Algebra Linear 1

Álgebra Linear E GEOMETRIA Álgebra Linear E GEOMETRIA ANALÍTICAANALÍTICA

P09A040P09A040EMENTA

Matrizes. Cálculo de Determinantes. Sistemas de Equações Lineares. Vetores. Equações da Reta e do Plano. Ângulos Distâncias e Interseções. Geometria analítica Plana.

BIBLIOGRAFIA BÁSICASTEINBRUCH, A. Álgebra Linear. Editora McGraw-Hill-Makron Books. São Paulo. 1997. BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. Editora Harbra. São Paulo. 1980. CALLIOLI, C.; DOMINGUES, H. H.; COSTA, R. C. F. Álgebra Linear e Aplicações. Editora Atual. São Paulo. 1990.

STEVEN, J. L. Álgebra Linear com Aplicações. LTC. Rio de Janeiro. 2000. KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear e aplicações. 1ª Ed. Edgar Blücher. São Paulo. 2000. LIPSHUTZ, S. Álgebra Linear. Coleção Schaum. 3ª Ed. McGraw- Hill-Makron Books. São Paulo. 2000. RORRES, C.; ANTON, H. A. Álgebra Linear com Aplicações. 8ª Edição. Bookman. Porto Alegre. 2001. DA FONSECA, M. A. R. Álgebra Linear Aplicada a Finanças, Economia e Econometria. Manole. São Paulo. 2003.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

Álgebra Linear

IntroduçãoIntrodução

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.

Aplicações de Álgebra Linear

A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

A seguir, veremos algumas aplicações de Geometria Analítica e Álgebra Linear às mais diversas áreas científicas e tecnológicas.


Para desenhar um círculo no papel, basta um compasso; para desenhar uma elipse, bastam um pedaço de barbante e dois pregos. O desenho de uma hipérbole requer mecanismos mais complicados.


Hiperbológrafo

Uma aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: o projeto de uma estrutura composta por vigas metálicas exige resolver um sistema de equações lineares; quanto mais complexa for esta estrutura, maior será o número de equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertível para que a estrutura não colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metálica pela matriz-coluna das forças externas.


Projeto de Estrutura Metálica


Projeto de Estrutura Metálica

Na Engenharia Automobilística, a obtenção da freqüência natural do eixo traseiro de um automóvel através de métodos numéricos. Na indústria automobilística, hoje em dia, existe uma crescente necessidade de testes em componentes ainda na fase de projeto a fim de prever seu desempenho quando em condições de operação. Fenômenos vibratórios como a ressonância de componentes automotivos em relação às velocidades de rotação do motor e tipos de terreno devem ser levados em consideração, pois podem levar a estrutura a esforços e desgastes excessivos diminuindo sua vida útil ou aumentando o desconforto do usuário.


Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel


Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel

O procedimento experimental utilizado pela indústria para testes sobre o comportamento vibracional envolve um alto custo no desenvolvimento do produto. Assim, é necessária a implantação de métodos numéricos simples e precisos de forma a predizer as freqüências naturais dos componentes e a faixa de sua atuação. Para tanto, o Método das Matrizes de Transferência oferece não só rapidez e precisão, como simplicidade e versatilidade.


Testes de Comportamento Vibracional


Testes de Comportamento Vibracional

Na Computação Gráfica, o espaço espectral de cores é um espaço vetorial de dimensão 3 (correspondente às três cores primárias). Diferentes sistemas de coordenadas (conhecidos como sistemas de cores) são considerados neste espaço, de acordo com a aplicação ou o dispositivo de saída gráfica (monitor, impressora, etc.). É muitas vezes necessário passar de um sistema de coordenadas para outro, e isso é feito através de uma matriz de mudança de coordenadas. Por exemplo, a matriz de mudança de coordenadas do sistema RGB para o sistema XYZ é uma matriz 3x3 obtida quando se considera a cor branca como um ponto fixo da transformação.

Aplicações de Álgebra Aplicações de Álgebra LinearLinear

Mudança de Coordenadas em Sistemas de Cores


Mudança de Coordenadas em Sistemas de Cores

Dado uma coleção de dados (pares de números) obtidos experimentalmente, busca-se uma curva que possa ser ajustada a eles de modo que a diferença entre a curva simuladora e os dados seja a menor possível. Dessa forma, predições futuras com um grau razoável de precisão podem ser feitas com base na curva obtida. Um dos métodos mais utilizados para se fazer isso é o método dos quadrados mínimos. Ele se reduz à resolução de um sistema linear cujo número de variáveis é igual ao número dos dados.


Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos de Cores


Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos de Cores

Na Engenharia Elétrica, a análise de circuitos elétricos sob condição de curto-circuito através de métodos matriciais. A mesma técnica se aplica à análise estrutural de uma ponte apoiada em vários pilares e sujeita a uma carga concentrada.


Cálculos de Curto-Circuito Trifásico

Atualmente, o projeto de novas peças para automóveis é realizado através de simulações em computadores, dada a necessidade de produzir modelos novos com o menor custo e em menor tempo possíveis. O método dos elementos finitos é aplicado na modelagem das peças e no estudo das tensões produzidas sobre elas para avaliar a sua resistência (procura-se reduzir ao mínimo possível a possibilidade de que uma peça se quebre ou não funcione como deva, antes de se produzir o protótipo). Isso resulta em matrizes frequentemente com milhares ou milhões de variáveis e são necessários algoritmos muito poderosos para se lidar com estas matrizes e resolver os sistemas lineares resultantes.


Projeto de Peças de Automóveis


Projeto de Peças de Automóveis

O método dos elementos finitos está presente em todos os projetos industriais auxiliados por computador, modelagens e simulações numéricas. Aqui ele é aplicado no estudo da elasticidade e das deformações e tensões em placas metálicas.


Método dos Elementos Finitos


Método dos Elementos Finitos

1. Jogos de Estratégia;2.Administração de Florestas;3.Computação Gráfica;4.Redes Elétricas;5.Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;6.Genética;7.Crescimento Populacional por Faixa Etária;8.Colheita de Populações Animais;


9. Criptografia;10. Tomografia Computadorizada;11. O Problema da Alocação de Tarefas;12. Teoria do Caos;13. Um Modelo de Mínimos Quadrados para a Audição Humana;14. Deformações e Morfismos (programas de televisão ou clips musicais - envelhecimento de uma pessoa ou a transformação de um rosto de pessoa em outra coisa).


SISTEMA DE MEDIDASSISTEMA DE MEDIDAS

UNIDADES DE COMPRIMENTO

A unidade fundamental chama-se metro (m).

Múltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam)

Submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm)

Cada unidade vale 10 vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10n , onde n indica o número de casas

deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n =

1, 2, 3, ... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3, ... ) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa.

UNIDADES DE ÁREAA unidade fundamental é o metro quadrado (m2 ).

Múltiplos:quilômetro quadrado ( km2 ), hectômetro quadrado ( hm2 ) e decâmetro quadrado ( dam2 ).

Submúltiplos:decímetro quadrado ( dm2 ), centímetro quadrado ( cm2 ) e milímetro quadrado (mm2 )

Cada unidade vale 100 (102 ) vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10n , onde n indica o número de casas

deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n =

2, 4, 6, ... ), se for para a esquerda ( n = -2, - 4, - 6, ...) ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de duas em duas casas.

UNIDADE DE VOLUME

A unidade fundamental é o metro cúbico (m3 ).Múltiplos:

quilômetro cúbico ( km3 ), hectômetro cúbico ( hm3 ) e decâmetro cúbico ( dam3 )

Submúltiplos:decímetro cúbico ( dm3 ), centímetro cúbico ( cm3 ) e milímetro cúbico (mm3 )

Cada unidade vale 1000 (103 ) vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado por 10n , onde n indica o número de

casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 3, 6, 9, ... ), se for para a esquerda ( n = -3, -6, - 9, ... )

ou ainda, que a vírgula deverá se deslocar de duas em duas casas.

UNIDADES DE CAPACIDADEA unidade fundamental chama-se litro (L).

Múltiplos: quilolitro (kL), hectolitro (hL) e decalitro (daL)

Submúltiplos: decilitro (dL), centilitro (cL) e mililitro (mL)


deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 1, 2, 3, ... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3, ... ) ou

ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa.

UNIDADES DE MASSAA unidade fundamental chama-se grama (g).

Múltiplos: quilograma (kg), hectograma (hg) e decagrama (dag)

Submúltiplos: decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg)


deslocadas para a direita, ou para a esquerda; se for para a direita ( n = 1, 2, 3, ... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3, ... ) ou

ainda, que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa.

Figuras Planas: Área e Perímetro

Figuras Planas: Área e Perímetro

Para exercitar1.Efetue 0,2 km - 2,5 × 48 m + 325 cm + 900 mm

2. Uma pessoa andou 6,05 hm em uma determinada hora, depois mais 0,72 km e finalmente mais 12.500 cm. Qual foi o percurso total feito por essa pessoa?

3. Efetue 42,35 dam2 + 0,0181 km2 + 4.351 m2 + 201.700 cm2

4. Calcule quantos ladrilhos de 0,36 dm2 serão necessários para ladrilhar uma sala retangular de 0,24 hm por 6.000 mm.

5. Efetue 31,512 dam3 + 0,0008 hm3 +120 m3

6. Se 1 dm3 de uma substância custa R$ 0, 35, qual o preço de 1,5 m3 ?

7. Uma caixa de um determinado remédio, contém 4 ampolas de 1,5 cm3 . Um laboratório dispõe de 6 dm3 desse medicamento. Quantas caixas poderão ser produzidas?

8. Efetue 42,3 L + 212, 25 dL - 0,31 kL + 61 daL

9. Um reservatório tem 3 m3 de volume. Qual é a sua capacidade, em

litros?

10. Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 3 m de

comprimento, por 200 cm de largura, por 15 dm de altura. Qual é a

capacidade dessa caixa, em litros?

11. Efetue 1,5 kg - 409 g - 9,1 dag

12. Se 4 kg de carne custam R$ 48, 00, qual o preço de 600 g da mesma

carne?

13. Uma lata vazia pesa 1, 40 kg e cheia de água pura pesa 11,

40 kg. Qual é a capacidade dessa lata, em litros?

Geometria Plana: Conceitos

Fundamentais

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