Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

1

February 12, 2015

Algebra IIChapter 8 Part 1: Rational Functions

Vocabulary

Chapter 8 Lesson 1Model Inverse and Joint Variation

Note:

Direct Variation is in the form of y=ax!

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

2

February 12, 2015

Example 1: Classify Direct and Inverse Variation  

Example 2: Write an Inverse Variation Equation Writing an Inverse Variation Equation:1.  Substitute x and y into y=a/x.2.  Solve for a.3.  Rewrite y=a/x using the new a value.

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

3

February 12, 2015

Example 3:Write and Inverse Variation Model 

Example 4: Check Data for Inverse Variation  

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

4

February 12, 2015

Example 5: Write a Joint Variation Equation 

Writing a Joint Variation Equation:1.  Write the relationship using variables.  2.  Substitute all possible variables.3.  Solve for a.4.  Rewrite the relationship using the new      a value.

Example 6: Compare Different Types of Variation

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

5

February 12, 2015

Chapter 8 Lesson 2Graph Simple Rational Functions

VocabularyWords to Review:

DomainRangeAsymptote 

Figuring Out Vertical Asymptotes

Ex:

Vertical Asymptote: x = ­5 and x = 4

Ex:

Vertical Asymptote: x = ­2

Ex:

Vertical Asymptote: x = 0

To find Vertical Asymptotes, set the denominator equal to zero and solve.  (Note:  This is where the function is "undefined" because you would be dividing by zero!"

Work:

Work:

Work:

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

6

February 12, 2015

B igger (Exponent)O nB ottomO (zero)

B igger (Exponent) O nT opN one

E xponents A reT heS ame

D ivideC oefficients

Figuring Out Horizontal Asymptotes

Ex:

Horizontal Asymptote: y = 0

Ex:

Horizontal Asymptote: none

Ex:

Horizontal Asymptote: y = 2

Use BOBO BOTN EATS DC to help you remember how to find the horizontal asymptotes.

Example 1: Graph a Rational Function of the Form  

Graphing Rational Equation in y=a/x form:1.  Find and draw the asymptotes.  

Vertical: Set denominator equal to zero and solve.Horizontal: BOBO BOTN EATS DC  

2.  Make a table of values.3.  Plot several points to the left and right of the 

vertical asymptote. 4.  Draw the branches of the hyperbola.

State any asymptotes.

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

7

February 12, 2015

Example 3: Graph a Rational Function of the Form  Graphing Rational Equation in                  form:

1.  Find and draw the asymptotes.     *Vertical: Set denominator equal to zero and solve. 

*Horizontal:  BOBO BOTN EATS DC2.  Make a table of values.3.  Plot several points to the left and right 

of the vertical asymptote. 4.  Draw the branches of the hyperbola.

Example 4:  Solve a Multi­Step Problem 

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

8

February 12, 2015

Example 2: Graph a Rational Function of the Form  

Graphing Rational Equation in y=a/x form:1.  Find and draw the asymptotes.  

Vertical: Set denominator equal to zero and solve.Horizontal: BOBO BOTN EATS DCNote:  Be careful!  K values shift the horizontal asymptote!!!  

2.  Make a table of values.3.  Plot several points to the left and right of the 

vertical asymptote. 4.  Draw the branches of the hyperbola.

State any asymptotes.

Chapter 8 Lesson 3Graph General Rational FunctionsVocabulary

Words to Review:End BehaviorAsymptoteRational Function

Note:*m is the degree of the numerator*n is the degree of the denominator

This chart simply describes BOBO BOTN EATS DC in math terminology.

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

9

February 12, 2015

Example 1:  Graph a Rational Function (m<n) Note:*To find the x­intercepts you can find the zeroes of the polynomial in the numerator!*Set the numerator equal to zero and solve!

Identify any x­intercepts and asymptotes.

Note:*To find the vertical asymptotes, set the denominator equal to zero and solve!*To find the horizontal asymptotes, BOBO BOTN EATS DC.

Example 2:  Graph a Rational Function (m=n) Note:*To find the x­intercepts you can find the zeroes of the polynomial in the numerator!*Set the numerator equal to zero and solve!

Note:*To find the vertical asymptotes, set the denominator equal to zero and solve!*To find the horizontal asymptotes, BOBO BOTN EATS DC.

Alg II Chapter 8 Part 1 Notes.notebook

10

February 12, 2015

Example 3:  Graph a Rational Function (m>n) Note:*To find the x­intercepts you can find the zeroes of the polynomial in the numerator!*Set the numerator equal to zero and solve!

Note:*To find the vertical asymptotes, set the denominator equal to zero and solve!*To find the horizontal asymptotes, BOBO BOTN EATS DC.

Example 4: Solve a Multi­Step Problem