Alexander Kusenko- Supersymmetric Q-balls: theory and cosmology

8/3/2019 Alexander Kusenko- Supersymmetric Q-balls: theory and cosmology

1/6

C E R N - T H / 9 8 - 2 1 8

h e p - p h / 9 8 0 6 5 2 9

S u p e r s y m m e t r i c Q - b a l l s : t h e o r y a n d c o s m o l o g y

a

A l e x a n d e r K u s e n k o

b

T h e o r y D i v i s i o n , C E R N , C H - 1 2 1 1 G e n e v a 2 3 , S w i t z e r l a n d

A b s t r a c t

M S S M p r e d i c t s t h e e x i s t e n c e o f Q - b a l l s , s o m e o f w h i c h c a n b e e n t i r e l y s t a -

b l e . B o t h s t a b l e a n d u n s t a b l e Q - b a l l s c a n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n c o s m o l o g y .

I n p a r t i c u l a r , A e c k { D i n e b a r y o g e n e s i s c a n r e s u l t i n a c o p i o u s p r o d u c t i o n o f

s t a b l e b a r y o n i c Q - b a l l s , w h i c h c a n p r e s e n t l y e x i s t a s a f o r m o f d a r k m a t t e r .

C E R N - T H / 9 8 - 2 1 8

J u n e , 1 9 9 8

a

T a l k p r e s e n t e d a t t h e S i x t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n P a r t i c l e s , S t r i n g s a n d C o s m o l -

o g y ( P A S C O S - 9 8 ) , N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y , M a r c h 2 2 - 2 9 , 1 9 9 8 .

b

e m a i l a d d r e s s : A l e x a n d e r . K u s e n k o @ c e r n . c h


2/6

S u p e r s y m m e t r i c Q - b a l l s : t h e o r y a n d c o s m o l o g y

A l e x a n d e r K u s e n k o

T h e o r y D i v i s i o n , C E R N , C H - 1 2 1 1 G e n e v a - 2 3 , S w i t z e r l a n d

E - m a i l : A l e x a n d e r . K u s e n k o @ c e r n . c h

M S S M p r e d i c t s t h e e x i s t e n c e o f Q - b a l l s , s o m e o f w h i c h c a n b e e n t i r e l y s t a b l e .

B o t h s t a b l e a n d u n s t a b l e Q - b a l l s c a n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n c o s m o l o g y . I n

p a r t i c u l a r , A e c k { D i n e b a r y o g e n e s i s c a n r e s u l t i n a c o p i o u s p r o d u c t i o n o f s t a b l e

b a r y o n i c Q - b a l l s , w h i c h c a n p r e s e n t l y e x i s t a s a f o r m o f d a r k m a t t e r .

I n a c l a s s o f t h e o r i e s w i t h i n t e r a c t i n g s c a l a r e l d s t h a t c a r r y s o m e c o n -

s e r v e d g l o b a l c h a r g e , t h e g r o u n d s t a t e i s a Q - b a l l

1

, a l u m p o f c o h e r e n t s c a l a r

c o n d e n s a t e t h a t c a n b e d e s c r i b e d s e m i c l a s s i c a l l y a s a n o n - t o p o l o g i c a l s o l i t o n

a n d h a s a f o r m

( x ; t ) = e

i ! t

( x ) : ( 1 )

Q - b a l l s e x i s t w h e n e v e r t h e s c a l a r p o t e n t i a l s a t i s e s c e r t a i n c o n d i t i o n s t h a t w e r e

r s t d e r i v e d f o r a s i n g l e c h a r g e d d e g r e e o f f r e e d o m

1

a n d w e r e l a t e r g e n e r a l i z e d

t o a t h e o r y o f m a n y s c a l a r e l d s w i t h d i e r e n t c h a r g e s

2

.

I t w a s r e c e n t l y p o i n t e d o u t t h a t a l l p h e n o m e n o l o g i c a l l y v i a b l e s u p e r s y m -

m e t r i c e x t e n s i o n s o f t h e S t a n d a r d M o d e l p r e d i c t t h e e x i s t e n c e o f n o n - t o p o l o g i c a l

s o l i t o n s

2

a s s o c i a t e d w i t h t h e c o n s e r v a t i o n o f b a r y o n a n d l e p t o n n u m b e r . T h e

M S S M a d m i t s a l a r g e n u m b e r o f d i e r e n t Q - b a l l s , c h a r a c t e r i z e d b y ( i ) t h e

q u a n t u m n u m b e r s o f t h e e l d s t h a t f o r m a s p a t i a l l y - i n h o m o g e n e o u s g r o u n d

s t a t e a n d ( i i ) t h e n e t g l o b a l c h a r g e o f t h i s s t a t e .

F i r s t , t h e r e i s a c l a s s o f Q - b a l l s a s s o c i a t e d w i t h t h e t r i - l i n e a r i n t e r a c t i o n s

t h a t a r e i n e v i t a b l y p r e s e n t i n t h e M S S M

2

. T h e m a s s e s o f s u c h Q - b a l l s g r o w

l i n e a r l y w i t h t h e i r g l o b a l c h a r g e , w h i c h c a n b e a n a r b i t r a r y i n t e g e r n u m b e r

3

.

B a r y o n i c a n d l e p t o n i c Q - b a l l s o f t h i s v a r i e t y a r e , i n g e n e r a l , u n s t a b l e w i t h

r e s p e c t t o t h e i r d e c a y i n t o f e r m i o n s . H o w e v e r , t h e y c o u l d f o r m i n t h e e a r l y

u n i v e r s e t h r o u g h t h e a c c r e t i o n o f g l o b a l c h a r g e . I n t h e f a l s e v a c u u m s u c h a

p r o c e s s c o u l d p r e c i p i t a t e a n o t h e r w i s e i m p o s s i b l e o r s l o w p h a s e t r a n s i t i o n

4

.

I n a m e t a s t a b l e v a c u u m , a Q - b a l l t e n d s t o h a v e a n e g a t i v e e n e r g y d e n s i t y i n

i t s i n t e r i o r . W h e n t h e c h a r g e r e a c h e s s o m e c r i t i c a l v a l u e , a Q - b a l l e x p a n d s a n d

c o n v e r t s s p a c e i n t o a t r u e - v a c u u m p h a s e . I n t h e c a s e o f t u n n e l i n g , t h e c r i t i c a l

b u b b l e i s f o r m e d t h r o u g h c o i n c i d e n t a l c o a l e s c e n c e o f r a n d o m q u a n t a i n t o a n

e x t e n d e d c o h e r e n t o b j e c t . T h i s i s a s m a l l - p r o b a b i l i t y e v e n t . I f , h o w e v e r , a Q -

b a l l g r o w s t h r o u g h c h a r g e a c c r e t i o n , i t r e a c h e s t h e c r i t i c a l s i z e w i t h p r o b a b i l i t y

1


3/6

o n e , a s l o n g a s t h e c o n d i t i o n s f o r g r o w t h

4

a r e s a t i s e d . T h e r e f o r e , t h e p h a s e

t r a n s i t i o n c a n p r o c e e d a t a m u c h f a s t e r r a t e t h a n i t w o u l d b y t u n n e l i n g .

T h e s e c o n d c l a s s

5

o f s o l i t o n s c o m p r i s e s t h e Q - b a l l s w h o s e V E V i s a l i g n e d

w i t h s o m e a t d i r e c t i o n o f t h e M S S M a n d i s a g a u g e - s i n g l e t

6

c o m b i n a t i o n o f

s q u a r k s a n d s l e p t o n s w i t h a n o n - z e r o b a r y o n o r l e p t o n n u m b e r . T h e p o t e n t i a l

a l o n g a a t d i r e c t i o n i s l i f t e d b y s o m e s o f t s u p e r s y m m e t r y - b r e a k i n g t e r m s t h a t

o r i g i n a t e i n a \ h i d d e n s e c t o r " o f t h e t h e o r y s o m e s c a l e

S

a n d a r e c o m m u n i -

c a t e d t o t h e o b s e r v a b l e s e c t o r b y s o m e i n t e r a c t i o n w i t h a c o u p l i n g g , s o t h a t

g 1 0 0 G e V . D e p e n d i n g o n t h e s t r e n g t h o f t h e m e d i a t i n g i n t e r a c t i o n , t h e

s c a l e

S

c a n b e a s l o w a s a f e w T e V ( a s i n t h e c a s e o f g a u g e - m e d i a t e S U S Y

b r e a k i n g ) , o r i t c a n b e s o m e i n t e r m e d i a t e s c a l e i f t h e m e d i a t i n g i n t e r a c t i o n

i s w e a k e r ( f o r i n s t a n c e , g

S

= m

P l a n c k

a n d

S

1 0

1 0

G e V i n t h e c a s e o f

g r a v i t y - m e d i a t e d S U S Y b r e a k i n g ) . F o r t h e l a c k o f a d e n i t i v e s c e n a r i o , w e

t a k e

S

t o b e a f r e e p a r a m e t e r . B e l o w

S

t h e m a s s t e r m s a r e g e n e r a t e d f o r

a l l t h e s c a l a r d e g r e e s o f f r e e d o m , i n c l u d i n g t h o s e t h a t p a r a m e t e r i z e t h e a t

d i r e c t i o n . A t t h e e n e r g y s c a l e s l a r g e r t h a n

S

, t h e m a s s t e r m s t u r n o a n d

t h e p o t e n t i a l i s \ a t " u p t o s o m e l o g a r i t h m i c c o r r e c t i o n s . I f t h e Q - b a l l V E V

e x t e n d s b e y o n d

S

, t h e m a s s o f a s o l i t o n

5 ; 7

i s n o l o n g e r p r o p o r t i o n a l t o i t s

g l o b a l c h a r g e Q , b u t r a t h e r t o Q

3 = 4

.

T h i s a l l o w s f o r t h e e x i s t e n c e o f s o m e e n t i r e l y s t a b l e Q - b a l l s w i t h a l a r g e

b a r y o n n u m b e r B ( B - b a l l s ) . I n d e e d , i f t h e m a s s o f a B - b a l l i s M

B

( 1 T e V )

B

3 = 4

, t h e n t h e e n e r g y p e r b a r y o n n u m b e r ( M

B

= B ) ( 1 T e V ) B

1 = 4

i s l e s s

t h a n 1 G e V f o r B > 1 0

1 2

. S u c h l a r g e B - b a l l s c a n n o t d i s s o c i a t e i n t o p r o t o n s

a n d n e u t r o n s a n d a r e e n t i r e l y s t a b l e t h a n k s t o t h e c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y a n d

t h e b a r y o n n u m b e r . I f t h e y w e r e p r o d u c e d i n t h e e a r l y u n i v e r s e , t h e y w o u l d

e x i s t a t p r e s e n t a s a f o r m o f d a r k m a t t e r

7

.

A t t h e e n d o f i n a t i o n , t h e s c a l a r e l d s o f t h e M S S M d e v e l o p s o m e l a r g e

e x p e c t a t i o n v a l u e s a l o n g t h e a t d i r e c t i o n s , s o m e o f w h i c h h a v e a n o n - z e r o

b a r y o n n u m b e r

8

. I n i t i a l l y , t h e s c a l a r c o n d e n s a t e h a s t h e f o r m g i v e n i n e q . ( 1 )

w i t h

( x ) = c o n s t o v e r t h e l e n g t h s c a l e s g r e a t e r t h a n a h o r i z o n s i z e . O n e c a n

t h i n k o f i t a s a u n i v e r s e l l e d w i t h Q - m a t t e r . T h e r e l a x a t i o n o f t h i s c o n d e n s a t e

t o t h e p o t e n t i a l m i n i m u m i s t h e c o r n e r s t o n e o f t h e A e c k { D i n e ( A D ) s c e n a r i o

f o r b a r y o g e n e s i s .

I t w a s o f t e n a s s u m e d t h a t t h e c o n d e n s a t e r e m a i n s s p a t i a l l y h o m o g e n e o u s

f r o m t h e t i m e o f f o r m a t i o n u n t i l i t s d e c a y i n t o t h e m a t t e r b a r y o n s . T h i s

a s s u m p t i o n i s , i n g e n e r a l , i n c o r r e c t . I n f a c t , t h e i n i t i a l l y h o m o g e n e o u s c o n -

d e n s a t e c a n b e c o m e u n s t a b l e

7

a n d b r e a k u p i n t o Q - b a l l s w h o s e s i z e i s d e -

t e r m i n e d b y t h e p o t e n t i a l a n d t h e r a t e o f e x p a n s i o n o f t h e U n i v e r s e . B - b a l l s

w i t h 1 2


4/6

t h a t i s i f t h e p o t e n t i a l g r o w s s l o w e r t h a n

2

o n t h e s c a l e s o r t h e o r d e r o f

( 0 ) .

T h e e v o l u t i o n o f t h e p r i m o r d i a l c o n d e n s a t e c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s :

Affleck-Dine condensate

baryonic Q-balls

unstable(decay)

Dark Matter

stable

related

baryons

C o n c e i v a b l y , t h e c o l d d a r k m a t t e r i n t h e U n i v e r s e c a n b e m a d e u p e n t i r e l y

o f S U S Y Q - b a l l s . S i n c e t h e b a r y o n i c m a t t e r a n d t h e d a r k m a t t e r s h a r e t h e

s a m e o r i g i n i n t h i s s c e n a r i o , t h e i r c o n t r i b u t i o n s t o t h e m a s s d e n s i t y o f t h e U n i -

v e r s e a r e r e l a t e d . T h e r e f o r e , i t i s e a s y t o u n d e r s t a n d w h y t h e o b s e r v a t i o n s n d

D A R K

B

w i t h i n a n o r d e r o f m a g n i t u d e . T h i s f a c t i s e x t r e m e l y d i c u l t

t o e x p l a i n i n m o d e l s t h a t i n v o k e a d a r k - m a t t e r c a n d i d a t e w h o s e p r e s e n t - d a y

a b u n d a n c e i s d e t e r m i n e d b y t h e p r o c e s s o f f r e e z e - o u t , i n d e p e n d e n t o f b a r y o -

g e n e s i s . I f t h i s i s t h e c a s e , o n e c o u l d e x p e c t

D A R K

a n d

B

t o b e d i e r e n t

b y m a n y o r d e r s o f m a g n i t u d e . I f o n e d o e s n ' t w a n t t o a c c e p t t h i s e q u a l i t y a s

f o r t u i t o u s , o n e i s f o r c e d t o h y p o t h e s i z e s o m e a d h o c s y m m e t r i e s

9

t h a t c o u l d

r e l a t e t h e t w o q u a n t i t i e s . I n t h e M S S M w i t h A D b a r y o g e n e s i s , t h e a m o u n t s o f

d a r k - m a t t e r Q - b a l l s a n d t h e o r d i n a r y m a t t e r b a r y o n s a r e n a t u r a l l y r e l a t e d

7

.

O n e p r e d i c t s

1 0

D A R K

=

B

f o r B - b a l l s w i t h B 1 0

2 6

.

T h i s s i z e i s w e l l a b o v e t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t a l l o w e r l i m i t o n t h e b a r y o n

n u m b e r o f a n a v e r a g e r e l i c B - b a l l , u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t a l l o r m o s t o f

c o l d d a r k m a t t e r i s m a d e u p o f Q - b a l l s . O n t h e i r p a s s a g e t h r o u g h m a t t e r , t h e

e l e c t r i c a l l y n e u t r a l b a r y o n i c S U S Y Q - b a l l s c a n c a u s e a p r o t o n d e c a y , w h i l e t h e

e l e c t r i c a l l y c h a r g e d B - b a l l s p r o d u c e m a s s i v e i o n i z a t i o n . A l t h o u g h t h e c o n d e n -

s a t e i n s i d e a Q - b a l l i s e l e c t r i c a l l y n e u t r a l

6

, i t m a y p i c k u p s o m e e l e c t r i c c h a r g e

t h r o u g h i t s i n t e r a c t i o n w i t h m a t t e r

1 1

. R e g a r d l e s s o f i t s a b i l i t y t o r e t a i n e l e c -

t r i c c h a r g e , t h e Q - b a l l w o u l d p r o d u c e a s t r a i g h t t r a c k i n a d e t e c t o r a n d w o u l d

r e l e a s e t h e e n e r g y o f , r o u g h l y , 1 0 G e V / m m . T h e p r e s e n t l i m i t s

1 1

c o n s t r a i n

t h e b a r y o n n u m b e r o f a r e l i c d a r k - m a t t e r B - b a l l t o b e g r e a t e r t h a n 1 0

2 2

. F u -

t u r e e x p e r i m e n t s a r e e x p e c t e d t o i m p r o v e t h i s l i m i t . I t w o u l d t a k e a d e t e c t o r

w i t h t h e a r e a o f s e v e r a l s q u a r e k i l o m e t e r s t o c o v e r t h e e n t i r e i n t e r e s t i n g r a n g e

B 1 0

2 2

: : : 1 0

3 0

.

T h e r e l i c Q - b a l l s c a n a c c u m u l a t e i n n e u t r o n s t a r s a n d c a n l e a d t o t h e i r

u l t i m a t e d e s t r u c t i o n o v e r a t i m e p e r i o d f r o m o n e b i l l i o n y e a r s t o l o n g e r t h a n

3


5/6

t h e a g e o f t h e U n i v e r s e

1 2

. I f t h e l i f e t i m e o f a n e u t r o n s t a r i s i n a f e w G y r

r a n g e , t h e p r e d i c t e d m i n i - s u p e r n o v a e x p l o s i o n s m a y b e o b s e r v a b l e a n d m a y b e

r e l a t e d t o t h e g a m m a - r a y b u r s t s .

A d i e r e n t s c e n a r i o t h a t r e l a t e s t h e a m o u n t s o f b a r y o n i c a n d d a r k m a t t e r

i n t h e U n i v e r s e , a n d i n w h i c h t h e d a r k - m a t t e r p a r t i c l e s a r e p r o d u c e d f r o m t h e

d e c a y o f u n s t a b l e B - b a l l s w a s p r o p o s e d b y E n q v i s t a n d M c D o n a l d

1 3

.

T h e f o l l o w i n g d i a g r a m i l l u s t r a t e s o u r c o n c l u s i o n s a n d t h e a s s u m p t i o n s o n

w h i c h t h e y r e l y :

MSSM (SM+SUSY)Q-balls exist

Q-balls existstable baryonic

inflationstable Q-ballscopiously producedin the early Universe;now: dark matter

after SUSY breaking2slower than

"flat" directions grow

R e f e r e n c e s

1 . G . R o s e n , J . M a t h . P h y s . 9 ( 1 9 6 8 ) 9 9 6 ; i b i d . 9 ( 1 9 6 8 ) 9 9 9 ; R . F r i e d b e r g ,

T . D . L e e , a n d A . S i r l i n , P h y s . R e v . D 1 3 ( 1 9 7 6 ) 2 7 3 9 ; S . C o l e m a n , N u c l .

P h y s . B 2 6 2 ( 1 9 8 5 ) 2 6 3 .

2 . A . K u s e n k o , P h y s . L e t t . B 4 0 5 ( 1 9 9 7 ) 1 0 8 .

3 . A . K u s e n k o , P h y s . L e t t . B 4 0 4 ( 1 9 9 7 ) 2 8 5 .

4 . A . K u s e n k o , P h y s . L e t t . B 4 0 6 ( 1 9 9 7 ) 2 6 .

5 . G . D v a l i , A . K u s e n k o , a n d M . S h a p o s h n i k o v , P h y s . L e t t . B 4 1 7 ( 1 9 9 8 )

9 9 .

6 . A . K u s e n k o , M . S h a p o s h n i k o v , a n d P . T i n y a k o v , P i s m a Z h . E k s p . T e o r .

F i z . 6 7 ( 1 9 9 8 ) 2 2 9 [ J E T P L e t t . 6 7 ( 1 9 9 8 ) 2 4 7 ] ( h e p - t h / 9 8 0 1 0 4 1 ) .

7 . A . K u s e n k o a n d M . S h a p o s h n i k o v , P h y s . L e t t . B 4 1 8 ( 1 9 9 8 ) 4 6 .

8 . I . A e c k a n d M . D i n e , N u c l . P h y s . B 2 4 9 ( 1 9 8 5 ) 3 6 1 ; M . D i n e , L . R a n -

d a l l a n d S . T h o m a s , P h y s . R e v . L e t t . 7 5 ( 1 9 9 5 ) 3 9 8 ; N u c l . P h y s .

B 4 5 8 ( 1 9 9 6 ) 2 9 1 ; B . A . C a m p b e l l , M . K . G a i l l a r d , H . M u r a y a m a a n d

K . A . O l i v e , h e p - p h / 9 8 0 5 3 0 0 .

9 . D . B . K a p l a n , P h y s . R e v . L e t t . 6 8 ( 1 9 9 2 ) 7 4 1 .

1 0 . M . L a i n e a n d M . S h a p o s h n i k o v , h e p - p h / 9 8 0 4 2 3 7 .

1 1 . A . K u s e n k o , V . A . K u z m i n , M . S h a p o s h n i k o v , a n d P . G . T i n y a k o v , P h y s .

R e v . L e t t . 8 0 ( 1 9 9 8 ) 3 1 8 5 .

1 2 . A . K u s e n k o , M . S h a p o s h n i k o v , P . G . T i n y a k o v , a n d I . I . T k a c h e v ,

4


6/6

P h y s . L e t t . B 4 2 3 ( 1 9 9 8 ) 1 0 4 .

1 3 . K . E n q v i s t a n d J . M c D o n a l d , P h y s . L e t t . B 4 2 5 ( 1 9 9 8 ) 3 0 9 ; h e p -

p h / 9 8 0 3 3 8 0 ; h e p - p h / 9 8 0 6 2 1 3 ; K . E n q v i s t , t h e s e P r o c e e d i n g s .

5

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