Upload
vera-bray
View
20
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Aim: How do we integrate by partial fractions? (II). Do Now: Write the partial fraction decomposition of. =. =. ,. , d u = 2 x d x. ,. ,. ,. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Aim: How do we integrate by partial fractions? (II) Do Now: Write the partial fraction decomposition of
2π₯2βπ₯+4π₯ (π₯2+4)
ΒΏπ΄π₯
+π΅π₯+πΆπ₯2+4
2 π₯2βπ₯+4=π΄ (π₯2+4 )+ (π΅π₯+πΆ ) π₯
π΄+π΅=2 ,πΆ=β1 ,4 π΄=4 π΄=1 ,π΅=1,πΆ=β1
2π₯2βπ₯+4π₯3+4 π₯
=1π₯
+ π₯β1π₯2+4
β« 2 π₯2βπ₯+4π₯3+4 π₯
ππ₯ΒΏβ«(1π₯
+π₯β1
π₯2+4)ππ₯
ΒΏβ« 1π₯ππ₯+β« π₯β1
π₯2+4ππ₯
ΒΏβ« 1π₯ππ₯+β« π₯
π₯2+4ππ₯ββ« 1
π₯2+4ππ₯
π=ππ+π
π π=π π π πΒΏ ππ|π₯|+ 12ππ|π₯2+4|β 1
2π‘ππβ 1( π₯2 )+πΆ
β« π πππ+ππ
=πππππβπ( ππ )+πͺ
β« 4 π₯2β3 π₯+24 π₯2β4 π₯+3
ππ₯ΒΏβ«1+π₯β1
4 π₯2β4 π₯+3ππ₯
ΒΏβ«1ππ₯+β« π₯β1
(2 π₯β1 )2+2 ππ₯
πππβπ π+π=(π πβπ )π+π π=π πβπ ,π π=ππ ππ=
ππ
(π+π)
ΒΏβ«1ππ₯+12β«
12
(π’+1 )β1
π’2+2ππ’ΒΏ π₯+
14β«
π’β1
π’2+2ππ’
=
ΒΏ π₯+18ππ|π’2+2|β 1
4β
1
β2π‘ππβ1( π’βπ )
ΒΏ π₯+18ππ|4 π₯2β4 π₯+3|β 1
4 β2π‘ππβ1( 2 π₯β1
β2 )+πΆ
β« 1βπ₯+2π₯2βπ₯3
π₯ (π₯2+1)2 |ππ₯=
πβ π+π ππβ ππ
π (ππ+π)π
π¨(ππ+π)π+π ( π©π+πͺ ) (ππ+π)+π (π«π+π¬ )=βππ+π ππβ π+π
ΒΏ,
π¨=π ,π©=βπ ,πͺ=βπ ,π«=π ,π¬=π
ΒΏβ« 1π₯βπ₯+1
π₯2+1+
π₯(π₯2+1)2 ππ₯β« 1βπ₯+2π₯2βπ₯3
π₯ (π₯2+1)2 ππ₯
ΒΏβ« 1π₯ππ₯ββ« π₯
π₯2+1ππ₯ββ« 1
π₯2+1ππ₯+β« π₯
(π₯2+1)2 ππ₯
β« π(ππ+π)π
π π , du = 2x dx
ΒΏππβ«πβππ π=
βππ
πβπΒΏβπ
π(ππ+π)
β« πππ+π
π π=πππβππ
β« βπ₯+4π₯
ππ₯,
,
ΒΏ2β« π’2
π’2β4ππ’
ΒΏ2β«(1+4
π’2β4)ππ’
ΒΏ2β«1ππ’+8β« ππ’π’2β4
πππβπ
=π
(πβπ)(π+π)
ΒΏπ¨
πβπ+
π©π+π
π¨π+π π¨+π©πβππ©=π, ΒΏ2π’+2β« 1
π’β2ππ’β2β« 1
π’+2ππ’
ΒΏ2βπ₯+4+2 ππ|βπ₯+4β2|β2 ππ|βπ₯+4+2|+πΆΒΏ2βπ₯+4+2 ππ|βπ₯+4β2
βπ₯+4+2 |+πΆ