AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials Answer sheets

Space above not to be filled in by the student

AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials

17 April 2014 09.00h - 12.00h

A n s w e r s h e e t s

Last name and initials:....B.^'?.VS^.n?.9^."?;^

Student no.:

NOTE:

a) This exam consists of FOUR problems. Each problem carries equal weight, all problems should be attempted.

b) All problems must be solved in the provided answer sheets. Additional sheets (ie: blank sheets for rough work) will not be accepted!

c) Write your name and study number on EVERY page of the answer sheets. Sheets without name or study number will not be accepted.

d) If you are in any doubt about the interpretation of the question, state the assumptions you have made in answering the question.

e) Neatness of presentation of your answer will be considered in the marking

f) All answers must be given with the appropriate SI units

Exam AEl 108-11: Aerospace Mechanics of l âterials

Answer sheets

17 April 2014

Student no:

Name: finsiuOermode^

Problem 1 (Weight 2.5 - approx. 45 minutes)

A simply supported beam ABCDE is subjected to the loads shown in Figure Ql(a). The beam

has a uniform cross section comprising of a channel section adhesively bonded to a

reinforcing plate as shown in Figure Ql(b) .

Een scharnierend opgeiegde bali< ABCDE wordt belast zoals aangegeven in Figuur Ql(a). De

balk heeft een uniforme doorsnede bestaande uit een hoedprofiel dat met lijm verbonden is

aan een extra plaat ter versterking, zoals te zien is in Figuur Qlb.

2m

|10 mm

1 •^5 kN/m

1 5kN/m 1

—x 3 m 3m ' 2m ' 2m

(a)

lOmm 100 mm

100 mm (b)

T 20 mm

Figure Q l

Questions

a) Calculate the loading at B due to the uniformly loaded frame rigidly connected at B.

Draw a Free Body Diagram of beam ABCDE on the next page indicating the reactions

at B.

Bereken de belasting in punt B ten gevolge van het uniform belaste hoekframe dat in

B onvervormbaar aan de balk vastzit en teken een vrijlichaamsdiagram van balk

ABCDE waarin de reacties in punt B zijn getekend op de volgende pagina.

4^ . . . n - Q .

1 Ui

^

Page 2 of 17

Exam AEl 108-11: Aerospace Mechanics of Materials

Answer sheets Student no:

17 April 2014 Name: ftnscJer- nr>ocê^

(Problem 1 continued)

10 U N

t -Rp = 22. 5 1<M

b) Draw the complete shear force and bending moment diagrams for the beam ABCDE

below including the appropriate signs and values.

Teken de volledige dwarskractiten en momentenlijnen voor baik ABCDE hieronder

inciusiefde bijbehorende tekens en waardes.

shear force

bending moment

7.5 10 UtJ

-2.5 k

22.5 WJf 12.5 UKJWS

0 VcW

-12.5

0 k N ^

- 1 0 UWir»

or 10 WW/n

Page 3 of 17



17 April 2014 Name: fin S l ^ r n n o d i e )

{Problem 1 continued)

c) Calculate the magnitude of the maximum normal stress o in the beam and indicate

where in the beam it occurs.

Bereken de grootte van de maximale normaalspanning a die in de balk optreedt en

geef aan waar deze in de balk optreedt.

JCS: 3^^^^^^^^^^ X

ma'K oorrr>Q) stress» o c c u r s y3V>eir> nn 4 j j are rrx^yiJT^yfr^.

Erom...^^?^^^ ï^m<Kx. o c^ . U 5 L . \ e 5 1 .o£.

jpöin k < k. X^^^^ 3. .rn Df5ne\^ ?^22. .^%^^k^rr> .

S2. 5 rnrr>

CA^.... _ ^ „... ^

i - ^ 0^-J^ ' ï ^^ ôciL2^J%^£S. - -

- ~ 4 j L i . l . & [ ^ . -^^.^1^^^^^ ^ ....

- - - - -î— - - - - --- -_ = r n _ _ _ ,

AJmaK @ iop ö? beom mc V 1.?0-" ^ - 6 %S rnm

l ( S : U VB j j m ^ x T ^ i i S

Page 4 of 17



17 April 2014 Name: fif^SU^C CnCXê^


d) Calculate the minimum shear strength i of the adhesive in o rder to prevent failure

along the bonded interface. In the rounding of the answer be mindful of the design

criterion.

Bereken de minimale schuifsterkte r van de lijm om het begeven van de lijmlaag te

voorkomen. Hou bij het afronden van het antwoord rekening met het

ontwerpcriterium.

£iecsL.îs^^}^^'^^ As .ckSfxc)

Cx^ V.Vv fy^K. sKac f s t r e s s occurc\r\^ o>V Qc\Vvg&iog>

- -SJQi - - - - - -

X - ^ X ^ E . . _ J^^^.^jcrx<s>/L ^taff\^\l^éo0Â\l~-)^^

QQ^ Zo 100ty-ic5

bad = v o 4- \0 20 tTVD Viryxx Q o d ^ . M P Q

Page 5 of 17

Exam AE1108-II: Aerospace Mechanics of Materials

Answer sheets Student no: I I I I

17 April 2014 Name: fif>3L0erfy>CX:^l

Problem 2 (Weight 2.5 - approx. 45 minutes) A steel pipe with inner diameter d, and outer diameter do, and a solid aluminium rod of

diameter d form the three-segment system illustrated below.

Een stalen buis met binnendiameter d, en buitendiameter do en een massieve aluminium

staaf met diameter d vormen het onderstaande samengestelde systeem.

Relevant values:

Li = L2-0.5m; L3 = lm; ögap = 0.75 mm; do = 50mm; di = 45mm; d = 20 mm; Eai-70

GPa; Esteei = 200 GPa; F = SOkN;

L

steel pipe

Questions

"rigid plate aluminum rod

Figure Q2

a) Calculate the normal stress in the three segments due to the applied force F with

the correct sign for tension (+) or compression (-) assuming D makes contact with

the wall.

Bereken de normaalspanning ten gevolge van de aangebrachte kracht F in ieder van

de drie segmenten met het juiste teken voor trek(+) en druk(-). Neem aan dat D

contact maakt met de muur.

^ — r -— ^

- - • '

I ÏT < ^ s k ? ^ , i n d e f e e r p D i n o a - j

; "3 ér^-\

-V-V

3 J 3 pr>m

Page 6 of 17

% ' " E ^ - f>

6 .=^^^^ [ i y l



17 April 2014 Name: R c t S U ^ r m o d e l


CO

JEo\£<»\

I. M M loi . 3 i y = x 6

Sybök. (jJ Qisjev

L ^ = 6 9 ^

- -6qco » ^ l=kL^— \

- - J s k . . . _ f ^ L

Page 7 of 17



17 April 2014 Name: I^PtSCjOgr rr> o d g - ^


b) Calculate what minimum temperature change AT, in addition to the applied force F,

would need to be applied to the entire system such that the resultant stress in

segment CD is 0 MPa (aai = 21 x 10-V°C; «steei = 12 x 10"V°C). In the rounding of the

answer be mindful of the design criterion.

Bereken welke minimale temperatuursverandering AT er, naast de al aangebrachte

kracht F, te weeg moet worden gebracht in het totaie systeem zodat de resulterende

normaalspanning in deel CD gelijk is aan O IVIPa (aai - 21 x 10'^/°C; a^teei -12x10'

Hou bij het afronden van het antwoord rekening met het ontwerpcriterium.

' .^û^\\\ÂyAtf\ <t CömpoîlfesA^kj Tem^\ri fch^

SQ»Ye...^.....bDu>eüe.r: Ji.i>.....J..v...knouXi -

.. * F * s o

h « &m€cK + 6t>,gmNoV .=• "W......^.

.1

MJîU „ iyül

...Ê6fc..^sL _ _

9(vk—-QkU 3?^- : : l ftat--: ^ g M

a T , ^ . _ ^ ^ ^ = - \9.2s_ Cc(Xiod«Ji--iip)-

Page 8 of 17


Answer sheets Student no: I I I

17 April 2014 Name: P > n S u 3 2 r n n o d ^ g l


Page 9 of 17


Answer sheets Student no: | | |

17 April 2014 Name: Ro^LOermocêl


You are part of a small company designing a 20 m diameter two-bladed wind turbine shown

schematically in Figure Q3(a). The wind turbine has a maximum power generation capacity

of P = 100 kW produced at a turbine rotation speed of co = 35 rpm.

Je bent onderdeel van een klein bedrijf dat een 20 m diameter, twee-bladige windturbine aan

het ontwerpen is, zoals getoond in figuur Q3(a). De windturbine heeft een maximaal

vermogenopwekkingscapaciteit van P = 100 kW dat geproduceerd wordt bij een turbine

hoeksnelheid van co = 35 rpm.

(a) (c)

Figure Q3

Page 10 of 17



17 April 2014 Name: fN n S u : > e r r A o d i g l


Questions

a) The generator is driven by a 1.5 m long shaft connected directly to the wind turbine

rotor, as shown Figure Q3(b). Calculate the minimum outer diameter (to the nearest

mm) of this shaft if it is constrained to an outside-diameter-to-inside-diameter ratio

of do/di - 1.25, and a maximum shear stress on the outer surface of the shaft of 100

MPa. Shaft material properties: G = 806Pa, Oy= SOOMPa. In the rounding of the

answer be mindful of the design criterion. (Note: for power transmission shafts, P =

coT; P - power, o) = shaft rotation speed, T = shaft torque)

De generator wordt aangedreven door een 1.5 m lange as, die direct aan de

windturbine verbonden is, zoals getoond in figuur Q3(b). Bereken de minimale

buitendiameter (op de dichtstbijzijnde mm) van deze as, als deze beperkt is tot een

buiten/binnendiameter ratio van djd, = 1.25 en een maximale schuifspanning aan

de buitenkant van de as van 100 IVIPa. Materiaal eigenschappen van de as: G =

80GPa, Oy = BOOMPa. Hou bij het afronden van het antwoord rekening met het

ontwerpcriterium. (Let op: voor vermogen overbrengende assen P = coT; P =

vermogen, co = hoeksnelheid van de as, T- torsie van de as)

Q - M rfar) rr 3.66s s _.1?j= Acx)kW ^ - -

" T «rO U \ v \ n

T - X ^ Q & ^ f O f n V o r s t e n fermJ

f— - ^ — - - do- X o - - - -

J^^^^^^^^ Uo. - X L ' ) I T - A i ^ . . ^ j : : , ^ a S i ,

- r - i - U ^ ^ ^ ^ ^ ioîSÎIoIî^ •

:iAO.y 100 t f i> - ^ ^6 ' 0 .92;)^ - _

Page 11 of 17


Answer sheets Student no: I I I

17 April 2014 Name: finsOgrropcê^


Page 12 of 17

9



17 April 2014 Name: fifXSQgrmodg^


b) Based on your shaft sizing from part a), your colleague has determined that, in

addition to the shear stress due to torsion, the shaft will be experiencing a

compressive axial stress of 150 MPa due to aerodynamic loading. Draw Mohr's circle

for the outer surface of the shaft and determine if the shaft material yield stress of

300 MPa is sufficient for the design according to Tresca's failure criterion.

Gebaseerd op jouw berekeningen van de as uit a) iieeft je coilega bepaald dat, naast

de schuifspanning door torsie, de as ook een axiale drukspanning ondergaat van 150

MPa ten gevolge van de aërodynamische belasting. Teken de cirkel van Mohr voor

de buitenkant van de as en bepaal of de vloeispanning van het materiaal van de as

van 300 MPa voldoende is voor het ontwerp volgens het Criterium van Tresca.

2 /

/

f _ _ _ , .

100 r'P* r

s o HPo

O *150 2 Z h B ^

..ƒ.£J^_J..^^... _ „„ „ „...._„.„ „ _ _ _

<5r T - 20d- . Ö P c

~TrebO& X^c^^t ^ 2 = i s o n f o

I r ^ ^ C A Va <v>«V

v>ö\^ o o V ?c^ ;^

Page 13 of 17


Answer sheets Student no: I I

17 April 2014 Name: RnScOer fOOcHgl


c) Excessive deformation of t l ie wind turbine blades can adversely affect their

efficiency. A design constraint has been imposed limiting the blade t ip deflection in

the direction of the wind turbine axis to 0.5 m. Approximating each blade as a

prismatic beam oriented 45° to the wind turbine axis, with a uniform distributed

load as shown in Figure Q3(c), calculate the required flexural rigidity of the blades. In

the rounding of the answer be mindful of the design criterion.

Excessieve deformatie van de windturbine bladen kan hun effectiviteit negatief

beïnvloeden. Een ontwerprestrictie is opgelegd die de doorbuiging van de tip van het

turbineblad in de richting van de turbine as beperkt tot 0.5m. Als we ieder blad

modelleren als een prismatische balk met een verdeelde belasting onder een hoek

van 45° met de windturbine as, zoals getoond in figuur Q3(c), bereken de waarde

van de benodigde stijfheid van de bladen. Hou bij het afronden van het antwoord

rekening met het ontwerpcriterium.

Srp-jp -in di(]&ck\on_.x>L.. KS>\ró LdfeM Ö ^ V S L I S ^ ^ o s m

S r

-S-rp; 4a--.direc ^ boding é>r|-.j_^ - eo5> s ^ i ^ f ^

:-\<f Mcn^ = i.:)^-10^ ^ft?-

( r o u r d u p )

Page 14 of 17



17 April 2014 Name: B OSb iêrmode^


A uniform prismatic beam has a total length of 4L and flexural rigidity of El. The beam is built

in at A and simply supported at B, and is subjected to a uniform distributed load, q, as

illustrated in figure Q4.

Een uniforme prismatisciie bali< tieeft een totale lengte van 4L en een buigstljfheid El. De ball<

is ingeklemd in A en wordt ondersteund door een roloplegging in B. De balk wordt

onderworpen aan een uniform verdeelde belasting q zoals aangegeven in figuur Q4.

Questions

/i 2L

Figure Q4.

C

t 2} T

a) Calculate the reaction forces and moments at A and B and indicate them in the

f igure^ | lovHn the direction in which they act.

Bereken de reactiekrachten en momenten in A en Ben geefze aan in de

bovenstaande figuur in de richting waarin ze werken.

1 1 i I J .

2y__0C .ui\i.briyrn 1 H UOkDoyoDsj-H V ^ ^ ^ kl^.y3&\.eo^ rr2> LJË..o ^ ^ ^ .•\nóeberfnvr>QO- _

1 Fy )i:.o = %±^^ -iQ^L Vft±Nis * £ n , , t ) : o = rift + C^-2L-21-^8-31- ^ n^4. Liq^L'-3LVa

Page 15 of 17



17 April 2014 Name: ftnSu>grmodg^


3 Com >?Vvb;W ^ ^ &2, =- 0

or

1 3L 1 " - e ^ - j - - -

4 7 • - - - - - - - - • •

..- - - - --- - - t.6a-,- - -

I i V J /

_„ _.. —.... • — » 2 " - - -

i

r " " " ' " """" •" •

in.

L 1 ^ 3

-

Q „ ____

a e T T i-u-a»-..- y- - -

1 " - - • • ~ - • - - _ L . _

q

X ......_.._....a.- £ x - _

€> £t s , tr -

0 ET: f k i s ^ 6 E l

- -—— " 9" f— " " — x z 4 ^ - - -

6^=.a.-=Z.2^^ —Ji_-X-3 - - f Iql ---El

Page 16 of 17



17 April 2014 Name: ftosi > A ^ r ( ^ O C ^ <


b) Calculate the slope and deflection of the beam at point C and indicate their

direction.

Bereken de rotatie en de doorbuiging van de baik in punt C en geefde richtingen

waarin ze werken aan.

6c = © A .

- - - i i

2 . £ X

6 Ld.,

Q *

I

Page 17 of 17

Documents

AE1108-II Aerospace Mechanics of Materials Answer sheets