Tabla A-2 Valor presente de una anualidad de 1$ por periodo por n periodos (PVlFA): __1 __

PVIF"" = ,!;

(1 +k)'

(1 +k)"

1

1 ----

k

k

k(l +k)"

Nmero de periodo

lo/o

2o/o

3o/o

4o/o

So/o

6o/o

7o/o

So/o

9o/o

lOo/o

12o/o

14o/o

ISo/o

!6o/o

!So/o

20o/o

24o/o

2So/o

32o/o

0'.9991 1.9704 2.9410 3.9020 4.8534 5.7955 6.7282 7.6517 8.5660 9.4713 10.3676 11.2551 12.1337 13.0037 13.8651 14.7179 15.5623 16.3983 17.2260 18.0456 18.8570 19.6604 20.4558 21.2434 22.0232 22.7952 23.5596 24.3164 25.0658 25.8077 29.4086 32.8347 36.0945 39.1961 42.1472

0.9804 1.9416 2.8839 3.8077 4.7135 5.6014 6.4720 7.3255 8.1622 8.9826 9.7868 10.5753 11.3484 12.1062 12.8493 13.5777 14.2919 14.9920 15.6785 16.3514 17.0112 17.6580 18.2922 18.9139 19.5235 20.1210 20.7069 21.2813 21.8444 22.3965 24.9986 27.3555 29.4902 31.4236 33.1748

0.970'9 1.9135 2.8286 3.7171 4.5797 5.4172 6.2303 7.0197 7.7861 8.5302 9.2526 9.9540 10.6350 11.2961 11.9379 12.5611 13.1661 13.7535 14.3238 14.8775 15.4150 15.9369 16.4436 16.9355 17.4131 17.8768 18.3270 18.7641 19.1885 19.6004 21.4872 23.1148 24.5187 25.7298 26.7744

0.9615 1.8861 2.7751 3.6299 4.4518 5.2421 6.0021 6.7327 7.4353 8.1109 8.7605 9.3851 9.9856 10.5631 11.1184 11.6523 12.1657 12.6593 13.1339 13.5903 14.0292 14.4511 14.8568 15.2470 15.6221 15.9828 16.3296 16.6631 16.9837 17.2920 18.6646 19.7928 20.7200 21.4822 22.1086

0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7217 8.3064 8.8633 9.3936 9.8986 10.3797 10.8378 11.2741 11.6896 12.0853 12.4622 12.8212 13.1630 13.4886 13.7986 14.0939 14.3752 14.6430 14.8981 15.1411 15.3725 16.3742 17.1591 17.7741 18.2559 18.6335

0.9434 1.8334 2.6730 3.4651 4.2124 4.9173 5.5824 6.2098 6.8017 7.3601 7.8869 8.3838 8.8527 9.2950 9.7122 10.1059 10.4773 10.8276 11.1581 11.4699 11.7641 12.0416 12.3034 12.5504 12.7834 13.0032 13.2105 13.4062 13.5907 13.7648 14.4982 15.0'463 15.455815.7~9

0.9346 1.8080 2.6243 3.3872 4.1002 4.7665 5.3893 5.9713 6.5152 7.0236 7.4987 7.9427 8.3577 8.7455 9.1079 9.4466 9.7632 10.0591 10.3356 10.5940 10.8355 11.0612 11.2722 11.4693 11.6536 11.8258 11.9867 12.1371 12.2777 12.4090 12.9477 13.3317 13.6055 13.8007 13.9399

0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 7.1390 7.5361 7.9038 8.2442 8.5595 8.8514 9.1216 9.3719 9.6036 9.8181 10.0168 10.2007 10.3711 10.5288 10.6748 10.8100 10.9352 11.0511 11.1584 11.2578 11.6546 11.9246 12.1084 12.2335 12.3186

0.9174 1.7591 2.5313 3.2397 3.8897 4.4859 5.0330 5.5348 5.9952 6.4177 6.8052 7.1607 7.4869 7.7862 8.0607 8.3126 8.5436 8.7556 8.9501 9.1285 9.2922 9.4424 9.5802 9.7066 9.8226 9.9290 10.0266 10.1161 10.1983 10.2737 10.5668 10.7574 10.8812 10.9617 11.0140

0.90'91 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8237 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7715 8.8832 8.9847 9.0770 9.160'9 9.2372 9.3066 9.3696 9.4269 9.6442 9.7791 9.8628 9.9148 9.9471

0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 5.9377 6.1944 6.4235 6.6282 6.8109 6.9740 7.1196 7.2497 7.3658 7.4694 7.5620 7.6446 7.7184 7.7843 7.8431 7.8957 7.9426 7.9844 8.0218 8.0552 8.1755 8.2438 8.2825 8.30'45 8.3170

0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331 3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161 5.4527 5.6603 5.8424 6.0021 6.1422 6.2651 6.3729 6.4674 6.5504 6.6231 6.6870 6.7429 6.7921 6.8351 6.8729 6.9061 6.9352 6.9607 6.9830 7.0027 7.0700 7.1050 7.1232 7.1327 7.1376

0.8696 1.6257 2.2832 2.8550 3.3522 3.7845 4.1604 4.4873 4.7716 5.0188 5.2337 5.4206 5.5831 5.7245 5.8474 5.9542 6.0472 6.1280 6.1982 6.2593 6.3125 6.3587 6.3988 6.4338 6.4641 6.4906 6.5135 6.5335 6.5509 6.5660 6.6166 6.6418 6.6543 6.6605 6.6636

0.8621 1.6052 2.2459 2.7982 3.2743 3.6847 4.0386 4.3436 4.6065 4.8332 5.0286 5.1971 5.3423 5.4675 5.5755 5.6685 5.7487 5.8178 5.8775 5.9288 5.9731 6.0113 6.0442 6.0726 6.0971 6.1182 6.1364 6.1520 6.1656 6.1772 6.2153 6.2335 6.2421 6.2463 6.2482

0.8475 1.5656 2.1743 2.6901 3.1272 3.4976 3.8115 4.0776 4.3030 4.4941 4.6560 4.7932 4.90'95 5.0081 5.0916 5.1624 5.2223 5.2732 5.3162 5.3527 5.3837 5.4099 5.4321 5.4509 5.4669 5.4804 5.4919 5.5016 5.5098 5.5168 5.5386 5.5482 5.5523 5.5541 5.5549

0.8333 1.5278 2.1065 2.5887 2.9906 3.3255 3.6046 3.8372 4.0310 4.1925 4.3271 4.4392 4.5327 4.6106 4.6755 4.7296 4.7746 4.8122 4.8435 4.8696 4.8913 4.9094 4.9245 4.9371 4.9476 4.9563 4.9636 4.9697 4.9747 4.9789 4.9915 4.9966 4.9986 4.9995 4.9998

0.8065 1.4568 1.9813 2.4043 2.7 454 3.0205 3.2423 3.4212 3.5655 3.6819 3.7757 3.8514 3.9124 3.9616 4.0013 4.0333 4.0591 4.0799 4.0967 4.1103 4.1212 4.1300 4.1371 4.1428 4.1474 4.1511 4.1542 4.1566 4.1585 4.1601 4.1644 4.1659 4.1664 4.1666 4.1666

0.7813 1.3916 1.8684 2.2410 2.5320 2.7594 2.9370 3.0758 3.1842 3.2689 3.3351 3.3868 3.4272 3.4587 3.4834 3.5026 3.5177 3.5294 3.5386 3.5458 3.5514 3.5558 3.5592 3.5619 3.5640 3.5656 3.5669 3.5679 3.5687 3.5693 3.5708 3.5712 3.5714 3.5714 3.5714

0.7576 1.3315 1.7663 2.0957 2.3452 2.5342 2.6775 2.7860 2.8681 2.9304 2.9776 3.0133 3.0404 3.0609 3.0764 3.0882 3.0971 3.1039 3.1090 3.1129 3.1158 3.1180 3.1197 3.1210 3.1220 3.1227 3.1233 3.1237 3.1240 3.1242 3.1248 3.1250 3.1250 3.1250 3.1250

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55

15.9905

'Dcima edicin

i

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ADMINISTRACIN FINANCIERA

i

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1

]ames C. Van HorneUniversidad de Stanford TRADUCCION:

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1 i

l

Adolfo Veras Quiones Lic. En Ciencias Polticas y Administracin Pblica FCPS-UNAM

Adolfo Veras Escobedo Lic. En Letras Inglesas FFL-UNAM

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REVISION TCNICA:

12

Claudia Gallegos SeegroveLic. en Admn y Finanzas con Maestra en Admn. y Finanzas Universidad Panamericana, Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Monterrey

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i

PRENTICE HALLMXICO o NUEVA YORK o BOGOT o LONDRES o MADRID MUNICH o NUEVA DELHI o PARS o RO DE JANEIRO o SIDNEY SINGAPUR o TOKIO o TORONTO o ZURICH

-- ---------------------~------

-- --#-- .__./

EDICIN EN ESPAOL:SUPERVISORA DE TRADUCCIN: SUPERVISORA DE PRODUCCIN: ROCO CABAAS CHVEZ OLGA ADRIANA SNCHEZ NAVARRETE

EDICIN EN INGLS:Production Editor: Lisa Kinee Acquisitions editor: Leah Jewell Page Layout and Design: Florrie Gadson Copy Editor: Nancy Marcello Interior Design: Donna Wickes Cover Design: Laurel Marx Design Directors: Patricia H. W osczyk and Linda Fiordilino Manufacturing Buyer: Patrice Fraccio Managing Editor: Fran Russello Editor-in Chief: Valerie Ashton Editorial Assistant: Eileen Deguzman Production Assitant: Renee Pelletier Cover Photo: Superstock

VAN HORNE: ADMINISTRACIN FINANCIERA, Dcima EdicinTraducido del ingls de la obra: FINANCIAL MANAGEMENT AND POLICY, lO/E Buying, Having andBeing Al! rights reserved. Authorized translation from English language edition publishd by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Todos los derechos reservados. Traduccin autorizada de la edicin en ingls publicada por PreticeHall, Inc. A Simon & Schuster Company. Al! rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio o mtodo sin autorizacin por escrito del editor. Derechos reservados 1997 respecto a la tercera edicin en espaol publicada por: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. ::alle 4 N 25-2 piso Fracc. Ind. Alce Blanco, Naticalpan de ]urez, Edo. de Mxico, C.P. 53370 ISBN 968-880-950-0 Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1524. Original English Language Edition Published by Prentice-Hall, lnc. A Simon & Schuster Companv Copyright MCMXCV Al! rights reserved ISBN 0-13-300195-43000.00

o

TIPOGRAFICA BARBA PINO No. 343 LOCAL 71-72

IEXICO, D.F.C.P.06400

IMPRESO EN MXICO/PRINTED IN MEXICO

o

1991

o

BIBLIOTECAFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICASSrvase devolver este libro con la ltima fecha sealada

L.}/p_,.!J ~~ ~f

f o{ EconornitS 1md Business, 2R (otoo de 1988). 67-77.

152 Parte 2 ....J.0 La inversin en activos y rendimientos requeridos

Valor presente netoAl igual que el mtodo de tasa interna de rendimiento, el mtodo del valor presente neto es un enfoque de flujo de efectivo descontado a la presupuestacin de capital. Con el mtodo de valor presente se descuentan todos los flujos de efectivo al valor presente, utilizando la tasa de rendimiento requerida. El valor presente neto de una propuesta de inversin es

NPV =

.t1=0

At(1 + k)t

(6-6)

donde k es la tasa de rendimiento requerida. Si la suma de estos flujos de efectivo descontados es cero o ms, se acepta la propuesta; si no, se le rechaza. Otra forma de expresar el criterio de aceptacin consiste en decir que se aceptar el proyecto si es que el valor presente de los ingresos de efectivo rebasa el valor presente de las salidas de efectivo. La explicacin que subyace en el criterio de aceptacin es la misma que la que respalda el mtodo de tasa interna de rendimiento. Si la tasa de rendimiento requerida es la rentabilidad que los inversionistas esperan que la compaa obtenga a partir de la propuesta de inversin, y la empresa acepta una propuesta con un valor presente neto mayor que cero, el precio en el mercado de la accin debe subir. De nuevo, la organizacin est aceptando un proyecto con un rendimiento mayor que el necesario para dejar sin cambio el precio de las acciones en el mercado. Si suponemos que una tasa de rendimiento requerida es de 12 i.J despus de impuestos, el valor presente neto de nuestro ejemplo, es de$5,700 (1.12) - $18,000 $2,547 $5,700 (1.12)2

NPV= - $18,000 +

---

+

$5,700 $5,700 $5,700 + --- + --- + (1.12) 3(1.12)~

(1.12) 5

+ $20,547

(6-7)

De nueva cuenta, el problema se puede resolver por medio de una computadora, una calculadora o consultando la tabla apropiada de valor presente al final del libro. Al usar la tabla B porque una anualidad est involucrada , encontramos que el factor de descuento apropiado es 3.6048 y multiplicamos $5 700 por dicho factor para obtener $20 547. Al restar el desembolso inicial de $18 000, obtenemos $2 547. Puesto que el valor presente neto de esta propuesta es mayor que O, se debe aceptar la propuesta, utilizando el mtodo de valor presente. Con el mtodo de tasa interna de rendimiento se nos proporcionan los flujos de efectivo, y despejamos la tasa de descuento que iguala el valor presente de los ingresos de efectivo con el valor presente de los egresos. Entonces comparamos la tasa interna de rendimiento con la tasa de rendimiento requerida para determinar si se debe aceptar la propuesta. Con el mtodo del valor presente, se nos proporcionan los flujos de efectivo y la tasa de rendimiento requerida, y despejamos el valor presente neto. La aceptacin de la propuesta depende de que el valor presente neto sea cero o ms.

ndice de rentabilidadEl ndice de rentabilidad o relacin beneficio-costo de un proyecto es el valor presente de los flujos de efectivo netos futuros respecto del desembolso inicial de efectivo. El ndice se puede expresar como

Captulo 6 " A I-~-

.__)('~

Los principios de la inversin de capital

153

PIPara nuestro ejemplo,

l=lo

+

k/

Ao

(6-8)

PI

=

$20,547 $18,000

1.14

(6-9)

Mientras el ndice de rentabilidad sea 1.00 o mayor, la propuesta de inversin ser aceptable. Para cualquier proyecto determinado, el mtodo de valor presente neto y el ndice de rentabilidad dan las mismas seales de aceptacin o rechazo. Si debemos escoger entre proyectos mutuamente excluyentes, se prefiere la medida de valor presente neto porque expresa en trminos absolutos la contribucin econmica esperada del proyecto. En contraste, el ndice de rendimiento expresa slo la rentabilidad relativa.

Exclusin y dependencia mutuasAl evaluar un grupo de propuestas de inversin, debemos determinar si las propuestas son independientes unas de otras. Una propuesta es mutuamente excluyente si su aceptacin evita la aceptacin de una o ms propuestas diferentes. Por ejemplo, si la organizacin est considerando la inversin en uno de dos sistemas de control de temperatura, la aceptacin de un sistema evitar la aceptacin del otro. No se pueden aceptar dos propuestas mutuamente excluyentes. Una propuesta contingente o dependiente depende de la aceptacin de una o ms propuestas diversas. La adicin de una mquina grande puede necesitar la construccin de una nueva ala para alojarla. Las propuestas contingentes deben formar parte de nuestro pensamiento cuando consideramos la propuesta original dependiente. Al reconocer la dependencia, podemos tomar decisiones de inversin que las incluyan.

VPN en comparacin con TIREn general, los mtodos de valor presente neto y de tasa interna de rendimiento nos llevan a la misma decisin de aceptacin o rechazo. En la figura 6-2 presentamos una ilustracin grfica de los dos mtodos aplicados a un proyecto tpico de inversin. La figura muestra la lnea curva de la relacin entre el valor presente neto de un proyecto y la tasa de descuento utilizada. Cuando la tasa de descuento es O, el valor presente neto es simplemente el total de ingresos menos el total de egresos de efectivo del proyecto. En el supuesto de que el total de ingresos exceda el total de egresos y de que los egresos sean seguidos por los ingresos, el proyecto tpico tendr el ms alto valor presente neto cuando la tasa de descuento sea O. Al elevarse la tasa de descuento, el valor presente de los ingresos de efectivo futuros se reduce en relacin con el valor presente de los egresos. Corno resultado, declina el VPN. El cruce de la lnea VPN con la lnea O establece la tasa interna de rendimiento para el proyecto. Si la tasa de rendimiento requerida es menor que la tasa interna de rendimiento, aceptaramos el proyecto, utilizando cualquiera de los dos mtodos. Supongamos que la tasa requerida fuera 10%. Corno se ve en la figura 6-2, el valor presente neto del proyecto entonces sera Y Puesto que Y es mayor que O, aceptaramos el proyecto utilizando el mtodo de valor presente. De manera similar, aceptaramos el proyecto utilizando el mtodo de tasa

154 Parte 2

._J0

La inversin en activos y rendimientos requeridos

+

11UJ

zz UJUJ

o

Y---------1 1 11

l/l

eL

0...

es_

o

5

10

~

FIGURA

6-2

Relacin entre la tasa de descuento y el valor presente neto

interna de rendimiento porque la tasa interna de rendimiento excede la tasa requerida. Si fuera el caso de que se requieren tasas mayores que la tasa interna de rendimiento, rechazaramos el proyecto bajo cualquiera de los dos mtodos. De esta manera, vemos que los mtodos de tasa interna de rendimiento y de valor presente nos dan respuestas idnticas respecto de la aceptacin o rechazo de un proyecto de inversin.

Diferencias en la composicin de tasasSin embargo, debemos identificar diferencias importantes entre los mtodos. Cuando dos propuestas de inversin son mutuamente excluyentes, de manera que podemos seleccionar slo una, los dos mtodos pueden dar resultados contradictorios. Para ilustrar la naturaleza del problema, supongamos que una corporacin tiene dos propuestas de inversin mutuamente excluyentes, de las que se espera que generen los siguientes flujos de efectivo.

FLUJO DE EFECTIVOAO

o~$23,616~23,616

2$10,000

3$10,000 10,000

4

Propuesta A Propuesta B

o

$10,000 5,000

$10,000 32,675

Las tasas internas de rendimiento para las propuestas A y B son 25% y 22%, respectivamente. Sin embargo, si la tasa de rendimiento requerida es 10%, y utilizamos esta cifra como nuestra tasa de descuento, los valores presentes netos de las propuestas A y B son $8 083 y $1 O 347, respectivamente. De manera que se prefiere la propuesta A si utilizamos el mtodo

Captulo 6 J\

$ 25,000 50,000 75,000 100,000 125,000 150,000 175,000 200,000 225,000 250,000

.30 .20 .15 .12 .10 .08.()

.05 .04 .03

La liquidez se incrementa al pedir prestado, y el pr'itamo se retiene en forma de valores negociables. Estos valores rinden menos que la tasa de inters que la organizaCIn debe pagar sobre prstamos adquiridos a corto plazo El diferencial del valor presente llega a $1 500 por cada $25 000 que se han obtenido en prstamo. Si damos por sentado que no existen impuestos y ningn otro costo explcito ni implcito asociado con la deuda, ccul es el nivel ptimo de liquidez?2.

La Hollczorin Company tiene que decidir entre tres estrategias de pasivos, los cuales se diferencian en la estructura de su vencimiento y tipo de valores. Para cada estrategia se calculan los costos anuales de intereses, los costos anuales de flotacin y los costos anuale esperados de quiebra (probabilidad ponderada) Sobre la base de la informacin ofrecida, cul es la mejor estrategia? Por qu cambian los diversos costos con los cambios en la estrategia:'

ASEGURADA O ESTRI\TECII\ VENCIMIFI'ITO NO ASFGURI\Di\

COSTO DF INTFRFS ;\,'>JUI\L

TODOS LO~ COSTOS Df FLOTACIC)N

COSTOS Df QUIERRA

A

corto~medio

Toda asegurada

$1,400,000

$300,000

$200,000

largo plazoBY en efectivo) extras, 332, .l33

11diceL ?.{"' 849Divi,ihilrdad de valore\ intermediarios financicrm y, ~r'-1 AnanutToo..,) como fuente1 crdito comcrual -1Hl-451 Lrdrtu en el mcrcJdo de dmcro, 452-1'14 lUentJ; 1)cud,_J ,1 largo plazo en compJrJuJl lOfl el tinJill!J!ll!Cllto d Ullt-477 paLios de pro ten ir'lll, 477-4il2 pn~-.tamoo.., hancano.., a plazo, 4/ -l--475 pr...ramo a plazo, 743, 744 Ciro comcrctal, 743-744 C.obicrnos extranjero~, 11llpuc..,to.;; por loo..,, 716-717 Coldman Sachs, 21 , 217, 63\ Covernment National l'v!ortgage As;ociation (Cnnie Mae). 391 Crados de inve"in, 576 Crados especulativos, 576 Cravmcnco; flotante.;,, 470 Cruber, Martn l., 326 HabilidJd para conseguir prstamos, razn de pago de dividendos y la, 3 39 Hamada, Rohcrt S , 220 Hamilton, Mary T, 52 Hamen, Robert S, 548 Harcourt Hracc _lovanovich, 696 Hekman, Chnstme R., 723-724,726 Hendershott, Kan e y Kaulman, 5 38, 5 3LJ Hewlctt-l'ackard Corporatiun, 8\ onalc.., m-,, J(J9-274 (!'I)f tamhr( lmpuc-,tosl ra;:()n de pago-dividendos y, 321-322 vcntJa de Id dcudc en el mundo de 2h-26R lmpucto.., c-,pL-rado-,, protcLcic)n e, 1lJ

el

flnanciJmicnto a

corto plazo, 442-446 tnfoque de cobertura y, 441--144 1nicial. 549-551mDmcnto oportuno

de emiH-470

Flujos de efectivo tncn:mentalcs. 145, 165-166 Hu jos de efectivo libre, medici rtv!C:, 6% Fondo-. de , 659 lu;[()lles, ()49-682 Jdqlu-,Jc..ionc.., estratgicas que involucran acciones, 653-5B aspectos ele [11-csupueslacin de capital de los, 15-l 7, 2-41-244 car!n de 277, ~]S

anJ.],-,.., tinJIKcTo utilizado pur ]otemtJLol, H-71

ponderado, 222-227 costo de la deuda y, 222-223 co...ro de la~ JC..CJOilC"> preferente., y, 223-224 lrmrtauones del, 225-227pondcracitcmttul(p:(I'>C

Rendimiento sobre el capital (ROE, por ~us sg]a.., en ingl.., l, :i 1, 773-77 4, 775 Rendrmrento sobre la rnversic'>n (ROl por '.>liS ..,,g\a-., en ingls) 27-2R (PfI)f lamlnnR.cndimicnLU C">pcraduJ

Riesgo esperado 4, 5 Ric-,go evitable 1no o..;r.;;tcmtrco)

lrnevrtohlc ] 1intcrmcdtarHl'"> tina!Ktcrogo linanucro. admmttr17 -620 22-(>24 SU'tlfls de tJsas de 1nten::..,, (J..i 1-6 i7valore'"> den vado.., y () 17 Rte'>go rncv1tahk l11wvitahlc;1

pJrJ !llVLT'">ioncfKTado '! l'XCC, 258 Teora de opciones de precios, 201 evaluacin de la caracterstica de retiro en la, sm-570negociacin de restricciones en el pacto

de proteccin y la, 480-482 Teora de precio de arortraje ( AI'T, por sus siglas en ingls), 98-102 cuentas por cobrar, 363 evaluacin de adquisiciones en la, 241-243 la presupuestacicn de capital y la, 2 17 los inventarios y la, 163 riesgo total en el contexto de la. 238-239 Trminos de crdito, 405-407, 447-448 T nninos de venta, 447-448 Thakor, AnJarl V , 329 Theta, 123 Tipo actual de cambio, 719 Tipos de cambio anticipados, 718 Ttpos de cambio, 719-7 4.3admini'>tracin de la expos1cin J los,

(IItimas entrad"'. primeras '31idas (LIFO, por sus srgla> en ingls), mtodo de contabilidad de inventarios, 500 Unidad monctana europea ([CLI, por sus 5iglas en ingls), 729 United Fruit, 634 Unocal PffS!iS lvle'd l'etroleum, 668 669 USC Corporation, 696 Utilidad de varianza medra, 40-41 Utrlidades antes de intereses e impue5tos (EiliT, por sus siglas en ingls), razones de cobertura y, 299-301, 770-772 anlisis de, -utilidades por accrn (EPS, por sus siglas en ingls), 295-298. Utilidades antes de intereses, impuestos y depreciacin ([BITD, por sus siglas en ingls), 301 Utilidades antes de intereses, impuestos y deprecracin y amortizacin (EiliTDA, por sus siglas en ingls), 769, 771 Utilidades por accin ([f'S) con esfuerzo propio, 657-658 anlrsrs de, -utilidades antes de intereses e impuestos (EiliT), 295-298, 'l09 fusiones y, 653-658maximizacin de las, 3

clculos bsrcos del, 14- 16 de bono de descuento puro, 21-22 de problemas de crecimiento multifsico. 33- 3(, de una anualrdad, 1 Cr en contra de impuesto>, 269-270, 271-274para valor compuc"'to mo;, de una vez al

ar'ro, 18-1 ') tablas, 8.16-844ta~a intcrnJ. de rendimiento y, 1~)-21

Valor residual, 514, 524 Valor terminal clculo del, 'J-14deJ.CCOflC de

Utilidades por accin por esfuerzo propio. 657-658 Utilidades retenidas, 31-32, 318 (Pll5c t ~:,obre c~tructura de caprtal 1 Deuda a

comportamiento de los, 736-743 Ttulo de deuda consolidada. britnico, 24 Ttulo de la deuda consolidada, britnico, 24 Tooin, lames, 497, 498, 777 Toys 11 51'' US, 06 TrabaJO en proceso (WII', por sus siglO' en mgls), 421, 427 Transferencia de fondos, 374 Transferencia electrnica de tondos ..37 4, 379-.381 T ranslcrencias de riqueza tus iones y, 661, 673 privacin de la propiedad y, 685 Transferencias por cable, 374, 380 Tratamiento contable de cambios en los tipos de cambio, 719 722de financiamiento por arrendamiento,

largo plazo) Valores de tesorera de cupn cero (STRII'S) curva.233H

15.Y!7

l.J4NI.JK421.425.'\

1.79081..~98.3

1.%722.1049

2.367-1

2 5937 2..S:iJIJ.IJH4

2l.h4720.4.1Y 40.037 54.451 7--L05J100.71 IJ6.Y';"

1.11 '~ 1.126.') l. 1.181 1.1495

1.2434

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5.1 1 7J 5.3503. 1528

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1.26R21.29161.3195

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19~()

2.:12702.6533 2.7860 2.9253 3.0715 3.2251 3.386, 3.5357

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12.Cl56 ).741

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5.0338 5 . .f365 5.8715

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22.574 2h.!86 30.376 35.236 40.874

32.324J.S.l42 45.00.S53.10462.669

46.005 55.206 66.247

91.5921 J 3.57

340.-t5 H9.J9 3YJ.20

637.2.6H86.67

6.6586

17.H6120.362

2.46472.5foJJ

J ..S\974.0489 4.2919 4.5494 4.8223 5. t 117 5.4l.S4 5.7435

7.2"3797.9111 8.6231 9.3lJ92 10.245 11.167 12.172

8.Y5439.8497

13.552 15.179 17.000 19.040 21.325 23.884 26.750

140.83

292.30374.14

117S.7 1603.0 2180.1 2964.Sl

1.6084 1.6401.6734

1.2?1241.29532~

2.032R 2.(N3.S2.15M 2.221.1 2.2879 2.35662.4273

6.3412h.8485 7.3964 7.98Rl8.6271

23.2122.462 30.167 34 ..l90 39.204 44.93 50.950

79.49795.396 114.48 137.37 164.84 197.81237.3H

174.63 216.5426R.51

7HJ.021031.6

2.6658

5.4274 5.8074 6.2139

10.83511.918 13.110 14.421

32.9Jl)37 . .S57

47R.YO 6U.OO7H4.64

47.414S5.000 63.800 74.009 83.850

73.94987.260102.9~

1364.31800.9

1.30821.3213 1.33451.34~8

l.709 1.7410 1.7758 1.8114

2.88342.9987

3.73353.9201 4.1161 4.3219 7.0400

43.53550.066 57.375

332.95412.86

4032.35483.9

6.6488

1004.3 l2k5.6 1645.5IY427.

2377.23137.9

3.118/

7.!H37.6123

9.3173 IO.Ol

15.86317.449

121.50

511.95 634.825455.'} 46890.

7458.110143.

3.2-344.8010

13.26.Sil 409

66.212

143.37750.38

4142.166521.

40

1.-lHR91.6446

2.20RO2.60lt;

3.26205.8916

I0.28HL420

14.97-l2.9.457

21.7254G.Y02

1469.89100.4 56348.

so60

74.358 176.03

117.39 304.4H

!083.7

'.o7n.:

3927.4 20555.

1.810;

3.2810

l0.520

897.60

2595.9

43H4.0

7370.2

------------

---

----

Tabla A-1 Valor presente de 1$ pagadero al final de n periodos (PVIF):PV!Fk,n =

(1

+ k)n

Periodo

1;0

2%

YYo

4o/o

So/o

6o/o

7%

8o/o

lOo/o

12o/o

14o/o

15%

16%

18o/o

20o/o

24%

28o/o

32o/o

36%

.9901 ,9803 .9706 .9610 ,9515 .9420 .9327 .9235 .9143lO

.9804 .9612 .9423 .9238 .9057 .8880 .8706 ,8535 .8368.820.1.8013

.9709 .9426 .9151 .8885 .8626 .8375 .8131 .7894 .7664 .7441.7214

.9615 ,9246 .8890 .8548 .8219 .7903 .7599 .7307 .7026 .6756 6496 .6246 .6006 .5775 .5553 .5339 .5134 .4936 .4746 .4564 4388 .4220 .4057 .3901 .3751 .3604 .3468

,9524 .9070 .8638 .8227 .7835 .7462.7107

.9434 .8900 .8596 .7921 .7473 .7050.6651

.9346 .8734

.9259 .8573 .7938 ,7350 ,806 .6302 .5835 .5403 .5002 .4632 .4289 .3971 .377 .3405 .3152 .2919 .2703 .2502 .2317 .2145 .1987 .1839 .1703 .1577 '1460 .1352 .1252 .1159

.9174 .8417 .7722 .7084 .6499 .5963.5470

.9091 .8264

.8io3.7629 .7130 .6663.227

.7513 .6830 .6209.5645 .5132 .4665 .4241 .3855 .3505 .3186 .2897 .2633 .2394 .2176 .1978 .1799 .1635 .1486 .1351 .1228 .1117 .1015 .0923 .0839 .0763 .0693 .0630 .0573 .0356 .0221 .0\37 .0085 .0053

.8929 .7971 .7118.6355 .5674 .5066 .4523 .4039 .3606 .3220 .lOS .2So7 .2292 .2046 .1827 .1631 .1456 .1300 .1161 .1037 .0926 .0826 .0738.Oh59

.8772 .7695 .6750 .5921 .5194 .4556 .399 .3506 .3075 .2697 .2366 .1821 .1597 .1401 .\229 .1078 ,0946 .0829 .0728 .0638 .0560 .0491 .04.)1 .0378 .0331 .0291 .0255 .0224 .0196 .0102 .005.\ .0027 .0014 .0007

.869 .7561 .6575 .5718 .4972 .4323 .3759 .3269 .2843 .2472 .2149 .1869 .1625 ,1413 .1229 .1069 .0929 .0808 .0703 .0611 .0531 .0462 .0402 .0349 .0304 .0264 .0230 .0200 .0174 .0151

.8621 .7432 .6407 .5523 .4761 .4104 .3538 ..1050 .2630 .2267 .1954.16~5

.8475 .7182 ,6086 .5158 .4371 .3704 .3139 .2660

.8333 .6944 .5787 .4823 .4019 .3349 .2791.2326

.8065 .6504 5245 .4230 .3411.2751

.78U.6104 .4768 .3725 .2910 .2274 .1776 .1388 .1084 .0847 .0662 .0517 .0404 .0316 .0247 .0193

.7576 .5739 .4348 .32')4 .2495 .1890 .1432.1085

.7353 .5407 .3975 .2923 .2149 .1580 .1162 0854 .0628 .0462 .0340 .0250 .0184 ,0135 .0099.0073

.6768 .44 .6139 .5847 .5568 .5303 .5051 .4810 .4581 .4363 .4155 .3957 .3769 .3589 .3418.32S

.6274 .5919 .5584 .5268 .4970 .488 .4423 .4173 .3936 .3714 .3503 .3305 .3118

.5820 ,5439 .5083 .4751 .4440 .4150 .3878 .3624 ,3387 .3166

.5019 .4604 .4224 .3875 .3555 .3262 .2992 .2745 .2519 .2311 .2120 .1945 .1784 .137 .1502 ,1378 .1264 .1160 ,1064 .0976 .0895 .0822 .07540-\.90

.2218 .1789 .1443 .1164 .0938 .0757 ,0610 .0492 ,0397 .0320 .0258 ,0208 .0168 .0135 .0109 .0088 .0071 .0057 .0046

,9053 .8')63

.2255 .1911'16191172

.1938 .1615 . L\46 .1122 .0935 .0779 .0649 .0541 .0451 .0376 .0313 .0261 .0217 .0181 .0151Ol.?

.0822 .0623 .0472 .0.157 .0271 .0205 .0155.0118

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

.R874

.7885

.7014 .6810 .6611 .6419 .6232 .6050 .5874 .5703 .5537 .5375 .5219 .5067 .4919

.8787 .8700.Rhl3

.7730.7579

.1452 .1252 .1079 ,0980 ,()802 .0691 .0596 .0514 .044.\ .0382 .0329.0284

,1163 .0985 .0835 .0708 .0600 .0508 .0431 .0365 .0309 .0262.0222

.7430.7284 .7142 ,7002 .6864

.8528 .8444 .830 .8277 .8195 .8114 .8034 .7954 .7876

.0\50.0118

.0089 .0068 .0051 .0039 .0029 .0022 ,0017 .0013 .0010 ,0007 .0006 .0004 .0003 .0002 .0001

.0054 ,0039 .0029 .0021 .0016 ,0012 .0008 ,0006 .0005 .0003 .0002.0002

.2959.2765 .2584 .2415 ,2257 .2109 .1971 .1842

.0092.0072 .0056 .0044 .0034 .0027 .0021 .0016 .0013 .0010 .0008 ,0006 .0002 .0001

.67306598 .6468.6342

.2942.2775 .2618 .2470 .2330 .2198.2074

.6217 .6095

,3101 .2953 .2812 .2678 .2551 .2429 .2314.1813

.0188 .0160 .0135 .0115,Q(l97

.77913

.4776.4'37 .4502 .4371 ,4243 .4120 .3554 .3066 .244 .2281 .1968

.0588 .0525 .0469 .0419 .0374 .0334 .0189 .0107 .0061 .0035 .0020

.0245 .0211 .0182 .0157 3ll35 .0116

.O lOS.0087 .0073 .0061 .0051 .0042 .0017.0007

.7720.7644 .7568 .7493 .7419 .7059 .6717 .6391 .6080 .5785

.5976.5859 .5744 .5631

.1722.1609 .1504 .1406 .1314.0937

.0037.0030 .0024 .0020 .0016 .0005 .0002 .0001

.3335.3207 .3083.2534

.1956 .1846 .1741 .1301 .0972 .0727 .0543 .0406

.lO3540 4550

.5521.5000 .4529.4102

.1073 .0994.0676 .0460 .0313 .0213 .0145

,0082 .0070 .0030.UUU

.0001 .0001

.0075.0037 .0019 .0009 .0005'

.0055.0026 .0013 .0006 ,.. .0003

.2083.1712

.1420 .1113.0872 ,0683

.0668 .0476 .0339 .0242

.0318 .0207 .0134

.0006 .0003 ,0001

.0003 .0001

.3715 .3365

.1407 .1157

55

.0087

E] tallen

e~tJ ddra~

de lu.llro

.::ero~ de~pue~

del punto Jecunal.

1

Tabla A-1 Valor presente del$ pagadero al final den periodos (PVIF):PVIF 1 = - -{l +k)"

k,n

Periodo

l%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

lO%

12%

14%

ISo/o

16%

18%

20%

24%

28%

32%

36%

.9901

.9803 .9706 .96 10 .9515 .9420 .9327 .9235 .9 143 .9053 .8963 .8874 .8787 .8700 .86 13 .8528 .8444 .8360 .8277 .8195 .8114 .8034 .7954 .7876 .7798 .7720 .7644 .7568 .7493 .74 19 .7059 .67 17 .639 1 .6080 .5785

.9804 .9612 .9423 .9238 .9057 .8880 .8706 .8535 .8368 .8203 .8043 .7885 .7730 .7579 .7430 .7284 .7 142 .7002 .6864 .6730 6598 .6468 .6342 .6217 .6095 .5976 .5859 .5744 .5631 .5521

.9709 .9426 .915 1 .8885 .8626 .8375 .8131 .7894 .7664 .7441 .7224 .7014 .6810.66 11

.96 15 .9246 .8890 .8548 .82 19 .7903 .7599 .7307 .7026 .6756 .6496 .6246

.9524 .9070 .8638 .8227 .7835 .7462 .7107 .6768 .6446 .6139 .5847 .5568 .5303 .5051 .4810 .4581 .4363 .4155 .3957 .3769 .3589 .3418 .3256 .3 101 .2953 .28 12 .2678 .255 1 .2429 .2314 .1813 . 1420 . 1113 .0872 .0683

.9434

.8900.8396 .7921 .7473 .7050 .6651 .6274 .5919 .5584 .5268 .4970 .4688 .4423 .4173 .3936 .3714 .3503 .3305 .3 118 .2942 .2775 .2618 .2470 .2330 .2198 .2074 .1956 .1846 .1741 .1301 .0972 .0727 .0543 .0406

.9346 .8734 .8163 .7629 .7130 .6663 .6227 .5820 .5439 .5083 .4751 .4440 .4150 .3878 .3624 .3387 .3166 .2959 .2765 .2584 .24 15 .2257 .2109 .1971 .1842 . 1722

.9259 .8573 .7938 .7350 .6806 .6302 .5835 .5403 .5002 .4632 .4289 .3971 .3677 .3405 .3152 .29 19 .2703 .2502 .23 17 .2145 .1987 .1839 .1703 .1577 .1460 . 1352 . 1252 .1159 .1073 .0994 .0676 .0460 .0313 .02 13 .0145

.9174 .8417 .7722 .7084 .6499 .5963 .5470 .5019 .4604 .4224 .3875 .3555 .3262 .2992 .2745 .25 19 .231 1 .2120 .1945 .1784 .1637 .1 502 .1378 .1264 .1160 .1064 .0976 .0895 .0822 .0754 .0490 .0318 .0207 .0134 .0087

.909 1.8264 .7513 .6830 .6209 .5645 .5 132 .4665 .4241 .3855 .3505 .3186 .2897 .2633 .2394 .2 176 . 1978 .1799 .1635 .1486 .135 1 .1228 .11 17 .10 15 .0923 .0839 .0763 .0693 .0630 .0573 .0356 .0221 .0137 .0085 .0053

.8929 .7972 .7 118 .6355 .5674 .5066 .4523 .4039 .3606 .3220 .2875 .2567 .2292 .2046 . 1827.1631 . 1456

.8772 .7695 .6750 .5921 .5 194 .4556 .3996 .3506 .3075 .2697 .2366 .2076 . 1821 . 1597 .1401 .1229 .1078 .0946 .0829 .0728 .0638 .0560 .0491 .0431 .0378 .0331 .029 1 .0255 .0224 .0 196 .0102 .0053 .0027 .0014 .0007

.8696 .756 1 .6575 .5718 .4972 .4323 .3759 .3269 .2843 .2472 .2 149 .1869 . 1625 . 1413 .1229 .1069 .0929 .0808 .0703 .06 11 .0531 .0462 .0402 .0349 .0304 .0264 .0230 .D200 .0174 .0 151 .0075 .0037 .0019 .0009

.8621 .7432 .6407 .5523 .476 1 .4104 .3538 .3050 .2630 .2267 .1954 . 1685 .1452 . 1252 . 1079 .0980 .0802 .069 1 .0596 .0514 .0443 .0382 .0329 .0284 .0245 .0211 .0182 .0 157 .0 135 .0 116 .0055 .0026 .0013 .0006 .

.8475 .7182 .6086 .5158 .4371 .3704 .3 139 .2MO .2255 . 1911 .1619 . 1372 .11 63 .0985 .0835 .0708

.8333 .6944 .5787 .4823 .4019 .3349 .279 1 .2326 .1938 . 1615 .1346 .1 122 .0935 .0779 .0649 .0541 .0451 .0376 .03 13 .0261 .02 17 .0181 .0151 .0126 .0105 .0087 .0073 .0061 .005 1 .0042 .00 17 .0007 .0003 .0001

.8065.6504 .5245 .4230 .34 11 .2751 .2218 .1789 .1443 .1164 .0938 .0757 .06 10 .0492 .0397 .0320 .0258 .0208 .0168 .0135 .0 109 .0088 .007 1 .0057 .0046 .0037 .0030 .0024 .0020 .00 16 .0005 .0002 .000 1

.7813 .6104 .4768 .3725 .29 10 .2274 .1776 . 1388 . 1084 .0847 .0662 .0517 .0404 .03 16 .0247 .0193 .0 150 .0118 .0092 .0072 .0056 .0044 .0034 .0027 .0021 .0016 .0013 .0010 .0008

.7576 .5739 .4348 .3294 .2495 .1890 .1432 .1085 .0822 .0623 .0472 .0357 .0271 .D205 .0155 .0118 .0089 .0068 .0051 .0039 .0029 .0022 .0017 .0013 .00 10 .0007

.7353 .5407 .3975 .2923 .2149 .1580 .1 162 .0854 .0628 .0462 .0340 .0250.018~

10

JI 12 1314 151~

.6006.5775 .5553 .5339 .5134 .4936 .4746 .4564 4388 .4220 .4057 .3901 .3751 .3604 .3468 .3335 .3207 .3083 .2534 .2083 .1712 . 1407 .) 157

.0135 .0099 .0073 .0054 .0039 .0029 .002 1 .00 16 .0012 .0008

.64 19 :6232 .6050 .5874 .5703 .5537 .5375 .5219 .5067 .4919 .4776 .4637 .4502 .4371 .4243 .4120 .3554 .3066 .2644 .2281 .1968

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55

.0600.0508 .0431 .0365 .0309 .0262 .0222 .0 188 .0160 .0 135 .0 11 5

.1300 .1161 . 1037 .0926 .0826 .0738 .0659 .0588 .0525 .0469 .04 19 .0374 .0334 .0189 .0107 .006 1 .0035 .0020

.0006.0005 .0003 .0002 .0002 .0001 .000 1

.1609. 1504 .1406 . 1314 .0937 .0668 .0476 .0339 .0242

.0006.0004 .0003 .0002 .0001

.0097 .0082 .0070.0030 .0013

.0006.0002 .0001

.5000.4529 .4 102 .37 15 .3365

.0006.0003 .0001

.ooo5~

;i .ooo ,

EJ factor ~t:i dttrs dt cuatro crros despus del punto decimal.

ISBN 968-860-950-0 90000

9 789688 809501

11

1

~

Tabla A-4 Suma de una anualidad de 1$ por periodo por n periodos (FVIFA):

FVIFAk,n

=

~~

i

(1

+ k)n-T = ( l + k)n-lk

Nmero de periodo 1o/o

2%

3%

4%

S%

6%

7%

8%

9%

10%

12%

14%

ISo/o

16%

18%

20%

24%

28%

32%

36%

1.0000 2.0 100 3.0301 4.0604 S.JO JO6.1520 7.2 135 8.2857

1.0000 2.0200 3.0604 4.12 16 5.2040 6.308 1 7.4343 8.5830 9.7546 10.950 12. 169 13.412 14.680 15.974 17.293 18.639 20.0 12 21.4 12 22.841 24.297 25.783 27.299 28.845 30.422 32.030 33.671 35.344 37.05 1 38.792 40.56860.402 84.579

1.0000 2.0300 3.0909 4. 1836 5.309 1 6,4684 7.6625 8.8923 J0.159 11.464 12.808 14.192 15.618 17.086 18.59920.157

1.0000 2.0400 3.1216 4.2465 5.4163 6.6330 7.8983 9.2142 J0.583 12.006 13.486 15.026 16.627 18.292 20.024 21.825 23.698 25.645 27.671 29.778 31.969 34.248 36.618 39.083 41.646 44.3 12 47.084 49.968 52.966 56.085 95.026 152.67 237.99

1.0000 2.0500 3.1525 4.3 10 1 5.5256 6.80 19 8.1420 9.5491 11.027 12.578 14.207 15.917 17.713 19.599 21.579 23.657 25.840 28.132 30.539 33.006 35.719 38.505 4 1.430 44.502 47.727 51. 113 54.669 58.403 62.323 66.439 120.80 209.35 353.58

1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.637 1 6.9753 8.3938 9.8975 11.491 13.181 14.972 16.870 18.882 21.0 15 23.276 25.67328.2 13 30.906 33.760 36.786

1.0000 2.0700 3.2 149 4.4399 5.7507 7.1533 8.6540 10.260 11.978 13.816 15.784 17.888 20. 14 1 22.550 25. 129 27.888 30.840 33.999 37.379 40.995 44.865 49.006 53.436 58. 177 63.249 68.676 74.484 80.698 87.347 94.46 1 199.64 406.53 8 13.52

1.0000 2.0800 3.2464 4.506 1 5.8666 7.3359 8.9228 J0.637 12.488 14.487 16.645 18.977 21.495 24.2 15 27.152 30.324 33.750 37.450 41.446 45.762 50.423 55.457 60.893 66.765 73. 106 79.954 87.35 1 95.339 J03.97 11 3.28 259.06 573.77 1253.2

1.0000 2.0900 3.278 1 4.5731 5.9847 7.5233 9.2004 11.028 13.021 15.193 17.560 20.141 22.953 26.019 29.361 33.003 36.974 41.301 46.018 51.160 56.765 62.873 69.532 76.790 84.70 1 93.324 J02 .72 112.97 124.14 136.3 1 337.88 815.08 1944.8

1.0000 2. 1000 3.3100 4.6410 6.J05 1 7.7 156 9.4872 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.159 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 109. 18 121.10 134.21 148.63 164.49 442.59 1163.9 3034.8

1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 J0.089 12.300 14.776 17.549 20.65> 24. 133 28.029 32.393 37.28042.753 48.884 55.750 63.440 72.052

1.0000 2. 1400 3.4396 4.9211 6.6 101 8.5355 10.730 13.233 16.085 19.337 23.045 27.271 32.089 37.581 43.842 50.980 59. 11 8 68.394 78.969 91.025 104.77 120.44 138.30 158.66 181.87 208.33 238.50 272.89 312.09 356.79 1342.0 4994.5 18535.

1.0000 2. 1500 3.4725 4.9934 6.7424 8.7537 11.067 13.727 16.786 20.304 24.349 29.002 34.352 40.505 47.580 55.717 65.075 75.836 88.212 102.44 11 8.81 137.63159.28 184.1 7 212.79

1.0000 2. 1600 3.5056 5.0665 6.877 1 8.9775 11.4 14 14.240 17.5 19 21.321 25.733 30.850 36.786 43.672 51.66060.925 71.673 84. 141 98.603

1.0000 2. 1800 3.5724 5.2154 7.1542 9.4420 12.142 15.327 19.086 23.521 28.755 34.931 42.219 50.818 60.965 72.939 87.068 103.74 123.41 146.63 174.02 206.34 244.49289.49 342.60

1.0000 2,2000 3.6400 5.3680 7.44169.9299

1.0000 2.2400 3.7776 5.6842 8.0484 10.980 14.615 19. 123 24.7 12 31.64340.238

1.0000 2.2800 3.9 184 6.0156 8.6999 12.136 16.53422. 163 29.369 38.593

1.0000 2.3200 4.0624 6.3624 9.3983 13.406 18.696 25.678 34.895 47.06263 .1 22 84.320

1.0000 2.3600 4.2096 6.7251 JO.I46 14.79921. 126 29.732 41.435 57.352

JO 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24

9.3685 10.462 11.567 12.683 13.809 14.947 16.097 17.258 18.430 19.615 20.811 22.019 23.239 24.472 25.716 26.973 28.243 29.526 30.821 32.129 33.450 34.785 48.886 64.463 8 1.670

12.916 16.499 20.799 25.959 32. 150 39.581 48.497 59.196 72.035 87.442 105.93 128.12 154.74 186.69 225,03 271.03326.24 392.48 471.98

50.398 65.5 10 84.853 109.61 141.30 181.87 233.79 300.25 385.32 494.2 1 633.59 812.00 J040.4 1332.7 1706.8 2185.7 2798.7 3583.3 4587.7 5873.2 69377.

50.895 64. 1JO 80.496 100.82 126.01 157.25 195.99 244.03 303.60 377.46 469.06582.63 723.46 898.09

112.30 149.24 198.00262.36 347.31 459.45 607.47 802.86

78.998 108.44 148.47 202.93 276.98 377.69 514.66 700.94 954.28 1298.8 1767.4 2404.73271.3 4450.0 6053.0

21.762 23.414 25.117 26.870 28.676 30.537 32.453 34.426 36.459 38.553 40.7JO 42.93 1 45.219 47.575 75.401 112.80 163.05

115.38 134.84 157.41 183.60 2 13.98 249.21290.09

39.993 43.392 46.996 50.8 16 54.86559.156

81.699 92 .503 104.60 11 8. 16 133.33 150.33 169.37 190.70 214.58 241.33 767.09 2400.0 7471.6

1060.8 1401.2 1850.6 2443.83226.8 426().4 5624.8 7425.7 9802.9 12941.

25 26 27 28 29 30 40 50 60

63.706 68.528 73.640 79.058 154.76 290.34 533.13

245.7 1 283.57 327.JO 377.17 434.75 1779.1 7217.729220.

405.27479.22 566.48

337.50 392.50 4563.0 530.31 2360.8 J0436. 46058.

669.45 790.95 4163.2 218 13.

567.38 68 1.85 819.22 984.07 118 1.9 7343.9 45497.

11 14.6 1383. 1 1716.1 2129.0 2640.922729.

823.13 11198.0 15230.3 207 14.2 28172.3

114.05

Tabla A-3 Valor futuro de 1$ al final den periodos (FVIF ):

FVI Fk,n

= (1 +k)"32% 36%

Periodo

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

12%

14%

15%

16%

18%

20%

24%

28%

1.0 100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223

1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.10411.1262

1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593 1. 1941 1.2299 1.2668 1.3048 1.3439 1.3842 1.4258 1.4685 1.5 126 1.5580 1.6047 1.6528 1.7024 1.7535 1.806 1 1.8603 1.9161 1.9736 2.0328 2.0938 2. 1566 2.2213 2.2879 2.3566 2.4273 3.2620 4.3839 5.89 16

1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3 159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 1.665 1 1.73 17 1.8009 1.8730 1.9479 2.0258 2.1068 2. 19 11 2.2788 2.3699 2.4647 2.5633 2.66582.7725

1.0500 1. 1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.407 1 1.1775 1.55 13 1.6289 l. 7103 1.7959 1.8856 1.9799 2.0789 2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533 2.7860 2.9253 3.0715 3.225 1 3.3864 3.5557 3.7335 3.920 1 4. 1161 4.3219 7.0400 11.467 18.679

1.0600 1.1 236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4 185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0 122 2.1329 2.2609 2.3966 2.5404 2.6928 2.8543 3.0256 3.207 1 3.3996 3.6035 3.8 197 4.0489 4.2919 4.5494 4.8223 5.1117 5.4184 5.7435 10.286 18.420 32.988

1.0700 1. 1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7 182 1.8385 1.9672 2.1049 2.2522 2.4098 2.5785 2.7590 2.9522 3. 1588 3.3799 3.6 165 3.8697 4. 1406 4.4304 4.7405 5.0724 5.4274 5.8074 6.2139 6.6488 7. 1143 7.6123 14.974 29.457 57.946

1.0800 1. 1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7 138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5 182 2.7 196 2.9372 3. 17223.4259

1.0900 1.1 881 1.2950 1.41 16 1.5386 1.677 1 1.8280 1.9926 2.1 719 2.3674 2.5804 2.8127 3.0658 3.34 17 3.6425 3.9703 4.3276 4.7171 5. 14 17 5.6044 6.1088 6.6586 7.2579 7.9 111 8.623 1 9.3992 10.245 11. 167 12. 172 13.268 3 1.409 74.358 176.03

1.1 000 1.2 100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2. 1436 2.3579 2.5937 2.8531 3.1384 3.4523 3.7975 4.1772 4.5950 5.0545 5.5599 6. 1159 6.7275 7.4002 8.1403 8.9543 9.8497 10.835 11.9 18 13. 11 0 14.42 1 15.863 17.449 45.259 11 7.39 304.48

1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2 107 2.4760 2.773 1 3.1058 3.4785 3.8960 4.3635 4.887 1 5.4736 6.1304

1.1 400 1. 2996 1.4815 1.6890 1.9254 2. 1950 2.5023 2.8526 3.25 19 3.7072 4.2262 4.8 179 5.4924 6.2613 7.1379 8.1372 9.2765 10.575 12.056 13.743 15.668 17.861 20.362 23.2 12 26.462 30. 167 34.390 39.204 44.693 50.950 188.88 700.23 2595 .9

1. 1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5 179 4.0456 4.6524 5.3503 6. 1528 7.0757 8. 137 1 9.3576 10.761 12.375 14.232 16.367 18.822 2 1.645 24.89 1 28.625 32.9 19 37.857 43.535 50.066 57.575 66.2 12 267.86 1083.7 4384.0

1. 1600 1.3456 1.5609 1.8106 2. 1003 2.4364 2.8262 3.2784 3.8030 4.4 11 4 5.1 173 5.9360 6.8858 7.9875 9.2655 10.748 12.468 14.463 16.777 19.46 122.574 26.186

1. 1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3. 1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876 8.5994 10. 147 11.974 14. 129 16.672 19.6 13 23.2 14 27.393 32.324 38. 142 45.008 53.109 62.669 73.949 87.260 102.97 121.50 143.37 750.38 3927.4 20555.

1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9860 3.5832 4.2998 5.1598 6.19 17 7.4301 8.9161 10.699 12.839 15.407 18.488 22.186 26.623 3 1.948 38.338 46.005 55.206 66.247 79.497 95.396 11 4.48 137.37 164.84 197.81 237.38 1469.8 9 100.4 56348.

1.2400 1.5376 1.9066 2.3642 2.93 16 3.6352 4.5077 5.5895 6.9310 8.5944 10.657 13.2 15 16.386 20.3 19 25. 196 31.243 38.74 1 48.039 59.568 73.864 91.592 113.57 l40.S3 174.63 2 16.54 268.5 1 332.95 4 12.86 511.95 634.82 5455.9 46890.

1.2800 1.6384 2.0972 2.6844 3.4360 4.3980 5.6295 7.2058 9.2234 11.806 15. 112 19.343 24.759 3 1.69 1 40.56, 51.923 66.461 85.07 1 108.89 139.38 178.4 1228.36

1.3200 1.7424 2.3000 3.0360 4.0075 5.28996.9826

1.3600 1.8496 2.5 1553.4210

4.65266.3275

1.1046 1.1157 1.1268 1.1 38 1 1.1495 1.1610 1.1726 1.1843 1.196 1 1.208 1 1.2202 1.2324 1.2447 1.2572 1.2697 1.2824 1.2953 1.3082 1.3213 1.3345 1.3478 1.4889 1.6146 1.8167

1.1487 1.1717 1.195 1 1.2190 1.24341.2682

8.6054 11.703 15.917 21.647 29.439 40.037 54.45 1 74.053 100.7 1 136.97 186.28 253.34 344.54 468.57637.26

9.2 170 12. 166 16.060 21.199 27.983 36.937 48.757 64.359 84.954 112. 14 148.02 195.39 257.92 340.45 449.39 593.20 783.02 1033.6 1364.3 1800.9 2377.2 3 137.9 4 142.1 66521.

1.2936 1.3 195 1.3459 1.3728 1.4002 1.4282 1.4568 1.4859 1.5 157 1.5460 1.5769 1.6084 1.6406 1.6734 1.7069 1.7410 1.7758 1.8114 2.2080 2.69 16 3.28 10

3.7000 3.9960 4.3 157 4.6610 5.0338 5.4365 5.87 15 6.3412 6.8485 7.3964 7.988 1 8.6271 9.3173 10.063 21.725 46.902 101.26

6.8660 7.6900 8.6 128 9.646310.804 12.100 13.552 15.179 17.000 19.040 21.325 23.884 26.750 29.960 93.05 1 289.00 897.60

24 2526 27

30.376 35.236 40.874 47.414 55.000 63.800 74.009 85.850 378.72 1670.7 7370.2

292.30 374. 14 478.90 613.00 784.64 1004.3 1285.6 1645.5 19427.

886.67 1178.7 1603.0 2 180. 1 2961.9 4032.3 5483.9 7458. 1 10143.

28 29 30 40

2.8834 2.9987 3.11 87 3.2434 4.8010 7. 1067 10.520

so60

"FVIF > 99,999.

.,. ,.