คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ชั้นมธัยมศึกษาปีท่ี 1

เล่ม 2

( 1 )

1 1

1

2

1.1 2

2

2

1.2 3

3

3

1.3 4

4

4

1.4 4

4

4

6

2 18

18

19

2.1 19

19

19

19

2.2 19

19

( 2 )

19

19

2.3 20

20

20

2.4 21

21

21

2.5 23

23

23

23

2.6 24

24

24

24

25

31

3 2 46

46

47

3.1 47

47

47

47

3.2 50

50

50

50

3.3 51

51

( 2 )

( 3 )

51

53

67

69

( 3 )

6

“ ”

1

2

1.

2.

3. 2n n

3

1) 1 2 3 4 5 4 3 2 1

2) 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2

3) 31 ( 49 ) + 5

4) 1111 5 + ( 12349 )

4

6

7

1.1

1.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. 2n + 1 n

3.

3 4 5 6 … 20 … n

0 1 2 3 … 17 … n – 3

1 2 3 4 … 18 … n – 2

4.

1 2 3 4 … 10 … n

1 3 5 7 … 19 … 2n – 1

1 4 9 16 … 100 … n2

5.

AD BC

A

CD

B

7

8

“ … …”

1.

1) ABC ABC

2) ABCD ABCD

3) n 2n

4) a b a + b = b + a

2.

1)

2)

3) 180

4)

3.

1)

2)

4.

1)

2)

“ ”

1.

1) a = -2 a2 = 4

2)

ABC

3) ABC AB = AC = 3

BC = 2

4) ABCD

5) a = 4 b = 9 . . . 4

9 1

8

9

2.

1) a3 = -1 a = -1

2)

1) x y = 1 x y 1

2)

“ ”

1.

2.

1) ABCD ABCD

ABCD ABCD

2) a b a b = 0

a b = 0 a b 0

3.

1) a > b a = b + c ( a, b c )

2) a = b + c a > b ( a, b c )

4.

1) 2

2)

3) a ao = 1

ao = 1 a

9

10

1.4

1.

2n + 1 ( n )

2 (2n + 1)

2n + 1

2 (2n + 1)

2. CAE FAB

B)Am(E = F)Am(C

CAE FAB ( )

C)Am(E = F)Am(B = 90o

C)Am(E = B)Am(E + C)Am(B

F)Am(B = C)Am(B + F)Am(C

B)Am(E + C)Am(B = C)Am(B + F)Am(C ( )

C)Am(B

B)Am(E = F)Am(C ( )

3. C D AB E)Cm(A = F)Dm(B

A F

E

B C

A C D B

FE

10

11

E)Cm(B = F)Dm(A

CE AB C

E)Cm(A + E)Cm(B = 180o (

)

DF AB D

F)Dm(B + F)Dm(A = 180 o

E)Cm(A + E)Cm(B = F)Dm(B + F)Dm(A ( )

E)Cm(A = F)Dm(B ( )

E)Cm(A F)Dm(B

E)Cm(B = F)Dm(A ( )

4. ABC BC D BC = CD

ACD

ABC ( )

AC = BC ( )

BC = CD ( )

AC = CD ( )

ACD ( )

BC

D

A

11

12

5.

1) “3 ”

3

11 11 3

3

2) “ ”

ABC CD BCA

AB E

E)Cm(A = E)Cm(B

AE EB

“ ”

1

: AB AC = BD BC = AD

2

: 180

C

A BE

D

12

13

“ ”

1. BE CBA EB B F

CBA CBA

F)Bm(A = F)Bm(C

F)Bm(A + E)Bm(A = 180o (

)

F)Bm(C + E)Bm(C = 180o

F)Bm(A + E)Bm(A = F)Bm(C + E)Bm(C ( )

BE CBA E)Bm(A = E)Bm(C ( )

E)Bm(A E)Bm(C

F)Bm(A = F)Bm(C

CBA

CBA

E

C

F

A

B

13

14

2. AB CD O OX BOD XO O Y

Y)Om(A = Y)Om(C

a, b, c d X)Om(D , X)Om(B , Y)Om(A Y)Om(C

CD XY

a = d ( )

AB XY

b = c

OX BOD a = b ( )

c = d ( )

Y)Om(A = Y)Om(C

3. ABC AB E F AC BC

AE = BF

A B

E F

C

Y O

A

B

C

D

Xab

cd

14

15

D

C

A Ba b

c

d

CEF

CEF

ABC AB ( )

AC = BC ( )

AC = AE + EC

BC = BF + FC

AE + EC = BF + FC ( )

AE = BF ( )

AE BF

EC = FC ( )

CEF ( )

CEF

4. ABC DBC

D)Bm(C = C)Am(B + B)Cm(A

a, b, c d C)Am(B , C)Bm(A , B)Cm(A D)Bm(C

BC AD B ( )

b + d = 180o

a + b + c = 180o

b + d = a + b + c ( )

(

)

(

180o)

15

16

b

d = a + c ( )

D)Bm(C = C)Am(B + B)Cm(A

5. ABCD CBE , DCF , ADG BAH

ABCD

360

C)Bm(E + D)Cm(F + A)Dm(G + B)Am(H = 360o

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 8 CBA , DCB , ADC , BAD ,

CBE , DCF , ADG BAH

)1m( + )5m( = 180o

(

)

)2m( + )6m( = 180o

)3m( + )7m( = 180o

)4m( + )8m( = 180o

A B

C

E

F

G

H

D

1

2

3

4 5

6

7

8

16

17

)1m( + )5m( + )2m( + )6m( + )3m( + )7m( + )4m( + )8m(

= 180 + 180 + 180 + 180 ( )

= 720 o

)1m( + )2m( + )3m( + )4m( = 360 o

( 360 o)

)5m( + )6m( + )7m( + )8m( = 720 – 360

= 360 o ( )

C)Bm(E + D)Cm(F + A)Dm(G + B)Am(H = 360o

360

17

25

5. “ ”

6. 2.6

2.1

1.

1) -1, 0 2) 1, 0

3) 1, 1 4) -0.17, 0

5)38, 4 6) -5, 1

7) -31, 1 8) 2, 3

9) -1, 3 10) 9, 9

11) -51, 5 12) 1, 4

13) -1, 2 14) -1, 4

15)613

, 7 16) -4 , 6

17)37, 2 18) -

81, 3

2. 2x, 2-1x2 5x

3

3. -3x2y2, -3x

3y -3xy

3

38

8xy2, - 45

16 xy2 51xy

2

-12x2y 3

2 x2y

34 xy -xy

25

26

2.2

1.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2.

1) -5x 2) 18y

3) 6x + 6y 4) 23

5) 5x2

6) 3yz

7) 2x2y + xy

2 8) 4y

5

9) -7x4y – 7xy

410) -tx

3

3.

1) 13x 2) -2y

3) 6x – 6y 4) -47

5) x2

6) 7yz

7) 2x2y – xy

2 8) 0

9) -7x4y + 7xy

410) -7tx

3

4.

1) 3x 2) -23y

3) 6x 4) -18y

5) 6u 6) 3w2

7) 12r2s 8) 0

9) 2x2– 3y

2 + 6z

3 10) 9st + 4s

2t2

5.

1) 0 2) 4y

3) 5z 4) 13y2

5) x2

6) 0

7) -17s3

8) 0

9) 6xy 10) 8xy2

11) -yz 12) -29s2 t

26

27

48

1) 0 2) 0

3) 1 4) 1

5) 2 6) 1

7) 2 8) 2

2.3

1.

1) 2x – 10

2) 3z2

3) 3x3 – 2x

2

4) 2x – xy + 4

5) 3x2y + y

2 + 6

2.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 2

5) 3

3.

1) 8x + 3

2) -3y2 + 6y

3) -13z3 – 10z

2

4) -5z3 – 4z

2 – 5z

5) x2 – 7x – 2

4.

1) 3 + 2x

2) 5 – 3x + x2

3) -5 + 6x – 2x2

5) 4 + 7x – x3

6) 1 – x + 8x2 + 4x

3

27

28

2.4

1.

1) -7x + 15 2) x – 14

3) -9x + 5y + 4 4) 7z2 + 3z – 10

5) 6x2 + 12 x – 1 6) -6s + 2st

7) 10xy – 11st 8) x2 – 2x – 1

9) - r + 9s – 9t 10) 3x + 17y – z – 13

11) y2 – 3y + 2 12) 4r – 2x – y

2.

1) 2x – 2y 2) 11x + 4y + 17

3) 3x + y – 8 4) 18z2 + 10z + 1

5) -7x2 –3x + 8 6) 2x

2 + 5x – 11

7) -7x2 + x + 8 8) 2x

2 – 2x – 9

9) 3x – 4 10) -6r + 6s + 6t

11) 21x – 9 12) -3x2 – 16x – 17

2.4

1.

1) 2x – 7 2) -20x + 11

3) 0 4) -7x2 + 14x + 3

5) -2x2 –2x – 10 6) 9x

2 – 18x – 10

2.

1) -7xy + 3x + y – 23xy – 3x + 3y

2) 4z2 + 16z – 4 4z

2 – 2z – 6

3) -2x – 21 2x2 – 10x + 21

4) 6r + 16s – 10t -6r + 10s – 6t

5) 8x2 – 6x – 5 2x

2 + 18x – 3

6) 23x2 –

35x + 12

21x2 +

31x – 8

28

29

3.

1) 9x2 – 8x – 20 2) -x

2 – 12x – 6

3) -5x2 + 10x + 4 4) -15x

2 + 6x +18

5) -13x2 + 7x + 10 6) 3x

2 + 13x – 2

2.5

1.

1) 6x2

2) xy

3) 27xy 4) 4x3

5) 2xy2

6) 0

7) 52x2y 8) -99x

2y3

9) -12x4y 10) -60x

3y3

11) -28y3z2

12) -56y4z4

2.

1) 30x + 12 2) 2x + 3

3) x2 – x 4) 56x

2 – 63x

5) 20x2+ 18x 6) -4x

2 + 24x

7) -5x3 – 40x 8) 6x

2 – 8x –14

9) 9x3 + 18x

2 – 27x 10) 7x

4 – 10x

3

11) -6x4 + 3x

2 – 18x 12) -48x

4 + 40x

3 – 88x

2

1.

2.

29

30

2.6

1) -2x 2) 5x

3) 3x

4) 2

y2

5) 4y 6) 23xy

7) -4x2

8) 3xy

9) 45x2

10) -x2y

11) 6y2

12) 21 x

2y

2.6

1.

1) 2x – 4 2) -2x + 5

3) 2x2 + 1 4) x

2 – 4

5) 3x2 – 5x 6) 3x + 8

7) 2x – 3 8) 3x – 7

9) 1 – 4x 10) -x2 – 6x + 1

2.

1) 45 –

43x

2) 2x2 + 4

3) 54x

– 51

4) 5 – 4x2

5) -3 – 7x2

6) 8x – 3

7) -3x + 4 8) -1 – 3x

9) 6x2 – 5x + 3 10) x

2 –

43x

– 2

3.

1) 4x2 – 4x 2) 3x

2 – 7x

3) 10x – 4x3

4) -18x3 –24x

2

5) -7x3 + 28x

2 6) -15x

3 + 5x

2 –30x

30

53

“ ”

1.

101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

202 212 222 232 242 252 262 272 282 292

303 313 323 333 343 353 363 373 383 393

404 414 424 434 444 454 464 474 484 494

505 515 525 535 545 555 565 575 585 595

606 616 626 636 646 656 666 676 686 696

707 717 727 737 747 757 767 777 787 797

808 818 828 838 848 858 868 878 888 898

909 919 929 939 949 959 969 979 989 999

2. 90

3.

4. 90

5. 1 9

1

1 0 9

53

54

“ ”

1.

1001 1111 1221 1331 1441 1551 1661 1771 1881 1991

2002 2112 2222 2332 2442 2552 2662 2772 2882 2992

3003 3113 3223 3333 3443 3553 3663 3773 3883 3993

4004 4114 4224 4334 4444 4554 4664 4774 4884 4994

5005 5115 5225 5335 5445 5555 5665 5775 5885 5995

6006 6116 6226 6336 6446 6556 6666 6776 6886 6996

7007 7117 7227 7337 7447 7557 7667 7777 7887 7997

8008 8118 8228 8338 8448 8558 8668 8778 8888 8998

9009 9119 9229 9339 9449 9559 9669 9779 9889 9999

2. 90

“ ”

1.

112

= 121

1012 = 10201

10012 = 1002001

100012 = 100020001

1000012 = 10000200001

10000012 = 1000002000001

2. 1000000000012 = 10000000000200000000001

54

55

3.

222 = 484

2022

= 40804

20022

= 4008004

200022

= 400080004

2000022 = 40000800004

20000022 = 4000008000004

4. 2000000000022 = 40000000000800000000004

“ ”

14 56

59 67

14

41

55

56

65

121

+ +

59

95

154

451

605

506

1111

67

76

143

341

484

+

+

+

+

+

55

56

“ ”

1. 12345679 9 = 111111111

12345679 18 = 222222222

12345679 27 = 333333333

12345679 36 = 444444444

12345679 45 = 555555555

2. 8 + (9 0) = 8

7 + (9 9) = 88

6 + (9 98) = 888

5 + (9 987) = 8888

4 + (9 9876) = 88888

“ ”

1. 13, 21, 34, 55 89

2.

1) 377 2) 987 3) 4181

“ ”

1. 1

2. 3

3. 6

3

2

1

6

4. 30

56

57

86

5. 10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4)

6. 15 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)

87

1. 21 2. 45

“ ”

1. 10 2. 10 3. 28

“IPST Cup”

15

1 2 4 2 6 = 12

2 2 2 2

2 2 1

12 + 2 + 1 = 15

“ ”

1.

1) 3)

2) 4)

2.

1) A B –

2) – A, B C

3) B C A D

4) C D A, B, E F

57

58

“ ”

1.

1)0

2) 0

3) 2

4) 2

5) 2

(6) 4

(7) 6

(8) 4

58

59

2. 0 2

3. 1

2

1) 0

2) 0

3) 2

4) 2

5) 2

(6) 4

59

60

(7) 6

(8) 4

3.2

1.

1) 2 2) 0

3) 0 4) 4

60

61

5) 2 6) 4

2.

3.

2

61

62

4.

1) ( 0) 2) ( 0)

3) ( 2) 4) ( 2

)

“ ”

1. 4

2.

3.

3.3

1.

1)414- 2)

10365

3)4316- 4)

8522

5)2146- 6)

12528

7)12115- 8)

10111

9) 5 10)209

11) 17.75 12) 519

13) 1 14) 8.8

2. 170.50

= 2(29 + 12.50 + 17.75) + 0.5 (59 + 45)

= 2 (29 + 12.50 + 17.75) + 21 (59 + 45)

= 118.50 + 52

= 170.50

3. 87.6

4. 21,053.40

62

63

5. 83,850

1 15.16

227.4 227.4 15.16 = 15

52

53

4,580 6,930

6,930 15 5

3 4,580 15

5

2

= 27,480 + 62,370

= 89,850

15 400 15 400

= 6,000

89,850 – 6,000

= 83,850

6. 1457.89

7. 200

1 x 1.45 1.45x

x – 12 1.75 1.75 (x – 2)

1.75 (x – 12) – 1.45x = 39

1.75x – 21 – 1.45x = 39

0.30x = 60

x = 200

200

2

12

39

12 1.75 12 = 21

39 + 21 = 60

0.30 1

60 30060.

= 200

63

64

“ ”

1.

( )

21

31

10 0

8 3

5 6 6

4 9

2 12

0 15

6 2

4 5

2 8

0 11

8 1

5 1

1 8

2. 170

75 125

6 9

6 9

323

612

64

65

1

(1 11) + (19 7) + (12 2) + (1 2) = 170

2

(9 11) + (7 7) + (1 14) + (4 2) = 170

9 9 6 7

9 4

6 2

9 76 11

6 14

9 1

9 11

1 14 4 2

7 7

6 2

6 19

9 12

12 2 9 1

9 1

6 11

6 2

1 2

9 7 1 11

19 7

65

66

3

(5 12) + (5 18) + (1 12) + (1 8) = 170

3. 415

415 a

215

415 b

2112

4310 c

2110

415 d

2112

415 e

7

16 23

4

15

4

15

4

15

4

15

2

1102

112

4

152

112

4

310

2

15 b

a

b

a

d

c

e

6 5

6 18

9 12

9 5

2 .

5 18

5 12

1 8 72

3 .

1 12

66

67

3.1

…

67

68

3.2

A

B

A B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B

68