Abstract

Studies about collaboration scripts have provided positive effects to university freshmen’s

mathematical argumentation skills in cooperative learning settings. (cf. see Vogel et al.,

2016;, Fischer et al, 2013, 2014; Hron, 2008). Many people have demanded more autono-

mous learning processes. Thus, it has been explored in this master theses study how learn-

ers work with the possibility to adapt their treatment and whether they can improve their

skills thereby. Therefore, this master thesis has been designed to answer certain questions

about cooperative solving of proof duties with the adaptable cooperation script. It has been

tested how this learning aid has affected the skills of the subjects and if patterns of this

adaptation have been occurred. A part of the study on the support of argumentation skills

by heuristic worked examples and cooperation scripts has been analyzed in relation to the

question how students have worked with an adaptable collaboration script. In this case sub-

jects have to solve a mathematical problem and to create a proof on three following days.

54 math students have taken part in this study. The results have proved the positive effects

of the adaptation of collaboration scripts on the argumentation skills and the specialist

knowledge of the subjects. It has been shown that the self-assessment of the subjects has

matched more with the real level of knowledge than with the ability to value the achieve-

ment of the group. The support intensity during the adaptation phase has been chosen suit-

ably for the level of knowledge. Over all three treatment phases six different learner's pro-

files can be ascertained. Furthermore, it has been discovered that the application of an

adaptable colla-boration script have to be seen critical in the context of cooperative learn-

ing settings dealing with mathematical proofs with a computer program. Some university

freshmen have problems with the self-declaration prompts or do not understand the func-

tionality of the scripts. Future research should answer the question, if a conventional work-

ing method with pencil and paper in combination with the adaptation of collaboration

scripts can deliver better results than working with apps. To put it into a nutshell it can be

marked that a positive trend for the development of skills has arisen from using an adapt-

able collaboration script while dealing with a mathematical proof in cooperative learning

settings.

Key words: collaboration scripts, adaptation, computer-supported learning settings

1

2

1. Einleitung

Wissenschaften wie Mathematik und Physik bilden eine Basis der modernen Gesellschaft

und schon die Kleinsten kommen mit ihnen in Kontakt, ob spielerisch, familiär oder

experimentell. In der schulischen und universitären Ausbildung sind sie allgegenwärtig.

Die Mathematik unterliegt zusätzlich festen Regeln in der Anwendung.

Mathematik beschreibt Phänomene oder liefert Formeln für die technischen Grundlagen.

Sachverhalte werden verifiziert und als allgemein gültig befunden. Im Bereich der Hoch-

schulmathematik und der Forschung ist das Belegen der eigenen Ideen von besonderer

Bedeutung und wird mit Hilfe formaler Beweise umgesetzt. Die Technik des

Beweisführens wird bereits in der schulischen Ausbildung thematisiert und eingeübt.

Zusätzlich werden in der Schule auch das Argumentieren und der nicht formale Beweis

trainiert.

Da mathematisches Argumentieren und Beweisen über die ganze Ausbildungszeit einen

hohen Stellenwert besitzt, sind Studien durchgeführt worden, welche die Argumentations-

fertigkeiten und die zugehörigen Lernprozesse analysieren. Beispiele sind hier , wie zum

Beispiel die Studien von Reiss im Jahr 2012 oder Vogel, Kollar, Fischer und, Ufer in den

Jahren 2014 und 2016. Speziell an Hochschulen sind viele Studenten zu Beginn ihres

Studiums durch den Stoff-umfang und die notwendigen genauen Vorgehens- und

Arbeitsweisen überfordert. Ein möglicher Grund besteht darin, dass die Studierenden durch

die Mathematik in der gymnasialen Oberstufe nicht optimal auf die Anforderungen der

Mathematik an der Hochschule vorbereitet worden sind. Dies führt bis heute häufig zu

Problemen, Versagen in den ersten Universitätsklausuren und somit zu einer schlechten

Motivation für die weitere universitäre Laufbahn (vgl. Nagel & Reiss, 2014). In

naturwissenschaftlichen Studiengängen ist deutschlandweit eine hohe Abbruchquote des

Studiums zu verzeichnen (vgl. Heublein et al., 2010). Für einen besseren Übergang von der

Schule zur Universität bieten die Hochschulen den angehenden Studenten vor dem Beginn

des Studiums unter anderem Brückenkurse oder Mentorenprogramme an.

3

Wie mathematisches Argumentieren optimal unterstützt werden kann, wird unter anderem

am Lehrstuhl für Schulpädagogik der TUM in den Studien von Vogel, Kollar, Fischer und

Ufer in den Jahren 2014 und 2016 untersucht.

In den letzten Jahrzehnten hat man immer wieder über die Wichtigkeit, den Nutzen und die

Förderung des mathematischen Argumentierens debattiert (vgl. Reiss & Nagel, 2014;

Reichersdorfer et al., 2016)., Ddabei sind vor allem zwei Punkte diskutiert worden:zwei

folgenden Tatsachen zur Diskussion gestanden.

1. Die Kultusministerkonferenz hat das Argumentieren, zu dem Beweisen gehört, als

Kompetenz in den Bildungsstandards festgelegt, die den Schülern vermittelt werden

sollen. Weinert (1996) hat die Kompetenz in Bezug auf die Mathematik als kognitive

Fähig- und Fertigkeiten zur Lösung bestimmter Probleme, aber auch der damit

verbundenen Volition und die motivationale Bereitschaft, die zum Lösen erforderlich

sind, definiert (vgl. Wiater, 2015). Nach Wiater (2015) weisen zeichnen sich gute

Bildungsstandards durch folgende Eigenschaften aus: Fachlichkeit, Fokussierung,

Kumulativität, Differenzierung, Verbindlich-, Verständlich- und Realisierbarkeit.

In den Bildungsstandards für alle Schularten sind die wichtigsten Kenntnisse

aufgelistet, die während der Schullaufbahn erworben und verbessert werden sollen.

Der englischen Wortbedeutung nach beschreibt das Wort „standards“ den

tatsächlich erreichten Leistungsstand. Der Begriff ist im internationalen

Sprachgebrauch mit normativen Erwartungen verknüpft: „content standards“,

„performance standards“ und „opportunity-to-learn-standards“ (Wiater, 2015, S.

29).

Für das Fach Mathematik sind sechs Grundfähigkeiten iIn den Bildungsstandards

aufgeführt:

K1 Mathematisches Argumentieren

K2 Probleme mathematisch lösen

K3 modellieren

K4 mathematische Darstellungen verwenden

K5 symbolische Darstellungen verwenden

K6 mathematisch kommunizieren (vgl. KMK, 2012).

4

Mathematisches Argumentieren ist als K1 fest verankert. Es besagt, dass zu „dieser

Kompetenz sowohl das Entwickeln eigenständiger, situationsangemessener mathe-

matischer Argumentationen und Vermutungen, als auch das Verstehen und Bewerten

gegebener mathematischer Aussagen gehören. Das Spektrum reicht […] von einfachen

Plausibilitätsargumenten über inhaltlich-anschauliche Begründungen bis zu formalen

Beweisen“ (KMK, 2012, S. 11). Daher soll diese Fähigkeit bestmöglich gefördert werden.

2. Auf der anderen Seite soll Studierenden die Möglichkeit gegeben werden, sich

autonom in neue Thematiken einzuarbeiten und die Intensität der Unterstützung

selbst festzulegen. Auf diesem Weg können die Lernenden ihr Potential selbst

entdecken und ihre Fertigkeiten verbessern (vgl. Finkbeiner & Schnaitmann, 2001;

Reiss & Hammer, 2013). Die Förderung - und Ermöglichung des selbstständigen und

eigenverantwortlichen Lernens bestimmt einen bedeutenden Bereich der Lehre.

Selbstreguliertes Lernen und kooperatives Lernen sind ein Lernkonzepte, welches

den Lernenden motivierent, sich eigene Ziele zu setzen und die dazu passende

Lernstrategie auszuwählen (vgl. Götz & Nett, 2011). Vom Lernenden werden

verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den Bereichen Planung-, Handlung

und Reflexion gefordert.

Jedoch sind durch Lernende gesteuerte Lernprozesse zeitintensiver und benötigen

mehr an Vorarbeit.; Mit Hhilfe der beiden Lernkonzepte können neu gelernte Inhalte

anders verknüpft und länger behalten werden (vgl. Finkbeiner & Schnaitmann, 2001;

Reiss & Hammer, 2013). Diese Selbststeuerung während des Lernprozesses könnte

auf das Berufsleben oder den Alltag übertragen werden und sehr hilfreich sein.

Deshalb ist es wichtig, dass das selbstreguliertes Lernen gefördert und optimal

unterstützt wird.

Aus diesem Grund wird in der nachfolgendendieser Arbeit eine Studie bezüglich der

Förderung von Argumentationsfähigkeiten durch heuristische Lösungsbeispiele und

Kooperations-skripte , (abgekürzt ELK-Math- Studie), in Bezug auf das Lernen mit

5

adaptierbaren Koopera-tionsskripten untersuchtdurchgeführt. Studienanfänger, die sich für

einen Studiengang mit Lehramt Mathematik oder Mathematik in Haupt- oder Nebenfach

entschieden haben, sind während eines zweiwöchigen Vorkurses aufgefordert worden, mit

wechselnden Lernpartnern unter-schiedliche mathematische Probleme zu lösen. Der

Bearbeitungsprozess ist in Bild und Ton aufgezeichnet worden.

In der vorliegenden Arbeit ist analysiert, wie Lernende mit dem adaptierbaren

Kooperationsskript umgehen und wie das Skript den Lernprozess unterstützen kann.

6

2. Theorie

[3.]

2.1[3.1] Argumentieren in der Mathematik

Nachfolgendes Dieses Unterkapitel beschreibt und definiert das Argumentieren in der

Mathe-matik. Es wird erläutert, welche Fähigkeiten benötigt bzw. erlernt werden müssen

und wie die Argumentationsfähigkeit im Lernprozess zum Einsatz kommt.

Die Mathematik ist eine sich stetig weiterentwickelnde Wissenschaft und unterliegt nicht

nur der Axiomatik, sondern auch dem Grundsatz der Verifizierung.

Die hierfür notwendige Argumentationsfähigkeit bildet eine der wichtigsten Grundlagen

der Mathematik. In der Hochschul- sowie der Schulmathematik wird deshalb darauf

geachtet, dass diese Fähigkeit erlernt, verbessert und gefördert wird. In diesem

Zusammenhang wird kurz die geschichtliche Entwicklung des Argumentierens in den

letzten fünfzig Jahren erläutert.

Während der letzten Jahrzehnte ist es immer wieder zu Debatten und Änderungen

bezüglich des Argumentierens in der Lehre gekommen. Verschiedene Wissenschaftler sind

der Ansicht, dass die Argumentationsfähigkeit für den Lernvorgang und Wissenserwerb in

der Mathematik entweder mehr oder weniger Bedeutung besitze besitzt (vgl. Reiss &

Hammer, 2013).

Für manche gehört diese Fertigkeit zur Allgemeinbildung und nutzt dem tieferen Wissens-

verständnis. , Aandere sehen darin einen Aufwand, der für spätere Tätigkeiten nicht

notwendig ist. Wegen solcher und anderer Debatten haben die führenden Bildungsexperten

in den siebziger und achtziger1970er und 1980er Jahren eine zu starke Akzentuierung der

Formalismen mit einem Verlust der inhaltlichen Komponente in Verbindung gebracht (vgl.

Reiss und Hammer, 2013).

Auch andere Ansichten sind vertreten, aber erst in den neunziger 1990er Jahren haben sich

Gegen-bewegungen durchgesetzt, die einen Kompromiss der geltenden Meinungen

vertreten. Dies hat zu einer relevanteren Stellung des Argumentierens im

7

Mathematikunterricht geführt. Ein flexibler Rahmen für den mathematischen Formalismus

im Unterricht ist somit geschaffen worden (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).

Reiss und Hammer (2013) verstehen unter Argumentieren das Stellen von Fragen,. die für

die Mathematik entwickelt und durch die Lösungswege beschrieben bzw. begründet

werden (vgl. Reiss & Hammer, 2013). Bezold (2012) formuliert es ein wenig

umfassenderdifferenzierter. Argumentieren umfasst bei ihr das Aufstellen von

„Vermutungen über mathematische Eigenschaften und Zusammenhänge [...] zu schildern,

diese zu hinterfragen, sowie zu begründen bzw. hierfür eine Begründungsidee zu liefern“

(Bezold, 2012, S. 76). Es wird zusätzlichZudem versteht sie das Beschreiben von

mathematischen Sachverhalten als Teil des Argumen-tierens verstanden, da bereits das

erfolgreiche sprachliche Erfassen einer Situation einerseits als Voraussetzung für

anspruchsvollere Argumentationen zu sehen ist. „Andererseits kann es für Schüler mit

sprachlichen Schwierigkeiten oder ausgeprägten Leistungsdefiziten einen Erfolg

darstellen“ (Bezold, 2012, S. 77).

Es muss zwischen dem schulischen und dem universitären Verständnis von Argumenta-

tionsführung in der Mathematik unterschieden werden. Bis zum Abitur benötigen die

Schülerinnen und Schüler hauptsächlich die Eigenschaften einer Figur oder mathematische

Fakten, um Aussagen zu folgern und zu belegen. An der Hochschule muss allerdings

genauer und differenzierter bewiesen und argumentiert werden. Die formalen Definitionen

gewinnen dort deutlich an Bedeutung. Dieser gravierende Unterschied des Argumentierens

liegt darin begründet, dass jede Institution unterschiedliche Normen vertritt und anwendet.

Eines der Ziele der schulischen Ausbildung stellt das grundlegende Verständnis der

fächerspezifischen Fakten und Arbeitsweisen dar. In der Mathematik sollen die

Absolventinnen und Absolventen nach den Regelstandards für die allgemeine

Hochschulreife alle Kompetenzen erworben haben und Leitideen auf aus den drei

Anforderungsbereichen eins, zwei und drei anwenden können. Die drei Oberthemen

Analysis, Stochastik und analytische Geometrie sind mit allen wichtigen Grundlagen

vorhanden und können angewendet werden. Zusätzlich wird den Schülerinnen und

Schülern vermittelt, dass die Mathematik auch in anderen Lebenslagen , zum Erwerb neuer

Fertigkeiten, sowie in der Gesellschaft und im späteren Berufsleben nützlich sein kann

(vgl. KMK, 2012).

8

Die Mathematik wird als Grundkenntnis in der Schulbildung angesehen und aufgrund

dieser Tatsache, dass jeder sie erlernen muss, erfolgt das mathematische Argumentieren in

der Schule auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene. Diese ist definiert als eine inhaltliche

Axio-matik (vgl. Heintz, 2000), welche Axiome nur als Eigenschaften von bekannten

Begriffen verwendet. Diese werden allgemein als korrekt angesehen und nicht bis in die

letzte Konsequenz bewiesen (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).

Die geringeren oder fehlenden inhaltlichen und methodischen Grundlagen in der Schule

kommen erst zum Tragen, wenn sich die Absolventen dazu entschließen, Mathematik oder

eine mit dieser verwandten Wissenschaft zu studieren (vgl. Nagel & Reiss, 2014). An der

Universität wird ein tiefergehendes Verständnis benötigt und exaktes Arbeiten verlangt. In

der universitären Lehre wird deshalb der Ansatz der axiomatisch-deduktiven Ebene

vertreten. Definitionsgemäß wird hier die formale Axiomatik verwendet, die alle Aussagen

auf Axiome zurückführt und Eigenschaften aus Axiomen folgert (vgl. Heintz, 2000).

Der Nutzen der formalen Schreibweise wird aufgezeigt und besitzt großen Wert. David

Hilbert entwickelte 1899 diese die formale Axiomatik, die bis heute Gültigkeit besitzt.

Begriffe werden „durch die in Axiomen festgelegten Eigenschaften“ bestimmt

(Reichersdorfer et al., 2016, S. 3). Das bedeutet, dass zum Beispiel ein Kreis nicht durch

seine Eigenschaften (, runde Form, und besitzt einen Radius), definiert wird, sondern diese

aus der Definition abgeleitet werden. Ein Kreis beschreibt in der Mathematik die Menge

aller Punkte P, die von einem Punkt M denselben Abstand r haben. M wird dabei als

Mittelpunkt und r als Radius bezeichnet (vgl. Barth et al., 2008).

Diese Änderung in der Argumentationstechnik von anschaulich zu deduktiv sorgt aber

sowohl bei Schülerinnen und Schülern, als auch bei Studierenden für Probleme. Neu zu

erwerbende Begriffe können mit Hilfe von zwei verschiedenen Lernformen gelernt

werden: anschaulich über das „Concept Image“ oder deduktiv über die „Concept

Definition“ (Vinner, 1991). Bei Argumentationen liegt der Fokus der Beweisführung in

auf der Richtigkeit der Aussagen und konkreten Zurückführung auf Axiome und

Definitionen, weshalb die „Concept Definition“ (Vinner, 1991) benötigt wird.

9

Oftmals werden aber neue Begriffe über Repräsentanten und ihre Eigenschaften gelernt.

Das entspricht der Vorstellung im Rahmen des „Concept Image“ (Vinner, 1991). Jene Art

von Begriffserwerb definiert „die mentale Repräsentation eines Begriffs […][, wie] z. B.

grafische oder erfahrungsgebundene Vorstellungen sowie prototypische Repräsentanten“

(Reichersdorfer et al, 2016, S. 3). Lernende, die dieses Lernverhalten verwenden, stellen

sich neue Inhalte auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene vor und können die mögliche

Reichweite einer neuen Begrifflichkeit nicht erfassen. Sie stellen sich durch den

Repräsentanten nämlich nur einen Teil des Begriffes bildlich vor. Neue Axiome werden

nur als Eigenschaften von bekannten Begriffen genutzt oder als bereits bekannte Axiome

anerkannt. Aufgrund der Vernetzung der Repräsentanten mit bekannten Fakten ist dies eine

der einfacheren Formen des Begriffserwerbes. Eine deduktive Argumentationsführung

wird durch die Repräsentantenvorstellung bei steigenden Komplexitäten erschwert.

Im Gegensatz dazu arbeiten Personen, die einem „Concept Definition“- Verständnis

(Vinner, 1991) folgen, mit der formalen Definition des Begriffes. Vinner (1991) stellt

zusätzlich fest, dass bei einem neu zu erlernenden Begriff spontan immer das Concept

Image abgerufen wird. Arbeiten mit der formalen Axiomatik ist nur möglich, wenn es zu

einer geeigneten Vernetzung von Image und Definition kommt (vgl. Reiss & Nagel, 2014;

Reichersdorfer et al, 2016). „Anschauungen ohne Begriffe sind leer, Begriffe ohne

Anschauungen sind blind“ (Freudental, 1973, S. 47). Er weist darauf hin, dass jeder

Mensch einen Weg finden muss, möglichst günstig zu vernetzen. Nur durch diesen Weg ist

ein Erfolg beim Begriffserwerb und späteren Argumentieren realisierbar. Die Verknüpfung

zwischen Anschauung und formaler Definition zeigt die Verwendung der axiomatisch-

deduktiven Ebene auf. Zu einer bildlichen Darstellung müssen für komplexere

Sachverhalte immer fachlich korrekte Aussagen zug Grunde liegen. Die Definition von

Begriffen in den richtigen Kontext zu bringen, entspricht dem Ziel von Concept Definition.

So bleibt zusätzlich die Axiomatik erhalten und Problemstellungen können argumentativ

bearbeitet werden.

Mathematik stellt eine beweisende Disziplin dar. Jede Aussage und Problemstellung

unterliegt einer Wahrheitsprüfung. Diese erfolgt über eine Argumentationskette, die in der

Hochschulmathematik meist als Beweis dargestellt wird. Dabei ist der vorgenannte

Nachweis definiert als „eine Behauptung, die in gültiger Weise Schritt für Schritt formal

deduktiv aus [...] Sätzen und Definitionen [, , die als bekannt vorausgesetzt werden

10

können,] gefolgert wird“ (Meyer, 2007, S. 21). Es beschreibt einen Prozess, der nicht auf

Erfahrung beruht, sondern der ausgehend vom Allgemeinen zum Speziellen hin streng

logischen Regeln folgt. Wenn ein mathematischer Satz aus anderen wahren Aussagen

gefolgert werden kann, wird dieser als wahr angesehen (vgl. Brunner, 2014).

In der Mathematik besteht ein Beweis grundsätzlich aus drei Schritten: Behauptung,

Voraussetzung und Beweisschritt. Für die vollständige Induktion wird die Voraussetzung

zusätzlich noch auf weitere Werte übertragen, um mit einer logischen Argumentationskette

den Übergang von zum Beispiel n nach n+1 zu begründen. Jede Folgerung und Aussage,

die auf einer anderen basiert, muss immer durch bereits bewiesene Aussagen oder Axiome

verifiziert werden. Das nachfolgende Beispiel zeigt einen typischen Beweisaufbau:

Behauptung:

Das Quadrat einer geraden Zahl n ist gerade, d.h. 2 ist ein Teiler von n2.

Voraussetzung:

Sei n eine gerade Zahl, d.h. es gilt n=2 k, dabei ist n ∊ Z und k ∊ Z.

Beweis:

Es gilt aufgrund der Voraussetzung:

❑❑()❑❑❑❑❑

Damit ist 2 ein Teiler von n2 und es folgt die Behauptung.

Dieses Beispiel zeigt den klassischen Aufbau eines Beweises. Die Definitionen von Bezold

(2012) und anderer Wissenschaftler zeigen übereinstimmend, dass die Argumentation den

Überbegriff von Beweisen darstellt. Die Disziplin des Beweisens stellt nur einen

Teilbereich der Mathematik dar und wird häufig unterschätzt. Allgemein werden in der

Mathematik der direkte, der indirekte oder der Widerspruchsbeweis genutzt (vgl. Reiss &

Hammer, 2013).

Harel und Sowder (1998) teilen in ihrem Konzept die Beweisschemata in drei Prototypen

ein, die miteinander kombinierbar sind: Beweisen durch externe Motivation und

Aufforderung, das empirische Beweisschema und das analytische Beweisschema (vgl.

Reichersdorfer et al., 2016). „Das Beweisschema einer Person beschreibt, welche

Argumentationen diese Person – in bestimmten Kontexten wie z. B. bei der Bearbeitung

11

eines Übungsblatts zu einer Mathematikvorlesung – als beweisend oder überzeugend

ansieht“ (Reichersdorfer et al., 2016, S. 4).

Das erste Beweisschema definiert sich durch externe Motivation und Aufforderung. Es

zeichnet sich dadurch aus, dass „Rituale, Forderungen oder typische Vorgehensweisen

einer Autoritätsperson oder aber formal-symbolische Notationen als wesentlich und

überzeugend für eine mathematische Argumentation gelten“ (Reichersdorfer et al., 2016,

S. 4).

Im Gegensatz dazu nutzt das empirische Beweisschema das Concept Image, d.h. auf Basis

von Beispielen oder sinnlich wahrnehmbaren Erfahrungen werden Aussagen konkretisiert

und als gültig angenommen (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).

Das analytische Beweisschema beschreibt den komplexesten, da „deduktive Argumente in

einer kohärenten Folge geordnet [werden], um die Behauptung zu belegen“

(Reichersdorfer et al., 2016, S. 5).

In der schulischen Ausbildung wird hauptsächlich mit dem Beweisen durch externe

Motivation und Aufforderung oder dem empirischen Beweisschema gearbeitet, weil bei

diesen beiden Schemata ein niedriger Abstraktionsgrad vorliegt. Die Problematik besteht

darin, dass bei dieser anschaulichen Arbeitsweise unvollständige Begriffsdefinitionen oder

die reine Concept-Image-Vorstellung nicht zwingend auffallen müssen. Dadurch treten

über alle Altersstufen hinweg immer wieder Schwierigkeiten sowohl im Lern-, als auch im

Lehrprozess auf (vgl. Wiater, 2015).

Es wird nachfolgend eine Kombination aus Lehren und Lernen beschrieben, die dem Lehr-

Lern-Modell nach Josef Leisen (2014) folgen folgt (siehe Abbildung 1).

12

Abbildung 1: Lehr-Lern-Modell nach Josef Leisen (2014, S. 1)

Das Modell besteht aus zwei Bereichen, demden beiden Bereichen Lehren und dem

Lernen. Beide Tätigkeiten wirken sich auf die Kompetenzen des Lernenden aus.

Die linke Seite der Abbildung stellt das Lehren dar. Lehren wird definiert als die Tätigkeit,

jemanden anderen anzuleiten, eine Tätigkeit auszuführen oder ihm Kenntnisse und

Fähigkeiten zu vermitteln, die von Lernenden im volkswirtschaftlichen Sinne als

Kapitalbildung angesehen werden (vgl. Deutsche Enzyklopädie, 2017).

Das Lernen bezeichnet nach Wiater (2015) „die abrufbare und relativ dauerhafte Änderung

der kognitiven, emotionalen, volitionalen und motorischen Strukturen und

Verhaltensweisen auf Grund subjektiv verarbeiteter Umwelterfahrungen“ (Wiater, 2015, S.

20).

Jede Seite des Modelles besteht aus verschiedenen Schritten, die in ihrer Komplexität

variieren. Da es sich somit nicht um einen einfachen Prozess handelt und man mehrere

Aktivitäten miteinander verknüpfen muss, kann es immer zu Schwierigkeiten oder

Problemen in den einzelnen Phasen kommen. Diese können von metakognitiver oder

kognitiver Natur sein. Ein falsches oder fehlerhaftes Verständnis fällt allerdings oft erst am

Übergang von der Schule zur Hochschule oder beim Einstieg ins Berufsleben auf (vgl.

Reichersdorfer, 2016).

13

Studien haben Unterschiede und Defizite im Leistungsstand des Argumentierens

festgestellt, die mit verschiedenen Methoden behoben bzw. verbessert werden können (vgl.

Reiss, 2012, Vogel et al., 2016). Diese werden in Ausschnitten im Laufe dieser

Masterarbeit detaillierter dargestellt.

[3.2] Lernprozesse

Die nachfolgenden Abschnitte beschäftigen sich mit dem Lernprozess an sich und zwei

Konzepten, die das Lernen fördern sollen: das selbstregulierte Lernen und das kooperative

Lernen.

„Lernen erfasst in den Sozialwissenschaften die abrufbare und relativ dauerhafte Änderung

der kognitiven, emotionalen, volitionalen und motorischen Strukturen und

Verhaltensweisen auf Grund subjektiv verarbeiteter Umwelterfahrungen“ (Wiater, 2015, S.

20). Das Ziel jedes Lernvorganges besteht darin, Schlüsselqualifikationen zu erwerben

oder zu fördern. Wiater (2015) , S. 27) definiert jene als „vielfältig verwertbare

Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Werthaltungen, die zum Lösen von Aufgaben-

und Problemstellungen funktions- und fächerübergreifend nötig sind“ (S. 27).

Teamfähigkeit, Eigeninitiative und Veränderungsbereitschaft spiegeln beispielhaft

Verhaltensweisen wiederwider, die im Leben von Nutzen sein können (vgl. Wiater, 2015).

Um diese und weitere Fertigkeiten zu fördern, wurden basierend auf gesellschaftlichen und

sozialen Kontexten Konzepte zur optimalen Lernunterstützung entwickelt.

Zwei dieser lernförderlichen Maßnahmen, Ddas selbstregulierte Lernen und das

kooperatives Lernen, werden als zwei dieser lernfördernden Maßnahmen in den

nachfolgenden Unterpunkten genauer dargestellt. Beide legen den Fokus sowohl auf die

soziale, als auch auf die inhaltliche Komponente und wollen den Lernenden anleiten,

Problemstellungen methodisch zu lösen. Die Bearbeitung kann entweder mit Stift und

Papier oder am Computer erfolgen.

[3.2.1] Selbstreguliertes Lernen

14

Zunächst wird das selbstregulierte Lernen vorgestellt. Die Entwicklung der Fähigkeit zum

selbstregulierten Lernen stellt neben der Vermittlung des klassischen Fachwissens eine

zentrale Rolle des Bildungssystems dar (vgl. Reinders, Ditton et al., 2011). Das

selbstregulierte Lernen ist definiert als „eine Form des Erwerbs von Wissen und

Kompetenzen, bei der Lerner sich selbständig und eigenmotiviert Ziele setzen sowie

eigenständig Strategien auswählen, die zur Erreichung dieser Ziele führen. […] [Durch]

das Bewertung von Erfolgen bezüglich der Reduzierung der Ist‐Soll‐Differenz [sollen]

Ziele und Aktivitäten im Hinblick auf die Erreichung des Sollzustandes prozessbegleitend

modifizieren und optimieren“ (Götz & Nett, 2011, S. 146). Es werden während des

Lernprozesses vom Lernenden verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den

Bereichen Planung, Handlung und Reflexion gefordert. Sie sollen selbst die Initiative

ergreifen, die eigenen Lernbedürfnisse diagnostizieren, eigene Lernziele formulieren, die

eigenen Ressourcen organisieren, passende Lernstrategien auswählen und den Lernprozess

selbst reflektieren (vgl. Schoppek, 2011).

Es geht dabei nicht nur um Selbstkontrolle, sondern auch um Selbstregulation. Baumeister

et al. (2007) beschreiben Selbstkontrolle als „bewusste und mit Anstrengung verbundene

Prozesse“. Die Selbstregulation hingegen umfasst die unbewussten autonomen Prozesse

(vgl. Baumeister et al., 2007).

Seit Jahrzehnten werden aber für das selbstregulierte Lernen verschiedene Begriffe als

Synonym verwendet und mit Ausdrücken wie selbstgesteuertes Lernen, selbstbestimmtes

Lernen, selbstorganisiertes Lernen, selbstkontrolliertes Lernen, selbsttätiges Lernen oder

autonomes Lernen gleichgesetzt (vgl. Otto, Perels & Schmitz, 2011). In der Fachliteratur

sind diese Begrifflichkeiten nicht völlig gleichbedeutend, aber sie legen den Fokus auf den

Lernenden. Er ist für das eigene Lernen verantwortlich, hat diesen Vorgang initiiert und ,

organisiert und überwacht diesen (vgl. Otto et al., 2011).

Verschiedene Theorien liegen diesem zielorientierten Prozess des aktiven und

konstruktiven Wissenserwerbes zu Grunde. Die sogenannten Komponentenmodelle

beschreiben nach Winne und Perry (2000) die „Kompetenzen eines Lernenden, die sich

positiv auf das selbstregulierte Lernen auswirken“. Diese werden als „relativ überdauernde

Attribute einer Person angesehen“ (Otto et al., 2011, S. 35). Hierzu zählen unter anderem

die Modelle von Boekaerts (1999) und von Leopold und Leutner (2004). Allerdings

15

spezifizieren sie nicht, „in welcher Phase des Lernprozesses die verschiedenen

Komponenten von besonderer Bedeutung sind“ (Otto et al., 2011, S. 35).

Boekaerts Drei-Schicht-Modell ist in der pädagogischen Ausbildung sehr verbreitet. Wie

der Name schon beschreibt, unterscheidet es zwischen drei verschiedenen

Regulationssystemen, die mit den Stichworten „Selbst“, „Regulation“ und „Lernen“

benannt werden (vgl. Otto et al., 2011; Wirth & Leutner, 2004). Die Darstellung als in

Form von Rechtecken ist am verständlichsten (siehe Abbildung 2).

Abbildung 2: Drei- Schicht- Modell von Boekaerts (1999) (vgl. Otto et al., 2011)

Der innerste Bereich wird als Lernen bezeichnet und definiert „auf der Ebene der Lernstile

die Regulation des Informationsverarbeitungsprozesses, wobei kognitive Lernstrategien

ausgewählt, kombiniert und koordiniert werden müssen“ (Otto et al., 2011, S. 36). Die

mittlere Schicht, die Regulation, thematisiert metakognitives Wissen und metakognitive

Strategien, die bei der Steuerung des Lernens helfen sollen. Der Lernende soll dabei die

Fähigkeit erlangen, die kognitiven Strategien richtig zu planen, zu überwachen, zu

bewerten, gegebenenfalls zu verändern und der Situation anzupassen. Der gesamte

Lernprozess wird betrachtet und die Regulation kann sowohl durch den Lernenden selbs,t

als auch durch eine andere Person erfolgen (vgl. Otto et al., 2011). Erfolgt die Steuerung

durch eine andere Person und wird somit von außen ausgeführt, wird von einer externalen 16

Regulation gesprochen. Dieses Wort bedeutet dem lateinischen Wortursprung zufolge

nämlich „von außen“ (vgl. Langescheidt, 2005). Wenn der Lernende diese

Kontrolltätigkeit selbst übernimmt, also der Wortbedeutung nach „von innen“, wird dies

als internale Regulation definiert (vgl. Langescheidt, 2005).

Abschließend wird in dem äußeren Rechteck die Regulation des Selbst betrachtet. Hier

geht es zum einen um die Festlegung von Zielen und der zur Zielerreichung notwendigen

Ressourcen und zum anderen um die Kontrolle motivational-volitionaler Prozesse. Der

Lernende legt sich dabei verschiedene Ziele fest, die auch unabhängig voneinander sein

können. Boekaerts Definition von Regulation und der nötigen Volition beeinflusst

allerdings die Qualität der prozess- und lernbezogenen Regulationsprozesse.

Dementsprechend werden hier die für den gesamten Lernprozess wesentlichen

motivationalen Komponenten berücksichtigt. Mit jeder Schicht wird somit eine weitere

höhere Ebene der Regulation erschlossen (vgl. Otto et al., 2011).

Einem anderen Ansatz folgen die Prozessmodelle, in denen der Versuch unternommen

wird, eine klare Beschreibung des idealen Lernprozesses des selbstregulierten Lernens

darzustellen (vgl. Otto et al., 2011; Wirth & Leutner, 2008). Es gilt die Annahme, diesen

Lernprozess in verschiedene Phasen unterteilen zu können (vgl. Reinders et al., 2011). Das

Prozessmodell von Schmitz (2001) definiert drei Phasen im Selbstregulationsprozess

(siehe Abbildung 3).

17

Abbildung 3: Prozessmodell nach Schmitz (2001) (Otto et al., 2011, S. 37)

Bevor eine Problemstellung bearbeitet werden kann, muss zunächst die Handlung geplant

und das Lernen vorbereitet werden. Dabei geht es nicht nur um die Lernaktivität an sich,

sondern auch um die Lernziele und die Lernumgebung. Dazu dient die präaktionale Phase.

Die Aufgabe sowie die situativen Gegebenheiten lösen bei dem Lernenden bestimmte

emotionale und motivationale Zustände aus. Wird eine positive Emotion erzeugt, so

besteht eine hohe intrinsische Motivation, an das Problem heranzugehen. Das Gegenteil

kann allerdings geschehen und zu einer Ängstlichkeit oder einer sogenannten „Null-Bock-

Einstellung“ führen. Darüber hinaus wird der Lernende sich nicht unbedingt mehr

zutrauen, die Aufgabe erfolgreich bewältigen zu können (vgl. Otto et al., 2011).

Motivation, Interesse und Emotionen bestimmen das vom Lernenden festgelegte Lernziel,

aber hängen auch stark von den Zielen ab (vgl. Otto et al., 2011). Diese Ziele sollen ein

gewisses Anspruchsniveau erfüllen, den Lernenden zu Höchstleistungen herausfordern und

eine möglichst genaue fächerbezogene Formulierung besitzen (vgl. Locke & Latham,

1990), denn sie bestimmen die spätere Lernstrategie (vgl. Otto et al., 2011).

18

Die anschließende aktionale Phase beschreibt den Bearbeitungsprozess des Lernenden.

Dabei wird bestenfalls die vorherige Planung in die Tat umgesetzt. Für eine erfolgreiche

Lösung der Aufgabe besteht ein großes Interesse an der aufgewendeten Lernzeit und der

Anwendung von Lern- und volitionalen Strategien. Es ist zudem wichtig, dass der

Lernende während des zweiten Schrittes nach Schmitz (2001) Self-Monitoring betreibt.

Das ist eine besondere Art der Selbstbeobachtung, die von Snyder (1982) erstmals als diese

festgelegt wurde. Hierbei überwacht und reflektiert der Lernende seine eigenen

Arbeitsschritte und adaptiert diese, wenn es nötig ist. Auf diesem Weg können auftretende

Probleme schnellstens behoben werden, indem zum Beispiel volitionale Strategien zur

Aufrechterhaltung der Konzentration, der Motivation oder Ausschaltung störender

Gedanken genutzt werden. Die aktionale Phase endet, sobald ein Lernergebnis erreicht

wird (vgl. Otto et al., 2011).

Abschließend besteht in der postaktionalen Phase die Möglichkeit, zu vergleichen, alles zu

reflektieren und den eigenen Lernprozess zu bewerten. Dort nimmt der Lernende einen

sogenannten Ist-Soll-Vergleich vor, indem erzwischen seinem sein Ergebnis mit und den

am Anfang von ihm selbst gesetzten Zielen evaluiertvor. Auf diesem Weg kann man

unabhängig vom Lernergebnis Schlussfolgerungen bezüglich der Strategie, der

selbstgesteckten Ziele und der Arbeitsweise ziehen. Infolgedessen können diese adaptiert

oder anders gewählt werden. Hierfür sollen die Lernenden bereits wissen, wie die

Ergebnisse richtig zu deuten und zu attribuieren sind. So beeinflussen die Auswirkungen

der letzten Phase die präaktionale Phase der nächsten Lerneinheit. Dieser geschlossene

Kreis bewirkt einen konsekutiven Lernprozess und optimiert zusätzlich das Lernverhalten

(vgl. Otto et al., 2011).

Das Prinzip des selbstregulierten Lernens findet sowohl in der schulischen, als auch der

universitären Ausbildung Anwendung. Obwohl Nachteile, wie zum Beispiel die Sicherung

des richtigen Verständnisses, Zeitmangel oder , falsche Selbsteinschätzung des Lernenden,

existieren, überwiegen die Vorteile, wie beispielsweise die: Einbeziehung in die Gestaltung

und Durchführung des Lernprozesses, mehr Autonomie für die Lernenden, die Übernahme

von Verantwortung und mehr Selbstbestimmtheit des der Lernenden. Da man die

intrinsische Motivation schlecht von außen beeinflussen kann, kann diese eine negative

Einstellung eine eher schlechte Selbstregulation bewirken. Solange der Lernende die

entsprechenden metakognitiven Fähigkeiten und Kenntnisse besitzt und so dabei external

19

angeleitet werden kann, bietet dieses Konzept die Möglichkeit, selbstständig,

selbstorganisiert und autonom zu lernen. Diese Selbstbestimmung leitet die lernende

Person zum lebenslangen Lernen an und erleichtert die spätere Bearbeitung unbekannter

Aufgaben.

In der vorliegenden Masterarbeitsstudie ist eine Mischung des Modells von Schmitz und

des Modells von Boekarts angewendet worden, da die Probanden einen einzelne Arbeits-

und Denkphasen durchlaufen haben, aber ihre eigenen Ressourcen einschätzen mussten.

Zum einen besteht die Bearbeitung aus mehreren Phasen, die den drei Phasen des Modells

von Schmitz entsprechen. , Zzum anderen kann die Wahl der Hilfe mithilfe mittels des

Modells von Boekarts besser beschrieben werden, da der Proband in dieser Phase sich

selbst evaluieren soll.

[3.2.2] Kooperatives Lernen

Ein ähnliches Konzept wird beim kooperativen Lernen verfolgt und man betont die soziale

Komponente noch etwas mehr. Das bekannte „Think-Pair-Share Prinzip“ von Brüning und

Saum (2009, S. 83) ist eines der Kernprinzipien dieser Lernstruktur. Traub und Konrad

(2010) definieren kooperatives Lernen als „eine Interaktionsform, bei der die beteiligten

Personen gemeinsam und in wechselseitigem Austausch Kenntnisse und Fertigkeiten

erwerben. Im Idealfall sind alle Gruppenmitglieder gleichberechtigt am Lerngeschehen

beteiligt und tragen gemeinsam Verantwortung“ (Konrad & Traub, 2010, S. 5). Dabei soll

beachtet werden, dass in der einschlägigen Fachliteratur verschiedene Definitionen

existieren, aber übereinstimmend nicht jede Gruppenarbeit als kooperatives Lernen

definiert wird (vgl. Scholz, 2013). „Eine Gruppenarbeit bezeichnet lediglich die Tatsache,

dass Schüler zu einer bestimmten Zeit etwas zusammen erledigen, sie können dabei

kooperieren, müssen es aber nicht“ (Woolfolk, 2008, S. 508). Dieses Lernkonzept

unterstützt sowohl individuelle als auch gruppenspezifische Ziele. Einzel-, Partner- und

Gruppenarbeitsphasen können so gezielter bzw. lernstrategisch verknüpft und die

Lernenden besser gefördert werden (vgl. Scholz, 2013).

Diese besondere Art des Lernens legt den Fokus auf die Strukturierung des Lernprozesses

und die Übernahme von Verantwortung für den Erfolg des Projektes. Gruppenmitglieder

20

entwickeln durch diese Lernstrategie ein Pflichtgefühl dafür, dass der individuelle

Lernprozess jedes Einzelnen und der Erfolg des gemeinsamen Lernens von ihm/ihr

persönlich abhängen. Auf diesem Weg vermittelt man ihnen die wichtige Bedeutung, dass

Lernen als ein aktiver und konstruktiver Prozess verstanden werden muss, in dem Inhalte

mit dem eigenen Vorwissen verknüpft werden (vgl. Scholz, 2013).

Kooperatives Lernen besteht grundsätzlich aus fünf Basiselementen (Scholz, 2013, S. 1;

Konrad & Traub, 2010; Green & Green, 2005; Johnson, Johnson & Holubec, 2005):

Die positive Interdependenz besagt, dass das Erreichen des Gruppenzieles vom Erfolg

der einzelnen Gruppenmitglieder abhängt. „Die Lernziele der Lernenden sind in

positiver Abhängigkeit miteinander verbunden, welche durch eine gemeinsame

Gruppenidentität (z.B. Gruppenname, Logo), die Zuweisung von Rollen (z.B. Vorleser,

Materialbeschaffer, [Kritiker]) oder die Berücksichtigung bereitgestellter Ressourcen

(z.B. Teilen von Arbeitsmaterial, Aufgabenspezialisierung) unterstützt werden kann“

(Scholz, 2013, S. 1).

Jedes Gruppenmitglied trägt zudem eine individuelle Verantwortung an der

persönlichen und der gemeinsamen Arbeit. Dies kann durch die Kennzeichnung der

individuellen Beiträge zur Gruppenleistung, durch das Einbringen von

Spezialkenntnissen oder die zufällige Auswahl des Präsentierenden begünstigt werden

(vgl. Scholz, 2013).

Kooperatives Lernen stellt eine kommunikative Sozialform dar und beinhaltet eine

direkte und förderliche Kommunikation. „Neben Formen der individuellen

Auseinandersetzung mit den Inhalten liegt der Fokus auf den Austauschphasen in der

Gruppe. Diese sollten so organisiert werden, dass sowohl räumlich (z.B. Anordnung der

Tische, Raumgestaltung), als auch innerhalb der sozialen Beziehungen der Gruppe ein

förderlicher Kommunikationsrahmen geschaffen wird (z.B. einander unterstützen,

gegenseitig ermutigen, Fähigkeiten produktiv nutzen, Materialien und Information

austauschen)“ (Scholz, 2013, S. 2).

Ein positives Ergebnis der Lehr-Lern-Prozesse hängt vor allem in heterogenen Gruppen

von den interpersonalen Fähigkeiten ab. Die sozialen Kompetenzen der

21

Gruppenmitglieder bilden die Voraussetzung für eine effektive Zusammenarbeit der

Gruppe. Das stetige Training der zwischenmenschlichen Fähigkeiten und Kenntnisse

sollte man immer einer Reflexion unterziehen und weiterentwickeln. Solche

Sozialfähigkeiten sind aktives Zuhören, andere ausreden lassen, Kritik akzeptieren, um

Hilfe bitten und Kompromisse schließen (vgl. Scholz, 2013; Weidner, 2003).

Ein wichtiger Bestandteil Faktor für eine erfolgreiche Bearbeitung ist die Reflexion der

Gruppenprozesse. „Dies kann sowohl durch Selbstreflexion als auch durch

Fremdeinschätzung erfolgen. Die Gruppe bewertet und reflektiert die Ergebnisse ihres

individuellen und gemeinsamen Arbeitsprozesses. Sie entscheidet, welche Handlungen

beibehalten oder verändert werden sollen“ (Scholz, 2013, S. 2).

Das Konzept des kooperativen Lernens findet kurz-, mittel- und langfristige

Einsatzmöglichkeiten in Schule und Wissenschaft. Je nach Dauer, Intensität und

Komplexität der Förderung unterschieden Johnson und Johnson (2008, S. 18f) zwischen

den verschiedenen Lernhilfen und ließen Adaptierungen zu.

Die Grundidee des kooperativen Lernens findet in vielen Lernhilfen und Studien

Anwendung und wird nun genauer erläutert. Das „Think-Pair-Share“ Prinzip ist ein

bekanntes Dreischrittverfahren, das auch in der Schule gelehrt wird. Green und Green

(2005, S. 130) sprechen diesem Prinzip vielfältige Anwendungsmöglichkeiten mit

unterschiedlichen methodischen Grundlagen r Methodikgrundlage zu. In der Fachliteratur

bietet die Definition von Brüning und Saum (2009) eine mögliche Definition für die

Lernmethode „Think-Pair-Share“. Die beiden Wissenschaftler prägten die Methode

„Denken–Austauschen-Vorstellen“, wie die Übersetzung aus der englischen Sprache

besagt.

Hier wird ein Dreischrittverfahren aus Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit verwendet, um

durch eine spezielle Strukturierung und Rhythmisierung das Lernen zu unterstützen (vgl.

Scholz, 2013):

Denken: Die erste Phase der Bearbeitung einer Problemstellung besteht aus einer

Einzelarbeit. Während dieser Zeit beschäftigt sich der Lernende eigenständig mit dem

Sachverhalt. Für einen erfolgreichen Lösungsansatz muss jedes Gruppenmitglied einen

22

Zugang zum Thema und eine Möglichkeit finden, das eigene Vorwissen zu aktivieren

(vgl. Scholz, 2013).

Austauschen: Der zweite Teil der Bearbeitung erfolgt in einer Partner- oder

Gruppenarbeit. In dieser Phase wird sich über individuelle Ergebnisse ausgetauscht. So

können offene Fragen geklärt, das eigene Verständnis kontrolliert oder gegenseitige

Ergänzungen und Hilfestellungen vorgenommen werden (vgl. Scholz, 2013).

Vorstellen: Abschließend stellen die Lernenden die Ergebnisse der kooperativen Arbeit

im Plenum oder vor Lehrpersonen vor (vgl. Scholz, 2013).

Dieser dreis Schrittige Lösungsweg kann für die jeweilige Lerngruppe und den Lerninhalt

in jeglicher Weise adaptiert und arrangiert werden (vgl. Scholz, 2013; Brüning & Saum,

2009). Mit Hilfe dieser Methode fördert man nicht nur das kognitive, sondern auch das

soziale Lernen (vgl. Konrad 2005). Er hat in seiner Studie die Probanden in drei

Versuchsgruppen eingeteilt und sie in drei verschiedenen kooperativen Lernumgebungen

Aufgaben lösen lassen. Die Umgebungen sind beispielweise wechselseitiges Lehren und

Lernen , freie Kooperationen oder geleitete Befragungen gewesen. Insgesamt hat er die

Förderung der Komponenten festgestellt und dass sich bei den Lernenden ein neues

Verständnis für Lernstrategien eingestellt hat und ihnen Sicherheit vermittelt worden ist

(vgl. Konrad, 2005).

Diese Methode zur Unterstützung des kooperativen Lernens wird im Laufe der schulischen

Ausbildung erlernt und eingeübt, sodass sie in Studien ohne Probleme eingesetzt werden

könnenkann. Die Masterarbeitsstudie hat ebenfalls diesen Lösungsweg verwendet, um die

Probanden durch die Bearbeitung zu führen und den Lösungsprozess zu strukturieren.

[3.2.3] Die Bedeutung der Selbstregulation im Lernprozess

Das letzte Unterkapitel der Theorie befasst sich besonders mit der Bedeutung der

Selbstregulation im kooperativen Lernprozess. Dabei werden zusätzlich Arbeitstechniken

23

und deren Erfolge in der Anwendung aufgezeigt, aber es wird auch auf Probleme und

Nachteile hingewiesen.

Das selbstregulierte Lernen und das kooperative Lernen sind nur zwei von vielen

Konzepten, die den Lernenden in den Lernprozess einbeziehen und diesem auch

Verantwortung für seinen Erfolg übertragen. Es wird von der lernenden Person ein

gewisses Maß an Selbstregulation und Selbstreflexion erwartet. Dabei werden

verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den Bereichen Planung, Handlung und

Reflexion gefordert. Die Personen sollen selbst die Initiative ergreifen, die eigenen

Lernbedürfnisse diagnostizieren, eigene Lernziele formulieren, die eigenen Ressourcen

organisieren, passende Lernstrategien auswählen und den Lernprozess selbst reflektieren

(vgl. Schoppek, 2011). Selbstregulation besteht aber nicht nur aus „der Beobachtung und

Bewertung eigener Handlungen auf Andere“, sondern auch aus der „Wahl einer adäquaten

Reaktion“ (Grune & de Witt, 2011, S. 1)

Auf diesem Weg lernt man, die eigene Arbeitsweise differenziert zu betrachtent und

mögliche eigenen Fehler zu erkennen. Wenn der Lernende sich seinen Schwächen bewusst

ist, kann er in einem kooperativen Lernprozess daran arbeiten oder seine wirklichen

Stärken einbringen. Vor allem bei „Think-Pair-Share“- Gruppenarbeiten sind diese

Prozesse erfolgreich, wie Studien von Hänze und Berger im Jahr 2016 und Krause im Jahr

2007 belegen. Hänze und Berger beispielweise haben Schüler aus der 12. Jahrgangsstufe

Aufgaben mit einem Gruppenpuzzle oder einem Lernzirkel lösen lassen. Beim

Gruppenpuzzle Sie haben sie festgestellt, dass die „Expertengruppen“ ihr Wissen gut in die

weitere Bearbeitung eingebracht haben (vgl. Hänze & Berger, 2016).

Die Grundlage für eine gute Selbstregulation besteht in einer fundierten

Selbsteinschätzung. Nach der einer Studie von Thomas (2011) haben sich die wenigsten

Menschen von Beginn an richtig eingeschätzt. Dabei haben Probanden vor oder nach der

Aufgabenbearbeitung ihre Intelligenz eingeschätztbeurteilt. Ihre Aufgabe hat darin

bestanden, eine Intelligenz-Test-Batterie zu lösen (vgl. Thomas, 2007).

24

Allgemein muss ein Mensch sich selbst in vielen Gesichtspunkten analysieren und

reflektieren (vgl. Lernpsychologielexikon, 2017, S.1). Positive Lernerfolge fördern nicht

nur die Selbstreflexion, sondern auch die Sozialkompetenz (vgl. Slavin 1995, 2009). Im

kooperativen Lernprozess kann auf die Theorie des Konstruktivismus zurückgeführt

zurückgegriffen werden, da das Gruppenmitglied aktiv am Lernen mitwirkt (vgl. Grune &

De Witt, 2011). Der Lernerfolg hängt der Theorie nach vom Vorwissen und der konkreten

Lernsituation ab (vgl. Lernpsychologie-Lexikon, 2017, S. 1). Im vorherigen Kapitel zum

kooperativen Lernen sind die drei Hauptaktivitäten Denken, Austauschen und Vorstellen

dargestellt. Diese können beliebig kombiniert und nicht nur als „Think-Pair-Share“-Prinzip

verwendet werden.

Welchen Nutzen die unterschiedlichen kooperativen Lernformen besitzen, hat Hänze

(2008) analysiert. Dabei haben Probanden Aufgaben mithilfe verschiedener Lernformen

lösen müssen. Das Studiendesign hat aus einer Kontrollgruppe und mehreren

Versuchsgruppen bestanden, denen nur eine kooperative Lernform zur Verfügung

gestanden isthat, bestanden. Seine Befunde belegen, dass „durch den Einsatz kooperativer

Lernformen sowohl bei den kognitiven und affektiven Lernzielen Vorteile“ erkennbar

gewesen sind (Hänze, 2008, S. 24f). Im Vergleich mit anderen Lernansätzen arbeiten die

Lernenden in kooperativen Lernumgebungen mit einer erhöhten Leistungsbereitschaft,

einer höheren Transferleistung des Gelernten, einer hohen intrinsischen Motivation und

einer positiveren Einstellung zum Lernen (vgl. Scholz, 2013). Borsch (2010) hat mit

einereine Metaanalyse durchgeführt, in der die er internationale Studien und inländischen

nationale Studien einbezogen hat, die welche die verschiedenen Lernansätze des

kooperativen Lernens untersuchte haben, durchgeführt. Er hat festgestellt, dass sich das

kooperative Lernen zusätzlich auch positiv auf die sozialen und motivationalen Lernziele

auswirkt (vgl. Borsch, 2010). Zusätzlich sind die Ergebnisse von Hänze verifiziert worden.

Beim computergestützten kooperativen Lernen liegt der Fokus etwas stärker auf dem

Lernenden, da dieser zusätzlich computergestützt agiert und die Regulation, Feedback und

Bearbeitung asynchron ablaufen können. Somit liegt mehr Verantwortung beim

Lernenden. Die „Selbstregulation [der Lernenden] kann als förderliche Voraussetzung für

computergestütztes kooperatives Lernen angesehen werden“ (Grune & De Witt, 2011, S.

1).

25

Die in dieser Masterarbeit vorgestellte Studie arbeitet sowohl computergestützt als auch

mit einer face-to-face Situation, da die Probanden direkt miteinander sprechen können. Auf

diese Weise werden synchrone Kooperationsprozesse initialisiert und die Bearbeitung wird

gefördert.

[3.3] Förderung der Lernprozesse durch Lernhilfen

Das Unterkapitel erläutert, was unter Lernförderung und Lernmanagement zu verstehen ist

und wie diese angewendet werden. Zusätzlich wird darauf eingegangen, wie das

selbstregulierte Lernen und das kooperative Lernen durch das adaptierbare

Kooperationsskript und das heuristische Lösungsbeispiel unterstützt werden können.

Der Fokus der Lernförderung liegt auf der Entwicklung der Fähigkeiten der Lernenden, um

diese durch geeignete Maßnahmen zu unterstützen (vgl. Meyer, 2012). Da es sich um einen

mathematischen Kontext handelt, kommt den Argumentationsfähigkeiten der Probanden

eine besondere Bedeutung zu. Dabei werden die Argumentationsfertigkeiten in zwei

Kategorien unterteilt:

„Individuell-mathematisch“ (Heintz,2000; Reicherdorfer et al, 2012):

In dieser Kategorie liegt das Hauptaugenmerk auf den eigenen fachlichen Fertigkeiten

und der Auswahl der passenden Bearbeitungsstrategie.

„Sozial-konstruktiv“ (Kollar, Fischer & Slotta, 2007):

Hierbei geht es um die Kommunikation der Probanden und das gemeinsame Lösen

einer Problemstellung. Der Umgang miteinander und das Vorgehen muss müssen nicht

zwingend gleichberechtigt erfolgen, d.h. die Sprechanteile und Bearbeitungsanteile der

Einzelnen müssen nicht übereinstimmen.

Eine Lernförderung umfasst dabei „günstige Rahmenbedingungen wie Ort und Zeit sowie

angemessene Lernangebote in Bezug auf Faktoren wie Lerntyp, Vorerfahrungen, kognitive

Fähigkeiten, Motivation und Lerntempo“ (Bölte, 2006, S. 9). Wie aus der Forschung

bekannt ist, ist nicht jeder Lernende gleich und erfordert so eine Individualisierung des

Lernprozesses. Di Vesta, Cronbach und Snow (1975) haben schon mit Hilfe ihrer Studien

bewiesen, dass angepasste Lernhilfen einen starken Einfluss auf den Lernerfolg besitzen

26

(vgl. Bölte, 2006). Dabei sollten Probanden Aufgaben lösen und erhielten auf sich sie

abgestimmte Lernhilfen zur Unterstützung. Bis dato sind ist kein positiver Effekt von

medialenr Hilfestellungen auf den Lernerfolg festgestellt worden. Es sind zur Kontrolle

auch Probandengruppen zusammengestellt worden, die keine oder eine allgemeine

Lernunterstützung erhalten haben.

Je nach Fachwissen und sozialen Kompetenzen muss zwischen Selbst- und

Fremdsteuerung variiert werden. Ersteres ist definiert als „die Fähigkeit eines Menschen,

das eigene Verhalten zu beobachten, zu bewerten, gezielt zu verstärken und an eigenen

Zielen flexibel auszurichten“ (Stangl Lexikon, 2017, S.1). Fremdsteuerung bezeichnet das

Gegenteil, d.h. die regulierende Tätigkeit wird von einer außenstehenden Person

übernommen (vgl. Stangl-Lexikon, 2017).

Die Bildungsstandards (KMK, 2012) fordern, dass die Förderung nicht nur in Bezug auf

die fachliche und soziale Komponente erfolgen muss, sondern auch metakognitiv. Dies

kann mit Hilfe grundlegender Lernkonzepte oder durch den Einsatz von

computergestütztem Lernen erreicht werden.

Selbstreguliertes und kooperatives Lernen sind nur zwei Konzepte, die an den

Universitäten und Schulen verwendet werden. Es ist bekannt, dass auf diesem Wege der

Lernprozess unterstützt und verbessert werden soll. Deswegen beschäftigt sich das

nachfolgendedieses Unterkapitel mit entsprechenden Fördermaßnahmen und, im

Speziellen mit dem heuristischen Lösungsbeispiel und dem Kooperationsskript.

Eine dieser FördermMaßnahmen sind Lernhilfen, die sich als eine zusätzliche, spezifische

Interaktionsform definieren lässt, die das Individuum nicht nur bei Schwierigkeiten,

sondern allgemein beim Lernen unterstütztt. Es soll nicht nur auf Handlungen reagierent,

sondern auch prädiktiv gehandelt werden handeln (vgl. Werner, 2016) und kommund wird

dabeit entweder intrinsisch oder extrinsisch zum Einsatzangeleitet. Bei intrinsischer

Verwendung werden diese Hilfen vom Lernenden selbstständig bearbeitet und auf die

Problemstellung übertragen, um diese zu lösen. Als extrinsische Lernhilfe wird eine Person

oder ein Programm bezeichnet, die den Lernprozess von außen unterstützent und bei

Problemen oder Schwierigkeiten für Fragen zur Verfügung stehtstehen. Ein solcher

menschlicher Lernhelfer begleitet die Lernenden während ihres autonomen Lernvorganges

und besitzt eine Moderatorfunktion. Mögliche Unterstützer sind zum Beispiel Lehrer,

27

Tutoren oder Professoren. So bietet sich die Möglichkeit, Lernende während des

Lernprozesses gezielter individueller und optimal zu unterstützen. Beispielhalft stehen

dafür etwa z.B. gestufte Lernhilfen, Visualisierungen, Jigsawpuzzle, Lerntempoduett,

Lösungsbeispiele oder komplexere Kooperationsskripte.

Unter Visualisierungen versteht man, dass man sich Aufgabenteile zum Beispiel durch

Tabellen oder Mindmaps anschaulich darstellt. So können wichtige Kernaussagen eines

Problems hervorgehoben, genauer betrachtet und hinterfragt werden.

Ein Jigsawpuzzle, das im Deutschen auch als Gruppenpuzzle genanntbezeichnet wird, ist

„eine Form des kooperativen Lernens in zeitlich begrenzten Phasen, bei der die Mitglieder

abwechselnd zu Stamm- oder Expertengruppen zusammengesetzt werden, in denen sie

Expertenwissen erarbeiten und präsentieren“ (Konrad & Traub, 2010, S.110ff). Es stellt

die bekannteste Form eines Kooperationsskriptes dar.

Eine besondere Art der Unterstützung stellt ist das Lerntempoduett dar. Dieses

bezeichnetDabei handelt es sich um eine kooperative Arbeitsform, die sich an den

unterschiedlichen Lerngeschwindigkeiten der Lernenden orientiert (vgl. Wahl, 2004 S.

58ff; Brüning & Saum, 2006, S. 68ff).

Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Wissenschaften, werden die

obengenannten Lernhilfen verwendet. Allerdings ist es beim Einsatz einer dieser

Unterstützungsmethoden in der Schule, Hochschule oder Forschung wichtig, auf den

Abstraktionsgrad, die Formulierung der Hilfe und den Anwendungsbereich zu achten,

damit die Hilfestellung auch richtig genutzt werden kann und einen positiven Effekt zeigt.

Es ist wichtig zu bedenken, dass jeder Eingriff in den Lernprozess nicht nur positive,

sondern auch negative Auswirkungen auslösen kann, wie zum Beispiel „cognitive load“

oder „overscripting“ (Dillenbourg, 2002). Die „cognitive load“- Theorie (Sweller, van

Merrienboer & Pass, 1998) besagt, dass sich Lernende aufgrund des begrenzten

menschlichen Arbeitsgedächtnisses durch die schematischen Beweisausführungen besser

auf die Lösungsidee und den Wissenserwerb konzentrieren. Zu beachten ist aber, dass es

bei komplexeren Problemstellungen beispielsweise zu Frustrationen des Lernenden oder

falschen Lösungsschritten kommt. Die Bearbeitung mit einem Schema ist in einem solchen

Fall angepasst worden. Overscripting (Dillenbourg, 2002) ist definiert als eine zu starke

28

Vorgabe von Rahmen- und Interaktionsbedingungen, die den Lernprozess einschränken

oder behindern kann (vgl. Dillenbourg, 2002).

Beide Prozesse hemmen den Lernenden in der Bearbeitung der Problemstellung und das

volle Potential des Lernenden kann nicht genutzt werden. „Cognitive load“-Theorie

(Sweller, van Merrienboer & Pass, 1998) und „overscripting“ (Dillenbourg, 2002) werden

ausführlich in Kapitel 2.2.2.1 und 2.3 erläutert.

Wird aber das richtige Maß der Förderung gewählt, kann dem Lernenden optimal geholfen

werden. Deshalb werden zwei Lernhilfen, das Lösungsbeispiel und das

Kooperationsskript , in den beiden nachfolgenden Unterkapiteln genauer definiert und

deren Wirkung aufgezeigt, da sie sich in der Vergangenheit als hilfreich zur Förderung von

Argumentationsfähigkeiten erwiesen haben. Dem Kooperationsskript wird besondere

Aufmerksamkeit gewidmet, weil diese Skriptendieses viel von der Selbststeuerung beim

kooperativen Lernen minimierenminimiert. Dabei stellt sich die Frage, wie man durch eine

adaptierbare Gestaltung das Kooperationsskript verbessern kann und wie gut Lernende in

der Lage sind, sich die den Kooperationsskripten angemessen anzupassen.

[3.3.1] Heuristisches Lösungsbeispiel

Eine dieser Lernhilfen, die sehr gut auf das Konzept des kooperativen Lernens angepasst

werden kann, stellt das Lösungsbeispiel dar. Dabei wird traditionell zu einer

Problemstellung eine zugehörige Expertenlösung in einzelnen Teilschritten präsentiert

(vgl. Lorenz et al., 2011). Diese basieren auf den sechs Phasen von Boero (1999) für den

Prozess des Beweisens. Reiss und Ufer (2009) fügten einen weiteren, abschließenden

Schritt hinzu. So können die folgenden sieben Phasen definiert werden (siehe Abbildung

4).

29

Abbildung 4: Phasen Boeros mit der Erweiterung von Reiss und Ufer

(vgl. Brunner, 2014)

Die sieben Schritte von Boero, Reiss und Ufer werden in Bezug auf den Lernenden

genauer erläutert.

Die Lernenden sollen sich im ersten Schritt die Problemstellung genau durchlesen und

anhand der Fragestellung herausfinden, welche Fakten für diese wichtig sind. Mit deren

Hilfe soll eine Vermutung gefunden werden, die welche die gestellte Problematik löst.

Ist eine entsprechende Beweisidee nach Boero (1999) entdeckt worden, versucht die

lernende Person eine Vermutung mit Hilfe des Vorwissens und den üblich geltenden

Standards korrekt zu formulieren. Wichtig ist für die nachfolgenden Schritte, dass hier alle

Voraussetzungen notiert werden und auf die Axiomatik geachtet wird.

Nach der Formulierung der Behauptung widmet sich der Lernende der grundlegenden

Tätigkeit des Beweisens und damit, dem Belegen der erstellten Vermutung.

Zunächst muss der Lernende seine Vermutung unter Einbeziehung der Grenzen ihrer

Wahrheit explorieren. Es müssen Überlegungen angestellt werden, ob die gefundene

Vermutung das Problem löst und in ihrer Gesamtheit bewiesen werden kann. Dafür

müssen Bezüge zur mathematischen Rahmentheorie hergestellt werden und

möglicherweise weitere mathematische Fakten in die Argumentation miteinbezogen

werden. Zu bedenken ist dabei, dass nicht jedes Argument die gefundene Vermutung als

auchund die eigenen Aussagen stützt. Die guten Argumente zu identifizieren, ist die

abschließende Aufgabe in diesem Arbeitsschritt.

Sind die passenden Belege gefunden, müssen die ausgewählten Argumente in die richtige

Reihenfolge gebracht werden, sodass sie sich in einer deduktiven Kette zu einem Beweis

organisieren lassen. Alle Folgerungen müssen dabei belegt werden und sich logisch aus

anderen Aussagen beziehungsweise Argumenten folgern lassen.

Nach der erfolgten Zuordnung muss der Lernende im fünften Schritt seine

Argumentationskette nach den aktuellen mathematischen Standards fixieren, das heißt die

gebräuchlichen Schreibweisen, Abkürzungen, Satzkonstruktionen und Darstellungsformen

verwenden.

30

Der sechste Schritt wird durch die Niederschrift des formalen mathematischen Beweises

dargestellt. Der Lernende kann beim Notieren zusätzlich kontrollieren, ob dieser alle

Formalien erfüllt und die Argumentation schlüssig ist.

Abschließend muss der Beweis aber noch durch die mathematische Gesellschaft akzeptiert

werden, d. h. er wird unter anderem auf Richtigkeit und Vollständigkeit geprüft.

Dabei repräsentieren Schritt eins bis sechs den individuellen Denk- und Arbeitsprozess und

der siebte Schritt den sozialen Bezugsrahmen des Diskurses, in dem ein gefundener

Beweis validiert wird (vgl. Brunner, 2014). Diese idealisierte kleinschrittige Hilfestellung

besitzt Vor- und Nachteile. Mit Hilfe der „cognitive load“- Theorie (Sweller, van

Merrienboer & Pass, 1998) versucht man diese zu erklären. Lernende sollten sich aufgrund

des begrenzten menschlichen Arbeitsgedächtnisses durch die schematischen

Beweisausführungen des Lösungsbeispiels besser auf die Lösungsidee und den

Wissenserwerb konzentrieren können. Da die Herangehensweise an eine Problemstellung

oftmals nicht sofort ersichtlich ist, kann zusätzlich durch ein Lösungsbeispiel der Fokus

auf die Bearbeitungsstrategie gelegt und später auf andere Aufgaben übertragen werden

kann.

Das Vorgehen nach einem Schema ist allerdings nicht immer sinnvoll oder zielführend.

Bei komplexeren Problemstellungen kann dies zur Frustration des Lernenden führen, weil

das Schema adaptiert werden muss. Lösungsschritte im Schema können den

Aufgabenbearbeiter in der Entwicklung eigener Lösungsstrategien hemmen und den

Beweis durch eingeübte Algorithmen auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene halten, da

eine genauere Auseinandersetzung mit der Aufgabe für nicht notwendig erachtet wird.

Wissenschaftler haben sich mit dieser Problematik auseinandergesetzt und unterschiedliche

Lösungsansätze gefunden. In den nächsten Textabschnitten werden zwei Modifikationen

detaillierter dargestellt.

Die erste Modifikation arbeitet mit einem animierten Aufbau, d. h. verschiedene

Lösungsschritte werden durch Animationen ersetzt oder erweitert. Dies führt zu

dynamischeren Prozessen und erleichtert die Verarbeitung der Inhalte (vgl. Saale, 2013).

Man muss darauf achten, dass trotz der Animation die Richtigkeit der Beweisschritte nicht

verloren geht. Auf diese Weise können visuelle Eindrücke mit der inhaltlichen

31

Komponente verknüpft werden und besser im Langzeitgedächtnis gespeichert werden.

Dies liegt daran, dass die Information in beiden Gehirnhälften verarbeitet wird. Rasch und

Schnotz (2006) haben die Funktion von Multimedia im Unterricht analysiert und haben

Multimedia im Lernprozess als eine ermöglichende, erleichternde und hinderliche

Funktion angesehen. Ausgewählte Ergebnisse sind im Rahmen der „cognitive load“-

Theorie (Sweller, van Merrienboer & Pass, 1998) betrachtetvorgestellt worden. Dabei

haben sie eine positive Wirkung auf den Lernprozess festgestellt, aber nicht per se das

Lernen verbessert. Bei der Anwendung von Multimedia muss mit einem differenzierten

Verständnis gearbeitet werden (vgl. Rasch und Schnotz, 2006).

Einen anderen Ansatz verfolgen Reiss und Renkl (2002). Um die Verwendung von

heuristischen Strategien gezielter zu fördern, wurde das traditionelle Lösungsbeispiel in

seinem Aufbau modifiziert. Das heuristische Lösungsbeispiel vertritt grundsätzlich den

gleichen Lösungsansatz, aber verzichtet aber auf die Expertenlösung und ersetzt diese

durch einen realistischen Bearbeitungsprozess. Dort werden Arbeitsschritte eines

Lernenden aufgeführt, die nicht zwingend in der Musterlösung aufgeführt sein müssen.

Auch Formulierungen, die noch nicht der formalen mathematischen Schreibweise

entsprechen, werden verwendet. Aufgrund von Erfahrungen mit dem heuristischen

Lösungsbeispiel haben Reiss und Renkl (2002) so das Lösungsbeispiels an die

realistischen Denkprozesse der Lernenden angepasst und in den einzelnen Schritten der

Lösung berücksichtigt. Dadurch sorgen sie für ein besseres Verständnis. Zudem können ,

die Lösungswege können besser nachvollzogen und auf andere Problemstellungen

übertragen werden (vgl. Vogel, Kollar et al., 2016).

In den heuristischen Lösungsbeispielen werden sowohl tentative, als auch explorative

Lösungsschritte dargestellt. Das bedeutet, man nutzt vorläufige Wege und Aussagen, die

sich im Laufe der Beweisformulierung ergeben (vgl. Reiss und Hammer, 2013). Es werden

sowohl Sackgassen, als auch Teilergebnisse dargestellt, die im späteren Verlauf verifiziert

werden. Das Wort explorativ geht auf das lateinische Wort „explorare“ zurück und heißt

ins Deutsche übersetzt „erkunden“ bzw. „erforschen“. In der Pädagogik bezieht sich das

auf Beiträge, die für die Erarbeitung der Beweisformulierungen angefertigt oder skizziert

werden, wie z.B. Tabellen oder Beispiele. Diese müssen nicht in einer fachlich exakten

Schreibweise notiert werden.

32

Die in dieser Arbeit betrachtete Studie, die sogenannte ELK-Math-Studie, nutzt ein

heuristisches Lösungsbeispiel als Lernhilfe und verbindet dieses mit

Selbsterklärungsprompts. Darunter versteht man eine Frage oder Erklärungsaufforderung,

die sich auf den inhaltlichen Kern des Lösungsbeispiels fokussiert. Die Wirkung von

solchen Prompts auf die Leistung der Lernenden und auf das Auftreten von

Selbsterklärungen wurde in vielen Studien thematisiert. Deswegen wird diese Art von

Instruktionshilfe auch häufig eingesetzt (vgl. Roy & Chi, 2005; Saale, 2013). Diese Art

von Vorgaben ist sind bisher eher mit Bezug zum individuellen Lernen untersucht worden.

In der ELK-Math Studie sind wurden auch Lösungsbeispiele mit Selbsterklärungsprompts

beim kooperativen Lernen eingesetzt worden.

[3.3.2] Kooperationsskript

Forschungen zum kooperativen Lernen haben ergeben, dass mit einer unstrukturierten

Interaktionsform häufig nicht lernförderlich zusammengearbeitet wird (vgl. Cohen, 1994).

Deshalb legt eine weitere Lernhilfe mehr Wert auf die soziale Komponente und wird als

Kooperationsskript bezeichnet. Das Kooperationsskript zielt darauf ab, mit Hilfe von

Interaktionsvorgaben durch den Lernprozess zu führen, d.h. unter den Personen werden in

Kleingruppen verschiedene Rollen und Aktivitäten verteilt, die in einer bestimmten

vorgegebenen Reihenfolge ausgeführt werden sollen (vgl. King, 2007; Kollar, Fischer &

Hesse, 2006).

Verschiedene Studien haben positive Effekte auf die fachliche als auchund die soziale

Kompetenz belegt. Durch die gezielte Unterstützung hat sich eine Steigerung der Qualität

der Argumentation eingestellt, da sich intensiver mit den Aussagen auseinandergesetzt

wird. Ertl, Fischer und Mandl (2005) haben drei Studien zur Unterstützung des

kooperativen Lernens mit Videobesprechung verglichen. Der Fokus ist richtet sich auf der

die Struktur und dem das Konzept dieser Studien gelegen. Sie haben die Erkenntnis

gewonnen, dass durch eine vorgegebene Argumentationsführung mehr hinterfragt und so

der Wissenserwerb gefördert wird.

Kooperationsskripte werden in verschiedenen Lernumgebungen eingesetzt und weisen

positive Effekte auf für den Lernerfolg auf (vgl. Vogel, Wecker, Kollar, & Fischer, 2016).

Nach Sloane, Twardy und Buschfeld (2004) ermöglicht man auf diese Weise dem

33

Lernsubjekt einen Umgang mit dem Lernobjekt und stellt so ein System auf, mit dessen

Hilfe das Lernsubjekt motivational, fachlich als auchund interaktiv unterstützt wird. Diese

Die Unterstützung kann je nach Problemstellung unterschiedlich gestaltet werden. Eine

wichtige Anwendung für die Forschung und schulische Ausbildung ist die vorstrukturierte

Umgebung. Hier werden die Rahmenbedingungen vorab festgelegt und während der

Lernphase nicht verändert, sodass der Lernprozess begünstigt wird. Dazu zählen nicht nur

die Raumgestaltung, wie Beleuchtung, Luftzufuhr und Platz, sondern auch die

Bereitstellung der Arbeitsmaterialen und die Auswahl einer möglichen

Bearbeitungsstrategie (Wiater, 2015).

Zusätzlich kann das Kooperationsskript in Kombination mit einer face-to-face-

Kommunikation eingesetzt werden. Die Kommunikation erfolgt also von Angesicht zu

Angesicht (vgl. Longman Dictionary of contemporary english, 2003) und bezeichnet die

direkte Mensch-Mensch-Kommunikation ohne technische Unterstützung. Dabei steht das

persönliche Gespräch zwischen den Kommunikationspartnern im Vordergrund, die

körperlich anwesend sein müssen, im Vordergrund. Voraussetzung dafür ist, dass die

Teilnehmer die gleiche Sprache sprechen und die Informationen in einer verständlichen

Syntax und Semantik austauschen können. Diese Art des Informationsaustausches kann für

alle Gesprächsarten und -themen verwendet werden (vgl. IT-Wissen, 2017).

Computerbasierte Unterstützungen finden, wie der Name verrät, an einem PC, Laptop,

Tablet oder Smartphone statt. Programme oder Apps bieten die Möglichkeit, just-in-time

bzw. zeitnah mit Hilfestellungen zu arbeiten. Das heißtDas bedeutet, dass Hilfestellungen

können genau dann angeboten werden können, wenn sie von dendie Lernenden benötigt

werdensie benötigen. Diese Art der Förderung besitzt viele Vorteile, aber auch Nachteile,

da die Probleme der Lernenden teilweise nicht genau analysiert werden können. Zu diesem

Zwecke führen Wissenschaftler Studien mit Videokameras oder anderen Hilfsmitteln

durch, sodass der Lernprozess extern evaluiert werden kann. Neben Vokabel- oder

Grammatiklernprogrammen sind E-Llearning-Systeme an Schulen und Universitäten am

weitesten verbreitet, die man mit interaktiven Kommunikationsmöglichkeiten wie Videos

oder Chaträumen verknüpfen kann. Solche Lernmanagementsysteme werden eingesetzt,

um es dem Lernenden zu ermöglichen, sich außerhalb der Institution oder des

Arbeitsplatzes mit den notwendigen Themenbereichen zu beschäftigen und ihr sein Wissen

34

auszubauen. Beispiele hierfür sind , wie zum Beispiel das System Moodle an deutschen

Universitäten oder die Online-Lerncenter verschiedener Nachhilfeinstitute und Schulen.

Dabei hat man speziell für den Bereich der Pädagogik in diesen kooperativen

Lernumgebungen positive Effekte festgestellt. Verschiedene Wissenschaftler haben über

die letzten Jahrzehnte gezeigt, dass die Lernenden auf diese Weise in ihrer

Strategieauswahl und der Problembearbeitung unterstützt und gefördert werden können

(vgl. Vogel et al., 2016; Rummel & Spada, 2005; O`Donell & Dansereau, 1992).

Um den Lernenden während seines Lernprozesses optimal begleiten zu können, wurden

verschiedene Konzepte für das Kooperationsskript gestaltet, von denen drei im Folgenden

vorgestellt werden:

[1)] Weinberger, Stegmann und Fischer (2010) haben ein Konzept eingeführt, dass durch

die Argumentation führen soll, indem an den wichtigen kritischen Stellen des

Lernprozesses Unterstützung geboten wird. Die Unterstützung basiert auf dem

Argumentationsmodell von Stephen Toulmin aus dem Jahr 1958. Er hat sein System auf

sechs Elemente aufgebaut: Argument, Konklusion, Schlussregel, Stützung der

Schlussregel, Modaloperator und Ausnahmebedingung.

[2)] Ein anderes Konzept haben De Wever, Schellens van Keer und Valcke (2008)

verfolgt. In Anlehnung an die allgemeine Definition des Kooperationsskriptes haben sie

den Gruppenmitgliedern verschiedene Rollen zugewiesen, die während der Bearbeitung

35

Abbildung 5: Toulmins Argumentaufbau (vgl. Wiater, 2015)

Ausnahmebedingung

wenn nichtwegen

aufgrund von

Stützung

Schlussregel

SchlussfolgerungOperatorArgument

eingenommen werden sollen. So kann einem Teilnehmer zum Beispiel die Figur des

Planers oder Kritikers zugeteilt werden.

[3)] Andere Wissenschaftler nutzen ein sehr ähnliches Prinzip. Hron, Hesse, Cress und

Giovis (2000) zum Beispiel haben keine Rolle vorgebenvorgegeben, sondern bestimmte

Aktivitäten. Auf diese Weise kann der Lernende immer seine eigene Meinung vertreten.

Beispielsweise wird Iin der Studie über die Förderung von Argumentationsfähigkeiten

durch das heuristische Lösungsbeispiel und das Kooperationsskript wird beispielsweise ein

argumentationsbezogenes Kooperationsskript mit mathematischen Bezug verwendet (vgl.

Kollar et al., 2014). Durch jenes ist sind dem Lernenden eine Arbeitsreihenfolge anhand

einer Argumentationskette und Instruktionen für die Führung der Konversation

vorgegeben, welche auf den dem Think-Pair-Share Prinzip basiert. Die Bearbeitung ist

nach den folgenden Schritten erfolgt, welche dem grundsätzlichen Verlauf einer

mathematischen Argumentation gleichen: Anhand von Beispielen Gemeinsamkeiten

finden, eine Idee formulieren, die Idee präzisieren, eine mathematische Vermutung

aufstellen, eine Beweisidee finden, eine Beweisskizze anfertigen und eine formal korrekte

Argumentationskette aufschreiben. Dies entspricht den sechs Phasen von Pablo Boero

(1999), die im Kapitel 2.3.1 dieser Arbeit genauer erläutert worden sind.

Jeder dieser Arbeitsschritte ist mit einer Einzel- und Partnerarbeitsphase verknüpft

gewesen. Dort hat man den einzelnen Probanden bestimmte Rollen zugewiesen, sodass alle

Ideen zur Sprache gekommen sind und sich die Probanden nach einer Diskussion auf einen

Konsens geeinigt haben.

Die Aktivität, die ein Lernender in einer solchen Bearbeitungsphase einnimmtausführt,

kann differenziert und nach Chi und Wylie (2014) einer der folgenden vier Kategorien

zugeordnet werden: Interaktiv, Konstruktiv, Aktiv oder Passiv. Eine interaktive Aktivität

ist dabei definiert als eine Tätigkeit, an der sich die Lernpartner aktiv beteiligen müssen,

die Äußerungen konstruktiv sind und sich hinterfragen lassen. Beispiele hierfür sind:

Diskutieren von Argumenten mit dem Lernpartner oder einer kleineren Gruppe, das

Erörtern von Fragen und Vergleichen mit dem Lernpartner oder das Erarbeiten von

Unterschieden und Gemeinsamkeiten (vgl. Chi & Wylie, 2014).

36

Konstruktive Aktivität umfasst des Generieren neuen Wissens oder das Verarbeiten von

Informationen, das über das gegebene Lernmaterial hinausgeht. Das heißt bedeutet

beispielsweisee das Anfertigen eines Konzeptpapieres, der den Vergleich des eigenen

Wissens mit dem Lernmaterial, das Stellen von Fragen oder das Aufschreiben von

Erklärungen (vgl. Chi &Wylie, 2014).

Aktive Aktivitäten mit Lernmaterial sind Tätigkeiten, bei denen das gegebene Material

bearbeitet wird, ohne neues Wissen einzubringen., Ddas heißt, dass Textstellen werden

beispielsweise unterstrichen, mit Textmarker angestrichen oder mit Überschriften aus dem

Text versehen werden (vgl. Chi & Wylie, 2014).

Die passive Aktivität definiert alle Tätigkeiten eines Lernenden, in denen er zwar auf die

Aufgabe fokussiert ist, aber sonst keine weitere Bearbeitungstätigkeit ausführt. Beispiele

hierfür sind das stille Betrachten einer Aufgabe, ohne sich Notizen zu machen oder zu

unterstreichen , oder das Lesen eines Textes ohne etwas Weiteres zu tun (vgl. Chi &

Wylie, 2014).

Chi und Wylie (2014) schränken den Lernpartner nicht ein, sodass es neben einem

Menschen als Lernpartner auch ein Computer oder Handy sein können.

In dieser Masterarbeit wird allerdings nur auf die interaktiven, konstruktiven und aktiven

Aktivitäten eingegangen, da das Argumentieren als aktiver Prozess verstanden wird, an

dem der Proband mitwirken muss. Interaktive und konstruktive Aktivität erfassen dabei die

Tätigkeit des aktiven Argumentierens und die aktive Aktivität umfasst alle Aussagen, die

nicht direkt mit dem Fortschritt des Argumentationsprozesses in Zusammenhang stehen,

aber zu diesem Prozess gehören.

Da es sich bei den interaktiven Aktivitäten um die interessierende Kategorie handelt, die

welche die Tätigkeit des Argumentierens genauer beschreibt, werden die interaktiven

Aktivitäten noch in dialogisch, dialektisch und synthesisch unterteilt. Auf diese Weise

kann die Richtung der Argumentationsführung genauer bestimmt werden.

Bei dialogischer Aktivität verfolgen die Lernpartner in der Argumentation ähnliche Ideen

oder arbeiten gemeinsam an einer. Bearbeiten Lernende unterschiedliche Ansätze, die

andere Beweise fordern, und diskutieren diese, dann arbeiten sie mit einer dialektischen

Arbeitsweise. Synthesische Synthetische Aktivität umfasst neben der Diskussion

37

verschiedener Ideen und das Einbeziehen von Äußerungen des Lernpartners auch das

Einigen auf einen gemeinsamen Ansatz, der danach verfolgt wird (vgl. Vogel et al, 2013,

2014 und 2016; Chi und Wylie, 2014).

Das Ziel dieser Masterarbeit hat darauf abgezieltbesteht darin, herauszufinden, wie gut

Lernende mit adaptierbaren argumentationsbezogenen Kooperationsskripten arbeiten und

wie sie sich die Skripte angemessen anpassen. Sie ist Teil einer größeren Studie gewesen,

die sich in zwei Erprobungsphasen untergliederte. Die Ergebnisse der ersten Phase haben

belegt, dass die Nutzung dieser Art von Kooperationsskripten sinnvoll gewesen ist. Aus

diesem Grund hat man sich die Frage gestellt, ob auf diese Weise einer Demotivation von

Lernenden durch geringe Selbststeuerung und Autonomieerleben vorgebeugt werden kann.

[3.4] Adaptierbare Kooperationsskripte zur Ermöglichung der Selbststeuerung

In diesem Unterkapitel werden Überlegungen angestellt, wie adaptierbare

Kooperationsskripten eine Selbststeuerung beim kooperativen Lernen ermöglichen, welche

Vor- und Nachteile es gibt und welcher Unterschied zwischen adaptiven und adaptierbaren

Lernsystemen besteht.

Bei der Anwendung von Lernhilfen, wie Kooperationsskripten und anderen Lernhilfen

muss darauf geachtet werden, dass es zu keinem „Overscripting“ (Dillenbourg, 2002, S.1)

kommt. Eine zu starke Festsetzung von Rahmen- und Interaktionsbedingungen schränkt

die Freiheit des Lernenden ein. Das kann , können somit zu Motivationsverlust führen und

den Lernprozess behindern (vgl. Dillenbourg, 2002). Speziell bei der den Vorgaben von

Interaktionsabfolgen oder Rollen, wie sie sich im Kooperationsskript finden, besteht diese

die Gefahr, dass der Lernende sein Potential und Wissen nicht optimal nutzen kann. So

könnte er schon eine für sich optimale Lernstrategie entwickelt haben, die aber

beispielsweise durch die Aufforderungen des Kooperationsskriptes gestört wird.

Besonders in computergestützten kooperativen Lernumgebungen, im Englischen als CSCL

(computer-supported collaborative learning) abgekürztbezeichnet, sieht Dillenbourg (2002)

38

Vorteile und Risiken. Seiner Argumentation nach muss für einen Erfolg des Lernvorhabens

auf die nachfolgenden Faktoren geachtet werden.

Eine entsprechende Lernhilfe soll eine klare Aufgabenstellung, verständliche

Instruktionsschritte, eine an die Art der Lernhilfe angepasste Gruppengröße und, eine

passende und faire Aufgabenzuordnung in der Gruppe besitzen. Die passende

Interaktionsart und das richtige Timing sollen auch vorliegen (vgl. Dillenbourg, 2002).

Dies bedeutet, dass die einzelnen Schritte ohne externe Hilfe verstanden werden und alle

Arbeitsschritte der Anleitung bearbeitet werden können. Je nachdem welcher Nutzen mit

der Anwendung des Kooperationsskriptes verfolgt wird, kann die Gruppengröße während

der Bearbeitungsphasen variieren. Es ist keine bestimmte Sozialform, wie Einzel-, Partner-

oder Gruppenarbeit, Ffür die gesamte Bearbeitung ist keine bestimmte Sozialform, wie

Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit, vorgeschrieben. Die Schwierigkeit für den

Aufgabensteller besteht darin, dass die einzelnen Interaktionsschritte zum passenden

Zeitpunkt zur Verfügung stehen, um den Lernprozess nicht zu unterbrechen oder zu

behindern. Wird einer dieser Faktoren falsch oder unpassend gewählt, schränkt man so die

Lernenden stärker ein als nötig ein (vgl. Dillenbourg, 2002). Zusätzlich liegt der Erfolg der

Lernhilfe noch in der Hand des Lernenden, da dieser ein gewisses Maß an Selbststeuerung

besitzen sollte.

Führt man sich Dillenbourgs (2002) Argumente vor Augen, ergeben sich die Fragen, ob es

ein zu viel anzu viel Strukturierung gibt geben kann und ob die Lernenden genügend

Selbststeuerungsfertigkeiten haben. Deshalb sollten die Hilfestellungen aufgrund der

Heterogenität angepasst und in der richtigen Dosierung eingesetzt werden.

Unterschiedliche Kenntnisstände werden auf diesem Weg besser berücksichtigt und

gezielter gefördert. Um eine Balance zwischen Anleitung und Selbststeuerung zu

erreichen, wird das Konzept des kooperativen Lernens mit einem adaptierbaren

Lernsystem verknüpft. Das Ziel des Einsatzes eines solchen Systems besteht nicht nur in

der Benutzer- und Lernerfreundlichkeit, sondern auch in einer angemessenen Anpassung

an die jeweilige Situation (vgl. Leutner, 2009). Man zielt darauf ab, dass diese

„Systemanpassung auf einem möglichst hohen Niveau realisier[t]“ wird (Issing & Klimsa,

2009, S. 116).

39

Systeme bieten dabei einem Lernenden, der sich seine Probleme eingesteht, die

Möglichkeit, seine Lücken zu schließen und die Defizite zu bekämpfen. So werden die

kognitiven und sozialen Fertigkeiten gesteigert. Gestufte Lernhilfen stellen dabei das

bekannteste System in der schulischen Ausbildung dar.

Eine Adaption der Systeme kann auf zwei Ebenen vonstattengehen, der Makro- und der

Mikroebene.

Adaptive Systeme stellen dabei die Mikroebene dar. „Ein System ist dann adaptiv, wenn es

sich selbstständig an veränderte Bedingungen anzupassen vermag“ (Issing & Klimsa,

2009, S. 120). Anpassungen können hier beispielsweise beim Instruktionsumfang, bei der

Lernzeit, bei den Instruktionssequenzen oder bei der Aufgabenschwierigkeit vorgenommen

werden. Nimmt man sich Instruktionsumfang und Lernzeit heraus, handelt es sich dabei

um eine Adaptionsmaßnahme, mit deren Hilfe der derzeitige Wissensstand optimal

gefördert und mit mehr oder weniger Instruktion und Lernzeit verbunden werden kann.

Das Erreichen des Lernziels steht dabei im Vordergrund.

Im Gegensatz dazu individualisiert das adaptierbare System den Lernprozess auf der

Makroebene. „Ein System ist dann adaptierbar, wenn es durch externe Eingriffe an

veränderte Bedingungen angepasst werden kann“ (Issing & Klimsa, 2009, S.118). Ein

Beispiel hierfür ist das sogenannte „Training- Wheel“ (Issing & Klimsa, 2009, S.119).

Dabei sind die Lern-enden am Anfang eines computerbasierten Trainings aufgefordert

worden, sehr einfache Übungsaufgaben zu lösen. Die Funktionalität der Software und die

Hilfe sind so weit wie möglich heruntergeschraubt worden, sodass nur die zur Bearbeitung

der Aufgabe notwendigen Informationen zur Verfügung stehen, wie zum Beispiel

Aufgabenstellung oder Programmbedienung. In nachfolgenden Trainingseinheiten hat man

den die Probanden mit immer komplexeren Problemstellungen gestellt konfrontiert (vgl.

Leutner, 2009).

Eine andere Möglichkeit ist eine Adaptierung des oben genannten Kooperationsskriptes.

Der Lernende kann beispielsweise bei einzelnen Instruktionsschritten selbst bestimmen,

wie groß die Hilfe ist. Die Individualisierbarkeit während des Adaptionsprozesses birgt

aber auch das Risiko, dass Lernende sich selbst bei der Anwendung adaptierbarer Systeme

nicht richtig einschätzen.t.

40

Mathematisches Argumentieren ist wichtig, aber schwierig zu erlernen.

Kooperationsskripte stellen eine gute Unterstützungsmöglichkeit dar, laufen aber leider

auch die Gefahr, dass sie zu stark strukturieren und damit selbstreguliertes Lernen,

Lernmotivation und natürliche Lernprozesse negativ beeinflussen. Daher stellt sich die

Frage, wie Lernenden mit Kooperationsskripten mit der Möglichkeit der individuellen

Anpassung umgehen und ob sie sich dabei verbessern.

Die nachfolgenden Kapitel arbeiten mit einem adaptierbaren Kooperationsskript in einem

mathematischen Kontext. Die Lernumgebung hat dabei aus einem niedrig strukturierten

heuristischen Lösungsbeispiel und einem auf zwei Stufen adaptierbaren Kooperationsskript

bestanden. Der Lernende hat die Intensität der Hilfestellung während des Lernprozesses

zusätzlich selbst bestimmen können. Diese Lernumgebung ist in der Studie zum als

heuristischesn Lösungsbeispiel und Kooperationsskript eingesetzt und in Bezug auf die

nachfolgenden Fragestellungen analysiert worden.

[4.] Fragestellungen

Forschungsfrage 1: Inwiefern ändern sich die mathematischen Argumentationsfertigkeiten

und der mathematische Wissensstand von Lernenden beim kooperativen Lösen von

Beweisaufgaben über die Zeit hinweg?

Hypothese 1: Es wird vermutet, dass sich die Zeit, in der die Studierenden gemeinsam

Beweisaufgaben bearbeiten, positiv auf die Argumentationsfähigkeiten auswirkt. Die

regelmäßige Übung mathematischer Beweisaufgaben im kooperativen Lernsetting sollte

zusätzlich den mathematischen Wissensstand verbessern.

Forschungsfrage 2: Inwiefern passt die Wahl der Hilfestellung für die Strukturierung durch

das Kooperationsskript zu den im Lernprozess gezeigten Fähigkeiten der Studierenden?

Hypothese 2: Es wird erwartet, dass die Probanden in der Lage sind, die passende

Intensität zu wählen. Gute Studierende werden häufiger eine schwache Strukturierung

wählen. Die Probanden, die als schlecht eingestuft worden sind, werden eine starke

Strukturierung bevorzugen. Die schlechtere Probandengruppe wird sich besser als die

Gruppe der guten Studierenden einschätzen können (vgl. Thomas, 2011).

41

Forschungsfrage 3: Welche Auswahlmuster können auf der Grundlage der Wahl der

Strukturierung des Kooperationsskriptes über mehrere Entscheidungszeitpunkte hinweg

identifiziert werden und welchen Zusammenhang hat das Auswahlmuster mit dem

mathematischen Wissensstand?

Hypothese 3: Es wird erwartet, mindestens vier verschiedene Lernprofile zu finden: Zum

Beispiel Lernende, die immer viel oder immer wenig Unterstützung wählen, Lernende, die

immer zwischen den Intensitäten wechseln und Lernende, bei denen kein Muster erkennbar

ist.

42

[5.] Methode

Zur Beantwortung dieser der im vorhergehenden Kapitel formulierten ForschungsfFragen

wurde im Jahr 2011 eine Studie zum Lernen mit adaptierbaren Kooperationsskripten

durchgeführt. Im Folgenden wird diese als ELK-Math-Studie abgekürzt.

Die nachfolgenden Unterkapitel beschreiben zum einen die Probanden und das Design der

Studie, sowie seinen ihren genauen Aufbau und die Durchführung. Zum anderen wird eine

Operationalisierung anhand eines entsprechenden Codierschemas vorgestellt, mit dessen

Hilfe die Probandenvideos ausgewertet worden sind. Abschließend wird noch auf die

Übereinstimmung der beiden Codiererinnen eingegangen.

[4.1.] Probanden und Design der ELK-Math-Studie

Die Masterarbeitsstudie ist ein Teil einer größeren Studie gewesen, welche die Lernhilfen

Kooperationsskript und heuristisches Lösungsbeispiel analysiertenen.

Die ELK-Math Studie ist im doppelten 1x3 Design durchgeführt worden, d.h. es existiert

für das heuristische Lösungsbeispiel und das Kooperationsskript ein paralleler

Studienaufbau. Jede Lernhilfe wird in drei verschiedene Unterstützungsmaßnahmen

untergliedert (siehe Abbildung 6). Auf diese Weise kann können später auch zwischen

dendie Hilfen verglichen werden.

43

Abbildung 6: Studienaufbau der ELK-Math Studie

Die Masterarbeit hat sich auf das Lernen mit adaptierbaren Kooperationsskripten

fokussiert. Mit dem adaptierbaren Kooperationsskript haben N=54(NW=32, N M=22)

Studierende gearbeitet, die einen Studiengang mit mathematischen Bezug gewählt und an

einem zweiwöchigen Vorkurs teilgenommen haben. 113 Videos sind so während des

Lösens der mathematischen Probleme aufgezeichnet worden. Das Durchschnittsalter hat

M=20.04 Jahre (SD=4.49¿ betragen.

Die Bearbeitung ist in Zweierteams an Computern erfolgt und mit Kameras und

Mikrofonen in Bild und Ton aufgezeichnet worden. Für die Studie sind Beweisaufgaben

aus dem mathematischen Themenbereich Teilbarkeit gestellt worden, die mit dem

Schulwissen beantwortet werden können.

Bei der Bearbeitung der Beweisaufgaben sind die Lernenden aufgefordert worden, mit

einem niedrig strukturierten Lösungsbeispiel und einem adaptierbaren Kooperationsskript

zu arbeiten. So haben die Probanden während der Bearbeitung einer Beweisaufgabe bis zu

sechsmal zwischen wenig und viel Hilfe wählen können. Haben sich beide Lernpartner bei

der Wahl für unterschiedliche Hilfen entschieden, so hat die Gruppe immer viel Hilfe

erhalten.

Die Teams sind vor jeder Bearbeitungsphase neu zusammengestellt worden, sodass man

den Einfluss eines einzelnen Lernpartners auf den Probanden minimiert hat. Anhand der

Abiturnoten sind die Gesamtzahl der Probanden zuvor per Mediansplit in zwei Gruppen

eingeteilt worden. Die , eine Gruppe umfasste Probanden mit Noten besser als oder gleich

wie DN=2.05 und die andere wurde aus Probanden mit Noten schlechter als DN=2.05

44

hoch gering adaptierbarhoch gering adaptierbar

Proband

Bearbeitung Mit Kooperationsskript

Bearbeitung mitheuristischem Lösungsbeispiel

gebildet. Innerhalblb dieser beiden Gruppen hat man die Gruppenpartner randomisiert

zugeteilt. Geschlechterspezifisch ist bei der Zuteilung nicht unterschieden worden.

[4.2.] Setting der Studie

Die Studierenden haben in drei Sitzungen jeweils eines von drei mathematischen

Problemen bezüglich der Teilbarkeit gelöst. Dabei ist auf einen ähnlichen

Schwierigkeitsgrad geachtet worden. Die Bearbeitung ist in einer computergestützten

Lernumgebung erfolgt und die Probanden haben sich gegenübergesessen, sodass eine face-

to-face- Kommunika-tion möglich gewesen ist. Zusätzlich hat stand jedem Lernenden ein

Laptop, ein Grafiktablet mit Stift und eine Maus zur Verfügung gestanden.

Auf diese Weise hat man die Möglichkeit eröffnet, sowohl verbal, als auch über ein

Computerprogramm zu kommunizieren. Basierend auf den sechs Phasen Boeros (1999)

kann so die Argumentationsfähigkeit gefördert werden (vgl. Nadolski & Kirchner, 2006).

Abbildung 7: Screenshot des Computerbildschirms während der Bearbeitung

Abbildung 7 stellt den Bearbeitungsbildschirm dar. In der linken oberen Ecke kann

während der Bearbeitungszeit immer die Aufgabenstellung beziehungsweise ein

45

Lösungshinweis nachgelesen werden. Die linke untere Ecke enthält einen Notizblock,

einen Taschenrechner und ein Vorlesungsskript zum Brückenkurs, zwischen denen via

Mausklick gewählt werden konnte. Auf der anderen Seite findet man im oberen Teil das

adaptierbare Kooperationsskript und den Fertig-Button, um zwischen den

Bearbeitungsschritten zu wechseln. Das große Dialogfeld im unteren rechten Teil dient zur

schriftlichen Kommunikation mit dem Gruppenmitglied und zur Formulierung des

Beweises.

Die Probanden haben zwanzig Sekunden zur Verfügung, um im Auswahlbildschirm

zwischen wenig und viel Hilfe zu wählen (siehe Abbildung 8). Die Entscheidung sollte auf

Basis ihrer Selbsteinschätzung getroffen werden. Entsprechend ihrer Entscheidung haben

sie dann ein hoch oder niedrig strukturiertes Kooperationsskript für die Bearbeitung als

Unterstützung erhalten.

Abbildung 8: Screenshot des Entscheidungsbildschirms

Es sind sowohl alle schriftlichen, als auch alle verbalen Beiträge der Probanden, die vor

oder nach der Auswahl geäußert worden sind, im weiteren Verlauf der Arbeit analysiert

worden. Auf diese Weise hat man die Entscheidungsfindung und die Verarbeitung von

neuen Informationen genauer betrachten können.

46

[4.3.] Codierung, abhängige Variablen und das Codierschema

4.3.1 Segmentierung und Codiermaterial

Zunächst werden nun in diesem Unterkapitel grundlegende Vorgaben zur Segmentierung

und zum Codiermaterial geklärt.

Es sind nur Videos verwendet worden, die der Untersuchungsgruppe „adaptierbare

Kooperationsskripte“ entsprochen haben, d. h. nur diejenigen, in denen die Probanden

während der Bearbeitungszeit die Wahl zwischen wenig und viel Hilfe gehabt haben.

Dabei ist die Videosequenz, wie in der nachfolgenden Abbildung beispielhaft gezeigt, in

einzelne Teilsequenzen aufgeteilt worden, die durch die Wahl der Lernunterstützung durch

den Probanden getrennt worden sind.

Abbildung 9: Einteilung der Videosequenz in Teilsequenzen

Sprecherwechsel während einer Bearbeitungsphase hat eine Aussage klar von der nächsten

begrenzt. Bei längeren Monologen eines Probanden ist die Sprechpassage in inhaltlich

sinnvolle Abschnitte unterteilt und im Anschluss als sind die Aussagen den Dimensionen

zugeordnet worden.

Eine Dimension ist eine Kategorie, in der bestimmte Aktivitäten bzw. Begriffe gesammelt

werden und unter einem gemeinsamen Oberbegriff zusammengefasst werden.

47

3.Bearbeitungsphase3. Teilsequenz

2.Bearbeitungsphase2. Teilsequenz

2. Wahl der Lernunterstützung

1. Wahl der Lernunterstützung

1.Bearbeitungsphase1. Teilsequenz

Videosequenz

Aussagencodes können mehreren Dimensionen entsprechen und mehrfach gewertet

werden können. Da die Codierung und Auswertung quantitativ erfolgt ist, hat jeder Code

einer Dimension einer gewissen Anzahl von Aussagen entsprochen. Für jede Dimension

und die Globalbeurteilung ist eine Codeskala von eins bis fünf verwendet worden, wobei

eins einer starken Ausprägung, fünf hingegen einer sehr schwachen Ausprägung

entsprochen hat.

Dies ist nötig gewesen, da für die Berechnung des Wissensstandes eine Globalbewertung

mit einer Dimension verglichen worden ist und somit die gleiche Einheit benötigt worden

ist. Da die Videosequenzen unterschiedliche Längen besessen habenhatten, ist die Anzahl

der Aussagen pro Minute berechnet worden und es ist diesem Wert dann einen Code

zugeordnet worden.

Falls es bei den Globalbewertungen zu Schwankungen zwischen zwei Werten gekommen

ist, ist wurde grundsätzlich der bessere Wert codiert worden.

Das im Anhang angefügte komplette Codierschema enthält zur Veranschaulichung noch

zusätzliche Beispiele für alle Kategorien (siehe Anhang A1).

4.3.2 Abhängige Variablen

Argumentationsfertigkeit

Die erste Variable „Argumentationsfertigkeit“ hat sich aus dem Mittelwert der

Dimensionen „Dialogische Beiträge“, „Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“

definiert.

Sehr gute Argumentationsfertigkeit, (Code eins), hat dabei der Fähigkeit entsprochen,

während eines Diskurses auf den Lernpartner einzugehen und sich im Dialog mit den

Lösungsansätzen auseinander zu setzen. Sind auch Vorschläge zur Einigung eingebracht

worden, ist man von einer sehr gut ausgebildeten Argumentationsfertigkeit ausgegangen.

Umgekehrt haben zeichneten sich Probanden mit einer sehr schlechten

Argumentationsfertigkeit (, Code fünf), durch geringe soziale Fähigkeiten besessen aus

und haben sich nicht beziehungsweise sehr begrenzt in die Beweisfindung eingebracht.

48

Man hat eine Skala von eins bis fünf verwendet, da man sich am Schulnotensystem

orientiert hat und man hat davon ausgehen können, dass durch das Fachabitur und das

Abitur alle Fertigkeiten grundlegend vorhanden sind. Deshalb ist die sechste Stufe

entfallen.

Beide Variablen sind vor der Probecodierung entwickelt und dort auf Validität und

Reliabilität (∝=0.87 ,r=0.79 ¿geprüft worden. Sie haben sich als gute Einschätzungsitems

herausgestellt.

Wissensstand

Im Hinblick auf die Forschungsfragen ist es wichtig gewesen, aus der Videoauswertung zu

erfahren, ob sich die Probanden richtig einschätzen können. Sonst wäre die Anwendung

des adaptierbaren Kooperationsskriptes nicht sinnvoll gewesen. Dafür ist der

„Wissensstand“ als zweite Variable definiert und mit Hilfe der folgenden Formel berechnet

worden:

Wissensstand= Argumentationsfertigkeit+Qualtiät des Diskurses+Fachwissen3

Bei der Lernhilfe Kooperationsskript handelt es sich um eine Lernhilfe, die vor allem auch

die soziale Komponente fördern soll. In der Formel für den Wissensstand ist eine stärkere

Gewichtung auf die Fertigkeiten des Argumentierens gelegt worden.

Argumentationsfertigkeit hat dabei die Art der Argumentationsbeträge erfasst und Qualität

des Diskurses spiegelt die Durchführung der Argumentation wieder. Das Fachwissen

beschreibt die inhaltliche mathematische Tiefe des Gespräches.

Ein Proband mit Code fünf hat einem einen schlechten Wissenstand und verfügt , das heißt

es ist nur über eine geringe Argumentationsfertigkeit und ein schlechtes Fachwissen

verfügt worden. Der Lernende hat sich unzureichend an der Beweisfindung beteiligt.

49

Im Gegensatz dazu hat ein guter Wissenstand (, also Code eins), dafür gesprochen, dass

der Proband auf ausgebildete Argumentationsfertigkeiten und gutes Fachwissen

zurückgegriffen hat, die in einer Diskussion gezielt eingesetzt worden sind.

4.3.3 Codierung der Argumentationsfertigkeit

Nun folgt eine detaillierte Vorstellung der erstellten Dimensionen, die zur Berechnung der

Variablen „Argumentationsfertigkeit“ notwendig istsind. Die ausführliche Fassung des

Codierschemas und weitere Beispiele können dem Anhang entnommen werden (siehe

Anhang A1).

Hierfür wurde eine Gesamtheit für die Art und Qualität der Beiträge eingerichtet, die sich

aus drei Dimensionen, drei Unterdimensionen und einer Globalbewertung

zusammengesetzt. So erkennt man beispielsweise, ob auf den Gesprächspartner

eingegangen und bestmöglich gemeinsam unter Einbringung des eigenen Wissens an der

Lösung gearbeitet worden ist. Eine Tendenz über die Beweisführung der Probanden kann

durch die Gesamtheit festgestellt werden.

In dieser Masterarbeit werden basierend auf Wylie und Chi (2014) die interaktiven,

konstruktiven und aktiven Aktivitäten codiert, da das Argumentieren als aktiver Prozess

verstanden wird, an dem der Proband mitwirken muss. Interaktive und konstruktive

Aktivität erfassen dabei die Tätigkeit des aktiven Argumentierens und die aktive Aktivität

umfasst alle Aussagen, die nicht direkt mit dem Fortschritt des Argumentationsprozesses in

Zusammenhang stehen, aber als begleitend oder begünstigende Aktivität verstanden

werden.

Interaktive Beiträge

Die erste Dimension der Gesamtheit „Interaktive Aktivitäten“ illustriert die gemeinsame

Bearbeitung einer Grundidee, die nicht in der Lernumgebung vorhanden gewesen ist. Dazu

zählen auch das Einbeziehen der Informationen des Gesprächspartners und der kreative

Prozess der Lösungsfindung. Dabei ist zu beachten, dass ein Wechsel in der

50

Kommunikation stattfinden muss, d.h. ein Sprecherwechsel, der verbal oder digital

möglich ist.

Mögliche Aussagen hierfür sind:

Wir könnten doch mal schauen, ob das auch für mehrere Zahlen gilt.

Du sagst, wir müssen uns über die Voraussetzungen Gedanken machen. Ich glaube, dass

wir deine Idee gleich noch überprüfen müssen.

Zu jeder Dimension ist ein Übereinstimmungskoeffizient der beiden Codiererinnen

während des Codiertrainings berechnet worden. Dafür ist der Interklassenkoeffizient (ICC)

ausgewählt worden. Eins entspricht einer sehr guten Übereinstimmung und null einer

schlechten Korrelation. Nach Erreichen von zufriedenstellenden Übereinstimmungswerten

(ICC) sind die Probandenvideos nur noch von einer der beiden Codiererinnen codiert

worden.

Für die Dimension „Interaktive Beiträge“ hat sich während des Trainings ein

Interklassenkoeffizient von 0.905 ergeben.

Alle Beiträge dieser Dimension hat man nochmals differenzierter betrachtet und einer der

drei Unterdimensionen zugeordnet. Auf diese Weise hat man erfahren, ob die

Argumentation auf einem gegenseitigen Informationsaustausch oder auf einem ähnlichen

Gedankengang beruht hat. Ebenso hat sich gezeigt, wie sehr und ob Aussagen zu einem

gemeinsamen Lösungsvorschlag verknüpft werden. Man hat aber nur eine der drei

Unterdimensionen vergeben dürfen, also keine Mehrfachzuordnung wie im Rest des

Codierschemas.

Unterdimensionen: Art der Diskursbeiträge

Es werden drei verschiedene Unterdimensionen unterschieden: Dialogische Beiträge,

dialektische Beiträge und Synthesebeiträge.

Dialogischer Beitrag

Bei der ersten Möglichkeit „Dialogischer Beitrag“ hat es sich um ein gemeinsames

Verfolgen einer Beweisidee gehandelt. Es sind Fragen gestellt und Vermutungen geäußert

51

worden, wodurch der Lösungsansatz bzw. -weg beschrieben oder belegt worden ist. Es ist

darauf angekommen, ob auf den Gruppenpartner eingegangen worden und ein Dialog

entstanden ist. Dabei hat es sich um Erläuterungen, Begründungen oder Beweise handeln

können. Aussagen haben auch bezüglich eines oder mehrerer Themenschwerpunkte

genauer betrachtet und auf ihre Richtigkeit hinterfragt werden können.

Beispiele für die Unterdimension:

Das muss dann von 0 bis 2n laufen, weil dann dein Beispiel passt.

Wenn beide Bedingungen gelten müssen, dann könnten wir das so schreiben.

Für die Unterdimension „Dialogischer Beitrag“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von

0.923 ergeben.

Dialektischer Beitrag

Die zweite Unterdimension umschreibt eine Kontroverse und ist häufig als

Gegenargument, Integration oder begründeter Widerspruch aufgetreten. Integration hat in

diesem Zusammenhang die Bedeutung, dass die Aussage des Gesprächspartners in einem

neuen Beitrag mit anderem Wissen verknüpft worden ist.

Beispiele:

Das m in der Summe geht deiner Meinung bis 2n, aber laut Vorlesungsskript läuft diese

Art von Summe bis n+1.

Die Bedingung „durch 3 teilbar“ muss auch noch zusätzlich gelten, damit unser Beweis

funktioniert.

Deine Erklärung scheint mir nicht schlüssig. Kannst du das noch einmal genauer

erklären?

Für die Unterdimension „Dialektischer Beitrag“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von

0.946 ergeben.

Synthesebeiträge

52

Über die dialogischen und dialektischen Beiträge hinaus verlangt eine gute Bearbeitung

des Beweisproblems die Fähigkeit, einen Kompromiss oder eine gemeinsame Lösung zu

finden. Aus diesem Grund hat man auch die „Synthesebeiträge“ erfasst. Dabei codiert man

einzelne Ideenansätze und Überlegungen, die zu einer sinnvollen Gesamtaussage führen,

das heißt Argumente beider Lernpartner werden aufgegriffen, zusammengefasst oder zu

einer gemeinsamen Lösung zusammengefügt.

Beispiele:

Wir haben beide Formeln für das Problem aufgestellt, die können wir doch so

zusammenfassen.

Deine Idee ist gar nicht so schlecht. Dann würden wir die Vermutung um das erweitern.

Für die Unterdimension „Synthesebeiträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von

0.780 ergeben.

Falls die Entscheidung zwischen den drei Unterdimensionen nicht eindeutig gewesen ist,

ist wie folgt ausgewertet worden: Synthesebeitrag wiegt mehr als dialektischer Beitrag und

dieser wird vor dem dialogischenr Beitrag codiert.

Restliche Dimensionen der ersten Gesamtheit

Konstruktive Aktivität

Aussagen hat man zusätzlich auch in der nächsten Dimension „Konstruktive Aktivität“

codieren können.

In dieser Dimension ist es nicht um den Umgang mit dem Lernpartner gegangen. Die

Äußerung hat aber Dinge beinhaltet, die über die im Lernmaterial gegebenen

Informationen hinausgegangen sind.

Es hat sich um Aussagen gehandelt, die welche die Argumentation zwar nicht zwingend

voranbringen müssen, aber hilfreich sein können. Auf diesem Weg hat man einen weiteren

Messwert der Argumentationsfertigkeit ermittelt und zusätzlich einen Hinweis auf das

Fachwissen der Probanden erhalten.

53

Dabei hat man alle Beiträge erfasst, die das Aufschreiben oder Aussprechen von

Beispielen, Ideen oder Schlussfolgerungen umfasst haben.

Beispiele:

Eintippen von Rechenbeispielen via Taschenrechner oder verbal

Wir könnten die Summe aufstellen, damit es immer gilt.

Für den Beweis könnten wir Induktion verwenden.

Für die Dimension „Konstruktive Aktivität“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von

0.985 ergeben.

Aktive Aktivitäten

Zusätzlich sind noch „Aktive Aktivitäten“ (Chi & Whylie, 2014) in die Codierung

aufgenommen worden, die zwar mit der Fragestellung in Bezug gestanden sind, aber die

Bearbeitung nicht weiterbracht haben. So sind die Anteile des kooperativen Lernens erfasst

worden, die nicht zur Lösung des Problems geführt haben, denn nicht jeder Beitrag eines

Lernprozesses ist zielführend gewesen. Um zu messen, wie effektiv die Lernenden die

Lernphase genutzt haben, hat man alle Aktivitäten notiert, die das Lernen nicht gezielt

vorangebracht haben und nicht über die im Lernmaterial enthaltenen Informationen

hinausgegangen sind. Dies hat folgende Aktivitäten beinhaltet: Lautes Lesen, markieren,

einkreisen und aufschreiben von Aussagen des Gegenübers ohne neue Ideen und Wissen

einzubringen.

Beispiele:

Wir können n12−n2

2 als n1 ⋅n1−n2⋅n2 schreiben

Vorher aufgeschriebene Formeln werden markiert

54

Für die Dimension „Aktive Aktivität“ hat sich beim Codiertraining einen ICC von 0.971

ergeben.

Globalbewertung „Qualität des Diskurses“

Als letztes haben die Codiererinnen in dieser Gesamtheit noch mit Hilfe der

Globalbewertung „Qualität des Diskurses“ eingeschätzt, wie gut die gemeinsame Arbeit

der Probanden durchgegeführt worden ist. Dies hat zu einer Einschätzung und Bewertung

der Argumentationsfähigkeit im Allgemeinen geführt. Man hat erfasst, ob die Probanden

grundsätzlich argumentiert und auf den Gruppenpartner eingegangen sind. Der entstandene

Eindruck wurde einem der fünf folgenden Codes zugeordnet:

Tabelle 1: Codezuordnung für die Globalbewertung "Qualität des Diskurses"

Code Qualität des Diskurses

1 Sehr gut

2 Gut

3 Durchschnittlich

4 Schlecht

5 Sehr schlecht

Für die Globalbewertung „Qualität des Diskurses“ hat sich beim Codiertraining ein ICC

von 0.927 ergeben.

4.3.4 Zusätzlich notwendige Dimensionen zur Bestimmung des Wissensstandes und des

Fortschritts

Mit Hilfe der zweiten Gesamtheit hat man versucht, den Fortschritt während der

Aufgabenbearbeitung zu erfassen, das heißt, wie gut die Probanden gearbeitet haben und

welches Fachwissen sie besessen haben. Auf diesem Weg sind der Erfolg des kooperativen

55

Lernvorganges und dessen Nutzen gemessen worden. Wenn es beim Wissensstand zu

Schwankungen gekommen ist, hat man den Fortschritt zurate gezogen. Hierfür sind zwei

Dimensionen und eine Globalbewertung zur genaueren Betrachtung gewählt worden.

Zielführende und nichtzielführende Beiträge

Zielführende Beiträge

Um den Anteil der „guten“ Aussagen während des kooperativen Lernens zu ermitteln, hat

man die zur Dimension „zielführender Beitrag“ alle zielführenden, vertiefenden oder

hinterfragenden Aussagen gezählt, sodass der Diskurs weitergeführt und in Richtung einer

Lösung gelenkt worden ist. Eine Äußerung hat man dieser Dimension zugeordnet, wenn

sie dem im Codierschema angefügten Lösungsbeispiel entsprochen, geähnelt oder dessen

Lösungsansatz verfolgt hat (siehe Anhang A1).

Beispiele:

In einer Tabelle können wir die Differenzen bilden und so auf eine Lösung kommen.

Das Skript besagt, dass die Formel diese Form haben muss.

Für diese die Dimensionen „zielführende Beträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC

von 0.963 ergeben.

Nichtzielführende Beiträge

Zur Bestimmung des Prozentsatzes der zur Lösung beitragenden Beiträge sind in der

letzten Dimension die „nicht zielführenden Beiträge“ gezählt erfasst worden. Dazu hat man

alle Probandenäußerungen gewertet, die nicht zur Dimension „zielführende Beiträge“

gehört haben. Aus diesen beiden Dimensionen ist in der Auswertung der Prozentsatz

ermittelt worden.

Beispielaussagen:

Wenn wir den Beweis für die Zahl drei führen, gilt das für alle anderen Zahlen.

Lass das immer in Zahlen schreiben und so ausrechnen.56

Für die Dimension „Nichtzielführende Beiträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von

0.832 ergeben.

Fachwissen

Ein Ziel dieser Arbeit hat auch darin bestanden, die Probandeneinschätzung bezüglich der

Hilfe zu überprüfen. So hat man erfahren, wie gut die Lernhilfe angenommen und genutzt

worden ist. Deshalb ist abschließend das Fachwissen als Globalbewertung codiert und

anhand der Lösungen zu den Bearbeitungsphasen eingeschätzt worden, wie gut die

fachliche Komponente gewesen ist. Um einen passenden Code zuzuordnen, hat man die

fachlich korrekten, mathematisch begründeten Aussagen, die mathematischen

Arbeitstechniken und die Verallgemeinerungen bekannter Aussagen aus Vorlesungen oder

aus der Schule bewertet. Zusätzlich haben sich die beiden Codiererinnen vor der

endgültigen Codierung zusammengesetzt und eine gemeinsame Beschreibung der

einzelnen Codes erarbeitet.

Die nachfolgende Tabelle gibt eine Beschreibung mit entsprechenden Beispielen für die

fünf Codierungsstufen. Code eins entsprach einer sehr guten Einschätzung des

Fachwissens, Code fünf einer sehr schlechten.

Tabelle 2: Codezuordnung für die Globalbewertung "Fachwissen" mit Beispielen

Code Beschreibung Beispiele

1 Abstrakt, durch Sätze und Beweise

belegt

Nach der Vorlesung gilt diese

Formel mit den

Voraussetzungen.

2 mit Beweis oder fundierter

Beweisidee

Wir zeigen, dass die Aussage für

alle n gilt und formen dafür um.

3 Auf Beispiele folgen erst eine Formel,

dann deren Überprüfung und ein

Wenn unsere Formel stimmt,

müssen wir ihn direkt belegen

57

Beleg oder Widerspruch oder einen Widerspruchsbeweis

machen.

4 geht nicht über eine Beispielformel

hinaus und es folgen keine konkreten

Belege

Die Beispiele zeigen, dass wir

die Formel für alle ungeraden n

nutzen können.

5 nur Beispiele, keine mathematische

Verallgemeinerung

Die Formel gilt für 3, 4, 5 und 6,

also gilt es eigentlich immer.

Für die Globalbewertung „Fachwissen“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von 0.833

ergeben.

Nach einem Codiertraining hat sich für alle Dimensionen und Globalbewertungen als

Durchschnitt des Interkorrelationskoeffizienten (ICC) ein Wert von 0.9065 errechnen

lassen, was als sehr gute Reliabilitätswerte (¿0,90) angesehen werden kann. Dies hat eine

sehr gute Übereinstimmung dargestellt. Die Codiererinnen haben im Anschluss an das

Training die Videostichprobe untereinander aufgeteilt.

58

[5.] Ergebnisse

Alle Videos sind auf Basis des oben erwähnten Codierschemas beurteilt und alle Aussagen

gesammelt worden, die einer der vorgestellten Dimensionen oder Globalbewertungen

entsprochen haben. Diese sind in einer Tabelle gezählt worden. Es hat sich hierbei um eine

quantitative Auswertung gehandelt, sodass das Notieren des genauen Wortlautes der

Aussagen nicht notwendig gewesen ist.

Anschließend sind die absoluten Häufigkeiten allgemein und in Teilstichproben analysiert

worden. Zusätzlich ist für jedes Video eines Probanden in jeder Dimension ein Code

zugeordnet worden, um den Wissensstand zu berechnen. Die Codezuordnung ist anhand

der 20%-Quantile erfolgt und ist für die einzelnen Dimensionen den Tabellen im Anhang

A4 zu entnehmen. Folgende Ergebnisse sind zustande gekommen:

Rahmendaten der Studie

Insgesamt haben 54 Probanden an der ELK-Math Studie teilgenommen. Nicht für alle

Probanden liegt aus jeder Bearbeitungsphase ein Video vor, da es sein kann, dass ein

Proband teilgenommen hat, aber die Videoaufzeichnung nicht funktionierte hat. Deshalb

haben sich unterschiedliche Probandenanzahlen pro Bearbeitungsphase ergeben (siehe

Tabelle 3).

Tabelle 3: Anzahl der Probanden pro Bearbeitungsphase

Bearbeitungsphase Anzahl der Probanden

1 44

2 39

3 41

Dabei sind im Studienverlauf 113 Videos aufgezeichnet worden, die man in 699

Einzelsequenzen unterteilt hat (siehe Tabelle 4).

59

Tabelle 4: Verteilung der Sequenzen auf die einzelnen Bearbeitungsphasen

Bearbeitungsphas

e Anzahl der Sequenzen

1 180

2 266

3 253

Auffallend ist gewesen, dass im Gegensatz zur Verteilung der Probanden die meisten

Sequenzen in der zweiten Bearbeitungsphase codiert worden sind. In der ersten Phase sind

nur 180 Sequenzen gemessen gezählt worden.

In einer codierten Sequenz sind durchschnittlich 1.79 verwertbare Aussagen pro

Dimension gezählt wordenenthalten gewesen. (siehe Tabelle 5).

Tabelle 5: Durchschnittliche Aussagenanzahl pro Dimension

Dimension Durchschnittliche

Anzahl der Aussagen (Sa)

Standardabweichung

(SD)

Gesamt 1.79 2.98

Interaktive Beiträge 4.24 5.46

Dialogische Beiträge 2.27 2.75

Dialektische Beiträge 1.59 2.32

Synthese Beiträge 0.55 2.07

Konstruktive Beiträge 1.56 2.14

Aktive Beiträge 1.50 1.91

Zielführende Beiträge 1.55 2.14

Nichtzielführende Beiträge 1.73 2.53

Die Tabelle 5 hat angezeigtzeigt, dass die einzelnen Werte in den Sequenzen stark gestreut

haben. Die niedrigste Anzahl an Aussagen pro Sequenz ist allerdings immer die Null

gewesen. Um die Streuung der durchschnittlichen Aussagenanzahl zu vermindern und

einen Vergleich der Sequenzen zu ermöglichen, sind die Aussagen einer Sequenz auf eine

Minute heruntergerechnet worden. So hat die Länge einer Einzelsequenz für einen

Vergleich keine Rolle gespielt.60

Die beiden Globalbewertungen, „Qualität des Diskurse“s und „ Fachwissen“, sind in

Tabelle 5 bewusst weggelassen worden, da hier keine Aussagen gezählt, sondern nur der

Gesamteindruck mit einem Code bewertet worden sindist.

Insgesamt sind für 699 Sequenzen 7824 Codes vergeben worden, deren genauere

Verteilung auf die einzelnen Codes dem Anhang A1 entnommen werden kann. Analog

angefertigte Übersichtstabellen für die einzelnen Dimensionen und Globalbewertungen

sind dem Anhang A2 zu entnehmen.

Vorabanalyse

Vorab ist überprüft worden, wie sich das Kooperationsskript auf den Anteil der Beiträge

auswirkt, die zur bei der Lösung des Problems helfenbeitragen, auswirkt. Dafür sind die

Mittelwerte von zielführenden und nichtzielführenden Beiträgen berechnet und der

prozentuale Anteil von zielführenden Aussagen bestimmt worden. In allen

Bearbeitungsphasen ist der Mittelwert von nichtzielführenden Beiträgen immer etwas

höher als Mittelwert der zielführenden Beiträge gewesen. Zur Vereinfachung ist in der

nachfolgenden Abbildung nur der prozentuale Anteil der zielführenden Beiträge

veranschaulicht worden (siehe Abbildung 10). Die Ergebnisse für nichtzielführende

Beiträge ist Anhang A4 zu entnehmen.

1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseProzentual Zielführend 47,76% 49,10% 45,45%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

Prozentual Zielführend Linear (Prozentual Zielführend)

Abbildung 10: Anteil von zielführenden Beiträgen über alle Bearbeitungsphasen

61

Der Anstieg in der zweiten Bearbeitungsphase ist nur eine Momentaufnahme. Die

abnehmende Tendenz des Anteiles über alle Bearbeitungszeitpunkte hinweg ist nicht

signifikant gewesen. Es konnte kann deshalb davon ausgegangen werden, dass der Anteil

der zielführenden Beiträge stabil geblieben ist.

In allen Bearbeitungsphasen sind Sequenzen gemessen worden sind, in denen man keinen

Beitrag den zielführenden Beiträgen zugeordnet hat. Eine Aufteilung in vier

charakteristische Prozentstufen ist dem Anhang A4 zu entnehmen.

Abschließend hat sich feststellen lassen, dass die Varianzanalyse über alle

Bearbeitungsphasen hinweg zu bei den zielführenden und nichtzielführenden Beiträgen

nicht signifikant gewesen ist (Zielführende Beträge: F (2,38)=.946 , p=.397 , η2=.047;

Nichtzielführende Beiträge: F (2,38)=1.148 , p=.328 , η2=.057). Ebenfalls besteht keine

entsprechend hohe Korrelation zwischen den beiden Dimensionen, sodass es ausreichen

würde, nur eine Dimension zu codieren (

ρZielf .B ., Nichtzielf . B ., 1=.671 , ρZielf . B ., Nichtzielf .B . ,2=.734 , ρZielf . B ., Nichtzielf . B . ,3=0.632).

Der Vergleich zwischen den weiblichen und männlichen Probanden hat keinen

signifikanten Unterschied gezeigt: Durchschnittliche Aussagenanzahl SaF=1.88 (SD=2.98

) und SaM=1.87 (SD=3.13 ¿.

Die Korrelation zwischen einzelnen Dimensionen sind im Anhang A3 aufgelistet. Für jede

Dimension ist über alle drei Messzeitpunkte hinweg eine Varianzanalyse durchgeführt

worden (siehe Anhang A5). Die Ergebnisse der Globalbewertungen „Qualität des

Diskurses“ und „das Fachwissen“ werden herausgegriffen, da diese im weiteren Verlauf

benötigt worden sind. Die Varianzanalyse für beide Dimensionen ist nicht signifikant

gewesen (Werte der Varianzanalyse für Qualität des Diskurses:

F (2,38 )=.217 , p=.806 , η2=.011; Werte der Varianzanalyse für Fachwissen

F (2,38 )=.065 , p=.937 , η2=.003).

Die Korrelationskoeffizienten zwischen der Qualität des Diskurses und den Dimensionen

„Dialogische Beiträge“, „“Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“ haben

dafürgesprochen, dass für spätere Studien überlegt werden kann, zur Erleichterung nur die

Qualität des Diskurses zu codieren (siehe Tabelle 6).

62

Tabelle 6: Korrelationen zwischen einigen Dimensionen während verschiedener

Bearbeitungsphasen

Korrelationen zwischen

ρ

(nach Pearson)

Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 1 .499

Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 2 .302

Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 3 .256

Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 1 .474

Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 2 .294

Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 3 .473

Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 1 .212

Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 2 .286

Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 3 .458

Ergebnisse für die erste Forschungsfrage

Forschungsfrage eins hat verlangt, zu analysieren, inwiefern sich die mathematischen

Argumentationsfertigkeiten und der Wissensstand von Lernenden beim kooperativen

Lösen von Beweisaufgaben über die Zeit hinweg verändert haben.

Dafür sind der Wissenstand und die Argumentationsfertigkeit der Probanden, die an zwei

oder drei Bearbeitungsphasen teilgenommen haben, nach jeder Bearbeitungsphase

verglichen worden.

Die Argumentationsfertigkeit hat sich als der Mittelwert der Dimensionen „Dialogische

Beiträge“, „Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“ definiert (siehe Abbildung 11).

63

1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseMittelwert =

Argumentationsfertigkeit 1.4796 1.2594 1.6443

Synthesebeiträge 0.2037 0.1391 0.2187Dialektische Beiträge 0.5259 0.4248 0.6034Dialogische Beiträge 0.7500 0.6955 0.8221

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

1.4000

1.6000

1.8000

2.0000

Mitt

elw

ert d

erdr

ei D

imes

ione

n fü

r die

Argu

men

taio

nfer

tigke

it

Überblick über die drei Bearbeitungsphasen

Abbildung 11: Übersicht über den Mittelwert der Variablen Argumentationsfertigkeit

über die drei Bearbeitungsphasen

Über alle Bearbeitungsphasen hinweg ist der Mittelwert um 0.1647 (SD= 0.0765)

angestiegen, was einem Prozentsatz von 11.12% entsprochen hat. In der zweiten

Bearbeitungsphase ist der Wert für die Argumentationsfertigkeit zunächst auf 1.2594

gesunken. Ein möglicher Grund hierfür ist der deutlich gesunkene Wert der Dimension

Synthesebeiträge, der sonst konstant geblieben ist. Zusätzlich sind die Messwerte der

anderen Dimensionen ebenfalls ein wenig abgefallen.

Die Varianzanalysen über alle Bearbeitungsphasen hinweg haben keine Signifikanz

gezeigt (Argumentationsfertigkeit: F (2,38 )=2.681 , p=.081, η2=.124; Dialogische

Beiträge: F (2,38 )=1.070 , p=.353 , η2=.053; Dialektische Beiträge:

F (2,38 )=2.178 , p=.127 , η2=.103; Synthesebeiträge: F (2,38 )=1.780 , p=.197 , η2=.165).

Alle Werte sind dem Anhang A6 zu entnehmen.

Mit den ermittelten Codes für die Argumentationsfertigkeit ist im Anschluss der

Wissensstand anhand der nachfolgenden Formel berechnet worden, die sich im

Codiertraining bewährehrt hat:

Wissensstand= Argumentationsfertigkeiten+Qualtiät des Diskurses+Fachwissen3

64

So haben sich die folgenden Ergebnisse für den Wissensstand ergeben (Abbildung 12).

1 2 3 4 51. Bearbeitungsphase 3.89% 26.11% 23.89% 17.22% 28.89%2. Bearbeitungsphase 2.63% 20.30% 27.82% 27.82% 21.43%3. Bearbeitungsphase 6.32% 21.34% 22.92% 15.42% 33.99%

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

Proz

entu

aler

Ant

eil d

er

einz

elne

n Co

de je

Bear

ebitu

ngsp

hase

Codes pro Bearbeitungsphase

Abbildung 12: Verteilung der Codes auf die einzelnen Bearbeitungsphasen für die

Variable "Wissensstand"

Code eins hat dem Probanden in der einzelnen Sequenz einen sehr guten Wissensstand

zugesprochen und ist in den ersten beiden Phasen selten vergeben worden. In der letzten

Phase hat sich der Anteil des Codes mehr als verdoppelt. Insgesamt haben sich die Werte

der Codes drei und vier in der zweiten Bearbeitungsphase erhöht, sind aber in der dritten

Phase wieder abgesunken. Im Gegensatz dazu ist der Anteil der anderen Codes eins, zwei

und vier in dieser Phase gesunken.

Die Varianzanalysen über alle Bearbeitungsphasen sind nicht signifikant gewesen (

F (2,38 )=2.681 , p=.081, η2=.168). Allein der Vergleich von der ersten und der letzten

Bearbeitung hat eine leichte Signifikanz aufgewiesen (F (2,19 )=4.666 , p=.044 ,η2=.197 ¿.

Anhand der Greenhouse und den anderen Testindikatoren ist erkennbar gewesen, dass dies

aber nur an der geringen Stichprobengröße gelegen hat.

Explorativ ist dies noch auf den einzelnen Lernenden bezogen ausgewertet worden, um die

Auswirkungen auf den einzelnen Probanden festzustellen. Dafür hat man die Differenz von

Wissenstand und Argumentationsfertigkeit von zwei aufeinanderfolgenden

Bearbeitungsphasen berechnet. Jedem Probanden ist entsprechend dem Ergebnis der

Subtraktion den der Begriff Verbesserung, Verschlechterung oder keine signifikante

65

Änderung zugeordnet worden. Verbesserung ist als eine positive Differenz,

Verschlechterung als ein negatives Ergebnis definiert worden. Keine signifikante

Änderung hat für den Differenzwert null beziehungsweise einer kleiner als

Standardabweichung gestanden (siehe Tabelle 7).

Tabelle 7: Wissensstandsänderung über die Bearbeitungsphasen hinweg

Art der Änderung 1. auf 2. Phase 2. auf 3. Phase 1. auf 3. Phase

Verschlechterung (< 0) 24 10 5

Konstant (= 0) 5 4 2

Verbesserung (> 0) 12 6 5

Anteil der Verbesserungen 29.27% 30.00% 41.67%

(SD=0.45) (SD=0.65) (SD=0.55)

Aus Tabelle 7 hat sich herauslesen lassenlässt sich entnehmen, dass sich die Probanden,

die über alle Bearbeitungsphasen hinweg teilgenommen haben, in 41.67% der Fälle durch

die Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes verbessert haben. Auffällig ist

gewesen, dass der Wissensstand für das Beweisen in der zweiten Bearbeitungsphase

nahezu konstant geblieben ist.

Die Argumentationsfertigkeit hat sich im Gegensatz dazu über die drei Phasen hinweg wie

folgt verändert (Tabelle 8).

Tabelle 8: Änderung der Argumentationsfertigkeit über die Bearbeitungsphasen hinweg

Art der Änderung 1. auf 2. Phase 2. auf 3. Phase 1. auf 3. Phase

Verschlechterung (< 0) 18 14 9

Konstant (= 0) 1 0 0

Verbesserung (> 0) 22 26 9

Anteil der Verbesser-

ungen

53.66%

(SD=0.88)

35.00%

(SD=2.26)

50.00%

(SD=0.75)

Ähnlich wie beim Wissensstand ist hat der Anteil der Verbesserungen der

Argumentationsfertigkeit für eine Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes bei

66

ungefähren 50% gelegen. Die Probanden haben sich laut Tabelle 8 am häufigsten bei der

erstmaligen Verwendung verbessert. Nach zweimaliger Nutzung ist der Anteil der

Verbesserungen auf 35% gesunken. Zusätzlich hat sich ergeben, dass sich das Lernen über

die Zeit hinweg immer auf die Argumentationsfertigkeit ausgewirkt hat, da kein Proband

über die alle Bearbeitungsphasen hinweg einen konstantenr Wert für die

Argumentationsfertigkeit aufgewiesen hat. Dabei hat man aber festgelegt, dass die

Änderung nicht immer positiv gewesen ist.

Ergebnisse für die zweite Forschungsfrage

Für eine Auswertung der Einschätzung der Hilfeauswahl sind die Sequenzen anhand der

Länge sortiert worden, um beispielsweise später „einfaches Durchklicken“, „Vergessen des

Weiterklickens“, „Festhängen in einer Phase“ oder „das Durcharbeiten des Beweises in

einem Bearbeitungsschritt“ später aussortieren zu können. Eine zu lange oder kurze

Sequenzzeit haben Indizien dafür dargestellt (siehe Tabelle 9).

Tabelle 9: Übersicht über die Sequenzlängen

Sequenzlänge Anzahl der Sequenzen

Sequenzlänge unter 10 Sekunden 86

Sequenzlänge zwischen 10 und 30 Sekunden 64

Sequenzlänge über 30 Sekunden und unter 2.5 Minuten 140

Sequenzlänge zwischen 2.5 und 20.5 Minuten 376

Sequenzlänge über 20.5 Minuten 33

Für die Beantwortung der zweiten Forschungsfrage sind nur die Sequenzen verwendet

worden, die eine Länge zwischen 30 Sekunden und 20,.5 Minuten hatten. Für diese

Sequenzen hat sich eine ähnliche Verteilung des Wissensstandes und der

Argumentationsfertigkeit ergeben (siehe Abbildung 20 und Tabelle im Anhang A2).

Insgesamt hat man eine Teilstichprobe von 515 Einzelsequenzen festgestellt.

Dabei ist 185-mal viel und 330-mal wenig unterstützt worden, d. h. 35.92% der Sequenzen

sind mit Hilfe eines hoch adaptierten Kooperationsskriptes bearbeitet worden. Auf Für die

einzelnen Bearbeitungsphasen gesehen hat sich folgendes Bild ergeben (Abbildung 13).

67

1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseViel Hilfe 40 68 42Wenig Hilfe 107 149 109Anteil von viel Hilfe 27.21% 31.34% 27.81%

020406080

100120140160180

Anza

hl d

er g

ewäh

lten

Hilf

e

Bearbeitungsphasen

Abbildung 13: Verteilung der Hilfeauswahl über die Bearbeitungsphasen hinweg

In Bezug auf die einzelnen Bearbeitungsphasen hat ein Drittel der Probanden für die

nächste Sequenz viel Unterstützung gewählt. Der Wert in der zweiten Phase ist liegt mit

31,.33% etwas höher gelegen, aber es sind über alle Bearbeitungsphasen hinweg deskriptiv

keine großen Veränderungen festgestellt worden, da in der dritten Phase der Anteil wieder

auf 27,.81% gesunken ist, was dem Anfangswert mit von 27,.21% entsprochen in etwa

entspricht hat (siehe Abbildung 13).

Es ist analysiert worden, wie die Probanden ihre eigene Leistung eingeschätzt und ob sie

die passende Hilfe ausgessucht haben. Dort hat man eine konstante Entwicklung mit einem

höheren Prozentsatz festgestellt (siehe Abbildung 14).

1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseRichtig eingeschätzt 95 144 98Falsch eingeschätzt 52 73 53Anteil richitg eingeschätzt 64.63% 66.36% 64.90%

020406080

100120140160180

Anza

hl d

er E

insc

hätz

unge

n

Bearbeitungsphasen

Abbildung 14: Übersicht über die Einschätzung der Probanden

68

Knapp 65% der Sequenzen haben mit dem eigenen Wissenstand übereingestimmt und es

ist die passende Hilfestellung gewählt worden, d. h. über alle Bearbeitungsphasen hinweg

hat sich die Fähigkeit, die Hilfe richtig einzuschätzen, kaum verändert. Die erhöhte Anzahl

der Einschätzungen in der zweiten Bearbeitungsphase ist der erhöhten Anzahl an

Sequenzen in dieser Phase geschuldet, weshalb der Vergleich über aller

Bearbeitungsphasen nur über den Anteil der richtigen eingeschätzten Hilfeeinschätzung

möglich gewesen ist.

Darüber hinaus hat man sich die Frage gestellt, ob sich die guten Probanden besser

eingeschätzt haben als diejenigen, die als schlecht eingeschätzt worden sind. Deshalb sind

die Bezeichnungen „gut-gut“, „“gut-schlecht“, „schlecht-gut“ und „schlecht-schlecht“

eingeführt worden. Der erste Teil der neuen Begriffe hat stand für die Beurteilung des

Wissensstandes der letzten Sequenz gestanden und der zweite Teil des Begriffes

bezeichnete, ob die passende Hilfe gewählt worden ist (siehe Abbildung 15).

gut-gut gut-schlecht schlecht-gut schlecht-schlechtEinschätzung 34.95% 18.83% 30.49% 15.73%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

45.00%

Proz

entu

aler

Ant

eil d

er

richti

gen

Eins

chät

zung

Bewertung nach 50%-Quantil des Wissensstandes

Abbildung 15: Übersicht über die Einschätzung der Probanden

Dabei hat man herausgefunden, dass die guten Probanden sowohl ihre eigene, als auch die

Gruppenleistung ungefähr gleich gut eingeschätzt haben. Bei der Probandengruppe

„sSchlecht-gGut“ hingegen ist die eigene Einschätzung deutlich besser als die

Gruppeneinschätzung. Bei der Gruppe „schlecht-schlecht“ ist gewesenverhielt es sich so,

dass sie die Gruppe sie besser bewertet haben hat als sie sich selbst (siehe Abbildung 15)

69

Ergebnisse zur dritten Forschungsfrage

Damit Auswahlmuster bei der Wahl der Unterstützung identifiziert gewesen werden

sindkonnten, sind nur die Sequenzen von Probanden ausgewählt worden, die an zwei oder

in allen Bearbeitungsphasen teilgenommen haben. Diese Auswahl hat man damit

begründet, dass sich eine Änderung der Argumentationsfähigkeit erst ab der erneuten

Anwendung des Kooperationsskriptes einstellen kann. Die erste Arbeit mit dieser Lernhilfe

kann demnach als ein Kennenlernen des Systems und ein Probieren in der

AnwendungAnwendungsversuch angesehen werden. Man hat dieser Teilstichprobe 41

Probanden zugeordnet.

Für einen späteren Vergleich ist es nicht notwendig gewesen, die entsprechende

Bearbeitungsphase zu benennen, sondern die Anzahl der Nutzung des

Kooperationsskriptes zu zählen, d. h. hat ein Proband an der zweiten und dritten Phase

teilgenommen, ist dies als erste und zweite Bearbeitungsphase notiert worden. Für andere

Kombination der Bearbeitungsphase hat dies analog gegolten.

Zur Bestimmung der Auswahlmuster hat man für jede Bearbeitungsphase der Anteil der

Sequenzen mit „wenig Unterstützung“ in Bezug auf alle Sequenzen berechnet. Hat sich der

Prozentsatz wesentlich verändert, hat dies für eine Änderung der mathematischen

Argumentationsfähigkeit gesprochen. Als wesentlich hat man angenommen, dass sich

mindestens zwei Mal für die andere Hilfe entschieden worden ist bzw. der Prozentsatz

zwischen -10% und +10% gelegen hat (siehe Tabelle 10).

Tabelle 10: Übersicht über die Lernenden mit mindestens zwei Bearbeitungsphasen

Art der Änderung (A) Anzahl der Änderungen

keine wesentliche Änderung 24

A bis zu 30% 47

A bis zu 50% 63

Abis zu 75% 74

komplette Änderung über alle Bearbeitungsphase 170

Tabelle 10 zeigt, dass sich größtenteils die Wahl der Hilfe nicht durch die Anwendung des

Kooperationsskriptes verändert hat. Ein Proband ist besonders aufgefallen. Dieser hat sein

Wahlverhalten von der ersten zur zweiten Bearbeitungsphase komplett geändert, indem er

von nur wenig zu nur viel Unterstützung gewechselt hat. In der dritten Bearbeitungsphase

hat der Lernende beide Hilfen ausgeglichen gewählt (siehe Tabelle im Anhang A4).

In Abbildung 13 hat man den prozentualen Anteil der „Wahl von viel Hilfe“ berechnet und

geringe Unterschiede zwischen der ersten und den anderen beiden Bearbeitungsphasen

festgestellt. Anhand der Häufigkeit der Auswahl von von der Anzahl an viel Hilfe sind

nachfolgend die Auswahlmuster bestimmt worden.

Um Muster bei der Wahl der Hilfe herausfinden zu können, sind die einzelnen

Bearbeitungsphasen in Bezug zu den anderen Phasen gesetzt worden. Hiermit hat man

versucht, verschiedene Analogien bei der Wahl der Hilfe aufdecken zu können. XXX

Tabelle 11 gibt einen Überblick über Wahlen der Probanden während der drei

Bearbeitungsphasen. Auffällig ist der hohe Anteil von sechs- oder siebenfachern Wahl von

wenig Unterstützung gewesen. Dieser hat in allen Phasen mindestens 53% betragen. Der

Prozentsatzzahl einer ausgewogenen Auswahl hat von der ersten zur dritten Phase auf 20%

zugenommen (Tabelle 11).

Tabelle 11: Verteilung der Wahlen der Probanden anhand der Anzahl von wenig Hilfe

in einer Bearbeitungsphase

Anzahl von

wenig Hilfe

1. Bearbeitungsphase

Anteil (in %)

2. Bearbeitungsphase

Anteil (in %)

3. Bearbeitungsphase

Anteil (in %)

6 und 7 53.66% 58.53% 60.00%

3, 4 und 5 34.15% 29.27% 25.00%

1 und 2 9.76% 4.88% 10.00%

0 2,44% 7,32% 5,00%

So haben sich insgesamt sechs Muster für die Wahl der Hilfe herauskristallisiert, die als

Auswahlmuster angesehen werden konnten.

71

Für die nachfolgende Tabelle 12 folgt eine kurze Erklärungsskala:

Konstant hat der gleichen Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase ent-

sprochen.

Ähnlich hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, die

sich nur um einmal mehr Unterstützung unterscheidet.

Benötigt weniger Hilfe hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase

entsprochen, bei der mindestens zweimal weniger viel Hilfe gewählt wird.

Benötigt mehr Hilfe hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase

entsprochen, bei der mindestens zweimal mehr viel Hilfe gewählt wird.

Wechsler hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, bei

der kein klares Wahlmuster erkennbar ist.

Erprober hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, bei

der in zwei Bearbeitungsphasen konstant und der dritten untypisch für den Probanden

gewählt wurde

Tabelle 12 hat zusätzlich aufgezeigtzeigt zudem, dass die Probanden größtenteils ihr

Auswahlmuster beibehalten oder dieses ganz wechselt haben.

Tabelle 12: Muster für die Auswahl der Hilfe über alle Bearbeitungsphasen

Muster bei der Auswahl der Hilfe Anzahl der Probanden

Konstant 9

Ähnlich 11

Benötigt weniger Hilfe 3

Benötigt mehr Hilfe 1

Wechsler 13

Erprober 2

(SD=2.16)

Explorativ ist untersucht worden, ob sich die Probanden durch ihr Auswahlmuster

verbessert oder verschlechtert haben. Dafür hat man die Auswahlmuster Konstant und

Ähnlich zu „Konstant/Ähnlich“ und die anderen Auswahlmuster zu „Benötigt

mehr/weniger Hilfe/Wechsler/Erprober“ zusammengefasst. Für jeden Probanden der

beiden Gruppen ist der Wissensstand zwischen der ersten Bearbeitungsphase und der

72

letzten Bearbeitungsphase verglichen worden. Ist der Wert für den Wissensstand gestiegen,

so ist dies als Verschlechterung notiert worden. Ein Absinken des Wertes hat die

Verbesserung definiert.

Dabei hat man festgestellt, dass die Anzahl der Verbesserungen und Verschlechterungen

für beide Obergruppen gleich gewesen sind. Insgesamt haben sich mehr Probanden durch

ihr Auswahlmuster verschlechtert als verbessert (siehe Abbildung 16).

7 147 130

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Verbessern Verschlechtern

Anza

hl d

er

Verb

esse

rung

en/V

ersc

hlec

hter

unge

n

Auswirkung des Auswahlmusters

Konstant/Ähnlich

Benötigt mehr/wenigerHilfe/Wechsler/Erprober

Abbildung 16: Auswirkungen des Auswahlmusters auf die Entwicklung der

Probanden

[6.] Diskussion und Fazit

Diese Masterarbeit hat darauf abgezielt, die oben ausgeführten aufgeführten Fragen zum

kooperativen Lösen von Beweisaufgaben mit dem adaptierbaren Kooperationsskript zu

beantworten. Allgemein sind die positiven Effekte des Kooperationsskriptes bei

kooperativen Lernprozessen belegt (siehe vgl. Vogel et al., 2016;, Fischer et al, 2013,

2014; Hron, 2008). Wie mit der Adaptierungsmöglichkeit gearbeitet worden ist, haben die

Ergebnisse der Masterarbeitsstudie gezeigt. Anhand derer hat man die drei

Forschungsfragen beantwortet.

Diskussion der einzelnen Forschungsfragen

Forschungsfrage 1:

73

Da es in der ELK-Math- Studie nicht nur um die eigene Einschätzungsfähigkeit gegangen

ist, sondern auch darum, wie mathematische Arbeitsweisen eingesetzt worden sind, hat

man sich die Frage gestellt: Inwiefern haben sich die mathematische

Argumentationsfertigkeit und der Wissenstand von Lernenden beim kooperativen Lösen

von Beweisaufgaben über die Zeit hinweg geändert?

Es ist vermutet worden, dass es sich positiv auf die Argumentationsfertigkeiten ausgewirkt

hat. Durch die regelmäßige Übung mathematischer Beweisaufgaben im kooperativen

Lernsetting hat sich die Argumentationsfertigkeit verbessern sollen.

Die Auswertung der Studie hat die Hypothese nur zum Teil belegt. In Abbbildung 17 hat

wurde deutlichdarauf hingewiesen, dass sich die Argumentationsfertigkeit zwischen der

ersten und zweiten Phase in 53,.66% der Sequenzen verbessert habenhat, d.h. mehr als die

Hälfte der Probanden haben in der zweiten Bearbeitungsphase einen besseren Code für ihre

Argumentationen erhalten. Beim zweiten Übergang ist der Anteil der Verbesserungen mit

35% etwas geringer gewesen. Insgesamt hat man erkannt, dass sich die regelmäßigen

Übungseinheiten in kooperativen Lernsettings positiv auf die Entwicklung der

Argumentationsfertigkeit auswirken kannkönnen. Jedoch sind in der Masterarbeitsstudie

keine signifikanten Unterschiede festgestellt worden.

Dies hat stimmt mit den wissenschaftlichen Befunden über Lernhilfen und Übung in der

Mathematik übereingestimmt (siehe vgl. Bannert et al., 2007; Reiss et al., 2013; , Kollar et

al., 2014). Zusätzlich hat bei den Probanden kein positiver Trend nicht instantan eingesetzt

und nicht bei jeder Bearbeitung mit Kooperationsskript hat man eine

Fertigkeitsverbesserung erwarten dürfen. Insgesamt hat sich die Anwendung über die Zeit

hinweg als sinnvoll erwiesen.

Allerdings hat die Studie auch gezeigt, dass sich wenige Studierende durch die

Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes verschlechtert haben (siehe Tabelle

7). Es hat sich immer vor Augen führen müssenist deutlich geworden, dass nicht jeder

Lernende gleich ist und der Lernprozess durch jede Lernhilfe gehemmt werden kann (siehe

vgl. Dillenbourg, 2002).

Grundsätzlich sind aber die positiven Effekte hervorzuheben gewesen, da sie auf den

Großteil der Probanden zugetroffen haben. Zusätzlich hat man erkannt, dass sich neben der

74

Argumentationsfertigkeit als sozialer n Komponente , der Argumentationsfertigkeit, auch

die fachliche Komponente und damit, also das Fachwissen , verbessert haben (siehe

Tabelle 3 und 4). Dieses Ergebnis hat mit den Befunden aus der ersten Erprobungsphase

der ELK-Math- Studie korreliert, die eine positive Entwicklung der fachlichen

Komponente gefunden habennachweisen (siehe vgl. Vogel et al., 2013, 2014; Kollar et al.,

2013).

Der Wissensstand hat in dieser Masterarbeit einen Zusammenschluss der fachlichen und

argumentativen Komponente beschrieben. Die Studie hat eine positive Tendenz in der

Entwicklung des Wissensstandes belegt (siehe Abbildung 20 und Tabelle 6). Eine

Verbesserung hat in diesem Zusammenhang bedeutet, dass die Probanden ihre allgemeinen

Kenntnisse in Bezug auf das kooperative Lösen von Beweisaufgaben im kooperativen

Lernsetting verbessert haben. Wissenschaftliche Befunde zu aus Studien, die untersucht

haben, wie sich Übung auf die Entwicklung der eigenen Fertigkeiten auswirkt

habenauswirken, hat mit denbestätigen die Ergebnissen der Masterarbeit übereingestimmt

(siehe Koch 2008; Kollar et al., 2013; Vogel et al. 2012, 2014).

Forschungsfrage 2:

Hier geht es um die Frage, inwiefern die Studierenden in der Lage gewesen sind, die

Intensität der Strukturierung durch das Kooperationsskript entsprechend ihrer zuvor

gezeigten Fähigkeiten auszuwählen.

Es ist erwartet worden, dass die Probanden nur mäßig in der Lage gewesen sind, die

richtige Hilfe zu wählen. Gute Studierende sollten sich teilweise unterschätzen und

sSchlechte tendenziell überschätzen (vgl. Studie von Thomas, 2011).

Die Auswertung der Studie hat belegt, dass die Probanden ihren eigenen Wissensstand in

knapp zwei Drittel der Sequenzen richtig einschätzt haben, d.h. der Wissensstand hat mit

der Wahl der Hilfe übereingestimmt. Durch das dreimalige Arbeiten mit dem adaptierbaren

Kooperationsskript hat sich die Selbsteinschätzung der Probanden aber nicht signifikant

verbessert. Es sei wahrscheinlich, dass eine regelmäßige Anwendung zu einer positiven

Entwicklung der Selbsteinschätzungsfertigkeit führen kann. Dies stimmt mit den Befunden

von Laura Thomas (2012) überein. Andere Studienergebnisse haben zusätzlich gezeigt,

dass die Probanden durch die Verwendung des Kooperationsskriptes gelernt haben, die

75

eigenen fachlichen Kenntnisse präziser und in einer logischen mathematischen

Reihenfolge darzustellen (siehe vgl. Vogel et al., 2016, 2014; Kollar et al., 2013).

Im Vergleich zur Selbsteinschätzung der Probanden hat man außerdem analysiert, ob die

einzelnen Probanden den Wissensstand bzw. die notwendige Hilfe der Gruppe richtig

eingeschätzt haben. In dieser Konstellation haben die Studierenden die

Gesamtgruppensituation, den Gruppenpartner und die eigene Selbsteinschätzung besser in

Relation gesetzt und bewertet. Während sich vereinzelt in 6 von 58 Gruppen die

Gruppenmitglieder , insgesamt 6 von 58, während der Wahl der Hilfe beraten haben, haben

sich in 52 Gruppen die Gruppenmitglieder dazu entschieden, allein zu wählen (siehe

Tabelle im Anhang A4). Ab und zu hat ein Proband gefragt, was der Partner für eine

Intensität ausgesucht habe, aber dieser Prozess ist in der Auswertung nicht weiter

beleuchtet betrachtet worden, da es er nicht direkt zum Entscheidungsprozess hinzugezählt

worden ist. In der Masterarbeitsstudie hat sich gezeigt, dass in nur 44,.22% der Fälle die

Gruppenunterstützung passend zum Wissensstand gewählt worden ist. Hier hat sich

allerdings schon ab der zweiten Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes ein

positiver Trend für die Einschätzung der Gruppenleistung gezeigt. Der Anteil der

passenden Hilfestellung ist über die drei Bearbeitungsphasen stetig von 44,.22% auf

63,.58% in der letzten Phase gestiegen. Dies hat mit den Befunden aus der ersten

Erprobungsphase der ELK-Math- Studie übereinstimmt, die dem Kooperationsskript

positive Effekte bei kooperativen Lernprozessen zugesprochen haben (siehe vgl. Vogel et

al., 2014; Kollar, 2013).

Ein Unterschied zwischen der Einschätzungsfähigkeit von guten und schlechten

Studierenden, wie es die Ergebnisse der Studie von Thomas (2011) vermuten gelassen

habenließen, hat man nicht feststellen können. Es ist aAllein die Tatsache festgestellt

worden, dass die schlechteren Probanden unterschiedlich gut die Gruppe und sich selbst

bewerten haben., ist festgestellt worden.

Forschungsfrage 3:

Abschließend hat man sich noch gefragt, ob sich irgendwelche Muster bei der Wahl der

Hilfe einstellt haben. Deshalb ist analysiert worden, welche Auswahlmuster bei der Wahl

der Unterstützung identifizierbar gewesen sind.76

Wie man in der Hypothese vermutet hat, sind sechs verschiedene Auswahlmuster gefunden

worden. Diese sind festgestellt worden, indem man die Auswahl der Probanden in jeder

Bearbeitungsphase aufgelistet und miteinander verglichen hat. Die resultierenden

Veränderungen hat man mit den folgenden Begriffen bezeichnet, die im Anschluss

definiert werden: Konstant, Ähnlich, benötigt weniger oder viel Hilfe, Wechsler und

Tester.

Bei den ersten beiden Lernprofilen, Konstant und Ähnlich hätte angenommen werden

können, hat man meinen können, dass es sich hierbei nur um Probanden gehandelt hat, die

ihre Wahl unabhängig von der Aufgabenstellung getroffen haben. Dies ist aber nur für

Probanden belegt worden, die beispielsweise nur wenig Unterstützung angeklickt haben,

um die Aufgabe schneller zu beenden. Das ist in zehn Videos offen von den Probanden

angesprochen worden. Im Rest der Fälle ist davon auszugehen, dass die Auswahl der

Hilfestellung im schlechtesten Fall unabhängig von der Aufgabe gewählt worden ist und ,

im besten Fall eine gute Selbsteinschätzung des Lernenden zugrunde Grunde gelegen

isthat.

Benötigt weniger oder viel Hilfe hat angezeigt, wie Lernende die Aufgaben bearbeitet bzw.

verstanden haben. Je nach Änderung der Wahl der Hilfe hat man so ablesenbgelesen

können, ob die Probanden sich während der Bearbeitung sicher gefühlt oder lieber Hilfe

gewünscht haben. An diesen Mustern ist zusätzlich zu erkennen gewesen, dass eine

beständige Selbsteinschätzung vorgelegen hat.

Wechsler und Tester hat man Probanden genannt, die kein gefestigtes Wahlmuster

besessen oder verschiedene ausprobiert haben. Ein kompletter Wechsel der Auswahl hat

verschiedene Ursachen besitzen haben können, die im Einzelnen in weiteren Analysen und

Studien analysiert werden sollten.

Hat man die einzelnen Wahlen der Probanden für die Hilfestellung auf den Wissensstand

bezogen, ist festgestellt worden, dass nicht jeder Lernende das zu ihnen sich passende

Auswahlmuster verwendet hat. Dies hat mit den Ergebnissen von Thomas (2011)

korreliert, da dort belegt worden ist, dass sich Lernende tendenziell unter- bzw.

überschätzen. Aber Abbildung 24 hat keine signifikante Änderung aufgewiesen.

Insgesamt hat man davon ausgehen könnenkann davon ausgegangen werden, dass 61,.5%

der Probanden ein gefestigtes Auswahlmuster der Hilfestellung besessen habenhatten. Dies

77

hat einen guten Anteil dargestelltstellt einen guten Wert dar, wenn bedacht werden

musstedenn es ist zu bedenken, dass vor dieser Studie kein Proband mit dieser Art eines

adaptierbaren Kooperationsskriptes gearbeitet hat.

Allgemein

Allgemein sind in der Studie aber noch ein paar weitere Befunde gesammelt worden. Diese

basieren auf Eindrücken und Aussagen der Probanden, die während des Codierens

bewertet worden sind.

Die deduktive Axiomatik in der Beweisführung ist bei den Lernenden nicht sehr verbreitet

gewesen. Meistens haben sie das „Concept Image“ und die anschauliche Axiomatik

verwendet, da die Lernenden über Repräsentanten die formalen Schreibweisen begründet

und nicht immer auf allgemeingültige Aussagen zurückgeführt haben. Man hat sich

deshalb auch über die Grenzen der Studie Überlegungen anstellen müssen.

Einschränkungen und Lösungsvorschläge

Ein Problem ist für manche Probanden das Verständnis der Hilfeinstruktion gewesen. In

der schulischen Ausbildung werden wenige oder keine Aufgaben mit

Selbsterklärungsprompts gelöst. Mithilfe eines Kooperationsskriptes Aufgaben zu

bearbeiten, ist war wenigen bekannt gewesen. Deswegen ist einigen Probanden die

Funktionsweise des adaptierbaren Kooperationsskriptes nicht klar gewesen. Haben sie es

gekannt oder mit dem bekannten „Think-Pair-Share“ in Verbindung gebracht, ist in den

meisten Fällen eine gute Bearbeitung des Beweises erfolgt. Eine mögliche

Schlussfolgerung wärebesteht darin, dass der Ablauf und die Lernhilfe vor Beginn der

Studie den Probanden kurz erklärt wirdwerden. In der Schule könnte man zusätzlich neben

den herkömmlichen Lernhilfen auch andere Ansätze von Lernhilfen verfolgen und den

Schülerinnen und Schülern so eine größere Vielfalt an Unterstützungsmethoden zu bieten.

Auf diese Weise lernen die Studierenden vor dem Studium mehr Wege kennen, ihre

Kenntnisse zu verbessern und die richtige Lernstrategie auszusuchen.

Bei mehreren Lernenden hat man feststellt, dass sie sich durch die einzelnen Arbeitsphasen

durchgeklickt oder in diesen nicht verstanden haben, wie eine passende Diskussion zu

78

führen ist. Hier kann könnte eine Art Bearbeitungssperre, eine Nachfragefunktion oder

eine externe Eingriffsmöglichkeit Abhilfe schaffen. Die technische Umsetzung und die

Anwendung müssen natürlich dazu geprüft werden.

Fast alle Probanden haben in den Bearbeitungsphasen die Erklärungen nicht genau genug

gelesen und immer wieder Instruktionsschritte ausgelassen. Sie haben in den meisten

Fällen das fettgedruckte Wort „Allein“ überlesen, was zur Einleitung einer

Einzelarbeitsphase gedient hat. In der zweiten und dritten Bearbeitungsphase hat die

geringere Anzahl von Sequenzen in den Videos der Probanden bzw. die Häufung von

Sequenzen unter dreißig Sekunden belegt, dass weniger Instruktionsschritte sinnvoll

bearbeitet worden sind. Man sollte deshalb überlegen, ob eine nicht digitale Bearbeitung

die Auslassung von einzelnen Bearbeitungsschritten vermindert.

Es hat sich abschließend nur noch die Frage gestellt, ob die Darbietungsform mit einem

Computerprogramm besser als eine herkömmliche Arbeitsweise mit Papier und Stift sei.

Man kann dazu geneigt sein, etwas ohne nachzudenken Nachdenken anzuklicken oder sich

bei schlampiger Bearbeitung unbeobachtet zu zu fühlen. Die angehenden Studierenden

sind durch ihre schulische Ausbildung darauf trainiert, Texte in Papierform zu verarbeiten.

Deswegen kann man sich vorstellen, dass ein adaptierbares Kooperationsskript in

Papierform einen noch besseren Erfolg erzielt,e als die in dieser Masterarbeit untersuchte

digitale Variante. Dieser Frage wird in der Wissenschaft aktuell nachgegangen und unter

anderem mit in einer entsprechenden Studie von Dr. Freydis Vogel

analysiertnachgegangen. In diesen Untersuchungen hat sich die herkömmliche Variante als

gut erwiesen. Mit Hilfe aller Resultate kann entschieden werden, wie die Lernhilfe des

adaptierbarens Kooperationsskriptes am erfolgreichsten in der Lehre eingesetzt werden

soll.

Fazit

Das adaptierbare Kooperationsskript hat sich positiv auf die Entwicklung unterschiedlicher

Komponenten des mathematischen Argumentierens ausgewirkt. Die Probanden haben

durch regelmäßige Übungseinheiten mit dieser Art von Lernhilfe gelernt, sich der Lösung

eines Beweises genauer zu nähern und ihre Einfälle immer wieder zu überprüfen.

79

Teilweise ist bei den Probanden die Frage aufgekommen, welchen Nutzen ein

adaptierbares Kooperationsskript besitze und ob Teillösungen nicht besser gewesen seien.

Die Studie hat belegt, dass mit dem Skript die Fähigkeit, einen Beweis korrekt zu

bearbeiten und die Arbeitsmechanismen unabhängig von der Aufgabenstellung, verbessert

worden sind. Lösungsbeispiele können etwas mehr bei fachlichen Problemen helfen, wie

zum Beispiel das Finden der Ansatzidee oder der die Kontrolle der Beweisschritte. Beide

Arbeitsweisen können auf jede andere Aufgabenstellung übertragen werden und auf dieser

Weise ihr eigenes Fachwissen besser im kooperativen Lernsetting einbringen. In Zukunft

könnte eine adaptierbare Mischung aus Kooperationsskript und heuristischemn

Lösungsbeispiel verwendet werden, bei der je nach Arbeitsphase zwischen den Lernhilfen

gewechselt werden kann. Um herauszufinden, welcher Schritte einer entsprechenden

Lernhilfe zugeordnet wird, sollte in der Studie zur Förderung der

Argumentationsfertigkeiten durch das heuristische Lösungsbeispiel und das

Kooperationsskript die Probandengruppe zum „adaptierbaren heuristischen

Lösungsbeispiel“ analysiert werden. Die Ergebnisse könnten dann im Anschluss mit den

Resultaten dieser Masterarbeit verglichen werden.

Allgemein hat die Auswertung ergeben, dass eine Anpassungsmöglichkeit des

Kooperationsskriptes beim kooperativen Lösen von Beweisaufgaben in der Mathematik

viele Vorteile besessen hatbesitzt und die grundsätzlichen Arbeitsschritte für eine formal

korrekte Beweisführung auf diesem Weg trainiert worden sindwerden können. Dadurch

haben die Probanden bei anderen Aufgabenstellungen zum Argumentieren autonomer

gearbeitet und haben ihre eigenen Lernprozesse besser regulieren können.

80

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Lehr-Lern-Modell nach Josef Leisen (2014, S. 1) .........................................12

Abbildung 2: Drei- Schicht- Modell von Boekaerts (1999) (vgl. Otto et al., 2011) ............16

Abbildung 3: Prozessmodell nach Schmitz (2001) (Otto et al., 2011, S. 37) ......................17

Abbildung 4: Phasen Boeros mit der Erweiterung von Reiss und Ufer ...............................28

Abbildung 5: Toulmins Argumentaufbau (vgl. Wiater, 2015) ............................................34

Abbildung 6: Studienaufbau der ELK-Math Studie .............................................................41

Abbildung 7: Screenshot des Computerbildschirms während der Bearbeitung ...................43

Abbildung 8: Screenshot des Entscheidungsbildschirms .....................................................44

Abbildung 9: Einteilung der Videosequenz in Teilsequenzen .............................................45

Abbildung 10: Anteil von zielführenden Beiträgen über alle Bearbeitungsphasen .............59

Abbildung 11: Übersicht über den Mittelwert der Variablen Argumentationsfertigkeit über

die drei Bearbeitungsphasen .........................................................................62

Abbildung 12: Verteilung der Codes auf die einzelnen Bearbeitungsphasen für die Variable

"Wissensstand" .............................................................................................63

Abbildung 13: Verteilung der Hilfeauswahl über die Bearbeitungsphasen hinweg ............66

Abbildung 14: Übersicht über die Einschätzung der Probanden .........................................66

Abbildung 15: Übersicht über die Einschätzung der Probanden .........................................67

Abbildung 16: Auswirkungen des Auswahlmusters auf die Entwicklung der Probanden . .71

81

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Codezuordnung für die Globalbewertung "Qualität des Diskurses" .................53

Tabelle 2: Codezuordnung für die Globalbewertung "Fachwissen" mit Beispielen ..........55

Tabelle 3: Anzahl der Probanden pro Bearbeitungsphase .................................................57

Tabelle 4: Verteilung der Sequenzen auf die einzelnen Bearbeitungsphasen ....................58

Tabelle 5: Durchschnittliche Aussagenanzahl pro Dimension ..........................................58

Tabelle 6: Korrelationen zwischen einigen Dimensionen während verschiedener

Bearbeitungsphasen ...........................................................................................61

Tabelle 7: Wissensstandsänderung über die Bearbeitungsphasen hinweg .........................64

Tabelle 8: Änderung der Argumentationsfertigkeit über die Bearbeitungsphasen

hinweg ...............................................................................................................64

Tabelle 9: Übersicht über die Sequenzlängen ....................................................................65

Tabelle 10: Übersicht über die Lernenden mit mindestens zwei Bearbeitungsphasen ........68

Tabelle 11: Verteilung der Wahlen der Probanden anhand der Anzahl von wenig

Hilfe in einer Bearbeitungsphase ......................................................................69

Tabelle 12: Muster für die Auswahl der Hilfe über alle Bearbeitungsphasen .....................70

82

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88

Erklärung zur Masterarbeit gemäß § 29 (Abs. 6) LPO I

Hiermit erkläre ich, dass die vorliegende Masterarbeit von mir selbstständig verfasst

wurde, und dass keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt wurden. Die Stellen

der Arbeit, die anderen Werken dem Wortlaut oder Sinn nach entnommen sind, sind in

jedem einzelnen Fall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht.

Diese Erklärung erstreckt sich auch auf etwa in der Arbeit enthaltene Grafiken,

Zeichnungen, Kartenskizzen und bildliche Darstellungen.

________________________ ___________________________

Ort, Datum Unterschrift

89

Anhang

A1

Das ausführliche Codierschema mit den Lösungen zu den Aufgaben der drei

Bearbeitungsphasen

Es werden nur Videos codiert, die der Untersuchungsgruppe „adaptierbares Kooperationsskript“ entsprechen.

Allgemeine Informationen zur Codierung

Die Codierung der Aktivitäten bezieht sich immer auf Teilabschnitte (zwischen Bearbeitung und Wahl der Hilfe). Dabei werden Aussagen oder Eingaben in den Computer gezählt, die einer der nachfolgenden Aktivitäten entsprichtentsprechen.

Code Ausprägung der Aktivität1 Sehr gut

2 Gut

3 Durchschnittlich

4 Schlecht

5 Sehr schlecht

Ein Auftreten ist in diesem Fall eine Aktivität, die einer Definition der folgenden Gesamtheiten entspricht. Diese werden gezählt und als Gesamtzahlenwert erfasst und zusätzlich angegeben (absolute Auftretenshäufigkeit).

Nachfolgend werden die Zahlenwerte den einzelnen Dimensionen zugeordnet.

Bei Schwankungen zwischen zwei Werten wird grundsätzlich der bessere Code, also der höhere Wert, codiert.

90

Für Schwankungen beim Wissensstand wird der Fortschritt als Entscheidungskriterium verwendet. Genauere Ausführungen folgen in den späteren Abschnitten.

Für eine genauere Zuordnung wird es zu gibt es zu jeder Dimension Beispiele geben.

Wichtig: Für jede Dimension werden wird die Anzahlen der Beiträge eingetragen und das Programm gibt den Code an.

Zusätzlichen werden auch die Zeiten bis zur Wahl der Hilfe angegeben bzw. zwischen den Hilfestellungen.

Ein Beitrag wird bei Sprecherwechsel gewertet und bei längeren Monologen wird nach Satzstruktur gewertet.

Gesamtheit: Transformative Aktivitäten

Wichtig:

Hier werden alle Aktivitäten erfasst, die sich auf die Bearbeitung der Aufgabe beziehen.

Aktivitäten, die nicht hierzu zählen, sind alle „off-task“-Aktivitäten wie z.B. aufgabenfremde Tätigkeiten:

Gespräche mit dem Gruppenpartner oder anderen Gruppen über den Alltag („Bis wann hast denn heute dann noch Zeit“, „später machen wir noch das Übungsblatt“, „wann fährst du heim?“,…)

Gespräche über die Bedienung des Programms („wo muss ich klicken?“, “Du sollst fertig drücken“, „wir dürfen nicht reden“,…)

Kritzeleien bzw. Malen auf dem Notizblock oder im Dialogfeld (Kreise, Smilies, Herzen, Blumen,…)

Tic-Tac-Toe spielen Usw.

Dimension: Interaktive Aktivitäten

Definition:

Gemeinsames Bearbeiten einer Grundidee, die nicht in der Lernumgebung vorhanden war.

Koinferenzen Einbeziehen der Information(en) des Gegenübers

91

Kreativer Prozess Reaktion darauf ist wieder ein kreativer Prozess

Bei beiden Lernpartnern ist eine konstruktive Phase vorangegangen und es muss ein Wechsel in der Kommunikation stattfinden

Beispiele:

Proband 1: Für die Lösung des Problems müssen wir die Summe über (2n+1) bilden. Proband 2: Die Summe muss aber von 0 bis n+1 laufen. Wir könnten doch mal schauen, ob das auch für mehrere gilt. Du sagst, wir müssen uns über die Voraussetzungen Gedanken machen. Ich glaube, dass

wir später zusätzlich auch noch verallgemeinern müssen. Wenn wir das für ungerade Zahlen wissen, dann können wir das Schema auch für

gerade anwenden.

Unterdimension: Art der Diskursbeiträge

Jeder zuvor als interaktive Aktivität codierter Beitrag wird zusätzlich einer der folgenden Dimensionen zugeordnet. Dabei schließen sich die einzelnen Dimensionen gegenseitig aus und es ist keine Mehrfachcodierung möglich.

Dimension: Dialogische Beiträge

Definition:

Es handelt sich hierbei um eine Kontroverse. Sie umfassen Aussagen, die zu einer weiteren Auseinandersetzung und Diskussion mit der Thematik führen bzw. die Aussage des Gruppenpartners weiterführen

Beispiele:

Proband 1: Die Formel gilt ungerade n. Proband 2: Nein, das Beispiel 36-16 ist gerade, also muss es für alle n gehen. Das muss dann von 0 bis 2n laufen, weil dann dein Beispiel passt. Wenn beide Bedingungen gelten müssen, dann könnten wir das so schreiben. Die Grenzen für das m in der Summe sind deiner Meinung 2n, aber nach dem

Vorlesungsskript läuft diese Art von Summe bis n+1.

Dimension: Dialektische Beiträge92

Definition:

Es werden Fragen gestellt und Vermutungen geäußert, wodurch Lösungswege beschrieben und/oder belegt werden.

Dabei kann es sich um Erläuterungen, Widersprüche, Nachfragen, Begründungen oder Beweise handeln.

Aussagen können auch bezüglich eines oder mehrerer Themenpunkte genauer betrachtet und auf ihre Richtigkeit hinterfragt geprüft werden.

Beispiele:

Gilt die Aussage auch für alle n? Können wir das beweisen, indem wir das auf die Schulregeln zurückführen? Wenn es um die Konstruktion geht, müssen wir die Voraussetzungen prüfen und unser

Konstrukt danach kontrollieren. Die Bedingung durch 3 teilbar muss auch noch zusätzlich gelten, damit unser Beweis

funktioniert. Deine Erklärung scheint mir nicht schlüssig. Kannst du das noch einmal genauer

erklären?

Dimension: Synthesebeiträge

Definition:

Einzelne Ideen, Gedanken und Aussagen werden zu einer sinnvollen Gesamtaussage vereinigt, d.h. Ideen werden aufgegriffen, zusammengefasst und zu einer gemeinsamen Lösung zusammengefügt.

Beispiele:

Wenn die Sachen alle gelten müssen, dann könnten wir die Formel doch so schreiben. Wir haben beide Formeln für das Problem aufgestellt, die können wir doch so

zusammenfassen. Deine Idee ist gar nicht so schlecht. Dann würden wir die Vermutung um das erweitern.

Achtung: Im Zweifel gilt folgende Gewichtung: Synthese > Dialektisch > Dialogisch

Globalbeurteilung: Qualität des Diskurses

93

Code Qualität des Diskurses1 Sehr gut

2 Gut

3 Durchschnittlich

4 Schlecht

5 Sehr schlecht

Hier wird die Qualität des Diskurses unter Einbezug der vorangegangenen Einschätzungen kodiert.

Dimension: Konstruktive Aktitivitäten

Definition:

Aufschreiben von Beispielen, auch wenn erst nur die Formel hingeschrieben und erst später die Berechnung ausgeführt wird; Sagen oder Aufschreiben einer eigenen Idee, Schlussfolgern, paraphrasieren einer vorher formulierten Idee des Gegenübers (mit Einbringen neuer Ideen, neuen Wissens).

Inferenz Erzeugen einer neuen Information/Idee Kreativer Prozess

Beispiele:

Eintippen von Rechenbeispielen via Taschenrechner oder verbal Wir könnten die Summe aufstellen, damit es immer gilt. Für den Beweis könnten wir Induktion verwenden.

Dimension: Aktive Aktivität

94

Definition:

Hierbei handelt es sich um lautes Lesen, Aufschreiben und/oder paraphrasieren einer vorher formulierten Idee des Gegenübers (ohne neue Ideen, neues Wissen einzubringen) oder Markieren.

Beispiele:

Wir können n12-n2

2 als n1∙n1-n2∙n2 schreiben. Vorher aufgeschriebene Formeln werden markiert. Aus dem Gespräch ergibt sich und wird so aufgeschrieben: Die Teilbarkeiten

müssen für 2,3,5 und 7 gelten.

95

Gesamtheit: Fortschritt

Dimension: Zielführende Beiträgeag

Definition:

Zielführende, vertiefende oder hinterfragende Beträge sind Beiträge, mit denen , sodass der Diskurs weitergeführt und in Richtung einer Lösung gelenkt wird. Dabei soll sich an den entsprechenden Formulierungen der Lösungsbeispiele orientiert werden (am Ende des Dokuments angehängt).

Beispiele:

In einer Tabelle können wir die Differenzen bilden und so auf eine Lösung kommen.

Das Skript besagt, dass die Formel diese Form haben muss. Wenn wir die Beispiele zusammenfügen, können wir eine Begründung mit

Induktion versuchen.

Dimension: Nichtzielführende Beiträgeag

Definition:

Alle Beiträge, die die Bearbeitung der Aufgabe nicht voranbringen bzw. zu keiner Lösung führen. Dabei soll sich an den entsprechenden Formulierungen der Lösungsbeispiele orientiert werden (am Ende des Dokuments angehängt). Diese Dimension kann nicht gleichzeitig mit „Zielführender Beitrag“ codiert werden.

Beispiele:

Das Beispiel reicht als Lösung aus. Die Aussage führt in keiner Weise auf die Lösung hin. Wenn wir die Beispiele zusammenfügen, beweisen für das gerade Zahlen (aber in

der Aufgabenstellung/Lösung ist was anderes verlangt).

96

Globalbeurteilung: Fachwissen

Definition:

Wie gut ist die fachliche Komponente? Das sind fachlich korrekte, mathematisch begründete Aussagen, mathematische Herangehensweisen (z.B. durch Beispiele, Sätze) und/oder Verallgemeinerungen von bekannten Aussagen.

Beispiele:

Sehr gut: abstrakt und durch Sätze und Beweise belegt, z.B.

z.B. Nach der Vorlesung gilt diese Formel mit den Voraussetzungen. Der Beweis mittels Induktion über n+1 lässt sich so umformen.

Gut: mit Beweis oder fundierter Beweisidee

z.B. Wir zeigen, dass die Aussage für alle n gilt und formen dafür um.

Mittelmäßig: Beispiel → Formel → Überprüfung → Beleg oder Widerspruch

z.B. Wenn unsere Formel stimmt, müssen wir ihn direkt belegen oder einen Widerspruchsbeweis machen.

Schlecht: nicht über eine am Beispiel hergeleitete Formel hinausgehend, keine konkreten Belege

z.B. Die Beispiele zeigen, dass wir die Formel für alle ungeraden n nutzen können. Aber ob die Vermutung auch für alle gilt, weiß ich nicht.

Sehr schlecht: nur Beispiele, keine mathematischen Verallgemeinerungen

97

Code Fachwissen1 Sehr gut

2 Gut

3 Durchschnittlich

4 Schlecht

5 Sehr schlecht

Lösung zu Bearbeitungsphase 1

98

Lösung zu Bearbeitungsphase 2

99

Lösung zu Bearbeitungsphase 3

100

A2

Übersicht über die vergebenen Codes für die einzelnen Dimensionen in der

Zeitsequenz 30 Sekunden bis 20.5 Minuten

Übersicht über die vergebenen Codes (insgesamt)Code Anzahl der vergebenen Codes

1 3052 5163 9064 11345 2286

Übersicht über die vergebenen CodesCod

e Interaktive Beiträge Dialogische Beiträge Dialektische Beiträge Synthese Beiträge1 78 8 2 02 60 34 24 03 107 74 53 44 92 127 79 385 362 456 541 657

Übersicht über die vergebenen CodesCod

e Konstruktive Beiträge Aktive Beiträge Qaulität des Diskurses Zielführende Beiträge1 1 1 43 02 15 14 117 173 59 38 133 614 99 91 120 1025 525 555 286 519

Übersicht über die vergebenen CodesCod

e Nichtzielführende Beiträge Fachwissen1 10 322 13 1163 59 1344 108 1385 509 279

101

Für die einzelnen Zeitsequenzen ist sind diese Tabellen in der Excel-Ddatei

„Auswertungsdaten“ in Anhang A5 enthalten.

102

A3

Alle Korrelationen zwischen den Dimensionen

Korrelationen zwischenρ

(nach Pearson)ρ

(nach Spearman)Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 1 .493 .413Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 2 .339 .367Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 3 .391 .433Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 1 .499 .464Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 2 .302 .331Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 3 .256 .342Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 1 .474 .468Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 2 .294 .298Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 3 .473 .461Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 1 .212 .234Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 2 .286 .285Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 3 .458 .472Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 1 .671 .734Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 2 .221 .121Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 3 .632 .463Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 1 .532 .436Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 2 .324 .423Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 3 .462 .417Fachwissen und Wissensstand, Phase 1 .606 .551Fachwissen und Wissensstand, Phase 2 .813 .691Fachwissen und Wissensstand, Phase 3 .695 .719Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 1 .594 .443Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 2 .715 .720Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 3 .785 .773Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 1 .181 .253Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 2 .177 .195Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 3 .239 .185Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 1 .493 .413Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 2 .339 .367Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 3 .391 .433Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 1 .647 .478Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 2 .771 .766Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 3 .739 .710Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 1 .931 .950Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 2 .902 .857Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 3 .881 .900Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 1 .892 .892Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 2 .870 .831Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 3 .951 .920Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .729 .683

103

Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .767 .806Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .793 .838Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 1 .703 .787Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 2 .619 .531Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 3 .794 .749Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .533 .542Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .528 .508Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .685 .741Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .753 .683Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .762 .760Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .728 .738

Die Signifikanzen und weitere SPSS- Daten können der Word-Ddatei „Korrelationen

zwischen den Dimensionen SPSS Ansicht“ auf der beiliegenden DVD entnommen werden.

104

A4

Berechnungen, Diagramme und alle weiteren Daten sind auf der beigelegten DVD

enthalten (siehe Excel-Ddatei „Auswertungsdaten“).

105

A5

Alle SPSS- Auswertungen (Varianzanalysen für alle Dimensionen) sind auf der

beiliegenden DVD enthalten (siehe Word-Ddatei „Varianzanalysen für alle

Dimensionen“).

106