10 ก.ค.51

1

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ชั้น มัธยมศกึษาปที4่ชั้น มัธยมศกึษาปที4่หนวยการเรียนรูที่ 2การใหเหตุผลเรื่องการใหเหตุผลแบบอุปนัยหนวยการเรียนรูที่ 2การใหเหตุผลเรื่องการใหเหตุผลแบบอุปนัย

ผูสอน ครูอัมพร เจียรโณรส

คณติศาสตร (ค41101)

10 ก.ค.51

2

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การใหเหตุผลการใหเหตุผล

10 ก.ค.51

3

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ผลการเรยีนรูทีค่าดหวังนักเรียน บอกลกัษณะ

การใหเหตุผลแบบอปุนัยได

ผลการเรยีนรูทีค่าดหวังนักเรียน บอกลกัษณะ

การใหเหตุผลแบบอปุนัยได

10 ก.ค.51

4

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

จอรจ บูล (George Boole)เปนนักคณิตศาสตรชาวอังกฤษในชวงป ค.ศ.1815-1864 หนังสือของบูลที่ชื่อ The Laws of Thoughtและ The Mathematical AnalysisOf Logic มสีวนในในการกระตุนและ

10 ก.ค.51

5

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

พัฒนาการใหเหตุผลโดยใชตรรกศาสตร พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra)เปนวิชาที่สําคัญและมบีทบาทมากในปจจุบัน

10 ก.ค.51

6

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ความเจริญกาวหนาทางดานวิทยาศาสตรทางดานการแพทยและอื่นๆลวนแลวแตมาจากเรื่องของการใหเหตุผล ซึ่งเปนสิ่งที่มนษุยใชอยูเปนประจํา

10 ก.ค.51

7

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การที่มนษุยใชการใหเหตุผลก็เพื่อที่จะแสดงหรือสนับสนุนความเชื่อและใหยอมรับขอสรุปที่เกิดขึ้นจากการมีเหตุบางประการกระบวนการนําเอาสิ่งที่เปนเหตุ

หรือสิ่งที่กําหนดที่เรียกวา...10 ก.ค.51

8

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

สมมตฐิาน มาลองดู หรือพิสูจนเพื่อใหไดขอสรุป หรือ ผล กระบวนการนี้เรียกวา “การใหเหตุผล”

10 ก.ค.51

9

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

เหตุหรือสมมตฐิาน

ผลหรือขอสรุป

ในทางคณิตศาสตร เราแยกประเภทของการใหเหตุผลออกเปน 2ประเภทคือ...

10 ก.ค.51

10

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การใหเหตผุล คือกระบวนการนําเอาขอความ หรือปรากฏการณที่เปน “เหต”ุมาอธิบายความสมัพันธอันกอใหเกิดขอสรุปใหมหรือที่เรียกวา “ผล”

10 ก.ค.51

11

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.สวนทีเ่ปนเหตุ2. สวนที่เปนผล

ในชวีิตจริงของเราบอยครั้งที่ถูกถามวาทาํไม เราจึงตองมกีารใหเหตุผลบางครั้งเหตุผลที่อางก็ยังตองมีการ

กระบวนการของการใหเหตุผลเปนการตอบคําถามวาทาํไม ซึ่งประกอบดวยสวนสําคญัสองสวน

10 ก.ค.51

12

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ถามตอไปอีก ไมมวีันสิ้นสุดในการตอบคําถามทําไม บางครั้ง

ผูตอบอาจใชวธิียกตัวอยาง เชน “ ทําไมคณุรูวาคุณแพอาหารทะเล ”ผูตอบอาจตอบวา “ที่ผานมาผมกินอาหารทะเล ไมวาจะเปนกุง หอย….

10 ก.ค.51

13

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ปลาทู ปูทะเล ผมจะมผีื่นคันขึ้นมาทุกที” การอางแบบนี้เปนการอางเหตุผลอีกแบบหนึ่งโดยใชประสบการณในอดีต

10 ก.ค.51

14

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1. การใหเหตผุลแบบอุปนัย(Inductive Reasoning)

2. การใหเหตผุลแบบนิรนัย(Deductive Reasoning)

1. การใหเหตผุลแบบอุปนัย(Inductive Reasoning)

2. การใหเหตผุลแบบนิรนัย(Deductive Reasoning)

การใหเหตุผลแบงเปน 2 แบบ ตามลักษณะความสมัพนัธของขออาง(เหต)ุและขอสรุป(ผล) ดังนี้

การใหเหตุผลแบงเปน 2 แบบ ตามลักษณะความสมัพนัธของขออาง(เหต)ุและขอสรุป(ผล) ดังนี้

10 ก.ค.51

15

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การใหเหตุผลแบบอปุนัย(Inductive Reasoning)

การใหเหตุผลแบบอปุนัยเปนการใหเหตผุลโดยอางจากตัวอยางหรือประสบการณยอยหลายๆตัวอยาง หลายแง หลายมุม และสรุปเปนความรูทั่วไป

10 ก.ค.51

16

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ตัวอยาง หมอดูอาศัยประสบการณจากตัวอยางชีวิตคน ทั้งดี และไมดีในอดีต แลวสรุปเปนวิชา หมอดูทํานายโชคชะตา สําหรับคนในปจจุบัน ความรูดังกลาวเปนตัวอยางหนึ่งของการใหเหตุผลแบบอุปนัย

10 ก.ค.51

17

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การใหเหตุผลแบบอุปนัย เปนการใหเหตุผลเชื่อมโยงขออาง และขอสรปุโดยการเปรียบเทียบความเหมือน และ / หรือ ความแตกตางของขออางแลวนํามาสรปุเปนขอสรปุที่เปนความรูสากลทั่วไป ดังนั้น ความนาเชือ่ถือของการใหเหตุผลแบบอุปนัยจึงขึ้นอยูกบั

10 ก.ค.51

18

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1. ปริมาณของขออางที่นํามาเปรียบเทียบหาขอสรปุ ควรมีปริมาณที่เหมาะสมไมมาก ไมนอยจนเกินไป2.ลักษณะการสุมตัวอยางขออางที่นํามาใชกลุมตัวอยางที่ดีตองมีคุณสมบัติที่สามารถใชแทนประชากรที่กําลังกลาวถงึได ดังนั้นนอกเหนือจากการสุมตัวอยางโดยเกบ็

10 ก.ค.51

19

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ขอมูลในปริมาณที่เหมาะสมแลว ขอมูลที่เก็บมานัน้ตองมีความหลากหลายและสามารถใชแทนกลุมของประชากรสวนที่กาํลังกลาวถึงได เชนเหตุที่ 1 12 หารดวย 2 ลงตัวเหตุที่ 2 12 หารดวย 2 ลงตัว ขอสรปุ จํานวนคูหารดวย 2 ลงตัว

10 ก.ค.51

20

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ความนาเชือ่ถือของขอสรปุที่มาจากเหตุเพียง 2 ขอ นั้นคอนขางนอย อยางไรกต็ามเมื่อทําการตรวจสอบขอสรปุ เพิ่มเติมโดยการสุมตัวอยางขอมูลเพิ่มพบวาไมมีจํานวนคูใดๆที่หารดวย 2 ไมลงตัวดังนั้นจึงกลาวสรปุไดวา ขอสรปุดังกลาวสมเหตุสมผล

10 ก.ค.51

21

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ในวิชาคณิตศาสตรมีการใชการ

ใหเหตุผลแบบอุปนับเพื่อชวยสรุป

คําตอบหรือชวยแกปญหา

ดังตัวอยาง...10 ก.ค.51

22

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ตัวอยาง สังเกตการบวกจํานวนคี่ดังนี้ 1+3 = 4 ( 22)

1+3+5 = 9 (32)1+3+5+7 = 16 (42)

1+3+5+7+9 = 25 (52)1+3+5+7+9+11=…… …..

10 ก.ค.51

23

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

เมื่อทดลองไปอีกหลายตัวอยางแลวสรุปไดวา “ถาบวกจํานวนคี่ n เทอมแรกนาจะไดผลลพัธเปน n2”

เมื่อทดลองไปอีกหลายตัวอยางแลวสรุปไดวา “ถาบวกจํานวนคี่ n เทอมแรกนาจะไดผลลพัธเปน n2”

ถามเีหตุการณใดเกิดขึน้อยูอยางสม่ําเสมอ เราอาจสรุปไดวาสิ่งนั้นจะเกิดขึ้นอยางสม่ําเสมอในอนาคต

ถามเีหตุการณใดเกิดขึน้อยูอยางสม่ําเสมอ เราอาจสรุปไดวาสิ่งนั้นจะเกิดขึ้นอยางสม่ําเสมอในอนาคต

10 ก.ค.51

24

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การให เหตุผลนี้เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนี้เปนการคาดคะเนขอความที่อาจเปนจริง แตยังไมไดพิสูจนวาเปนจริงหรือเปนเท็จ การใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนเทคนิคที่ดีที่ใช

การให เหตุผลนี้เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนี้เปนการคาดคะเนขอความที่อาจเปนจริง แตยังไมไดพิสูจนวาเปนจริงหรือเปนเท็จ การใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนเทคนิคที่ดีที่ใช

10 ก.ค.51

25

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

สําหรับการคาดคะเน แตการใหเหตุผลแบบอุปนัยบางครั้งอาจสรุปผิดพลาดก็ได

10 ก.ค.51

26

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

การใหเหตุผลแบบอุปนัยหมายถึงวิธีการสรุปผลในการคนหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง จากกรณียอยๆแลวนาํมาสรุปเปนแบบความรูทั่วไป

10 ก.ค.51

27

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ตัวอยาง. หาผลคูณของจํานวนคี่กับจํานวนคี่

351351475475

1,3331,333

13 ด 27 = 25ด 19 =

31 ด 43 =………..ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่

10 ก.ค.51

28

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ดังนั้น เราอาจสรุปวา ผลคณูของ

จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่

ดังนั้นดังนั้น เราอาจสรุปวาเราอาจสรุปวา ผลคณูของผลคณูของ

จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่

10 ก.ค.51

29

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

•สวนของเสนตรงเสนหนึ่งตั้งอยูบนสวนของเสนตรงอีกเสนหนึ่ง วัดขนาดของมมุประชิด

3001500 4501350

500 1300

มุมประชิดรวมกันเทากับ1800มุมประชิดรวมกันเทากับ1800

10 ก.ค.51

30

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

นักเรียนสรุปไดวา สวนของเสนตรงเสนหนึ่งตั้งทํามุมขนาดตางๆ ณ จุดๆหนึ่ง ภายในสวนของเสนตรงอีกเสนหนึ่งทําใหมุมประชิดรวมกันเทากับ 1800

10 ก.ค.51

31

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

•กําหนดพจน 3 พจนคือ 1,2,4,…แลวใหหา3พจนถัดไปของลําดับถาพิจารณาวา 1=20 ,2=21 ,4=22

สามพจนถัดไป 23,24,25

ดังนั้นสรุปไดวาสามพจนถัดไปคือ8,16,32

ถาพิจารณาวา 1=20 ,2=21 ,4=22

สามพจนถัดไป 23,24,25

ดังนั้นสรุปไดวาสามพจนถัดไปคือ8,16,32

10 ก.ค.51

32

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ถาพิจารณา 1,2,4 มีลักษณะการเพิ่มดังนี้

1 2 4 เพิ่ม 1 2 3 4

77 1111 1616

5นั่นคือการเพิ่มจะเปน 1,2,3,4,5,…สามพจนถัดไปคือ 7,11,16

10 ก.ค.51

33

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

พบวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบ นั่นคือเมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัย เราจะสรุปไมไดแนนอนวา มันจะเปนจริงตามขอสรุปเสมอไป

10 ก.ค.51

34

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

จึงเห็นไดวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบนั่นคือ เมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัยเราอาจสรุปไดไมแนนอนวามนัเปนจริงตามขอสรุปนั้น

จึงเห็นไดวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบนั่นคือ เมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัยเราอาจสรุปไดไมแนนอนวามนัเปนจริงตามขอสรุปนั้น

10 ก.ค.51

35

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

•จงหาพจนที่7ในลําดับตอไปนี้1,2,8,19,35,56,...

หาผลตางขัน้แรก1 2 8 19 35 56

1 6 11 16 211 6 11 16 215 5 5 5ขั้น2 5

2682

พจนที่7

10 ก.ค.51

36

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.ใหนักเรียนหาผลคณูของจํานวนคูกับจํานวนคี่18 ด 23 =……….. 48ด 37=………146 ด 137=…….ทุกผลคณูเปนจํานวนคูหรือจํานวนคี่นักเรยีนสรุปไดวาอยางไร……...

10 ก.ค.51

37

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2. ใหนักเรียนพิจารณาขนาดของมุมตางๆ

1400

1400400

400

1300

1300500500

300300

1500

1500

มุมตรงขามเปนอยางไร….สรุปไดวา….

10 ก.ค.51

38

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

3.ใหนักเรียนบวกจํานวนที่เปนเลขคี่โดยพิจารณาจาก 1

1+3 =…………..=…2

1+3+5=………….=…2

1+3+5+7=………….=…2

1+3+5+7+9=………….=…2

1+3 =…………..=…2

1+3+5=………….=…2

1+3+5+7=………….=…2

1+3+5+7+9=………….=…2

หาตอไปอีก 3 ขัน้ และสรุปสิ่งที่ได

10 ก.ค.51

39

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

4.ใชไมโปรแทรกเตอรวัดมมุ

A

B

CD E

F

HE

G 10 ก.ค.51

40

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.∆ ABCมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา2. ∆ DEFมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา3. ∆ EHGมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา

10 ก.ค.51

41

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

4.วาดรูปสามเหลี่ยมอกี3รูปแลววดัขนาดของมุม

5.นักเรียนสรปุวาไดอยางไร

10 ก.ค.51

42

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

5. สามเหลี่ยมแตละรูป D และ Eเปนจุดกึ่งกลางของดาน AB และดาน AC ตามลําดบั

E

DA

C

BA D

C

EB

BDA

E

C1

2

3

10 ก.ค.51

43

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

วัดความยาวของ BCและDEในแตละรูปรูปที่ 1 DE =……….BC=……...รูปที่ 2 DE =………. BC=……...รูปที่ 3 DE =………. BC=……...

10 ก.ค.51

44

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.ในแตละรูป BCและDE เกี่ยวของกันอยางไร

2. นักเรียนอาจสรุปไดวาอยางไร

10 ก.ค.51

45

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

6. สรางรูปสี่เหลี่ยม ABCDD

C

A BA B

CD

รูปที1่ รูปที่210 ก.ค.51

46

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1. หาจุดกึ่งกลางของแตละดานกําหนด E,F,G และ H เปนจุดกึ่งกลางของ AB, BC, CD และAD ตามลําดับ

10 ก.ค.51

47

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2. ลากเสนเชื่อมจุด E,F,G และ Hจะไดรูปสี่เหลี่ยม EFGHสี่เหลี่ยม EFGHเปนสี่เหลี่ยมชนดิใด3.สราง สี่เหลี่ยมABCDขึน้ใหมแตกตางไปจากเดิม แลวดาํเนินการตามขอ 1 และขอ 2 อีก

10 ก.ค.51

48

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

สี่เหลี่ยม EFGHเปนสี่เหลี่ยมชนดิใด

4. นักเรียนสรุปไดวาอยางไร

10 ก.ค.51

49

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ครั้งตอไปพบกันเรื่องการใหเหตผุลแบบอุปนยั(ตอ)