เซต (Sets)

ระดบชนมธยมศกษาปท 4

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2558

สอการเรยนการสอน

จดท าโดย

นางสาวพรรษพร ภสวรรณ

เซต

เซต เปนค าทใชบงบอกถงกลมของสงตางๆ และเมอกลาวถง

กลมใดแนนอนวาสงใดอยในกลม สงใดไมอยในกลม เชน

• เซตสระในภาษาองกฤษ หมายถง กลมขององกฤษ a, e, i, o

และ u

• เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10 หมายถง กลมตวเลข

1,2,3,4,5,6,7,8, และ 9

สงทในเชตเรยกวา สมาชก ( element หรอ members )

การเขยนเซต

1 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก เขยนสมาชกทกตวลงใน

เครองหมายวงเลบปก กา { } และใชเครองหมายจลภาค ( , ) คน

ระหวางสมาชกแตละตว เชน

เซตของจ านวนนบทนอยกวา 7 เขยนแทนดวย {1,2,3,4,5,6,}

เซตของพยญชนะไทย 5 ตวแรก เขยนแทนดวย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ }

2.เขยนแบบบอกเงอนไข ใชตวแปรเขยนแทนสมาชกของเซต แลวบรรยาย

สมบตของสมาชกทอยรปของตวแปร เชน

{x| x เปนสระในภาษาองกฤษ } อานวา เซตของ x โดยท x เปนสระ

ในภาษาองกฤษ

{x| x เปนเดอนแรกและเดอนสดทายของป } อานวา เซตของ xโดยท

x เปนเดอนแรกและเดอนสดทายของป เครองหมาย “ | ” แทนค าวา โดยท

ในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนนจะใชจด ( ... ) เพอแสดงวาม

สมาชกอนๆ ซงเปนทเขาใจกนทวไปวามอะไรบางทอยในเซต เชน

{ 1,2,3,...,10 } สญลกษณ ... แสดงวาม 4,5,6,7,8 และ9 เปนสมาชก

ของเซต

{ วนจนทร, องคาร, พธ,..., อาทตย } สญลกษณ ... แสดงวามวน

พฤหสบด วนศกร และวนเสาร เปนสมาชกของเซต

สญลกษณแทนเซต

ในการเขยนเซตโดยททวไปจะแทนเซตดวยอกษรภาษาองกฤษ

ตวพมพใหญ เชน A,B,C และแทนสมาชกของเซตดวยตวพมพเลก เชน

a,b,c เชน

A = {1,4,9,16,25,36} หมายถง A เปนเซตของก าลงสองของ

จ านวนนบหกจ านวนแรก }

สมาชกของเซต

จะใชสญลกษณ “ € ” แทนค าวาเปนสมาชกหรออยใน เชน

A = {1,2,3,4} จะไดวา

1 เปนสมาชกของ A หรออยใน A เขยนแทนดวย 1 € A

3 เปนสมาชกของ A หรออยใน A เขยนแทนดวย 3 € A

• ส าหรบเซต A ซงมสมาชก 4 ตว เราจะใช n(A) เพอบอก

จ านวนสมาชกของเซต A นนคอ n(A) = 4

ตวอยางท 1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1. เซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทายดวยบร

2. เซตของจ านวนเมลบ

3. เซตของพยญชนะในภาษาไทย

วธท า 1. ให A เปนเซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทายดวยบร

A = { สพรรณบร, ปราจนบร, สงหบร,..., ลพบร }

2. ให B เปนเซตของจ านวนเตมลบ

B = {-1,-2,-3,…}

3. ให C เปนเซตของพยญชนะในภาษาไทย

C = {ก,ข,ค,…,ฮ}

ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไข

1. A = {2,4,6,8,10}

2. B = {1,3,5,7}

วธท า 1. A = {x| x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 12 }

2. B = {x| x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 9 }

คอ เซตซงมจ านวนสมาชกเตมบวกหรอศนย

ตวอยางเซตจ ากด ไดแก

A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11

B = {x| x เปนพยญชนะในค าวา “เซตวาง” },

n( A ) = 4

C = {1,2,…,8}

เซตจ ากด

ประเภทของเซต

เซตอนนต คอ เซตทมจ านวนมากมาย นบไมถวน

ตวอยางเซตอนนต ไดแก

A = {x| x เปนจ านวนเฉพาะทมากกวา 5 }

B = {x| x 3,7,11,15,…}

C = {1,2,3,…}

เซตอนนต

เซตวาง

คอ เซตทไมมสมาชก สญลกษณทใช

ในเซตวาง คอ {} หรอ( อานวาไฟ (phi))

ตวอยางของเซตวาง ไดแก

A = { x| x เปนจงหวดในประเทศ

ไทยทขนตนดวย “ข”}

1. เซตวางเปนเซตจ ากด

2. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกเขยนสมาชกแตละตวเพยงครงเดยวเทานน

เชน เซตของเลขโดดทอยในจ านวน 232 คอ {2,3}

3. เซตของจ านวนทมกจะกลาวถงเสมอและใชกนทวไป มดงน

• I เปนเซตของจ านวนเตม หรอ I = {…,-2,-1,0,1,2,...}

• I เปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอ I = {1,2,3,…}

• I เปนเซตของจ านวนเตมลบ หรอ I = {-1,-2,-3,…}

• N เปนเซตของจ านวนนบ หรอ N = {1, 2, 3,…}

• P เปนเชตของจ านวนเฉพาะ หรอ P = { 2, 3 , 5 , 7,…}

ขอตกลงเกยวกบเซต

การด าเนนการเกยวกบเซต

เพาเวอรเซต (Power Sets)