2 ก.ค51

1

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ชั้น มัธยมศกึษาปที4่ชั้น มัธยมศกึษาปที4่

คณิตศาสตร (ค 41101)คณิตศาสตร (ค 41101)

ครู อัมพร เจียรโณรส

หนวยการเรียนรูที่ 1 เซต เรื่อง จํานวนสมาชกิของเซตจํากดั

2 ก.ค51

2

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1

จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด

2 ก.ค51

3

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

จุดประสงคการเรียนรูนักเรยีนสามารถ

หาจํานวนสมาชิกของเซต เมือ่โจทยกําหนด จํานวนสมาชกิของเซตบางสวนมาให ได

2 ก.ค51

4

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ถาโจทยกําหนดให n(A), n(B), n(C)แทนจํานวนสมาชกิของเซต A,B,Cตามลาํดบัเราสามารถหาจํานวนสมาชกิของเซตตางๆที่นํามายูเนียน อินเตอรเซกชัน ผลตางหรือคอมพลีเมนตได เมื่อโจทย...

ถาโจทยกําหนดให n(A), n(B), n(C)แทนจํานวนสมาชกิของเซต A,B,Cตามลาํดบัเราสามารถหาจํานวนสมาชกิของเซตตางๆที่นํามายูเนียน อินเตอรเซกชัน ผลตางหรือคอมพลีเมนตได เมื่อโจทย...

2 ก.ค51

5

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

กําหนดจํานวนสมาชกิของเซตมาใหอยางเพียงพอ ซึ่งทําได2 วิธี คือ

1.ใชแผนภาพเวนน คือใหเขียนแผนภาพแทนเซตพรอมทั้งแสดงจํานวนสมาชิกของเซต

2 ก.ค51

6

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ลงไปในบริเวณตางๆทุกบริเวณที่ไมซ้าํกัน สวนใดไมทราบใหใชตัวแปรแทน

2. ใชสูตร

2 ก.ค51

7

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A B

U

A={a,b,c} ,B ={d,e,f,g} จงหาn(A∪ B)A={a,b,c} ,B ={d,e,f,g} จงหาn(A∪ B)

n(A∪B)=n(A)+n(B)2 ก.ค51

8

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={a,b,c} ,B ={b,a,c} จงหาn(A∪B)

A B

Un(A∪B)=n(A)=n(B)

2 ก.ค51

9

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={5,10},B = {4,5,6,7,8,9,10} จงหาn(A∪B)

n(A∪B) = n(B)

AB

U

2 ก.ค51

10

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A= {4,5,6,7,8,9,10},B = {5,10} จงหาn(A∪B)

n(A∪B) = n(A)

ABU

2 ก.ค51

11

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

n(A∪B)= n(A) +n(B)- n(A∩B)n(A∪B)= n(A) +n(B)- n(A∩B)

A

U

A= {4,5,6,7,8,9,10},B = {7,10} จงหาn(A∪B)

B

2 ก.ค51

12

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A= {4,5,6,7,8,9,10},B = {1,2,4,7,10}และ C = {3,4,5,15} จงหาn(A∪B∪C)

n(A∪B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+ n(A∩B∩C)n(A∪B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+ n(A∩B∩C)

A B

C U

A∩C

A∩BB ∩C

A∩B∩C

2 ก.ค51

13

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ถา A , B และ C ไมมีสมาชกิรวมกัน n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)

AB

C

a bc d e f g1 2 3 4 5

2 ก.ค51

14

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ถา A เปนเซตจํากัด เขียนสมาชิกของ A ดวย n(A)ถา A และ B เปนเซตจํากัด

n(A∪B) = n(A)+n(B) -n(A∩B)n(A∪B) = n(A)+n(B) -n(A∩B)

2 ก.ค51

15

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.จํานวนสมาชกิสงูสุดของ

A B

U

A∪B กรณีที่…………….….….

2 ก.ค51

16

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2.จํานวนสมาชกิต่ําสุดของ

A BU

A∪Bจะอยูในกรณีที่……...

AB

UUA

BUU

2 ก.ค51

17

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

อินเตอรเซกชัน

2 ก.ค51

18

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A B

U

A={a,b,c} ,B ={d,e,f,g} จงหาn(A ∩ B)

n(A ∩ B)=0

2 ก.ค51

19

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={a,b,c} ,B ={c,a,b} จงหาn(A ∩ B)

A B

Un(A ∩ B)=n(A)=n(B)

2 ก.ค51

20

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={5,10},B = {4,5,6,7,8,9,10} จงหาn(A ∩ B)

n(A ∩ B)= n(A)

AB

U

2 ก.ค51

21

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A= {4,5,6,7,8,9,10},B = {5,10} จงหาn(A∩B)

n(A∩B) = n(B)

ABU

2 ก.ค51

22

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.จํานวนสมาชกิสงูสุดของ

A B

U

A∩ B จะอยูในกรณีที่……...

หรือ….….……..หรือ….……….…...

ABUU

ABUU

2 ก.ค51

23

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2.จํานวนสมาชกิต่ําสุดของ

A B

U

A∩B กรณีที่…………….….….

2 ก.ค51

24

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ผลตาง (Difference)

2 ก.ค51

25

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={a,b,c} ,B ={b,a,c} จงหาn(A− B)

A B

Un(A− B)= 0

2 ก.ค51

26

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A={5,10},B = {4,5,6,7,8,9,10} จงหาn(A−B)

n(A− B) = 0

AB

U

2 ก.ค51

27

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A= {4,5,6,7,8,9,10},B ={5,10} จงหาn(A−B)

n(A− B) = n(A)-n(B)

ABU

2 ก.ค51

28

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A และ B เปนเซตจํากัด จะไดn(A-B) =

12

56

A B

U3 44444444444

n(A)-n(A∩ B)

2 ก.ค51

29

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.จํานวนสมาชกิสูงสุดของ

A B

U

A-B กรณีที่…….….….

2 ก.ค51

30

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2.จํานวนสมาชกิต่ําสุดของ

A B

U

A-B จะอยูในกรณีที่……...หรือ….….……..หรือ….……….…...

ABUU

ABUU

B

2 ก.ค51

31

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

แผนภาพแสดงเซต 3 เซตคือ A,Bและ Cซึ่งไมมคีูใดอินเตอรเซกชันแลวไดเซตวาง

u

ใหนักเรียนเปลี่ยนเปนสญัลักษณ

B ∩ A/ ∩ C/

A ∩ B∩ C/

A B

C B ∩ C ∩ A/

C ∩ A/∩ B/

A ∩ B ∩ C

A ∩ B/ ∩ C/

A ∩ C ∩ B/

123

456

7

2 ก.ค51

32

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

แผนภาพแสดงเซต 3 เซตคือ A,Bและ Cซึ่งไมมคีูใดอินเตอรเซกชันแลวไดเซตวาง

u

B∩A/∩C/A ∩ B∩ C/

A B

CB∩C∩A/

C ∩ A/∩ B/

A∩B∩C

A ∩ B/ ∩ C/

A∩C∩B/

2 ก.ค51

33

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

กําหนดให u,A,B และ Aว B มีจํานวนสมาชกิ 100,40,25 และ 6 ตามลําดับ จงหาจํานวนสมาชกิของเซตตอไปนี้

1. A-B 3. A∪B 5. B/

2. B-A 4. A/ 6. (A∪B )/

ตัวอยาง

2 ก.ค51

34

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A Bu10040 256

1. n(A-B) =n(A)-n(A∩ B) = 40-6 =34

2 ก.ค51

35

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A B

u10040 256

2. n( ฺB-A) =n(B)-n(B∩ A) =25-6 =19

2 ก.ค51

36

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A B

u10040 256

3. A∪ B =n(A)+n(B)-n(A ∩ B) = 40+25-6 = 59

2 ก.ค51

37

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

A

u10040

4. n( ฺA)/ =n(U)-n(A) =100-40

=602 ก.ค51

38

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

B

u10025

5. n( ฺB)/ =n(U)-n(B) =100-25 =75

2 ก.ค51

39

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

6.n(A ∪ B)/= n(U)- n(A ∪ B)= 100-59 = 41

B

U10040 256A

2 ก.ค51

40

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ใบงาน1.กําหนด Aและ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U โดยที่n(U)=100 ,n(A)=60 ,n(B)=75n(A∩ B)=45 จงหา

1.n(A∪ B) 2. n(A/ ∩ B/)

2 ก.ค51

41

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

3.n(A/ ∪ B/) 4. n(A-B)

5.n(B ∩ A/) 6.n(A/)7.n(B/) 8.n(A ∪ B/)9.n(B ∪ A/) 10. n(A/-B/)

2 ก.ค51

42

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

2.กาํหนด A,Bและ Cเปนสบัเซตของเอกภพสัมพัทธ U โดยที่ n(U)=100n(A) = 29 ,n(B) =23, n(C) = 18n(A∩B )=15 ,n(A∩C)=10n(B∩C)=9 ,n(A∩B∩C) =6จงหาจํานวนสมาชิกของ

2 ก.ค51

43

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

3. A∪B ∪C4. A/∩B/∩ C/

1. (A∪B) 2. A∩ B/

2 ก.ค51

44

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

3.กําหนด A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ A ศ B มสีมาชิก 30 สมาชิกและ A มีสมาชกิ 15สมาชิก และเซต B มีสมาชิก 20 สมาชิก ถา Aและ B มีสมาชกิรวมกัน จํานวนสมาชกิของ A ว B มกีี่สมาชกิ

2 ก.ค51

45

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

1.902.103.554.155.30

6.407.258.709.8510.30

1. 372. 143. 424. 58

2 ก.ค51

46

คุณครูอัมพร เจียรโณรส

ครั้งตอไปพบกันเรื่อง โจทยปญหาเซตครั้งตอไปพบกัน

เรื่อง โจทยปญหาเซต