A Novel Manifold Learning Algorithm for Localization Estimation in

Wireless Sensor Networks Shancang LI,Student Member and Deyun ZHANG,NonmemberIEICE TRANS.COMMUN.,VOL.E90–B,NO.12 DECEMBER 2007

SUMMARY We propose an accurate, distributed localization method that uses the connectivity measure to localize nodes in a wireless sensor network. The proposed method is based on a self-organizing isometric embedding algorithm that adaptively emphasizes the most accurate range of measurements and naturally accounts for communication constraints within the sensor network. Each node adaptively chooses a neighborhood of sensors and updates its estimate of position by minimizing a local cost function and then passes this update to the neighboring sensors. Simulations demonstrate that the proposed method is more robust to measurement error than previous methods and it can achieve comparable results using much fewer anchor nodes than previous methods.

Key words: wireless sensor network, localization, manifold algorithm

我们提出一种精确的分布定位算法，算法利用连接测量来定位节点。算法基于自组织等距嵌入算法，适应于着重最精确的测量范围和解决了传感器网络中的通信限制。每个节点选择了一个相邻的传感器并且通过最小化本地消耗功能更新其位置估计，然后把更新传到相邻传感器。仿真证明算法比以前的方法对测量误差更具鲁棒性，它能完成更好的结果且使用更少的固定节点。

Introduction 大多数的应用要求知道节点的位置或至少它们的相关位置。由于网络由很多节

点组成，不可能每个节点的位置都预先确定。一个方法可以消除额外的定位硬件需求从而扩展了 WSNs 的应用范围。本文提出计算节点位置的一种方法，方法只需要有描述节点通信范围内有哪些节点的基本连接信息。该方法称之为 SIEMAP ，有三个步骤。首先，要求有无线传感器网络的连接信息，一个 all-pairs 最短路径算法用于粗略估计每对可能的节点之间的距离。然后源自数学心理学的多维测量 MDS 技术用于节点定位。最后我们规范结果坐标以考虑任何已知位置的节点。

First, the connectivity information of wireless sensor networks is required, and an all-pairs shortest paths algorithm is used to roughly estimate the distances between each possible pair of nodes. Then a multidimensional scaling(MDS) technique from mathematical psychology is used to derive node locations that fit these estimated distances. Finally, we normalize the resulting coordinates to take into account any nodes whose positions are known.

我们将证明 SIEMAP 优于目前方法。它只需连接信息以确定精确位置。如果可以获得相邻节点间的距离可以获得，在初始阶段，它们就能很容易的合并为成对的最短路径计算。 SIEMAP 建立的坐标最合适的估计成对距离，因为其任意角度的旋转和转换。

第二节讨论了 WSNs 的连接模型和 SIEMAP 的基本数据模型。第三节描述了 SIEMAP 算法。 4 、仿真结果。 5 、总结。

The Localization Algorithm 最近，在主动搜索中的节点定位成为了一个话题。基于连接测量定位，

也称之为任意范围定位已在 ad hoc 网络和 WSNs 中有所考虑。 WSNs中通过 MDS 定位，已经证明定位可用无需恢复迭代优化算法（集中于全局的最大化）完成。实际上。定位方法采用繁殖学习的方法，如 ISOMAP ，本地线性嵌入 LLE 和 Hessian LLE(HLLE) 文献 7 中有所介绍。

2.1Connectivity Measurement Model

开发一个可靠定位系统的关键是准确的描述 RF 信道的剧烈的衰减效应。我们的方法中并不考虑单独连接的两个节点的基本距离；如果一个模型的接收传感器可以成功的调制发送自其它节点的包，两个节点就连接起来了。如果接收信号强度太弱，接收的节点将不能成功调制包。所以连接性是 RSS 的一个功能。我们使用一个任意的变量来对连接性建模。若有两个节点 ij ， Cij 是 RSS 的二元量化：

Pij 是接收节点 i收到发送节点 j 的信号功率。 Pth 是包可以调制的阈值。许多应用中 Pij受多路径衰减和屏蔽的严重影响。由于 WSN 的实际布局和布局环境不能调制，我们必须考虑这些效应是随机的。由于Pij 是 Pm(dij) 和差异因子 的高斯分布，接收功率 Pm 是两个节点间距离的指数衰减函数。

3 Localization Using SIE-MAP3.1Problem Formulation

我们考虑节点定位问题的两种情况。第一种，只有连接信息可用，每个节点知道相邻有哪些节点，但是不知到有多远或在什么方向。第二种，节点间距离已知。对于两种情况，我们使用有顶点 V 和边缘 E 的非直接图表 G(V,E) 描述 WSNs 。顶点与节点（有些可能是特殊节点）相关，这些节点称之为相关节点其位置已知。已知相邻节点距离的情况下，边缘与相关估计距离值有关。假设在连接图表中已经考虑到所有节点。

定位中可能有两个输出结果，一个是相对图另一个是绝对图。网络中所有相关信息是可以获取的，网络的传感器有足够的功率或高成本的下层结构不能建立，或者何时会有足够的相关节点来唯一的确定节点的绝对位置。进一步来说，一些应用只要求节点的相关位置，如一些基于方向路由算法。然而有时要求一个绝对图。建立绝对图的任务是决定所有节点的绝对地理坐标。这在一些应用是有所要求的，如地理路由，目标寻找和目标跟踪。

3.2 SIEMAP

SIEMAP 是基于自组织对等嵌入技术，其是一个数据分析技术，象数据作为几何图形来显示距离结构。 SIEMAP 以描述目标间的距离或相似性的矩阵开始，建立低维空间中点的分布，通常是二维或三维的。 SIEMAP 是 MDS 最快和最简单的情况；数据是定量的，目标间的近似性是作为欧几里得空间的距离处理。 SIEMAP 的目标是找出在多维空间中节点的配置使得点间距离与给出的通过转换的近似相关。若欧几里得空间中的近似数据无误差的测出， SIEMAP 将正确的重建点的配置。实际上，该技术允许考虑内的误差，因为方法的特性决定的。

SIEMAP 基于以下的数学事实：一个全局性的等距嵌入是局部的。？？因此选择一个局部等距的集合的限制可确保全局的等距。 SIEMAP 中，点对点的距离是作为等距限制。参照 Boutin and Kemper ，点集可以用点对点距离的分布来恢复。通过选择合适的局部距离分布图可得到一个全局的等距嵌入图。 SIEMAP融合了全局算法和自组织算法的优点。 SIEMAP 的时间复杂性是 O(N log N) 。细节描述文献 8 有所论述

Theorem 1:若 {P1,P2,...,Pn} 是 m- 维等距嵌入的 , 且 n<3 或 n m+≧2,则 {P1,P2,...,Pn} 和 {Q1,Q2,...,Qn} 之间的全局等距是可以获得的。步骤如下：

1 、从集合 {P1,P2,...,Pn}(n m+2) 选择 na 个点，构造固定点集合 {Ai},i=1,2,...,na;

2 、从距离分布集合 {Ai} 中恢复得到集合 {Bi},i=1,2,...,na;

3 、对于点 Pj(j=1,2,...,n), 如果 Pj {Ai},∈ 那么 Qj 是集合 {Bi}与 Pj 相对应的点；否则 Qj 是 Pj 的恢复点，满足 Pj {Ai}∪ 和 Qj {Bi}∪ 有相同的距离分布。

3.3 SIEMAP Algorithm

SIEMAP 方法考虑了消耗的最小程度： dM(zi,z j) 是节点 ij 间的基线距离， dm(zi,z j) 是节点间的欧几里得距离。有许多优化的方法，

我们使用一个基于自组织的本地搜索方法。 Algorithm 1:Self-organization recovery algorithm based on point-to-point distance 算法 1：基于点对点距离的自组织恢复算法 INPUT:Baseline distance{dM(i,j)},1≤i,j≤n;n is the number of nodes in m-dimension space,le

arning steps:st,and learning ratio:λ; OUTPUT:n-point set{Q1,Q2,...Qn}recovered from global isometry; 输入：基线距离 {dM(i,j)},1≤i,j≤n;n 是 m 维空间的节点数目，学习步数 st 和学习率 λ ； 输出：从全局等距中恢复的 n 点集合 {Q1,Q2,...Qn} 。

用于限制补偿向量，利用算法 1 我们可以有效的恢复 n 点嵌入配置。利用固定点集 (about 10–30) ，我们可以提高算法的鲁棒性和性能。

SIEMAP algorithm Input:D is the distance matrix of pairs of nodes,m is the dimension 输入： D 是成对节点的距离矩阵； m 是维数。 SIEMAP 目标是建立点间距离和想要得到的距离之间的单调关系。尽管尝试直

接匹配给定距离，如果解的点间距离与输入矩阵的相关距离有相同的排列，有一个是满足的。

现在描述 SIEMAP 是怎样用于节点位置估计的。开始，每个节点 i=1...n+m记录数据，时间 t后，每个传感器发送它的数据到中间相邻节点。定义 ki 是能和节点 i直接通信的相邻节点数。接着，该 siemap 算法应用于使用本地欧氏距离值作为输入。由于低时复杂性 SIEMAP 实际上是可分配的。实际上，如果节点选择本地簇头，算法可用数据分布技术以降低通信负荷和block-Jacobi 预处理方法。方法有三个步骤：

1 、计算区域内所有成对节点的最短路径距离。最短路径距离用于构造 SIEMAP 的距离矩阵。 2 、距离矩阵中应用 SIEMAP ，保留最大两个（或三个）特征值和特征向量以构造两维（或

三维）相关图。 3 、给定足够的相关节点（两维有三个以上、三维有四个以上），基于相关节点的绝对位置

转换相关图到绝对图。 步骤 1 中，我们首先分配在连接路径中到边缘的距离。当一对相邻节点间的距离已知是，相

关边缘值是测量距离。当我们只有连接信息，一个简单的近似方法是分配所有的边缘值为 1.然后，可应用一个经典的所有对最短路径算法 ll-pairs shortest path algorithm ，如迪杰斯特拉的或弗洛伊德的方法 Dijkstra’s or Floyd’s 。时间复杂度为 ，其中 n 是节点数目。

步骤 2 中， SIEMAP 是直接用于距离矩阵的。 SIEMAP 的核心是 SIEMAP 算法，其具有复杂度 。 SIEMAP 的结果是一个给出所有节点位置的相关图。虽然这些位置可能会相对精确到另一个节点，整个图将被任意旋转和转换，相关到真实的节点位置。

步骤 3 中，相关图经历了线性转换，包括测量、旋转和映射。目的是最小化应用 SIEMAP 后每个固定节点真实位置和其转换位置的二次误差的总和。计算转换的参数要求有 ，n 相关节点数。应用该转换到整个相关图需要有 time 。

在 SIEMAP 算法输出一个传感器坐标的相关图后，我们使用相关节点的坐标来建立一个旋转、测量和可能的映射来使得相关估计坐标与已知坐标匹配 in a least-squares sense 。可获得绝对坐标图。

4.Simulation

实验中，我们使用 matlab 在随机分布网络中运行 SIEMAP 。在一个方形的区域节点以一个统一的分布随机的布置。一个 300m×300m区域内布置了 300 个节点 . 我们把随机布局中的布置误差模仿为高斯噪声We model placement errors in the random layout as Gaussian noise 。随机选择相关节点。数据点的描绘平均超过 30次实验。

在只知道连接的情况，每个节点知道其相邻节点的 ID但是不知道距离。在知道距离的情况，每个节点知道到相邻节点的距离。距离信息是需要调制的，因为真正的距离被高斯噪声干扰了。假设真正的距离是 dt ，范围误差是 er ，那么测量距离是一个基于正态分布的一个随机值。连接是由无线范围 R控制的。与之前结果比较，位置估计误差规范为 R（例如 50％的位置误差是指无线范围的一半） the errors of position estimates are normalized to R(i.e.,a 50%position error means half the range of the radio) 我们不考虑非统一无线传播的调制或是大范围改变的范围误差。调制这种现象和仿真它们的效应将会是以后的研究中很重要的领域。

图一显示了一个频率范围是 1.5r 的传感器网络的相关图例子， 1.5r 的范围将导致平均连接是 12.1.图表中，点代表节点，边缘代表相互通信的相邻节点的连接。图 2显示 SIEMAP 的最终解，结果是利用网络中 4 个随机相关节点进行转换的。圆表示节点的真正位置，实线表示估计距离和实际距离的误差。更长的先代表了更大的误差。这个例子中的平均估计误差约为 0.46r 。

当给出了相邻节点间的距离， SIEMAP 的结果比只给出连接的模型更精确。图 3显示了当相邻节点距离已知（误差小于 5％）时 SIEMAP 的均方根误差结果。 SIEMAP 的最终估计结果同样基于 4 个相关节点的。平均估计误差是 0.24r ，结果只给出连接的模型。

5.Conclusion

我们介绍了一个新的定位方法 SIEMAP 。它能在分布式设置中实现且运行很好。当只有连接信息已知时， SIEMAP运行良好，且当相邻节点距离信息可用时能将信息合并。 SIEMAP 的优势在于当只有很少甚至没有相关节点时算法依然可用。目前的算法通常要求很好的布置相关节点，然而我们的算法没有这样的限制，它能在甚至没有相关节点时建立节点的相关图。当三个以上相关节点可用，可以转换相关图和可以计算传感器节点的绝对坐标。