41

· PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

  • Upload
    lamdan

  • View
    234

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

��������� ������ ����� � ������� �����

����� � ������� �����

������� ������

���� ���� � ��������� ��������� ����� � � ���������

��������� � ������

Page 2: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

� ���������� �� ��� �� �������� �� ���� �� �����

������ �� �������������

�� �������� �������� � ��� ������ � ���� � � ������� � �� � �������� �� ��������� � ��� ���� �� �� ���� ��� � � ����� � ������ ����������� ������� ��� ���� ���� � �� ���� �������� � ������� � ���� ��������� ����� ������� ������ ������ ������� � ������� ���� ����������

�� ����� � � ������� ���� ���� !

"� ����� �� � � ����� ���� ��#� !

$� ����� � � ���������������!

%� ����� �� �� ��� ���� ��&�

� ������ ������ � ����������� � ����� �������� �� ����� � �������� ����� '�� ���� ������ ���������� �� �������� ��� ������ ��(��� �������� ��������� �������� � ������� � ��������������� �� ������� � � ����� ����� �� �� ��� ���� � � � ����������������

��� ������ ���� ������ ���

� ����� �� � � ����� ���� ��#� �� �������� �� � � ���� ���� ����� �������� � ������� ������� � )�������� � *� ����� ������� ��� ��� ��� ��� ������� ���� � ����� ���� ���� +� � ������ *� � ���������� � ���������� �� � ����� ��������� � �� ������ ������� � �(���� ������ � � ���� ��� ���� ������������ ��� ����� �� � � ������������� ���� � ������� �� ��� � � �� ����� � )�������� �������� ���������� *� ������������ � �� ,����� ������� � ������� ���� ������� ��������� � � �� ����� � ���� ��� �������� � ���� ����������(�� ���������� ������ )�� ����� � ������ � ������ � �� ��������

-� �������� � �������� )�������� �������� �

����� . ��� ��

��� � . ��� �� � /� � ������� �������� ��� ������ � ������� ���� ��������� � � ��,������� ��������� � ���� �� �� �� ��� *� � ������� � ���(��� � ���� ��� �������� � �� ������� � ���,���*� � � ������� ����� �� � *� �� ,����� �������� � �� ���������� � ������� ����������������� � �� �������� � ���� � )�������� � '������ )��������� �

Page 3: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"

��� ���� �� � �� �� � ����� ���������� � ����� � �� �������� �,(,������ � � � ������� ������ � � ��� �� ����� �� ������� � )����� � ����� � ���������� � ���*� �������� � ��������� ������� �� ������� ����� ������ ���

-�� �� �� �� ����� ������� ������������� � � ,�����

���� . ���� 0�����

����� �"

��� ���� *� �� ,����� ���� ���� �������� ��� �������� � ����,���(���� � � ������� � ������ � �� ��� ,����� ���� ���� ���������� ����� �������� �������� �� � � �������� ������� ���

-�������� � �" � � �� � �����)� ���� � ���*� ���������� ����(,���� ������ � ������

��� . ���� � �� �$

� �������� �� ����� ��������� � � �������� � �������� ��(����� ������ ��� �

����� � �� ���� . 1 �%

����� ���� ,����� ����� �������� ������� � ����������������������� �� �������� �% ������ ��� � ��������� )�� ����� �� �� ������ ���� ������� -� ��� ��� �� )�������� �� *� ������ � �� ������% �� ������ � � ������� � ������� ����� � �������� � � ������� ��� ���� � ��� �� �� ���� �� *� ����� � ����� ���������� 2�������� � ����� ��������� � � 3� ��4� ���� ������� �� � ,������ ,���� ��

5�� ���� ��� ������ � ����� ������ 6����7 &� �� '��� ��� �������� ��� ������� �� � ��� � ��������� ����� � ��� ������ ,����� �,���� ������ ��� � � ������ ��� � ������ ���� �� ��*� ���� ��� ������� (���� ���� � ������� � ������ � ��� ��*� � �� ���������� � ������������� � �� �������� �� . ���

/# ���������� ��������� ��� � ����� �� � � ����� ���� *� ����������������� � ��� � � � ������� ����! � ������� ���� ���� ��/� ������ �����(���� �� � ������ ��� ����� � � ������� ����� #) �������� �������� ��(������� ��� � ����� �� � � ����� ����� ��� � ���� 8������ ��*� �� ����� ������ ���� ���� � � � ����� �� ��� ������������ � ����� � ���(�������� *� � ����� ��� ������ ��� ��� �� ����� � ��� ,��� �� ����� �

Page 4: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$

���� �������������� � �� ��������� ����������� ���� ���� � � ������� ����

�� ������ �� ���� ���

�� ����� ��� ������� � ����� �� �� ��� ���� ��&� � ���� ��� �8��������� ��� � ��������� � ���� � ��9:� � � ������� �

�� � ��9:" ���� ������������ � ��� ��� ������ � � �� ������ � �������� � #� ��� � � ����� � ���� ��������� � � ������� � � ������

� ����� *� ����� �������������� ������ � ����� � ������ ��9:$ � ������ � ����� � ���� ���������� �� #��� ������� ���� ������� � ������������ ���������� � � ������ ����� � �������� ������ � � �����(������ � � ����� � � � ������*� � ����� �� � ����� ��� � ����� � ����� �� �� ��� ���� ��;) ������ ���� ��������� ���� �� ��� �������� ����� � � ������� ���� � � �������� �������� � � ������������ � ����� � � � ������*� ���� ������� � ,���� ������������

� �������� � ����� ������ � � ������� ��*� � ����� �� ���� ��� �� �� � � ����� ���������� �������� � ��� ����� � �� ��� � ����� ���� ������ ��� ������������ � ���� � ������������ �� �������������� � ��������� ������� � ,���� ������ �� �� ���� �������� ��� � ����� ������*� ������ ������� ������*� � ���� � ������ ���� ��������� � ��� � ��������

#) ��� ��,�� ������� � ��� � �������� � ����������� � � ����� �� � ������*� � ���� ������ ������ ������� � � ������� ,���� ������ ������������

��

��

� �� 0

���� � ��� .

����� �<

��� � /� ������/� ��� �� �������� � /� � ������� � � �� ����/� �� ������ � /�� �� ��� � ����� � �� ��������� �� � /� � ���� � � �� �������� �� ������������������ � � �� ���� � ���������� � ��������� � � ��������� � ���� ������ � ������ ������� ������ ���� ������� � � �

�)��������� � �� � ��������� � � �������� � ����������� ������� ,���� ��� � ��������� ������� � � � ������*� � �������� ����� �������*� ���� � )����� � � ��������� �� ��� � ����� � ������������ �� 8���� ��� ����������� � ��������� � �� ��� � ����� �������� '������� �� � �� ��� � ����� � *� � ������� ������� � � �����(�� ���� *� ������� � �������� � ���� � ����������� ��� ������ ������� ����

Page 5: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

%

� �=��� 0

�����

���� � ���� . >��� �?

����� � . �� � � ���� ������ �� =� � �� ��� ���� � � ������� �� � )����� � � �� � � � ������ � ����� ������ � ����� ������ ���(������� � ��������� � �� ��� ���� = � )����� � � �� � � � �������� ������ �� 8���� ��� ����������� � � ������ � � �� � ������ � � ��������� ����� � �� ��� ���� >� ��� � ������ ������� � ������ � ������� ��� � � ������

@����� *� � ,���� ����� ��*� ����� � � ����� �� �� ��� ����� '�������� ������� ��� � ����� � �� *� ���� ��������� ������� � �� ��� � �������� � ���� � � �������� ��� � � ������ � � 8���� ���������� �� ���������� -� ����� � ������ ���������� � �����,���� �� � ���� ����� � �������� � ������ ��9AA��� �

��� ������ ����� �������������

� ����� � � ���������������� )� ��� ������ �� � �������� ��*� ���������� �������� ��� )� ����� ���� ����������� � ��� ���� �������� � ������ ��� ������� � ����� ��� ,������ ���� ��� � ����� �������� )������� � ����� � � ��������������� ���� ����� � ��,���������� �������� � �� ���*� � � ��� ����� � ����� �� ��*� ������� ��� ��� ����� ��� � ���� �� ������ ������� ������������ ����� � �� ������ )�������� �������� � � ���� � ������� �� ����� � ���������������� � � ������� � ���������� ��*� �������� � ���� � �� �� � �������(�������� �������� � � ����� ����� � ��� ���� � � ������ � � ��������(������� *� ������ � )���������� � � ������� � ������ � ������� ���� ���� ����� ������� � ��� � �� *� � ���� � ��������� ����� �������� � � ���� � ����������� �� ������ ��� ����� ��� ������ � �(���� � ����������� ���� ������ �������� �������� )� ����� �������*����� ��� � ��� ������ ������ � ����� � � ��������������� �� � �����(���� � ����������� � �� ������������� -� ����� � ������ ����������� � ������� �����,����� �� �� � ����� � ������ � ����� �9BB! ��������9:9�

Page 6: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

<

� ��� �� ���� ��������� �����

�� ����������

�� ����� ��� ������� � ����� � � ������� ���� � �� � ������� � ���� ����� ������� � �������� �������� � ���� � � �� ��� ��:?A � ����� ,������ � � � ������ � � ������� ����� ������ ������� ������ � ��������*� �� � ��� ���� � ����� � +�7 �� � �� � ������� � ��������,���� �������������� ��������� � C������ ��������� � ���7 � �9"A! � ������� ��*� � ������ ��������� ����� ��������� � ����������� �� ��������������� �� )��������� �� ����� � ��������� � ���������

� �������� � � ���� � ������ ����� ���� ������ � ����������� � �,����� ������� � ������� � ������� ��� �������� � � �������� �,(,������ � �������� � � � ������� ������ � � �� ,����� � ������� � ������������ ,����� � ���� ��� ����� �� � � � ����� ������� � ���� � �(���� � ����������� +� � ���� ������������ � �������� ���� �� �� ������ � � �� �� � ��,�� ����� � �

� � ��� ���� �� )�������� �������� � ���� ���������� ������������� ���������� � �� �������� � � �������� � ��� �� ����� *� ��������2 ������ ����� �� �������� �� ������� ��� ��������� ��� ������������ � ������� ���� � �D� ������ � ��� �������� � � �������� �������� ��� ���� � � ������� � ������� � �� ,����� ������� � ������� ������� ��� � �� ���

��

��. ��

���

���0 E� � ���

E��:

-� E� *� ����� �� �� ����� )���������� � ����� ������ � � �: ����(������ �� �������������� � �� ��� ������ � � ������� ������ �)��(������������ ��*� ������ ��� ������ ������ E� �� ������� �������� ������� ���� ������ �� ����������� ��� ��� � ���� � ����� � ����� E�� �� ������ � E� �� ��� )������ � ��������� ��� � ���� *����� ������ �� ������������� � ��������� � ��*� ������ ������������ ����� � ����� � +�7 �� ���0 E� � � ����� � ��

5�� ����� � � ������� ���� )������ � � �������������� E� ��� � �� �� ��� ����� �� ��*� ����� ���� �������� ������� �� � ����� ������ �� � �� �� � � ��,���� *� �������� ���� �� ��� �� ��� ��� ��������� ����������� � ,����� ��� �� �������� � ��� ���� ��� � ������ ����� F� ���� �� ������� � ������ ���� *� ������ ������� � ���� � ���� ��� �� ������ 2 �������� � ������ � � ����� )����� ����� � ����� ����� � �������� ��� �������� ��� ��������

Page 7: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

?

#����� �� ��������� ������*� � ��� �� ��� ������������ � ����������� � � ������ � � �� ,������ C��������� � �������� ��� ���� ��(�������� � � ������ � � �� �� � ��,���� ���� �. �� � � E� � �� �. �E� ����� �. �� 0 � E� � �� ������ ����� � ������� �������������� � �������� ���� � � ������� ����� ������

���

��

��

.���� � ��

E�0��E� �A(�

���

��

��

.�� � ����

E�0��E� �A(�

���

��

��

.���� � ����

"E�0��E�� �A(�

����� ���� . ������ � �� . ���� � ���� . ������ ���

��. �

��� �

�� ���������� � ����� ������ � � �A(� ��A(� � �A(� ����������������������� )��������� � � ������� � ������ ��� � � � �����(�� � )������ � ��� � � � ������� ����� �� @����� ��� ����������������� ������������ �������������� � ����� "�

C��� �� ���/� � �������� ��������� � ����� �� ���� ������ ��(���� ��� ������ ��� ������������ � ������� ������ � � �� ,����� � ��/�������� ��

�)���� � )��������������� ������ �� ����� ��� �������� � ����(� ������ � � �A(� � �A(� � �A(� ������ ������ ,��� ���� ����������������� � ������� ��� ���� � ����� � +�7 ���

���0 E� . ��� 0 E���

��0

E��

"G

���

���0��E�� �9(�

����E� . ��� �E���

��0

E��

"G

���

���0��E�� �9(�

#) �������� ��������� ��� � �9(� � �9(� � �� �� ��� � �� ������ ������� ��������������� )��������� � � ������� � ����� � ��� � � �������� ������� �)��������� � � ������� ����� �� ������ �� �������������� � �9(� � � �9(� � �� ���� )���������� ���� ���� � ���

-� ��� ���� � � ��������� � � ������� � ����� � ������ ���������� ������ ��������� ���� �� �������������� � ����� ���� � �������� ����� �������������� �� ���� ������ . ��� 0 ���� �" � ������ .��� 0 ���� �"� �������

Page 8: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

:

���

��

������

.���� � ��

E�0��E�� ��1(�

���

��

������

.�� � ����

E�0��E�� ��1(�

2� ������� � ����� ����� ��� � � ��������� � � ������� ����� ���� � ,����� � ���� �� ������ ������ �� ����� � ���� ���� 5�� � ������ ��� ��� ��������� � ,����� ��� *� ������������ � �� ,����� ������������� �� ���� �� � �� � ������ � � �� �� �� � �� �� ������� ������ ���*�� �� ������� � ������ �������������� ��� �� � ��������

������ .�� 0 ����

"

� ������������� ���� ���� �����

�� ���� ����� ������� � �������� �������� � ������� ����� �� ������ ������ ��� ��� �������� � �� ����� �������� �)������ ���� ������ �*� ��� � � ����� � ������ ��������� �������

� ������ � ���������!

� ������ � �����������!

� ������ ��� ��� ����� ��

�)������ �� ���������� *� �� ������ ��������� � ,���� ��� � )�(������� �������� � � ��������� ������ � � ������� ���� � �D� ������ � ����� ���������� ��������� � ������� ������� �� � ��������� � � ������� ������� �� �� )��������� �������� � ������ � )�������� �������� � ��� �� )��������� ������� ������� � )�������� � � ������� �� ���������� ������ � ��������� � ������*� ��� � ����

��� � ��� . ��E�� ���

����� � �� � )���� � �������������� � � ������ ��������C��� �� /� ����� � �������� �������,�� )����*� � �� � ������ ����

������� ��� ����� ������������ � ����� � +�7 �� � ,����� ��� �� ����� � � ���� ������� � � ���� �� � �� �� �� #) ��������� ��(������� ��� )���� � �������������� ��*� ������ ���� � )��,�����*�� ������ � � �� �� �� -� �������� � �������� �� ���� �� � �� �� � �

Page 9: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

A

��,���� � � ������� ��� ���� � ����� � +�7 �� � � ,����� ,�B � ������ �� ���� ���� . �� 0 E�� � ���� . �� � E���� � � ���� �� ��� �� �

������ . ���� 0 E��

���

��

��

0E���"

����

���

��

0��E��� ��"(�

������ . ���� �E����

���

��

��

0E�����

"

����

���

��

0��E����� ��"(�

#�� ������ ������ � � ������ � �� �������� � ����� ��� " ���������

���

��

��

.���� � ��

"E��0�� � ����"E����

0�

%�E�� �E����

����

���

��

0��E��� �E�����

#) �������� ��������� ��� �� � ������ � � �� �� � � *� ��,���� �������E�� �. E���� � )�������������� ������� *� � ����� ����� � ������������ � ����� ���� � �� ������ )��������� � � ������� ����� ��

-� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ����� ��� )���� � �����(�� � )������� � ��� �� ��� �������� ����� ����������� 5� ������� ����� ������������� �� ������ ������� � ����� ���� *� � ���� ������������� �� �������� �������� � �� �������� ����������� � �������� � ����� �����

�)������ �� ������������ *� ����� � ,���� ��� � ����� � )������ )� ��������� � �������� ��� ������������ �� � ����� ���� � ��,��������������

�)������ �� ��� ��� ����� �� ���� *� ������ � ,���� ��� � ����� ��,�������� � ��� � ���� ����� � ���� ��� ��������� � ������� ��� � �������� �� ��� ��� � ������ �������

F ��� ����� ������ ������� ��� ����,��� � ��������� � ��������������� ��/�� ��������� � ������������

� C����������������� �)��������� ������� � � ������� �� ����� �������� �� )��������� �������� � ������ �� �� *� ��������� � �� �����

�����

��� � ��� . 1 ��$

Page 10: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

9

��� � ������*� ��� � ��� *� ���� ������ � ���������� � ����� ��� ���*� ���

��� � ��� E�� 0��E���� ��%

����� �� ������ )������� ����� � )������ � ���������� )��(�� � �������������� � � ������ �������� F� ������� �����*� ��������� �� )������ � ��������� ��� � ���� � ����� � ����� E��

� C�������� �� ������ ������� *� ��������� �� *� ����,���� ��������

�����

��� � ��� . 1 ��<

���*� �� � �� ����� ������� �� ��� � � �� ����� �������� � �������� � ����� � ���� � ����� � �����������

� -���� ��/�

�� ����� ��/� � �� ������ ������� /� ����� � � ��� ��/� �� ��� )��(���� �� ������� � ����� � )���������� �������� � ������� ���� �(����� �� �� � ����� ��������������� � � ������ � ����� � ����������� � �0 �� �� ������ �� ������ ���� � ������������

���� � ��?

-� �� � ���������� � *� ����,����� �,����� ��� ����� ����� � ���(��������� ������� ������ � � �� ����� �� ��� �� � ����� � )���(������� ������� ��������� ��������� � �� ����� �������

&� �������� � �� ��������� � ������ �� ! ��,�� ��������� ��

������ �9?: � ���� � ����

�������� � ���� ��� �� �� ��� ����� � �� ����� � ����� � �� ����������������� ������� ��� ����,� � ������� � �������� ������ ��/� /� ���������� �������� � �������� ��� � ��������� � ��� ����� �������������

� '�������� ������������ �� ��������� /� ����� � )������ ���� ��������� �� ����� � �� � ������ ��/� ������ ��������� � ��� �������� �� �� ���� ����� � ����� /� ��������� ��������� � ���������� ��������

� &� ����*� � ������ ����������� �

+� � ��������� *� ������� ���� ����� � � � ����� � ��������� � (������� ��������� � )� ������� � �� �� �� �� � � ,��� ��*� � ��� �(�������� � � ������ � �� �� �� ��� � � ������� ��*� � ��� ������

Page 11: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�1

����� � ���������� �� ��������� ���� � ��� � ������ � ������ �� �� �� H��������� � ��� �� � ����� � ���������� ��� ���������� �� � � ������� � ��*� ������� � )������ � ��������� � ���� �������� � ��������� � � �������

� � ���� �� ����� ������ �� ������������ ��������

��� ���� �����

5� � ����� � � ������� � �� � ����� ������� ��� � ���� ��� � ��������������� ��� ������ ������ �������� � � �� ����� � �� �������� �����(��� � ������� � ����� ���� �������� � �������� �� ��� ����� �� -� ������ ������� � )�������� �� ���� � � ���� �������� ����� ���� ������

��

��.� � �

�� � ��

� ��:

� � � �������� ��� �������� � ���� �������� � ������� �� �������������� � ���������� � ������� � ��� ������ ��� � ���������

��

��.� � � �

����

�� � ��

� ��A(�

��

��.� � � �

�����

� 0 ��

����

�� � ��

� ��A(�

����� � )���� � � ������� ��������� �� � ,�� � ��� � � � � ���(,���/� � � �������� � � ����� � ,��� � � ������ � ������ ������/� � ������� � ���/� � ���� � 8���� � � ������� 8���� � ��� �� . �� )���� ������ ! )���� ������� � ������/� � �� � ����� � ������ � ��������

/# ������ ���� � ����� ������ ��������� � ���� ��� ���������� �������� � �� �������� � � ,�����

��

��. ���� � ��9

�������� � � ���������� ����� �

���� . �� �"1

Page 12: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

��

��� ������ � �������� � ������

�)�������� �������� � ������� ��9 � ����� ���� ������� �� ��� �� � �� ����� �� � ,����� ���� � *� ������ � ����,� � �������������� ���� �� ���������

����� �� � ���� �� � ��� � ��� �"�

��� ������� ��� � �������� �������� � � � ,����� � �������� � �������� � � ���� ������� � )����� � � ����� ������ ��

-������� ���� ��� � � ����� � ������ �������� � �� ������������ � ���� ��� �� �� ��� ����� � ��9�"1 �������� � ������������ � �������� �������� ���� �������� � �� � �������� �������� ����� � ������� � ��� �� ����� ��������� � �� ��� ������� � � ������� ��������� -�� �����

� ��� �� ����� ������� ������������� � )�������� � � �������!

� ��� �� ����� ������ � )�������� �������� �!

� �� . ����� �� � �� ��� � , �� �� ��� � ���� � � �� ����� ����������(��!

� ����� �� . � ��� � �� ��� ������ � ,

� ���� � )�������� �������� � ��9 �� ��

���� . �� 0

� ���

���� � �� �""

-������� ��� )���������� ��� ��*� ����� ������ �� � ����� �� ���(�� ���� ��� � �������������� �������� �� �" . 1� �� # # # � � �� � ���� � ���������� ���� � � �� � � �"" *� ������� � ���������� � � �� ��� ����� ������ ��� ��� ������ � �� ��� �� �� ���� �� �" . 1� �� # # # � � � �������� )����������� �)�������� "������ ��� ����������� )����������������� � *�� � ����� �� � �����

���� . ���� 0 ������ 0 # # #0 ������

0 E� �$������ 0 $��� 0 # # #0 $����� 0 # # # �"$

���� ������� ��� ���� ����*�� ������� � ���� � E� )������ � ��� ������������ ����� )���������� ��� . ��E�0%� � � ���� � �� � ������������ ��������

Page 13: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�"

� ��� � ��� ����� �$�� . 1

���� . ���� 0 ������ 0 # # #0 E� �0$��� 0 $����� 0 # # # �"%

� ��� � ��� ����� �$�� �. 1

-� ��� ����� � �� ����� � �� ����� �� ������ ������������� ������������ �����������

#) �� ��� ������� � �)� ������� ��������� ���

� ��� � ��� � ���� ��� . $� . 1� " � �

� �� ���� �� � � ������� � ��� � � ���� � ��� � ��� ����� �� 0 � ���� � ��� ����� ��������� � � ����������� � �����������

���� . ����� ��� ���� �"<

� ��� � �� �� ����

� �� ���� �� � � ,���� � ����� � �"$ � ��� � ��� �������� ���(��� ������ ���������� � � � �� ����� � )���� � � ������������� ���������� 2 �������� � �� ������ � ����� ������ ���*�

�� . $� . 1 " � "! ���� . ������� ��� ����� ��� ����

� ����� �� � ����� ��� ��� ���� ��� � ��*� ���� ��� ��� ����������� �������� �� ����� ����������� � ��� ����� � ����� �������� ���� � ��� ������ )� ��� ����� � ,���� � �� ��*� ������ ��� ������������� ����������� �������� � �������� ���������������� � ����� ��*� �(������ ��� ����� +�� � � ������ ��� ������ � � ������ �� ��(���� ���������� �������� ������������ � ������ � ����� �� � ������ �������� ������� � ��������� �,������� +�������� )��� ���� � � ��� � �� ��(���� ������ � � ���������� � )�������� �������� � ��������� �� ��������� � ������� � ���� ��*� � ������ 5� ������� )��������� � �� ����������� ��� ������ ������ ,��� � ������ ��*� �������� -� �������� ������� ����� � ��� � ��� �(���� �������� )��������� � �� �� � ��(����� ����� � �� . ���� � � � ������ �� �� ���� �������� ��� � ,�������� ����� ���� ��� � ��*� �� � � ���� ���

Page 14: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�$

�� ���� � ���� �����

-� ������� )�������� �������� � ������� � ����� ���� ��9 � ������� �� �� � ������� ��������� �������� � ������

�� .��

��� ���� � �"?

2� ������� ��� ������ ������ � � ������� ���� ��� ���� ������������� � � ������� ��� ��������� ������� ������� �� � � ������� ��� � ������� �� ������� � � ������ � #� ���� C�����7(#� ��� � � I���(J�����

����� �� �� � � �����

-� ������ � � ����� ��� ����� � ����� ���� � ��� � ������� ���������� � �� �� *� ������������ ���� �������� �������� � �������� ������� � )��������� � � ������� � ������ �������

���� . �� 0 E���� �":

��� �� ���������� � �� ��� � � ,����� � �� ����� � �� � �)���������������� � � ������� �� � ������� �����

�� .���� � ��

E�� �� �"A

-� ��� ��� � ���� � ����� ���������� �� � ������ ������ � � ��(���������� � ,����� ��� �� � ��� ������ � �� �� �����������,�� ����� $ � �� ���� �� ������� ��� � ������ � #� ��� ����� ����������� � �"$ ��� �� ������ ��� �� . $� . �! $�� . 1! �� . $� . 1�" � � �

�� ������ *� � ����� ���� � ����� � � �������

��� � ��� .E�

"����

����0��E�� �"9

����� ���������� ������ � ���� ��E�� ��� �������� � � ������ ��*� ������ ��������� ���� ������ ������

���������� ��� � ,����� � ��� ����������� ���� ���� -� ������� ���� ���� � ����� � +�7 �� � � ���� � � ����� � ���

���� . �� 0 E�

���

��

��0

E��

"

����

���

��

0��E�� �$1

-�������� � �� �� ������

Page 15: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�%

�� .

���

��� � 0

E�

"

���

���

��

0��E�� �$�

�� �������� � � ������ *� ���� ���������� � ������

�����

��� � ��� . �����

E�

"����

����0��E�� . 1 �$"

'�� ����� ������� � ��������� � � ������ *� ��������� ������ ����� � ������� )������ ��������� � � �� ����� �������! ��*�� ��������������������� � �������� � � �� ����� � )�������� ���� ����������� *� ���� 5� ���� � � ������ � #� ���� ��������� *� ������� � ������������ �� � ,����� � *� ������������ ������� � �� ������� ����� ���(��������� � ��� � ������ �������� � ����� �� �� )�������� �����(��� � �� � ������� � �������� �������� � *� ����� *� ������� � ���������� ������� � ��B ��� ��� ���������� �������� � �������� ���#� ���

����� ���$��" #� ��� ���� �� ���"������ � ���� � ����"� �� %� �9BB!������� �9:9 � &���������� ���� � ����� ��*� � � ������� ������ ���� � �� ����� ������ �� ��������� � )�������� ������� �������� � �������� ����

�� . �� � ��! ���� . ���� � ����!

� � ������ � ����������� �� ����� �� �� �� � ����� -�������� ��$�"�� � � �": � ������� ��� �� ��� ����� � � ��� ����� � ����� �+�7 �� � ,����� � � � ����� � ��� �� �� �������

���� 0 ���� � �� 0 �� . E������ �� 0 ��E�

���

��

�������

�$$

�� �� *� � �� ����� ������ � )�������� � � ������� �� ����� ���� � ��������� � ���� ����������

���� . ��

� 0 E�

���

��

�������

�$%

����� � ������ � #� ��� *� ����� � ����� � ������� ���

�� 0 E���

��� � �$<

-�� ����� E� & 1

Page 16: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�<

��

��' 1 E�

"

��������$?

5������� � ���� ����*�� ����� � ������ � #� ��� ������� � ������ ���� � ��������������� �� � ������� ��*� � ������� ������ � �� � ����� � ���������� � *� ����������� �������

����� �� �� � � ������������ �����������������

-� ������ � � ����� ��� ����� � ����� ���� � ���� ���� � � ������� #� ���� � ������� ����� ����� � �� �� *� ������������ ���� ���������������� � �������� � ������ � )��������� � � ������� � ����� ��,��": �� � ,����� � ���� �� � *� �� ����� ���� �� ��� ���� �� �� �� ����� ��,�� ����� % �

���� . �� 0E��"

����� 0 �� �$:

+� � ������ *� ���������� ������� � � � �"$ ��� �� ������ ��� �� .�! $� . $�� . ��"! �� . $� . 1�" � � �

�)��������� ������� � � ������� �� � ������� �����

�� .���� � ��

E��

"����� 0 �� �$A

�� ������ *� �������� � � ����� ����� �,����� ����� ���� � ������� ��� ���� � ����� � ��7 �� � ������ � � K����� ������L � � ������ ��

���� . �� 0 E�

���

��

��0

E��

"

����

���

��

0E��

?

����

���

��

0��E� �$9(�

���� . �� 0 E�

����

���

��

0E��

"

����

���

��

0��E�� �$9(�

*� ,��� � ��������� ���

��� � ��� .E��

$����

����0��E�� �%1

'�� ����� ������� � ����� ��*� � � ������� ��������� � �$�"�� � ��$: �� �������

Page 17: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�?

���� 0 ���� . �� 0 �� 0�

"E�K����� �� 0 �� 0 ������� ���� 0 ���� �%�

� ��� ����� � ����� � +�7 �� � ,����� � � � ����� � ��� � ��

���� � �� 0 ���� � �� .�

"E�K�� ��� 0 ��

���

��

�� ���

0 ����

���

��

���������

L 0����� ! �����

� ���

������

.

� 0 ��E�

� �

�� ���

�� ��E�

� �

���������

�%"

����� � ����� �*� � � ������ � C�����7(#� ��� ������� ��������� 0�

"E�

���

��

�� ���

����� ������� �

"E�

���

��

���������

����� �%$

�� ������� ����� ���� �� �������������� ����� � ��

��

�� 1! E� & 1 �(()*�

��

��& 1! E� ' 1

�)� ��� ������ �� )�������� �������� � *� ����� � ��� ����,���� ��%$ � � +������ � ��B ������ � ��� ���� ��� � ������ � C�����7(#� ��� *� ����������

� ,���� ��� � ������ ��� ��� ����� �������� )������ � � ������(���� ��������� � �� ������ 5���� ���� �� ��*� ��� ������ � ����������� ��������(��������� � ��� ���� ����������� � �� ��� � )������� ������������������� ���� �������� ��� ����� )�������� ������� 5� � ��������� ��*� �������� ���� ������

�� '�������� -� ������ � � ������� � � � �� ���� � �� ��� � ������������� ������ 2 ������� �� ��*� �������� ��� ����� . �� �������

,���� ������� � � ������ ��� ����� � #� ���� ����� . �� 0 E����

Page 18: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�:

"� C��������� -� �� �� � ������ ������� � �$:� ��� ����� ����� ��� � �� �� � � ���

$� -� �� �� � )������ �������� � � . ������� � ���������

����� � �

���� �"� -�

�� � ������ *� �,������ � �� ��������� �� ����� � ��� �� ��*� ��������� . ������� -� ����� )������ *� �������� � � �� ����� �� ���

����� . ������ � �� ������ � ���� "�

� �������� ��������� *� �������� � �������� � 8���� � ����� <�

����� �� �� � � ����������

5� � ��������� � � ������ � I���(J���� �� ������ � ����� �������� � �� ����� ������� � � ,���� ��,�� &��� ��� �9A"

���� . �� 0 ��"� 0 ��"" 0 ###### 0 ��"� �%%

��� ��� ��� #####� �� ��� �������� ������� � � ,�����

"� . E������ ��

"� . E����� 0 +�E�! �� 0 ,�"�

"� . E����� 0 +�E�! �� 0 ,�"� 0 ,�"�

########

"� . E����� 0 +���E�! �� 0 ,�"� 0 ,�"� 0 ####0 ,���"���

� �������� +�� +�� ######� ,�� ,� �� �������� ������ ������� ���(���� ���� � ,����� � )���� � � ������ ��� �� ��� � �������� -� ������ �������� � . "� -�� ����� � ����� � +�7 �� � ���� . ������ � ������ � �� � ���� ���� � ,���� ��� ������� . ����� 0 ������ ���������

���� . �� 0 E�� �� ��� 0E�

"

���

��

����� ���

0 ���

��

����� ���

��%<

�)� ��� ������ ���� "� ��/� ������ ��� ������ � � ����� � �� � ���

"� . E�

� ����� 0 +�E�

��

��

����� ���

0 ,�"���

��

����� ���

0��E��

�%?

-�������� )���������� � "� � � �%? � � �%% � ������� � ���� �������� �������

Page 19: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�A

���� . ��0���0�� E�� �����0��+�E��

���

��

����� ���

0 ��,� ���

��

����� ���

�E��

�%: C�,����� � �%< � �%: �� ������� � ������� � ��� ���� ����,������ ��� +� � ,�� ��

���� 0 �� . �+��� . ��",��� . ��"

�%A

�� � �� � ���� �������� ����� ��� +� . ,�! �� ������ ���� � �������� �� �������� � � ��� ������� ��� �� � +� ��� ������ ������� ��������������� � ����� ����

2 ������� ���� � . "!�� . 1!�� . �!+� . ,� . ��" �� ������ �,���� � � I���

���� . �� 0 E��

��� 0

E�

"! �� 0

E�

"���� � ��

��%9

-� ������ � �� ������ ��� ����� � ����� ����� /# �,���� ,��� ���������� ���

��� � ��� .E��

"

��

��

����� ���

0 ���

��

����� ���

0��E��

�� �������������� ���������� � � ������ � I��� /� � ������� ������ ?�

+�� � ������ ���� � ������ ������ � � � �%% ��� � ������� ���� ��/���� ������ /� ��� � � ���"�'(���� ��� � ��� � �� ��� � . %!�� . � .��?!�� . �� . "�? � +� . +� . ,�� ,� . ��"!+� . ,� . �� 5� ����������

���� . �� 0�

?"� 0

"

?"� 0

"

?"� 0

?" �<1

"� . E������ �� �<�(�

"� . E����� 0 E��"! �� 0 "��" �<�(�

"� . E����� 0 E��"! �� 0 "��" �<�(�

" . E����� 0 E�! �� 0 "� �<�(

�� ������ ���� �� ������ � ������ ���� � /� ����� �� �� ����������)������������� ������ � �� � ������ *� ��������� � ����� :�

Page 20: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

�9

��� ������� �����

'�� ����� ������ � ������� ����� � � ��������� � � �������� ��: ���A(� ��� � � ���� � ����� �������� ���������� /� � ����� ������ ���������� � ������� ������ � ������ � ���� �� . �� � ������ ��� �� �� � �� . �� . ��0��� E� � �� ��� �� � � ������ � ��� ��� ����� �������� ����� � �� ���� ��������� �� � ���� � ������������ ������ � ������� � ���� ��� ����������

5� ���� �� ���� � � ���� �������� ����� ���� ����� � �������� ������� ��� ����� �-��-�� ��� �� ������ �������� � )����������� �� � ����� ����� � ������� ���� �,���� ���� �� ������� � �� ��-� ��� ���� � ,���� �� ���� � -�� -� �������� ��� �� ,�� � ��� ������ /� �� � ��� ��� � ����� � ������ �� � ������� ����� � �������� � ����������� � � ���� � ��� /� ���� ������ � ��� � ��������� &����(����� � ���� �� ���� � ��� �� �������� ����� �� ,�� � ,���� ����� � ����� � ������ � � ������� ����� � ��/� ������� � �� �� � � ���� ���� ������ ��������� ������ ���� � )������ ��������� '�� ������������ � ���� � � ������� ������ �����/� � ������������ ������ �����(����� �� � � �� �� � ������� ����� � ��� ������ ����� � ������������ ������ � �����

�� ��� �� � �� � ������� ����� �� �� ��,������� � � ������� ������ ��/� �$< � �%$ �� ������ ��������������� �� � ������ � #� ��� � �C����7(#� ���� � ���� � ��� � ������� ��� �� �� ���� � � )���������� � �������� � C���7 . � ����� �������� � ������� ������� ������ ��/� � ���������� � ���������� ��������

���� � E� ����� #� ���� ��� �$< C����7(#� ���� ��� �%$

-�� -� ' 1 & 1 �" E������ 1 E�-� & 1 & 1 ��� ����� ' 1 ' 1 ��� ���

��� �� & 1 ' 1 �" E������ 1 E�������

��

��. �

$� �

�� � � � �� �

�� �� � �

�� �<"

�� �� ���,���/� � ���� ��,���� � �� ���,���/� ��������

� � ���� �� ����� ������ �� ������������ ��������

�� ����� �

#����� � �������� �������� � ������� � ���� ��������� � ����� ������ � )�������� ����)���' �"��� ��� � ����� �� ���� � �� � ����� �

Page 21: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"1

��� � � ������ � � ��������� � ������ ������ ������� ���������� �� � � ��������� � *��'+������� � � �� ��'&� ������ ��� ������ � � ������ � ����� ��/� ���������� � ������� ���� )�������� � 6�M���(������ ��/� ������ ����� � � ,�����

���

���. �

!�

/�

�!

"� 0 $

-

�� ?0

��<$

��� � ����� ���� � - � )������ �������� �������� � ,�� 0 ����,������������������ � ���������

�-

��. � �� � � �<%(�

�0

��. � � � �<%(�

-� ������� ���� � ������� �������� �������� � ������� � ������

���

���0����

�����

�����0����

�����

�����0#########0��

���

���0��

��

��0���0��� . 1 �<<

#) �������� ��������� ���� �� � �������� ��� ������ ��� � �������������� � � �������� �������� � ������� � ����� ���� � � � ����(��� ���� . �� ���� . ������ ���� . �������� #####� ���� . �����������

����������������� �����������������

����

. ����

����

. ����

# # #

������

. ����

����

. ������� ����� #####� ������� ����� �

�<?

���

������� ����� #####� ������� ����� �

�. �

������

��� 0 ���������� 0 # # #

0 ������ 0 ���

��� 0 ������ 0 ���

Page 22: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"�

+� � ������� � �������� �������� � ������� � ����� ���� ��/������� ,��� ���� ���� �� ��� ����� � ������ � ���"�'(��� ��� ������ � ,�����

������� . �

���� 0

?

�"���� 0 "

�"���� 0 "

����

�0 "

���

��<:

���

"���� . E��

������ � � . �� "� # # # � �� �

"���� . E����

���� � �

���� � # # # � �

���� � ��

"���� . E���

������ 0 �

�"������ � . �� "� # # # � �� �

"���� . E����

���� 0 �

�"���� � �

���� 0 �

�"���� � # # # � �

���� 0 �

�"���� � �� 0 �

�E�

"���� . E���

������ 0 �

�"������ � . �� "� # # # � �� �

"���� . E����

���� 0 �

�"���� � �

���� 0 �

�"���� � # # # � �

���� 0 �

�"���� � �� 0 �

�E�

"��� . E���

������ 0 "

������ � . �� "� # # # � �� �

"��� . E����

���� 0 "

���� � �

���� 0 "

���� � # # # � �

���� 0 "

���� � �� 0 E�

� � ���� �� �������� �� ������ �� ������������ ����

�������� ��������� �� ������ �� �� �� ����� �������

� ���� ����� � � ����� )����� � ������ ��������� ������ � )���������� � ��������� � � ������� ��������������� � ���� ������� ����� (���� ��� � ����� ��� � � ������ �� ��/� ������ �������� �� ��������������������� ��� ����� � �������� �������� � � -��� &��� � ��� ���� �� ����� ������ ������� � ������ � BBB� 5� ���� � � ���������� ��� �� �������� 1 ������� � ��� �� �� � �������� ������� � ,�(���� � � ���,���/� � � ������� � � � � �� ����/� ���� � � ������2 � �������

��

� 0 �

�2

��0 2

��

��023

1

�1

��. 1 �<A(�

�2

� 0 2

�2

��0 !

��

��0 !�� � � . 1 �<A(�

+� � ��������� ������������� ��������������� � ����������� � � ������ � � ������/� � ����� ������������ � ������� � �������� �������� �

Page 23: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

""

� � ������� ������ �� �����( ������ � ���� ������ ���� �� �� ����� � �� �������� ������� � ����������� � ����� � �������� ������� � ��(���� ������� � � ������ ����� � �� � � ��� � �� � �� � ����� ����������� � ����� � ������� � �������� � )������ � 2 � � � ������ )������ � � ���������� �� � �� � )������ . 1 �

2� ������� � ���� � � �������� �������� � � � ������� ���� � ����(���� � �������,� �"�� � ���� � �������� �������� � � � ������� ������ ������� ������ ���� �� ����������� ��������� � ���� � � ��������� �������� � � ������� ������� ����������� � � ��������� �������� ������� �� ������ ���� ���������� � ������� ������ � �� ��������� ��������

� ������� ���� ������ �� � . ���� � ������� ������� � � �������� . ����� � ������ �� . �� 0 �E� � � . � 0 �E � � ��������������� � ������� ������ � ������� � � ������ � � ���� �� � � ��� � ������� � � �������� ��� ����� � � ��������� � � ������� ������� � ����� ������ � �������

���

���

.����� � ���

E 0��E �<9(�

���

���

.��� � �

����

E 0��E �<9(�

���

���

.����� � �����

"E 0��E � �<9(�

���

��

���

.����� � �

��

E�0��E� �?1(�

���

��

���

.��� � �

����

E�0��E� �?1(�

���

��

���

.����� � �

����

"E�0��E�� �?1(�

5������� ������ ������� ��� ����� ��� ������ ��� � �� ����� � ��<A(� � �<A(� � 2� ������� � ���� � � �������� � � ������� ���� ����� � � ������ ������� ������� ��� � �������� � � ������� ������ ������� ������ � ���� ��� ����� � ��� ������ � ����� ���� � � � ����� �� ��� ��

+�� � � ������ ��� ����� ����������� ��� ������ �� ������� � ������� ! ��9<% � � ������ � !',������ ��9?1 � ������ � ���������9?9! �������� �� %� �9A%! -����� � �������� �9A?� �9A: � � ������

Page 24: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"$

��� �������� �9A?! -����� � �������� �9A? � � ������ � &�������9A$! -����� � �������� �9A: � +�� � � ������ ��� ����� �� ���������� � � �� � � ��������� ���������� � ���"�� �9?�! �""�� � ���"���9:<! C��� �� � �� �9A1 � � ������ ��� �� ,����" ��������� ��

%� �9A% � � ������ � �� �� ����� �� ������� �.���"����� � �9:$ � � ������ � ������'������� ��9?: � � ������ � .�� ��$ �.�� ��$ �� %��9?< �

5� �������� � ���� � � �������� ����������� � ����� �������� �� ������� ��� ����� � ���C�����4 � �� � ������ ��� ����� � '�������� -������ � ������ ���������� � � ������� �����,������ � � �������������� ������� � ������ ��9:9 � ������ � ���� ��9A9 � ���"� �� ��9A1 �������� ��99$ �

��� ���� � ��������!

�� ������ � ������� /� ����� ������������� ��� ������ ��� � ������ ���� ��� � ��� ������ ��������� �9?9! �������� �� %� �9A% �-� � �������������� ���� /� ����� ��� ������ ��� ������� � ,����� � ��������� �� ��� � � �� � ����� �-����� � �������� �9A?� �9A:! &���/$��� � +$����� �99�! �� ���� � �������� �99" �

�� ������ ��/� ������ ����� ���� �� ������� � � ������ � !',������ � ��� ����� ���������� ���� � � ���� � ��� � ���������<A(� � �<A(� ����� ���������� ����� ���� ������� ������� � �����(��� �� ��� ������� � � ������� � -� ������ � �� ������ � ����� ����������� � ���� ��������(��������� � � ����� ���� ��� � � ������ ���� ������ � ���� � ��������� � ����������� � �� � ,���� �������� � ����4 ���� ���� �������� � ����� � ���������� � �������� ������ ��� ������ � ���� � � �� � � )�� �������

2 �� � ����� �������� ����� � ���� � ��� �� ��� ����� � � ����(�����/� ���� � � ���� �� ���� ��� � � ,���� ����� /� �������� ����������������� � �������� � ���� � ,���� ������������

��

� 0�2�

��02�

1

�1

��. 1 �?�(�

�2

� 0

"

�2�

��0 !

��

��0 !�� � � . 1 �?�(�

������� � ,���� ����������

� 0�!

��0 " . 1 �?"(�

Page 25: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"%

.

�2

� ! .

2�

2��" 0 !�

� " .

���

!�� � �

�?"(�

�)������� � �������� � �������� �������� � � ,���� ��������������� � ,���� ��� � ������� � �� ���������/� � �������� �����(��� � ������ �� ���� � �� ����� �� ����� ��� � ��� ��������� ��(������� �! � �������� ������������ ������������ )� ��� ������ ��������� ������ � � ���� ����� ��������� ��� ������ ������� � )������ ��/� ��� ������ � ������� ����� �� /# ��������� ���������� �� ���� ��� � ������������ � � ���� � � �������� � � -��� &��� ����� ����������� �������(��� � � �������� � ������� ���� � � ����! ������� ��������� � � �� ��� ��/� � � ����� � � ���������/�� +������� )�������� ��� � ��� /� ����� ���� �,������ � � ������ E� ��� �� ���������� ��������������� ��

F� ����� ������� ��/� � �������� �� � ���� � ���� ��� /� ��� � �������� � ���������/� �������� � � ��������� ���� ��� � ����� � ��( ����� ��� ��� � � ����� �������� � ���� �� � � �� ����� � I�4��(N������ ��� �� ���������/� � ���� �� �� ��������� �� ����/� ���������� � ����� ��� ��� � ������� � � ���� � ���� � � �� � � ����������/� ���������� � ������ �9?: �

F ��������� � �������� /� ��� � � ������������ � �������� ������� �,���� ����������� ������ ������ � � ������� � ���� ����������� -��,���� �� ������ ��� � ���������/� ��� ��������� � �� ���� � ������� � ��������� ��� ��������� �� ������� � � ����� � ���� �����(���� � /� �������� � �� �������� �� ������ ���� � � !� �9<% � ������� �� �� ����� ��� ����,� � �������� � ����������� � � ����� �� � ������/� � ���� ������� � ,���� ������ �� /# )� ��� ����� ������� ���������� ��� �� � �������� �������� � ��� ������� � ,���� �������(����� � �� ����� � �� � �������� � � ����� � � ���������/� /� ���� ����� � ���� ��� �� ������ ����,� ��� ��������� � ������� �(����� � � ��������� ��/� ���������� � ���������/� ������� �� ������ ����C�����4 �,����� ������� ������ ��������/� � � �������� �������� �������� � ,���� ������������

/# ������� � ������� �� ������ ������� � � ������ � ����� � ��������� ������������ � ������� ������ � � � ,��� � �������� � � ��� � ����������� 5� � ����� ������� � ������� ������ � � � ,��� � ����������� ������������ �� )��������� � � ������� � )������ ����� � �,��� � ��������� �� ��� ���� )��������� � � ������� � ������ &���������

Page 26: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"<

� � ����� ������� � � ������ � ������� ������ � � � ,��� � ����(���� � ��������� ��� ������������� ��������������� �� )��������� � �������� � ����� � �� ��� � � � ������� � )������� � �������� ���� � �� ��� � � ������� � ������� ����� � ,��� � �������� ��� ������ ������ � � ,��� � ���������� �� ��� �� � � ������� � � ������ /� ����� � � ������� � ����������� � � ������ � ���������/�! ���������� ���� ����������� � ���� ���� ���� ������� �������� � ��� �������� ������������� ����� � ,��� � �������� ��� � � ��� �� ����� � ,�����

5� ������� �� �������� � �������� ������������ ��� �� ��������������� � ����� ������� � � ������� ������ �� �� � �� ��� � �������� ������� � � ���� �� � ����� �� �� � ��������� � ������� �������� ����� � ,��� � �������� � �� �� ���������� ��� � ���� ����� � ,��� � ���������� �� ���/��

� -�� �� ����������

��

���

. �� � ��

E �

��!

��

���

.!�� � !�

���

E�� �?$

-�������� �� � ��������� � � �?"(� � �� ��� � �������� � �

���� ���

�� . �� �E

E�

�!�� � !�

���

�� "�

� E �?%

+� � �� ��� ��� ��� ������ ��� �� �� ��� !�� � "�� �

� -�� �� ����������

��

���

. ��� � ��

E �

��!

��

���

.!���� � !��

E � �?<

-�������� �� � ��������� � � �?"(� �� ������� � ������� �� ��� ���������� � � �

��� . �� �E

E�

�!���� � !��

�� "�� E �??

/# � ������ ���� ������� � ��������� � �� ��� � � � � ����� ��������

���� . ��� 0 ��

"�?:

Page 27: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"?

5� )������� ��� � ��������������� ����������� � )� ��� � ����� � ���(��� � �������������� ������ � ������ � ���C�����4 � ������� ��������� �?�(� � �?�(� ������� � ,���� ������� ����� �

� ����������

� �� . � �� �

E

E�

�2�����

���� � 2

�� �

��

��2�� �

��

1�

1��� �1�

E�E �?A(�

2�� . 2�� �

E

E�

�2�

��� � � �2�

� �

"0 !

�� ���� � �

��

�0 !

�� � �

��

�E

�?A(�

� ����������

� �� � . � �� �E

E�

�2�� �

�� � �2�����

���

��2�� �

��

1�

1��� �1�

E�E �?9(�

2�� � . 2�� �E

E�

�2��

� � �2���� �

"0 !

�� �� � �

���

�0!

�� � �

�E

�?9(�

#���� "��$����%� ��� ����

�� ������ � ���C�����4� ����� ��� ������ /� ����� � �� � �� /� ���������� � ������� � ������'-���������' �0��

4� .2�� 0

�!� �

E��E � �:1

����� 4� � ����� � C������ -� ��� ���� � ��������� ���������� ��� ����/� � ����������� � �� ����� � ������������ ����������� � ������ ��������� ���������� � �� ����/� � ����������� � � ��������������������� �� ��� �� � )������ � ������� � � ���������� ���� ���(� � � �������������� ������ � � � ���� �� � �� �� �� � � �� ����/� � �������� � � � �� ����/� � ����������� � � ����� � ������������ �����(������ � ���� � ��� �� ��� /� �� ,����� � � ���,���/� � � ��������'����/� � �� ����/� � � ���,���/� � � ������� ������ ������� ���������(������ � ����� � �� �� �� � ����� ������� � � ���������� ��� ����������� ��� �����(����� � ������ ���� ������� ��� �������� � ����,��� � ������� � ����� ��/�� � ����� � ������ ������ ���� ���� E � ����� � ��� 5� ��� � ��/� ������� � �������� � ��

Page 28: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

":

#���� ��� �&���� �� ��������

�� �������� �?A(��� � �?9(��� �� ��,������� � ���� ���� ������� �����(�� � )����� � ����� � ���������� ������ " � � � � � �)��� �(������ � � ������� �������� ������� � �������� � � ������� � �� � �2 � ����������� � ������ � ���� �� . �� � � ��� � � �� ��� . �� 0 � � � E� . �� � � ����� � ���������� �������� 1����� ����� ��� ������� � ����������� � ������ ������� ����� � ��������� ���� ������ ���� /� ��� � ����� � ��� ��������������� ��� ������ )����� � ����� � ���������� ���������� � ������ ������� 5� ���� � ������� ������������� �� ���/� ���� ���������� )������ � ����� � ��� � � � � �� ����/� �� � � ������� � ����������� � ��(���� � ����! � ���� � ������� ����������� ����� �� ��� �������� ��������� ��� ������ ������ �� ������� )������ ������� � � �������� � ���� � ��� � �� ��� � � �� � �

/# ������ � ��� ��� ��� �������� � �� ��� � ������� � ������� � � �2 � ����������� �� ������ � ���� � � �� � ��� ��������� � ��(����� �,�������� ��� ����� ��� � � �������� ���������� ������������������ +� � �,��������� ���������� ���� ������ ��������� �� ���������/� ������ � ����� � ���� � ��������� � �� � �������� ��������(����� -� ���� �� ���� ���� � ��� �� � � ������� � ������ ����������/� �8������ )����������� � � ������ �������! � ����� ���� /� ��(����� �����/� � ������� � ������ �������� ���� � ������� � ����� �,������ � ��� � � � �������

&���� ��� � ����� ���� ��� ������ ������ ��� ������ ��� ���������� �������� � ������ ��������� 2 �������� � �� ��� � � ������� � ����������� � � ������� � ������ ������ ������ ������ ������������ ����� � � ��$����� �� ������� ��� � ������������� ������� � ������� �� ����"������� F � ��� ��� � �������� /� ��� � � ��������(���� � �������� �������� � � ����������� �� ������ � ��� ������ ���� �� � ���� ����� � )����� � ����� � ����������� ���� /�������� � ������� ��� �� � ������ �D� � ����� � �� ��� � � ������� � ���� �� ������ �� � ���� �� �� ��� � ���� ������ � )����� � ������ ���������� ���� � ������� �����,������ �� ��� ������� �9AA� �� $%%!�������� �99$� �� $�% �

&� � ��� � ��� ��������� ��� � �� ������ ��� ����� )�8���� � �������� � ������ � ��� ����� ������� � �� ������� ������������ � ���� � ����� ������ �! � � ��� ���� � � ���������� � �� � ����� � �8�����/� �� � ����� ���� �� � ����� ���� ����

Page 29: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"A

#���� '�������%� ����(����

C��� ����� � � ������ � ����� ���� ������� ������ � ��� ���� � ������B(O����� � ������ � ���C�����4 ����� � � ���� ����� � � �� ,��(����� � ���� ������� � ����������� � �� ���������/�� +� � ���� ( ����� ������ ������ ������� �������� �� ��������/� �������� � ��� � ��(�� � ���� ����� ������� ��� �� ,����� � ����������� � � ����� �������� � ��������� ������ ������ ����������� �������� � �� ����� ��� ���������� � �� � ����� ������� ����� ����� 2 �� � ��� ����� �� ��������� ����� �������� � ������� ��������

6� .

���� ������ � "� ���

� 0 � ������

������� ������

���0 ���"� ����

���0 ���� ������

��� �:�

������ . 7 ����6���� 6� �:"

����� 7 � �������� ��� ������ ��� ������ )������ � � ��������/� ��(������ �� 5�� ���� ����������� �� ������ � ���� � � �� �� ������������������� � ������� ���� � ���� � �:� /� ���������� � � ������������������

6� .

���� ���� � � ���

���

������� ����

���0 ���� ������

��� �:$(�

6� .

���� ������ � � ���

������� ������

���0 ���� ����

��� �:$(�

�� ������� ������� � ������ ����� ������ � � 2 ������� ��� � ,��� �

�������� ���� ���/� ���������

����� . ����� 0 �������������� � �

����

�� ������

������ � �������

��:%

�� ���� � "������

�� ������ � '������� /� ����� ��������� ��� ������ � �� � �� ?1)��� � �� ����� ������� � � �������� � � -��� &���� /# �� ��������� ����� ��� �� � �������� � ����� ��� ������ �� ���� �� � �� �� � ������� ������ � ������� �! �� ��� ���� /� � ���� � ���� ��� � �����������

Page 30: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

"9

� �� � ,���� ����� ������ ������������ � �������� � ���� ���(���� �� � �� � ������ � ������� ������ � � ������� � ��� �� ����� �������� ������� ��������������� � � ������ � � ����� � �������� ����(���� � �� ����� ,�� � �� ������� � ��������� � � �� � ������� ���� ������� � ����� A� �������� � �������� � ���� ������� � 8 � ������ ��� ��� � ������� ������� � ������ � �� �������

���

���

.��� � ������ � ��� 0 ��������� � �

����

E �:<(�

���

��

���

.��� 8 ������ � �

�� 0 8�������� � �

����

E��:<(�

� ����� � ����� � � �� � ����������� � /� ������� ������ ����� �������� ��� � . 1#<�

�� ������ /� ������ ������ � ��� 8 ' 1#<� /� ����� � �� � ���������� ���8 . 1#< ����� /� �������������� ����� � � ���������� �� 1#< ' 8 ��@��� 8 . 1#<� �� �� ��� ��� E� � E � ��� ��� 4� . � � ������ �'������� ,������ � �� ����� ������ � � �������� � � -��� &��� ��������� � /� ������ ��� � ����� � � ���������������� @��� 8 & 1#</� ������� � ��������� ��� ����� �������� �� � ������ � ������������ ������� �� ���������� ������� ��,�� ������ � ����� �9A9 � �������� ���� � ������� ���������� ������� �� ������ ���� 8 . �� '���� ��� � 8 �������� � 1#< �� �������� � �� � �� ��� � ����������� � ,����)�� ����� /� ���� ��� ������������ �� ����� � � ���� ����� ������� � �� ,������� � ����������� � ,���� )��� @����� ���� ����������� ������ � ������ ������� � �� ��� � 8! �������� ��� ������ �� ��� � 8 ������ �������� � )���/� � ���������� �������� ����� ���������� ������������� � ,���� )��� � �� ��� ������ � � 8 ����������� ������ ���� � ���� ��� /� �������� � )������ � 1#? � 1#:�

'�� ��� ����� �� � ������ ������ ���������� � �<A(� � �<A(� � �,���� ����� ��

��

� 0 ��

��

��0 ��

�2

��0 �� . 1 �:?(�

��2

� 0 �

�2

��0��

��0 �� . 1 �:?(�

���

�� . 2 � .�

!

Page 31: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$1

�� . � � .2

!

�� .2�

1

�1

���� . � � �

-� ��� ���� �� � ��������� ��/� ������ ,��� ���� �������� � ���� � ����� ��� �� � ���� ���� � ���� ��� � ������ � ������� � ������ � � � � 2 �-�������� � �:<(� � �:<(� � � �:?(� � �:?(� �� �������

��� �

E �� ���

� � � �� 0

E �� ���

��� � � ���� 0

��

���� 8

E��� �

��� � ��� 0

8

E��� ���

��� � � ����

�0

��

���� 8

E��2�

��� � 2�� 0

8

E��2���

��� � 2����

�0 �� . 1 �::(�

���� �

E �2���

� � 2�� 0

E �2���

��� � 2���� 0

���� 8

E��2�

��� � 2�� 0

8

E��2���

��� � 2����

�0

��� 8

E��� �

��� � ��� 0

8

E��� ���

��� � � ���� 0 �� . 1 �::(�

��� � ������� �� . ��� ������ ��� " . �� ? /� ���� �

�� . ��� 8 ���� � ���

�� 0 ����

����

�0 8

���� � ���

���� 0 ����

������

�-� �� ���� �� � ����� � �� � � � ���� �� � �� �� �� /� ��������� �� ������ � ������� � ������� � " �������� ��� ��� ������� �� ������������ � � � "�0� ������� ���������� �� �� ��� �� ��� � � ���

� � � �� ����/� 2���� �� ����� �� � 0 � �� � � ���� �� � �� �� ��

#���� ��� �&���� �� ��������

2 �� � ������� �� �� ����� ���������� ��������� /� ������������� ����� � ������� � �������� � �������� � ����� �::(��� �������(� � �� � ������� �������� ��� �� ������� ������ � ���������� �������� 1������ C��� ������� ������������� � ��� ��������������� �(����� � )����� � ����� � ���������� ����� � ������ �� �����D� � �� � ��� �� � ������� ��� ����������� -� ������ ���/� � �������� "� 0 � �������� � �������� � ����� � "� 0 � ��������

Page 32: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$�

'���� 9 . 2 � . � � �� � ������� ��/� ������ ������� � � ,���� ����� ��

4��� 9������ 0 4�� 9

���� 0 4���

������ 0 4��

���� . 4� �:A(�

4���� 9������ 0 4��� 9

���� 0 4����

������ 0 4���

���� . 4�� �:A(�

������

4��� . ����� 4�� . � �

����

4��� . ���� 0 �

�� � 4�� . � ���� 0 �����

�� �

4���� . ��� 0 �

���� 4��� . � ��� 0 �����

�� ��

4���� . �� � 4��� . � �

� �

�:9(�

4� .�

E

���� � �� 0 �����

��

�� 8

E���

����� �

��

��� 8

E���

�9���� � 9

��

�� �� �:9(�

4�� .�E

���� � 9�� 0 �9����

��

�� 8

E��

�9���� � 9

��

��� 8

E�

����� �

��

�� �� �:9(�

#���� "���&��� ������

� ������� � �������� � �������� � ����� ������� � �������� ����(���,�� ������� � ������� ��������� /� � �����

� . ! �A1(�

������

� .

������������

4��� 4���� 4��� 4���� 1 1 1 � � �4���� 4����� 4���� 4����� 1 1 1 � � �

1 1 4��� 4���� 4��� 4���� 1 � � �1 1 4���� 4����� 4���� 4����� 1 � � �

1 1 1 1 4��� 4���� 4��� 4����1 1 1 1 4���� 4����� 4���� 4�����

� � � � 4 � � �

������������

�A1(�

Page 33: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$"

.

���������������������������

9����

9����

����

����

9����

9���

����

������

9������

9����

������

����

���������������������������

! .

��������������������������

4�4��4�4��4�4��44����

4���4����4�4��

��������������������������

�A1(�

�� ������� �� �������� � /� ���������� � ��� ��������� �� ����� ��������� ������� ���� �� ��������� � � ������� � ������� ��� � ������� � � �8���� � ����� ��� ����� � ���� ����� � �(���� � ����������� � � ��� ���� �� �� ������ ��� ����� ��������� ��������� ����� � ����������� � )����� � ����� � ���������� ��,�������� ��� �������� �� �������

'����/� � �������� � � ������� � ����� �� �� ��� � � ������� �� ����� ���� � �� ����� � ������� �A1(� ��� ������ ��������� ���������(����� � ���������� ��������� ��/� ������ ���/� �������������� 2 � �������������� � ������� ���� ���������� �� �� �� � �������� � � �������� �� � ���� �� �� ��� � � ������� � � ����� �� �� ���� ����� � ���(���� ,������ � �� ��� � ����� �������� � � � ������� � � ����� ������� � ���� +� � �� ��� ����� ��� ������ ��� ���� �� ��� � �������� � � ��(����� ��� �� �� ����� � ������� ,������ � �� ��� � ����� �������� ��

� � ������� � � ����� ���� �� �������� ��������� ���� ��������� �������� � � ������ /� ����� � �� �������� �� ������ -� ��� ���� � �����

��� ������� ����� ��������� �"($ ��� �������� � � ���������� �)� ��������� � ��������� ��/� ������ ���� ����� ��� ��� �� ��� ���� �� ����������������� 5�P������ � �� ���� � �������� � � ������� � ��� ��������� ������� � � ����� ,������ ,���� �������� � � ������� � ��������� ����� � )��������� �"�� (������ @����� �������� ��� � �������� � ��(������ ���� ��������� � ������ � � ������� E . � � ��� ��,�� ���"��� %� �9A1 �

Page 34: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$$

2 �� � ����� ����������� ���� ��������� � � �������� �������������� � ����� /� ��������� ��������� � �� �� ����� ������ � �������� �������� ���������� ��� �� ������ � ��� ���������� F ����� ��(��������� ����� � �� �� ��� ������ /� ������������ � ) "������ ��

����� ����� ���� �(�P��� ��� ���� ���� "������ �� ����� � "������ �����"�� � � ������� � ���������� �������,��

#���� �� �� � � ��$���)*

5� ���� � ������� ������������ � �� ����� � ������� ��� � ��� ������� ����� � � ����� ����� /� ���/� ������ ���� -� �����

9� . ��� 0 �� �A�

-�������� �� � ������������ � � ��� � ��� �� �������

4��� 9��� 0 4��� ��� 0 �4�� �� 0 4�� � . 4� � 4���� �A"(�

4���� 9��� 0 4���� ��� 0�4��� �� 0 4���

�� . 4�� � 4

���� �A"(�

���� �����

:� . 4�� �� 0 4��� ;� . 4� � 4�� �� �A$(�

: �� . 4��� �� 0 4��� � ;�� . 4�� � 4�

�� �� �A$(�

�����

4��� 9��� 0 4��� ��� 0 :� � . ;� �A%(�

4���� 9��� 0 4���� ��� 0 : �� � . ;�� �A%(�

�� � �A%(� �� ��/� ���/� �������� ��

� . !�� 9��� 0 !�� ��� 0 !� �A<

��

!�� .4���:�� !�� .

4���:�� !� .

;�

:��A?

�� ��� ���� ��� : �� � �A%(� � ��� :� � �A%(� � �������� � ������ ������� �� ��������: �� 4��� � :� 4

���

�9��� 0

�: �� 4��� � :� 4

���

���� . : �� ;� � :� ;

� �A:

Page 35: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$%

�������9��� . ������� 0 ���� �AA

-� ������� ���/� � ���������� � ���� � �����

���� .:� 4

��� � :�� 4���

: �� 4���� � :� 4

����

� ���� .: �� ;� � :� ;

��

: �� 4���� � :� 4

����

� �A9

�� �A� � �A< ������ ������ ���� ��� ������ ��� �� �� ��� ���������(����� ������ � �� �� � �� ��� � � ������� � ��� � �� ��� �� ���������� � �� �� . �� "� � � � � � !�� � !�� � !� �� . �� "� � � � � � � � � ������� ���� � �������� � �� ����� � ������� � �������� ���������� �A1(� ��/������� ���/� ���������

� �)���������� � � ������� � ������ � ���� �� . 1 ������� ����� �� � ��� 2 �������� �� � � ������ ����� � �� ������ )������ � ����� � � �� ����/� 9� . 2� � � ��� � ������� � ��� . ��0 � E �� ���/� ��� �� . 1 � �� . 2� ��� �

� -� ������� �� ����� ��������� � ���� ����� �� �� �� �� �� � ( )���� � �������� ����� ���� �� . 1� �� � � � � � � ������� � �A9 �� �������� !�� � !�� � !� �� . �� � � � � ������� � �A? �

� �)���������� � � ������� � �� � ��������� � � A� �� ��� �� ��� ��� ��� ������ � ��������� 9� � � � 2 �������� �� � �� ��� ������ )������ ������� � � ��� � �� ���/� � . � � ��� �9� . ��� 0 �� �

� -� ������� � ����� ��������� � �� � ����� ����� �� �� �� 9� �� ������� � �A� � �A< �� � . � �� � "� � � � � "� �

H�������� )� ������� � �� �� � /� � ����� �� ��� ��� ��� � �������� ������ � ���� ��� �������� � ������ � ��� � �����/� � ������ ��� ����/�� � �� ���� ����� ����� 9 . � � � . 2 � 2� �������� )� �������� ������ �� � �������� ����� ���� �� � ������ � ������� � ������� � � � 2 �

-� ��� ���� � ���� ������������Q� ������� �� �� � ������� ����� ����� �� � ��� �� �� ��� � �� ����� � ������� ����������� �� ��������� � ������ � ����� �,����� ������� � ��������� ����(�������� �� � ��� �� �� ����� ��� ������� � �� �� ��� 9� � � ������������ ������� ���������� � � �:A(� � �:A(� �

9������ . :��9���� 0 :��

���� 0 :� �91(�

Page 36: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$<

������ . �4����4����

9������ �4���4����

9���� �4���4����

���� 04��4����

�91(�

�����

:�� .4���4

�� � 4�

���4��

4����4��� � 4���4����

� :�� .4���4

�� � 4�

���4��

4����4��� � 4���4����

� :� .4����4� � 4���4

4����4��� � 4���4����

Page 37: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$?

�� �������� !�!�� "�����

K�L 2������ �� 6�� ���������� ����� ���2 � ������ �� ��� ������ ��-���'+����� - �0�� '����� ���� �9:9�

K"L 2������ �� 6�� 6����� �� I�� ���������� 3��� �������% ��

������������� ��� ��"������� ������ 5�P R��4� �9A9�

K$L 2������ �� 6�� ������� ��� H ��� ������� ���������� �, ��� 7(�������� 8�P�� 4���% ����� % ���%� <� 9:(��:� �9?:�

K%L 2����� �� 2�� +���� � S� C�� ' ������� I� N�� ���������� 3����������� �� ��� �������� ��3��P(N� � 5�P R��4� �9A%�

K<L 6�� ����� -� ��� C�����7� ��N�� C��������� �, 8�P� � ���(���� ���������� 4���% ����� % ���%� $1�� � ::(9$� �99"�

K?L C�����7� �� N�� *���'����� 3�0� '������ N� � #� �P�� C �����99$�

K:L C���� S�� N� 7� �� ��� &��P�7� 2�� ������ ������ �� ���������� ��$�� ����� ���� '����� ���� �9A1�

KAL ������ I� S�� C�����7� �� N�� #B� ���� ������� ������� ,�������7 ,���(���,��� 8�P� P��� ����4�� ,��� ������% ���%� ""��$ ��9"$(�9$1� �9A?�

K9L ������ I� S�� C�����7� �� N�� -��� ���� �, ��(������� ��(����4 8�P�� 4���% ����� % ���%� �2NI� "<�� � %�(<�� �9A:�

K�1L 3������� 6�� H �P� ��P� ����(������� ������� ,�� �7����� ���������� � ����������� ,���� �������� �� - ����� ���$ � "1:("$1� �9A$�

K��L 3���� ���� 3�� � ������ �� � �� � /�������� C������ '����� �9A"�

K�"L 3����� 5������� '�� -������ S���� ���C�����4)� ����� ,�� ��� �(������ ���� ���� �, ��(������� ���������� �����7 ������� 8�P� 4���� �� ����� % ���%� $1�� � �99��

K�$L N������ C�� /������ ���������� �� ������ �� �!���� - �0�%

.� % 52 -������� � �� /������ �������������� S�� O� �7� 5�PR��4� �9AA�

Page 38: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$:

K�%L N������ C�� /������ ���������� �� ������ �� �!���� - �0�%

.� % 62 ���������� ������� ��� ��$����� �� .������ - �0�� S��O� �7� 5�P R��4� �9AA�

K�<L S������ 2�� -������ O�� +��4� � #�� 5������� �� ����� �, ��� #� ���������� �7 ���� �� ��� ������ ���� I���(J���� ����(��������������� ���� 57�� - ��� �� � �� ������� ����������� '� �2 ��� C� �,�� 2�22(A�(�"<9� �9A��

K�?L ��B� '�� ��� O��4 �� ����� �, � ���� �7����� �� ������ �������� �������� � ����� ������� ����������� ������������� �� ����

�� ��� ��� ���������:� �<9(�?$� �9<%�

K�:L �������� S� 2�� C���� S� 2�� 5������� ������ �, �� ���� �, �����78�P ��������� � 8������ *��� ����� 3�0� ���� �7 J� ���(��� � &� R��M������ O���� I�������� '�� �������� ���� C� ���C� ����� �9:<�

K�AL ���C�����4� I�� O�� +�� ����� �, ��������7 � �7����� �� ��������������� ����% ����% ����% �����%� '���� ?9($<%� C������� HN��9?9�

K�9L ���C�����4� I�� O�� '�� �7� 2� S�� C���������� �����7 ��������7 ���� �� ����� �, ���� ������� ��������� ���� ���� 96'5:7� -������� �9:"�

K"1L ����� � '�� &�� +�� ���������� �, ������� 8�P ������� �P�������� ������ �������� �+� ���� 95'&�';<� �9:��

K"�L '�������� 2�� C���� S�� C� �� � �������� ��� �������� ����������� ���� � � ����� <� <AA(<9?� �9?��

K""L I�����7��� I� ��� ������ J� O�� ��������� ������ ��� ����� '. ������ ���� " ��� O� �7� 5�P R��4� �9?:�

K"$L I����� 2�� O�� ���7�� ��� +��� �� �� ���� �� ��� ����� ,�� �����(������� � ��(��7 8�P�� ���� 4���� = 55� �%:A(�%A<� �9:$�

K"%L &��� ���� H� ��� 3 �7����� �� +�� '�������� 5� 2�� -���������� &� 3��5������� ����� ,�� ��� �� �� ���� �, ��� ����4 P��� ���������� ���� ���� �� ����% 55�� ���� ���"����� �� � $� ����� $�%%� �9?<�

K"<L &������� � C� 6�� C���������� ������ ,�� ���� 8�P�� �� ������� ��� ��� ������= 5>>� �� ,� N7��� ���� +�� 5����� ��� �9:$�

Page 39: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$A

X

1

2

3

4

5

6

∆ 1x∆ 2x

∆ 3x ∆ 4x

∆ 5x

������ �� #������ � ������ � � �� �� � ��� � ���� ��������� � � �� ����

xjxj -1

yjyj -1

Y(x)

x

y

xj +1

∆x ∆x

yj +1

Differenze all'indietro

Differenze centrali

Differenze in avanti

������ "� ������������� ���������� �� � ��������� � � ������� ������� � )������ � ����� ��

xn xn+1

yn

yn+1

Y(x)

x

y

θ

������ $� ������������� ���������� � � ������ � #� ����

Page 40: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

$9

xn xn+1

yn

yn+1

Y(x)

x

y

θn

θn+1

������ %� ������������� ���������� � � ������ � C����7(#� ����

y = yj+1

(1)

j∆xy = y + f

jj+1

(1)

joppure

y j+1

(1)f j+1

(1)

y = y + (f + f )∆x2jj+1

(2)

j + 1 j

(1)

err =

y - j+1

(2)y j+1

(1)

y + j+1

(2)y j+1

(1)12

if err < toll y j+1

(2)y = j+1

(1)

y j+1

(2)y = j+1

������ <� ��������� � 8���� ��� � �� ����� ������� � � ������ �C����7(#� ����

Page 41: · PDF filej +1 Differenze all'indietro Differenze centrali Differenze in avanti " ) x n x n+1 y n y n+1 Y(x) x y

%1

x j

y j

x

y

xj+1

y + k /2j 1

x + j ∆x /2

������ ?� ������������� ���������� � � ������ � I����

x j

y j

x

y

xj+1

y + k /2j 1

x + j ∆x /2

y + k /2j 2

y + k j 3

������ :� ������������� ���������� � � ������ � I���(J�����

xjn nxj +1

∆ x

∆(1 − ψ) x∆ψ x

∆θ t

∆(1 − θ) t

∆ t

n +1xj +1xj

n +1

������ A� C� � ����������� � � � ������ � '��������