43
Review A critical review of models of coupled heat and mass transfer in falling-®lm absorption Jesse D. Killion, Srinivas Garimella * Department of Mechanical Engineering, 2030 H.M. Black Engineering Building, Iowa State University, Ames, IA 50011, USA Received 9 May 2000; accepted 28 August 2000 Abstract In absorption space-conditioning systems, the performance of the absorber is critical to the overall system perfor- mance, size, and ®rst-cost. The objective of this paper is to provide a comprehensive review of the signi®cant eorts that researchers have made to mathematically model the coupled heat and mass transfer phenomena that occur during falling-®lm absorption. A detailed review of the governing equations, boundary conditions, assumptions, solution methods, results, and validation of these investigations is presented. This review excludes experimental work in this area, the eect of additives, and the eect of non-absorbable gases. It is shown that most work found in the literature has focused on the particularly simpli®ed case of absorption in laminar vertical ®lms of water-lithium bromide. Fewer researchers have considered the important situations of wavy ®lms, turbulent ®lms, and ®lms on horizontal tubes. Investigations of the ammonia-water ¯uid pair have been generally more empirical in nature and/or restricted to ver- tical laminar ®lms. This review is used to highlight key areas which need attention such as ®lm and vapor hydro- dynamics, especially the non-periodicity, instability, and recirculatory motion of waves in the vertical wall case and droplets and waves in the horizontal tube case. Also the potential interaction of the heat and mass transfer process on the ®lm hydrodynamics, surface wetting, heat transfer in the vapor phase, and common simpli®cations to the govern- ing equations should all be considered carefully. Finally, emphasis must be placed on experimental validation of the local conditions and transfer processes within the absorber, not just overall transport values. # 2001 Elsevier Science Ltd and IIR. All rights reserved. Keywords: Refrigerating system; Absorption system; Absorber; Falling ®lm; Heat transfer; Mass transfer; Modelling survey Absorption aÁ ®lm tombant : examen critique des modeÁles de transfert de chaleur et de transfert de masse Re sume Dans les syste Ámes de conditionnement d'air a Á absorption, la performance de l'absorbeur est de Âterminante pour la per- formance globale et la taille du syste Áme ainsi que l'investissement initial. L'objectif de cet article est de donner une vue d'ensemble des travaux des chercheurs sur la mode Âlisation mathe Âmatique des phe Ânome Ánes de transfert de chaleur et de masse lors de l'absorption a Á ®lm tombant. On pre Âsente une analyse des e Âquations qui s'appliquent, les conditions limites, les hypothe Áses utilise Âes, les solutions trouve Âes, les re Âsultats et la validation de ces e Âtudes. Cette analyse exclut les travaux 0140-7007/01/$20.00 # 2001 Elsevier Science Ltd and IIR. All rights reserved. PII: S0140-700700)00086-4 International Journal of Refrigeration 24 2001) 755±797 www.elsevier.com/locate/ijrefrig * Corresponding author. Tel.: +1-515-294-8616; fax: +1-515-294-3261. E-mail address: [email protected] S. Garimella).

A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

������

� ������ ������ � ������ � ������� �� �� ��� ��� ���� ��������� ��������

����� �� �������� ������� �������

���������� ��� ������ ������������ ���� ���� ����� ����������� ��������� ��� ����� ��� ��!��"� #��!� �# $��%%� ��#

�������� ! "# $%%%& ������ $' ����� $%%%

��������

(� �������� ���������������� �#����� �� ��� ������ � �� ������� �� ������ � �� ������ �#��� ��� �������� ��)�� �� �������� *�� ��+����� � ��� ���� �� � ������� ������������� ������ � �� �������� �,���� ���������� ��� ��� � ��������# ����� �� ������� �� �� ��� ��� �� �������� � ����� ������

��������� ��������� � ������ ������ � �� ��������� �-������ ������# ���������� ���������� �������������� ������� �� ������� � ���� ����������� �� ��������� *��� ������ �.������ �.�������� ���/ �� ������ �� �,�� � �������� �� �� �,�� � ������������ ����� ( �� ����� � ��� ���/ ���� �� �� �������

�� ������ �� �� ��������# ��������� ��� � �������� �� ����� ������ ���� � ���������� �������� 0�������������� ��� ���������� �� ������ ������� � ��# ����� ������� ����� �� ���� �� ����)��� �����(���������� � �� ��������� 1��� ��� ��� ���� �������# ���� �������� �� ���� ��2�� �������� � ����

��� ����� ����� *��� ������ �� ���� � �������� /�# ��� ����� ���� ����� ���� � ��� �� ���� �#�����#������ ��������# �� �������������#� �������#� �� ����������# ����� � ���� �� �� ������ ��� ��� ��������� �� ���� �� �� ����)��� ��� ���� ���� �� ������ �������� � �� �� �� ��� ��� �� ������� ���� ��� �#����#������ ��� �� ������ �� ��� �� �� �� ���� ����� �� ������ ������������ � �� �������

��� �-����� ������ �� �� ���������� ��� ���#� 0����#� ������� ��� �� ����� �� �.�������� ������� � ������ ��������� �� ��� �� ��������� ����� �� �������� �� +�� ������ ������ ������ � $%%3 4������� �������5� �� ((�� ��� ����� ���������

&�"���!' �� �������� �#���& ��������� �#���& ��������& 0����� ���& 6� ��� ��& "�� ��� ��& "�������� �����#

��������� 7 ��� ���� 8 �.��� ����-�� ��� ����7 ��� ����� �� �� ������ � �� ��� �� �� ����

� ���

���! ��! !"!��(��! �� ������������� �)��� �( �*!������ �� ��������� �� �)�*!�*��� �!� ��+���������� ��� �� ���,������ ��*��� �� �� ������ �� !"!��(�� ���!� -�� �)�� �!��!!����� �������� .)*/���� �� ��� ������� �!� �� ����� ��� ��

�)��!��*�� ��! ��� ��0 ��! � ��� ���! !�� �� ���+��!���� ��� �+����-�� ��! � �+���(��! �� ����!��� �� � ����� �� ����!!� ��! �� �)�*!����� �( 1�� ��*���� 2� ���+!���� ��� ����"!� ��! �+-�����! -�� !)�����-����� ��! �������! ������!� ��! "�� �(!�! �����!�+�!� ��! !�����! ��� �+�!� ��! ��+!�����! �� �� �������� �� ��! �+����!� 3���� ����"!� �0���� ��! ��� ��0

%39%�:%%:2%32;$%�%% � $%%3 4������� ������� 5� �� ((�� ��� ����� ���������

<( ( 8 �%39%�:%%:=%% >%%%'?�9

(�������� ������ � �� �������� $9 =$%%3> :@@A:!:

����������������2����2�+�� ���

B������������ ����� *���8 C3�@3@�$!9�'?3?& .8 C3�@3@�$!9�D$?3�

�,���� �����!!' �������E������� =�� �������>�

Page 2: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�0��+��������0 ���! �� ������� �)�4�� ��! ������!� �� ��! �4��! ��! ��5 �� �*!�*�*��!� 2� ����� -�� �� ������� ��!��� ��0 ��*���+! �!� �0�+� !�� �� ��! !�����1�+ �� �)�*!����� ���! ��! 1��! ���������! �������0 �( ���6*����� �� ��� ����7�� �� � ��� ���! �� �0�����+ ��! 1��! �����+!� ��! 1��! ���*�����!� �� ��! 1��! �� �+�������� !�� ��! ��*�! ��5����0���! �+����! !�� �� ����� ���� �������,��� !�� �� ��+��+��� �� ������ ������-�� ��6� ������+�! ��0 1��! ���������! ��,

�����0� 3�� �0���� �!� ��!����+ �( !������� ��! ������! ���+! !�� ��!-���! �� ������� !� ��������� ���! -�� ��! �"����-��!��! 1��! �� �� �� ������ !����� �� �����! �� �� ��+��������+� �� �)��!��*�����+ �� �)�4�� �� ������������ ��! ���! ���! ��1�� �������� �� ��! ����������! �� ��! ���! ���! �� ��! �� ��*� ��5����� 2� ��� �+�������� ��!���+��� �)����������

���������� ����� �� ����!��� �� � ����� �� �� ��!!� !�� ��! �"����-��! ��! 1��!� �� ������*�����+ !����1������� �� ����!����� � ����� ���! �� � �!� ������ �� ��! �+-�����! !�����1�+�! ��������� �����!�+�!� ��1�� � ��� ������ �)������ !�� �� �������� �0��+��������� ��! �������! �����! �� ��! ����!!�! �� ����!��� �( �)����+����� �� �)�*!�*��� �� �� !���������

��! �����! ��*���! �� ����!��!!��� � $%%3 4������� ������� 5� �� ((�� ��� ����� ���������

��! ���+! ' �#��7 �� �������-�� & �#��7 �� 7 �������� & �������� & ��� ���� & ��� �� �� ������ & ��� �� �� ���� &

����F ������ � ��-��G �

���������

��* ������ �� ����� �-��������� �����3# ���� ���������� � ������� �

37 ��� ������� ���#� ����# 1��� ��� ��,�����# � �� � ��������

� ��� ������� �����#� ����� ���������#.� 5���� ������H�#�2���#��

�� ��� 1�. � ������� �� I

7� <���� ������H8�7�29:��2�7� <���� ������H�2�8� ��#����� ������H9��2�� =����� �# ����>

�� ������ ������H�2�#�

� ���; ��������

� ��������� ������# �������� ������#

0 ��������� ��������

J� ���� ����� � ������� �" �������� ��������

<���� !"�*�!� ����� ��,�����#H�2�37

� ��� ���/����

� ������� ���# ��,�����#� /������ �������#� ��� �����#

��*!�����!6!����!�����!#� � ������� #� �� �� �-���������

� ���� ��" �������� ��������% ����

������� ��� ����

�������

3� (���������

$� <������ ����������

D� K����)���

9� L�������� �������9�3� 5���� ��� 1�� ��������� �� ������ �� ����)��� ����

9�3�3� L/��#/�� �� ������M�� 3!::A3!!: N3:�3!A$?O9�3�$� ��������� "�#����� �� P������/�� 3!'$ NDDO9�3�D� ������� 3!'D� 3!': N39�$!O9�3�9� ������� �� Q��� 3!'DA3!': ND:A93O

9�3�@� 5� ��,� ������ I�/���� B���� �� 5� ��, 3!'? N9'O9�3�?� ���� ��������� ������� �� R�� 3!'! N@3O9�3�:� I������ "���� "���� �� "�#����� 3!'!� 3!!3 N@$A@9O

:@? =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 3: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

9�3�'� �� ��� S�//�� �� S����� 3!'' N@@O9�3�!� 6��� �� S��� 3!!% ND$O9�3�3%� R�� �� S��� 3!!$ N@:O9�3�33� 6++� �� S���/ 3!!$ N@'O

9�3�3$� ������ ��� ������ 5� ��, N?%O9�3�3D� B�����/ 3!!$A3!!@ N?3A??O9�3�39� (����� �� Q��������� 3!!D ND3O

9�3�3@� B�������#� 6��+��� K������ L���������� 0�/������ �� �/����� 3!!D N?!O9�3�3?� 5�� 5�� 5�� �� R��B�� 3!!? N:%O9�3�3:� ����-��� �� ���/�� 3!!? N:3O

9�3�3'� B�����/ �� "� 3!!? N:$O9�$� 5���� ��� 1�� �� ���� ������� ���������

9�$�3� B�����/ 3!!9� N?9O

9�$�$� R�� �� ��� 3!!@ N:@O9�$�D� B�����/ 3!!?� 3!!?� N:?�::O9�$�9� �����# � ����� ���������� ������� ����

9�D� *������� ��� 1��

9�D�3� ������� �� 6�� 3!'9� 3!'? N:!�'%O9�D�$� 0���� �� ���� 3!''� 3!'! N'9�'@O9�D�D� R�T /��� �� �����T ���� 3!': N'?O

9�D�9� �������� �� ����� 3!!D N!3O9�D�@� �����# � ������� ���������� ������� ����

9�9� S�# ��� 1��

9�9�3� I����/�� � �� 3!'%� L/��#/�� � �� 3!'$� 3!'$� N$3�$$�!!O9�9�$� �������� 3!':� 3!!% �� *�������� 3!'! N3%DA3%@O9�9�D� U������ �� ������� 3!'' N3%?O

9�9�9� "����/ �� ��#� 3!!3 N3%!O9�9�@� R��� ���� �� B��� 3!!3� R�� �� ��� N333�33$O9�9�?� ����-��� �� ���/�� 3!!? N:3O9�9�:� ����� ����� �� Q��������� 3!!? N339O

9�9�'� <��/ �� <���)�I���� 3!!?� N$'O9�9�!� K��� ��# ��� ������ �� ��������� ������9�9�3%� �����# � ��# ���������� ������� ����

9�@� ������� ������ ���V�����9�@�3� S����� �� S��� 3!!$ ND%O9�@�$� <��/� <���)�I����� �� �#� 3!!D N?'O

9�@�D� <��/ �� <���)�I���� 3!!D N33'O9�@�9� ����# �� <���)�I���� 3!!9 N33!O9�@�@� *�� �� <���)�I���� 3!!' N3$DO

@� Q����� �������@�3� L������� ��������� ��� ��� �� ��������

@�3�3� ������� 3!9: N3?O

@�3�$� I����� 3!:3 N3$!O@�3�D� ���� ��� ������ 3!@DA3!:@

@�$� L������� ��-�������� ��� ��� �� ��������

@�$�3� B������ �� ���� 3!D: N3D9O@�$�$� <���� �� I��� 3!:D@�$�D� ��� �� B��������� � �� 3!!DA3!!: N3$@�3D?�393A39DO

@�$�9� ������ �� B��������� 3!!: N39:O@�$�@� ������� 3!!! N3$:O

@�D� "�� ��� �� �� ��� �����@�D�3� ��������� ������ �� "�#���� 3!'@� N3$'�3@$O

@�D�$� <���)�I���� 3!'' N3$9O@�D�D� B�����/ 3!!9� �� B�����/ �� "� 3!!? N?9�:$O@�D�9� <����� ����)��� <��� ����� �� 4���/��� 3!!: N3@DO

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :@:

Page 4: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�� ������������

*�� ������� ���� �� �������� �� ����� ��

�����# �/��������� � �� ��� ������ �� � ������ �#���� ��� �� ���� � �#��� ��� ������ ���#��� ���� B����-����#� �� ������. �� �� ���

��� �� �������� ��������� �� �� ������� ��� ������ ���+�� � ��� ���� � �������� ��������#����� �� �� $@ #���� B����� ��� �� �������

������ � �� ������� �� ������ � �� ��V����������� ��� � �� ������. �� ������� ���� � �������� ��������� �� �������� ������� �� ��

��� �� ��� ����� ������ �� ������ �� ��-��� ������ ������ *�� ������� ����� �� ���� �������������� ����� � �� ������� ���������� ��� ���� ������ �� �� ���� �������� �� ����������

������� �� ��� � ������ �� �� ��-�������� ����� �� �-��������� ��������� *�� ��������� �-����� ����� ��������# �������� (� ������� �� �#����

�#����� ����� �� ������� ��� ��� ���� �,�� ���� ��� ������& �� �.����� ���������� ������ ���������� �� ��� ������ �� ��� �� �,�� �

������������ �� ������� �� �����# ����� �� ��������� (� ����� � ����� �� ������ �-������ ����������������� � �������� ������������� 1�� ��������. ��������� �� ��� ��-������

*�� ��+����� � ��� ���� �� � ������ �� ���������,��� � ��� ���� ��� � ������� ������������� � �� ������� �� �� ��� ��� �� �����

��#��� ��������� �������� �� ��������� �������� *�� ���� � ��� ���� �� �������# �� ��#���� �� �������� ������ �� �.������ �.��������

���/ �� ��� ��� *�� ��� ������ ������� ���������� ������� ����� ��� ������ � �� ������ ������ �� �� ��� ��� �� ��� ��� ������ ��������

�����& ������� ���# �� ��# ���� ���� �����# ������������� �� �� �������� �� ��� ������� *�� �� ��������� ���/��� 1��� ����� ���������� ��������� ���������� �� ����������& ��# ���� ���/�

��� 1��� ���� �� �� ������� ����� �� ������� ������� ��������� �� ���� �� ����� *�� ���������,��� � ������� ������� �������� ����������

��� ���� ������ ���/��� 1���� �� �� �������� �� ���������� ���������#� ������ ����� �� �� ������������# �������� �� �� �� ��� ��� �� ����������

���� � �� ��� � �������� �������� ����� �� ���,�� � �������� �� ����������� �� �� �������� ���� ������� 0����#� ������� =��� ���> ���� �

������ �� ��� �� ��� �� ��������� ��� �� ������������� "������ ����������� �#����� ���������������� ��� ���#��# ������ �� �� �,�� � �#���

�������� ���� � ������������ ���� �� ��� ���������� �� ��� ������� *�� �,�� � ������� ���� �������� ��� ��� �� ���V����� �� ��� �� ���

�#����#����� �� ������ �# "����� �� <���)�I��������� � ��� ��� � ��� P������ �� ������� ������/� � �� N3A@O� L����������� ���������� ������ ����� ������� ������ �# ����� � ���

R�� �� B���� B��� �� Q���� ����� � ��� �������� �� ������ �� R�� �� ��� N?A33O�

�� ������ ����������

0���� 3A9 ���� #���� �������� � �� ������������� �� �������� �� ����� ���� �� �� �������� � ��� ��#����� ������� � �# �� ���� ����������� *�� ��� 1�� �������� �� �������# �����

���& ������� �� ���� 1�� �� ����� 1�� ���������� ������ �� �� ������ � �� �������� *#�����#��� ����� �� �� ������� �� ������1�� ��� �� �������

�� ������ �� ����)��� ����� ����������#� *������ ������ ���� �� ��-���� ����� �� ���� ���� ��� �� ���& �� ������ � �# �� �� ������ ��� ��

�������1�� ��� �� ��� =�� 0���� 3A9� ����� ������ �� ����� �� �������1�� ��� �� ���>�6� �� ��� ��� �� �� ��,������ ������

������ �� �� ��������� �# �� �������� �����������-����� =�� �� ���� ���������� �� ��� ���������������>8

���

��� �

��

�0�

��

�"

� �� �

�0��;

�0

� �� �

�"��;

�"

� ����

@�D�@� ��� 3!!' N3$?O@�D�?� ������� �������� �� ������ 3!!!� $%%% N3@�3@9O@�D�:� �����# � ��������� ������

?� B����������

:� U����� �� �������

��/������������

�� �������

:@' =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 5: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�3#

��� �

�3#

�0�

�3#

�"

� �� �

�0�#�

�3#

�0

� �

� �

�"�#�

�3#

�"

� ����

������� ���# �� �������� # �� �� �.�� ����� ��

�#��� �� �� ��� �������� � �� �� ����� ������� N3$O� *�� ���� �-����� ��� ����� ����������� ��������� �,���� �������� �������� ������ � ��� ��� � �����# 1�.�� =����� ��,����� �� ����

�,��� ��� N3$O>� ������ � �����# ��� � ��� 1�.��=�� ��� �,��� ��� N3$�3DO>� �� ������ � �����# ���� ������,����� N39�3@O�

*�� �������� ������ ���� �-����� �� ����)��

������ �� ������# ��������� �� ���� �������� �� ��-��� ��� �� �� ����� 0���� �� ������ ����� ���������� ����� � ���� �������� �-���

������� ������� �� ���� ��& � ��� �������� ����� �� ��������� ������ �� ��-��� �� �� ����� ������������� �� ���� �� �+�� ���� � ��

��� �������� � �� ��� ������� �� �� ��� ������ �� �� �-�� � �� ������� �������� � ��� ��������� �� ���� �� ���� ��� *�� ��,������� ������ ���-��������� ����������� �� ���� �� �� �� ���/

����������� �� �� �� ����� ������ �� ����������� ������� � ����� �� ��� ��� �� ����������*���� ���������� ��,������� �� ���� �� 0��� $�

0��� 3� *#���� ������� �� ����� ����� ��� =8�W$% X

����.��� 8� ����� ��� <��/ �� <���)�I����� N33?O>�

C��� %� �� �+�� �"��-�� �)�� 1�� ��������� ��!!� >�� D �� A

�����! �� ����0����� �! �)����(! 7������ �� 7���5,������

E%%FG?�

0��� $� *#���� ������� �� ����� ������� ��� =9%%%W

8� X ����.��� 8� ����� ��� <��/ �� <���)�I�����

N33?O>�

C��� �� �� �+�� �"��-�� �)�� 1�� ���*����� ��!!� >9��� D ��A

�����! �� ����0����� �! �)����(! 7������ �� 7���5,������

E%%FG?�

0��� D� *#���� ������� �� ��� ��� ������# ���� =$%W

8�W$%% X ����.��� 8� ����� ��� <��/ �� <���)�

I����� N33?O>�

C��� �� �� �+�� �"��-�� �)�� 1�� � �� ���! ���������� >�� D ��

D ��� A �����! �� ����0����� �! �)����(! 7������ �� 7���5,

������ E%%FG?�

0��� 9� *#���� ������� �� ��� ��� ���� ���� =$%%W

8�W9%%% X ����.��� 8� ����� ��� <��/ �� <���)�

I����� N33?O>�

C��� 9� �� �+�� �"��-�� �( ���! �� ������0 >��� D �� D 9���

A �����! �� ����0����� �! �)����(! 7������ �� 7���5,������

E%%FG?�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :@!

Page 6: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

*�� ������ �������� ������# �������� �� � �����#����� �� ���� ��� �� ��� �� �������� ������� ���� ��� � ��� ����� ���� �� +��� ��.������ ��,���� ������ ������������ *�� ����� ��

�����# ��� �� ���� �� � �� ������� ��=�������# ����� �� �� � ��������> �� ������� �� ���� �� ������ �� ���� �� �������� � �����

*��� ������� �������� ������� �� ��� �� �������� �� ���� ����� ����� �� �� ��� �� ���������&��� �� �� ���� �� 0��� 3� (� ������� �� ��������

� �� ���� �� ,��� �� ���� �� ���������������� �� ������� �-��������� ��������& � �� ��������� ��������� �� ������� ������� �� ��� ����

�� ��������� �������� *���� �� �� �� ��� ��� ����������� �� ���.�����# ���/��� ������)��� ��� ��3!9:� ������ ���� YY� �� �� �������� � ������ �������� ��������# ����� /��� ��� ��� �� ��� �

������ ��� ������ ������� ��,���� ���� ����� ������ � � �# ���� � �� �� ����MM N3?O�*�� ������ �,��� � ����� �������� �� �����

���� � ������� �� �� �������� � �� �� ����� ��� �� ���������� ������� ����� �� �� � �������� �� �������� � �� �������� �� ������

��������� �� �� �����# �����)�� ������ � ������� �� ���� ��� � -����� ������ ������� ���� ��� ��� ���/���� ��� ��� ��� ��������� ������#

�� � �������� ������ ��� N3:O� �����-����#����������� ��� ����� � ������� ���� �������1�� ����������� �� ���� ������ ���� � �������������# ������� �� ����� ����� ������� ���# ����

���� �� ������� ����� �� ������ ��� ���/���� ��������# ������� �� ��#������ ����& �������� ������ ��� ���������� � ���� ������ ���� ��������

��# ������ #��� ��������� � ���� �� ��������� ������ ������ L����������� �������� ���/ �� �������� �� ��� �� ����� �������� ����� ���� �� ����

����� �����������

�� ������������

*�� �������� ������� �� ������)�� ��� ��������� ���/��� 1��� ���� ��� �# �������� � �� 1��

������� *��� ������� �������� �� ����������,�� �� �# �������� ������ ������ �� ���������� ���������� ������� � ����� �� �� ��

��� ��� �� �� �� ������# ,���� �# �� 1�������� ����� �� ��� �� ����� S���� ��� ������������ �� ������� �������������# �# �� � ��� ����

������� ������� �� ����#� ������� ����� �# ����� ����=�> �# �� ������� ������� 0�� �������� ��������� � ��� �� ���� ��� � �������)� �� ��������� �-������ ������# ��������� ��

���� /�# ��������� ����)��� *�� ������� �����-����� �� ������ � �� ������ �� ������� ���������������� ��� ������� �� ����� �������� ������� �

�� �� ������� � �� ������ ���# � �������� � ��#� �� ������ �� �������� ����������� �� ��� ��� ��������� � �� ��/��# � �� ������ ���� �� �� ��������������� 0�� ������� ���������� ��� +������

� �� �� ������ ��� 4������ �� �� �������������

�� ��������� ��������

"�# �������� �� ����� ����)� ��� � ���� ������ �� �� ���� � ������ ������� � ���������� S��������� ������� �� ���� ���� ��

�������� �� ����� ����� �� 3!@%� N3'O� I����������� ������� �� ��������# ���������� �� ���� ������ �� �� ������ � ������������ ���� �� ������ �� �� �������� � ��� ��� �� �� �� ����

����� (� ������ ��� � �� ������# � ��� ���������� �� � ��������� �#���� ��� ����� ����� �# �� ������ �� �� ���� ���� �� ��� ��

������ �� ��� ��� �� �������� �� �� ���� �����.����

9�%� .������ 1�� H� �!!������! � ������� � ��5���� ��*�!

*�� ������ �������� ���� ������ ����� ������� � �� ����������� ������� �# ��� ����� ���+���# �� ����� ��� �����#� *��� �� ��� � �� �� ��� �������� ����� �� ��� ��������� ������

� �� ��������� ����� ������� ������ ���V����� ������� ������ �����-�� � �� �������� �� ������-��� ������� � ��� ����� 6������� � ���� �� ����

������ �� ���� ���� �� �������� � ����� 1�� ����V��� � +��� # ������ � �� ������� ���������� � ����� ��� ���� ���# ��� ��#����� ��������

L����������� � �� ������ � �������� ��� ������� ��� ������� �� ���� ������ �� ��� �.�������� ���� ����������� �� ���� ������. �#�����#������

9�%�%� I���"�� ��� <����)� � %B@@A%BB@ E%@�%BA�FGL/��#/�� �� ������M�� N3:�$?O /� ��������

��� ����� �� �������� �� �������� �������� *��#�������� �� ��� � ���# �������� �� ���������� ��� ����� ���� � ��������� ����������

������ ���� *�� ��� � ��������� ��# �����# ��-��� ����� �� ��# �� ���� ������ ������ �� ������ �������� ����� (� ����� � ������ # �� ��������

�� �������� ��������� �� ���8

� Q��� �������� �-��������� �� ����������#��������� �� ��-�������� ���� �� �� ����

���� ���� �� ����� ���� ��� *��� ��������-��������� �������� ��������� �� ���� ������������� �� �������# � �� ���� ��������

:?% =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 7: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

� ��� ������� �� ���� �� ��������� ������� ������� � �� �� ������� � ����������������� �������� �� �� ������� ������

� ��� �������#���� ��������� � �� ��-��� ��

���� �� �� ���������� ������ *� ��� ���,�� � �������� �� ���������� �� ���������� ���� � ����� ���������#� ������� ���

�����#� �������#� ��,�����#� �� �� �� � �������� �� ����������� *��� �������� ���������� ���� ������ �� ���� �#� �� � �� ��

��������� ���� ��,������ �-����� � �� ������ �� � �� ��,������ ����� 4-�� =3> �� =$>��� ���� ���� �� ��������� � �� �������� ���8

��;

�0�

�;

�"� �

�$;

�0$� �

�$;

�"$���

��3#

�0�

�3#

�"� �#�

�$3#

�0$��#�

�$3#

�"$���

� ��,����� �� ����� ��������� �� �� ��������� �������� �� ����������� *��� ������

�������� �� ���� +������ �# �������� �� ��� ��,�����2��������� � �� ������# �� ����������� ��������� *��� #����� �� ��������������������8

��;

�0�

�;

�"� �

�$;

�"$���

��3#

�0�

�3#

�"� �#�

�$3#

�"$���

� ��� � �� ��� ������# ������� ��� ������

���� �� �������� ������#� � �� ��������������� ���8

��;

�0� �

�$;

�"$���

��3#

�0� �#�

�$3#

�"$��

� ����� ������ �� ������� �������� ��� ����� ������� � �� ������� 1�� ��� ������ ���� ��� ���/���� �� �����������

� 4���� �� �� ��� 1�. �� �� �������� ���������� )��� �� �� ���������� � ��� �� �� �������� �� ���# ���� 0��/M� ��� �� � ����# ��,�����

�� �� �����8

��# � 3# �

�# ��

��� � � ���#�

�3#

�"��

����� �������� � ����������� � ������ �������� �� I � ��� N3$O� 6������� ����� �.������� � �� �-����� ������ � L/��#/���� ������M�� ������# �����8

��� � ��#�

�3#

�"����

����� �� ���# ��� � ��# � ��

�� �� � 3#H3 ��

3�H%� ( ��# � ��

��� ���� �� �-�� �� �������

��� 1�. � ������ ������� �� ��� ����� ��

���� ��� � �� ��������� � ������� �� �-���������,������ ( 3#H3 �� 3�H%� �� ��� �� ��������� � ���� ������ ������� �� �������# �����

�� ���� L����� � ���� ��������� �� ���� +������� ����� �� ��������# ����� �� ��� ������#� 5�I�� I����� � ���� �-��������� �� ���������� ��� ������� �� �-������ ��,����� ���� ��

���� �����������# �� ��� ������ ��� ��� �������9�3�: N@$A@9O� �� 9�9�' N$'O �� ����� �����������

� *�� ������# �� �� ����� ��� �� ��� ���� ������� ������ 9�3�D N$!O �� ����� �����������

� *�� �������� �� ����� �� ����� ����� ��

�������& �����-����# �� ���� �� �-������������������� �� �� ��� �� �����# ������ � ���� �� ��������� 0�� �� ���� � ������

���� ����������� ��� ���������� �� ����.�����# �����8 3�:�;�J*& ����� � �� * �������� ��� ��� ������� 9�3�D N$!O �� ������9�3�9 ND3O �� ����� �����������

� 6� ��� �� � �� ���� �� ����������& �� �������# ������� ������ �������� ���� ��� ������ �� ��-��� ��� ��� ��� ������ 9�3�! ND$O ��

����� ����������� *��� �������� �� -���������� ����� �� ���� ����� �� ������� ��������� �������� �� �� �������& ��������

����� �� ��� �� ����# �� #�����# ��� ����� �� ���V����� � �� ���� ����� �� �,��� ��� �������� �� �� ������ ������ �� �������# �����

� *�� ���� ������� ���������� �� ��������������� �� ��� ����

K��� ������# ��������� ������� ������� ������ �� �������� ���� �� ���� �� ��� �� �������,��� �� ������������ ���� ��� �� ���#��#�

���� ��������� �� ����� ������ �� �� ���� �� ����������� ������� �� ����U���� ���� ������ #��� ���������� ������M�� ��

L/��#/�� N$?O ������� ������� ����� 0������������� � ������� �����-���� 4������ � ���������� ��-����� �� ���������� � ���� ������=9%A@%> � ���������� �� �� ������ ������� � ����

������ L����������� �.��������� �� �������� ������������ �������� �� ������ ���� �� ��� �� �� ��� �� ������������ ���� ��� �� �����

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :?3

Page 8: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

��� �������� �� ���������� �� ��������� ����������� ���������� � ���� ���/ N$?O �� � ��������� ������# ��������� =������� ���� ������������ ��������� ��� ��������� �� �� �-���������

������>� �� ������� �� ��� ������� ��� ����������# �� ��� �������������� �������8

� �� 5���� ������� .�:�#�2�� ����� �� �� ���� ��� ��,�����# � ����� ��,�����#�

� �� <���� ������� 7�:�2�� ����� �� �� ��� �

/������ �������# � ����� ��,�����#�� �� ��#����� ������� 8�:9��2�� ����� � �� ��

��� ���/����� �� <���� ������� 7�:8�7�29� ��

� �� ������������� ����� ��237� ����� � �� ���� � ��������� � �� ����� ��� �� �-���������� ������ =��������� ;�3>� �� 37 �� ��

������� ������� ���

L���� �� ������.�# � ����� �� �������� ��#���� �������� L/��#/�� �� ������M�� N3:O ���������� ����.��� ��������� *�� ���� �� ���

����� �� �� ��� � �� ���� ������ #��� ����������0���� � �� ������ � �� �������� ������ �� ����� �� ������ ���� ��������� ������� ��������� ��

�$;�"$ � %� ������� �� ���������� ������ �������� ���� �� � ����.��� ������# �#���������� �� ������ ���� ������� �.��������� �� ��

���� �� �� ����� ��������� �� �������������� �� 1�.�� �� ���������� *���� �������� �� ���#���� ����� �� ��������� �� ��������� ����� ������� �������# � �������� ��� �� ����� �� �� ��

� � �� ���������� ������� ����� ��� ��������# �#�� ��������� � ��������� � ���� ��������� ��� �� �.� ��#��� �������� �� �������� �

������ � �������������� �������� ������� ��������M�� �� L/��#/�� N$?O� ( �� �� ���� ����� �������� ��� �������� ����� �� ����.���

����� �� �������# ����� �� ���� ��� �� �.��������� �� �� �������� ���� �� ��������� ����������������# �������� ������ � �� ��� �����L/��#/�� �� ������M�� N3!�$%O ��� �������

��������� ������� � �� �������� �� �� ��������� �� ������ *�� ��������� ��-����� �� ������� �� ���/������ � �� ���������� ����� �� ����

������� ������# �#���� � ����� ��������� � �������� ������# ������ �� ��� ���������� S���� ������� ������# �#�� ���������� ��� �� ��������

���� � �� ������ � �� ������# ������ ����� �������#� S���� �� ����� �� ���������� ������#�#��� ���������� ��� �� ������������ ���� ��� ��

������# ������ �� ���������� ��� ���� S���� �������������� ������# �#���� �������# �������� �� ���������� �� ���������� ������� �� ������ S������ ��������� L/�#/�� �� ������M�� �������

�.��������� �� ���������� ������������ �� ���� ��� 1�.�� �������� �� ��� ��� �� ���� � ������ ����� �� ������� ������# �#��� ���� ��

�.�������� �� ��� ����� �� ��� ������ ������ ��������� L/��#/�� �� ������M��� �� ��� :@ ���� ����� ���/���� �� #���� ������� ��������� ������ ���������� ������� �������� I�#��� ��� ������ ��

����� ������# �#��� ��� �� ���� �� �� ������ �� �� �������� ������ ������� �����������# ����� ������� �� ��� � �� ����.���

�������� �������� �� L/��#/�� �� ������M�� N3:O�( �� ��������� � ��� �� ����� �� ����������������# �#�� ������� �� ���� �� �������� ��

���������� ����� ����� �� �-��������� ������������ ��� �� ���� ����������L/��#/�� �� ������M�� N$DO ������ �� �����

�� ��������� �� ����������� �������� �# �����������# ��������� ��#��� ����� � ������M���� L/��#/�� N$?O �� �� ����.��� �������� � L/��#/�� �� ������M�� N3:�3!�$%O� ���������#�

��# ������ ���� ������ � ���� � ������� N$!O����� ���� �� ��������� �� ������ 9�3�D �� �� ���������# � �.������ � �� ������� � ������� ���#

��������� ������� ������# ������ �� �� ���� (� ������� ������� �� ���� �������� ��� �� ��� ���� ���������� �� ���������� ������ �� �������

�,�� � �� ��� ���� �� ���� �� ���� ��& �� ����� �� ��������� �� ��������� �# �� ���� ������������� �� �� ����� ������# �#��� ���� �� ������

����� ������ �� �������� ������� �� ������0����#� �� ���� �������� �������� � �� ��� �#������ ���� ��������� ������� �� ��,������� ���� -������� L/��#/�� �� ������M�� N$DO ����

YY�� ��������� � ���� ������ ��� �� �.� ���������/� � ���� � �� ����������� ��������� ���������� ������ �� -��� ��������MM

L/��#/�� �� ������M�� N$9O ���. �� ��������� � ��� ���/���� �� ����� �� ���� � � ��#��� ������� ���� *�� ������� �� ��� ������ �� ��

���8 �� ���������� ������# �#�� ������ �� �������� ��� ���# ��������� �������� ������� (� ������� ������� �� ������� ������ ���� ��������&�� ���� �� �������� �� �����-����# ��������

��� ����� ����� ����� �� ����� ������# �#����� ����������� 6������� �� �������� �� �� �������� ��� ������ ����� ���� � �� ������ �� � ���

���/���� ������ 4��� ��� �������� � �� ������ ���,�� � �� ��� ����� �� �� ������ ��������� ������ ����� �� ��� ���/���� ���# ������ �# ��

������� �� �.�������� �� �� ��� ���/���� �� ��������� �� �������� ���� �� �� �������# ������������������ 0�� �� �������� ������ ��� ����� �������

� �� ������ � �� �������� ������ �� ����.�����# ����� �� � �.�������� �� ���� �� ����������� � ������ � �������� ������� �� ������������� ��� � ������ ����� �� �������� �� ���

���/����� ( �� ����� � #���� ��� ���/���� ������� ���� =W3%Z> ���� �� �������# ���� ���������������� *�� ��,������� �� ���� �� ����������

:?$ =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 9: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�������� ����� �� ����.��� �������� ��� ������� ������ ��� ���/���� �� ����� � �� -��������L/��#/�� � �� N$@O ������� � �.������ ������

������� �� �� ������� ���������� �� N3:O �� �� ���� �������� �� ����� ���� (� ������� ���������� �.��������� �� ������ ���������� �� ����

����� �� ��� ���� *�� ����� ������ ����������� �� ���� �� �� ��� ��������� �� ������������ �������� �# ���� �������� �� ���� �������� �#

������� N$!O �� ������� ������# ������ =��� 0��� @ �� �������������� ���� �� ��������� ������ �������������� �������� ������� �� ��� �� �����

�� �������� ��� ���>� ( �� ��� ���� � ������� �� �#����� ����� � �� �������� �� �����& �� �� ����� ���� �� �#����� ����� � ���������� ������ �� �� ������������� ����� ��2

37�

9�%��� & ���� � ���"�! ��� K � ��� %BL�

E��G�������� � �� NDDO ������ � ��#��� ������ �

� ��������� �# L/��#/�� �� ������M�� N3!�$%O

�� ���� �� �� �,�� � ������ ���� ����� �� ��� �� ������ ������ �� ������������ ���� ���*�� ������� �� ���# ���� �� ������� ��� �� ���������

� �� �������� ������� ����� �� ����� �� ����������� ������# �#��� ���������� ��� �� ����� �� �� �� ���� �� ��� ����� �� ��� �� � �� ����� ��� �� ���� �� ��� �� ��� �� ������ � ��

������� � ��� ������# �#��� *��# ��� ������ �� ������# ������ ����� ��� ��� ������# ����� ���� ���� �� �� �������� � ���� �� ��� �� ���

���� �������� *�� ����� ������� �.��������� ������������ �� �������� ����� �� ��� � ��#�� ������ � �� ���� ������ ����.������ ���������

�# L/��#/�� �� ������M�� N3!�$%O �� �� ��� � �� ���� �� ���� �� ��� �� ������ �������� ����������#� ���� �� ��� �� �� ��� 1�.�� �� ������������ ��� ���� �.����������

9�%��� <�!!��� %BL�� %BL@ E%9��BG������� N$!O ���� ��������# �� ��� ������ #���

��������� ���� �� ������M�� �� L/��#/�� N$?O�6� ������ �� �-�����8

��;

�0� �

�$;

�"$����

��3#

�0� �#�

�$3#

�"$����

�� ����� ���/���� ��� ����� ���� ������

����� �� �������� ���� *�� ��� ��,������ �� �������� ������ �� ���# ���������� ������ L������������ �� �� ������# ������8

��"� � D

$� $

"

� �� "

� �$� �����

����� �� �� �� ����� ��������� ������#� ������

�������� ������� ���� �� �� �� �� ������������ �� �������� � �� ��� �� ���� �� �-�� ��� ��� ��������� *���� ��� �� ����� ������#

�#�� �������� ��� �� ���� �� �� ���# ������#�#�� ���������� �� ����� ��� �� ��-������������ ���

������� ����� ���� ������� +�������� �� ��� �� ��������� �� ����� ��� ������M�� ��L/��#/��� 6� ���� +�������� �� ����� ������)��

����� �� �� �-��������� ���������� ������ ���� ������������ �� �������� �� ����� ���/ ND9O ����� YY�� �����# � �� ����� ������ �� ����/�� ���� ������ ��������� 5�I�A6$K �� 5�B�A6$K�

�� ���� � �� ���# ���� ����� �� ���� �������� �� ���� ���� � ��������� �� ������������MM6� ��� ����� �� � �� �������� � ����� ��

0��� @� ������������� ���� �� ��������� �H=;��;%>2

=;��;%>� �� ����������� ��H=3��3%>2=3� � 3%>� ������

������)�� ������ �H02=7��> �� .�H%�%%%3 =3>�H%�%%3

=$>�H%�%3 =D> �� =.� ��=3� � 3%>>2=3� =;��;%>>H=.� ��>2

3�H%�%3� ;� ����������� � �-��������� ���� �� ��������

���� ����������� 3%& 3� ����������� � �-��������� �����

�� ���������� ���� ��������� ;%� �������������

����� ���������� � � ����� ���� ������ ����� � ����

����� ���� ����� ���� �� ����� ��� ��������� ���

������� N$!O� ����� ���� �� �������� ��� ��������� ���

������� N$!O =���� ���L/��#/�� ��������M�� N$@O>�

C��� $� ;����+������ �( �)�������� ������!������� �: >*� A *%?6

>*� A *%>� �� �� ������������ �� H >B� A B%>2=B� A B%? ��

����� �� �� ������� ������!�+�� ����� H .2<��> ��� 5� H

�����% >%?� : ����% >�?� : ���% >�? �� >5�� =B� A B%>2

=B� =*� A *%??: >5��>2B� H ���%� *� ����!��� �( �� ���,

��+������ �( �)�+-����*�� �( �)�������� �( �� ����������� �)�����+�� B% &

B� ����!��� �( �� �����+������ �( �)�+-����*�� �( �� �����������

�)�����+�� *%� .�! ���*�! �� �� ���+6���0 ����! �����+!������ ��

��� ����*���-��� �� �� ���*� �� �� ���+6�� ���� �����+!���� ��

��� �!� ����-��� .� ���*� �� ���+� �����+!���� ��� ���+ �!��

�)�� ��� ����*���-�� !��� <�!!��� E�BG �� �� ���*� �������

�����+!���� ��� ���+ �!�� �)�� ��� �!� ����-�� !��� <�!!���

E�BG >������+ �( ������ ��! ��� ��0 �� I���"�� �� <����)� �

E�$G?�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :?D

Page 10: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

� �������� �� -��� �������� ������ �� ������������ ���������� �� �������� �� YY���# ��/�MM *����� ��������# ������ �� ���������� �����# �� �������� ��� �� �� �� � ���������

������� ���� �� ������ � ����� �� ��������0���� ����� �� 0������ ����� � �� ������M�� ��L/��#/�� N$?O� �� ���/� ������ �.������ ��������

6� ��������� �.�������# �� ���� ��-����� �� ����������� �� ���������� �� ��� �� ����� �� ��������� ��� ��� �� ����� � �.���� � ��

���������� ������� �� �� ����� �� ����������� ���� ��� #���� ����� �� �� ������ ��������� 6� �� ����� �� � �� ���� �������� ����

�����# ��� �� ������� ����� ���# ���� ������ � ���������� �� ��-����� �� ������ ������������ 6� ����� �� ��������� � ��� ��� ���� ���������������� �� ���� �� �-��������� ������ �� �����

�����# �� ���� ��� ��� ����������# �� ������� �� �� ������������ ������� ���� �������� �����-�� ����

�� ���� ��,������ ������� ����� �� ����������# �� ���� ����� ��V���# �� ������� �������� B�����-����#� �� �������� �������# ������� �� �� ����

������� �� �������� ����� �� ��� �� �� ��������� �� ����� �,�� � �� ��� ���� �� ���� ������ �� =����� ���� �� �������� �� ����

�������> ������ � L/��#/�� �� ������M��N3!�$%O� 6� �������� � ��� ������� �� �� ���� ����� ���� ����� ��� �� �������� �� ��#��� ��������� �� ��V��� � ����� �� ����� �� ��#��� ��

�������� ������� �� �� ���� �� �� ��������������� (� ��� ������ � �� �� ��� ��� �� �� ���������� ������� ND@O ��� ����� �� � �� ��� �������

�� ������ YY�� ��-���# ��������� �# 6�����M� ��������� ����#� � �������� �.���������# �# 4������ <�� ��� ND?O�MM

*�� ������ � �� �������� �� ��#��� ���������� ������� � �� YY�� �.������ ��������MM �������������� �� ������ � ��� ����� �� ������ �#�� (���� ��� ���/ �� ��� ��������� �� ����������� ��

����� ���� �������� ������� �� �� ������� �������� ����� <������ � ���������� ���������� ������ �� ��� �� �������� ������

� ��������� � ��������� ������ �� ��������������� ���� �� �������� �� ���������� ��������� �# ��� ������� �� � � L/��#/�� ��

������M�� �� �� ���� �� 0��� ?& ��� �� ���� �������� �#����� ����� ���� ����� �� �� ����� �� ����������� ���� ���� ������������� ��������� �

������� �� �������� � ��� ��� ������# ���������� � 9%Z �������������� � �� ����� ��-����� ������� ����� �������� �� ���������� ����� =���������� � ���������� ������#��#�� ����������> ��

$%Z ������� �� �������� �� �� ��� ��� �� ���V������� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��,��������� �� �� �� � �������� �� 5���� �������

������� N39O ���� ��������# �� ��� ���������� ������� N$!O �.��� � �� ��� �� ����� �������# ��� � ������,����� �� ������ �� �� ��������������# �-����� �������� �� ��������� �� ������

��� �� ���� ����� �� �������# �����-�� � ��L/��#/�� �� ������M�� N3!�$%O& �� ���������������# �� ������ � �� ��� ��� ����� �� �� �� ���

��� �� ��������� �� ��� ������ �� �������� � ����#�� ��� �� ���� ��� ������ ��������� �� ������ �� ��������# � �� ��-��� �����#� �����#� ��

������� �� � �������� �� ����������� *���������# �������� ��������� ������ �� ����� � ����������� �# ���������# ������� � ������ �.�����

���� ���� �� �� ������# ���������� 4.��������� ���������������� �� �� ��� ��� �� ���V����� ����������� ���� ��� ������� ��� �� -��� #����� ���� � ������,����� �� �� ��� ��� � ����

���������� ����� ��������� �� ������ � �� ������ �� ������� ���� �� �� ��-��� �� �� ��������# � ��������� ������� �� � ���������� �� ����������

( �� ����� � �� ������� ��� �� ����# ����������� � ��� �������������� ������ *�� ��������# � �� ������� ��� � ��� �������������� �����

������� �� �� �� � �������� �� �� 5���� �������� ������� ���� � � �� �������������� ��� �������� �� ��������� �� �� 5���� ������

�������� �� ������� � �� ������� ��������� 0����� 5���� �������� #���� � 5�I� �#����� �� �������� ��� �� ���# �� �������

9�%�9� #��*��� ��� M���� %BL�A%BL@ E�@A9%G������� �� Q��� ND:O ����)� ���� ��,������ ���

������ � ����� �� �������� ������� �� �����

��� ����� ���� ������� �������� ���� ���������� � �� ��������� �� �� ��� � ���� ���� �#�� ���������� �������� ����� ���� �� ������

�������# ��,�������� 0���� �� ����� �� �����# ���� ������,����� �� �� ��������� *��# ��� ����� ���# ���������� ������� ��������� ������# �������� ���� �� ��� ���/����� 1����� �� ������# �

������� � ���� �� �������� � �������� ��� ������� �� ����)�� � � YY��������MM ������� ������ �� ���/����� ���� (��� �� �-��������� �� �������

�� �� �������� �� ��� �� �� ������)�� � �� ����� �� ������M�� �� L/��#/�� N$?O �� �������N$!O� (����� �� ���������� ����� �# "�L���# N9$O ��

����� ������� �� Q��� ��� ���� ����� +�������� �� �� �������� � ���� �� �� �� ��� ����� ����� ��-��� � �� ���� �# ����� �� ���� ��,������ ��

�� ����� ���������# � �� �� ����� �� �� �� �� ���� ���� �������# ����� ���� �� ����� �� � �������� �������6� �� ��� 1�.��� ��� ��� 1�� ��� ���� ��

�� ���/ ����������� �� ��������� �� ��������� �������� �������� *�������� �� ����������� ������� �� �������� ����# � ��������

:?9 =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 11: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���������#� ���������� �� ��� ��� �� �.��������� � � I����/�� � �� N9DO� �������# ����

�������� �� ��������� ���� ����� �.������������� �.��� ����� � �� ������� ���� ����� �� ��������� �� �� ��� ��� �� ��� �� �� ������� *��#������ � �� �������� ��� �������� �# ��

���������� �� ��� ������8 YY�� ����#� �� �� ��� ���������� � �� ������� ��� ������� ��� ���� ��1�.� �� ��� �� �������� �� �� ����� �� ����

������� ��� �� ���� �� ���� ���� �����MM ������������������ �� Q��� ND'O ����)� ���� ������ ����� ND:O

� ������� ���������� �� ������� ����� ���� ��������� ���������� ����� �� ������� ������������� � ������� ��� 1�� ��� ���� �����������

���� �������� �� ��� ��������� I# ��������������� �������� � �� �������� ��������������� ������� � �� ���������� ����� ������ �� ������� ����� � �������# ���� ��������

���� ��# ��� � �� ���# ������ ����� �� ��������� �,�� �� �� ��-����� ����� �� ��������������� �������� �� ������� ��� 1�� ���

������� �� Q��� ND:O �� ������� ND!O �� �������� ��� � ������� �������)�� ������� �� �� ����

�)��� ��� ���� *��# �.��� �� �������� �����-�������)�� �� �� ���� ���/ � �� ��� � ��/ � ��������� �������� �#��� � � �� ���� � �� �������� �� ���� *�� �#����#����� � �� �������

1����� ���� �� ���� �� ���� �� ��� ���� �� ��#���� �/� ���� /�# ���������� 0���� �� 1�������� ���������� ���� �� ������ � �� ���� +�

=����> � ��� �� ����� �������� ��� ���� �������� �� ���� ����� ���� �� �������� � ���������� �������� ������� �� ����� ��� �

��������� 1�� �� ������ ������� +�� ������ ������ ����� �� ���� ��/��# �� ������� 1�� ������������� ��# ������ � �� ���� +� �� �� ���

����.����� � ����� $�� ������� � �� ��������� ������� � �� ������ � ����� �� ���� +���� ������� �� ���� ��.��� �������� �� ��� ��� ��������� �� ���������� ����� �� ��� �� �� �

��� ���� *����� � ����� �� �#����#����� � �������� ����� �� ���� +� �������� � �� ����)������ ��� ��� ������# �#�� ����.������ � ��

0��� ?� ������������� ���� �� ��������� �H=;� � ;%>2=;� � ;%>� �� ����������� ��H=3� � 3%>2=3� � 3%>� ������ ������)��

������ H02=7��> �� .� � %�%%3 �� ������)�� �� � ��������� � � �.� ���3� � 3%����3��=*��;%>>� � �������� ;� �����������

� �-��������� ���� �� �������� ���� ����������� 3%& 3� ����������� � �-��������� ���� �� ���������� ���� ���

������� ;%� ����� ����� ���������� � � ����� ���� ����� ����� � �������� ���� 5���� ������ YY���� 1��MM ������� �� ���

������M�� �� L/��#/�� N$?O =���� ��� ������� N$!O>�

C��� F� ;����+������ �( �)�������� ������!������� �� H =*� A *%> �� ����������� ��H =B� A B%>2=B� A B%> �� ����� �� �� ������� �����

�H .2=<��> ��� 5� H ����% �� �� � ����� �)�*!����� ������!�+� � H =5�� =B� A B%>>2=B �=*� A *%>� ���� ����-��+� *� ����!��� �(

�� �����+������ �( �)�+-����*�� �( �)�������� �( �� ����������� �)�����+�� B% & B� ����!��� �( �� ����������� �( �)�+-����*�� �( �)�������� �( ��

�����+������ �( �)�����+�� *% & ��! ���*�! �� ���+�! �����+!������ �� ��� ����*���-�� �� ��! ���*�! �������! �����+!������ �� ��� �!,

� ����-��� .�! ���*�! ��+!����+�! N !��� H� !����� O !�� ���+�! !�� �����! �� <����)� � �� I���"�� E�FG >������+�! ��! ��� ��0 ��

<�!!��� E�BG?�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :?@

Page 12: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

L����A��/�� �-����� �� ������ ������� ��������������& � �� ���� � ��� �������+� ������������ �� ���� � %�3Z � �� ����� ������������� *�� �������#���� ��������� �� �� ����

������� ������ �� �� ���� ���������� �� ��������� ����� �� ���� ������ ������# �#�� ���� � �� L����A��/�� �-����� �� ���� ����� ������

����� +������ �# �� ������ � ���� ������ �������� �� � �� ����� ������ �� ������ � �����#��� � ������,������ ����� �� �������� � ������

������� � ��� �� �� ��� �� �������� �# ����� ���.��������8

��� � ��#�

3#

�3#

�"����

������� ND!O ��������� �� ���� ��,������ ���������

�� ��� ���� �� ��� ���������� ����� ����� �� ���� ��� �� �������� �� ����� �� ��-��� ������ �� �# ����� ��� ������ �� �� �� �� � �� ���� �

������� � �����)�� ������� +�� ������ ��� �������� �� ����� �� ��� ������� �������� ��� ������,���� ������� ���� ��������� =9?� D!� �� D$�B>�*�� ���� ��� 3!��� =%�:@�����> K�� *�� ����� �� ����� �.���� ������ �� ��� �� � �������� ������ =���> ��� ����� �������� =D%�B>�� ���������� �� ��� �� ���V����� *�� ����������� � ������#� ��������� �� ���������� �������� �� �������� ���� ��� ���� ��� ���/ �� ������������ �� ������������ �� �� �� ���

1�.�� ����� �� ����� ( �� ���� � �� �#�����#����� �� -��� ������ � �� ������� L����� �������� �� �� ���������� ������� �� �������# �.����

�� ��� ���������� ����� *�� �,�� � ���� ��������� �� �������� �� �� ����� � �� ���������� �� ����� ���� ��������� �� �������� �� ���

�� ���� �� ����.����# � ����� � ������� ������� �� ������ ��������� *�� �� ���������� ���� �� ����� ��� �� ����.����# '%Z ������( �� ����� � �� ������ ���� ��������� ����

����� �������� ���� �� ����� ���� ����.����#��� ���� � �� �# ����� �� ����������� �� Q��� N93O �� ������� ND!O ������

��������� ����� � ����� �� /�# ����������� � �� ���� ������. ����� �� ����)��� ����� *��L����� ������� �� �#����#������ ����� ������

��#���� ���������� �� �������# ������� �� ������������ ������ ��������� ��� �� ������ ������� �� ���� � ������ # �� ��#���� *�� ����������

������� �� ������� ��� �������� ����.����� �� �� ����� ������ ��� �� ��-�������� ���� ���*�� ����� ���� � �� �� ������ ���� � ��� �������# �������� � ���� �� YY���� �������� ����

�� ����� � ����� ������ ������ ��� �� ��� ������� �� ������MM *��# �� �� �� ���� � ���������������� ����� ����� �� ���� �� ���������

����� ������ �� �� ����� ����� DZ � �� ����������� ��� ���� ��� ����� � 3%�@Z� 0����#� ������� ������ ���� ������ � � ��� ����������#������ �������� � ����)� ������# ������ �

� ���� �� �� ������ �� ����� ����� � ?�?Z ��������� ���� �� ����� ���������� ������ (� �����-��� ��������� �# B����) �� Q��� N99O� ��

����� ���� ���� � �.�������� � �������� � ����� �� ���� ������� �� ������� ��������� ������ �� ��#��� ����� �� �.��������

� ������ �� ��#��� ����� ���������# ������������� �� ������� �� ( ������ �� ���� ��� ��� ����� �.�������� ���#� ��� � �� N9@O ���� �

�� ����� � ��� ��,�����# ���� �# ������� �� Q����� ��������# �� ���� � �� ������� �� ����������# ������ =�� � ��� � D ��������� �� �����������> �� �� ����� ��������� �# �� ����

�.�������� ������� ������� N9?O �� 4�����# N9:O�

9�%�$� .� <4� 8�������� �������� 3 �� ��� .� <4

%BLF E9LG5� ��, � �� N9'O ���� ���� �����# � ������

������ �� �������� �������� �� �� ��� ����

��� (� ���� ���/� �� ������ ��� 4������ N9!�@%O��# ��������� ��#���� ��������� �� ����.��������� � ����� ����� ��� �������� ���� � ���

��� ���� ������� ���� �� �� �������� ����� 5� ��,� �� N9'O ������� ���� � �� ������ ��������� ����� ������ � �� ��,���� ������� ������ �����������#��� �� ����.��� ������� �������� ����

��� ��� 5���� ��� ���� �� ���� ��,����������.������� *��# ��� ����1# ������� ������ ����# �� ������� ����� *�� ����� ��� �� �� �

���� ���������� =�� 0�����> �� ����� ��# ��� �����)�� ��� � �� ������� ������� ������� ��� ������ ���� �� ��� �.�������� �� K�� ���������

������ �������� �# �� ����� �� �� ��� � YY�������MM �� YY�+�������MM� � YY�+����#MM �� ���� �� ������������������� ��� ����������� �� ������������ � �������� �� ���������� � ����

���� ������ ����� �� ���� ���� � �� ���� ��� ���/�� ���� � �� ��� �������� ���� �� ���� YY*�� �����MM������ �� �+������� �# ����� ������������ � ��

���� *��� �� ���-�� ������ ����� �� ���� ���������� �� �� ��������

9�%�F� &����� � ���� �� &������� ��� P����� %BLB E$%G��� � �� N@3O ������� ���� ��,������ ����� �

������ ������ ��������� �������� ����� �� ���#

������ � � � ������� �� Q��� ND:O� ���� � ��/�# ����� �� ��������� � ��� ����� ��8 ���#��������� ������� ��������� ������# ������� ��������� ������# �-�� � )���� �����# �-���� �������

�� ������,������ �-������ ��,����� �� 0��/M� ��� ������/���� ��#��� ��� ������� ���� �� ���� ���� �� ���� ��� �� �� ��� �� � �� ����� ��� ���

:?? =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 13: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���� ���������� �� �������� �������� �� ��������� ���� � ��,������ ������ ��� � �� N@3O�� �� �������� �� ������� �� Q��� ND:O �� ���� � �� �� �� ����� ����� �������#����

��������� =�.��� ��������# �� �� �������� � ����#����#�����>� *� ����� �� �� �������� �# �������� � ������ ��������� ��# ��� � ����.�����

������ ��� ������� ����� ��# ��� �� ���������� ���������� ������� � �+��� ���� ������ �� �������#���� ��������� �� ������

������� *��# ����� ������� ��� ����� �� ���� ����� �� �-��������� ��� �� ���� �� ������ ���� � ���������� ������������ 1�.�� �� ��� ���/�����

*��# ���� � ������� �� ������ ��������� �� ���� �,�� �� �� ������� ��������# ��� �� ���� ������������� �� ���� �� ��� ���� *��# ���� �� �������� �� ��������� � �� ��� ������� �� 3%��

�� ��� �� ��� @Z ������ ���� ������� ������������������ � �� ��� ��� ��� ������ ������� ������

����� �� ����� ��� ����� ���������� *��# �������� �� �,�� � ��� ������ �� �� ��� �������� �# ������ � ���� �������� �������� *��

�,��� � ������� ��������� ��� ��������� �������������� �� 5���� ������ �� ����� � ������� ������ *�� ���� ��� ���/���� =�� 1�� ��>

�� �������� ��� ���� ��������� �,��� ������ � 1�� ����� �� ��������� 0�� ��������������� � ���� ������ � �� ���� �������� ���������� ����� �������� ��� �� ������� �� ���

���� ����# �������� �� ��� %�$ � ���������*�� ������. ���������� ������ ���� ��� ���/������ �� �������� �� �� ��������� =��� �����������

�� ��� ��������> �� � �� ����� � �� �# �������� ����� �� ��� ��������� ���� �# �� ������/���� � �������� ������ �� �������� ���

9�%�@� �������� ����� ���� ��� ��"��!� %BLB�%BB% E$�A$9GI����� � �� N@$O ������ �������� ���� ��� ��

���� ������ ����� �� �������# �����-�� � �� L/���#/�� �� ������M�� N3!�$%O� *�� /�# ��,������ �� ��� �������� � 0��/M� �� � ��,����� �� ���� ��

�� ������� ����� ������� ������ ������� �� ����-��� ���� �������� �� ��� ����� �� �������� ��0��/M� ��� I����� � �� N@DO ��� YY�� ��������� ���

� � � �� �� ����� �� ����� Q#% �� I#"H�I�"������� � ����� ����� �� �� ��� � �#��������� ������������ 0�� ������� �� ������� ���� ����� �

��� ����� ����������� � ����� �� ������� � "�B�$� BB�$� 5�I�� LK6� �� ��� Q#� %�'�MM ������� ��������� �� ������� � L/��#/�� ��������M�� N3!�$%O�

*�� �������� �������� �� ���� ��� �� ���� � �����& �� �,�� � �� ��� �� � �� ��� �� �� ���������� �� ������# �� �� ������# �#��� ���������� ���

�� ��-�������� ���� �� �� ������ � �� ��� ���� 0������������ �� ���� � �����# � �� �������� I������ � �� ������ � �� ��� ��� ������# �������������� ���# 3%Z ��� ������� ������ �� �� ����

� �� ��� ������ � �� ���� ��� *���� � -��� # ������� ���� ����� ���� ��������� ����� ��# ������ ���������� �� �������� �� ������ ���� �� ���

����� �� ���������� ���������� ������# �#�� �������# �����# �������� ����� 6������ �� ����������� �� ����� ������# �#��� ����� �� ���� ��� ��

���������� ������� ����� �� �� ����������*�� �-����� �������� �� �� �������� ��

����������� ����� �� ��� ��-���� � ������ �����

���� K��� �� �������� �� ������� ����������� ���������� �� �������� �� �� ��� ��� �� ���V������� � ��������� ��� �� �.��������� ��������� �#L/��#/�� �� ������M�� N3!�$%O ����� ��������

�������� �� �������� �� ���������� ���� ��1���� ���������� � �� ��� �� ����������� I����� ��� ���� � ��������� ��� �,�� ���� � ���������� �

������� ��� �� ��� �� �������� ���� � ������������ ������# �#��� �� �.�������� �� ����������� ��� �� ��� ���������

I����� N@9O �������� ��� �������� � �� ����������� ��� �������� ������� �� �# �������������� �� ��� ����� �� �������� ��� �����

6�� ��������� �� �� ��� � ���� � ������� N$!O��� �� �������� �.�������� 0���� � �� ��� �����������/� �� �������� � 0��/M� �� � ��,����� ������ �� �� ������� ����� ������� ������ �����

��� � �� ��� �� �� ���� ������� �� ��� ���/���� �������� � ��# ��� ������� ���& �� ���������������� ������# ��������� �� �� �� ��������� *������� � �� �������� ���� � �� ��������� �-�����8

��;

�0�

�;

�"� �

�$;

�"$����

��3#

�0�

�3#

�"� �#�

�$3#

�"$����

��� ������� �� ������� ����� ��� ���� �������8 =3>�� ������ ����� ��� ����� �� ����������

������# �#��� �� ���������� ��� �� ��-������������ ��� =$> �� ������ ����� �� ����� ������#�#�� �� ������ �� ��� �� �� ���������� ������

�� ���� ����������� �� =D> �� ������ ����� ���������# �#��� �� ���# ���������� S���� ���������� ��� ������ ������� ������� � ��������

�� ���������� ����� ��� # �� ��-����� ������#���������� *�� �������� ������ �# ������ � ����� ������ �� �� �������� ��� ���� *���� ������������ ����� �� ��� �������� ��� �� �������#�

�����#� �� ������� ���������� �-������ *�� �-������� ������ ��� ������ ��� �� ��-���� ����������������� I# ��#��� �� ������ ������������� �

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :?:

Page 14: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

������� ����������� ��� ��������� � �� ��������� �� �� ��� ��������� ����������� �� ����� 1�.�� �� ����� ���������# ���� �� ����������� � �� ��� �� /�� ��� ������ ���������# �#

�.������ �� �������������� ���V����� � �� ����� ��� ��� ��� ����� � �� �� ��� �� ���V������ ��,���� �# �� ������� ���������� �� � ��

��������� � �� �������� �� ��� �� �� ��� � ���������� � �� �� �� ��� ��� �� ���������

9�%�L� �� ��� R����� ��� R�!!����� %BLL E$$G�� ��� S�//�� �� S����� N@@O ������ �

�.������ � �� ������� ������ �# ������� N$!O�

(���� � ������� ����� � ����� �� ������������ ��# �.��� �� �� ��� �� ����� � ������������� ������� ������ =����������� �� ��� � ������1�� �����> �� ��� �� ����� �� ��� ��

���V���� � ������ �� ���#� *��# �� �� ����������� ������� � �� ��� �� �� ��� �� ���� ��������� � 0��/M� ��� *�� ��� � ���� ���������

�� ������� � ������� N$!O ��������� �������� ���#��������� ������# ������� ����� �������#�������������� ����� ��� ���/���� =�������� ������# ��

)���>� �� �� ��� �� � �� ����� ������)�� �-���������� ������ ��� *�� ������� �� ������ ����� ������,������ �������

0�� ����� � �� ����� ������� ������������� ����������� ������� ��������� �� ��� S�//�� ��S����� ���� �� ������ � ��������� ������������� ���� �������� ������� �� ���

����� � �������������� ����� �� ��� �� ���V�����8 %� %�3� 3%� �� � <��� � �������������� ����� �� ��� ��� �� ���V����� �� ��� ���������

*�� ����� ��� � �� ���V����� �# ��# �# �� �@%Z ���� ������ ���� � �� ���������������)���� � ��������� 5���� ������� ����� ��������

�� ����� �� ��� �� ���V���� �� ������� ���������� �# � ����� � �������� �� � �� �#����� �������� �� ������� ����� ���# ��# �# YY���� ������MM ���� �� ���� *��� ���� ��� � ��������

� ������ � �� ��� �� ���V����� �������� ���������� ����� � �� ������� ������� ����� ����V���� �� ������ ������

9�%�B� ��*�* ��� R� %BB� E��G6��� �� S��� ND$O ���� �������� ����� ��

��������� �������� �� ������ ������ ��� ��������� �� �� ������� ��� �� �� �� ��������� "�# #���� ��������� �� ������ ���������

����� ��� ���/����� �������� ���� �� ������������� �� 0��/M� 5�� *�� ����� ������� ��# � ������ #�����# �������� �# ���� ����� �� �� ���������� �-����� N �� �.���� 4-�� =3> �� =$> �����

�� ������ ����O� *��# ���� �� �������� ����������� �� ������� �� ���� ��� ���� ������ �� �������� ������ ��������# ���� ���� �� ���# ����

����� �� ��#����� ������� �� �� ��� �� ���� ����� D%� �� �� L����� ������� �� ��� ���/���� ������� � ���-�� ������# �������� ������ �# ������� �� � �� ��������� ������� �� ������#�

��������� �� ���������� �� �.� � �� �������� ��� �� )���& �� +�������� �� ����� �� ������������ *�� ��������� �-����� �� �������)��

����� �� ������ � <�/� N@?O ��� ���� �����#��������� ��� �� ���� ��� 0�� �� ������� ���������������� �������� �� ���������� �������

����� �� ��� �� �������� ������� �� �� ���� ������� ����# � �������� ���������� ( ������� � ��� �� �������� �� �� ��� �� ��

���� ������ �� ��� �������� �� ��������.�� *�� �������� �� ���� �� ����� � �� �������� ����� �.���� +�� �� �� ������� ���� =���������# ����� �� �,�� � �� ��� �������� �� ���

������� � �� ���� ��> �� � �.������� ����������� ��� ( �� ����� � � �� ���� ��� ���������� ������� � �� ��� ��������� �� �.����

�������� �� �������� �� �� ������� ���������� ����� K��� ������� �� ���� ��� ������������������ �������� �� ��� �������� �� ����� �

����� �� ����� ����� ������ �� �������� ���*�� ����� �������� � YY�� �������� �� �� ������ �� �� �� �������� � �� �������� �# ��������

����������MM ����� �� -�������� � �� ���������� �� ��������� 0���������� �� ����� ���� ���#����� ������� ������ ���� ���������� � ���� ���� ���/ ��� ���������� ���� �� ������� ��

���� � ������� �� Q��� ND:O�

9�%�%�� P��� ��� R� %BB� E$@G

R�� �� S��� N@:O ��� ������ � �.������ � ��������� ������ �# ������� N$!O� ������ ��# ���#�������� �� �������� ��� ���� �# ������� �� ����

������� �������� � ����� ��� �� �������� � �� ���� *��� ������� �� ���# ������ � �� ��� �������# ������� �� Q��� ND:O �� �� ����� ��� ���# ���� �.������ ������� ��� �� ������ �

������� �� Q���� 6������ ��# ���� �� � ���� �������� � �� ������� �� ��������� ��� �� ������������� �# ������� �� Q��� ����� �� ���������

�� ��������# �� ��� � ������� N$!O�*�� ����� ������ ���� � �� ���� �� �� ���/

��������� �� ����������� ���� ��������

������� �� ������� ��� �� �� ���� ��� ��,�������� ��#����� �������� *��# ��� ������ ���������� �� �������� �� ���� �������� �������

��� �� ����� �� ��� �� �����M �������� �.��������� ���/� (� �� �.�������� � �� ��� ��������� � ��� ���� �� �� ���� � ����� @Z ����� ���������� ��1������� <����� ��������#� ��

���������� ����� � �� ����� ������� �� �.��������� ������ YY�������# ����MM �.��� �� �������� ��#����� ��������

:?' =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 15: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

9�%�%%� ��//� ��� R��� %BB� E$LG6++� �� S���/ N@'O �������� �� ������ ������

��� � ��� ���� ��� ���� ��� � -����������� �������� �� ������� ������� � ��� ��#���

�� ��� �� ���� �� �������� ���/ �# 6++� ��5�� N@!O �� ����� �� ����� ��� ���������� ��� ��������������� ����������� *��# ������ � �� ������

�� �� ���� � ���# �������� �� ����� ������� 1 ��� �# ��������� �������� �������2��������� ������# =02�> �� ��� =�> �� �� ��������

�.���������& ��������# ��� ����� �� ������� �������� ��� ��� ������# ����� �� ���� ������������� ��# �����# ������� �� �� ��� �� � ��

���� ����� ����� �������#���� ���������� �������� ������� �� 0��/M� ��� ����� �� ��� �� ������� ��������� �-����� �� ������ � ���� ����� ���#� � �� ���� � �� ���� �� ������#

��������� �� ����������8 ����� � �������� ���� �� ����� �� �� ��� 1�. ��� =����� ������������� �� ����������>� *�� ��������� �-�����

�� ���������������)�� �� ��#��� �������� ����������� ����� 0������ �.������ ������ �������4.� ��#��� �.��������� �� �������� �� ������

����� �� �������� �� ������ ����� � �#����������� �� �� ��� � ���������� �� ������� �� �� ��� ����������� ���A������ �������

�#���� ������ ����� ������ ����� � .� �� ��������� ��� �.�������� � ������ ��� �� ��������� *�� ����� ���� � .�H%�%3@ �������� ����� � � �� �.�������� � �� ����������

������� �#���� �������� ������ �� �������� ������� � ��������� ���������� �� 1�.�� �������� *�� �,��� � .�� �� �� � �������� �� ��

������# ��������� �� ���� � �� ��� ������������( ������ �� ���� � ������� ND@O �� ��� ������

�� �� �� ��� ��� �� �� ��� �������� ������������� �������� � �������� �� ���� ����� 6������ �� � �� ������� � L/��#/�� �� �������M�� N3!�$%O �� ������� �� �� ��� ��� �� ��

�� ������� �� �� ��� � ���� ��� �# ������������ � �� ��� 02� ��� �� 6� ��� ����� �� � ���������� �.�������� �� ��� ��� �� ���V���� �� ��

��� � � ������ ��� 6�����M� �������� ����# �� �������� �������� �.��� � �� �-������������������� �� ���� ��� ����� ������ �� ���

��� ��� �� ������� � ������ � �� ���������������� � �������� �� �� 5���� �������

9�%�%�� 8�������� #��!!� ��� .� <4 %BB� EF�G����� � �� N?%O ����1# �������� � ������� ����

��,������ ����� ��������� �� ����� ����� ������������ *���� ��������� �� ���# ������ � ������

�� N$!O ��������� ������� ������# ������� ������)������ �� �-��������� ������ �� ����� ��������#���� ���������� K�� /�# ��,������ �� � ����� ����

�� ��� �� �� ��� �������� ����� ����� � ���������� ��� �� ��������� �� �# ��������� ���� ��,������� �-���� �� ��� ��� �� ��������� *#���� �������� � �������� �� ���������� ������ �� ���

�� ����� �� ����# � �������� ��������� ����������#� �� ����� ������ �.���������# �������������� �� �� �� ��� �� ���V���� ������ �� ���

���� �� �� ���/ �� ���� ��� ��#����� ������� ������� ��� ��� 3@ � :%� *�� ���������� � �� ����� ��������� ��� �� �.�������� � ���� ��� ������#

��,���� <���� ������ �� ���� *�� ����� ��� ��� �.���������# ������� ����� ��� �� ��� �� ��� ������ �������� ��� ��#����� ������ ������ � ��

���������� �� ��������� �������� � ����� *������� �������� � �� ����� ����� ��� ���# �������� ��� �� �.�������� � �� ��W3%% �������� -�������� � �� ����� �� ���������

9�%�%�� 3���!� %BB�A%BB$ EF%AFFGB�����/ N?3A?DO ������� �� ���������� � �����

��� � �� ������� ����� ��� �������� ������������#��� �� 5���� ��� ��� �����-��� 6����������� �� ��������# �� ��� � ������� N$!O

�.��� � �� ��� ���/���� �� �� ��-����� � �� �������� �������� ������# ��������� �� �� �� ���������� �� ������� ���������� �-���� ������ � ��

�������� �� �� �����# �-����� �� ��� ���������� ����� �� ����� �� � ���������# ������� ������� �������� �������� �� ������ ������� � ��� ���� ��� �� �� ������� ( �� ������ � ��� ��� ��

�� ������� � ������# �#�� =���� �����M ���� �����> �� ��� �������� �� +������ �� ������������& �� #���� ������� ��������� B�����/ ����

���� � ��� ����� �� ��� D��� ��������� ����������� ��� ��#����� ������� B�����/ ���� ��� ��� � �� 5���� ��� ��� �������� �� ��V���#

� �� ���������� �� ������ �������� �� ���� �����������#� B���������� � �.������ ������ �������� �� �� ��� ���/���� ���� �� �������� �� ���������# ��������� �� YY� ������ �����MM� �� ���

���/���� �� ����� ������ �� ��� ��� �� �� �������� �# �� ��#���� ������� � �� ��������6������� ��� ������� �� �� ���������� ������

������� �� �� ������ ����� ��� �� ������ �� ������/���� =�������� ��> ����� �� �������������.����# ��� �� ���� �� �-��������� ���������

�� �� �������� ���� 0�� �� ������������ ���� ���� ������. ���������� �� ������ �� ������������� ������ ����� ��� � �� ��� ���/���� �������

���������� �� �������� ������ ��-����� ����������# ������� 5���� ��������� ������� B�����/����� � �� �� ������ ��� �� ���� ����� ����� �� �� ������� � ������# �#�� ��� �� �����

��� ������� ������ � �� ������� �� �� ����������� ���������� �� �� ��������� ����� ������ ��-���� �������� ��������

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :?!

Page 16: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

B�����/ N?3O ������� �� ������ � �� ����� �� ������� �#�� 0�� ��� � �������� �� ���������������� ���� � �������� ������� �� ����� �������������� ������� �� �� ������� 1�� ���� ����

�� ������ ����� ��� �� �������� �� =��� ���/����� ������> �� ����� �� �� ��� � ����� �������� ��� �������� �� ����� �� �� ����� �����

�� �� ���� � ������ # �����-��� ��#���� B���������� ��� �.�������� � �� ��� �������� �� ��������� ���������� *�� �� �������� �� ����

����� �� ����� $%Z � �� �.�������� ������ �������������� �� �.�������� � �� ��� ����� *������ ��������� � �� ������ � ���� � ,��

�� ������ �� �����B�����/ N?$O ������� �� ������ � ��#��� ����

������� � �� ������� ���� � ��� ���������������� 1�� ��� �� ��� ������ �� ��������� ����

������� � ��� ���/ �� � YY �� ��� ������ ���� ����� ��� ����� ������ �������� �� �� ���� � ��� ������� �# �� �.����� ��#��� ������� 1��

�� � ��� %�? /�2����MM ����� ���# ������ �������� ������ B�����/ N?DO ��� ��������� � �� ������������ YY� �� ��� � ���� ���� � ������� �� ��

��� ��� �� �� �� �� � �V���� ���� � ��������� �������� �� � �� ��� ��� ��MM �������# ������� ������ �������� ��� ����� ��� �� ����� YY*��

��������� �� � ��/ � ���� ���� ������� ����� ��������� ��#����� ������� ���� �� ��� �V����� �� �� �������� ��������MML���� � �� �������� ������� �������� �# ��

���� ����� ������ ��������# ��������� ������� ���� �������� ������ B�����/ N?@O ������� ���#��#��� �������� �� �� ������� �# ������� � ��

�������� ������ ����� �� ��� ��� �� ������ *���� �������� �� �� �� ������� ��������� ���� �� ��������� ��� �.�������� � �� B�����/ N?3O ��

����� 3Z � �� ������� ������ ( �� ����� � ��������� ���# ��� �� ��� ����� �� ��������� � ������������ �� ��,��� ����# ������ �� �� �������I� ������ ��� ������ �� ���� ������� � �� ����� �

�� ��� =3�@ � �� ��� ���> �� �,�� �� ������ �������� ������ �� ����� I��� �� �� ��#��� �.������������������� B�����/ N?@O ����� � � �� ����� ���/����

� �� ��� �� �������� �� �� ��� �� ���V���� ���������� �� ��� ��� �� ���V���� ��������� ������ �� ����� ��#���� ���������� � ��# ��� ������ ��

������ ����� B�����/ ���� � �� �� ������� ���1�. �� ���� ��������# ���������� � �� ��,������������ �� ��� ���� �� ��� ���������� <�������#

��� �� ������ �� �������� �� ��� ������� ��� ������������ ��,������� �� ���� ������� � �� �� ���� �������� �� ���� ��������� *��� ���������� �� ������ ����� � �� ������� � ������� �� Q��� N9%O ��

�� ����)��� ��� ��� ����� �� ��� 1�� ����� �� �����B�����/ N??O �.���� ��� ������ ����� N?@O � �������

�� ��� �� � �� ����� �# ������� ������� ���

��� 1�� �� �� ����� �� ��� �� ���V����=���� ������� ��������/� N?:O> � �� ������ � ����� ��� ���/���� �� ���������#� K������ �� �������� ��-����� �������� ������� � �� �������� ��

�� ������ �� ��������� ������� ��� �� ������ (�� ��������� � �� ����� ������ �� �� �����#�������� � �� ������ � ��������� �� �� ��� ��

���V����� ���������#� ��������� ��� ��� ��� � �.�������� � ������ � �� ��� ���������� �� �������# �������� ����� 3%Z� B�����/ ���

���� � ���# 3%Z ������� �� ������� ��� ��������� ��� ���� ��� ������� �� ����� 1�� ����� ������� � YY������ � ������� �� ���

������� �# ���� #��� �� ���������� 1�� �� ������������MM *��� �� ��������# ��� � �� �������# ��������� ����� �������� � �� ����� ���� �������� �� ���������� ���������

9�%�%9� �*�� �� ��� M������*� %BB� E�%G(����� �� Q��������� ND3O ������� �� ��# ���

�#���� ����� �� ������� �� ������� � ������������ ��� ��������� I# ��������� �� ��#����������� �������� �# L/��#/�� �� ������M��

N3!�$%O ��� �� ���� �� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ��,������ ������ �� ���� ������� � �� ���� ��#������� ����� � ������# ������� �� ������ �

���� ������. �������� ���� � ������� N$!O �� ����� S�//�� �� S����� N@@O �� ��-����� ���� ���������� �,��� *�� ��������� ��# �����# ����������# �� ��� � �� ��� S�//�� �� S�����

N@@O �.��� � �� ����� �� ������ � �� �� ����� ����� �������1�� ��� �� ���� �� �� �� ��� �����V���� �� ������� ��� �� �����I����� ���������

N3@?O� ����� �� ��� �� ������ � �������� �� �,���� ������)��� �� ���� �� �-��������� ��������� *��#���� � ���� �� ��������# �� ��,������� ��

������ ���� � ������� 0�� �� �� ���� ���# ���# � �������� � �� ������� ���� �� �� �,�� � ������)��� �� ����������(� ����� � ������ ���� ������ ��� ���� �

������� N$!O �� �� ��� S�//�� �� S�����N@@O� �� ����� ����� ��� ����� �� ����� ��������� �� �.��� *��# ���� � ���� �� ����� ����

��������� ������ �� ���� ������ �� � �� ��������� �����M ����� ����� ���# ���� ��� ��� �� ������ �������� ������ �� �������� ��� ��� �� ��� �

����� ������ �������� �������� (����� �� Q���������� �������� �� ��������� ������ � �����#���� ������ �# ������� � #���� ���� ��,������

������ ��-����� ���� ������ �������)��� �������� �� �#���� ����� �� ��� �� ������� ����������������)� �������������(����� �� Q��������� ��� ���# �� �,���������2

�������� ���� ������� ����� � -��� #��� ���.������ ��� ������ � �� ������������� ����� ��������� =��� ������ 9�@�D N33'O �# ����� �� �������

::% =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 17: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

� ��� ��#��� ��,�����# �� ��#)��� � �������� ����������� �� �������� ����� (����� �� Q�������������� �� �,��������� � �� ������� ��� �������� �� ��� � ����� �� ������� ����� � �������#

���� �������& ����# ��� � �� ������ � ��������� �� ��� 1�� �� � �� ����� ������� �# � � �� ������� ���& �� ������ � ��� �� ���� =L*U>

� �� ������ � � ������ �� ��� �� ���V���� ��������� �� ������� �# �� ����# � �� ������*��# ������ �� �,��������� � ��� �� �������1��

����� ��������� ������ L*U �� ��� � ���������1�� �������� �� �������# ���� �,������������ �� ��,������ �� �� � ���������� � �� ����

������� �� �.�������� *��# ��� �������� � �� �# ����� ������� ��)�� ����# ��� ������ $%�� 9% ���� ������� ����# �� ������ �,��������� � ��������� ������� ��� ��� B���# ���� ���� ���

=����� ����� 1�� ���> ���� �� ��������# �������������� �,���������& ��� ����� ��� �� ������� � B�����/ N??O� ������ ��������� ���������� �� �����

�/� �� � ������ �������� ��� ������� � ���� � �������� ��������� �� �� �� ������ ���� ����� �� �������� �# �� ���� ���������

9�%�%$� 3 �� ��"� ��!�/���� 2 �� �� I�! ���� ��C���! ��� ��� ������� � %BB� EFBG

B�������# � �� N?!O �.���� �� ������� � �������� �� ����� ���� ����� ���� ����)������ �� ����� ������ � ������� �� Q��� N9%O���,������� ������ ���� ����� �� �� ����� � ����

���� �� Q��� N9%O ������� �� �������� � ������������#���� ���������� �#����#���� ���������� ���� �� ������# �#�� ���������� �� � ����

����� ��� ���� ���� ��������� �� ������ ���������� �� Q��� �� �� ���� +� ���� �� �� � �� ���� ����� ����� ���� �� �� �� ��� �� �

�� ����� *��# ��� ����� �� ������� ����� ������,������ �������� �� ���� � � �� ��� ������� ������ �������� �� �� ���� +�� 6������� ����� ���� ��������� �� ������ � �� �� �-���������

��� �� ����� B����-����# �������� ���� �� ��������� ����� ������ ����� �� ��� ����� �� ����� �� � �� ��� �� ��� � ������ �� ���� �� ���

������� <��� � �������������� ����� �� ������������� �� �� ������� ����� �� ����� �� �� ��� 1������ ���������#� 1�.��� ��������� �� ��������

���� ����� �� ��� �� ������ *�� �,�� � 1�� ���� ��� ������ �� �� ��� �� ���V���� �� ���������� �� �� �.������ ( �� ����� � � ����

��� �������� �� =������� ������� �����> ���������� � ����� ���� ��� ������� 1�� ����������� �� ��� �������

9�%�%F� .�� .�� .� ��� P�,3 � %BBF E@�G5� � �� N:%O ��� ������� ����� �� ����� ���

�������� ���� ����)��� ����� *�� ��������� ��

������ � B�������# � �� N?!O �� ������� �� Q���N9%O� *��# ����� ����� ��#���� ���������� ������� ����� �������� ��� �.�� �� ��� �����V���� ���� �� �� �����I����� ����������

6������� �� �� � �� ���� �� ��� �� ������ ���� ������# �-�� � �� ������# � ���# ����# ����� ������ �� ����� *��� �������� �������

������� ������ � ����� ����� ���� ����� ������� ���� �� ������ � ��� ��� ��� �������� ������������ ������� �� �� �� ���������# �� �-�����

����� ��� �� ���� � �� ������ �# B�������# ��� N?!O� ������ ��� �� ����� �� �� ���������(����� �.�������� ������ ��� ��� ����� �� ��

��,���� ������# ������� ���� �� ���� � ������� ������� ���V�����8 � �,����� ����� �� ���V������� ��� ��� �� ��������� ���V����� *������� ���� � ���# �� ������# ������� ���� ��

������ 1�� ��� =8�HD?> ��� ������� ������ *������� ��� ����� ���V���� �# �� � ��� � 9%Z�*�� ��� ��� �� ��������� �� �� ����� ��� ��

��������# �-�� � 3 �� �� ����� *�� ��������� ���� �� �� ������#�������� ���� �# �� � ���� � '�

9�%�%@� =���- �!� ��� &���� %BBF E@%G����-��� �� ���/�� N:3O ����� �� ������� � ����

��� ����� ��� �������� ����� ������ � ��

��������� �������# ���� �� �� �������� 0��������� ��# ���� �� ������ �������#���� ����������� ���������� ����� ������# ������� ������ ������/���� =��������� ��� ��������>� ��������� �-���

������� ������ �����# 1�. ��� � ������,������ ������ ������� � ��� �� �� �������� ������� ��#� ���� ��������� �� ���.�� ����������# �� ��������

������� ��� �� �� ��� ��� � ������� �� ��#�����������#� L���������� ������ ��������� ������ �����#�� ��������� �� ���� �� ���� ��� ��

�� ��� �� � �� ����� �� � �������� ���� ������ �������� ������# �� �������� �� �� ����������-������ �������� �� ������ ����� ���� ��,������� �������� =��� � �� �#����#����� �� ��

��� �� �����������# ������� � ����� �� �������� ������# �,��>� K�� ��������� �,�� � ��� ��� �� ����� �� ���� �� ������# ��� ��������

������� �� �������� �,�� ��� � �� �����������#����#������ �� ��������� ��� 1�� �� ��� ���������� �� �� ������� �������� �� ����

������� �� �� ��� ,����� �� 1��� �������# �������#� B��������� ������� ������ ���������������� �� ��� ���/���� ������ �������� �������

�� ��������� B�������� ��� �.�������� ������� � �� ����� ����# ���� �� ������# ������� �� ����� �� �� ������� ������ �� �� ����� 0��������� � ��� 1�� �� �� ��������� �� ����� ����

���� ������� �������� ���� �� �� � �.���� �������� �� �������� ��� *�� ����� ������� �.���� �� ��.��� ����� �� ��� ��� � ����� *����

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ ::3

Page 18: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���������� � ��� �,��� ���� �� �������� �� �� ��#��� ������ � ��� �����

9�%�%L� 3���!� ��� �� %BBF E@�G

B�����/ �� "� N:$O �������� �� ������� � ������� �������� ��� � ������# ����� ���/���� �������������� ����)��� ���� (� ��� ��� ���� �� ��

��� ���� � �� �#���� �� �������� �� ������ � ���� �� ��� ��������� �� ��� ������ � �� ������� ��� ��� � ����#� ����� �����������# ��������

����� *�� ����� ����# �������� �� ��� � ����#���� �� � ���� ���� �� ��������� �� �� ������ � ��� ���� ���������� ���������� B�����/ ��

"� �� �� ���������� ������� 1��� ��� � ������ ��� � �� �������� *�� ������� � �� ����#����#����� �� �� ������� L����� �������� �������� �� ��� ���/���� ����� ��� ���� ��� ���� �

�� ���� � �� ���� ��� �� ������ �,��� �� ������������& ����� ������ ����� ���� ����� �����������# ������ ������� �� ����� � ��� �� �����

�������� �� ���� � ���� �# �� ������ *�� ����������# ��# #���� ��������� ��������� ������������#���� ���������� �� �� ��� �� � ��

����� �� ������)�� ���� �� �-��������� ������ *��������� ����� �� ������ � B�����/ N?3�?@O� *����������� �� �� ������� �� ����������8 =3> ����� ��

����� ������# �#�� �� +�� ����������� =$> ����� ������� ������# �#�� �� ������ �� ��� �� �� �� ���# ���������� �� =D> ����� �� �������� �� ���#��������� �������� �������� � ��� =$> ��-����

�������� ��#��� �� �� �� �������� �# B�����/ ��"� N:$O� (� �� ���� �� �������� ��#��� ���������� ������ �� ���� ��-���� ���� �������� ��������

������ ���� � ����������� ��������� �� ����� 1�.�� �� �������� �� #���� ������� ���������� ��� ���������� ������� ����� B�����/ ��

"� ��� � YY�������� �� ���� ���� �� �� �� � �� ��� ����� �� ��� �� ��������MM ������ � �������� ��� ��� ���������� ����� �� ,���� �# ������� �� +� ���������� ����� ����� ������# ����� ��

��� �������

9��� .������ 1�� H� � � �� �*!�*�� ��������!

� �� ���� � ����� �� ������� �-����� � ���� ��� ��� �� ��������� �������� ��� ���� ���

����������� �������)�� ������� ���������� ���� � ���� �� �������� �� ��� ������� *�� �������� �������� �� �������� �� �,��� � ���� �� ��������� ��

�� ���� ��� �������� � ����� 1�� �� ���� � �� � � �� ��� 1�� ���� �� �� ��������# ������

9���%� 3���!� %BB9* EF9G

� ������ ��� ��� ��������� 1��� �� ���������� �#B�����/ N?9O ��� � �� ������ � ������� ��� �� ����# ������ �� ����� 1�� ���� ��� � ���� ��

�� 1�� ���� ����� ������ ���� YY*�� ���� ��#����� �,�� � �� 1��� �� � ������ �� 1�� � ��# �� ����� ���� ���� ������ �� �� ����� � �� ����MM*�� ������� � �� ��������� � �� �� ���

��� �� �� � �� ��� �� ������ � �� ��� ����������� �� �������� ������� � �� 1��� ���� � ����� ��� ��� �� ����� � �� 1��� ��� �� ������

��� �������� �����#� ������# �������� ���������� ������� ������ �� �� 1�� ����� =���������� N:DO �,��>� �������� �� �� �#����#����� ��

��� ������ �� ����� �� ������� �� B�����/ N:9O� 0��#���� ���������� ���� �������� �� ��� � ������ �� � ���� ���� ������ ���� �� ��� ����� ��

��� �� �� ������ ������� �� ���/� 4.��� �� ����,���� �#����#������ B�����/ N?9O ���� �� ������������ � B�����/ N?3O� 6� ��������� �� ��������� ���� ������� � ������# �#�� ���������� � ��

B�����/ �� "� N:$O �� �������� �������� ����� ��5���� ��� ��� �� �� ������ ��� �� ���� �� ��������� �� ��� �� ��� ��� �� �� �� ��� ��

��������& �� ��������� ������ ��-����� ���#�������� ��������

9����� P��� ��� =� %BB$ E@$GU���)��� ��������# �� ��� ��������� � ������

�� N$!O� R�� �� ��� N:@O ����� �� �������� ����

���� �� �� ��� ���� �� ��� 1�� �� ������� ����� ������ ������ �� �� ��� �� � � �������� ����*�� �#����#����� �� �,����� ����� ���������#� �� 1��������� ������ ����� �� ���� ��

������ ��������� �� �������� ���/� *�� �#��� � �-����� �� ������ ���������#� *���������� ������������ �� �������� ��� �� �������� �

������ � �������� ������� �� ������� �������� ��������� I# �������� �� ���������� � ������� ��� ����� � R�� �� S��� N@:O� �� �����

���� � �������� ��� �� ������� ��������# ����� ��#����� ������� ����� �� ?%& ��� �� ���������������� �� ������� ����� ����������� � ������ ������� ���������#� ������� ����������

�� ������ ������ ��������� ���������# �� ������#�� ����� �� �� �,�� �� �������� �� �� ������

9����� 3���!� %BBF�� %BBF* E@F�@@GB�����/ N:?�::O ��#)�� �� �#����#����� ��

�������� �� ��� 1����� ���� ������ ��� ���

����� ���� *� ������ # �� ������� �� �� �#�����#������ ��� �� ������ �,��� �� ��������� *��������� � �������� ���� �� ������ � �� 1��� ���� ��

� �� ����� 1�� �� ����� �� ���� ����� �����4,������#� �� ����� ��� ����� � B�����/ N??O������ ������ ����� �������� ������ �� ������ �� ������� � ��� ������# �#��� �� ���� �� ��

������ ������ �� ������� *�� ����� ��� �������� ����� �� � ������� ������ ��� ����� �� ��� �����V����� B�����/ ������ � ���� ��������� ��

::$ =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 19: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�� �������� �� �� ����� ��� �� �������� ����������� � �� ����� ���& ������� YY�� ���������� �� �� ���� �� �� ���������# �������� ������������ ��1����� � ��� �� ������ ������ �������

�#MM� �� �� ���������� ����� ������� ��� �.��������� ��

9���9� ������" ������� �����,��� ��� *����� 1��!*��� 3 ������ �����# � �� ������ ���

������ ��������� ����� �����#�� �� ���� �� ��

������ ��������� � ���� �� ����������� � ���� � ���. ���������� ( ������ �� ���� ��� ���� �������� ���� �� �� ��� � �����

������������� ��� � �� ��������� ����& ���� ��#�������# �����# �� /�# ��������� ����� ��� ����������� �� ������� �# ����� ���� �� #���� ( ������� ���� ��� ��� ���� ������� � �� ������ ���

���� ��������� ����� ��# ������ #��� ����������0�� ������� ��# ����� ������ ���� ��� �� ��������� � � �������� �� ����� ���� ( �# �� ������

���� ������ ������# ����������� � �.����� ����� ������� ��� ��������� ��� ���� ��������� "������ �� ������ ���� ��������� ������� ����� ������

����� ��� �� /�# ������ ���� ����� �������� ��������� 0����� ���������� � �� ��������� �� �� ���� �� �� ����������� ������� *��� $ ������)�� ��

����)��� ��� ������� *�� ����)������� ��� ���������� ���� ����� �� ���� � �� ���� ��� �� ���������� B������#� �� ��������� ��� � ����� 1����� ������ �� ����� �� ���� �� � �� ��������

������������������ *���� ��� �� � �� � ����� ����� ����������� (� ������� ������ ��# ������������� ������ ��� �� �������� �� ������ ��� ������

� ��������� ������ �� �� ���� ��������� ����� ������ ���� �� ����# ���������� �� ��� ���������

9��� ;��*����� 1�� H�

"��� ���/ �� ���� ���� � �������� ���� ����� �� �� ������� ���� �� �������� �� �������

���� ���� �� �� � �������� �� ����������� 6�������� ���# �� ���������� ��� ����� � ������� ������� �� �� ��� ��� �� ������� � ������

��� �� �� ��� � ������� ����� ����� �� �� #�����#���� �� �� ��� � ����� �� �� ��� ��� �� ������� ������� ����� � �� ��� �� ������� �� �#

���� #��� �� ��#���� ������ � �� ��I �� �� ���������� �-����� ����� �������� ����������� �� �#�������� �� �����# ������. �� ����� ����� �����

�� ���� *��� ������ �� ��#�����# +������� ����� ��� �� ��I ������# ����� �� �� ����� ���������� �� ��� �� �� �������� ����& �� ������������ �����# ����� �� ����� ����� �� �� �����

��������� ����� *��� �.������ ����� ��� ������ �������� ��� ������ �� �������# ����� ���������� �� �������� � ����� ���� �� �� ���� ��

��� =������� ���� �# ����# ��� ����� ��� ����� ������ ���� ��-����#� ��� ������� ���� ����� �� "����� N:'O>� � #���� ������� � �� ������������ �� ������� ����� ���� ��������� ������

������ ������ � ������� ���# ��,�����# =��������������>� �� �� ���� �� 0��� $� ������� ND@O ����� ��� �� ������� � ��������� �� ����� ���� �� ����

����� ������� �� �� ���� �� ������ 1��� 6� �������� � �� ������� � ������� 1�� �# ����� ��#����� ������� � ��� � $%%� �� � ����

��[3?%%� �� 1�� �� ��������# �������� K������������� ��� �������� ������ ������� ��#������������� "�� ������#� ��� �� ��� � ��,����� ������

����� � ��������# 1�� �� ���# ������� 1���

9���%� <�!!��� ��� ���� %BL9� %BLF E@B�L�G"�# � �� ��������� ���� �� ������� ��

6�� N:!O ������ ���� ���� �� ������� N$!O ��� �������� �.������ �� �� ����� � ����������*�� ��� �� ����� ��,�������� �� �� ���������

�-����� �� ������� � ������� �� �,�� � ����������8

�#�� ������� � �#� � � ����

� ������� � �� � ���

����� �� �� ������� ���# ��,�����#� �� ������ � �������� ������� ����� �� ���� 0��� �� �������������� � ����� � �� ���# ��,�����# ��

������ � ,�� ��� ������ ������� ��������#� *�����# ��,�����# ������ �� ����� ��� � �������)��� ������ ��������� �� ��������� � ����

������� ���� �� �� �������� L�� �� ���� �� Q������ N'3O ������ �� ���� �� � �� ����������� ������� ���������#� 0��� ����� ������ �������� �# ����

���� N'$O �� ����� � ������� �� Q� ����� �������� �� ���� ������ �� ���� � �� ���� L�� �� ����� �� ������ �������� �# 5�������� �� ����� N'DO����� ������ �� ������ ��� �� ���� �� �� �����

*�� ���� ����� �� �������� �� �� ���� �������������� �� ���� � ����� ���� ��������� ������� � ���������#� *�� ���# ��,�����# � ������ ���� ��

)��� ��� �� ��-�������� ���� �� �� �� ��� ���� �� ������ � �� ������� ����� � ������ ������� ��������� =��� �� �� ������ �������� �� 0��� $>�

������� ND@O ����� �� � �� ������ ��� ������ �� �� ��� �� ��� ������ � �������� ���� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ���������� 6�

��� ������� ������ ����� �������� ������������� �������� �� �������� �� ���# ��,�����# �������������� �� ���� 6� ���� � ���� ���������������� � �� ������ ��� �� ���� �� �� �������#

��� � ��� �� ������ ����� ����� ����� ������ ��� ������ �� ����� �# �������#� I��� �� ��� �������������� ��������� � ��� �� ������ �# ��#

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ ::D

Page 20: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

*��� 3

Q����� ���� ����� ���������� ������� ����

;�*���� %

��� �������� 1��! ���������! ���6*����� �� ��� ����

����� �� ������� #�� 6#����#����� ����� S�� K���

L/��#/���� ������M��

=3!::> N3:O ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q U��������� (�K B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<�L(4� 50*<

=3!::> N$?O ���#��� =4�> �0(� U�Q<� L*Q U��������� (�K B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4=3!'%> N3!�$%O ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q 0��� ���� (�K B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4=3!!@> N$9O ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q 0��� ���� ��

��������(�K 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4�

50*< ��������=3!!:> N$@O ���#��� =4�> �0(� U�Q<� L*Q U��������� (�K �� ����� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4

�������� � �� =3!'$> NDDO ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q����� ����

0��� ���� L� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4

������� =3!'D> N$!O L������� ����#��� =4���� ��� ��� ����>

�0(� <�Q<� L*Q U��������� (�K �� ����� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4

=3!':> N39O ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q 0��� ���� L� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<

������� �� Q��� =3!'D> ND:O L������� �0(� <�Q<� L*Q U��������� (�K 4"�� LQ6*� B*<=3!'D> ND'O �����.���

����������0(� <�Q<� L*Q U��������� (�K 4"�� LQ6*� B*<

�� ��� S�//���� S�����

=3!''> N@@O L������� �0(� <�Q<� L*Q U��������� (������� ����� B0*� 5(4"� LQ6*� B*<� L(4

��� � �� =3!'!> N@3O L������� �0(� <�Q<� L*Q U��������� (�K 4"�� LQ6*

I����� � �� =3!'!> N@$O ���#��� =��> �0(� U�Q<� L*Q 0��� ���� L� B0*� 5(4"� LQ6*� B*<� L(4I����� =3!!3> N@9O L������� =��

��� ����>�0(� <�Q< U��������� (�K �� ����� B0*� 5(4"� LQ6*� B*<� L(4

6��� �� S��� =3!!%> ND$O L������� �0(� <�Q< U��������� (�K B0*� 4"�� B*<� L(4

R�� �� S��� =3!!$> N@:O L������� �0(� <�Q<� L*Q U��������� (�K �� ����� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4

6++� �� S���/ =3!!$> N@'O ���#��� =4�> ���� ��� L� (�K �� 1�. B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4

����� � �� =3!!$> N?$O L������� �0(� <�Q<� L*Q U��������� B���� B0*� 5(4"� 4"�� LQ6*� B*<� L(4B�����/ =3!!$�D�

3!!9> N?3A?DO���#���=5<��� �������>�� ��������

�0(� <�Q< "����� ������ 0�.�� ���� ������ 5(4"� LQ6*� B*<� L(4

=3!!@> N?@O ���#��� �0(� <�Q< "����� ������ 0�.�� ���� ������ 5(4"� LQ6*� B*<� L(4� 50*<=3!!@> N??O ���#��� �0(� <�Q< "����� ������ 0�.�� ����� �� 5(4"� LQ6*� B*<� L(4� 50*<

(����� ��Q���������

=3!!D> ND3O 6#���� =��#����� ��������>

�0(� <�Q<� L*Q U��������� 0�.�� ����� �� B0*� 5(4" =��� ��� ��������>�4"�� LQ6*� B*<� L(4

����-��� �����/��

=3!!?> N:3O L������� �0(� L*Q� ���������� U��������� (�K LQ6*

��H�������# �������& 4�H�.������ ������& �0(H����� ��� ���� ��& U�Q<H��� ��� ��������� ������# ������& <�Q<H������� ��������� ������# ������&L*QH���������� �������� ������#& (�KH(������� ���& B0*H����� ��� ���/����& 5(4"H����� ���� �� �-��������� �����& 4"�H�-������ ��,����� ���� ��&LQ6*H���������� ��������� �� ��� ��& B*<H����� �������#���� ���������& L(4H���������� ������,����� �,���& 50*<H����� ��� �������� �������

::9

=��

�&����

����<����

����6��

�������

���=���

��8����

�����

��9>���%?@$$A@B@

Page 21: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���� ����� ����� ���������� �� � � �� ������# � �������# �������� ������� � �� �,�� � ��������#�������� �� 6�� N:!O ����� �� ������� �������

���#� �� � �� ������� N$!O� ������� �������#������� �� �� ������ ��� �� ���� � �������� ������������# ��� ������� *�� �������# ������� ��

������� �.��� � � ������ �� �� ��,���� ������#�� �� ���� L������� ������ �� �������� �� ��� ���������� �� ����� ��� ����� *�� ����������

�� �������� �� ���� ��� ��� �� ����� �����/ �� ����� ���� ������)�� �������� ��������� *��# ���� � �� ������ ������� ����� ��

��� �� ���� ��� �� �� �� ����� ��� =��� 0��� :>�*�� ����� ���� � �� ������ �� ��� ��#����������� = �� 8�[3%9>� �� ����� �� ��������� � ������ ����� �� ���� *�� �,��� � �� � ������

���� <���� ������ �� ������ ������ �� ���� ����������� �� ��� �� ���V����� �� ��� ���������� ���������� �� �� ��� �� ���V����� �� ���� ��

� ��� N'%O� K�� ��������� ���������� � ��� ���/ ��� �� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ����#����� ���� ���� �� ����� ���� � ��������

��������� K��# ��� �� ���� �� �� ���V����� ��# ��� ���� �#����� ������ �� �.������ �� ������ �� ���V���� �� �������# ��������� �# ��#�����

������ �� ������ ������ ������ �� �� ��� �����V���� ������� �� <���� �������

9����� C�� �� ��� ��*�� %BLL� %BLB EL9�L$G

L���� �� ������������ � ��� �� ���V����� �������� �� �� ������ � ������� �� 6�� N:!O�0���� �� ���� N'9O ���/ �����# ��#��� �������

� �� ������� �� �� ��� ��� �� �������� *������ ��������� �� ������� � ������� �� 6��N:!O� ( �� ����� � �# ��������# ������� � ��

���������� ���������� ��� �� ���� �� �� ����������� � �������� �������� �� �#����� ����� � ���� �� �� �� ��� ��� �� ���V����� ����� �#������� �� 6�� N'%O �� �� ������� ��� ��

������ ���# ��,�����# ������ ��� �� ���� ��& ������ ������ ������� � ���# ��,�����# ������ ������# �-������ � ������� �� �#����� ����� �

�� �� �� ��� ��� �� ���V������ *�� ���������� � �� �����I����� ��������� ����� N3@?O ���� �������� �� ��� �� ���V���� �� ������� ���

������� �� ���# ������ �� ��� �� �������� ������� �� 1�. =��������� �����> ��� ����� ( ������� � �� ������� ������� �� �������� ������ �

������� �� 6�� N:!O �� ��#����� ������ � 3%9& ������ ��#����� ������� ����� �� ��������� � ����� ��� �� ���V����� �� ���� ���� +��������� �� ������� �� �� � ����� *�� ����� ���

YY������ �������� �� �� ��� ��� ���� �����������MM(� �������� ���/� 0���� �� ���� N'@O �������

�������� ����� ������ � ������� �� 6�� N:!O*���

$

6���)������������������

����������

;�*�����

;�*�!

��5

����0�1��

!��

�6*�

����

����� ���

�����

��

�������#��

6#����#�����

�����

S��

K���

���������Q���

=3!'?�3!':>ND!A93O

L�������

<���+���0(�����������<�Q<

0���

�����

(�������

�����

LQ6*�L(4

B�������#

���

=3!!D>N?!O

L�������

<���+���0(�����������<�Q<

0���

�����

(�������

LQ6*�L(4

�B*<��������

2

�����-���������

5��

��

=3!!?>N:%O

L�������

<���+���0(�����

��

����

0���

�����

(�������

�����

LQ6*�L(4

�B*<���

������

����������

��� ��

���������

B�����/

��"�

=3!!?>N:$O

���#���

=5<���

�������>

����������

���������

��0(�<�Q<

0���

�����

(�������

5(4

"�LQ6*�B*<�L(4

��H�������#

�������&4�H�.������

������&�0(H

�����

���

���� ��&U�Q<H��� ���

������

���������#

������&<�Q<H�������������

���������#

������&

L*QH

����������

��������

������#&B0*H��������

���/����&5(4

"H��������� ��

�-���������

�����&4"�H

�-���

�����,��������� ��&LQ6*H

����������

�����

����

����� ��&B*<H������������#�������������&L(4

H����������

������,������,

���&50*<H

��������

��������

�������

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ ::@

Page 22: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

� ����� ����/ �� �����# � �� ��#��� ��������

*��# ��� ��� ���# ������� ��� ���� �������������� �� ��� � �� ��,������� �� YY�������� -��������# ��� �� � � �� ����� ���� �� ��� ��

������� �.���� �� �#����� �����MM ��� � �� ������������� ������ �� ���������� ����� ��� �� �����

9����� P�S�!�� ��� �� ��S���� %BL@ ELFGR�T /��� �� �����T ���� N'?O �������� ���� �� ���

������� � ������� �� 6�� N:!O ��� �� ���������.�������8 0��/M� �� �� ������� ������� �� ����

������� � ��� �� �� ���� ���� ��� ���� ����� ���� ����� �������1�� � ���� � �� ��-��� ��� ���������� �� �� �#����#������ �� �������� ������#

��� = > �� �������� �� �� ��������� �-������ �� ����� ���/���� ����� ��� �������� ������� ���� ��������� ���� ����� ��������� ������� �����

�������#���� ��������� �� �� �� ��� �� � ������� *��# ��� �������� ���� ��� ������# ���������8��������� ����� �� 1�. =�������� �����>� ��

����� ����� �� ��� �� ���V����� ���������#� ������# ������� ���# ��,�����# ������ �� ����& ���# �������� ������� <���� ������ �� ������������ �� �-�� � 3� �� �,�� � �� ���# ��,�����#

�� �� ������� �� ��� ������ �������� (� �� ������� ������� �� Q� ����� �-���� �� ��������������� � ���� �� 0���� N':O �� ��� ��� ����

�� ������� ��� ��� �� ���� ��� ����� ������

�������� �# 6����� � �� N''O �� �# B����� N'!O ������ ��������� �� ��#����� ������ =�� ��������� �#B���� �� ����# �� ����� ��#����� ������� ������

�������� � ������ ��# 1�� ������>� � ����������� �� ����� � ������ ��,���� ��,�����# ������ ����� ��������� ������ ���-�� ���� � ��� ����� ��

� �� ���� ���������� ������ �� ������ � �� ����������� ���#����� ������ ���� �� �� ������#�#�� ������� � �������� ��� ����������� ����������� � ��� ��� �������

*�� ����� ������ ���� ������ � �� ��� � �.���������# ������� ��� �� ���V������ *�� ����I����� N!%O� ���� �� ����� �� �� �������� �����

��� ��� � �� ����� �� ���/ ��� ��������� ������� �������# ���� �� ��� �� ���V������ *�� ��������# �� ������ ������ �� �� ����� �� ���/ ���

�������� �� �� �������� � �� ��� �� ���V������� *�� ������ �� ��� �������� ��� �� � �������� ��� ��� �� ���V������ *�� ����� ���� �

������ ����� �� ���# ������� �������� �# ��������� 6�� N:!O� I����� N!%O� �� ���� �� 0����N':O ��� � �������������� � �� �� ��� �� ���V������� *�� ����� �# �� ������ �������� ������#

������� ��� ��� � ������ �� ��� �� ���V������� �� ������� ��� ��� �� ���V����� ���� ����� ��� ��#����� ������� ��� ��� 3%% � 3$%%�

0��� :� ������������� ���/ ����������� �� � ������ ������)�� ������ H=07�>2=7��>� �� 7�H3%� ��H$%%%� �� 8� � ��������

����� ����� ���������� � � �������� ��� ���������� ����� ����� � � ����� ��� =���� ��� ������� �� 6�� N:!O>�

C��� @� 3���������� ������!�������� ��� �� ����� �� �� ������� ������!�+�� ����� >.<�?6><��? �( <� : %�� �� : ����� �� �� ����

����-��+� .�! ���*�! �������! ����!������ �( ��� ���+ �!�� �� ��� �!� ����-��� T ��! ���*�! �� ���+�! ����!������ �( �� ��� ����,

*���-�� >������+! ��! ��� ��0 �� <�!!��� �� ���� E@BG?�

::? =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 23: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

9���9� & ���� ��� &���� %BB� EB%G�������� �� ����� N!3O �.��� �� ����� ����

����� �# ������� �� 6�� N:!O � �� ��� � ������������� �������� ����� ��� �� �� ��� ��

�������� �� �� ���� ���� �� ���� ��������� *����������� �-����� �� ������ �� ���. ��� �������� ����� ���� ��,������ ����.������� � �������

���� � ��#��� �������� �� �� ������ ������ �� � �������� �� ��� ��������� ������ �� ���������� ���� �������� ��� ���� ��������

��� �� ����� �� ��� �� �������� �� ����� ������� K�� ��������� ���������� �������� �# ������� �� � ��� ��� ��������� ������# �� ��

���� ��� ������ ����� � �� �������� ��������#������ �� ������# ������ �� ������� 1�� �� ��������# ����� �� �� ���/ � �� ����

9���$� ������" ���*����� �����,��� ��� *����� 1��!*��� D ������ �����# � �� ������� ���

������ � �� �������� ����� *�� ������� ��� ���

��������# ��-����� ��������� ��� �� ������������ ����� �� ���� ���� �� �.�������� ���/& �������� ���� ���# �� � ���� � �� ���# ��,�����# ����

�������� 6������ ������ ������� �� �� ��� ���#��,�����# ������ � ��� �� ��/���� ( ����� �� ��������� �������� �.�������� ������� �� �� �� � �����

��� ���� ��/ ��� ����� �� �������� �� �� ������ �� �������� �� ���� ���� ��� � ���������� ���������� ��� ����� ���� ���# ��,�����# �������� ��� �.�������� ��

9�9� R� " 1�� H�

�� �� ��� ������� � �� ���� /���� � ��������� �� ��������# ������� ���� ��� ��#������������ N!$A!9O� *��� �������# ���� � �� ����� �

���� ������� �� �� ��� ��� �� ���� �� �� ������ � �# ���������� ��� � �� ����� � �� ����� ������ ������ � �� ������� �� �� �#����#����� � ��# ����� ���� �� �������� �# "����� N:'O� B���

������ �� ������ /�# ������������ "����� ���YY���� ������ ����# � �� ������ ����� ���� �������# ��#MM�

*�� ���� � �# ������� �� ����� ��� �� ���� ��/�� "�# ���������� ��� �������� ������)���� ������ ���� �� �� �������������� ��#�����

�� ���) �������� � ������ ���������� �� ��������� �# I����� N$:O ��� ������� �� �.������ � �������# #��� � ����8 =3> ������# ���� ����� ��

�������)�� �# ���� ��� �������� ��������� ����������� ��-����#� �� ������# � �� ���� ��� � �������� ������������ � �� 1�� �������� =��� 0��� D>��� =$> ������ ����� � �� ����� ���� ����� ����� ��

���� ���� �������� =������ ���� �� ������#������ ���/����>� ��� ���� ���� ��� �� ���� ������/� �# ���� � �����# ���� ��� ���� ���� � *

���

D

Q��������������������������

����������

;�*�����

��� ��������1��

!���*

�����!

���6*�

����

����� ���

�����

��

�������#��

6#����#�����

�����

S��

K���

���������6��

=3!'9�?>N:!�'%O

L�������

=��������

����>

�0(�L*Q

U���������

(��������������

B0*�5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

�����

D���

���#��,�����#������

0����������

=3!''>N'9O

���#���

�0(�L*Q

��# ���

����

(���������-H�����

B0*�5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

������

���#��,�����#������

=3!'!>N'@O

L�������

�0(�L*Q

U���������

(���������-H�����

B0*�5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

������

���#��,�����#������

R� T/����������T����

=3!':>N'?O

L�������

�0(���������

U���������

��������������

���2�����

LQ6*�B*<��

��������

���������L(4

�����

D���

���#��,�����#������

���������������

=3!!D>N!3O

L���������������������

���

2����

�0(�L*Q

U���������

(��������������

B0*�5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

���#��,�����#������

���

���������6��

��H�������#

�������&4�H�.������������&�0(H

�����

���

���� ��&U�Q<H��� ���

������

���������#

������&<�Q<H�������������

���������#

������&L*QH���

��������

��������

������#&B0*H��������

���/����&

5(4

"H��������� ��

�-���������

�����&4"�H�-���

�����,��������� ��&LQ6*H

����������

���������

��

��� ��&B*<H������������#�������������&L(4

H����������

������,������,

���&50*<H��������

��������

�������

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :::

Page 24: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

����� ��� �� ������ ���������� ���� =��� 0��� 9>� ���# ����� ��� ��� ���� � ��� ������. ��������������� ��� ����� ��� ���� ���� � �� �����������# ������ ����� �� 1�� ��������� (�����

���� �# ��� ����� ������� � ����������� =���0��� '� N$:�!@�!?O> � ��# ���� �� �� ������ ���������� ������ �� ��� ���� �� �� ���/� ( �� ���

������ � ��� � ��� ���� �������# ����������� ���� ��� �� �� 1��� �� �� ��� =��� �������� �� ����� ��� ������#> �� �����-����# ��#

���� ��� ������ ��� 1�� �� �� ����� ������ � �-������ ��� ��� ���/����� *�� �+���# � �� ��� 1�� �# �� ������ ����� �� ��� ����

���� ������ ���# ����� � �� 1�� �� �� ��� ��������� ������ �� �������� �� ���� N$:O�*� ����� �� �������� ������� �� �� �������� �

��# ����� ����� ���������� ��� �/� ���������

�������� �� ��� �#����#����� ����� ������� ������ � ������������� (� ��� ��� �������� �� ���������� �� �#����#����� �� ������ �������

��������� �� ������ ��1������ � �� �� �� ������ �� ��������� �� �� �#����#������ 6������������� ����������� �� �.���� B����) �� Q��� N99O

�� "����� �� ��#��� N!:O� ��� ���� �������� �� � ������� �� �� �������� �#����#����� �� ��� ������� ���� �������� �� ���������& ��� �� �������#

������ � ��� �� ������ ������� �������� ��������� �������� ���� �� ��� ��� ��� ( �� ��� #����� � ������ �� ��� ���������� � �� ���� ���� ������# ����� ��� �� ��� � ����� � �#�����

���#��� �������� ����� � �� ���# ���� ������� ��������� �� ������� ����������� ���� ������ �� �������� "����� ��� ���� ��������� ��

�������� �� �� �������� � ��� ������# �� ��������#������ ����� �� �� ����� ��� ��� ��������������� � �� ���� �� ��������� 4.��������

����������� � ��# ���� ����� � �� ���� ����������� ��������# ��#����� ������� ����� �� 3%%��� ������ �� � �� ������� ��� ��������# �������������������� ����� N!:O ������ ��-������ ��

����� ����������� *�� ������ ���������� � �� � ���� ����������� �� � �� �������� � ���� ����������# ������� �� ������ ��������� �������

��� ����� ���� *�� �.� �������� ������ ��� ��������� �� �� -������ ���� ������ ���� ����������

9�9�%� ������ �� ��� %BL�� I���"�� �� ��� %BL���%BL�* E�%����BBG

K�� � �� ������� ������ �� �������� �� �,�� � ���� �� � ����� � ������ ��� ��������# ��.���� ���� �������� �� ��� ��� ���������� �� ��������� ������� ������ ������� ������������� �

�� ���������� ��������� *��� �������� ����������� ���� � ���� � L/��#/�� �� ������M��N3!�$%O �� �� �������� ��� �� ���� ������ � ���

��� ��� ������� � �� ������ � �� ������� �� ������

��� ���� *��� �����-�� �� ���� �� I����/�� � �� N!!O�� L/��#/�� � �� N$3�$$O�I����/�� � �� N!!O �� L/��#/�� � �� N$3O ����

��� �� � ��� �.�������� ���������� � �������� �� �� ������ ��� �������� ( �� ����� ��#��� ������� � D@% ���������� ���� ��

���� �� �������� �� �� ��� �������� ����������# ������ *��� ���� �� ���� ��� �� ���������������� � L/��#/�� �� ������M�� N3:O �� ������ ���� ����� ������ � �� ��� �� ��� ������

��# � �� ������� � �� �-��� ��� � �� ���������������� *�� ����� ��� ��� �� �������� � YY��������� ��������������� ����MM �� ��� ������ ��#���

0��� '� B������ � �� ���� ������ �� �����# ���� ���

��� ������/ � ���������� ���/���� ��� � 9� L��

��� ���� �� ������� �� �� ������ ��������� ��� ���

������ �� �� � ���� N���� ��� �#�� �� 6��� N!?O>�

C��� L� 3����! �� �)�+�������� �)�� ������ !������� �)��� ���

� �� �� ��0���� �� �)��� !�� �+���!!��� �� 1�� !�*!����� �� 9�

I��5 -�� �)�+� ���� �� �)��� �!� ��+����� ���! �� !��! ������� ��

-�� ��! �����! ��+����! ��! ���! !�� ���! ���! >��� ��0 ��

=�"���� �� ������ EBFG ������+!?�

::' =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 25: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

D@% ����������� *� ����� �� �� ����� �� �������� �� ������ � �������� � �� N3%%O � ���,�� � �� ���� �� � ��������# ��. �� ���� *��#��� ��������# � �������� �� ���������� ����

����� �� ��� ����� � �� ����� ����# �� ������ ������ ����� ����� ��� ��������� B����������� �.�������� � ����� � ��� ��# �����

��� -�������# ������� �� ����� �� �� ��L/��#/�� � �� N$$O ������ ��� �� � �.�����

���� ������ �� ������ ����� ��� �������� ��

������# ������� ����� � ����� �� ��� ��������*�� ��,������ ��� �� �������� ����� �� � ����� � ����� ��������# � �������)� �� ����� ����

������ �� ����� ��� �.����� �.�������� ����������� �� ��� ������# N3%3O �� �� ��� ��-����#N3%$O � ������ �� ��������� *��� ��# ��� ������������ �� �������� ����� �� �� �.�������� �

���� �� ����� ��� ������ �� � �� �� ��������������� -������ ������� �� ���# ���

9�9��� & ���� %BL@� %BB� ��� ;! ����* %BLB E%��A%�$G�������� N3%DO ��� ������� �� ������ � �������

��������� ������� � �� L�������/�� �-����� �� ����� ������ *�� �������� ��� ������� �� ����� ����� �������# ���� ��� ���� �.�������� � ���

�� �������� � ��� � �������������� 1�� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �� �.����� �.�� ������������� � �� YY�����MM ����������� ���� �� ���������� I# ������� �������

��������� ������# ������ �������� �� ���� ������ �������� ������# �#�� ������� �� ������ �� ���#� �� ����� ������� �� �������� ��

�� ��� ��� ��� L����� �� �������� ������#�#�� ��� �� ���������� ������# �#�� ���������� ��� �� ���� �� �� ������ � ���� �� ���& ��� ��

������� �� ���������� � ��� ���������� 0�� �� ������� ��� �� �������� �� ����� ������ �� ���������� � ��� YY���� �����MM �� ���� ���� ��������L� ������� �� ���������� � �������� �� ����� ��

�� �������� �� �� ��� ��� �� �������� 6�������� ����� �� ������ ��������� �� ���� ���� ������� � �������� � ����� �� ���# ������ �����

�������� �� ���������� � ��� ��������� ���� ���������# �� ������ �� �� �� ����� ��� ������������ ��� ��������� ��# 1�� ���� ����� ����

�� ��� �� ���� ����� ����� ��������� ������#������ �� 1�� ���� �� ������ � ����� �#�������� ���# ������ ������� �� ��� ���������� �# *��������

N3%@O� 6� ������ ����� ��������� ������# ������� ������# �#��� �� �������� ��#��� ������������ �� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ���� � �������������� ��������

�������� N3%9O ��#����# �������� �.��������� ��������� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ��������� �� ��# ��� ��� �����# ��������� ��� ��� �

����� ��������� ������# �� ������ ����� �� ������ ��� ��������� �� �� ��������� S�# ��� ��� �����V����� �� �.������� � ��������� � �� �������� ��� �� ���V������ *�� �.��������� �� ���� ����

������� �� ������� � ��� ������� �� ��-����#=�� ���� ������#>� ����� �� ���� ������� �# ����������� ��� �.�������� � �� ��� ����.�

��� �.��������� ���������

9�9��� ��� �� ��� ���������� %BLL E%�FG

U������ �� ������� N3%?O ����� �� ��������������� �� ������ �������� ��� ����� �� ����.����� ������ ��#������ 1�� =���� ����>� *����

�������� �� �� �#����#����� ����� �� ��� ������ �� ���# ���/ �# I����� � �� N3%:�3%'O ��������� #���� ���� ��� ��� ��� �������8 ��� ������� ��/� ��� ���� �� ������ =��� 0��� 9>� *��#

��� ���� ��,������ ������ � ����� �� ��������K��� ��������� ������� ����� �������#�������������� ������ ������� � ��� ����� �� ���� ��

�� �� ��� �� � �� ����� *�� ��� � �� ��� ��������# ������� ������� ������� ������# ������� ������ ����� �� ��� ��/� �� ����� ����

��� �� ������ � �� ����������& ������� ��������# �#�� ���/���� �� ������# ������ �� ����������# �� �� ����� �� ���� �� �� ��� ��/� *��

��� ��� �� ������ � ��� ������# ������ ������� ��� � ������� ���#����� �� �� ���� �������������� �# I����� � �� N3%'O� 0����#� �� �� ������� ������ ������ ����� ������� ������# ������

�� ������������� � ��������# � ����� ���� ������

U������ �� ������� � ������� ��������� ��

��� ��-����# ���� �� �������� �������� *�����.�������� ������ ���� � ��� �� ����� �� ��� ��-����# �# �� $% 6)� �� � ������� � ��� 3% 6)

����� ���� �� ��� � �� ���� ���� �������� *������� �������� ��� ��,���� ������ �� �� ��� ���-����#8 ����� $% 6) ����� ����� ! 6) �����������# ��#��� $%A! 6) ����� �� �� ����� *��

���������� � ����� ������ �� ��� �� ���V������� ������� ��� �.�������� � ��� ���������� ������� �� ��� ������ S��� ������� ���#

��� ��-����# =! 6)> ���� ����� �� ����� �������������� �.�������� �� *�� ���� ���� ��������������������� �� � �# ��#��� �������� *�� ����

����� �� ��� �� ���V���� �� ������ D@ �� 3$%Z����� ��� ���� �� ��� ����� ��� ������

9�9�9� ����� ��� &�"�� %BB% E%�BG"����/ �� ��#� N3%!O ����� �������� �� ��

�������� � ������# ����� *�� /�# ��������� � "����/ �� ��#� �� � �� ��� ��� �� �� �����

������ �� ��������� ������# ������ �� ������� N!DO��� ��� ����� �� ����� �� ��������� ��� ����������# ��#��� �# <������ �� S��/�� N33%O� �� ��

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ ::!

Page 26: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

��� ������� �� �������# ������ � �� D%Z � ������� ��� ���/���� � ������ �� �� ����� ���� �������� ������# ������� ����� �� ���� K������������ ������� ����� �������#���� ����������

�������� ���� ����� ���� �� �-��������� ������ ���� �� ��� �� � �� ���� ����� *�� ����� ���� �� ���������� ���� � @9A?%Z� �� ����� ���

�� ����� �-��������� �������� �� �%�3$�B�� �������� ������� �� ������� ����� ���� �����

��� � � �� ���� � �� ��# ��� ���� ���� ���

������ �� ��������� �-����� ��� ����� �� ���� �# � � ������� ���������������� 5��� ����������� �� ��� ��#����� ������� � $%� @% �� 3%% ��

�������� ���� ��� �� ���������� ��� ����� ��������� *�������� �� ���������� ������� ����� �� ��� ����� �� ������ �� ��#����� ������� $% �� @% �������� �� ���������� �

YY����������MM �� �� ���������� ������ ��� � ������� � �� ���� �� �� ������� �������� ����*�� ����� ���� �� YY�� �������� ��� 1�. �����

�.���� �� ������ � �� ��� ����� �� ������/���� �� �������� � ���� ������ �� ��� 1�. ������.����# D ���� ����� �� �� ����� 1��

����MM *�� ����� ������� � �� ������� ��������� ��� �� ��� � ��� �� ������� �� �� ��������������# �� �� ���� � �� ���� �,������# �.������

�� �������� ������� � � ������#��� ���� *��# ���� ���� �������� �������� �� �� ����# ����������� � ��#����� ������ �� �� ���� ����������� K������� ��# ����� � �� �������� �� �� ��#

���� �� :% � 39%Z ������ �� �� �� ����� �������� ���� (� ��� �.�������� ���# ����� ����������������� � ��# ����� ���� �� ������ �����

"����/ � �� N!'O ������ �������� ��� � ���������# ������ �� ���� �������� ����� �� ��������� ��#����� �������

9�9�$� P���� =� ��� 3 �� %BB%� P��� ��� =� %BB�E%%%�%%�GR�� � �� N333O �� R�� �� ��� N33$O ��� ����

����� �� ������� � �������� �� ��� ��� ������#����� *�� �#����#���� ������� �� �������� �� ������� ���/ N33DO �� �� ���� �� �� ��������

���������8 �� ��������� ������# ������ �� ��������� �� ��� ������# �� ��� ������ ���������� ��� YY��� ������ ���MM ��������� �# �� ����� ��

����# ��#��� � <������ �� S��/�� N33%O� �� ��������� �� �� �#������ ��������� ���#��� �������� *�� ������ � �� ��� ���� �� �� ��������� �#

0������ �.������ ������� �� ���V����� � ����� ����������� ���������#� *�� �������� ������� ��# �����#����� ������ =�� � @%%>� �� � �� ���� � ��������� �� �� ��� ������ ��#� ����������� � ��

�.���� ��� ������� �� ������� ����� ������/���� �# ����� 1�� ��� *�� �������� ��������� �� �����# ��������� � �� "����/ �� ��#�

N3%!O� �� �.���� �������� ��� ���� �� ���������� ��/�� ��������� ����������� � ���� ����&�������� �� ������� �� ���� ����� �� �� ��������# ������ ���� ���� ������ ��� � �� �����

����� ���� �� �� �����# ��#���� � ��������� � �������� ��� ������ �� �������� ��� ������ ���� �.�������� ���������� ��� �� ������� �����

�� �������� *�� ����� ������� �������� �������� �� �������� ����� ������ ���� ������������������8 ����� �������#���� ���������� �� ��

��� �� � �� ����� ������ ������� �� 0��/M� ��� ��� �������� ���� *� ����� �� �� �������� ����������� �� ������ � ����� ��� ����� �� ���� �

����� ��������� �� �� ��# ��� ������ 0�� �������� ������� ��������� ���/ ���������� ��������� ��� ���� �������� �������� ����� ��� ������� ������� �������� �� ��� �� ������

��� ������� *�� �������� �� ����� ������������ ������� ������ � �� �������� ����������� ��� �� ��# ����� �� ��� ������ �� ������

��� ����� ���� ( �� ��� ����� � �������� ���������� ��� ��#����� ������� �� �,�� ����������������� �� ������ ��#����� �������� *��� ���� ����

�� ���� ��� �� ����������� � "����/ �� ��#�N3%!O& �� ���������# �# �� ��� � �� � � ���#����#���� ������� � R�� �� S��� ����� ���

��#����� ������ �� �� �� �����# ����������

9�9�F� =���- �!� ��� &���� %BBF E@%G����-��� �� ���/�� N:3O ������ � ���� �����

�� ����� ����� ��� �������� �# �� �.����� ���# =�� �������> 1�� ������� �# ������� ���������.��� ����� �� ��� ������ ������� =������ �

I����/�� � �� N!!O �� L/��#/�� � �� N$3�$$O>�*��# �������� ��.��� �����# ������ �� ������� � ����� �� ����� � ��#����� ������ � �����

�� ������� ��� �#����#������ ������ �� -������� ����������� �� ��������� �� �� ���������� ���� �� ����� ��� ���������� � �������� ��������� ��� ��������� ��� 1�� ��� ���������������

�� �.�������� � ����� ���� �� ������� �����*�� ����� ���� � �# ��������� �� ��.��� �����#������ ������ ��#����� �������� �� ����� ��

�� ��� � ������ �������� ��� ������ � ���.�������� ������� (���������# ������ �� ����� ���� ��� �� �� �� ���� ����� �� ������������� ��

���� �� �����# ����� ���� �� �������� ���� ����.��� �����# �� ��������� *�� � � ��� ����� �� ��� �� ������������� ���� ���� ��������

��� �� �������������� �# ������ � �� ��������� � �� �� ��� �� � �� ���� �� ������ ���������� �������

9�9�@� ��*��� ���� ��� M������*� %BBF E%%9G���� � �� N339O ������ �������� �������� �� ��

������� � �������� �� ���� ��� ������# �����

:'% =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 27: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

*��# ����� �� �#����#����� �������� �# <���� ��� N33@O ��������� ��������� ������# ������ ������� ����� ���� �� ���� �� ���� �� �# ���������� ��-��� ����� ��� =��������� � ��� �� ������>�

*��� ������ �� ���� �� ������� ������ ��� ��� ������� � �� ������� ��� ������ �.������������ � ��������� �������� *�� ��� ���/���� ������

�� ������ ������ �.������ ������ � ��������� �������� K��� ��������� ���� �������8 ������������#���� ���������� �������� ��� �������

���� ��������� ������)�� ���� �� �-��������������� �� �� �� ��� �� � �� ����� <��� � ���/���������� �� �������� ���� ��������

������� ����� � ������#� �� ��# ��� ����� ������������ ���� �� ����� ��� ��������� 6�������� ����� ��������� �� ������ � �� �� �������������� � �� ���� � �������� �� ��������� *��

����� ��� ��� � �� ��������� � ��� ��� ������� � �� ����� �� � � �� ��� ��� *��#����� ��� � �� � � �� ��� ��� �� �� ����

����� �# ��������� �� ���� �� ����� ��� �,����� �������� ����� �� ��� �� ������ ����� �� �������� �� �� ��������� ��� �� ��� ��� � �� ����

�� ����� *�� ����� �������� � �� ����������,�� �� ��� � �� ������� �������� ������# ���������� ��������� �� �� ��# 1��� �� ��.��� �����

�� ����� ������ ��# ������� �� ��� ���������#�����# �# ���������

9�9�L� 7������ ��� 7���5,����� %BBF* E�LG

<��/ �� <���)�I���� N$'O ����� �� ��������������� �� ��� ��� ���� ���� =��#����� ������������� $%% �� 3%%%> ���������#� *�� �#����

�#������ �������� �� <��/ �� <���)�I���� N33?O��� ���� ��� �� ���/ � I����� N$:O ��� ��������� �.�������� �� �� ����� �� ��� ���/���� � ���

��� � ���� ���8 ���� ��/� ��� �� ������� ��������� 0������ ������ �� ���� � ������� �������������� ������ � ����.���� �� ��� ���/���������� � I������ (� ����� � �������� ��� ���

-����# �� ������#� <��/ �� <���)�I���� ���# 0������ ��� ��� � ����� ����� � ����� ���� � -����� ������ ������� ��� ��#����� �������

������ $%% �� D%%� ������� �� ����� �������# ��-����# ���������� ���������# ���������3D�6) ��� �� ������ � �� ����������� �� ��������

��������� ( �� ����� � ��� ��-����# ����� ����.�������� �� �������� ���/ �������� �# I�����N$:O� <��/ �� <���)�I���� ��� ����� � ��

��������� ������# ������ �� ������� �� ���������� �� ���� *� ����� �� �������� �������� <���/ �� <���)�I���� �/� ������ ���������������� ��������� ����� �������#���� �������

���� ��������� ���� �� �-���������� �������� ������ �� �� ��� �� � �� ����� *�� ���� �� �����#����� �� ������� ������� �-������ ��,������ ��

�� ����� ������ � ������� � �� ��������������# � �� ��� ��� � �� ����� �� ����������,�� � �����-������ ��,����� �� �����������<��������� � ���/ ���������� �� ��������

�� ����� ���� �������� ������� �.�� ����� ���� ��� �.�� �������� ������� �� ���������� ��������� ( �� ����� � �������� ���#

�� �� ������� ��� %�9: �� � �� ��� ��� ������� � �� ���������� ������# �#�� ���������������� �� ����� � 1���� ����� %�3$ �� I�#��� ���

�������� �� ���������� ���� �� ��� �� ���� ���� ���� ����� *�� ����� ����� �� ������������� ��� � �� �������� ��������� � �� ���

������#� �� ���� ������ ������ ��� ��/� �� ����������� ������#� � ��������� � ������ �������������� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ������ ������ ���� ������ ��#����� ������� ��� $%

� ?%%� ( �� ����� � ��� ��#����� ������ ���� ������ ������� ��� 6�����M� �������� ����#��������� ��� ���� �.�������� � �� ��������

������ �� ��� ���������� � ���� ������ � ���� �� ���������� ���� ��� ��������� � �� *�� �������������� ��� ��� �� ���V����� �� ����� � ��

�� � ���� ��� ���� ���� �������� ��� �������� ������ � ���� �.���� �� �� �������� ������ �� ���V���� �� ������ � �� ������� ���

��-����# �� �� ������ ����� � �� ����� =%�D@ �>�

9�9�B� 2� �� �� " 1�� ����! � �������� ����!���������� �� �.������# ����� �� ����� � ���

������� � �� ���� ����� ���� ���� �������� �������� ����������� ��� �� �,�� � ��# ���� ����������� �� �� ��� ��� �� ��������� ��� � ����

������ ������ � �������� �� ��� �#����#������0�� ������� S���� �� ��/��� N!@�33:O ���# ������,������ ���� � ������� ��� ���� �� ������� ��

�������� �� �������� �������� ������� �� �� ��������� � ���� ����� *�� ���������# ������� ������� ����� �� ��� ������# �� ����� � ���� ���������� ������� *���� ��� ��������� ���� �

����� �� ���� ����������� ������� �# ���������������� �� �� ��� ������� =����� �� �������# $A@���� �� ������#��� ��� ���/����� ��� 0��� '>� �������

��� ����� �� ���� �� �� ������� ����� � ��������� ������ ����� �������� �� ������� � � �� �������+�� ��� ���� ���� =�������� ����� ���� ����>� <���

����� ��� ��� �� ��� �� 3�@A$�@ ���� �� �������� ����������� *�� ����� ��� � �� ���������������� ��������� ����� �# �� ���� YY�� ���+������

��� ����������� ����� �� ���� ���� � � � ���������� �� ��� �� ���� ���� � �� ������ ���� ������� �������� �� -��������� ������# ������MM *���������� � �� �������� � ������� ���������

������# ������ �# ��� � ��������� ��������#�� �� 6��� N!?O ����� ������ ����� ��

���� �� ��� ��� �� ���������# ���# �� �,�� �

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :'3

Page 28: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

������� �� �������� ��� �� ��������� ���� ���� �#����#����� �� �� ��� ��� *��# �� ��� ������������ ������� ������� ����� ������ ����������� ����� *��# ���� � �� ��������� �

�� �� ��� �� ������� �� ���� ������# ��� � ���,����� ������� � �� ��� = ��# ��� ������� ����� ���� � ��-��� ��� ������ ����� ���

���/����>� ( �� ����� � �� �� ��� �� �� ������� ��� �� �� ������# ����.���� �# ������� ���������� �� �� ���# �� ��� �� �������� ��

����� �� ��� ���/���� ������ � �� ��# ���� ���� ���� �������� � ���� ��� ���� ����������� �������K����� �� ��� �� ���V����� �# �� �������� �# ��

� D@Z ���� ����� ��� ��������� �� ��� �����*�� ������ � S���� �� ��/��� �� �#�� ��6��� ������ �� ���������� � ���� � �� N339O ���� ��� �� �# �� ������� ���� �� �� ��� ��&

�������� ����/� ���� � ��� ��# ���� � �� ��������� ����������� �� ��� ����������� ���� � ���� ���� ���� �������� �������� ��������# �� ���� � �� ��������

� �� �� �� ��� ��� �� ��������� �� ���������

9�9�%�� ������" �� " �����,��� ��� *����� 1��!

*��� 9 ������ �����# � �� �������� �������������� ���� � ������� ����� �� ��� ����� ���� �������� � ����� 4�� � ���� ������ �������

���������# �������� �������� ��� ��� � ��������� ��.��� �,�� � ����� ������������ ���������� � ��������� ��� ��� �#����#������*���� �� �������# �� ����� � �� ����� �� ��

������� �,�� � ���� �� ������������� ������U���������� �� ����� � �� ������� � ��# ������ ���� � �� � ����� �������� ������� �������&

� ����� ������ �� �� �#����#����� ������� ���������� �� ���������� ��� �������� �������� �,������# ��� ����� ���� ����� �� ������)�� �� ��

����������� ������ �� ��� ������� �� �������������#�� �������#2���������� � ����� ����������� ��������� ����� �� �� ������ �������� � �� �� ����� ��� �� ������� ��� �� ��� �#����#������

9�$� #!!���� ����!��� ��U�����!

� ��������� �� �� ��� ������ �� ���/ ������������ �� �� ����� �� ��� ������� "�# ������������� /�� ���������� �� �� �� ��� ��� ��

���V����� ������� ��� �.�������� ���/ �� ���������� �������� ������ ��� ���� *���� ������������� �� #��� � ������ �#����#����� �� ��

�������# ���� � ������ ���� � �� ����������#������ �� ������� �������� ������ ��� � � ���-�� ����������� � �� ��#���� �������

9�$�%� R�!!����� ��� R�!��� %BB� E��GS����� �� S��� ND%O �������� �� ����!����

�������� � ������ ��������� ������� � ��� *���

9

Q�����������#����������

����������

;�*����9

��� ��������1��

!�����+!��

�6*�

����

����� ���

�����

��

�������#��

6#����#�����

�����

S��

K���

��������

=3!':>N3%DO

���#���=������#

�#��

��>0���

�����#��#���

L������

L�

5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

*��������

=3!'!>N3%@O

���#���

U�Q<

L������

L�

5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

��������

=3!!%>N3%9O

���#���

����������U�Q<

L������

L�

5(4

"�4"��LQ6*�B*<�L(4

U������

�������

��

=3!''>N3%?O

L�������

I�����

���������<�Q<�L*Q

U���������

(�������4"��LQ6*�B*<�L(4

"����/����#�

=3!!3>N3%!O

L�������

���������������#

�����<�Q<

U���������

(�������5(4

"�LQ6*�B*<�L(4

R�������

=3!!3�D>N333�33$OL�������

B�����#

�����<�Q<

U���������

(�������4"��LQ6*�B*<�L(4

�����

��

=3!!?>N339O

L�������

B�����#

�����<����

���������<�Q<

U���������

(�������5(4

"�LQ6*�B*<�L(4

<��/

��<���)�I����

=3!!?>N$'O

L�������

I�����

���������<�Q<�

U���������

(�������4"��LQ6*�B*<�L(4

��H

�������#

�������&4�H

�.������

������&�0(H

�����

���

���� ��&U�Q<H

��� ���

������

���������#

������&<�Q<H

�������������

���������#

������&

L*QH����������

��������

������#&B0*H��������

���/����&5(4

"H��������� ��

�-���������

�����&4"�H�-���

�����,��������� ��&LQ6*H����������

�����

����

����� ��&B*<H

������������#�������������&L(4

H����������

������,������,

���&50*<H

��������

��������

�������

:'$ =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 29: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

������ �� ������� ������� ���� � ������� ������������ ���� 1�� ��� �� ���� ��� ������������ � ������ ���� � ������ ����� ������������ ���V����� �� � �� ��������� �-����� ��

����� �� ���� � ���������� ������������ ����������� � �� ������ �� �� �������� �������� �� ��� ���� � �� �#���� 0�� ������� �� ���

�������� �� /�� � �� �� ����� �������� � �� ����� ��� ��������� �� ���� ��� ���/ �� ����������� *��� �������� ��-����� �� ��� � ������

���V����� ����� YY��������# ����� ������� �=">� *=">�� �="> N ="> �� �� ������ ����������OMM� 0����������� S����� �� S��� ����� � �� ������

������ �� �� ,�� �� ������ ������ ���V������*�� ����� ���� �� ��� ��� ������� � ��������� �� �� �� �� ������ ���������� � �� ������� ��������� ���� ���� �� ������� �� ���

��� ������#� ������ �� ��-��� �� ���� �� � ���� ����� ��� ����� @%Z ��� �� �� ��� ���������#� *��� ���� ���������� ���� �� �������

��� ���� ��� �� �� ����� ������ � �� 3����������� I�� �� ����� ������ � �� ������ � �������� �������� �� ���� �������� ��� ����

������# �# ���������� �������� ��,������ K������������ �����#�� �# �� ����� �� ���# #����8�� �� ��� �� � �� ����� ������#���� �-�����

����� �� ���� ��� ���� ������� � �� ��� �� ������ ������)�� ���� �� �-��������� ������ ( �� ������������� � �� �-��������� ������ ������ �������)��� �� ��,���� ��� ��� ���� ������ ������ �

������ �� �� ������ � �������� �� �� �������� /�# ���� ��-����� �� ������# ��������� �� ������� ������� � �� �#��� �������� � �� ������

*�� �-���� �� ����� ��� ���/���� ����� �� �����������# � ������ ��# �� ������� 1�� ������������� �� ��� � ������ � ��� �� ������

���� �� 1�� ��� �������#� �� ������ � �������������� ���V����� ��� ��� �� ��� ������� S������ �� S��� ������� ������ ��������������������� � �� �� ���� � �������)� �� ������

�������� � �� �#���� <������ ������ ���� ����� � �� ������� ���� � �� �������� �� ����� ���#��� �������� �� �� ������# ���������� � ��

����� �� �# ����� ������� *���� ���������� ��� �#��� �� ������ �� ������� ������� ���������� ( �� ����� � �� �#��� ������� ���������

������� ��������� ����� �� ��� ���� ����������� ��� ���� ���������� ������� �� ��,������-������ ��������� �� �� ��� ���������� ��

� ��# �# �.���� �������� �� ��� ������ � ������# ���������

9�$��� 7������� 7���5,����� ��� 8"�� %BB� EFLG

<��/ � �� N?'O ����)� ������ � ��,���� ����������� �� �� �� ��� ��� �� ���V����� � ������� ��������� ����� �� ���# ���������� ��������

� ������ � ��� ����� �� ��#������ ��� 1���������� *���� ���� ��������� ������� ����� ��������#���� ��������� ������ �� ���/��������������� �� ����������� ����� �������� ����

��� ����� �� ���� �� �� ��� �� � �� ���� ������ �� ���� ����� ��,���� ���������� �� �� �������� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ���� �� ��

������ ������� �� �� �� ���# ��������� 1���������� *�� ����� ��� ���/���� �� ������ ���L�����M� ������� ���� �� �� ��#������ ��������

�� �� ��-��� ��� ������# ����� �� �-��������� ����� ����� ��������� �-����� �� ��� ������� ��������������#������� ����� �� ������#� ��������

�� ����������� *�� ������� �� ������� ����������# ���� �� ����� � �� �������� *�� ����� �� ����� ������� ��� ������ ���� ����� ������ ���������� ��� �� ��� �� ��� ����������

������ ��� ���� �������� �� ���� ���������� � ������ � �������� ������� �� ����# � ����� �� ������� ��� 1�� ���� *���� ��� ���

���� ���� ������� -���/ ������� ������ ��� ������� �� ��������� ������� ��� ������� ��������� �������� ���������� ���������#� � �� ������

�� � �� �������� �����-�� ���� �# <��/ � ������� �� �.����� � ������ ���V����� �� ����������� ��������� ������ �������

9�$��� 7������ ��� 7���5,����� %BB� E%%LG<��/ �� <���)�I���� N33'O �.���� �� ��� �

�,���������2�������� ���� ������� ��#��� ������

-��� �� ������ #��� �� �������� � �������� ��������� �� ������ ��������� ��������� I# ������������� ��� �,��������� ���� =��������� �����>� ��

����� �� ��� � ������� ����� ����� ����������� ������ ������ � ������� ��� �� ���� �� �������� �,��������� ����� ������ ��������� ��

��-����� � ������� ��� ����������� �������� 0���� ��� ������ � �� ������ �� �� ��� ��� �� ��� ������� �� /���� �� ������ ������� �� ��������� ������ ����� �� ��� �� ������ � �� ������

������ � �� ����� � � ����� �� ������ �� �������� ����������� ������ /�# �������� �� � ������������ ������ ���/ �������� �� ��������

������� �� /����� U���� ��� �.�������� � ���� ������ � ���� ������ ��� ������� � �.����������������� ����������� �� ������� ���� �� ���

��� �� �� ���� ��������� �� ��������� *�� �������� � ��� �������� YY����� � �� ��������� ������� �� �� ������ ��������# � �� ������ � ������

�� ��� �������� ����������MM K��� ��������� ������� ��� �� ���# ������ ��������� ����� �-���������� ������ �� �� ��� �� � �� ����� �� ������ �������#���� ���������� *�� �,��������� ����

������ �������8 � ��!! ����!�� �4���� ���!!� �� ����� ������� ������� �# �� �.���� � ����� ��������� ����� ������ ������� ��)�& � !��!�*�� ���

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :'D

Page 30: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�4���� ���!!� �� ��� � �� ����� �� ������� ��������� � �� �������� ��,������ ������ ��������� �� ����� �� �����& �� � ��0���� !��,!�*��,�,������ ��� ��� �4���� ���!!� �� �.���� ����

����� �� ��� � �� ������� ���� � ���� �� ������������� ������� �# �� �� � �������� ������ �� ������� ����� � ������ ������� ��)�� S���

��������� ��� �������� ������ ���� �# �� ���� ����� �������� ���� �,��������� ����& �������� ��#�� ��������� �# �� �� �� ��� ��� �� ���V�

������ �� ���� �� �-��������� ������ �� �� ������� ���������� � �� ���� U���� ������� �������� ���� � �������� ������� ��������� �� ����

������ ������� �������� �� ����� �������� �������� ��� ������ �� ��������# � �� ����� ������������ ������� ��� �������

9�$�9� &��*" ��� 7���5,����� %BB9 E%%BG����# �� <���)�I���� N33!O �������� �� ��� �

�������� ����� ����)��� ����� ������� ����

����� ���� ������ �� �� ��� ��� �� ���V������ ������ # �� ��#���� ��# �� �� ��� � ����������� �������� �,��� � ��� 1��� ������ ������ ��

������ �� ����� �� ������ ����� � ������������� ����)��� ����� *�� ������� �� ������� ������� �������8 �� ��� 1�� ������� �� ������ ������

������� �� �� ������ �� ������� (� �� ������ ������� ������ �� �� ��������� � �� ����� �� ������ ������ ������ ������� �� �� ����� ������� �� ������� ���� ��# �� �� ��������� ���

*#��� �������# ��#��� � *�����* ������ ������ N3$%O� *�� ��������� ��� � �� ��-��� ������� ����� ������ �� ��� �� ������� ����� � ������ ���

1�� ��� 0�� �� ������ �� ������� ������ ���� �� ��������� ������# ��� ���� 0�� �� ���� �� L������-����� �� ��� ���/���� �� ������# �� ����� K��

/�# �������� ��� �� ������ ������ �� �� ���-��� ������� ������ �� ������� � �� �������� � ��� �������� ����� �� �� ��� �� � �� ��� ����������� *��� �� �������� � �� ��-��� ������� �����

��� �� ������ ������ �� ���� � �� �� ������� ���� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� =������ �� �-���������� ��������> ��� �� ������� *�� ����� ������

� ��� �� �� YY ���� ��� ��MM �������� ��������� �#B�� � �� N3$3O� 6������� B�� � �� �� �� �� ��YY ���� ��� ��MM ������ YY ���� 1��� ������� ��

������ � ����� �� ���� �� � ������� �� ��������� ���MM *���� ���� �� ���������� �# ����# ��<���)�I���� ����� ������ -���������� B������

���� �� �� ��� ��� �� ���V����� �� ��� � ������ ������� �� /�� ��� �� �������� (� �� ������� ������ ������� �� ��� ��������� ������ �� ���������� �������� �.�������� ���� ���� ���/

��� ��-������-��� �.����� ����� ������ ������������ �� ��� � ��))���� K�� � �� ��-����� �������� �� ��� ��������� �� �� ������# � �� ��-��� ��

�� ��))��� �� ����� �� ����� ������# ������������ ���������� ��������� ������# ��� �� ���1�� ������� *�� ���������� �� �� ��� �� �� �������� �� �� ����� ������ �� ���� �� ��� �� ��

����� ���� <�������# �� ��� �� ������ �� ������ ������ ������ �� �������� ����#��� � ������������� /�� ���� �� ��� ������� 0�� #���� �����

��� ��������� � ���������� ������� ������������ ��.���� ��������� ����)������� ������������� � ����� ������� �������� �� ����������

�� ����� �������� �� �������� ( �� ����� � �+�� ������ � �� ��� ��� �� /�� ���� �� �������� ������ ������� ����� �� �� ��� �� ������ ��

��� 1�� ����� �� ����� ���������#� �� ��������� /�� ���� ������ �� ���� ���������# ���������� ������� �������� ��� �� ���� � ��� ��� ��� �� � �� ��.� ������ �� �������� �� ������

����� �� ������� 1�� ���� ����� ���� ���������������� ���� ����������� �� ������� ���������(� ��� ���/� �����# � �� N3$$O ������ ����

������ ���������� � �� ����� �� ������ �������� � �.�������� � ��� ���� ��,���� ��������� ���������� *�� ������� � ������ ��

��#� ������� ���� �� �� ��� �� ���V���� ������� � �� ���� ���� ���� �� ���� ������ ������ �� ���� �� ���� � �� ����� *�� ����� ���

��� �� ��,������� � �� ����� ����������� ��� ��� �,�� � ������ ���� �� ��������� *�� �������� �.��� �� ����� � ���� ��� ������� ��� ����# �������� ��������� ���� �� �� ������ �� ��

��� ��� �� ���V������

9�$�$� ;!�� ��� 7���5,����� %BBL E%��G

*�� �� <���)�I���� N3$DO �.��� �� ����� � <���/ � �� N?'O �� ������ ��������� �������� ��������� �� �#����� ���� � �������� ��� ���

���� � ����� �� ������� �# ���� ��.��� ������-���� *�� ����� ��� � ��� ��������������-���� ������ ���� �� ������� �� �� ����������� ��.��� ���������� *�� ����� ����� ��� �#���

��� ������� � �� � � YY�� ���� �� ��� �����V����� � �� ������� ��� �� �� ����� �� ������ ������ �� � �������� ������� � �� ���MM

���� � �������� � ��� ��� �� �� �������� ��� ���.���� *� ������� ��� �� ���V����� �������� � ���# ��.�� ���� �� ������ ������� � ��� �� ���

����������� ������ �� ����� *�� �������� �.��������� �� ��� �� ���V����� ����� �� �-��� ��� � �.������ ��� �� �� ���������� *��� � ��.��� ���

-����# �� ��������� �� �.������ ��� �� �������� ���� ��� �� ���V����� �������� 0�� #���� �������=3!��� %�:@����� ������ ������ ���> #���� �������� ���������� �� �������� �� �� ����� ����

��.��� ��-����# �� ����# � ��� ��#����� ��������� ( �� ����� � � ��#����� ������ �� ����������� �#����� ���� � �������� �� �������� =���

:'9 =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 31: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

����������� ������> �� �� ���������� ��,�������������� ��� ��� �.���� �������� �� ���������I��� �� ��� ����� �� ����� ������ � �� ������� ��#����� ������ ����� �� ����������

������ ���� �� �,���� ( �� ����� �� �� ����#� ������ � ������� ������� �� �������� �� �� ��������� ���� ������ ��� �������

� !������ ��������

*�� ��������� 1��� ��� �� ��� ���� �� ��������� �� ������ ��� ����� � �� �� ������ ����� � �� �������� ������� ����� �� ����

������ �� ���� �� ����� ������� � ��������� �� ���� ���� ����# �� ����� 0���������� ������� ������� ���� � � �� �� �������� �� ��� ������� ���� ����� ����� �� ������� N3$9A3$:O�

*�� � � �� ������� �# �� ������ �� ��� ������ �� �� ��-��� ���� � ���������� ��������� �������� � ��� ��� �� �# �� ������ �� ���

����� �/��� �� ������� ���� ������. �� � � ���������� ������� �#����� �� ���� �� ����� � ������� # ���� ������� ��# ����� ������ �� ��������

� ��� ��� �� �� �� ��-��� ����& �������� ���������� �� �������� �� �� ���� ����� ������ ����� �� ������ �� ������ �� ����� ���� � �� ����

���� �� ����� ��� ��� �� �������� ��������B�����/ N?9O �� �������� � �� N3$'O ��� ������� ����������� ��-����� �� �� ������� � �� ��������� � ����������� ��� ��� �� ������� � �� ����������

������� �#������������ ��������� �#���� ��� ���� ������

������ �� ���������� ������� �#����� �� ���� �

���� �������� �����-��� �� �� � ���� ��������� ����� �� ���������� ������� �#����� 6��������#������� � ��������� �������� ��� ������ ����

��# �� ���������� �� �� �� ��� ��� �� ���V������� K��# �� ����� #��� ��� ������ ���� ��������� �� ����� ����� ���� �� ���� ���� �� �� ���������� �-����� ����� ����� ���� ���������� N3@�

?9�3$'O� "����� � ��� �������� ���V����� �����#��������� �������������� ��� ������ �� ����� �� �������� ���������� �� ���� ����1�� �������

�� ���# ������ �� ������ � ������� ����������

$�%� I�������� ���,� �!� ��!! ����!�� ��!�!�����

������ ��� ������ �� �������� � ��� ��� �� ���� ���� ���� ���� �������� ���������

�������� ��������# ����� �� ��� ������� � �� ���������� ������� �#����

$�%�%� 8� ����� %B9@ E%FG

������� N3?O ������� ����� �� ��#)��� ��������� �� �� ��� ��� �� ������ ������������������ *�� ����� ������ ���� ����� �� ��

���� ���� �� ����� ������ �� �� ��� ��� �����V����� �������� �� �������� *�� ������������� �� �� ��� �� �� /�� � �� ��,������������ �� ����� ��� �������� �� �� �������

��� �������� �� ����� ������ ������� ������� ������� =�� 3�9�� �� ������� �� ������� ���%�%3�� ������� �� �� ��#���>� �������#� �� �������

������ �� ��� ��� �� �� �� ��,������ ������ ���������� � �� ����� ���� �� ���� ��� ���������� �� �� ���������� �� �� ��� � �� ���/ �����

����� �� �� ����� ���� �������� � ����� �� ������ ������� ��� ����� �� ����# ���������� �������� ���� � � ���� �� �� ����� ����� � ��

�������� ������ �� �� �� ��� ��� �� �� ���������� 6� ��������� ��� ����� ����� ��� �����V���� ���� ����� ��� � ���� ������� �� ��������� ��� ��� �� ���V���� �� �������� �� ����

�# �� ��������# �� ��� ����� ������� ��� ������� ������ ����� ������ � �� ���� ����������� ��������� ����� �� ��������

$�%��� �����! %B@% E%�BGI����� N3$!O ������ �� �������� ������� ���������

��� ���# �� �� ��� �� ������� �# ������� YY�������� �������� ��-��� ��������MM ���� �� ���������� � ������� �-��������� ������ �� ����

�� ��-���� ������� �� ������� �������� � ������� �� ���# ����� I����� ������� � � �� ���� ���� �� � -������ ������ ���� 6� ��� ����� �YY�� ��� �������� � ��� ��� �� �� �� � ��

��������� � ����� ����� �� �� ��-��� ����MM� 6����� ��+����� �� � ����� �� ������ �� �����/�� �� �������� � ���� 1��� ������ ���� ������� ��

������������ ��� �� ���� *�� �,��� �� �� ��� ���� ��� ��� �� ���V����� � ��� ���������� ����������� ���� ��� ���� ������ ������ ����

��������� ���� � ������ �������# �� �������������

$�%��� �������� 1�� ����! %B$�A%B@$

������ ���������� ���# �� ������ �������� � ����� ��� ����� ����������� ��������� ����������� �����# ���� ������ �� � ������ ��� �� ���

������� ��������� ��# �� �������� ���� ������ ��#�# �� ��� �� � ���� �� ����������� ��� ���������� � �� ��� �#����#����� ������ ��

�������� ������� ��������# ��� �� ���� ����� ������� �� ���������� ������# �#��� �� ������ �� ���� *#���� ��������� ��� �# ��� �����

� ���������� ��8 ���� ����� �� �� ���� ������� �� ��� �� � �� ���� ����� �� ����� ��������#���� ���������� �� ��#��� ������� �� ���� �� ��� 1�.�� �� ���� �� �������� ��

��������� �# ���/���� N3D%O �# ��������# �������� �� ������ ����� �� �� ��-��� �� ����� ����� �� ���������� =���� �� ���� �� �-��������� ��

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :'@

Page 32: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

����� ��� ��������>� B���� �� ����� N3D3O�.��� �� ������� �# ������� �� ���� �� ����������� � ����� �-��������� ������ �� ���������������� B���� �� *��� N3D$O �.��� �� ��#��� ���

��� � �� ��� ����� �� ���� �� ����� ��� � ����������� � �� ��-���� ����� ������ �� �������� ����������� � �������� ��� *��# ������ ���������

������ ���� ������� �� �.�������� � �������# �������� ����� ��.��� � ��� �� �������� ���� ��� +�� 4.������ ���� ���� ��� %�%%%!

� %�%$ �������� �� �� ������ ���� ���� ��������Q��� �� ������# N3DDO ���� �� � �� ����������� ��� ���� �� �� ��� � ������ ���� �� �����

YY������ �� ��� �,��MM � �# �� ��������� ����# �.��� �� ������� � B���� �� *��� � ����� �� ���� *��# �������� �������� ������������� ���� ������� �� �.���������# �������

�������� ��� �� ���� �� ��������� =�.���������� �� � 9%% �>� 0�� ��� ������� ��������� � ��������� � �# ��������� �� YY������ �� ��� �,��MM

�� �������� �������� �� ����� ����� �# $DZ ���� ���� ��� �������� ���� ����� �� D%�B �������

$��� I�������� ��-���,� �!� ��!! ����!�� ��!�!�����

��� �� ����� �� ��� ������ ����)� �� ����� �

B������ �� ���� N3D9O �� ��#)��� �� ���������� �� ��� ��� �� ������ ����#����� ������������ *�� /�# �������� ���� �� � �� ��-��� ���� ������ ��.��� � ��� ���� �� �� �������� � ��� ����

�� �� �� ��-��� ���� *�� B������A���� ����� ������������ � �� �� ��� ��� �� ���V����� �������� �� �� ����� ���������� *��� ����� ��

���������� �� ������� ������ �# <���� �� I���N3D@O �� �� ��� � ��������� ����#����� ����������� ��� �� B��������� N3D?O �� ��� �����

� ����� �� ��� ������ � � ��������� ��������� �� �.��� � � ����# � ������� ��������� �������-��� ���/�

$���%� 3�*��� ��� ���� %B�@ E%�9G*�� B������A���� ����� ��-����� ������ �� ��

�������# ���� ���� ���� ��& ��� ��#��� � �

����� ������� �� ��������� ��-����� �������� � ������� ��# ��������� ���� *�� ���� ���� ���� B����������� ����� �� � ������� (�����#� ����

��� ��� �� ��� �� �� ���������� � ������������ ���� ����� �������� �� ���� ��� ��������� �� �� ���� ��� ����������� =��-��� ��

���� ����>� 4-��������� �� ���� �� �� �����# ����� ���� �� ���� �� �������� �� �����������&�������� ����� �� ���� �� �������� �� ��� � ������������� ��� �.�� �� �������� ���� �� ������

����� K��� ���� ������ �� ���� �� ����������� �� �� 1�.�� �� �� �������� *�� ��� 1�. �� ������ � �� ��� ��� �� ���V����� �� ����

������� � �� ���� �� �� ���/ �� �� ���� ����� �� ������ ���������� � �� ���������� �����*�� �� 1�. �� ���� �� �� ��������� ��� �������� �� ��� �� ���V���� �� �� ����� �� ����

�������� �� ���� �� �� �� �� ���/� �� ������������ �� �� �������� ����������� *������� ������� � �� ���������� � �� ���������� ����

�� �� ���� �� ��������� �� ������ �# ������� ���� 1�. �� ���� �� ��� �� �� 1�. ����� ����� �� ��� �������� ����� �� ������ ���������� �

�������� *�� �� 1�. ����� �� ��� �� ��������� ����� ���� �� ��������� �� ��� �� ���V����� ������� ��� �� ����� �������� ��������� �� ��

�������� � �� �� ��� �� ���V����� �������� ��<�� ��� N3D:O ��� ������ ������ ������

$����� 7���� ��� ���� %B@9 E%�$G

<���� �� I��� N3D@O ��������� �� B������A��������� �� ��#)��� ����#����� ���������� ��� ������� ������ �� ��������� ���������� *�� ��

��� �� ���V���� �� �� ���� ���� �� ��������� ��� �� B����� �� B������ N3D'O ��������� ������ 1����� ���� ����� ���� � �� ��� ��

���V���� �������� �� �� ��������� ��� � 1������ ��-��� ���� �� �� ��� ����������� *��� �� ������ �� "��������L����� ��������� �� �� ��������

������ �� ������� 1�� �� ���� � �� � ���� ��� �������� �� ������ ����� �� ���������� *����������� ��� ��� �� ���V���� �� ������ �� ������ ������ *�� ��-������� �� ��� �� ���V����

�� /�� � �� ����� �� L����� N3D!O ��������� ������� 1�� ���� ������ ��� �� �� ���������B������ ��������� �� ������� ��� 1��� (����

������� �� �� ���� �� �������� �� �� ����������� � �� ���������� ���� �� ������ ������ YY������ ��� �� ����� ��������MM ����� �� ������

���� � ������ �� ���������� ���� ���������� ���������� ����� � ������ ���� � ������ ������ �� ��������� ������ �� �������� �� ��� ���������� �#��� �� � ������ ������ �#����

(��� �� �� ���/ ���� ���������� ���/ ���� ������������ �� �� 1�. �� ����� ���� ����������������� ��� B��������� �� ��� ������ �� ������

� ������ �� ������� ��� �� ���V����� �� �����.��� ��#��� ����� �������� �# I��� �� ���#N39%O� ������� ���� ������ �� �� �� � ���������

�#���� �� ������� ��������� �# <���� �� I��� ������ �� ��� �����-��� ��������� � �� B������A���� ����� � ��������� ������� ���������

$����� &��� ��� 3 ��!���!�� �� ��� %BB�A%BB@E%�$�%�F�%9%A%9�G��� �� B��������� N3D?O �� �� �������

��������� �# <���� �� I��� N3D@O � �������� ����������� �������� ������� �� ������ 1������� �������� *�� ������� ����� ����� ��� ������

:'? =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 33: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

������# 1��� ������ ���� ��� ����� 1����� �����*�� ����� 1��� ����� �� � ������ ����� �# ����� ����� ��� ����������� �� 1��� ���� *���� �� ��� ��� �� ���V����� � �� ���� �� ��

���� ���� �� �� ��� � �� <���� �� I��� N3D@O ��������� �# B����� �� B������ N3D'O� *� �������� ������ �� ��� �� ���V���� ��� �� ��� �����

�� � �� ������ ��� �� B��������� ��� �� ���������� � B��� �� ���� N399O ��������# ��������� �� ��� ��������� �������� �� �� ��� �� ����

�� ���V����� �� �� ��������� � ������� ��B��������� N39@O �� �� ����� �� ��� �� ���V����� �� �� ������ ����� �# ������# 1��� ���

���������� �# ����� ���� *��# ��� �� ����� ������� �#��������# ������ �������� �� ��� ������� #���� ������� ���� �� ������� ��������6� 4.����� =��J> �#��� �� ����� *�� �����

�������� � �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� ���� ����� ��# � ������ ���� �� �� ������ � ���������� *�� ����� ������� � �� ���� ��������

���� ���� � ��� �� �������� ����� ����� ���������� *��# ��� �������� � � ������� ��������� ��� �� ���� ������# ������ �� �.���)�� �����

������� 1������ �� ��������� ��� � �� N393O ����� �� B��������� N39$O �.��� �� �������� ������ �� ��� ����� �� ��� 1��� ����� ������ ����

��� ������ ����� ��� �� ������# 1��� ��������������#� *��� �� ����������� �# ��������� ����������� �� �� �� ��� �� ���V���� ����� ������� ������ ��� �� ������ *�� �,�� � ������# ��

����� ���������# � �� ������ ����� �� ���������� �� ������ ����� ���������� ��� � ��N39DO �.��� �� ����� � ��� �� B��������� N3D?O �

�������� ��������������� ���� �� ��J �#�����*��# ���� � �� ���� ������� � �� �������� ������� ������� ����� ����� �� �������& ������ ��

��������� �������� ��� ��� �� ����� �� ��������� �����������#� ���������# ��# �������� �YY�� ��� �� �������� �� �� ��-��� ���� �� ������ ��� ������ �� ��������� ������� ����� ��� ��

��� �� �� �� ��-��� ��� �� ��� ��� �� �� �� ����1�� �� ����������� ������ �� �������� ��������MM<���� �� B��������� N39?O �.��� �� ����� � ���

�� B��������� N3D?O � �� ��� ����� ��������#����� �� ����� �� �� ������# 1��� ��� � ��� ������� �� �� ����� ��� ��������� ��� � �� N3$@O

��� �� �������� �����-�� � ��� �� B���������N3D?O � ��#)� ��� �������� �� � �������� ������� *��# ������� ��# �� 1�. � ����� ��

��� �# �� �� ������� ��������� �������� ������ ������� �� �������� �� �� ����� �� ������������� ���� � �� ��������� �� �����������

$���9� <����*���� ��� 3 ��!���!�� %BB@ E%9@G���������� �������� �� ������� ����� �����

������� ������# �# ������ �� B��������� N39:O

����� �� ��#��� �����-��� � ��� �� B���������N3D'O � ����� *�� ������� ������� � ��� ������� ��� ����������#�� �� ��������� ������ �������� ���� N39'O� *�� ���� � �� ��� ��� � ��

��� ���� ��� ������� ��� 1��& �������� ����������� �� ��� ���� ��� ���� �� ������ �����S��� �� ��-��� ���� ������ ��� ������ ��-��� ���

� ������� � �� ��� �� ����� �� ��� 1�� ���������� ��� �������� �� ������� 1��� Q��� �������#1��� ������ ������ �� �������� � �� ����

������ ������� ������������ 1�� ��� �� ��������� 6� �� ������� ������ �� ������ ���� �#����� 1����� ����� ������ �,������� �� �������

B��������� ���� ���� �� �� ��� �� � �� �������� ���� �� ��-��� ���� �� ���� �� ������ ������� ��-��� ��� � �� ��� =����� � �,����� �� �V������#>� �� �� ��� � ������ � ��������� �# �����

���� �� <�� ��� N39!O �� ���� � ������� �� ����� ��� �� ���V���� �� �� ���� ����& �� ��� �������� � �� ���� ��.��� *�� ������ ���� ��� ��

�V�����# �� ��� ��� �� ���V���� �� �+�������� �� �.�������� ������ 4.��������� �� �� ������ �� ���������� �� ��������� ���� �� ��-���

������� ���� ����������� ����� ,��� ��� �� �������� �� �������������� 1�� ��� *�� ��������� ��� ��� ��� �� ���V���� �� ������� � ������

� �������������� ���� 1�� ��� *�� ���� ����������� ����� �� �������� �������� �# �� �������� �� ������������� ��������� ����� �� ��������� �� ��� ������� ���������

$���$� <�������� %BBB E%�@G� ������ �������)�� ������� ������ � ������ ��

������� ��)� �������� ���� ���������� ����������� �������� �# ������� N3$:O� *�� ������� ������� � ��/�� ������#�� �������� � ���# ���� ���

���� ���� ������ ����� ����� 1���� ������ ������� ���� �� ������ �� ����)��� ���� � ��� �-��� ��#� ������ � ���� ��#� �� ��������� ������� �� ����� ������� ���� � �� ���� �� ���

��# �� ������������ � ���� �� �� �+��� ��#��� ������� � ���������� ������� ����� �� ���� ���� ������� �������� �� ��������� �� �����& ��

�.� ��� �������� � �� ����� �� ��������� �#�������� ���� ������������� *�� ��-��� ������� �� ���������� � ������� � �� �� ��# � ����)��� �����

I# ������� ��� �� ������ 1�� �� ��-��� ��������� �� ���� � �� �������� Q��� �� ��������� �� ���� � �� ������� �� ���� ��� 1��� �������

������ ��� �� ��-��� �������� ���������# �� ����������� � �� ����� ��� ��� �� ���� ���� ������ ��� 1��� �������# ������������� � �� �������-��� �������� ������� �������� ����� � ���

������� ����� �� B������A���� ������ *�� ���� ��� ��� �� ���V����� �� �� ���� �� ������� ��� ��������� �# P��/��/� N3@%O �� ������1��

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :':

Page 34: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���� ������� ��� ��/�� ��������� �� ������ ����# ����� ������ �� ��� 1�� ������& �� ������������� � �� ����� ������� �� ��������� *�� ���������� �� ��������� �� ��� �� ���� ����)���

���� �# ����/��� �� I������ N3@3O �� ���������� ���� �� ��� �� ���V���� �� ����� ���������� � �� ����� �� ������ �# �� �������� �

��� �� ���V����� �� � ���� ����� ���������� ��-���� ����� ���������� � ���� ������������ � YY ������������� 1����������� ���� ����#

�� �������� �� �� ��� ��� ��MM� *�� ����� ������ � ������ ������ ��� ������ � �� ������� ������ ��������� �� 1�.�� ����� �� ������� �� ���

������ �#�� ��� #���� ������� ��������� *���� ��� �� �������� �� �� ����� �� ���-���# ������ � ���# ���� �������� �#������ �������& ������� �� ��� �� ���V���� �� ��� @:Z � �

� �� ����� ���� S�� ���� � 1�� ���� ����������� ������������ �� �������� ��� ���������� �������� �� ����� � ������ �+�� ������ �

�� �������� ���� ���� � ��� �� �������� ������ �� �������� 6������� ��� �� �� � ��������� =�� ��� ����> ����� �� � ��� ������

��� ������� ��� �� �� � �� ������� ����� ����������� �� �� ���� �� �� ���� ��������������� ��,�������

$��� ��!! ����!�� �� *� � �!�!

$���%� & ���� � &���� ��� ���"�! %BL$� %BLF

E%�L�%$�G�������� � �� N3$'O ���������# ����� �� �������

�-����� ��������� �� �� ��� ��� �� ��� ����

�# ��-��� �� ���� �� �������1�� ����� ��������# ������ ���V������ *�� ��������� ��� � ����������� ������ �-����� ���� �� �� ���� ��

4-�� =:> �� ='>& �������� ����/� �� ���������� �������� ���� ���� �-����� �� ������ �� ��� ������4-��������� �� ������ �� ���� ��� �� �� ���������� �� ��������� �# �������# ������� �� ��

�� ��� ��� �� �� ���� �� ����� �� �������-���������� *�� �-��������� �������� �� ������)��������� � ������ � �.� ��� � ����� �� ��

���������� �� �� ���� ����� K��� ���������������� ����� � �������� �� ����� ���� ������������#���� ���������� �� ����� 1�� �� ���

������ ( �� �� ���� �.��# �� ������# ������� ������������ �� � ��# ���� �� ���� ��� ����& ��#�����# �� � YY�� ������� �� ��������� �� 1��

� ������ ������#� ������ �� ����� � ��������� �������� �� �# �������� ������# ������MM� *�������� �#����#����� �� ���������� � �� ���� ��� ��� �� ���������� *�� ��������� �-�����

�� ��� ����� ����� �������������� �������� *���,�� � ���� �������������� ������� �� ���������� ������� �� ����� �# ������ ���/

���������� �� �� ��-��� ���� ���� ��������������� �� �� ������������ ��� ����� � �� ����� �� ����� ��� �������� YY������ �������#����� �� ����� � ;� N�� �������� � �� ���OMM�

0�� �� ���������� ��� �� ����� ��-��� ��������� �� ���������� �� ������ �������� ��� ������� �� ������� ����� �� ������� ���������

� ����������� �������� � ��� ���� �� �������������� �� ��� � �� ����� �� �� ��������� ( ������� � ��� �� ��������# ���� �� �� ����������

����� �������� K�� �� �� ��� � ��� ��,���������� �� �� ����� �� �� ���� ������� �� �� ���������/������ �� ��������� � �� �� ������ K�� �����

����� ���������� � �� ������� ������ �� � YY��� ������� �� �� -���# �������)��� �� ������ � �� ��-��� ��� �� �������� � ��� ��� �� ������#��� � ��� �� �� ���� � �� ��-��� �����MM *��� ����

������� ������ ���������� �# B�����/ N?@O � ����� ��� �� ���V���� � ����� ��� �������� ������ ���/����� ���� ���������� ������ �� ����� ��

�� �������� � ��� ��� �� ��� -����� ����#����� ��#������������ � �� N3@$O ����� ������ ������� �� ��

��� � ������������� ��-��� �� ����� *�� ���������� �-����� �� ������� � ������ �� ����������� �� ����������� � �� ������ � ���V����� ��

��������� *�� ������� ��������� �� ���������# ��,����� �� �� �� ���� ���/& � �� ������ � �� ����� ��� �� �� ��� ����� ����� ����� ������#�#�� �� � ����.��� ��#��� ������� �� ������

����� B����# ��� � �� ����������� �� �������� � ��N3$'O ��� �� �������� �� �� ��-��� ����� �������� �������� ���� �� ���# ���� �� ���# ����

������ ��� �� ��� �����

$����� 7���5,����� %BLL E%�9G

<���)�I���� N3$9O �������� ����� �� �� ��������� � ����� ��� ��� ����� ����� ������ �����*�� ����� ���� ������ ��� �� ���V����� �� ��������� ������� �� �� �������� (���� � �����

#���� �-��������� ���������� �� �� ���� �� ����������� <���)�I���� ���������� �� ����������� ������ �� YY� ���� �.�����# ���� ������� ���

��� �� ���MM� ( �� �� ��������# ������ �� ������ � ��� ����� ��� � ��� ���-�� ��-�������� *���-���� ���� � ���� �� ���������� ���� �� ����

�������� �� ������ ������ � �� ��� ��� �����V����� �� ���/ ����������� �� ��� �����*�� ���� �� �������� �� ��������� �# ������

���������� ������ �� �� ��� �� ���V����� �� ���/��������� �� ��� ����� K��� �� ���� �� ��������� �� ���������� �� ��-�������� ���� �� ����������� �� ��������� �# ������# ������ ����� ��

������ ������� ��������� *��� ����� �� ���� ����� �� ���������� � �� ��������� ��� �� ������������ ����������� ����������� ������� �����

:'' =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 35: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

�� �� ����� ��� �� ���������� ���� �� ������ �� ���V����� �� ��� ��� �� ���V���� �� �� ����� ��� �� ���� ��� �� �������� ����#� ���������� �� ������ �� ���� ��#����� ������� ����

�� ��� �� ������& �� ����� ���� �� ������� ��������� ���V����� *�� ������� ��������� �� �������� ����������� #���� ������ I# ��#��� ��� � ��

��� �� ���V����� �� �� ������� 1�� ��� <���)�I���� ��������� �� ����� �� ���� � ���������������� ����������� �� ��� ��� �� �������� ��

�� ��-��� ��� �� �� ��� ������ �� ���������� ������� �������� �������� �� � �� ����� ����� �� ���V���� �� ��1����� �� ������ � � �� �����

����� ��������� *�� ����� �� ����� � ������ ��������������� ������ �� ��#� �� ������� �������� ��� 3%Z �� ��� ������� �������� ��������� � ��� �������� <���)�I���� ��� ��������� ��

������ �� ��� ��������� �� �� �������� � ����� �������� �� ��� � ,��� ������� ���� ������ �# ������� �� �� ����

$����� 3���!� %BB9* ��� 3���!� ��� �� %BBF EF9�@�G(� ���/��� � ��#��� ������� � �� ������

��� �������� ������� ���� �� �� ��������� ������� �-������ B�����/ N?9O �� B�����/ �� "� N:$O�.��� ���� �������� �� ���������� �������

�������� �� ���� � ���������� ������� �#�� ���������� ������ ��� � �� ������� ����#�� �� ��� ��� �� �������� B�����/ N?9O ����������� ��� � ����� ��� �� ������ 1��� ��� ��

B�����/ �� "� N:$O �������� � ������# �������� ��� ��� �� ����� ����)��� ���& �� ������������ �� �� ��� �� ��� ����� *�� ���� ���������

���� �� �� ���� �� �� ���������� � ���� ����� ���� ���������� ������� ������ � ��� ����� ����# ������� �� �� ��� �� � �� ����� �����

����� �� �� ���� �� �-���������� �� ��������� � ��� ��� �� � ������# �#�� ��� �� ���� �� =-��������� �������� �� �� ��������� ���>�B�����/ ��������� ���� �� ��� ��� �� �� ��� �����

��� �� ��#)�� �� ���� ��� ���� ����� �������� �������� �������� 6� ����� � ��� �� ����������� �# �.������ �� ��� � ��������������

���������� ��� � ������ � �� ��)� � �� ������ �� ������# �#��� �� �� ���� �� ��-��� �� ������ � ������ � �� ��� ��� �� ������� �����

��� �� ��� ����� 0�� �� ��,���� ����� B�����/�������� �.��������� �� �� �������� ����� �� ������ YY�� ��# � �����MM �� ���� ����� *��� �� ��� �� ��

� �� � �� �� �����A���� �� ���� �� �-���������� �������� �������� ��� ���� ��/����� B�����/�� "� N:$O ������� �� �������� ����� �� ���������� � �������� ��� ��� ���������� �� ���

������� �� �� �� ��� ��� �� ���V����� ������������������ ��� ������ �������� ����� ����)��� ����

$���9� 7���!� <��5������ 7����� #���� ��� �����!�%BB@ E%$�G<���� � �� N3@DO ��� ������� ������� � �� B���

����A���� ����� �� ��#)��� ������� 1�������

��������� ��J �������� ��������� ������ ���� ������ � �� ������ ���� ��� ����� ��� 1������� �� ����� U���/� �� �������� ��������� �

�� B������A���� ����� � ��������� ���������� <���� � �� �� �� ����� � �� ��-��� ��� �� ���# ��.��� (���� ��# ����� �� ��� ��� ��

���V���� �� �� ����� ��� ��� �� �� ��� ��� ���������� <��� � ���������� ������������ ���� ��� 1�.�� �� ��� �� ���V����� ���� �����

���� ������� ������� �� ������ � �� ����� ����� ������� ��������� <���� � �� ��� � YY����������� ��� ��� �� ���V����� �� ���������#����� �� ���� � �� ��-��� ����� �������� � ��

��� ��� �� �������� ������� �������# �� �� ��������� 6������� �� ������ ���� �� �� ���/ ����,������ ������ ���� � �� ��-�������� ���

��� �� �������� �� �� � ���� � $@Z � �� ���������� ��� ���� ���� ������ �� �� ���������� ����������� ������� � �� ��������� �������� �� �

��������� �#����MM

$���$� &�� %BBL E%�FG

��� N3$?O ���������# ������ �� ������� � ���������� �������� �� ����� ������ ��� �#������� ��� �� ���V����� �� �� ���� ���� ��������� � ������#� ��������� �� ���������� ��

�� ��-��� ����� *�� ������# ������ ����� �� ��������� �� ���� ��� ���� ������ �� ���� �� ������ *�� ������� �� ��� ������#� ��������� ��

���������� �� �� ������ � �� �������� �� ����� ��� �� �� ������ � �� ������� � ������#�#�� ��� �� ��� ��� �� =��� ��� � �� ����

������� ������# �#�� �# ���� � @%Z � ����-��� ��� ���/���� �� �� ������ ����������>� *��������# �� �������� ������� �� ������ � �� ���#��������� �� ���� � �� �������� �� �� ������#

�#�� ���/���� �� �� ��� ��� �� �� �������-���#� � �� �� ��� ���/����� 0���������� �-���������� �� ������ � ������ �� ���� ��� �� ��� ��

������ � �� ����� �������� �� ������ �� ���������#���� ��������� �� ������ �� �������/ ��������� �� ������������ � ������� �����

��� �������� �� ������� � �������� �� �,�� � ����� ������������� ���� 1��� *�� �,�� � ���� ����� ���� ����������� ��� ���������� �� ����

1�� �� �� �������� �� ��� ��������� ��� ������ �� ��# ����� �� ����� ������� � �� ��� � ��� �������� ��� �� ��� �� ������� �� �� ���� ����� ����� �������� ���������# �� ���� ����

��������� ��� ����� �� ��� �# �� ��������� ����� ��� ������� �� �� ������ �# ������������ � ������� ��������� ���� � ���� ������#�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :'!

Page 36: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

6� ��� ��������� � YY�� ���/ ����� � ���� �������� �� ����� ��� 1�. �� �� ���� ��.���MM ������ �� � �# YY�� ��� ��� ��� �� �������� ���� ���� ������� ���MM� *���� ������ ���� � �� ������

�������� ��� ������ #��� � �������

$���F� <����� <�!!��� ��� &���� %BBB� ����

E%$�%$9G������ � �� N3@O ������� ����� �� ������

��� �������� �� ����� ��� ������ ������ ���

��� ��������� ���� 1��� *�� ��,������ �-����� � �������� ��� �� ��� ��� �� �� ������ ������������# ����� � ������� ����������� ������ �

�������� ��� ������ �� ������ � �� ����������-����� ����� �������� ������������� �� ������� �������� ������� ����� �� ���� � �� ������� ������/����� *�� ����� ����� �� ���� ��� ���� ������

�� �� ������ �� �������� �������� ������ ���������& ��������# �� ���� �� �� ����� �� 1���� ����� �� ��� ������ K��� ��������� �� �����

��� �� � �� �������� �� �������#���� ����������� ����� �� �� ���� ��������� ���� �� �-��������������� �� �� ��� �������� �� /���� =��������

��� �� ���� �� �� ������ ��������>� *�� �����# �-����� �� ������� � ���� �� �� 1�. � �����# ��� �������,������ ������ �� ����� �������� � ���

�,�� �� ���������� �.��� �� ���� ������ ��� �� �������� � �� ���#��� �� �������� ��� ����������� �� ���� �� �� .��#������ ������# �� ������ ������� �� ���� �-����� ��������� ���

���� �� ������� ��� �� �� �������� �� ������������ ���& �� ������� ������� �� ��� �.�������� ����� ������ �� ��� � �� ���� ��� �� ���������� *��

����� ������ �� ��������� ���� �� �� ������������� � �� �������� 0�� ��� ������� ����� ������������ �� ������ � �������� ������ �� ���� � ���

�������# ����� �� ������� �-����� �� �� �������� ��� �� �����# �-����� =��� �� ��� �� ���� ���� ���� �� �� ��������>� �� ����# �� ������ �� �-������ ������ �� �������� �� � �����

��� �������� ������ �# ��� �� B��������� N3D?O ���� �#��������# ������� ������� �� ��J �#���������� � �� ������� � �� ���� �� ��������

������ ������# �.�� ���� �� ������� � ���� ���������� ������ ����� �� ��� ����� �� ��������#����� ��������# ����� �������� ��������� L�

���# ���� �� ���/ ����� ���������� �� �� ��-������ ������� ��� �������� �������� �� �� ������ ���������� �� ���� �� ���� � ���� ����

�����# ��� � ������� ��������� I�� �� ���������� �� �� ��� �� ���V���� �� �� ��-��� ��� ���������# ���� ��� �� ���� �� ������ � �������#����� ����� ����� �������� ��������� ( ��

����� � ��������� �� ��� ��������� ��������-��� ���/ ��������� �� ������ ��-��� ���/ ������ ����� �������� �� �������� ��� ( �� ���

����� � �� �������� �� �������� ������# � �����,�����# �� �� ��-��� ���� �� ��������� -���# ������� ������ �� �� ���� ������� *�� ����� ����� � �������� �� �������� ��� ���� 1�� ��

����� �� �������� ��� �� ���������� � <���� � ��N3@DO � �� ������ �������� � ��� ��� �������� �� �� ���� �����

������ � �� N3@9O ��� ����� ��������� ��������� �� ����� ��������� ��� ����� ���� �������� ������ ���� *��# �������� ���� ����� � YY�

���������� �� �� �.������ � MM �� ����� � ������� � �� N3@O� *�� ������� ��������� �� �������� �� �� ���������# �� ������� *�� ����� ���

�� ������� ���� ������ ����� �� �������� ���� ������ �����-��� � <�/� �� ������� N3@@O�*��# ��� ������� ���� ����� �������� ������ ���� ������,����� ���� ����� ������ � �� N3@O ����

����.������� U���� �� ��� ������� �������� ��� ���� �� ����� ���� � �� ���� ��������� � ����-��� �� ���� ,�� �� �������� ������� ����

������#� *�� ����� ��� �� ��� �� ����� ������������ � �� ��� �� ���� ������ �� �� ������ �������� �� ������ � �� ���� �����������

����� ����� �������� ��� ��������� ��-���� *�������� ��� ���� � �� �������� ������ �� ����-��� ��� ������� ����� -���/�# �� ������ ����#

����� ���� �� ����� � �� ��� =�������� ���������>� *�� �������� ������� �� �� ���� ��������� � ��������� �� ������� ����� �� ��������� �� ������ �� ���� �� �������� ������

����# ������ �� ���� �� =�� ���/> ����������� ����� �������� ��� �������� �������� *������� ��� �������� �� �,�� � ������� 1�� ���

0�� @%Z �������� �� ��� 1�� ��� �� ���������� �� ������# ������ �� �# �� ��� � �� ������� =3�� ��������>� �� �������� �� �� ��������� ��

�������� �� ������� ���� 0�� ������� ��� 1����� �� ������ �������� �� �� ������ �� �� �������� ��� �� �# �������� ������� ����������������� ��������� ���������� �� ����� �/� �� �

������� �� ������� ����� ���������# �� ��������� �,�� �� ������� �� ��,����� ���V�����0���������� �� ����� ���� �� ������ �������

��� �� ���� 1�� �� �������� �� �������� ��� �����V����� � ��,����� �� �� ��� �� ������ ����� ��� ���� ������� �,��� *��# �� � YY��

�������� ������� �� ��������� �# �� ��-��� ������������MM �� YY�� ������ ��������� �������� �� ����-��� ���� ����� �� �� ��� �� ���V���� �

������ ����� ���� �� �� ���# ���������������MM� 0����#� �� ����� ��� ������ � ���,�� � ������,����� �� �����������

$���@� ������" ������,����� ����!*��� @ ������ �����# � ���������

�������� ������ � �� �� ���# �� ������ ������

:!% =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 37: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���V������ ( �� �� ���� � ����� ������ �� ���������� ��# � �� ����� ������������& �� �������# �� ��� � ���/� �� ��� �� �� -��� ����� ���������������# ������� �� ������ ��������� ��# ����

�� ���� ���� ����)��� ����� �� ��������� �� ����� �� �����# ���� ���/��� 1��� ��� �������)�� � ��������� ������ �� ��������� �� ���� ����

������ ��������� ����� ��� ����� �� ������� ����-����� N3@O� �� �.������ �� ��� ���� �# �� ������ ������.�# � �� �������� B�����#� ��� �� �

�� � ����� ����� �����������

"� �����������

� ���� ���# � ���/ �.��� �� �� ���� � �������� ����� ��� ��������& �������� ���� ����� � ��

��/ � ������� ���� ����� �� ������ ��� ��� ���������� ���� �� ���� ���� /�# ����������� ��� ���# �� �������� ������ �������� ���������

� �� �.����� �������� �����-���� *�� /�# ��� ����� ����� ���������� �� ����)�� �����8

� #��� $%����%������ �� � �� � �����# ������������� ������������ *�� � �� ���1���������������� � ��# � �� ����� �����# ����

� ��� /�# �������� �� � �.�����# �������� �� �� �������� ������� *�� ������ �������� ����� ��� �������� �� �� ��������/ �� ��� �� ���� ����� I� ����� �� ������

�� �������# � ����� ���� �� �� � ��������� �� � �� �������� ���������# � ��������� ����� ��� 1��� ��������� � ��� ����

#��� � ������ #��� ��������� �� �� ���������# ��� ���

� (� ��� � �� �.����� ���/� �� �#����#�����

�� ������ ������� �� � �� ���������� ���� �.�������� �������� ������� �� ���� ��� ��� �� ��������� �# ���������#,�� �� �#����#����� �# ������ �� ����

�������#���� ��������� �� �������� ���������# ��� �� ���� ��� *��� ������� � ��$%����%������ �$���� � �������� ������������%

�� � ������ ����� &��$ �$ $�� ��� ���� �����'�

�������� ������ ��� ������# ��� ��������������.�# � �� �������� *�� ������ � ���

����� � �� ��� ��� ���� �� ����������� ��� ����� ���� �� �# �� �# �� ���� ��������# ������ ����� �� ���� L��� ���

���������� �� ��� � ������� �� ��# �������� �� �,��� ���� �� ���� ���� �����������

� (������ ���������� �� �$ ����� �' &��% )��

*�& �� ���� � �� ����� ���� ���/ ����� � ��

����� *�� �.����� ������ �/� ��# ������ #������������� ��� �� ���� �������� �� ��������# �� �� ����� �� �� ���������� � ��*

���

@

Q����������������

��

;�*����$

��� ���������������,��

�����

��

�������#��

6#����#�����

�����

S��

K���

��������

��

=3!'@>N3@$O

���#���=��>

�0(�U�Q<�L*Q

L������

L�

B0*�5(4

"�4"��B*<�L(4

=3!'?>N3$'O

L�������

�0(�U�Q<2<�Q<�L*Q

U���������

(��������������

B0*�5(4

"�4"��B*<�L(4

B�����/

=3!!9>N?9O

���#���=5<���

�������>

����������

0��������

�0(�<�Q<

"�����

������

0�.��

����������

5(4

"�LQ6*�B*<�L(4

B�����/

��"�

=3!!?>N:$O

���#���=5<���

�������>

����������

���������

��0(�<�Q<

6���)������

(�������

5(4

"�LQ6*�B*<�L(4

������

���

=3!!!>N3@�3@9O

L�������

�0(����������������������

U���������

(�������

B*<��

��������

��������

��H�������#

�������&4�H�.������

������&�0(H

�����

���

���� ��&U�Q<H��� ���

������

���������#

������&<�Q<H�������������

���������#

������&

L*QH

����������

��������

������#&B0*H��������

���/����&5(4

"H��������� ��

�-���������

�����&4"�H�-���

�����,��������� ��&LQ6*H����������

�����

����

����� ��&B*<H������������#�������������&L(4

H����������

������,������,

���&50*<H

��������

��������

�������

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :!3

Page 38: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

���� ���� �� �������� �� �� ���������# � 1��� ���������� ����� �� ���� �� �� �� �������������# � ��� ���� ������ ��#������������� "�� ������ ��� �����# ����� ��

������ ������# �� ���/���� ������� ����� ����� ���� �� �������� ����

� "����� �� �������� �� $��������� ���� ���

�� �������� ����� ���� �� �� ������ �� ���������� ��� �������� �' &��� �� ����)�������� �� �� �� ������ �� ������� ��� ��������

������ ����������� *�� ������� ��/� ������� �� �� ������ �� �������� �������� ������� ������ �������� �� ��� ������ �# ��

� ����� �� ���� ������ � �� �� ������ �� �� ����)��� ��� �#����� ���������#������� � ����)������� �������� ������������� �� �,�� � ������ ���� �� �� �� �

���� �� �� �������� ���������� ������������� �� �� ��� �� ���������� (� ����������� ���� ���/ �� ���� ���� �� ������ ���

��������� ������ ����)��� ���� �� ���������# ���� �� ������� ��������

� B���������� � ���'�� &����� ����� �� ����#

���������� ��� �������� ������ �� ��������� ��� � ���������� �� ���������# ������ 1�� ���� S��� �� �,�� � ��� �� �����

�� ��������� � �� �����# �# �������� ������������ �.�������� ������� �� �# ��������� �������� <�#�����# ������������ ��������� ������ �� ��� �� ����� �# ��� ��-���� �� ���������

� �� ���� �������#���� ������# ������ ���� �������� � ��������� ����� ��-����� ����������� ������� ��� �� �� �� ��� ��� ��

�������� � ����� �� �,��� ���� � ��� �������� ������� ����� �# ��� ������ ���������� ���������#� ���# ��������������� ������

�# �� ��-����� � ����� �� �� �����# ���������# ��#��� ����� ���������

� *�� ���������� �' ����� *�& ��� )�� *�& �� ���#���� �������� � ������ ���� ����� �� �����

���� ��� ������ ���� � �� ������ ���V������ ������ �#� �� ��� ����� �� ��� �,���(� ���� �������� � �# �� ������ � �������

�� ����A��-��� �#����#���� �������� �� ��������� ��������# �� �� �������� � ��� �� �����

� *���� ����� � �� ������ ������� �

����� ������ +��������� ������� �� ���� ��������� ��� ����� �� ��������� ����� ������������ � ����� ����� � ���� �� �-�����

����� ����� � �� ��������� ����� �� ����� �� ��� ������� ��������� �� ���A������������� �������� 5��� �������� �� ������ ���� �,�� � ��� �������� �� ���������

�#����� ( �# �� �������� � ��� ���� ��������-��������� ������ �� �������� ��#��� ��� �������� ��������� � ��#M� ���������

� (� ������� �������,&��� �������� ������ ���� � ���� ��������� � ���� �� ���A������������� �#����� ��������# �� ��# ����� �������� ����� �� ���� �� ����)��� �����

� L�������� $�� �����'� �� �$ ����� �$�� �� ���# ������ ��������� 6������� ���� ����������� ��� ��������� � �� ��� �� � ��

���� ���� �� -��� ������� ��������# ��������� ��� ���� �������� ��,������������ �� ��-��� ��� �� ���� ��2�� ����

��������� �� ��� �� ���V������� -�����)������� �� �$ �������� +������� ��� ��

���������� ��� ���#� �� ������ ����� � �������

����� ���� � ���� ������ � �������� ��# �� �������# � ������� ���� � �� �������� ������������ � �� � �� ��� �#������� ����� �������#���� ���������

=��������� ����� �� ��� �����# � �������> �� ���������� �������� ���������� ����������#� ��� ������ �� /��� ���� ���#���

�� ��� � ��,������ � ����� �� �� ���� �� ������ ����� �� ���� �� ���� ��� *����� ���� � �����������# ���� ������

������� ( �� � �� ��.���� �� ������ �$ ���������� �

��,���� ������ � ��� ���� ������ � ��,���

����� �� �� ������ ��������� �� ���������������� �� �� ������ ���� � ��������� � �� #�����# ��������� ( ����� �� ��������� � ����� �������� �� ������ �� ����

����� ��� ����# � ������� ������������������� ���� ���� �� �������� ���/� �� ��������� ���� � ������ �� ���������� �����

�� ���� ����� ������� ������ �� #�����#���� �� ��������� ����� ��� ������������� ��������� (��������� � �� ������

�������� ������ ����� ������� �� ���#���� ���� �� ������ ���� �� �# ���� ������ ��# ���������� �������� ���� � ���1������ ������������

� /0�������� ���������� �� ��% ������ �� �����#���� �� ������ ��� ������ ����������� �� ���������� � ���# � 3!9: �# �������� ����

����� ������� �� ��� �� ���V����� ��������� � �� ���# ����� ������ �� ���� ���������� ������ ���� ������ ����� �� ��������

U���� ������ ��� ������ � ���� �� ������������ �����# ��/� �� ��� �������� � ������ ��������# ���� �� �������� ��������

�� �� �� ������ ��������� *��� ������� � ���� �.�������� ������ ��� �� ����������� ������� ������� �� ������� � ��������� ���� � ����� �� ���� ��� �� ����

������ ��# ������� ����� �� �������� ��+�� ������ ������ ������ *��� ���� �� �������� � ���� �� �� ��������

:!$ =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 39: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

� ( ������ �� ���� � ��� ������ ���� ��������� �� �,��� � �� �� ��� ��� ���������� �������� � �� � �� � �������� ��-����� ���� � �������� �� ��� ������

���� �� ������ ��������� (���������� ���,�� � ���� �������� ����� � �� ���/ �#������ �� ��� �� ������ �� �������� ���

�������� ���� �� ������ � �� ���������# � ���� �������

��1��&�������

*�� ����� ��� ���# �/�������� ������ ��� ��

L���� ������� 0������� ������ ��� L�����!':@%3% �� ��� ��������

�'����

N3O "����� �S� <���)�I���� 6� (�1����� � ��� ��

������ �� �������� �� ���� ��� ������� ��6�

��4 *�������� 3!'@&!3=<� $I>83'9:�

N$O ���� �6� ������ B� <���)�I���� 6� �� �.��������

���# � �� �,�� � ���� ������� �� ����� ���

��������� (�������� ��������� 6� <��� B���

������ 3!!D&D389!A@@�

NDO ��� ��� I���� L�� S��� I�� 4.�������� �������

���� � ������� �� �� ��� ��� �� ���������

����� ������� �� ������ ����� ��� �������� �4�

(�������� ��������� 6� <��� B�� ������

3!!D&D3893A:�

N9O P������ 0� ������� �� 6����� �� ��������� �#

�������� (�������� ������ � �� ��������

3!!?&3!=@>8D%3AD%!�

N@O ����/� �� Q��� �� 6����� �4� *����# � ��2���

��� �� ������� �� �������� ��������� <���������� �

�� ��"4 ������� 4����# �#���� ��������� �4�

3!!!&D!83!!A$%?�

N?O ����� R�� �������� 5<� "�#���� Q�� P������/��

L"� B������� � ������������ ��� �.����� ��

�� �������� � ���� ���������� (����� � L�� B���

���� <������� =4������ ������� � *���������/��

K����# ���������/�� *�/��������> 3!'D&3?=?>89::A'9�

N:O R�� �� B��� �6� � �������� ���# � �� ����

�������� �,��� �� �� ����� ��-��� ��� ���������

S������� ��,��������� 3!!3&$?=9>8$3!A$D�

N'O B��� S� Q��� �B� 4,�� � � ���� �� �� �� �� ��

��� ��� �� �� ������ ������ ��� ����� �����

���� 4���������� 3!!@&$83$9!A@:�

N!O ����� *�� 6��� 6"� S��� I�� 4,��� � ����

�������� �� �� ���� ��� �� �� ��� ��� �� ��

�� ������ ������ � ����� ��� �������� ������ �

���� 4����# 4���������� 3!!?&33'89@A!�

N3%O ������� �� ������ �� 6� �� ��� ��� �� �� ���

�������� �� �� �������� � ������������ �����

(�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!!:&9%=3@>8D@!@A?%?�

N33O R�� �� ��� *"� L����������� �� �,�� �� �� ��#

��� �������� �������� (�������� ������ � 6�

�� "�� *��� �� 3!!'&938D?@:A?'�

N3$O I��� �I� ���� S4� 5��� �� 4L� *������ <���

������ L�� R��/8 S���#� 3!?%�

N3DO ������# �I� B���� �6� �� ��� �,�� �� ��-��� �#��

���� �(B�4 ������ 3!?'&39=9>8??9A@�

N39O ������� �� ���#��� � ������,����� �� ��� ������

���� (�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!':&D%=3>8$%@A'�

N3@O ������ �� ������� �� ������ "� L������� �����

� ��������� �������� ������ ������ ���� <���

�������� � �� (�������� ������� 6� <��� B���

������� "������ �����# $9A$? "��� 3!!!8 $:@A'3�

N3?O ������� "� =3!9:>� *�� ��� �� � �� �� ��� ��

� ����� �������� *�������� � �� (����� �

B������ 4��������� 3!9:8 3:A$%�

N3:O L/��#/�� Q4� ������M�� L(� B������� �� ��

��� ��� �� ������ �������� �� ����� �� �����

������ � 4���������� <�#���� 3!::&D$=D>8$9DA:�

N3'O 6����� �4� ��������� �� ����� ��� ���������

B������� �� 6� <����� I�� ���8 B�B <���� 55B�

3!!?�

N3!O L/��#/�� Q4� ������M�� L(� B������� � �� ��

��� ��� �� �� ����������� �������� � �� �����

������ � ����1����� ���� *�������� 0��������

� B������ 4���������� =4������ ������� � *����

������/�� K����# ���������/�� *�/��������> 3!'%&39

=9>89'DA'�

N$%O L/��#/�� QR� ������M#�� L(� B������� �� ��

��� ��� �� �� ��� ��������� 6� *��� ��������

������� 3!'%&3$=D>8333A:�

N$3O L/��#/�� Q� R�� I����/�� �<� I� ��� L�� ����

���M�� L(� ����/��� ��� B��V���� � �� �� ���

��� �� �� ����� ��# ��-��� ������ 6� *��� ���

����� ������� 3!'$&39=D>8?A33�

N$$O L/��#/�� Q� R�� I� ��� L�� ������M#�� L(� 6�

�� ��� ��� �� �� ��� ���������� 0���� "��������

����� ������� 3!'$&33=D>8!:A33@�

N$DO L/��#/�� Q4� ������#�� L(� 6� �� ��� ��� ��

�� ��� ��������� ������ ������ � 4����������

*�������#���� 3!!$&$83A3?�

N$9O L/��#/�� Q4� ������M�� L(� 6� �� ��� ��� ��

�� ��� �������� ��� ��#��� ��-�������� �������

*�������� 0�������� � B������ 4����������

3!!@&$!=D>8$$DA'�

N$@O L/��#/�� Q4� ������M�� L(� ���#��� � �.� �����

���� � ��� �� ������� �� �������� �� ��������

��� ���� �� ������ *�������� 0�������� � B���

���� 4���������� 3!!:&D3=$>833!A$?�

N$?O ������#�� L(� L/��#/�� Q4� 4.� ������� � ����

����� �� �� ��� ��� �� �������� ������ ��� ������

���� ������ � 4���������� <�#���� 3!::&DD=@>83D9!A@D�

N$:O I����� L� "�������� � ��# 1�� �� ������� ���

����� ����� (� � "������� 0��� 3!'!&3@=9>8@%@A$%�

N$'O <��/ Q� <���)�I���� 6� � ���# � ��������

��������� �# ��# ��� 1���� (�������� ������

� 6� �� 0���� 0��� 3!!?&3:=3>8:3A:�

N$!O ������� �� ���������� �� �� ��� ��� �� ��

��� �������� ����� ����� 1��� (�������� �����

�� � 6� �� "�� *��� �� 3!'D&$?=D>8D@:A:3�

ND%O S����� �6� S��� ��S� �#���� ����� � ���

������� ��� ������� �� ����� ��� ��� (��������

������ � 6� �� "�� *��� �� 3!!$&D@=3>8':A!!�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :!D

Page 40: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

ND3O (����� ��� Q��������� ��� � �#���� ����� � ��

�#�� �� ��� ������ � ����� ��� ��������� (�����

���� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!!D&D?=@>83D'DA!%�

ND$O 6��� 6"� S��� I�� ���������� �� �� ���

��� �� �� ����� ��� ������� X �� �� ���� 1��

�������� ���� 4����# 4����������� <���������� � ��

3$� ����� (�������� ���� 4����# B�� �������

��"4� �� ?3A?:� 3!!%�

NDDO �������� 5<� "�#���� Q�� P������/�� L"�

6#����#����� �� ��� �� ������� �� �� ��-���

��� �� �� �������� � �� ���� �� � ��� �� �������

*�������� 0�������� � B������ 4���������� =4���

���� ������� � *���������/�� K����# ���������/��

*�/��������> 3!'$&3?=D>8$%3A:�

ND9O ������� �� ���������� �� �� ��� ��� �� ��

��������2��������� � ���� �� ����� ��-��� �����

<���������� � �� �(B�4 S���� ����� "������

K������ 05� 3!'$�

ND@O ������� �� 6� �� ��� ��� �� �� ��� ���������

6�����/ � 6� �� "�� *��� ��� Q��� $� B����

?� ��� $33A@:� 6�����8 ��� <���������� 3!'?�

ND?O 4���� �4� <�� ��� �5� B������ 4���������� <�������

3!@9&@%8':�

ND:O ������� �S� Q��� �B� L���������� �������� �

���� ��� ����� ��-��� ����� ��"4���"4 *�����

4���������� ���� B�� ������ <���������� 3!'D&$89$DAD3�

ND'O ������� �S� Q��� �B� ������ ���������� �� ����

������ ������� ��������� ��6��4 *��������

3!'D&'!8$�

ND!O ������� �S� ��������� � ����� ��� ��-��� ���� ���

��� ���� ������ ����)��� ����� <�� ����������

U�������# � *�.�� ������ 3!'?�

N9%O ������� �S� Q��� �B� ��������� � ����� ��� ��-���

���� 1����� ���� ������ ����)��� ����� ������

��"4���"4 *����� 4���������� ���� B�� �������

6�������� 6���� $$A$: "���� Q��� $� L�� %� ��� @DDA

93� 3!':�

N93O ������� �S� Q��� �B� � ��������� ����� �� ��������

� ����� ��� ��-��� ���� 1����� ���� ������ ����)���

����� ��6��4 *��������� 3!':&!D=$>8$9@9A?D�

N9$O "�L���# 5�� *�������#���� ��������� � -�����

�������� � ������ �������� ��6��4 *��������

3!:!&'@893DAD9�

N9DO I����/�� �<� I� ��� L�� ����/�� ��� ���������

�� ����� ��-��� ���� ()� ��� K� �/� L�/ �����

����# �/�� L�/ 3!:!&3D=D>89'A@$�

N99O B����) 0� Q��� �B� ��������� �� ����� ���25�I�

���� �� ����)��� ����� ��6��4 *��������

3!!%&!?83�

N9@O ��� ��� I���� L�� B�� ��B� S��� I�� �������

��� � ��� ����� ��� ����� ���� � -����� ������

�������� (�������� ������ � �� �������� 3!!@&

3'=:>89'?A!9�

N9?O ������� *� *�� ����# � ��� �� �� �������� ���

���� ������� �� �������� ���������� �����

3!'@& ?%=?':>8 :$A! =�� ������� �� ������� �# ��� �

��� 3!!@>�

N9:O 4�����# �4� L����� ������� ��� ����� ���������

����� ������� �� <�#���� �� B������# 3!'D& D98 3@@A

'@ =�� ������� �# ��� � ��� 3!!@>�

N9'O 5� ��, 6� ����� �� I�/��� "� B��� R� 5� ��,

<� "������� �� ������� �� �� ��� ��� �� ��

����� ���8 �������� � �������� �� ��������� ��

�������� �� ������ 6� *��� ��� <���������� � ��

(�������� 6� *��� �� B�� ������� Q��� 9� �� 3!:3A

3!:?� L�� R��/8 6��������� <��������� B���� 3!'?�

N9!O 5� ��, 6� ����� �� 5� ��, <� "���������� ���

��� ��� ������� �� ����� � �� ������ ���

�M�������� �����-���� �� ��� �������� ��������

(�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!'@&$'=33>8$%%@A3:�

N@%O 5� ��, 6� ����� �� 5� ��, <� U� ������ ������

�� � �������� ������� �� ������ � �� ����� ���

�M�������� ��A��-���� �� ��� �������� ��������

(�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!'?&$!=9>8?$@AD9�

N@3O ��� L� �������� *� ������ �� R�� *� S��

���� �������� ��� ����� ��� 1�� � ������

����������� ������� =��1����� � ������ ���������

�� ���� ��� ���/���� �� �������� ��� ��� �� ��>�

6� *��� �� ������ �������� 3!'!& 3'=D>8 @'A:%�

N@$O I����� L� "���� "��� �� "�#����� 6� B������

�� ���������� �� ��� �������� ��� ��������

����������� � ������ �� �������� (��������

������ � 6� ��"�� *��� �� 3!'!&D$=3%>83'!:A!%?�

N@DO I����� L� "���� "��� �� "�#����� 6� *�� �,��

� ������ ���������� ����� �� �#��������� ����

�������� (�������� B����������� 6� ��

"�� *��� �� 3!''&3@=D>8$?!A:!�

N@9O I����� L� L����������� ����� �������� ��� ���

��� ���� (� � 6� �� "�� *��� �� 3!!3&D9=D>8:?:A

'9�

N@@O �� ��� S�//�� I�B� S����� �6� ���������� ��

�� ��� ��� �� ������#��� �������� �� �����

1�� ���� ������ ���� (� � �� ��� 3!''&338:%A:�

N@?O <�/� �Q� L������� �� ��� �� �� 1��� 1���

L�� R��/8 6��������� <��������� B���� 3!'%�

N@:O R�� �� S��� I�� � �������� �������� � �

�������� ������� �� ��-��� ����� ���� ���� 4����#

3!!$&9'=D>83!@A'�

N@'O 6++� �� S���/ S"� *������ �� �� ��� ��� �� ��

��� �������� � ���� ���� ��� ��������������

������# ���������� (�������� ������ � 6� ��

"�� *��� �� 3!!$&D@=!>8$3%3A'�

N@!O 6++� �� 5�� P� 4,�� � ��� ���� �� ���� ���

��������� �� ������ �� �� ��� ��� �� �� ���

��������� 6� *��� �� 3!!%� <���������� � ��

(�������� 6� *��� �� B�� ������� �� D9:AD@$�

6��������� <��������� B����� 3!!%�

N?%O ����� �� ��� ����� P� 5� ��, 6� 4.��������

���������� �� �������� � �����-��� �������� ���

���� ����� �,��� ��������� �� ���������� (����

���� � B������ 4�������� �#������� ������

3!!$&38�9@3A%�9@!�

N?3O B�����/ �*� 0����� ��� �������� �� �#��������

���� �(B�4 ������ 3!!$&D'=33>83:3?A$'�

N?$O B�����/ �*� *�� ��� � ������# �#�� �����-��� ��

������� ������� ��"4 <���������� � �� (��������

��������� 6� <��� B�� ������ 3!!D&D383?DA:%�

N?DO B�����/ �*� �������#��� ������ � ����� ���

�������� ������ � 6� *��� �� 3!!9&33?83%@@A'�

:!9 =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 41: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

N?9O B�����/ �*� ������� � ����� ��� �� �� ���

��� �� �� 1��� ���� �(B�4 ������ 3!!9&9%=@>8:@?A

??�

N?@O B�����/ �*� ���#��� �������� �� �� �� �� ���

��� �� �� ����� ��� �������� B������ 4����������

������� 3!!@&@%=9>8?@3A?%�

N??O B�����/ �*� *�� �,�� � ����� 1�� ������� �� ��

��� ������ � � �������� ��6��4 *��������

3!!@&3%3=$>8:DA'%�

N?:O ��������/� Q� L�� �-����� �� �� �� ��� ��� ��

�� ������� ���� �� ������ 1��� (�������� B���

���� 4���������� 3!:?&3?8D@!�

N?'O <��/ Q� <���)�I���� 6� �#� S�� � ������ ��#�

��� ����� �� �� ������ � ������ ��� ���������

��6��4 *�������� 3!!D&!!=$>8?!A'%�

N?!O B�������# ��� 6��+�� �� K����� *� L��������� ��

0�/����� *� �/����� �� ��������� � ����� ���

��-��� ���� ������� ���� ������ ����)��� ����� ��6�

��4 *�������� 3!!D&!!=$>8'3A!�

N:%O 5� P� 5� �� 5� �� R��B�� I� � ������������� ����� �

�� ����� ��� �������� ������ ����)��� ����� <���

�������� � �� (�������� ���������� 6� <���

B�� ������ 3!!?&$89:DA'%�

N:3O ����-��� �� ���/�� 6� �������� � ����� ���

�������� �� ��������� <���������� � �� (�����

���� ���������� 6� <��� B�� ������ "������

B��� 3:A$% ��������� Q��� 3� �� D33A'� 3!!?�

N:$O B�����/ �*� "� �� L���������� �������� ��

����)��� �#�������� ��� X 3� *�� 0��� 0���� B�����

�� 4���������� ������� 3!!?&@3='>83$:@A'@�

N:DO �������� �� 6�//��������� � 0�����������

K���1���� ��� I����/��������� ��� K����

1�������������� P ����� "� <�#� 3!@9&@8D?�

N:9O ������� �4� B�����/ �*� 5���� ��� ����������2

�������� �� �������# 1��� ���� ������ � 0����

"������� 3!':&3'98$@9�

N:@O R�� �� ��� �� 6� �� ��� ��� �� � ��������

������� �� �� ����� ��� ������ ������ �������

(�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!!@&D'=?>833$3A?�

N:?O B�����/ �*� <�������� � �� ��� ������ � ��������

��� ������� X <� 38 ��������� �-����� ��

���������� ��#���� ��6��4 *��������

3!!?&3%$=3>833?A$:�

N::O B�����/ �*� � ����� �� �� ��������� � �� ��� ���

���� � ����������� ������� X <� $8 ����� ��

������� ��6��4 *�������� 3!!?&3%$=3>83$'AD:�

N:'O "����� S�� *�� �.�������� ��#��� � -����� ������

������� ������ ����� ��� ��������� ����������

U�������# � *��������� ���.������ 3!!'�

N:!O ������� �� 6�� "*� ���������� �� �� ���

��� �� �� �������� � ���� �� ������� ��-��� �����

(�������� ������ � 6� �� "�� *��� ��

3!'9&$:=3$>8$D?@A:?�

N'%O ������� �� 6�� "*� 4��� (�������� ������

� 6� �� "�� *��� �� 3!'?&$!=D>8@%@�

N'3O �� ����� 4�� K� ������� 1�� ��� ���� ����� �

��������� ������� 3!@?&$D83%%:A33�

N'$O ������� P� Q��������� ��������� ��� *���������

�����������/������������ �� ���� 5�������� P

����� "� "��� 3!@3&D38$%'�

N'DO 5�������� �<� ����� KB� �� �������� ��� ���

����� ��-���� B������ 4���������� �������

3!:$&$:83%D@A9D�

N'9O 0���� �� ���� �� 6� �� ��� ��� �� � �����

��� ��-��� ���� (�������� ������ � 6� �� "��

*��� �� 3!''&D3=9>8'!3A9�

N'@O 0���� �� ���� �� 6� �� ��� ��� �� � �����

��� ����� ��� X ((� (�������� ������ � 6� ��

"�� *��� �� 3!'!&D$=!>83:!?A'�

N'?O R�T /��� "5� �����T ���� 4U� 6� �� ��� ��� �� ��

������������ �������� � ���� �� ����� ����� <�

((8 �������� ���������� �� �������� �������� �

������� ����� ��� �� �� ��� ��� ��� B������

4���������� �� <��������� 3!':&$$=9>8$%DA3D�

N':O ���� ��� 0���� �� 4������� �� ����� ��� ���

����� ����� ��-��� ����� ������ � 6� *��� ���

*�������� ��"4 3!:?&!'8D3@�

N''O 6����� �5� "���� �0� B���� ��� 6� ��� �� �����

������� ����� ��� ��� �������� ���� 1��� ������

� 6� *��� ��� ��"4 *�������� 3!:?&!'8D3!A$%�

N'!O B����� �� ���������� *U I������ 3!:?�

N!%O I����� 0� ���������� U������� �������� =*6>�

3!:!�

N!3O �������� 5<� ����� 4R� B������ ��� �� ��

��� �� �� ������������ ������� ����� ��-���

���� (�������� ������ � 6� "�� *��� ��

3!!D&D?=39>8D?9:A@:�

N!$O 0�� ��� ��� *�� 1�� � ��-���� �� ��� ����� ��� B���

���� 4���������� 3!?9&@83@3�

N!DO ���) <5� S�� 1�� � ��� �#��� � ������� 1����

B������� <���� � <�5� ���)� K. ���8 <������

<����� 3!?@�

N!9O I��+��� *I� S�� ������ �� ����� 1�� ���� �

�������� ����� ������ � 0���� "������� 3!@:&$8@@9A:9�

N!@O S���� 0�� ��/��� �4� (������ ��� �� �#����

�#����� � ��� ����� ��# ����� �(B�4 ������

3!'!&D@=!>83D:!A!%�

N!?O �#�� �� 6��� �0� 6#����#����� �� �� ��� ��

� ��# ��� ��� 1��� (�������� ������ � 6� ��

"�� *��� �� 3!!:&9%=3>83:!A!%�

N!:O "����� S�� ��#��� "� *�� ��������� � ������� ��

�� ��� ��� �� �.�������� � �� ������ �����

��� ��������� <���������� � �� ��"4 �������

4����# �#���� ��������� Q��� D!� ������� :I� 3!!!�

N!'O "����/ (� ��#� "� L/� �� ��������� � ���

���� ��� ��� � -����� ������� � 5�I� �����

���� ������ ����� ��"4 (�������� ������ ������

I 3!!D&D?=$>8D@3A?�

N!!O I����/�� �<� I� ��� L�� ����# L<� ����/��� ���

�)/�� Q(� 4.�������� ���# � �� �������� �

��� ���� �# ��� ���� � -����� ������ ��������

6� *��� �� ����� ������� 3!'%&3$=D>833'A$D�

N3%%O �������� �<� ��/��� QR� P������/�� L"� "��

��� �� �� ��# ��-��� ���� *��� K����# /��� *�/��

3!?:&3=3>8:DA@�

N3%3O ���/����/� �Q� L/��#/�� QR�� <�/���� I�� S���

�� �� ��� �� � �������# ����� ��-��� ���� <������ �

�� *�������#���� (������ ��������������� � ��U���

�����# � ��������� L��� D?A:!� L���������/� 3!:!�

N3%$O I���� 6� ���T ���� ��� ST ����T ������ ��� ���������

���� Q�( 0����������� � ��������� � 9% �� 3!@?�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :!@

Page 42: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

N3%DO �������� 5<� 6� �� ��� ��� �� �� 1��� ������

��� �� ��� ��-��� ����� *�������� 0�������� � B�����

�� 4���������� =4������ ������� � *���������/��

K����# ���������/�� *�/��������> 3!':&$3=3>8 @@A?$�

N3%9O �������� 5<� 6� �� ��� ��� �� �� �#���� ���

���� ���� ��� 0���� "������������� ������� 3!!%&

3!=3>83%!A3'�

N3%@O *�������� KR�� L���������� �������� � ������

������# �� ��# ��-��� ���� ����� ������ � �������

<�#���� 3!'!&D=9>8@9A!�

N3%?O U������ 6� ������� 0� "���� �� ������������

����� ��� ������� �� � �������� �� ����� (����

����� ������ � �� �������� 3!''&33893A@�

N3%:O I����� L� "���� "��� �� "������� ��# 1�� ��

�������� ��� ����� B������ 4���������� �������

3!'D&D'=@>8::@A''�

N3%'O I����� L� ��/��� �� "���� "��� �� (��� ���

������� � ��� ����� ����8 ��������� ��������� � ��

����� <�#�����B������ 6#����#����� 3!'@&?8':A33D�

N3%!O "����/ (� ��#� "� ��������� � ��� ���� ���

��# ��� � � -����� ������� � 5�I�� ��"4 (����

����� ������ ������ (( 3!!3&D9=$>83'DA'�

N33%O <������ 0S� S��/�� �� ���� �������� �� �.�����

���� ���������� � �� ��� ������� � �����

��-��� ����� (������� �� 4���������� B������# 0���

������ 3!::&39=9>89%3�

N333O R�� �� ��� �� B��� �� L������� ���# � �� ��

��� ��� �� �� �� ��# ��� �������� �������� <���

�������� � �� (��������# 4����# B��������� 4����

������� B�� ������ 3!!3&$8@@!A?@�

N33$O R�� �� ��� �� 6� �� ��� ��� �� �� �� ��# ���

�������� �������� B���� ������ � B������

4���������� 3!!D&:38@DDA'�

N33DO R�� �� S��� I�� � �������� ������� � �� ��#

����� �� ����� ��-��� ���� B���� ������ �

B������ 4���������� 3!!3&?!=D>8:$DA'�

N339O ���� 6� ���� �K� Q��������� ��� (��������� �

�,��� � ��� ����� �� �� ��� ������ � �����

��� �������� (�������� ������ � 6� �� "��

*��� �� 3!!?&D!=3$>8$9?DA:$�

N33@O <���� Q� ��#��� �Q� I�#�+��� B6� Q������� Q<� S�#

1�� � ��� ��-��� ���� (�������� ������ � 6�

�� "�� *��� �� 3!?'&3@83D'!A9%?�

N33?O <��/ Q� <���)�I���� 6� ���� ���� �� ����� �����8

� ����.��� ����� � �� ������# ����� (�����

���� ������ � 6� �� 0���� 0��� 3!!?&3:=3>8?DA:%�

N33:O S���� 0�� ��/��� �4� � �������� ���# � ���

��� �� �� ��� ����� ����� �(B�4 ������ 3!!%&

D?=!>83D:!A!%�

N33'O <��/ Q� <���)�I���� 6� � ������1�� ����.����

��� ��#��� �� �� ������ � ��������� ���������

��"4 (�������� ��������� 6� <��� B�� ������

3!!D&D38$%!A3?�

N33!O ����# "�� <���)�I���� 6� � ������ ����� �� ����

�)��� ��� ���2������ ������� ��������� ��"4

6� <��� �� �� �������� �#���� ������� ���#���

�� ���������� 3!!9&D$83A3%�

N3$%O *�����* ����� �� ���� Q�� *#��� �������# �� �����

���� ������ �� ���������� �� ��������� (�����

���� ������ � 6� �� "�� *��� �� 3!'%&$D839DDA

9@�

N3$3O B�� �� ���� ��� S���� "4� I������� ����� �� <��

������ L�� R��/8 ������� <����� 3!:'�

N3$$O �����# ��� <���)�I���� 6� ����# "�� "����� S�� ��

�.�������� �� ��#��� ���# � ������ ��� ���

�� �������� ������� ��������� �� ������� (�����

����� ��(�!@2%9!'� 3!!'�

N3$DO *�� I� <���)�I���� 6� 5���� � ��� ��� ��

��������� �� ������ ����������� �������� �#

���� �����-��� (�������� ������ � 6� ��

"�� *��� �� 3!!'&93=3@>8$9%!A3?�

N3$9O <���)�I���� 6� � ����� � � ��������� �����

��� �������� ��6��4 *�������� 3!''&!9=3>89?:A'D�

N3$@O ��� R*� B��� S� B��������� �L� � �������)�� ����

����� ������ ����� �# �������� �� �� ��� ��� ��

��#��� �� L6D�6$% �������� �� ���� �#�����

��6��4 *��������8 �#������ 3!!:8 999A@D�

N3$?O ��� I� 6� �� ��� ��� �� �� ����� ��� �������

� ��������� �������� �#����� 6� *��� ��

4���������� 3!!'&3!=D>8@DA?D�

N3$:O �������� �� "������)�� �� �� ��� ��� �� ����

�����# �� �������� �� ������ <���������� � ��

(�������� ������� 6� <��� B�� ������� "������

�����#� $$A$9 "��� 3!!!8 ??3A:%�

N3$'O �������� 5<� ����� 4R� "�#���� Q�� B�������

�� �� ��� ��� �� �� �������� ��� 1��� � ��-���

�� ���� ������ � 4���������� <�#���� =4������ ����

���� � (�)��������0�)�����/�� P�����> 3!'?&@3=3>8

:?'A::D�

N3$!O I����� �S� B��������� ������������ �� ������������

�������� �� ��������� �������� �� ���������

��6��4 *�������� 3!:3&::=3>83:3A@�

N3D%O ���/���� <Q� ������� �������� �������� D��8D'@

N3D3O B���� 6�� ����� �B� B�������� � �� �� ������� $��

��� 4�����8 B������� <����� K. ��� U�������# <�����

3!@! =��� :?>�

N3D$O B���� �6� *��� 65� �� �������� ��������� �#

���� �� �,��� �� ������ ����� � �� ��-��� �����

�(B�4 ������ 3!?9&3%=D>8D!'A9%$�

N3DDO Q��� �5� ������# �I� *����� �,��� �� �� ������

���� �(B�4 ������ 3!:@&$3=3>8!?A3%$�

N3D9O B������ �<� ���� *I� *�� ���������� � ��.��

������� �(B�4 *�������� 3!D:&DD83!:A$3$�

N3D@O <���� IB� I��� ��� ������ � ����# ���� ����������

����� �� ������������ �-������ �(B�4 �#�������

�������6� *��� ���������� �� ������ 3!:9&:%=3D'>8

3?DA3:3�

N3D?O ��� R*� B��������� �L� ���������� � �������

������ ����� �� ������ 1��� ��� ��J ��������

��"4 (�������� ��������� 6� <��� B�� ������

<����������� �� :A3?� 3!!D�

N3D:O �������� *�� <�� ��� �5� ��������� �� �.������

L�� R��/8 "�����6���� 3!@$ =��� !9>�

N3D'O B����� *6� B������ �<� "�� ��� �� =��������>

���V�����8 ��������� ��� � �� �� ��� �� ��

1��� ������� (������� 4���������� B������# 3!D9&

$?=33>833'DA:�

N3D!O L����� S� ��� ����1�����/���������� ��� S�����

��� ��� Q�( P������� 3!3?& ?%8 @93A?� @?!A:@�

N39%O I��� ��� ���# "�� �� ����.��� �������)�� ������

����� �� ������������2���� ����������� �(B�4

�#������� ������ 3!:D&?!=3D3>8:$A!�

:!? =��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@

Page 43: A Critical Review of Models of Coupled Heat and Mass Transfer in Falling Film Absorption

N393O ��� R*� B��������� �L� Q � �� ���#��� � ������

��� ������� �� ��������� �� �.������ ��� ������

������� 6� *��� �� 4���������� 3!!9&3@=9>8 9$A@@�

N39$O ��� R*� B��������� �L� B������� �� �� ���

��� �� ��#��� �� �������� �� 1��� ��� ���

������ ������ �� ������� ����� 1��� ��"4 *�����

4���������� B�� ������ 3!!@&38$@3A?%�

N39DO ��� R*� B��� S� B��������� �L� ������ � ����

����� �������� �� ��J �� ���� �#����8 �������2

��������� <���������� � �� (�������� 6� <���

B�� ������� "������ \������ B��� 3:A$% ������

���� Q��� $� �� 9@DA?3� 3!!?�

N399O B��� ��� ���� ��� 6� ��� �� � ��������

��-��� ����� ������ � 6� *��� �� 3!:3&!38D!3A?�

N39@O ������� �� B��������� �L� 4.�������� ����������

� �� ��� �� ����������� � ����� ��� ������#

1��� ����� ����� ��"4 S���� "������ 6*�33�� $'

L������� L�� K������ 5�� 3!!D�

N39?O <���� �B� B����������L� 4.�������� ���������� ��

����� ��������� �� ��J �������� <���������� � ��

(�������� 6� <��� B�� ������� "������\������

B��� 3:A$% ��������� Q��� 3� ��� D?:AD:9� 3!'@�

N39:O ������ "�� B��������� �L� "������� �� �.�����

���� ��������� � ��� ���� ������ ������� ��

-������� �������� �#����� <���������� � ��

��"4 ������� 4����# �#���� ��������� �4�

3!!:&D:8DD:A9:�

N39'O B��������� �L� ������� �� ��� R*� ������

"�� <�� ������� �� �� ��� ��� �� ������� <��

L����� @�:%9�93:� 3!!'�

N39!O �������� *�� <�� ��� �5� S��/� B�� "�� ��� ���

L�� R��/8 "�����6���� 3!:@�

N3@%O P��/��/� �� 6� ��� �� ��� ���� �� ����� 1��� (�

6��� �<� (����� ���� *0� ������� ������� �� ��

��� ��� Q��� '� L�� R��/8 ������� <����� 3!:$�

N3@3O ����/��� ��� I������ QL� 6� ��� �� � ���

����� ���� ����)��� �#�������� 6� *��� �� �����

������� 3!'D&3@=$>8!?A3%3�

N3@$O �������� 5<� ����� 4� R� "�#���� Q�� B������

���������� �� �� ��� ��� �� �� ������������

������� ��.������ ������ � 4���������� <�#����

=4������ ������� � (�)��������0�)�����/�� P�����>

3!'@&9!=D>83%@:A?D�

N3@DO <���� �Q� ����)�� �� <�� ��� ���� �� 4���/�

��� �B� ��J �������� �������� �� ��������

��6��4 *�������� 3!!:&3%D=3>89@9A!�

N3@9O ������ �� ������� �� ������ "�� L������� ���#

� �������� �� ����� ����� ��� � ����������

0��������� �� ��6��4 *�������� $%%3�

N3@@O <�/� �Q� ������� �I� 6� �� ��� ��� �� ��

������# �#���� 5�����8 "������������ 3!?:�

N3@?O ���� 0S� I����� ("�� <��������� �� 4��������

���� I��/��#8 U�������# � B�� ����� 3!D% =Q��� $� ���

99D>�

=��� &������ �� <�������� 6 ������������ =����� 8���������� �9 >���%? @$$A@B@ :!: