MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK

PERSOALAN PENUGASAN ARMADA

PENERBANGAN

TESIS

Oleh

ALFRED HASIHOLAN SILALAHI

087021053/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN2010

Universitas Sumatera Utara

MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUKPERSOALAN PENUGASAN ARMADA

PENERBANGAN

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu SyaratUntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

OlehALFRED HASIHOLAN SILALAHI

087021053/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN2010

Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis : MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK PERSO-ALAN PENUGASAN ARMADA PENERBANGAN

Nama Mahasiswa : Alfred Hasiholan SilalahiNomor Pokok : 087021053Program Studi : Matematika

Menyetujui,Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) (Dr. Sutarman, M.Sc)Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)

Tanggal lulus: 17 Mei 2010

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada

Tanggal 17 Mei 2010

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc

Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc

2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

3. Drs. Sawaluddin, MIT

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Armada perusahaan penerbangan biasanya mempunyai kelompok pesawat ganda,yang masing-masing mempunyai rancangan cockpit dan persyaratan spesifik awakpesawat. Setiap kelompok pesawat mempunyai tipe pesawat ganda yang mem-punyai kapasitas yang berbeda-beda. Dengan jadwal penerbangan tertentu, modelpenugasan armada berkenaan dengan penugasan pesawat ke leg-leg penerbanganuntuk memaksimalkan laba dengan mempertimbangkan rencana perjalanan yangberdasarkan permintaan. Akan tetapi, karena managemen hasil terkait denganperaturan penjadwalan awak pesawat, terlebih, keputusan ini harus diambil se-belum keberangkatan saat permintaan pasar masih sedikit tidak pasti, walaupunselanjutnya pada tahap kemudian, penugasan ulang tipe-tipe pesawat di dalamkelompok tertentu bisa dilakukan saat ramalan permintaan meningkat, sambiltetap mempertahankan jadwal awak pesawat. Dalam tesis ini, diajukan pen-dekatan mixed-integer programming stokastik dua-tahap di mana tahap pertamahanya mengambil keputusan penugasan kelompok tingkat-lebih-tinggi, sementaratahap kedua melaksanakan penugasan tingkat tipe berbasis-kelompok selanjut-nya menurut perkiraan realisasi permintaan pasar. Hasil beberapa percobaannumerik dipresentasikan untuk menunjukkan efikasi penggunaan model stokastikdan bukan model deterministrik tradisional yang hanya mempertimbangkan per-kiraan permintaan, dan untuk menunjukkan efisiensi algoritma yang diajukandibandingkan dengan menyelesaikan model dengan menggunakan ekuivalen de-terministiknya.

Kata kunci: Armada Penerbangan, Program Stokastik, Determenistik.

i

Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT

An airlines fleet typically contains multiple aircraft families, each having a spe-cific cockpit design and crew requirement. Each aircraft family contains multipleaircraft types having different capacities. Given a flight schedule network, thefleet assignment model is concerned with assigning aircraft to flight legs to max-imize profit with respect to captured itinerary based demand. However, becauseof related yield management and crew scheduling regulations, in particular, thisdecision needs to be made well in advance of departures when market demand isstill highly uncertain, although subsequently at preserving crew schedule. In thispaper, we proposed a two-stage stochastic mixed-integer programming approach inwhich the first stage makes only higher-level family-assigment decision, while theseconds stages performs subsequent family based type-level assignments accordingto forecasted market demand realizations. Results of some numerical experimentsare presented to exhibit the efficacy of using the stochastic model as opposed tothe traditional deterministic model that considers only expected demand, and todemonstrate the efficiency of the proposed algorithms as compared with solving themodel using its deterministics equivalent.

Keyword: Flight fleet, stochastic programming, deterministic

ii

Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR

Dengan segala kerendahan hati dan penuh sukacita, penulis mengucap-

kan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala anugrah dan

berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis de-

ngan judul : MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK PERSOALAN PENU-

GASAN ARMADA PENERBANGAN. Tesis ini merupakan salah satu syarat

untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya

kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku

Rektor Universitas Sumatera Utara

Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B, M.Sc selaku Direktur Pascasarjana

Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis

untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Su-

matera Utara Medan.

Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU dan Pembimbing Kedua yang

juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis

ini

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Mate-

matika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ban-

tuan dalam penulisan tesis ini.

Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika

FMIPA Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Utama yang telah banyak

memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan

tesis ini.

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Uni-

versitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama

masa perkuliahan.

iii

Universitas Sumatera Utara

Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-

tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan

pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa pada Program Studi Magister Matematika

FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan

dorongan kepada penulis dalam penulisan

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-

gaan setinggi-tingginya kepada orangtua dan mertua tercinta St. Maruli Silala-

hi, BA / Tiomina br Simanjuntak dan Sabam M. Rajagukguk / Asmida

br. Siregar yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis,

terlebih pada isteri tersayang Delima Christin Rajagukguk, SE yang dengan

setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hing-

ga sampai penulisan tesis ini. Terakhir, ucapan terimakasih kepada anak-anak

tersayang Gracia Monica Silalahi, Anasthasya Silalahi, dan Yehezkiel

Silalahi yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam

penulisan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu

penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis

ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.

Terimakasih.

Medan,

Penulis,

Alfred Hasiholan Silalahi

iv

Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP

Alfred Hasiholan Silalahi dilahirkan di Batu V Pematangsiantar pada tang-

gal 31 Oktober 1969 dari pasangan Bapak St. Maruli Silalhi, BA & Ibu Tiomina

br. Simanjuntak dan merupakan anak ke empat dari delapan bersaudara. Penulis

menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) HKBP Batu IV Pematangsiantar

tahun 1981, Sekolah Menengah Pertama (SMP) HKBP Batu IV Pematangsiantar

tahun 1984, Sekolah Menengah Atas (SMA) PGRI 29 Perumnas Batu VI Pe-

matangsiantar tahun 1987. Pada tahun 1987 memasuki Perguruan Tinggi Uni-

versitas HKBP Nommensen Pematangsiantar jurusan PMIPA Program Studi Ma-

tematika pada Jenjang Diploma III Proyek Pengembangan Pendidikan Tenaga

Kependidikan (P 3TK) dan lulus tahun 1990. Kemudian pada tahun 1990 penulis

melanjutkan perkuliahan ke jenjang Strata Satu (S-1) pada Universitas HKBP

Nommensen Pematangsiantar dan lulus tahun 1991.

Pada tahun 1990 1993, penulis menjadi guru honorer pada SMP HKBP

Batu IV Pematangsiantar. Kemudian pada tahun 1993 1995, penulis bekerja

sebagai Mechanic - A pada PT. Budi Bora Jaya Duri Riau. Pada tahun 1995

1997, penulis bekerja sebagai Lead Mechanic pada PT. Timbul Permata Jaya Duri

Riau. Pada tahun 1997 1999, penulis merantau ke Jakarta dan bekerja sebagai

guru honorer pada SMP Negeri 70 Tanah Abang, SMK Negeri 9 Pinangsia Jakarta

Barat, SMK Corpotarin Jakarta Timur, SMK TIO Bekasi, dan part time sebagai

Debt Collector pada Astra Credit Company (ACC) Jakarta. Pada tahun 1998,

penulis mengikuti Test CPNS di Jakarta dan Lulus, kemudian pada tanggal 1

Maret 1998, penulis diangkat menjadi CPNS dan ditempatkan pada SLTP Negeri

1 Sabu Barat Kabupaten Kupang Nusa Tenggara Timur, tetapi penulis baru

pergi ke NTT untuk melaksanakan tugas pada bulan Juli 1999 dan langsung

mendapat nota tugas sebagai guru pada SMA Negeri 1 Atambua Kabupaten Belu

NTT untuk mengatasi jumlah siswa pengungsi yang membludak akibat korban

jajak pendapat di Timor-Timur. Pada Tahun 2000, penulis pulang ke Medan

untuk menikah dengan isteri tercinta Delima Christin Rajagukguk, SE. Tuhan

mengaruniakan 2 anak perempuan bernama Gracia Monica Silalahi & Anasthasya

v

Universitas Sumatera Utara

Silalahi dan 1 anak laki-laki bernama Yehezkiel Silalahi.

Pada tahun 2004, penulis dan keluarga pindah ke Pematangsiantar dan men-

dapat tugas sebagai guru di SMA Negeri 2 Bandar Kabupaten Simalungun. Pada

tahun 2006 sekarang, penulis menjabat sebagai Wakil Kepala Sekolah Urusan

Kurikulum pada SMA Negeri 2 Bandar Kabupaten Simalungun. Selama melak-

sanakan tugas, penulis telah banyak mengikuti Pendidikan dan Pelatihan (Diklat)

yang berhubungan dengan peningkatan kompetensi Guru baik pada tingkat kabu-

paten maupun provinsi. Pada tahun 2008, penulis mendapat beasiswa dari Pe-

merintah Provinsi Sumatera Utara untuk melanjutkan pendidikan pada Program

Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.

vi

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Manfaat Penelitian 3

1.5 Metode Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4

BAB 3 LANDASAN TEORI 6

3.1 Penugasan Armada dengan Pendekatan Stokastik 6

3.1.1 Model Penugasan Armada Stokastik Dua-Tahap 7

3.1.2 Strategi Penugasan Tipe-Pesawat Setelah PenyelesaianSPFAM 16

BAB 4 PEMBAHASAN 20

4.1 Penyusunan Skenario 20

vii

Universitas Sumatera Utara

4.2 Pendekatan Penyelesaian 21

4.2.1 Kerangka Berbasis-Dekomposisi 22

4.2.2 Analisa Polyhedral: Pengembangan SPFAM2 26

4.2.3 Pendekatan Penyelesaian Yang Diajukan 33

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 37

5.1 Kesimpulan 37

5.2 Saran 38

DAFTAR PUSTAKA 39

viii

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

3.1 Parameter untuk contoh 3.1 15

3.2 Solusi penugasan armada yang diperoleh melalui model 3.1, 3.2, dan

pendekatan determenistik 15

3.3 Pelaksanaan dari ketiga pendekatan dengan skenario yang berbeda 16

ix

Universitas Sumatera Utara