64
9807 BAI, Jushan PERRON, Pierre Computation and Analysis of Multiple Structural- Change Models

9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

9807

BAI, Jushan PERRON, Pierre

Computation and Analysis of Multiple Structural-Change Models

Page 2: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

Département de sciences économiques

Université de Montréal

Faculté des arts et des sciences

C.P. 6128, succursale Centre-Ville

Montréal (Québec) H3C 3J7

Canada

http://www.sceco.umontreal.ca

[email protected]

Téléphone : (514) 343-6539

Télécopieur : (514) 343-7221

Ce cahier a également été publié par le Centre interuniversitaire de recherche en

économie quantitative (CIREQ) sous le numéro 0998.

This working paper was also published by the Center for Interuniversity Research in

Quantitative Economics (CIREQ), under number 0998.

ISSN 0709-9231

Page 3: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

CAHIER 9807

COMPUTATION AND ANALYSIS OFMULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS

Jushan BAI1 and Pierre PERRON2

1 Massachusetts Institute of Technology

2 Centre de recherche et développement en économique (C.R.D.E.) andDépartement de sciences économiques, Université de Montréal, and Department ofEconomics, Boston University

September 1998

_________________

This paper is the basis of the 1998 Jacob Marschak Lecture of the Econometric Societypresented by the second author at the Latin American Econometric Society Meeting inLima, Peru on August 14, 1998. The second author acknowledges financial support fromthe Social Sciences and Humanities Research Council (SSHRC) of Canada, the NaturalSciences and Engineering Research Council (NSERC) of Canada, and the Fonds pour laFormation de chercheurs et l'aide à la recherche (FCAR) of Québec. The authors wish tothank Maxwell King for useful comments.

Page 4: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

RÉSUMÉ

Dans un récent papier, Bai et Perron (1998) ont considéré les problèmesthéoriques reliés à la distribution des estimateurs et tests statistiques dans le modèlelinéaire avec changements structurels multiples. Dans ce papier, nous regardons lesproblèmes pratiques pour les applications empiriques des procédures. En premier, nousregardons le problème d'estimation des dates de rupture et présentons un algorithmeefficace pour obtenir les minimums globaux des sommes des résidus carrés. Cetalgorithme est basé sur le principe de la programmation dynamique et nécessite au plusdes opérations de moindres carrés d'ordre O(T 2) pour tout nombre de ruptures.Deuxièmement, nous considérons le problème de construire des intervalles de confiancepour les dates de rupture sous plusieurs hypothèses de structure des données et d'erreursentre segments. Troisièmement, nous considérons le problème de tester la présence dechangements structurels sous des conditions très générales sur les donnés et les erreurs.Quatrièmement, nous étudions l'estimation du nombre de ruptures. Nous présentons lesrésultats de simulations sur le comportement des estimateurs et des tests en échantillonsfinis. Finalement, nous offrons quelques applications empiriques pour illustrer l'utilité desprocédures. Toutes les méthodes présentées sont exécutées à l'aide d'un programmeGAUSS disponible sur demande pour utilisation académique seulement.

Mots clés : programmation dynamique, changement structurel partiel, testsd'hypothèses, régimes multiples, ruptures, sélection de modèle, modèle derégression

ABSTRACT

In a recent paper, Bai and Perron (1998) considered theoretical issues related to thelimiting distribution of estimators and test statistics in the linear model with multiplestructural changes. In this companion paper, we consider practical issues for the empiricalapplications of the procedures. We first address the problem of estimation of the breakdates and present an efficient algorithm to obtain global minimizers of the sum of squaredresiduals. This algorithm is based on the principle of dynamic programming and requiresat most least-squares operations of order O(T 2) for any number of breaks. Our methodcan be applied to both pure and partial structural-change models. Secondly, we considerthe problem of forming confidence intervals for the break dates under various hypothesesabout the structure of the data and the errors across segments. Third, we address theissue of testing for structural changes under very general conditions on the data and theerrors. Fourth, we address the issue of estimating the number of breaks. We presentsimulation results pertaining to the behavior of the estimators and tests in finite samples.Finally, a few empirical applications are presented to illustrate the usefulness of theprocedures. All methods discussed are implemented in a GAUSS program available uponrequest for non-profit academic use.

Key words : dynamic programming, partial structural change, hypothesis testing, multipleregimes, breaks, model selection, regression model

Page 5: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

� �����������

���� ��� ���������� � ����������� ��������� ����� � ���� ����� �� ���� � ������ �� ���

�� ��������� ������ ���� �� �� �������� � ����� ��� ��� ���� �� � ��� � ������� ���

���������� ��������� ��� ������� ����� � � ������� �� ������� � ������ ���������

�� ������� ��� � ���� � ���� ����� ����� ������� ������ ������� � ��������� �� ���

���� ���� �� ����� !���� � "��� #$%&'(�

)��� ������� �� ��� ���� �� �� ������ ��� ��������� ������ ����� ����������� �� ��

��� ������������ �������� �� *���� #$%%+( ��� ������� ��� )� � ,��� ���� -����

� ,������ � ��� ��� ������ )������ ������� �� ����� ����� ��������� ���� ����������

������ ��� �������� ��� ������� � *���� � . ������� #$%%/(� -���� ������ � ��

������ ���������� ��� � ���� ����� ����������� ��� ����� ���������� ������ �� �

����� ����� ������ ����� � ���� ��� ����������� �� �� ������� ����� ��� ������� ��

������ �� �������� ������ �� ��� ������� � .���� #$%%$( � 0��� ��� #$%%&(� ���

����� �� ��������� ����� ��� � �� ������� � �� �� ������� � ��� ����� ����� � ���

���� ������ ��������� ����� � ��� ��� ������ �� � ��������� ���� ��������1��� � �����

����� ��� ������ ������ � � ��� ���� �� � ��� � ��������� ������

2����� ����� ��� ����������� ���������� �� ��� ��������� ���������� � ������� �� �����

�� ��� ����� ����� ���� ������� �������� ��� ������� ������ ����� ���������� ���

���� �� ��� #$%%/�$%%&�( ������ ����� ���� �� ������� ��� ���������� ���������� ��

��� �������� ����� ��� ��� � ��� � ����� ������� � ������� �� ��� ���� ���� ��� ��������

����� ������� �������� �� ��� ���� �� �� �� ���� � �

3������� ��� ���� �� �� �� ��� � ��������� ������ ��� ������� �������� � ��� ����4

���� -���� ��� ������ �� �� *����� ,�� � . ������� #$%%5( ��� ������ ������

����� � ��� ���� ��� ���� ��� �������� 6����� � .���� #$%%5( ���� ��� ��� )�

���� ��� ��� ������ � � ����� ���� �������� ,��� )� � 7��� #$%%&( ������� �� ��� �

���� �������� ��� ���� � �� � � ������� � ��� ������ �� ���� ��� �� �� �� ������� � ������ ������ !�� !���! �" ����!�!� ����#!� ��# !�� !� �!���!�� # �� �$� � � %� "���� � &�'�$( �� )���*!�����+��

�,��� ���$ �!����� &���! �� ����-�� &�� �� .�!� ����-�� � �� ,$���� ������ �� ������������ �!�����$ ��$��������� � ���� �#�%��$�� �� �#! ������ ���� # �����# !���� / � 0���� �� ��,!��� ������ �� ) ���� ����-� �����#� 1!� �!�$� !�� � � %#����

�,�� ������ ������ ���2� ���+ �� / ���3��� 0���� �� �� ,!��� ����-�� ���! �� �����1� ����-�������� �� 4�$�#� �$ ����-� �� 5��$��� �� ) ���� �������

�,��� ���!�%�!��� ��#��� �� �� &����1 ����6� 1�� ������ � 7��� #��#���� ��!� !�� �" ��#! �#� ��"!� � ����1� ! ���!��!�� %��� # ����#� 8 � ������ �������� ��!� !�$ !�� ���%�� �" %�� �� �!�� �� � �" ��9����� �" ���� # � ���� � � %#�� % ��� �� !�� /:& ��!����� 8 � �� �� ������ !�� ! !����!� !�� �" ��#!�#� �� � %�� �� � ��9����� �" � ���� � � %#�� �� ������� ��!� !�$ !�� ���%�� �"

$

Page 6: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���������� ����� �� � ����� � �� ������� �� ����������� ��� �� � �� �� ��� ����� �

������ � � � �� ����� � � �� ����� � ������ ����������� ��� ��� ��� � ������

� ������ � ������� �� ��� �� � � � ���� ����� � � !��� ���� ��� ������� ��

��� ����� �� ��� � ����� � � ������� ���������� �����" � ��� #��� ��� ���� � � ��

���� ��� ����� � � ���� $���� �� ��������$ ��� ����� � ������� �� ��������� �����

� ����� ��� � �� ���� ���� ��� �� � � ��� �� ���� ��� ����� �� ���� � ������

$���� �� ��������$ ��� ����� � �� � ������ !� ����� �� ������������ ����� �� ����

�� ��� �� � ����%� � ���� � ���� ������ � � ��������� ������ �� ���� �����

����� � ����� ������

!� ����� ����� �� ��������� � � ����� � ���� � ��� ��� ��� � ������ ��������

� �� �������� ���������� �� � ���� �� ������ ������� # %��� ������ �� �� ���

� �� ������� � � �� ��� ���� ��� ����� �� &���� �� ����� � ����� � ���

������'�� � �� ��� � ������ ��������� !��� �� ����� �� ���� � �� �������� �

������� �� ������ ��� ������ �� � �� ����������� ����� �� � ��� ��� �� � � ���

����� � ��� �� (�� ��� � ��� � ������ � � �� ��� ��� ������� ���������� ����

� ���� # ��� � ����� �� �� ��� � � ���� � �%��� ����$��� � � �� ��� ����

���� $��� �� ��� ���� �� �� �� �������� � �� ���� ��� �� �� ��� �� ������ ��

����������� � ��� ��� � �� ���� ��� �� �� � ��$ ��)��� ���������� �� ��� �� �����

� ��� � � � �� � ��������� !� ���� � ����� � � ���������� ����� �� ��� � ������

���� $�� ���� � ����� �� � �� ���� ��� �� �� ��� *�� ��� � ������� � � �� ����

��� � � �������� ��� � ��)��� ����� � ������ � �� �� �� ��� ��)��� ���������� � � �

�� ���� ��� �� �� �� ��� �� ����� � ��� ��� � � �� � ��������� # ��� ������

�� ���� � �������� �� ����� � ��� �� ! ���� )��� � ������� ��� �� ����

� ��� ����� � ������� ��� � ��� � ���� � � �������� ����� �� ���� �� �����

�� ��� ��� ��� � ������� # ����� �������� � ������ �������� � �� ���$� � � ��

������ �� ��� ���� �� %��� ������ +������� � �� �������� ��������� �� �� ������

� ��������� �� �������� � �� �� ������ ,�� ��� �� �������� �� �������� �� �

-,.// �� ��� �$������ �� � ������

!�� �� ���� ��������� ��$����� ������ �� � �� ������� � ��� ������ � � ���

���� ���������� ������ ! ���� � � ��� � %��� � � ���� �� ��� �� �� �����%���� �

� $��� ���� ��� ��$ � ���� �� ���������� ������ + � 0����� �� ���� ��� ���

������ ���� �� � � ��������� ��� ������ ���� �� ������������ ������������ �������� � ������ �������� �� � �������� �� ������ ������ ��� ! ��" #���� ���$%� ��������� ������� �� &��� ����� �� �� '������ '�� ������� ���������� ������������ ������� � �� ��� ��� ������ ������ �������" �� ��������������� ��� ��� (�������� ��� )��� ����$� ��� *������� ��� +������ ����$��

1

Page 7: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� �� ����� ��� ��� ������ �� ��� � ����� ������ ����� ������� ���������

�� ���� � � ��� ��������� �������� ��� ��� � ��������� � �� ������ ���

�������� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ���� �� � ��� � ���� ��� ��� � ������������

������ ��������� ������ ���� � � ��� ���� �� ���� ����� ������ � ��� ������

��� ������ � ��� ������� ��� ��� ���� �� �� ����� ��� ���� �� ������ ���� �����

������ !��� �� "��� �#$$%� ������ � ������� ���� ���� &��� ����� ����

���� ��� '�� �� ������ ��� ������ �������� �� ������ ����� �� ������ ��� �������

������ � �� ����� ����� �� ��� � ���� �� �������� �������� &��� ��� ���� ���� �

�� �� ����� ����� ��� ����� �� ��� !����� � ����� !���� &�� ������� � ���������

�� �� ������� ���� ����� ����� ��� ������ ��� ����� ��������� &���� �������� ����

� ��(����� ���� ���� ����� ���� �������� )�� ������� ������ ������� � ������

�� ���� ��������

&�� ���� �� ��� ����� � ���� ����� �� �������� *� �� + ������� ��� ������ ��� ��

��������� �� ��� ��������� *� �� , �� ����� ����� � ��������� ����� � ���

�� ��� �� ���� ���������� ���� ������ �� ������� �� ���� ������ ��� ���

���� ����� ������ *� �� - �� ����� ��� ����� �� �� ���� � ������� ��� ��� ������

����������� ���� ���� ��� ����� ������ *� �� . ������ ��� ����� ��� ������� ���� �����

����� �� �� �� % ������� �� ������� ��� ����� �� ������� *� �� / ������� ���

������� �� �������� ����0� ��� ���(�� � �� ��� �������� ����������� ���

�������� ��� �0� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� ������� ����� �� ������� ������� ��

������� ��� ����� �� ���� ����� ������ 1��� �� ���� ���� ��� �������� *� ��

2� *��� � ���� ������� ��� ����� *� �� $�

� ��� ����� �� �� �������

� ����� ��� ������� ������� ���� �������� ��� � ������ ��� � �������3

�� � ��

�� � ��

��� � ��� � � �� ���� ���

� � ��

�� � ��

��� � ��� � � �� � �� ���� ������ ���

� � ��

�� � ��

����� � ��� � � �� � �� ���� ��

�� ��� �� �� � � �� �� �� � � � �� �� ������� �� �� �� �� � � �� ��� �� �� � ��

�� � ���� �� �������� ��� � ��� �� �� � �� ���� � �� �� �� ���� ������� � ���� ��

�� ��� ��� �� � �� ��������� �� �� �� �� ����� ���� ���� ���� �� �� �� �� ������ ��

Page 8: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���������� ����� � � � �� � ��� ������� �� �� ������� ��� � � �� ��������� ������� ��

�������� ���� ��� ���� ��� �� ��� � ��������� � � ���� ��� ��� �� ������� ���� ���

���� �� ����� ��������� �� �� ���� � ��� �� �� ��� ��� ������� ������ � �� ��

������� �� ������ �� ���������� ������� ��� � ��� � ���� ������ ��� � � �� �� ����

���� ��������� �� �� ���� ����� �� ��� ������� �� �� ������� �� �� ���

�� ������� �� �� �� �� �� � �� � ������ ���� ����� �������� ������ �� ��� � �������

!�� ������ ������� " �� ��� � ������ ��� ���� � �� � ����� ������ �� � ������ ���� ���� ��� ����

��� � �� � � � �� � � #��� � �$ � ��� ����� ��� � ����� � �� ���� ���� ����

���� � � ��������� ���� ���

�� ����� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� � � ���� � � � ��� �

���� �� �� �� ��� ��� ������� � ���� ���� �� �� � ���� ���� ���� %�� � ����� �$ ���� ��

��� �������� �� �� ��������� ������ !&" �� �� �������� � ����� ���� �

� � �� � � � ��

����� � � ���� ���� �� ���� � ���� ���� �� ��� � � ���� ���� �� ��� � � ���

�� ��

�� ���� ��

������ �� ���

����� ����� ��� ��� ������� � � ���� ���� ���� �� � ��� ��� ���� ���� �� �������

���� � ������������ ' ��������� �� � ����

� � ���� ���

����� �� �

� � ���� ���� �� ��� �� � ����

������������� ��� ���� ����� �� ��� �������� � ��� ���� ���� ��� ��� ��� ����� �

�� ��� � � ����� ��� ��� ������� � � �� ��� ���� � �

��� (� ��� ��� � �� ���� � �������

�� ����� �� ��

� � ��� � ��� � �� !)"

��� ��� �� �� ������� ��� � � �� ������� �� ���� ���� ���� ��

���� ��� � ���� �

���� ����� �

��� �� ����� �� � � � ��� ��� ����� �� �������� �� ����� �� ��� ��� � ��� ����

�*���� ��� ������ ��� ��� � ������� ���� ���� ���� ��� ������� ���� �*���� ��������

�� � �� �� ���� � �� �� ���+� � ��� ��� �� �*��� �������

�� ��� � ����� ��� � �� �����

���

���

��������

��� � ��

�� � ��

������

,�� �������� �������� � ��� ��� ������� � �������� ��� � ��� ���� � �������

���� ���� ��� � ��� ����� #��������� � ����� �������� � ��� ��������� �� ���� �

��� � ��� ������� � ��� �� �*��� ������� � �� ���� ���� ���� ��� ������� ���� ��� ��

� ���� ���� ���� �� ���� ���

� ���� ���� ���� � �� ������������ ���� ���� ���� !-"

.

Page 9: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ��� ���������� �� ���� �� �� �������� ���� ���� ��� ���� ��� �� � ���� � � ��

���� ��� ����� ��� ������ �� �� �� �� ���������� � ��� �������� ������ �� ������� ���

�������� � ������� �������� �� ������ ����� ��� �� ����� ����������� �������� �

��� �������� �������� � � ����� ���� �� � ���� ������ �� � ���� ������ ������ ��� ��� � ���� ��

�������� �������� �� �� ��� �� ����� ������ � ������ ���� �� �� �������� ��

���� ������ ���� ���� � ��� ��� ������ � ������ ���� ��������� ��� � � �� � ����

������ ����� ������ ���� �!����� ���� �� ���� � ��� ��������� � ������ �� ��������

���� ������� ������� �� �� ���������� ����� ������ � ��� � ������ �������� "� ��

���� ����� � ��� ��#����� � ������ ������ ��$ ��� �� � ���� ��� �� � � �� � � �� ����

���� � �� ��������� �� ����� �� ����� � %�

& ������ ������ ������� �� '� �� (��� � ")**+$ � ������ ��� � ��������� � ��� ���

����� �� ��� � ���� �� ��� ��� � � ���������� ��� ������� ������ �� � � ��� ��� ���

� ������� � ��� ���� ���� ��� ��� ��� �� � �� � � ��� ��� ��� �� ���� � ���� � ��

� � � �����

� � �� � ,� �� ��� ����� � ����� � � �� ��� ���� ��� � � ��������� ������� � ���

�������� ��� ����� �� ��� �� � � � ��� ��� ���� ��� ����������� � � ��� ������ ���

������ �� � ��� ��� �� ������� ��������� �� �� � )� ��� ������� ��� ��� ��� �� � �

��� �� ���� ������� � ����� �� � ����� ����������� � ��� ����� �����

���� � ��������� ������ �� ������ ����� ���� ������ ��� � ������� �� �� ���

��� ������ � � ����� ,�� � ����� ��������� ��������� ������� " ��� � �� ����������

���� � �$ ��� ������� �������� ������� ��- � � ������ ��� ����� � ��� � �� �� � � �

��� �� ��� ������� �� � �������� ��� ����� � ��� ��� �� �� ����� � � ��� ������� ��

���� ��� �� � � ����� ������ ��� � ����� ��������� ������� �� �� �� �� ���� ���� ,�

���� ���� ��� � ����� �� � ��� �������� �� ����� ������ �� �� ��������� � ������ �

�� ����� ����������� ��� ��� �� ��� �� � ����� ��������� ������� � ������� �� ���

����� � � ����� � ����� � ������ � �� ��������� �� ��� ��� �� ����� ,� � �� ����� ���

������� �� �� ������ �� ��� � �� ��#����� ���������� �� � � � �� ��� ������� �� ��

��� ��� �� �� ��� ��������

��� � ��������� � ��� � ���� ��������� � �� �� � �������� ����� ������ �� ������

� ���� ��� ��� �������� �� ����� ��� ��� ����� ��������� ������� �� � � �������

� ��������� ������ ,� ���� ���� ��� ��������� � �� �� ����� ������ �#���� ��� �� ���

������ �� ������ �������� ���� � "���� ���� ������ ����� ��������� ������� � � �

��� ��� ������� ��������$ � ����� � �������� � ��������� ��� �� "���� ������ ���

��� �� �������� �� ��� ��� ������� ��� ������� �� � ���� �� ������ � ����� ��� �� ���������

�������� ��� ������� ��� ��� �������� ���� ��������� �� ��� ������� �������� �� �� ���� ��

.

Page 10: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�������� �� � ������ ���� ��� �������� � ������������ ��������� ��� ����� ����������

�������� ��� ������� ��� ����� �� ���������� ������� ���� ����� ����� � ���

��� � ����������� �� ��� ��� ������������ ��� ������� �������� �������� ��� ������

� ��� �� � ���� �� ��� ��� � �������� ����� �� ��������� �� � ��� ��� �� � ����

��� � �������� �� �������� �� � ���� ��� ��� ��� ��� ���� � ������ �� � ����

�� ��� �� � ��� �� � ����� � ���� ��� ��� � ����� ������ �� ���������

�� � ��� ��� �� � ����� �� ���� � ���� �� � ������� ��������� ��� � �������� ��

�� ����� �� � ���� �� � ��� �� �� ��� ����� ��� � ������ ��������� � �� � ���

���� ����� �� � ����������� �������� ��� �� � ��� ��������� ������� � �����

�����

� ������ �� ����� ��� �� �����������

�� ���� ������� � ������� � �������� � ��� �� ��� ��������� �� ��� ��� ����� �����

�� � ���� ��� ������ ���� �� ����� ��� �� ��� ��� � ������ � ���� � ���������� �� ���

��� �� ��� ��� ������ ���� ���� ������ ������� ��� ������ ���� �� ��� ����� ��� �����

� ���� �� ������ ��� ���� ����� �� ����� ��� �� ��� �� ������ �� �������� � �� ���� �

������ �� �� �� ���� �� ��� ��������� ���� ���� ������� �� �� ��� ��� ���� ����� ��

����� ������ ��� � ��� �� ��� ������ ��� ����� ����� � ��� �� ��� �� �� � � ���� ��

��� �� ������� ����� ���� ��� ������� ��� !" #���� � �� $��� ���%�" �� &����� ���'("�

)�*��������� �� ����� �� � *� ���� ��������� � �� �� �� ��� ������������ ����� ���� ��

�������� ����������� ��� �� ������� ��� ������ � ������ ���� ���� ��� ���� �������� �

�� ��� ������+ � ������� ������ �� � ���� ����� ���� ���� ����� � � ��� � �������� �

�� ��� �������

��� ��� ��������� ������ �� ��� �� ������ ���������

��� � ��� ��� �� ��� ���� �� ������� � ���� �������*� ���� �� �� �� ����� �� � ��� � ����

�� ���� � ��� ��� � ������ �� �������� �������� �� � ���� � �� � ���� �� �� ��������� ��

����� ��� ��� ���� �� ��������� �� &����� � ��� ��� ����� � � �� ��� � � �� �� � � � ����

��� *����� � ,�� ���������� ��� ����� � � �� �� ������� �� ��� �������� � ,�� ��� ������

� ��� - �� ����� ���������� � ����� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ������������� �� ���

����� ��� �������� ��� ���� � ��� �� ��� ��� ������ �� ��� �� ��� ������� ���� ���� ��� ��

��� �� * ��� �� � ���� ������ ���� �� � ������ � ���� � ������ ���� �� ����� � �� � ����

��� ������� ��� �� �� ��� ��� � ���������� ��� ������� � �� � ����� � ������� �������

�� �� ������ ����� �� ���� ������ � � �������� ���������� �� � ��������

%

Page 11: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� �� ������ �������� �� �������� �� ��� ����� ����� ��� ��������� � ���� ���� �����

��������� �� ��� ����� ��������� ��� � ����� ������ �� ����� ����������

�������� ��� �� ���� �� �� ������ ��� �� ������� ������� ���������� �� ����� ����

�� ������ ������� ������������ �� ������ ����������� �� ������ � ����� ������

��� �� ������ ��������

������ ������� ��� ��������� � � ������ �� ���� ����� � �������� ���� ���� � �� �

���� �������� ��� ���������� ���� ���� ����� ������ ������� ���� ����� ��� ��

������ �� � ��� � ��� ����������� �� ��� ����� ������ � !����� "� #�� ��� �����

������ �� ����� �� �� ��� ���� ������� ������� �� ����� � ������������ $��� ����

� � � � ������� � ���� ���� ��� ��� �� ������ ������� � %���& ��� ������� �� �������

������ ���� �� ��������� ���� � � � �� �� ����� � ������� � ��� ������ �� ��������

�� �� ������� �� ��� ��� � ��� ����� ���� ���� ���� '��

(���� �������� � ��� ����� ������ �� �������� �� ������ ��� �������� )���� ���

������� ������� ���� ���� �� ����� ������ �� ����� � ����� �������� ������ �� ������ ��

�*������ ���� ��� ������� ������ �� � ��� ������� � �� �� ��� ��*��� ������ �� ���

������� � � � �� ���� � ������ ��� ������ ����� � � � �������� �� ������ � �������

������� � ��� ����� ������ �� �������� ������� �� ����������� +���� ��� ��� ��������

��������� ��� �� ������ ���� ��� �*������� �� ��� ���� �� ������ ������� ��������

���

� �� � ���� � ��� ��� � �� � ����� ���� � ������ ����

��������� ,� ��������� ��� �� �������� ��� ��� �� ������ ������� �������� ��� ����

����� ����� ��� �������� ������� �� ���� ����-

������� ��� ���� ���

� � �� �� ���� �� ��� � �� �� �� ���� � � ��� �� � � �� ������ ��

� � ��� �� ���� � � �� � � �� �� �� ���� ��

��� ��� ���� � �� � �� ���� �� ������ �����

� ����� �� ������ ��� ���� �� � ���� ���������� ������ ����� ��� ��� � � � ��� ���

��������� ���� ������ ��-

� � � � �� �.�

������� ��� ��������� ��� ����� ��� ������� ����� ������� ��� ���� �� �� ��� ������ � ������ �

�� ������ ���� �� ������ �� ��� �� �������� ������� �� �� ���������� �� �� ����

Page 12: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� �� ������ ���� � � � ���� ������� ������ ���� ��� ������� ���� �������� ��� ��

��� ������ ������ � ��� ����������� ���� ���� ��� �� � � ���

�� ���� ��

����� �� ��� � ����

��� ����������� �� ��� ������� ��� ��� �� �� ���� ���� ��� ��� � ��� �������� ��� ������

� ������ ������� ��������� ����� �����

�� ��� ���� ��� ����������� �� ��� ���������� ������ �� �� �� ����� ��� ��� ���

� ����� � ���� ��� �� �� ����� �������� �� ��������� ������ � ��� ���� �� �� � ���

��� ���� ��� ����������� ��� � ��������� ���� � � ��� � �� �� ������ � ��� ���� ���

�� �� � ��� ������ � ��� ��� �� ���� � ������ ���� � ����� ���� ���� �� ��� �

�� ��� ����� �� � ��� �� �� ����� ��� ��� ������ � �������� ���������� �� �

������ ���� ���� �� ��� �� �� �� ��� �� !� �� � ��� ��������� ������ � ��������

"����� #����� $���� �� % �� "&'()**+

����� �� � ����� � � �� � �� ����

,�� ��� ���� ��� ����������� � �������� �� ��� ���� ����� �� ��� ��� ���������� �� ��

�� ����� �� �� -��� ���� ��� ����� �� ������ �� ����� ��� � � ����� �� �� �� ��

�� ��

��� ��� ����� � �� ��� ���� ���

���� ��� �� �� ����� ��� ��� �� ��� ���� ��� ������ �� � ��� ������� �� ���� �

� ������ ����������� �������� ��� � �� �� � ������ ����� ��������� ����� � � �����

������.����� �� ��� � ����� �� �� ����� ��� ���� /�� ����� ��������� ������ �� �

��������� ����������� �� ������� �������� "�� ��� ������* ���������� ��� �����������

����� ��� �� �� ����� ��� ��� ������� ���� ��� ������� ��������� ���������� � ����

���� ��� ��� � ��� ������ /�� ������� ��������� ��� � ������ �� ��� ��� ���������

������ � ������+

����������� � �����������

������������� � ����� � �� � �� ")*

�� � �������� � �� ����� ")* �� ��� ��������� ���+

0

Page 13: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����������� �

������������������� � �� � ��

������������������������ � �� ����

������������������������ � �� �������

��������������������� ��� � ������ � �� ������������

������� �� � ���� ������ ������������ ������� � � ��� � ���� �� ������ ��

��������� � ������� ������� ��������� ��� ��� ���������� ��� ����� � ������� ����

������� ���� ����������� � �� ����� ���� � ���� ��� �� �� ���� � �� �� ����������

������� �� ���� ���������� ����� ��� ��� �������� ��� �� ����� ��� ����� ��� �� �

������� ���������� �������� �� ��������� � ��� �� ��� ������� ���� � �� ���������

����� � ��� � � � ��� ��� ���� � �� � ���� ��� ������� ���������� ��� ���

������ !�� ���������� �� � ��� ��� ������� ���� � �� � � �� � ��� "�� �� ��

�� ������� � ��� ���� � ���� �� ����� ��� ������� ��������� #��� �����$

��� � ����� �� ���� � ������� ��� �� ����� ��� ���� % ������ �� � �� ��

� � ��� ���� � ������� ��� ����� #�� �� ������$ ����������� % ��� ��������

���������� ����� � �� �� � � ��� ��� � � ������� ��� �� ����� ���������� �� ������

��� � ��� ��� ������� ���� ��� ��� �� � � �� % ���� ��� �� �� � ��� �� ��

������� ��� �� ����� ���������� ��� � �� ������ ������� ��� �� ����� ��� ���� ��

������ ��� �� � ������� ������ % ��� ��� ����� � ��� �� � ��������

�� ����� �� ���������� ������ ���� ������� ��� ��� �� �� ����� ����� ����������

#�� ���� ���� �� �� �� �� � ����������$& � ���� ��� ������ ������� � ����� �������

� ����� #�� �� � ������$ ����������

'� �� ��������� �� ��� ���� �� �������� ��� ��� �� ��� ���� ����� ������ �� �

����� ����� '� � � ��(�� �������� �� � ����������� ���� �� � ������������ �� �

���������� ����� �� ���� �� ����� ��� ���� ��� ��� ������� ������� % ���� ��� �

������� ����������� ������� � �������� � ����� �� � ����� ��������� ���� %�� ����

��� �� �� ���� ���������� ����� �� ������ ������ ��������� ��� �� �� �� ����� �� �� ��

��� ����

)

Page 14: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

��� ��� ���� � ��� ��� � ��� ���� ������ �����

���� ������ �� ������ ������ �� ������ ����� ���������� �� ��� ��� �� ������� ������

���� ����� �� ����� ������� �� ��� ��� �� � ������ ��������� ��� � ����� �� � ���

���� �� �������� ��� �� ��� ��� ���� �� ����� ��������� ��� ��� ��������� � �������

������ ��� �������� ��������� ���� ��� �������� �� � ��������� ���� � ����� ���������

���� ����� �� ��� ������ �������� ���� �� ��� ����� �� ������� ������ ��� ��� ���

��������� ��� � ����� ��� ���� �� �� ����� ��� �� ������� ����� �� ��� ���� ���� ���

������� �� ��� ����� ���� ������ �� ���� �� ������� ��������� ������ �� ��� ��� ������

���������� ���� �� ������ !���"��� � ����� �������"� ������� �� ��������

��� ������"� ������� �� �� �������� �� �������� #�� � � ��� ��� ���� ���� �� ��

����� ��� ��� �� ������� ��������� �� � ������� �� ��� "����� � ��� �� ���� ��� ��� $�

�������� �� %�� �� �&'(��� �� �� �������� ��� �� �� �� �������"� ������� �� ��������

)���� �������� ���� ����� �� � ����� � ��� ��� ���� �������� ���� ����� �� �

����� � ���� ��� �������� *�� ��������� ������� � ������� �� ��� ��+���"� �������� ���

��"�� ��� �������� �� ���� ����� ��� �������� �� %�� �� �&'(��� ,� ������ ��"�� ���

�� ��� ����� ������� �� ��� ��������� ��� � ���� ���� �� ��� ������� "���� �� � �� ��

�� �������� �� �"��� � ���� ��������

-� ������ ��� ������� �� ���� ������ �� ��� ������ ���� � ��� �� ���� ����� ����

������ � "��� ���� ��"�� ���� .��� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ����� �� �

����� � ���� ������� �� ����� ��� ������ �� ������ �� ������ �������� ���"�

���� �� � ��

�� �� ��� �������� "�������� %��� � �� ��� ���� ��� ������� � ��� ��"��"��

� ��� ��������� ��� � ������ #�� �� � ���� �� ��� �� ��� ��������� �������� ���� ����

��� ��� � ����� �� �� � �� �

�� ���� � �

���� ��� �������� �� %�� ��/� ������ �� ��� ���� ���

����� ��� �� � ����� ������ �� ������� ���� ��� �

���

� ���� ��� �������� "������� ��� � ��

�� ��� � �� � �� ������ ��� ��� �� ���� ���� �� ��� �� ��� �������� �� ���

0������� �1���� ���� �� �� �������� ����� � ��� �� ���� ����� �� ��� �����

���� ��� ���� �� �� ���� ��� �� �� ��� ��� �� �������� � ��� ���� ����� �� � ��� �

��������������� !���� � �� ������ �� ��� �� ��� ��� ����� ��� ������ ��� ���� ����� ��

�������� �1���� ���� �� �� �������� �� �������� 0� ������� ��� "����� �� �� ��������

�� ��� ��� ��������� ���� �� ����� ���� �� ��� "���� � ��� ���� �������� �� ��� �����

������� ������� ��� ������� "���� �� � �� "��� ��� ���� ��� ���� "���� ���� 0������"��� ���� ��

�� ������ � ������ ����� �� ��� ������� "���� �� � ��� ������ �2�� �� ��� ��������� �� ���

���� ��� ������ ����� ������ �� ��� ��� �� �� ��� ��1���� � ���������� ���� ��� �

"��������� ����� �� ����� 3������� � ����� ��� ���� ����� �� ��� ���������� �� ��

Page 15: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����

� � �� � ��

� � ��

���� ��

� �� ���� �� �������� �� � �� �� ���������� �� �� � �� �

�� � � �

��� �� �� �����

�� �� �� ���� �� �� ����� � ��� ������� � � �� �� ������ �� ����� �� ������� ��

� � � ���� ���� ��� ��� �� �� ������������� ���� ���� ������� �� �� ������

�� ����� ������ �� ���� ��� � ������� ��� ���� ����� � �� �������� �� ���

� �� �� ������� �� ����� �� � � �� ���� ��� �� ������ ��� �� ��� ������ �� �

������ ��� ��� �� �

�� ��������� �� �� ����� ��� �� ��� ������ �� ��� ���� ���� � �� � �� ��

������ � �� ��� ���� ���� ��� ����� � ����� �� ������� �� �� ����

� � ��

�� � �� � �

!�� ���� � �� �� �� �� ���� �� � ���� ������� � � �� �� ������ �� ����� �� ������ ��

� ���� �� �������� � ���� �� �� "�� ���� �� �� ������ �� ����# � ���� �� ������ �� ��

����� ���� �� �� �� �� ���� ������� "����� �� � �� ���� ���� � ��� ����� �����������#�

��� ��� ������� � �� � ����� �� ������� � � ����� �� � ��� � �������

��� ��� ���� ���� �� ���� �� ������� � ������ �� ����� �� ������ �� ���� ��

� ��� ����� � � ����� �����

�� �� ��� � ������� ���� �� ���� �� ��� � � �� ������� �� ���� �� ���� � ���

� ������ ��� ��� ��������� � $�� � �� ������� ���� ������� �� �� ������� ��

������ � � ����� �� �� ����� ���� �� �� �������� ���� � ���� � � � ����

�� �� ����� �� ������� �� �� ���� ��� ����� ���� �� ���� ������� � ��

��� � � �� ���� ���� ��� ��� %������ � ��� � � �� ������� �� ���� �

��� ��� ����� � ��� � ����� ����� �� ��

�� ��� �� �� �� ���� ������ ���� �� ����� � ������ �� ���� "�� ��������� �� �

����� �� ����# � � � � ���������� ����� �� �� � ����� ���� �� �� ����� � �� �����

�� ������� � & ������ �� ������� � ������� '���� ����� �� � ���� ��������� �

��������� ����� � ��� ����� �� �� ������ �� ��� �� ��� ���� �� ��� �� � �� ���

���������� ��� �� �� � ������ ���� ���� ��� ���������� ��� � ��� ��

�� � ��

����� � ��

����� � ��� � � �� � ���

�� � ��

����� � ��

����� � ��� � � �� � �� � ������

((

Page 16: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� � ��

������� � ��

������� � ��� � � �� � �� ���� ��

��� ��������� � ��� � ���� ��������� �������� � ���� ���� ����� ��������� ������ �����

� �� ������� �� �� ��� ���� � �

��� � ���� � ������ ����� � ��� ����� �� �� � ��� �

��� ��� ������ � � ���������

� � ������ �� � ��

����� ���� ��� ������ ������� � � �� ����������� �� �

� � ���� ���� �� �

�� � ������� ���� �

�������

��� ��� ��������� � �� � ������ ���� �������� ��� �������� � ������� �� �� �� ���� � ���

������� ��� ������� ���������

���� ���� ����� � ���� ��� ������ ����� � � �� �������� ��� ����� ���� ���

��������� ��� � ��� ����� ������� ��

� ��� ������� �� ���� � ��� ��� ��� �� �����

� � ����� ����� �������� !�� ���� �� ����� �� ���� �� ����� � �� ���� ������

�� ���� ����� ����� "���� ��� �������� �� ������ �� �� ��������� �#������� � ���

�������� �� ��������� ���� ��� ����� ������� ���� ������� ������� ��� ����� ������

� ��� ��� �������� �� ������ ������� ��� ���� � ������� � ���� ������� $����� ����

����� ������ ��� � ���� � � � ��� �%�������� ���� �� ������

$� �� �� ��� ���� ���� ���� ���� ����� � ��������� ��� ����� � �� �� ���� � ��������

� ��������� �� �%������ ��� ��� ������ � � ��� ����� � ��&� ��� ����� �

������ ��� ������ $ ���� ������ � �� ���� � ��� ��� �%�� ������ ������� "���� �������

��� ������ � �������� ������ � ���� ������ ������ ��� ������� �� ����

����� �� ���� � ���� �� ��� ��������� ��� ����

��� ������ �� �����

����� ��� ���� ��� ��

��� �������� ��������� ���� �� ����� �� ������� � �������� �������� ����� � ���

������ ������ ����

�� � ��

�� � ��

��� � ��� �� � � ��

�� � ��

�� � ��

��� � ��� � � � �� � � ��

��� '()

�� � ��

�� � ��

����� � ��� �� � ���

!���� �� �� ��� ������� ������� �������� �� ���� �� �� '�� �) �� �� '� � �) ��� ������

� ��������� �� � �� �� � � �� ���� � �� ��� ��� ��������� ������ � �� ������

*+

Page 17: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� �� ��� ��������� � ���� � ����� ��� ������� ���� �� ��� ��������� ������ � ���

���� �� ���� ������ �� ���� ������ � �� ������ �� ��� ������� �� �� �� ��� ���

�� ����� �� � ��������� ����� �� �� � �� ���� ��� ����� �� ���� �� ����� � � �

������� ��� ������� �� �� ������� ��� ���� ��������� ��������� �������� ���� ���

��������� ����� ��� ���������� � ��� ��� ��� �� ������ ���� �� ����� ���������

����� � ��� ���� ��� ��� ������� ������ � �� �� ������� �� ������ � �� ����������

�������� ���� ��� ����� ����� ��� � � �� �� ���� ���� ��������� ����� ����� ��

��� ��������� �� ������� �� ����

�� �������� ��� �������� ������� ��� �� � ���� ���� �� � � ��� � ����� ���� ��� � �� ���

������ ������ �� �� ���� ��� ��� � ��� � ��� � ��� ��� ������ ���� ���� �� � �� ��������

�� ��� ���� ������ ��� ���� � ���� ��� � �� ������ ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� ���

��� � � � ��� �� � ���� ��� �� � ��� � ��� � � � ��� �� � ���� ��� �� � ��� ��� ���������

����� ���� ���� �� ��� ������� ��� ���������� �� ��� ���� ������ �� ��� ������ ������ ���

��� ��� ������� ��� ���� ��� �� ��� � ���������� �� � ����� ��� ����� !"# ���� ��

������� ������ ������� �� ��� ������� ����� ���� ����� ���� �� ���� ��� � � �� ���� �

�� � ��

��� � ��

���� � ���� �� � �� � ��� �

�� � ��

��� � ��

���� � ��� � ��� � �� � ����

!$#

�� � ��

��� � ��

������ � ��� � ��� � �� � �� �

���� ����� �� � ��� ���� �� ����� ��������� ���� ����� ��� �� ��� ���������

%� � ���� �������� �������� �� ��� �������� !�� ��

�� ��

�� ���� �����

� ������������ ���� ���

����� ��������� �������� &�� ��� ������� �� ��� ������� �� ������ �� ���������������'

��� �������� �� ��� ���������� �� ��� ��������� � �� � � �������� � � �� �����

����� ������� � � �������

��� ����� ��������� �������� � ��� �� ���� ������ � ��� �������� �� ����� ��

�������� �������� � ���� ������ ����� ��� ������� �� �� ��� � � � � ��� ����� �����

�� ������� � � � ���� �� � ���� ������ � � � � �� ������ �������� ��������� ���

� ��� ���� �� ����������� ����� � �� ��� �� ���� ����� %� ������� ��� ������

����������� ������ ���� �� �� ������� �� ������� ��� ��(����� ������� �����

)*

Page 18: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ������ �� � �����������

�� �� �������� �� ��� ��� � ��� �������� � �������� ��� � ��� ����� �� �� ������

���� ��������� ������ ���� ����� ������ ��� ������� ��� � � � �� �� ������ ����

��������� �� �� ������ � ����� ��� ������ � �� ��� ������� ������ � ������ �

���� ������� �� ��� �� �� �������� � ���� ���� �� �� ����� �������� �� �� ������ ��� ��� ����

����� �� ���� �� ������ �������� ��� � �������� �� ������� ��������� �������� ����

� �� ������� � ������� ��� ��������� ����� � �������� ���� � ��� �������� ����

�� ������� � ������ �� ����� ��� � ������ !"#$%�

� ������ ���� ��������� ����������

&�� ������ ��� �������� ���' ���� ��� �� �� �� ����� �� � �

�� ��� ��� ��� ��� �� ������

��� �� ����� � ��� ��� ��� �� � �� � ���� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� ��� ���' ����

�� � �(��� � ��� ������ � ����������� �� ��� ����� �������� �� ��� ������ ���� �������

�� �������� ��� ����� ��������� ��� �� ����� �������� ������� ���� ��������� ���

�� � ������� � �� � ���� ���� ���

�� ��� � ���

�� � ��� � ���� ���

����

� � ��������

��

��

� � ����������

���

� � ���� ���

��� ����� ��� ������ �

�� �� �

���� �� �� ������� ������� � �� �

�� � � �

��� �� � �

��� � � � ��� � � ����� ��

��� ��� �� ���� �� ������ ��� �������� ����������� ���

������������ �� ���� � � �� ��� �� ���� ��� ���������� ����� ������� � �� ���

����� ��� �� ���������� ������� ���� � �������� ������ �� �� ���� ������ ����������

������ ��������������� �� ������ � �������� ������ �� � ��� �� ��������� ���� ��

����� �� ������� ����� � !� ��� ����� ����� ���������� ����� ����� � ���������������

��� ������ ���������� ��� ������� �� ��� �������"� ����� ��� �� ����� ����� ��� ��

#������� $ ����� ������ ��� �� �%�� � ��������� � ����� �� ��������� �� ����

��� �� ��&������� ������ �� ������ �� ������� ��� '������ ����( � ��� �� ��

��������� ��� ������� ������ ���������� ��� �� ���� ������� �������� ����������� ������

������ �� ������� �� ����������� �� ��� �� ��������� ��� �� ������ � ��)���

�*

Page 19: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� ��� �� �������� ����������� ��� ��� ����� ����� ��� �������� ����� ��� �� ��

� �� �� �������� �������� ����� ��� ������ �� �� ��� ������ �������� �� ���� �� ���

���� ���� ���������� ��� ��������� ������� ����������� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ������

����������� �� ��� ��� ���� ���� �� ������� ��� �������� ������������� ������� �� ��� ��

���� ��� ���������� ��� � � �� ������ �� �� �

�� � �

�� � �

���� ���

�� � ����� � ��

��

�� � ������ �

����

��

��

����

�����

�����

���

�� � ������ �

����

��

��

����

�����

��

��

����

�����

�����

�������

�� ��� ���� ����� ��� ��� ��� �������� ���� �� ����� �� �� ������� ���������� ������ ��

��� ��� ��� �� ��� ��� ������� �������� ���������� � ��� ���� ������

���

�������

���

������� ��� � � �

� �� ��� �� ��������� �� �� ������� ���

����

� ������

�����

����� ����� ����� �� � � �

�������������

���� ���� ������ �� � � �

� �

���

� ��

���������

������

����� ��

�������

������

����� ��

���������

��������

���� ����� ��� ��� �

���� ��� �� ����������� ������� ����� ������� ������ � � ����

������� �� ��� ���� ���� � !���� ������� �� ��� ����������� ���� �

!�� ��������"� ���������� ������� � ����#�������� �� ���"�� �� ��� �� $�� ��� ���

���� �� ������ � ������ ��� ���"��� ������� "����� �� ��������� � ��� ��� ��� �� !����

���� ������� ��� �� � �������� ��� ���� �� �� ��� ������ �������� � � ����� ��� � ��� �����

���� ��������� � ������� ������ ����� ������� ����� ��� ��� ����� � �� �� ��� ������� ������� ���

� ������ �������

��������

��

����

�����

�������� � ��� �� �� ��� �� ����� ���� �� ���� ������ ��� ����� ����� ���

������� ����������

��

Page 20: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

��� ����� ��

��� � ����� � ����

��� � �� ������

����

�� �������

����

��

��� �� ������ �� �� �� �� ������ ��� ���� ��� ������ � ���� ������� �� ���

����� ������ ������ �� ��� �� ��� ������� ��� ���� ���� ���� ������ � ����� �� ��� ���

������� ��� ���� ����� ��� �� �!��� ���������� ��� �� � ������ �� ��� �� ��� �������

�� ������ � ��� ����� ���������

"� ��� � �# ��� �� ���� �� ���� ��� ��������� �� ��� ������� ������� ������� ��

��� ��������� �� ��� ������ ��� ���������� � ���� �������� $�� ���� �� ������� �# ���� ����

��� ��� ������� ������� ��������� �����# �� ����� ����� ��� �������� �������� �� ������

�� �� � � � ��� ��� ����� ��� ������ ��� ������� �� �� ��������� ��� �� �� � � � ���

��� ����� �� ���� ��� ��� ����� ��������� � ���� ������# �� � � � ������� ���

��� ����� ��� ���������� ��� ������� �� ���� ������������ ���������� � ���� �������

��� �� �� � � � ��� ��� ����� ��� ���������� ��� ������ �� �� ��������� � ����

�������� $�����# �� � � � ����� ������������ ����� �� �� ��� �������� � ���� �������

��� �� � � � ����� ��� ��� ����� � ����������� �� ���� ��� �������� ���� ����

����� ����� ����%

� &�� ���������� �� ��� ���� ���� ��������� � ���� ������� ��� � � �� �� � � ��

�� � � ��� &��� �� � ���� � � �� � �� ���������� �� ������� �� �� �

�������� ���

�� "� ��� ���# ��� ���� ������ ������ ����

� ���

��� ����

� ���

��������

� ��� � � �� �� � ��� �

�������

��� �� � ��

� &�� ������ ��� ���� ���� ��������� � ���� ������� ��� � � �� �� � � �� �� � � ���

&��� �� � ���� � � �� � �� ���������� �� ������� ���� �������'� ������

������� ������ �� ��� ������� ������� ���� ���� ���� ��� ����� ������

� &�� ������ ��� ��� ���� ��� ���� ���� ��������� � ���� ������� ��� � � �� �� � �

�� �� � � ��� (���# �� ���� �� � �# ��� ���� � ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ��

��� ���

��������

� ���

�������

� ��� � � �� �� ����

��� ������� ���� ��

�)

Page 21: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ��� � ����� ����� � ������� �� � �� ������

� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������� ���� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� �� ��� ���� �� �

�� ��� ��

��� � ����� � �� ����� ��� �� ������� ����� ��� � �� ������� ���

�� �����������

��� � ������� �������� ��� ��� �� � ������� �� � �� ���� ����� �

� ���

�������

���� ��� � � �

� �� � ��� �������� ����

� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������� ��� �� ������� �� ��� ��������� ��������� ��� ��

������� ���� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� ���� ����� � ����� � �� ��� �� � �� ���

� ������� �������� ��� ��� �� � ������� �� � �� ���� ����� �

� ���

�� ����

���� ��� � � �

� �� � ������ ������ � ���� � ����

� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������� ��� ��������� ��������� ��� �� ������� ���� � �

�� ��� � � �� ��� � � ��� ��� ���� ����� � �� �� ���� �� ���� ��� �� � �������� ��

��

������ � ���

� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������� ��� � � �� ��� ��� �� ��� �� ��� ���������

��������� ��� �� ������� ���� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� ��� ���� ����� � ��

�� ���� �� ���� ��� �� ������ � ���

��� �� ����� ��������� �� �� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� ��� ������� � �����

�� ����� ���� �� ����! ���� ��� ������ ������" �� � ������ � ������� �������� ��

��� ��!����� ������#������ � ����� �� ������ ������� ������ � � �� � ��� � ��� ��� ��

������� ������ ������ � � �� ����� � ����

��� ��� ���� �� ��� � � �����������

��� �������� ����� ������ ���� � ��� �� ��� ���� ����� ��� ��� ��� ������� ���

������� ����� � ������ ��� �� ����� � ��� ��� ��� ���� � ���� �� ����������

������ ���� �� ���� �������� �� � ��� ���

�� � ������� �� ���� ������ ���

��� ������ � ����� ��� � �������� � ������ � �!������ � ��� ���� � � �������

���� ������� ������ � � ���� ��� ����� "��� #� "�$$%�&&

���

�������������� ���

��

�����

���� ��� � ����� � � ��

��������

���� ��� ����� � � ��

�%

Page 22: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ����� � ���� ����� �� ���� ��� ����� �� ���

�� � � ����� �

� ���

� �

��

����

�����

��

��

����

�����

��������

�� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� ������ �������� �� ���

���

�������������� ���

������ �����

��� ������� �����

����� ����� �� �� ����� ��� �������� ������� �������� �� �� �� ��������� ���� ����� ��� �

������������ �������� ����� �������� ������ ������� �� �� �� ������������� ����� �� ��������

� �� � � � � ���

��������� ����� ��� � �������� � ��� � ��

��

��� �����

� ���� ���������� ��� ����� ��� ���

��� � ���� �� �� ��� � ������ ���� ������ �� ��� ���

�� �������� � ��� ��� �� �� �� �������� ����� �� � �� ������ � ���������

������� � ��� ��� � � � ������� �� ���� ���� ��� �� � ������� ��� � �� � �����

�� � �� ���� ��� �� � �� � ����������� ����� ��� � ����� � ���

�� ��

�� ���� ��

� � ��

�����

�����

� ���� ���� ��� � ��

�� � �� � �� � �

���

���� � ����������� ����

���� � ��� �� �� ������ �� � �������� ���������� ����� �� � � �� ����� � ������

���������� ��� �������������� ���� � �������� ������ ��

� ��� � � ��� � �

�� ���

�� �� � �

�� ���� ��!�

"� ������ �

� �� ������ � ����������� #������ ��� ����$ �� � � � � � ���� �$����

�� �� ���� ��� ���� � $���� � ������� ���� ���� ���� "� ��� ��� �� ������ �� ��

������ ��

�����

� ��� � � �����������������

� �

����� ���� ��� ���

�����

�� � ����� ���� ���� ����� � ��� � �� �� � �� �� � � � ���

��� ���� ������� ����� ����� �� �� ��� ������� ����� ������� ��� ����� ���������� �

��� ������� ��� ����

���� �� ��� � ������ ��������� �� ��� ���� �������� ��� ��� ����

� ���� �� ���� ��� ���� �������� ���������� ������ � ���� ��� �������� �� ��� ����

��

Page 23: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� �������� �� ��� ����� ������������ � ��� ��� � ������ ��������� ������� �����

��������� �� ��� � ����� � � � �� ���� �� ��� ���� �� ����

�������� � � �� ����� ���� ���� �

���� ���� ���� ��� �� ��� � ������ ���� ��������� ��� ������� ������������

�� ���� ���� ��� � ��

�� � �� �� �

��

��

���� �� ���������

��� �� �� � �

��

����

��� ��������� ����� � � ������� �������� ���� ��������� ���� ����������� �� ������

����� �� ��������� ��� ����� ��� � ������ ��������� ���� ������� �� ��������������

���������� ����� ��� ��� ����� �� ���������� ���� �� ��� ������� � ����� ���������� ���

���������� ����������� ����� ������� �� ��� �����!������ � ��� ��� �� ��� ��� ���������� �

��� ������� ��� �� � � � �� ����� "����� � � ��� �

#����� ������� � ��� ����� ��� �� �������� �������� �� ��� ����������� ���� ����

������ �� ��� ����������� � ��� ���� ��� ��� ��� ����� �� ������ ����� ��������� ������

�� ��$���� �����!������� �� ��� ����������� � ��� �������� � ��� ������� ��������� �����

� �� ���� �� %&'(�

)� ��� ���� � � ������ �������� ���� � ����� % �� �� �� ������� ���� ���� �����!�

��������

� *������ � ����� ���������� ��$���� ������������ � ��� ���� ����� �� ����� ���

��� ���� ����������� � ��� ��� ����� �� ����� %��� � � �� ��� � � �� ��� � � �(�

��� �������� �� ����

�� �� �

��

���

���

��

���

���� ��� �� ��� "*+ �������� � ��� ���� ����� �������� ���� ��� �� ��� ��������

� ��� ����� �� � * ���� �� ��� ��� ������ �� ����� �� *����� %&,,&(� -���

���� �� ��� ����������� � ��� ���� �� �� �������� ���������� ���� ��� ����������� �

��� ���� �� ��� ���� ����� �� ����� ����� �� �� ����� �� ���� �������� ��� ��� �����

������� �� ������� ��������� ����� �� �� ��� ������ ���� ��������� �� ��� �����

�� �� � "����� �� ����� ���� ���� ���� ��� � � ��

&,

Page 24: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

� �������� ���������� ���� � �������� ������� � ��� ���� ��� ��� �� �������� �

��� ���� �� ������ ���� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� ��� � ������ �

� ��� �

��

���

��� ��

��

���

���

�����

�� ��������

����

������ �������

��������

����� �� ������

� ���

�� �����������

��� �� � ����� ���� ��

�� ���� �� � ����

� ������ ������� ��� ����� ������ ����� �� �� ���� ����� ������ ���

�� ��� ������ ���� �� �� �� ����� ������ �� � � �� �� � � �� �� � � ���

�� ���� ����

� ���� � ����

���

���

����� ��� � ������� ���� ��� � ����

��� �����

�� �� ��� �� � � �� �� �� ����� ����� � ������ �� ������� ������������

�� ��� �� ������ �� ����� ���������� �������� ����� ���� ��

� ���� � � ��� ���

������

����

�����

��� � �� ����������

� �� ���� ��������� ����� ������ ����� �� �� ���� ��� �������� ������ ���� ��

�� �� ����� ������ �� � � �� �� � � �� �� � � ��� �� ���� ��� ���� ��

������ ��

�� ���� � �����

���

� �� ���� �������� �� �� ��� ����� ������� �� �� �� ��� ����� ���

��� ����� �� �� ���� ����� ������ �� � � �� �� � � �� �� � � ��� �� ����

������ ���� � ��������� �� ������ ���� ��

����� ���������

�� �� ����� �� �� �������� ����� �� �� ������ ��� ���� ���� ���� ��� �����

� ��� ����� �� ������

� ���

�� ������������ ��� � ������ �� ��� ������� ������� ����

���� ��� ��� ����� ��������

!"

Page 25: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

� ������ ���������� � �� ������� ������ ����������� ��� �� ��� � �� ������ ������

������� ���� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� ����� �� ���� ��� �� �� ���� ���

�� ������ � ������ ������� ��� �������������� � ��� ��� ����� �� �������

������� �� ���� ��

��� � �� �� ����� ���� ��������

����� ��� � � �� ������ ��

���� � � ����������

����

��� �

������

����

���

��� �� �� ���������� �������� � ������ �� ������� ��� � ��� ��������� �� ��

���� ��� ��� ���� ������ ��

� ������ ���������� � �� ������� ���� ���������� ��� �� ������ ������ ������� ���� � �

�� ��� � � �� ��� � � ��� ��� ���� �� ������� ��������� �����! ��

��� � � ���� ���

������� �� �������

�����

��� �� �� ���������� �������� ���� ��� � ����� � � ��� ��������� ����

� �� ���� ������� ��������� ���� �� ���� ������� "��� ���� ��� ����� �� ���

� �������� ��������� ��� �� ���������� �� ��� �� ���� ���������� ������ ���#

���� ���� �� �������� �������� �� � ���� ���� �� ��������� ���� �� ���� ���#

���� $�� ������� ������� ����� �� � �� ������ ��� ���������� �� ���������

� �����

��� � ��� ��� �� ����� ��� ��

��� ����� �� � �������� �� � � �� ������

���� �� � ����

��� ����

����� � �� ���� �������

�� ���������� �� �� ����� �� � �� ���� �� ������� �� ���������� ��� ��

���������� �� �� ���������� �� �� �� ���� ������ ������� ��� �� ��� ��� ��!���� �� ���

���� � �� ���������� �� � ��� �������� ������� �� ���� ��������� ��� ���� �� %���

���� ���� ��������� ���� ������� � ���� ���������� ���� ��� �� ���� ������� ���������

��� ��� ������� �� �� ����� ���� �� �� ���� ��� � ������ ���������� � �� ������ �

�� ���� ���������� ��� �� ������ ������ ������� ���� � � �� ��� � � ��� ������ ��

���������� ��� � � �� ��� � �� �� �������� ���������� ��������� �����!

��� � ����������

&'

Page 26: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� � � ������ ����

��������

�� ��� ���� ��� �������� ���� �� � � ��� ���� � ��

� �

����������

�� � ��

�� � ��� � �

���� � ��

�����������

���� ���� � ������� ������ ��� �� ������ ��� �� � ����

������

�� ��� � ���

��

�������

�� �� ��������� ��� ��� � ����� �� � � ����� ������ ���� ��� �� ��� �������� ��

��� ����� ���� ��� ��� ������� ���� ������� ����� ��� � ���� ������� ��� ��� ����

��� ����� ������� �� ��� ������ �������� ��

� ���� � ���

���

��� ��� �������� ����� � ���� � ����� ���� ��� ���� �� ��������� �����������

�� ��� ����� �������� �� ���� ����� �������� � ���� ������ ��� ������ � ����

��� ��� ����� ������ ����� �� ��� ������� ��� ����� ���������� ���� � ���� �����

�������

��� ��� ������� ����� � ��� ��� ��� �� ���� ���������� � ��� ����� �� ������

������� ��� ��� �� ��� ���� ������ ���� � � � ��� � � � � !����� ��� � � � ���

��� ����� �������

� ���� � ��������

�����

�� �

����������

������ � ���

������ � ���

� � �

���������� � ���

����������

���� ��� �� ��������� ������ ��� ��� ��� � ����� �� ����� �� ����

��� ���

�� ������������

������ �� ���� ��� � ������� �� ��������� ���� � �

������ ���� � ����������� �� ��

��� � ���� ��� ��� � � ���� ������������� �� ���� ��� � � ��� ������ ��

�� ��� ��� ���� ������� � ������ ����������� ��� �� ����� ���� ����

�� �� �� ���� ��� ������� �� ��� �� ���� ���� ��� �� ��������� ������������

�� ��������� ���� ���������� ������ ��� �� ��� �� � ��� ������ ��

�������� � � ����

��

Page 27: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

��� ��� ����������� ������� ���� ����� ��� ���� ����� ��� � � � �� ������ � �����

��� �������� ��� �������� � � �� ����� � � ������� �� ��� �������� ������� ���

������� ��������� ����������� �� ���� ����� �� �� � ������ ������ � �������

����� ���� ����� � �� �������� � � ��� � ����� � � ��� � �� � � ����� � � ���

� �� �!� �� ��� ��������� �"��������� ���� ����� �������� � ���� � #$ � ��� ����

����� �� �� �� ����� ���� ��������� ��%� ���������� ���� ������� �&����� ������� �

��� ������ ����� �������� �� ���� ����� ���������� �� �������� � ���� �� ������ ��� �� ����

������ �� ������� ������ '�������� ����� ���� �� �����������( �� �"����� � � � ���

� � � ���� ��� �� � �� ���������� �� ���� ��������� '�������� ��)� ��� ������ � ���

���� ��� ����� ���� # ������������ *�������� ���� ����� ���������� +�, �������� ����

��� �� �� ����� �� ���� ����� ������� ��� �������� �� ���� ������ ��������� � ���

����� ���� ����� ���� ��%� ����������� -��� ������� �&����� ������� ����� ��������

�� ����� ���������� ������ ���� � � ����� �� ��� �

+����� ��� ��� �� � � � ��� � � � ��� � � �� ����� �� ����� ��� ��� ��� ��� ��

����� ��� ����� �� �� ���������� ����� � ������� ���� �������� �� .�� �� ����� �����

��� ����� �� �"������ �� ��� ������ � � � ����� ����� ����� �� ����� ��� � .�� ���

�������� �� ���������� ��� ������� ����� ������ �� �� � ������ ������ ���� ������

���� �� � � ���� ���� ��� � ���� ��� ������� �� �������� �� ���� � ����� ��� ��� �������

����� �� ���� �� � �� ������ ����������� /��� ��� ���� � � ��� ��� �"���� ������

� ���) ����� ��� �� � ����� ������� � ���)� ������ ��� �������� �� �� �"���� ��� � ������ � �� �� �� ��� � ��� .�� ������ ������� ��� �"���� ������ � ���)� ����� �� #

���� � � ���� 0 ���� � � ��� � 1 ���� � � ����

/��� ��� ��� ��������� ������ �� ����� ������ ����� �� �� � ������ ������� �� ���

���� �� ��� ��� � ���2���� ��� �� ��� ��� ���� ���� ��� �� ������� �� �� ����3���

���� � �&����� ��������� ������������� +������� ��� ��������� ������������ �� ��� ���

���� �� ���� ������� ��������� �� ��� ��� ����� ������� ����� �� ������ � +����� ���

�� � ��� ��� ��� ������� ����� ����� � ���� � �� �� � ������ ������ ���� �� ��� ���

����� ���� � �� ���� ���� -� ��� ����� � ����� ����������� ��� ��� ��%� ����������

�� ������

��� � ����� �� � ����

4 ���� � ����������� ������ ��� �� ���2����� � �������� ������ � ���)� �� �)� �� ��2

����� �� ���� ���� �� � ������ ������ ��� ����� ��� ��� ����� � ��� ���� ����������

� �� ��������� ���) ����� � ��)���� ������ � ���)� ����� ���� ����� ���� � �

10

Page 28: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ��� ������ �� ������ ������ ���� ��� �� �� �� � ��� ������� ������� �����

��

������ �� ��� �� � ���

��������

��������������

� �� ���� ���� �� ���

�� ��� �� ������������ � ������� �������

������� ��� �� � ��������

�� ���� ���� �� ���

����� �� � ��� � � �� ����� ��� �� ������� �� �� ����� ����� ������� ����� ��

������ ����������� �� �� ��� �� � ����� ����������

��� ������ �� ������� ������ � �� ����������� ��� ���� �� �� �������� ��������

��� � ��� ������ ������ �� �� ���� ������� ������ �� ������ �� � ��� �� ����������

����� �� �� ��� ��� �� �� �� ���� �������� �� ��� ���� �� �� �������� ������� �����

�� �� �� ������ ����������� �� ���� ���� �� �� ��� � ���������� ����� �� ��� ������ ��� ���

����� �� �� � � ��� ��� � � � �� �� � ��� ���� �������� ���� ������� �� ������

������ �� ��� �� � ���

�����

��� �� ��

��� �������

��������������

� �� ���� ���� �� ��� �� !

"����� �� ��� �� ������������ � ������� �������

������� ��� �� � ��������

��� �� ��

��� ������ ���� ���� �� ���

#�� ��� ������ �� ������� ��� �� ��� �� ����� �� �� ������� ����� �������

�� �� ���������� ����� ������ ����� �� ������ ��������� ������ �� �� $������ ������ ����

�������� ��� � � � ��� � � � �� ���� ������ �� ��%���� ��� ��� ��������� ������������

&� ��� ����� �� ������� ������ ���� ���� ��� ������� �� �� ����� ����� � ������ ��� '�

(�� �� ���� ������� �� ��������� ������ �� ��������� ���� ��� �� ������� ������ ��� ��

������������� ���� ��� � � �� �� � �!� ��� �� � �!� �� �� � �! ��� ��� �� � �!�

��� � ���� �� � ���� �� � �� ���

)�� ��� *����� ��++,! �������� � �� ��� � ������ � � � ������� ���� �� �� ��������

����� �������� ��� ������ ����� �� ��� ��� ������ �� ����� ����� �� ��� ����������

�� � ������� ����� ����� ��� � �������� ���������� �� � ��� � ������ ��� ���� ��

��� ��� �� ���� ������ ������� ��� ����������� ����� �� ��� �� � �� ���� ����� ��� ���������

��� ��� �� �� ��� � ��� ��������� �� ��� �� �� ������ ������ �� � ���� �� ������� ��

���� ��� ����� �������� ��� � ����� ������� �� ����� ��� �� � �� ���� �� �� ��� �� ���

��

Page 29: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

� ��������� �� ��� � � ���� ���� �� � �� ������ � ��� ���� ������ � �� � ��� ���

� ������� ������� � ���� � �������� ����� �� ��������� ����� �� ��� ����� �� �������� �

��� �� ���� ��� ��� � ������� ������� � ��� ��� � ������ ���� � ��� ����� ���� ����

�� ����� �� ��� ��� ���������� ���� ���� ���� ��������

���������� ������� � ��� ���� ������� �� ��� ��� ������ � !!"� �� � �������� �

#$ �� � ������� ��� �� %& ��� �� ���� ������� ��������� ������� � ��� �� ��������

� ��� � � � %& � #& �'% ��� �'#� (��� ����& �� ��� �� ��� �������� �� ����& �� �� ��� ����

�� ������ ���� �� ������������ �� ��� ������ � ������ �� ��)����� � ��� � ��� �������� ��

*�����& ����������� ���� ���� ������ � � ������ ����� ����� ������� ��� ��� ���

������� �������� ��� ��� �������� � �� ��� ���������� ������� ��� ��������� ���������� +��

�,��� �& ��� ��� � ��� � �������� � � � � ��� -�� . ������ �� ��� -��� �� � ��� ���� �&

���� ������ �� � �������� � � � �� �� ���� �� � /�� �������

0 ������& � ��� ���� ������� ��� ��� �� � �� �� ��� ������� ����� ���������� ���

�������� �����-������� � ��� ������ � ��� ������������� �� ��� ������ ��� ��� ���� ������

��������� ����� ������� ��� � �� ������� �� ��� �������� ��������

� ���������� � ���� �� � ����

� ������ ��������� �� �� ��� ��� ��������� � � ���� �� �� �������� �� ����������

���������� 1�� � !""� �������� ��� ��� � ��� �������� 2��������� 3�������� �� �� ��-���

��

� ���� � �� ������ � �� ���� ���

����� �� � ��� ��� ��� �& ��� ������ � ����� � ���� ���� ����� *� ������ ���� ��� ������

� ������ ��� �� ���������� � ��������� ��� ���� �� ����� �������� � ������ ����� ��

���� ����� �� ������ �� � �������� �������� �� 4��& 5� ��� 6���� � !!7� �� � ����-��

8�����9: ��������� ���� ����� ��� ���;

������ � ����� � ���� ���� ������ � ���� � ���� ������� �������

���� ������� ����� �� � �� ��� � � ����� ������ � !!/� ��������� � ���� ����� ����� �

��� ������� � ��� ����� ��� ���������� �������� ��� � ���� � �� ��� �����,� � ����������

��� ������ � ������� �� ��� ����� ������� � � ������ �� ��� �������� � ����� ����� ������

��� ���� �� -��� ������ ��� � � �� ������ ��� ��� � ���& �����& ���� ��������� �� ���

���� ���������� ����� �� ������� ���� �� �������� � �� ������ �� ���� �� �� ���� ������ �

�� ���� �� ���� ���� ��� � �� ��� �� ����� ��� �� �� �� �� ������ ������ �� ������ �����

��

Page 30: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� ���������� � ��� ���� ��� ��� �� ��� ������� ������� ���� ���� �� �����

������ ��� �� �� ������ �� ������ �� ���� �������� ������ �� ����� ���� ������ ��

�� ��� ���� ���� ����� ������ ��� �� ������ � ���� �� ����� ������ ��� �� ������ ��

�� ������ �� ����� �������� ������ �� ������ � �� ��� �������� ��� ���� ��

�������� �� �� ����� �������� ������ �� ���� ��� ���� �� � � �������� ��� ��

�� ���� ����� �� ��� �������� �� �� ����� �� ���� �� �� ���� �� ������� �� � ��

������ �� ����� ���� ���� �� ������ �

��� �� ��� ������ �� � �� �� ������ � !!"� �� ���� �� �� ��#��� �� ����� ���

�� �� ����� ������� �� � ��� ��������� � �� �� � �� ������ �� ����� �� �� ����������

$ � � �� �� ��� ����� �� � ���� ������ �� ����� � �� ����� � �� �������

��� � � �� � �� ������ ���� ������� ���� ��%���� �� �� � ��� ��� ���������

� ���� �� ���� � �� ��� �& �� �� �� �� ������� ����� ���� � ��������

����� �� �� � ��'�� ��� �� � �� �� ����� �������� ���� ������� �� ���� �� ���������

� ��#��� ��� �� �� �� �� ����� ������� ���� � ��'�� �� ���� ��� ����� �� �� ��� ����

� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ��� ���� ��� �� �� �� �� �� ��� ���� ����� �����

������(��� ��� �� �� �� �� �� �� ���� � �� �� ��#��� �� ���% %% ��� �� �� �� �����

�� � ���� ���� ��� ���� � �������� � � � ���� �� � !!)���� ��� *�� ������ ��

����� �� ��� �#�� � �� ������ �� ��'�� ���� �� ���� �� � �� ���� �� ���� �� �� �

���� �� ������ �� ����� ���� �� �� ��� �� ������

� ��������� �� ��������

�� ���� ������� � ������� ��� ��� ��� �� ��� ������ ����������� �� ������� ��� ���� ���

���� �� ��� ����� ��� �������� ����� �� ��� ��������� ��������� ��� ��� ����� ����� ��� ���

���� ��� �� ��� ����� � ������� �� ������ ��� � ���� �� ��� �� ��� �������� � ��� �������

�� ���� ���������� ��������� ��� ���������� ������� �������� ��������� ��� ��� ����� ��� ���

�������� ������� ����� ��� ��� ���������� ������ �������� �� ��� �� ������ ������������ ��

����������� �� ��� ���� �� � � �� ��� �� ��� ������ � � �!�

�� �� � �� ���� �� ��� ��

�� ����� ��� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ��������� ������� �� ��� �� ��� ������ ���

����� ������� ��� ���� �� ��� ����� ��� �� ��� ��� ������� �� ������ ��� � ���� �� �����

������ ��� ���� ������ ����� "��� ��� � ���� ������� � ��� ���� �� ������ ���� �� ������

��������� ���� �� � ��� ���� �� ������ ���� �� ������ ��������� ����������� ��� ����� ��

#$

Page 31: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

��� ������ ����� � � ��� ��� � � ��� ��� ������ ��� �������� � ��� ��� �������

������ ������ ��� ��������� ���� � � ��� ��� � � �� � � ��� ��� � � �� � � ��� ���

� � �� � � ��� ��� � � �� � � ��� ��� � � � �� ��� ������ ����� ����������� ��� ����

��� ���� ���������� �������� ��� ��� ����������� ��������� ���� ����

� ��� !� �� � �� ��� �� � ��� "� � �#$

� ��� �� �� � � �� ��� �� � ����� "� � �#$

� ��� %� �� � ������� �� ��� �� � ��� ����� "� � �#

� ��� &� �� � �� '��� �� � ������� �� ��� �� � ��� "� � �#$

� ��� (� �� � �� '��� �� � �� ������� ��� �� � ��� "� � �#$

� ��� )� �� � �� '��� �� � �� � ������� ��� �� � ��� "� � �#$

��� ��� ! '��� ��� ���� �� � ���� ���� � ������ ��� ����� ��������� ��� ����� ���

������ � ������ ��� ������ ������ �� �� ����� � ������ ��� �*��� ���'��� ��*�����

��������� ��� ����� ����� �������� ���+� ������ ��������� '��� ����� ������� ��� ��

������� ��� ��� � �� � �������� '���� �������� �� ������� �������� ��� % �� ��

'���� ������ ��������� �� ����� ��� ������ �������������, ���� & � ) ��� ���� � ������

��� �*��� ������ ��������� �� ��� ����� ��� �' '��� ��� ��������� � ��� �������� �����

� ����� '��� ���-���� �����

��� ������� ��� ��������� �� ����� % .������ /���� ��� ���� ���� ����������� �, ��� !

'���� ��� ������ �� '���� ���� 0��� ��� �����/����� �� � � � ��� ��� � � � ��� ����� ����

��� ����� ���� � ��, ����� ��� �������� � 1� ��������� ��� ��-������� �������� �����

� ����� ����� 2(3 ��� ���� ��� ��� ���'��� 2&3 ��� 24 3 "��������� � �# ���

��� ��� !��3 ��� ���� 0��� ��*����� ��������� ��� ��������� ��� ���'�� �����

��������� '� ��� ����������� ���� ��������� '��� ��� �������� � �� ����� ������ �'�����

��������� '��� � ������� ��� � ��� ��� ��-������� �������� �� ���'��� ������ '���

� � ��� ��� ���� ���� ���������� -�����, �� �� �� � ������� ��� 5������ ���� ���������

���� '��� ���'��� ������ ��������� �� ��� ����� "�� � � �# ����� ��� ���'��� ���

������ �� �� �������� ��*����� ��������� ��� ���'�� 0��� ��� � � �� ��� ��-�������

�������� ��'� � ���� �������� �� ��, ������ � 6'����� � ��� � � �� ��� ��-�������

�������� �� ���-���� ��, � � �� �� ����� ���

1 ������� ������� ������� � ��� � '���� � ����� ��������� �� �������� � �� � �

��� � � �� ��� ����� ���� ��� ����� ���� 6'����� ���'��� � ������ ��*����� ���������

�7

Page 32: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

������ ����� ��������� �� ��� ����� �� ��� �� � �������� ���� ����������� ���� � �� �����

���� �� ����� ��������� �� ������ ��� ����� ��� ���� ��� ����� ���� �� � �� �� ���� ����

���� ����� ��������� �� ����� � ����� �� � �� �������

��� ��� �� ��� ������ ���� �� �� � !"#� ����� ���� �� ��� �� ������� ������� � ����

� $��� �� ����%� !�� ���� ��� ����� ����# ����� ��� ��$� ����������� ���� �� ��� � �

� � � � ���� � �� �$�� ��� ��& ����� ����� �� ��$����� �������� ���& ��� ��� ��'

�� �� �� �� (� ��)����� �������� ��� ����� � �������� ���� ����������� � � ���� � �� ��

���� ����

��� ���� * �� + ��� ���� ����� ����� ��������� �� ������� �� ��� ����� ��� �� �,������

�� ��� � � �� � ����� ��� ���� � �������� ���� ����������� !���� �������� ��������� ���

����� ��� ����� ��� ���� �������� ��������� ���' ��� �����������#� (� �� ��������� �$�������

�� ����� ��� ����� ���������� ����� �������� �� �� ���� ���& ���' ��' �� � ����

���$$��� �� ���� �"- �� �./ ��������� �� ��� ����� �� ����������� ���� ��� �������� ��

���� ��� ��& ����� ����� �� ���%� ���' �� ��� ��' �� �� �� ����� ��� �������� ���

���������� �� �� ��� ��$� !� � � �#� (� ����� ��� �� ������$� $ � ������ ���� ���

�����$����� �������� �� !��� ��� ��� �� ��� ��� �� �������� �� ������#�

(� � $$��'� �� �� ����� ��������� �� ������� ��� ����� ���� � ����� ��� ���% ��

��� ��' �� �� �� ��� ���$$��� � ���� ��� ����0����� ��� � � � � � � �� ���� (� �����

��������� �� ������� � ����� �� � �� ��� ���$$��� �� ������ ���� ����� ���� ��� �����

���� ��� ����0����� ��� � � �� ���� �� ��� ��� ��� �� ��)����� �������� ��� �����

����� ���$����� ���� ��� ��� �� ���� ��� ��& ����� ����� �� �� ������$ & ��� �� ���

��' �� �� �� ��� ���$$��� �������� ��� �� �������� ��� ����� ��������� ���� ������ ���

��� �������� ��� �� ���� �� �� ��� �������

��� ��� ���� �� � � ������

��� ���� ���� ���������� ������ ��������� �� !1��� "#2

�� � ��� �

�� � �� �� � ���� ��

�� � ��� �

�� � �� �� � ���� ��

����� � � ����� ���� � ��� � � ����� ���� � ��� ���� ��� ���������� 3���� �� �����

��������� �� ������� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ��� ������� ���� �� ��� ���� �� ��� ������

�� ������ �� �� ��� ����0����� ��� � � � � � � ��� � � ���� 4�� ��� ������ �� ��

� � � � ��� �� ����� � ��� ��0���� �������� �� ��� ����% ������ �� �� � � � ��

.5

Page 33: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� �������� ��� ���� � �� �� �� � ����� �� ������� ���� ���� �

�� ��� �� � �����

�� ����� ���� ���� �

�� ��� ��� �� � ����������� ����� �� ����� ��� ��������

�� ���� �������� � �������� ���� � ��������� ��

��� ������ � ��� �������� ������

�����

� ���� �� ��� �

�� �� ��� �� �������� �� �� � ������� � ��� ���� �� � ����

�� �� ������ ����� �� ��� � ����� ������ ��� � �� �� � � ��� � � ���� !�����

�� � ���� �� ��� �� � � � ��� � ������� � ��� ����� �������� �� � ����" �����

�� ��� �� � � �� #� �$�������� ��� ��� ����� �� � ��� ��� � ��� ��� ����� ��%%%

����������� ��� �����

#� ������ ��� �������� �� #���� &� '�� ��� ������� � ���� �� � ����� ����� ��

������� ����� ���� � ����� � � �� �� ���� ��� ��� � �������� ��� � � ����"

��� �� ���������� �� ���� ��� �� ���� ���� � ��������� �� ��������� ������ #��� ����

����������� ���� ������ � ������� (���� � ����� � � �� ��� �� �� ����������

�� � ��������� ����� �� �� � ������ )* �� ������ �������� �� � �� ��� ��� �����

�� �� �� � ���� �� � � � ���� ����� � ���� ������� !���� � � ��� �����

� ����� � ������ � ����"�� � ��+������ ����� ���"� ���� #� �������� ��� ��

+��� ��������� ����� � ������ �� ����" ,-. � � ����� '�� ��� ��������� � ����

����� ������ �� �������� � ������ ��/� � �&%� #� ����� � � ��� ���������� �

��+������ ���� ������ 0 ����" ���� � �� ��� � �������� ��� �� ���� �� �� � �

���� �$��� (�� ������������ ��� ��� "���� � ��� �� ������� � ��/� � � �� ��

�������� ���� ����� ��������� � ��� � ��+������ ��������� ������ � � � ,). � �

��� ��� � �$�� �������� ��� �� ����� � � ������� ,).� ������ �� ��� �������� �

�� �� ������� �� �� � ��/� � � ������ �� � ��/� � � ����"�

'�� ��� ������� � ���� � � ���� ����� �� ������ !����� � ����� � � ��� ���

��������� �� � ��������� �� � � �� ��� ��� �� �� ����� �� � �� ��� ��� !����

� ��+������ ��������� �� ��� � ����� � ������ ����� � � � ���� � ��� �� ����

���������� '�� ��� ��������� ������� � ����� �� � �� ������� ��� ������ �� ��� �

� ����������� ���������� � �� �� � � � ���� ���� ��������� ������������ � �����

� � ��� ��� � ��������� � � ������� ������ � ����"�� �� ���� �� � �������� ���

� � ����" ��� ���� ���� �� �� �������� �� ������ ��/��� '��� ��� ��� � � �������� �

������ ����� �� ����� ���� ��� ������ ����������� ������� ������������ ����� � �����

� � ��� �� ���� �� ��� ������ � �������� ���� ��� ������� ��� ��� ����� ����� �

������ ������ � ����"� ����������

�,

Page 34: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� ��� �� ��� ���� � �� � �� � ��� � � � ���� � ������ ��� ��� � ������ �

� ���� �� �� � �� � ���� ��� ����� � � �� � �� ��� � �� �� � �� ������������� � � �

��� � ��� ������ ������� �� ����� ��� ��� � � ������� �� �� � ��� � �� � ��

����� �� �� � � ��� � ����� �� �� ��� ��� �� � � ��� � ��� �� �� ��� ��� � ��

��� ����� ���� ����� ���� �� �!����� ��� ��� ��� ��� �� �� � �� � ����

��� ����� � �� �� � " ��� �

��� ��� ���� �� �� ������

#�� $�� %� �� ���� ������� �� ������� & �� ���� �� �� ���� � ����� ��� �� ��'

�� � ��� �

���

�� ��

�� �� � � � � ������

�� � ��� �

���

�� ��

�� �� ����� � � � �������

�� � ��� �

���

�� ��

�� �� ������ � � � ��

�� �

��

�� � �� �� �� �� � � � � ������

��

�� � �� �� �� �� ����� � � � �������

��

�� � �� �� �� �� ������ � � � ��

��

���� � ��� ��

�� �� � � � � ������

���� � ��� ��

�� �� ����� � � � �������

���� � ��� ��

�� �� ������ � � � �

#�� $�� �� � ��� ��� ��� � � � � ���� � ������ ��� ��� � ������ (��� ��

�� � ��� ��� �� � � � � ������

�� � ��� ��� �� ����� � � � �������

�� � ��� ��� �� ������ � � � ��

�� � �� � ����� � ���

� )��� ���� � $�� % �� � �� ���� �� ����� �� �� ������ ��������� � �����

� �� ��� ���� �� ��

�� ��

�� ��

��� � � � � �� � ����� �� )��� �� � � � � (��� *

+,

Page 35: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

��� ����� ����� �� ���� ��� �� ���� �� � �� ������ ����� ��� � ���� �� � �� � ���

����� ��� � ����� �� � ����� � � ���� �� � ��� �� � ��� � � ���� ��� � � �� ��� � � ��

��� ��� � � ��� �� ��������� �� �� ��� ��� ��� � � ��� �� ��������� �� ��

��������� ����� � ��� �� ����� �����

�� ��� �� � ���� ����� �� ������ �� �� ������ �� ������ � ������� � ���� �

����� �� ������ �������� �� ���� �� �� � � � �� ��� ���� ���� � � ����� �� ��

� � � ��� �� ��� �������� �� ���� ����� �� ������ � �!� "�� ����� �� ������ ����

�� ��� � ������ ����� � �� �� �� ������ "�� ���� ����� �� ������ � # ���� ����

� ���� ������� ���� �� ����� ���� �� �� ��� ��� ��� �� ��� � �� � �� �

������� �� ������ �� ������� ���� �� ����� �� �� ��� �� �� � ���� �� ���� ������

�� ��$���� ��������� �� ��� % ������ �� � &#' �� �� ��� �������� �� ���� ���

���� ��� ���� ��� ����� �(%' ��� (('� �������� ��� "�� �� ���� �� � �� ���

��� ����� �)&'�� ������ � ����� ������ � � �� ����� �� ���� ����� � ������ �����

�� �� ��� ��� "��� ��� � �� ��� ��� � � ��� � ���� ��� ��� � ������� �� ��

�*��� � �� ��� ��� �� ��� � ��� � �� ���� % ������ +,' �� �� ��� -����� �*��� �

�� �� ����� ���� �� �� ������ � �������� � ��� ���� ���� ���� � � ������ � � ���

���� # � % ��� ���� � #� "�� ��$���� ��������� ������� % ������ �� � +.' �� ��

��� �������� �� ������ �������� ����� ��� � ��� � �� �� % ������ � ��� #//' ��

�� ��� ���� �� ��� ��� ���� ..' ����� ��� �� ���� ���� ��� .(' ������ "��

������ ����� ���� �� �� ������ � �� ������ � �� ��* ������

"�� ���� ����� �� "�� � ! ���� ������ ����������� ��� ������� � ������ �� � ����

"�� ���� � ��� �� ������0�� �� �� ���� 1��� ������ ������� �� �� ���� ��� ��

��� �� �

�� � ��������� ����� ��� � �� ���� ����� ����� ��� ���������� �� � �� ��

�� ������ ��� ���� � ��� ��� � ��� ������� �� �� ���� ������ �� ������ � ���� ��

������� �� �� ������ � ��� ��� ���� � ������ �� �������� ���� ��� �� �����

���� ��� �� ��� ����� ���� ������� ����� �� �� ������� ��� ���� ���� ������ ��� ��� �� ���

��� ������ ������� ��� ��� �� ���� �������� � ��� ����� ����� �� ������ �� ������ �

�� ������ �� �������� ���� ��� ���$����

"�� � + ��� �������� 2��� # �� ��� ������ ������� � ������ ��� � ���� �� ���

����� �� ���� � ��� � ����� �� �������� �� �� �������� ���� � ����� ���� ��

���� �� ��� ���� ���� � ����� ������ � ����� ��� ������ �� �������� ���� ���

��� ��� ����� �� ������ ���� ��� �� ������ � ���� ����� �� ����� �� �������

��� ��� �� "�� � + �� ��� ��� �� "�� � !��

"�� ���� ���� �� "�� � + ������� 2��� % �� ������ ���� ��� ���� � ����� ���

&#

Page 36: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

������� ����� �� ��� � ���� ��� ��� ��� � � �� ���� ��� � ��� ���� ��� � � ���� �����

���� � ���� ����� � � ��� ����� � � ������ ������ ���� ����� � ��� ��� �

����� � �� ��� ���� �� ������ ��� �� ������� �� ������ � ���� � ������ ����� � ����� �

�������� ���� ��� ��� ��� ���� ���� ��� �� � ��� ��� �� �������� � � ���!

������� � ������ �� "�� � �������� �" ��� �� ������� �� ����� ����� #���� �� ��� � "��

� ��� ������ � ����� �� ������� � � ������ � $� �� � �� �%�� �� ������ &�� �

����� � ���� � ������� ��� ' �� ( ���� ���� �� � ���� � ����� �" � ���� ��� �� �

��� �� � ����� �" � ���� ��� ��� ���� ����� ��� ��� �� ������ � ����� ����� ��

������ ����� �� ��� �� � � ����� �������� ��� ����� �))* �" � ��� � ' ������

��� �������

+����� ,�� ��� ,�� ���� ��� ����� ���� � � �� �� �� �" � ������ ��� � ��� ���

���������� ������ �������� +� ���� � � ��� " ����� �� � �� � ��� ������ ��� ���� �

���� ����� ����� ��� ��� �������� ���� � ��� ����� +���� ,�� ���� ���� ��� ��������

�� � �� ������ ����� � ��� �� �

�� ��� �

�� �� ���

�� �

�� ���

�� �� +����

,�� ���� ���� ��� �������� �� � �� ������ ����� � ��� �� �

�� ��� �

�� � ���

�� �

�� ��

�� �� -� ��� ������ ��

�� ��

�� �� �� � �� � � ��� �� ���� ��

����

�� +� ������ ��� � ��� ��� � $��� �� �� � �� "�� � ����� � +���� ,�� ��� ��

���� ��� � � "�� � ����� � +���� ,��� &� ������� � ������ �� �" � ����������

�� �� � ���������� ���� ��� ���� � � � ��� ��� � � � � ������� �� �" � ����

��� � � ��� � � � � ������� �� �" � ��������� �������� ��� � �������� ���� ���

���� � � ��� � � � � � ������� �� �" � ��� ��� � � ������� �� �" � ���������

��������� +� ������� ������� ��� � ���� ����� ��� � ������ � �� �" ����� �� '

������ ��� � �������� ���� �" � ����� ���� ���� � "�� � ����� �� ����������

����� �� � ��� ��� ���� ���� � ���������� ���� �� � �������� � ��� ��� �����

����� �� ��� ��� � ������ "�� �������� � ������ ���������

+� ������ ��� � ������ �� �� � � ����� �" � ��� ��� �� ��� ��� ���

����� �� "�� � %���� � �� �� �� �" � ������ ������ �������� -� ����� ��� ������ � �����

�" � �������� �� � ��� ��� ��������� .�� �/������ � +���� ,�� ��� � ��� ����

�" � ������ � "��� ��� ��� � � � ���� ������ ���� � ���� �" � ���������� �

���� ( ��� ���� ��� � � �� ��������� � ����� �" � ���������� ���� �� � ��0 � ��

� �,1 ��� ����� �� "�� � %���� ��� ������ + � ���� �������� �� � ��� ������ � �

�" ����� �� �� ������� ,2* ����� �" �'* ��� �� � �� ��� �� ��������� ���� ��� ���

� ����� � ������ �" ������ �� � ���� 3��� ������� ������ ���� ��� � � �

������ ���� �������� � +���� ,��� .�� �/������ � ��� ��� �� ��� �� ������� � � �����

0'

Page 37: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����� ��� �� �������� � ����� ����� ��� ��� �� ���� ���

��� �� � �� ���� ���� �������� �� ������������ �� ��� ���� ������ ��� ������� ����

�� ��� ��������� ������ � �� ��� ���� ������

��� ������� � ���� ���� �������� ����

��� ���� ������ ���� ����� ��� ������ ���� �� ������ ������� ��� ��� ����������� ��

��� ��������� ������ � �� ��� ���� ����� �� �� ����� ��� � �� ��� ��� ���� � ���� �� �� �

������ ������� ��� ���� �� ����� ���� ����� ����� � �������� � ���� ��� �� �����

���������������

� !���� ����� ���� ��� ������������ �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ����� �� ���"����

���� ��� ��������� �� �� ����� #� ���� ��� ����� ���$� ������������ �� ���

���� � ��� ����� �������� �� ��� � ���� �� ��� ��������� �������� ���� %���

��� ����� �� ��� &'()� ����� ��� �� �� �� ��� ������� � �� ��� �� ����� ����

���"���� ������ ������� �� ���� ������� �� � ����� � ����� ������� �� �������

��� ���� ������ ���� ����� ���� � ��� � �� � � ���� � � �� ���� � �� ������ ��

������������ �� ��� ��� � ��� ����� #� ���� ��� ����� �� � ����� � � ��� ��� ��

������� ����� ��� � ����� � �� ������ �� "���� ��� ��� � ����� �� ���� �� ��

� *��� � �� ������ ��� ���� ���� ����� ��� ��� ���� �� ���� ����� �� �����

��� ��� �� ���� ��� �� ���������� ������ � �� ���� ��� ����� �� ������ ���

������ ����� �� ��� �� ������� ���� ����� ���� ��� �� ��������� %���� ����

���� ��� �����) �� ������� � ����� ��� ��� ������� ���� ����� ��� �� ���� ����

���� � ��� ��� �������� ���� ����� �� ������ + ��� ���� �� ������ �������

����� �� ���������� ������ ������ ���� ���� ������� ������� ������������ �����

�������� �� ��� ��� ��"������ ������� *��� � ��� ��"������ ������ ���� ����

�� �� ������ ��� ����� �� ������

� ���� �� ���� ��������� ���� ��� �������� �� ��� ��"������ ������ ��� ��

������� + ����� ������� �� �� ��� �� ��� ��� � ���� ����� �� ��� �� ��

���� � ���� �� ������ ���� ��� ����� �� ����� ��� �� ������� ����� ��� ��

�,��������� �� ��� ���� �� ���� �����������

� ��� ������� ���� �� ��� ���� ����� �� ���"���� �� ��� ��� ���� �� ����� ��� ���

%�� ��� �� ��� �� �� �������� �� ��� �����) � ��� ���� ���� ��� ��� � ������ ����

�� ����� ������� �� ���������� ��� �� ��� ��������� ������ � �� �����"���� %��

--

Page 38: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� ���� ���� ��� ��� ���� �� � ��� ������ ����� � �� ����� ����� ����� �� �� �

� ���� ���� � �� ���� �� ���� � ���� �� ������� ��� ����� ���� ���� �� � ��� �

��� �������� ���� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ��������� ������� � �� ������� ���

��� �� �� � ��� ���� ���� ������ �� � ������������ ���������� �� ��� ������� ��

��� ���������� �� ��� ���� ���� ���������� ��� ������������� �� ��� ���� ������ ������

������ �������� ��� �� ������������ ���� � ���� ��������������� ���������� ������� �

��������� ��� ����� ����� ����� � �� ���� ��� �� �������� �������������

� ��������� ��������� �

�� ���� �������! �� ������ ��� �������� ��� �������� �� ��� ��������� ��������� �� ����

������ "�� ���� ��� �#�� ��� $�%� ��&���� ��� �������� ���� ������ ���������� � '����� ���

(����� �)**+�� "�� ������ ����� ���� ���� ������� �� , �������� ��� %���� �)**)� ���

��� �#� ��� ���� �� ������� �� ��� ����������� �� ��-����� ��� ��� ������������� ������ �� ��

������������&�������� (�� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ������� �� ������������

��� ��� ��� ����� ���� ����� ����

'����� ��� (����� �)**+� ���������� ��� ���� ������ ���������� �� ��� $�%� .�&(��� ���

�������� ���� ����������� ���� ��� �����&����� ������� � ���� ��-���� � ��� (� ��&

-����� ���� ����� ���� ��� ������ ���� ����� "�� ���� ��� ������ � ��� ��� ���� � ��

)*+)/)&)*0+/1� 2���� 3 �������� � ����� �� ��� ������� "�� ���� �� �������� �� ��� ��������

�� ������� ������� �� ��� ���� �� ��� ������� "� ���� �4��� �� ��� � �� �������� ����

�� � � �������� �� ��������� ����� �� � ���� ��� ���� ���� ������ �������� ����� ����� �����

��� ���&���������� ��5�������� �� ��� ��� ���������� �� ��� ��������! �� � ���� � ��

� ����� ��� �� ��� � �������� � � ���� ����� ����������� �� ���� ������� ������ ��

���� �� ������������ �� �� ��� ������������� ��� � � �! ���� � � ��� �� � � �� "��

��� �� ��� ��������� �� "� � 0�

"�� ���� ���� �� � ���������� �� ��� ������������� �� ��� ���� �� ������ 6��� ���

����� � � ����� ��� � ���������� ��� ������ � ��� �� %� �� ���� ��� ���� �� �������� "��

����� ���� ���� ����� �� � ��� ��� �� ��������� ���� � ����������� "�� �� ��� ���� ���

�� � )7�13 ����� �� � �� ���������� �� ��� 89 ��� � "�� �������� �������� ����� � ��

����������� ��� ��� �� ���� 1 ����� ��� � ��� ��� ��� ��� ������� %�����# ��������� �� :�!

� ��� ;���� �)**<� �� ��� ��� ������ '���� ��� ��������� ����� ���� ��� �����������

����� ������� ��� ��� ��� ��� � � � �� ���� ����������� ����� ��� ������� �� � �� ����������� ����� ��

����� �� ��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ���������

��

Page 39: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�������� ��� ������ ����� ��� ���� ��� �� ������� �������� ��� ��� �� ��� ��� ������

������ �� ���� ����� � ������� �� ���� � ��� �������� � ����� �������

�� ������ �������� ��� ��� ��������� ������� ����� ����� ������������ ��� ����� �����

��� ��������� �� ������� �� !�" ��� ��#$�"� ��� %��� ���� ��� � ������ ����� ��%�����

�������� &������ ������ ��� �����" �� ��� ��� �����%����� �����'� ��� ���� ����� �����

���� ������ ��������( ��������� ����� ��� ��� ��%����� ��������� ���� ��( � �� �������

����� ��� ������ ��� ��)������� �� ��� ��������� ����� ��� ���� ������� ��� �����%����

��� ���� � � �������� � ����� �� �����"� ������ �������� � ���� �� ���� �� ��� �

����� �������� � ���� �� ���� ���� ����� ������� �������� ��� ���� � *����� ��� +����

&����' � ���� ��( � ������� ���� ����� � ��� ���� ���� �� �������� ��( �� ���

������ ���� ��� ������ �������� ����� ���( ����� ,� ����������� ��� ��)������ �� �������

�� ������( ��� � ��� ���� ���� ������� �� ���� �� ��)����� ���� ���������� ����� ���������

��� ������ � ��� �� ����� �� ������� ��� ��� ����� �� ���

-�����%� ��� .���� &����' ������� ��� ������ ������ � �� �/���������0���������

+������� ������

�� � �� � ���� �������� � �� �� � ������ � �

���� �� �� ��� �� � ������ ����� �� �� ��� �� � ��� 1������ +���� ,���/� ��� �� ��

��� ������(���� ����� ���( ���� ���� ��2���� �� �� ���� � ����

�� �������� � � � � ����� &���

������ ��� ��� ��� �� ��� �� �� � ����� �

��� � ��� �

������ � �

���� � �

����� � �

�� ����

����� ��� ���� ��� �

�� ����� ����� � ��������� � �������� �� �� �� ����������

� ����� �� ��� ��� ����� � ���� �� � �� �� ��� ������ ���� ��� ��� �� ���

! ���� ��� ��� �� ��� "����� #��$�% ��� "� �� ��&&�� ����� ���� ��� ����

���� � �� ���� � �'� � � � �� � �� ��������� ������ ��� ���� � ����� ������( ���

�������� �� ��������� �� �� %�����( � ���� � ��� ���� ��� �� )� ���������� �

�� ����� ���� ��� ���������� � ��� *����� +� (��� ����'�� ��� � � �� �� ����

�( ��� ��� ������� ��� ������� � ���� ��� ����� � ���� �� )��( �� ����� ���� ���

��������� ��

� ��� �� �� � ����� �,��� � ���� �'� � � � � ��� ������ �� ��� ��� � ���

������( ���� �� ����� � ��� ��� � ��� �� %����� � ��� -��� �� � ,���

.�

Page 40: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ��� ����� �������� �� ���� � ���� �� ���� �� �� �������� � ������� ������

�� �� ����� ����� � ��� � � �� ��� ����� ������� !����� ���� ��� �������� �

�� "����# � ��� ����� ��������� ��� � ��$ ��� ���� ������ �� ������ �� %����� & '���

���#��� �� "�� � ��� ��� �������� �� ���� �� ��� � �� �������� � ���#

�������� � �� ��� �� ���� ���� �� ����� ���� ��� ���� � ���� ����� �� ��� ��� ���� ��

(�� ����� �� � ��� "�� � ��� ������� ����������# ����� �� ���� � ������� ������ �

������� ��� ���� ���� � ���� )�� ����� ���#� ��� �� �� ��� ���� �� �� ������� ��

� �# �������� � ����� ���� ���� �� � ��� � �� ������ �� "�� � ��� �

�� ���� � ��"�� ��� � ����� ��� �� �� � �� � ��� �� �� � ��� ��$ ��� ������ ��������

�*����� � �� "����# �� �*����� ����� ( �� � �*���� �� � �� �������� �� ��� �� "����# �

��� ��$ ��� ������ ������ �*����� � �� ���� �� ��� ����� �� ���� �������� +�� ��� �

��� ����� ��� ������� �� ��� ��� �� ( "�� � �� ��� ��� �� �� ��� ���� �� �� ������� ��

� �# �������� � ������ "�� ��� �� �� ��� ���� ��� ������� ������� �� � ��� ����� �

��� �� �� ����� ���� �� ������� �� � ��� �� ����� (�� �� �� ������� ���� �� �� ������� ��

�� �# � � � ����� ��� �� �� ��� ���� �� �� ������� ��� �� �� �� ���������� �� � ���

��,����� � ������� ������� -�� "�� �. ��� ��� � � �� ������ -�� "�� � /������

��� �� �� ���� ��� � ���� ��� ��� � ��� �� �� ����� ����� "���� �� ������� ��� ���

�������� ��� ��� ������� ��� ���� �� "�� ��

0������������ ��� ����� ��� � �� "�� �� ��� ���� � ����� � ������� � �� � ����

����� "# �������� � ����� ������ (�� ���� "�� � �� �� ��� � �� � �� ��� ��

"�� � ���� � ���# ��12 ����� �� ����� � ��� �� � ��� 3����� '� �#���� (��

���� "�� � �� �� �� �� ��� (�� ��4����� ����� ��� ���� � ��� ����� ��� � ������

�� ��� ����������� � ��$ ��� 5���� ��� ��4����� �� � ���� ��� ���� � ���� �� ��12 5�

��� ������� " �� � ���� ���� ��� ���������� �� � ��� �*��� � ��� " ������ � ���

3����� '� �#���� � � ���� � �����

������ ����� ���� ��� �� � "� �������� � �� ���� �� ��� ��$ ��� ������� �� �� �

�������� � ��� �� ��� 6������� ����� �,� ��� �������� ����� � �� ���� �� ��� ��� ����

��� 7�� � �����,�� /���� ��� ����� ������� � ��� � �������� � �� ��� ��� ����� �� ����

�� ��� ��$ ��� ������ ���� ��# *��� ��� ��4������ ��

� ��

���� � �*��� � ���

��4������ ��

� �� (�� ������� �� �������� �� ( "�� �8 (�� ������� ����� ������#

� �� "�� �� ��� ���� �9 ���# ��� � �� "�� � ��� � �� ��� ��$ ��� ������ ���12

� ��2:� (�� �� �� ��� ����� �� ������� �� �� �� � � ��� �� �� ����� ���� �� ��

����� ���� ��� ��� ���� �� �� � �� ��� �� ���� ������ �� ���� ���� �� ���� �� �� ��� �� �� �� ���� �� ����� ��� ������ � ���� ����� �� ����� � ��� ������ ��� ���� � ���� ��� �

��

Page 41: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����������� � ��� ������ ������ �� ��� ��� �� ��� ��� ������ � �� �� � ���� ��

������� �������� �� ����� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ����������� � ���������

�� ��������� ������������� ��� �� ������ ��������� ���� �� �� ���� ��������� �� ��

���������� �� ��������! �� ����� ��� ���� �� � � ��������� �������� �� ��� ��������� �� "#$%

���� �&#' �� "��( ���������� � ����� �� ���������� ���� ��%' �� "�('�� )� "#%*� ������ �

� ��������� �������� �� ��������� ��� �� �������� �� �� ���������� �� ��������� +�������

�� ��� ��� ������ �� ����� ����� �� ,������� �� ��� -��� �"##"� ��� � �� ��� ������

������� � ��� ��� �� . ��� ������ ��

� �����������

�� � �� �� �������� � ��� �������� ��������� �� �������� ��� �� ������� �� �� ��������

�� ������ ��� � ��� �� ��� �� ��� ������� +� ������������ �������� �� � ������� ������/

���� �������� ��� ���� ������� ������� ��� ������� �� �� ��������� �� �� �����

����� �� ������ ������0��� �� �� � � �� �� ���� ����� ���� �� �������� ��� ���� ����� ��

�� ����� ��� � ����� �� �� �������� ������ ��� �� ��� ����� ������� ������� ������ ���

�� ������ � ������� 1� ��� ���� ���� ���� ������ �� ������ �� ��������� ��������� ��� ��

����� ������ ���� ���������� ��� ����� ��������� ����� ���� ��� ���� ���� �� �� ��� �

���� ��� ����� ���� ��� �� ������ � ���������� ,�� ����� ��� ���� ���� ��� ��������� ��

� ����� �� � 2,3-- ������ ��������� �� ��� ��� ��� ���/ ���� �������� � �����

(%

Page 42: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����������

��� ������ � ��� ��� ���������� �� �� ����� ������� ������������ ��� ����� ��������� �����

��� ��������� � !" �#� $ "���% ������� &'%� �%����(� )��*� '%� ��������#�� �+ ,#�-����# �#� �%� .���� )����/��� 0*���#�� +��� 01�%�#�� $��� $������2 ���������������� ������ 3� ��45��� 4

�6� �#����� 789 ������� &:����������������; �#� ��������������# )�#�����#� )�*�����#�� <����1 0��������#2 ����������� 4� 3� �343

�5� �#����� 789 ����6�� &'���� +�� ��������� ,#��������; �#� "��������� )%�#�� ���%=#�#��# )%�#�� ���#�2 ����������� >� 3���34>

�4� �#����� 789 �#� ?) <�#�%�# ������� &�# ,�(��*�� :����������������; �#���������������# )�#�����#� )�*����#�� <����1 0��������2 ����������� >@ �46��>>

�>� �#����� 789 , .�� �#� 8 ��������� ����>�� &A(����� )%�#��(��#� '���� +�������� .�#��� $��������#2 ������� �� ����������� @ ��63

� � �#����� 789 �#�8 ��������� ����5�� &A(����� '���� �%�# � �����#�� ����������� �����#� A#�; =#��� �%� �����#���*�2 ����������� >� �636��5�5

�3� B�� ? ����5�� &.���� "/����� 0��������# �+ � "%�+� �# .�#��� ���������2 ������� ������ ������ �������� �4 546�5 �

��� B�� ? ���� ��� &0��������# �+ � )%�#�� ���#� �# <����(�� $��������# <�����2 �������� �������� �� ������� � 44��4>6

��@� B�� ? ���� ��� &0�������#� <����(�� B����� �#� �� � '���2 ���������� ������ �66�4�64�

���� B�� ? ���� ��� &.�����%��� $���� '���� +�� <����(�� "��������� )%�#���2 +���%����#��# ������� �� �����������

���� B�� ? $. .������#� �#� ?: "���� ����3�� &'����#� +�� �#� 7���#� B����� �#,#�������� �#� )��#�������� '��� "�����2 ������ �� �������� �����

��6� B�� ? �#� � �����# ����3�� &0�������#� �#� '����#� .�#��� <����� ���% <����(��"��������� )%�#���2 ����������� >> 5 � 3

��5� B�#��C�� � $. .������#� �#� ?: "���� ������� &$������*� �#� "�/��#���� '�����+ �%� =#�� $��� �#� '��#� B���� :;(��%����� '%���; �#� ,#���#����#�� 0*���#��2������� �� �������� �� �������� ������� �@ � ���3

��4� B�����# $ �#� $ $��% ���>��� &)��*� D����#� �; "����#��� "�����%� .�#��2 ��������� �� �������� �������� ���������� >5 �@ ���@35

��>� B%�����%��;� �9 ����5�� &E"��� ��(���� �+ )%�#���(��#� �#��;���2 �# 0 )�������#:�! <F���� �#� 7 "�����#� ����� ������ ���� �������� ,<" .������ ����� �<�#����(% "����� *�� �6 �3�4>

63

Page 43: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� ����� ��� � ������ ��� ��� ����� ������� ��� !��"��� #�� ���$��% $!� &���$�� '�# �%������� �(�$����!�)� *��� ��+�, ������� �� � ����� ���������� ����� -������ .� �/�0��1�

��2� &!���$���� �� � ����1�� �-��� !��% #�� � ����3 �� 456, ������� �� ������� � ��������� ��������� �7 1.�01�7�

���� &!� &0-� � ��� 8� 9!�$� ����1�� �: ���� $ ���$ #�� &!��%��% �����, ������� ��������� ��� �������� ��������� �7 12�0.77�

�17� &�;�%< �� ��� �� 8���=$! ������� ����� ����� �� ���������� �������� 5��>��3� �!� 9�(�'�

�1�� ���!�'�� � ��� �� 6� ��� ���2?�� �*@0(��� -$�$��$� �( :��('��� �# &!��%� 6���$ ����(�A���% 5�� 6���+�$�� ��� ��3�(�!��� ��$!���, �� �� �������((� ��� :� ��������$������� ������� �� ������ ����� �� ������ ��� ��������� ����� -)���%�� B��(�%�� $��� 5�$�� �� &��$��( ��� C�#��+�$��� - ��� �� 5�� �� �7.0�?2�

�11� D���� 6�C� ������� �*� :�'+)$�$� ���$����$��� �!���' �� -�%+��$�� �%������� 6���0(�+� C���$�E�� &���, ������ �� ��������� . /�02.�

�1.� D��!�� 9��� ����2�� �*� 4���)��% #�� ��F�+�+ 8�+�%����$', ������� �� � �������� ���������� ����������� �. �2�0��2�

�1/� D� >0G� ��� �5� &����� ����7�� ���F�+�+ ��3�(�!��� ��$�+�$��� �# ��($�)(�&!��%� 6���$�, ������� � �� �?.0��.�

�1�� 4�� �� � ��� 6� 6����� ����?�� �:� :��('��� �# $!� ��( C�$����$ �$� ����� �%�+�-!�#$�, �!�" �� ��������� ��� ��������� �2 ���0�1��

�1?� 4��%��' :�9� ��� �� 8����� ����?�� ����$��% #�� &���$�%��$��� ��$! �%�+� -!�#$�,������� �� ����������� �7 ��0�1?�

�1�� 4�$!��' -��� ����/�� �6��$�$��� �%�������, ������� �� � ������� ���������� ������������ ?� �/�0�/��

�12� 8����� ���� ����1�� ����$� #�� 6���+�$�� C��$���(�$' �� �%�������� ��$! C���6�� �����, ������� �� ������� ��� �������� ��������� �7 .1�0..��

�1�� 8��3��� ���� ���2��� �: ���$ #�� � &!��%� 6���$ �� � 6���+�$�� ����( ����� �� ���F�+�( 9�(�0$')� -$�$��$� , �� �� /� .?20.�?�

�.7� H�+ 8� � ��� �� -��%+��� ���2��� ��!� ��3�(�!��� �$�� ���$ #�� � &!��%� 6���$ ��-�+)(� ������ �%��������, ������� � �? /7�0/1.�

�.�� H��+�� 9�9� 6(����%�� ��� � :($ ���22�� ����$��% #�� -$�� $���( &!��%�� �� �'0��+� ����(�, ����������� �? �.��0�.�7�

�.1� H���!����! 6�� ��� ��I� ���� ���22�� ������ ����$ ��$�+�$��� �# &!��%� 6���$�,�� #������ �� ��������� ��(� � 6�� H���!����! ��� &�� �� ������� 5�� >��3��(�������

�..� ��� � -� 9� ��� �B� J���3 ������� �*� -�%+��$�� ��($������$� �%��������, ��������� ����� � /��0�1��

.�

Page 44: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

���� ������� ���� �� ���� ����� ������� �������� ����� ��!� �� �"� #�� �$$��%�$�"��� & ������ �� ������� � ���������� �� '�'('�)�

��*� �$����� +� �� �� ,!-. ������� �#�� �$$� ����� ."/" 0��$. 1$� ������� ��!� & ��/���$� ���� ,$� �*� +%$�$ 2������� $1 3/$�$�/ �����/" +%$�$ #�(4����%�

��5� ����$� �� ���)��� ��"� 6��� 7��" �"� 8� ��/� 9"$/! �� �"� #�� �$$� �%�$�"(��� & ���������� *� ��5�(��:��

���� ����$� �� ������� �0 ���� 1$� 7"�-�� � �$�%�$�� ����� ;��/�$� 1$� �%��/��� 9���� & ����/��� ��������� $1 3/$�$�/� ���/��$� #�4����%�

��)� ����$�� �� ������� ������ #�� �$$� �� 9���/���� 7"�-� � �/�$�/$�$�/ ���9���� & � ����������� ��� ��� ������ �������� � � �$ ����� ��-��$!���/���� ����� ���(��5�

���� ����$� �� ������� �;���"�� 34���/� $1 ��!�- ����� ;��/�$�� � �/�$�/$�$�/<�=��� & ������ �� ���������� ): �**(�)*�

��:� ����$� �� �����=�� ��>�����$� �� �$�?��� 4�/ /"�-������ ����/������ �������� &��������� �������� �� �*�(*:*�

���� ����$� �� �� ��@� <$-����- ����'�� �,$����$���% �� ��4�� 9"1�� .�" � 0�(��/�$� �$ ���/"��- �$.�� ���% & ������ �� ������� � ������ ���������� �: �'�(��*�

��'� 9�-� @��� ���5��� �A-�� �� ��/�� � �"� #���� +�-�$�� 0 9���% � 3/$�$(����/ ���"$�$�$-% & � ��3� ��� 6� ���� �� @�+� A"�!�� ������ ���������������� ��� ������� ������ ����� �$��$�� �����.$��"� '*(*��

���� <$-����- ��@� ������� �A��(�%�� ����� 1$� ����/��- 9"1�� � �"� ����� ;��/�$� $1 �%��/ ��� 9���� & ��������� ����� �� )�)()���

���� A���� +��� ��A� 6����� �� ��9� �$��� ����5�� ������- �$��� � �"� 74�A��� <�.� 1�$� �"� 6���=/! ��!�� & ������ ������ ������ )5 �::�(�:�)�

��*� B$ B(7� ���))�� �3�����- �"� ,��=�� $1 7"�-�(�$��� 4 9/".�C> 7����$� &���������� � ���!�!����� "������ 5 �)�(�)��

��5� B$ B�(7� �� 9��� 0� ���)��� ����� 9D���� 3����$� $1 9��� ;��/�$� & ��#��$�*� 9��� 0 ��:(�)��

���� B� B�E� ���))�� �����/�$� $1 �"� ,��=�� �$/�$�� �� �-������ $1 @���� &���������� � ����������%���������� &� ��� � ��*(�**�

��)� F/!� 9� ���)��� �9��4�% $1 7���/� �� %��� 0���$/"�� �$ �"� 7"�-�(�$����$=���� ;G�� �� 9�D����� ��$/������ $1 �����- �� 3����$� & � ����� � %����� � ���������� ���� �4C @�9� ����- �� �� 9-���� ������� ,�. B$�!� 0/(���/ ������

���� F4$� 3� �� ��A�+� 0����.� ����'� �;���"�� 34���/� $� �"� 6��� 7��" �"�8� ��/� 9"$/! �� �"� #�� �$$� �%�$�"��� & ������ �� ������� � ���������������� �: '*�('���

�:

Page 45: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� ��� � �� ��� ���� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ��� � � ������� �� ��� ��� ���� ��� � ��� �� � �������� � ���� � ��

������ �� ����� �� � � � � � � � � ��� ���

��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

��� �� � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ����

��� ���� �� � ���� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ����

� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��

��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ����

���� ���� ��� �� � ���� �� � ���� ���� ���� �� � ����

��� �� � ���� � � ���� ���� ��� �� � �� � �� � ����

� ��� ���� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� �� �

��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� � � �� � ���� ���� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ���� �����

� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ���� ����

��� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ���� �����

��� ����� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ����� �����

� ��� ���� ���� ���� �� � ���� ��� ���� ���� ���� �� �

��� ���� ���� ���� ���� ���� �� � � � ���� ��� �����

���� ����� ��� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ����� �����

��� ��� � ���� ��� ��� ���� ��� ���� ��� ��� � ����

� ��� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���� �����

��� ����� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ��� � �� �����

���� ����� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ��� ����� �����

��� ����� � � � ���� ���� �� � �� ���� ���� ����� �����

� ��� ����� ��� ���� �� � ���� ���� ���� �� � ����� �����

��� ����� ����� ���� �� � �� � �� ���� ��� ����� �����

���� ����� � ��� ��� �� � ���� ���� ���� ���� ����� �����

��� ��� � ����� ����� �� � ��� ���� ���� ���� ����� �����

� ��� ���� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ����

��� ����� � ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ��� �

���� ����� ����� ����� ���� ���� ���� �� � ���� ����� �����

��� ���� ���� ����� ����� ��� ���� ���� ���� ���� �����

� ��� ����� � ��� ����� ���� ���� ���� �� � ���� ����� �����

��� ����� ����� � ��� ����� �� � ���� ���� ���� ����� �����

���� ����� ����� ����� � ��� ���� ���� ���� ���� ����� �����

��� ���� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ���� �����

� ��� ����� ����� � ��� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� ��� � ��� ����� ���� ���� ���� ����� �����

���� ����� ����� ����� ���� � ��� ���� ���� ���� ����� � ���

��� ����� ����� ����� ����� ����� � ��� ���� �� � ����� ����

Page 46: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� ��� � �� ��� ���� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ��� � � ������� �� ��� ��� ���� ��� � ��� �� � �������� � ���� � ��

������ �� ����� �� � � � � � ��� ���

��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ���

���� �� � �� � ���� ��� ���� ���� ���

��� ���� ���� ���� �� � ��� ���� ����

� ��� ��� ���� ���� ��� ���� �� � � �

��� ��� ���� ���� �� � ���� ��� ���

���� ���� ���� �� � ��� ���� �� � ����

��� ���� �� � ���� ���� ���� ��� ���

� ��� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ����

��� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� �� � ��� ���� ���� ���� ���

��� ���� ���� �� � ���� ��� ���� ����

� ��� ���� ���� �� ���� ���� ���� ����

��� �� � ���� �� � ���� ���� ���� ����

���� �� � ���� ���� ��� ���� ���� ����

��� ����� ���� ���� ���� ���� ����� � ���

� ��� �� � ���� ���� ��� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ���� �� ��� � � ���

��� ����� ���� �� � ���� �� � ����� �����

� ��� ���� ���� ���� ���� � � ���� ����

��� ����� ���� ���� ���� ��� ����� � ���

���� ��� � ���� ���� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� ���� ���� ���� ����� �����

� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ����� � ���

��� � ��� ���� ���� ���� ���� ����� ����

���� ����� ����� ���� ��� �� � ����� ��� �

��� ���� � ��� ���� ���� ���� ����� �����

� ��� � �� �� � ���� ���� ���� � ��� ����

��� ����� ����� ���� ���� ���� ����� �����

���� ����� � ��� ��� ��� ���� ����� �����

��� ���� ����� ����� ���� ���� ���� �����

� ��� ����� ����� ���� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� ��� � ���� �� ���� �����

���� ����� ����� � ��� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� ���� ����� ����

� ��� ����� ����� ����� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� � ��� ���� ���� ����� �����

���� ����� ����� ����� ���� ���� ����� � ���

��� ��� � ����� ���� ����� ���� ��� � �����

Page 47: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� �� ����� �������� ����� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� � � ��� ��� ������� ������ ��� �������� � ��� ���� � �������� � ���� � ��

� � ��� ������ ����� � �� � � � � ��� ���� ��� ���� ���� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ���� �����

��� ����� ���� ���� ����� �����

� ��� ���� ���� ���� ���� �����

��� ����� ���� ���� ����� �����

���� ����� ����� ���� ����� �����

��� ����� ����� ���� ����� �����

� ��� ����� ���� ���� ����� �����

��� ����� ����� ���� ����� �����

���� ����� ����� ���� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ���� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

�� ��� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� �����

� � ��� ������ ����� � �� � � � ��� ���� ��� ���� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� �����

��� ����� ���� ����� �����

� ��� ���� ���� ���� ����

��� ����� ���� ����� �����

���� ����� ���� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ���� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

�� ��� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

���� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� �����

Page 48: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� ��� � �� ��� ���� ����� �� �� ������ ��� �� �� ��� ���� ��� � � ����

� � � � � � � � � �

� �� �� � �� � � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� ��

�� � �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� �

�� �� �� �� �� �� �� �� � � �� � � � � � �� � �� � ��

� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� �� �� �� � ��

�� �� �� �� �� �� � �� � � �� � �� � �� � � � �� � ��

�� �� � �� �� � �� � � � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� � �� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� ��

� �� �� �� �� �� � � � � �� � �� � � � �� �� �� �� ��

�� �� � � �� � �� � �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � �� � �� �� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� � �� ��

�� �� � �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� � �� � �� ��

� �� �� �� � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ��

�� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� ��

� �� � � �� � �� � �� � �� �� �� � �� � �� � �� � �� �

�� �� � �� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� � �� �� � � �� � ��

�� �� �� �� �� �� � � �� � � � � � �� � �� � � � �

�� �� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � � � � ��

�� �� �� �� � �� �� � �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� � �� � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� � �� � �� � � � �

�� �� � �� � �� � � �� � �� � �� �� �� �� �� �� � �� �

�� �� � � � � �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� �� �� ��

� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� �� � �� � �� ��

�� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �

�� � �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� � �� �� �� � �� �

� �� �� � � �� � �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �

�� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �

�� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� � �� � �� � �� � ��

�� �� �� �� � �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� � � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � �� � � � � � �

�� �� �� �� �� � �� � � � �� �� �� �� � �� � �� �� �� ��

Page 49: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� ��� � �� ��� ���� ����� �� �� ������ ��� �� �� ������� ��� � � ����

� � � � � � � � � �

� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � � � �� � ��

� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � �� � � ��

�� �� � �� �� �� �� � �� � �� � �� � � � �� �� �� ��

�� �� � � �� � � �� �� � �� � �� � �� �� �� �� �� ��

� �� �� �� �� �� �� � �� � � �� � �� � �� � �� � � �� ��

�� �� �� �� � � �� � � �� �� �� � �� �� �� �� �� � ��

�� �� � � �� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� ��

� �� �� � � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �

�� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �

�� �� �� �� � �� �� � �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ��

�� �� �� �� �� �� �� � � � �� � � � � �� � �� � �

�� � � �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� ��

�� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� �

�� �� �� �� �� � �� � � �� �� �� � �� � �� � �� �� �� �

�� �� � �� � �� � �� � �� � �� �� �� �� � � �� � ��

�� �� � �� � �� �� � �� � � � � � � � �� �� �� �� �

�� �� �� � �� � � � �� �� � �� � �� � �� �� �� �� ��

�� � � �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� � �� � �� � � �� � � � �� � � �� � �� �

�� �� � �� � � �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� �� � � �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� �

�� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

� �� �� � �� �� � � � � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� ��

�� � � �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� � �� � �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � �� � �� � �� � ��

�� �� �� � � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� � �� � � �� � � � � � �

Page 50: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� �� ����� �������� ����� �� ��� ���������� ��� �� ��� ���� ��� � � ����

� � � � � � � � � �

� �� � � �� � � � �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� ��

�� � �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �

�� � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� � �� �

�� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� � � �� � �� � �

� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� � �� � �� � �

�� �� �� �� �� �� �� � �� � � � �� � �� � �� � � � ��

�� �� �� � � � �� � � �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � � �� � � � �� � �� � ��

�� �� � �� �� � � � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �

�� � � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

� �� �� � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� � �� �� �� � �� ��

� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� � �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� ��

�� �� � �� �� � �� �� �� � �� � �� � �� � � �

�� � �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� � �� � �� � �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � �� � � � ��

�� �� �� �� �� � �� � � � � �� �� �� �� �� � �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � ��

�� �� �� �� �� �� � �� �� � �� � � � � � �� � � � �

�� �� � �� � � � � �� � � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � � � � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� � � � �� � � � �� � ��

�� �� �� �� �� � �� � �� � � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� �� � � �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �

�� � � �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� �� � �� � �� � � �� �� �� �� �� � �� � �� ��

�� �� �� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� ��

�� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � ��

�� �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �

�� � �� �� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� ��

�� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� � �� � � �� � �� � �

Page 51: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ���� �� ����� �������� ����� �� ��� ���������� ��� �� ������� ��� � � ����

� � � � � � � � � �

� �� �� � � � � �� � � �� � �� �� �� �� �� � �� ��

�� � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� ��

�� � �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �

�� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � � � ��

� �� � � �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� � � � ��

�� �� �� � �� � �� � �� � � � �� � �� �� �� �� �� �

� �� �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � � �

�� �� �� �� � �� � � �� � �� � �� � �� �� �� �� �� �

�� �� � � � �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� �� �� �

� �� �� �� �� � � �� � �� � �� � � �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� � �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� ��

�� � �� �� � �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �

�� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� �� � �� �� �� �

� �� �� �� � �� �� �� �� � �� � �� �� �� � �� � �� �� �� ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� ��

�� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� �

�� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� � �� � �

�� �� �� �� � �� � � �� � �� � �� � � �� �� �� �� �� �

�� �� �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� �

�� �� � �� � �� �� �� �� �� � �� � �� � � � � � ��

�� �� �� �� �� � �� � � �� � � � �� �� � �� � �� ��

�� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� ��

� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� � �� � �� � ��

�� �� � �� �� �� � � �� � �� � �� � � �� �� �� �� �� �

�� �� � � �� � �� �� �� �� � �� �� �� � �� � �� �� �� ��

�� � �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� �� �� � �� �� �� �� � �� � � � �� � � �� �� �� �� �� ��

�� �� �� � �� � �� �� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

�� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �

�� �� �� �� �� � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

�� � �� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� � �� �

�� �� � �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �� � �� � �� � ��

Page 52: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� �� ��� � � � ����� ��� ������������ � ��������� ������

����� ����� �����

� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ � � �� �� � � ���� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� �� ���

��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� �� ��� ���

��� � �� �� �� ��� �� �� �� �� ��� ��� �� ���

��� �� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ��� ��

��� �� ��� �� �� �� ��� ��� �� ��� ���

�� �� �� �� ���

�� �� ��� ��� ���

����� ����� � � �� ��� �� ��� ��� �� ��� �� �� �� �� �� �� �� ��

����� ����� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� �� ���

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � � �� �� � � ���� �� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ���

��� �� �� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� ��

��� � �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� �� ��� �� ���

��� �� ��� ��� ��� � ��� �� �� ��� ��

��� �� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ���

�� �� ��� �� ��

�� �� ��� �� ���

����� ����� � � ��� �� �� �� ��� � ��� ��� �� �� � � ��� ��� ��� ���

����� ����� � � ��� ��� ��� �� �� �� �� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � � �� �� � � ���� �� ��� ��� ��� �� �� �� ��� ��� ��� ���

��� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ���

��� � ��� ��� �� �� � ��� ��� ��

��� �� �� ��� �� �� ��� ���

��� �� ��� �� ��� ��� � ���

�� �� �� ��

�� �� �� ���

����� ����� � � �� �� �� �� �� � � � ��� ��� ���

����� ����� � � ��� �� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ���

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � � �� �� � � ���� �� ��� �� ��� �� �� �� �� ��� ��� ��

��� �� ��� �� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� ���

��� � ��� �� ��� ��� �� ��� ��� ��

��� �� ��� ��� ��� �� � ��

��� �� ��� ��� ��� � � � ��

�� �� ��� ���

�� �� �� � �

����� ����� � � � ��� ��� �� �� �� � � � � ��� ���

����� ����� � � ��� �� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ��

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ���

��� � ���� � � �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� �� ���

��� � ���� � � �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � ���� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � ���� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � ���� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� � ���� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

Page 53: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� � ����� � ���� �� �� ��� �� ������������ �� ������� ������

����� ����� �����

� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ � � �� �� � � ���� �� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� � � � � �

��� �� � � �� �� �� ��� ��� �� ��� �� ��� � � � � �

��� � �� � � �� ��� ��� ��� �� ��� � � � �

��� �� ��� � �� ��� �� ��� � � �

��� �� ��� � � �� ��� ��� � � �

�� �� � � ��� �

�� �� ��� ��� �

����� ����� � � �� �� ��� ��� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� ��

����� ����� � � �� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� � � � � �

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� �� � � � � �

��� � � �� �� � � ���� �� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� �� ��� �� �� � � � �

��� �� ��� � � �� ��� ��� � ��� ��� ��� �� �� � � � �

��� � ��� � � �� ��� � �� ��� ��� �� � � �

��� �� �� ��� �� � � ��� ��� �� � �

��� �� �� ��� �� � ��� ��� �� � �

�� �� ��� � ��

�� �� ��� � � ��

����� ����� � � �� ��� �� ��� �� ��� � �� � � ��� �� �� �� ��

����� ����� � � ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� � � � �

����� ����� � � �� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� �� � � � � �

��� � � �� �� � � ���� �� � � � � � �� �� �� �� � �� �� �� �� ��

��� �� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� �� �� ��

��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� � �� �� ��

��� �� ��� ��� �� �� �� ��� �� � ��

��� �� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� �� ��

�� �� �� ��� ��

�� �� ��� ��� ��

����� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� �� �� ��

����� ����� � � �� � � � � �� � �� � �� �� �� �� �� ��

����� ����� � � �� � �� � � � �� � � � � � � � �

��� � � �� �� � � ���� �� �� ��� ��� � �� �� ��� ��� �� � �� �� �� �� ��

��� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� �� ��� �� ��� �� �� �� ��

��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� �� �� ��

��� �� �� �� �� ��� ��� ��� �� �� ��

��� �� � � �� �� �� �� ��� �� �� ��

�� �� �� ��� ���

�� �� � � �� ���

����� ����� � � � � � � � ��� ��� � � � � ��� ��� ��� �� �� �� ��

����� ����� � � �� ��� �� � �� �� ��� ��� �� � �� �� �� �� ��

����� ����� � � �� �� �� � � �� �� � � � � � � � �

��� � ���� � � �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � � � �� �� �� �� ��

��� � ���� � � ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� � � � � �

��� � ���� � � ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� � �� �� � � � � �

��� � ���� � � � � � � � �� ��� �� �� �� ��� ��� �� �� �� �� ��

��� � ���� � � ��� �� �� � � �� �� �� �� �� � � � � �

��� � ���� � � �� �� �� �� �� � � � � � � � � � �

Page 54: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�����

�������� ���������������������� ������

���������� � �������� ��

���� � ��������� ��������

������

�������

�������� ���

����

�����

���

���

����

!�����

���� "��� ���

�#

$# ��

$ �#

%�

#%

�#

%�

#&'(

���

�������

����%

�)$

�$'

�$)

�%$

�%�

�)#

�)#

�'*

�)#

�%#

�++

�$#

�%#

�&,

�%#

�%%

�*)

���%'

���%�����'

���#%

��

��������

����%

�++

�'$

�'%

�%#

�%�

�+'

�+#

�$)

�+'

�%�

�'*

�)$

�%%

�&&

�%�

�%%

�,%

���%'

���%�����'

��#)%

���

�������

����%

�&&

�&*

�&+

�%)

�%#

�&&

�&&

�%�

�&'

�%)

�%#

�&'

�%$

�$+

�+)

�%%

�&$

���%'

���%�����

���#%

-�

�����������'

����%

�*&

�+&

�++

�%$

�%�

�*,

�**

�#�

�**

�%#

�#,

�+,

�%$

�,*

��$

�%%

�,$

���%'

������%

���#%

���

����������'

����%

��%

�&&

�&,

�%)

�%#

��%

��%

�%%

�&+

�%)

�%�

�&+

�%$

��,

�,#

�%%

�&)

���%'

���%�����'

���#%

���

��������#

����%

��%

��%

��%

�%)

�%#

��%

��%

�%%

�&+

�%)

�%%

�&*

�%$

�%#

�&,

�%%

�&$

���%'

������%

���#%

���

��������#

����%

��%

��%

��%

�%)

�%#

��%

��%

�%%

�&+

�%)

�%%

�&*

�%$

�%%

��%

�%%

�&+

���%'

���%�����

���#%

.�

#���%�����'

�����

�#'

�#)

�#)

�%)

�%%

�*'

�#)

�%�

�$#

�)*

��,

�+,

�#&

�%$

�&+

���#%

���#%

�#

���%�����'

�����

�#&

�#'

�#)

�%$

�%%

�*�

�#&

�%%

�#,

�'�

��&

�*$

�#'

�%�

�&'

���#%

��#)%

��#

���%�����

�����

�+,

�+#

�+%

�%)

�%%

�$#

�+'

�%$

�%'

�*%

�##

�##

�*$

�%)

�&)

���#%

���#%

��

#���%�����

�����

�,�

�*'

�*$

�%$

�%%

��&

�*&

�%#

�%$

�*�

�##

��,

�*,

�%$

�&+

���#%

��#)%

/��0

�1��������������%�2.��������� ���.������3���

�����-4.��������� ���.���"-���� ������������%�

Page 55: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�����

�������� ���������������������� ������

�����������������������������

����� �����������������������

�����������������������������

��������

���� ��

���� �� � �

� �!

"�#��

���

���

$���%&

'�����

��

(� ��

( ��

��

��

��

��

��

�)�

)�

������������

�(

�(

�*

��

��

�+

+,

��

��

%�

�*

�-

��

��

��

-%

������������

��

����������

-�

+%

+%

,(

�(

+�

++

%

�+

(�

(�

*�

%+

��

��

+,

+

������������

������������

��

��

��

*

�(

��

��

��

--

-

��

(+

%

��

%*

�-

++

+*

��������������

.�

����������

��

��

��

+*

�-

��

��

��

�-

+�

��

�(

+(

��

*,

(�

+%

%*

���������������

������������

��

��

��

+*

��

��

��

�-

+�

��

�(

+�

��

,�

�%

++

%%

���������������

������������

��

��

��

+(

�*

��

��

��

�,

,,

��

+�

��

,

++

%*

�������������(

/�

����������

��

��

��

��

��

��

��

��

%

��

��

%*

��

��

��

%+

%%

���������������

���������������

��

-%

�+

�(

-�

,+

�-

�,

,

�+

�*

��

��

��

*,

**

����������

��

������������

,,

��

��

%+

�-

%%

%%

�(

��

*%

��

��

%(

*�

��

(+

%�

%(

����������

�����������������

��

��

��

�-

��

��

%%

��

+

�(

��

+

�(

�-

,*

��

*+

*+

����������

�������������(

��

��

��

%,

��

��

��

�(

++

��

��

%-

��

(*

*-

%�

%�

����������

�������������

����

��

��

��

-�

�-

��

��

��

%

(%

��

,

-�

��

%+

��

,�

+,

����������

0���1

�2���/����������������/�������3����

�����.����/����������������/����4.����������������/������.�����3�

���

����

Page 56: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�����

��������

���������������������� ��������������

���������� �������������

���� ������ ������������

�������

�������

�������� ���

����

�����

���

���

!"#

����

$� ���

�����%�������

��

&� ��

& ��

'�

�'

��

'�

�(�

(�

���

���� ���"�

���

�����'

)��

)��

)�*

)'+

)'�

)�,

)�"

)++

)�'

)'�

)!'

)'-

)'&

�)'

)''

)''

)*-

)*-

���'"

������'�����"

����'

� ���� ����"� ���

�����'

�)'

�)'

�)'

�)'

)'"

�)'

�)'

)''

)''

)+!

)''

)''

)!"

)''

)��

)++

)!"

)!"

���'"

���'����������

���*'

���

���� ���� ���

�����'

�)'

�)'

�)'

)+�

)'*

�)'

�)'

)''

)�!

),+

)''

)�,

),!

)''

),�

)�+

)!"

)+"

���'"

���'����������

����'

.�

�������'�����"

������

)',

)�'

)��

)'&

)'�

)!&

)',

)''

)"-

)�-

)�"

)!'

)'+

)'�

)!!

)!+

����'

����'

���

������'�����"

������

)'+

)�"

)�,

)'!

)''

)!�

)',

)'�

)*-

)�-

)&+

)!"

)'&

)'�

)!+

)!+

����'

���*'

���

������'�����

������

)',

)�'

)��

)'&

)'�

)!&

)',

)''

)"-

)�-

)�"

)!'

)'+

)'�

)!,

)!+

����'

����'

���

������'�����

������

)'+

)'+

)'+

)'�

)''

)!�

)'+

)''

)"!

)�"

)�*

)!*

)'-

)''

)!,

)!"

����'

���*'

/�

�������'�����

������

)�"

)!+

)!*

)+!

)''

),"

)'&

)��

)''

)''

)!"

)'�

)'�

)!-

)!,

)!,

����'

����'

���

������'�����

������

)-+

�)'

�)'

�)'

)''

)&�

)''

)-,

)''

)''

)!,

)''

)''

�)'

)!!

)!+

����'

���*'

���

������'����*

������

)'-

�)'

�)'

�)'

)''

)!*

)''

)'-

)''

)''

�)'

)''

)''

�)'

�)'

)!!

����'

����'

��

�������'����*

������

)"&

�)'

�)'

�)'

)''

)*,

)''

)"&

)''

)''

�)'

)''

)''

�)'

)!!

�)'

����'

���*'

0��1

�2�� ����������')3/��������������/������4���

�����.5/��������������/���%.����������� ������'�

Page 57: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�����

�������� �� �� �������������� ������

���

���

����

��

����

���

� �

���

���

���

��

���

���

���

�����

���

����

��

��

��

���

���

�����

���

����

���

���

����

����

������

��

���

� ���

�����

���

���

� �!

"�

���

����

� �

���

����

�#

���

�#

� $

����

��

��!

��

��%

� ��!

&�'

��

��

���

(��

�)�

*+

����

&���

�,��

�� �

��

�-

� ��

- ��

��

��

��

��

�.

�.

��!

��

���

���

����

��

���

���

���

�)/

���

���

��)

�0)

���

��0

�0)

���

��1

�2�

�)�

�)/

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� ��

����

��

���

���

��)

2��

���

���

/�)

��0

)�)

/

�!

��

�2�

���

����

��

���

���

���

���

���

���

���

�))

���

���

�)0

���

��)

�0�

�)2

�)0

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� ��

����

��

���

���

���

���

���

���

��)

)�)

-�)

0

�!�

���

����

����

��

���

���

���

�10

���

���

���

�11

���

���

�11

���

�1�

��-

�0�

�)2

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� ��

����

��

���

���

��0

)��

���

���

��0

1�0

0�)

/

!

��

�2�

���

����

��

���

���

���

�))

���

���

���

�)0

���

���

�)1

���

�22

��/

�01

�)1

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� ��

����

��

���

���

���

���

���

���

��)

0�)

��)

1

�!�

���

����

����

��

���

���

���

�1�

��-

���

�-�

�/0

���

���

�1-

��)

�/1

��2

�02

�)�

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� ��

����

��

���

���

��1

/��

���

���

2�1

��0

/�)

2

�!�

��2

����

����

��

���

���

���

�)1

���

���

��-

�)/

���

��-

�)2

���

���

�2�

�)�

�)2

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� ��

����

��

���

���

��)

)��

���

���

��)

1�)

��)

/

�!�

���

����

����

��

���

���

���

��-

��-

���

�21

���

���

�-1

��0

���

�0�

��)

�0�

�)-

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� ��

����

��

���

���

��1

0��

2��

���

��1

/�0

/�)

-

�!

��

�2�

���

����

��

���

���

���

�)�

���

���

��0

�)�

���

��)

�01

���

�1/

��2

�00

�)�

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� ��

����

��

���

���

��)

0��

���

���

��)

/�)

��)

/

3 �

�4�

5��

����

��

���

��

�����

��

���

���

��

���

���

� ��

����

� �

���

���

������

��6

���

��

���

���

� ��

����

� �

���

��

�,��

����

���$

���

� �

����

��

���

����

���

��

���

���

��

��

���

��

��

����

� �

���

���

��

���

� �,��

����

���$

���

Page 58: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

�����

�������� �� �� �������������� ������

���

���

����

��

����

���

� �

���

���

���

��

���

���

���

�����

����

���

��

��

��

���

���

�����

���

����

��

���

����

����

��

��

���

� ���

�����

���

���

� �!

"�

���

����

� �

���

����

�#

���

�#

� $

����

��

��!

��

��%

� ��!

&�'

��

��

���

(��

�)�

*+

����

&���

�,��

�� �

��

�-

� ��

- ��

��

��

��

��

�.

�.

��!

��

���

/��

����

��

���

���

���

�0-

���

���

��0

�0-

���

��1

�0�

���

�)�

��)

�)�

�)�

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� �

����

���

���

���

��0

0��

���

���

��0

0�)

��)

�!

��

�2�

/��

����

��

���

���

���

���

���

���

���

�)1

���

���

�))

���

�23

��2

�)2

�)2

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� �

����

���

���

���

���

���

���

���

��)

1�)

2�)

2

�!�

���

�/

��

����

��

���

���

���

�3�

���

���

�-0

�3-

���

�-)

�3�

���

�)�

���

�1-

�1�

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� �

����

���

���

���

��0

)��

���

���

��0

)�)

��)

!

��

�2�

/��

����

��

���

���

���

�))

���

���

���

�)1

���

��-

�)0

���

�3)

�-�

�11

�1)

�� �

����� �

����� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� �

����

���

���

���

��)

)��

���

���

��)

1�)

-�)

�!�

���

�/

��

����

��

���

���

���

��1

���

���

�0�

��1

���

�31

�-�

��1

�)�

���

�)�

�)�

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� �

����

���

���

���

��2

���

���

��3

��2

��)

��)

�!�

��2

�/

��

����

��

���

���

���

�10

���

���

��-

�10

���

���

�1�

���

�)2

��3

�)�

�)�

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

���� �

��

� �

����

���

���

���

��)

���

���

���

)�)

��)

��)

-

�!�

���

�/

��

����

��

���

���

���

���

���

���

�01

���

���

�0�

��1

��3

�)-

���

�12

�12

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� �

����

���

���

���

��3

���

���

��2

��3

��)

��)

�!

��

�2�

/��

����

��

���

���

���

�1�

���

���

��1

�1�

���

��-

�00

���

�)0

��-

�11

�1)

�� �

����� �

�2��� �

��

� ��

��� �

�2�� �

��

� �

����

���

���

���

��)

1��

���

���

��)

3�)

��)

4 �

�5�

/��

����

��

���

��

�����

��

���

���

��

���

���

� ��

����

� �

���

���

������

��6

���

��

���

���

� ��

����

� �

���

��

�,��

����

���$

���

� �

����

��

���

����

���

��

���

���

��

��

���

��

��

����

� �

���

���

��

���

� �,��

����

���$

���

Page 59: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� �� ������ ������� ���� ������� ��� �������� ������������������

������������� � ��� � � � � � � � �� � � �

����

����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ���

������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

� �� ����� � �� ����� � �� ����������� ������ � �

������ �� ���! ��"����#�

��$�����" �%&' � () �

*������ +��, �,��� ���!�

-�� -�� -�� -�� -�� -�� -������ ��� .��� ���� ��/� ��/� � /������ ����� ����� ����� ���/�.��/�� �� /�0��/�� ���/�0��/��

� ��� ����� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� �� ��� ���� ��������� ����� �� ��� ����������� �� ����� ��������� �� ��� ����������� ������������������� �� ������������� ���������� ��������� ����� �� ���������� ��������� ����� ������ �� ����� �� ������ ����!� ������ "������ ����� ���� ��������� ������� ��������� ���� �� �� �#���������������� ��� ������� �� ���������� ����� � $�#����

� %� ��� � &' ��(� �� ��� ��"������� ���� ����� ��1 �����

� )� ���������� �� ��� ����� ��� ������ �� ����� ���������� �� -���� � �� ���� �� �� ��� �&' ��� ���� �������� �� -�� �� -���� � � �������� ����� ����� �� ��� &' ������

Page 60: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� �� ������ ������� ���� ��� ������� ��� ���������

������������� � ��� ����� � � � � � � � � � � ���� � � ��� � � ������ ��� ����� � � ����� ��� ����� � ��� ����� ��� �

���� ����� ����� ��� � �� � ���� ���������� �������������� ������ � ���

����� �! " ��# ��$����%��&�����$ ' ���%� � �

()* �"+, �

'� ����� -������ .��/ �.� " ��#0���� 0���� 0���� 0�� 0���� � ���� ���� ���� ���������� ��� �� ������ �����1����� �����1�����0���� 0���� 0����� �� ���� ������ ��� �� ��� ������

� �% � %���� � ������� �2����� �� �/� �� �% ��� $�3�$4 ������3�$5�

Page 61: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

����� ��� ���� �� �������� ������� ����� ��������

������������� � ����� � � � � �� � �������� � �� � ����� ������ � � � � � ��� � � � � �

��� � � �������� ��� ����� � � ����� ��� ����� ��� ���� ����� ����� ������

����� � ��� ����� ��� � ����� ����� ����� ��������� ����� ���� ���� ����� � ����

��� �! �" #!��$ ��%����&��'�����% (!���&�!�

)*+ #,-

(�!�����! .������ /��0 �/� #!��$

1���� 1���� 1���� 1�� 1������ ��� ���� ���� �������� � ������ ������ �����2����� �����2�����1���� 1���� 1�������� �� � ������ ��� �� ��� �� ���1�� 1��

2���� 2���������� ������

� &���� � ������� �3����� �� �0� �� %�4�%�

Page 62: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts

������ �� ������� � �� � ������� ��� � � ���� � ������� ��� ����� � � � � ��� � � � ��� � � �

���� ��� ���

� � � � � � � � �! �� �� �� �� �� �� �� �� � �! �� �� �� �� ��� �

���

��

��

� � � � � � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � � � � � ��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� � � � � � � � � � ��

��

��

��

��

" � ��

��

��

��

� � � � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

� � � � � � � � ��

��

��

��

��

� �! ��

��

��

��

� � � � � � � ��

��

��

��

��

� �� ��

��

��

��

� � � � � � � � � � �

�� ��

��

��

��

� � � � � � � � � �

�� ��

��

��

��

� � � � � � � � �

� �� ��

��

��

��

� � � � � � � �

� �� ��

��

��

��

� � � � � � �

�� ��

��

��

��

� � � � � �

# �� ��

��

��

��

� � � � �

� �� ��

��

��

��

� � � �

� ��

��

��

��

� � �

� �! ��

��

��

��

� �

�� ��

��

��

��

�� ��

��

��

��

�� ��

��

��

�� ��

��

�� ��

$����

��� %����� ���&�� �� %��� �� � �� ��� � � ������ �� �� �� ��� '���� ���&�� �� %��� �� ��� ��� ���( )��������� �� ���* +���!, �� %�� � ������ �� ���� � ��� � ��� ���� � ��� �!� ���%� ��- �� � �&���-� ���(

�� �� %��� � ������ �� %��� ����� � �%� ��� &� � ���� � ����� ��

�� �� %��� � ������ �� %��� ����� � �%� ����� �� ���� ����� &� �� ���%� �� � ������� � ����� �(

. � �� %��� �� ��� �� &�� ������(

Page 63: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts
Page 64: 9807 Computation and Analysis of Multiple Structural ... · CAHIER 9807 COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS Jushan BAI1 and Pierre PERRON 2 1 Massachusetts