97 Adaptive Wavelength Routing in All-optical Networks

8/12/2019 97 Adaptive Wavelength Routing in All-optical Networks

1/27

A d a p t i v e W a v e l e n g t h R o u t i n g i n

A l l - O p t i c a l N e t w o r k s

1 2

A h m e d M o k h t a r a n d M u r a t A z i z o ~ g l u

y

D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , B o x # 3 5 2 5 0 0

U n i v e r s i t y o f W a s h i n g t o n

S e a t t l e , W A 9 8 1 9 5

T e l : ( 2 0 6 ) 6 1 6 - 1 4 3 3

F a x : ( 2 0 6 ) 5 4 3 - 3 8 4 2

E - m a i l : m o k h t a r @ e e . w a s h i n g t o n . e d u , a z i z @ e e . w a s h i n g t o n . e d u

M a r c h 2 2 , 1 9 9 6

J u n e 1 2 , 1 9 9 7 ( r e v i s e d )

A b s t r a c t

I n t h i s p a p e r , w e c o n s i d e r r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t i n w a v e l e n g t h - r o u t e d a l l -

o p t i c a l n e t w o r k s w i t h c i r c u i t - s w i t c h i n g . T h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h e s t o a d d r e s s t h i s i s s u e

c o n s i d e r t h e t w o a s p e c t s o f t h e p r o b l e m s e q u e n t i a l l y b y r s t n d i n g a r o u t e f r o m a p r e -

d e t e r m i n e d s e t o f c a n d i d a t e p a t h s a n d t h e n s e a r c h i n g f o r a n a p p r o p r i a t e w a v e l e n g t h a s -

s i g n m e n t . W e a d o p t a m o r e g e n e r a l a p p r o a c h i n w h i c h w e c o n s i d e r a l l p a t h s b e t w e e n a

s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r a n d i n c o r p o r a t e n e t w o r k s t a t e i n f o r m a t i o n i n t o t h e r o u t i n g d e c i s i o n .

T h i s a p p r o a c h p e r f o r m s r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t j o i n t l y a n d a d a p t i v e l y , a n d o u t -

p e r f o r m s x e d r o u t i n g t e c h n i q u e s .

W e p r e s e n t a d a p t i v e r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t a l g o r i t h m s a n d e v a l u a t e t h e i r

b l o c k i n g p e r f o r m a n c e . W e o b t a i n a n a l g o r i t h m t o c o m p u t e a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i -

t i e s f o r n e t w o r k s e m p l o y i n g x e d a n d a l t e r n a t e r o u t i n g t e c h n i q u e s . T h a t a l g o r i t h m c a n a l s o

a c c o m m o d a t e n e t w o r k s w i t h m u l t i p l e b e r s p e r l i n k . T h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e o f t h e p r o -

p o s e d a d a p t i v e r o u t i n g a l g o r i t h m s a r e c o m p a r e d a l o n g w i t h t h e i r c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y .

1

T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y N S F u n d e r g r a n t s N C R - 9 3 0 9 5 7 4 a n d N C R - 9 5 0 2 6 1 0 .

2

T h i s w o r k w a s p r e s e n t e d i n p a r t i n L E O S ' 9 5 , O c t o b e r 1 9 9 5 .

y

A u t h o r t o w h o m a l l c o r r e s p o n d e n c e s h o u l d b e s e n t .

1


2/27

1 I n t r o d u c t i o n

I n a n a l l - o p t i c a l n e t w o r k , s i g n a l s r e m a i n i n t h e o p t i c a l d o m a i n f r o m t h e s o u r c e t o t h e d e s -

t i n a t i o n , t h e r e b y e l i m i n a t i n g t h e w e l l - k n o w n e l e c t r o - o p t i c b o t t l e n e c k . W h i l e t h i s a p p r o a c h

a l l o w s i n f o r m a t i o n t r a n s f e r r a t e s t o a p p r o a c h t h o s e a l l o w e d b y o p t i c a l d e v i c e s , a n d s i g n i -

c a n t l y b e y o n d t h e r a t e s p o s s i b l e i n a n e l e c t r o n i c n e t w o r k , i t a l s o i n t r o d u c e s s e v e r a l c h a l l e n g e s

i n t h e n e t w o r k d e s i g n .

T w o p o p u l a r a r c h i t e c t u r e s h a v e e v o l v e d a s c a n d i d a t e s f o r a l l - o p t i c a l n e t w o r k s 1 ] . A n

a t t r a c t i v e a r c h i t e c t u r e f o r a l o c a l - a r e a n e t w o r k w i t h a s m a l l n u m b e r o f u s e r s i s t h e b r o a d c a s t -

a n d - s e l e c t n e t w o r k . H e r e , N n o d e s a r e c o n n e c t e d t h r o u g h a n N N p a s s i v e b r o a d c a s t s t a r ,

t h u s t h e s i g n a l t r a n s m i t t e d b y a n y n o d e i s r e c e i v e d b y a l l n o d e s . S i n c e a l l c o n n e c t i o n s u s e

a s i n g l e o p t i c a l h o p , r o u t i n g , m a n a g e m e n t a n d c o n t r o l o f s u c h c o n n e c t i o n s a d m i t r e l a t i v e l y

s i m p l e s o l u t i o n s .

T h e b r o a d c a s t - a n d - s e l e c t a r c h i t e c t u r e i s i n a d e q u a t e f o r a w i d e - a r e a n e t w o r k d u e t o p o w e r

b u d g e t l i m i t a t i o n s a n d l a c k o f w a v e l e n g t h r e u s e . B o t h o f t h e s e r e s u l t f r o m t h e l a c k o f

s w i t c h i n g a n d c a n b e r e m e d i e d b y t h e i n t r o d u c t i o n o f w a v e l e n g t h r o u t i n g . A w a v e l e n g t h

r o u t e r i s a n o p t i c a l s w i t c h t h a t i s c a p a b l e o f r o u t i n g a s i g n a l b a s e d o n i t s i n p u t p o r t a n d

i t s w a v e l e n g t h . A w a v e l e n g t h r o u t e r m a y h a v e t h e a d d i t i o n a l c a p a b i l i t y o f c h a n g i n g t h e

w a v e l e n g t h o f t h e s i g n a l i t r o u t e s . F i g u r e 1 d e p i c t s a w a v e l e n g t h - r o u t i n g n o d e w i t h n o d a l

d e g r e e 3 a n d 4 w a v e l e n g t h s . W a v e l e n g t h r o u t i n g w i t h o r w i t h o u t w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n

p r o v i d e s t h e n e t w o r k w i t h t h e a b i l i t y t o l o c a l i z e t h e i n f o r m a t i o n o w , t h e r e b y a l l o w i n g t h e

s a m e w a v e l e n g t h t o b e r e u s e d i n s p a t i a l l y d i s j o i n t s e g m e n t s o f t h e n e t w o r k . T h i s c a p a b i l i t y

i s o f f u n d a m e n t a l i m p o r t a n c e i n t h e d e s i g n o f w i d e - a r e a a l l - o p t i c a l n e t w o r k s 1 , 2 , 3 , 4 ] .

I n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e t e r m i n o l o g y a n d t h e c o n t e x t i n w h i c h t h e i s s u e o f w a v e l e n g t h

r o u t i n g w i l l b e a d d r e s s e d , w e r s t r e v i e w s o m e b a s i c a s p e c t s o f r o u t i n g i n c i r c u i t - s w i t c h e d ,

e l e c t r o n i c n e t w o r k s . I n t h e s e n e t w o r k s , t h e r o u t i n g o f a c a l l i n v o l v e s n d i n g o f a p a t h o n

w h i c h t h e c a l l c a n b e c a r r i e d . I n g e n e r a l , a r o u t i n g a l g o r i t h m c a n b e c l a s s i e d a s s t a t i c o r

a d a p t i v e . A s t a t i c r o u t i n g a l g o r i t h m i s o n e i n w h i c h t h e r o u t i n g p r o c e d u r e d o e s n o t v a r y w i t h

t i m e . A d a p t i v e r o u t i n g a l g o r i t h m s u s e n e t w o r k s t a t e i n f o r m a t i o n a t t h e t i m e o f c o n n e c t i o n

e s t a b l i s h m e n t .

F i x e d R o u t i n g i s a w i d e l y u s e d s t a t i c r o u t i n g t e c h n i q u e i n w h i c h e v e r y s o u r c e - d e s t i n a t i o n

p a i r i s a s s i g n e d a s i n g l e p a t h 5 ] . A c a l l i s b l o c k e d i f i t s a s s o c i a t e d p a t h i s n o t a v a i l a b l e .

I n A l t e r n a t e R o u t i n g e a c h s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r i s a s s i g n e d a s e t o f p a t h s . T h i s s e t m a y

b e s e a r c h e d i n a x e d o r a d a p t i v e o r d e r t o n d a n a v a i l a b l e p a t h . B o t h F i x e d R o u t i n g a n d

A l t e r n a t e R o u t i n g a r e \ c o n s t r a i n e d " i n t h e s e n s e t h a t a p a t h i s s e l e c t e d f r o m a s u b s e t o f

2


3/27

OpticalSwitch

w

OpticalSwitch

w

OpticalSwitch

w

OpticalSwitch

w

1

2

3

4

MultiplexersDemultiplexers

Incomingfibers

Outgoingfibers

w w w ww

w

w

w

w

w w w w1

2

3

4

1

w2

w3

4

w

43 432121

F i g u r e 1 : A w a v e l e n g t h r o u t e r .

a l l p o s s i b l e p a t h s . A n u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g s c h e m e c o n s i d e r s a l l p a t h s b e t w e e n t h e s o u r c e

a n d t h e d e s t i n a t i o n i n t h e r o u t i n g d e c i s i o n . T h i s i s a c c o m p l i s h e d b y e x e c u t i n g a d y n a m i c

s h o r t e s t p a t h a l g o r i t h m w i t h l i n k c o s t s o b t a i n e d f r o m n e t w o r k s t a t e i n f o r m a t i o n a t t h e t i m e

o f c o n n e c t i o n r e q u e s t . W e c a l l s u c h a s c h e m e A d a p t i v e U n c o n s t r a i n e d R o u t i n g ( A U R ) .

I n w a v e l e n g t h - r o u t e d o p t i c a l n e t w o r k s , t h e r o u t i n g p r o b l e m c o n s i s t s o f t w o c o m p o n e n t s .

T h e r s t i s t o d e t e r m i n e a p a t h a l o n g w h i c h t h e c o n n e c t i o n c a n b e e s t a b l i s h e d . T h e s e c o n d

c o m p o n e n t i s t o a s s i g n a w a v e l e n g t h t o t h e s e l e c t e d p a t h . T h i s w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t

m u s t b e s u c h t h a t n o t w o c a l l s s h a r i n g a l i n k a r e a s s i g n e d t h e s a m e w a v e l e n g t h . I n n e t w o r k s

w i t h o u t w a v e l e n g t h c o n v e r t e r s , a c a l l m u s t a l s o u s e t h e s a m e w a v e l e n g t h o n a l l l i n k s a l o n g t h e

s e l e c t e d p a t h . T o n d a w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t , t h e s e t o f w a v e l e n g t h s c o u l d b e s e a r c h e d i n a

x e d o r d e r ( x e d s e a r c h w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t ) o r a n a d a p t i v e o r d e r ( a d a p t i v e w a v e l e n g t h

a s s i g n m e n t ) .

I n t h i s p a p e r , w e w i l l c o n s i d e r b o t h x e d a n d a d a p t i v e w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t i n c o n -

j u n c t i o n w i t h u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g . W e w i l l u s e t h e c o n v e n t i o n \ p a t h s e l e c t i o n t e c h -

n i q u e / w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t t e c h n i q u e " t o c l a s s i f y a w a v e l e n g t h r o u t i n g a l g o r i t h m . T h e s e

t w o o p e r a t i o n s m a y b e c a r r i e d o u t s e q u e n t i a l l y i n a n y o r d e r , j o i n t l y , o r i n a n a l t e r n a t i n g

f a s h i o n .

M o s t o f t h e r o u t i n g a l g o r i t h m s f o r w a v e l e n g t h - r o u t e d n e t w o r k s p r o p o s e d i n t h e l i t e r a t u r e

3


4/27

u s e s o m e o f t h e t e c h n i q u e s j u s t d e s c r i b e d . I n 6 ] , a F i x e d R o u t i n g a l g o r i t h m w i t h x e d o r d e r

w a v e l e n g t h s e a r c h i s p r o p o s e d . B i r m a n a n d K e r s h e n b a u m 7 ] p r o p o s e a l g o r i t h m s t h a t a r e

b a s e d o n F i x e d R o u t i n g a n d A l t e r n a t e R o u t i n g f o r p a t h s e l e c t i o n , a s w e l l a n d w a v e l e n g t h

r e s e r v a t i o n s c h e m e s i n c o n j u n c t i o n w i t h t h r e s h o l d p r o t e c t i o n . I n 8 ] , B i r m a n c a l c u l a t e s

a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r F i x e d R o u t i n g w i t h r a n d o m w a v e l e n g t h a l l o c a t i o n .

T h i s t e c h n i q u e s w a s e x t e n d e d t o A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h r a n d o m w a v e l e n g t h a l l o c a t i o n i n

9 ] . I n 1 0 ] , t h e r o u t i n g p r o b l e m i s c o n s i d e r e d i n t h e c o n t e x t o f L i n e a r L i g h t w a v e N e t w o r k s

( L L N s ) . 1 0 ] a l s o p r o p o s e s t h e c o n c e p t o f a d a p t i v e l y o r d e r i n g w a v e l e n g t h s a c c o r d i n g t o t h e i r

u t i l i z a t i o n , a t e c h n i q u e w h i c h w e s h a l l u t i l i z e i n t h i s w o r k . I n 1 1 ] , u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g i s

u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h a n e x h a u s t i v e s e a r c h o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t i n o r d e r t o e v a l u a t e

t h e e e c t s o f w a v e l e n g t h c o n v e r t e r s .

I n 1 2 ] , l o w e r b o u n d s o n t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s i n n e t w o r k s w i t h a n d w i t h o u t w a v e -

l e n g t h c o n v e r t e r s a r e o b t a i n e d u s i n g a n i n t e g e r l i n e a r p r o g r a m m i n g f o r m u l a t i o n , a n d i n 1 3 ]

a n i n t e g e r l i n e a r p r o g r a m m i n g f o r m u l a t i o n o f t h e s a m e p r o b l e m f o r m u l t i - h o p n e t w o r k s i s

p r e s e n t e d . I n 1 4 ] , a t r a c m o d e l f o r c i r c u i t - s w i t c h e d a l l - o p t i c a l n e t w o r k s i s p r o p o s e d , w h i c h

i s t h e n u s e d t o c a l c u l a t e t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y a l o n g a p a t h f o r n e t w o r k s w i t h a n d w i t h o u t

w a v e l e n g t h c o n v e r t e r s .

W i t h t h e e x c e p t i o n o f 1 1 ] , a l l o f t h i s w o r k i s b a s e d o n c o n s t r a i n e d p a t h s e l e c t i o n ( m o s t l y

F i x e d R o u t i n g ) i n w h i c h a p a t h i s s e l e c t e d f r o m a p r e d e t e r m i n e d s e t o f c a n d i d a t e p a t h s . I n

t h i s w o r k , w e e m p l o y a d a p t i v e t e c h n i q u e s f o r p a t h s e l e c t i o n w h i c h c o n s i d e r a l l p a t h s b e t w e e n

a s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r . W e s h o w t h a t t h e s e t e c h n i q u e s o u t p e r f o r m t h e i r c o n s t r a i n e d c o u n -

t e r p a r t s w i t h o u t a s i g n i c a n t i n c r e a s e i n t h e c o m p u t a t i o n a l l o a d . W e w i l l s h o w i n S e c t i o n 4

t h a t x e d o r d e r w a v e l e n g t h s e a r c h o u t p e r f o r m s r a n d o m w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t , a n d a c c o r d -

i n g l y , w e p r e s e n t a n a n a l y t i c a l m e t h o d t o c o m p u t e a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r

F i x e d a n d A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h x e d o r d e r w a v e l e n g t h s e a r c h .

T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . W e p r o p o s e a d a p t i v e a l g o r i t h m s b a s e d o n u n c o n -

s t r a i n e d r o u t i n g f o r j o i n t p a t h s e l e c t i o n a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t i n S e c t i o n 2 . I n S e c -

t i o n 3 , a n a n a l y s i s o f t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e o f F i x e d R o u t i n g a n d A l t e r n a t e R o u t i n g

a l g o r i t h m s w i t h a x e d - o r d e r w a v e l e n g t h s e a r c h i s p r e s e n t e d . S e c t i o n 3 a l s o i n c l u d e s a n

e x t e n s i o n o f t h e a n a l y s i s t o n e t w o r k s w i t h m u l t i p l e b e r s p e r l i n k . N u m e r i c a l r e s u l t s o n

t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 4 . A s t a t i s t i c a l m o d e l t o q u a n t i f y t h e

a v e r a g e - c a s e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f t h e p r o p o s e d a d a p t i v e a l g o r i t h m s i s i n t r o d u c e d i n

S e c t i o n 5 . C o n c l u d i n g r e m a r k s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 6 .

4


5/27

2 R o u t i n g a n d W a v e l e n g t h A s s i g n m e n t A l g o r i t h m s

I n a n e t w o r k w i t h K l i n k s a n d W w a v e l e n g t h s , t h e s t a t e o f a l i n k i , 1 i K , a t

t i m e t c a n b e s p e c i e d b y a c o l u m n v e c t o r

( i )

t

= (

( i )

t

( 1 ) ;

( i )

t

( 2 ) ; : : : ;

( i )

t

( W ) )

T

, w h e r e

( i )

t

( j ) = 1 i f w a v e l e n g t h

j

i s u t i l i z e d b y s o m e c o n n e c t i o n a t t i m e t a n d

( i )

t

( j ) = 0 o t h e r w i s e .

T h e s t a t e o f t h e n e t w o r k a t t i m e t i s t h e n d e s c r i b e d b y t h e m a t r i x

t

= (

( 1 )

t

; : : : ;

( K )

t

) .

G i v e n a c o n n e c t i o n r e q u e s t t h a t a r r i v e s a t t i m e t , t h e r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t

( R W A ) a l g o r i t h m s e a r c h e s f o r a p a t h P = ( i

1

; i

2

; : : : ; i

l

) f r o m t h e s o u r c e o f t h e r e q u e s t t o

i t s d e s t i n a t i o n s u c h t h a t

( i

k

)

t

( j ) = 0 f o r a l l k = 1 ; 2 ; : : : ; l a n d s o m e j . T h e o p t i m a l R W A

a l g o r i t h m m i n i m i z e s t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y a m o n g a l l a s s i g n m e n t s .

I t i s e a s i l y s h o w n t h a t t h e o p t i m a l R W A p r o b l e m i s N P - c o m p l e t e b y u s i n g t h e r e s u l t s o f

6 ] o n s t a t i c l i g h t p a t h e s t a b l i s h m e n t a n d b y r e s t r i c t i n g t h e g e n e r a l p r o b l e m t o t r e e t o p o l o g i e s .

A n i n t e g e r p r o g r a m m i n g f o r m u l a t i o n o f t h e o p t i m a l R W A p r o b l e m i n p r e s e n c e o f d e t e r m i n -

i s t i c t r a c

3

c a n b e f o u n d i n 1 5 ] . I n 1 6 ] , a s i m i l a r f o r m u l a t i o n c o m b i n e d w i t h r a n d o m i z e d

r o u n d i n g h a s b e e n p r e s e n t e d . I n t h i s p a p e r , o u r i n t e r e s t i s i n r e a l - t i m e t r a c w h e r e c o n -

n e c t i o n r e q u e s t s a r r i v e r a n d o m l y a n d e s t a b l i s h e d c o n n e c t i o n s a r e t e r m i n a t e d a f t e r a r a n d o m

c o n n e c t i o n t i m e . G i v e n t h e e v i d e n c e o f c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y , t h e R W A w i t h d y n a m i c

t r a c i s b e s t a d d r e s s e d t h r o u g h h e u r i s t i c a l g o r i t h m s .

I n F i x e d R o u t i n g , a s i n g l e p a t h P

s d

i s a s s i g n e d t o e a c h s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r ( s ; d ) ,

t h i s c o r r e s p o n d s t o a x e d s e t o f c o l u m n s i n t h e s t a t e m a t r i x

t

. T h e p r o b l e m t h e n r e d u c e s

t o n d i n g a r o w j w h i c h h a s z e r o e n t r i e s i n e a c h o f t h e s e c o l u m n s . T h e s e a r c h o v e r t h e

w a v e l e n g t h s ( r o w s ) m a y b e d o n e i n a x e d o r d e r , e . g . s t a r t i n g w i t h

1

a n d p r o c e e d i n g u n t i l

a n a v a i l a b l e w a v e l e n g t h i s f o u n d . T h e s e a r c h o r d e r m a y b e m o d i e d d y n a m i c a l l y a c c o r d i n g

t o t h e n e t w o r k s t a t e

t

1 0 ] . A l t e r n a t e R o u t i n g i s s i m i l a r t o F i x e d R o u t i n g e x c e p t t h a t e a c h

( s ; d ) p a i r i s a l l o c a t e d a x e d s e q u e n c e o f p a t h s . A g a i n , t h e w a v e l e n g t h s e a r c h o r d e r m a y b e

x e d o r a d a p t i v e , w h i l e t h e p a t h s e a r c h o r d e r i s x e d a p r i o r i .

A d a p t i v e U n c o n s t r a i n e d R o u t i n g ( A U R ) u t i l i z e s R W A a l g o r i t h m s t h a t a r e n o t l i m i t e d t o

a s e t o f p r e d e t e r m i n e d p a t h s o r s e a r c h s e q u e n c e s . T h e s e a l g o r i t h m s m a k e u s e o f t h e n e t w o r k

s t a t e

t

a t t h e t i m e o f c o n n e c t i o n e s t a b l i s h m e n t t o i m p r o v e t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e o v e r

c o n s t r a i n e d t e c h n i q u e s . S i n c e t h e s e a r c h f o r a r o u t e a n d a w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t m a y b e

v i e w e d a s a s e a r c h o v e r t h e r o w s a n d c o l u m n s o f t h e n e t w o r k s t a t e m a t r i x , t h e r e a r e m a n y

w a y s i n w h i c h a R W A a l g o r i t h m m a y p r o c e e d . W e a d o p t t h e f o l l o w i n g a p p r o a c h : f o r a

c o n n e c t i o n r e q u e s t ( s ; d ) t h a t a r r i v e s a t t i m e t , t h e r o w s o f

t

a r e s e a r c h e d i n a n a d a p t i v e l y

3

D e t e r m i n i s t i c t r a c i s o n e w h e r e a l l c o n n e c t i o n r e q u e s t s a r r i v e s i m u l t a n e o u s l y , a n d i s a n a p p r o p r i a t e

m o d e l f o r p r o v i s i o n e d n e t w o r k s .

5


6/27

v a r y i n g o r d e r . E a c h r o w i s p e c i e s t h e a v a i l a b l e t o p o l o g y a t t h e c o r r e s p o n d i n g w a v e l e n g t h ,

t h e r e f o r e o u r a p p r o a c h i s t o s e a r c h s e q u e n t i a l l y

4

o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t u n t i l a n a v a i l a b l e

p a t h i s f o u n d ( a s t a n d a r d s h o r t e s t p a t h a l g o r i t h m i s u s e d t o n d a p a t h o n t h e e e c t i v e

t o p o l o g y ) . I f n o p a t h f o u n d a f t e r e x h a u s t i n g t h e w a v e l e n g t h s e t , t h e c o n n e c t i o n r e q u e s t i s

b l o c k e d .

W e i n v e s t i g a t e v e a d a p t i v e R W A a l g o r i t h m s b y c o n s i d e r i n g d i e r e n t s o r t i n g m e c h a n i s m s

o f t h e w a v e l e n g t h s e t . T h e r s t t w o a l g o r i t h m s b e l o w u s e a t i m e - v a r y i n g w a v e l e n g t h u t i -

l i z a t i o n v e c t o r U

t

= ( u

( 1 )

t

; u

( 2 )

t

; : : : ; u

( W )

t

) w h e r e u

( j )

t

=

P

i

( i )

t

( j ) i s t h e n u m b e r o f l i n k s o n

w h i c h a w a v e l e n g t h i s c u r r e n t l y u s e d . N o t e t h a t t h e m a p p i n g f r o m t h e s t a t e

t

t o U

t

i s

s u b o p t i m a l . W e s h a l l s e e i n S e c t i o n 4 t h a t t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e d e p e n d s o n l y w e a k l y

o n t h e a d a p t a t i o n m e c h a n i s m o f t h e w a v e l e n g t h s e a r c h s e q u e n c e , s o o u r h e u r i s t i c m e c h a n i s m

w i l l b e s a t i s f a c t o r y f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s . T h e a l g o r i t h m s t o b e c o n s i d e r e d a r e :

1 . P a c k : T h i s a l g o r i t h m a t t e m p t s t o r o u t e t h e s e s s i o n o n t h e m o s t u t i l i z e d w a v e l e n g t h

r s t , i . e . , w a v e l e n g t h s a r e s e a r c h e d i n d e s c e n d i n g o r d e r o f u t i l i z a t i o n , i n o r d e r t o m a x -

i m i z e t h e u t i l i z a t i o n o f a v a i l a b l e w a v e l e n g t h s .

2 . S p r e a d : T h i s a l g o r i t h m a t t e m p t s t o r o u t e t h e s e s s i o n o n t h e l e a s t u t i l i z e d w a v e l e n g t h

r s t , i . e . w a v e l e n g t h s a r e s e a r c h e d i n a s c e n d i n g o r d e r o f u t i l i z a t i o n , i n o r d e r t o a c h i e v e

a n e a r - u n i f o r m d i s t r i b u t i o n o f t h e l o a d o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t .

3 . R a n d o m : T h i s a l g o r i t h m s e a r c h e s t h e w a v e l e n g t h s e t i n a r a n d o m o r d e r w i t h a u n i f o r m

d i s t r i b u t i o n o v e r t h e s e t o f a l l p e r m u t a t i o n s .

4 . E x h a u s t i v e : A l l t h e w a v e l e n g t h s a r e s e a r c h e d f o r t h e s h o r t e s t a v a i l a b l e p a t h a n d t h e

s h o r t e s t p a t h a m o n g t h e m i s s e l e c t e d .

5 . F i x e d : T h e s e a r c h o r d e r i s x e d a p r i o r i , e . g .

1

;

2

; : : : ;

W

.

T h e r s t t w o a l g o r i t h m s r e q u i r e i n f o r m a t i o n a b o u t g l o b a l w a v e l e n g t h u t i l i z a t i o n , i . e . t h e

v e c t o r U

t

. T h i s i n f o r m a t i o n c o u l d b e o b t a i n e d t h r o u g h p e r i o d i c e x c h a n g e o f l o c a l w a v e l e n g t h

u t i l i z a t i o n a m o n g t h e ( n e i g h b o r i n g ) n o d e s . O u r p u r p o s e i n c o n s i d e r i n g P a c k a n d S p r e a d i s

t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h i s e o r t i s n e c e s s a r y . A s c h e m e s i m i l a r t o E x h a u s t i v e w a s u s e d i n

1 1 ] t o e v a l u a t e t h e e e c t s o f w a v e l e n g t h c o n v e r t e r s o n t h e n e t w o r k p e r f o r m a n c e .

B e f o r e w e d i s c u s s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e a l g o r i t h m s , w e p r e s e n t a n a n a l y t i c a l m e t h o d

t o c o m p u t e a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r n e t w o r k s u s i n g t w o p o p u l a r c o n s t r a i n e d

r o u t i n g t e c h n i q u e s .

4

I t i s c o n c e p t u a l l y s i m p l e r t o v i e w t h e s e a r c h o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t a s a s e q u e n t i a l s e a r c h . I n i m p l e -

m e n t a t i o n , t h e s e a r c h c a n b e d o n e i n p a r a l l e l .

6


7/27

3 A n a l y s i s o f F i x e d a n d A l t e r n a t e R o u t i n g

I n t h i s s e c t i o n , w e p r e s e n t a m e t h o d f o r o b t a i n i n g a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r

a l l - o p t i c a l n e t w o r k s t h a t u s e F i x e d a n d A l t e r n a t e R o u t i n g i n c o n j u n c t i o n w i t h a x e d o r d e r

s e a r c h o f t h e w a v e l e n g t h s e t . W e c o n s i d e r t w o s c e n a r i o s : i n t h e r s t c a s e t h e n o d e s a r e

i n t e r c o n n e c t e d b y s i n g l e b e r l i n k s . T h e s e c o n d s c e n a r i o c o n s i d e r s t h e i n t e r c o n n e c t i o n o f

n o d e s b y m u l t i p l e b e r s .

3 . 1 S i n g l e F i b e r N e t w o r k s

I n 8 ] , a n a n a l y t i c a l a p p r o a c h f o r t h e c o m p u t a t i o n o f b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s w i t h F i x e d R o u t -

i n g w a s p r e s e n t e d . T h e c o m p u t a t i o n w a s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n o f r a n d o m w a v e l e n g t h

a l l o c a t i o n . I n 9 ] , t h i s a p p r o a c h w a s e x t e n d e d t o A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h l i m i t e d r e s e r v a -

t i o n s , t h i s w o r k w a s a l s o b a s e d o n r a n d o m w a v e l e n g t h a l l o c a t i o n . W e a r e i n t e r e s t e d i n a

x e d o r d e r s e a r c h o f t h e w a v e l e n g t h s e t s i n c e i t r e s u l t s i n l o w e r b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s t h a n

t h e r a n d o m w a v e l e n g t h s e l e c t i o n p o l i c y . T h e t e c h n i q u e p r e s e n t e d i n 8 ] i s n o t s u i t a b l e t o

a n a l y z e x e d o r d e r s e a r c h o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t , s o w e p r o p o s e u s i n g a n o t h e r t e c h n i q u e

b a s e d o n t h e E r l a n g F i x e d - P o i n t m e t h o d f o r A l t e r n a t e R o u t i n g 5 ] .

I n c o m m o n i m p l e m e n t a t i o n s o f A l t e r n a t e R o u t i n g , e v e r y s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r i s a s -

s i g n e d a s e t o f L a l t e r n a t e p a t h s ( u s u a l l y t h e s h o r t e s t L p a t h s i n t h e p h y s i c a l t o p o l o g y ) t h a t

i s s e a r c h e d i n a x e d o r d e r . W e a s s u m e t h a t t h e s e L p a t h s a r e e d g e - d i s j o i n t , a f e a t u r e t h a t

e n h a n c e s f a u l t t o l e r a n c e o f t h e r o u t i n g a l g o r i t h m a g a i n s t l i n k f a i l u r e s . O n e a c h p a t h , t h e

w a v e l e n g t h s e t i s s e a r c h e d i n a x e d o r d e r t o n d a w a v e l e n g t h a l o n g w h i c h t h e c a l l c o u l d

b e e s t a b l i s h e d . T h e s e a r c h f o r a p a t h a n d a w a v e l e n g t h m a y b e v i e w e d a s a s e a r c h o v e r a

s e q u e n c e o f L W l o g i c a l p a t h s , w h e r e a l o g i c a l p a t h i s t h e c o m b i n a t i o n o f a p h y s i c a l p a t h

a n d a p a r t i c u l a r w a v e l e n g t h . I f t h e l o g i c a l p a t h u n d e r c o n s i d e r a t i o n i s a v a i l a b l e , t h e n t h e

c o n n e c t i o n i s e s t a b l i s h e d . O t h e r w i s e t h e c o n n e c t i o n r e q u e s t o v e r o w s t o t h e n e x t l o g i c a l

p a t h . T h e c o n n e c t i o n i s b l o c k e d i f i t o v e r o w s f r o m t h e l a s t l o g i c a l p a t h i n t h e r o u t e t r e e .

F i g u r e 2 s h o w s a t y p i c a l r o u t e t r e e f o r a s o u r c e - d e s t i n a t i o n ( s - d ) p a i r .

T h i s s t r u c t u r e i s s i m i l a r t o t h a t o f A l t e r n a t e R o u t i n g i n c i r c u i t - s w i t c h e d n e t w o r k s . T h e

m e t h o d f o r c o m p u t i n g a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y w e p r e s e n t b e l o w i s a n a d a p t a t i o n

o f t h e c o r r e s p o n d i n g t e c h n i q u e s i n 5 , 1 7 ] .

T h e c a l l a r r i v a l p r o c e s s i s a s s u m e d t o b e a P o i s s o n p r o c e s s w i t h a n a v e r a g e a r r i v a l r a t e

o f

r

f o r t h e r t h s - d p a i r . T h e c a l l h o l d i n g t i m e s a r e e x p o n e n t i a l l y d i s t r i b u t e d w i t h m e a n

1 =

r

. L e t

r

=

r

=

r

.

L e t K b e t h e n u m b e r o f l i n k s i n t h e n e t w o r k , a n d l e t R t h e n u m b e r o f s - d p a i r s i n t h e

7


8/27

S D

Path 1

Path L

. . . . . . .

Wavelength 1

Wavelength W

. . . . . . .

. . . . . . .

Wavelength 1

Wavelength W

. . . . . . .

F i g u r e 2 : A t y p i c a l p a t h t r e e .

n e t w o r k . L e t S d e n o t e t h e K R L l i n k - p a t h i n c i d e n c e m a t r i x , d e n e d a s

S

i j

=

8

<

:

1 ; i f l i n k i i s u t i l i z e d o n t h e p a t h j ;

0 ; o t h e r w i s e

w h e r e t h e r s t L c o l u m n s c o r r e s p o n d t o t h e s e t o f a l t e r n a t e p a t h s f o r t h e r s t s - d p a i r , e t c .

L e t A

r

i

d e n o t e t h e o e r e d t r a c t o t h e i t h l o g i c a l p a t h f o r t h e r t h s - d p a i r . L e t a

r l

z w

b e

t h e o e r e d t r a c t o w a v e l e n g t h w o n l i n k z d u e t o t r a c f r o m t h e r t h s t r e a m o n t h e l t h

a l t e r n a t e p a t h , a n d l e t a

z w

b e t h e o e r e d t r a c t o t h e w a v e l e n g t h w o n l i n k z d u e t o a l l

t r a c s t r e a m s , i . e . ,

a

z w

=

R

X

r = 1

L

X

l = 1

a

r l

z w

:

I f x d e n o t e s a n o e r e d t r a c q u a n t i t y , w e u s e x t o d e n o t e t h e c o r r e s p o n d i n g q u a n t i t y f o r

t h e c a r r i e d t r a c . W e d e n e

P

r

i

= B l o c k i n g p r o b a b i l i t y o n t h e i t h l o g i c a l p a t h o f t r a c s t r e a m r ,

F

r

i

= T h e p r o b a b i l i t y t h a t a c a l l f r o m t h e r t h t r a c s t r e a m o v e r o w s t o t h e i t h

l o g i c a l p a t h ,

B

z w

= P r o b a b i l i t y o f u t i l i z a t i o n o f w a v e l e n g t h w o n l i n k z .

8


9/27

T h e s t a t e o f e a c h l i n k z i s r e p r e s e n t e d b y a W - c o m p o n e n t b i n a r y v e c t o r

( z )

w h e r e t h e

i t h e n t r y

( z )

( i ) = 0 i n d i c a t e s t h a t w a v e l e n g t h i o n l i n k z i s i d l e a n d

( z )

( i ) = 1 i n d i c a t e s

t h a t i t i s b u s y . T h e p r o b a b i l i t y o f t h e e v e n t

( z )

( i ) = 1 i s g i v e n b y B

z i

. T h e s t a t e v e c t o r

e n t r i e s o f a l i n k a r e a s s u m e d s t a t i s t i c a l l y i n d e p e n d e n t b u t , n o t i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d d u e t o

t h e a s y m m e t r y i n d u c e d b y x e d o r d e r w a v e l e n g t h s e a r c h . W e a s s u m e t h a t t h e l i n k b l o c k i n g

e v e n t s a r e i n d e p e n d e n t , h o w e v e r l i n k l o a d s a r e n o t i n d e p e n d e n t , i . e . , w e t a k e i n t o a c c o u n t

t h e w a v e l e n g t h c o n t i n u i t y c o n s t r a i n t i n o b t a i n i n g t h e o e r e d t r a c f o r t h e l i n k s . T h e s e

i n d e p e n d e n c e a s s u m p t i o n s a r e s t a n d a r d i n b l o c k i n g a n a l y s i s o f c i r c u i t - s w i t c h e d n e t w o r k s

8 , 9 , 1 4 ] .

T o c o m p u t e t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s , w e r s t s e t A

r

0

=

r

a n d F

r

0

= 1 . T h e n , f o r a l l s - d

p a i r s , w e s c a n t h e r o u t e - t r e e s a n d f o r e a c h l o g i c a l p a t h ( i = 0 ; 1 ; : : : ; L W ? 1 ) , a n d e x e c u t e

t h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e :

1 . A p p r o x i m a t e t h e c a r r i e d l o a d f o r t h e r t h s t r e a m o n t h e i t h l o g i c a l p a t h b y

A

r

i

= A

r

i

( 1 ? P

r

i

) = A

r

i

K ? 1

Y

k = 0

( 1 ? B

k ; i m o d W

)

S

k ; ( r ? 1 ) L + b i = W c

f o r a l l s t r e a m s r = 1 ; 2 ; : : : ; R . T h i s e x p r e s s i o n a s s u m e s t h a t t h e l i n k b l o c k i n g e v e n t s

a r e i n d e p e n d e n t .

2 . U s e t h e f a c t t h a t t h e t r a c c a r r i e d b y a l i n k o n a l o g i c a l p a t h d u e t o s t r e a m r i s t h e

s a m e a s t h e r t h s t r e a m c a r r i e d t r a c o n t h a t l o g i c a l p a t h t o o b t a i n

a

r l

z ; i m o d W

=

a

r l

z ; i m o d W

( 1 ? B

z ; i m o d W

)

=

A

r

i

Q

K ? 1

k = 0

( 1 ? B

k ; i m o d W

)

S

k ; ( r ? 1 ) L + b i = W c

( 1 ? B

z ; i m o d W

)

( 1 )

f o r a l l l i n k s z o n t h e l t h a l t e r n a t e p a t h o f t h e t r a c s t r e a m r .

3 . N e x t , c o m p u t e t h e p r o b a b i l i t y o f o v e r o w a n d t h e o e r e d t r a c t o t h e ( i + 1 ) t h l o g i c a l

p a t h f o r t r a c s t r e a m r a s

F

r

i + 1

= F

r

i

P

r

i

A

r

i + 1

= A

r

i

P

r

i

:

T h i s p r o c e d u r e i s r e p e a t e d u n t i l a l l l o g i c a l p a t h s o f a l l s - d p a i r s h a v e b e e n p r o c e s s e d . A t

t h e t e r m i n a t i o n o f t h i s p r o c e d u r e , t h e t o t a l o e r e d l o a d a

z w

f o r e a c h z a n d w i s g i v e n a s a

f u n c t i o n o f t h e l i n k b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s B

z w

.

9


10/27

T h e l i n k b l o c k i n g p r o b a b i l i t y i s t h e n a p p r o x i m a t e d

5

b y t h e E r l a n g l o s s f o r m u l a , E ( A ; N ) =

A

N

= N !

P

N

i = 0

A

i

= i !

, a s

B

z ; w

= E ( a

z w

; 1 ) =

P

R

r = 1

P

L

l = 1

a

r l

z w

1 +

P

R

r = 1

P

L

l = 1

a

r l

z w

: ( 2 )

E q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) d e n e a s e t o f n o n l i n e a r e q u a t i o n s w h i c h m u s t b e s o l v e d t o d e t e r m i n e

B

z w

f o r a l l z a n d a l l w .

O n c e t h e B

z w

' s a r e o b t a i n e d , t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y o f t h e r t h s t r e a m i s f o u n d a s

P

r

B

= F

r

L W

, a n d t h e a v e r a g e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y i s g i v e n b y

P

a v

=

P

R

r = 1

P

r

B

r

P

R

r = 1

r

:

N o t e t h a t t h e s y s t e m o f n o n l i n e a r e q u a t i o n s i s o f t h e f o r m B

z w

=

a

z w

( B )

1 + a

z w

( B )

, w h e r e

B = ( B

0 0

; : : : B

K ? 1 ; 0

; B

0 1

: : : B

K ? 1 ; 1

; : : : ; B

0 ; W ? 1

; : : : ; B

K ? 1 ; W ? 1

) . A n i t e r a t i v e p r o c e d u r e d e -

s c r i b e d b y B

z w

( n + 1 ) =

a

z w

( B ( n ) )

1 + a

z w

( B ( n ) )

i s u s e d i n s t e p 3 t o s o l v e t h i s n o n l i n e a r s y s t e m . T h e

i t e r a t i o n s a r e c a r r i e d o u t u n t i l B ( n + 1 ) a n d B ( n ) a r e w i t h i n a p r e s c r i b e d t o l e r a n c e . T h e

r e s u l t s o f t h i s n u m e r i c a l p r o c e d u r e w i l l b e d e s c r i b e d i n t h e S e c t i o n 4 . W h i l e n u m e r i c a l

r e s u l t s w i l l b e o b t a i n e d f o r t h e c a s e o f u n i f o r m t r a c , t h e m e t h o d i s e q u a l l y a p p l i c a b l e

t o n o n u n i f o r m t r a c . T h e p r o c e d u r e a b o v e i n c l u d e s F i x e d R o u t i n g a s a s p e c i a l c a s e w i t h

L = 1 .

3 . 2 N e t w o r k s w i t h M u l t i p l e - F i b e r L i n k s

M o s t o f t h e p r e v i o u s w o r k o n r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t f o c u s e s o n s i n g l e b e r

n e t w o r k s . T h e r e h a s b e e n a r e c e n t i n t e r e s t i n a s s e s s i n g t h e p e r f o r m a n c e i m p r o v e m e n t d u e t o

t h e d e p l o y m e n t o f m u l t i p l e b e r s b e t w e e n n o d e p a i r s 1 8 , 1 9 , 2 0 ] . T h i s i n t e r e s t i s m o t i v a t e d

b y t h e e c o n o m i c a d v a n t a g e o f i n s t a l l i n g b u n d l e s o f b e r s f o r t h e p u r p o s e s o f f a u l t t o l e r a n c e

a n d f u t u r e n e t w o r k g r o w t h . W e r e f e r t o a n e t w o r k t h a t u t i l i z e s m u l t i p l e b e r s p e r l i n k a s

a m u l t i b e r n e t w o r k . A w a v e l e n g t h - r o u t i n g n o d e o f n o d a l d e g r e e t h r e e , a n d w i t h t w o b e r s

a n d f o u r w a v e l e n g t h s i s d e p i c t e d i n F i g u r e 3 . I n g e n e r a l , s u c h a w a v e l e n g t h r o u t i n g n o d e

w i t h o u t w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n c a p a b i l i t y r e q u i r e s W o p t i c a l s w i t c h e s o f s i z e M M , w h e r e

M i s t h e n u m b e r o f b e r s u s e d a n d i s t h e n o d a l d e g r e e . A n i m p o r t a n t d e s i g n i s s u e i s t o

d e t e r m i n e w h e t h e r t h e i n c r e a s e d c o s t o f s w i t c h i n g i n m u l t i b e r n e t w o r k s t r a d e s o f a v o r a b l y

w i t h i m p r o v e d p e r f o r m a n c e .

5

O v e r o w t r a c i s n o t P o i s s o n .

1 0


11/27

OpticalSwitch

w

OpticalSwitch

w

OpticalSwitchw

OpticalSwitch

w 1

2

3

4

Bundle 1

Bundle 2

Bundle 3

Bundle 1

Bundle 2

Bundle 3

Demultiplexers Multiplexers

F i g u r e 3 : W a v e l e n g t h - R o u t i n g n o d e o f d e g r e e 3 , M = 2 b e r s , a n d 4 w a v e l e n g t h s .

A m u l t i b e r n e t w o r k i s a n a t t r a c t i v e a l t e r n a t i v e t o a n e t w o r k w i t h w a v e l e n g t h c o n v e r -

s i o n c a p a b i l i t y . A n M - b e r , W - w a v e l e n g t h n e t w o r k i s f u n c t i o n a l l y e q u i v a l e n t t o a n M W -

w a v e l e n g t h n e t w o r k w i t h p a r t i a l w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n o f d e g r e e M . T h e l a t t e r n e t w o r k

i s o n e i n w h i c h a s i g n a l o n a w a v e l e n g t h c a n b e c o n v e r t e d t o o n e o f M w a v e l e n g t h s 1 8 ] .

B o t h n e t w o r k s h a v e t h e c o n n e c t i v i t y p a t t e r n s h o w n i n F i g u r e 4 . T h e b e n e t s o f w a v e -

l e n g t h c o n v e r s i o n a t t h e w a v e l e n g t h - r o u t i n g n o d e s h a s b e e n c o n s i d e r e d b y m a n y a u t h o r s

1 4 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 ] . M u l t i b e r n e t w o r k s m a y b e a v i a b l e a n d m o r e e c o n o m i c a l a l t e r n a t i v e

t o t h i s c a p a b i l i t y .

T h e b l o c k i n g a n a l y s i s o f a s i n g l e b e r n e t w o r k p r e s e n t e d i n S e c t i o n 3 . 1 g e n e r a l i z e s t o

a m u l t i b e r n e t w o r k w i t h a s l i g h t m o d i c a t i o n . H e r e e a c h l o g i c a l l i n k h a s a c a p a c i t y o f

M , t h e r e f o r e e q u a t i o n ( 2 ) i s m o d i e d a s B

z w

= E ( a

z w

; M ) a n d t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y i s

o b t a i n e d u s i n g t h e s a m e p r o c e d u r e o u t l i n e d i n S e c t i o n 3 . 1 . T h e p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n o f

t h e a n a l y s i s p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n w i l l b e c o m p a r e d w i t h s i m u l a t i o n r e s u l t s i n S e c t i o n 4

a n d t h e b e n e t s o f m u l t i b e r n e t w o r k s w i t h F i x e d a n d A l t e r n a t e R o u t i n g w i l l b e a s s e s s e d .

1 1


12/27

1 F1

F1 2

F2 1

F2 2

1 F1

F1 2

F2 1

F2 2

(a) (b)

1

3

4

2

1

2

3

4

F i g u r e 4 : T h e c o n n e c t i v i t y p a t t e r n o f a w a v e l e n g t h r o u t i n g n e t w o r k : ( a ) M u l t i b e r n e t w o r k

w i t h M = 2 , W = 2 , ( b ) P a r t i a l l y w a v e l e n g t h c o n v e r t i n g n e t w o r k w i t h c o n v e r s i o n d e g r e e

t w o a n d W = 4 .

4 N u m e r i c a l R e s u l t s

W e e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d a d a p t i v e R W A a l g o r i t h m s o n t w o n e t w o r k s .

T h e r s t n e t w o r k i s t h e A R P A - 2 n e t w o r k s h o w n i n F i g u r e 5 , w h i c h h a s 2 1 n o d e s a n d 2 6

l i n k s . T h e s e c o n d n e t w o r k h a s a r a n d o m l y g e n e r a t e d t o p o l o g y , s h o w n i n F i g u r e 6 , w i t h 1 5

n o d e s a n d 3 2 l i n k s .

W e u s e a d y n a m i c t r a c m o d e l i n w h i c h c a l l r e q u e s t s a r r i v e a t e a c h n o d e a c c o r d i n g t o a

P o i s s o n p r o c e s s w i t h a n e t w o r k - w i d e a r r i v a l r a t e . A n a r r i v i n g s e s s i o n i s e q u a l l y l i k e l y t o b e

d e s t i n e d t o a n y n o d e i n t h e n e t w o r k . T h e s e s s i o n h o l d i n g t i m e i s e x p o n e n t i a l l y d i s t r i b u t e d

w i t h m e a n 1 = . T h u s t h e l o a d p e r s o u r c e - d e s t i n a t i o n n o d e p a i r i s = = N ( N ? 1 ) . N o t e

t h a t a n o d e m a y e n g a g e i n m u l t i p l e s e s s i o n s a n d p a r a l l e l s e s s i o n s m a y b e c o n d u c t e d b e t w e e n

a s o u r c e - d e s t i n a t i o n n o d e . T h e r e s u l t s t o b e d e s c r i b e d b e l o w a r e o b t a i n e d v i a e x t e n s i v e

s i m u l a t i o n s u n l e s s o t h e r w i s e n o t e d .

F i r s t , w e e x a m i n e t h e p e r f o r m a n c e o f A U R i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e t h r e e w a v e l e n g t h

a s s i g n m e n t s c h e m e s ( P a c k , R a n d o m a n d S p r e a d ) . F i g u r e s 7 a n d 8 s h o w t h e c a l l b l o c k i n g

p r o b a b i l i t y a s a f u n c t i o n o f t h e l o a d ( p e r s - d p a i r ) f o r A U R / P a c k , A U R / R a n d o m a n d

A U R / S p r e a d f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k w i t h 4 a n d 8 w a v e l e n g t h s r e s p e c t i v e l y . T h e P a c k

s c h e m e h a s t h e b e s t p e r f o r m a n c e , f o l l o w e d b y R a n d o m , a n d t h e n b y S p r e a d . S i m i l a r b e h a v -

1 2


13/27

F i g u r e 5 : T h e A R P A - 2 n e t w o r k .

F i g u r e 6 : T h e r a n d o m l y g e n e r a t e d t o p o l o g y .

1 3


14/27

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1410

3

102

101

100

Load

B l o c k i n g P r o b a b i l i t y

Fixed Routing

AUR/Spread

AUR/Random

AUR/Pack

AUR/Exh.

F i g u r e 7 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k w i t h 4 w a v e l e n g t h s .

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1410

3

102

101

100

Load


Fixed RoutingAUR/Spread

AUR/Random

AUR/Pack

AUR/Exh.

F i g u r e 8 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k w i t h 8 w a v e l e n g t h s .

1 4


15/27

i o r i s o b s e r v e d i n F i g u r e s 9 a n d 1 0 w h i c h d e p i c t t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y f o r t h e r a n d o m

n e t w o r k w i t h 4 a n d 8 w a v e l e n g t h s r e s p e c t i v e l y . P a c k m a x i m i z e s t h e u t i l i z a t i o n o f a v a i l a b l e

w a v e l e n g t h s , w h i l e S p r e a d r e d u c e s t h e p r o b a b i l i t y o f n d i n g a r o u t e f o r a g i v e n s e s s i o n b y

e v e n l y d i s t r i b u t i n g t h e l o a d o v e r t h e w a v e l e n g t h s . R a n d o m e e c t i v e l y e q u a l i z e s t h e l o a d o n

t h e w a v e l e n g t h s , a n d t h e r e f o r e h a s a p e r f o r m a n c e w h i c h i s c l o s e t o , b u t b e t t e r t h a n , S p r e a d .

W h e n t h e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s i s s m a l l , t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t h r e e w a v e l e n g t h a s s i g n -

m e n t s c h e m e s a r e n e a r l y i d e n t i c a l , i n d i c a t i n g t h a t t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y i s d e t e r m i n e d

p r i m a r i l y b y r e s o u r c e l i m i t a t i o n s a n d n o t b y t h e w a v e l e n g t h a l l o c a t i o n s c h e m e i m p l e m e n t e d .

H o w e v e r , a s t h e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s i n c r e a s e s , P a c k o u t p e r f o r m s t h e o t h e r s c h e m e s b y

a s i g n i c a n t m a r g i n . F o r e x a m p l e , w i t h A R P A - 2 , a t a b l o c k i n g p r o b a b i l i t y o f 1 0

? 2

, t h e

n e t w o r k t h r o u g h p u t c a n b e i n c r e a s e d b y 1 5 % o v e r R a n d o m w h e n t h e r e a r e 8 w a v e l e n g t h s .

F i g u r e s 7 - 1 0 a l s o s h o w t h e p e r f o r m a n c e o f A U R / E x h a u s t i v e s c h e m e w h i c h s l i g h t l y o u t p e r -

f o r m s P a c k , h o w e v e r t h e i m p r o v e m e n t i s n o t s i g n i c a n t i n l i g h t o f i t s h i g h e r c o m p u t a t i o n a l

c o m p l e x i t y .

F i g u r e s 1 1 a n d 1 2 c o m p a r e t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r A U R / P a c k a n d A U R / F i x e d

f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k a n d t h e r a n d o m n e t w o r k r e s p e c t i v e l y . T h e s e r e s u l t s s h o w t h a t

p e r f o r m a n c e o f F i x e d i s v e r y c l o s e t o t h a t o f P a c k . T h i s i s b e c a u s e F i x e d t e n d s t o a s s i g n

m o s t s e s s i o n s t o w a v e l e n g t h s t h a t a r e s e a r c h e d r s t , t h e r e b y a p p r o x i m a t i n g P a c k . B a s e d o n

t h e s e r e s u l t s A U R / P a c k a n d i t s v a r i a n t A U R / F i x e d a p p e a r t o a c h i e v e a g o o d c o m p r o m i s e

b e t w e e n g o o d b l o c k i n g p e r f o r m a n c e a n d , a s w i l l b e s e e n i n S e c t i o n 5 , m o d e r a t e c o m p l e x i t y .

N e x t , w e e x a m i n e t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f c o n s t r a i n e d v s . u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g t e c h -

n i q u e s . F i g u r e s 7 a n d 8 d e p i c t t h e p e r f o r m a n c e o f F i x e d R o u t i n g w i t h x e d o r d e r w a v e l e n g t h

s e a r c h a l o n g w i t h u n c o n s t r a i n e d s c h e m e s f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k . I t i s c l e a r t h a t u n c o n -

s t r a i n e d p a t h s e l e c t i o n i s s u p e r i o r t o i t s c o n s t r a i n e d c o u n t e r p a r t i n t h e l o a d r a n g e o f i n t e r e s t .

T h i s i s b e c a u s e , a t l i g h t l o a d s , t h e r e i s n o n e e d t o r e s t r i c t s e s s i o n s t o a p r e d e t e r m i n e d s e t o f

s h o r t e s t p a t h s , s i n c e t h e n e t w o r k r e s o u r c e s a r e u n d e r u t i l i z e d a n d u s i n g l o n g e r p a t h s w i l l n o t

l e a d t o c o n g e s t i o n . F i g u r e s 9 a n d 1 0 , w h i c h s h o w t h e s a m e r e s u l t s f o r t h e r a n d o m n e t w o r k ,

i n d i c a t e t h a t t h e p e r f o r m a n c e g a p i s e v e n l a r g e r i n t h i s c a s e . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e

r a n d o m n e t w o r k i s d e n s e r t h a n A R P A - 2 a n d t h a t u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g t e c h n i q u e s b e n e t

f r o m t h e r e s u l t i n g m u l t i p l i c i t y o f p a t h s .

I n F i g u r e s 1 3 a n d 1 4 w e c o m p a r e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e o f F i x e d R o u t i n g w i t h x e d

o r d e r w a v e l e n g t h w a v e l e n g t h s e a r c h o b t a i n e d u s i n g t h e a n a l y s i s o f S e c t i o n 3 w i t h s i m u l a t i o n

r e s u l t s . T h e g u r e s i n d i c a t e t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d f o r p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n i s q u i t e

a c c u r a t e f o r a s m a l l n u m b e r o f w a v e l e n g t h s . R e c a l l t h a t t h e m o d e l a s s u m e s P o i s s o n a r r i v a l s

a t a l l l o g i c a l l i n k s . T h i s a s s u m p t i o n f a i l s t o h o l d f o r l o g i c a l a l t e r n a t e p a t h s s i n c e t h e y r e c e i v e

1 5


16/27

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


Fixed Routing

AUR/Spread

AUR/Random

AUR/Pack

AUR/Exh.

F i g u r e 9 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e r a n d o m n e t w o r k w i t h 4 w a v e l e n g t h s .

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


Fixed Routing

AUR/SpreadAUR/Random

AUR/Pack

AUR/Exh.

F i g u r e 1 0 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e r a n d o m n e t w o r k w i t h 8 w a v e l e n g t h s .

1 6


17/27

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1410

3

102

101

100

Load


AUR/Fixed

AUR/Pack

W = 4

W = 8

F i g u r e 1 1 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s w i t h A U R / P a c k a n d A U R / F i x e d f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k .

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


AUR/Fixed

AUR/Pack

W = 4

W = 8

F i g u r e 1 2 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s w i t h A U R / P a c k a n d A U R / F i x e d f o r t h e r a n d o m n e t w o r k .

1 7


18/27

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.1410

3

102

101

100

Load


Simulation

Analysis

W = 4

W = 8

F i g u r e 1 3 : A n a l y s i s a n d s i m u l a t i o n o f b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e A R P A - 2 n e t w o r k .

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


Simulation

Analysis

W = 4

W = 8

F i g u r e 1 4 : A n a l y s i s a n d s i m u l a t i o n o f b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e r a n d o m n e t w o r k .

1 8


19/27

AUR/Exh

AUR/Pack

FR (analysis)

AR (2) (analysis)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


W = 4

F i g u r e 1 5 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r t h e r a n d o m n e t w o r k w i t h W = 4 .

o v e r o w t r a c e x c l u s i v e l y 5 ] . T h i s e e c t i s e m p h a s i z e d a s t h e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s

i n c r e a s e s , a s s u c c e s s i v e o v e r o w s f u r t h e r d e v i a t e f r o m P o i s s o n s t a t i s t i c s . I t i s a l s o o b s e r v e d

t h a t t h e p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n i s s i g n i c a n t l y m o r e a c c u r a t e f o r t h e r a n d o m n e t w o r k . T h e

A R P A - 2 n e t w o r k h a s l o n g e r h o p l e n g t h s t h a n t h e r a n d o m n e t w o r k w h i c h m i g h t i m p a i r t h e

q u a l i t y o f t h e l i n k i n d e p e n d e n c e a p p r o x i m a t i o n .

N e x t , w e i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c e o f A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h a x e d o r d e r w a v e l e n g t h

s e a r c h . F i g u r e s 1 5 a n d 1 6 c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h t h a t o f F i x e d

R o u t i n g a n d t w o u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g s c h e m e s . I t i s s e e n t h a t A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h t w o

x e d c a n d i d a t e p a t h s b e t w e e n e a c h s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r r e s u l t s i n a l a r g e r e d u c t i o n i n

t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y . F o r e x a m p l e , w i t h W = 8 a n d a t a b l o c k i n g p r o b a b i l i t y o f 1 0

? 3

,

t h e r e i s a 7 0 % i n c r e a s e i n t h e n e t w o r k t h r o u g h p u t r e l a t i v e t o F i x e d R o u t i n g . W h i l e t h e

t h r o u g h p u t g a p b e t w e e n A l t e r n a t e R o u t i n g a n d u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g i s s i g n i c a n t , i t i s

l e s s t h a n 5 0 % o f t h e g a p w i t h F i x e d R o u t i n g . A s e x p e c t e d , t h e p e r f o r m a n c e i m p r o v e m e n t i s

m o r e p r o n o u n c e d w i t h a l a r g e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s . T h e s e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t A l t e r n a t e

R o u t i n g m a y b e a p r a c t i c a l t r a d e o b e t w e e n F i x e d R o u t i n g a n d a d a p t i v e u n c o n s t r a i n e d

r o u t i n g .

F i n a l l y , w e c o n s i d e r t h e b e n e t s o f u s i n g m u l t i p l e b e r s i n c o n j u n c t i o n w i t h F i x e d R o u t -

i n g a n d A l t e r n a t e R o u t i n g . F i g u r e 1 7 s h o w s t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y w i t h o n e a n d t w o b e r s

1 9


20/27


21/27

M = 1M = 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.510

3

102

101

100

Load per Fiber


W = 4

F i g u r e 1 8 : B l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s w i t h F i x e d R o u t i n g a s a f u n c t i o n o f t h e l o a d p e r b e r f o r

t h e r a n d o m n e t w o r k .

p e r l i n k f o r t h e r a n d o m n e t w o r k . A s e x p e c t e d , t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e i m p r o v e s d r a m a t i -

c a l l y w i t h t h e u s e o f t w o b e r s . T h e t h r o u g h p u t i n c r e a s e s b y a p p r o x i m a t e l y a f a c t o r o f 4 i n

b o t h r o u t i n g s c h e m e s . F u r t h e r m o r e , t h e t h r o u g h p u t g a i n w i t h A l t e r n a t e R o u t i n g b e c o m e s

m o r e s i g n i c a n t w i t h t w o b e r s .

F i g u r e 1 8 p l o t s t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y a s a f u n c t i o n o f t h e l o a d p e r b e r . I t i s o b s e r v e d

t h a t t h e t w o - b e r n e t w o r k c a n h a n d l e d o u b l e t h e l o a d o f a s i n g l e - b e r n e t w o r k ( s a m e l o a d

p e r b e r ) a t a m u c h b e t t e r b l o c k i n g p e r f o r m a n c e . T h i s i s t h e s t a t i s t i c a l m u l t i p l e x i n g g a i n

a c h i e v e d b y c o m b i n i n g t h e n e t w o r k r e s o u r c e s , i n t h i s c a s e b e r s . S i m i l a r i m p r o v e m e n t s a r e

o b s e r v e d f o r A l t e r n a t e R o u t i n g .

W e h a v e d i s c u s s e d e a r l i e r t h a t d o u b l i n g t h e n u m b e r o f b e r s p e r l i n k i s a k i n t o d o u b l i n g

t h e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s p e r l i n k , w i t h t h e a d d i t i o n a l a d v a n t a g e o f s i m u l a t i n g a \ p a r t i a l

w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n " c a p a b i l i t y . C o n s e q u e n t l y , a n e t w o r k w i t h W = 4 a n d t w o b e r s

p e r f o r m s s l i g h t l y b e t t e r t h a n o n e w i t h W = 8 a n d a s i n g l e b e r . T h i s e e c t i s d e p i c t e d i n

F i g u r e 1 9 .

2 1


22/27

M = 1 , W = 8M = 2 , W = 4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

3

102

101

100

Load


F i g u r e 1 9 : E e c t o f s i m u l a t e d \ p a r t i a l w a v e l e n g t h c a p a b i l i t y " p r o v i d e d b y m u l t i b e r n e t -

w o r k s o n t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y w i t h F i x e d R o u t i n g f o r t h e r a n d o m n e t w o r k .

5 C o m p l e x i t y A n a l y s i s

A n i m p o r t a n t i s s u e i n c h o o s i n g a r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t s c h e m e f o r i m p l e m e n -

t a t i o n i s t h e t i m e c o m p l e x i t y . A l l o f t h e A d a p t i v e U n c o n s t r a i n e d R o u t i n g s c h e m e s w e h a v e

c o n s i d e r e d a r e b a s e d o n s e q u e n t i a l s e a r c h o f t h e w a v e l e n g t h s e t t o n d t h e s h o r t e s t p a t h i n

t h e d y n a m i c t o p o l o g y . I n t h e w o r s t - c a s e , a l l a l g o r i t h m s w i l l s e a r c h W w a v e l e n g t h s , t h e r e f o r e

t h e y a l l h a v e t h e s a m e w o r s t - c a s e c o m p l e x i t y . H o w e v e r , t h e i r a v e r a g e - c a s e c o m p l e x i t i e s w i l l

b e d i e r e n t a s P a c k i s m o r e l i k e l y t o f a i l t o n d a p a t h i n t h e r s t f e w w a v e l e n g t h s t h a n

R a n d o m o r S p r e a d . O u r g o a l i n t h i s s e c t i o n i s t o i n t r o d u c e a n a n a l y t i c a l m o d e l t o q u a n t i f y

t h e a v e r a g e c o m p l e x i t y o f t h e R W A s c h e m e s . T h e m o d e l i s b a s e d o n o r d e r s t a t i s t i c s a n d

a s s u m e s a c o m p o u n d s t o c h a s t i c m o d e l f o r c a l l b l o c k i n g .

W e m e a s u r e t h e c o m p l e x i t y o f a w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t s c h e m e b y t h e a v e r a g e n u m b e r

o f s e a r c h e s o v e r t h e w a v e l e n g t h s e t t o e s t a b l i s h a t y p i c a l c o n n e c t i o n . W e a s s u m e t h a t t h e

b l o c k i n g e v e n t s a t d i e r e n t w a v e l e n g t h s a r e s t a t i s t i c a l l y i n d e p e n d e n t . F u r t h e r m o r e , t h e

b l o c k i n g p r o b a b i l i t y Q

i

a t w a v e l e n g t h i w i l l b e m o d e l e d a s a r a n d o m v a r i a b l e w i t h p r o b a b i l i t y

d e n s i t y f u n c t i o n p ( ) a n d p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n P ( ) . T h e r e f o r e , t h e b l o c k i n g

2 2


23/27

p r o b a b i l i t y v e c t o r

~

Q = ( Q

1

; Q

2

; : : : ; Q

W

) h a s t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n

p

~

Q

(

1

; : : : ;

W

) =

W

Y

i = 1

p (

i

) :

A g i v e n R W A s e a r c h e s t h e w a v e l e n g t h l i s t w = ( 1 ; 2 ; : : : ; W ) i n s o m e a d a p t i v e p e r m u t a t i o n

( w ) . L e t B

i

b e t h e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y o f t h e i t h w a v e l e n g t h i n ( w ) . A l s o , l e t K b e

t h e n u m b e r o f s e a r c h e s n e c e s s a r y t o n d a n a v a i l a b l e w a v e l e n g t h . I t c a n b e s h o w n t h a t t h e

a v e r a g e c o m p l e x i t y i s g i v e n b y

E K ] = 1 +

W ? 1

X

n = 1

E

"

n

Y

i = 1

B

i

#

: ( 3 )

G i v e n t h e d i s t r i b u t i o n P ( ) a n d t h e m a p p i n g b e t w e e n f Q

i

g a n d f B

i

g , t h e a v e r a g e c o m p l e x i t y

c a n b e d e t e r m i n e d f r o m ( 3 ) . T h e l a t t e r d e p e n d s o n t h e w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t s c h e m e i n

u s e . F o r P a c k , B

i

i s m o n o t o n i c a l l y d e c r e a s i n g i n i . A c c o r d i n g l y , w e u s e B

i

= Q

( W ? i + 1 )

w h e r e

Q

( i )

i s t h e i t h o r d e r s t a t i s t i c s o f

~

Q , i . e . Q

( 1 )

Q

( 2 )

: : : Q

( W )

. S i m i l a r l y , f o r S p r e a d , w e

u s e B

i

= Q

( i )

. F i n a l l y f o r R a n d o m , B

i

= Q

i

.

L e t a =

R

1

0

d P ( ) b e t h e a v e r a g e b l o c k i n g p r o b a b i l i t y a t a r a n d o m l y s e l e c t e d w a v e -

l e n g t h . T h e o v e r a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y P

b

i s t h e n g i v e n b y P

b

= a

W

. T h e r e f o r e , a t a g i v e n

t r a c l o a d , t h e m e a n o f P ( ) i s x e d a t P

b

1 = W

. T h e d i s t r i b u t i o n P ( ) m a y b e e m p i r i c a l l y

d e t e r m i n e d s u b j e c t t o t h i s m e a n c o n s t r a i n t . I n o b t a i n i n g o u r n u m e r i c a l r e s u l t s , w e u s e a

u n i f o r m d i s t r i b u t i o n o n ( 0 ; 2 a ) . T h e n w e h a v e 2 6 ] , f o r P a c k

E K ] = 1 +

W ? 1

X

k = 1

W !

( W ? k ) !

( W + k ? 1 ) ! !

( W ? k ? 1 ) ! !

( 2 a )

k

;

a n d f o r S p r e a d

E K ] = 1 +

W ? 1

X

k = 1

W !

( W ? k ) !

( 2 k ? 1 ) ! ! ( 2 a )

k

;

w h e r e ( 2 j ? 1 ) ! ! = 1 3 ( 2 j ? 1 ) a n d ( 2 j ) ! ! = 2 4 ( 2 j ) . T h e a v e r a g e c o m p l e x i t y f o r

R a n d o m i s g i v e n b y

E K ] =

1 ? a

W

1 ? a

T a b l e s I a n d I I c o m p a r e t h e a n a l y t i c a l c o m p l e x i t y m o d e l w i t h s i m u l a t i o n s f o r 4 a n d 8

w a v e l e n g t h s r e s p e c t i v e l y . T h e e n t r i e s i n t h e t a b l e s a r e t h e a v e r a g e n u m b e r o f w a v e l e n g t h

s e a r c h e s n o r m a l i z e d b y t h e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s . T h e m o d e l c o r r e c t l y p r e d i c t s t h a t S p r e a d

i s t h e m o s t e c i e n t , c l o s e l y f o l l o w e d b y R a n d o m a n d t h e n P a c k . S i m u l a t i o n s , h o w e v e r ,

i n d i c a t e t h a t t h e o r d e r s t a t i s t i c s m o d e l i s m o r e s u i t a b l e f o r S p r e a d a n d R a n d o m t h a n i t

2 3


24/27

T a b l e 1 : N o r m a l i z e d a v e r a g e c o m p l e x i t y E K ] = W f o r t h e r a n d o m n e t w o r k w i t h 4 w a v e l e n g t h s

B l o c k i n g P a c k R a n d o m S p r e a d F i x e d

P r o b a b i l i t y S i m . M o d e l S i m . M o d e l S i m . M o d e l S i m .

0 . 0 0 5 0 . 4 8 9 6 0 . 4 0 3 4 0 . 2 9 5 9 0 . 3 4 1 6 0 . 2 7 7 8 0 . 2 8 7 1 0 . 4 7 0 2

0 . 0 1 0 0 . 5 2 0 1 0 . 4 4 4 2 0 . 3 1 6 1 0 . 3 6 3 8 0 . 2 9 0 5 0 . 2 9 6 9 0 . 4 9 4 1

0 . 0 5 0 0 . 6 0 8 8 0 . 5 9 5 9 0 . 3 9 7 5 0 . 4 4 8 7 0 . 3 5 0 0 0 . 3 3 9 0 0 . 5 8 7 5

T a b l e 2 : N o r m a l i z e d a v e r a g e c o m p l e x i t y E K ] = W f o r t h e r a n d o m n e t w o r k w i t h 8 w a v e l e n g t h s

B l o c k i n g P a c k R a n d o m S p r e a d F i x e d

P r o b a b i l i t y S i m . M o d e l S i m . M o d e l S i m . M o d e l S i m .

0 . 0 0 0 2 0 . 3 8 8 3 0 . 2 7 9 5 0 . 1 5 0 5 0 . 1 8 6 5 0 . 1 3 6 5 0 . 1 3 6 9 0 . 3 6 1 1

0 . 0 0 0 6 0 . 4 1 5 4 0 . 3 2 4 5 0 . 1 6 1 0 0 . 2 0 1 5 0 . 1 4 3 4 0 . 1 4 0 1 0 . 3 7 8 0

0 . 0 0 2 0 0 . 4 4 7 1 0 . 3 9 3 0 0 . 1 7 6 6 0 . 2 3 1 0 0 . 1 5 1 9 0 . 1 4 4 7 0 . 4 1 1 3

i s f o r P a c k . T h i s i s b e c a u s e t h e s e t w o s c h e m e s t e n d t o d i s t r i b u t e t h e l o a d e v e n l y o v e r t h e

w a v e l e n g t h s . T h i s a g r e e s w i t h o u r a s s u m p t i o n t h a t t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s a t d i e r e n t

w a v e l e n g t h s a r e i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d . N o t e t h a t t h e n o r m a l i z e d n u m b e r o f w a v e l e n g t h

s e a r c h e s f o r E x h a u s t i v e i s a l w a y s 1 . A s e x p e c t e d , F i x e d h a s a c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y

c l o s e t o , b u t l o w e r t h a n , t h a t o f P a c k .

6 C o n c l u s i o n s

T h r o u g h a n a l y t i c a l m o d e l i n g a n d e x t e n s i v e c o m p u t e r s i m u l a t i o n s , w e h a v e s t u d i e d t h e e f -

f e c t s o f r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t a l g o r i t h m s i n c i r c u i t - s w i t c h e d a l l - o p t i c a l W A N s .

W e h a v e f o l l o w e d a r o u t i n g a p p r o a c h i n w h i c h w e c o n s i d e r a l l p a t h s c o n n e c t i n g a s o u r c e -

d e s t i n a t i o n p a i r a s c a n d i d a t e p a t h s a n d i n c o r p o r a t e n e t w o r k s t a t e i n f o r m a t i o n i n t h e r o u t e

s e l e c t i o n p r o c e s s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e c h o i c e o f r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t

a l g o r i t h m s a e c t s t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e c o n s i d e r a b l y , e s p e c i a l l y w i t h l i g h t - l o a d a n d r e l -

a t i v e l y l a r g e n u m b e r o f w a v e l e n g t h s . T h e u s e o f u n c o n s t r a i n e d r o u t i n g y i e l d s s i g n i c a n t

i m p r o v e m e n t s i n t h e c a l l b l o c k i n g p e r f o r m a n c e o v e r t r a d i t i o n a l c o n s t r a i n e d r o u t i n g t e c h -

n i q u e s . I n p a r t i c u l a r , A d a p t i v e U n c o n s t r a i n e d R o u t i n g ( A U R ) o u t p e r f o r m s F i x e d R o u t i n g

b y a s i g n i c a n t m a r g i n . A U R a l s o p e r f o r m s b e t t e r t h a n A l t e r n a t e R o u t i n g ; h o w e v e r , a s

2 4


25/27

t h e n u m b e r o f a l t e r n a t e r o u t e s i n c r e a s e s , t h e p e r f o r m a n c e a p p r o a c h e s t h a t o f A U R . T h e

p e r f o r m a n c e g a i n s w i t h a d a p t i v e r o u t i n g a r e m o r e p r o n o u n c e d i n d e n s e r n e t w o r k t o p o l o g i e s

a s A U R t a k e s a d v a n t a g e o f h i g h e r n e t w o r k c o n n e c t i v i t y . I n c o r p o r a t i n g n e t w o r k s t a t e i n f o r -

m a t i o n a b o u t w a v e l e n g t h u t i l i z a t i o n i n t o t h e w a v e l e n g t h s e l e c t i o n p r o c e s s i s o f s e c o n d a r y

i m p o r t a n c e a s i t r e s u l t s i n m a r g i n a l i m p r o v e m e n t s i n t h e c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y . W h e n

t h e w a v e l e n g t h s e t i s s e a r c h e d i n a x e d o r d e r , t h e b l o c k i n g p e r f o r m a n c e i s v e r y c l o s e t o

s c h e m e s t h a t s e a r c h t h e w a v e l e n g t h s e t i n a n a d a p t i v e o r d e r . C o m p l e x i t y a n a l y s i s o f a d a p -

t i v e r o u t i n g a l g o r i t h m s i n d i c a t e s t h a t t h e y a c h i e v e g o o d r e s u l t s w i t h a m o d e r a t e i n c r e a s e i n

c o m p l e x i t y . I n l i g h t o f t h e f a c t t h a t o p t i m a l r o u t i n g i n w a v e l e n g t h - r o u t e d n e t w o r k s i s c o m -

p u t a t i o n a l l y i n t r a c t a b l e , s u b o p t i m a l a d a p t i v e r o u t i n g t e c h n i q u e s a c h i e v e t h e d e s i r e d b a l a n c e

b e t w e e n p e r f o r m a n c e a n d c o m p l e x i t y .

W e h a v e a l s o p r e s e n t e d a n a n a l y t i c a l m e t h o d f o r c o m p u t i n g a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b -

a b i l i t i e s f o r n e t w o r k s u s i n g F i x e d R o u t i n g a n d A l t e r n a t e R o u t i n g w i t h a x e d o r d e r w a v e -

l e n g t h s e a r c h . A l t e r n a t e R o u t i n g i s f o u n d t o b e a g o o d t r a d e o b e t w e e n F i x e d R o u t i n g

a n d A d a p t i v e U n c o n s t r a i n e d R o u t i n g . T h e a n a l y t i c a l m e t h o d i s a p p l i c a b l e t o n e t w o r k s w i t h

m u l t i p l e b e r s p e r l i n k . M u l t i b e r n e t w o r k s a r e a n a t t r a c t i v e a l t e r n a t i v e f o r n e t w o r k s w i t h

w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n c a p a b i l i t y . T h e r e s u l t s i n d i c a t e s i g n i c a n t p e r f o r m a n c e g a i n s w i t h

t w o b e r s p e r l i n k o v e r s i n g l e b e r l i n k s .

R e f e r e n c e s

1 ] R . R a m a s w a m i , \ M u l t i w a v e l e n g t h n e t w o r k s f o r c o m p u t e r c o m m u n i c a t i o n s , " I E E E

C o m m u n i c a t i o n s M a g a z i n e , v o l . 3 1 , p p . 7 8 { 8 8 , F e b r u a r y 1 9 9 3 .

2 ] P . E . G r e e n , F i b e r O p t i c N e t w o r k s . E n g l e w o o d C l i s , N e w J e r s e y : P r e n t i c e H a l l , 1 9 9 3 .

3 ] B . M u k h e r j e e , \ W D M - b a s e d l o c a l l i g h t w a v e n e t w o r k s { P a r t I : S i n g l e - h o p s y s t e m s , "

I E E E N e t w o r k , v o l . 6 , p p . 1 2 { 2 7 , M a y 1 9 9 2 .

4 ] M . G o o d m a n , \ M u l t i w a v e l e n g t h n e t w o r k s a n d n e w a p p r o a c h e s t o p a c k e t s w i t c h i n g , "

I E E E C o m m u n i c a t i o n s M a g a z i n e , v o l . 2 7 , p p . 2 7 { 3 5 , O c t o b e r 1 9 8 9 .

5 ] A . G i r a r d , R o u t i n g a n d D i m e n s i o n i n g i n C i r c u i t - S w i t c h e d N e t w o r k s . R e a d i n g , M A :

A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 9 0 .

6 ] I . C h l a m t a c , A . G a n z , a n d G . K a r m i , \ L i g h t p a t h c o m m u n i c a t i o n s : A n a p p r o a c h t o h i g h

b a n d w i d t h o p t i c a l W A N ' s , " I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m m u n i c a t i o n s , v o l . 4 0 , p p . 1 1 7 1 {

1 1 8 2 , J u l y 1 9 9 2 .

2 5


26/27

7 ] A . B i r m a n a n d A . K e r s h e n b a u m , \ R o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t m e t h o d s

i n s i n g l e - h o p a l l - o p t i c a l n e t w o r k s w i t h b l o c k i n g , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 5 ,

p p . 4 3 1 { 4 3 8 , A p r i l 1 9 9 5 .

8 ] A . B i r m a n , \ C o m p u t i n g a p p r o x i m a t e b l o c k i n g p r o b a b i l i t i e s f o r a c l a s s o f a l l - o p t i c a l

n e t w o r k s , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 5 , p p . 6 5 1 { 6 5 8 , A p r i l 1 9 9 5 .

9 ] H . H a r a i , M . M u r a t a , a n d H . M i y a h a r a , \ P e r f o r m a n c e o f a l t e r n a t e r o u t i n g m e t h o d s i n

a l l - o p t i c a l s w i t c h i n g n e t w o r k s , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 7 , A p r i l 1 9 9 7 .

1 0 ] K . B a l a , T . S t e r n , K . S i m c h i , a n d K . B a l a , \ R o u t i n g i n l i n e a r l i g h t w a v e n e t w o r k s , "

I E E E / A C M T r a n s a c t i o n s o n N e t w o r k i n g , v o l . 3 , p p . 4 5 9 { 4 6 9 , A u g u s t 1 9 9 5 .

1 1 ] K . - C . L e e a n d V . K . L i , \ A w a v e l e n g t h - c o n v e r t i b l e o p t i c a l n e t w o r k , " I E E E / O S A J o u r -

n a l o f L i g h t w a v e T e c h n o l o g y , v o l . 1 1 , p p . 9 6 2 { 9 7 0 , M a y - J u n e 1 9 9 3 .

1 2 ] R . R a m a s w a m i a n d K . S i v a r a j a n , \ R o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t i n a l l - o p t i c a l

n e t w o r k s , " I E E E / A C M T r a n s a c t i o n s o n N e t w o r k i n g , v o l . 3 , p p . 4 8 9 { 5 0 0 , O c t o b e r 1 9 9 5 .

1 3 ] Z . Z h a n g a n d A . A c a m p o r a , \ A h e u r i s t i c w a v e l e n g t h a s s i g n m e n t a l g o r i t h m f o r m u l -

t i h o p W D M n e t w o r k s w i t h w a v e l e n g t h r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h r e - u s e , " I E E E / A C M

T r a n s a c t i o n s o n N e t w o r k i n g , v o l . 3 , p p . 2 8 1 { 2 8 8 , J u n e 1 9 9 5 .

1 4 ] R . B a r r y a n d P . H u m b l e t , \ M o d e l s o f b l o c k i n g p r o b a b i l i t y i n a l l - o p t i c a l n e t w o r k s w i t h

a n d w i t h o u t w a v e l e n g t h c o n v e r t e r s , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 5 , p p . 4 0 2 { 4 1 2 ,

A p r i l 1 9 9 5 .

1 5 ] A . M o k h t a r a n d M . A z i z o g l u , \ A d a p t i v e t e c h n i q u e s f o r r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s s i g n -

m e n t i n a l l - o p t i c a l w a n s , " i n P r o c e e d i n g s o f M W S C A S ' 9 6 , p p . 2 2 0 { 2 2 5 , 1 9 9 6 .

1 6 ] D . B a n e r j e e a n d B . M u k h e r j e e , \ A p r a c t i c a l a p p r o a c h t o r o u t i n g a n d w a v e l e n g t h a s -

s i g n m e n t i n l a r g e w a v e l e n g t h - r o u t e d o p t i c a l n e t w o r k s , " I E E E J o u r n a l o n S e l e c t e d A r e a s

i n C o m m u n i c a t i o n s , v o l . 1 4 , p p . 9 0 3 { 9 0 8 , J u n e 1 9 9 6 .

1 7 ] P . L i n , B . L e o n , a n d C . S t e w a r t , \ A n a l y s i s o f c i r c u i t - s w i t c h e d n e t w o r k s e m p l o y i n g

o r i g i n i a t i n g - o c e c o n t r o l w i t h s p i l l - f o r w a r d , " I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m m u n i c a t i o n s ,

v o l . 2 6 , J u n e 1 9 7 8 .

1 8 ] R . R a m a s w a m i a n d G . H . S a s a k i , \ M u l t i w a v e l e n g t h o p t i c a l n e t w o r k s w i t h l i m i t e d w a v e -

l e n g t h c o n v e r s i o n , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 7 , ( T o k y o , J a p a n ) , 1 9 9 7 .

2 6


27/27

1 9 ] S . S u b r a m a n i a m a n d R . A . B a r r y , \ W a v e l e n g t h a s s i g n m e n t i n x e d r o u t i n g W D M

n e t w o r k s , " i n P r o c e e d i n g s o f I C C ' 9 7 , ( M o n t r e a l , C a n a d a ) , 1 9 9 7 .

2 0 ] G . J e o n g a n d E . A y a n o g l u , \ C o m p a r i s o n o f w a v e l e n g t h - i n t e r c h a n g i n g a n d w a v e l e n g t h -

s e l e c t i v e c r o s s - c o n n e c t s i n m u l t i w a v e l e n g t h a l l - o p t i c a l n e t w o r k s , " i n P r o c e e d i n g s o f I N -

F O C O M ' 9 6 , ( S a n F r a n c i s c o , C A ) , p p . 1 5 6 { 1 6 3 , 1 9 9 6 .

2 1 ] M . K o v a c e v i c a n d A . S . A c a m p o r a , \ B e n e t s o f w a v e l e n g t h t r a n s l a t i o n i n a l l - o p t i c a l

c l e a r c h a n n e l n e t w o r k s , " I E E E J o u r n a l o n S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s , v o l . 1 4 ,

p p . 8 6 8 { 8 8 0 , J u n e 1 9 9 6 .

2 2 ] S . S u b r a m a n i a m , M . A z i z o g l u , a n d A . K . S o m a n i , \ A l l - o p t i c a l n e t w o r k s w i t h s p a r s e

w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n , " I E E E / A C M T r a n s a c t i o n s o n N e t w o r k i n g , v o l . 4 , p p . 5 4 4 { 5 5 7 ,

A u g u s t 1 9 9 6 .

2 3 ] J . Y a t e s , J . L a c e y , D . E v e r i t t , a n d M . S u m m e r e l d , \ L i m i t e d - r a n g e w a v e l e n g t h t r a n s -

l a t i o n i n a l l - o p t i c a l n e t w o r k s , " i n P r o c e e d i n g s o f I N F O C O M ' 9 6 , ( S a n F r a n c i s c o , C A ) ,

p p . 9 5 4 { 9 6 1 , 1 9 9 6 .

2 4 ] N . W a u t e r s a n d P . D e m e e s t e r , \ D e s i g n o f t h e o p t i c a l p a t h l a y e r i n m u l t i w a v e l e n g t h

c r o s s - c o n n e c t e d n e t w o r k s , " I E E E J o u r n a l o n S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s , v o l . 1 4 ,

p p . 8 8 1 { 8 9 2 , J u n e 1 9 9 6 .

2 5 ] I . C h l a m t a c , A . F a r a g o , a n d T . Z h a n g , \ L i g h t p a t h ( w a v e l e n g t h ) r o u t i n g i n l a r g e W D M

n e t w o r k s , " I E E E J o u r n a l o n S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s , v o l . 1 4 , p p . 9 0 9 { 9 1 3 ,

J u n e 1 9 9 6 .

2 6 ] H . D a v i d , O r d e r S t a t i s t i c s . N e w Y o r k , N Y : J o h n W i l e y & S o n s , 1 9 8 1 .

Documents

97 Adaptive Wavelength Routing in All-optical Networks