Embed Size (px)
Citation preview
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 1
INDICE
INTRODUCCION………………………………………………...……………………………………………………………………………………2
ALCANCES………………………………………………...…………………………………………………………………………………………….3
OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………………………………………………3
I. EL MODELO DE ADMITANCIA Y CALCULO DE REDES
7.1 ADMITANCIAS DE RAMA Y DE NODO……………………………….………………………………………………………..4
7.2 RAMAS ACOPLADAS MUTUAMENTE EN Y barra…………………………………………………………………………5
7.3 UNA RED DE ADMITANCIAS EQUIVALENTES………………………........................................................7
7.4 MODIFICACION DE Y barra………………………………………………………………………………………………………10
II. METODOLOGIA
7.5 EJERCICIOS…………………………………………………………………….................... (se darán en la exposición)
7.6 APLICACIONES………………………………………………………………………………….. (se darán en la exposición)
III. RESULTADOS
7.7 GRAFICOS DE SIMULACIONES…………………………………………………………… (se darán en la exposición)
CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………………………………………..12
BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................................12
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 2
INTRODUCCION
En esta oportunidad desarrollaremos un tema importante en el Análisis de Sistemas de Potencia, como
lo es el cálculo de una red de admitancias, y la aplicación en la actualidad en el Sistema Interconectado
Peruano. Actualmente son las líneas de transmisión quienes conectan un determinado sistema,
población, central eléctrica, usuarios libres, etc. en diferentes puntos del país, los cuales pueden
representados de dos formas; mediante una matriz de admitancias o una matriz de impedancias las
cuales sirven de información base para el cálculo de flujo de carga y otros temas que se desarrollara en
subsiguientes capítulos y exposiciones, tomando una red elemental como forma didáctica de
aprendizaje del tema. En los Sistemas Eléctricos de Potencia se utilizan sistemas computacionales muy
avanzados que permitan desarrollar sistemas más complejos ya que estas están compuestas por un gran
número de subestaciones y centrales eléctricas, y que en algún momento de nuestra vida profesional
abordaremos.
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 3
ALCANCES
En el presente trabajo tendrá el alcance siguiente:
Se explicará el cálculo de obtención de la matriz de admitancias.
El desarrollo de los ejemplos se reducirá a un cálculo de 4 ó 5 barras, como forma didáctica y
metodológica para un mejor entendimiento del tema.
Se tomará como aplicación un sector del SEIN para el cálculo de su matriz de impedancias como
introducción al manejo del SEIN.
Se compartirá algunas aplicaciones que actualmente se desarrollan en el Sector Eléctrico.
OBJETIVOS
Determinar la matriz de admitancias para una red de 5 barras
Desarrollar de manera didáctica y metodológica una red de admitancias.
Aplicar el cálculo de una matriz de admitancias en Sistema Interconectado Peruano SEIN.
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 4
7. el modelo de admitancia y cálculo de redes
En el análisis de los sistemas a gran escala, el modelo de la red toma la forma de una matriz.
Hay 2 opciones. La corriente que fluye a través de una componente de la red se puede relacionar con la
caída de voltaje a través de ella mediante un parámetro de admitancia o impedancia. Este capítulo trata
con la representación de admitancias en la forma de un modelo elemental que describe las
características eléctricas de las componentes de la red.
7.1 admitancia de rama y de nodo
El análisis comienza cuando las componentes de los sistemas de transmisión de potencia se modelan y
representan por medio de impedancias pasivas y admitancias equivalentes que se acompañan, cuando
es necesario, por fuentes activas de voltaje o corriente.
Para un generador:
Figura 7.1. Circuitos que ilustran la equivalencia de las fuentes cuando Is=Es/Za y Ya=1/Za
Este este método es más general porque se puede extender a redes con elementos que tengan
acoplamientos mutuos.
El método considera primero cada rama por separado para combinarla después con las demás ramas de
la red.
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 5
Figura 7.2. Caída de voltaje Va de la rama elemental, corriente de rama Ia, corrientes inyectadas Im e In,
y voltajes de nodo Vm y Vn con respecto a la red de referencia.
Por la ley de kirchhof en el nodo m, Im = Ia y en el nodo n, In = -Ia. Arregladas en forma vetoria, estas 2
ecuaciones de corrientes son
[ ]
[ ]
De igual forma, la caída de voltaje en la dirección de Ia tiene la ecuación Va = Vm – Vn, que expresada en
forma de vector
[ ]
[ ]
Se sustituye esta expresión de Va en la ecuación de admitancia Ya Va = Ia y se tiene
[ ]
[ ]
[ ] [
]
Que se simplifica para obtener
[
] [ ] [
]
Esta es la ecuación de admitancias de nodo para la rama Ya y la matriz de coeficientes es la matriz de
admitancias de nodo.
7.2 ramas acopladas mutuamente en Ybarra
El procedimiento se basa en la matriz de bloques de construcción se extiende ahora a dos ramas
mutuamente acopladas que son parte de una red más grande pero que no están inductivamente
acopladas a ninguna otra rama.
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 6
Figura 7.3. Dos ramas mutuamente acopladas con a)parámetros de impedancia y b) las admitancias
orrespondientes.
En la figura anterior Tenemos a la impedancia Za conectada entre los nodos m y n, está acoplada a
través de la impedancia mutua Zm a la impedancia de rama Zb que a su vez está conectado a los nodos
p y q. Las caídas de voltaje Va y Vb debido a las corrientes de rama Ia e Ib están dadas por la ecuación
[ ] [
] [ ]
Las corrientes Ia e Ib se consideran positivas cuando entran en los terminales señalados con puntos.
Lo que se quiere es la matriz de admitancia, entonces, al multiplicar la ecuación anterior por la inversa
de la matriz de impedancias.
[
]
[
] [
]
Se obtiene la ecuación de la forma de admitancias para dos ramas
[
] [ ] [
]
En donde los voltajes Va = Vm – Vn y Vb = Vp –Vq, expresado matricialmente es
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 7
[ ] [
]
⌊
⌋
[ ]
[ ]
Y las corrientes Im=Ia e In=-Ia ; Ip=Ib e Iq=-Ib
[ ]
[
] [ ] [
]
Reemplazando en la ecuación de admitancia
[
]
[ ]
[ ]
Finalmente
[
]
[ ]
[ ]
7.3 UNA RED DE ADMITANCIAS EQUIVALENTES
Se ha demostrado como escribir las ecuaciones de admitancias de nodo para una rama o para cierto
número de ramas acopladas mutuamente y que son parte de una red mayor. Ahora se demostrara que
tales ecuaciones se pueden interpretar como si representaran una red con una admitancia equivalente
con elementos que no se acoplan mutuamente. Esto puede ser útil con elementos que no se acoplan
mutuamente.
En el subcapítulo anterior se vio la demostración de las ecuaciones cuando se tiene una rama acoplada,
y se obtuvo la siguiente matriz:
De las cuales se obtienen las siguientes ecuaciones:
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 8
Estas ecuaciones están representadas en las tres primeras graficas como se puede observar, en la figura
7.3.3 a), b), c), donde se observa los nodos para cada ecuación:
Al unir estas tres graficas se obtiene la cuarta grafica la cual está representada en la figura 7.3.3 d), y
como se puede observar no presenta ramas acopladas mutuamente, pero representa muy bien a la
rama acoplada original. Entonces si esta rama representa a la rama acoplada bien podría colocar y
graficar uniendo los nodos n y q, teniendo como resultado la gráfica mostrada:
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 9
Luego estas ecuaciones bien se pueden ver en el siguiente ejemplo donde se aplicaran lo dicho líneas
arriba.
Ejemplo:
Se tomará el mismo ejemplo antes visto con la novedad que se incluirá entre los nodos 1 2 3, la
siguiente rama acoplada del ejemplo anterior:
Entonces tendremos la siguiente figura:
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 10
Aplicando lo explicado en este subcapítulo se obtiene la siguiente rama donde ya no se tiene la rama
acopla pero equivalente a ella.
Y se calcula la matriz aplicando las reglas estándar explicada líneas arriba en el presente capitulo, y se
obtiene la siguiente matriz.
De esta manera se tiene la solución de la matriz de admitancias combinadas con ramas acopladas
mutuamente.
7.4. MODIFICACION DE Y barra
En este subcapítulo trataremos la manera simple de modificar la matriz de admitancias ya generada de
un sistema frente a cambios de rama en la misma red del sistema.
En el siguiente ejemplo nos piden que modifiquemos la Ybarra que se obtuvo incluyendo la rama
acoplada hasta obtener la matriz excluyendo dicha rama, y obtener la matriz para ramas desacopladas.
Comenzamos primero restando la matriz para la rama acoplada que se calculó anteriormente:
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 11
En segundo lugar sumamos las matrices las matrices de incremento a los nodos que se vieron afectados
debido a la rama de acople, como son las admitancias –j4.0 en ambas ramas:
La rama 1 - 3
Y también la rama 2 – 3:
Luego de sustraer y sumar las matrices ya indicadas se obtiene la matriz original con ramas
desacopladas.
MODELO DE ADMITANCIAS Y CALCULO DE REDES CAPITULO 7
POWER AND ENERGY SOCIETY 12
CONCLUSIONES
Para desarrollar este tipo de problemas existen diversos software como el Power World, DIg
SILENT, Etap, etc, los cuales permiten determinar problemas más complejos, por lo tanto el
tiempo en el análisis y estudio de los SEPs se minimiza y permite hacer el trabajo más detallado.
El cálculo de la matriz e admitancias se aplica en los diferentes estudios que se realizan en los
sistemas de potencias, como por ejemplos:
Análisis estacionario
Análisis transitorio.
Despacho Económico.
Optimización de Sistemas de Potencia.
Análisis de fallas, etc.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.fglongatt.org.ve/Archivos/Archivos/SP_II/Capitulo3.pdf
http://www.uncp.edu.pe/newfacultades/ingenieriasarqui/newelectrica/phocadownload/descar
gas/PROBLEMAS_RESUELTOS_POTENCIA.pdf
http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/teoria-de-circuitos/ensenanzas-tecnicas/teoria-de-
circuitos/MATERIAL%20DE%20ESTUDIO/tema-4-analisis-de-redes.pdf
http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020126508/1020126508_03.pdf
http://ai2.diee.unican.es/asignaturas/ITIE/LYR2/apuntes-lyr2/lyr2-1-02.pdf
http://www.fglongatt.org.ve/Archivos/Archivos/SP_II/Anexo1.1SP2-2006.pdf
