Diseos de Plackett-Burman

Diseos de Plackett-BurmanDiseo de Experimentos

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingenieras Campus Guanajuato

INTEGRANTES: -Cervantes Ojeda Rogelio Axel -Guerra Zamora Mayra Teresa -Hernndez Segoviano Fernando -Villalobos Murillo Viviana -Buzo Muoz Vianey Caractersticas Son diseos factoriales fraccionados de 2 niveles de resolucin III, que se utilizan frecuentemente para estudiar efectos principales. Este modelo no tiene completa la confusin de los efectos, en su lugar cada efecto principal se confunde parcialmente con todas las interaccionesSirven para estudiar k=N-1 variables en N corridas, donde N es un mltiplo de 4.Puesto que estos diseos no pueden representarse como cubos, en ocasiones se les llama diseos no geomtricos.DISEOS DE RESOLUCIN III: En este tipo de modelos ningn efecto principal forma una estructura de alias con cualquier otro efecto principal, pero los efectos principales forman estructuras de aliar con las interacciones de 2 factores.

2Ventajas y DesventajasVentajasDesventajas Permite llenar los vacos de los modelos 2k estndar. Tiene grandes propiedades proyectivas La estructura de alias es muy enredosa. SON USADOS PARA IDENTIFICAR UNOS POCOS FACTORES SIGNIFICATIVOS DE UNA GRAN LISTA Los modelos estndar de 2 niveles permite trabaja con modelos que tengan corridas que sean potencias de 2 (4,8,16,32.) . Los modelos de PB tiene corridas con 12, 20, 24, 28.

3Matriz de DiseoEn el diseoPlackett-Burman para construir la matriz de diseo se utiliza una fila o columna patrn (primer fila o columna de la matriz). La organizacin de los signos + y - (nivel alto y bajo) en la fila patrn dependen del valor de N, las filas patrn para los diferentes N se muestran en la siguiente tabla:

NkPrimera fila o columna87+++-+--1211++-+++---+-1615++++-+-++--+---2019++--++++-+-+----++-2423+++++-+-++--++--+-+----Matriz de diseo y Estructura de AliasUna ves que la primer fila a sido establecida, todas las dems filasdel diseoson construidas empezando con el smbolo con la que la anterior termina y respetando la secuencia de los mismos que indica la primer fila.Una fila adicionalse aadeal diseoque consta delos valores mnimos detodos los parmetros.

Estructuras de alias muy intrincadas.Los efectos principales estn parcialmente confundidos con todas las interacciones que no poseen dichos efectos y viceversa.

Ejemplo Matriz de Diseo N=12, k=11CorridaABCDEFGHIJK1+-+---+++-+2++-+---+++-3-++-+---+++4+-++-+---++5++-++-+---+6+++-++-+---7-+++-++-+--8--+++-++-+-9---+++-++-+10+---+++-++-11-+---+++-++12-----------Modelo Estadstico y Pruebas de HiptesisModelo Estadstico:

con i=1, 2; j=1, 2; k=1, 2; l=1,.., nSupuestos del modelo:Errores aleatorios.Existe homocedastidad.Existe normalidad.Pruebas de hiptesis:Para A:

Similar para los otros factores.

Parmetros del modeloEstimacin de los efectos de los factores:

Suma de cuadrados:

Suma total de cuadrados: Suma de cuadrados del error:

Ejercicio en clase Se utiliza un diseo de Plackett-Burman con el propsito de estudiar las propiedades reolgicas de copolmeros de alto peso molecular. En el experimento se fijan dos niveles de cada una de las seis variables. La viscosidad del polmero es la respuesta. Los datos se analizan en el centro de Consulta Estadstica del Instituto Politcnico y universidad Estatal de Virginia. Las variables son las siguientes: Qumica del bloque duro Tasa de Flujo de nitrgeno Tiempo de calentamiento Porcentaje de compresin Mediciones Altas y Baja Porcentaje de Esfuerzo Se obtuvieron los siguientes datos:

ABCDEFy11-11-1-1-1194700211-11-1-15884003-111-11-1753341-111-11514100511-111-12773006111-1114935007-1111-1189698-1-1111-1183409-1-1-11116793101-1-1-11116040011-11-1-1-11700812-1-1-1-1-1-13637Resolucin en Minitab Creacin del Diseo Elija Estadsticas > DOE > Factorial > Crear diseo factorial.Elija Diseo de Plackett-Burman.Elija el Nmero de factores. Haga clic en opciones:Quite aleatorizar corridas. Haga clic en Diseos:Elija el Nmero de corridas.Elija el Nmero de puntos centrales por rplica. Haga clic en Resultados:Elija Tabla de resumen y tabla de diseo.

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Anlisis del DOE Elija Estadsticas > DOE > Factorial > Analizar diseo factorialElija la columna de respuesta Haga clic en Grficas: Grafica de Efectos: Normal y ParetoGrfica de Residuos: Cuatro en unoACEPTAR

Anlisis GLM (A-D) Elija Estadsticas > ANOVA > GLMElija la columna de respuesta Elija los factores del modelo Haga clic en Grficas: Grfica de Residuos: Cuatro en unoHaga clic en Graficas de factores Elija los factores a evaluar Elija las interacciones a evaluar

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Anlisis GLM (A) Elija Estadsticas > ANOVA > GLMElija la columna de respuesta Elija los factores del modelo Haga clic en Grficas: Grfica de Residuos: Cuatro en unoHaga clic en Graficas de factores Elija los factores a evaluar Elija las interacciones a evaluar

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Anlisis GLM (Log (A)) Elija Calc >Calculadora: Cree una columna de almacenamiento Elija la expresin Elija Estadsticas > ANOVA > GLMElija la columna de respuesta Elija los factores del modelo Haga clic en Grficas: Grfica de Residuos: Cuatro en unoHaga clic en Graficas de factoresElija los factores a evaluar Elija las interacciones a evaluar Haga clic en comparacionesElija los trminos a comparar Elija el nivel de confianza Seleccione la opcin de prueba

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ConclusinEl nico factor significativo es el A que corresponde a la qumica del bloque duro, ya que el problema no especifica si la viscosidad debe aumentar o disminuir, y como las medias son diferentes ambas opciones son validas segn sea el caso, de manera que:

Modelo Estadstico Final para Menor viscosidadLog(y)=4.70359-0.8500A +E

Modelo Estadstico Final para Mayor viscosidadLog(y)=4.70359+0.8500A +E

Ejercicio de tareaEl siguiente experimento estudia la moldeabilidad de una pieza de la puerta del automvil. La respuesta fue el ngulo del radio. La pieza debe ser flexible y el ngulo del radio se refiere a que tanto se puede doblar la pieza antes de que se fracture. Resultaron alrededor de 25 factores al inicio. Posteriormente haciendo una comparacin basada en los problemas de costo, control y tiempo se han producido 11 factores para la proyeccin de este diseo. El objetivo es maximizar el ngulo del radio de fractura. La matriz de anlisis se muestra a continuacin.

REFERENCIAS Barrentine, L. (1999). An introduction to design of experiments: a simplified approach. QASQ.Anderson, M., & Whitcomb, P. (2000). DOE simplified: practical tools for effective experimentation, Volumen 1. New York: Becados.Box, G., Hunter, S., & Hunter, W. (2008). Estadsitica para Investigadores. Diseo, innovacin y descubrimiento. Madrid: Revert.Mathews, P. (2005). Design of experiments with MINITAB.Mathews, P. (2008). Sample Size Calculations: Practical Methods for Engineers and Scientists.Publishing, S. (2008). Getting Started with the SAS 9.2 Adx Interface for Design of Experiments.