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Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas
Problema Estabilidad Transitoria:
“Habilidad de las máquinas sincrónicas interconectadas de operar en sincronismo”
¿Que implica operar en sincronismo?
G1 G2
Sistema eléctrico de potenciainterconectado.
Maq. referencia
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)Eje rotatorio sincrónicode G2
ws ws
ws
Cte. En régimen estacionario.
=cte=0 (en régimen estacionario)
En condiciones estacionarias las posiciones relativas de los rotores permanecenconstantes y corresponde a la transferencia de potencia entre las máquinas y la red
el sistema está en sincronismo.
¿Bajo que circunstancias el sistema puede perder el sincronismo?
Cuando aparece una alteración abrupta en el régimen de transferencia de potencia, las posiciones relativas de los rotores se verán alteradas, pudiendo el sistema de ser capaz o no de autorestituirse a un nuevo estado de equilibrio.
Ejemplo de alteración abrupta en el régimen de transferencia de potencia: Corto circuito y las maniobras sucesivas
Dado el siguiente sistema eléctrico de potencia interconectado:
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
c.c
Se estudiará la variación de los ángulos de las máquinas tras la ocurrencia deun cortocircuito en la líneas Carga_5-Carga_6 próximo a la barra Carga_6,seguido de la apertura de dicha línea (eliminación de la falta).
ws
))
))
Eje rotórico en régimenoscilatorio
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)
Se grafica la variación de los ángulos de las diferentes máquinas respecto a la variación del ángulo de la máquina de referencia,
slackGen
slackGen
tt
tt
)()(
)()(
3_
2_
para dos situaciones de duración del cortocircuito previo a la apertura de la línea
Caso 1: tiempo c.c. 0.4s Caso 2: tiempo c.c. 0.5s
0 5 10 15 20 25 30 35-100
-50
0
50
100
150
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2Gen3
régimenestacionario c.c
0.4s
Apertura de la línea (eliminación de la falta) régimenestacionario c.c
0.5s
Apertura de la línea (eliminación de la falta)
Caso 1, caso estable, el sistema fue capaz de restituirse a una nueva situación de equilibrio.
Caso 2, representa los casos de inestabilidad, donde una máquina pierde el sincronismo.
Al estudio de la capacidad de una red interconectada de restituirse frente a unasucesión de modificaciones abruptas en la transferencia de potencia en función de:- los tiempos, tipos y magnitudes de dichas modificaciones- parámetros de la redlo llamamos:
Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas
Objetivo
Estudio del comportamiento de un sistema de potencia multimáquina interconectado del punto de vista de la estabilidad transitoria (oscilaciones electromecánicas). Esto se logrará a través del desarrollo de una herramienta computacional que contemple todas lasposibles maniobras que se suceden luego de una falta (intervalos de estudio), como también que tenga una razonable flexibilidad como para realizar estudios paramétricos.
Modelo Dinámico Simplificado de la Máquina Sincrónica
Comportamiento Mecánico Comportamiento Eléctrico
ws
))
))
Eje rotórico en régimenoscilatorio
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)
barra la a
dasuministra eléctrica Potencia -
eje el en mecánica Potencia -
nominal Frecuencia -
Inercia -
e
m
i
P
P
f
H
La ley de variación de esta dada por la llamadaecuación de oscilación.
iiii ePmP
dt
d
f
H''
. 2
2
En régimen estacionario 0'' ii ePmP
En régimen oscilatorio asumimos Pm permanece constantedurante todo el estudio como venía del régimen estacionario.
ii’
GRa
Xd’
barra de la redbarra interna (ficticia)
P’ mi
Pi , Qi
P’ e i’ , Q’ ei’
Ii
||).( ''
''' idaiii EjXRIEE
Asumimos:
rotor del posición de ángulo el con coincide -
estudio el todo durante cte. - || '
iE
1 - Cada máquina síncrona es representada por una fuente de tensión de módulo constante atrás de una impedancia (resistencia de armadura más reactancia transitoria directa), conforme figura arriba.)2 - La tensión detrás de la reactancia transitoria se considera constante durante todo el intervalo de estudio y el coincide con el ángulo mecánico del rotor.3 - Se asume que la potencia mecánica de entrada de la máquina es constante durante todo el periodo de la simulación, no son considerados acciones de reguladores.4 - Se desprecia potencia disipada en los arrollamientos amortiguadores.5 - Usando las tensiones pre-falta, todas las cargas son convertidas en admitancias a tierra y se asumen constantes durante toda la simulación.
Hipótesis simplificatorias
1) Mediante flujo de carga se determina para cada máquina: - potencia mecánica- tensiones en bornes- en régimen para cada máquina.
2) Para cada intervalo de estudio (falta, apertura línea, reenganche):- Determino la matriz admitancia para estudios de estabilidad- Resuelvo el sistema de ecuaciones diferenciales (son tantas ecuaciones como máquinas):
0
Metodología para resolver el problema de estabilidad transitoria
),||,(''. 2
2
EYePmPdt
d
f
Hii
ii
H, f, |E|, Pm : constantes
Potencia mecánica y tensión en bornes de las máquinas
ii’
GRa
Xd’
barra de la redbarra interna ficticia
P’mi
Pi , Qi
P’ei’ , Q’ei’
Las magnitudes eléctricas (potencia y tensión) en la barra i, son conocidas como resultado dela corrida del flujo de carga. La corriente Ii entonces está dada por:
Ii
s)generadore de (numero ....., 1,2,3, para *
*
ngiV
SI
i
ii
0''
''' ||).( idaiii EjXRIEE
Siendo la tensión en bornes del generador:
Entonces la potencia activa eléctrica de la máquina:
ii IErealePi
*'' .
En régimen tenemos un equilibro entre la potencia mecánica de entrada de la máquina y lapotencia activa eléctrica en bornes de la misma:
'' ' ii ePmP
Este valor de potencia mecánica una vez determinado lo asumimos constante durante toda lasimulación (hipótesis simplificatoria nro. 3), asimismo, el módulo de la tensión en bornestambién permanece constante .|| '
' cteEi (hipótesis simplificatoria nro. 2).
cte. durante todo el estudio
Condición inicial del siguiente intervalo de estudio (falta).
cte. durante todo el estudio
Potencia Eléctrica
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
Barra de referencia
G G
G
Slack Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
y60
y40
y42
y14
y46
y16
y56
y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y14
y16
y56
y46y15
y15
Dada la siguiente configuración de red:
El modelado para estudios de estabilidad es el siguiente:
Diferencias respecto al modelado para estudios de flujo de carga
- Aparecen las reactancias transitorias de las máquinas y una barra interna (ficticia) detrás detrás de las reactancias.- Todas las cargas son convertidas en admitancias a tierras, calculadas en base a las tensiones pre-falta, se asume que las admitancias permanecen constantes durante todo el intervalo de estudio (hipótesis simplificatoria nro. 5).
En el modelado para estudios de transitorios, a todas las barras de la red (excepto las ficticias) concurren solamente elementos pasivos, entonces:
G
Slack
y14
y16
y15
Slacky14
y16
y’G1
G’1
y15
G
Modelo flujo de carga Modelo estabilidad transitoria
1I
)()()( 4114611651151 VVyVVyVVyI )()()()(0 41146116511511'
'1
VVyVVyVVyVVyG
G
Analogamente para las barras de carga
La ecuación nodal para una red de n barras y ng máquinas queda:
)(
)2(
)1(
2
1
))(()2)(()1)(()(2)(1)(
))(2()2)(2()1)(2()2(2)2(1)2(
))(1()2)(1()1)(1()1(2)1(1)1(
)()2()1(21
)(2)2(2)1(222221
)(1)2(1)1(111211
2
1
2
1
'
.
.
'
'
.
.
..
........
........
....
....
....
.......
.......
....
....
.
.
.
.
.
ngn
n
n
n
ngnngnnngnnngnnngnngnngn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnn
ngnnnn
ngn
n
n
n
E
E
E
V
V
V
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
I
I
I
I
I
I
Corrientesen las barrasinternasmaquinas
Corrientesen las barras=0
2
1
*1
1
b
bb
V
Sy
Siendo entonces cero las corrientes en las barras podemos re-escribir la ecuación nodal:
'
0
ng
n
ngngnng
ngnnn
ng E
V
YY
YY
I
El vector Vn puede ser eliminado por las siguientes substituciones:
'
'
.
.0
ngngngnngnng
ngngnnnn
EYVYI
EYVY
'
1 .. ngngnnnn EYYV
Sustituyendo Vn en la segunda ecuación:
'
1
'
]...[
.0
ngngnnnnngngngng
ngngnnnn
EYYYYI
EYVY
redbusY
'. ngred
busng EYI Donde tiene dimensión igual al número de generadores. red
busY
La potencia eléctrica de salida de cada máquina puede ahora expresarse en términos de sutensión interna:
ng
j
ijred
ji
iiei
iiei
YEI
IEP
IES
1
'*
'*
'**
.
:donde
.
o
.
R
Reescribiendo la tensión y las componentes de la matriz admitancia en la forma polar:
)cos(||||||
:potencia de ecuación la en dosustituyen y
||
||
'
1
'
''
jiijijred
j
ng
jiei
i
ijijred
ijred
iii
YEEP
I
YY
EE
Representación de la red en condición de falta y maniobras sucesivas (intervalos de estudio)
Se pueden estudiar tres situaciones:
1 - falta y apertura definitiva
2 - falta, apertura y reenganche (falta extinguida).
3 - falta, apertura, reenganche (falta permanece) y apertura definitiva
0t 1clt
rt
2clt
ftred
ccY
redccY
redccY
redclY
redclY red
redY
redclY red
ccY redclY
Red con la falta
Red con la falta
Red con la falta
Red sin la línea que limpia la falta
Red restablecida, falta extinguidaRed sin la línea que limpia la falta
Red sin la línea que limpia la falta
Red con la falta Red sin la línea que limpia la falta
En cada intervalo se calculará la potencia eléctrica de cada máquina utilizando la Yred que corresponda:
redredY
redccY
redclY
- red original.
- red con una barra en falta trifásica a tierra.
- red sin la línea que limpia la falta.
Los estudios se hacen para faltas trifásicas próximas a la barra.
Por ejemplo durante una falta próxima a la barra Carga_6, la configuración de la red queda:
Barra de referencia
G G
G
SlackGen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_4
y40
y42
y14
y16
y56y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y46y15
Eliminando fila y columna de laYred original obtengo Ycc, luegocalculo la matriz reducida red
ccY
Suponiendo que sea la apertura de la línea Carga_5-Carga_6 la que elimina la falta, duranteel intervalo que la línea esta abierta la configuración de la red queda:
Barra de referencia
G G
G
Slack Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
y60
y40
y42
y14
y16
y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y46y15
Elimino de la matriz original Yredlos aportes de admitancia y suceptancia correspondientes a la línea obteniendo Ycl, luegocalculo la matriz reducida red
clY
Resolución de la ecuación de oscilación
La ecuación de oscilación de una maquina i está dada por:
)cos(||||||.
'
1
'2
2
jiijijred
j
ng
jimi
ii YEEPdt
d
f
H
Donde H es la constante de inercia de la máquina expresada en una base MVA común SB.Si HGi es la constante de inercia de la máquina i expresada en base a la potencia SGi de la misma entonces Hi esta dado por:
GiB
Gii H
S
SH
La misma se resuelve por métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales, para lo que hay que representarla en la forma de variables de estado, esto implica representar una ecuación diferencial de orden n en n ecuaciones diferenciales de orden 1 mediante convenientes cambios de variable. En este caso siendo la ecuación de oscilación de segundo orden:
ii w
dt
d
)cos(||||||. '
1
'jiijij
redj
ng
jimi
i
i YEEPH
f
dt
wd
Tendremos entonces un sistemade 2xNro._de_máquinas ecuacionesdiferenciales de orden uno.
Software desarrollado
Archivo datos de la red
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
% DATOS DE BARRA% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt% BARRA TENSION MW MVAr MW MVAR MVAr MVAr MVAr SuceptanciaSL Slack 1.06 0 0 0 0 0 0 0 0PV Gen_2 1.04 0 0 150 0 0 140 0 0PV Gen_3 1.03 0 0 100 0 0 90 0 0PQ Carga_4 1 100 70 0 0 0 0 0 0PQ Carga_5 1 90 30 0 0 0 0 0 0PQ Carga_6 1 160 110 0 0 0 0 0 0%%% DATOS DE LINEAS% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIALinea Slack Carga_4 0.035 0.225 0.013Linea Slack Carga_5 0.025 0.105 0.009Linea Slack Carga_6 0.040 0.215 0.011Linea Carga_4 Carga_6 0.028 0.125 0.007Linea Carga_5 Carga_6 0.026 0.175 0.06%%% DATOS DE TRANSFORMADORES% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Gen_2 Carga_4 0.00 0.035 1 Trafo Gen_3 Carga_5 0.00 0.042 1 %% DATOS DE LOS GENERADORES (SOLO PARA CALCULO DE CC y Est.)% BARRA_1 Ra X' HGen Slack 0.00 0.20 20Gen Gen_2 0.00 0.15 4Gen Gen_3 0.00 0.25 5
Ejecución del programa
Se ejecuta dalestabil.m, es un script desarrollado para que quede “cómodo” el ingreso de los datosespecíficos para el estudio de estabilidad y procesamiento de los resultados:
% funcion para corrida del programa estabilidad estabil.m.% R. Hirsch, Junio 2002
global Sb f f=60; % Frecuencia.Sb=100; % Potencia base.
archivo='pag516.m'; % Archivo de datos de la redbarracc='Carga_6'; % Barra en faltabarrab1='Carga_6'; % Extremo 1 de la linea que limpia la faltabarrab2='Carga_5'; % Idem extremo 2
% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta% a partir de tr reengancho la linea (*)% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura% definitiva. (*)% tf : Duracion total de la simulacion% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.% Ejemplo con tdata=(tc1,tf), falta y apertura.tdata=[0.4 2];
% Ejemplo con tdata=(tc1,tr,tc2,tf), falta,apertura,recierre,falta,apertura.% tdata=[0.3 0.4 0.4+0.6 10];
[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2);
plot(t,delta)ylabel ('Angulo maquinas respecto a la slack en grados')xlabel ('t en segundos')legend(Barrasgen)grid
El estudio de arriba esta hecho para el archivo pag516.m, caso falta trifásica en la línea Carga_6-Carga_5, sobre la barra Carga_6, se analiza la situación 1 con apertura de línea a los 0.4s. Definiendo el tiempo total de simulación en 2s.
Lo que da como resultado:
Donde se ve que la red mantiene la estabilidad.Podemos aumentar el tiempo de duración de la falta cambiando dentro de destabil.m los parámetrosde tdata, por ejemplo para que la falta dure 0.5s:
tdata=[0.5 2];
Resulta evidente la perdida de estabilidad para esta situación.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100
-50
0
50
100
150
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2
Gen3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2
Gen3
tdata=[0.4 2]La misma situación del primer caso , donde el resultado era estable, pero aumentando en un 50% carga y generación se pierde la estabilidad:
Obs.: En versiones anteriores a Matlab 6.1 puede haber problemas en la presentación de recuadrocon los nombres de los generadores en el gráfico.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2
Gen3
Asimismo para simular un evento completo:
3 - falta, apertura, reenganche (falta permanece) y apertura definitiva
redccY red
clY redccY red
clYRed con la falta Red sin la línea que
limpia la faltaRed con la falta
0 0.3 0.4 1 15
Entonces tdata=[0.3 0.4 1 15];
0 5 10 15-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2
Gen3
Por otro lado si dejamos más tiempo antes de la apertura definitiva: tdata=[0.3 0.4 1.4 15];
0 5 10 15-2
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
4
Ang
ulo
maq
uina
s re
spec
to a
la s
lack
en
grad
os
t en segundos
Gen2Gen3
Red sin la línea que limpia la falta
El sistema deja de ser estable.
Descripción de las funciones
estabil.m
Función principal, para estudio de estabilidad
flunrdr.m
Función clásica para flujo de carga utilizando Newton-Raohson desacoplado rápido.
red2mat.m *
Esta función convierte un archivo ASCII con los datos de la red, en matrices utilizables por el Matlab, verifica conectividad, barras aisladas. Ademásde crear las barras internas de los generadores
yest.mCalcula las tres matrices admitanciasreducidas.
es.mFunción de entrada a la función delMatlab ode23.m para resoluciónnumérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
* ex fcm2dat.m
funciones desarrolladas previamente
funciones “nuevas”
Listado de las funciones
function[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)% Funcion para calculo de estabilidad transitoria (oscilaciones electromecanicas)% de sistemas electricos de Potencia.%% [delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)%% Argumentos de entrada% archivo : Datos de la red.% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta% a partir de tr reengancho la linea (*)% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura% definitiva. (*)% tf : Duracion total de la simulacion% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.% barracc : Barra en falta trifasica tierra% barrab1 : Extremo 1 de la linea que limpia la falta.% barrab2 : Idem extremo 2.%% Argumentos de salida% delta : Vector diferencia de angulo en bornes de la maquina con respecto al% angulo de la maquina slack.% t : Vector tiempo.% Barrasgen : Nombre de las maquinas correspondientes a los respectivos deltas.%% R. Hirsch Junio 2002
global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm
[N,pN,Barras]=red2mat(archivo); % Traigo los datos del archivo de la red.[mv,an,Pd,Qd,Pg,Qg,Qsh,maxerror,iter,Y]=flunrdr(N,pN); % Ejecuto flujo de carga.[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2); % Calculo matrices admitancias.% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (puesta a tierra).% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.
estabil.m
S=(Pg-Pd)+j*(Qg+Qsh-Qd); % Potencia aparente en las barras.an=an*pi/180;[vx vy]=pol2cart(an,mv); % Paso a polar las tensiones.V0=vx+j*vy;I=(conj(S)/Sb)./conj(V0); % Corriente en las barras.
% Calculo la tension y la potencia mecanica en bornes del generador% esto es, detras de la impedancia interna de la maquina.ng=0; % Inicializo contador de generadores.ngss=0; % Inicializo contador de generadores sin slackfor i=pN(6,1):pN(6,2), ng=ng+1; Eg(ng)=V0(N(i,1))+I(N(i,1))*(N(i,3)+j*N(i,4)); % Tension en bornes de la maquina Pm(ng)=real(Eg(ng)*I(N(i,1))'); % Potencia de la maquina (asumida cte. durante toda la simulacion) H(ng)=N(i,5); if N(i,1)~=N(pN(3,1)), ngss=ngss+1; Barrasgen(ngss)=Barras(N(i,1)); % Nombre de las barras (sin slack) que corresponderan % correlativamente a los delta lambda que se calcularan. else ngslack=ng; endend
t0=0; % Tiempo inicialtf=tdata(end); % Tiempo final de simulacion.tc1=tdata(1); % Clearing time 1 (primera apertura)t2=[]; % Inicializo como vectores vacios todoa lost3=[]; % potenciales resultados de tiempo y delta lambdat4=[]; % esto es, los sucesivos resultados de la ecuaciont5=[]; % swing.xf2=[];xf3=[];xf4=[];xf5=[];
if length(tdata)>2, tr=tdata(2); % Si hay mas de dos parametros es porque se definio reengancheelse tr=0;endif length(tdata)==4, tc2=tdata(3); % Si hay cuatro parametros es porque se definio segunda apertura definitiva % si no se define este parametro se asume que al hacer el reenganche se extinguio % la falta, caso contrario la falta subsiste luego del reenganche por lo tanto tengo % apertura trifasica definitiva.else tc2=0;end
% Primer tramo de simulacion, comun a todas las situaciones: tiempo de duracion% de la falta.clear t x x0=angle(Eg); mEg=abs(Eg); % Modulo tension en bornes (asumido cte. durante toda la simulacion)x0=[x0 0*x0]; % Vector condiciones iniciales, [angulos(sale del flujo de carga) velocidad angular (0)].tspan=[0,tc1];Y=abs(Yrcc); % Matriz reducida en condicion de falta.th=angle(Yrcc);[t1,xf1]=ode23('es',tspan,x0);
% El sugundo tramo, red sin la linea en falta, dura hasta el final de la simulacion% o hasta el tiempo de reenganche si fue este especificado.if tr==0; ts=tf; fin_sim=1;else ts=tr;endtspan=[tc1,ts]; Y=abs(Yrcl); % Matriz reducida red sin linea en falta.th=angle(Yrcl); x0c=xf1(end,:);[t2,xf2]=ode23('es',tspan,x0c);
if tr~=0 & tc2==0; % Ocurrio un reenganche y la falta se extinguio, o sea, % no especifique tc2. tspan=[tr,tf]; Y=abs(Yrred); % Matriz red reestablecida. th=angle(Yrred); x0c=xf2(end,:); [t3,xf3]=ode23('es',tspan,x0c);end
% Ocurrio reenganche y se especifico tc2, esto es, la falta se mantiene% entre tr y tc2 y luego entre tc2 y tf apertura definitiva.if tc2~=0; % Implica necesariamente que tr es diferente de cero. tspan=[tr,tc2]; Y=abs(Yrcc); % Matriz en condicion de cortociruito. th=angle(Yrcc); x0c=xf2(end,:); [t4,xf4]=ode23('es',tspan,x0c); % Ultimo tramo apertura trifasica definitiva tspan=[tc2,tf]; Y=abs(Yrcl); % Matriz sin la linea en falta th=angle(Yrcl); x0c=xf4(end,:); [t5,xf5]=ode23('es',tspan,x0c);end
t=[t1;t2;t3;t4;t5]; % Concateno todos los resultados de losx=[xf1;xf2;xf3;xf4;xf5]; % sucesivos tramos
% Calculo la diferencia entre el angulo de los generadores y el angulo del% generador slack.ii=0;for i=1:ng, if i~=ngslack, ii=ii+1; delta(:,ii)=180/pi*(x(:,i)-x(:,ngslack)); else, endend
function[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2)% Funcion para el calculo de las matrices admitancias reducidas para diferentes% estados de la red.%% [Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2,N,pN,mv,Barras)%% Argumentos de entreda: % Ver fcm2dat, flunrdr y estabil% % Argumentos de salida:% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (barra puesta a tierra).% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.% Yest : Matriz red original sin reducir.% R. Hirsch 10 de Junio de 2002.
global Sb N pN mv BarrasYest=Y; % Se carga la matriz admitancia clasica para flujos de carga.
% Se le suma los valores de la impedancia de las máquinas (Ra +jXd').for i=pN(6,1):pN(6,2), b1=N(i,1); % Nombre barra 1 b2=N(i,2); % Nombre barra 2 y=1/(N(i,3)+j*N(i,4)); Yest(b1,b2)=-y; Yest(b2,b1)=-y; Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y; Yest(b2,b2)=Yest(b2,b2)+y;end
% y también las cargas (asumiendo impedancia constante).for i=pN(1,1):pN(3,1), b1=N(i,1); y=(N(i,4)-j*N(i,5)+j*N(i,10))/(Sb*mv(i)^2); Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y;endnBtotal=max(N(:,2));nB=pN(3,1);
yest.m
% Calculo matriz reducida red originalYrred=Yest(nB+1:end,nB+1:end)-Yest(nB+1:end,1:nB)*inv(Yest(1:nB,1:nB))*Yest(1:nB,nB+1:end);
% Falta trifasica a tierra implica que barracc es parte del sistema de referencia de tierra, esto% es, no aporta ecuacion por lo que a priori al calculo de la matriz reducida en condicion de% falta se elimina la fila y columna correspondiente a barracc.nbcc=find(strcmpi(Barras,barracc));Yestcc=Yest;Yestcc(nbcc,:)=[];Yestcc(:,nbcc)=[];Yrcc=Yestcc(nB:end,nB:end)-Yestcc(nB:end,1:nB-1)*inv(Yestcc(1:nB-1,1:nB-1))*Yestcc(1:nB-1,nB:end);
% Para calcular la matriz reducida sin la limpia que limpia la falta tengo que% primero eliminar de la matriz original los aportes de admitancia y suceptancia% correspondientes a esta linea.Yestcl=Yest;nbl1=find(strcmpi(Barras,barrab1)); % Se busca el número de barra que corresponde b1
nbl2=find(strcmpi(Barras,barrab2)); % Se busca el número que le corresponde a la barra b2fb=(N(:,1:2)==nbl1); % fb es un matriz de dos columnas x filas de N, donde hay unos % cuando coincide el nombre de la barra 1fb=fb+2*(N(:,1:2)==nbl2); % A la matriz anterior le sumo dos cuando hay coincidencia % con el nombre de la barra 2. fN=find(sum(fb')==3); % Las filas de fN que sumen tres son las buscadas.
a=1; % En principio estoy considerando solo lineasbl=N(fN,5)/2; % calculo la suceptanciay=1/(N(fN,3)+j*N(fN,4)); % Admitancia serie.Yestcl(nbl1,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl1)-j*bl-y; % Subtraigo elementos de la diagonalYestcl(nbl2,nbl2)=Yestcl(nbl2,nbl2)-j*bl-y/(a*a); Yestcl(nbl1,nbl2)=Yestcl(nbl1,nbl2)+y/a; % Subtraigo (sumo) Elementos fuera de la diagonal.Yestcl(nbl2,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl2);
Yrcl=Yestcl(nB+1:end,nB+1:end)-Yestcl(nB+1:end,1:nB)*inv(Yestcl(1:nB,1:nB))*Yestcl(1:nB,nB+1:end);
function xpri = es(t,x)% Representacion de la ecuacion swing de un sistema% multimaquina en la forma espacio-estado.% Potencia mecanica y modulo de la tension son asumidos constantes.
global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm
% Calculo la potencia electrica en bornes de la maquina para un% dado estado la red representada por la matriz admitancia.Pe=zeros(1, ng);for ii = 1:ng for jj = 1:ng Pe(ii) = Pe(ii) + mEg(ii)*mEg(jj)*Y(ii, jj)*cos(th(ii, jj)-x(ii)+x(jj)); endend
% Ecuacion swingfor k=1:ng xpri(k)=x(k+ng); xpri(k+ng)=(pi*f)/H(k)*(Pm(k)-Pe(k));endxpri=xpri';
es.m
ii w
dt
d
)cos(||||||. '
1
'jiijij
redj
ng
jimi
i
i YEEPH
f
dt
wd