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THEME Il CONSTRUCTIONS DE STOCKAGE AERE AERATED ABOVE GROUND STORAGE

Evolution des mthodes d analyses et de calculdes efforts engendrs par les matriauxgranulaires ensiles

Par J.C. ROTH Directeur de Recherches partir des travaux et publications deA. KHELlL D. WEISSE et J.C. ROTH et de l ensemble des rfrences du G.R.R.S.Groupe de Recherche Rheologie et Structure affili au L.E.M.T.A. UA CNRS 875

Dpartement Gnie Civil IUT Le Montet F54600 VILLERS LES NANCY

RESUME

Aprs un bref rappel des activits du grcupRe normalisation FIP/ISO (WORKING GROUP siloesign ISO/TC 98/SC3/WG5 Loads due to Bulkaterial) nous prsentons les diffrentesthodes a rialytiques de calcul des pressions sta-

: ues, des pressions totales et de quelquesthodes numriques exploitant les lois de comrtement lastoplastiques, hypolastiques et

,., rmentales de calcul des efforts engendrs par ~ milieux granulaires en phase d ensilage.

L analyse critique des rsultats des diffrentesthodes de calcul de pression permettent de

~etre en vidence le rle des hypothses et des::aractristiqUes mcaniques et physiques concer 3 LIes matriaux granulaires tudis.

Les limites d exploitation actuelles de cesniques de calcul sont mises en vidence tra-=:- une large comparaison entre les recomman

:.::::ons des normes, les rsultats thoriques et les-~3 Itats exprimentaux obtenus sur site rel en=-3 ce et dans le reste du Monde

AVANT PROPOS

Les activits de recherches de notre groupeG.R.R.S. (Groupe de Recherche Rhologie etStructure affili au LEMTA UA CNRS 875) dans ledomaine du stockage des matriaux en vrac aucours de ces dernires annes. nous ont amen

faire le point sur l essentiel des productions sGientifiques et techniques travers le monde dans ledomaine du stockage des matriaux granulaires etpluvrulents. Notre participation aux travaux de la Mission silo du Ministre de la Recherche et dela Technologie ncessitait une tude comparativeobjective avec l ensemble des travaux publis etune interprtation des rsultats originaux partirdes mesures exprimentales sur silos rls obtenues la base de Chartres dans le cas du stockagedu bl.

Nos travaux bibliographiques ont mis en vi

dence une volution des thmes de recherchessous l influence de courants d ides et d coles depenses souvent guids par des besoins industritsimmdiats, spcifiques et nationaux, limitant de cefait les publications et la diffusion des rsultats.acquis.

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Nous constatons cependant. aujourd hui, unregain d activits et de productions scientifiques

1 avers le monde non seulement en France (*) mais

galement en Rpublique Fdrale d Allemagne,dans les Pays Nordiques ainsi que dans les Pays del Est avec une volont relle de collaborer, volont

traduite d ailleurs dans 1 augmentation des activitsdu groupe international de normalisation ISO Loads due ta bulk materiels dirige par le professeur J EIBL (Karlsruhe RFA)

les travaux en cours dans le groupe international ISO compos d universitaires et d ingnieursexpriments (voi r liste en annexe 1 portentessentiellement sur la dtermination.

- des modes d coulement spcifiques lis la gomtrie des installations de stockage (dfini

tions adoptes en annexe 2) ,- des paramtres caractristiques des

matriaux en vrac et leur mthode de dtermination en liaison avec les mesures effectues en

laboratoire (publications en cours par le groupeISO)

- d une formulation des calculs de pression

capable de satisfaire les besoins des concepteurs~tr3vaux en cours)

L objectif actuel de tous les chercheurs est dedfinir un modle de calcul fiable pour rdiger lesrgles de calcul des silos en gnral

Notre synthse ou essai de synthse bibliographique a galement mis en lumire l existencede grandes difficults,

Au dpart, il y a les problmes de vocabulaire,de dfinition des caractristiques physiques etmcaniques des matriaux envra considrs soit

comme des milieux granulaires, soit comme desmilieux pulvrulents, Ensuite, l ensemble d,es articles scientifiques et techniques se classent en deuxgrandes catgories de travaux, une premires intressant uniquement des aspects fondamentaux et une seconde essayant d laborer des thories scientifiques et techniques utilisables directement dans la pratique,

L ensemble des publications, aussi bien fondamentales qu appliques, se situent dans desdomaines trs varis.

1) Dans le domaine thorique il s agit de

- mcanique des milieux granulaires pourcaractriser le comportement global de ces milieux partir de leur structure et des phnomnes

(*) Il s est cr en France en 1989 une association. A.E,M,M,G, Association pour l Etude de la

Micromcanique des Milieux Granulaires, Adresse.Universit Blaise Pascal Clermont Ferrand Il BP,206 - F,63174 AUBIERE CEDEX

physiques qui rglsse~: 12ur comportement auniveau des grains

- mncanique oes milieux continus, oprant partir d un milie continu quivalent pourexploiter des lois de comportement appropries

- mcanique des milieux alatoires mettanten oeuvre des modles stochastiqus et processusde diffusion

- caractriser les proprits mcaniques des

grains, ds liaisons entre grains, etc,- cinmatique des coulements, modlisa

tion, etc

2) Dans le domaine appliqu les tudes trai-tent

- du stockage des poudres et des grains.effet de pousse, voutage, sgrgation, etc

- du transport. lits fluidiss, coulement,cinmatique des coulements,

- du dimensionnement des cellules de stockage,

- des tudes exprimentales des efforts etdes profils de vitesses sur modles rduits ou relsde silos et de rservoirs,

- de stabilit des constructions. comportement des silos et rservoirs en bton, en mtal, en

matire plastique stratifie ou autres,

Malgr de nombreux travaux exprimentaux etd excellents rsultats scientifiques et techniquesaccumuls au cours des ans, ce jour ;il n a past possible d tablir la vraie nature du comportement des matriaux ensils ni de leurs actions et

interactions avec les structures de stockage encours de remplissage et de vidange,

En effet, la plupart des tudes exprimentalessur silos rels, sont trs coteuses, trs longues ettrs dlicates vu la complexit des phnomnesintervenants, La complexit des phnomnes estlie la diversit des matriaux tudis l volution des paramtres caractristiques de ces matriaux en fonction des conditions d coulement et l influence trs grande des techniques de conception des capteurs et des gomtries des silos, Enconsquence, les rsultats obtenus pour unnombre limit de milieux granulaires dans unestructure donne, amnent le chercheur proposerdes extrapolations pour l ensemble des matriauxen vrac, qui restent donc soumis des interrogations,

Par ailleurs, de nombreux incidents constatsquotidiennement lors du remplissage et de lavidange simultane ou encore l apparition de fissures tout comme la rupture de structure aux liaisons entre corps de silos et trmies sont souventattribus des effets de surpression appels switCh stresses , Ces surpressions pour certainsauteurs sont localises de faon prcise ou aucontraire pour d autres chercheurs elles peuventapparatre dans la totalit de la structure ,

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En conclusion de approche bibliographloue ensemble des documents tudis fait apparatre a lumire de notre propre exprience:

- que de nombreux travaux tant exprimen:aux que thoriques restent effecter pour caleres modles),

- que l efficacit de la recherche passe parJne plus grande concertation entre thoriciens.exprimentateurs et utilisateurs,

- que l analyse du mode de remplissage et du

Tlode d coulement des matrieux granulaires ououlvrulents ensils conditionne le fonctionnementu silo tant en statique qu en dynamique et doit tre

associe la mesure exprimentale dcs pressionscette situation se retrouve dans l tude des lois de

comportement dvelopps actuellement par plusieurs quipes plus particulirement en RFA. enSude et en France tout comme dans le reste dumonde)

- que la Base Exprimentale de Chartresreprsente un outil exceptionnel mis la dispositiondes chercheurs franais pour permettre et favoriser les travaux et les rencontres.

INTRODUCTION

Nous nous proposons de prsenter l volutiondes mthodes de calcul de pressions engendresoar les matriaux ensils. Nous nous intressonsdans un premier temps aux modles analytiques decalcul des pressions statiques et aux mthodes decalcul des pressions totales

Aprs une tude comparative des diffrentesmthodes de calcul des pressions assimilant toutes

le comportement des matriaux ensils

un solrpondant au critre de l tat d quilibre limite deMOHR-COULOMB nous tablissons les limitesd exploitation de ces modles.

Si ces modles traduisent correctement l aide de quelques hypothses le comportementdes matriaux pendant le remplissage et au cou rsdu stockage il n en est pas de mme pour lavidange En cours de vidange, il est indispensablede prendre en compte non seulement les effets dumode d coulement, de la cinmatique et de la

dynamique de l coulement mais encore de lavariation des paramtres caractristiques de lamatire.

Cette situation spcifique au cours de laidange impose une approche plus raliste duomportement de ces matriaux qui passe parutilisation de lois de comportement telles que les

ois de BOYCE, de LADE et de KOLYMBAS dontexploitation l aide des techniques de calculs parlments finis est dcrite par la suite,

La multiplicit des mthodes de calcul des

ressions engendres par les nombreux matriaux

trs diffrents stocks en silos ou en rservoirs, lesapproches trs varies de paramtres de ces

matriaux entrainent une ncessit absolue: avoirrecours des mesures sur sites rels,

Nous essayons malgr un nombre importantde travaux difficiles comparer, par manque derfrences communes, de mettre en vidence lesacquis actuels et la ncessit absolue de pour

suivre l tude du comportement des matriaux envrac ensils sur site rels seul moyen permettant tous, chercheurs et utilisateurs, de se mettred accord sur des rsultats fiables et exploitables.

1. EVOLUTION DES METHODESANALYTIQUES DE CALCUL DESPRESSIONS [JANS LES SILOS.

j\)ous avons pu relever dans la littrature

depuis les premiers travaux de ROBERT en 1982une volution des techniques analytiques de calculdes pressions vers les techniques numriques faisant apparatre 3 tapes principales:

- d abord, les mthodes de calcul des pressions totales: CAQUOT 1956), PIEPER et WENZEL 1962), GENIEV 1958), PLATANOV et KOVTUN 1959), THEl MER 1957), WALKER 1966); SAFARIAN 1969), WALTERS 1973), JENIKE 1968),ENSTADT 1975) et SOKOL 1984).

- et enfin, les mthodes de calcul par lments finis partir des lois de comportement

adapts aux matriaux granulaires: loi de LADE, loide KOLYMBAS, loi de BOYCE depuis 1984.

1. 1 Mthodes de calcul de pre 3-sions statiques

Les tudes de la pousse dans les silos remplis de matriaux pulvrulents datent des expriences de ROBERT 1982). Ces tudes ont montrque la pousse totale sur le fond du silo tait trsinfrieure au poids du contenu des silos et qu une

certaine profondeur de la matire, on n observaitplus d augmentation de la pression verticale sur lefond. Le frottement le long de la surface latrale dusilo engendr par la pousse horizontale transfre,en partie, le poids du matriau de remplissage surles parois du silo.

Cette action de reprise des efforts en paroisest appele mobilisation du frottement)} en paroi,dans les ouvrages spcialiss.

JANSSEN en 1895 1) fut le premier obteni rune solution pour calculer les pressions sur lesparois verticales d un silo en tenant compte du

frottement de la matire sur les parois. La solution

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Le bilan des contraintes dans la direction zdonne:

put T = ax' J (4) 2), et 3), l quation 1)

J. (5)

+-- a =0Rh z

az+dcrzEquilibre d une couche de matire

l aide des crire

dcrz

~: Angle de frottement interne de la matire.Le coefficient~a t introduit par KOENEN pour

amliorer la mthode de JANSSEN,Encore crit sous la forme,.=tg2 ( M/4-fi/2)

reprsente le coefficient de RANKINE traduisant lapression active d un sol, c est--dire le rapport de lapression horizontale sur la pression verticale du soldans l tat d quilibre limite uniquement sousl action de son propre poids.

La contrainte de cisaillement la paroi est lie la contrainte horizontalel l par : =-11 1( t J~

est l angle de frottement en paroi,posons u = tanS

fig.ensile.

A : aire de la section transversale du silo S poids volumique de la matire ensileC: primtre du silo6:r. contrainte horizontale(JI( contrainte verticaleT : contrainte de cisaillementSelon JANSSEN le rapport~de la contrainte

horizontale la contrainte verticale est constant.

,,= ~lt (.2)(1 z.et suppose que ~1I et dz. ne dpen-dent que de z et sont des contraintes principales Al aide du cercle de MOHR de contraintes, ondtermine : ~ _ -1 sin 0 3)4+ 111.

a)THEORIE DE JANSSEN.Parmi les nombreuses tudes menes, celle

de JANSSEN [1] tient une place privilgie dans lamesure o elle a contribu au dveloppement ducalcul des contraintes horizontales et verticalesutilisables dans la mise en oeuvre des normes deconstruction de silos. Cette mthode constitue toujours la base des calculs des efforts exploits dansles normes pour caractriser les effets de lamatire ensile en cours de remplissage.

Le principe du calcul des pressions consiste dcouper le massif en tranches infinitsimales

horizontales et tudier l quilibre d une couchesous l effet des charges qui s y exercent.

REMARQUE IMPORTANTELes mthodes de calcul bases sur l quilibre

d une couche horizontale de matire ensile supposent que la matire glisse globalement commeune masse solide sur la paroi durant la vidange.Ceci correpond la vidange en masse.

analytique de JANSSEN est base sur l hypothsede constance du rapport de la pression horizontalesur la pression verticale au sein de la matireensile.

Nous allons dvelopper la thorie deJANSSEN qui fait encore rfrence aujourd huialors que les autres mthodes seront prsentessuccintement.

Dans ses travaux, JANSSEN prend en compteles hypothses suivantes pour caractriser lamatire ensile:

1)- La matire ensile est considre sanscohsion, homogne, isotrope, avec des caractristiques mcaniques constantes, notamment,l angle de frottement interne et l angle de frottement en paroi.

2)- La matire est dans un tat de rupturedcrit par le critre d tat limite deMohr-Coulomb

3)- Le domaine de rupture est compltementspcifi dans un plan sur lequel les analyses sontrestreintes au problme de dformation plane Lesdirections princ.ipales majeures et mineures sontdans un plan v5 Ktical perpendiculaire aux deuxparois du silo sur fesquelles les contraintes sont dterminer.

4)- La matire est suppose en grandedformation pour atteindre l tat critique indice devide critique) dans lequel la rupture apparat volume constant et contrainte limite constante.

5)- . Les vitesses et les acclrationsacquises par la matire ensile pendant le remplissage et la vidange sont suffisamment petitespour que l on puisse ngliger les forces d inertiedans les quations d quilibre de la matire.

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avec Rh : rayon hydraulique::: CLa rsolution de l quation diffrentielle (5)

ne

* pour les rs~rvoirs :

a =Z h

. l-exp-~.z/Rh) 6)~;

~.DP = -- [1

~+~

et q = p/k = p/~

1 + ~.--------)(2 'Y/Dl . ~+~I )+1-~~1 10)

b METHODE D AIRYDveloppe en 1897, la mthode de Wilfred

IRY [2] prsent des solutions diffrentes pour les~i1oset les rservoi rs.

La solution proposes par AIRY pour calculeres pressions statiques dcoule de l quilibre sta:i ue d un lment de matriau en forme de coin,_i u au-dessus du plan de rupture traduisant quilibre limite plastique.

a = ax z

'1 a Z

(7)

(8)c) METHODE DE REIMBERTEn 1953 et 1954, Marcel et Andr Reimbert (3)

ont prsent leur mthode de calcul des pressionsstatiques aprs avoir effectu de nombreux travauxexprimentaux sur modles rduits et en vraigrandeurs.

Dans leurs travaux la courbe exprimentaledes pressions latrales devient, grande profondeur, pour la matire ensile assymtotique l axevertical de la paroi. Cette situation est vrifie parl quation de JANSSEN pour les grandes valeurs dez : profondeur du silo.

A partir de cette considration M. et A. REIMBERT ont tabli qu grande profondeur la pressionlatrale atteint un maximum et dans ce cas le poidsd une couche horizontale de matire ensile estentirement quilibre par le frottement en paroipuisqu il ya galit des pressions au dessus et endessous de la couche horizontale, elles tendent eneffet, vers la mme limite asymptotique.

Les expressions d aprs M. et A. REIMBERTdes pressions verticales P et horizontales q pour unsilo de section circulaire sont:

C Surface af grain 0

,

.. / i

Mthode de REIMBERT

h

-L-1

1

1

1 0

1>---'-----'1.

1

Figure 3

q ::: (Y Y/C + 1) - 1 + h/3) p ::: pmax ( 1- Y/C + 1)- 2pmax::: fi; (:;. :1 1< - hf.3 cdJ ,p ::: frottement en paroi

(9)

o

~= kvec ~ = tg(i2l)et q = p/k = p/~

b) silos

Figure 2: Mthode d Airy. Equilibre d un lent de matire.

Les expressions des pressions pour des silos2: rservoi rs sont:

* pour les silos:1 l

p= _~Y [ ------ )2 J~ ~+~/ + J1+~

a) rservoirs

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:r ~xCeri~enlOlly t rmln lotO ~e f;ol force

Figure 3 : Mthode de REIMBERT

1 2 M1hode de calcul des pressions totales

Les pressions totales, pressions latrales etverticales prennent en compte les pressions statiques de mme nature que les pressions statiquestudies prcdemment auxquelles on a ajout lessurpressions en cours de vidange dues descauses aussi varies que: les modifications brutales du mode d coulement, de la vitesse d coulement, les chocs dus aux rupture de voutes, etc.

Parmi les nombreuses mthodes 1.elles que

celles de CAQUOT et KERISEL 1956), PIEPER etWENZEL 1962), GENIEV 1958), PLATANOV etKOVTUN 1959), THEIMER 1970), WALKER 1966),WALTERS 1973), JENIKE et JOHANSON 1968),ENSTAD 1975), FREESE 1980), SOKOL 1984),nous nous attacherons en exploiter deux seulement Walters, Sokol), celles qui notre avis rendent le mieux compte des processus de remplissage et de vidange et sont les plus utilisesaujourd hui dans les comparaisons avec lesnormes et mesures exprimentales dans le cas desilos mtalliques. Voir l tude comparative du

chapitre suivant).Les modifications apportes par Walker, Wal

ters, Jenike, Freese, et Sokol l analyse deJanssen concernent la distribution de la contrainteverticale sur une couche donne de matire

ensile, ainsi que son volution en fonction de lahauteur de la matire ensile.

a) - WALKER [4], suppose que Cz est fonctionde X X : axe horizontal du silo) et par consquent lecoefficient n est pas constant. La contrainte verti

cale moyenne sur une couche horizontale dematire ensile est lie la contrainte verticale laparoi par la relation suivante:

Contrainte verticale au niveau de la paroi.Contrainte verticale moyenne sur la coucheD : Facteur de distribution de contrainteLe facteur D est calcul par WALKER pour des

sections circulaires avec l hypothse de mobilisation de frottement sur la paroi, c est--dire que lespoids de l lment considr quilibre la force defrottement qui s exerce sur la surface latrale.

La contrainte de cisaillement T et lie lacontrainte verticale au niveau de la paroi Cz W)par:

T = B.Oz W) 12 bis)B : est dduif du cercle de Mohr de contfainte

considr par Walters.On remarque que la seule diffrence avec les

formules de JANSSEN est le remplacement du facteur par B.D.

b) WALTERS 5) et 6) utilise la thorie deWALKER en diffrenciant l tat de contraintes auremplissage et la vidange. Pour Walters, la juxtaposition de l tat statique de remplissage) l tatdynamique de vidange) un certain niveau du silopermet de mettre en vidence une surpressionappele pic de contraintes ou switch stresses

c) JEN IKE 7) considre qu en remplissage lesquations de JANSSEN donnent de bons rsultatsavec le coefficient = D Par contre la vidangeJENIKE --.: JOHANSON 8) dveloppent une thoriereposant su r des observations exprimentales de

l coulement travers une paroi vitre d un silomodle.

La forme et la rugosit des parois sont desparamtres essentiels dans l apparition de mincescouches limites prs des parois au cours de l coulement. Ces couches limites sont instables et defaible dure. La formation de ces couches limitesprovoque une transition du champ de contraintesstatique de JANSSEN vers un champ de faiblenergie de dformation lastique. Par la minimisation de cette nergie durant l coulement, JENIKEtablit les quations de contraintes horizontale etverticale la vidange. Le pic de contraintes

. switch n est autre pour JENIKE que la juxtaposition de l tat statique de JANSSEN et de l effetdynamique de l tat d coulement un niveaudonn h du silo.

d) L approche propose par FREESE 10) estbase sur la variabilit de sur la profondeur. Lamatire ensile se trouve durant la vidange dans untat variable oscillant entre un premier tat d quilibre caractristique du remplissage et undeuxime tat d quilibre li la vidange.

Il faut galement signaler que CAQUOT-

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:=RISEL (9) ont dtermin des coefficients ens plissage et en vidange en considrant l qui

re d une voute.e) SOKOL (11) poursuit les travaux de FREESE

~1 calculant au remplissage le rapport l tat 1 at d quilibre au remplissage) comme un rapport

~ yen sur une surface qui correspond aux direcns des contraintes principales. Le calcul de est

:;. en deux tapes.

- calcul du rapport moyen sur une surface:Jl correspond aux directions principales l tat

Jquilibre 2 (vidange)- calcul de la valeur quivalente de relative

3. a fonction sinusoidale la plus proche de la ralit.

Si du point de vue comportement rei de la~atire ensile cette mthode nous parait la mieux. apte son application par contre ncessite au::ralable la connaissance avec prcision de l angle::;:;frottement interne ainsi que du coefficient de

=, ttement en paroi l tat d quilibre 1 (re;ffiplis

53 e) et l tat d quilibre 2 (vidange).

Les problmes actuels rencontrs dans la- nception des rseroirs de stockage de grandes: ensions et de silos en gnral proviennent non

58 lement de la mconnaissance du comporte-ent des matriaux stocks et ensils mais encore

;:; la relation fondamentale qui existe entre la-ermination des efforts dans le cas statique, ou la:ermination des efforts globaux dans les silos et:jrtout de l existence de relations fondamentales

ant les coulements et les pressions durant laange.

II ANALYSE CRITIQUE DESMETHODES ANALYTIQUES DE

CALCUL DES PRESSIONSIL Aspect thorique

L ensemble des thories et mthodes de_a cul utilisant la notion de mobilisation des effort~8 frottement en paroi partir d~s travaux de

SSEN reposent sur le principe de l tat limite: quilibre plastique dcrit par la critre de MOHR

ULOMB.

L hypothse introduite par JANSSEN consid-~ t l quilibre d une tranche horizontale de

~are ensile l quilibre sous l effet de son:. pre poids suppose que la rpartition des con:-aintes (des pressions) verticales est uniforme.

La thorie de RANKINE, tudiant l quilibr: astique d un sol semi-infini sous l effet de son

- Ids, applique aux silos, permet d envisager deux

tats d quilibr plastique, un tat d quilibre ditactif lorsque la contrainte verticale est une contrainte principale maximale et un tat d quilibre dit

passif lorsque la contrainte verticale est une contrainte principale minimale.

Ces deux tats d quilibre imposent que lacisaillement dans la couche horizontale croisselinairement de la valeur zro sur l axe de symtrie

du silo jusqu une valeur limite caractristique dufrottement en paroi

Cette approche a amen de nombreux auteursdj cits faire voluer les travaux de JANSSENen considrant des rpartitions de contraintes verticales et horizontales correspondant un tatd quilibre limite non plus dans un lment horizontal mais pour une voute, gomtrie bien connuedans les phnomnes de blocage des coulements

donc pJ~,sproche d une distribution relle

,Du point de vue mathmatiques il peut y avoirun grand nombre de courbes reprsentatives del tat d quilibre satisfaisant les conditions de contraintes aux limites au centre et la paroi du silo,ceci explique la multiplicit des travaux existants.L avenir de ces mthodes est aujourd hui limitavec le dveloppement de l tude des matiresgranulaires avec les techniques de calculs parlments finis au service de lois de comportementcapable de rendre compte simultanment desphnomnes statiques et dynamiques.

A titre indicatif afin de se faire une ide de lavarit des approches du comportement desmatriaux par le biais des mthodes analytiques letableau (1) donne quelques paramtres significatifspour diffrentes mthodes de calcul des pressionsstatiques ainsi que les expressions utilises dansles normes DIN dont l volution significativedmontre l incertitude existant toujours actuellement puisque sa forme est toujours provisoire et encours de rvision

a) COMPARAISON DES RESULTATS de calculdes pressions l aide des mthodes de REIMBERT,JANSSEN et AIRY.

Une tude dans le cas du bl, du charbon et duciment effectue par S. SAFARIAN et E. HARRISfait apparatre pour le calcul des pressions verticales et horizontales des carts trs importantsvariant entre 20 et 50 selon la nature du matriau pour ces trois mthodes.

A titre d exemple les figures (4), (5), (6), (7)reprsentent les pressions latrales et verticalespour deux silos cylindriques respectivement de 6.1m et 12.2 m de diamtre et de 24.4 m et 48.8 m de

haut avec du bl et du charbon.

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Cette tude tablit galement l'importance durle du coeficient de frottement au frottement enparoi faisant voluer les rsultats de la mthode deJANSSEN infrieurs ceux obtenus par AIRY et

REIMBERT pour u' = 0.35 vers des valeurs sprieures aux deux autres mthodes lorsque u' prendla valeur 0.45 dans le cas du bl: voir figures (4) et(5).

}f O.5

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* dans le cas de la contrainte verticale figures (9 a) et (9 b) les valeurs calcules se rpartissent de part et d autre des mesures,

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I--j:---. Jj___----~----~- --~----I~ 11 1 . L--..J_ 1 J HU 101 '..1...,.00--......Figure 9a Figure 9b

* dans le cas du frottement dans les figures(10 a) et (10 b) seuls les rsultats de la mthodeSOKOL (CTICM) sont nettement infrieurs donc neconviennent pas,

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., . .,.1 . 'r : . ru. -moa

-.....-....=- c. T.I .c.OHf 4

Or' .

1

_ -11

1

1

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1

1 01

t

.0. 2000

Figure lOa Fiaure - lOh \

-90

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II Influence des paramtres caractris tiques de la matir ensile

Il.2. a - Influence du frottement

Nous avons vu da0s le paragraphe prcdentcomment le frottement intervenait dans l expression de la pression latrale (contrainte) pour du

grain

De faon plus nette encore il est possible devoir l importance du rle du frottement partir de laseule formule de JANSSEN en faisant simplementvarier l angle de frottement en paroi encours deremplissage de 15 25 (fig. 11 et 12)

4000 6000IS000

3?OO] ?fI /

C j e4000 w 20Yi --

....

OOj~

Z CI3000

~ w = 25

....

~ C2000

1000 normal str~ atnormol stress ott~e

1000

dis.:~arqe stateo ,00 00S0 zml 11 Figure12

Les trOIS tableaux suivants extraits descomptes rendus de la commission FIP/ISO fontapparatre l ventail des valeurs utilises dans un

grand nombre de codes .

W

~

c .;i C) u . :i.

3:c

U.Q

~~c-e=LL 0 ~alo

.~ ;::;

etdlf I ~ri

0

-

Va

,jc

0U l~ri .N

0

etWUQWc alUOW( wu D 1JJtcouowtalUOW

TABLEAU [2] des coefficients de frottement en paroi ~bton

-91 -

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Ces valeurs exploites dans les codes pourdes structures parois en bton sont nettementdiffrentes de celles qui sont utilises dans le casde parois en aier vo;r tableau suivant.

Ces diffrences ont beaucoup contribu lE.;-:lise en oeuvre de techniques particulires pourdterminer les silos en bton.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

0

,t 1.81

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Il.2. b- InflLJence de la densit

Tout comme le coefficient de frottement enparoi la densit des matriaux prise en comptedans les diffrents codes volue dans des margesncore plus importantes, d ailleurs, le terme denit est incorrect au point de scientifique. En effet,out matriau pulvrulent ou granulaire prsentene densit, plus prcisment un poids spcifique son tat de compressibilit (tat lache ou plus

ou moins compact, tat sec ou plus ou moinshumide, etc.).

La cou rbe de la figu re (13) reprsente lesvariations de pressions latrales dans le cas d unsilo en fonction de la variation du poids spcifique,traduite par un coefficient de compressibilit K,alors que le tableau (4) donne des valeurs de densit dfinies dans certains codes.

MQ WOH'EIlDATIt:d.3.o m O x-W 59:> 1:9/ ; aUl'r}.K~ 6

~ Jill I U 0

~I

7S1< 08

.....

reyJ.J/15k, . 110

d.3.o

Figure (13) variation des pressions horizoritales dans le cas d un silo de 15 m de haut et de 3 mde diamtre avec une trmie de 30 le matriauayant un poids spcifique de 5.50 KN/rn3 de valeurde rfrence

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TABLEAU [ ] Valeurs de densit dfini dans certains codes

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

6 148 148 Y [kN m ]A

y[kN/m3 Bour Ay Ash C Fly Ash from Stone Coal ABIze 0gor 8eat 0

LegendeA = Austr B = France C = W - Ger. 0 = UK. E = USA

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II 3 CONCLUSION

En conclusion de cette premire partie i. estoossible de constater que dans les calculs classi,ues des efforts engendrs par les matriaux en

\ rac les pressions ou contraintes tablies partir* de l exploitation de mthodes identiques ou

analogues varient en fonction du choix des para

tres physiques et mcaniques caractristiqueses matriaux.

* de l exploitation de paramtres identiquesoour caractriser les matriaux varient en fonction

es hypothses choisies pour traduire la rpartitiones contraintes au sein du matriau ensil en qui

Ibre.

* de normes ou de codes de calcul utilisantes t.hories identiques et des paramtres de

llatriau identiques varient en fonction des objec

:i s techniques et conomiquesAvec toutes ces considrations il faut remaruer que pour ne pas compliquer l extrme la

orsentation nous n avons pas fait intervenir ni misen vidence le rle tout aussi important des para-

tres suivants:- humidit des matriaux- temprature- gomtrie des silos et rservoirs- techniques de transports, etc ...Une autre remarque trs importante s impose

galement ce niveau de considrations en effet~ous les rsultats sont conditionns par la relationui existe entre les valeurs des pressions et leode d coulement et de remplissage des mat

riaux.

Cet aspect mrite lui seul un dveloppementpCifique dans la mesure ou il est impratif deonnatre le fonctionnement d un silo avant de

choisir une quelconque technique de calcul desefforts. Ceci est encore plus dlicat lorsque l coulement volue en cours de vidange entranant des

oerturbations aussi bien au niveau des paramtreshysiques des matriaux que dans les effetsynamiques contribuant ainsi des valeurs deressions ou surpressions imprvisibles.

L approche et l interprtation des problmeslis l coulement des matriaux granulairescessite la prise en compte de l volution desaramtres physiques et mcaniques en phase

dynamique tout comme de l volution des paramres cinmatiques traduisant de grandes dforma

-ions donc d importants cisaillements provoquant

ainsi l apparition de phnomne d instabilits.Afin de rendre compte de ces perturbations ilest ncessaire d utiliser des lois de comportement

capables de prendre en compte directement lecomportement statique et dynamique. C est eneffet dans cette voie que se dveloppent actuellement les recherches comme nous le montrons dansle chapitre suivant

III. MODELES NUMERIQUESIII ntroduction

Les modles numriques rsultent de nombreuses recherches sur le comportement desmatriaux granulaires et pulvrulents en gnral etde la mcanique des sols en particulier.

C est partir de modles utilisants la thoriede la plasticit et le concept d tat critique, les loislastoplastiques, les lois hypolastiques et les loisincrmentales, ... que ce sont dvelopps les diffrents modles numriques appliqus aux calculs

des efforts dans les silos.Parmi les dveloppements rcents on peut

citer:

* les travaux de G. BISHARA et al. 22), 23),depuis 1977 tudiant le comportement des matriaux ensils partir d une loi de comportementviscolastique qui ont conduit la mise au pointd une mthode de calculs par lments finis nonlinaires pour dterminer.

D abord les pressions statiques en cours deremplissage fig. 14)

et ensuite l tude de la vidange en masse fig. 15) dans le cas d un silo cylindrique de 7.3 m dediamtre et de 22.8 m de hauteur avec une trmied angle variable de 18 ou de 25 le matriau ensilest du bl avec un angle de frottement interne de25 et de 33 respectivement.

* Depuis 1986, K. RUNESSON et L. NILSSON 24) ont dvelopp une tude de simulation de lavidange d un silo avec un modle de comportement

viscoplastique.

Dans ce cas, la matire est assimile unfluide newtonien auquel s ajoute une composanteplastique d coulement dfinie par la critre deDRUCKER-PRAGER.

* De nombreux travaux l Universit deBraunschweig et l Universit de Karlsruhe RFA)parmi lesquels on peut citer les noms suivants: G.GUDEHUS, D. KOLYMBAS, H. LANDHAL, U

HAUSSLER, J. EIBL, G. ROMBACH, etc., ontexploit entre autres l aide de mthodes par lments finis deux types de formulations:

9

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- la premire partir de la loi de LADE traduisant un comportement lastoplastique laquelleest superpose une partie visqueuse pour les coulements fort taux de cisaillement.

-la seconde partir d un, des modles, de loide comportement de KOLYMBAS qui exprime unenouvelle approche du comportement des milieuxgranulai res.

Ces deux dernires lois feront l objet d un

BL E 1 SI L D (CHARTRES) MU-el. 3

III. 2. Travaux dvelopps par J.M. ARIBERTet E. RAGNEAU

Le modle dvelop dans le cadre de la mission silo par . Ra~ eau et Aribert (12) se veutavant tout une loi de 0 portement pas trop complexe adapte aux mesures exprimentales tout entant bien conditionne vis--vis du calcul numrique.

501 ; 1 1 1 1 r 1 1 i ]

1 1 1 1 1 l , l , 1 , 1 1 1 1 1 1 l ,, 1 1 1 1 1 1 1 1

~0 j \ \ \ t t ~ t t t t j

1 t 1 1 l , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

La.e : ::::::::30 ~ ~ : : ~ : : : : : :

1 : : : : : : : : : :l , 1 1 1 1 l ,1 1 1 , , 1 1 1 1

K :>: Y-::. =.dS : t : : : : : : : :

1 . : : : : : : : : :

~ 20,------- ------ -:---------;---------;---------~---------;---------;---------;---------;---------;K.:: . l

~ ,ej~L Il: : : : : : : : : l 1 1 :::::z ;::. :::::Y: 16 . -- -- -- -- - :- -- -- -- - -; - - - -- -- -- :- -- -- -- -- ; - - - -- -- -- -: - -- -- -- -- ; -- -- -- -- -- -- -- -- -- - -- -- -- -- .

1 1 l 1

:r:0...

0.o

,1 2 3 ~

Z CM

i5 6 7

1

e 91

10

P?-ESSION HORIZO~nALE CLADE, KHELIL, KOLYM8AS)

dveloppement ultrieur dans les paragraphes Il .3. a et III. 3 b.

* Un grand nombre de travaux sont galementen cours par ailleurs comme c e st le cas en France~vec le programme par lments finis mis au pointpar J.M. ARIBERT et E. RAGNEAU pour dans unpremier temps tablir le calcul des actions de lamatire ensile sur les parois de silo en phase derempl issage.

La loi de comportement lasto-plastique deBoyce a t dveloppe dans un premier tempspour suivre fidlement les diffrentes tapes deremplissage en oprant par superposition de couches d lments finis.

Cette mthode a t largement dtaille dansla revue construction mtallique N : 2 juin 1989,nous signalons simplement que les premiers rsultats numriques en liaison avec la base exprimentale de Chartres sont satisfaisant comme l illustrela figure (16).

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Pour le calcul de G une formulation similaire

la partie dviatorique du tenseur d un fluide Newtonien, ou le paramtre de viscosit dpend de latrace du taux de dformation a t utilis

Tv = Gd Gijkl = 2

l~tr d2 6ik6jl - - 6ij6kl)

3 18

rgled coulement non-associe avec une rgled crouissage isotrope

I 2 b LOI DE COMPORTEMENTDE KOLYMBAS

D aprs les comparaisons faites par Eibl etRombach (13), dans les calculs utulisant ces deuxmodles, il ressort que durant le remplissage lesrsultats sont approximativement identiques Parcontre, une diffrence trs significative apparatdurant la vidange. Nous rappelerons dans ce quisuit ces deux lois de comportement utilises dansla modlisation des matires ensiles.

III 3 a Loi de comportement de Lade

Ce modle dvelopp par Lade initialementpour les sols sans cohsion est employaujourd hui pour les milieux granulaires ensils. Cemodle fait appel aux concepts d lasticit et deplasticit du matriau (les aspects visqueux dumatriau ne sont pris en compte, ce qui peut constituer une lacune dans certains cas de vidange dessilos).

La mise en oeuvre du modle rhologique deLade ncessite 14 paramtres caractristiques dumatriau qui peuvent tre entirement dtermins

partir de deux types d essais en laboratoire, savoir: des essais de compression isotrope et desessais conventionnels drains de compressiontriaxiale.

L analyse du comportement des sols sanscohsion a conduit diviser l incrment de dfor

mation totale en une composante de dformationlastique, une composante de dformation plastique contractante et une composante de dformi

tion plastique dviatorique dilatante. ;:. Je T :r

19

Ces trois composantes sont values sparment:

La composante de dformation lastique estdtermine partir de la loi de Hooke.

- La composante de dformation plastiquecontractante dj est dtermine par une rgled coulement associ avec un crouissage isotrope. La surface de charge est de forme sphriquedans l espace des contraintes. .

- La composante de dformation plastiquedviatorique dilatante dejj est dtermine par une

La loi de KOL YMBAS permet une nouvelleapproche du comportement de matriaux granulaires ensils. Elle consiste en une seule quationtensorielle qui exprime le taux de contrainte enfonction des contraintes et du taux de dformation.

Cette quation tient compte des dformations nonlastiques L intrt de cette loi consiste en sasimplicit la dtermination des paramtres rheologiques. Contrairement la thorie de la plasticit,la loi de comportement de Kolymbas ne fait pas dedistinction entre les dformations lastiques et les

dformations plastiques et n utilise pas la notion desurface d coulement.

La loi de comportement s crit:

T = h (T, D) C1 (TDl t DT)/2 + C2 tr (TD)1 + C3TJtrD2+ C4 c

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Elfril r.....

10 No:-es

2 0 Tricngl Etemer,;s

8 ~1~M~;~r;olScr;j c ens2y = 16 kN m..p ~ 35:, =25YV

Figure 17 Schma de discrtisation gomtrique etdiagramme des pressions statiques.

III. 4 ETUDE COMPARATiVE DES RESULTATS DES METHODES

NUMERIQUES DES CODES ET DES TECHNIQUES DE CALCUL. DE

PRESSIONS TOTALES

Les courbes figures (18) et (19) montrentl volution des pressions latrales au cours duremplissage et de la vidange du sable dans deuxsilos modles.

Extrait du rapport 15/18 des travaux du GroupeFIP/ISO les rsultats du programme SILO)} pro-

poss par J. EIBL et G. ROMBACH font appratredes valeurs concordantes ou trs proches desrsultats de la mthode de WALTERS ou d.e lanorme, tout en montrant nettement l existance despics de pression ou encore appels switch stresses }.

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20/20

50

2S.2:~n

. 1

Bulk Material

Sand.dense( Karlsruher Sand )

y=16kN/m3Il = 0.36

Figure 18

1_ . , : :: : \~.. - F'nI'e Elemenl

\. -OIN , t ., r olt rs

1: ' . :: :: ::: \

1 l' 1 , \

l , . 1 1 \. 1 1 l' 1 1 1

l , 1 lit 1 l , \~ 1 t 1 l' l , ,

If 1 t , , 1 , 1

:) Ill il i;: v/ \/)~V)/U 11 J ., ~. i '.'/~:\\\l'\ __ -'1;~.\\\, t= .: J _ :\

J I r . . 1 \.~ __A<

p {kNlm2 JIl

j100m, 3 Nades

210 Triangle Elements

Bul k MaterialSand ,densey = 16 kN/m3..p= 350..pl =:25w

..

--1 FEM--- 2 QIN

-_._._-, 3 Wallers

-

Geornetry and discretization

Figure 19