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THEME Il CONSTRUCTIONS DE STOCKAGE AERE AERATED ABOVE GROUND
STORAGE
Evolution des mthodes d analyses et de calculdes efforts
engendrs par les matriauxgranulaires ensiles
Par J.C. ROTH Directeur de Recherches partir des travaux et
publications deA. KHELlL D. WEISSE et J.C. ROTH et de l ensemble
des rfrences du G.R.R.S.Groupe de Recherche Rheologie et Structure
affili au L.E.M.T.A. UA CNRS 875
Dpartement Gnie Civil IUT Le Montet F54600 VILLERS LES NANCY
RESUME
Aprs un bref rappel des activits du grcupRe normalisation
FIP/ISO (WORKING GROUP siloesign ISO/TC 98/SC3/WG5 Loads due to
Bulkaterial) nous prsentons les diffrentesthodes a rialytiques de
calcul des pressions sta-
: ues, des pressions totales et de quelquesthodes numriques
exploitant les lois de comrtement lastoplastiques, hypolastiques
et
,., rmentales de calcul des efforts engendrs par ~ milieux
granulaires en phase d ensilage.
L analyse critique des rsultats des diffrentesthodes de calcul
de pression permettent de
~etre en vidence le rle des hypothses et des::aractristiqUes
mcaniques et physiques concer 3 LIes matriaux granulaires
tudis.
Les limites d exploitation actuelles de cesniques de calcul sont
mises en vidence tra-=:- une large comparaison entre les
recomman
:.::::ons des normes, les rsultats thoriques et les-~3 Itats
exprimentaux obtenus sur site rel en=-3 ce et dans le reste du
Monde
AVANT PROPOS
Les activits de recherches de notre groupeG.R.R.S. (Groupe de
Recherche Rhologie etStructure affili au LEMTA UA CNRS 875) dans
ledomaine du stockage des matriaux en vrac aucours de ces dernires
annes. nous ont amen
faire le point sur l essentiel des productions sGientifiques et
techniques travers le monde dans ledomaine du stockage des matriaux
granulaires etpluvrulents. Notre participation aux travaux de la
Mission silo du Ministre de la Recherche et dela Technologie
ncessitait une tude comparativeobjective avec l ensemble des
travaux publis etune interprtation des rsultats originaux partirdes
mesures exprimentales sur silos rls obtenues la base de Chartres
dans le cas du stockagedu bl.
Nos travaux bibliographiques ont mis en vi
dence une volution des thmes de recherchessous l influence de
courants d ides et d coles depenses souvent guids par des besoins
industritsimmdiats, spcifiques et nationaux, limitant de cefait les
publications et la diffusion des rsultats.acquis.
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Nous constatons cependant. aujourd hui, unregain d activits et
de productions scientifiques
1 avers le monde non seulement en France (*) mais
galement en Rpublique Fdrale d Allemagne,dans les Pays Nordiques
ainsi que dans les Pays del Est avec une volont relle de
collaborer, volont
traduite d ailleurs dans 1 augmentation des activitsdu groupe
international de normalisation ISO Loads due ta bulk materiels
dirige par le professeur J EIBL (Karlsruhe RFA)
les travaux en cours dans le groupe international ISO compos d
universitaires et d ingnieursexpriments (voi r liste en annexe 1
portentessentiellement sur la dtermination.
- des modes d coulement spcifiques lis la gomtrie des
installations de stockage (dfini
tions adoptes en annexe 2) ,- des paramtres caractristiques
des
matriaux en vrac et leur mthode de dtermination en liaison avec
les mesures effectues en
laboratoire (publications en cours par le groupeISO)
- d une formulation des calculs de pression
capable de satisfaire les besoins des concepteurs~tr3vaux en
cours)
L objectif actuel de tous les chercheurs est dedfinir un modle
de calcul fiable pour rdiger lesrgles de calcul des silos en
gnral
Notre synthse ou essai de synthse bibliographique a galement mis
en lumire l existencede grandes difficults,
Au dpart, il y a les problmes de vocabulaire,de dfinition des
caractristiques physiques etmcaniques des matriaux envra considrs
soit
comme des milieux granulaires, soit comme desmilieux
pulvrulents, Ensuite, l ensemble d,es articles scientifiques et
techniques se classent en deuxgrandes catgories de travaux, une
premires intressant uniquement des aspects fondamentaux et une
seconde essayant d laborer des thories scientifiques et techniques
utilisables directement dans la pratique,
L ensemble des publications, aussi bien fondamentales qu
appliques, se situent dans desdomaines trs varis.
1) Dans le domaine thorique il s agit de
- mcanique des milieux granulaires pourcaractriser le
comportement global de ces milieux partir de leur structure et des
phnomnes
(*) Il s est cr en France en 1989 une association. A.E,M,M,G,
Association pour l Etude de la
Micromcanique des Milieux Granulaires, Adresse.Universit Blaise
Pascal Clermont Ferrand Il BP,206 - F,63174 AUBIERE CEDEX
physiques qui rglsse~: 12ur comportement auniveau des grains
- mncanique oes milieux continus, oprant partir d un milie
continu quivalent pourexploiter des lois de comportement
appropries
- mcanique des milieux alatoires mettanten oeuvre des modles
stochastiqus et processusde diffusion
- caractriser les proprits mcaniques des
grains, ds liaisons entre grains, etc,- cinmatique des
coulements, modlisa
tion, etc
2) Dans le domaine appliqu les tudes trai-tent
- du stockage des poudres et des grains.effet de pousse,
voutage, sgrgation, etc
- du transport. lits fluidiss, coulement,cinmatique des
coulements,
- du dimensionnement des cellules de stockage,
- des tudes exprimentales des efforts etdes profils de vitesses
sur modles rduits ou relsde silos et de rservoirs,
- de stabilit des constructions. comportement des silos et
rservoirs en bton, en mtal, en
matire plastique stratifie ou autres,
Malgr de nombreux travaux exprimentaux etd excellents rsultats
scientifiques et techniquesaccumuls au cours des ans, ce jour ;il n
a past possible d tablir la vraie nature du comportement des
matriaux ensils ni de leurs actions et
interactions avec les structures de stockage encours de
remplissage et de vidange,
En effet, la plupart des tudes exprimentalessur silos rels, sont
trs coteuses, trs longues ettrs dlicates vu la complexit des
phnomnesintervenants, La complexit des phnomnes estlie la diversit
des matriaux tudis l volution des paramtres caractristiques de ces
matriaux en fonction des conditions d coulement et l influence trs
grande des techniques de conception des capteurs et des gomtries
des silos, Enconsquence, les rsultats obtenus pour unnombre limit
de milieux granulaires dans unestructure donne, amnent le chercheur
proposerdes extrapolations pour l ensemble des matriauxen vrac, qui
restent donc soumis des interrogations,
Par ailleurs, de nombreux incidents constatsquotidiennement lors
du remplissage et de lavidange simultane ou encore l apparition de
fissures tout comme la rupture de structure aux liaisons entre
corps de silos et trmies sont souventattribus des effets de
surpression appels switCh stresses , Ces surpressions pour
certainsauteurs sont localises de faon prcise ou aucontraire pour d
autres chercheurs elles peuventapparatre dans la totalit de la
structure ,
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En conclusion de approche bibliographloue ensemble des documents
tudis fait apparatre a lumire de notre propre exprience:
- que de nombreux travaux tant exprimen:aux que thoriques
restent effecter pour caleres modles),
- que l efficacit de la recherche passe parJne plus grande
concertation entre thoriciens.exprimentateurs et utilisateurs,
- que l analyse du mode de remplissage et du
Tlode d coulement des matrieux granulaires ououlvrulents ensils
conditionne le fonctionnementu silo tant en statique qu en
dynamique et doit tre
associe la mesure exprimentale dcs pressionscette situation se
retrouve dans l tude des lois de
comportement dvelopps actuellement par plusieurs quipes plus
particulirement en RFA. enSude et en France tout comme dans le
reste dumonde)
- que la Base Exprimentale de Chartresreprsente un outil
exceptionnel mis la dispositiondes chercheurs franais pour
permettre et favoriser les travaux et les rencontres.
INTRODUCTION
Nous nous proposons de prsenter l volutiondes mthodes de calcul
de pressions engendresoar les matriaux ensils. Nous nous
intressonsdans un premier temps aux modles analytiques decalcul des
pressions statiques et aux mthodes decalcul des pressions
totales
Aprs une tude comparative des diffrentesmthodes de calcul des
pressions assimilant toutes
le comportement des matriaux ensils
un solrpondant au critre de l tat d quilibre limite
deMOHR-COULOMB nous tablissons les limitesd exploitation de ces
modles.
Si ces modles traduisent correctement l aide de quelques
hypothses le comportementdes matriaux pendant le remplissage et au
cou rsdu stockage il n en est pas de mme pour lavidange En cours de
vidange, il est indispensablede prendre en compte non seulement les
effets dumode d coulement, de la cinmatique et de la
dynamique de l coulement mais encore de lavariation des
paramtres caractristiques de lamatire.
Cette situation spcifique au cours de laidange impose une
approche plus raliste duomportement de ces matriaux qui passe
parutilisation de lois de comportement telles que les
ois de BOYCE, de LADE et de KOLYMBAS dontexploitation l aide des
techniques de calculs parlments finis est dcrite par la suite,
La multiplicit des mthodes de calcul des
ressions engendres par les nombreux matriaux
trs diffrents stocks en silos ou en rservoirs, lesapproches trs
varies de paramtres de ces
matriaux entrainent une ncessit absolue: avoirrecours des
mesures sur sites rels,
Nous essayons malgr un nombre importantde travaux difficiles
comparer, par manque derfrences communes, de mettre en vidence
lesacquis actuels et la ncessit absolue de pour
suivre l tude du comportement des matriaux envrac ensils sur
site rels seul moyen permettant tous, chercheurs et utilisateurs,
de se mettred accord sur des rsultats fiables et exploitables.
1. EVOLUTION DES METHODESANALYTIQUES DE CALCUL DESPRESSIONS
[JANS LES SILOS.
j\)ous avons pu relever dans la littrature
depuis les premiers travaux de ROBERT en 1982une volution des
techniques analytiques de calculdes pressions vers les techniques
numriques faisant apparatre 3 tapes principales:
- d abord, les mthodes de calcul des pressions totales: CAQUOT
1956), PIEPER et WENZEL 1962), GENIEV 1958), PLATANOV et KOVTUN
1959), THEl MER 1957), WALKER 1966); SAFARIAN 1969), WALTERS 1973),
JENIKE 1968),ENSTADT 1975) et SOKOL 1984).
- et enfin, les mthodes de calcul par lments finis partir des
lois de comportement
adapts aux matriaux granulaires: loi de LADE, loide KOLYMBAS,
loi de BOYCE depuis 1984.
1. 1 Mthodes de calcul de pre 3-sions statiques
Les tudes de la pousse dans les silos remplis de matriaux
pulvrulents datent des expriences de ROBERT 1982). Ces tudes ont
montrque la pousse totale sur le fond du silo tait trsinfrieure au
poids du contenu des silos et qu une
certaine profondeur de la matire, on n observaitplus d
augmentation de la pression verticale sur lefond. Le frottement le
long de la surface latrale dusilo engendr par la pousse horizontale
transfre,en partie, le poids du matriau de remplissage surles
parois du silo.
Cette action de reprise des efforts en paroisest appele
mobilisation du frottement)} en paroi,dans les ouvrages
spcialiss.
JANSSEN en 1895 1) fut le premier obteni rune solution pour
calculer les pressions sur lesparois verticales d un silo en tenant
compte du
frottement de la matire sur les parois. La solution
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Le bilan des contraintes dans la direction zdonne:
put T = ax' J (4) 2), et 3), l quation 1)
J. (5)
+-- a =0Rh z
az+dcrzEquilibre d une couche de matire
l aide des crire
dcrz
~: Angle de frottement interne de la matire.Le coefficient~a t
introduit par KOENEN pour
amliorer la mthode de JANSSEN,Encore crit sous la forme,.=tg2 (
M/4-fi/2)
reprsente le coefficient de RANKINE traduisant lapression active
d un sol, c est--dire le rapport de lapression horizontale sur la
pression verticale du soldans l tat d quilibre limite uniquement
sousl action de son propre poids.
La contrainte de cisaillement la paroi est lie la contrainte
horizontalel l par : =-11 1( t J~
est l angle de frottement en paroi,posons u = tanS
fig.ensile.
A : aire de la section transversale du silo S poids volumique de
la matire ensileC: primtre du silo6:r. contrainte horizontale(JI(
contrainte verticaleT : contrainte de cisaillementSelon JANSSEN le
rapport~de la contrainte
horizontale la contrainte verticale est constant.
,,= ~lt (.2)(1 z.et suppose que ~1I et dz. ne dpen-dent que de z
et sont des contraintes principales Al aide du cercle de MOHR de
contraintes, ondtermine : ~ _ -1 sin 0 3)4+ 111.
a)THEORIE DE JANSSEN.Parmi les nombreuses tudes menes, celle
de JANSSEN [1] tient une place privilgie dans lamesure o elle a
contribu au dveloppement ducalcul des contraintes horizontales et
verticalesutilisables dans la mise en oeuvre des normes
deconstruction de silos. Cette mthode constitue toujours la base
des calculs des efforts exploits dansles normes pour caractriser
les effets de lamatire ensile en cours de remplissage.
Le principe du calcul des pressions consiste dcouper le massif
en tranches infinitsimales
horizontales et tudier l quilibre d une couchesous l effet des
charges qui s y exercent.
REMARQUE IMPORTANTELes mthodes de calcul bases sur l
quilibre
d une couche horizontale de matire ensile supposent que la
matire glisse globalement commeune masse solide sur la paroi durant
la vidange.Ceci correpond la vidange en masse.
analytique de JANSSEN est base sur l hypothsede constance du
rapport de la pression horizontalesur la pression verticale au sein
de la matireensile.
Nous allons dvelopper la thorie deJANSSEN qui fait encore
rfrence aujourd huialors que les autres mthodes seront
prsentessuccintement.
Dans ses travaux, JANSSEN prend en compteles hypothses suivantes
pour caractriser lamatire ensile:
1)- La matire ensile est considre sanscohsion, homogne,
isotrope, avec des caractristiques mcaniques constantes,
notamment,l angle de frottement interne et l angle de frottement en
paroi.
2)- La matire est dans un tat de rupturedcrit par le critre d
tat limite deMohr-Coulomb
3)- Le domaine de rupture est compltementspcifi dans un plan sur
lequel les analyses sontrestreintes au problme de dformation plane
Lesdirections princ.ipales majeures et mineures sontdans un plan v5
Ktical perpendiculaire aux deuxparois du silo sur fesquelles les
contraintes sont dterminer.
4)- La matire est suppose en grandedformation pour atteindre l
tat critique indice devide critique) dans lequel la rupture apparat
volume constant et contrainte limite constante.
5)- . Les vitesses et les acclrationsacquises par la matire
ensile pendant le remplissage et la vidange sont suffisamment
petitespour que l on puisse ngliger les forces d inertiedans les
quations d quilibre de la matire.
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avec Rh : rayon hydraulique::: CLa rsolution de l quation
diffrentielle (5)
ne
* pour les rs~rvoirs :
a =Z h
. l-exp-~.z/Rh) 6)~;
~.DP = -- [1
~+~
et q = p/k = p/~
1 + ~.--------)(2 'Y/Dl . ~+~I )+1-~~1 10)
b METHODE D AIRYDveloppe en 1897, la mthode de Wilfred
IRY [2] prsent des solutions diffrentes pour les~i1oset les
rservoi rs.
La solution proposes par AIRY pour calculeres pressions
statiques dcoule de l quilibre sta:i ue d un lment de matriau en
forme de coin,_i u au-dessus du plan de rupture traduisant quilibre
limite plastique.
a = ax z
'1 a Z
(7)
(8)c) METHODE DE REIMBERTEn 1953 et 1954, Marcel et Andr
Reimbert (3)
ont prsent leur mthode de calcul des pressionsstatiques aprs
avoir effectu de nombreux travauxexprimentaux sur modles rduits et
en vraigrandeurs.
Dans leurs travaux la courbe exprimentaledes pressions latrales
devient, grande profondeur, pour la matire ensile assymtotique l
axevertical de la paroi. Cette situation est vrifie parl quation de
JANSSEN pour les grandes valeurs dez : profondeur du silo.
A partir de cette considration M. et A. REIMBERT ont tabli qu
grande profondeur la pressionlatrale atteint un maximum et dans ce
cas le poidsd une couche horizontale de matire ensile estentirement
quilibre par le frottement en paroipuisqu il ya galit des pressions
au dessus et endessous de la couche horizontale, elles tendent
eneffet, vers la mme limite asymptotique.
Les expressions d aprs M. et A. REIMBERTdes pressions verticales
P et horizontales q pour unsilo de section circulaire sont:
C Surface af grain 0
,
.. / i
Mthode de REIMBERT
h
-L-1
1
1
1 0
1>---'-----'1.
1
Figure 3
q ::: (Y Y/C + 1) - 1 + h/3) p ::: pmax ( 1- Y/C + 1)- 2pmax:::
fi; (:;. :1 1< - hf.3 cdJ ,p ::: frottement en paroi
(9)
o
~= kvec ~ = tg(i2l)et q = p/k = p/~
b) silos
Figure 2: Mthode d Airy. Equilibre d un lent de matire.
Les expressions des pressions pour des silos2: rservoi rs
sont:
* pour les silos:1 l
p= _~Y [ ------ )2 J~ ~+~/ + J1+~
a) rservoirs
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:r ~xCeri~enlOlly t rmln lotO ~e f;ol force
Figure 3 : Mthode de REIMBERT
1 2 M1hode de calcul des pressions totales
Les pressions totales, pressions latrales etverticales prennent
en compte les pressions statiques de mme nature que les pressions
statiquestudies prcdemment auxquelles on a ajout lessurpressions en
cours de vidange dues descauses aussi varies que: les modifications
brutales du mode d coulement, de la vitesse d coulement, les chocs
dus aux rupture de voutes, etc.
Parmi les nombreuses mthodes 1.elles que
celles de CAQUOT et KERISEL 1956), PIEPER etWENZEL 1962), GENIEV
1958), PLATANOV etKOVTUN 1959), THEIMER 1970), WALKER 1966),WALTERS
1973), JENIKE et JOHANSON 1968),ENSTAD 1975), FREESE 1980), SOKOL
1984),nous nous attacherons en exploiter deux seulement Walters,
Sokol), celles qui notre avis rendent le mieux compte des processus
de remplissage et de vidange et sont les plus utilisesaujourd hui
dans les comparaisons avec lesnormes et mesures exprimentales dans
le cas desilos mtalliques. Voir l tude comparative du
chapitre suivant).Les modifications apportes par Walker, Wal
ters, Jenike, Freese, et Sokol l analyse deJanssen concernent la
distribution de la contrainteverticale sur une couche donne de
matire
ensile, ainsi que son volution en fonction de lahauteur de la
matire ensile.
a) - WALKER [4], suppose que Cz est fonctionde X X : axe
horizontal du silo) et par consquent lecoefficient n est pas
constant. La contrainte verti
cale moyenne sur une couche horizontale dematire ensile est lie
la contrainte verticale laparoi par la relation suivante:
Contrainte verticale au niveau de la paroi.Contrainte verticale
moyenne sur la coucheD : Facteur de distribution de contrainteLe
facteur D est calcul par WALKER pour des
sections circulaires avec l hypothse de mobilisation de
frottement sur la paroi, c est--dire que lespoids de l lment
considr quilibre la force defrottement qui s exerce sur la surface
latrale.
La contrainte de cisaillement T et lie lacontrainte verticale au
niveau de la paroi Cz W)par:
T = B.Oz W) 12 bis)B : est dduif du cercle de Mohr de
contfainte
considr par Walters.On remarque que la seule diffrence avec
les
formules de JANSSEN est le remplacement du facteur par B.D.
b) WALTERS 5) et 6) utilise la thorie deWALKER en diffrenciant l
tat de contraintes auremplissage et la vidange. Pour Walters, la
juxtaposition de l tat statique de remplissage) l tatdynamique de
vidange) un certain niveau du silopermet de mettre en vidence une
surpressionappele pic de contraintes ou switch stresses
c) JEN IKE 7) considre qu en remplissage lesquations de JANSSEN
donnent de bons rsultatsavec le coefficient = D Par contre la
vidangeJENIKE --.: JOHANSON 8) dveloppent une thoriereposant su r
des observations exprimentales de
l coulement travers une paroi vitre d un silomodle.
La forme et la rugosit des parois sont desparamtres essentiels
dans l apparition de mincescouches limites prs des parois au cours
de l coulement. Ces couches limites sont instables et defaible
dure. La formation de ces couches limitesprovoque une transition du
champ de contraintesstatique de JANSSEN vers un champ de
faiblenergie de dformation lastique. Par la minimisation de cette
nergie durant l coulement, JENIKEtablit les quations de contraintes
horizontale etverticale la vidange. Le pic de contraintes
. switch n est autre pour JENIKE que la juxtaposition de l tat
statique de JANSSEN et de l effetdynamique de l tat d coulement un
niveaudonn h du silo.
d) L approche propose par FREESE 10) estbase sur la variabilit
de sur la profondeur. Lamatire ensile se trouve durant la vidange
dans untat variable oscillant entre un premier tat d quilibre
caractristique du remplissage et undeuxime tat d quilibre li la
vidange.
Il faut galement signaler que CAQUOT-
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:=RISEL (9) ont dtermin des coefficients ens plissage et en
vidange en considrant l qui
re d une voute.e) SOKOL (11) poursuit les travaux de FREESE
~1 calculant au remplissage le rapport l tat 1 at d quilibre au
remplissage) comme un rapport
~ yen sur une surface qui correspond aux direcns des contraintes
principales. Le calcul de est
:;. en deux tapes.
- calcul du rapport moyen sur une surface:Jl correspond aux
directions principales l tat
Jquilibre 2 (vidange)- calcul de la valeur quivalente de
relative
3. a fonction sinusoidale la plus proche de la ralit.
Si du point de vue comportement rei de la~atire ensile cette
mthode nous parait la mieux. apte son application par contre
ncessite au::ralable la connaissance avec prcision de l
angle::;:;frottement interne ainsi que du coefficient de
=, ttement en paroi l tat d quilibre 1 (re;ffiplis
53 e) et l tat d quilibre 2 (vidange).
Les problmes actuels rencontrs dans la- nception des rseroirs de
stockage de grandes: ensions et de silos en gnral proviennent
non
58 lement de la mconnaissance du comporte-ent des matriaux
stocks et ensils mais encore
;:; la relation fondamentale qui existe entre la-ermination des
efforts dans le cas statique, ou la:ermination des efforts globaux
dans les silos et:jrtout de l existence de relations
fondamentales
ant les coulements et les pressions durant laange.
II ANALYSE CRITIQUE DESMETHODES ANALYTIQUES DE
CALCUL DES PRESSIONSIL Aspect thorique
L ensemble des thories et mthodes de_a cul utilisant la notion
de mobilisation des effort~8 frottement en paroi partir d~s travaux
de
SSEN reposent sur le principe de l tat limite: quilibre
plastique dcrit par la critre de MOHR
ULOMB.
L hypothse introduite par JANSSEN consid-~ t l quilibre d une
tranche horizontale de
~are ensile l quilibre sous l effet de son:. pre poids suppose
que la rpartition des con:-aintes (des pressions) verticales est
uniforme.
La thorie de RANKINE, tudiant l quilibr: astique d un sol
semi-infini sous l effet de son
- Ids, applique aux silos, permet d envisager deux
tats d quilibr plastique, un tat d quilibre ditactif lorsque la
contrainte verticale est une contrainte principale maximale et un
tat d quilibre dit
passif lorsque la contrainte verticale est une contrainte
principale minimale.
Ces deux tats d quilibre imposent que lacisaillement dans la
couche horizontale croisselinairement de la valeur zro sur l axe de
symtrie
du silo jusqu une valeur limite caractristique dufrottement en
paroi
Cette approche a amen de nombreux auteursdj cits faire voluer
les travaux de JANSSENen considrant des rpartitions de contraintes
verticales et horizontales correspondant un tatd quilibre limite
non plus dans un lment horizontal mais pour une voute, gomtrie bien
connuedans les phnomnes de blocage des coulements
donc pJ~,sproche d une distribution relle
,Du point de vue mathmatiques il peut y avoirun grand nombre de
courbes reprsentatives del tat d quilibre satisfaisant les
conditions de contraintes aux limites au centre et la paroi du
silo,ceci explique la multiplicit des travaux existants.L avenir de
ces mthodes est aujourd hui limitavec le dveloppement de l tude des
matiresgranulaires avec les techniques de calculs parlments finis
au service de lois de comportementcapable de rendre compte
simultanment desphnomnes statiques et dynamiques.
A titre indicatif afin de se faire une ide de lavarit des
approches du comportement desmatriaux par le biais des mthodes
analytiques letableau (1) donne quelques paramtres
significatifspour diffrentes mthodes de calcul des
pressionsstatiques ainsi que les expressions utilises dansles
normes DIN dont l volution significativedmontre l incertitude
existant toujours actuellement puisque sa forme est toujours
provisoire et encours de rvision
a) COMPARAISON DES RESULTATS de calculdes pressions l aide des
mthodes de REIMBERT,JANSSEN et AIRY.
Une tude dans le cas du bl, du charbon et duciment effectue par
S. SAFARIAN et E. HARRISfait apparatre pour le calcul des pressions
verticales et horizontales des carts trs importantsvariant entre 20
et 50 selon la nature du matriau pour ces trois mthodes.
A titre d exemple les figures (4), (5), (6), (7)reprsentent les
pressions latrales et verticalespour deux silos cylindriques
respectivement de 6.1m et 12.2 m de diamtre et de 24.4 m et 48.8 m
de
haut avec du bl et du charbon.
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Cette tude tablit galement l'importance durle du coeficient de
frottement au frottement enparoi faisant voluer les rsultats de la
mthode deJANSSEN infrieurs ceux obtenus par AIRY et
REIMBERT pour u' = 0.35 vers des valeurs sprieures aux deux
autres mthodes lorsque u' prendla valeur 0.45 dans le cas du bl:
voir figures (4) et(5).
}f O.5
cocr 550ldteeI1o./f,.,.,1)1) 3~
O
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u'oli
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* dans le cas de la contrainte verticale figures (9 a) et (9 b)
les valeurs calcules se rpartissent de part et d autre des
mesures,
c .c .o . , . ' Jc .L1l
~~I'I_I '7. '_ _f1 .1 r .1
1
1
1 1
: : 1
1 1
.J .J _1 11 l '
l , 1
, ----B- -. :----1J---___________ J _
:i \ :L_.... ..~;L.:
..
'--'_J ' A .w.,
......nr.a g,....u ... : '. 11 , . , : , hJ
1
1
1 1
_.J .J _1 l1 1
1 1
1 ~ ...J__ .1 .1 _
I--j:---. Jj___----~----~- --~----I~ 11 1 . L--..J_ 1 J HU 101
'..1...,.00--......Figure 9a Figure 9b
* dans le cas du frottement dans les figures(10 a) et (10 b)
seuls les rsultats de la mthodeSOKOL (CTICM) sont nettement
infrieurs donc neconviennent pas,
Cn..LI.l.. D
, , ~I l8d'OfT~OIT
HAUT~ O f' lol IIl LA Gt ' : I.O t
~ '.11 'nt MT ,_.1 Itl.... ..-
-.......-- I:: .T.I.I:.14
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1 1 1
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1 1 1
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1 1 1
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.1_ .1- I00 1000 ,eoo toooC OJ' (T NI KT t N 0. &)01/
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-.....-....=- c. T.I .c.OHf 4
Or' .
1
_ -11
1
1
_ ..1 _
1
1 01
t
.0. 2000
Figure lOa Fiaure - lOh \
-90
-
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II Influence des paramtres caractris tiques de la matir
ensile
Il.2. a - Influence du frottement
Nous avons vu da0s le paragraphe prcdentcomment le frottement
intervenait dans l expression de la pression latrale (contrainte)
pour du
grain
De faon plus nette encore il est possible devoir l importance du
rle du frottement partir de laseule formule de JANSSEN en faisant
simplementvarier l angle de frottement en paroi encours
deremplissage de 15 25 (fig. 11 et 12)
4000 6000IS000
3?OO] ?fI /
C j e4000 w 20Yi --
....
OOj~
Z CI3000
~ w = 25
....
~ C2000
1000 normal str~ atnormol stress ott~e
1000
dis.:~arqe stateo ,00 00S0 zml 11 Figure12
Les trOIS tableaux suivants extraits descomptes rendus de la
commission FIP/ISO fontapparatre l ventail des valeurs utilises
dans un
grand nombre de codes .
W
~
c .;i C) u . :i.
3:c
U.Q
~~c-e=LL 0 ~alo
.~ ;::;
etdlf I ~ri
0
-
Va
,jc
0U l~ri .N
0
etWUQWc alUOW( wu D 1JJtcouowtalUOW
TABLEAU [2] des coefficients de frottement en paroi ~bton
-91 -
-
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Ces valeurs exploites dans les codes pourdes structures parois
en bton sont nettementdiffrentes de celles qui sont utilises dans
le casde parois en aier vo;r tableau suivant.
Ces diffrences ont beaucoup contribu lE.;-:lise en oeuvre de
techniques particulires pourdterminer les silos en bton.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0
,t 1.81
-
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Il.2. b- InflLJence de la densit
Tout comme le coefficient de frottement enparoi la densit des
matriaux prise en comptedans les diffrents codes volue dans des
margesncore plus importantes, d ailleurs, le terme denit est
incorrect au point de scientifique. En effet,out matriau pulvrulent
ou granulaire prsentene densit, plus prcisment un poids spcifique
son tat de compressibilit (tat lache ou plus
ou moins compact, tat sec ou plus ou moinshumide, etc.).
La cou rbe de la figu re (13) reprsente lesvariations de
pressions latrales dans le cas d unsilo en fonction de la variation
du poids spcifique,traduite par un coefficient de compressibilit
K,alors que le tableau (4) donne des valeurs de densit dfinies dans
certains codes.
MQ WOH'EIlDATIt:d.3.o m O x-W 59:> 1:9/ ; aUl'r}.K~ 6
~ Jill I U 0
~I
7S1< 08
.....
reyJ.J/15k, . 110
d.3.o
Figure (13) variation des pressions horizoritales dans le cas d
un silo de 15 m de haut et de 3 mde diamtre avec une trmie de 30 le
matriauayant un poids spcifique de 5.50 KN/rn3 de valeurde
rfrence
-
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TABLEAU [ ] Valeurs de densit dfini dans certains codes
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
6 148 148 Y [kN m ]A
y[kN/m3 Bour Ay Ash C Fly Ash from Stone Coal ABIze 0gor 8eat
0
LegendeA = Austr B = France C = W - Ger. 0 = UK. E = USA
94
-
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II 3 CONCLUSION
En conclusion de cette premire partie i. estoossible de
constater que dans les calculs classi,ues des efforts engendrs par
les matriaux en
\ rac les pressions ou contraintes tablies partir* de l
exploitation de mthodes identiques ou
analogues varient en fonction du choix des para
tres physiques et mcaniques caractristiqueses matriaux.
* de l exploitation de paramtres identiquesoour caractriser les
matriaux varient en fonction
es hypothses choisies pour traduire la rpartitiones contraintes
au sein du matriau ensil en qui
Ibre.
* de normes ou de codes de calcul utilisantes t.hories
identiques et des paramtres de
llatriau identiques varient en fonction des objec
:i s techniques et conomiquesAvec toutes ces considrations il
faut remaruer que pour ne pas compliquer l extrme la
orsentation nous n avons pas fait intervenir ni misen vidence le
rle tout aussi important des para-
tres suivants:- humidit des matriaux- temprature- gomtrie des
silos et rservoirs- techniques de transports, etc ...Une autre
remarque trs importante s impose
galement ce niveau de considrations en effet~ous les rsultats
sont conditionns par la relationui existe entre les valeurs des
pressions et leode d coulement et de remplissage des mat
riaux.
Cet aspect mrite lui seul un dveloppementpCifique dans la mesure
ou il est impratif deonnatre le fonctionnement d un silo avant
de
choisir une quelconque technique de calcul desefforts. Ceci est
encore plus dlicat lorsque l coulement volue en cours de vidange
entranant des
oerturbations aussi bien au niveau des paramtreshysiques des
matriaux que dans les effetsynamiques contribuant ainsi des valeurs
deressions ou surpressions imprvisibles.
L approche et l interprtation des problmeslis l coulement des
matriaux granulairescessite la prise en compte de l volution
desaramtres physiques et mcaniques en phase
dynamique tout comme de l volution des paramres cinmatiques
traduisant de grandes dforma
-ions donc d importants cisaillements provoquant
ainsi l apparition de phnomne d instabilits.Afin de rendre
compte de ces perturbations ilest ncessaire d utiliser des lois de
comportement
capables de prendre en compte directement lecomportement
statique et dynamique. C est eneffet dans cette voie que se
dveloppent actuellement les recherches comme nous le montrons
dansle chapitre suivant
III. MODELES NUMERIQUESIII ntroduction
Les modles numriques rsultent de nombreuses recherches sur le
comportement desmatriaux granulaires et pulvrulents en gnral etde
la mcanique des sols en particulier.
C est partir de modles utilisants la thoriede la plasticit et le
concept d tat critique, les loislastoplastiques, les lois
hypolastiques et les loisincrmentales, ... que ce sont dvelopps les
diffrents modles numriques appliqus aux calculs
des efforts dans les silos.Parmi les dveloppements rcents on
peut
citer:
* les travaux de G. BISHARA et al. 22), 23),depuis 1977 tudiant
le comportement des matriaux ensils partir d une loi de
comportementviscolastique qui ont conduit la mise au pointd une
mthode de calculs par lments finis nonlinaires pour dterminer.
D abord les pressions statiques en cours deremplissage fig.
14)
et ensuite l tude de la vidange en masse fig. 15) dans le cas d
un silo cylindrique de 7.3 m dediamtre et de 22.8 m de hauteur avec
une trmied angle variable de 18 ou de 25 le matriau ensilest du bl
avec un angle de frottement interne de25 et de 33
respectivement.
* Depuis 1986, K. RUNESSON et L. NILSSON 24) ont dvelopp une
tude de simulation de lavidange d un silo avec un modle de
comportement
viscoplastique.
Dans ce cas, la matire est assimile unfluide newtonien auquel s
ajoute une composanteplastique d coulement dfinie par la critre
deDRUCKER-PRAGER.
* De nombreux travaux l Universit deBraunschweig et l Universit
de Karlsruhe RFA)parmi lesquels on peut citer les noms suivants:
G.GUDEHUS, D. KOLYMBAS, H. LANDHAL, U
HAUSSLER, J. EIBL, G. ROMBACH, etc., ontexploit entre autres l
aide de mthodes par lments finis deux types de formulations:
9
-
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- la premire partir de la loi de LADE traduisant un comportement
lastoplastique laquelleest superpose une partie visqueuse pour les
coulements fort taux de cisaillement.
-la seconde partir d un, des modles, de loide comportement de
KOLYMBAS qui exprime unenouvelle approche du comportement des
milieuxgranulai res.
Ces deux dernires lois feront l objet d un
BL E 1 SI L D (CHARTRES) MU-el. 3
III. 2. Travaux dvelopps par J.M. ARIBERTet E. RAGNEAU
Le modle dvelop dans le cadre de la mission silo par . Ra~ eau
et Aribert (12) se veutavant tout une loi de 0 portement pas trop
complexe adapte aux mesures exprimentales tout entant bien
conditionne vis--vis du calcul numrique.
501 ; 1 1 1 1 r 1 1 i ]
1 1 1 1 1 l , l , 1 , 1 1 1 1 1 1 l ,, 1 1 1 1 1 1 1 1
~0 j \ \ \ t t ~ t t t t j
1 t 1 1 l , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1
La.e : ::::::::30 ~ ~ : : ~ : : : : : :
1 : : : : : : : : : :l , 1 1 1 1 l ,1 1 1 , , 1 1 1 1
K :>: Y-::. =.dS : t : : : : : : : :
1 . : : : : : : : : :
~ 20,------- ------
-:---------;---------;---------~---------;---------;---------;---------;---------;K.::
. l
~ ,ej~L Il: : : : : : : : : l 1 1 :::::z ;::. :::::Y: 16 . -- --
-- -- - :- -- -- -- - -; - - - -- -- -- :- -- -- -- -- ; - - - --
-- -- -: - -- -- -- -- ; -- -- -- -- -- -- -- -- -- - -- -- -- --
.
1 1 l 1
:r:0...
0.o
,1 2 3 ~
Z CM
i5 6 7
1
e 91
10
P?-ESSION HORIZO~nALE CLADE, KHELIL, KOLYM8AS)
dveloppement ultrieur dans les paragraphes Il .3. a et III. 3
b.
* Un grand nombre de travaux sont galementen cours par ailleurs
comme c e st le cas en France~vec le programme par lments finis mis
au pointpar J.M. ARIBERT et E. RAGNEAU pour dans unpremier temps
tablir le calcul des actions de lamatire ensile sur les parois de
silo en phase derempl issage.
La loi de comportement lasto-plastique deBoyce a t dveloppe dans
un premier tempspour suivre fidlement les diffrentes tapes
deremplissage en oprant par superposition de couches d lments
finis.
Cette mthode a t largement dtaille dansla revue construction
mtallique N : 2 juin 1989,nous signalons simplement que les
premiers rsultats numriques en liaison avec la base exprimentale de
Chartres sont satisfaisant comme l illustrela figure (16).
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Pour le calcul de G une formulation similaire
la partie dviatorique du tenseur d un fluide Newtonien, ou le
paramtre de viscosit dpend de latrace du taux de dformation a t
utilis
Tv = Gd Gijkl = 2
l~tr d2 6ik6jl - - 6ij6kl)
3 18
rgled coulement non-associe avec une rgled crouissage
isotrope
I 2 b LOI DE COMPORTEMENTDE KOLYMBAS
D aprs les comparaisons faites par Eibl etRombach (13), dans les
calculs utulisant ces deuxmodles, il ressort que durant le
remplissage lesrsultats sont approximativement identiques
Parcontre, une diffrence trs significative apparatdurant la
vidange. Nous rappelerons dans ce quisuit ces deux lois de
comportement utilises dansla modlisation des matires ensiles.
III 3 a Loi de comportement de Lade
Ce modle dvelopp par Lade initialementpour les sols sans cohsion
est employaujourd hui pour les milieux granulaires ensils. Cemodle
fait appel aux concepts d lasticit et deplasticit du matriau (les
aspects visqueux dumatriau ne sont pris en compte, ce qui peut
constituer une lacune dans certains cas de vidange dessilos).
La mise en oeuvre du modle rhologique deLade ncessite 14
paramtres caractristiques dumatriau qui peuvent tre entirement
dtermins
partir de deux types d essais en laboratoire, savoir: des essais
de compression isotrope et desessais conventionnels drains de
compressiontriaxiale.
L analyse du comportement des sols sanscohsion a conduit diviser
l incrment de dfor
mation totale en une composante de dformationlastique, une
composante de dformation plastique contractante et une composante
de dformi
tion plastique dviatorique dilatante. ;:. Je T :r
19
Ces trois composantes sont values sparment:
La composante de dformation lastique estdtermine partir de la
loi de Hooke.
- La composante de dformation plastiquecontractante dj est
dtermine par une rgled coulement associ avec un crouissage
isotrope. La surface de charge est de forme sphriquedans l espace
des contraintes. .
- La composante de dformation plastiquedviatorique dilatante
dejj est dtermine par une
La loi de KOL YMBAS permet une nouvelleapproche du comportement
de matriaux granulaires ensils. Elle consiste en une seule
quationtensorielle qui exprime le taux de contrainte enfonction des
contraintes et du taux de dformation.
Cette quation tient compte des dformations nonlastiques L intrt
de cette loi consiste en sasimplicit la dtermination des paramtres
rheologiques. Contrairement la thorie de la plasticit,la loi de
comportement de Kolymbas ne fait pas dedistinction entre les
dformations lastiques et les
dformations plastiques et n utilise pas la notion desurface d
coulement.
La loi de comportement s crit:
T = h (T, D) C1 (TDl t DT)/2 + C2 tr (TD)1 + C3TJtrD2+ C4 c
-
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Elfril r.....
10 No:-es
2 0 Tricngl Etemer,;s
8 ~1~M~;~r;olScr;j c ens2y = 16 kN m..p ~ 35:, =25YV
Figure 17 Schma de discrtisation gomtrique etdiagramme des
pressions statiques.
III. 4 ETUDE COMPARATiVE DES RESULTATS DES METHODES
NUMERIQUES DES CODES ET DES TECHNIQUES DE CALCUL. DE
PRESSIONS TOTALES
Les courbes figures (18) et (19) montrentl volution des
pressions latrales au cours duremplissage et de la vidange du sable
dans deuxsilos modles.
Extrait du rapport 15/18 des travaux du GroupeFIP/ISO les
rsultats du programme SILO)} pro-
poss par J. EIBL et G. ROMBACH font appratredes valeurs
concordantes ou trs proches desrsultats de la mthode de WALTERS ou
d.e lanorme, tout en montrant nettement l existance despics de
pression ou encore appels switch stresses }.
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20/20
50
2S.2:~n
. 1
Bulk Material
Sand.dense( Karlsruher Sand )
y=16kN/m3Il = 0.36
Figure 18
1_ . , : :: : \~.. - F'nI'e Elemenl
\. -OIN , t ., r olt rs
1: ' . :: :: ::: \
1 l' 1 , \
l , . 1 1 \. 1 1 l' 1 1 1
l , 1 lit 1 l , \~ 1 t 1 l' l , ,
If 1 t , , 1 , 1
:) Ill il i;: v/ \/)~V)/U 11 J ., ~. i '.'/~:\\\l'\ __
-'1;~.\\\, t= .: J _ :\
J I r . . 1 \.~ __A<
p {kNlm2 JIl
j100m, 3 Nades
210 Triangle Elements
Bul k MaterialSand ,densey = 16 kN/m3..p= 350..pl =:25w
..
--1 FEM--- 2 QIN
-_._._-, 3 Wallers
-
Geornetry and discretization
Figure 19
