76626193 Kuliah Statistik II AMG 09

5/13/2018 76626193 Kuliah Statistik II AMG 09 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/76626193-kuliah-statistik-ii-amg-09 1/38

STATISTIKA IISTATISTIKA II

(UM1742) (UM1742)

UripUrip HaryokoHaryoko,, MSiMSi..

Ir.Ir. Antoyo Antoyo SetyadipratiktoSetyadipratikto, Ah.MG., Ah.MG.

BAHAN KULIAH AKADEMI METEOROLOGI & GEOFISIKA

SEMESTER GANJIL TA. 2009/2010



PendahuluanPendahuluan















Sasaran :Sasaran :

Siswa memahami analisis time ser iesSiswa memahami analisis time ser ies

Materi Sub PertemuanAnalisis eksplorasi

data

1. Ukuran-ukuran summari data numerik

2. Eksplorasi data dengan grafis,

3. Eksplorasi data berpasangan,

4. Eksplorasi data berdimensi lebih dari dua

1-2

Clustering 1. Cara pengelompokan

2. Aplikasi clustering untuk ZOM

3

Uji Hipotesis 1. Significant level,

2. Metoda uji hipotesis

4-6

Analsis Time Series 1. Moving average,

2. Fungsi autokorelasi dan auto korelasi parsial,

3. Auto regresi,

4. Analisis trend,

5. Analisis harmonik

8-10

Forecasting 1. Regresi linier sederhana,

2. Regresi linier berganda,

3. Autoregressive Forecasting (AR),

4. Autoregressive Moving Average (ARMA),

5. Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA),

11-14



1. UKURAN1. UKURAN--UKURAN SUMMARYUKURAN SUMMARY

DATA NUMERIKDATA NUMERIK

Latar BelakangLatar Belakang

Robustness and ResistanceRobustness and Resistance

QuantileQuantile

Ukuran summaryUkuran summary

Lokasi (pemusatan)Lokasi (pemusatan)

PenyebaranPenyebaran

SimetrisSimetris



1.1. Robustness and Resistance1.1. Robustness and Resistance

Sifat-sifat yang penting dalam metode Exploratory Data Analysis (EDA)adalah robust (ketegaran) dan resistant (tahan). Robustness dan resistanceadalah dua aspek ketidaksensitifitasan terhadap data.

Metoda robust tidak perlu harus optimal dalam beberapa hal, namun

mempunyai performa yang baik dalam hal yang lain.Misalkan statistik rata-2 sampel x-rata = 7xi / n adalah statistik yang terbaikuntuk mengukur pemusatan data, jika diketahui bahwa data tersebutmengikuti distribusi Gauss. Namun jika data tersebut tidak mengikutidistribusi Gauss (misal : jika ada data ekstrim kejadian hujan), maka rata-ratasampel akan memperoleh nilai yang misleading. Sebaliknya, metoda-metoda robust secara umum tidak sensitif terhadap asumsi tentang data

secara keseluruhan.

Metoda resisten adalah dipengaruhi oleh sejumlah kecil ³outlier´ atau ³dataaneh´. Hasil dari metoda resistant hanya sedikit berubah jika sebagian kecildata diubah nilainya, meskipun perubahan itu secara drastis. Rata-ratasampel tidak mempunyai sifat resistant terhadap ukuran pemusatan data.



1.1. Robustness and Resistance1.1. Robustness and Resistance

Misalkan data {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ,19). Rata-rata sampelnya

adalah 15. Namun jika datanya diubah menjadi {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

,91), maka rata-ratanya menjadi 23. Ukuran-ukuran yang resistant dari

pemusatan sekumpulan data hanya sedikit berubah atau bahkan tidak

berubah sama sekali dengan mengganti angka 19 menjadi 91.

Median resistant terhadap nilai ekstrim

Rata-2 tidak resistant terhadap nilai ekstrim



1.2. QUANTILE1.2. QUANTILE

QuantileQuantile qqpp (0<p<1)(0<p<1)

qqpp = q= q0,50,5 = median= median

qq0,250,25, q, q0,50,5, q, q0,750,75 quartilequartile

qq0,10,1, q, q0,20,2,««.q,««.q0,90,9 decilesdeciles

qq0,010,01

, q, q0,020,02

, q, q0,030,03

««,q««,q0,990,99

percentilepercentile



1.2. QUANTILE1.2. QUANTILE

qq0,50,5 = median = x= median = x([n+1]/2)([n+1]/2) ««««... n««««... n ganjilganjil

= {x= {x(n/2)(n/2) + x+ x([n/2]+1)([n/2]+1)}/2 « n}/2 « n genapgenap

ContohContoh ::

JikaJika terdapatterdapat 9 data (n=9),9 data (n=9), nilainilai medianmedian adalahadalah

qq0,50,5 = x= x(5)(5).. QuartilQuartil bawahbawah adalahadalah qq0,250,25 = x= x(3)(3),,

quartilquartil atasatas adalahadalah qq0,750,75 = x= x(7)(7)



1.3.1.3. UkuranUkuran PemusatanPemusatan

Ukuran pemusatan yang robust danUkuran pemusatan yang robust dan

resistant adalah ukuranresistant adalah ukuran medianmedian

Trimean = (qTrimean = (q0,250,25+2q+2q0,50,5+q+q0,750,75)/4)/4

(Rata(Rata--rata tertimbang dari median dan quartil. Trimeanrata tertimbang dari median dan quartil. Trimean

merupakan ukuran resistant)merupakan ukuran resistant)



1.4.1.4. UkuranUkuran penyebaranpenyebaran

(spread) (spread) Ukuran penyebaran (spr ead atau di spersion atau

sc ale) yang umum, sederhana, robust dan resistantadalah interqu ar tile r ange (jarak antar kuartil) IQR.

IQR = q0,75

± q0,25

Ukuran penyebaran yang konvensional : standar d deviation

Koefi sien Var iasi : KV = (simpangan baku/rata)*100%

M edian Absol u te Deviation ( M AD)

MAD = median|xi ± q0,5|



1.5.1.5. Kesimetr isanKesimetr isan

Skewness coefficient (koefisien kemiringan)

[ 1/(n-1 ] 7 (xi ± xrata)3

b1 = ----------------------------

s3



1.5.1.5. Kesimetr isanKesimetr isan

Kurtosis coefficient (koefisien keruncingan)

[ 1/(n-1 ] 7 (xi ± xrata)4

b2 = ----------------------------

s4



2.2. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan graf isgraf is

Stem and Leaf DisplayStem and Leaf Display

BoxplotsBoxplots

Schematic plotSchematic plot

HistogramHistogram

Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif



2.1.2.1. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan graf isgraf is

Stem and Leaf Display (diagram dahanStem and Leaf Display (diagram dahan

daun)daun)

2 19 02

8 20 224688

(10) 21 2244666668

13 22 00022224466

2 23 22




BoxplotBoxplot (Box and Whiskers Plot)(Box and Whiskers Plot)

T

- B

d

g

23

22

21

20

19

Boxplot of T-Bdg

BOX

Whiskers

Whiskers

maksimum

minimum

Q1

Q2

Q3




Schematic plot

Upper outer fence = q0,75 + 3 IQR

Upper inner fence = q0,75 + 3 IQR/2

Lower inner fence = q0,25 - 3 IQR/2

Lower outer fence = q0,25 - 3 IQR

T - B d g 2

30

25

20

15

10

Boxplot of T-Bdg2




(schematic plot) (schematic plot)

D a t a

T-Jkt 2

T-Bdg2

35

30

25

20

15

10

Boxplot of T-Bdg2; T-Jkt2




HistogramHistogram

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68

F R E K U E N S I

HASIL (GR/TANAMAN)

FREKUENSI BAGI HASIL 229 TANAMANKEDELAI RICHLAND




DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi Kumulatif Kumulatif

0

30

60

90

120

150

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

J U M L A H

( O R G )

USIA ( TH )

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF USIA150 WANITA PESERTA PROGRAM KB

0%

20%

40%

60%

80%

100%

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

J U M L A H ( P E R

S E N

)

USIA ( TH )

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF USIA150 WANITA PESERTA PROGRAM KB




DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi Kumulatif Kumulatif

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

J U M L A H

K E J A D I A N

BULAN

FREKUENSI HARI HUJAN BULANANDI KARANGKATES - MALANG

26-31 HR

21-25 HR

16-20 HR

11-15 HR

6-10 HR

0-5 HR



TugasTugas mandir imandir i / PR :/ PR :

Data :Data : HujanHujan dandan suhusuhu StaSta TanjungTanjung PriokPriok dandan

PondokPondok BetungBetung

LakukanLakukan eksplorasieksplorasi datadata sbbsbb ::1.1. Summary data (Summary data (pemusatanpemusatan,, penyebaranpenyebaran dandan

kesimetrisankesimetrisan))

2.2. EksplorasiEksplorasi datadata dengandengan grafisgrafis

BerikanBerikan analisisanalisis singkatsingkat AS MUCH AS AS MUCH AS

POSSIBLE POSSIBLE



BAHAN KULIAH AKADEMI METEOROLOGI & GEOFISIKA

SEMESTER GANJIL TA. 2009/2010

STATISTIKA IISTATISTIKA II

(UM1742) (UM1742)



3.3. EksplorasiEksplorasi data data berpasanganberpasangan

ScatterplotsScatterplots

Pearson CorrelationPearson Correlation

Rank CorrelationRank Correlation

Serial CorrelationSerial Correlation



3.1.3.1. ScatterplotScatterplot DiagramDiagram

RH_rata2

S u h u_

r a t a 2

908580757065

30

29

28

27

26

25

Scatterplot of Suhu _rata2 vs RH_rata2 Staklim Pondok Betung



3.2. Pearson Correlation3.2. Pearson Correlation

AnalisisK

orelasi : menyelidiki ada tidaknya hubungan dua peubah atau lebihKoefisien korelasi : untuk mengukur tingginya derajad hubungan

Korelasi linier : hubungan peubah acak X dan Y yang membentuk garis lurus

Arah hubungan eubah dapat bernilai positif atau negatif

Koefisien korelasi populasi :

Koefisien korelasi sampel :



DATA IKLIM STAKLIM PONDOK BETUNG

kode_stasiun Tahun Bulan Hujan HH Suhu_rata2 Suhu_max Suhu_min RH_min RH_max RH_rata2

96733 1995 1 394.5 26 26.6 33 22.2 59 100 85

96733 1995 2 217.4 25 26.6 39 22.6 56 100 84

96733 1995 3 289.2 26 26.6 34 22.5 50 100 85

96733 1995 4 154.1 15 27.5 34.2 23 47 98 80

96733 1995 5 189.2 15 27.7 34.2 22.8 51 98 8196733 1995 6 328.0 16 27.2 34.4 22.6 49 98 82

96733 1995 7 95.9 9 27.3 33.7 22 41 99 78

96733 1995 8 0.0 0 27.5 35.4 22 38 95 71

96733 1995 9 303.4 11 27.4 35.2 19.6 34 92 75

96733 1995 10 243.8 19 27.4 34.2 22 50 100 80

96733 1995 11 189.5 24 26.7 33.6 22.4 56 99 85

96733 1995 12 174.0 16 26.7 34.1 22.5 53 98 82

96733 1996 1 270.8 18 26.2 34.8 21.6 58 99 85

96733 1996 2 482.4 21 26.2 32.4 22.2 66 100 88

96733 1996 3 277.9 15 26.6 34 21.3 54 100 86

96733 1996 4 291.3 19 27.2 35.2 22.5 44 100 84

96733 1996 5 68.3 10 27.9 35 22.5 43 97 78

96733 1996 6 55.0 9 27.7 35.2 20.2 45 98 79

96733 1996 7 36.0 8 27.7 35 20.4 41 95 76

X : suhu rata-rataY : RH rata-rata

r xy : - 0,53

Hubungan antara X dan Y negatif

Jika X naik maka Y turunRH_rata2

S u h u_

r a t a 2

908580757065

30

29

28

27

26

25

Scatterplot of Suhu _rata2 vs RH_rata2 Staklim Pondok Betung



3.3. Rank Correlation3.3. Rank Correlation

Korelasi antar peubah yang disusunKorelasi antar peubah yang disusun

berurut (rank)berurut (rank)

r r rankrank = 1= 1-- [6[6 77 ddii22] / [n(n] / [n(n22--1)]1)]



3.4. Ser ial Correlation3.4. Ser ial Correlation

Korelasi untuk data time seriesKorelasi untuk data time series

Korelasi antara data keKorelasi antara data ke--t dengan data ket dengan data ke

tt--kk Misal : korelasi antara curah hujan bulanMisal : korelasi antara curah hujan bulan

berjalan dengan curah hujan sebelumnyaberjalan dengan curah hujan sebelumnya

((r r yt ytyt yt--11) atau) atau r r 11 (k=1 atau lag =1)(k=1 atau lag =1)



3.4. Ser ial Correlation3.4. Ser ial Correlation

DATA IKLIM STAKLIM PONDOK BETUNG

kode_stasiun Tahun Bulan t Hujan ke-t Hujan ke-(t-1)

96733 1995 1 1 394.5

96733 1995 2 2 217.4 394.5

96733 1995 3 3 289.2 217.4

96733 1995 4 4 154.1 289.296733 1995 5 5 189.2 154.1

96733 1995 6 6 328.0 189.2

96733 1995 7 7 95.9 328.0

96733 1995 8 8 0.0 95.9

96733 1995 9 9 303.4 0.0

96733 1995 10 10 243.8 303.4

96733 1995 11 11 189.5 243.896733 1995 12 12 174.0 189.5

96733 1996 1 13 270.8 174.0

96733 1996 2 14 482.4 270.8

96733 1996 3 15 277.9 482.4

96733 1996 4 16 291.3 277.9

96733 1996 5 17 68.3 291.3

96733 1996 6 18 55.0 68.3

96733 1996 7 19 36.0 55.0

((r r yt ytyt yt--11) =) =0.37



4.4. EksplorasiEksplorasi data data berdimensiberdimensi lebihlebih

dar idar i duadua

Correlation MatrixCorrelation Matrix

Scatterplot MatrixScatterplot Matrix

Correlation MapCorrelation Map



4.1. Correlation Matr ix4.1. Correlation Matr ix

Sabang Aceh Bengkulu Jambi Medan Meulaboh

Aceh -0.156

Bengkulu -0.135 -0.088

Jambi -0.094 -0.026 0.709

Medan -0.285 0.295 -0.016 -0.065 Meulaboh 0.047 0.294 0.267 0.118 0.330

Padang 0.242 0.387 0.287 0.198 0.250 0.504

nino 0.180 0.118 -0.432 -0.421 0.000 -0.092

dmi 0.356 -0.243 -0.435 -0.538 -0.122 -0.108

monsun 0.030 0.341 -0.014 0.042 -0.246 -0.016



4.2. Scatter Plot Matr ix4.2. Scatter Plot Matr ix

Sabang

Aceh

Bengkulu

Jambi

Medan

Meulaboh

Pa

da

ng

nino

dmi

monsun

600-60 800-80 1000-100 10-1 10-1

200

100

0

60

0

-60

200

0

-200100

0

-100100

0

-100

100

0

-100

200

0

-200

1

0

-1

2

0

-2

2001000

1

0

-1

2000-200 1000-100 2000-200 20-2

Matrix Plot of Sabang, Aceh, Bengkulu, Jambi, Medan, Meulaboh, ...



4.3. Correlation4.3. Correlation

Map :Map :

PetaPeta yang yang

menggabar kanmenggabar kan

hubunganhubungan antaraantara duadua

peubahpeubah



TugasTugas

Data :Data : HujanHujan dandan suhusuhu StaSta TanjungTanjung PriokPriok dandan

PondokPondok BetungBetung

LakukanLakukan eksplorasieksplorasi datadata sbbsbb ::

1.1. Summary data (Summary data (pemusatanpemusatan,, penyebaranpenyebaran dandan

kesimetrisankesimetrisan))

2.2. EksplorasiEksplorasi datadata dengandengan grafikgrafik

3.3. EksplorasiEksplorasi datadata berpasanganberpasangan ((korelasikorelasi)) BerikanBerikan analisisanalisis singkatsingkat AS MUCH AS AS MUCH AS

POSSIBLE POSSIBLE

Documents

76626193 Kuliah Statistik II AMG 09