68278550 Made Trabajo Final

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

TRABAJO DE CURSO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

DISEÑO DE UN EDIFICIO PARA BIBLIOTECA DE DOS NIVELES CON ESTRUCTURA

DE MADERA EN LA CIUDAD DE CHINANDEGA, NICARAGUA, UTILIZANDO EL

MÉTODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)

INTEGRANTES

1. MARTIN RENÉ SOMARRIBA LÓPEZ 2006-23552

2. NISSIN CANDELARIA REYES MENDOZA 2006-24310

3. IDANIA ARACELY AMAYA AGUIRRE 2006-23139

DOCENTE

ING. FREDDY IVÁN GONZÁLEZ LÓPEZ

GRUPO

IC-53D

LUNES 10 DE ENERO DE 2011

ÍNDICE

CONTENIDO PÁGINA INTRODUCCIÓN 01

ANTECEDENTES 02

JUSTIFICACIÓN 05

OBJETIVOS 05

Objetivo General 05

Objetivos Específicos 05

MARCO TEÓRICO 06

METODOLOGÍA 30

DISEÑO ESTRUCTURAL 36

DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO 36

PROPIEDADES DE LA MADERA A UTILIZAR 36

ESQUEMA DEL EDIFICIO 37

ELEMENTOS SECUNDARIOS 40

CARGAS EQUIVALENTES DEBIDAS A SISMO 54

ELEMENTOS PRINCIPALES 64

CONEXIONES 100

CONCLUSIONES 106

RECOMENDACIONES 106

BIBLIOGRAFÍA 107

ANEXOS 108

DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011

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INTRODUCCIÓN

Estructuralmente, la madera es el único material de construcción de origen orgánico que ha sido utilizado por el hombre para satisfacer sus necesidades constructivas desde los inicios de la civilización. Se ha dicho que es un material prodigioso, pues desarrolla una resistencia satisfactoria en comparación con su bajo peso. Esta característica permite que la madera sea empleada en sistemas estructurales para cumplir con uno de los requisitos de diseño sismorresistente: la ligereza. En la actualidad se ha desarrollado una gran cantidad de tratamientos para proteger a la madera de sus peores enemigos: el fuego y las plagas. Se sugiere que para garantizar un comportamiento estructural adecuado de los sistemas a base de madera, los diversos elementos trabajen en conjunto. El presente trabajo de curso está enfocado a ejemplificar el diseño de elementos estructurales de madera aserrada mediante el método de resistencia última, el cual garantiza diseños más económicos y seguros. En Nicaragua no es común este método. Lis requisitos y procedimientos de diseño son los especificados en la norma estadounidense “National Design Especification” (NDS – 2005), publicada por la American Forest & Paper Association (AF&PA) en enero de 2005. Para el análisis estructural se ha utilizado el software SAP 2000 v.14. Ssi bien este programa no es el adecuado para deseño de estructuras de madera, la obtención de las acciones de diseño no es objeto de este curso y por lo tanto la prioridad es la aplicación de la NDS – 2005. El análisis del edificio se hizo en dos dimensiones, estudiando un eje crítico por cada dirección de análisis.


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ANTECEDENTES La madera es una sustancia dura, fibrosa y resistente que constituye el tronco, ramas y raíces de los árboles. Existen varios centenares de especies de árboles diferentes, a partir de los cuales se obtiene una amplia gama de artículos de madera. La industria maderera es internacional. Muchos tipos y calidades de madera vienen de todo el mundo.

Indudablemente, la madera fue el primer material de construcción de que dispuso el hombre, además de usarla como combustible y como arma defensiva, la cabaña con estructura de madera y cubierta de ramas le proporcionó una defensa contra la intemperie. Después se emplearía en la construcción de puentes y barcos. Desde sus comienzos hasta el Siglo XlX, la técnica del chapado permaneció como algo artesano, que exigía un profundo conocimiento de las maderas y un meticuloso trabajo de corte y encolado. La madera tanto maciza como laminada se empleó en la construcción de vehículos, aeronaves, en la construcción de barcos (aún sigue empleándose). Hoy en día se usan mucho en la construcción.

En nuestro país las estructuras de madera han tenido un gran valor histórico porque han proveído la necesidad de vivienda de una manera eficaz por el carácter firme, las propiedades físicas y mecánicas que esta posee. Las ciudades de Granada, Rivas, Masaya, Carazo, etc han formado parte de este patrimonio nacional. Debido a la vulnerabilidad que existe en el territorio nacional se ha ido extinguiendo. En el año de 1992 la mayor parte de los refugios nicas eran humildes chozas de madera, con el maremoto ocurrido se empezó a eliminar esta cultura seguido luego por el Huracán Mitch y el Huracán Félix que sacudió la Costa Caribe, este sector también fue afectado por la ocurrencia de la entrada de


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los Vientos de Beta en el año 2005 y las construcciones de madera fueron azotadas , al igual que los arboles y palmeras por el agresivo evento. Actualmente en el Patriótico Rio San Juan y San Juan de Sur han conservado la dicha de ofrecer a los turistas preciosos estilos de casas de diferentes tipos de madera y han logrado ser la mayor atracción, orgullo de los nicaragüenses.

Historia del Bosque en Nicaragua Nicaragua es un país rico en recursos naturales y principalmente en recursos forestales. El problema fundamental es la inadecuada utilización de estos recursos que provocan el desgaste físico del paisaje, pero cuando se practica el intercambio reciproco entre el hombre y la naturaleza comienza a surgir lo que llamamos el buen aprovechamiento de las riquezas que nos rodean.

Las diferentes especies de madera que hay en nuestro país son: Pochote, pino, cedro real, cedro macho, genízaro, guanacaste, guayabo, laurel hembra, laurel macho, caoba, roble y otros. Según el Reglamento Nacional de la Construcción 2007 estos pueden ser utilizados para la construcción en dependencia del grado de importancia y nivel ocupacional, ya que cada especie posee características físicas y mecánicas que determinan su resistencia. En 1950 la organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO) produjo el primer reporte serio sobre los Recursos de Bosque en Nicaragua. La FAO reportó que Nicaragua tenía 6.5 millones de hectáreas cubiertas por bosque, lo que representaba 47% de su territorio nacional. En 50 años Nicaragua había perdido más de 47% de su bosque. Dos principales fuerzas causaron este drástico cambio en el bosque Nicaragüense, políticas de reforma agraria e industria


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maderera sin regulaciones. Nicaragua poseía el bosque tropical más grande al norte del Amazonas rico en Caoba del Atlántico, Cedro Español y otras maderas preciosas. En el 2003 INAFOR fue reestructurada y recibió fondos adicionales. Finalmente, el 3 de mayo del 2006, el presidente de Nicaragua declaró estado de emergencia económica, instituyó una nueva moratoria en cuatro regiones y empleó al ejército de Nicaragua y la Policía Nacional para imponer las leyes forestales. La situación actual en Nicaragua es bastante diferente a los años de explotación forestal. El gobierno hace cumplir activamente las leyes forestales y todavía impone la moratoria en partes del país.

Evolución de los tipos de Madera

Maderas de coníferas: Son las mas antiguas, del final de la era primaria. Existen en las zonas fría y templada, proporcionan las mejores calidades de madera de construcción, en cuanto se refiere a características de trabajo y resistencias mecánicas. Presentan un elevado contenido en resinas. Encontramos todas las variedades de pinos: pino negral, pino tea, pino silvestre, etc.; la sabina, el tejo, el abeto, etc.

El Pino silvestre, es la madera española de carpintería y construcción por excelencia: algo rojiza de grano fino y fácil de trabajar. Es madera muy adecuada en construcción y se emplea con éxito en entramados, cimentaciones, obras hidráulicas y traviesas.

Maderas frondosas: Aparecen al final de la era secundaria, son características de las zonas templada y tropical. Proporcionan las mejores maderas para ebanistería por su aspecto y calidad. Presentan un bajo contenido en resinas. En este grupo nos encontramos el Roble en todas sus variedades, Haya, Olmo, Chopo, Haya Sauce, castaño, nogal, aliso, etc.


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JUSTIFICACIÓN

Como estudiantes del último año de ingeniería civil y para promover el empleo del método LRFD en el diseño estructural con madera en Nicaragua, hemos desarrollado el presente trabajo, el cual esperamos sea una guía útil para las próximas generaciones de estudiantes y futuros ingenieros estructurales del país. Si bien el nivel de aplicación metodológica ha sido a nivel de curso semestral de pregrado, este trabajo estimula el interés en profundizar los aspectos de mayor complejidad presentados en la normativa de diseño. Aclaramos que es únicamente un ejercicio académico, es decir, el dimensionamiento del edificio, su ubicación y demás aspectos generales no cumplen necesariamente las exigencias arquitectónicas reales. El propósito central del trabajo es ejemplificar el uso de la especificación de diseño por el método LRFD.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Ejemplificar mediante el diseño de un edificio sencillo de dos niveles la utilización de la National Design Especification (NDS – 2005) por el método de factores de carga y resistencia última. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar las cargas muertas, vivas y de sismo para un edificio de madera ubicado en la ciudad de Chinandega.

Utilizar el software SAP2000 v. 14, adaptándolo para el análisis estructural de pórticos y armaduras de madera.

Proponer secciones de madera aserrada de dimensiones comunes y revisar su resistencia mediante la especificación NDS-2005.

Diseñar las conexiones de los diversos elementos de madera mediante el método LRFD.


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MARCO TEÓRICO CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA MADERA La madera es porosa, combustible, higroscópica y deformable por los cambios de humedad ambiental, sufre alteraciones químicas por efectos del sol, y es atacable por mohos, insectos y otros seres vivos. Es un material delicado, aunque hoy en día existen tratamientos muy eficaces para paliar las desventajas nombradas anteriormente. Características Externas de la Madera Las características externas de la madera constituye un factor muy importante puesto que influye en la selección de esta para su empleo en la construcción, ambientación de interiores o ebanistería, ellas son:

El Color: es originado por la presencia de sustancias colorantes y otros compuestos secundarios. Tiene importancia en la diferenciación de las maderas y, además, sirve como indicador de su durabilidad. Son en general, maderas más durables y resistentes aquellas de color oscuro.

Olor: es producido por sustancias volátiles como resinas y aceites esenciales, que en ciertas especies producen olores característicos.

Textura: esta relacionada con el tamaño de sus elementos anatómicos de la madera, teniendo influencia notable en el acabado de las piezas.


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Veteado: son figuras formadas en la superficie de la madera debido a la disposición, tamaño, forma, color y abundancia de los distintos elementos anatómicos. Tiene importancia en la diferenciación y uso de las maderas.

Orientación de fibra o grano: es la dirección que siguen los elementos leñosos longitudinales. Tiene importancia en la trabajabilidad de la madera y en su comportamiento estructural.

Propiedades físicas Las propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de humedad, clases de terreno y distintas partes del tronco.

Densidad: La resistencia de la madera esta íntimamente relacionada con su densidad. La densidad real de las maderas es sensiblemente igual para todas las especies, aproximadamente 1,56. Las maderas se clasifican por su densidad aparente en: pesadas, ligeras y muy ligeras.

Peso específico: Las diferencias en la disposición y tamaño de las células huecas, así como

el espesor de las paredes de las células determina el peso específico de las diferentes especies de madera.

Contenido de humedad: La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza orgánica, agua de saturación, que impregna las paredes de los elementos leñosos, y agua libre, absorbida por capilaridad por los vasos y traqueidas. Como la densidad aparente comprende el volumen de los huecos y los macizos, cuanto mayor sea la densidad aparente de una madera, mayor será la superficie de sus elementos resistentes y menor el de sus poros.


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Contraccion e hinchamiento: La madera cambia de volumen según la humedad que contiene, el hinchamiento se produce cuando absorbe humedad .Se debe tener muy presente estas variaciones de volumen en las piezas que hayan de estar sometidas a oscilaciones de sequedad y humedad, dejando espacios necesarios para que los empujes que se produzcan no comprometan la estabilidad de la obra.

Dureza: La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavar, etc. Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus fibras o en el perpendicular. Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que opone.

Conductividad: La madera seca es mala conductora del calor y electricidad, no así cuando esta húmeda. La conductividad es mayor en el sentido longitudinal que en radial o transversal, y más en las maderas pesadas que en las ligeras o porosas, por lo cual se emplean como aisladores térmicos en los pavimentos y paredes.

Hendibilidad: Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el sentido longitudinal bajo la acción de una cuña. El rajado es más fácil, en sentido de los radios.


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Propiedades Mecánicas Es fundamental el conocimiento de estas propiedades de la madera para fines de análisis estructural y diseño.

Compresión Perpendicular al grano

La madera se comporta a manera de un conjunto de tubos alargados que sufre una presión perpendicular a su longitud; sus secciones transversales son aplastadas y, en consecuencia, sufren disminución en sus dimensiones bajo esfuerzos suficientemente altos.

Compresión Paralela al grano

La madera se comporta como si el conjunto de tubos alargados sufriera la presión de una fuerza que trata de aplastarlos. Su comportamiento ante este tipo de esfuerzos es considerado dentro de su estado elástico, es decir, mientras tenga la capacidad de recuperar su dimensión inicial una vez retirada la fuerza.


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Tracción Perpendicular al grano

Es asumida básicamente por la lignina de la madera que cumple una función cementante entre fibras. La madera tiene menor resistencia a este tipo de esfuerzo en relación con otras solicitaciones.

Tracción Paralela al grano

La madera tiene resistencia a la tracción paralela a las fibras, debido a que las uniones longitudinales entre las fibras son de 30 a 40 veces más resistentes que las uniones transversales.

Corte o Cizallamiento

El corte o Cizallamiento de la estructura interna de la madera es semejante al comportamiento de un paquete de tubos que se hallan adheridos entre ellos; por esta razón, en el caso de “corte o Cizallamiento paralelo al grano”, el esfuerzo de corte es resistido básicamente por la sustancia cementante, es decir, la lignina, mientras que el esfuerzo de corte o Cizallamiento perpendicular al grano”, son fibras las que aumentan la resistencia al Cizallamiento. La madera es mucho mas resistente al corte perpendicular que al corte paralelo.


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Flexión

El comportamiento en flexión de una pieza de madera combina, simultáneamente, los comportamientos a tracción, compresión y corte, repitiéndose los mismos fenómenos anteriormente descritos. La madera es un material particularmente apto para soportar tracción y comprensión paralela, debido a su alta capacidad por unidad de peso.

LAUREL MACHO Características El laurel común es un árbol dioico siempre verde de 5-10 m de altura, de tronco recto con la corteza gris y la copa densa, oscura. Ramaje erecto. Hojas simples, alternas, lanceoladas u oblongo-lanceoladas, de consistencia algo coriácea, aromáticas, con el borde en ocasiones algo ondulado. Ápice agudo y base atenuada. Miden unos 3-9 cm de longitud y poseen corto peciolo. El haz es de color verde oscuro lustroso, mientras que el envés es más pálido. Flores dispuestas en umbelas sésiles de 4-6 flores. La unisexualidad de las flores es debido a un fenómeno de aborto, y prueba de ello es la presencia de 2-4 estaminodios en las flores femeninas. Las flores aparecen en Marzo-Abril, y son amarillentas, sin interés. El fruto es drupáceo, ovoide, de 1-1.5 cm de longitud, tornándose de color negro en la madurez. madura a principios de otoño.

Marcada diferencia de coloración entre la albura y el duramen; en condición verde la albura es de color gris pardo amarillento claro; y el duramen es pardo amarillento grisáceo. En condición seca la madera se oscurece ligeramente. El laurel es una especie autóctona que soportó estoicamente las glaciaciones en los refugios más favorables. En la Península se encuentra principalmente junto a la costa, ya que no soporta las heladas y necesita cierto grado de humedad.


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Su dispersión a través de las aves que comen sus frutos es muy eficaz y allá donde se hallan cercanos un laurel macho y uno hembra es muy fácil descubrir plantones por doquier. Sin embargo, su preferencia por la costa le obliga a convivir con el hombre, por lo que es difícil encontrar bosquetes de laurel silvestres. Es muy apreciado por sus virtudes culinarias, medicinales y, sobre todo estructurales. Cultivo Se puede multiplicar por semillas y por esquejes, tanto de raíz como de tallo (estacas). La multiplicación por semillas es algo lenta. La semilla debe recolectarse en zonas donde existan pies de los dos sexos, debiéndose coger sólo los frutos que están en la planta y no los caídos al suelo, pues suelen estar fermentados. La semilla limpia germina mejor que la que conserva el pericarpio seco.

Los tratamientos de inmersión en agua de la semilla aumentan y aceleran la germinación. El laurel es planta poco exigente en suelos, aunque va mejor en aquellos sueltos y frescos. Para tener buenos laureles, lo mejor es sembrarlos de asiento cuando se dispone del espacio suficiente o ponerlos en maceta, en jardines o en terrazas. Germina muy bien y, salvo el riego y encontrar resguardo de la helada, su cultivo no tiene mayores cuidados. Además, son muy útiles por su follaje perenne, pues defiende prados y cultivos durante todo el año.

Propiedades Físicas

Peso Específico La madera de laurel es de liviana a moderadamente liviana, con un peso específico de 0.36 en base a peso seco al horno y volumen verde. Se le determinó un peso verde de 675 kg/m3 (42 lb/pie3), a una humedad de 87%.


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Contracción

La contracción radial (3.1%) de laurel, corresponde a los valores de laurel blanco; sin embargo la contracción tangencial es considerablemente más alta que los valores determinados por laurel blanco. La razón de contracción es muy desfavorable. Los puntos de saturación de las fibras para construcción radial y tangencial son respectivamente 22,6% y 38% de humedad, este último es muy alto, lo cual se explica por la alta contracción desde el contenido inicial de humedad hasta el 12 % de humedad. Propiedades Mecánicas Es una madera que muestra más o menos los mismos valores de resistencia, ligeramente superiores (módulo de elasticidad y trabajo a la carga máxima) e inferiores (dureza). Con respecto a otras especies se halla en el promedio en todas las propiedades, además sobrepasa en trabajo a la carga máxima y posee una dureza lateral muy considerable. Características de Secado: La madera de laurel seca bien, la razón de secado es rápida. La razón de contracción desfavorable, la madera tiende a rajarse y agrietarse, se observan grietas superficiales en los cortes tangenciales, además la madera tiende a torcerse. Propiedades de Trabajabilidad El laurel es muy fácil de trabajar y se logra un acabado liso, excepto por un porcentaje de grano mechudo después del cepillado. Se halla un contenido de sílice de 0.15%.

Durabilidad y Propiedades de Preservación En general el duramen de las especies de laurel se considera muy durable en relación a la pudrición causada por el hongo café, pero muy variable en relación al hongo blanco. La especie se considera en promedio como durable, el laurel se clasifica como moderadamente fácil de preservar.


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Posibles Usos La madera de laurel aunque no es de calidad debe ser apropiada para muebles y gabinetes, acabado interior y exterior, carpintería en general y construcción interior, ebanistería, chapa y contrachapado, duelas y diseño de ciertos elementos estructurales para viviendas.

Uso Estructural del laurel La madera de laurel es un material de construcción extraído del tronco de un árbol. La madera de laurel se caracteriza por ser un material muy resistente, es por eso que es muy utilizada en la construcción de casas. La madera de laurel es considerada como un material superior para la construcción, pues genera un menor gasto energético en su producción, goza de resistencia, dureza y manejabilidad, entre otras características que la convierten en un producto ideal.

Vivimos en una región rica en bosques tropicales, con condiciones socioculturales, económicas y climático-ambientales que planteamos permiten, a diferencia de la mayoría de los países industrializados, darnos el lujo de habitar la naturaleza. Desde el lápiz y el papel hasta los galeones que hicieron posible la conquista de América, la madera de laurel está presente en el desarrollo de la civilización y tiene un papel fundamental en la construcción. Desde la prehistoria, con la incipiente choza de arquitectura vegetal, hasta las soluciones arquitectónicas contemporáneas más dinámicas, la madera de laurel se corona como uno de los materiales de construcción predilectos en materia de desarrollo sustentable.


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Ya sea en tableros macizos o en tableros manufacturados, el laurel macho se desempeña eficientemente en columnas, vigas, pisos, entrepisos, paredes, cielorrasos, escaleras y mucho más. Los tableros macizos, básicamente troncos de madera enteros o cortados en tablones, convenientemente tratados pueden utilizarse de forma estructural para construir una vivienda entera o como material básico para casi todas sus partes. También se cuenta con los tableros manufacturados de diferentes tipos, desde los aglomerados, contrachapados y los de fibras; con estos últimos se puede obtener un material bastante resistente. No más ladrillos, bloques, bastidores, formaletas, encofrados, mezclas, morteros, aditivos ni costosas construcciones in situ, además de lentas y dañinas para el entorno. Ventajas y desventajas La madera de laurel puede adaptarse a cualquier sitio, sin importar el clima o las condiciones ambientales. Se puede utilizar en estructuras de gran complejidad, tales como cubiertas especiales, puentes, teatros y auditorios, así como en estructuras habitacionales de solución sencilla. La madera se puede ensamblar y pegar con adhesivos apropiados, o con clavos, tornillos, pernos y conectores especiales, utilizando herramientas sencillas y produciendo uniones limpias, resistentes y durables. Si se toman las medidas de protección adecuadas contra la humedad y el ataque de organismos destructores, la vida de una estructura de madera puede ser superior a un siglo, como lo atestiguan muchas estructuras existentes en nuestro medio. En cuanto a aislamiento térmico, la madera es aproximadamente seis veces mejor que el tabique o el ladrillo de barro cocido, 15 veces más que el hormigón o la piedra y 400 veces más que el acero. Sin embargo, debido a su vulnerabilidad ante el fuego y el ataque de insectos, así como su posible deterioro por la exposición a los factores climáticos, existe la tendencia a menospreciar su uso. No obstante, la construcción metálica también corre peligro en caso de un incendio, mientras que para los temas del deterioro y las termitas existen soluciones preventivas. Está demostrado que en zonas sísmicas principalmente en el pacifico de nuestro país, las casas de madera, por ser más flexibles, son más resistentes que las de otros materiales. La compañía sostiene que el consumidor no está dispuesto a pagar más por madera certificada, pero igualmente cuando se usa madera de bosque natural se asegura de que cuente con los permisos de ley otorgados por las guías respectivas de MARENA. Afirma que la madera de bosque natural dura más de 50 años, mientras que la madera de plantación dura aproximadamente 25 años.


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Vale la pena señalar que, a nivel global, la sociedad solía explotar los recursos naturales como si el planeta estuviera al servicio de la humanidad y las riquezas fueran inagotables, una actitud que ante la ética actual resulta más que censurable, pues poco a poco las comunidades se han vuelto más conscientes de la necesidad de lograr el necesario equilibrio ecológico y no comprometer el futuro. Hoy la construcción que requiere de una menor inversión de capital, energía, tiempo y mano de obra, es la que resulta más ventajosa. Se dice que la madera es ecológica, ya que en su crecimiento crea bosques, refugios de fauna y vida y porque fija el CO2, uno de los principales gases causantes del efecto invernadero. Es renovable, porque su aprovechamiento racional permite que el bosque se regenere y aumente su extensión. Frente a otros materiales o minerales cuya extracción de la naturaleza origina la destrucción de un ecosistema y su agotamiento, el aprovechamiento sostenible de la madera provoca el crecimiento de nuevos ejemplares que ocupan el espacio dejado por los anteriores. No es tóxica y es biodegradable, ya que su descomposición ayuda a crear un suelo de mejor calidad para que crezcan nuevas plantas. La prefabricación con madera de laurel, que presenta ventajas ambientales con respecto a otros procesos de prefabricación que requieren en su proceso industrial energía fósil, hace posible la construcción o montaje en seco, lo que permite prescindir del mortero y aumentar la velocidad de la ejecución. Además de las ventajas sobre la utilización de materiales y sistemas constructivos de elevada huella ecológica, se cuenta la facilidad y eficacia a la hora de gestionar la puesta en obra. Para una construcción integral, en estructura o acabados, la madera es un producto natural cuya visión, tacto y olfato transmiten sensaciones agradables de calidez, seguridad y calidad. Cada día crece más la popularidad de la madera como un material predominante en la arquitectura contemporánea. El conocimiento de sus propiedades y la comprensión de sus ventajas, por parte de los arquitectos, es la clave de su creciente uso, ya que dicho material se utiliza para edificios de toda índole. Explotación y Comercialización del Laurel Los principales consumidores de la madera de laurel proceden de Municipios ya antes estudiados: Nandaime, Granada y Masaya y otros procedentes de las ciudades de Rivas, Carazo, Managua y Tipitapa. Los productos mas comercializados en los puestos de ventas corresponden a medidas para tablas de 1´´x16´´x4 vrs y 1´´x12´´x5 vrs , tablones de 2´´x6´´x4 vrs y alfajillas de 1´´x2´´x5 vrs .


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El mercado legal más activo para esta madera es el de Masaya debido a la presencia de mayor número de carpinterías y puestos de ventas que lo hace mas competitivo. El mercado de la madera de laurel es el enlace entre el recurso forestal que esta en el bosque, las fincas y la mediana producción artesanal e indica que procesa madera desde piezas rollizas para construcción de viviendas hasta piezas artesanales rurales y productos más finos como muebles. Es importante realizar estudios sobre las distintas maderas que se comercializan en Nicaragua haciendo énfasis en la madera de laurel que por sus características es muy apreciada y se usa en ebanistería y construcciones en general. En Nandaime funciona el Aserradero Sta Ana activo todo el año el cual tiene dos funciones de la cadena de comercialización: Comercialización Directa, Compra y Venta. Al año compran 70 a 80 filetes de madera de laurel que equivale a 70,000 y 80,000 pulg/vara dándose la mayor demanda de servicio para laurel en el periodo de agosto y septiembre. En Granada funcionan dos aserríos que trabajan todo el año, el Aserrío Sn Fco que procesa un promedio anual de 40 filetes de laurel. Los principales clientes son los puestos de venta, muebleros, carpinteros constructores y particulares de las ciudades de Rivas, Granada y Managua. En Masaya existen seis aserradores, tres de los cuales funcionan en forma permanente, estos son: Sta. Rosa, Sta. Clara y Tegar Nº 2 aquí la comercialización es mas activa. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA Para efectos de diseño la madera se considerará como un material homogéneo e isotrópico. Por consiguiente las propiedades mecánicas se especificarán para dirección paralela a la fibra y dirección perpendicular a la fibra. Para construcciones con elementos de madera, especialmente prefabricados o dimensionados desde el momento de su habilitado, debe tomarse en cuenta criterios de coordinación modular, buscando relacionar las dimensiones de los ambientes arquitectónicos con las dimensiones de piezas, paneles u otros componentes constructivos. Cargas Las estructuras deben diseñarse para soportar todas las cargas provenientes de: Peso propio y otras cargas permanentes o cargas muertas. Sobrecarga de servicio o cargas vivas. Sobrecargas de sismos, vientos, nieve. La determinación de las sobrecargas de servicio y cargas de viento, sismo y nieve, se efectuará de acuerdo a lo señalado por las Normas y Reglamentos vigentes. Cuando las sobrecargas de servicio o las cargas vivas sean de aplicación continua o de larga


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duración (sobrecargas en bibliotecas o almacenes, por ejemplos), estas deben considerarse como cargas muertas para efectos de la determinación de deformaciones diferidas. Metodos de diseño y análisis estructural La parte principal de todo trabajo de diseño estructural es la necesidad de concebir y evaluar el comportamiento físico de la estructura al resistir las cargas que debe soportar, para lo cual debe hacerse un trabajo matemático para apoyar este análisis. El diseño de elementos estructurales debe cumplir las siguientes consideraciones de rigidez: Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio. Se consideran necesariamente los incrementos de deformación con el tiempo (deformaciones diferidas) por acción de cargas aplicadas en forma continua. Las deformaciones de los elementos y sistemas estructurales deben ser menores o iguales que las admisibles. En aquellos sistemas basados en el ensamble de elementos de madera se incluirán adicionalmente las deformaciones en la estructura debidas a las uniones, tanto instantáneas como diferidas. Actualmente se utilizan dos métodos principales de diseño en madera que son: El Método Tradicional que se conoce como diseño por esfuerzos admisibles (ASD). En este se utilizan relaciones básicas derivadas de la teoría clásica el comportamiento elástico de los materiales ; la adecuación o seguridad de los diseños se mide al comparar con respecto a dos limites principales : un aceptable para el esfuerzo máximo y un nivel tolerable para el alcance de la deformación . Estos límites se calculan tal como se presentan en respuestas a las cargas de servicio, es decir a las cargas producidas por las condiciones de uso normal de la estructura, los movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles o alargamientos admisibles. En esencia el Método de los esfuerzos de trabajo consiste en diseñar una estructura para trabajar a algún porcentaje apropiado establecido de su capacidad total. Método de la Resistencia o LRFD: El cual usa límites de falla para el trabajo de diseño. El Método de la Resistencia consiste en diseñar una estructura para fallar, pero para una condición de carga mas allá de lo que debería experimentar durante su uso. Una razón principal para favorecer los métodos de resistencia es que la falla de una estructura se demuestra con la relativa facilidad mediante pruebas físicas. Diferencias entre el método ASD y LRFD El método LRFD es más económico en un 5% aproximadamente más que el ASD. Además es conveniente usar el LRFD cuando la relación de carga muerta a viva es próxima e inferior a 1 siendo convenientes en caso de estructuras livianas que soportan cargas de techo.


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El método ASD es apropiado cuando la estructura esta sometida a cargas periódicas importantes (chancadores, maquinaria etc.), dado q con este método las tensiones están dentro del rango elástico y las solicitaciones no afectaría la estructuras, obviamente las secciones son considerablemente mas robustas. Todos los diseños van hacia el método LRFD, me parece un método más lógico al considerar la variabilidad de las cargas y de las resistencias para todos los materiales (concreto, madera, albañilería y acero). En el acero ha sido más lento su paso del ASD al LRFD, porque simplemente no hay razones de "real peso", más allá de la teoría, que fundamenten el cambio, porque los diseños son igual de seguros y el ASD tiene una historia detrás que los respalda. El diseño por LRFD tiene un enfoque más moderno: a) Toma en cuenta la variabilidad de cargas y resistencias. b) Permite considerar tanto estados límites como de servicio. NOTACIÓN UTILIZADA POR LA ESPECIFICACIÓN NACIONAL DE DISEÑO (NDS – 2005) El sistema de notación utilizado en la NDS – 2005 facilita la comprensión del significado de ciertos símbolos frecuentemente utilizados. Los Factores de Ajuste, denotados por el símbolo C, modifican a los Valores de Diseño de Referencia para condiciones de uso, geometría y estabilidad. Los subíndices D, F, L, etc., se utilizan para diferenciar entre los diversos factores de ajuste. En ciertos casos, subíndices en mayúsculas y minúsculas de la misma letra (D y d) se utilizan para denotar dos tipos distintos de ajuste sin necesidad de que exista relación alguna entre ambos. Los símbolos F y F′ representan, respectivamente, los valores de diseño de referencia y ajustado; los valores ajustados de diseño representan a los valores de diseño de referencia multiplicados por todos los factores de ajuste aplicables. El símbolo f indica el esfuerzo inducido por las cargas actuantes. Los subíndices b, t, c, v y c indican los esfuerzos de flexión, tensión paralela al grano, compresión paralela al grano, cortante y compresión perpendicular al grano, respectivamente. VALORES DE DISEÑO PARA MIEMBROS ESTRUCTURALES DE MADERA ASERRADA Valores de Diseño de Referencia El esfuerzo máximo que puede ser desarrollado por una sección para las distintas acciones mecánicas se representa mediante los Valores de Diseño de Referencia. Estos varían según la especie de madera que se utilice. La tabla No. 18 del Arto. 82 del RNC-07 muestra los valores de diseño de referencia para las maderas estructurales más comunes en Nicaragua.


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Los valores de diseño de referencia son F : Flexión pura F : Tensión paralela al grano F : Compresión paralela al grano F : Cortante F : Compresión perpendicular al grano E: Módulo de elasticidad de referencia E : Módulo de elasticidad para cálculos de estabilidad de viga y columna Dado que las propiedades de la madera varían por causa de diversos factores naturales, es necesario ajustar los valores de referencia para adecuarse en la medida posible a la realidad. Factores de Ajuste de los Valores de Referencia Según el tipo de madera que se utilice para la construcción, variará la cantidad de factores de ajuste requeridos para los valores de referencia. El trabajo presente se refiere únicamente a la madera aserrada, la cual es abordada en la Parte 4 de la NDS – 2005. La tabla 4.3.1 de la NDS–2005 muestra los factores de ajuste por los que será necesario multiplicar a los valores de referencia en caso de madera aserrada. Tabla 4.3.1 NDS – 2005: Factores de Ajuste de los Valores de Referencia para madera aserrada

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Tie

mpo

F = F C C C C C C C C - - - K ϕ λ F = F C C C - C - C - - - - K ϕ λ F = F C C C - - - C - - - - K ϕ λ F = F - C C - - - C - - - C K ϕ λ F = F C C C - C - C - C - - K ϕ λ E = E - C C - - - C - - - - - - - E = E - C C - - - C - - C - K ϕ -


21

Factor de Resistencia, 훟

Tabla N2 NDS – 2005: Factor de Resistencia, 훟

Aplicación para Propiedad Símbolo Valor Miembro F ϕ 0.85

F ϕ 0.80 F , F , F ϕ 0.75 F , F ϕ 0.90 E ϕ 0.85

Conexiones Todas ϕ 0.65

Factor de Conversión de Formato, 퐊퐅

Tabla N1 NDS – 2005: Factor de Conversión de Formato, 퐊퐅

Aplicación para Propiedad 퐊퐅 Miembro F , F , F , F , F , F 2.16/ϕ

F 1.875/ϕ E 1.5/ϕ

Conexiones Todas las conexiones en la NDS

2.16/ϕ

Factor Efecto del Tiempo, 훌

Tabla N3 NDS – 2005: Factor Efecto del Tiempo, 훌 Combinación de carga2 훌

1.4(D + F) 0.6 1.2(D + F) + 1.6(H) + 0.5(L ó S ó R) 0.6

1.2(D + F) + 1.6(L + H) + 0.5(L ó S ó R) 0.7 cuando L es por almacenamiento 0.8 cuando L es por ocupación 1.25 cuando L es por impacto

1.2D + 1.6(L ó S ó R) + (L ó 0.8W) 0.8 1.2D + 1.6W + L + 0.5(L ó S ó R) 1.0

1.2D + 1.0E + L + 0.2S 1.0 0.9D + 1.6W + 1.6H 1.0 0.9D + 1.0E + 1.6H 1.0

1. Factores de efecto del tiempo, λ, mayores de 1.0 no serán aplicados para conexiones o para miembros estructurales presurizados con preservativos o químicos retardadores al fuego. 2. Las combinaciones de carga y factores de carga consistentes con la ASCE 7-02 son listadas para fácil referencia. Las cargas nominales serán de acuerdo a N.1.2.


22

Factor de Tamaño, 퐂퐅

Los valores de referencia para flexión, tensión y compresión paralela al grano de elementos con ancho de 2” a 4” se multiplicarán por los valores de la tabla 4A de la NDS 2005 Supplement.

Factor de Tamaño, 퐂퐅

Grados

Peralte F

F

F Ancho de la sección 2” y 3” 4”

Estructural selecto, No. 1 y Btr, No. 1, No. 2, No. 3

2”, 3” y 4” 1.5 1.5 1.5 1.15 5” 1.4 1.4 1.4 1.1 6” 1.3 1.3 1.3 1.1 8” 1.2 1.3 1.2 1.05

10” 1.1 1.2 1.1 1.0 12” 1.0 1.1 1.0 1.0

14” y más 0.9 1.0 0.9 0.9 Preciosa

2”, 3” y 4” 1.1 1.1 1.1 1.05 5” y 6” 1.0 1.0 1.0 1.0

8” y más Usar Grado No 3 tabulado en los valores de diseño y factores de tamaño

Construcción, típica

2”, 3” y 4” 1.0 1.0 1.0 1.0

Otra clase de servicio

4” 1.0 1.0 1.0 1.0 2” y 3” 0.4 - 0.4 0.6

Cuando el peralte de un elemento de madera aserrada, con 5” o más de ancho, excede las 12”, los valores de referencia a flexión se multiplicarán por el siguiente factor de tamaño

C = (12/d) / ≤ 1.0

Factor de Servicio Húmedo, 퐂퐌

Cuando el contenido de humedad de la madera sobrepasa el 19% por un largo periodo de tiempo, los valores de diseño se mutiplicarán por el factor de servicio húmedo apropiado. Para maderas que no son de Norteamérica, se utiliza la tabla 4F de la NDS 2005 Supplement.

Factor de Servicio Húmedo, 퐂퐌 F F F F F E y E

0.85* 1.0 0.97 0.67 0.8** 0.9 *Cuando (F )(C ) ≤ 1150 psi, C = 1.0 ** Cuando (F )(C ) ≤ 750 psi, C = 1.0


23

Factor de Temperatura, 퐂퐭

Los valores de diseño de referencia se multiplicarán por los factores de temperatura, C , para miembros estructurales que estarán expuestos a temperaturas de hasta 150°F durante periodos prolongados. Tabla 2.3.3 NDS – 2005: Factor de Temperatura, 퐂퐭

Valores de Diseño de Referencia

Condiciones de humedad en servicio

퐂퐭 T ≤ 100°F 100°F < 푇 ≤ 125°퐹 125°F < 푇 ≤ 150°퐹

F , E, E Húmedo/Seco 1.0 0.9 0.9 F , F , F y F Seco 1.0 0.8 0.7

Húmedo 1.0 0.7 0.5

Factor de Estabilidad de Viga, 퐂퐋

1) Cuando el peralte no excede a la base de la sección transversal (d ≤ b) no se requiere

soporte lateral y C = 1

2) C = 1 si los elementos rectangulares de madera aserrada sometidos a flexión cumplen con las siguientes condiciones:

- d/b ≤ 2; no se requerirá soporte lateral.

- 2 < 푑/푏 ≤ 4; los extremos serán mantenidos en su posición mediante elementos confinantes.

- 4 < 푑/푏 ≤ 5; La cara a compresión deberá estar soportada lateralmente en toda su longitud, ya sea por elementos con espaciamiento mínimo o por los revestimientos del entrepiso. Los extremos en los puntos de flexión deben ser mantenidos en su posición para evitar rotaciones ó desplazamientos laterales.

- 5 < 푑/푏 ≤ 6; Se instalarán riostras a intervalos no mayores de 8 pies. La cara a compresión deberá estar soportada lateralmente en toda su longitud, ya sea por elementos con espaciamiento mínimo o por los revestimientos del entrepiso. Los extremos en los puntos de flexión deben ser mantenidos en su posición para evitar rotaciones ó desplazamientos laterales.

- 6 < 푑/푏 ≤ 7; Ambas caras del elemento deben estar soportadas lateralmente en toda su longitud, y los puntos de flexión se mantendrán fijos para prevenir rotación y/o desplazamiento lateral.


24

Si el elemento está sometido a flexocompresión, d/b ≤ 5 cuando una de las caras está firmemente soportada y d/b ≤ 6 cuando bajo todas las combinaciones de carga, la cara no arriostrada del miembro está en tensión.

3) Cuando la cara de compresión está soportada lateralmente en toda su longitud y los puntos extremos están soportados lateralmente, C = 1.

4) Cuando d > 푏, se requiere soporte lateral en los puntos de flexión. Cuando no se provee soporte adicional aparte de los antes mencionados, la longitud no soportada ℓ es la distancia entre los puntos de inflexión, o la longitud de un voladizo. Cuando se provee soporte lateral en puntos intermedios, ℓ es la distancia entre tales puntos.

- La longitud efectiva ℓ para claro simple ó voladizo puede ser determinada por la tabla

Tabla 3.3.3 NDS–2005: Longitud Efectiva, 퓵퐞, para miembros sometidos a flexión Voladizo1 Cuando

퓵퐮/퐝 < 7 Cuando 퓵퐮/퐝 ≥ ퟕ

Carga Uniformemente distribuida

ℓ = 1.33ℓ ℓ = 0.90ℓ + 3d

Carga concentrada en el extremo libre

ℓ = 1.87ℓ ℓ = 1.44ℓ + 3d

Viga de claro simple2 Carga uniformemente distribuida ℓ = 2.06ℓ ℓ = 1.63ℓ + 3d Carga concentrada al centro del claro sin soporte lateral intermedio

ℓ = 1.80ℓ ℓ = 1.37ℓ + 3d

Carga concentrada al centro del claro con soporte lateral intermedio

ℓ = 1.11ℓ

Dos cargas concentradas iguales a 1/3 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación

ℓ = 1.68ℓ

Tres cargas concentradas iguales a 1/4 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación

ℓ = 1.54ℓ

Cuatro cargas concentradas iguales a 1/5 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación

ℓ = 1.68ℓ

Cinco cargas concentradas iguales a 1/6 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación

ℓ = 1.73ℓ

Seis cargas concentradas iguales a 1/7 del claro con soporte lateral en los puntos de

ℓ = 1.78ℓ


25

aplicación Siete o más cargas concentradas iguales a intervalos iguales con soporte lateral en los puntos de aplicación

ℓ = 1.84ℓ

Momentos iguales en los extremos

ℓ = 1.84ℓ

1. Para vigas con claro simple o en voladizo con condiciones de carga no especificadas en la tabla 3.3.3: ℓ = 2.06ℓ cuando ℓ /d < 7 ℓ = 1.63ℓ + 3d cuando 7 ≤ ℓ /d ≤ 14.3 ℓ = 1.84ℓ cuando ℓ /d > 14.3 2. Aplicaciones para claros múltiples deberán basarse en valores tabulados ó análisis ingenieriles.

- La relación de esbeltez, R , para miembros a flexión se calcula

R =ℓ db

≤ 50

- El factor de estabilidad de viga se puede calcular como

C =1 + (F /F∗)

1.9−

1 + F /F∗

1.9−

F /F∗

0.95

Donde F∗ : Valor de diseño a flexión ajustado. Se obtiene multiplicando el valor de diseño de referencia a flexión por todos los factores de ajuste competentes, excepto C , C y C .

F =1.20E

R

E : E ajustado multiplicando por los factores competentes.

Factor de Uso Plano, 퐂퐟퐮

Cuando un elemento de madera aserrada de 2” a 4” de ancho es cargado en su cara más larga, se permite multiplicar el valor de diseño de referencia F por los factores de uso plano de la tabla 4A de la NDS 2005 Supplement.


26

Factor de Uso Plano, 퐂퐟퐮

Peralte Ancho 2”y 3” 4”

2” y 3” 1.0 - 4” 1.1 1.0 5” 1.1 1.05 6” 1.15 1.05 8” 1.15 1.05

10” y más 1.2 1.1

Factor de Incisión, 퐂퐢

Los valores de diseño de referencia serán multiplicado por el factor de incisión cuando la madera es penetrada paralelamente al grano un máximo de 0.4”, una longitud máxima de 3/8” y densidad de incisiones de hasta 1100/pie2. Tabla 4.3.8 NDS – 2005: Factor de Incisión, 퐂퐢

Valor de Diseño 퐂퐢 E, E 0.95 F , F , F , F 0.80 F 1.00

Factor de Miembro Repetitivo, 퐂퐫

Los valores de referencia por flexión con anchos entre 2” y 4” serán multiplicados por el factor de miembro repetitivo C = 1.15 cuando tales miembros son utilizados como viguetas, cuerdas de cerchas, vigas, perfilaría de madera, divisiones, pisos, o miembros similares los cuales están espaciados no más de 24” al centro, no son menos de 3 y están unidas a elementos de piso o techo u otros elementos que distribuyen la carga a otros elementos adecuados para soportar la carga de diseño.

Factor de Estabilidad de Columna, 퐂퐏

1) Cuando un miembro a compresión está restringido en toda su longitud para prevenir

desplazamientos laterales en todas las direcciones, C = 1.

2) Si la condición anterior no se cumple, el factor de estabilidad de columna se calcula por


27

C =1 + (F /F ∗)

2c−

1 + (F /F ∗)2c

−F /F ∗

c

Donde F∗: Valor de diseño a compresión ajustado. Se obtiene multiplicando el valor de diseño de referencia a compresión por todos los factores de ajuste competentes, excepto C . c = 0.8 para madera aserrada

- La longitud efectiva de una columna sólida, ℓ , se calcula multiplicando la longitud de la columna por el coeficiente de longitud de pandeo correspondiente

ℓ = (K )(ℓ)

Tabla G1 NDS – 2005: Coeficientes de Longitud de Pandeo, 퐊퐞 Modos de pandeo

K teórico 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0 K de diseño

0.65 0.8 1.2 1.0 2.10 2.4

Simbología para las condiciones de extremo

Rotación fija, traslación fija

Rotación libre, traslación fija

Rotación fija, traslación libre

Rotación libre, traslación libre

- La relación de esbeltez, ℓ /d, se tomará como la mayor de las relaciones ℓ /d ó ℓ /d (ver la figura 3F de la NDS – 2005), donde cada una de las longitudes de columna ha sido multiplicada por el coeficiente de esbeltez correspondiente.


28

F =0.822E

ℓd

E : E ajustado multiplicando por los factores competentes.

Factor de Rigidez al Pandeo, 퐂퐓

Según la sección 4.4.2 de la NDS – 2005, el incremento de la rigidez relativa a carga axial cuando una cuerda de cercha de madera aserrada con dimensiones de 2” x 4” ó menores está sometida a flexocompresión en condición seca de servicio y tiene un revestimiento de plywood de 3/8” o más clavado a la cara estrecha, podrá representarse multiplicando el módulo de elasticidad de referencia para estabilidad, E , por el factor de rigidez al pandeo, C . Cuando ℓ < 96",

C = 1 +K ℓK E

Donde ℓ : Longitud efectiva de columna para una cuerda de cercha en compresión. K : =2300 para madera tratada a 19% de humedad o menos en el momento de fijación del plywood. =1200 para madera sin tratar o tratada simplemente tratada en el momento de fijación del plywood. K : 0.59 para madera valorada visualmente. E: Módulo de elasticidad de referecia. Cuando ℓ > 96", C se calculará basándose en ℓ = 96".


29

Factor de Aplastamiento, 퐂퐛

Los valores de referencia para la compresión perpendicular al grano F , aplican para aplastamiento de cualquier longitud en los extremos del miembro y longitud de 6” o más en cualquier otra ubicación. Para longitudes de aplastamiento menores de 6” y no más cercanas de 3” al extremo del miembro, los valores de referencia para compresión perpendicular al grano, F , se multiplicarán por el siguiente factor de aplastamiento (Ecuación 3.10-2 NDS 2005)

C =ℓ + 0.375

ℓ

ℓ : Longitud de aplastamiento medida paralelamente al grano (en pulgadas) Aplicabilidad de los factores de ajuste para conexiones

Tabla 10.3.1 NDS – 2005: Factores de Ajuste de los Valores de Referencia para madera aserrada

Multiplicado por

Solo ASD

ASD y LRFD Solo LRFD

Fact

or d

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ón d

e Ca

rga

Fact

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Fact

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Fact

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e Ef

ecto

del

Tie

mpo

Cargas Laterales

Pasador tipo clavija

Z′ = Z C C C C C - C - C C K ϕ λ

Anillo cortado y placa de cortante

P′ = P Q′ = Q

C C

C C

C C

C C

C C

C C

- -

C -

- -

- -

K ϕ λ

Remaches P′ = P Q′ = Q

C C

C C

C C

- -

- C

- -

- -

C C

- -

- -

K ϕ λ

Placa metálica Z′ = Z C C C - - - - - - - K ϕ λ Rejillas de clavos

Z′ = Z C C C - C - - - - - K ϕ λ

Cargas de Extracción Clavos, roscas, tornillos

W′ = W C C C - - - C - - C K ϕ λ


30

METODOLOGÍA DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS Miembros sometidos a flexión

1) Calcular las propiedades geométricas de la sección transversal del elemento propuesto:

1.1) Área.

1.2) Momento de Inercia respecto a los ejes principales.

1.3) Módulo de sección elástico respecto a los ejes principales.

2) Obtener los esfuerzos máximos ante flexión (F ) y cortante (F ) de la tabla No. 18 del

Arto. 82 RNC-07.

3) Calcular las acciones de diseño en el elemento según la combinación más crítica de carga.

3.1) Momento flexionante máximo. 3.2) Cortante máximo.

4) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para flexión, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:

- Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Estabilidad de viga C Tabla 4.1.1 NDS-2005 - Uso Plano C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Miembro repetitivo C Tabla 4.3.9 NDS-2005

5) Revisar la capacidad a flexión

K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M

M = F ⋅ S

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C


31

M : Momento resistente ajustado S: Módulo de sección F : Flexión en fibra extrema F : Esfuerzo a flexión ajustado M : Momento actuante

6) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para cortante horizontal, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:

- Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005

7) Revisión por cortante

K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ V′ ≥ V

La siguiente fórmula es válida solo para secciones rectangulares

V =23

F ⋅ A

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C

V : Cortante resistente ajustado A: Área de la sección transversal F : Cortante horizontal F : Cortante horizontal ajustado V : Cortante actuante Miembros sometidos a flexión biaxial y compresión

1) Calcular las propiedades geométricas de la sección transversal del elemento propuesto:

1.4) Área.

1.5) Momento de Inercia respecto a los ejes principales.

1.6) Módulo de sección elástico respecto a los ejes principales.


32

2) Obtener los esfuerzos máximos ante flexión (F ) y compresión paralela a la fibra (F ) de la

tabla No. 18 del Arto. 82 RNC-07.

3) Calcular las acciones de diseño en el elemento según la combinación más crítica de carga.

3.1) Momento flexionante máximo. 3.2) Cortante máximo. Las componentes de carga para elementos inclinados como los clavadores de techo con carga distribuida y carga puntual en el centro del claro serán

푤 = 푤 sen 휃 푤 = 푤 cos 휃

푃 = 푃 sen 휃 푃 = 푃 cos 휃

Los momentos y cortantes máximos en el centro del claro se pueden calcular, para vigas con carga distribuida uniforme y carga concentrada en el centro del claro, como la superposición de los efectos de cada acción individual

푀 =푤 퐿

8+푃 퐿

4

푀 =푤 퐿

8+푃 퐿

4

푉 =푤 퐿

2+푃2

푉 =푤 퐿

2+푃2

4) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para compresión paralela a la fibra, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:

- Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Estabilidad de columna C Tabla 4.3.9 NDS-2005


33

5) Cálculo de la compresión ajustada

P = F ⋅ A

F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

6) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para flexión,

que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:

- Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Estabilidad de viga C Tabla 4.1.1 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Uso Plano C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Miembro repetitivo C Tabla 4.3.9 NDS-2005 NOTA: Determinar estos valores tanto para el eje fuerte como para el eje débil.

7) Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje fuerte y en el eje débil

M = F ⋅ S

F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

M = F ⋅ S

F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

C y C no aplican si la cara larga no está cargada y los elementos no están muy próximos.

8) Cálculo de los valores de pandeo crítico para miembros en compresión

F =0.822E

ℓd

ℓ = (K )(ℓ )

E = K ⋅ ϕ ⋅ E ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C


34

F =0.822E

ℓd

ℓ = (K )(ℓ )

9) Capacidad de pandeo crítico de columna

P = F ⋅ A

P = F ⋅ A

10) Valor de diseño de pandeo crítico para miembros a flexión

F =1.20E

R

R =ℓ db

≤ 50

ℓ según tabla 3.3.3 NDS – 2005

11) Capacidad de pandeo crítico de viga

M = F ⋅ S

12) Ecuación de interacción (Ecuación M3.9-1 ASD/LRFD Manual NDS-2005)

PP′

+M

M 1− PP

+M

M 1− PP − M

M

≤ 1.0

Para miembros que no están sometidos a la carga axial

MM

+M

M 1− MM

≤ 1.0


35

NOMOGRAMA PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS Los subíndices A y B se refieren a las juntas de los extremos de la sección de columna que se está considerando. G se define como

퐺 =∑ 퐼퐿

∑퐼퐿

En la cual Σ indica la suma de todos los miembros rígidamente conectados a esa junta y ubicados en el plano en el cual el pandeo se está considerando. 퐼 es el momento de inercia y 퐿 la longitud no soportada de la sección de la columna; 퐼 es el momento de inercia y 퐿 la longitud no soportada de la trabe u otro elemento restrictivo. Para extremos de columna soportados pero no rígidamente conectados a la fundación, G es teóricamente infinita, pero si es diseñado como un pasador sin fricción, puede ser tomado como 10 para diseños prácticos. Si el extremo de la columna está anclado correctamente a la fundación, G puede ser tomado como 1.0. se puede utilizar valores menores si se justifica mediante análisis.


36

DISEÑO ESTRUCTURAL

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

El edificio a diseñar estará ubicado en la zona metropolitana de la ciudad de Chinandega, Nicaragua, una zona propensa a la actividad sísmica y volcánica del país. Su finalidad será servir como biblioteca estudiantil especializada para alumnos de primaria y secundaria de todo el municipio. La estructura será casi en su totalidad de madera, específicamente el Laurel, por ser una especie muy común en Nicaragua de gran valor estructural y arquitectónico. Todo lo que respecta a estantería y almacenamiento de libros se localizará en la planta baja del edificio. Los salones de lectura y medios informáticos estarán ubicados en la planta alta del mismo. El modelo idealizado del sistema estructural está conformado por marcos rígidos de madera en las dirección norte – sur, mientras que en la otra dirección los elementos resistentes son pórticos con armaduras tanto al nivel del entrepiso como del techo. La planta baja posee cielo falso horizontal, mientras que el cielo de la planta alta obedece a la inclinación del techo por motivos arquitectónicos. Dicho cielo falso consise en láminas de fibrocemento liso de 6 mm con perfiles de aluminio. Las paredes exteriores y divisiones internas son de plycem con esqueleteado de madera y están debidamente desligadas de los elementos estructurales principales. Las ventanas son de vidrio fijo con estructura de aluminio. El sistema de techo es a dos aguas, con pendiente del 12.5% para cada lado, con cubierta de láminas de cinc ondulado calibre 26, soportado pos largueros de madera. Se considera como un diafragma flexible. El sistema de entrepiso está soportado por viguetas de madera, cuyas caras en compresión se encuentran totalmente arriostradas por la cubierta de piso. Esta última consiste en tablones dispuestos de manera alternada para mejorar el comportamiento diafragmático del piso. Se ha omitido de este análisis la consideración de aberturas en el sistema de piso por el carácter meramente académico del presente curso.

PROPIEDADES DE LA MADERA A UTILIZAR

Valores de Diseño de Referencia (Tabla No. 18 RNC-07) La madera a utilizar es Laurel macho

Flexión en fibra extrema F 130 kg/m2 Tensión paralela al grano F 87 kg/m2 Cortante horizontal F 8 kg/m2 Compresión perpendicular al grano F 29 kg/m2 Compresión paralela al grano F 91 kg/m2 Módulo de elasticidad E 150 000 kg/m2 En Nicaragua se puede considerar el módulo de elasticidad para cálculos de estabilidad

como igual al módulo general (E = E)


37

ESQUEMA DEL EDIFICIO

Los siguientes esquemas tratan de ilustrar la conceptualización estructural del edificio.


38


39


40

DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS

1. DISEÑO DE TABLONCILLO PARA ENTREPISO 1.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 12”x1” (30 cm x 2.5 cm). El claro es de 0.75 m.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟕퟓ 퐜퐦ퟐ

Momento de inercia respecto al eje flexionado

퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟑퟗ.ퟎퟔ 퐜퐦ퟒ

Módulo de sección respecto al eje flexionado

푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟑퟏ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟑ

1.2- Cargas de diseño Peso propio

푊 = 훾 ⋅ 푑 = 565 kgm

(0.025 m) = ퟏퟒ.ퟏퟐퟓ 퐤퐠퐦ퟐ


41

- Carga muerta

Peso propio 14.125 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2

TOTAL CM 82.125 kg/m2

- Carga viva

Salón de lectura 300 kg/m2

TOTAL CV 300 kg/m2

푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(82.125) + 1.6(300) = ퟓퟕퟖ.ퟓퟓ 퐤퐠퐦ퟐ

푤 = 푊 푏 = 578.55 kgm

(0.30 m) = ퟏퟕퟑ.ퟓퟔퟓ 퐤퐠퐦

Se idealiza el tabloncillo como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 .

Momento flexionante máximo (centro del claro)

푀 =푤 퐿

8

푀 =(173.565 kg

m )(0.75 m)

8= ퟏퟐ.ퟐퟎ 퐤퐠 ⋅ 퐦

Cortante máximo (apoyos)

푉 =푤 퐿

2

푉 =(173.565 kg

m )(0.75 m)

2= ퟔퟓ.ퟎퟗ 퐤퐠


42

1.3- Factores de ajuste para flexión

Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16

ϕ =2.160.85 = 2.54

Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.

Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Se toma 1 porque no aplica debido a sus dimensiones.

Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1) = 130kg

cm

130kg

cm = 1857 psi > 1150 psi

Por lo tanto, Usar valor de la tabla.

Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)

Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 El peralte no excede la base. Uso Plano C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica por las dimensiones. Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo C = 1.15 Tabla 4.3.9 NDS-2005 Piso. Elementos múltiples

Espaciados menos de 24”. 1.4- Revisión de la capacidad a flexión

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (130)(0.85)(1)(1)(1)(1)(0.80)(1.15) = ퟏퟎퟏ.ퟔퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

M = F ⋅ S

M = 101.66 kg

cm2 (31.25 cm3)1 m

100 cm = ퟑퟏ.ퟕퟕ 퐤퐠 ⋅ 퐦

K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M

(2.54)(0.80)(0.85)(31.77 kg ⋅ m) ≥ 21.70 kg ⋅ m

54.87 kg ⋅ m > 12.20 kg ⋅ m

La sección es satisfactoria para resistir la flexión


43

1.5- Factores de ajuste por cortante


ϕ =2.160.75 = 2.88


Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.


Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 1.6- Revisión por cortante

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (8)(0.97)(1.0)(0.8) = ퟔ.ퟐퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ

V =23 F ⋅ A

V =23

(6.21)(75) = ퟑퟏퟎ.ퟒ 퐤퐠

ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ V′ ≥ V

(0.75)(2.88)(0.8)(310.4 kg) ≥ 86.78 kg

536.37 kg ≫ 65.09 kg

La sección es satisfactoria para resistir el cortante horizontal.

Usar la sección propuesta


44

2. DISEÑO DE LAS VIGUETAS DE ENTREPISO (VE – 2)

2.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 3”x6” (7.5 cm x 15 cm). El claro es de 3 m y están espaciados a 0.75 m de centro a centro.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟏퟐ.ퟓ 퐜퐦ퟐ


퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟐퟏퟎퟗ.ퟑퟖ 퐜퐦ퟒ


푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟐퟖퟏ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟑ


푊 =훾 ⋅ 퐴퐵

=565 kg

m (1.125 × 10 m )

0.75 m= ퟖ.ퟒퟕퟓ

퐤퐠퐦ퟐ

- Carga muerta

Peso propio 8.475 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2 Tabloncillo 14.125 kg/m2


45

TOTAL CM 90.6 kg/m2

- Carga viva


TOTAL CV 300 kg/m2

푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(90.6) + 1.6(300) = ퟓퟖퟖ.ퟕퟐ 퐤퐠퐦ퟐ

푤 = 푊 푠 = 588.72 kgm

(0.75 m) = ퟒퟒퟏ.ퟓퟒ 퐤퐠퐦

Se idealiza el elemento como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 .

Momento flexionante máximo (centro del claro)

푀 =푤 퐿

8

푀 =(441.54 kg

m)(3 m)8

= ퟒퟗퟔ.ퟕퟑ 퐤퐠 ⋅ 퐦

Cortante máximo (apoyos)

푉 =푤 퐿

2

푉 =(441.54 kg

m)(3 m)2

= ퟔퟔퟐ.ퟏ 퐤퐠

2.3- Factores de ajuste para flexión


ϕ =2.160.85 = 2.54


Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.3) = 169

kgcm

169kg

cm = 2414 psi > 1150 psi



46


Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 d/b ≤ 2

Uso Plano C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Se toma 1 porque no aplica debido a que la cara más larga no está cargada.

Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No cumple las condiciones.

2.4- Revisión de la capacidad a flexión

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (130)(0.85)(1)(1)(1.3)(1)(0.80)(1) = ퟏퟏퟒ.ퟗퟐ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

M = F ⋅ S

M = 114.92 kg

cm2 (281.25 cm3)1 m

100 cm = ퟑퟐퟑ.ퟐퟏ 퐤퐠 ⋅ 퐦

K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M

(2.54)(0.80)(0.85)(323.21 kg ⋅ m) ≥ 21.70 kg ⋅ m

558.25 kg ⋅ m > 496.73 kg ⋅ m

La sección es satisfactoria para resistir la flexión

2.5- Factores de ajuste por cortante


ϕ =2.160.75 = 2.88




Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005


47

2.6- Revisión por cortante

F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (8)(0.97)(1.0)(0.8) = ퟔ.ퟐퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ

V =23 F ⋅ A

V =23

(6.21)(112.5) = ퟒퟔퟓ.ퟕퟓ 퐤퐠

ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ V′ ≥ V

(0.75)(2.88)(0.8)(465.75 kg) ≥ 86.78 kg

804.82 kg > 662.1 kg



3. DISEÑO DE LOS CLAVADORES DE TECHO

3.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 3”x4” (7.5 cm x 10 cm). El claro es de 3 m, están separados 0.75 m entre centros y la pendiente del techo es 10%.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟕퟓ 퐜퐦ퟐ

Momento de inercia respecto a los ejes principales

퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ

퐼 =1

12푑 ⋅ 푏


48

퐼 =1

12(10 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟑퟓퟏ.ퟓퟔ 퐜퐦ퟒ

Módulo de sección respecto a los ejes principales

푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟏퟐퟓ 퐜퐦ퟑ

푆 =16푑 ⋅ 푏

푆 =16

(10 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟗퟑ.ퟕퟓ 퐜퐦ퟑ


푤 =훾 ⋅ 퐴퐵

=565 kg

m (7.5 × 10 m )

0.75 m= ퟓ.ퟔퟓ

퐤퐠퐦ퟐ

- Carga muerta

Peso propio 5.65 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Fascia de asbesto cemento 18 kg/m2 Cubierta cinc cal. 26 5.4 kg/m2 Flashing cinc cal. 28 3.6 kg/m2


- Carga viva

Techo liviano 10 kg/m2 Ceniza volcánica 20 kg/m2

Carga concentrada al centro 100 kg

TOTAL CV 30 kg/m2 + 100 kg

푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(49.65) + 1.6(30) = ퟏퟎퟕ.ퟓퟖ 퐤퐠퐦ퟐ


49

푤 = 107.58 kgm

(0.75 m) = ퟖퟎ.ퟔퟗ 퐤퐠퐦ퟐ

푃 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 0 + 1.6(100 kg) = ퟏퟔퟎ 퐤퐠

Se idealiza el clavador como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 y con 푃 al centro. Ambas cargas inciden oblicuamente sobre el clavador con un ángulo de 7.13° respecto a la vertical.

푤 = 푤 sen 휃

푤 = 80.69sen (5.71°) = 8.03kgm2

푃 = 푃 sen 휃

푃 = 160sen (5.71°) = 15.92 kg

푤 = 푤 cos 휃

푤 = 80.69cos (5.71°) = 80.29kgm2

푃 = 푃 cos 휃

푃 = 160cos (5.71°) = 159.21 kg

Momentos flexionantes máximos (centro del claro)

푀 =푤 퐿

8 +푃 퐿

4

푀 =(80.29)(3)

8 +(159.21)(3)

4 = ퟐퟎퟗ.ퟕퟑ 퐤퐠 ⋅ 퐦

푀 =푤 퐿

8 +푃 퐿

4

푀 =(8.03)(3)

8 +(15.92)(3)

4 = ퟐퟎ.ퟗퟕ 퐤퐠 ⋅ 퐦


50

Cortantes máximos (apoyos)

푉 =푤 퐿

2 +푃2

푉 =(80.29)(3)

2 +159.21

2 = ퟐퟎퟎ.ퟎퟒ 퐤퐠

푉 =푤 퐿

2 +푃2

푉 =(8.03)(3)

2 +15.92

2 = ퟐퟎ.ퟎퟎ 퐤퐠

3.3- Factores de ajuste para flexión del eje fuerte (x)


ϕ =2.160.85 = 2.54



kgcm

195kg

cm = 2786 psi > 1150 psi



Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db < 2

Uso Plano* C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica debido a que la cara más larga no está cargada.

Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo* C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No aplica porque no son

elementos cercanos. * Por no aplicar no serán reflejados en la ecuación, pues implícitamente su efecto es nulo. 3.4- Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje fuerte 퐌ퟏ

F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (2.54)(0.80)(0.85)(130)(0.85)(1)(1)(1.3)(0.80) = ퟐퟐퟗ.ퟎퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ


51

M = F ⋅ S

M = 229.03 kg

cm2 (125 cm3)1 m

100 cm = ퟐퟖퟔ.ퟐퟗ 퐤퐠 ⋅ 퐦

3.5- Factores de ajuste para flexión del eje débil (y)


ϕ =2.160.85 = 2.54



kgcm

195kg

cm = 2786 psi > 1150 psi




Uso Plano* C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica debido a que la cara más larga no está cargada.

Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo* C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No aplica porque no son

elementos cercanos. * Por no aplicar no serán reflejados en la ecuación, pues implícitamente su efecto es nulo. 3.6- Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje débil 퐌ퟐ

F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (2.54)(0.80)(0.85)(130)(0.85)(1)(1)(1.5)(0.80) = ퟐퟐퟗ.ퟎퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

M = F ⋅ S

M = 229.03 kg

cm2 (93.75 cm3)1 m

100 cm = ퟐퟏퟒ.ퟕퟐ 퐤퐠 ⋅ 퐦


52

3.7- Capacidad de pandeo crítico para miembros a flexión

Factores de ajuste para el cálculo del E


ϕ =1.5

0.85 = 1.76

Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F

(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento

no forma parte de una cercha.

E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT

E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ

Capacidad de pandeo crítico de la viga

Los clavadores no son soportados lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga

ℓ = 3 m Para calcular ℓ recurrimos a la tabla 3.3.3 de la NDS 2005. Dado que la carga a la que está sometido el clavador (carga distribuida + carga puntual al centro del claro) no aparece en la tabla, se utiliza la nota al pie No. 1 de la tabla

ℓd

=300 cm10 cm

= 30 ⟶ ℓ /d > 14.3 ⟶ ℓ = 1.84ℓ

ℓ = 1.84(3) = 5.52 m

La relación de esbeltez

R =ℓ db ≤ 50

R =(552)(10)

(7.5) = 9.91 < 50

El valor de diseño de pandeo crítico es


53

F =1.20E

R

F =1.20(191 862)

(9.91) = 2344.35kg

cm2

Y la capacidad de pandeo crítico

M = F ⋅ S

M = 2344.35kg

cm2 (125 cm )1 m

100 cm = ퟐퟗퟑퟎ.ퟒퟒ 퐤퐠 ⋅ 퐦

3.8- Revisión de la flexión biaxial Ecuación de interacción (Ecuación M3.9-1 ASD/LRFD Manual NDS-2005) para miembros sometidos a flexión biaxial sin carga axial

MM

+M

M 1− MM

≤ 1.0

209.73286.29

+20.97

214.72 1− 209.732930.44

= 0.83 < 1.0

La sección es satisfactoria para resistir la flexión en ambos ejes.



54

CARGAS DEBIDAS A SISMO

La determinación de las cargas equivalentes para considerar el efecto equivalente de sismo se basa en el Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07).

1. Grupo (Arto. 20)

El uso será para biblioteca estudiantil, por lo cual queda clasificada como una estructura de normal importancia y perteneciente al Grupo B.

2. Factor de reducción por ductilidad (Arto. 21) Puesto que no se conoce el período natural de la estructura,

푄 = 푄 Donde 푄 es el factor de comportamiento sísmico. Para una estructura cuyos elementos resistentes a cargas horizontales son de madera,

푄 = 1.5 Y en consecuencia,

푄 = 1.5 Este valor es válido para las dos direcciones de análisis.

3. Factor de reducción por sobrerresistencia (Arto. 22)

Ω = 2

4. Condiciones de regularidad (Arto. 23) 4.1- Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Estos, además sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Cumple. La planta es simétrica con respecto a las dos direcciones ortogonales principales. 4.2- La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5 Cumple.

퐻퐵

=8.918

= 0.49 < 2.5

4.3- La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5


55

Cumple.

퐿퐵

=1818

= 1 < 2.5

4.4- En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente. Cumple. No hay salientes ni entrantes en planta. 4.5- En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente No Cumple. El piso y el techo son diafragmas flexibles. 4.6- No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta. Cumple. No hay aberturas. 4.7- El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso. No aplica por ser de dos niveles. 4.8- Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. No aplica por ser de dos niveles. 4.9- Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. Cumple. Las columnas están restringidas por el piso y el techo. 4.10- La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso que excluido de este requisito. No aplica por ser de dos niveles. 4.11- La resistencia al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.


56

No aplica por ser de dos niveles. 4.12- En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada. Cumple. La simetría evita la excentricidad torsional. Dado que la estructura no cumple uno de los requisitos, está clasificada como estructura irregular. El RNC-07 establece que para estructuras irregulares que no cumplan con solo uno de los requisitos de regularidad, el factor 푄 debe ser afectado por un factor de corrección por irregularidad igual a 0.9.

푄 = 0.9푄

5. Coeficiente sísmico (Arto. 24)

푐 =푉푊

=푆(2.7푎 )푄′Ω

≥ 푆푎

Factor de amplificación por tipo de suelo

Zona C, suelo tipo II

푆 = 1.5

Aceleración máxima del terreno (del mapa de isoaceleraciones del RNC-07)

푎 = 0.31

Cálculo del coeficiente sísmico

푐 =(1.5)(2.7)(0.31)

(0.9 × 1.5)(2)= 0.465 = 푆푎

6. Aplicación del método estático equivalente (Arto. 32)

Justificación (Arto. 32 inciso b)

La estructura es irregular con altura no mayor de 30 m, así que el método puede aplicarse.

7. Determinación del peso de la estructura Los elementos estructurales principales son secciones de prueba. Luego del análisis estructural se determinará si son adecuados o no. Los elementos secundarios ya están diseñados, así que su peso no variará en el análisis de posibles cambios en las secciones principales propuestas.

Distribución del peso de las vigas de piso VE-1 (8”x10”)


57

푤 =훾 ⋅ 퐴퐵

=565 kg

m (5 × 10 m )

4.5 m= ퟔ.ퟐퟖ

퐤퐠퐦ퟐ

Distribución del peso de la viga corona VC-1 (6”x8”)

푤 =훾 ⋅ 퐴퐵

=565 kg

m (3 × 10 m )

4.5 m= ퟑ.ퟕퟕ

퐤퐠퐦ퟐ

Distribución del peso de las columnas (14”x14”)

Dado que se trata de un diafragma flexible, se cargará todo el peso de las columnas al entrepiso, excepto la parte que le corresponde a la fundación.

푤 = 훾 ⋅ 퐴 = 565 kgm

(12.25 × 10 m ) = 69.21 kgm

퐿 = (7 marcos)(2 × 5.9 m + 2 × 6.35 + 6.8) = 219.1 m

푤 =69.21 kg

m (219.1 m)

18 m × 18 m= ퟒퟔ.ퟖퟎ

퐤퐠퐦ퟐ

Distribución del peso de la cercha CH – 1

Elemento b

(pulg) d

(pulg) b

(m) d

(m) A

(m2) γ

(kg/m3) L

(m) Cantidad W (kg) Cuerda superior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 18 1 152.55 Cuerda inferior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 18 1 152.55 Celosía vertical 3 3 0.075 0.075 0.006 565 0.6 20 38.14 Celosía diagonal 4 6 0.100 0.150 0.015 565 0.96 24 195.26

538.50

푤 =푊퐴

=538.5 kg

(3 m)(18 m) = ퟗ.ퟗퟕ 퐤퐠퐦ퟐ


58

Distribución del peso de la cercha CH – 2

Elemento b

(pulg) d

(pulg) b

(m) d

(m) A

(m2) γ

(kg/m3) L

(m) Cantidad W (kg) Cuerda superior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 9.05 2 153.40 Cuerda inferior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 9.05 2 153.40 Celosía vertical 3 3 0.075 0.075 0.006 565 0.6 20 38.14 Celosía diagonal i 4 4 0.100 0.100 0.010 565 0.92 12 62.38 Celosía diagonal d 4 4 0.100 0.100 0.010 565 1.01 12 68.48

475.79

푤 =푊퐴

=475.79 kg

(3 m)(18 m) = ퟖ.ퟖퟏ 퐤퐠퐦ퟐ

Entrepiso

- Carga muerta

Tabloncillo 14.125 kg/m2 Viguetas VE-2 8.475 kg/m2 Vigas principales VE-1 6.28 kg/m2 Columnas 10”x10” 46.8 kg/m2 Cercha CH – 1 9.97 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Fascia asbesto cemento 18 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2


- Carga viva incidental


TOTAL CVR 150 kg/m2

푤 = 퐶 + 퐶 = 171.65 + 150 = ퟑퟐퟏ.ퟔퟓ 퐤퐠퐦ퟐ


59

Techo

- Carga muerta

Clavadores de techo 5.65 kg/m2 Viga corona 3.77 kg/m2 Cercha CH – 2 8.81 kg/m2 Cubierta de cinc cal. 26 5.40 kg/m2 Fascia asbesto cemento 18 kg/m2 Flashing cinc cal. 28 3.6 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2


- Carga viva

Techo liviano 10 kg/m2 Ceniza volcánica 20 kg/m2

TOTAL CV 30 kg/m2

푤 = 퐶 + 퐶 = 62.23 + 30 = ퟗퟐ.ퟐퟑ 퐤퐠퐦ퟐ

8. Selección de los marcos críticos y pesos asignados

푊 peso asignado al entrepiso; 푊 peso asignado a la base del techo.

Dirección x, marco eje “C” (marco rígido) Ancho tributario: 4.5 m Longitud: 18 m

푊 = 321.65 kgm

(4.5 m)(18 m)1 ton

1000 kg= ퟐퟔ.ퟎퟓ 퐭퐨퐧

푊 = 92.23 kgm

(4.5 m)(18 m)1 ton

1000 kg= ퟕ.ퟒퟕ 퐭퐨퐧

Dirección y, marco eje “4” (portal con armaduras)

Ancho tributario: 3 m Longitud: 18 m


60

푊 = 321.65 kgm

(3 m)(18 m)1 ton

1000 kg= ퟏퟕ.ퟑퟕ 퐭퐨퐧

푊 = 92.23 kgm

(3 m)(18 m)1 ton

1000 kg= ퟒ.ퟗퟖ 퐭퐨퐧

9. Obtención de las fuerzas sísmicas equivalentes

퐹푠 = 푐푊 ℎ∑푊∑푊ℎ

푐 = 0.465

Coeficiente sísmico válido para las dos direcciones de análisis

Sismo en la dirección x

Nivel Wi (ton) hi (m) Wihi Fsi (ton) 1 26.054 4.2 109.42533 9.697 2 7.471 8.9 66.488607 5.892

Σ 33.524 175.914 15.589

퐹푠 = (0.465)(109.43)33.524

175.914= ퟗ.ퟔퟗퟕ 퐭퐨퐧

퐹푠 = (0.465)(66.489)33.524

175.914= ퟓ.ퟖퟗퟐ 퐭퐨퐧

Sismo en la dirección y

Nivel Wi (ton) hi (m) Wihi Fsi (ton) 1 17.369 4.2 72.950 6.721 2 4.980 8 39.843 3.671

Σ 22.350 112.794 10.393

퐹푠 = (0.465)(72.950)22.350

112.794= ퟔ.ퟕퟐퟏ 퐭퐨퐧

퐹푠 = (0.465)(39.843)33.524

175.914= ퟑ.ퟔퟕퟏ 퐭퐨퐧


61

10. Modelo estructural en SAP2000 v.14

EJE 4

EJE C


62

11. Cargas del modelo estructural Ancho tributario Eje C: 4.5 m Ancho tributario Eje 4: 3.0 m

w = (1.2D + 1.6L) ⋅ Ancho tributario del eje

Combinación 1.2D + 1.6L

Nivel Eje C Eje 4 1 3086.91 kg/m 2057.94 kg/m 2 552.042 kg/m 368.03 kg/m

Para el eje 4, las armaduras serán cargadas en los nodos (espaciados a 0.75 m)

푃 = 푤 ⋅ Ancho tributario del nodo

Combinación 1.2D + E + L

Nivel Eje C Eje 4 1 2276.91 kg/m 1517.94 kg/m 2 78.51 kg/m 314.03 kg/m

Para el eje 4, las armaduras serán cargadas en los nodos (espaciados a 0.75 m)

푃 = 푤 ⋅ Ancho tributario del nodo


63

12. Acciones de diseño de los elementos estructurales Luego de analizar el modelo estructural en SAP 2000 v.14, se obtuvo las siguientes acciones de diseño en los elementos estructurales:

COMBINACIÓN 3: 1.2D + 1.6L

Eje C

Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) Columna C-1 14”x14” 5719.82 185.35 256.12

Viga Corona VC-1 6”x8” 161.58 553.45 277.57 Viga de Entrepiso VE-1 8”x10” 23.76 2279.59 1189.63

Eje 4

Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m)

Columna C-1 14”x14” 11 252.62 Cuerda de cercha de piso 4”x6” 3459.88 - -

Diagonal de cercha de piso 4”x6” 6226.38 - - Vertical de cercha de piso 3”x3” 1543.46 - - Cuerda de cercha de techo 4”x6” 1363.70 - -

Diagonal de cercha de techo 4”x6” 1178.00 - - Vertical de cercha de techo 3”x3” 276.02 - -

COMBINACIÓN 6: 1.2D + E + L

Eje C

Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) Columna C-1 14”x14” 7363.86 2455.74 6795.28

Viga Corona VC-1 6”x8” 5603.78 687.05 1120.11 Viga de Entrepiso VE-1 8”x10” 8210.37 1565.22 1721.46

Eje 4

Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m)

Columna C-1 14”x14” 9404.56 2429.62 4971.68 Cuerda de cercha de piso 4”x6” 12 859.36 - -

Diagonal de cercha de piso 4”x6” 8013.67 - - Vertical de cercha de piso 3”x3” 1138.46 - - Cuerda de cercha de techo 4”x6” 4832.40 - -

Diagonal de cercha de techo 4”x6” 2199.54 - - Vertical de cercha de techo 3”x3” 235.2 - -


64

DISEÑO DE ELEMENTOS PRINCIPALES

1. DISEÑO DE VIGA DE ENTREPISO (VE-1) 1.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 8”x10” (20 cm x 25 cm). El claro es de 3 m.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟓퟎퟎ 퐜퐦ퟐ


퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟐퟔ ퟎퟒퟏ.ퟔퟕ 퐜퐦ퟒ


푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟐퟎퟖퟑ.ퟑퟑ 퐜퐦ퟑ

1.2- Cargas de diseño

Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 23.76 2279.59 1189.63 1.2D + E + L (6) 8210.37 1565.22 1721.46

Combinación crítica: (6) para flexión y axial, (3) para cortante.

Diseñar para esos valores.

1.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión



ϕ =1.5

0.85 = 1.76



65

(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento



E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(0.9)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟐ ퟑퟕퟓ퐤퐠퐜퐦ퟐ


Las vigas no son soportadas lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga

ℓ = 3 m de la tabla G1 NDS 2005,

K = 1.20

ℓ = (K )(ℓ) = (1.20)(3 m) = 3.60 m

maxℓd ,

ℓd = max

36020

,36025

= max(18, 14.4) = 18

F =0.822E

ℓd

=0.822(192 375)

(18) = ퟒퟖퟖ.ퟎퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

1.4- Capacidad ajustada por compresión

Factores de ajuste por compresión


ϕ =2.160.85 = 2.40

Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005

Supp. No aplica por base > 6”


(F )(C ) = (91)(1.0) = 91kg

cm

91kg

cm = 1300 psi > 750 psi

Por lo tanto,


66

Usar valor de la tabla. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-

2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)


Estabilidad de Columna C = 0.94 Tabla 4.3.9 NDS-2005

F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 125.80 FF∗ = 3.88

C =1 + 3.882 ⋅ (0.8) −

1 + 3.882 ⋅ (0.8) −

3.88(0.8)

= 0.94

Capacidad a compresión

F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1)(0.80)(1)(0.80)(0.94) = 118.25 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 118.24 kg

cm(500 cm ) = ퟓퟗ ퟏퟐퟓ 퐤퐠

1.5- Capacidad crítica de pandeo de columna para el eje fuerte

P = F ⋅ A

F = 0.822(192 375)

36025

2 = 762.60 kg

cm

P = 762.60 kg

cm(500 cm ) = ퟑퟖퟏ ퟑퟎퟎ 퐤퐠

1.6- Capacidad ajustada por flexión


ϕ =2.160.85 = 2.54

Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.0) = 130

kgcm

130kg

cm = 1857 psi > 1150 psi

Por lo tanto,


67

Usar valor de la tabla. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F

(38°C) Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 d

b < 2


F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.85)(1)(1)(1)(0.8) = ퟏퟗퟎ.ퟖퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

M = F ⋅ S

M = 190.862 kg

cm2 (2083.33 cm3)1 m

100 cm = ퟑퟗퟕퟔ.ퟏퟓ 퐤퐠 ⋅ 퐦

1.7- Ecuación de interacción

PP′ +

M

M 1 − PP

+M

M 1− PP − M

M

≤ 1.0

Cancelando la flexión del eje débil (se tiene solo flexión en el eje fuerte)

PP′ +

M

M 1 − PP

≤ 1.0

8210.3759 125 +

1721.46

3976.15 1− 8210.37381 300

≤ 1.0

0.46 < 1.0

La sección es satisfactoria para resistir la flexión combinada con la carga axial de

compresión.


68

1.8- Revisión del cortante


ϕ =2.160.75 = 2.88

Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es Por ocupación




F = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.75)(2.88)(0.8)(8)(0.97)(1)(0.8) = ퟏퟎ.ퟕퟑ퐤퐠퐜퐦ퟐ

V =23 F ⋅ A

V =23

(10.73)(500) = ퟑퟓퟕퟔ.ퟔퟕ 퐤퐠

V′ ≥ V

3576.67 kg > 2279.59 kg


1.9- Control de la deflexión

Δ =L

240=

300 cm240

= 1.25 cm

De SAP2000 se obtiene la deflexión máxima para carga viva + carga muerta

Δ = 0.0845 cm

0.0845 < 1.25

Utilizar sección propuesta


69

2. DISEÑO DE VIGA CORONA (VC-1)

2.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 6”x8” (15 cm x 20 cm). El claro es de 3 m.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟑퟎퟎ 퐜퐦ퟐ


퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟏퟎ ퟎퟎퟎ 퐜퐦ퟒ


푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟏퟎퟎퟎ 퐜퐦ퟑ


Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 161.58 553.45 277.57 1.2D + E + L (6) 5603.78 687.05 1120.11

Combinación crítica: (6)





ϕ =1.5

0.85 = 1.76


(38°C)


70

Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento



E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


Las vigas no son soportadas lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga

ℓ = 3 m de la tabla G1 NDS 2005,

K = 1.20

ℓ = (K )(ℓ) = (1.20)(3 m) = 3.60 m

maxℓd ,

ℓd = max

36015

,36020

= max(24, 18) = 24

F =0.822E

ℓd

=0.822(192 375)

(24) = ퟐퟕퟑ.ퟎퟖ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

2.4- Capacidad ajustada por compresión



ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp. No aplica por base > 6”


(F )(C ) = (91)(1.0) = 91kg

cm

91kg

cm = 1300 psi > 750 psi



71

Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005

Temperatura menor a 100°F (38°C)



F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 132.09 FF∗ = 2.08

C =1 + 2.082 ⋅ (0.8) −

1 + 2.082 ⋅ (0.8) −

2.08(0.8)

= 0.87


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1)(0.80)(1)(0.80)(0.87) = 109.44 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 109.44 kg

cm(300 cm ) = ퟑퟐ ퟖퟑퟐ 퐤퐠

2.5- Capacidad crítica de pandeo de columna para el eje fuerte

P = F ⋅ A

F = 0.822(192 375)

36020

2 = 488.06 kg

cm

P = 488.06 kg

cm(300 cm ) = ퟏퟒퟔ ퟒퟏퟖ 퐤퐠



ϕ =2.160.85 = 2.54

Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica, b > 6” Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.0) = 130

kgcm

130kg

cm = 1857 psi > 1150 psi



72




F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.85)(1)(1)(1)(0.8) = ퟏퟗퟎ.ퟖퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

M = F ⋅ S

M = 190.86 kg

cm2 (1000 cm3)1 m

100 cm = ퟏퟗퟎퟖ.ퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦


PP′ +

M

M 1 − PP

+M

M 1− PP − M

M

≤ 1.0

Cancelando la flexión del eje débil (se tiene solo flexión en el eje fuerte)

PP′ +

M

M 1 − PP

≤ 1.0

5603.7832 832 +

1721.46

1908.6 1− 5603.78146 418

≤ 1.0

0.97 < 1.0

La sección es satisfactoria para resistir la flexión combinada con la carga axial de

compresión.


73

2.8- Revisión del cortante


ϕ =2.160.75 = 2.88

Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.

Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F

(38°C) Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005

F = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.75)(2.88)(1)(8)(0.97)(1)(0.8) = ퟏퟑ.ퟒퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ

V =23 F ⋅ A

V =23

(13.41)(300) = ퟐퟔퟖퟐ 퐤퐠

V′ ≥ V

2682 kg > 687.05 kg


2.9- Control de la deflexión

Δ =L

240=

300 cm240

= 1.25 cm

De SAP2000 se obtiene la deflexión máxima para carga viva + carga muerta

Δ = 0.0673 cm

0.0673 < 1.25

Utilizar sección propuesta


74

3. DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 3.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 75 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (10 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟓퟎ 퐜퐦ퟐ 3.2- Cargas de diseño

Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 3459.88 - - 1.2D + E + L (6) 12 859.36 - -






ϕ =1.5

0.85 = 1.76


(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con

Dimensiones mayores Que 2”x4”


E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ

Valor de pandeo crítico

maxℓd ,

ℓd = max

7510

,7515

= max(7.5, 5) = 7.5


75

F =0.822E

ℓd

=0.822(192 375)

(7.5) = ퟐퟖퟎퟑ.ퟕퟒ 퐤퐠퐜퐦ퟐ

3.4- Análisis por compresión



ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp.


(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg

cm

100.1kg

cm = 1430 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 20.26

C

=1 + 20.262 ⋅ (0.8) −

1 + 20.262 ⋅ (0.8) −

20.26(0.8)

= 0.99


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 137 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 137 kg

cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟓퟓퟎ 퐤퐠

P′ ≥ P


76

20 550 kg > 12 859.36 kg La sección es adecuada para resistir la compresión

3.5- Análisis por tensión

Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,

A = A − n(D + 1/16")b

A = 150 − (1)58

+1

16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ

Factores de ajuste por tensión

Factor Valor Referencia Observaciones

Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16

ϕ =2.160.80 = 2.70


Supp.




Capacidad a tensión

F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 195.44 kg

cm(132.81 cm ) = ퟐퟓ ퟗퟓퟔ 퐤퐠

P′ ≥ P

25 956 kg > 12 859.36 kg

La sección es adecuada para resistir la tensión.

Utilizar sección propuesta.


77

4. DISEÑO DE ELEMENTO VERTICAL DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 4.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 3”x3” (7.5 cm x 7.5 cm). Su longitud es 60 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (7.5 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟓퟔ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟐ 4.2- Cargas de diseño

Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 1543.46 - - 1.2D + E + L (6) 1138.46 - -






ϕ =1.5

0.85 = 1.76





E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


maxℓd ,

ℓd = max

607.5

,607.5

= max(8, 8) = 8


78

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(8) = ퟐퟒퟔퟒ.ퟐퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40

Efecto del Tiempo λ = 0.80 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L por ocupación

Tamaño C = 1.15 Tabla 4A NDS-2005 Supp.


(F )(C ) = (91)(1.15) = 104.65kg

cm

104.65kg

cm = 1495 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 115.73 FF∗ = 21.29

C

=1 + 21.292 ⋅ (0.8) −

1 + 21.292 ⋅ (0.8) −

21.29(0.8)

= 0.99


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(0.80)(1.15)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 114.58 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 114.58 kg

cm(56.25 cm ) = ퟔퟒퟒퟓ.ퟏퟑ 퐤퐠

P′ ≥ P

6445.13 kg > 1543.46 kg


79

La sección es adecuada para resistir la compresión



A = A − n(D + 1/16")b

A = 56.25 − (1)58

+1

16(2.5)(7.5) = ퟒퟑ.ퟒퟔ 퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.80 = 2.70

Efecto del Tiempo λ = 0.80 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D +1.6L, L es Por ocupación






F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(0.8)(1.5)(1)(1)(0.80) = 180.40 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 180.40 kg

cm(43.46 cm ) = ퟕퟖퟒퟎ.ퟏퟖ 퐤퐠

P′ ≥ P

7840.18 kg > 1543.46 kg




80

5. DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 5.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 96 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑








ϕ =1.5

0.85 = 1.76





E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


maxℓd ,

ℓd = max

9610

,9615

= max(9.6, 6.4) = 9.6


81

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(9.6) = ퟏퟕퟏퟏ.ퟐퟕ퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp.


(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg

cm

100.1kg

cm = 1430 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 12.37

C

=1 + 12.372 ⋅ (0.8) −

1 + 12.372 ⋅ (0.8) −

12.37(0.8)

= 0.98


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.98) = 135.6 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 135.6 kg

cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟑퟒퟏ.ퟔ 퐤퐠

P′ ≥ P

20 341.6 kg > 8013.67 kg



82



A = A − n(D + 1/16")b

A = 150 − (1)58

+1

16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.80 = 2.70


Supp.





F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 195.44 kg


P′ ≥ P

25 956 kg > 8013.67 kg




83

6. DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE TECHO CH-2 6.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 75.4 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑








ϕ =1.5

0.85 = 1.76





E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


maxℓd ,

ℓd = max

75.410

,75.4

15= max(7.54, 5) = 7.54


84

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(7.54) = ퟐퟕퟕퟒ.ퟎퟕ 퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp.


(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg

cm

100.1kg

cm = 1430 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 20.05

C

=1 + 20.052 ⋅ (0.8) −

1 + 20.052 ⋅ (0.8) −

20.05(0.8)

= 0.99


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 137 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 137 kg

cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟓퟓퟎ 퐤퐠

P′ ≥ P

20 550 kg > 4 832.40kg



85



A = A − n(D + 1/16")b

A = 150 − (1)58

+1

16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.80 = 2.70


Supp.





F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 195.44 kg


P′ ≥ P

25 956 kg > 4 832.40 kg




86

7. DISEÑO DE ELEMENTO VERTICAL DE CERCHA DE TECHO CH-2 7.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 3”x3” (7.5 cm x 7.5 cm). Su longitud es 60 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (7.5 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟓퟔ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟐ 7.2- Cargas de diseño

Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 1178 - - 1.2D + E + L (6) 2199.54 - -






ϕ =1.5

0.85 = 1.76





E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


maxℓd ,

ℓd = max

607.5

,607.5

= max(8, 8) = 8


87

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(8) = ퟐퟒퟔퟒ.ퟐퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp.


(F )(C ) = (91)(1.15) = 104.65kg

cm

104.65kg

cm = 1495 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 115.73 FF∗ = 21.29

C

=1 + 21.292 ⋅ (0.8) −

1 + 21.292 ⋅ (0.8) −

21.29(0.8)

= 0.99


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.15)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 143.22 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 143.22 kg

cm(56.25 cm ) = ퟖퟎퟓퟔ.ퟏퟑ 퐤퐠

P′ ≥ P

8056.13 kg > 2199.54 kg



88



A = A − n(D + 1/16")b

A = 56.25 − (1)58

+1

16(2.5)(7.5) = ퟒퟑ.ퟒퟔ 퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.80 = 2.70

Efecto del Tiempo λ = 1 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.5 Tabla 4A NDS-2005

Supp.





F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.5)(1)(1)(0.80) = 225.50 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 225.5 kg

cm(43.46 cm ) = ퟗퟖퟎퟎ.ퟐퟑ 퐤퐠

P′ ≥ P

9800.23 kg > 2199.54 kg




89

8. DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE TECHO CH-2

8.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 100.9 cm.

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑








ϕ =1.5

0.85 = 1.76





E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ


maxℓd ,

ℓd = max

100.910

,100.9

15= max(10.09, 6.73) = 10.09


90

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(10.09) = ퟏퟓퟒퟗ.ퟏퟎ퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40




(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg

cm

100.1kg

cm = 1430 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 110.70 FF∗ = 13.99

C

=1 + 13.992 ⋅ (0.8) −

1 + 13.992 ⋅ (0.8) −

13.99(0.8)

= 0.98


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (91)(0.90)(2.40)(0.8)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.98) = 108.49 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 108.49 kg

cm(150 cm ) = ퟏퟔ ퟐퟕퟑ.ퟓ 퐤퐠

P′ ≥ P

16 273.5 kg > 276.02 kg


91




A = A − n(D + 1/16")b

A = 150 − (1)58

+1

16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.80 = 2.70







F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (87)(0.80)(2.70)(0.8)(1.3)(1)(1)(0.80) = 156.35 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 156.35 kg

cm(132.81 cm ) = ퟐퟎ ퟕퟔퟓ 퐤퐠

P′ ≥ P

20 765 kg > 276.02 kg




92

9. DISEÑO DE COLUMNA C-1 9.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 14”x14” (35 cm x 35 cm). La longitud libre de la columna en el primer piso es de 3.60 m y en el segundo 4.10 m para la flexión en Y; 4.20 m y 4.70 m para la flexión en X .

Área

퐴 = 푏 ⋅ 푑

퐴 = (35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟐퟓ 퐜퐦ퟐ

Momento de inercia respecto a los ejes principales

퐼 =1

12푏 ⋅ 푑

퐼 =1

12(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟒ

퐼 =1

12푑 ⋅ 푏

퐼 =1

12(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟒ

Módulo de sección respecto a los ejes principales

푆 =16푏 ⋅ 푑

푆 =16

(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟑ

푆 =16푑 ⋅ 푏

푆 =16

(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟑ


93


Combinación crítica de carga

Pu (kg) Vux (kg) Vuy (kg) Mux (kg.m)

Muy (kg.m)

1.2D + E + L (6) 9404.56 2455.74 2429.62 6795.28 4971.68 9.3- Capacidad ajustada por compresión



ϕ =1.5

0.85 = 1.76


(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No es elemento de cercha.


E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ

Factores de longitud efectiva de columna

ELEMENTOS QUE APORTAN RIGIDEZ – FLEXIÓN EN X

Cercha CH – 1 (Entrepiso)

퐴 = (10 cm)(15 cm) = 150 cm

퐼 =1

12(10 cm) ⋅ (15 cm) = 2812.5 cm

퐼 = 2(2812.5) + (150)(30) = ퟐퟕퟓ ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ

퐿 = 450 cm

Cercha CH – 2 (Techo)

퐴 = (10 cm)(15 cm) = 150 cm

퐼 =1

12(10 cm) ⋅ (15 cm) = 2812.5 cm

퐼 = 2(2812.5) + (150)(30) = ퟐퟕퟓ ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ


94

퐿 = 452.2 cm

Se diseñará la columna del primer piso por estar sometida a las mayores acciones

NODO Σ(Ic/Lc) 652.371979 G K

Σ(Ich/Lch) 1225 A Empotrado 1 1.75 B 0.533 0.533

ELEMENTOS QUE APORTAN RIGIDEZ – FLEXIÓN EN Y

VE – 1 (Entrepiso)

퐴 = 500 cm

퐼 = 26 041.67 cm

퐿 = 450 cm


95

VC – 1 (Techo)

퐴 = 500 cm

퐼 = 26 041.67 cm

퐿 = 450 cm

Se diseñará la columna del primer piso por estar sometida a las mayores acciones

NODO Σ(Ic/Lc) 563.811318 G K

Σ(Ig/Lg) 115.740741 A Empotrado 1 2.6 B 4.871 4.871

Loongitud efectiva

ℓ = K ⋅ ℓ


96

ℓ = (1.75)(360 m) = 630 cm

ℓ = (2.60)(420 m) = 1092 cm


maxℓd ,

ℓd = max

63035

,1092

35= max(18, 31.2) = 31.2

F =0.822E

ℓd

=0.822(191 862)

(31.2) = ퟏퟔퟐ 퐤퐠퐜퐦ퟐ




ϕ =2.160.85 = 2.40


Supp. C = (12/d) / ≤ 1.0

C = (12/14) / = 0.98


(F )(C ) = (91)(0.98) = 89.18kg

cm

89.18kg

cm = 1274 psi > 750 psi






F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 107.26 FF∗ = 1.51

C =1 + 1.512 ⋅ (0.8) −

1 + 1.512 ⋅ (0.8) −

1.51(0.8)

= 0.81


F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C


97

F = (91)(0.90)(2.40)(1)(0.98)(0.80)(1)(0.80)(0.81) = 99.86 kg

cm

P′ = F ⋅ A

P = 99.86 kg

cm(1225 cm ) = ퟏퟐퟐ ퟑퟐퟗ 퐤퐠

9.4- Capacidad crítica de pandeo de columna

Eje Fuerte

P = F ⋅ A

F = 0.822(191 862)

63035

2 = 486.76 kg

cm

P = 486.76 kg

cm(1225 cm ) = ퟓퟗퟔ ퟐퟖퟏ 퐤퐠

Eje Débil

P = F ⋅ A

F = 0.822(191 862)

109235

2 = 162.01 kg

cm

P = 162.01 kg

cm(1225 cm ) = ퟏퟗퟖ ퟒퟔퟐ 퐤퐠


Factores de ajuste (válidos para las dos direcciones) Factor Valor Referencia Observaciones


ϕ =2.160.85 = 2.54


Supp. C = (12/d) / ≤ 1.0

C = (12/14) / = 0.98


(F )(C ) = (130)(0.98)

= 127.4kg

cm


98

127.4kg

cm = 1820 psi > 1150 psi



Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db = 1

Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Capacidad ajustada por momento en el eje fuerte

F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.98)(0.85)(1)(1)(0.8) = 187.04 kg

cm2

M = F ⋅ S

M = 187.04 kg

cm2 (7145.83 cm3)1 m

100 cm = ퟏퟑ ퟑퟔퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦

Capacidad ajustada por momento en el eje débil

F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.98)(0.85)(1)(1)(0.8) = 187.04 kg

cm2

M = F ⋅ S

M = 187.04 kg

cm2 (7145.83 cm3)1 m

100 cm = ퟏퟑ ퟑퟔퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦

9.6- Capacidad de pandeo crítico por flexión

ℓd

=360 cm35 cm

= 10.29 ⟶7 ≤ ℓ

d≤ 14.3 ⟶ ℓ = 1.63ℓ + 3d

ℓ = 1.63(360) + 3(35) = 692 cm

La relación de esbeltez

R =ℓ db ≤ 50


99

R =(692)(35)

(35) = 4.45 < 50

El valor de diseño de pandeo crítico es

F =1.20E

R

F =1.20(191 862)

(4.45) = 11 627kg

cm2

Y la capacidad de pandeo crítico

M = F ⋅ S

M = 11 627kg

cm2 (7145.83 cm )1 m

100 cm = ퟖퟑퟎ ퟖퟒퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦


PP′ +

M

M 1 − PP

+M

M 1− PP − M

M

≤ 1.0

PP′ =

9404.56122 329 = 0.01

M

M 1− PP

=6795.28

13366 1− 9404.56596281

= 0.52

M

M 1− PP − M

M

=4971.68

13366 1− 9404.56198462 − 6795.28

830846

= 0.39

0.92 ≤ 1.0

La columna es satisfactoria. Utilizar sección propuesta.


100

DISEÑO DE CONEXIONES

1. DISEÑO DE CONEXIÓN DIAGONAL – CUERDA EN CERCHA DE TECHO CH–2

1.1- Datos de la conexión propuesta

Propiedades geométricas

Longitud de aplastamiento del elemento principal 퓵퐦 4 pulg 10 cm Longitud de aplastamiento del elemento secundario 퓵퐬 4 pulg 10 cm Peralte del elemento principal 퐝퐦 6 pulg 15 cm Peralte del elemento secundario 퐝퐬 6 pulg 15 cm Ángulo entre el eje de la carga y las fibras del elemento principal 훉 41° 0.72 rad Distancia al borde - 3 pulg 7.5 cm Distancia al extremo - 3 pulg 7.5 cm

Propiedades de la madera

Especie Laurel macho Gravedad específica 푮퐄 0.57 Esfuerzo unitario permisible de compresión paralelo a las fibras 퐟퐞∥ 6400 Psi Esfuerzo unitario permisible de compresión perpendicular a las fibras 퐟퐞 3400 Psi

Propiedades del perno

Resistencia a la flexión 퐅퐲퐛 45 000 psi 3150 kg/cm2 Diámetro propuesto 퐃퐩퐫퐨퐩 5/8 pulg 1.56 cm

Propiedades de la placa metálica

퐅퐛퐲 45 000 psi 3150 kg/cm2 퐅퐞퐬 58 000 psi 4060 kg/cm2 퐄퐬 29 000 000 psi 2 030 000 kg/cm2 퐭 1/8” 0.313 cm

퐝퐩퐥퐚퐜퐚 6 pulg 1.15 cm


101

1.2- Resistencia a carga lateral de la conexión

Esfuerzo de aplastamiento en el miembro principal (Fórmula de Hankinson, Ec. J-2

NDS2005)

F =F ∥ ⋅ F

F ∥sen θ + F cos θ

F =(6400)(3400)

(6400)sen 41° + (3400)cos 41°= ퟒퟔퟑퟖ.ퟒퟑ

퐥퐛퐩퐮퐥퐠ퟐ

Relación de resistencia de aplastamiento de miembro principal y secundario

R =FF

=4368.43

58 000 + 6400= 0.072

Ecuaciones de límite de fluencia para cortante simple (11.3.1 NDS-2005)

Modo I (Ec. 11.3-1 NDS-2005)

K = 1 + 0.25θ

90°

K = 1 + 0.2541°90°

= 1.11

R = 4K

R = 4(1.11) = 4.44

Z =D ⋅ ℓ ⋅ F

R

Z =

58 pulg (4 pulg) 4368.43 lb

pulg4.44

= ퟐퟒퟓퟗ.ퟕퟎ 퐥퐛

Modo I (Ec. 11.3-2 NDS-2005)

Se multiplica por 3 debido a que está sujeto a cortante triple


102

Z =3D ⋅ ℓ ⋅ F

R

Z =3 5

8 pulg (4 pulg) 64 400 lbpulg

4.44= ퟏퟎퟖ ퟕퟖퟑ.ퟕퟗ 퐥퐛

Modo II (Ec. 11.3-3 NDS-2005)

R =ℓℓ

R =4

4 + 1/8= 0.97

k =R + 2R 1 + R + R + R R − R (1 + R )

1 + R

k =0.072 + 2(0.072) (1 + 0.97 + (0.97) ) + (0.97) (0.072) − 0.072(1 + 0.97)

1 + 0.072

k = 0.17

R = 3.6K

R = 3.6(0.17) = 0.612

Z =k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F

R

Z =(0.17) 5

8 4 + 18 (58 000 + 6400)

0.612= ퟒퟔ ퟏퟐퟎ 퐥퐛

Modo IIIm (Ec. 11.3-4 NDS-2005)

k = −1 + 2(1 + R ) +2F (1 + 2R )D

3F ℓ


103

k = −1 + 2(1 + 0.072) +2(45000)(1 + 2 × 0.072) 5

83(4368.43)(4)

= 0.53

R = 3.2K

R = 3.2(0.17) = 0.544

Z =k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F

(1 + 2R )R

Z =(0.53) 5

8 (4)(4368.43)(1 + 2 × 0.072)(0.544)

= ퟗퟒퟔퟔ.ퟐퟏ 퐥퐛

Modo IIIs (Ec. 11.3-5 NDS-2005)

k = −1 +2(1 + R )

R+

2F (2 + R )D3F ℓ

k = −1 +2(1 + 0.072)

0.072+

2(45000)(2 + 0.072)(5/8)3(4368.43)(4)

= 4.66


Z =3k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F

(2 + R )R

Z =3(4.66) 5

8 (4)(4368.43)(2 + 0.072)(0.544)

= ퟏퟑퟓ ퟒퟓퟏ.ퟓퟑ 퐥퐛

Modo IV (Ec. 11.3-6 NDS-2005)


Z =3DR

2F F3(2 + R )


104

Z =3(5/8)

0.5442(4368.43)(45000)

3(2 + 0.072) = ퟏퟎퟖ ퟑퟏퟏ.ퟏퟔ 퐥퐛

El menor valor rige el diseño.

Z = ퟐퟒퟓퟗ.ퟕퟎ 퐥퐛

Rige modo Im

1.3- Resistencia ajustada de la conexión ante carga lateral

Requisitos del Factor de Geometría

Distancia al borde para carga paralela al grano (Tabla 11.5.1A NDS-2005)

minℓD

,ℓD

= min4

5/8,

45/8

= 6.4

ℓD

> 6 ⟶ Mínima dist. al borde = max 1.5D,12

s

max 1.5 ×58

,12

× 0 = 0.94

3 pulg > 0.94 pulg

Cumple

Distancia mínima al extremo

4D = 4(5/8) = 2.5 pulg < 3 pulg

Cumple

Factores de ajuste



ϕ =2.160.65 = 3.32

Efecto del Tiempo λ = 1 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 10.3.3 NDS-2005 Pasador tipo clavija con

Porcentaje de humedad Menor al 19% en servicio.


105


Acción de Grupo C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 Solo 1 perno Geometría C = 1.0 Sec. 11.5.1 NDS-2005 Cumple las condiciones Fibra Extrema C = 1.0 Sec. 11.5.2 NDS-2005 No aplica, el eje del perno

no es paralelo a las fibras Diafragma C = 1.0 Sec. 11.5.3 NDS-2005 No aplica, no es sistema

diafragmático Cabeza de Clavo C = 1.0 Sec. 11.5.4 NDS-2005 No aplica para pernos

1.4- Resistencia ajustada de la conexión

Z = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ Z ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C

Z = (0.65)(2.54)(1)(2459.70)(1)(1)(1)(1) = ퟒퟎퟔퟎ.ퟗퟔ 퐥퐛 = ퟏퟖퟒퟏ.ퟕ 퐤퐠

1.5- Número de Pernos

No. de pernos =PZ′

=235.02 kg1841.7 kg

= 0.13 ⟶ 1 perno de 5/8"


106

CONCLUSIONES

Luego de haber comparado la resistencia de las secciones propuestas contra las cargas de diseño obtenidas del SAP 2000 v.14, hemos demostrado que las mismas son adecuadas para resistir tales solicitaciones. Se observó que el método LRFD es bastante laborioso porque toma en consideración una gran cantidad de factores de ajuste. No podría ser de otra forma, pues bien se sabe que la madera por naturaleza posee propiedades muy cambiantes durante su utilización. A través del diseño de los diversos elementos se logró ejemplificar el proceso de diseño según la NDS – 2005 para las siguentes condiciones de carga:

Flexión y cortante

Flexión y carga axial

Flexión biaxial y carga axial

Tensión

Compresión Fue posible comparar que tan pequeña es la resistencia de la madera por cortante paralelo a su fibra, en comparación con su resistencia a otra condiciones de esfuerzo. En fin, el método puede ser muy laborioso pero es sencillo de aplicar y se tiene la seguridad de que los resultados serán satisfactorios y confiables.

RECOMENDACIONES

Antes de iniciar un diseño, seleccionar y agrupar por orden de utilización las tablas necesarias para el cálculo de los factores de ajuste.

Elaborar hojas electrónicas de cálculo para evitar largos periodos de tiempo en el proceso de propuesta de secciones.

Investigar a profundidad las propiedades físicas del tipo de madera que vaya a utilizarse. Si es posible, que los datos provengan de ensayos realizados a las maderas que se comercializan en la localidad donde se va a extraer la materia prima.


107

BIBLIOGRAFÍA

1. NATIONAL DESIGN ESPECIFICATION 2005 American Forest & Paper Association

2. ASD/LRFD MANUAL 2005

American Forest & Paper Association

3. MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL: “DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO DE RESISTENCIA ÚLTIMA” FTC 2008

4. DISEÑO SIMPLIFICADO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Harry Parker

5. DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS Bazán-Meli

6. REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07

MTI Nicaragua


108

ANEXO

PLANOS ESTRUCTURALES

Documents

68278550 Made Trabajo Final