6.40 Solve Problems Using Trigonometry.notebook

1

May 28, 2020

Solutions

Cosine law ­ no right angle, no angle­side pair

Sine law ­ no right angle, have an angle­side pair

Primary trigonometric ratios ­ have a right angle

Cosine law ­ no right angle, no angle­side pair

6.40 Solve Problems Using Trigonometry.notebook

2

May 28, 2020

a)

    xsin(C) =

   asin(A)

    xsin(40) =

   6.7sin(80)

x =  6.7sin(40)sin(80)x = 4.373...

A

DC 60Ο

x

6.7 cm

50Ο

<C = 90 ­ 50 = 40Ο

<A = 180 ­ 40 ­ 60

<A = 80Ο

x = 4.4 cm

b)

50Ο

4.5 cmB A

C

a

tan(Θ) =oppadj

tan(50) =4.5a

atan(50) = 4.5

a = 4.5tan(50)

a = 3.7759...

A

DC 60Ο

x

6.7 cm

a

sin(Θ) =opphyp

sin(60) =3.7759

xxsin(60) = 3.7759

x = 3.7759sin(60)

x = 4.3600...x = 4.4 cm

6.40 Solve Problems Using Trigonometry.notebook

3

May 28, 2020

68Ο 56Ο

56Ο68Ο

1.5 km

A

B

CX

tan(Θ) =oppadj

tan(56) = 1.5XC

tan(Θ) =oppadj

tan(68) = 1.5AX

AX = 1.5tan(68) XC =

1.5tan(56)

Angles of depression are measured from the horizontal so they form alternate "Z" angles with the ground

AXtan(68) = 1.5 XCtan(56) = 1.5

AX = 0.606... XC = 1.011...

Width of the crater = 0.606 + 1.011

= 1.6 km

74Ο

17 km

12 kmR D

Ha) Use cosine law to find "d"

d2 = h2 + r2 ­ 2hrcos(D)

d2 = 122 + 172 ­ 2(12)(17)cos(74)

d2 = 320.5399...

d = √(320.5399...)

d = 17.9036...

d = 18 kmRace distance = 17 + 12 + 18

= 47 km

cos(H) = 2dr

d2 + r2 ­ h2

cos(H) = 2(18)(17)

182 + 172 ­ 122

cos(H) =  612469

cos(H) = 0.7663... 

H = cos­1(0.7663...)H = 39.973...

b)

<H = 40Ο<R = 180 ­ 74 ­ 40

<R = 66Ο

From the question <D = 74Ο

6.40 Solve Problems Using Trigonometry.notebook

4

May 28, 2020

1.5 m

14 mA

B

C

tan(Θ) =oppadj

tan(C) =1.514

tan(C) = 0.1071...

C = tan­1(0.1071...)

C = 6.1155...

C = 6Ο

cos(Θ) =adjhyp

cos(6) =14a

acos(6) = 14

a =14

cos(6)a = 14.077...a = 14.1 m

36Ο

6ΟB

D

E

<E = 84Ο (90Ο ­ 6Ο)

a

b

    bsin(B) =

   dsin(D)

    bsin(36) =

  14.1sin(60)

b = 14.1sin(36)sin(60)b = 9.5698...

<D = 180 ­ 36 ­ 84

<D = 60Ο

The building is 9.6 metres tall

d is "a"

B R

E

45Ο

b

Using the cosine law, find distance "b"

b2 = e2 + r2 ­ 2ercos(B)

b2 = 152 + 182 ­ 2(15)(18)cos(45)

b2 = 167.163...

b = √(167.163...)

b = 12.929...

b = 12.9 m

15 m

18 m

Now find how long it will take each of them to get to the eucalyptus...

Rocco can run 12.9 m at 1 m/s

TimeR = 12.9 ÷ 1 = 12.9 seconds

Biff can run 18 m at 1.5 m/s

TimeB = 18 ÷ 1.5 = 12 seconds

Speed =  DistanceTimeDistanceSpeedTime =

Biff can beat Rocco to the eucalyptus (assuming that there are no obstacles in his way)

6.40 Solve Problems Using Trigonometry.notebook

5

May 28, 2020

6400 km0.0025Ο

x

tan(Θ) =oppadj

tan(0.0025) =6400x

xtan(0.0025) = 6400

x =6400

tan(0.0025)x = 146,677,195.5 km

This compares quite well with the answer of 149,600,000 km from #5

a) b) The measurements are likely to have been taken at around noon (not adjusting for daylight savings) when the sun is at its highest point.