XIV CONGRESO COLOMBIANO DE GEOTECNIA & IV CONGRESO SURAMERICANO DE INGENIEROS JÓVENES GEOTÉCNICOS. BOGOTÁ D.C. 15 AL 18 DE OCTUBRE DE 2014.

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Estudio de la resistencia al corte de conglomerados usando métodos de

elementos discretos

Study of the shear strength of conglomerates using discrete element

methods

David Cantor & Nicolás Estrada

Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia.

da.cantor28@uniandes.edu.co

Resumen

En la mecánica de suelos se suele simplificar el material de estudio a uno con propiedades y distribuciones de

tamaños relativamente homogéneos. Sin embargo, los suelos en la realidad son altamente heterogéneos en cuanto

a tamaño, forma y propiedades mecánicas de las partículas que lo componen. Un ejemplo de esta heterogeneidad

puede observarse en los conglomerados, los cuales son la mezcla de fragmentos de roca (i.e., material granular), y

un suelo fino (i.e., material cohesivo). Dado que los suelos de tipo conglomerado han sido poco estudiados desde el

punto de vista teórico, este artículo tiene por objeto abordar el problema de su resistencia al corte utilizando un

método de elementos discretos: la dinámica de contactos. A través de este método, fue posible observar la

evolución de los parámetros de resistencia al corte pico, y diferentes parámetros micromecánicos ante variaciones

de las proporciones volumétricas de fragmentos de roca y matriz fina.

Abstract

In soil mechanics, it is usual to simplify the soil to one with homogeneous properties. However, the particles that

constitute a soil present a high heterogeneity regarding their size, shape, and mechanical properties. An example of

this heterogeneity can be observed in conglomerates, in which rock fragments (i.e., granular material), and a fine

soil (i.e., cohesive material), are mixed. Since this type of soil has been scarcely studied from a theoretical point of

view, the aim of this article is to analyze the shear strength of conglomerates by means of a discrete element

method: the contact dynamics. As a result of this study, it was possible to observe the evolution of the peak shear

strength, and different micromechanical parameters as function of the volumetric relation between rock fragments

and fine soil.

1 INTRODUCCIÓN

Los conglomerados son suelos que están compuestos por mezclas de dos especies de partículas. Una de estas especies está formada por fragmentos de roca (i.e., material granular), mientras que la otra es una matriz fina (i.e., material cohesivo). Entre estas especies existen diferencias importantes en cuanto a tamaño, forma, y propiedades mecánicas de las partículas que las conforman, lo cual ha dificultado su estudio experimental y teórico.

Por una parte, desde el punto de vista experimental, existen dificultades para albergar muestras lo suficientemente representativas.

Por otra parte, desde el punto de vista teórico, resulta difícil predecir los parámetros de resistencia al corte de los conglomerados pues se desconoce la proporción en la que la especie granular y la cohesiva aportan a la resistencia global del material.

Algunos estudios experimentales acerca de la mezcla de dos suelos bien diferenciados han permitido observar que sus parámetros de resistencia al corte pico presentan variaciones

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abruptas para determinadas proporciones volumétricas de especies. Uno de los primeros estudios que mostró este fenómeno fue realizado por Miller y Sowers (1957), a través de ensayos triaxiales sobre mezclas de arena y arcilla. Estos experimentos mostraron que suelos con cantidades menores al 67% de arena presentaban un comportamiento típicamente cohesivo (i.e., bajo ángulo de fricción y alta cohesión). Sin embargo, una rápida transición ocurría al aumentar la cantidad de material granular. Cuando se alcanzaba el 74% de material granular ya se tenía un típico material friccionante (i.e., alto ángulo de fricción y baja cohesión).

Esta variación de los parámetros de resistencia al corte en mezclas ha podido ser observada en otros estudios experimentales (Iannacchione y Vallejo, 2000; Vallejo, 2001; Simoni y Houlsby, 2006; Moore y Lockner, 2011), sin embargo no son claros los mecanismos detrás de este rápido cambio de comportamiento.

Por estas razones, este estudio tuvo por objetivo abordar el problema de la resistencia al corte de los conglomerados desde un método de elementos discretos: la Dinámica de Contactos.

A través de la Dinámica de Contactos se quiso, en primer lugar, reproducir la abrupta variación de los parámetros de resistencia al corte en función del material granular presente en un conglomerado. En segundo lugar, se quería descubrir, a través de diferentes parámetros micromecánicos, el origen del cambio abrupto de comportamiento.

Este artículo está organizado del siguiente modo. En la segunda sección, se presenta el modelo numérico utilizado. En la tercera sección, se presentan los ensayos de corte aplicados sobre las muestras numéricamente construidas. En la cuarta sección, se presenta los resultados de los ensayos de corte a nivel macroscópico, y a la escala de las partículas. Finalmente, en la quinta sección, se concluye con un resumen de los principales resultados y una breve discusión.

2 MODELO NUMÉRICO

Las simulaciones numéricas se hicieron utilizando el método de elementos discretos denominado: Dinámica de Contactos, desarrollado por Moreau y Jean (Moreau, 1994; Jean 1995; Radjaï y Richefeu, 2009; Radjaï y Dubois, 2011). Este método asume partículas perfectamente rígidas que interactúan mediante exclusión mutua

y fricción de Coulomb. Adicionalmente, las partículas cohesivas interactúan mediante un modelo de adhesión. Para una explicación detallada del modelo de adhesión se recomienda referirse a Estrada et al. (2010).

El material conglomerado se construyó en dos etapas: (1) la generación de partículas, y (2) la densificación del material.

En las siguientes subsecciones se explican estas etapas.

2.1 Generación de partículas

La etapa de generación consistió en la ubicación aleatoria de partículas de material granular y cohesivo en una caja cuadrada. La cantidad de partículas de una especie u otra variaba en función de la proporción deseada de material granular dentro del caja (ρ).

Para cada especie de suelo se tuvo una distribución de tamaños polidispersa, y la diferencia de tamaños entre una especie y otra varió de 10 a 40 veces el diámetro promedio.

En la Figura 1 se muestra la generación y ubicación inicial de partículas en una retícula cuadrada.

Figura 1. Configuración inicial de partículas en una

muestra.

Cada muestra fue construida con 10.000 partículas circulares, y la proporción de material granular en cada una varió entre 0% y 100%.

2.2 Densificación

La densificación de las muestras consistió en un desplazamiento de los 4 muros de la caja hacia el interior de la misma. Durante esta etapa, la fricción y adhesión entre las partículas fue nula. El

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desplazamiento de los muros continuó hasta lograr una compacidad global de 0.75.

En seguida, se hacía descender el muro superior hasta lograr un nivel de confinamiento deseado.

En la Figura 2 se observa el estado de algunas de las muestras luego de realizar su densificación. En color gris está la especie cohesiva, y en negro la especie granular. La diferencia de tamaños entre especies para estas muestras es en promedio de 20 veces.

Figura 2. Muestras densificadas con (a) 0%, (b) 20%, (c)

40%, (d) 60%, (e) 80%, y (f) 100% de material granular.

3 ENSAYOS DE CORTE

Se llevaron a cabo ensayos de corte directo sobre cada muestra a tres diferentes niveles de confinamiento (σv): 50, 100, y 200 kPa.

Los cortes se realizaron al imponer una velocidad constante al muro superior (vh), hasta alcanzar una deformación unitaria cortante del 2% (ver Figura 3).

Figura 3. Esquema de ensayo de corte directo

Las propiedades de contacto utilizadas en los ensayos de corte se encuentran en la Tabla 1.

Tabla 1. Propiedades de contacto para cada especie

Especie Coeficiente de fricción

Adhesión kPa

Granular 0.6 0.0

Cohesiva 0.2 280.0

4 RESULTADOS

Como se mencionó en la Sección 2.1, se construyeron muestras con diferentes proporciones de tamaño de partícula entre especies. Sin embargo, se observó que esta proporción no tenían mayores efectos en los parámetros estudiados. Por lo tanto, los resultados presentados se consideran independientes de las relaciones de tamaños de partícula entre una especie y la otra.

4.1 Respuesta esfuerzo deformación

El método de la Dinámica de Contactos permite conocer la fuerza que ejercen las partículas sobre el muro superior como respuesta a la deformación impuesta. De este modo fue posible elaborar las curvas de esfuerzo – deformación cortante en cada ensayo.

En la Figura 4 se muestra una de las curvas obtenidas. Ésta corresponde a un conglomerado compuesto por 90% de material cohesivo, y 10% de material granular.

A través de estas curvas se pudieron calcular los parámetros de ángulo de fricción pico y cohesión global para cada muestra.

(a)

(c)

(b)

(f)

(d) (d)

(e)

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0 0.005 0.01 0.015 0.020

1

2

3

Figura 4. Esfuerzos de corte normalizados por el

esfuerzo de confinamiento.

4.2 Parámetros de resistencia la corte

Las curvas de esfuerzo – deformación permitieron calcular los parámetros de resistencia al corte pico para las diferentes muestras de conglomerado.

En la Figura 5 se presenta la variación del ángulo de fricción pico en función de la proporción de material granular en la muestra. Como puede observarse, el ángulo de fricción inicia en aproximadamente 23º, y permanece relativamente constante hasta tener un 50% de material granular en la muestra. Luego, su valor crece rápidamente hasta un valor máximo hacia el 80% de material granular. Finalmente, su valor decrece suavemente hasta llegar a un ángulo de fricción de aproximadamente 35º para la muestra con 100% de material granular.

Figura 5. Variación del ángulo de fricción pico en

función de la proporción de material granular.

El la Figura 6 se muestra la variación de la cohesión en función de la proporción de material granular en la muestra. Como puede observarse, la cohesión inicia con un valor de aproximadamente 95 kPa, y se mantiene constante hasta tener un 50% de material granular. Del 50% al 70% de material granular en la muestra se presenta un pequeño aumento en la cohesión. Luego, su valor decrece rápidamente hasta tener una cohesión nula para el material totalmente friccionante.

Figura 6. Variación de la cohesión en función de la

proporción de material granular.

4.3 Compacidad

En la Figura 7 se presenta la variación de la compacidad, o fracción sólida, para cada muestra ensayada. Los valores presentados son el promedio para los tres niveles de confinamiento utilizados.

Como puede observarse, la compacidad presenta un valor inicial de aproximadamente 0.84, y aumenta gradualmente hasta un valor máximo de 0.93 cuando el material granular en la muestra es de más o menos el 75%. Posteriormente, el valor decrece rápidamente.

Este comportamiento de la compacidad está dado por la capacidad de las partículas de acomodarse en el espacio disponible. Por lo cual, se observa que hacia el 75% de material granular en la muestra se optimiza la forma en la que las partículas cohesivas llenan los espacios dejados por las partículas de la otra especie.

Además, la coordinación es un parámetro estrechamente relacionado con los parámetros de resistencia al corte, pues una muestra más compacta indica también que hay más contactos entre partículas, menos espacios vacíos, y una

0 0.25 0.5 0.75 1

20

30

40

50

0 0.25 0.5 0.75 10

50

100

150

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mayor capacidad para soportar cargas. Por esta razón, se puede observar que los valores máximos de ángulo de fricción pico y cohesión coinciden con los valores de compacidad más altos.

Figura 7. Variación de la compacidad en función de la

proporción de material granular.

4.4 Análisis microestructural

El método de la Dinámica de Contactos permite observar, además de los parámetros a la escala global de la muestra, diferentes parámetros a la escala de las partículas. Tales parámetros resultarían prácticamente imposibles de medir experimentalmente, y , en definitiva, son los encargados de determinar el comportamiento macroscópico del material.

Entre los parámetros que se pueden analizar a la escala de las partículas se encuentran la coordinación, y la percolación.

A continuación se presentan estos parámetros y sus resultados.

4.4.1 Coordinación

La coordinación (Z), se refiere al número promedio de contactos que tienen las partículas. Por lo tanto, una baja coordinación indica una baja conectividad entre partículas, y, en efecto, una baja capacidad para soportar cargas.

En el caso de los conglomerados se quiso observar, en particular, la coordinación de la especie granular. Es decir, en número de contactos promedio que ocurren entre fragmentos de roca.

En la Figura 8 se presenta la variación de la coordinación en la especie granular en función de su porcentaje en la muestra. Como puede observarse, con proporciones menores al 10% de material granular en una muestra, no suelen

presentarse contactos entre fragmentos de roca. Entre el 10% y el 60% de material granular, los contactos de la especie granular son escasos. Sin embargo, hacia el 75% de material granular se presenta un rápido crecimiento de la coordinación, hasta llegar a aproximadamente 4 contactos por partícula para el 100% de material granular.

Figura 8. Variación de la coordinación en función de

proporción de material granular.

El rápido aumento de la coordinación hacia el 75% de material granular en las muestras es un primer indicador de la importancia de la conectividad de la especie granular en el comportamiento global de los conglomerados.

4.4.2 Percolación

La percolación en este estudio se refiere a la capacidad de generar una serie de contactos de tal modo que el muro superior y el inferior se conecten a través de partículas de la especie granular.

Para el análisis de este parámetro se calculó una cantidad (h) que indica la altura máxima que partículas de la especie granular en contacto logran formar (ver Figura 9).

Por ejemplo, en la Figura 10, se muestra la red de contactos que forma la especie granular para una muestra con ρ=0.8. En esta muestra ya se presenta, hacia la derecha de la figura, un camino de contactos que conecta el muro superior y el inferior.

0 0.25 0.5 0.75 10

1

2

3

4

0 0.25 0.5 0.75 1

0.84

0.88

0.92

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Figura 9. Esquema de la altura de percolación.

La altura (h), fue determinada para cada muestra y se observa en la Figura 11 normalizada por la altura total de la muestra (H). Por lo tanto, cuando el factor h/H es igual a 1, la especie granular ha alcanzado la percolación de la red de contactos.

Como puede observarse en la Figura 11, la altura de percolación se incrementa de forma gradual con el porcentaje de especie granular en la muestra, y hacia el 80% de material granular se alcanzan la percolación.

La percolación de la especie granular es un punto importante en el soporte y transmisión de cargas en la muestra, pues a partir ése momento, la mayoría de las cargas verticales son soportadas por estas redes de contactos granulares. La especie cohesiva por su parte se convierte en el apoyo lateral para el esqueleto creado por las partículas más grandes.

Figura 10. Percolación de una muestra con el 80% de

material granular.

Figura 11. Variación de la percolación de la especie

granular.

5 RESUMEN Y DISCUSIÓN

Se simularon muestras de conglomerado a través del método de elementos discretos denominado: Dinámica de Contactos. Este método permitió, en primer lugar, construir muestras compuestas por partículas de material granular y partículas cohesivas. En segundo lugar, se pudieron realizar ensayos de corte directo sobre las muestras, y calcular diferentes parámetros a la escala macroscópica y a la escala de las partículas.

Entre los parámetros calculados a la escala macroscópica se encuentran el ángulo de fricción pico, la cohesión y la compacidad. El ángulo de fricción pico y la cohesión no mostraron cambios importantes al variar la cantidad de material granular en la muestra de 0% al 50%. Por lo tanto, conglomerados cuya cantidad de material granular se encuentre en este rango, se comportarán de acuerdo a los parámetros de resistencia de la matriz fina.

Del 50% al 75% de material granular en la muestra se presenta una transición entre el comportamiento cohesivo al granular. Esta transición está caracterizada por el aumento del ángulo de fricción pico y de la cohesión. Estos aumentos están explicado, en parte, por el aumento de la compacidad, pues se tiene una muestra con menos vacíos, más contactos, y, en efecto, una mayor capacidad para soportar carga.

Del 75% en adelante se considera que la especie granular determina el comportamiento mecánico del conglomerado, pues se observa que la cohesión se reduce rápidamente, y el ángulo de fricción pico se estabiliza.

0 0.25 0.5 0.75 10

0.25

0.5

0.75

1

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Entre los parámetros calculados a la escala de las partículas se encuentran la coordinación y la percolación de la especie granular. Estos parámetros permitieron observar que la conectividad del material granular tiene un papel importante en el soporte y transmisión de cargas.

Específicamente, se observó que el número de contactos promedio entre partículas de la especie granular aumenta rápidamente cuando se llega a un ρ=0.75. Por parte de la percolación, se observó que hacia un ρ=0.8 se logra formar una red de contactos que une el muro inferior y superior a través de partículas de la especie granular. En vista que estas proporciones coinciden con la estabilización del ángulo de fricción y la reducción de la cohesión, estos resultados sugieren que los parámetros microestructurales de coordinación y percolación de la especie granular ayudan a determinar la transición a un comportamiento típicamente friccionante en los conglomerados.

6 REFERENCIAS

Estrada, N., Lizcano, A. and Taboada, A. (2010). “Simulation of cemented granular materials I. Macroscopic stress-strain response and strain localization ”. Physical Review E 82(1), 011303.

Iannacchione, A.T. and Vallejo L.E. (2000). “Shear strength evaluation of clay-rock mixtures”. Slope Stability 2000. Proceedings: 209-223.

Jean, M. (1995). “Mechanics of geometrical interfaces”. Elsevier, New York. 463-486.

Miller, E.A. and Sowers, G.F. (1957). “The Strength characteristics of soil aggregate mixtures”. Highway Research Board Bulletin. No. 183: 16-23.

Moore, D.E. and Lockner D.A. (2011). “Frictional strengths of talc‐serpentine and talc‐quartz mixtures”. Journal of Geophysical Research: Solid Earth 38(B1).

Moreau, J.J. (1994). “Some numerical methods in multibody dynamics: Application to granular materials”. European Journal of Mechanics, A/Solids 13(suppl.)(4): 93-114.

Radjaï, F: and Dubois, F. (2011). “Discrete numerical modeling of granular materials”. Wiley – ISTE.

Radjaï, F. and Richefeu, V. (2009). “Contact dynamics as a nonsmooth discrete element method”. Mechanics of Materials 41(6): 715-728.

Simoni, A. and Houdlsby, G.T. (2006). “The direct shear strength and dilatancy of sand–gravel mixtures”. Geotechnical and Geological Engineering 24(3): 523-549.

Vallejo, L.E. (2001). “Interpretation of the limits in shear strength in binary granular mixtures”. Canadian Geotechnical Journal 38(5): 1097-1104.