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SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, BRASIL LTDA

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MODELAGEM DE TRANSFORMADOR APLICADA À PROTEÇÃO

DIFERENCIAL

Stanley E. Zocholl, Armando Guzmán, Daqing Hou Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.

Pullman, Washington RESUMO Este artigo apresenta um modelo de transformador de potência para avaliar o desempenho do elemento diferencial. O artigo analisa a energização e a sobreexcitação do transformador, bem como as condições de faltas externas e internas ao mesmo, utilizando esse modelo. Resultados de testes com um transformador real validam o modelo. O artigo inclui um guia para uma seleção adequada de transformadores de corrente destinados às aplicações da proteção diferencial. A modelagem exata do transformador de potência e a seleção adequada dos transformadores de corrente propiciam uma proteção de transformador aprimorada.

PALAVRAS-CHAVE Transformador, inrush, excitação, diferencial. INTRODUÇÃO As seguintes questões surgem quando se aplica um relé diferencial para proteção de transformadores:

• Qual o porcentual da componente fundamental e da corrente de segunda-harmônica que o relé enxerga na energização do transformador de potência?

• Qual o conteúdo de harmônica da corrente de excitação sob condições de sobretensão?

• O desempenho do elemento diferencial é afetado pela corrente de seqüência-zero?

• Qual o tempo de operação do relé?

• Qual o grau de segurança do relé para condições de falta externa?

• Como selecionar transformadores de corrente adequados a minha aplicação?

• Os transformadores de corrente vão saturar para elevadas correntes de falta?

Os testes em transformadores reais são uma das opções para responder a essas questões. Essa abordagem é cara e demorada. A modelagem de transformadores é um meio mais atrativo e uma opção mais econômica para responder a essas questões. O modelo do transformador simula sinais de corrente para diferentes condições de operação e falta. Aplicamos esses sinais ao relé diferencial para analisar sua performance. Então validamos os resultados da modelagem com testes reais efetuados em um transformador de laboratório.

Além da modelagem do transformador e da avaliação da proteção diferencial, apresentamos um guia para seleção de TC´s (transformadores de corrente), de modo a evitar aplicações incorretas da proteção diferencial.



MODELAGEM DO TRANSFORMADOR Modelo Básico do Transformador A Figura 1 mostra um transformador monofásico do tipo Shell com dois enrolamentos. Usamos um banco de transformadores com três transformadores monofásicos para fins de teste e modelagem. O fluxo total no enrolamento 1 é a soma do fluxo concatenado (Φ) e do fluxo de dispersão do enrolamento 1 (φ11). A soma do fluxo concatenado (Φ) e do fluxo de dispersão do enrolamento 2 (φ22) determina o fluxo total no enrolamento 2.

Figura 1: Transformador Monofásico com Dois Enrolamentos As expressões abaixo determinam a relação entre tensões, correntes e fluxo concatenado no núcleo do transformador:

TN

TI

LIRE∆∆Φ

+∆∆

+= ... 11

1111 Equação 1

TN

TI

LIRE∆∆Φ

+∆∆

+= ... 22

2222 Equação 2

2211 .... INPINP ∆+∆=∆Φ Equação 3 Onde: E1 Tensão de entrada no enrolamento 1, em volts E2 Tensão de entrada no enrolamento 2, em volts I1 Corrente no enrolamento 1, em amperes I2 Corrente no enrolamento 2, em amperes R1 Resistência do enrolamento 1, em ohms R2 Resistência do enrolamento 2, em ohms P Permeância do núcleo, em Wb/(ampere-espira) L1 Indutância de dispersão do enrolamento 1, em henrys L2 Indutância de dispersão do enrolamento 2, em henrys N1 Número de espiras do enrolamento 1, em espiras N2 Número de espiras do enrolamento 2, em espiras ∆I Corrente incremental, em amperes ∆Φ Fluxo magnético incremental, em webers ∆Τ Tempo incremental, em segundos



A relação ∆Φ/∆I x N determina a indutância de dispersão (por exemplo: ∆Φ11/∆I1 x N1 determina a indutância de dispersão do enrolamento 1, L1) A equação 4 mostra a representação matricial das equações 1, 2 e 3:

∆∆Φ∆∆∆∆

−=

−−

T

TITI

NPNPNLNL

IREIRE

2

1

21

22

11

222

111

.1..

00

0..

Equação 4

As tensões dos enrolamentos 1 e 2 são as grandezas de entrada para o modelo do transformador. Queremos determinar os valores de corrente para diferentes condições de operação do transformador. A primeira matriz no termo à direita da equação 4 é a matriz-coeficiente. A equação 5 é a representação matricial dos valores incrementais das correntes dos enrolamentos 1 e 2 e do valor incremental do fluxo concatenado.

−−

−=

∆∆Φ∆∆∆∆

−

0..

.1..

00

. 222

1111

21

22

112

1

IREIRE

NPNPNLNL

T

TITI

Equação 5

Todos os termos da matriz-coeficiente têm valores fixos, exceto a permeância P. A expressão seguinte determina a permeância para um dado núcleo de transformador:

Onde: µ Permeabilidade, em H/m A Área do núcleo do transformador, em m2

l Comprimento médio do núcleo, em m

A relação entre o valor incremental da densidade de fluxo e o valor incremental da intensidade de campo magnético determina a permeabilidade µ.

HB

∆∆

=µ

l

AP .µ=



Onde: ∆B Densidade de fluxo magnético incremental, em Wb/m2 (Tesla) ∆H Intensidade de campo magnético incremental, em Ae/m A Figura 2 apresenta uma curva de histerese B-H bastante conhecida para materiais ferromagnéticos, com permeabilidade relativa inicial µi = 15.000 e densidade de fluxo de saturação BSAT = 1,8 Wb/m2. Como podemos ver, a permeabilidade µ é uma função não linear da densidade de fluxo magnético e intensidade do campo magnético. O problema principal quando se modelam transformadores com núcleo de ferro é um problema matemático. Nesse caso, temos que resolver três equações diferenciais. Resolvemos essas equações com o método numérico de Runge-Kutta de 5a ordem [1].

Figura 2: Curva de Histerese B-H para Materiais Ferromagnéticos com µi = 15.000 e BSAT = 1,8 Wb/m2 A equação empírica de Frolich (equação 6) modela a forma S da curva de histerese B-H [2].

HbcHB

.+= Equação 6

Onde: B Densidade de fluxo magnético, em Wb/m2 (Tesla) H Intensidade de campo magnético, em Ae/m As seguintes equações determinam as constantes empíricas b e c.

0.1µµ i

c = SAT

i

Bb

µ

11−

=



Onde: µi Permeabilidade relativa inicial µ0 Permeabilidade do espaço livre BSAT Densidade do fluxo de saturação Usamos a curva de histerese modelada pela equação de Frolich para determinar os valores de permeabilidade para diferentes condições de fluxo magnético encontradas na operação do transformador.

Podemos modelar os loops de histerese do núcleo de ferro utilizando o método de Jiles e Atherton [3]. Usamos a equação de Frolich (equação 6) para modelar a curva de histerese B-H ao invés da equação de Langevin proposta no artigo original. A Figura 3 mostra os loops de histerese usando essa abordagem. Analisando nossos estudos iniciais de modelagem, descobrimos que a modelagem da histerese não melhora significativamente o modelo do transformador para fins de avaliação do desempenho de relés. A histerese não foi modelada na maioria de nossos casos. Sem levar em consideração a histerese, o modelo do transformador é menos complexo e consome menos tempo de simulação. Podemos modelar correntes parasitas com um terceiro enrolamento adicional [4].

Figura 3: Loops de Histerese Usando Modelos de Jiles e Atherton A Figura 4 mostra o algoritmo básico do programa de modelagem do transformador. Usamos esse programa para modelar transformadores de potência e de corrente. Uma vez que a corrente primária é conhecida no modelo do transformador de corrente, precisamos apenas calcular o fluxo concatenado e a corrente secundária. Resolvemos duas equações ao invés de resolver as equações 1, 2 e 3.



Figura 4: Algoritmo de Modelagem do Transformador AVALIAÇÃO DO MODELO DO TRANSFORMADOR Os sinais de corrente foram registrados durante a energização e a sobreexcitação do transformador de laboratório. O Apêndice A mostra os dados do transformador de laboratório e os dados da fonte do sistema de potência usados na modelagem do transformador. Os sinais registrados foram comparados com os sinais modelados para validar o modelo. Energização do Transformador A Figura 5 mostra a corrente de inrush da fase C na energização do banco de transformadores de 15 kVA (três transformadores monofásicos de 5 kVA). Aplicamos 121,24 volts do lado de baixa tensão de cada transformador monofásico. O lado de alta do transformador foi mantido como um circuito aberto. O ângulo de incidência da tensão da fase C era zero no instante da energização do transformador. O valor instantâneo do primeiro pico da corrente de inrush foi de aproximadamente 260 amperes. A corrente nominal do transformador é 43,5 amperes rms (61,5 amperes de pico). A corrente de inrush de pico é de aproximadamente 4,2 vezes a corrente nominal de pico. Com que exatidão o modelo do transformador simula esta condição?

Início

I1, I2, Φ

µ

P=µA/I

L

∆I1, ∆I2, ∆Φ

I1, I2, Φ

Fim

Valores Iniciais

Permeabilidade

Permeância

Matriz Coeficiente

Valores Incrementais

Valores Finais



Figura 5: Corrente de Inrush da Fase C Obtida nos Testes do Transformador A Figura 6 mostra a corrente de inrush da fase-C obtida com o modelo do transformador para as mesmas condições. Como podemos observar em ambos os gráficos, as correntes são similares em magnitude e forma. Os dois primeiros picos da corrente de inrush são 260 e 155 amperes, espaçados de 1 ciclo.

O ângulo de incidência da tensão e o fluxo residual são fatores essenciais para determinar o valor do primeiro pico da corrente de inrush. O fluxo residual é zero para esta condição de energização. A constante de tempo do sistema (L/R) determina quão rápido a corrente de inrush diminui. Conforme Apêndice A, a constante de tempo do sistema é 6,6 ms para esta condição.

Figura 6: Corrente de Inrush da Fase C Obtida na Modelagem do Transformador



Conteúdo da Freqüência Fundamental e da Componente de Segunda- Harmônica na Corrente de Inrush A Figura 7 mostra o conteúdo da freqüência fundamental e da corrente de segunda-harmônica na corrente de inrush da fase C mostrada na Figura 6. A magnitude da corrente máxima da freqüência fundamental é 71,9 amperes e a magnitude da corrente máxima de segunda-harmônica é 48,0 amperes. Ambas as magnitudes decrescem à medida que a corrente de inrush diminui. A Figura 7 também mostra a componente de segunda-harmônica como um porcentual da corrente da freqüência fundamental. Essa porcentagem é acima de 60% para esta condição de energização.

Figura 7: Conteúdo da Freqüência Fundamental e da Segunda-Harmônica na Corrente de Inrush Sobreexcitação do Transformador A Figura 8 mostra a corrente de excitação da fase A registrada quando aplicamos 150% de sobretensão nos enrolamentos do lado de baixa do banco de transformadores monofásicos.



Figura 8: Corrente da Fase A Obtida no Teste do Transformador. Sobretensão de 150% no Lado de Baixa do Transformador

Figura 9: Corrente da Fase A Obtida na Modelagem do Transformador. Sobretensão de 150% no Lado de Baixa do Transformador A Figura 9 mostra a corrente na fase A obtida com o modelo do transformador para a mesma condição de sobretensão. O valor de pico da corrente de excitação é aproximadamente 57 amperes na corrente real e na corrente modelada. As duas correntes são similares em magnitude e forma. Para simular apropriadamente as passagens da corrente de excitação por zero, modelamos loops de histerese para essa condição de sobreexcitação.

A Tabela 1 mostra o conteúdo de harmônicas ímpares no sinal de corrente mostrado na Figura 9. A terceira e a quinta harmônicas fornecem grandezas confiáveis para detectar condições de sobreexcitação. A terceira-harmônica é eliminada pela compensação da conexão delta do relé diferencial ou conexão delta dos TC´s. Um detector de nível de quinta-harmônica pode identificar condições de sobreexcitação.



Tabela 1: Conteúdo de Harmônicas da Corrente de Excitação Durante

a Sobreexcitação do Banco de Transformadores

Componente da Freqüência Magnitude (Amperes Primários)

Porcentagem da Fundamental

Fundamental 22,5 100,0

Terceira 11,1 49,2

Quinta 4,9 21,7

Sétima 1,8 8,1

RELÉ DIFERENCIAL DE CORRENTE O relé consiste de três elementos diferenciais. Cada elemento diferencial provê proteção diferencial com restrição porcentual e bloqueio de harmônicas, e proteção diferencial sem restrição.

Figura 10: Aquisição e Filtragem de Dados das Correntes do Enrolamento 1. A Figura 10 mostra o diagrama de blocos das seções de aquisição e filtragem de dados das correntes do enrolamento 1. As correntes de entrada são as correntes secundárias do TC do enrolamento 1. O relé reduz a magnitude dessas correntes, transformando-as em sinais de tensão. Os filtros passa-baixas removem as componentes de alta freqüência dos sinais de tensão. Os filtros digitais extraem as grandezas das componentes da fundamental, segunda e quinta harmônicas dos sinais digitais. O ajuste do Tap 1 efetua a graduação da magnitude dos sinais. Após a graduação dos sinais, o relé remove a componente de seqüência-zero das correntes de entrada e, se necessário, compensa a defasagem do transformador (o Apêndice B descreve como o relé faz a compensação da conexão do transformador). As correntes compensadas do enrolamento 1 (I1W1F1,..., I3W1F5) são o resultado da filtragem, ajuste e compensação da conexão no relé. De modo similar, o relé obtém as correntes compensadas do enrolamento 2 (I2W2F2,... I3W2F5). Os três elementos diferenciais usam as correntes compensadas dos enrolamentos 1 e 2 como entradas para suas lógicas. Por exemplo, o Elemento Diferencial 1 utiliza as correntes compensadas I1W1F1 e I1W2F1.

A Figura 11 mostra o diagrama de blocos dos elementos diferenciais e de bloqueio de harmônicas. O relé propicia proteção diferencial com restrição porcentual e bloqueio de harmônicas. Os



elementos de bloqueio de harmônicas bloqueiam os elementos diferenciais de restrição quando a grandeza ajustável porcentual de harmônica for maior do que a grandeza de operação.

Figura 11: Elementos Diferenciais e de Bloqueio

A magnitude da soma vetorial das correntes compensadas da freqüência fundamental determina a grandeza de operação do elemento diferencial de restrição. Uma porcentagem ajustável da média das magnitudes das correntes compensadas determina a grandeza de restrição desse elemento. O relé compara a grandeza de operação com a de restrição. O elemento diferencial com restrição porcentual estabelece uma condição de desligamento (o elemento 87R é habilitado) se a grandeza de operação for maior do que a de restrição e do que o nível de pickup mínimo, e se não houver nenhum elemento de bloqueio por harmônicas habilitado.

O relé calcula o conteúdo de segunda e quinta harmônicas da corrente diferencial. Ele compara um porcentual ajustável das magnitudes da segunda e quinta harmônicas com a grandeza de operação. Se o porcentual de harmônicas for maior do que a grandeza de operação, o elemento de bloqueio por harmônicas é habilitado para bloquear o elemento diferencial com restrição porcentual.

A lógica de bloqueio pode operar de duas maneiras: bloqueio comum de harmônicas e bloqueio independente de harmônicas. No modo comum de bloqueio de harmônicas, qualquer elemento de bloqueio de harmônicas (2HB1, ..., 5HB1) que for habilitado bloqueia a operação dos três elementos diferenciais. No modo de bloqueio independente de harmônicas, o Elemento 1 de Bloqueio de Harmônicas bloqueia apenas o Elemento Diferencial 1. O primeiro modo de bloqueio propicia maior segurança do que o segundo. Em nossas aplicações, selecionamos o modo de bloqueio comum de harmônicas . A saída (87BL) da lógica de bloqueio comum de harmônicas é a combinação “OU” dos elementos de bloqueio de harmônicas.

O elemento diferencial sem restrição compara a grandeza de operação com um valor limite ajustável. Se a grandeza de operação for maior do que o valor limite do elemento sem restrição, o relé estabelece uma condição de desligamento (o elemento 87U é habilitado).



DESEMPENHO DO RELÉ DIFERENCIAL

Desempenho da Proteção Diferencial durante a Energização do Transformador

Testamos o relé diferencial para diferentes condições de energização do transformador. Queríamos avaliar o desempenho dos elementos diferenciais. O modelo do transformador simulou as correntes de entrada do relé. A seguir, é apresentado o desempenho do relé para as condições de ausência de falta, falta interna e falta externa:

Condição de Ausência de Falta

As correntes de inrush comprometem a segurança dos relés diferenciais. Não queremos que o relé diferencial estabeleça uma condição de desligamento durante a energização de um transformador sem que haja condições de falta. Os elementos diferenciais com ou sem restrição respondem somente à freqüência fundamental. O valor limite do elemento diferencial sem restrição tem que ser ajustado com um valor maior do que a componente fundamental da mais alta corrente de inrush esperada. De outra forma, temos que incluir uma temporização para evitar, nessa condição, a operação incorreta do elemento diferencial sem restrição (87U). De acordo com os resultados de nossos testes e com a análise de harmônicas, o valor limite do 87U tem que ser ajustado acima de 9,0 amperes-secundários (71,9 amperes-primários) para evitar a atuação do elemento 87U. A relação do TC do lado de baixa é 8. O ajuste típico do valor limite de 87U é de 8 vezes o tap.

Figura 12: Corrente da Fase C durante a Energização do Banco de Transformadores de 15 kVA a partir do Lado de Baixa

A sensibilidade do elemento diferencial de restrição (87R) é maior do que a do elemento diferencial sem restrição. O relé diferencial deve detectar correntes de inrush e desabilitar o elemento 87R. O relé diferencial utiliza um porcentual ajustável entre a segunda-harmônica e a fundamental para



bloquear o elemento 87R. Esse porcentual tem que ser ajustado abaixo de 60% para detectar a condição de corrente de inrush mostrada na Figura 12. Essa porcentagem pode ser menor do que 60% para outras aplicações do transformador ou outras condições de energização. O ajuste típico é 15%, considerando a modelagem do transformador e a experiência das concessionárias. A Figura 7 mostra o conteúdo de segunda-harmônica como porcentual da fundamental na corrente de inrush.

O objetivo deste teste foi o de verificar que o elemento de bloqueio de segunda-harmônica do relé desabilita o elemento diferencial de restrição, e o elemento diferencial sem restrição (87U) não atua. A conexão do banco de transformadores monofásicos era estrela-estrela. As conexões dos TC’s eram estrela em ambos os lados do banco de transformadores. Usamos as mesmas conexões para o transformador e para os TC’s em todos os testes realizados. A Figura 12 apresenta a corrente de inrush mostrada na Figura 6 em amperes-secundários e os elementos 87BL, 87R e 87U. O elemento 87BL atua para bloquear o elemento diferencial de restrição logo após a energização do transformador, e o elemento sem restrição não atua. O elemento 87BL permanece habilitado até que a grandeza de operação esteja abaixo do nível de pickup do relé.

Condição de Falta Interna

Qual o tempo de operação do relé para faltas internas? Simulamos uma falta interna da fase C para terra no lado de baixa do banco de transformadores durante a energização do transformador. A Figura 13 mostra a corrente de falta na fase C, no lado de alta, em amperes-secundários, e a atuação do elemento 87R. A relação do TC do lado de alta é 4. O elemento 87R atua em aproximadamente 1,5 ciclo para eliminar a falta.

Figura 13: O Elemento Diferencial de Restrição Atua em Menos de 1,5 ciclo para Eliminar a Falta Interna da Fase C para Terra

Condição de Falta Externa Qual o grau de segurança dos elementos diferenciais para faltas fora da seção protegida? Simulamos uma falta externa da fase C para terra no lado de baixa do banco de transformadores durante a energização do transformador. A Figura 14 mostra as correntes secundárias na fase C



nos lados de alta e baixa. As correntes estão defasadas de 180o conforme era esperado para condições de falta externa. Os elementos diferenciais não atuaram.

Figura 14: Correntes na Fase C dos Lados de Alta e Baixa para uma Falta Externa da Fase- Fase C para Terra. Nenhum Elemento Diferencial Atua para Condição de Falta Externa



SELECIONANDO OS TC´S UTILIZADOS COM RELÉS DIFERENCIAIS

Nas aplicações da proteção diferencial para transformadores, os TC´s são selecionados para acomodar a máxima corrente de falta e, ao mesmo tempo, preservar a sensibilidade para correntes de baixa magnitude. No mínimo, a saturação do TC deve ser evitada para a corrente máxima de faltas externas simétricas. A relação e a carga (“burden”) do TC devem também permitir a operação do elemento diferencial instantâneo para a máxima falta interna. A aplicação do transformador apresentada na Figura 15 mostra uma corrente baixa para uma falta externa, porém tem como agravante a possibilidade de existir uma corrente extremamente alta para faltas internas. Os problemas e soluções dessa aplicação serão esclarecidos com simulações utilizando modelos de TC’s.

Figura 15: Aplicação da Proteção de um Transformador de 62 MVA. Nível de Curto-Circuito do Lado de Alta: 40 kA

Seleção de TC’s do Lado de Alta

O procedimento para seleção de TC’s é apresentado na publicação PSRC “Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes.” A seguir, é apresentado um procedimento passo-a-passo para seleção de TC´s do lado de alta:

1. Selecione a relação do TC do lado de alta considerando a máxima corrente do lado de alta em regime contínuo (IHS). A escolha da relação do TC deve assegurar que, sob condições de carga máxima, a capacidade térmica nominal em regime contínuo dos TC´s, da fiação e da a



carga dos relés conectados não sejam excedidas. Para TC´s conectados em delta, a corrente no relé é 3 vezes a corrente no TC. Esta relação deve ser o valor normatizado mais próximo que seja maior do que a relação IHS/IN, onde IN (corrente nominal do relé) é 5 A ou um valor menor determinado pelo ajuste do tap do relé.

2. Determine a carga dos TC´s do lado de alta.

3. Para a relação do TC do lado de alta, selecione a classe de tensão de exatidão do TC de forma que exceda duas vezes o produto da carga total no secundário do TC do lado de alta e da corrente simétrica máxima no secundário do TC, o que pode ocorrer quando de uma falta externa. Se necessário, selecione uma relação maior do que aquela indicada no Passo 1 para atender esse requisito. Para uma falta interna máxima, as capacidades da relação e da carga do TC devem permitir a operação da unidade instantânea do relé diferencial.

De acordo com o Passo 1, a corrente de carga IHS é 156 amperes e indica uma relação do TC do lado de alta de 200:5 para TC´s conectados em estrela, de forma a produzir uma corrente apropriada ao relé de 3,9 amperes. A impedância do transformador de 17% limita a corrente no lado de alta devido a uma falta externa em 917 amperes. De acordo com o Passo 3, a tensão de carregamento (“burden”) calculada é (917 amperes/40) (4 ohms) = 92 volts. A classe de exatidão do TC que excede duas vezes essa tensão é C200. A curva de excitação do TC 200:5, classe C200, está representada na Figura 16. A curva mostra que a tensão nominal (com corrente de excitação de 10 amperes) é normalmente duas vezes a excitação da permeabilidade máxima (localizada pela tangente à 45o na curva). Conseqüentemente, a tensão de carregamento para a corrente máxima de uma falta simétrica externa opera o TC no ponto de permeabilidade máxima e erro mínimo [5].

Figura 16: Curva de Excitação do TC 200:5, C200

A relação é obtida preservando a operação da onda senoidal para faltas simétricas.Também produz um grau significativo de saturação durante faltas assimétricas. A corrente de magnetização devida à saturação de TC’s para condições de faltas externas aparece como uma corrente diferencial no relé. Entretanto, conforme mostrado na Figura 17, o relé detecta o conteúdo de segunda-harmônica da corrente de magnetização e restringe a atuação do relé diferencial.



De acordo com o Passo 3, para uma falta interna máxima, as capacidades de relação e carga devem permitir a operação da unidade instantânea do diferencial. Com uma corrente de falta interna de 40.000 amperes, o TC 200:5 é inadequado pela verificação, e um novo critério de seleção é necessário. Neste caso, o modelo do TC será usado em conjunto com uma simulação do algoritmo do filtro digital de um microprocessador para verificar a operação do elemento instantâneo. Para preservar a sensibilidade da corrente, a relação do TC é aumentada para 800:5, propiciando aproximadamente um ampere de corrente secundária em condições de plena carga. A simulação da falta interna de 40.000 amperes é mostrada na Figura 18. A simulação apresenta o conteúdo da fundamental na corrente secundária saturada. Com o valor limite do trip instantâneo ajustado em 8 vezes o tap, o nível de trip é alcançado em menos de 1 ciclo.

Seleção de TC’s do Lado de Baixa

Uma relação do TC do lado de baixa de 4.000:5 propicia uma corrente adequada de 3,25 amperes em condições de plena carga. A tensão de carregamento para uma falta interna máxima de 16.000 amperes é (16.000 amperes/800) (1,5 ohm) = 30 volts. Para evitar a saturação do TC para uma falta assimétrica máxima, é necessária uma relação de tensão de (1+X/R) vezes a tensão de carregamento para condições de faltas simétricas máximas, onde X/R é a reatância pela relação da resistência do circuito primário. Esse critério é atendido para uma relação X/R de 12 com classe C400, conforme mostrado no cálculo seguinte:

39030.13)1(V argnominal ==+= acVRX

Conforme pode ser agora observado, as relações dos TC’s propiciam sensibilidade adequada para níveis baixos de corrente, evitam saturação para faltas externas, e asseguram a operação para correntes de faltas internas extremamente elevadas.

Figura 17: Corrente Diferencial Devida à Corrente de Magnetização



Figura 18: Corrente Secundária para um TC 800:5, C400, com 40.000 A Primários

CONCLUSÕES

1. A modelagem dos transformadores de potência é um meio econômico para análise de transformadores sob diferentes condições de operação.

2. O uso da Equação de Frolich no modelo de transformadores propicia um grau de precisão suficiente para os propósitos de avaliação da proteção diferencial. Os modelos dos transformadores sem a modelagem de histerese reduzem a complexidade do modelo e minimizam o tempo de simulação.

3. Um melhor conhecimento do conteúdo de harmônicas na corrente de inrush possibilita efetuar ajustes mais adequados do elemento diferencial sem restrição, elemento de bloqueio de segunda-harmônica e elemento de sobrecorrente.

4. Um detector do nível de quinta-harmônica pode identificar condições de sobreexcitação para bloquear o elemento diferencial, gerar um alarme ou abrir um disjuntor.

5. Uma seleção adequada de TC’s nos conduz a aplicações apropriadas da proteção de transformadores.

6. Os relés digitais diferenciais de corrente propiciam uma proteção de transformador rápida e confiável. Esses relés fornecem subsídios para condições diferentes de operação de transformadores. Anteriormente, esse subsídio não era disponibilizado para o usuário do relé.



REFERÊNCIAS

1. Forsythe, M. A. Malcom e C. B. Moler, "Computer Methods for Mathematical Computations," Prentice Hall, 1977.

2. Garret, W. A. Kotheimer e S. E. Zocholl, "Computer Simulation of Current Transformers and Relays for Performance Analysis," 14th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, Outubro de 1990.

3. Jiles e D. L. Atherton, "Theory of Ferromagnetic Hysteresis," Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 61 (1986) 48-60. North-Holland, Amsterdam.

4. Avila-Rosales e F. L. Alvarado, "Nonlinear Frequency Dependent Transformer Model for Electromagnetic Transient Studies in Power Systems," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 11 Novembro de 1982.

5. Zocholl e D. W. Smaha, "Current Transformer Concepts," 46th Annual Georgia Tech Protective Relay Conference, Atlanta, GA, Abril de 1992.

6. Tuohy e J. Panek, "Chopping of Transformer Magnetizing Currents. Part I: Single Phase Transformers," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, No. 1, Janeiro/Fevereiro de 1978.



APÊNDICE A: DADOS DO TRANSFORMADOR E DA FONTE 5 kVA 230/115 V 60 Hz

Figura 19: Núcleo de Transformador Monofásico do tipo Shell

Dados do Transformador:

Dados da Fonte:

N1 = 36 espiras Ls = 0,7 mH N2 = 18 espiras Rs = 115 mΩ A = 0,02 m2 l = 0,58 m

L1 = 0,24 mH R1 = 1,5 mΩ L2 = 0,06 mH R2 = 0,38 mΩ

Nota: O modelo do transformador adiciona a impedância da fonte à impedância do enrolamento.



APÊNDICE B: ELIMINAÇÃO DA SEQÜÊNCIA-ZERO E COMPENSAÇÃO DAS CONEXÕES Em algumas conexões de transformadores de potência, as correntes do lado de baixa não estão em fase com as correntes do lado de alta. Como exemplo, a Figura 20 mostra um transformador com conexão delta no lado de alta e conexão estrela no lado de baixa. A corrente do lado de alta IA-IB está adiantada da corrente do lado de baixa Ia em 30o. A forma convencional de compensar a defasagem entre as correntes dos lados de alta e baixa é conectar os TC´s do lado de baixa em delta e os TC´s do lado de alta em estrela, conforme mostrado na Figura 20.

Figura 20: Transformador com Conexão Delta-Estrela e TC’s com Conexões Tradicionais

As correntes secundárias do Enrolamento 1 entrando no relé são:

111

CTRII

WI BA −=

112

CTRII

WI CB −=

113

CTRII

WI AC −=

A relação de espiras do transformador de potência é: 3.L

H

VV

n =

Onde:

VH – Tensão do Lado de Alta

VL – Tensão do Lado de Baixa



Podemos expressar as correntes secundárias do Enrolamento 1 em termos de correntes primárias do Enrolamento 2:

−=

−=

3.1

3.

11.11 baba

H

L IIk

IICTRV

VWI

−=

−=

3.1

3.

11.12 cbcb

H

L IIk

IICTRV

VWI

−=

−=

3.1

3.

11.13 acac

H

L IIk

IICTRV

VWI

As correntes secundárias do Enrolamento 2 entrando no relé são:

( )baba IIkIICTR

WI −−=−−= .2).(2

121

( )cbcb IIkIICTR

WI −−=−−= .2).(2

122

( )acac IIkIICTR

WI −−=−−= .2).(2

123

A conexão delta do TC no Enrolamento 2 compensa a defasagem no transformador de potência e elimina a componente da corrente de seqüência-zero. A corrente de uma fase menos a corrente da fase adjacente (Ia-Ib) elimina as correntes de seqüência-zero.

Nas aplicações em que os TC´s do lado de baixa do transformador de potência estão conectados em estrela, as seguintes combinações de corrente compensam a defasagem do transformador de potência e removem as correntes de seqüência-zero:

( )3

.221 ba IIkWI

−−=

( )3

.222 cb IIkWI

−−=

( )3

.223 ac IIkWI

−−=

Os elementos diferenciais usam I1W1, I2W1, I3W1, I1W2, I2W2 e I3W2 como correntes de entrada. As correntes de entrada para os elementos diferenciais não possuem componente da corrente de seqüência-zero.

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