40
N X N X X n 1 i i แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชั ้นมัธยมศึกษาปีที5 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื ้องต ้น ชุดที4 การวัดค่ากลางของข้อมูล โดย นายปกรณ์สิทธิ ์ อุ ่นทรัพย์ ครู โรงเรียนบ่อกรุวิทยา สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุพรรณบุรี เขต 3 N 3 2 1 N N 3 3 2 2 1 1 w ... w w w X w ... X w X w X w X

6 statistic

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 6 statistic

N

X

N

X

X

n

1ii

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ชดท 4

การวดคากลางของขอมล

โดย นายปกรณสทธ อนทรพย

คร โรงเรยนบอกรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษาสพรรณบร เขต 3

N321

NN332211

w...www

Xw...XwXwXwX

Page 2: 6 statistic

93

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.1

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

คาเฉลยเลขคณตคาเฉลยเลขคณตคาเฉลยเลขคณต

((AArriitthhmmeettiicc mmeeaann))

Page 3: 6 statistic

94

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean) ของขอมลทไมไดแจกแจงความถ หาได

โดยตรงจากขอมล คอ N

X...XXX n321

หรอ ถาให X แทน คาเฉลยเลขคณต N แทน จ านวนขอมลและ

X แทนผลของขอมลทงหมด

จะได N

X

X

n

1ii

= N

X

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จากการตรวจสอบราคาขาวสารแตละยหอชนดถงในหางสรรพสนคาแหงหนงพบวาราคาขาวสารเปนดงน 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154 จงหาราคาเฉลยของขาวสาร ชนดถงในหางสรรพสนคาแหงน วธท า จากขอมลทไดจากโจทยมขอมล 8 ตว หรอ N = 10 ดงนนราคาขาวสารเฉลยตอถงคดไดจากสตร

N

XX

X = 8

154149151150157152156159

= 8

1228

= 153.50 ดงน น ราคาเฉลยของขาวสารชนดถงในหางสรรพสนคาแหงน คอ

153.50 บาท

Page 4: 6 statistic

95

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...111

5.1.1 จากตารางขอมลขางลางนใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตโดยเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง

ขอท ขอมล จ านวนขอมล

(N)

ผลบวกของขอมลทงหมด

X

คาเฉลยเลขคณต

( X )

Ex. 1, 3, 5, 7, 9, 11 6 1+3+7+9+11 = 36 6

36 = 6

1. 7, 8, 4, 3, 5 2. 2, 4, 6, 8 3. 5, 10, 15, 20, 30 4. 11, 13, 15, 17, 19

5. 150, 152, 154, 156, 158, 160

6. 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15

7. 22, 24, 26, 28, 30, 32

8. 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

9. 3, 7, 11, 15, 19

10. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 5: 6 statistic

96

5.1.2 ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ ขอท ค าถาม ค าตอบ

1. จงหาคาเฉลยเลขคณตขากขอมลตอๆไปน 1.1 1, 6, 11, 16, 21 1.2 2, 8, 14, 20 1.3 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 1.4 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132

1.1………………… 1.2………………… 1.3………………… 1.4………………..

2. ถา X = 20 และ X = 4 จงหา N 3. ถา X = 780 และ N = 30 แลว จงหา X 4. ถา N = 10 , X = 25 จงหา X 5. ถา x = 32, N = 13 จงหา X 6. มลชดหนง คอ 32, 43, 30, 78 ถา X ของขอมลชดนม

คาเทากบ 47 และ N = 5 จงหาขอมลทขาดหายไป

7. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 10, 20, 30, 50, 150 ถาคาเฉลยของขอมลชดนมคาเทากบ 50 จงหาขอมลทขาดหายไป

คะแนนเตม 10 คะแนน

ตองซอสตยตอตนเองในการท าแบบฝกนะ

Page 6: 6 statistic

97

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.2

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก

w

wXX

Page 7: 6 statistic

98

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก(weight arithmetic mean) นใชในกรณขอมลแตละคามความส าคญไมเทากน ซงมวธการหาดงน ให N321 w,...,w,w,w เ ปนความส าคญห รอน าหนก ถว งจาก ค าส ง เกต

N321 X,...,X,X,X ตามล าดบแลว

คาเฉลยถวงน าหนก คอ N321

NN332211

w...www

Xw...XwXwXwX

N

1ii

N

1iii

w

Xw

หรอ เขยนอยางงายๆ ไดดงน

w

wXX

ตวอยางตวอยางตวอยาง ในการสอบครงหนงคร ใหน าหนกเปนหนวยกจแตละวชาไดแกวชา เคม ฟสกส ชวทยา และคณตศาสตรเปน 2, 1.5 , 2 และ 2.5 ตามล าดบถาวมลสอบทงสวชาไดคะแนน 65, 70, 80 และ 90 ตามล าดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของวมล น าขอมลมาใสตารางได

วชา คะแนน

( X ) น าหนก

( w ) wX

เคม 65 2 130 ฟสกส 70 1.5 105 ชวทยา 80 2 160

คณตศาสตร 90 2.5 225 w = 8 wX = 620

ค านวณหาจากสตร

w

wXX

= 8

620

Page 8: 6 statistic

99

= 77.5

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนวมลเทากบ 77.5 คะแนน

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...222

4.2.1 ถา 3w1 , 4w2 , 5w3 และ 1X =20, 2X =15 , 3X =30 แลวจงหา X ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.2.2 ถา 2w1 , 3w2 , 1w3 , 5w4 และ 1X =40 , 2X =50, 3X = 60,

4X = 70 แลว จงหา X ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Page 9: 6 statistic

100

4.2.3 ในการสอบวชาภาษาไทย ภาษาองกฤษศลปศกษาและคอมพวเตอรครไดก าหนดน าหนกของแตละวชาเปน 4, 3, 1 และ 5 ตามล าดบปรากฏวามานะสอบไดแตละวชาเปน 90,80,70 และ 60 ตามล าดบจงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของมานะ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเตม 10 คะแนน

มานะสอบภาษาไทยและวชาอนเสรจแลว เราไปวดเพอศกษาธรรมะกนบางดกวา

นะ

Page 10: 6 statistic

101

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.3

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

คาเฉลยเลขคณตรวมคาเฉลยเลขคณตรวมคาเฉลยเลขคณตรวม

เราลองมาคดคาเฉลยรวมของประชากรทงจงหวดซ

วามประมาณเทาไร

Page 11: 6 statistic

102

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

การหาคาเฉลยเลขคณตรวม (combined arithmetic mean) เปน การหาคาเฉลยเลขคณตจากขอมลหลลายชดทมการหาคาเฉลยเลขคณตไวแลว ซงมวธการหาดงน ถา k321 X,...,X,X,X เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1, 2, 3, … ,k N 1 , N 2 , N 3 ,…,N K เปนจ านวนคาจากการสงเกตในขอมลชดท 1, 2, 3, … ,k ตามล าดบ แลว

คาเฉลยเลขคณตรวม คอ X = k321

kk332211

N...NNN

XN...XNXNXN

N

1ii

N

1iii

N

XN

หรอ เขยนอยางงายๆ ไดดงน X =

N

XN

ตวอยางตวอยางตวอยาง

ถาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4, 5 และ 6 ของโรงเรยนแหงหนงเปน 15, 17 และ 19 ตามล าดบและโรงเรยนแหงนมนกเรยนแตละชนเปน 80, 70 และ 50 ตามล าดบจงหาคาเฉลยเลขคณตของอายของนกเรยนทงสามชน

โดยคดค านวณจากสตร X รวม = 321

332211

NNN

XNXNXN

จากโจทยจะได 1N = 80 , 2N = 70 และ 3N = 50 1X = 15, 2X = 17 และ 3X = 19

แทนคา X รวม = 507080

)1950()1770()1580(

รวม

รวม

Page 12: 6 statistic

103

= 200

950190,1200,1

= 16.7 อายเฉลยของนกเรยนทงสามชนเทากบ 16.7 ป

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...333 4.3.1 ถา 1X = 10, 2X = 5 , 3X = 8 และ 1N = 30, 2N = 40, 3N = 60 แลว จงหา X รวม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.3.2 ถา 1X = 20, 2X = 30 , 3X = 10, 4X = 5 และ 1N = 30, 2N = 50, 3N =70,

4N = 60 จงหา X รวม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Page 13: 6 statistic

104

4.3.3 นกเรยนชน ม.5 ของโรงเรยนแหงหนงม 3 หองเรยน คอ หองท 1, 2 และ 3 มจ านวนนกเรยน 40, 44 และ50 ตามล าดบผลการสอบวชาฟสกสปรากฏวาคะแนนเฉลยหองท 1, 2 และ 3 เปน 72, 52 และ 60 ตามล าดบ จงหาคะแนนเฉลยของนกเรยน ม.5 ทงหมด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเตม 10 คะแนน

ขอกราบ คารวะคณครทใหความร

Page 14: 6 statistic

105

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.4

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

การหาคาเฉลยเลขคณตการหาคาเฉลยเลขคณตการหาคาเฉลยเลขคณต ของขอมลของขอมลของขอมล

ทแจกแจงความถแลวทแจกแจงความถแลวทแจกแจงความถแลว

Page 15: 6 statistic

106

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถหาไดโดยหาผลรวม ของผลคณของความถกบจดกงกลางช นของแตละอนตรภาคช น หารดวยจ านวนขอมล ซงเขยนแทนดวย

X = k321

kk332211

f....fff

Xf...XfXfXf

=

k

1ii

k

1iii

f

Xf

= N

Xfk

1iii

เมอ N เปนจ านวนคาจากการสงเกตทงหมด

หรอเขยนงายๆ ได X =

f

fX = N

fX

ตวอยางท 4.4-1

ในการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานชน ม.4/2 จ านวน 20 คน ปรากฏไดคะแนนดงน

คะแนน 5 6 7 8 9 จ านวนนกเรยน 2 1 7 2 5

จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม .4/2

Page 16: 6 statistic

107

คดค านวณโดย ให X แทน คะแนนของนกเรยน f แทน ความถ จะไดดงตาราง

คะแนน(X) จ านวนนกเรยน(f) fX 5 2 10 6 1 6 7 7 49 8 2 16 9 5 45

10 3 30 f = 20 fX =156

จากสตร X =

f

fX = N

fX

= 20

156

= 7.8 คาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม 4/2 เทากบ 7.8 คะแนน

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444

จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน

จากการสอบวชาสงคมศกษา ชน ม.3/3 จ านวน 30 คน ปรากฏไดคะแนนดงน คะแนน 5 6 7 8 9

จ านวนนกเรยน 6 4 10 8 2

Page 17: 6 statistic

108

จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม .3/3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 18: 6 statistic

109

ตวอยางท 4.4-2

จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน (กรณขอมลเปนอนตรภาคชนหรอจดเปนกลม)

คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 ความถ 6 4 10 8 2

คดค านวณโดยมขนตอนดงน 1. หาจดกงกลางชน ( iX ) ของแตละอนตรภาคชน 2. หาผลคณของความถแตละอนตรภาคชนกบจดกงกลางชนของอนตรภาค

ชนเดยวกน ( iXif ) 3. หาผลบวกจากคาทไดในขอ 2 ของแตละอนตรภาคชน ( fX )

4. หา X จากสตร X = N

fX =

f

fX

เมอ f แทนความถ , N แทนจ านวนขอมล , X แทนจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน แลวน ำมำสรำงตำรำงดงน

คะแนน ความถ(f) จดกงกลางชน

(X) fX

2-4 6 2

5.45.1 = 3 18

5-7 4 2

5.75.4 = 6 24

8-10 10 2

5.105.7 = 9 90

11-13 8 2

5.135.10 = 12 96

14-16 2 2

5.165.13 = 15 30

f = 30 fX =258

Page 19: 6 statistic

110

คดค านวณจากสตร X = N

fX =

f

fX

= 30

258

= 8.6

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444---222

4.4-2.1 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให

อาย 0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35 ความถ 3 4 3 7 2 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 20: 6 statistic

111

4.4-2.2 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให

น าหนก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 ความถ 5 18 42 27 8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน

เฉลยแลวเราทานวนละเทาไรแนนาสงสย

Page 21: 6 statistic

112

ตวอยางท ตวอยางท ตวอยางท 444...444---333

จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน (กรณขอมลเปนอนตรภาคชนโดยวธทอนคาของขอมล)

คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 ความถ 6 4 10 8 2

การด าเนนการ หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบอนอนตรภาคชน

มขนตอนดงน 1. จากตารางแจกแจงความถทก าหนดใหสรางชองวาง d เพม โดยให d = 0 ท

อนตรภาคชนทมความถมากทสด ให d = -1 , -2,-3 ทอนตรภาคชนทมคะแนนนอยกวาตามล าดบและให d =1, 2, 3 ทอนตรภาคชนทมคะแนนมากกวาตามล าดบ

2. หา fd , fd , f (N) และ I จากตาราง

3. แทนคาในสตร X = A + (N

fd ) I กจะได X ตามตองการ

เมอ X แทน คาเฉลยเลขคณต I แทน ความกวางของอนตรภาคชน f แทน ความถ N แทน จ านวนขอมล d แทน ผลตางของ A แทน จดกงกลางชนทมความถมากทสด X แทน จดกงกลางของแตละอนตรภาคชน

Page 22: 6 statistic

113

คะแนน ความถ (f) d fd 2-4 6 -2 -12 5-7 4 -1 -4

8-10 10 0 0 11-13 8 1 8 14-16 2 2 4

f =30 fd =-4

จากสตร X = A + (N

fd ) I

ในทน A ไดจาก 2

5.105.7 = 9 , I ไดจาก 10.5 – 7.5 = 3 และ N = f = 30

แทนคา X = 9+

(3)

30

4-

= 9+ (-0.4) = 8.6

ชน A

เวลาท าแบบฝกอยาลมเรองความสะอาดของงานดวย

นะครบ งานจะไดดเรยบรอยสวยงาม

เหมอนมงกรตวน

Page 23: 6 statistic

114

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444---333

4.4-3.1 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให โดยใชวธทอนคาของขอมล

อาย 10-15 16-21 22-27 28-33 34-39

ความถ 3 3 12 8 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเตม 10 คะแนน นะครบตงใจท าหนอย

Page 24: 6 statistic

115

4.4-3.2 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให โดยใชวธทอนคาของขอมล

อาย 11

0 - 11

4

115 -

119

120 -

124

125 -

129

130 -

134

135 -

137

ความถ 2 5 13 3 6 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน

เธอรไหมวา การมกรยามารยาททดงาม มสมมาคารวะตอครผสอน

ถอวาเปนคนสภาพ

Page 25: 6 statistic

116

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.5

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

มธยฐานมธยฐานมธยฐาน

ตรงนแหละตรงนแหละ

คอคาตรงกลางของความสงเทากบ คอคาตรงกลางของความสงเทากบ

22 คคนรวมกนแลวหารนรวมกนแลวหารดวยดวยสองสอง

Page 26: 6 statistic

117

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

มธยฐาน (Median) เปนคาทมต าแหนงอยทต าแหนงกงกลางของขอมล เมอน าขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก (หรอจากคามากไปหาคานอย) ใชสญลกษณ Mdn แทนมธยฐาน

การหามธยฐานของขอมลทไมแจกแจงความถมล าดบขนตอนดงน 1. เรยงขอมลจากนอยไปหาคามาก 2. หาต าแหนงของมธยฐาน ถาขอมลมท งหมด N คาจะไดวา

ต าแหนงของมธยฐาน = 2

1N

3. ถา N เปนจ านวนค มธยฐานจะเทากบคาในขอมลทอยในต าแหนง2

1N

4. ถา N เปนจ านวนค มธยฐานจะเทากบคาเฉลยของคาในขอมลซงอยใน

ต าแหนง 2

N และ2

N +1

ตวอยางตวอยาง

4.5.1 จงหามธยฐานของขอมล 2, 6, 4, 8, 12, 10, 14 คดค านวณไดดงน เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามากจะได 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

จะไดต าแหนงของมธยฐาน = 2

1N

= 2

17

= 4 มธยฐาน = คาทอยในต าแหนงท 4 เมอดจากขอมลทเรยงและดต าแหนง จะได 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 = 8

Page 27: 6 statistic

118

4.5.2 จงหาคามธยฐานจากขอมล 1, 7, 5, 11, 13, 15, 17 คดค านวณไดดงน เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก จะได 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

จะไดต าแหนงของมธยฐาน = 2

1N

= 2

18

= 4.5 มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลต าแหนงท 4 และท 5 เมอดจากขอมลทเรยงและดต าแหนงจะได 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

= 2

119

= 10

คณธรรมพนฐาน 9 ประการ

เราตองชวยกนรกษาความสะอาด

โดยเรามาเรมตนตงแตทบานเรากอนใชไหมครบ

Page 28: 6 statistic

119

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...555---111

จากตารางขอมลขางลางนใหนกเรยนหาคามธยฐานโดยเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง

ขอท ขอมล จ านวนขอมล

(N)

หาต าแหนงของ

มธยฐาน

เรยงขอมลและดต าแหนงมธยฐาน

คามธยฐาน (Mdn)

Ex. 5, 3, 1, 7, 11, 9 6 2

16 = 3.5 1,3, 5, 7, 9, 11 2

75 = 6

1. 12, 18, 20, 14, 16, 10

2. 5, 13, 9, 17, 21, 29, 25

3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3 4. 62, 51, 70, 68, 54, 80

5. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170, 156

6. 23, 27, 31, 20, 18, 30, 42, 36, 30, 42

7. 10, 13, 2, 19, 17, 11, 25, 35

8. 30, 28, 16, 18, 20, 22, 24, 26

9. 11, 3, 7, 19, 15

10. 60, 20, 70, 40, 50, 10, 30

คะแนนเตม 10 คะแนน นะครบ

Page 29: 6 statistic

120

ตวอยาง

จากแผนภาพตน-ใบ แสดงขอมล ซงเปนความสง (เซนตเมตร) ของนกเรยนชน ม.5/6 จงหามธยฐาน

13 8 9 7 7 14 3 4 5 5 6 15 5 8 1 3 2 1 1 4 16 1 3 2

หาค าตอบไดดงน เรยงขอมลในแผนภาพตน-ใบ โดยเรยงจากคานอยไปหาคามาก ดงน ความถ (f) ความถสะสม 13 7 7 8 9 4 4 14 3 4 5 5 6 5 9 อยในตน-ใบชนน 15 1 1 1 2 3 4 5 8 8 17 16 1 2 3 3 20 รวม 20

ต าแหนงของมธยฐาน = 2

1N

= 2

120

= 10.5 มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลต าแหนงท 10 และท 11

= 2

151151

= 151

ขอสงเกต 1. คามธยฐานอาจจะเปนคาทปรากฏอยในขอมลชดนนหรอไมอยในขอมลชดนนกได 2. คามธยฐานเหมาะทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆ มคาใดคาหนงหรอหลายๆ คา

ซงสงหรอต ากวาอนๆอยางผดปกต

Page 30: 6 statistic

121

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 44..55--22

จงหาคามธยฐานจากแผนภาพ ตน – ใบ ขางลางน 1 3 5 4 0 1 2 8 5 7 6 3 9 6 6 5 7 4 2 1 0 4 8 6 4 7 3 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน เธอท าไดกคะแนนจะ

Page 31: 6 statistic

122

เกรดควาเกรดควาเกรดความรมรมร ความสมพนธระหวางคามธยฐานกบ คาควอรไทล เดไซล และเปอรเซนไทล

เราจะพบวาต าแหนงและคาของขอมล จะมคาเทากนดงน มธยฐาน จะมต าแหนงและมคาเทากบ 5052 PDQ ซงเปนคาต าแหนง

กงกลางของขอมล เมอน าขอมลมาเรยงล าดบ จากนอยไปมาก หรอ จากมากไปนอย

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จากขอมลความสงทวดไดมดงน 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154 จงหาต าแหนงของ 5052 P,D,Q และมธยฐาน จากขอมลจะเหนไดวามจ านวนขอมล 8 ตว หาการวดต าแหนงควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล และมธยฐาน ไดดงน

ขนท 1 เรยงขอมลจากนอยไปหามากจะได 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159 ขนท 2 หาต าแหนงทของควอรไทลท 2 เดไซลท 5 เปอรเซนไทล

และมธยฐาน ดงน

)18(4

2Q2

= 4

18

= 4.5

)18(10

5D5

= 10

45

= 4.5

Page 32: 6 statistic

123

)18(100

50P50

= 100

450

= 4.5

และ มธยฐาน )18(2

1

= 2

9

= 4.5 สงเกตเหนวา ต าแหนงของ 5052 PDQ มธยฐาน = 4.5 ขนท 3 หาคาควอรไทลท 2 เดไซลท 5 เปอรเซนไทลท 50 และมธยฐานไดดงน มคาต าแหนงท 4.5 จากขอมลทเรยงแลว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159

จะได = 152+

100

50)152154(

= 152 + 1 = 153

สรปแลวความสมพนธระหวางคาควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล และมธยฐาน

จะมต าแหนงตรงกลางเทากน

Page 33: 6 statistic

124

แบบฝกเสรมทกษะชดท แบบฝกเสรมทกษะชดท แบบฝกเสรมทกษะชดท 444...555---333 จงเตมขอมลเกยวกบ ความสมพนธระหวาง ควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล

และมธยฐานในตารางขางลางนใหสมบรณ

ขอท ขอมล จ านวนขอมล (N)

ต าแหนงของ 5052 P,D,Q

และมธยฐาน

คาของ 5052 P,D,Q

และมธยฐาน

ตว อยาง

150, 152, 155, 157, 150, 160, 161, 145

8

2

18 4.5 100

)152155(50152

= 153.5

1 11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42

2 20, 35, 150, 80, 10, 9, 36

3 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92, 94

4 2, 6, 8, 12, 15, 20, 22, 30, 40, 41, 18, 12

5 9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11, 12, 18, 17

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 34: 6 statistic

125

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.6

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

ฐานนยมฐานนยมฐานนยม

Page 35: 6 statistic

126

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

ฐานนยม (Mode) เปนคากลางของขอมล ซงจะเปนขอมลทมความถสงสดของขอมลชดนน

ตวอยางตวอยางตวอยาง

4.6.1 จงหาฐานนยมของขนาดรองเทาของนกเรยนจ านวน 17 คน ซงมขนาด 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8 ตามล าดบ

หาฐานนยม ของขนาดรองเทาของนกเรยนทง 17 คน คอ ขนาด 6 เพราะมรองเทาขนาด 6 มาก ทสด คอ 7 คน กลาวคอ นกเรยนสวนใหญใชรองเทาขนาด 6

4.6.2 ชนดของผกทมคนซอในตลาดแหงหนงในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น. เปนดงน

ชนดของผก ความถ ผกกาดขาว 30 ผกกวางตง 25 ผกคะนา 29 ผกบง 32

กะหล าปล 18 แตงกวา 41

จงหาฐานนยมของการซอผกดงกลาวน หาฐานนยม ของการซอผกในตลาดแหงนในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น. คอ แตงกวา เพราะ

มความถในการซอมากทสด คอ 41 คน กลาวคอ คนสวนใหญซอแตงกวาในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น

Page 36: 6 statistic

127

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...666

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท ขอมลทก าหนดให ขอมลทมความถ

มากทสด ฐานนยม

Ex. 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7,10 7 7 Ex. 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 5, 8 5, 8 Ex. 3, 7, 11, 15, 19, 23 ไมม ไมม 1. 10, 12, 14, 16, 18, 20 2. 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 3. 62, 54, 70, 68, 54, 80 4. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170 5. 23, 27, 31, 20, 18, 31, 42, 23 6. 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 7. 80, 40, 60, 80, 100, 120 8. 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27 9. 12 0 5 1 2 4 6

13 1 2 5 5 6 6 7 7 14 5 0 1 1 3 3 4 4 4 14 9 8 7 6

10.

คะแนนเตม 10 คะแนน

ชนด มะมวง มะขาม มะยม มะนาว

ความถ 2 8 12 11

Page 37: 6 statistic

128

แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.7

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

ขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญ ในกในกในการใชคากลางชนดตางๆารใชคากลางชนดตางๆารใชคากลางชนดตางๆ

จะใชคากลางแบบใดดนะ

ถงจะเหมาะสม

Page 38: 6 statistic

129

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

การจดคากลางขอมล ควรเลอกใชใหเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงคของการใช ซงควรจะศกษาถงขอดและขอเสยของคากลางแตละชนดประกอบดวย ขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญในการใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยม มดงน

1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากกาน าทกๆ คาของขอมลมาเฉลย มธยฐานเปนคากลางทใช ต าแหนงทของขอมล และฐานนยมเปนคากลางทไดจากขอมลทมความถมากทสด

2. ถาในจ านวนทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอต ากวาขอมลอนๆ มากจะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณตแตจะไมมผลกระทบตอมธยฐานหรอฐานนยม

3. มธยฐานและฐานนยมใชเ มอตองการทราบคากลางของขอมลท งหมด โดยประมาณและรวดเรว

4. คาเฉลยเลขคณตไมสามารถหาไดในกรณการแจกแจงความถของขอมลม อนตรภาคชน ชนใดชนหนงเปนอนตรภาคชนชวงเปด แตสามารถหามธยฐานและฐานนยมได

5. การแจกแจงความถทมความกวางแตละอนตรภาคช นไมเทากนจะท าให คาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยมคลาดเคลอน แตจะไมกระทบตอมธยฐาน

6. ขอมลประเภทคณภาพจะหาฐานนยมได แตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณต หรอมธยฐานได

เรามาชวยกนดขอดขอเสยของ

รถคนนซ

Page 39: 6 statistic

130

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จากขอมล ชดหนง 1, 12, 74, 23, 32 ควรใชคากลางอะไรจงจะเหมาะสม เราสามารถ พจารณาจากขอมลแลวพบวาความแตกตางของขอมลมมา จงไมเหมาะท จะใชคาเฉลยเลขคณต และพบวาไมมขอมลซ ากนและมขอมลจ านวนนอยจงไมเหมาะใชฐานนยม ดงนนคากลางทเหมาะสมทสด คอ มธยฐาน

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...777---111

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวามลทก าหนดใหเหมาะกบคากลางชนดใด แลวเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท ขอมลทก าหนดให คากลางทเหมาะสม

1. 2,7,9,30,80 2. ขอมลเกยวกบเบอรรองเทาของนกเรยน 3. ขอมลเกยวกบสถตของนกเรยนแยกตามเพศ 4. เงนของครในโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนง 5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน ม.4/2 6. ความสงของนกเรยนชน ม 5/2 7. สถานภาพของพนกงานบรษทแหงหนง 8. อาชพของผปกครองนกเรยน 9. ชอของมหาวทยาลย

10. ครหญงทอายเกน 40 ป

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 40: 6 statistic

131

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...777---222

ใหนกเรยนบอกขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม มดงน

ชนดของคากลางของขอมล

ขอด ขอเสย

คาเฉลยเลขคณต ( X )

1. หา ง า ยอ า จจะ ใช เ ค ร อ ง คดเลขชวยในการค านวณได

2. ……………………………………………………

3. ……………………………………………………

1. ใชกบขอมลเชงปรมาณเทานน

2. ……………………………………………………

3. ……………………………………………………

มธยฐาน (Mid)

1. ……………………………………………………

2. ……………………………………………………

1. ……………………………………………………

2. ……………………………………………………

3. ……………………………………………………

ฐานนยม (Mode)

1. ………………………… …………………………… 2. ………………………… ………………………….. 3…………………………………………………………

1. …………………………… ……………………………… 2.…………………………………………………………… 3……………………………………………………………

คะแนนเตม 10 คะแนน