5.7 Interpreting Graphs of Linear Functions  Any linear relation is a function, except for vertical lines. A linear function usually has two intercepts.  Horizontal Intercept  The x ‐coordinate of the point where a graph intersects the x ‐axis is called the horizontal intercept, also known as the x ‐intercept.   Vertical Intercept The y ‐coordinate of the point where a graph intersects the y ‐axis is called the vertical intercept,  also known as the y ‐intercept.   Determine Intercepts, Domain and Range of the Graph of a Linear Function Example 1. This graph shows the fuel consumption of a scooter with a full tank of gas at the beginning of a journey. 

 

a) Determine the vertical and horizontal intercepts.        Describe what the points of intersection represent.       b) What are the domain and range of this function? 

 Try. Determine the vertical and horizontal intercepts of each relation below.  

       

We can use the intercepts to graph a linear function written in function notation. Given the equation of the graph of a relation:  ¾ To determine the y‐intercept, set x = 0 and then evaluate f(0) .  ¾ To determine the x ‐intercept, set f(x) 0 = and then solve for x . 

f(x) means y , so if f(x) =  2x – 4 means y = 2x– 4 . 

 Sketch a Graph of a Linear Function in Function Notation Example 2.     Sketch a graph of the linear function f(x) =  ‐2x + 7 by determining its x‐intercept,                           y‐intercept and a third point on the line.  

    Try. Determine the x ‐ and y ‐ intercepts for each function.  a) g(x) =  4x + 7                                                b) h(x) =  15 – 16x                                                                

Match a Graph to a Given Rate of Change and Vertical Intercept  Example 3. Which graph has a rate of change of 1/2 and a vertical intercept of 6? Justify the answer. 

       Equation of a Linear Function Dependent Variable = (Rate of Change)   ×   (Independent Variable)  +  ( y‐intercept)  Solve a Problem Involving a Linear Function Example 4. This graph shows the cost of publishing a school yearbook for a high school in Surrey. The budget for publishing costs is $4200.  

 

a) Determine the rate of change.       b) Determine an equation that represents this situation.     c) What is the publishing cost for 165 yearbooks printed? 

                                                          d) What is the maximum number of books that can be printed?