™ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ·Ó·ÊÂÚı‹Î·Ì Û fiÏ· fiÛ· ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙÔ ¤Ú-ÁÔ. ¶›Ûˆ ·fi ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· “¤ÚÁÔ” ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ë ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚË, ›Ûˆ˜, ȉÈfiÙË-Ù· Ù˘ ‡Ï˘: Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.

∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ÔÏϤ˜ ÌÔÚʤ˜. OÈ ÈÔ Û˘ÓËıÈṲ̂Ó˜ ÌÔÚʤ˜Ù˘ ›ӷÈ: Ë Ì˯·ÓÈ΋, Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋, Ë ıÂÚÌÈ΋, Ë ÊˆÙÂÈÓ‹, Ë ËÏȷ΋, Ë ·ÎÔ˘ÛÙÈ-΋, Ë ·ÙÔÌÈ΋, Ë ˘ÚËÓÈ΋. ∞fi ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘˜ Î·È ÌfiÓÔ ÌÔÚ› οÔÈÔ˜ Ó··ÓÙÈÏËÊı› ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ›Ûˆ ·fi οı ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.∆ÂÏÈο, οı ‰È·‰Èηۛ· ˙ˆ‹˜ Î·È ÂͤÏÈ͢ Û˘Óԉ‡ÂÙ·È ·fi οÔÈ· ÂÓÂÚÁÂÈ-·Î‹ ‰È·‰Èηۛ·. ™Â fiÏ· Ù· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÌÂÙ·‚¿Ï-ÏÂÙ·È ‹ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ¿ÏÏË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. ∏ Ì·ÎÚfi¯ÚÔÓË ÂÌÂÈÚ›· ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙˉȷهˆÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜:

∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ‰ÂÓ ·Ú¿ÁÂÙ·È ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó Ô‡Ù ԉËÁÂ›Ù·È ÛÙÔ Ìˉ¤Ó (‰ÂÓÂÍ·Ê·Ó›˙ÂÙ·È). ªÔÚ› ÌfiÓÔ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È ·fi ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ Û ÌÈ· ¿ÏÏË.

∞˜ ·Ó·ÊÂÚıÔ‡ÌÂ Û˘ÓÔÙÈο ÛÙ· ÈÔ ÁÓˆÛÙ¿ ›‰Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ÂÍÂÙ¿˙Ô-ÓÙ·˜ ΢ڛˆ˜ Ù· ·›ÙÈ· Î·È ÙÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘˜.

ªË¯·ÓÈ΋ Â›Ó·È Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙ· Ì˯·ÓÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·(ÎÈÓ‹ÛÂȘ, ·Ú·ÌÔÚÊÒÛÂȘ, ÌÂÙ·ÙÔ›ÛÂȘ Û ‰È¿ÊÔÚ· ›‰· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ¤‰·ÊÔ˜). ¢È·ÎÚ›ÓÂÙ·È Û ‰‡Ô ÌÔÚʤ˜: Û ÎÈÓËÙÈ΋ Î·È Û ‰˘Ó·ÌÈ΋.

201

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- · Ó ı Ú Ò È Ó Ô ˜ Ô Ú Á · Ó È Û Ì fi ˜ : Ë Û ¯ Â ‰ fi Ó Ù ¤ Ï Â È · Ì Ë ¯ · Ó ‹ -

AÓ·„˘ÎÙÈÎfi: Q5=250gr.100 =250kcal

™˘ÓÔÏÈο ‹ÚÂ: Q=922kcal. (Ÿˆ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙÂ, Ë ıÂÚÌȉÈ΋ ·Í›·Î¿ı ›‰Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁ›ÛÙËΠηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· I).¶·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜:AÓ¿·˘ÛË: W1=P1t1=120W.1h=120Wh¢È¿‚·ÛÌ·: W2=P2t2=200W.2h=400Wh¶Â˙ÔÔÚ›·: W3=P3t3=300W.10min=300W. h=50Wh

™˘ÓÔÏÈο ηٷӿψÛ ̤¯ÚÈ ÙÔ Á˘ÌÓ·ÛÙ‹ÚÈÔ:W=W1+W2+W3=570Wh

AÏÏ¿ 1Wh=1 .3600s=3600J= cal≈900cal.

Afi Ù· 922 kcal, ÏÔÈfiÓ, ¤Î·„ ÚÈÓ ·fi ÙË Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋ Ù· 900 cal, ‰Ë-Ï·‰‹ ÂÚ›Ô˘ 1 kcal. M¤ÓÔ˘Ó 921 kcal. K¿ı ·Ó‡„ˆÛË ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈ-ÛÙÔȯ› Û ¤ÚÁÔ:

W’=mgh=500N.2m=103J≈250cal.°È· Ó· “ʇÁÔ˘Ó” ÏÔÈfiÓ Ù· 921 kcal, Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÂÈ...36.103 ·Ó˘„ÒÛÂȘ. X·Ú¿ ÛÙÔ ÎÔ˘Ú¿ÁÈÔ ÙÔ˘!™˘Ì¤Ú·ÛÌ·:O Ì·ıËÙ‹˜ Ú¤ÂÈ ‹ Ó· ÙÚÒÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ‹ Ó· ÂÈϤÍÂÈ ¿ıÏËÌ· ÈÔ ıÂÚÌÈ-‰ÔÊ¿ÁÔ...

3600-----------4,18

J----s

1----6

kcal-------------100gr

5.6. ŒÚÁÔ Î·È ÂÓ¤ÚÁÂÈ·: ÔÈ ‰˘Ô fi„ÂȘ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÓÔÌ›ÛÌ·ÙÔ˜

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 201

ñ ∫ÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È ÂΛÓË Ô˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙËÓ Î›ÓËÛË ˘ÏÈÎÔ‡ ÛË-Ì›Ԣ ‹ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Î·È Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ (Ì ÙË ÁÂÓÈ΋ ÛËÌ·Û›·Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô fiÚÔ˜ “Ù·¯‡ÙËÙ·”). ªÈ· ·Ï‹ Î·È Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË ÂÚ›ÙˆÛË ÂÌÊ¿-ÓÈÛ˘ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Â›Ó·È ÙÔ ÛÒÌ· Ù˘ 1˘ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈ-ÎfiÓ˜. ¢Â¯fiÌ·ÛÙ ÏÂ›Ô Â›Â‰Ô Î·È ÛÒÌ· ·Ú¯Èο Û ËÚÂÌ›·. ∆Ô ¤ÚÁÔ WÙ˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› Ì ÌÈ· Û¯¤ÛË “‡¯ÚËÛÙË”,·Ó ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ:

W=FOÏs, FOÏ=m·, ˘=·t s= ·t2

∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂ: W= m(·t)2

‹ ÙÂÏÈο, W= m˘2.

∏ ·Ú¿ÛÙ·ÛË m˘2 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ÎÈÓËÙÔ‡:

(5.6)

ŒÚÁÔ Î·È ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ∏ ÌÂϤÙË Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ‰ÂÓ ·Ú¯›˙ÂÈ ¿ÓÙ· ·fi ÙË Ê¿ÛË Ù˘ ËÚÂ-

Ì›·˜. ∞Ó, .¯., ÁÈ· t = 0 ÙÔ ÛÒÌ· ¤¯ÂÈ Ù·¯‡ÙËÙ· �̆o= 0, ¤¯Ô˘Ì οÔȘ ‰È·-ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂȘ ÛÙȘ Û¯¤ÛÂȘ Ì·˜. OÈ Û¯¤ÛÂȘ ΛÓËÛ˘ Â›Ó·È ÙÒÚ·:

˘=˘0+·t Î·È s=˘0t+ ·t2

Î·È Ô Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙÔ˘˜: s= (χ۷Ì ˆ˜ ÚÔ˜ t ÙË 1Ë Û¯¤ÛË Î·È ‚Ú‹-

ηÌÂ: t= . TË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÙÔ˘ t ÙËÓ ·ÓÙÈηٷÛÙ‹Û·Ì ÛÙËÓ Â͛ۈÛË

ÙÔ˘ s). ∆ÒÚ· ¤¯Ô˘ÌÂ: W=FOÏ.s=m.·.

‹ (5.7)

ŒÙÛÈ, ÊÙ¿Û·Ì ÛÙÔ ıÂÒÚËÌ· ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜: ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi ¤ÚÁÔ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ÛÒÌ· ηٿ ÙË ÌÂ-

ٷΛÓËÛ‹ ÙÔ˘ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ı¤ÛÂˆÓ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿˜ ÙÔ˘.

§‡ÛË – ÎÏÂȉ›: ∆Ô ıÂÒÚËÌ· ·˘Ùfi Ì·˜ χÓÂÈ Ù· ¯¤ÚÈ·, Û ÂÚÈÙÒÛÂȘÛÙȘ Ôԛ˜ Ì ÙËÓ ÎÈÓËÌ·ÙÈ΋ ··ÈÙÂ›Ù·È ¯Ú‹ÛË Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡ Û¯¤ÛˆÓ. ∞˜‰Ô‡Ì ÙÔ ÛÒÌ· Ù˘ 2˘ ÂÈÎfiÓ·˜, .¯., fiÔ˘ ÙÔ ¤ÚÁÔ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÙÂÏÈο ÌfiÓÔÛÙËÓ ÙÚÈ‚‹: WT=-Ts=-ËNs.

˘2-˘02

-------------2·

˘-˘0-------------·

˘2-˘02

-------------2·

1----2

1----2

1----2

1----2

1----2

202

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

K= m˘21----2

W= m.˘2- m.˘02

1----2

1----2

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 202

∏ ·fiÛÙ·ÛË ÛÙ·Ì·Ù‹Ì·ÙÔ˜ sOÏ Â›Ó·È ÂΛÓË ÁÈ· ÙËÓ ÔÔ›· ¤¯Ô˘Ì ÙÂÏÈ-΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘ = 0. ∏ Û¯¤ÛË (5.7) ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙfiÙÂ:

WT=- m˘02

‹ -ËmgsOÏm=- m˘02

ÕÚ· (5.8)

™˘ÁÎÚ›ÛÂȘ: A˜ ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘Ì ӷ ‚Úԇ̠ÙË Û¯¤ÛË (5.8) ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÂÍÈ-ÛÒÛÂȘ Ù˘ ÔÌ·Ï¿ ÂÈ‚Ú·‰˘ÓfiÌÂÓ˘ ΛÓËÛ˘. ∂›¯·Ì οÓÂÈ Û¯ÂÙÈ΋ Ó‡ÍË ÛÙÔ KÂ-Ê¿Ï·ÈÔ 4, ÙÔ ÔÔ›Ô ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙȘ ÙÚÈ‚¤˜. ∞˜ Ù· ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ:

˘=˘0-·t, s=˘0t- ·t2, ˘=0, ·= , T=Ëmg

ñ ¢˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·: Â›Ó·È ÂΛÓË Ô˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜‹ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È. £· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÛ·ÊËÓ›ÛÔ˘Ì·fi ÙËÓ ·Ú¯‹: Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È Ì¤ÁÂıÔ˜ Ì ۯÂÙÈ΋ ·Í›·. ªÔÈ¿˙ÂÈÌ ÙËÓ “ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·”. °È· ÙȘ ÂÍÂÏ›ÍÂȘ Ô˘ ÚÔηÏÔ‡Ó Î·È ÔÈ ‰‡ÔÂӉȷʤÚÔ˘Ó ÌfiÓÔ ÔÈ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÙÔ˘˜ Î·È fi¯È ÙÔ fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ‹ ÌÈ-ÎÚfi Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜.

¢˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÏfiÁˆ ı¤Û˘ ›ӷÈ, .¯., Ë ‚·Ú˘ÙÈ΋, Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ ˆ˜·ÈÙ›· ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜. ∞Ó ·Ó‚¿ÛÔ˘Ì οÔÈÔ ÛÒÌ· ηٿ h, ηٷӷ-ÏÒÓÔ˘Ì ¤ÚÁÔ: W=Bh. ∞Ó ·Ê‹ÛÔ˘Ì ÂχıÂÚÔ ÙÔ ÛÒÌ·, ÌÔÚ› Ó· ·Ú·-Á¿ÁÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ¤ÚÁÔ (ÔÈ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·¤Ú· ·Ú·Ï›ÔÓÙ·È). ∞˘Ùfi ÛË-Ì·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÛÒÌ· ÛÙËÓ ˘„ËÏfiÙÂÚË ı¤ÛË ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ۯ¤ÛËÌ ÙË ¯·ÌËÏfiÙÂÚË ı¤ÛË ›ÛË ÌÂ:

(5.9) U=Bh=mgh

T----m

1----2

1----2

1----2

203

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

sOÏm=˘0

2

---------2Ëg

A˜ ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘ÌÂ: ¶ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ hm Ô˘ ÊÙ¿ÓÂÈ ÛÒ-Ì·, ·Ó ÙÔ Ú›ÍÔ˘Ì ηٷÎfiÚ˘Ê· ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ Ì ·Ú¯È΋ Ù·¯‡ÙËÙ· �̆0 .AÍÈÔÔÈԇ̠ÙË Û¯¤ÛË (5.7). E·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÁÈ· ÙËÓοıÔ‰Ô ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì Ì ÔÈ· Ù·¯‡ÙËÙ· Á˘Ú›˙ÂÈ ÛÙ· ¯¤ÚÈ·Ì·˜ ÙÔ ÛÒÌ·. E˘Î·ÈÚ›· Ó· ı˘ÌËıԇ̠fiÙÈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Â›Ó·È Û˘ÓÙËÚËÙÈ΋ ‰‡-Ó·ÌË. (AÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ·¤Ú· ·ÌÂÏË٤˜).

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 203

§›Á· ÏfiÁÈ· ÁÈ· ÙÔ ÚfiÛËÌÔ Ù˘ U. Œ¯Ô˘ÌÂ:*U=0 : ÛÙÔ Â›Â‰Ô fiÔ˘ ‰Â¯fiÌ·ÛÙ h = 0. ∏ ÂÈÏÔÁ‹ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ·˘ı·ÈÚÂ-

Û›· (‹, ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ, Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ ¤¯ÂÈ). ¢ÂÓ Â›Ó·È fï˜ ¤ÙÛÈ. ∂›-Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (h = 0) ıˆÚÂ›Ù·È ÙÔ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ÁÈ· ÙË ‰È·‰Èη-Û›· Ô˘ ÌÂÏÂÙÔ‡ÌÂ. ™˘Ó‹ıˆ˜, ·ÏÏ¿ fi¯È ¿ÓÙ·, ˆ˜ Ù¤ÙÔÈÔ Â›Â‰ÔÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜.

*U>0 : Û fiÏ· Ù· ›‰· ¿Óˆ ·fi ÙÔ “Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜”.*U<0 : ÁÈ· Ù· ›‰· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜.

™ÙËÓ ÂÈÎ. 5.15 Ê·›ÓÂÙ·È Û‡ÛÙËÌ· ÙÚÔ¯·Ï›·˜ Î·È ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÙÔ˘˜ ·Ï-Ï¿˙Ô˘Ì ı¤ÛË. ™˘ÁÎÚ›ÓÂÙ ÙȘ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÂÓ¤ÚÁÂȘ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ì ›Â-‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜.

¢˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÏfiÁˆ ηٿÛÙ·Û˘ Â›Ó·È ÂΛÓË Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È, fiÙ·ÓÛÒÌ· ‹ Û‡ÛÙËÌ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ηٿÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ·Ú·ÁˆÁ‹ ¤ÚÁÔ˘. ∏·Ú·ÌfiÚʈÛË Â›Ó·È Ë ÈÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË. ∆Ô ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ, .¯., ÛÙËı¤ÛË ÂÈÌ‹Î˘ÓÛ˘ ηٿ x ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ›ÛË Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ ‰··-Ó‹Û·ÌÂ, ÁÈ· Ó· ÙÔ Ê¤ÚÔ˘Ì ·fi ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Û ·˘Ù‹ ÙË ı¤ÛË. ÕÚ·:

(5.10)

∞˘Ùfi Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ÙÔ ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ ·Ô‰›‰ÂÈ ÙÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ÙÔ˘ ‰ÒÛ·Ì ÁÈ· Ó· ÙÔ ÂÈÌË·ÓÔ˘ÌÂ.

°ÂÓÈο: ∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÏfiÁˆ ı¤Û˘ ‹ ηٿÛÙ·Û˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ¤ÚÁÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ¢ı‡ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ı¤Û˘ ‹ Ù˘ηٿÛÙ·Û˘.

∞ÌÔÈ‚·›Â˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜

∏ Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ›ӷÈ, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤Ú-ÁÂÈ·˜. ∞˘Ù‹ Â›Ó·È Ë ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È fi¯È ÔÈ ÂÈ̤-ÚÔ˘˜ ÔÛfiÙËÙ˜, ‰ËÏ·‰‹ Ë ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Î·È Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.

H Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ÂÎÙÔ͇ÂÙ·È ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ٷ-¯‡ÙËÙ· ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ:

204

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

∂ÈÎfiÓ· 5.15: ™‡ÁÎÚÈÛË ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ

U= kx21----2

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 204

EM=K1+U1= m˘02+0= m˘0

2

™ÙÔ ·ÓÒÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÊÙ¿ÓÂÈ ÙÔ ÛÒÌ· ¤¯Ô˘ÌÂ:E’M=K2+U2=0+mghm

fiÔ˘ hm= ηٷÎfiÚ˘ÊË ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ˘„ËÏfiÙÂÚÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ·fi ÙÔ ¤‰·-ÊÔ˜ (fiÔ˘ ˘ = 0).

∞ÁÓÔÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú·, ÙÔ ¤ÚÁÔ Î·Ù¿ ÙËÓ ¿ÓÔ‰Ô ÙÔ˘ ÛÒÌ·-ÙÔ˜ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ÌfiÓÔ ·fi ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: W = - mghm. ∏ Û¯¤ÛË (5.7) Ô‰ËÁ›ٷÈÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·:

-mghm=- m˘02, Û¯¤ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÔÈ ‰‡Ô ÙÈ̤˜ ∂ª, ∂’ª Ù˘ Ì˯·ÓÈ΋˜

ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÛÙ· ‰‡Ô ÛËÌ›· Â›Ó·È ›Û˜:

(5.11)

∏ Û¯¤ÛË (5.11) Â›Ó·È ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ Ì˯·ÓÈ-΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ë ÔÔ›· Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ “Ì˯·ÓÈΤ˜”, fiˆ˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜Î·È Ë ‰‡Ó·ÌË Hooke (‰ËÏ·‰‹ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÌÂÙ·-ÙÚÔ¤˜ Ù˘ Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜). ŸÙ·Ó ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘ÓÛ¯¤ÛË Ì ¿ÏϘ ÌÔÚʤ˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ÙÔ ıÂÒÚËÌ· Ô‰ËÁÂ›Ù·È Û ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ù˘Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Î·È Ï¤ÁÂÙ·È ıÂÒÚËÌ· ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜.∆¤ÙÔÈ· ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È Ë ÙÚÈ‚‹, Ù˘ ÔÔ›·˜ ÙÔ ¤ÚÁÔ Á›ÓÂÙ·È ıÂÚÌfiÙËÙ·.

∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì˯·ÓÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ, Ë ÎÈÓËÙÈ΋ ηÈË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÙÈο, ·ÊÔ‡ Ë ·‡ÍËÛË Ù˘ ÌÈ·˜ÚÔηÏ› Ì›ˆÛË Ù˘ ¿ÏÏ˘. ¶Ú·ÎÙÈο ·˘Ùfi Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÛÒÌ·-ÙÔ˜ ÛÙÔÓ ·¤Ú· ‹ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÂÏ·ÙËÚ›Ô˘. ÕÓÔ‰Ô˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Ô‰ËÁ› Û·‡ÍËÛË Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿˜ ÙÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ۇÁ¯ÚÔÓË ÂÏ¿Ù-ÙˆÛË Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜. ™ÒÌ· ‰Â̤ÓÔ ÛÙÔ ÂχıÂÚÔ ¿ÎÚÔ ÂÏ·ÙËÚ›Ô˘ Ô˘ ÂÈÌË-·ÓÂÙ·È, ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ· fiÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ÂÈÌ‹Î˘ÓÛË. ∞˘-Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÂÂȉ‹ Ë ·‡ÍËÛË ÛÙËÓ ÂÈÌ‹Î˘ÓÛË ·˘Í¿ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤Ú-ÁÂÈ· ·Ú·ÌfiÚʈÛ˘ Û ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. (¢ÔÎÈ-Ì¿ÛÙ Ì ¤Ó· ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ Î·È ¤Ó· ÛÒÌ·).

K1+U1=K2+U2

1----2

1----2

1----2

205

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜: ¶ÚÔËÁÂ›Ù·È Ë ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ Â-ÚÈÁÚ¿„·Ì ÁÈ· ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ (ۯ‰›·ÛË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ,·Ó¿Ï˘ÛË ÛÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ x, y Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Û˘ÓÈÛÙˆÛÒÓ). MÂ-Ù¿ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚfiÔ˘˜:ñ BÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¤ÚÁÔ WOÏ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙË˜Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ™Fx ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÁÈ· ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ·fi ÙÔ ·Ú-¯ÈÎfi ÛÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÛËÌ›Ô. TÔ ¤ÚÁÔ ·˘Ùfi ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ-

΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜: ¢K= m˘2- m˘02 . ŒÙÛÈ, ·Ó Ì·˜ ‰Ôı› Ë ÌÈ· Ù·¯‡ÙË-

Ù·, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ¿ÏÏË.ñ °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÙË Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· (ÎÈÓËÙÈ΋ + ‰˘Ó·-ÌÈ΋) ÛÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Î·È ÛÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜. °È· ÙȘ ‰‡Ô ·˘-Ù¤˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Ù· ÂÍ‹˜:

1----2

1----2

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 205

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· TÔ ÛÒÌ· Ù˘ ÂÈÎ. 5.6 ÂÎÙÔ͇ÂÙ·È Ì ·Ú¯È΋ Ù·¯‡ÙËÙ· �̆0=10 ·fi ÙË

‚¿ÛË ·ÓËÊfiÚ·˜ ÎÏ›Û˘ 300. ·) ¶fiÛÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ‰È·Ó‡ÂÈ ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜,·Ó ÙÔ Â›Â‰Ô ıˆÚÂ›Ù·È Ï›Ô; ‚) N· ‚ÚÂı› ÙÔ ›‰ÈÔ ‰È¿ÛÙËÌ·, ·Ó Ô Û˘-ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÙÚÈ‚‹˜ ÔÏ›ÛıËÛ˘ Â›Ó·È 0,2, Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› Ë ·ÒÏÂÈ·Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ·Ó Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È 1kg. Á) M ÔÈ· Ù·-¯‡ÙËÙ· ÂÈÛÙÚ¤ÊÂÈ ÙÔ ÛÒÌ· ÛÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÁÈ· ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÂÚÈÙÒ-ÛÂȘ;

(g=10 ) 3=1,7

§‡ÛË: ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙÔ ÛÒÌ· Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ Î·È ÙȘ ·-Ó·Ï‡Ô˘Ì ÛÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ x (·Ú¿ÏÏËÏÔ Ì ÙÔ ÎÂÎÏÈ̤ÓÔ Â›Â‰Ô) Î·È y(οıÂÙÔ ÛÙÔÓ x).·) XÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Û¯¤ÛË (5.7): W= m˘2- m˘0

2 .

ŒÚÁÔ W ηٷӷϛÛÎÂÈ ÌfiÓÔ Ë Û˘ÓÈÛÙÒÛ· �Bx ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ �B.

ÕÚ·: -Bxs=-BËÌÊs=- m˘02

‹ 100m2/s2

s= =--------------------------=10m.2.10 .

‚) ¶ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙ ڷÎÙÈο: Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹ Û ÌËÏÂ›Ô Â›Â‰Ô Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË. (◊ fi¯È; K·È ÁÈ·Ù›;).TÒÚ· ¤¯Ô˘ÌÂ Î·È ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜:

WT=-T.s=-ËNs=-ËBys=-ËBÛ˘ÓÊs.

ÕÚ·: WÔÏ=WBx+WT=- m˘0

2 (¿ÏÈ ˘=0).

EÔ̤ӈ˜: s= .˘0

2

--------------------------------------2g(ËÌÊ+ËÛ˘ÓÊ)

1----2

1---2

m-----s2

˘02

----------------2gËÌÊ

1----2

1----2

1----2

m----s2

m----s

206

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

1. E›Ó·È ›Û˜, ·Ó ‰ÂÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÚÈ‚‹˜: EM·Ú¯=EM

ÙÂÏ.2. H ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜: ¢EM=WT.ŸÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ Î·È Ó· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÔ˘ÌÂ, ı· ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙËÓÈÛfiÙËÙ· Î·È ı· ‚Úԇ̠ÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜.

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 206

207

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

BÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ:

H ·ÒÏÂÈ· Ù˘ Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ¢EÌ˯. ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜WT:¢EÌ˯.=WT=-ËmgÛ˘ÓÊs=-0,2.1kg.10 7,6m= -13,75J.

Á) ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ˘ Ï›Ԣ ÂȤ‰Ô˘, Ë ÌfiÓË ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯¤ÛËÌ ÙÔ ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜, ‰‡Ó·ÌË Û˘ÓÙËÚËÙÈ΋, fiˆ˜ ›·ÌÂ, Ì ·ÔÙ¤-ÏÂÛÌ· Ó· ÌËÓ ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¤ÚÁÔ ÛÙËÓ ÎÏÂÈÛÙ‹ ‰È·‰ÚÔÌ‹: WÔÏ=0.ÕÚ· ÙÔ ÛÒÌ· ÂÈÛÙÚ¤ÊÂÈ Ì ÙËÓ ›‰È· Ù·¯‡ÙËÙ· ˘0 ÛÙË ‚¿ÛË.

°È· ÙÔ ÌË ÏÂ›Ô Â›Â‰Ô Ù· ¤ÚÁ· ÙˆÓ �Bx Î·È �T ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙȘ ›‰È˜ۯ¤ÛÂȘ, Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÈÔ ¿Óˆ.

TÒÚ·, fï˜, ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ Bx Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi (ÁÈ·Ù›;).

ÕÚ·: W’= m˘’2- m˘’02=WBx

+WT Î·È ˘’0 =0

EÔ̤ӈ˜: mgËÌÊs-ËmgÛ˘ÓÊs= m˘’2

ηÈ: ˘’2=2gs(ËÌÊ-ËÛ˘ÓÊ).

TÂÏÈο: ˘’2= 2gs(ËÌÊ-ËÛ˘ÓÊ).

~BÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: ˘’2= 2.10 .7,6m( -0,2 )=7 .m----s

3------2

1----2

m----s2

1----2

1----2

1----2

3------2

m----s2

~100m2/s2

s=-------------------------------------------------= m= m=7,6m.

2.10 ( +0.2 )3-----2

1---2

m-----s

10----------1,34

100------------------------------20(0,5+0,17)

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: Afi ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ·Ú·ı·Ï¿ÛÛÈÔ˘ ‚Ú¿¯Ô˘ ‡„Ô˘˜ 25m Ó·Úfi˜ ÂÙ¿ (ÁÈ·

ÂÎÙfiÓˆÛË) ¤ÙÚ˜ Ì ·Ú¯È΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘0=20 Û fiϘ ÙȘ ‰˘Ó·Ù¤˜

‰È¢ı‡ÓÛÂȘ (ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·, ηٷÎfiÚ˘Ê· ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ ‹ ÚÔ˜ Ù· οو,Ï¿ÁÈ· Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ). OÈ ¤ÙÚ˜ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Ì¿˙·Î·È ¤ÊÙÔ˘Ó ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·. ·)N· ‚ÚÂı› Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘˜, fiÙ·Ó ÊÙ¿-ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ÓÂÚfi. ‚)™Â ÔÈÔ ‡„Ô˜ Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÙÔ˘˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È ÙÔ 1/3Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿˜ ÙÔ˘˜; (H ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· ·-Ú·Ï›ÂÙ·È). ¢›ÓÂÙ·È: g=10m/s2

§‡ÛË:·) EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ÁÚ¿-ÊÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô 1 Î·È ÁÈ· ÙÔ ÙÂÏÈÎfi 2: K1+U1=K2+U2.

m----s

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 207

208

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 5 Ô ∂ ƒ ° O - ∂ ¡ ∂ ƒ ° ∂ π ∞- ¤ Ú Á Ô Î · È Â Ó ¤ Ú Á Â È · : Ô È ‰ ˘ Ô fi „ Â È ˜ Ù Ô ˘ › ‰ È Ô ˘ Ó Ô Ì › Û Ì · Ù Ô ˜ -

ÕÚ·: m˘02+mgh= m˘2+0

(Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜).

TÂÏÈο: ˘= ˘02+2gh ÔfiÙ ˘=30m/s

‚) ™¯fiÏÈÔ: TÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È ÙÔ 1/3 Ù˘ ÎÈÓËÙÈ-΋˜, ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ë Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÌÔÈÚ¿˙ÂÙ·È Î·Ù¿ Ù· ª Ù˘ Û ÎÈ-ÓËÙÈ΋ Î·È Î·Ù¿ ÙÔ µ Û ‰˘Ó·ÌÈ΋

U= EM ‹ mgh’= ( m˘02+mgh) h’= + h.

TÂÏÈο: h’=11,25m.

1----4

˘02

----g

1----8

1----2

1----4

1----4

1----2

1----2

ÕÓıÚˆÔ˜ Ì ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·

182-216 21-12-99 10:13 ™ÂÏ›‰· 208