5.- Sabado 3 oct 2015

Asociacin Nacional de Profesores de Matemticas A.C. Delegacin Tlaxcala

Curso Sabatino 2015 Matemticas Recreativas y Razonamiento Matemtico

Tema:

Principios de Conteo

Asociacin Nacional de Profesores de Matemticas A.C. Delegacin Tlaxcala Comit Delegacional 2014 2016 www.anpmtlaxcala.com.mx [email protected]

LOS PROBLEMAS DE 4 GRADO:

1. Dentro de cuntos crculos se encuentra el canguro?

2. En el siguiente problema, se trata de hacer un recorrido sobre lneas verticales y horizontales, de tal

manera que se forme la palabra CANGURO,

iniciando en la C y terminando en la O en el orden

correcto. Cul es la distancia ms corta para hacer

dicho recorrido?

3. Con los dgitos 1, 2 3 solamente, cuntos nmeros mayores que 10 y menores o iguales a 31 pueden ser

escritos? Puedes repetir dgitos.

4. Siete tiras se encuentran una encima de otra. Si la tira 2 es la que est en la parte inferior y la tira 6 es la que

se encuentra en la parte superior. Cul tira est en

medio de todo el montn?

5. Cuntas palabras de tres letras se pueden formar con

cinco consonantes y tres vocales de modo que cada

palabra comience y termine en consonante?

6. Cuntos 0 se utilizan para escribir todos los nmeros naturales del 1 al 150?

7. La siguiente imagen muestra un tablero de ajedrez, al cual se le borraron algunos cuadrados. Cuntos

cuadrados negros faltan en la parte izquierda de la

lnea?

8. De las siguientes casas, cul fue construida usando

exactamente las mismas cantidades de piezas con

formas triangulares y rectangulares?

9. En la adicin, A y B representan dgitos o cifras diferentes de un nmero. Cuntas adiciones

distintas dan el resultado 165?

10. Cuntos tringulos de diferentes tamaos hay en la

figura?

11. Cuntos tringulos de diferentes tamaos hay en la

figura?



Tema:




1. Cuntos puntos hay en la figura?

2. Pedro organiz cartas en una fila como se muestra en la siguiente figura. En cada movimiento, se le permite a Pedro, intercambiar cualquier par de cartas. Cul es el menor nmero de movimientos

que Pedro tiene que hacer para conseguir la palabra OLIMPIADA?

3. En una cancha de baloncesto, por cada dos entradas que se compran pueden entrar a ver el partido tres personas. Cuntas entradas se habrn vendido, como mnimo, si hay 1,800 personas viendo el partido?

4. En un edificio se numeraron todas las puertas de las oficinas utilizando placas que contenan un dgito cada una (por ejemplo, al numerar la 14 puerta se usaron dos placas, una con el nmero 1 y otra con el 4). Si se utilizaron 35 placas,

cuntas puertas hay?

5. Lola tiene dos alcancas, una blanca y otra azul. Siempre que mete $2 en la alcanca blanca, mete tambin $3 en la azul. Si en total tiene ahorrado $450, cunto dinero ahorr en cada alcanca?

6. Cuntos nmeros menores que 100 se pueden escribir usando los dgitos 2, 3 y 5?

7. En la figura se tiene que llegar del crculo A al crculo B siguiendo las flechas. En cada camino se calcula la suma de los nmeros por los cuales se pas. Cuntas sumas diferentes se pueden obtener?

8. Quiero escribir en el pizarrn una palabra de 5 letras, una de 6 letras, una de 7 letras y as sucesivamente. Cuntas letras escribir para formar las primeras 9 palabras?

9. En la tienda de la escuela se venden lonches durante el recreo, antes de iniciar la venta haba 54 de jamn, 65 de pierna y 48 de panela. Al final sobraron 7 lonches de jamn, 19 de pierna y 11 de panela, cuntos lonches se vendieron en

total durante el recreo?

10. Cuntos resultados diferentes podemos obtener sumando dos nmeros distintos del conjunto {1, 2, 3, 4 y 5}?

11. Si tienes tres pantalones (AZUL, NEGRO, BLANCO) y cuatro camisetas (AZUL, ROJA, VERDE, BLANCA), describe todas las indumentarias que puedes vestir sin que coincidan el color de las dos prendas.



Tema:




1. Un collar de perlas se compone de 1 perla negra, 2 perlas blancas, 3 perlas negras, 4 perlas blancas, 5 perlas negras, 6 perlas blancas, 7 perlas negras y 8 perlas blancas, en ese orden. Alguien hace dos cortes al collar de manera que

queda dividido en dos tiras, cada una de ellas con la misma cantidad de perlas negras. Cul es la mayor cantidad de

perlas blancas que pueden quedar en alguna de estas tiras?

2. Daniel y Laura viven en un edificio de 25 pisos. Laura vive 14 pisos arriba de Daniel. Un da Daniel sali de donde vive y se fue por la escalera para visitar a Laura. A la mitad del camino iba en el 11 piso. En qu piso vive Laura?

En qu piso vive Daniel?

3. En una carrera, la nia que gan el primer lugar corre 195 metros por minuto y el nio que gan el segundo lugar corre 176 metros por minuto. Cuntos metros los separan despus de 5 minutos de empezar la carrera?

4. Tengo una bolsa de caramelos. Si los repartiera entre mis treinta y cinco amigos del saln de clases me sobraran diecisiete. Cuntos me sobraran si los repartiera entre mis siete primos?

5. Rosa tiene una hoja y la rompe en cinco trozos, toma uno de esos trozos y la rompe en cinco trocitos, toma uno de esos trocitos y lo parte en cinco mini-trocitos; y toma un mini-trocito y lo parte en cinco micro trocitos. Si pinta de

rojo dos micro trocitos Qu fraccin del total de la hoja pinto de rojo?

6. En un restaurante, un parroquiano puede escoger entre dos sopas, cuatro guisados y tres postres. De cuntas formas diferentes puede componer su men?

7. En una fonda, la comida corrida consiste en dos sopas, un guisado, un postre y bebida. El men puede estar compuesto por:

Sopa aguada: Sopa seca: Guisado: Postre: Bebida:

Caldo de verduras Arroz Chiles rellenos Flan Agua de fruta

Crema de zanahoria Espagueti Mole poblano Gelatina Refresco embotellado

Pollo en salsa verde Pastel Refresco en lata

Dulce de arroz

8. En una escuela los alumnos tienen que elegir un deporte y un taller para cursarlos. Los deportes que se ofrecen son: futbol, basquetbol, voleibol y atletismo. Los talleres son: robtica, electrnica y ofimtica. De cuntas formas distintas

puede un alumno combinar estas opciones?.

9. En una carrera popular se han inscrito 880 personas en total. No sabemos cuntos hombres, mujeres y nios se han inscrito, pero sabemos que hay tres veces ms hombres que mujeres y que hay tantos nios como hombres y mujeres

juntos. Cuntos nios se han inscrito?

10. A una fiesta van a asistir 2014 personas. Para servir la cena se van a usar mesas con forma de hexgono regular y en cada lado de ellas se puede sentar a lo ms una persona. Se desea que todas las mesas queden juntas y la manera de

juntarlas es pegando cada mesa, por un lado, con una sola de las dems mesas que estn pegadas. Cul es el mnimo

nmero de mesas que se necesitan para sentar a todas las personas?

11. Un seor entr en una joyera a comprar un reloj que costaba $300. Pag con un billete de $500. Como el joyero no tena cambios, mand a su ayudante a la farmacia de la esquina a cambiar el billete de $500 y le dieron puros billetes

de $50. Despus el joyero le entreg al cliente el reloj y su cambio. Ms tarde la farmacutica se dio cuenta que el

billete de $500 era falso y fue a reclamar al joyero. ste se lo cambi por un billete bueno de $500. Si el reloj le cost

al joyero $200, cunto perdi en total el joyero?



Tema:




1. Rita escoge dos nmeros del 1 al 9 y escribe en su libreta la cifra mayor de la pareja que escogi. Despus de elegir todas las parejas posibles de nmeros del 1 al 9 (sin repetir nunca una pareja), Rita sum todos los nmeros que escribi. Cul

es la suma que obtuvo?

2. Un nmero entero se llama nmero ascendente si cada uno de sus dgitos es mayor que el dgito de la izquierda. Por ejemplo 2478 es un nmero ascendente. Cul es la cantidad de nmeros ascendentes entre 4000 y 5000?

3. Si se tienen en una caja tres balones, uno rojo, uno verde y uno azul, de cuntas maneras se pueden sacar los tres balones si se hace la seleccin sin reemplazamiento?

4. Cuando se escriben los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 cul es el dgito que ocupa la posicin 2014? Nota: en la lista anterior el dgito siete (de 17) ocupa la posicin 25.

5. Ernesto tiene 9 tarjetas, en cada una de ellas anota los dgitos: 1,2,3,,9. Si forma todos los posibles nmeros de 9 cifras en los que aparecen cada uno de esos dgitos sin repetirse, cul ser la suma de todos los nmeros as formados?

6. Una maestra tiene 5 dulces de distintos sabores y 6 paletas de distintos sabores. De cuntas maneras puede la maestra darle un dulce a cada uno de sus 2 alumnos aplicados y una paleta a cada una de sus 3 alumnas aplicadas?

7. En la cuadrcula de la figura, de 12 cuadraditos, hay 14 vrtices sobre los lados exteriores y sobre en el interior. Cuntos cuadraditos tendr una cuadrcula que tiene 32 vrtices en el interior y 28 sobre los lados exteriores?

8. Se quiere pintar cada regin de la figura que se muestra con un solo color: de Rojo (R) o de Azul (A). Se puede colocar la letra R o la letra A en cada regin de tal modo que la figura puede ser coloreada de diferentes maneras. De cuntas

formas diferentes se puede colorear la figura?

9. Bertha dibuja en el patio una recta y marca puntos para formar segmentos, cuntos segmentos diferentes se forman en total?

10. En una calle hay 100 casas. Se llama a un fabricante de nmeros para que ponga nmeros a todas las casas del 1 al 100. Cuntos nueves necesitar?

11. Un torneo de Tae Kwon Doo se realiza por eliminacin simple, es decir cada vez que se enfrentan dos competidores, el que pierde queda eliminado. Si en el torneo participan 64 competidores cuntos combates hacen falta para decidir quin

es el campen?



Tema:




1. En la liga de ftbol en primera divisin juegan 20 equipos. Cuntos partidos se jugarn en total a lo largo de toda la liga, si cada equipo juega con todos los dems dos veces, una en su campo y otra fuera?

2. Numer 2014 tarjetas del 1 al 2014 y quit aqullas que terminaban con 7. Despus volv a numerar las que me quedaban y por ltimo quit las que terminaban en 3. Al final, cuntas tarjetas me quedaron?

3. Cuntas placas distintas se pueden elaborar con 2 letras a la izquierda y tres nmeros a la derecha? (considera 27 letras y 10 dgitos)

4. Dos hombres se alejaron en un automvil despus de robar una joyera, justo antes de que sonara la alarma contra robos. Azucena y Mirna (testigos del hecho) fueron interrogadas por la polica y dieron la siguiente informacin acerca de la

placa del auto (que constaba de dos letras seguidas de cuatro dgitos). Mirna estaba segura de que la segunda letra de la

placa era una O o una Q, y que el ltimo dgito era un tres o un ocho. Azucena dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dgito era definitivamente un siete. . Cuntas placas diferentes tendr que verificar la polica?

5. Cinco nios juegan a las escondidas en el patio de su escuela, cuatro se esconden y otro los busca. En ese patio hay slo 3 escondites, los que diario usan: atrs del rbol, atrs del bote de basura y bajo la banca (en donde caben dos nios),

Les toca esconderse a Ana, Beto, Carlos y David. De cuntas formas distintas se pueden repartir en los escondites?

6. Carlos tiene una coleccin de 10 palillos. La coleccin tiene un palillo de 1 cm, dos de 2 cm, tres de 3 cm y cuatro de 4 cm. Cuntos tringulos distintos puede formar Carlos utilizando tres palillos de su coleccin?

7. El nico nio presente en una reunin not que cada seor estrech la mano con cada uno de los otros seores, y cada seora le dio un abrazo a cada una de las otras seoras presentes. El nio cont 15 apretones de mano y 21 abrazos.

Cuntas personas asistieron a la reunin?

8. Dos puntos determinan una recta; tres puntos, si no son colineales, determinan tres rectas. Investiga lo que pasa con 4, 5, 6, ... puntos.

9. Cuntos resultados diferentes pueden obtenerse al lanzar dos dados cuyas caras estn marcadas con los nmeros 1, 2, 3, 4, 5 y 6

10. . Cuntas banderas de tres franjas y colores diferentes pueden hacerse si se dispone de tela de cinco colores? Y si se permite repetir un mismo color en franjas separadas?



Tema:




1. En una extraa tribu la moneda es el osep, y existen monedas de 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 oseps. Nauj y Ocram son dos nios locales que encontraron una cajita con una moneda de cada valor. De cuntas formas pueden repartirse todas las

monedas de manera que cada uno tenga el mismo dinero?

2. Cuntos nmeros de cinco cifras no tienen dgitos 0 ni 1?

3. Manuel tiene 5 objetos: una regla, una goma, un sacapuntas un lpiz y un cuaderno de cuntas formas puede escoger dos de ellos?

4. Encontrar todos los nmeros de cuatro cifras que cumplan que las cifras de las unidades y los millares sean iguales entre s y que la suma de sus cifras sea 20

5. Cuntos paralelogramos de dos triangulitos hay en la siguiente figura?

6. Hacer la lista de todos los enteros positivos de tres o ms dgitos tales que cada par de dgitos consecutivos sea un nmero de dos dgitos que es cuadrado perfecto. Por ejemplo, 164 es un nmero de la lista, porque 16 = 4 y 64 = 8, pero 1645

no est en la lista porque 45 no es un cuadrado perfecto y 381 no est en la lista porque 38 no es un cuadrado perfecto.

7. Un arquelogo ha descubierto que una antigua civilizacin usaba 5 smbolos para representar los nmeros:

. Estos smbolos corresponden en algn orden a los dgitos 0, 1, 2, 3 y 4. Para hacer nmeros ms grandes

que 4 se empezaban a combinar smbolos, por ejemplo, el nmero que sigue del 4 es el 10 (el smbolo del uno a la

izquierda del smbolo del cero). El arquelogo sabe que los siguientes tres nmeros son consecutivos, ordenados de

menor a mayor:

, y . Halla el valor de cada smbolo y cules son los tres nmeros consecutivos.

8. De cuntas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas, en un edificio que tiene 7 pisos? Y si dos personas no bajan en el mismo piso?.

9. Con vrtices en los puntos de la figura se pueden dibujar cuadrilteros, por ejemplo ACFE e uno de ellos. Cuntos cuadrilteros puedes dibujar?

10. Considera las letras de la palabra OPTRA, cuntas palabras puedes formar utilizando las cinco letras, con o sin sentido?, si las ordenas alfabticamente, en qu nmero queda la palabra TROPA?.

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5.- Sabado 3 oct 2015