Unit  4  –  Exponential  Functions                 Date:  4.4  Simplifying  Algebraic  Expressions  Involving  Exponents  

 Homework:      Practice  Problems  and  Pages  235-­‐237:  Questions  #1-­‐9{every  other},  10-­‐12  14,  15        Learning  Objectives/Success  Criteria:    At  the  end  of  this  lesson  I  will  be  able  to:  

• Simplify  expressions  before  evaluating  algebraic  expressions  by  substitution  • Solve  for  an  unknown  variable  within  an  exponential  expression  

 Ms.  Choo’s  MCR3U  class  has  been  locked  in  a  heated  debate  as  to  the  answer  to −3× −3 :  

• Winston  says  the  numbers  under  the  radical  sign  can  be  multiplied  so  the  negatives  cancel  out  with  −3× −3 = 9 =3 .  By  convention,  the  positive  real  root  is  given.  

• Yathavan  says   −3× −3 is  the  same  as   −3( )2which  can  be  rewritten  as   −3( )

12"

#$

%

&'2

.    According  to  the  

power  rule,  the  exponents  can  be  multiplied  and −3( )12"

#$

%

&'2

 simplifies  to  (−3)1  or  -­‐3.  

• William  says  that   −1  is  equal  to  the  imaginary  number  i  and   i2 =−1 .    Therefore,   −3  can  be  rewritten  as   −1× 3  or   i 3 and   −3× −3 = i 3× i 3 = 3( )

2i2 =−3 .  

Which  argument(s)  are  correct?    Example  1:    Simplify  

a)     −1( )2     b)   −12× −3     c)   −3

−9       d)   −4 × −5     e)   −4 × 5  

 Steps  to  Solving  Exponential  Equations:  

1. If  the  bases  are  not  the  same,  change  bases  to  a  common  base.  2. Simplify  if  necessary  3. Equate  the  exponents  and  solve  for  the  unknown.  4. Perform  a  check  

 Example  2:    Solve  for  x  

a)  52x−1 = 1125         b)  34x+2 =27x−2       c)  362x+14 = 1296x  

d)  25x −30(5x )+125=0     e)  32x+1 −10(3x )+3=0     f)  4x +4x+1 =40    Practice:  Solve  each  equation.  

a)  27= x32         b)  m

34 =27       c)   x−

32 =

1729     d)  7= r

12      

e)   v54 =243         f)  n

32 =125       g)  (n−27)

32 =64   h)  26=−1+(27x)

34    

i)  3125=(−1−18p)53       j)  5=3+4a−

16       k)  −x

32 =−27     l)  −54=10−(m−10)

32  

m)  −5126=−6−5(3x+22)53     n)  9+5 2m3 =29     o)  3646=1+5(4r+17)

32  

p)  −646=−3(65−n)32 +2     q)  −3+(8−2x)

54 =29  

 

Answers:  a)  9   b)  81   c)  81   d)  49   e)  81   f)  25   g)  43   h)  3   i)  -­‐7   j)  64   k)  9   l)  26   m)  14   n)  32   o)  16   p)  29   q)  -­‐4