4. TEORIA DE SCATTERING Y ABSORCION · 2009. 3. 10. · INFLUENCIA DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN DE ONDAS 49 4. TEORIA DE SCATTERING Y ABSORCION • La interacción del campo

INFLUENCIA DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN DE ONDAS 49

4. TEORIA DE SCATTERING Y ABSORCION• La interacción del campo electromagnético en partículas de agua y de hielo (y

de polvo y arena) es el fundamento de:

– Atenuación– Despolarización – Scattering macroscópico (Dispersión de energía)

• La teoría básica es el scattering simple en una partícula, que es un problema de electromagnetismo bastante conocido.

• Existe también scattering múltiple: Interacción con varias partículas• La integración del efecto de todas las partículas es la base para el estudio de

los fenómenos a nivel macroscópico.• A mayor frecuencia más importancia tienen las partículas más pequeñas, que

son las menos conocidas.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA• Se tiene un campo incidente de amplitud Ei , cuya dirección de propagación

viene dada por el vector ui y cuya polarización la fija el vector ue.

• Supuesta la partícula situada en el origen de coordenadas, el campo de scattering se puede ver como una onda esférica. En la dirección us y a la distancia r viene dado por:

( )re,uufErE

rjk

isis

0

)( ⋅⋅=

Ei

Es


SOLUCION GENERAL

• La función f(us, ui) representa la amplitud y fase del campo en dirección us en relación al campo incidente. En realidad esta función es un tensor, para tener en cuenta el posible giro de polarización.

• El campo incidente junto con el campo de scattering dan el campo total en la partícula. La solución general se basa en dicho campo total, con la siguiente expresión:

• Para resolverlo hay que tomar aproximaciones sobre E(r’) y solucionar la integral de volumen.

[ ]{ }[ ]∫ ⋅−−××−=V

urjkrssis dVerrEuukuuf s '1)'()'(

4),( '

20 0επ


TEOREMA DE EXTINCION

• Si lo que interesa es la relación entre la potencia incidente y la potencia “perdida”, que incluye tanto la potencia absorbida por la partícula como la potencia dispersada, puede aplicarse el teorema de extinción, según el cual:

• Es decir, que solo es necesario evaluar la función de scattering para la dirección coincidente con la de propagación de la onda incidente.

[ ]

[ ]),(Im4

),(Im2

0

22/1

0

iiei

ast

iieias

uufukP

PP

uufuEk

PP

⋅⋅=+

=

⋅⋅⋅

=+

πσ

µεπ


MODELOS PARA PARTICULA ESFERICA• La solución exacta del problema de scattering en una partícula se conoce para

algunos casos académicos. No obstante, en base a ellos se han desarrollado varios modelos que resuelven, en ciertas condiciones, el problema en casos prácticos.

• La aplicación de los modelos se basa normalmente en relaciones basadas en elproducto k0a, siendo k0 = 2π/λ y a el radio de la partícula. Normalmente se exige, para aplicar los modelos, que el radio de la partícula sea mucho menor que la longitud de onda. Esta aproximación empieza a dar malos resultados en las bandas de frecuencia más altas que se están utilizando y para las partículas de agua más grandes dentro de la lluvia.

• Para las partículas más pequeñas, los resultados son bastante exactos. Aquí el problema aparece por la deficiente caracterización de estas partículas dentro de los hidrometeoros.


SOLUCION EXACTA DE MIE

• Desde 1908 se conoce una solución exacta del problema de scattering en una partícula aplicable cuando:

– Se trata de partículas esféricas homogéneas y no magnéticas– El medio en que se encuentran es no conductor, no magnético, homogéneo e

isótropo.

• La solución de Mie es exacta pero matemáticamente compleja: Se basa en sumatorios de infinitos términos donde aparecen funciones de Legendre, de Bessel y de Hankel.

• Existen aproximaciones numéricas para evaluarla, y es la base de toda una serie de desarrollos posteriores, algunos de ellos aplicables a formas no esféricas.

• Hay muchas soluciones aproximadas con rangos de validez limitados. Daremos las dos más simples.


SOLUCION APROXIMADA DE RAYLEIGH• La aproximación de Rayleigh es válida en tanto k0a < 1. En esas condiciones

el campo interno en la partícula es prácticamente constante en toda ella y puede aproximarse por la solución electrostática:

• Evaluada la integral de volumen el resultado es:

• Este resultado presenta:– Dependencia angular como el dipolo– Pérdida de potencia proporcional a V2/λ4

ir

EE2

3+

=ε

[ ]2

)1(3)(4

),(20

+−

⋅⋅××−=r

ressis Vuuukuuf

εε

π


APROXIMACION DE BORN (RAYLEIGH-DEBYE)

• Esta aproximación es válida en tanto que (εr-1)k0a << 1. Es decir, o bien el tamaño de la partícula es pequeño o bien su constante dieléctrica es cercana a la unidad. En estas condiciones tanto el scattering como la absorción son pequeños y el campo en la partícula puede aproximarse por el campo incidente. E(r) ≈ Ei(r). La aproximación da:

[ ]

[ ])cos()sen(3)(

)()1()(4

),(

111331

1

01

1

20

akakakak

kF

uukk

kFVuuukuuf

si

ressis

⋅−=

−=

⋅⋅−××−= επ


RESULTADOS PARA PARTICULAS DE AGUA


RESULTADOS PARA PARTICULAS DE HIELO


SCATTERINGMULTIPLE

Espacio libre

Espacio libre Espacio libre

Atenuación

Atenuación Atenuación


ATENUACION DE POBLACIONES DE PARTICULAS

• Cuando la señal atraviesa una capa con una cierta densidad volumétrica de partículas M , todas ellas iguales, los efectos sobre la misma se traducen en la aparición (en el receptor) de un campo coherente y un campo incoherente.

• El campo incoherente es la suma de componentes de aparición aleatoria y con valor medio nulo (no potencia nula) y fase aleatoria. En las bandas de radio este campo es muy inferior al campo coherente, y puede despreciarse en la práctica.

• El campo coherente presenta una atenuación, relativa al espacio libre, equivalente a haber atravesado una capa de espesor z con índice de refracción:

• Recordando k = k0n, la transmisión puede evaluarse: T = exp (-j(k-k0)z)

),(21 20

ii uufMk

n ⋅+=π


5. PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS HIDROMETEOROS

• Son hidrometeoros los fenómenos meteorológicos caracterizados por la presencia de agua en estado sólido o líquido en la atmósfera: Nubes, niebla, lluvia, nieve o granizo.

• Para poder caracterizar adecuadamente su influencia sobre la propagación es preciso conocer las siguientes propiedades de las partículas:

- Composición (agua, hielo o ambas)- Temperatura- Forma- Tamaño, o distribución de los diferentes tamaños.- Orientación, si presentan un eje de simetría- Propiedades eléctricas

• Se presenta a continuación de forma resumida las principales características de las gotas de lluvia y de las partículas de hielo.


CONSTANTE DIELÉCTRICA DE GOTAS DE LLUVIA

• Según el modelo de Debye, en la banda de 1 a 50 GHz la constante dieléctrica del agua en estado líquido sigue la expresión:

• Donde εr0 = 78,36, εr

∞ = 5,16, y τ = 8,27 ps (para T = 25º C). La representación en un eje cartesiano de la parte real e imaginaria de la constante dieléctrica da aproximadamente:

ωτεεεεj

rrrr −

−+=

∞∞

1

0

Re (ε)

Im (ε) f = 19,2 GHz


INDICE DE REFRACCIÓN COMPLEJO


FORMA DE LAS GOTAS DE LLUVIA

• Tras un cierto recorrido, la forma de las partículas viene determinada por su tamaño. Partículas de tamaño inferior a 0,1 mmno llegan a caer, y las de más de 3,5 mmgeneralmente se rompen en la caída.


TAMAÑO DE LAS GOTAS DE LLUVIA

• Las medidas más clásicas sobre distribución de tamaños de gotas de lluvia (Número de gotas de un cierto tamaño por unidad de volumen) son las de Laws&Parsons (43), ajustadas por Marshall&Palmer (48) a una exponencial negativa:

21,01

130

013

1,4)(

8000

))((

−−

−−

Λ−−−

⋅=Λ

=

=

Rmm

mmmM

eMmmmDM Da


TAMAÑO DE LAS GOTAS DE LLUVIA (2)

• El modelo exponencial sobrestima el número de gotas de tamaño reducido. Para resolverlo se han propuesto otros modelos basados en distribuciones lognormal, gamma o Weibull. No hay muchas diferencias entre estos modelos, ajustándose todos ellos bien a las medidas.


VELOCIDAD DE CAÍDA

• La velocidad de caída tiende a estabilizarse en función del tamaño de las gotas. El modelo de Gunn & Kinzer da una estimación:

≤<≤<≤<

≤

++−+−

=

6,30,10,15,05,0075,0

075,0

8,0695,3425,007,00,418,05,4

28

)(

2

2

DDD

mmD

DDDDD

Dv


ORIENTACIÓN DE LAS GOTAS

• Habitualmente el eje de simetría de las gotas de lluvia es vertical, con apenas 1º a 3º de desviación por efecto del viento. Tan solo en condiciones de viento relativamente fuerte pueden medirse ángulos superiores. La orientación depende también de la altura sobre el suelo.


PARTICULAS DE AGUA EN LAS NUBES• Se trata de partículas esféricas con tamaños entre 1 y 30 µm. El modelo de

nubes más utilizado sigue una ley del tipo:

)exp()( abadan ⋅−⋅⋅= α


TIPOS DE PARTICULAS• Contra lo que puede pensarse a primera vista, la mayor parte de las partículas

son de agua hasta temperaturas del orden de -12º C. Esto es debido a la extrema pureza del agua, que dificulta su cristalización:

Porcentajes para las siguientes temperaturasT (ºC) 0º a

-2ºC-4º a-6ºC

-8º a-10ºC

-12º a-14ºC

-16º a-18ºC

-20º a-22ºC

-24º a-26ºC

-28º a-30ºC

-32º a-34ºC

-36º a-38ºC

-40º a-42ºC

-44º a-46ºC

Agua 84 69 54 37 23 17 10 6 3 2 1 0Mezcla 14 26 35 42 40 35 31 25 17 11 7 6Hielo 2 5 11 21 37 48 59 69 80 87 92 94


PARTÍCULAS DE HIELO

• Existen partículas de hielo en las capas altas de las nubes, y, en forma de granizo, en algunas precipitaciones. Se dan mezclas de agua y hielo en la capa fundente de las nubes y en la nieve.

• Las propiedades eléctricas del hielo son muy diferentes de las del agua líquida. El hielo presenta una constante de relajación en una frecuencia muy baja (del orden de 7 KHz) y líneas de absorción en 4,8 THz. En las bandas de radio el hielo es un dieléctrico casi perfecto, con constante dieléctrica ε’ = 3,1 y su correspondiente parte imaginaria muy reducida (ε’’ < 0,001 en 1-50 GHz)

• Por tanto las pérdidas de propagación debidas a partículas de hielo se producen por scattering, pero la absorción es muy reducida o casi inexistente. Puede comprobarse que las tormentas de granizo causan una atenuación muy inferior a las de las tormentas de agua.

• Los tamaños de las partículas de hielo varían desde unas micras hasta 2 mm. o, excepcionalmente, tamaños superiores. En la siguiente transparencia se presenta una clasificación de las formas de estas partículas.


FORMA DE LAS PARTÍCULAS DE HIELO


INFLUENCIA DE LAS PARTÍCULAS DE HIELO SOBRE LA PROPAGACIÓN

• Las partículas secas de hielo apenas producen atenuación en las bandas de radiofrecuencia.

• Puede haber partículas de hielo en el núcleo de gotas de lluvia, con lo cual éstas pueden tener un diámetro mayor que si fueran tan solo de agua, causando mayor atenuación.

• Las partículas con forma regular, como agujas o placas, intervienen en ladespolarización de la señal.

• Las combinaciones de hielo y agua en la capa fundente intervienen en la atenuación. En ocasiones su contribución se considera incluida en los modelos de atenuación por lluvia.


NIEVE

• Los copos de nieve son mezclas de agua, hielo y aire. Los tamaños suelen estar entre 2 y 5 mm., aunque en algunos casos se alcanzan diámetros de hasta 15 mm. Existe también una ley exponencial para modelar la distribución de tamaños de las partículas.

• La velocidad de caída es inferior a las de las gotas de lluvia, siendo del orden de 1 a 1,5 m/s.

• La constante dieléctrica de las partículas εs puede obtenerse promediando las del aire (εa ), hielo (εi ) y agua (εw) en función de las fracciones de volumen de cada uno de estos componentes qa, qi y qw y de un factor de forma n que varía entre 0 e infinito. n = 2 para partículas esféricas.

nq

nq

nq

n a

aa

w

ww

i

ii

s

s

+−

++−

++−

=+−

εε

εε

εε

εε 1111


6. ATENUACIÓN POR LLUVIA

• La aplicación de la teoría de scattering, con las consideraciones realizadas sobre las propiedades físicas de los hidrometeoros, lleva a un método de cálculo de la atenuación específica causada por la lluvia de la forma:

• Donde las constantes a y b dependen de la frecuencia y la polarización, al menos. Esta sería la atenuación por unidad de longitud en un trayecto con intensidad de lluvia uniforme en el mismo. Para calcular la atenuación en un trayecto real hay que tener en cuenta la estructura macrofísica de las células de lluvia, tanto en superficie como en altura.

• Los diferentes modelos de atenuación por lluvia permiten calcular la atenuación superada en determinados porcentajes de tiempo, en base a los datos estadísticos de intensidades de lluvia en el emplazamiento. En general no pueden aplicarse para eventos individuales.

bRakmdB ⋅=)/(α


MÉTODOS DEL UIT-R • Hay dos métodos recomendados, aunque con bastantes cosas en común. El de

la Rec. 530, para enlaces horizontales, y el de la Rec. 618, para enlaces inclinados (satélites).

• Los pasos en ambos métodos son los siguientes:– Se parte del dato de intensidad de lluvia R0,01, superada el 0,01% del año medio,

medida con un tiempo de integración de un minuto. Este dato se obtiene de medidas locales o de la Rec. 837.

– Se calcula la atenuación específica γR(dB/km) correspondiente a esa intensidad de lluvia.

– A partir de estos datos, con la longitud del trayecto en la zona de lluvia, y unos factores de reducción que tienen en cuenta la estructura macrofísica de las células de lluvia, se calcula la atenuación A0,01 superada el 0,01% del año medio.

– La atenuación superada en otros porcentajes de tiempo Ap se determina a partir de la anterior con expresiones empíricas.

– La atenuación de la capa fundente se incluye ajustando la altura efectiva de lluvia.


Rec. 837-5 del UIT-R

• Sustitución de las antiguas zonas hidrometeorológicas por mapas de intensidad de precipitación

• Basado en datos globales del ECMWF (European Centre for Medium-RangeWeather Forecast)

– Precipitación cada 6 horas– Resolución espacial 1,125º– 40 años– División de los fenómenos de lluvia en tres tipos:

Lluvia estratiformeLluvia convectivaNieve

• Proporciona valores de intensidad de lluvia rebasada para cualquier porcentaje de tiempo. Los métodos de cálculo de atenuación sólo usan R0.01


DATOS DE ENTRADA

• Datos de entrada disponibles en ficheros.– Pr6. Probabilidad de lluvia en periodos de 6 horas– Mt. Cantidad de lluvia anual total– β. Fracción de la cantidad de lluvia que se debe a fenómenos convectivos.

• Estos datos se ofrecen con la resolución espacial de 1,125º. A partir de ellos y mediante interpolación bilineal se calculan los datos para el punto de interés.

• A continuación se calculan: – Ms = (1- β) Mt Cantidad anual de lluvia por fenómenos estratiformes.– Mc = βMt Cantidad anual de lluvia por fenómenos convectivos.


Rec. 837 del UIT-R. Método de cálculo • Se calcula ahora la probabilidad de lluvia. P0.

• Intensidad de lluvia rebasada el porcentaje p del año medio.

−⋅=

⋅−

6

0079.0

60 1 r

s

PM

r ePP

AACBBPR

24)(

2 −+−=

)0ln(

)0ln(*

*

PPC

PPcaB

baA

=

+=

=

bcPMsMcb

a

02,2621797

09,1

0

=

+=

=


Rec. 837 del UIT-R. Ejemplo de cálculo

• Latitud: 40.42 N• Longitud 3.72 W

> Pr6=25,00 %> Mt = 532,879 mm> Β = 0,1938> Ms =429,607 mm> Mc =103,27 mm> P0 =3,174 %> R0.01=27,3 mm/h

> NOTA: El resultado final es fiable.

β=0,2014Mt=580,9362Pr6=26,4487

•Madrid

β=0,1902Mt=507,0910Pr6=24,7979

β=0,1912Mt=561.7193Pr6=20,5860

β=0,2080Mt=602,7075Pr6=21,8067

-4.5º -3,375º

39,375º

40.5º


MÉTODOS DEL UIT-R. CALCULO DE γR.

• De acuerdo con la Rec. 838-3, la atenuación específica γR se calcula como:

• Donde k y α dependen de la frecuencia y la polarización. En la siguiente transparencia se presenta el procedimiento de cálculo para polarización horizontal y vertical ( H y V).

• Para evaluar k y α en otras polarizaciones, lineales o circulares, se utilizan las fórmulas de conversión:

αγ 01,0RkR ⋅=

k =

kH + kV + ( kH – kV ) cos2 θ cos 2 τ / 2

α =

kH αH + kV αV + (kH αH – kV αV) cos2 θ cos 2 τ / 2k

θ: Elevaciónτ: Polarización con respecto a la horizontalτ = 45º en pol. circular


MÉTODOS DEL UIT-R. COEFICIENTES k Y α.

• El cálculo de k y α para las polarizaciones horizontal y vertical se realiza utilizando las expresiones que se dan a continuación, en donde:

– f es la frecuencia en GHz– El resto de coeficientes se dan en un total de cuatro tablas, para calcular los dos

parámetros en las dos polarizaciones. – La Rec. 838 incluye unas tablas con k y α para las dos polarizaciones.

−−⋅=

+⋅+=

+⋅+=

∑

∑

=

=

2

4

1

4

1

logexp),,,(

log),,,(

log),,,(log

j

jjjjj

jjjj

jkkjjj

cbf

afcbag

cfmfcbag

cfmfcbagk

ααα


MÉTODOS DEL UIT-R. ATEN. ESPECÍFICA.

.

1 10 100 1 .1031 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

10

100HORIZONTAL Polarisation

Frequency (GHz)

Spec

ific

Atte

nuat

ion

(dB/

km)

.

1 10 100 1 .1031 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

10

100VERTICAL Polarisation

Frequency (GHz)

Spe

cific

Atte

nuat

ion

(dB

/km

)

1

52

102050

100200 200

100502010521


MÉTODO DEL UIT-R. ENLACE HORIZONTAL

• La atenuación superada el 0,01% del año medio se calcula como:

• Siendo d (km) la distancia y:

• Para otros porcentajes se aplica:

drA R ⋅⋅= 01,001,0 γ

001,0 /1

1Ld

r+

=

)log043,0546,0(01,0 12,0 p

p pAA ⋅+−⋅⋅=

)015,0exp(35 01,00 RL ⋅−⋅=

)log139,0855,0(01,0 07,0 p

p pAA ⋅+−⋅⋅=

Latitud > 30º

Latitud < 30º


MÉTODO DEL UIT-R. ENLACE INCLINADO.

• Ls es la longitud del trayecto entre la altura de la estación terrena hs y la altura efectiva de la lluvia hR. Se calcula como Ls = (hR - hs) / sen θ (θ > 5º)


MÉTODO DEL UIT-R. CALCULO DE hR, LG y r0,01

• La altura efectiva de lluvia se obtiene de la Rec. 839 del UIT-R o se calcula como:

• En Europa, puede usarse:

• La proyección horizontal del trayecto LG se evalúa como:• Y se utiliza para calcular el factor de reducción horizontal de la longitud del

trayecto r0,01, calculado como:

SurHemisferioSurHemisferioSurHemisferioNorteHemisferioNorteHemisferio

71–21–21–2323

71–00

para0para)21(1,05para5para5para)23–(075,0–5

=(km)

°°°°°

<<≥≤>

≤°≥°≤°

++ϕϕϕϕϕ

ϕ

ϕ

Rh

)1(38,078,01

12

01.0GLRG e

fL

r−−⋅−+

=γ

θcos⋅= SG LL)35(075,02,3 −⋅−= ϕRh


MÉTODO DEL UIT-R. CALCULO DE A0,01

Se calcula un factor de reducción vertical, v0.01, para el 0.01% del tiempo:

( )

−−+

=+− 45.01311

1

2)1(

01.0

fL

esinv

RRγθ χθ

01.0

1

−= −

rLhhtan

G

SRτθτ >

θcos01.0rLL G

R =

( )θsinhhL SR

R−

=θτ <

ϕχ −= 36

0=χº36>ϕ

º36<ϕ

La longitud del trayecto efectivo es:

La atenuación excedida el 0.01% del año medio es:

km 01.0vLL RE =

dB 01.0 ERLA γ=

Para los casos más habituales τ>θ: dB 01.001.0S01.0 vrLA R ⋅⋅⋅= γ


MÉTODO DEL UIT-R. CALCULO DE Ap

))()1()(045.0)(033.0655.0(

01.0

01.0

01.0

θβ sinpALnpLn

ppAA

−−−+−

=

0=β si º36 o %1 ≥≥ ϕp

)36(005.0 −−= ϕβ si º25y º36y %1 ≥<< θϕp

)(25.48.1)36(005.0 θϕβ sin−+−−= resto de casos

La atenuación para porcentajes de tiempo p se calcula a partir de A0.01. La expresión depende de la latitud (ϕ) y el ángulo de elevación(θ).


MÉTODO 1 DE CRANE (RESUMEN)

• En la literatura técnica existen más de una decena de métodos alternativos para el cálculo de la atenuación por lluvia. Presentamos un resumen de tres de estos métodos: Dos del investigador Crane y uno de Leitao-Watson.

• El primer método de Crane tiene una estructura similar al método del UIT-R, con las siguientes diferencias:

– Todos los cálculos se realizan para la probabilidad p de interés, sin pasar por el 0,01%.

– La altura efectiva de lluvia se define para la probabilidad p H(p). – Se utiliza directamente la intensidad de lluvia Rp evaluada en ese porcentaje.– Se calcula la atenuación en la proyección horizontal del trayecto D para ese

porcentaje de tiempo como función A(Rp, D). D es equivalente a LG del método del UIT-R.

– A partir de ahí, la atenuación en el trayecto inclinado se calcula como:

θcos/),(),( DRADRA pps =


MÉTODO 2 DE CRANE (RESUMEN)

• Este método se basa en la separación del efecto de las dos componentes de lluvia: Lluvia estratiforme con gran extensión superficial y lluvia convectivacon extensión reducida. Se realizan los cálculos por separado para cada una de ellas:

P(R) = Pc(R) + Pd(R)

• En cada caso se promedia la intensidad de lluvia en el trayecto considerando la intensidad máxima Rm y la extensión promedio de la célula de lluvia l, que es diferente según el tipo de lluvia.

slRdzR m=⋅∫


MÉTODO DE LEITAO-WATSON (RESUMEN)

• Distingue también entre lluvia convectiva y estratiforme. Por lo demás, para cada uno de los tipos de lluvia los cálculos guardan bastante paralelismo con los del método del UIT-R. Las principales diferencias son:

– En el cálculo de altura efectiva de la lluvia interviene la intensidad de lluvia Rp

– La atenuación específica se calcula para la intensidad de lluvia Rp:

– Los parámetros a, x e y dependen de frecuencia y polarización, como sus equivalentes k y α del método del UIT-R, pero además en su cálculo interviene la longitud del trayecto (más concretamente su proyección horizontal) y el tipo de precipitación.

≥

⋅

<

⋅

=

hmmRR

a

hmmRR

a

p

yp

p

xp

p

/2020

/2020γ


GENERACIÓN DE SERIES TEMPORALES

• En aplicaciones más avanzadas, la información que dan los modelos vistos hasta ahora, referida a la probabilidad de superar un determinado umbral de atenuación en un tiempo de un año, es insuficiente. Es necesario también la obtención de series temporales que representen, de manera realista, la evolución a lo largo del tiempo de la atenuación por lluvia.

• Se han propuesto diferentes métodos y simuladores recientemente. Un modelo que ha ganado cierta popularidad es el denominado de la tormenta sintética (Synthetic Storm Technique) que, a partir de series temporales que representen la evolución de la intensidad de lluvia, es capaz de simular series temporales de atenuación en enlaces por satélite.

• En general el propósito de estas series es su utilización en la simulación de las prestaciones de los equipos. Por tanto no es necesario que reproduzcan con exactitud la atenuación que se produce en un determinado instante. Es más importante que las características estadísticas, de primer y segundo orden, de la serie generada, reproduzcan fielmente las de las series experimentales.

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