projects.ncsu.edu³4 γ2 γ1 γ3 pulse source insulated boundary insulated boundary Newton cooling ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿ ·V¸}¹?º¼» ¸s¹?Å º

�� ! " ��#�%$&��'��(�)'+*��,�,�-�./�102��)�3�546�77��8�,9:;�-��<=�>�?��'

@BADCEA�FHGJI(K>LNM O�PQAR@BA�@�SUTVGJIXW O(Y2ARZ;AXC;[]\_^(GJK�WNO)`�A(acb�I(I(deMf�gih SUj)dk\�l�O)monUnUp

qsr(tvuxwzy|{}u~&��|��z�i�v��i�R��|�v��;�i�#�?�i�o��8��R�e�R��}�H�?��J��R��v��x�

��|��v�B��R�U�x��x�k�E�|�v�}��|��?�v��}��R�k�x��¡ ,�¢��£�v�¤�|��B��v�z�E��i�|�1�?��¥¦�§��¡ ��|��x�|�_�z��v�,�?�i�H�J��D��i��R��¥|�}��¨�§��¡ ©�H�?��k��k��i��©�|�_�z�7��i�|�1�?��ª

« ¬>�®(¯X°s±<²�³-®(´x°3

µ3¶>·>¸}¹?º¼»�¸}¹=¹?½>¾x·&¿�¹=¸zÀ(Á}ÂVº¼¸}¹zÃJÄ�¸}Å§¹zÃU¿�Æ>¶<Ä�Ç?¸}¿�¹?¸}¹�·>¿}»�¸HÆo½�ÈE¸zÇ?Á|½>¹=¾NÁ|È<ÈE¸zÇx¾zº�¿�Å�¿�Æ>¶º§Æ>¶>½>¹?É8Çxº§¿�Å�¿eÀ�À�Å§º§¾z¿eÉ?º¼Á|Æ�¹zÃ�¹?½>¾x·E¿�¹Ê¾NÁ|È<À�½VÉ8¸zÇx¹zÃoÈ<¿�¾x·>º�ÆV¸zÇ?Ë�Ã|¿�Æ>¶E·VÁ|È<¸!¿eÀ�À�Å§º§¿�Æ>¾N¸}¹}ÌÍ ·V¸}¹8¸�¿�¶>·V¸}¹?º§»�¸}¹�¿eÇx¸,É�ËoÀ�º§¾z¿�Å§Å¼Ë�»�¸zÇ?Ë�À(ÁoÁ�ÇH¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ8Á�Çv¹zÌ;Î¦¸}Æ>¾N¸�Ã)Ï�Å§Å¼¸zÇ3À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹}ÃÐ º¼É?·¨·>º¼Ä|·V¸zÇ!É?·V¸zÇvÈ<¿�ÅX¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹zÃJ¹x½>¾x·�¿�¹#¶�º§¿�ÈEÁ|Æ>¶&¶>½>¹8ÉzÃV¾z¿eÇ?Ñ(Á|Æ¨Ï>Ñ(¸zÇx¹}ÃoÁ�Ç¿�Å§½>È<º§ÆJ½>È�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÃ�¿eÇ?¸!¿�¶>¶V¸}¶�É8Á;¾NÇ?¸}¿eÉ8¸�¿3¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸�È<¿eÉ8¸zÇxº�¿�Å�É?·>¿eÉ©º§¹-¿¦Ñ(¸zÉ8É8¸zÇÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ8Á�Ç¦É?·�¿�Æ�É?·V¸sÁ�Çxº§Ä|º§Æ>¿�Å(È<¿eÉ8¸zÇxº§¿�Å�Ì Í ·V¸;Ï�Å�Å¼¸zÇ�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹�º§Æ�É8ÇxÁJ¶>½�¾N¸¹8¸z»�¸zÇx¿�Å!¶V¸}¹?º¼Ä|ÆÒ¾NÁ|Æ>¹?º§¶V¸zÇv¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÃ©º§Æ>¾zÅ§½�¶>º§ÆVÄ&É?·V¸B¾v·VÁ|º§¾N¸&Á�Ó�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸�Ã�É?·V¸BÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸Ä�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Ç?Ë�Ã(¿�Æ>¶¨É?·V¸�¹?º§Ôz¸s¿�Æ>¶�¹?·>¿eÀ(¸;Á�Ó-É?·V¸sÀ�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ

Õ Æ×Ö¡Ø_ÙHÉ?·V¸�¿�½VÉ?·>Á�Çx¹2À�Ç?¸}¹8¸}ÆoÉB¿ÒÈ2¿eÉ?·V¸}È<¿eÉ?º§¾z¿�Å�ÈEÁU¶V¸}Å#É8ÁÚ¶V¸}¹?¾NÇxº§ÑQ¸�É?·>¸�É Ð Á¶>º§ÈE¸}Æ>¹xº¼Á|Æ>¿�Å>·V¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ=É?·VÇ?Á|½VÄ|·B¿¤¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸3¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�Ì Í ·V¸#À�·oËU¹?º§¾z¿�Å�È<ÁJ¶V¸}Åº§Æ�»�Á|Å§»�¸}¹#¿�É?·>º§Æ�¹?Å�º§¾N¸3Á�Ó©¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸sÈ2¿eÉ8¸zÇxº§¿�Å Ð º¼É?·�¿�À�½>Å§¹8¸}¶¨·V¸}¿eÉ#¹8Á|½>Çx¾N¸2ÛÜÅ§¿�¹8¸zÇ_Ý¿eÉ<Á|ÆV¸¨¸}Æ>¶XÃ=¿Þ·>¸}¿eÉ2¹?º§ÆVß"¿eÉEÉ?·V¸¨Á�É?·V¸zÇ<¸}Æ>¶6ÛÜ¿�È¤Ñ�º¼¸}ÆoÉ<¿�º¼Ç_ÝvÃà¿�Æ�¶áÆVÁ�·V¸}¿eÉ<Å¼Á|¹?¹É?·VÇ?Á|½VÄ|·�É?·V¸¤¹xº§¶V¸}¹zÌ3âJ¸z¸�ã©º¼Ä|½VÇ?¸BØ�Ó]Á�Ç�¿B¶V¸zÀ�º§¾NÉ?º§Á|Æ�Á�ÓÊÉ?·V¸,À�·oËJ¹?º�¾z¿�Å)ÈEÁU¶V¸}ÅäÌ Í ·>¸¾NÁ�Ç?Ç?¸}¹8À(Á|Æ>¶>º�ÆVÄ<È<¿eÉ?·V¸}È<¿eÉ?º�¾z¿�Å�ÈEÁU¶V¸}Å�º�¹#Ñ�¿�¹8¸}¶¢Á|Æ¢É?·>¸�É8Çx¿�Æ>¹xº¼¸}Æ�É3·V¸}¿eÉ¦¸}åJ½>¿eÉ?º¼Á|ÆÐ º¼É?·sº§Æ�¹?½>Å§¿eÉ8¸}¶HÑ(Á|½>Æ>¶�¿eÇ?Ë¦¾NÁ|Æ>¶>º§É?º¼Á|Æ>¹XÁ|Æ;É?·>¸à¹?º§¶V¸}¹}Ã�¿�æ�½VÂH¶>½>¸ÊÉ8Á#É?·V¸à·V¸}¿eÉ-¹8Á|½VÇx¾N¸¿eÉ3Á|ÆV¸¤¸}Æ>¶XÃQ¿�Æ>¶�ç3¸ Ð É8Á|ÆÞ¾NÁoÁ|Å�º§ÆVÄ2¿eÉ�É?·V¸�Á�É?·>¸zÇ3¸}Æ>¶�Ì#è�¸zÉ�é-Û]ê_ë?ìoÝ�Çx¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ¦É?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸#¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸!É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�¿eÉà¿HÄ|º§»�¸}ÆEÉ?º§ÈE¸�ê©¿�Æ>¶E¾NÁJÁ�Çx¶>º§Æ>¿eÉ8¸#ì>Ì©è)¸zÉ�íXÛÜìoÝvÃî8ïQð1ñzò�ð�ó�ô¡õvó-ö�ð�÷äð8øxó�ù£ú;ûüñsýiù1ûüð1ñzò�ûÿþeù�ïQõ��ò£ø?ò�ûüõ_ñ��Qõ� ��-õxóäò�ú�ï(øxó�õ��Dûüñkø3ýzò£øxò�ð��-ñ�û��

� ð�ó�÷äûÿò��iö-ø��üð1û �_ú��Êï!��"�#�$��%�&��')( õvó)*�ïQõvó+�-,.� /��#10�ó�ð2�_÷äõvñ 3-ó�, ��ï(ø?ó4��©ï!��"��5�5

Ø

Heat Sink

Heat Source

CompositeSilicone

HeatFlow

ã©º¼Ä|½>Ç?¸<Ø�� Í Ð Á<¶>º§ÈE¸}Æ�¹?º¼Á|Æ>¿�Å(·V¸}¿eÉ#É8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ¦ÈEÁU¶V¸}Å

� ÛÜìoÝvÃs¿�Æ>¶��>ÛÜìJÝ&Ç?¸zÀ>Ç?¸}¹?¸}Æ�É�É?·V¸ÒÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å;¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã;¶V¸}Æ>¹xº¼É£Ë�Ã;¿�Æ>¶�¹8À(¸}¾zº¼Ï�¾·V¸}¿eÉzÃ#Ç?¸}¹8À(¸}¾NÉ?º¼»�¸}Å§Ë�Ã�Á�Ó;É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸¢¿eÉ&¾NÁJÁ�Çx¶>º�Æ>¿eÉ8¸¢ìVÌ Í ·V¸}Æ É?·V¸�Ó Á|Å�Å¼Á Ð º�ÆVÄ¹8ËJ¹?É8¸}È ¶>¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¹<É?·>¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸Þº�Æ É?·V¸ ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸ ¹?¿�ÈEÀ�Å§¸¢Ó]Á�Ç&ì��Ö� �� ë�� Ù��ÒÖ� �� ë�� Ù)¿�Æ>¶�ê��ÒÖ �Uë��#Ù�Ã

� ÛÜìoÝ��ÛÜìJÝ�� é� êÛ]êvë?ìJÝ��! #"oÛäíXÛÜìJÝ� �é-Û]ê_ë?ìoÝ8Ývë é-Û$�Uë?ìoÝ%��é'&|ÛÜìJÝvë ì��(

íXÛÜìoÝ)� é�+*

Û]êvë?ìJÝ-, . � �/�íXÛÜìoÝ)� é

�+*Û]êvë?ìJÝ-, . � �!0)Û1�324 �é©Û]êvë65XÝ8Ý-, . � Û1ØiÝ

íXÛÜìoÝ � é�+*

Û]êvë?ìJÝ-, .879�/�íXÛÜìoÝ � é

�+*Û]êvë?ìJÝ-, .8:9�<;=&|Û]ê?Ý8>

Î¦¸zÇ?¸?� 2 ¶>¸}ÆVÁ�É8¸}¹©É?·V¸�¿�È�Ñ�º¼¸}Æ�É-É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸�Ã�0Eº§¹-É?·V¸!ç¦¸ Ð É8Á|ÆE¾NÁJÁ|Å§º§Æ>Ä�¾NÁ|Æ>¹?É?¿�Æ�ÉÛ]Á�Ç¤·V¸}¿eÉsÉ8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ¤¾NÁJ¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉvÝvÃA;=&�Û]ê?ÝHº§¹;É?·>¸<æ�½UÂ ¶>½V¸EÉ8Á�É?·V¸B·V¸}¿eÉ�¹8Á|½VÇv¾N¸�Ã-¿�Æ>¶é & º�¹<É?·V¸ º§Æ>º¼É?º�¿�Å!É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸Þ¶>º§¹8É8Çxº§Ñ�½VÉ?º¼Á|Æáº§Æ É?·V¸Þ¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸�¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸�Ì Í ·>¸ÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇxº¼¸}¹!¿eÇ?¸¤¶V¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¶&ÑJË&É?·>¸;À�¿eÇx¿�ÈE¸zÉ8¸zÇxº§Ôz¸}¶CB�D1Ã Ð ·V¸zÇx¸

B+EiÛGFeÝ��cÛ �HEI ëJFeÝ%��FK��Ö� � �I ë� �I Ù£ë B � ÛGFeÝ��cÛGF�ë � �I Ý%�LFK�ÒÖ�

�MEI ë�HEI Ù£ë

BLN|ÛGFeÝA�cÛ� �HEI ëJFkÝ��FK�ÒÖ� � �I ë� �I Ù�ë B�O�ÛGFeÝA�cÛGF|ëP � �I Ý��FK�ÒÖ�

�MEI ë�HEI Ù�ë

¿�Æ>¶ � Q�RB'EHSTB � STBLN)STB�O�Ì7âJ¸z¸�ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I Ó Á�Ç©¿�¶V¸zÀ�º§¾NÉ?º¼Á|Æ�Á�Ó>É?·V¸�É Ð ÁH¶�º§ÈE¸}Æ>¹?º§Á|Æ>¿�Å¹?Å§º§¾N¸ Ð º¼É?· º§Æ>¶�º§¾z¿eÉ8¸}¶¢Ñ(Á|½>Æ�¶>¿eÇxº¼¸}¹zÌ;è)¸zÉU9VH¶V¸}ÆVÁ�É8¸EÉ?·V¸�Ç?¸zÄ|º¼Á|ÆÞÁU¾z¾z½VÀ�º¼¸}¶ÞÑJË¢É?·V¸¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¦¿�Æ>¶C � ¶V¸}Æ>Á�É8¸�É?·>¸3Ç?¸zÄ|º§Á|Æ2ÁU¾z¾z½VÀ�º¼¸}¶BÑJËEÉ?·V¸3Ï�Å§Å¼¸zÇàÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ Í ·>¸}ÆWQ�XVLSKA�;¿�Æ>¶ZY[�<XVL\KA�JÌÊç¦Á�É8¸3É?·>¿eÉàÉ?·V¸3¾NÁo¸-@2¾zº§¸}Æ�É?¹àÁ�ÓQÉ?·>¸#À�¿eÇ?É?º§¿�Å�¶>º�](¸zÇ?¸}Æ�É?º�¿�Å¸}åo½>¿eÉ?º§Á|ÆXÃUíXÛÜìJÝvÃ � ÛÜìoÝvÃJ¿�Æ�¶Z� � ÛÜìoÝvÃU¿eÇ?¸¦À�º§¸}¾N¸ Ð º§¹8¸#¾NÁ|Æ>¹?É?¿�Æ�ÉzÌàã>Á�Ç�¸NÂV¿�ÈEÀ�Å¼¸�ÃUíXÛÜìoÝ��í�V¦Ó Á�Ç¦ìZ�(XV#¿�Æ�¶¢íXÛÜìoÝ��íM��Ó Á�Ç�ì��(A�JÌ

I

γ4

γ2

γ3γ1

pulse source

insulatedboundary

insulatedboundary

Newton cooling

ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I � I�� ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸s¹?Å�º§¾N¸

Õ Æ Ö¡Ø_Ù�É?·V¸¤¿�½VÉ?·VÁ�Çx¹3¹?·VÁ Ð É?·>º§¹�ÈEÁU¶V¸}Å�º�¹ Ð ¸}Å�Å��À(Á|¹8¸}¶XÃ>ºäÌÿ¸�Ì¼Ã�É?·V¸zÇ?¸s¸NÂVº§¹8É¦½�Æ>º§åJ½V¸Ð ¸}¿eß ¹8Á|Å§½VÉ?º§Á|Æ>¹ Ð ·�º§¾x·Þ¿eÇ?¸E¾NÁ|Æ�É?º�Æo½VÁ|½�¹?Å¼Ë�¶V¸zÀ(¸}Æ>¶V¸}ÆoÉ�Á|Æ�É?·>¸�º�Æ>º¼É?º§¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>º¼É?º¼Á|Æ>¹}ÃÓ Á�Çx¾zº�ÆVÄ�ÓÜ½>Æ>¾NÉ?º¼Á|Æ�¿�Æ�¶�À�¿eÇx¿�ÈE¸zÉ8¸zÇv¹zÌ Í ·V¸zË�¿�Å§¹8Á¢¶V¸z»�¸}Å§Á�À"È<¿eÉ?·V¸}È2¿eÉ?º§¾z¿�ÅàÈEÁU¶V¸}Å§¹É?·>¿eÉà¶V¸}¹?¾NÇvº¼Ñ(¸=É?·>¸¦¹8¸}Æ>¹?º§É?º¼»Jº§É£ËsÁ�Ó(É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸�Á|ÆEÉ?·V¸¦¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸�¿�Æ>¶EÏ�Å§Å¼¸zÇ©À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹2¿�Æ>¶ ¸}¹8É?¿eÑ�Å§º�¹?· É?·V¸ Ð ¸}Å§Å��À(Á|¹8¸}¶>ÆV¸}¹x¹<Á�ÓsÉ?·V¸ ¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£ËÈEÁJ¶>¸}Å§¹zÌ Í ·V¸}º¼Ç#¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ?¿eÉ?º¼Á|Æ>¿�Å�º§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹�º§Æo»�Á|Å¼»�¸�¿2½�Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ ¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�ÉÁ�Ó,¾zº¼Çv¾z½>Å§¿eÇ¨Ï�Å§Å¼¸zÇ&À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹ Ð º¼É?·>º�Æ É?·V¸�¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸�Ì5ãVÇ?Á|È É?·V¸}¹?¸�º§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÃÉ?·V¸B¿�½VÉ?·>Á�Çx¹�¾NÁ|Æ>¾zÅ�½>¶V¸<É?·>¿eÉ¤É?·V¸2ÈEÁU¶V¸}Å7º�¹�ÆVÁ�És»�¸zÇxË�¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»�¸<É8Á¢Ï�Å�Å¼¸zÇ;À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�Ì

Õ Æ¤É?·>º§¹-ÆVÁ�É8¸ Ð ¸!¾NÁ|ÆoÉ?º§Æo½>¸�É?·V¸=¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ?¿eÉ?º§Á|Æ>¿�ÅUº§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹�Á�Ó�Ö¡Ø_ÙUÉ8Á3ÓÜ½VÇ?É?·V¸zÇ½>Æ>¶V¸zÇx¹?É?¿�Æ>¶¨É?·V¸�·V¸}¿eÉ¦É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ#É?·VÇ?Á|½>Ä|·�¿<¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¤¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸�Ì��¸¤¾NÁ|Æ>¾N¸}ÆoÉ8Çx¿eÉ8¸Á|½VÇÊÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ?¿eÉ?º¼Á|ÆEÁ|ÆE¿;¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸�È<¿eÉ8¸zÇxº§¿�ÅUÁ�Ó�ÏVÂJ¸}¶E¹xº¼Ôz¸�¿�Æ>¶E¾NÁ|Æ>¹?º§¶>¸zÇ-É?·>¸�¸ ]Q¸}¾NÉÁ�Ó�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸<¹xº¼Ôz¸B¿�Æ>¶Ò¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉzÌ��H½VÇ¤º§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹¤¸NÂJÀ�Å¼Á�Ç?¸<É?·VÇx¸z¸<¸NÂJÀ(¸zÇxº��ÈE¸}Æ�É?¿�Å¦¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á|¹}Ì Í ·>¸&Ï�Çx¹8ÉE¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á º�Æ�»�Á|Å¼»�¸}¹2¿�Å§¿�¹8¸zÇEÀ�½>Å�¹8¸&·>¸}¿eÉ<¹8Á|½VÇx¾N¸�¿�¹¶V¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¶ º�Æ/Ö¡ØNÙ�¿�Æ�¶ ¿eÑ(Ái»�¸�Ì Í ·>º§¹<¹?¾N¸}Æ�¿eÇxº¼Á"º�È<º¼É?¿eÉ8¸}¹&¿Ò·V¸}¿eÉ&¹?½VÇ?Ä�¸Þ¿eÑQÁ�»�¸Þ¿¹8É8¸}¿�¶VË¨¹8É?¿eÉ8¸�¾NÁ|Æ>¶>º§É?º¼Á|ÆXÌàâJÁ|Å§½VÉ?º§Á|Æ>¹àÓ]Á�Ç�É?·>º§¹!¹?¾N¸}Æ�¿eÇxº¼ÁE¿eÇ?¸s·>º¼Ä|·�Å¼ËEÉ8Çx¿�Æ>¹?º§¸}Æ�ÉzÃUÀ�¿eÇ�É?º§¾z½>Å§¿eÇxÅ§Ë Ð º§É?·;Ç?¸}¹8À(¸}¾NÉ�É8Á3É?·V¸�¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É£Ë�¿�Æ>¿�Å¼ËU¹?º§¹zÌ-Î¦¸}Æ�¾N¸�ÃkÓ]Á�Ç�¿3¹8¸}¾NÁ|Æ>¶¤¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼ÁÐ ¸#¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇ7¿�Æ<º§Æ�º¼É?º§¿�Å§Å¼Ë;·V¸}¿eÉ8¸}¶2¿�¶>·V¸}¹?º¼»�¸ Ð º§É?·�É?·VÇ?¸z¸#º§Æ>¹x½>Å§¿eÉ8¸}¶¤ÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇxº¼¸}¹©¿�Æ>¶É?·V¸<Ó]Á|½VÇ?É?· Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇxË�¸NÂJÀ(Á|¹8¸}¶�É8Á¢¾NÁoÁ|Å�º§ÆVÄ�ÛÜ¿�È�Ñ�º¼¸}Æ�É¤¿�º¼Ç_ÝvÌ Í ·V¸EÉ?·>º§Çx¶ ¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Áº§Æ�»�Á|Å§»�¸}¹-¿H¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹-·V¸}¿eÉÊ¹8Á|½VÇx¾N¸!¿�Æ>¶¤Ó ÁU¾z½>¹8¸}¹-Á|Æ�¹8É8¸}¿�¶VË�¹?É?¿eÉ8¸!¹?Á|Å§½VÉ?º¼Á|Æ>¹}Ì Í ·>º�¹¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼ÁEº§È2º¼É?¿eÉ8¸}¹�¿E¹?º¼É?½>¿eÉ?º§Á|Æ Ð ·V¸zÇ?¸}º§Æ&¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸3º§Æ¨¿E¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ8¸zÇ#ÈEÁ�É?·V¸zÇ?Ñ(Á|¿eÇx¶¨º§¹º§Æ2É?·>¸3À>Çx¸}¹8¸}Æ>¾N¸�Á�Ó)¾NÁ|Æ�É?º�Æo½VÁ|½�¹àÀ(Á Ð ¸zÇ�¹8Á|½VÇx¾N¸H¹?½>¾v·B¿�¹�¶�½VÇxº§ÆVÄ;Çx¸zÄ|½>Å§¿eÇ!¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ8¸zÇ

½>¹?¿eÄ�¸�ÌÍ ·V¸!Æo½�ÈE¸zÇxº§¾z¿�Åo¸NÂJÀ(¸zÇxº�ÈE¸}Æ�É?¹-¿eÇ?¸=Á|½VÉ?Å§º§Æ>¸}¶sÑ(¸}Å¼Á Ð Ì Õ Æ�âU¸}¾NÉ?º¼Á|Æ I Ð ¸!Ç?¸zÀ(Á�Ç?É)Á|Æ

¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}Æ�É?¹ Ð º¼É?·s¿3Å§¿�¹8¸zÇ)À�½>Å§¹8¸Ê·V¸}¿eÉ©¹8Á|½VÇx¾N¸�Ì��¢½�¾x·¤Á�ÓVÉ?·V¸à¶V¸zÉ?¿�º§Åo¿�Æ>¶�¶�º§¹?¾z½>¹?¹xº¼Á|Æº§¹©º§Æ>¾zÅ§½>¶>¸}¶sº§Æ¤É?·>º§¹-Ï>Çx¹8É�É8ÁHÑQ¸zÉ8É8¸zÇ7½�Æ>¶V¸zÇx¹8É?¿�Æ�¶sÉ?·V¸!Ñ�¿�¹?º�¾�·V¸}¿eÉ©É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇ©Ñ(¸}·>¿i»Jº¼Á�ÇiÌÕ Æ âJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ>¹ ¿�Æ>¶ÞâJ¸}¾NÉ?º§Á|Æ�� Ð ¸�¾NÁ|Æ>¹?º�¶V¸zÇ#É?·V¸sÀ�Ç?¸}·V¸}¿eÉ8¸}¶¢¿�Æ�¶¢¾NÁ|ÆoÉ?º§Æo½>Á|½>¹#·V¸}¿eÉ¹8Á|½VÇx¾N¸�¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á|¹zÃ�Çx¸}¹8À(¸}¾NÉ?º¼»�¸}Å¼Ë�Ì Í ·>¸�À>Ç?¸}¹?¸}Æ�É?¿eÉ?º¼Á|Æ�¹�º�Æ�É?·V¸}¹8¸�Å§¿eÉ8¸zÇH¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ>¹H¿eÇ?¸¹?º§È<º§Å�¿eÇ¤É8ÁÒâJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ I ¿�Æ>¶ÚÉ?·>¸}º¼Ç�Ç?¸}¹?½>Å¼É?¹,¿eÇ?¸�º§ÆoÉ8¸}Æ>¶V¸}¶ Ó]Á�ÇE¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇxº§¹?Á|ÆXÌ âJÁ|ÈE¸¾NÁ|Æ>¾zÅ§½>¹?º§Á|Æ>¹�¿eÇ?¸�¹?½�È<È<¿eÇxº¼Ôz¸}¶�º�Æ¢âJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ��JÌ

�H½VÇHÆo½�ÈE¸zÇxº§¾z¿�Å�Ç?¸}¹?½>Å§É?¹ Ð º�Å§Å�¹?·VÁ Ð É?·>¿eÉzÃXº§Æ¢Ä�¸}Æ>¸zÇx¿�ÅäÃX¿B¹xÈ<¿�Å§Å¼¸zÇ�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¤¹?º¼Ôz¸¿�Æ>¶"Å�¿eÇ?Ä�¸zÇ�»�Á|Å§½�ÈE¸2Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ"¾z¿�Æ"¹?Å�º¼Ä|·�É?Å§ËÞº§È<À>Ç?Ái»�¸BÉ?·V¸B·>¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹?Ó ¸zÇ,É?·VÇ?Á|½VÄ|·¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸B¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸}¹zÌ¨Î3Á Ð ¸z»�¸zÇ}ÃàÅ§¿eÇ?Ä�¸zÇ¤Ä|¿�º§Æ>¹¤È<¿}Ë�Ñ(¸EÇ?¸}¿�Å§º§Ôz¸}¶�ÑJË º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>ÄÉ?·V¸�¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�É?·V¸zÇxÈ<¿�ÅX¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë¨º§Æ&É?·V¸�¾z¿�¹8¸�Á�Ó-¿<¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹!Á�Ç#À�½>Å§¹8¸}¶¨·V¸}¿eÉ¹8Á|½VÇx¾N¸�Ì

� � ²�� =®��°�²�¯X³��7¯�´��à�®��¸,¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇ¦É?·>¸�Ñ�¿�¹?º�¾sÈEÁU¶V¸}ÅXÀ>Ç?¸}¹?¸}Æ�É8¸}¶Þ¿eÑ(Ái»�¸�Ã(ºäÌÿ¸�Ì¼Ã�º§Æ�¹?½>Å§¿eÉ8¸}¶�Ñ(Á|½>Æ�¶>¿eÇxº¼¸}¹!Á|ÆÉ?·V¸¤¹?º�¶V¸}¹zÃ�¿BÅ§¿�¹8¸zÇ3À�½>Å§¹8¸s·>¸}¿eÉ�¹8Á|½>Çx¾N¸�Á|Æ�Á|ÆV¸�¸}Æ�¶XÃ�¿�Æ>¶�ç¦¸ Ð É8Á|Æ�¾NÁJÁ|Å§º§ÆVÄ2Á|Æ¢É?·V¸Á�É?·V¸zÇà¸}Æ>¶�Ì Í ·>¸#¹?º¼Ôz¸#Á�ÓQÉ?·V¸¦¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸#¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸#º§¹�Ø-�! �>#"$ ?�%�&�!"JÃ�º�Ìÿ¸�Ì¼Ã�� E �×Ø-�! �>#"$ ('¿�Æ>¶ � � �)�&�!"&'ÊÌ Í ·V¸sÅ§¿�¹8¸zÇ#À�½>Å§¹8¸H·V¸}¿eÉ¦¹8Á|½>Çx¾N¸�º§¹�¿Eæ�½UÂBÉ8¸zÇxÈ Á�Ó�É?·>¸sÓ Á�ÇvÈ

;=&�Û]ê8Ý��+* ;-, �.áê/. ê �� ê �10áê_ë

Ð ·V¸zÇ?¸�ê$� � � > �)�)� � ¹?¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÌ Í ·V¸�ÈEÁU¶V¸}Å�º§¹EÆJ½>ÈE¸zÇxº§¾z¿�Å�Å¼ËÒ¹8Á|Å¼»�¸}¶ Á|Æ ¿�É8Çxº��¿�ÆVÄ|½>Å§¿eÇ�ÈE¸}¹?·"Ä�¸}ÆV¸zÇx¿eÉ8¸}¶ÚÑJË�É?·V¸2�¢¿eÉ?Å§¿eÑ43 �65cÍ ÁJÁ|Å¼Ñ(Á}Â"½>¹xº§ÆVÄ�É?·V¸ � ¸}Å§¿�½>Æ>¿iËÉ8Çxº§¿�ÆVÄ|½>Å�¿eÉ?º¼Á|Æ�¿�Å¼Ä�Á�Çxº¼É?·>È�Ì ��¸¦º�Æ�É8¸zÄ�Çx¿eÉ8¸3¹8ËJ¹?É8¸}È Û1ØiÝ-Á|ÆEÉ?·V¸#º�Æ�É8¸zÇ?»e¿�ÅUê��ÒÖ �Uë >7�!"�Ù¹8¸}¾NÁ|Æ>¶>¹�½>¹xº§ÆVÄ�¿�Ï�Æ>º¼É8¸�¸}Å¼¸}ÈE¸}ÆoÉ#ÈE¸zÉ?·VÁU¶&Ó Ç?Á|È��¿eÉ?Å§¿eÑ98ü¹:3 �;5 Í ÁoÁ|Å¼Ñ(ÁiÂQÌ�âJ¸z¸<Ö¡ØNÙÓ Á�Ç¦¶>¸zÉ?¿�º§Å§¹#¿eÑ(Á|½VÉ�É?·V¸¤¹8Á|½VÇx¾N¸;æ�½VÂBÁ�Ç¦É?·>¸s½>¹8¸;Á�Ó©É?·V¸<3 �;5�Í ÁJÁ|Å¼Ñ(Á}Â(Ì

Õ Æ Ð Á�Ç?ßJº�ÆVÄ Ð º§É?· É8Çx¿�Æ>¹xº¼¸}Æ�É&¹8Á|Å§½VÉ?º§Á|Æ>¹�ÛÜºäÌÿ¸�Ì¼Ã�¿ÒÀ�½>Å§¹8¸¢¹?Á|½VÇx¾N¸�Ý<É?·V¸¢É8¸}ÈEÀ(¸zÇ�¿eÉ?½VÇ?¸ÞÀ>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹}Ã�æ�½VÂQÃ#¿�Æ>¶ º§Æ À�¿eÇ?É?º§¾z½>Å§¿eÇiÃ=¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É£ËÚÇ?¸}¹x½>Å¼É?¹zÃ�¿eÇ?¸Þ·>º¼Ä|·>Å¼Ë É?º§ÈE¸¶V¸zÀ(¸}Æ>¶V¸}ÆoÉzÌ©µ�¶>¶>º§É?º¼Á|Æ>¿�Å§Å¼Ë�ÃeÉ?·V¸3É?º§ÈE¸#Ó]Çx¿�ÈE¸¦Ó Á�Ç�Çx¿eÀ�º§¶<¾v·>¿�ÆVÄ�¸}¹=º§¹à¿ ](¸}¾NÉ8¸}¶&ÑoË�É?·V¸¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸;É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ì Í Á<Ñ(¸zÉ8É8¸zÇ�½>Æ�¶V¸zÇx¹8É?¿�Æ>¶¨É?·>¸sÑ�¿�¹?º§¾�·V¸}¿eÉ¦É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇÑQ¸}·�¿}»Uº¼Á�Ç Ð ¸EÏ�Çx¹8ÉHÅ¼ÁoÁ�ßÞ¿eÉs¿�Æ�¿�¶>·V¸}¹?º§»�¸<¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸ Ð º¼É?·>Á|½VÉ3À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ Í ·V¸E¿�¶>·V¸ �¹?º¼»�¸ Ð º§Å�ÅQ·�¿}»�¸sÉ?·V¸¤È<¿eÉ8¸zÇxº§¿�ÅX¾v·>¿eÇx¿�¾NÉ8¸zÇxº§¹?É?º§¾z¹#Á�Ó-¸}º¼É?·V¸zÇ¦¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸�Á�Ç¦Ï�Å§Å¼¸zÇ!À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸�Ì��¸&É?·>¸}Æ"Å¼ÁJÁ�ß�¿eÉ�Ï�Å§Å¼¸}¶Ò¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸B¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸}¹zÃ Ð º§É?·Ò¸}º¼É?·>¸zÇ,¿�½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ Á�Ç,Çx¿�Æ �¶VÁ|È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸&¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉzÌ�ã©º§Æ�¿�Å§Å¼Ë�Ã Ð ¸¨¾NÁ|Æ>¹?º§¶V¸zÇ¤É?·V¸2¸ ](¸}¾NÉ�Á�Ó#À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸2¹?º¼Ôz¸�ÃÀ�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ¦¿�Æ>¶�»�Á|Å�½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Á|Æ�·>¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ}Ì

�

�� Í Á�º§Æo»�¸}¹8É?º¼Ä|¿eÉ8¸áÉ?·V¸ ¸ ](¸}¾NÉ�Á�ÓB¾x·�¿�ÆVÄ|º§ÆVÄ�É?·V¸ÚÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã Ð ¸Ú¾NÁ|Æ �¹?º§¶V¸zÇ ¿�Æ×½>ÆVÏ�Å§Å§¸}¶6¿�¶>·V¸}¹?º§»�¸ ¹?¿�È<À�Å¼¸�Ì ��¸ Ð Á�Ç?ß Ð º¼É?·/É Ð Á�¾z¿�¹8¸}¹P� ¿ ¹?¿�ÈEÀ�Å§¸Ð º¼É?·�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å©¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹3º�Æ¢É?·V¸E¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸¤Çx¿�ÆVÄ�¸�Ûäí(�#� > � I �Ø�> � I�� "!�# ÝvÃ¿�Æ>¶Ò¿Þ¹?¿�ÈEÀ�Å§¸ Ð º¼É?·�É?·>¸zÇxÈ<¿�Åà¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹sº�Æ�É?·V¸2Ï�Å§Å¼¸zÇsÀ�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸<Çx¿�Æ>Ä�¸ÞÛäí �Ø-�)�� 6Ø�Ø-�)� �$�"!�# ÝvÌ Í ·>¸B¶V¸}Æ>¹xº¼É£Ë�¿�Æ>¶ ¹8À(¸}¾zº¼Ï�¾<·>¸}¿eÉ¤À�¿eÇv¿�ÈE¸zÉ8¸zÇx¹,¿eÇ?¸&¹?¸zÉ,¿�¾ �¾NÁ�Çx¶>º§ÆVÄ�É8Á É?·V¸BÈ<¿eÉ8¸zÇvº§¿�Å!º§Æ�¸}¿�¾v·á¾z¿�¹8¸�Ì Í ·V¸&È<ÁJ¶V¸}ÅàÀ�¿eÇx¿�ÈE¸zÉ8¸zÇv¹,¿eÇx¸&Å§º�¹8É8¸}¶Òº§ÆÍ ¿eÑ�Å§¸<ØeÌ

ízÛ �$�"!�# Ý � Û&% � � ! N Ý ��8Û(' � % # Ý �32!Û # Ý 0 ;-, Û �$�"! � Ý� > � I áØ�> � I Ø)% Ø�>#� � I�* "L>§Ø � �� > )I 5�Ø-��+Ø-�)�K Ø�Ø-�)� I > � > * � I�* "L>§Ø � �� > )I 5�Ø-� +

Í ¿eÑ�Å§¸<Ø�� ÁU¶V¸}ÅXÀ�¿eÇx¿�ÈE¸zÉ8¸zÇx¹Õ Æ/ã-º§Ä|½VÇ?¸ Ð ¸ÒÀ�Å¼Á�É¨É?·V¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸�º§Æ É?·V¸�¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸�¿eÉ�»k¿eÇvº¼Á|½>¹&É?º§ÈE¸}¹

¶>½VÇxº§Æ>Ä�É?·V¸�É?º�ÈE¸¢º§ÆoÉ8¸zÄ�Çx¿eÉ?º¼Á|Æ Ó Á�Ç&É Ð Áá¶>º�](¸zÇ?¸}ÆoÉ2¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸�É?·V¸zÇxÈ2¿�Å¦¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº��É?º¼¸}¹zÌ Í ·>¸�Ï>Çv¹8É�¾NÁ|Å§½>È<Æ Á�Ó�À�Å§Á�É?¹&º�Æ>¶>º§¾z¿eÉ8¸ÞÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹¨Ó]Á�Ç�¿Ú¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸ Ð º¼É?·íR� � > � I��$�"!�# , É?·V¸¢¹?¸}¾NÁ|Æ>¶ ¾NÁ|Å§½>È2Æ º�Æ>¶>º§¾z¿eÉ8¸}¹�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹EÓ]Á�Ç2¿�¹?¿�ÈEÀ�Å§¸Ð º¼É?· í/� Ø�> � I�� "!�# Ì�µ!É2êC�� > �VØ�Ø � ¹8¸}¾NÁ|Æ�¶>¹zÃ!É?·V¸�À�½�Å§¹8¸�È<¿iË Ñ(¸¢¾zÅ§¸}¿eÇxÅ¼Ëº§¶V¸}ÆoÉ?º¼Ï>¸}¶6º§Æ6Á|ÆV¸Ò¸}Æ>¶/Á�Ó�É?·V¸"¹?Å�º§¾N¸�Ì µ3Ó]É8¸zÇ�ê � Ø�>§Ø �>Ø.- ¹?¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÃsÉ?·>¸ÒÀ�½>Å�¹8¸º§¹¢¶>º�¹8É8Çxº¼Ñ�½>É8¸}¶ É?·>Ç?Á|½VÄ|·�É?·V¸ ¹?Å§º§¾N¸�Ã;¿�Æ>¶ ¿eÉ¢É?·V¸Ò¸}Æ>¶�Á�ÓEÉ?·V¸�É?º�ÈE¸Òº§ÆoÉ8¸zÄ�Çx¿eÉ?º¼Á|ÆÛ]ê � >7�!")FeÝvÃ�ÈEÁ|¹?ÉBÁ�Ó¤É?·V¸Þ·>¸}¿eÉ¨º�¹B¾NÁ|Æo»�¸}¾NÉ8¸}¶6¿ Ð ¿}Ë�ÑJË É?·V¸ ç¦¸ Ð É8Á|Æ�¾NÁJÁ|Å§º§Æ>ÄÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇ?ËÒ¾NÁ|Æ�¶>º¼É?º¼Á|ÆXÌ"ç¦Á�É8¸�É?·>¸¨¶�º�]Q¸zÇx¸}Æ>¾N¸�º§Æ É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¨Çx¿�ÆVÄ�¸�Ó]Á�Ç<¿�¹?Å§º�¾N¸Ð º¼É?·ÒÅ§Á Ð Û$� > � I��$�"!�# Ý�»�¸zÇx¹x½>¹¤·�º¼Ä|· Û1Ø�> � I��$�"!�# Ý¤¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸EÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾ �É?º¼»Jº§É£Ë�Ì Õ Æ>¾NÇ?¸}¿�¹xº§ÆVÄ É?·V¸¢¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸¨É?·V¸zÇxÈ2¿�Å#¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë"Çx¸}¹?½>Å¼É?¹Eº§Æá¿ÒÅ§¿eÇ?Ä�¸¢º§È �À>Ç?Ái»�¸}È<¸}Æ�É�º§Æ�·V¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇiÌ

��¸2ÆV¸NÂUÉs¾NÁ|Æ>¹?º§¶>¸zÇH¿�¹x¿�ÈEÀ�Å¼¸ Ð º¼É?·ÞÉ?·V¸zÇvÈ<¿�Å©¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹Hº§ÆÞÉ?·V¸EÇv¿�ÆVÄ�¸EÁ�ÓÏ�Å§Å¼¸zÇ;À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ Õ Æ�ã©º¼Ä|½VÇ?¸� Ð ¸<À�Å¼Á�É;É?·V¸<É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2º§Æ É?·V¸B¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸E¿eÉ¤»k¿eÇ�º¼Á|½>¹HÉ?º§ÈE¸}¹HÓ]Á�Ç;É Ð Á¢¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ;É?·V¸zÇxÈ2¿�Å-¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸�Ï>Çx¹?ÉH¾NÁ|Å�½>È<Æ À�Å¼Á�É?¹É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹ Ð º¼É?·�í � Ø-�)� �$�"!�# , É?·V¸2¹8¸}¾NÁ|Æ>¶Ò¾NÁ|Å§½>È<Æ À�Å§Á�É?¹HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹Ð º¼É?·¢íZ� Ø�Ø-�)� �$�"!�# Ì Õ Æ�¸}¿�¾x·Þ¾z¿�¹8¸�Ã�¿eÓ]É8¸zÇ¦Á|Æ�Å¼ËBêT�<� > �VØ�Ø �2¹8¸}¾NÁ|Æ�¶>¹zÃ�È,½>¾x·¢Á�ÓÉ?·V¸3À�½>Å§¹8¸¦·�¿�¹�ÈEÁ�»�¸}¶&É?·VÇ?Á|½VÄ|·2É?·V¸�¹x¿�ÈEÀ�Å¼¸�Ì Í ·V¸zÇx¸3º§¹àÇ?¸}Å§¿eÉ?º¼»�¸}Å¼Ë<Å�º¼É8É?Å¼¸¦¶>º ]Q¸zÇ?¸}Æ�¾N¸º§Æ�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2Ñ(¸zÉ Ð ¸z¸}Æ"À�Å¼Á�É?¹ Ð º¼É?·�Å¼Á Ð ¿�Æ�¶Ò·>º¼Ä|·ÒÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸<É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶>½>¾ �É?º¼»Jº§É£Ë�Ì¤Î3¸}Æ>¾N¸�Ã-º§Æ¢É?·�º§¹�¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}Æ�ÉzÃ�¾v·>¿�ÆVÄ|º§ÆVÄ¨É?·V¸�À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸E¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë¢¿�Å¼Á|ÆV¸¶VÁo¸}¹HÆVÁ�É�Ä�Ç?¸}¿eÉ?Å¼ËÞ¿ ]Q¸}¾NÉHÉ?·V¸,Ç?¸}¹?½�Å¼É?º§ÆVÄ2·>¸}¿eÉ�É8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ Ð º§É?·>º§Æ�É?·>¸,¹?¿�È<À�Å¼¸�ÌHç¦Á�É8¸É?·V¸s¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸sº§Æ&É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸;Çx¿�ÆVÄ�¸}¹�Ó]Á�Ç#¿�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸;¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸<ÛÜã©º¼Ä|½VÇx¸ �oÝ�»�¸zÇx¹?½>¹¿<¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸;¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸<ÛÜã©º¼Ä|½VÇx¸ ÝvÌ

ç¦¸NÂUÉ Ð ¸Ò¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ8¸�É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸ÚÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�º§Æ�¿ ¹?Å§º§¾N¸�¿eÉ¢¿ À�¿eÇ?É?º§¾z½>Å�¿eÇ

�

−1000

100−200 0 200

300

400

500

600

700

t=0.0115s, k=0.02W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

320

340

t=1.1418s, k=0.02W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

310

320

xy

t=3.46s, k=0.02W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

400

500

600

700

t=0.0115s, k=1.02W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

320

340

t=1.1418s, k=1.02W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

310

320

xy

t=3.46s, k=1.02W/mK

u(t,x

,y)

ã©º¼Ä|½VÇ?¸ �!âUº§Å§º§¾NÁ|Æ>¸H¹x¿�ÈEÀ�Å¼¸

"

−1000

100−200 0 200

300

302

304

306

t=0.0115s, k= 100W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

302

304

306

t=0.0115s, k=1100W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

302

304

t=1.1418s, k= 100W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

302

304

t=1.1418s, k=1100W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

300.5

301

xy

t=3.46s, k= 100W/mK

u(t,x

,y)

−1000

100−200 0 200

300

300.5

301

xy

t=3.46s, k=1100W/mK

u(t,x

,y)

ã©º¼Ä|½>Ç?¸ � �àã©º§Å§Å¼¸zÇ!À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸s¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

300

302

304

306

308

310

312

314

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

;ks)d

z

Average temperatures: silicone

t=1.1418st=3.46s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 10−4

300

301

302

303

304

305Average temperatures: filler particle

kp

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

;kp)d

z

t=1.1418st=3.46s

ã-º§Ä|½VÇ?¸%�L�àµ3»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹#¿eÉ#ê��×Ø�>§Ø �|¹�¿�Æ>¶�ê�� >7�!"e¹zÌÉ?º§ÈE¸B¿�Æ�¶"¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇ?¸B¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹¤Ái»�¸zÇE¿¢Çx¿�ÆVÄ�¸&Á�Ó#¿�¶>·V¸}¹?º¼»�¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì ��¸,¾NÁ|ÈEÀ�½VÉ8¸�É?·V¸s¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸s¿�¹#Ó]Á|Å§Å¼Á Ð ¹

, � ,�� E�� é©Û]êvë?ì , í>Ý��ìVëÐ ·V¸zÇ?¸��Ç?¸zÀ>Çx¸}¹8¸}Æ�É?¹àÉ?·V¸#¿eÇ?¸}¿�Á�ÓQÉ?·>¸¦¿�¶>·V¸}¹?º§»�¸�Ì Õ Æ<ã©º¼Ä|½VÇ?¸ � Ð ¸#À�Å¼Á�É7É?·V¸#¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸=º§ÆsÉ?·V¸!¹?Å§º�¾N¸7Ó Á�ÇÊí¤º§ÆsÉ?·V¸�Çx¿�ÆVÄ�¸=Á�Ó>¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸à¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹zÃ�¿�Æ�¶�Ó]Á�Ç©íº§Æ,É?·V¸�Çv¿�ÆVÄ�¸!Á�Ó�Ï�Å§Å§¸zÇ�À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸!¹8Á|Å§º§¶,Å§º§Æ>¸àÇ?¸zÀ>Çx¸}¹8¸}Æ�É?¹©¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹-¿eÉ�ê��×Ø�>§Ø �>Ø.-H¹8¸}¾NÁ|Æ�¶>¹�º�Æ�É8Á3É?·V¸àÉ?º§È<¸�º§ÆoÉ8¸zÄ�Çx¿eÉ?º¼Á|Æ , É?·>¸�¶>¿�¹?·>¸}¶¤Å§º�ÆV¸Ç?¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ?¹;¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸2É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹�¿eÉ;É?·>¸,Ï�Æ>¿�Å)É?º�ÈE¸�ê � >7�!"¨¹8¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÌ�#¸}¾z¿�Å§ÅÉ?·>¿eÉ�É?·>¸�¿�È¤Ñ�º¼¸}ÆoÉ�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸3º�¹A�32 � I�* "L>§Ø � # Ì �!Å¼¸}¿eÇvÅ¼Ë�ÃJº�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>Ä�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë º§¹EÈ<Á�Ç?¸�¸ ]Q¸}¾NÉ?º§»�¸�º§ÆáÅ¼Á Ð ¸zÇvº§ÆVÄ�É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸�º§ÆÚÉ?·V¸¹?Å§º§¾N¸�ÃoÉ?·VÁ|½VÄ|·<É?·>¸¦¸ ](¸}¾NÉ=Å¼¸z»�¸}Å�¹7Á�]¢¿eÉ!·>º¼Ä|·V¸zÇà¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸#¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Õ Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>ÄÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸s¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë¨·>¿�¹#Æ>ÁE»Jº§¹xº¼Ñ�Å¼¸�¸ ]Q¸}¾NÉzÌ

Í ·V¸HÑ�¿�¹?º�¾�·>¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ#ÈE¸}¾x·�¿�Æ>º§¹?È<¹=À>Çx¸}¹8¸}Æ�É#¿eÇx¸H¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼Á|Æ�¿�Æ>¶�¾NÁ|Æo»�¸}¾ �É?º¼Á|ÆXÌ¦Î3¸}¿eÉ�º�¹#É8Çx¿�Æ>¹?Ó ¸zÇ?¸}¶�É?·VÇ?Á|½>Ä|·�É?·V¸,¹?Å§º§¾N¸sÑJË�¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼Á|Æ , ·V¸}¿eÉ�º�¹#É8Çx¿�Æ>¹?Ó ¸zÇ?¸}¶Ó Ç?Á|È É?·V¸¢¹?Å§º�¾N¸&É8ÁÒÉ?·V¸¢¿�È¤Ñ�º¼¸}ÆoÉ<¿�º¼Ç<ÑJË ¾NÁ|Æo»�¸}¾NÉ?º¼Á|Æ�¶>½V¸¨É8Á�É?·V¸¢ç3¸ Ð É8Á|Æ ¾NÁoÁ|Å��º§ÆVÄ Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?Ë�¾NÁ|Æ�¶>º¼É?º¼Á|ÆÚ¿eÉ B � ÌÚãVÇ?Á|È É?·V¸¨ÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇ?ËÒ¾NÁ|Æ�¶>º¼É?º¼Á|ÆXÃÊÉ?·>¸�æ�½UÂ"¿eÉB � º§¹sÀ>Ç?Á�À(Á�Ç?É?º¼Á|Æ>¿�Å©É8Á�É?·V¸<É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸<Ä�Çx¿�¶>º§¸}Æ�É�¿eÉKB � Ì Õ Æ�ã©º¼Ä|½>Ç?¸ " Ð ¸2À�Å§Á�ÉÉ?·V¸<æ�½UÂ ¿eÉ[B � Ã-¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸}¶ Á�»�¸zÇ[B � Ã-¿�¹s¿�ÓÜ½>Æ>¾NÉ?º¼Á|Æ Á�Ó!É?º§È<¸EÓ Á�Çs»e¿eÇxº¼Á|½�¹;É?·V¸zÇxÈ<¿�Å

-

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6x 10

−9 Silicone sample

avg

flux γ 2(t

)

t

ks=0.02

ks=0.12

ks=0.22

ks=1.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

−9

t

avg

flux γ 2(t

)

Filler particle sample

kp=100−1100 W/mK

ã©º¼Ä|½>Ç?¸%"L�àµ3»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½VÂ&¿eÉ B � Ì¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì7âUÀQ¸}¾zº§Ï�¾z¿�Å§Å¼Ë�Ã Ð ¸sÀ�Å¼Á�É

¦íXÛÜìoÝ)� é�+*

Û]ê_ë?ìoÝ. � �# ¦í3, B � , � E � . � �

é� �

Û]ê_ëJFkÝ��LF >Í ·V¸2É8Á�ÀáÀ�Å§Á�É¤Ä|º¼»�¸}¹,É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½UÂ�Ó]Á�Ç�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹¤º�ÆÒÉ?·V¸¨¹?º§Å��º§¾NÁ|ÆV¸�Çx¿�Æ>Ä�¸�Ã;í � í�V � Ö � > � I ë}Ø�> � I Ù � �"!�# , É?·V¸�Ñ(Á�É8É8Á|È À�Å¼Á�É�¶>º�¹8À�Å§¿iËJ¹¨É?·V¸¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½UÂ¨Ó]Á�Ç¦É?·V¸zÇxÈ2¿�Å�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹#º§Æ�É?·V¸�Ï�Å§Å¼¸zÇ�À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸;Çx¿�ÆVÄ�¸�Ã(íW�/íP�Z�Ö¡Ø-�)�Uë}Ø�Ø-�)�kÙ � �"!�# ÌÞãVÁ�Ç,¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹;º§Æ�É?·V¸2À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸EÇx¿�ÆVÄ�¸�Ã©º§Æ>¾NÇx¸}¿�¹?º§ÆVÄ�É?·V¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¨·�¿�¹¦Å§º¼É8É?Å§¸;¸ ]Q¸}¾NÉ�Á|Æ�É?·V¸¤¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½UÂ�¿eÉXB � Ì �=Á|Æo»�¸zÇx¹8¸}Å§Ë�Ã�Ó]Á�Ç3¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹¤º§ÆÒÉ?·>¸&¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸<Çv¿�ÆVÄ�¸�Ã7º§Æ>¾NÇ?¸}¿�¹xº§ÆVÄ¢É?·>¸&¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�¶VÁJ¸}¹,º§Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸É?·V¸¤¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½UÂ�¿eÉXB � Ì Í ·�º§¹�º§Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?¸¤¹?¿eÉ?½VÇv¿eÉ8¸}¹ Ð º§É?·�É?·V¸¤Å�¿eÇ?Ä�¸zÇ3¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸;¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹<¶�½V¸�É8ÁÒÉ?·>¸¢ç¦¸ Ð É8Á|Æ ¾NÁJÁ|Å§º§ÆVÄÒÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇ?Ë ¾NÁ|Æ>¶>º¼É?º¼Á|Æ ¿eÉ�B � ¿�Æ>¶ É?·V¸¾NÁoÁ|Å§º�ÆVÄEÇx¿eÉ8¸BÛG0QÝvÌ

*

Í ·V¸�¾NÁ|Æ>¹8É?¿�ÆoÉT0E¶V¸zÀ(¸}Æ>¶�¹)Á|ÆE¹8¸z»�¸zÇv¿�ÅVÓ]¿�¾NÉ8Á�Çv¹-��É?·>¸!¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸!À>Ç?Á�À(¸zÇ?É?º§¸}¹=ÛäíQÃ$'ÊÃ� Ã�� ÝvÃoÉ?·V¸#¹8ËU¹8É8¸}ÈcÄ�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Ç?Ë�ÃJÉ?·V¸�æ>Á Ð »�¸}Å¼ÁU¾zº¼É£Ë�ÃoÉ?·V¸�»e¿�Å§½V¸!Á�Ó�É?·>¸#¾x·>¿eÇx¿�¾NÉ8¸zÇvº§¹8É?º§¾É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸s¶>º ]Q¸zÇ?¸}Æ�¾N¸H¿eÉ¦É?·V¸;Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?Ë�ÃV¿�¹ Ð ¸}Å§ÅX¿�¹#¹x½VÇ?ÓÜ¿�¾N¸;É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;¶>º§¹�É8Çxº¼Ñ�½VÉ?º§Á|ÆXÌ¦ãVÁ�Ç;Á|½VÇH¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¹zÃ�É?·>¸¤»e¿�Å§½V¸,Á�Ó%0 È<º§È2º§¾z¹¦¿�È¤Ñ�º¼¸}ÆoÉ�¿�º§ÇH¾NÁJÁ|Å§º§Æ>ÄVÌÍ ·V¸B½�¹8¸2Á�Ó#ÓÜ¿�Æ>¹¤Á�Ç¤Á�É?·>¸zÇ�¶>¸z»Jº§¾N¸}¹,¾NÁ|½>Å§¶ÒÇ?¸}¹?½>Å§É�º§ÆÒ¿�ÓÜ¿�¹8É8¸zÇ�Á�Ç,¹?Å§Á Ð ¸zÇ�¾NÁJÁ|Å§º§Æ>ÄÇx¿eÉ8¸�Ã�Ç?¸}¹?ÀQ¸}¾NÉ?º§»�¸}Å¼Ë�Ì

��¸�ÆVÁ Ð Å¼ÁJÁ�ßÚ¿eÉ2Ç?¸}¹?½�Å¼É?¹�Ó ÇxÁ|È É?·V¸�¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É£Ë ¸}åJ½>¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÌ è�¸zÉ��Û]êvë?ìoÝC�� Û]ê_ë?ìoÝXÇx¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ�É?·>¸�¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£ËHÁ�ÓVÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸àÉ8Á�É?·V¸zÇxÈ<¿�Åo¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�ÌÊâJ¸z¸Ö¡ØNÙXÓ Á�Ç�É?·V¸s¹?¸}Æ>¹?º¼É?º¼»Uº¼É�ËE¸}åo½>¿eÉ?º§Á|Æ>¹�¿�Æ>¶¨É?·V¸}º¼Ç�¶V¸zÇvº¼»k¿eÉ?º§Á|ÆXÌàâUº§Æ>¾N¸�É?·V¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¹8Á|Å§½VÉ?º¼Á|Æ�¹¤¿eÇ?¸&É8Çx¿�Æ>¹xº¼¸}Æ�ÉzÃÊÉ?·>¸&¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹¤¿eÇ?¸&·�º¼Ä|·>Å¼Ë É?º§ÈE¸ �£¶>¸zÀQ¸}Æ�¶V¸}Æ�ÉzÌ Õ Æ�Ö¡ØNÙÉ?·V¸;¿�½VÉ?·VÁ�Çx¹�À�Å¼Á�É=É?·V¸H¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼É�ËE¿eÉ%B � ÛÜ¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É£Ë�Á�Ç!Ç?¸}Å§¿eÉ?º§»�¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼É�ËVÝQ¿�¹�¿�ÓÜ½>Æ>¾NÉ?º¼Á|ÆHÁ�ÓV¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£ËH¿eÉ�»k¿eÇvº¼Á|½>¹�º§Æ�¹8É?¿�Æ>¾N¸}¹�º§ÆHÉ?º�ÈE¸�Ì Õ Æ>¹8É8¸}¿�¶Ð ¸sÀ�Å¼Á�É�¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼É�ËB¿eÉ�B � Ã>¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸}¶�Ái»�¸zÇ B � Ã>¿�¹#¿EÓÜ½>Æ>¾NÉ?º§Á|ÆBÁ�Ó©É?º§È<¸�Ó]Á�Ç#»e¿eÇxº¼Á|½>¹¿�¶>·V¸}¹?º¼»�¸�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ �¢Á�Ç?¸,¹8À(¸}¾zº¼Ï�¾z¿�Å§Å¼Ë�Ã Ð ¸�¾NÁ|ÈEÀ�½>É8¸sÉ?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼É�Ë

� � Û]ê , í>ÝT� , B � ,�� E � . � �,Û]ê_ëJF , í>Ý��LFÓ Á�ÇsíÞº§Æ�É?·V¸E¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸sÇx¿�ÆVÄ�¸�Á�Ç;É?·V¸,Ï�Å§Å¼¸zÇ�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸�Çx¿�Æ>Ä�¸�Ì Í ·V¸,É8Á�À�À�Å¼Á�ÉHº§Æ�ã©º¼Ä��½VÇ?¸% ¤¶>º§¹8À�Å�¿}ËU¹àÉ?·V¸H¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸¤¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£ËEÉ8Á<¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸3É?·V¸zÇxÈ<¿�Å(¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë2¿eÉ?B � ,É?·V¸�Ñ(Á�É8É8Á|È À�Å¼Á�ÉB¶>º§¹8À�Å�¿}ËU¹<É?·V¸Þ¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�¹8¸}Æ�¹?º¼É?º¼»Uº¼É£ËÚÉ8Á À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¢É?·V¸zÇxÈ2¿�Å¦¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�¿eÉKB � Ì�µ À(Á|¹?º¼É?º¼»�¸kÆV¸zÄ|¿eÉ?º§»�¸&¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼É�ËÞº�Æ>¶>º§¾z¿eÉ8¸}¹�É?·>¿eÉ�É?·V¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸<º§¹;º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>Ä�k¶V¸}¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>Ä Û]Á|Æ�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�Ý Ð º¼É?·ÞÇ?¸}¹8À(¸}¾NÉ;É8Á¢í ¿eÉ B � Ì#¸}¾z¿�Å§Å©É?·>¿eÉ�É?·V¸E¹?Å§º§¾N¸Eº§¹Hº§Æ>º§É?º§¿�Å§Å¼Ë�¿eÉ�¿�È¤Ñ�º¼¸}ÆoÉHÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�Ì�µ3¹sÉ?·V¸�À�½>Å§¹8¸�¶>º§¹�É8Çxº¼Ñ�½VÉ8¸}¹=É?·VÇxÁ|½VÄ|·¨É?·V¸;¹?Å§º§¾N¸HÉ?·V¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸;¿eÉ�É?·V¸s¹?º§ÆVß2ÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇ?Ë B � º�Æ>º¼É?º§¿�Å§Å§Ëº§Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸}¹}Ì Õ Æ�¾NÇ?¸}¿�¹?º§ÆVÄ�É?·V¸;É?·>¸zÇxÈ<¿�ÅX¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë¨·>¿�¹�É?·V¸;¸ ](¸}¾NÉ¦Á�Ó-É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ?Çxº�ÆVÄÈEÁ�Ç?¸s·V¸}¿eÉ#Ó]Ç?Á|È É?·V¸s¹?Á|½VÇx¾N¸;¸}Æ>¶¨É8ÁEÉ?·V¸s¹xº§ÆVß2¸}Æ�¶XÃV¹8Á|ÈE¸;Á�Ó Ð ·>º§¾v·�º§¹�ÆVÁ�É#º§È<È<¸ �¶>º§¿eÉ8¸}Å¼Ë�¾NÁ|Æ�»�¸}¾NÉ8¸}¶¨¿ Ð ¿iË<¿�Æ>¶EÇ?¸}¹?½�Å¼É?¹Êº§ÆE¿s·>º§Ä|·V¸zÇÊÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸3¿eÉAB � ÌÊµ3¹�·V¸}¿eÉàº§¹¾NÁ|Æ�»�¸}¾NÉ8¸}¶¨Ó]Ç?Á|ÈcÉ?·V¸3¹?Å§º§¾N¸�ÃoÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹Ê¸z»�¸}ÆoÉ?½>¿�Å§Å§Ë�¶>¸}¾NÇ?¸}¿�¹8¸3¿eÉTB � Ì Õ Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º§Æ>ÄÉ?·V¸¨É?·V¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë�Ç?¸}¹?½>Å§É?¹¤º§Æ ÈEÁ�Ç?¸&¸ ](¸}¾NÉ?º¼»�¸�·V¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ¤É8Á B � ¿�Æ>¶Å¼Á Ð ¸zÇ¤É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÌ�ãVÁ�ÇE¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹sº§Æ�É?·>¸2À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸<Çx¿�ÆVÄ�¸�Ã-É?·V¸&¶V¸}¾NÇ?¸}¿�¹8¸º§Æ2É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸�ÁJ¾z¾z½VÇv¹�¿�Å§È<Á|¹8É=º�È<ÈE¸}¶>º§¿eÉ8¸}Å§Ë , Ó Á�Ç�¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹àº§ÆBÉ?·V¸H¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸Çx¿�ÆVÄ�¸�Ã>É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹#º§Æ>º§É?º§¿�Å§Å¼Ë<º§Æ�¾NÇ?¸}¿�¹8¸s¿�Æ>¶�É?·>¸}Æ�¶V¸}¾NÇ?¸}¿�¹8¸�Ì

ç¦Á�É8¸,É?·V¸,¶>º�](¸zÇ?¸}Æ�É�Çv¿�ÆVÄ�¸}¹¦Ó]Á�Ç3¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸E¹8¸}Æ>¹?º§É?º¼»Jº§É£Ë&É8ÁB¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸s¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë»�¸zÇx¹?½>¹�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸�¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë�Ã�º§Æ>¶>º�¾z¿eÉ?º§ÆVÄ�É?·>¿eÉ©·V¸}¿eÉ-É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ-º�¹)ÈEÁ�Ç?¸!¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»�¸7É8Á¾x·>¿�ÆVÄ�¸}¹�º§Æ ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¤¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë¢É?·�¿�Æ�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸E¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë�Ì�µ�Å§¹8Á�ÆVÁ�É8¸�É?·>¿eÉÓ Á�ÇEê � ØPF�Ã7É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸&º§¹�º§Æ�¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»�¸<É8Á ÑQÁ�É?· À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸&Á�Ç�¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë Û]¸NÂV¾N¸zÀ>É¦Ó]Á�Ç#É?·V¸sÅ§Á Ð ¸}¹8É3¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸H¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�ËVÝvÌ

Ø-�

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−2

−1

0

1

2

3

4

5x 10

7

t

w 2(t;k

e)

Test case: all silicone, w2(t;k

e)

ke=0.02e−6

ke=0.22e−6

ke=0.42e−6

ke=1.02e−6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−18

−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0x 10

4

t

s 2(t;k

p)

Test case: all particle, s2(t;k

p)

kp=100e−6

kp=300e−6

kp=1100e−6

ã©º¼Ä|½VÇ?¸ ��µ¦»�¸zÇx¿eÄ�¸�¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£Ë2¿eÉ3Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?Ë�B � Ì��&� �� (�� Õ Æ¢É?·>º§¹¦¹?¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸¤º§Æ�¾zÅ§½>¶V¸;Ï�Å�Å¼¸zÇ�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹ Ð º¼É?·�º§Æ¨É?·V¸¤¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸�Ì Í ·V¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹¿eÇ?¸&¾zº§Çx¾z½>Å§¿eÇ,¿�Æ>¶"½�Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ º§Æ"¹?º¼Ôz¸ Ð º¼É?·�Çv¿�¶>º§½>¹BØ I > �! (' , É?·V¸&À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹¤¿eÇx¸&¿�Å§½ �È<º§ÆJ½>È Ð º¼É?·�Ï>ÂJ¸}¶�É?·>¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�íP� � I Ø � �"!�# Ì#âUº§Æ>¾N¸;É?·>¸�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸ÀQÁ|Å§ËJÈE¸zÇ�º§¹¤¿�¹?¹?½>ÈE¸}¶ É8Á Ð ¸zÉ Ð ¸}Å§ÅäÃ Ð ¸&¿�¹?¹x½>ÈE¸¨¿�È<º�Æ>º§È,½>È ¶>º§¹?É?¿�Æ>¾N¸2Ñ(¸zÉ Ð ¸z¸}ÆÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹=¿�Æ>¶BÉ?·>¿eÉ!ÆVÁ�À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹�É8Á|½>¾x·&É?·V¸�Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?Ë,Á�Ó�É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸H¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¹?Å§º§¾N¸�Ì Í ·>¸s¹?º¼Ôz¸;Á�Ó©É?·V¸s¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸;¹?Å§º§¾N¸sº�¹!É?·V¸s¹?¿�ÈE¸�¿�¹3¿eÑ(Ái»�¸�Ì

��¸3¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇ7É Ð Á�¶�º�]Q¸zÇx¸}Æ�ÉÊÀ�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸#¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}ÈE¸}Æ�É?¹P�©¿�½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ×¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�ÉÁ�Ó>É?·>º¼Ç?É�Ë ��É Ð Á�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹)¿�Å§º§Ä|ÆV¸}¶�º§Æ�É Ð ÁHÇ?Á Ð ¹!Û��ç Õ ÝvÃk¿�Æ�¶¤¿3Çx¿�Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�ÉÁ�Ó,É?·�º¼Ç?É£Ë ��É Ð Á À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹�Û ¦µ�ç � ÝvÌ��=Á�É?·/¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}ÈE¸}Æ�É?¹�¾NÁ|Æ>¹8É?º¼É?½>É8¸Ò¿Ú»�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ�Á�Ó I ��&Ì Í ·V¸sÇ?¸}¹?½�Å¼É?¹!Ç?¸zÀ(Á�Ç?É8¸}¶�º§Æ"Ö¡Ø_Ù)Ç?¸zÓ]¸zÇ¦Á|Æ>Å¼Ë&É8Á2¿<½�Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉzÃ)·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ¤¿BÇv¿�Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�Ésº§¹�ÈEÁ�Ç?¸�Ç?¸}¿�Å�º§¹8É?º§¾eÌ¤âJ¸z¸Eã©º¼Ä|½VÇx¸-�Ó]Á�Ç2É?·V¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸�¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ Í ·V¸¢À�½VÇ?À(Á|¹8¸�Á�Ó;É?·V¸}¹?¸�¸NÂJÀ(¸zÇxº�ÈE¸}Æ�É?¹Bº§¹EÉ8Á

Ø�Ø

−100 −50 0 50 100

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

random geometry − vf 25%

−100 −50 0 50 100

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

uniform geometry − vf 25%

ã©º¼Ä|½VÇ?¸ -L� �=Á|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸;À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸s¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�É#»JÓ I ��¶V¸zÉ8¸zÇxÈ<º§Æ>¸3É?·V¸H¸ ](¸}¾NÉ�Á�Ó�¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ=À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸H¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}ÈE¸}Æ�É?¹}Ã>¿�Æ>¶¨¿�Å§¹8Á�É8Á<¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇ?¸Ð º¼É?·¨Ç?¸}¹?½�Å¼É?¹�Ó]Ç?Á|È ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸;¹?Å§º§¾N¸}¹�º§Æ�É?·V¸;À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹�¹?½>Ñ�¹8¸}¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ

Õ Æ�ã©º¼Ä|½VÇ?¸ * Ð ¸sÀ�Å§Á�É#É?·V¸sÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸sÀ>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹!Ç?¸}¹?½>Å§É?º§ÆVÄ�Ó ÇxÁ|È É?·V¸�½>Æ�º¼Ó Á�ÇvÈ¿�Æ>¶ÒÇv¿�Æ>¶VÁ|È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸&¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�É?¹�¿eÉ,É?·V¸&º�Æ�É8¸zÇxÈ<¸}¶>º§¿eÉ8¸2É?º�ÈE¸�ÃÊê � Ø�>§Ø �>Ø.-)F�ÌÍ ·V¸�É8Á�À�É Ð Á,À�Å¼Á�É?¹=À>Ç?Ái»Uº§¶V¸�É?·V¸�À>Ç?Á�Ï�Å§¸}¹àÓ]Á�Ç!É?·V¸;½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ ¿�Æ�¶BÇv¿�Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸ �ÈE¸}Æ�É?¹ Ð º¼É?·�¿ Å§Á Ð ¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸ÞÉ?·V¸zÇxÈ2¿�Ås¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë×Ûäí�V � � > � I�� "!�# Ý , É?·V¸ÑQÁ�É8É8Á|È É Ð ÁÚÀ�Å§Á�É?¹2À>ÇxÁi»Uº§¶V¸¢À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹2Ó Á�Ç¨¸}¿�¾x·�¿eÇxÇx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ Ð º¼É?· ¿Ú·>º§Ä|· ¹?º§Å�º��¾NÁ|ÆV¸<É?·V¸zÇxÈ2¿�Å7¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�ËÚÛäí�VK� Ø�> � I��$�"!�# ÝvÌ&µ¦Ä|¿�º�Æ�É?·V¸EÀ�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸EÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë"º§¹�¹8¸zÉ�Ó]Á�Ç<¿�Å§½>È<º§ÆJ½>È Ð º¼É?·áí � � I Ø �$�"!�# Ì Í ·V¸zÇx¸¨¿eÇx¸¨¹xÅ§º¼Ä|·oÉ¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹2º�ÆáÀ>Ç?Á�Ï�Å§¸}¹<¶>½V¸�É8Á"É?·V¸¢À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸¢¿eÇxÇx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹ÞÛÜº�Ìÿ¸�Ì¼Ã#·V¸}¿eÉ8¸}¶ ÇxÁ Ð ¹»�¸zÇx¹?½>¹&º¼Ç?Ç?¸zÄ|½�Å§¿eÇ Ð ¿eÇxÈ ¹?ÀQÁ�É?¹_ÝvÃ#·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ}Ã#É?·V¸�Ái»�¸zÇx¿�Å�Å3É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹<Ó]Á�Ç&¸}¿�¾x·¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ3¿eÀ�ÀQ¸}¿eÇ#¹xº§È<º§Å§¿eÇiÌ

Õ Æ¢ã-º§Ä|½VÇ?¸2Ø-� Ð ¸sÀ�Å§Á�É#É?·V¸s¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸,É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸sº§Æ�É?·>¸�½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¹?Å§º§¾N¸�Û��3ç Õ ÝvÃXÉ?·V¸�Çx¿�Æ>¶VÁ|È ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º�¾N¸¨Û 3µ3ç � ÝvÃ�¿�Æ>¶ÞÉ?·V¸E¿�Å§Å©¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¤¹?Å§º�¾N¸Û�â Õ è©Ý�¿eÉ2êW� Ø�>§Ø �>Ø.-)F�¿�Æ�¶ ¿eÉ2É?·V¸¢Ï�Æ>¿�Å!É?º§ÈE¸¢êW� >7�!")FÞÓ]Á�ÇB¿�Çx¿�ÆVÄ�¸�Á�Ó;¹?º§Å�º��¾NÁ|ÆV¸BÉ?·>¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì Í ·V¸B¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹�Ó]Á�Ç¤É?·>¸B¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¹?Å§º§¾N¸}¹¨Û��3ç Õ ¿�Æ>¶ ¦µ�ç � Ý¤¿eÇ?¸&ÆV¸}¿eÇxÅ¼Ë�º§¶>¸}Æ�É?º§¾z¿�Å�¿eÉ¤¸}º§É?·V¸zÇ¤É?º�ÈE¸�Ì¢µ!É�É?·V¸Bº�Æ�É8¸zÇ�ÈE¸}¶>º§¿eÉ8¸HÉ?º§ÈE¸EÛ]êT�×Ø�>§Ø �>Ø.-)FeÝvÃ>É?·V¸;¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸H¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸3¹?Å�º§¾N¸}¹!·>¿}»�¸sÅ¼Á Ð ¸zÇ�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹3É?·>¿�Æ�É?·V¸¤¿�Å§Å-¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸s¹?Å§º�¾N¸�¿�¾NÇ?Á|¹?¹�É?·V¸¤Çx¿�ÆVÄ�¸,Á�Ó7¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸sÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì Õ ÆÚÁ�É?·V¸zÇ Ð Á�Çx¶>¹zÃ�É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º�¾N¸}¹E¿eÇ?¸�ÈEÁ�Ç?¸�¸ ](¸}¾NÉ?º¼»�¸¢º§ÆÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ?Çxº§Æ>Ä�·>¸}¿eÉ#É?·VÇ?Á|½VÄ|·¢¿�Æ>¶¨Á|½VÉ#Á�Ó-É?·V¸�¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸s¹?Å§º�¾N¸�Ì Í ·>º§¹!º§¹#¿�Å�¹8ÁEÉ8Çx½V¸s¿eÉÉ?·V¸BÏ�Æ>¿�Å7É?º§È<¸ Û]ê � >7�!")FkÝvÃ�·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ}Ã7É?·V¸¨¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹,¹?¿eÉ?½VÇx¿eÉ8¸�¿�¹

Ø I

−100

0

100−200 0 200

300

310

320

UNI: t=1.1418s, ks=0.02W/mK

u(t,x

,y)

−100

0

100−200 0 200

295

300

305

xy

UNI: t=1.1418s, ks=1.02W/mK

u(t,x

,y)

−100

0

100−200 0 200

300

310

320

RAND: t=1.1418s, ks=0.02W/mK

u(t,x

,y)

−100

0

100−200 0 200

295

300

305

xy

RAND: t=1.1418s, ks=1.02W/mK

u(t,x

,y)

ã-º§Ä|½VÇ?¸ * � Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹!Ó]Á�Ç¦¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸}¹

Ø

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

300

302

304

306

308

310

312

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

)dz

Average temperatures: t=1.1418s, kp=217W/mK

SIL UNI RAND

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

300

302

304

306

308

310

312

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

)dz


SIL UNI RAND

ã©º¼Ä|½VÇ?¸<Ø-� �àµ3»�¸zÇx¿eÄ�¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;Ó]Á�Ç¦¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸s¿�¶>·V¸}¹?º¼»�¸}¹}ÃV»oÓ I ��í V º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸}¹�¹?º�Æ>¾N¸�È<Á|¹8É�Á�Ó)É?·V¸s·>¸}¿eÉ#·>¿�¹�¾NÁ|Æ�»�¸}¾NÉ8¸}¶�¿ Ð ¿}Ë�Ì!è)º¼É8É?Å§¸Hº�ÈEÀ>Ç?Á�»�¸}ÈE¸}Æ�Éº§ÆÒ·V¸}¿eÉ¤É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ¤º�¹;Ç?¸}¿�Å§º¼Ôz¸}¶ÒÑoË�º§Æ�¾NÇ?¸}¿�¹?º§ÆVÄ�É?·>¸B¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸EÉ?·V¸zÇxÈ2¿�Åà¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£ËÑQ¸zË�Á|Æ�¶ � > ��$�"!�# Ì

�� (� �� Õ ÆÚÉ?·V¸�À�Ç?¸z»Jº§Á|½>¹¤¹x½VÑ�¹8¸}¾NÉ?º¼Á|ÆÚÉ?·>¸¨½�Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ »�¸zÇv¹?½>¹�Çx¿�Æ>¶>Á|È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸¨À�Å�¿�¾N¸}ÈE¸}Æ�É¶>º§¶¨ÆVÁ�É#ÆVÁ�É?º§¾N¸}¿eÑ�Å¼¸;¿ ]Q¸}¾NÉ#É?·>¸;Ç?¸}¹?½>Å¼É?º�ÆVÄ�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹!Ó ÇxÁ|È ¿�À�½>Å§¹8¸H¹8Á|½VÇv¾N¸�Ì Õ ÆÉ?·>º§¹Ê¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸#º§Æo»�¸}¹8É?º¼Ä|¿eÉ8¸¦º�Æ,È<Á�Ç?¸�¶V¸zÉ?¿�º§ÅUÉ?·V¸�¸ ](¸}¾NÉ7Á�Ó�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸!À�Å§¿�¾N¸}È<¸}Æ�É7¿�Æ>¶À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸s¹xº¼Ôz¸;Á|Æ�·V¸}¿eÉ#É8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ}Ì

��¸�ÏVÂ�É?·V¸=»�Á|Å§½>È<¸=Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�¿eÉ I ��+¿�Æ>¶,»e¿eÇ?ËsÉ?·V¸!¹?º¼Ôz¸�¿�Æ>¶¤À�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ©Á�Ó�É?·V¸À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹}Ì7µ¦Ä|¿�º§Æ�Ã Ð ¸ Ð Á�Ç?ß Ð º¼É?·�¿�Å§½�È<º§ÆJ½>È Ï�Å§Å¼¸zÇ!À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹sÛäí � � I Ø � �"!�# ÝvÌµ3Å§Å�¹?Å§º§¾N¸}¹¤¾NÁ|Æ�É?¿�º�Æ ¿�½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ%À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸<À�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ-� ¹?Å�º§¾N¸}¹ Ð º§É?·�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹�¿eÇ�Çx¿�ÆVÄ�¸}¶�º§ÆsÉ Ð ÁHÇ?Á Ð ¹zÃ ¹?Å§º§¾N¸}¹ Ð º¼É?·¤À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹�¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}¶�º§ÆBØàÇxÁ Ð Ì Õ Æ¤¸}¿�¾x·�¾z¿�¹8¸!É?·V¸Æo½>È¤Ñ(¸zÇ�Á�Ó)À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹�º§¹=º§Æ�»�¸zÇv¹8¸}Å¼ËEÀ>Ç?Á�À(Á�Ç?É?º§Á|Æ>¿�ÅVÉ8Á�É?·V¸H¹?º¼Ôz¸¦Á�Ó)É?·V¸3À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÌàâJ¸z¸ã-º§Ä|½VÇ?¸EØ�Ø�Ó Á�Ç�É?·V¸;¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ!À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸�¿eÇ?Çv¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹ Ð º¼É?· I ��5»�Á|Å§½>ÈE¸HÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ

Í Á�Ñ(¸zÉ8É8¸zÇ�Á�Ñ�¹8¸zÇ?»�¸ÒÉ8Çx¸}Æ>¶>¹¢º�Æ/·V¸}¿eÉÞÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ}Ã Ð ¸"À�Å¼Á�É�É?·V¸"É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹É?·VÇ?Á|½VÄ|·"É?·V¸¨È<º§¶>¶>Å§¸EÁ�Ó�¸}¿�¾x·á¹?Å§º�¾N¸�Û 5Q� ��Ý�¿eÉ¤É?·>¸BÉ?º§È<¸2ê �%Ø�>§Ø �>Ø.-)F¢Ó]Á�Ç¤É Ð Á¶>º�](¸zÇ?¸}Æ�É7¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸=É?·V¸zÇxÈ2¿�ÅV¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹Êº�ÆEã-º§Ä|½VÇ?¸;Ø I Ì Í ·V¸!É8Á�À2É Ð Á�À�Å¼Á�É?¹ÊÄ|º¼»�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¤À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹¦Ó Á�Ç�¿BÅ§Á Ð ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸s¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�Ûäí�V9�� > � I�� "!�# Ý , É?·V¸ÑQÁ�É8É8Á|È É Ð ÁEÀ�Å¼Á�É?¹�¹?·VÁ Ð É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>ÇxÁ�Ï�Å¼¸}¹=Ó Á�Ç#¿�·>º§Ä|·&¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸H¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë

Ø �

−100 0 100−300

−200

−100

0

100

200

3002 rows − 32 particles

R=12.07 µ−100 0 100

−300

−200

−100

0

100

200


R=17.07 µ−100 0 100

−300

−200

−100

0

100

200


R=24.14 µ−100 0 100

−300

−200

−100

0

100

200

3001 row − 12 particles

R=19.71 µ−100 0 100

−300

−200

−100

0

100

200


R=24.14 µ−100 0 100

−300

−200

−100

0

100

200

300

R=34.14 µ


ã©º¼Ä|½VÇ?¸<Ø�Ø�� 3Æ>º§Ó Á�ÇxÈ Ä�¸zÁ|È<¸zÉ8Çxº¼¸}¹ Ð º¼É?· I �� »�Á|Å§½�ÈE¸sÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

−300 −200 −100 0 100 200 300295

300

305

310

315

320

325

330

u(t,0

,y)

t=1.1418s, ks=0.02 W/mK

____ 2 rows−32 particles_ _ _ 2 rows−16 particles_._._ 2 rows−8 particles

−300 −200 −100 0 100 200 300305

305.5

306

306.5

307

t=1.1418s, ks=1.02 W/mK

y

u(t,0

,y)

____ 2 rows−32 particles_ _ _ 2 rows−16 particles_._._ 2 rows−8 particles

−400 −200 0 200 400295

300

305

310

315

320

325

330

t=1.1418s, ks=0.02 W/mK

u(t,0

,y)

____ 1 row−12 particles_ _ _ 1 row−8 particles_._._ 1 row−4 particles

−300 −200 −100 0 100 200 300305

305.5

306

306.5

307

y

u(t,0

,y)

t=1.1418s, ks=1.02 W/mK

____ 1 row−12 particles_ _ _ 1 row−8 particles_._._ 1 row−4 particles

ã-º§Ä|½VÇ?¸<Ø I � Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�¿eÉX5 �/�UÃ I �� »�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

Ø �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

306

307

308

309

310

311

312

313

ks

|A|−

1 ∫ A u

)(t,z

;ks)d

z

Average temperatures, t=1.1418s, kp=217 W/mK

2 rows (32)2 rows (16)2 rows (8) 1 row (12) 1 row (8) 1 row (4) SIL

ã-º§Ä|½VÇ?¸EØ ��µ3»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÃ I �� »�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

Ûäí V �×Ø�> � I��$�"!�# ÝvÌ Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹�¿eÇx¸�À�Å¼Á�É8É8¸}¶B¿eÉ�¿�Æ¨º§ÆoÉ8¸zÇxÈE¸}¶>º�¿eÉ8¸¦É?º§ÈE¸H¹?º§Æ�¾N¸ÈEÁ|¹8É¦Á�ÓÊÉ?·>¸¤Å§¿�¹8¸zÇ3À�½>Å§¹?¸s·>¿�¹3¶�º§¹?¹?º¼À�¿eÉ8¸}¶�¿ Ð ¿}Ë¢ÑJË¨É?·V¸�¸}Æ�¶�Á�ÓÊÉ?·V¸¤É?º§ÈE¸�º§ÆoÉ8¸zÄ�Çx¿ �É?º¼Á|ÆXÌ Í ·V¸!¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹-º§Æ�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸=À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�Ó]Á�Ç-¸}¿�¾v·�Á�Ó>É?·V¸�¶>º�](¸zÇ?¸}ÆoÉ�½>Æ�º¼Ó Á�ÇvÈÄ�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çxº¼¸}¹�¿eÇ?¸¤¹xÅ§º¼Ä|·oÉzÌàÎ¦Á Ð ¸z»�¸zÇiÃ�É?·V¸,·V¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇ3Ó Á�Ç¦É?·V¸�¸}º¼Ä|·oÉ#À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸s¾z¿�¹8¸º§¹;ÈEÁ�Ç?¸�¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉ Ð º¼É?·ÞÀ�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹H¿�Å§º¼Ä|ÆV¸}¶ º§ÆÞÁ|ÆV¸EÇxÁ Ð ¿�¹;Á�À>À(Á|¹8¸}¶ÞÉ8Á�É Ð Á�ÇxÁ Ð ¹zÌ3àÅ§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉÊÁ�Ó�É?·>¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹©º§Æ¤Á|ÆV¸�Ç?Á Ð Ã Ð º¼É?·,É?·V¸!À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹©¾zÅ¼Á|¹8¸zÇÊÉ8Á�Ä�¸zÉ?·V¸zÇiÃo¿�¾NÉ?¹¿�¹¦¿<¾v·>¿�Æ>ÆV¸}ÅXÉ8ÁB¶>º¼Ç?¸}¾NÉ!É?·V¸�·>¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ#É?·VÇxÁ|½VÄ|·�É?·V¸;Ï�Å�Å¼¸zÇ!À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹}Ì

Õ Æ,ã©º¼Ä|½VÇ?¸�Ø Ð ¸=À�Å¼Á�É�É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸=Ó]Á�Ç�¸}¿�¾v·�Á�ÓVÉ?·V¸=½�Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ�À�¿eÇ�É?º§¾zÅ¼¸¦¿eÇ?Çv¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹à¿eÉàÉ?·>¸#É?º§ÈE¸#ê��×Ø�>§Ø �>Ø.-)F;¿�¾NÇxÁ|¹?¹à¿;Çv¿�ÆVÄ�¸¦Á�ÓX¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸!É?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì-ãVÁ�Ç!Ç?¸zÓ]¸zÇ?¸}Æ>¾N¸ Ð ¸�·>¿}»�¸H¿�Å§¹8Á,º§Æ>¾zÅ§½�¶V¸}¶�É?·V¸3¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸º§Æ É?·V¸ ¿�Å§Å3¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸�¹?Å§º§¾N¸ÚÛ�â Õ è©ÝE¿eÉ&É?·V¸�¹x¿�ÈE¸�É?º�ÈE¸¢¿�¾NÇ?Á|¹?¹&É?·V¸ ¹?¿�ÈE¸�Çx¿�ÆVÄ�¸ÞÁ�Ó¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì Í ·V¸zÇ?¸s¿eÇx¸¤¹?Å§º§Ä|·�É#¶>º ]Q¸zÇ?¸}Æ�¾N¸}¹#º§Æ¨É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹#ÑQ¸ �É Ð ¸z¸}Æ�É?·>¸�»e¿eÇxº¼Á|½>¹3½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ Ä�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çvº¼¸}¹¦Á�Ó I �� »�Á|Å§½�ÈE¸sÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃ�É?·VÁ|½VÄ|·�É?·V¸zË¿�Å§Å>Ç?¸}È2¿�º§Æ<¾zÅ¼Á|¹8¸3É8Á�Ä�¸zÉ?·V¸zÇ}Ì Õ Æ<Ä�¸}ÆV¸zÇv¿�Å�É?·V¸3¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¦¹?Å�º§¾N¸}¹ Ð º§É?·<¹?È<¿�Å§Å§¸zÇ}Ã�ÈEÁ�Ç?¸Æo½>È<¸zÇ?Á|½>¹#À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹�À�Ç?ÁJ¶�½>¾N¸sÅ¼Á Ð ¸zÇH¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹zÌ�µ3Å§Å�É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¹?Å§º§¾N¸}¹¦Á�Ñ>É?¿�º§ÆÞÅ¼Á Ð ¸zÇ�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹3É?·>¿�Æ¢É?·V¸,¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸s¹xÅ§º§¾N¸sÑJË�¿eÀ>À>Ç?ÁiÂUº��È<¿eÉ8¸}Å¼Ë I # Ì

Ø "

−50 0 50−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

25025% vf

R=10.50 µ−50 0 50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

25035% vf

R=10.50 µ−50 0 50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

25045% vf

R=10.50 µ−50 0 50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

25055% vf

R=10.50 µ

ã©º¼Ä|½VÇ?¸<Ø � � ¦¿�Æ>¶VÁ|È Ä�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çxº¼¸}¹ Ð º¼É?·¨»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½�ÈE¸;Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

�� Õ Æ�É?·>º§¹&¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸ Å¼ÁoÁ�ß ¿eÉ&É?·>¸Þ¸ ](¸}¾NÉ�Á�Ós»�Á|Å§½�ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Á|Æ�·V¸}¿eÉ¨É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇÉ?·VÇ?Á|½VÄ|·�¿�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸2¿�¶�·V¸}¹?º¼»�¸�Ì2Î3¸zÇ?¸ Ð ¸<Ï>ÂÞÉ?·V¸BÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸<¹?º¼Ôz¸¢Û�� Ø-� >#�� '�Ý¿�Æ>¶Þ»k¿eÇ?Ë�É?·>¸,ÆJ½>È¤ÑQ¸zÇ�Á�Ó7À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹�Û]»�Á|Å§½>ÈE¸,Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Ý¦º§Æ�É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¿�¶>·V¸ �¹?º¼»�¸�Ì Í ·V¸�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹!¿eÇ?¸;¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}¶&Çx¿�Æ>¶>Á|È<Å¼ËEÉ8Á�Ó Á�ÇvÈ5»�Á|Å�½>ÈE¸�Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ>¹!Á�Ó I ��&Ã ��&Ã9�!��&Ã)¿�Æ�¶ � ��¨Ì�âJ¸z¸Eã©º¼Ä|½VÇ?¸�Ø ��Ó]Á�Ç;É?·V¸�Çx¿�Æ>¶VÁ|È À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸�¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌÍ ·V¸&À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹,¿eÇ?¸¨¿�Å§½>È<º�Æo½>È ÛäíP� � I Ø � �"!�# ÝvÌ Í ·>¸B¹?º¼Ôz¸&Á�Ó#É?·V¸�¹?Å�º§¾N¸B¿�Æ>¶À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹�¿eÇx¸s¹?È<¿�Å§Å¼¸zÇ�É?·�¿�Æ�º§Æ&É?·V¸;À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹�¹8¸}¾NÉ?º§Á|Æ�É8ÁE¸}¿�¹8¸sÉ?·V¸s¶>Á|È<¿�º§Æ&Ä�¸}ÆV¸zÇ�¿eÉ?º¼Á|Æ À(¸zÇ?Ó Á�ÇvÈE¸}¶¢ÑJË ��µ Í è�µ � Ó Á�Ç;É?·>¸�·�º¼Ä|·¢»�Á|Å�½>ÈE¸�Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æ ¶VÁ|È<¿�º§Æ>¹}ÌsÎ¦¸zÇ?¸�ME?� -�� > �&' ¿�Æ>¶(� � � � � * >#�&'ÊÌ

��¸#¿eÇ?¸�Å¼ÁJÁ�ßJº§Æ>Ä¦Ó]Á�Ç-É8Çx¸}Æ>¶>¹-º§Æ¤·>¸}¿eÉ-É8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ-Ñ(¸}·>¿i»Jº§Á�Ç-¿�¹ Ð ¸!º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸=»�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|ÆXÌÊãVÇ?Á|È5É?·V¸¦¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¹ Ð º¼É?·<ÏVÂJ¸}¶<»�Á|Å§½>ÈE¸#Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Ã�É?·V¸zÇ?¸�¿eÀ>À(¸}¿eÇx¹ÊÉ8ÁÑQ¸�¿�¹?Å§º§Ä|·�É�Ñ(¸}ÆV¸zÏ>É¦É8Á�¹xÈ<¿�Å§Å¼¸zÇ}Ã(¾zÅ¼Á|¹8¸zÇ;À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ Í ·V¸¤¸NÂUÀ(¸}¾NÉ?¿eÉ?º¼Á|Æ�º§¹3É?·>¿eÉ;É?·V¸·>º¼Ä|·V¸zÇ�É?·V¸�»�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃVÉ?·>¸�ÈEÁ�Ç?¸s¸ ](¸}¾NÉ?º¼»�¸¤É?·V¸s·V¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇiÌ

Õ Æ�ã©º¼Ä|½>Ç?¸EØ � Ð ¸;À�Å§Á�É=É?·>¸;É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹=É?·VÇ?Á|½VÄ|·¨É?·V¸;È<º�¶>¶>Å¼¸3Á�Ó�É?·V¸¹?Å§º§¾N¸BÛ 5 ��Ý¦¿eÉ¦É?·V¸¤É?º§ÈE¸sê?� Ø�>§Ø �>Ø.-)FEÓ]Á�Ç¦É Ð Á¨¶>º�](¸zÇ?¸}ÆoÉ¦¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸;É?·V¸zÇxÈ2¿�Å)¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸�É8Á�À�À�Å§Á�ÉH¶�º§¹8À�Å§¿iËJ¹�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸�À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�Ó]Á�ÇsÉ?·V¸EÅ¼Á Ð ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�Ûäí V �/� > � I��$�"!�# Ý , É?·V¸HÑQÁ�É8É8Á|È À�Å¼Á�É=¶�º§¹8À�Å§¿iËJ¹àÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�À>Ç?Á��Ï�Å¼¸}¹�Ó Á�Ç©É?·V¸�·>º¼Ä|·¤¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸�¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë2Ûäí�V?�×Ø�> � I��$�"!�# ÝvÌ �=Á�É?·,À�Å¼Á�É?¹©¶>º§¹8À�Å§¿}ËÉ?·V¸E¹?¿�ÈE¸�É8Ç?¸}Æ>¶ �3Å§¿eÇ?Ä�¸zÇH»�Á|Å§½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ>¹�Ç?¸}¹x½>Å¼É3º�Æ�Å¼Á Ð ¸zÇ;É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÌ Í ·>¸É8Á�É?¿�ÅàÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸Bº§¹sÅ¼¸}¹?¹sÉ?·>¿�Æ Ø # Ã©·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ}Ã©Ó Á�Ç,¹?Å§º§¾N¸}¹ Ð º¼É?·�·>º¼Ä|·¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸�É?·>¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ì

Ø

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250300

305

310

315

320

325

330

t=1.1418s, ks=0.02 W/mK

u(t,0

,y)

y

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._ 45% vf........ 55% vf

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250300

302

304

306

308

310

t=1.1418s, ks=1.02 W/mK

u(t,0

,y)

y

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._ 45% vf........ 55% vf

ã©º¼Ä|½VÇx¸<Ø �L� Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�¿eÉX5 �/�UÃ>»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½>È<¸;Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

306

308

310

312

314

316

318

320

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

;ks)d

z

Average temperatures: t=1.1418s, kp=217 W/mK

25% vf35% vf45% vf55% vfSIL

ã©º¼Ä|½VÇx¸<Ø "L�àµ¦»�¸zÇv¿eÄ�¸¤É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹zÃV»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½>È<¸;Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|ÆØ.-

γ4

γ2

γ1γ3

insulated boundary

insulatedboundary

insulatedboundary

Newton cooling

ã©º¼Ä|½VÇx¸<Ø �� Õ Æ�º¼É?º§¿�Å§Å¼ËB·V¸}¿eÉ8¸}¶ I�� ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸s¿�¶>·V¸}¹?º¼»�¸s¹xÅ§º§¾N¸

Í ·>º§¹3É8Ç?¸}Æ>¶ º§¹�ÈEÁ�Ç?¸E¾zÅ¼¸}¿eÇvÅ¼Ë¢¹8¸z¸}Æ º§Æ ã©º¼Ä|½VÇ?¸¨Ø " Ð ·V¸zÇ?¸ Ð ¸,À�Å¼Á�É3É?·>¸,¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹�Ó Á�Ç�¸}¿�¾x·¨¹?Å§º�¾N¸¦¿eÉàÉ?·V¸3É?º§ÈE¸#ê��×Ø�>§Ø �>Ø.-)F�¿�¾NÇ?Á|¹?¹=¿sÇx¿�ÆVÄ�¸3Á�Ó�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å©¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹zÌHµ¦Ä|¿�º§Æ�Ã Ð ¸�º§Æ>¾zÅ§½>¶>¸sÉ?·V¸E¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸2É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸,Ó Á�ÇHÉ?·V¸¿�Å§ÅH¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸Þ¹?Å�º§¾N¸ÚÛ�â Õ è©Ý<Ó]Á�Ç�É?·V¸�¹?¿�ÈE¸�Çv¿�ÆVÄ�¸ Á�Ó,¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸Þ¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì µ3Å§Å¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¦¹?Å�º§¾N¸}¹à·>¿i»�¸3¿¤Å¼Á Ð ¸zÇ�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸#É?·�¿�Æ<É?·V¸�¿�Å§Å>¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸#¹?Å§º�¾N¸ ,Í ·V¸E·>º¼Ä|·V¸zÇHÉ?·V¸E»�Á|Å�½>ÈE¸�Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃXÉ?·V¸EÅ¼Á Ð ¸zÇsÉ?·>¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸2É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸�Ì¤ç3Á�É8¸�Ã·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ}Ã©É?·>¿eÉ�É?·>¸2¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸2º�Æ�¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸¨É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹sÓ]Ç?Á|È I � � � �� »�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ º§¹2Á|Æ>Å¼Ë�Ø�>#� # Ì6µ3Å�¹8Á"ÆVÁ�É8¸�É?·>¿eÉB¿�Å�Å¦¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸ÞÉ8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹&¹?¿eÉ?½VÇx¿eÉ8¸�Ã¿eÉ�í V � � > ��$�"!�# Ó]Á�Ç�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å�º§¾N¸}¹�¿�Æ>¶�¿eÉ¢í V � � > �$�"!�# Ó]Á�Ç�É?·V¸¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸,¹?Å�º§¾N¸�Ì�3àÇxº¼Á�Ç;É8Á�¹?¿eÉ?½>Çx¿eÉ?º¼Á|ÆXÃ)·>Á Ð ¸z»�¸zÇ}Ã�¿�Æ�º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸Eº§Æ�¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸,É?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¢Ç?¸}¹?½�Å¼É?¹Hº§Æ Å¼Á Ð ¸zÇ�¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸2É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹zÌ¤Î3¸}Æ>¾N¸�Ã�¿�Æ>Á�É?·V¸zÇsÈE¸}¿�Æ>¹Á�Ó=º§È<À>Ç?Ái»Uº§ÆVÄ¨·V¸}¿eÉsÉ8Çv¿�Æ>¹8Ó]¸zÇsÈ<¿}ËÞÑ(¸�¿�¾z¾NÁ|È<À�Å§º§¹?·>¸}¶ ÑoËÞº§Æ>¾NÇ?¸}¿�¹?º�ÆVÄ¨É?·V¸<¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë¨½VÀ�É8Á<É?·>¸�¹?¿eÉ?½VÇx¿eÉ?º§Á|Æ�À(Á|º§Æ�ÉzÌ

� ��=®-�7± � �x´x³��7¯�´��à�®-Õ Æ¤É?·>º§¹-¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸ Ð Á�Ç?ß Ð º¼É?·�¿�¹?Å§º¼Ä|·oÉ?Å¼Ës¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ)¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¿�ÅJ¹8¸zÉ �£½VÀ,É8Á�Ñ(¸zÉ8É8¸zÇ¿}»�Á|º§¶�É?·>¸;É8Çx¿�Æ>¹?º¼¸}ÆoÉ�Æ>¿eÉ?½VÇ?¸HÁ�Ó-¹8Á|Å§½VÉ?º¼Á|Æ�¹=º�ÆBÉ?·>¸�À�Ç?¸z»Jº§Á|½>¹!¹8¸}¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ 3¿eÉ?·V¸zÇ�É?·>¿�Æ½>¹?º§ÆVÄ ¿"Å�¿�¹8¸zÇBÀ�½>Å§¹8¸Þ·V¸}¿eÉ&¹?Á|½VÇx¾N¸�Ã¦É?·>¸Þ¹?Å�º§¾N¸�º§¹BÀ>Ç?¸ �£·>¸}¿eÉ8¸}¶ É8Áá¿"É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸Á�Ó " �� # Ì Í ·VÇx¸z¸�¹?º§¶V¸}¹EÁ�ÓHÉ?·V¸�¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸�¿eÇx¸¢º§Æ>¹?½�Å§¿eÉ8¸}¶6Û1B E Ã?B N Ã�¿�Æ>¶ B O Ý , ·V¸}¿eÉ¾NÁ|Æ�»�¸}¾NÉ?¹¦Ó Ç?Á|È É?·V¸;¹?¿�È<À�Å¼¸�É?·VÇ?Á|½VÄ|·¨¿�ç¦¸ Ð É8Á|Æ�¾NÁoÁ|Å§º�ÆVÄ�Ñ(Á|½>Æ>¶�¿eÇ?Ë<¾NÁ|Æ>¶>º¼É?º§Á|Æ2Á|ÆÉ?·V¸sÓ]Á|½VÇ?É?·�¹?º§¶>¸2Û1B � ÝvÌ=âJ¸z¸sã©º¼Ä|½>Ç?¸<Ø oÌ

Ø *

−300 −200 −100 0 100 200 300350

400

450

500

550

600

____ 2 rows − 32 particles_ _ _ 2 rows − 16 particles_._._ 2 rows − 8 particles

y

u(t,0

,y)

t=3.46s, ks=0.02

−300 −200 −100 0 100 200 300398

399

400

401

402

403

404

405

____ 2 rows − 32 particles_ _ _ 2 rows − 16 particles_._._ 2 rows − 8 particles

y

u(t,0

,y)

t=3.46s, ks=1.02

−300 −200 −100 0 100 200 300350

400

450

500

550

600

____ 1 row − 12 particles_ _ _ 1 row − 8 particles_._._ 1 row − 4 particles

y

u(t,0

,y)

t=3.46s, ks=0.02

−300 −200 −100 0 100 200 300398

399

400

401

402

403

404

405

____ 1 row − 12 particles_ _ _ 1 row − 8 particles_._._ 1 row − 4 particles

y

u(t,0

,y)

t=3.46s, ks=1.02

ã-º§Ä|½VÇ?¸<Ø.-L� Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�¿eÉX5 �/�UÃ I �� »�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

Õ Æ�É?·V¸¤Ó Á|Å§Å§Á Ð º§Æ>Ä2¹?½VÑ�¹?¸}¾NÉ?º¼Á|Æ>¹ Ð ¸,º�Æ�»�¸}¹8É?º§Ä|¿eÉ8¸¤É?·V¸¤Ó Á|Å�Å¼Á Ð º�ÆVÄ<¸ ](¸}¾NÉ?¹3Á|ÆÞ·V¸}¿eÉÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇP��»e¿eÇ?ËJº�ÆVÄ À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸�¹?º§Ôz¸¨¿�Æ�¶áÀ�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉEÓ]Á�Ç2¿ ÏVÂU¸}¶Ú»�Á|Å§½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃ¿�Æ>¶�»e¿eÇ?ËJº�ÆVÄE»�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Ó Á�Ç¦¿<ÏVÂJ¸}¶¨À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸s¹?º§Ôz¸�Ì

�� (� �� Î¦¸zÇ?¸ Ð ¸�º§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ8¸#É?·V¸#¸ ](¸}¾NÉàÁ�Ó(À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸#¹?º¼Ôz¸3¿�Æ>¶EÀ�Å§¿�¾N¸}È<¸}Æ�É7Á|Æ2·V¸}¿eÉàÉ8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇÉ?·VÇ?Á|½VÄ|·�¿<·V¸}¿eÉ8¸}¶Þ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸�Ì ��¸�ÏVÂ�É?·V¸s»�Á|Å�½>ÈE¸sÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�¿�Æ>¶�»e¿eÇ?ËÉ?·V¸;¹?º¼Ôz¸3¿�Æ�¶BÀ�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ�Á�Ó�É?·>¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹zÌ ��¸ Ð Á�Ç?ß Ð º¼É?·BÉ?·V¸H¹?¿�ÈE¸H¹?º¡Â2½>Æ�º¼Ó Á�ÇvÈ¾NÁ|ÆVÏ>Ä|½VÇx¿eÉ?º§Á|Æ>¹!Á�Ó I �� »�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�¿�¹#º�ÆBÉ?·>¸;À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹!¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ � ¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸}¹Ð º¼É?·�À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹#¿eÇ?Çv¿�ÆVÄ�¸}¶¢º§Æ¨É Ð Á&Ç?Á Ð ¹zÃ ¹x¿�ÈEÀ�Å¼¸}¹ Ð º¼É?·�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹#¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}¶¢º§Æ�ØÇ?Á Ð Ì�âJ¸z¸sã©º¼Ä|½VÇ?¸BØ�Ø;Ó Á�Ç¦É?·V¸�¶>º�](¸zÇ?¸}ÆoÉ�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸s¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ=µ¦Ä|¿�º§Æ�ÃVÉ?·V¸sÏ�Å§Å§¸zÇÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹¦¿eÇ?¸s¿�Å§½>È<º�Æo½>È%Ûäí � � I Ø �$�"!�# ÝvÌ

Õ Æ ã©º¼Ä|½VÇx¸ Ø.- Ð ¸ À�Å¼Á�É&É?·V¸ É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸ÞÀ>Ç?Á�Ï�Å§¸}¹2É?·VÇxÁ|½VÄ|·�É?·V¸�È<º§¶>¶>Å§¸�Á�Ó

I �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

380

400

420

440

460

480

500

520

540

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

)dz


SIL 2 row − 32 particles2 row − 16 particles2 row − 8 particles 1 row − 12 particles1 row − 8 particles 1 row − 4 particles

ã-º§Ä|½VÇ?¸EØ * �àµ3»�¸zÇx¿eÄ�¸sÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸�Ó]Á�Ç�·V¸}¿eÉ8¸}¶�¹?Å�º§¾N¸}¹ Ð º¼É?· I ��5»�Á|Å§½>ÈE¸HÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

¸}¿�¾x·/¹xÅ§º§¾N¸áÛ 5� ��Ý&¿eÉ�É?·>¸�Ï�Æ>¿�Å3É?º§ÈE¸ ê � >7�!")F"Ó Á�Ç�É Ð Á ¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹zÌ Í ·>¸2É8Á�ÀÚÉ Ð Á�À�Å¼Á�É?¹¤Ä|º¼»�¸&É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸&À>Ç?Á�Ï�Å§¸}¹sÓ]Á�Ç�¿Å¼Á Ð ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸à¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë<Ûäí�V��/� > � I��$�"!�# Ý�¹?Å�º§¾N¸ , É?·V¸�Ñ(Á�É8É8Á|È É Ð ÁHÀ�Å¼Á�É?¹)¹x·VÁ ÐÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸=À>Ç?Á�Ï�Å§¸}¹)Ó]Á�Ç-¿H·>º§Ä|·�¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸à¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£ËBÛäí�V?�+Ø�> � I��$�"!�# Ý-¹?Å§º�¾N¸�ÌÍ ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹¨¿eÇ?¸ À�Å¼Á�É8É8¸}¶�¿eÉ¨É?·V¸ Ï�Æ>¿�Å3É?º§ÈE¸�Ã3Çx¿eÉ?·V¸zÇ�É?·>¿�Æ ¿�Æ º§ÆoÉ8¸zÇxÈE¸}¶>º§¿eÉ8¸É?º§ÈE¸�Ã�¹xº§Æ>¾N¸&É?·V¸zÇ?¸�º§¹�À�Å¼¸}ÆoÉ£Ë"Á�Ó3·V¸}¿eÉEÇx¸}È<¿�º§Æ>º§Æ>Ä�º§Æ É?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å�º§¾N¸�Ì Í ·>¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�É8Ç?¸}Æ>¶>¹B¿eÇ?¸�ÈEÁ�Çx¸¢À>Ç?Á|Æ>Á|½>Æ>¾N¸}¶ É?·�¿�Æ º§Æ É?·V¸¢À�½�Å§¹8¸}¶á·V¸}¿eÉ¨¹8Á|½VÇx¾N¸¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼ÁVÌ Õ Æ�Ñ(Á�É?·,É?·V¸!Á|ÆV¸!Ç?Á Ð ¿�Æ�¶¤É Ð Á;ÇxÁ Ð ¾NÁ|ÆVÏ>Ä|½VÇv¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÃ�É?·V¸�¹?È2¿�Å§Å¼¸zÇ}Ãe¾zÅ¼Á|¹8¸zÇÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸,¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�É?¹�Ç?¸}¹?½�Å¼É¦º§Æ¢ÑQ¸zÉ8É8¸zÇH·V¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ}ÃQºäÌÿ¸�Ì¼ÃQÅ§Á Ð É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÌµ3Å§¹?ÁVÃ=Ó]Á�Ç2É?·>¸�¸}º¼Ä|·oÉ2À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸�¾z¿�¹8¸�Ã#·V¸}¿eÉBÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇBº§¹2ÈEÁ�Ç?¸�¸-@2¾zº§¸}Æ�É Ð ·V¸}ÆáÉ?·V¸À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹¦¿eÇ?¸s¿�Å§º¼Ä|ÆV¸}¶¢º§Æ¨Á|ÆV¸;Ç?Á Ð ¿�¹�Á�À>À(Á|¹8¸}¶�É8Á<É Ð Á2Ç?Á Ð ¹zÌ

Õ ÆÚã©º¼Ä|½VÇx¸�Ø * Ð ¸&À�Å¼Á�É¤É?·V¸¨¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸&Ó Á�Ç,¸}¿�¾x·ÚÁ�Ó#É?·>¸&½>Æ�º¼Ó Á�ÇvÈÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸�¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}ÈE¸}Æ�É?¹;¿eÉ;É?·>¸,Ï�Æ>¿�Å)É?º�ÈE¸¤ê9� >7�!")FB¿�¾NÇ?Á|¹?¹;¿&Çx¿�Æ>Ä�¸,Á�Ó=¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�ÅH¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹zÌ×µ3Å§¹?Á º§Æ�¾zÅ§½>¶V¸}¶ º§¹2É?·>¸ ¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸Þº�Æ É?·V¸¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¢¹?Å§º§¾N¸ Û�â Õ è©Ý�¿eÉ&êC� >7�!")F�¿�¾NÇ?Á|¹x¹BÉ?·>¸�¹?¿�ÈE¸�Çx¿�ÆVÄ�¸�Á�Ós¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}ÌÍ ·V¸zÇ?¸¦¿eÇx¸¦¹?Å§º¼Ä|·oÉ7¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹àº§ÆEÉ?·V¸¦¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹àÑQ¸zÉ Ð ¸z¸}Æ2É?·V¸#»e¿eÇxº¼Á|½>¹½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ5Ä�¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çxº¼¸}¹�Á�Ó I ��5»�Á|Å§½>ÈE¸HÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃUÉ?·VÁ|½>Ä|·BÉ?·>¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸HÇx¿�ÆVÄ�¸}¹¿eÇ?¸ÞÅ�¿eÇ?Ä�¸zÇBÉ?·�¿�Æ º§Æ À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹<¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ Õ Æ Ä�¸}Æ>¸zÇx¿�Å¦É?·>¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸Þ¹?Å§º§¾N¸}¹Ð º¼É?·&¹?È<¿�Å§Å¼¸zÇiÃoÈEÁ�Ç?¸HÆJ½>ÈE¸zÇ?Á|½>¹àÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹àÀ>ÇxÁJ¶>½�¾N¸3Å¼Á Ð ¸zÇ�¿}»�¸zÇv¿eÄ�¸;É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÌÍ ·V¸&Ä�Ç?¸}¿eÉ8¸}¹8É<¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸&º§Æ ¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹,º§¹�Ñ(¸zÉ Ð ¸z¸}ÆÚÉ?·V¸¨¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸

I Ø

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250350

400

450

500

550

t=3.46s, ks=0.02

u(t,0

,y)

y

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._ 45% vf........ 55% vf

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250362

364

366

368

370

372

374

376

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._ 45% vf........ 55% vf

t=3.46s, ks=1.02

u(t,0

,y)

y

ã-º§Ä|½VÇ?¸ I � � Í ¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸&À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹¤¿eÉ 5R� �UÃ7»e¿eÇxº¼¸}¶"»�Á|Å§½>È<¸BÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ"»�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ

¹?Å§º§¾N¸}¹7¿�Æ�¶EÉ?·V¸#¿�Å§Å>¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸�¹?Å�º§¾N¸�Ì � º¼É?·<¿�Å¼Á Ð ¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸!É?·V¸zÇvÈ<¿�ÅV¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë�Ã�É?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º§¾N¸}¹,·>¿i»�¸�¿ÞÅ§Á Ð ¸zÇ<¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸&É?·>¿�Æ É?·V¸�¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸B¹?Å§º�¾N¸�ÌÎ¦Á Ð ¸z»�¸zÇ}ÃÊÓ]Á�Ç,í�V�� > � I��$�"!�# Ã©É?·V¸2¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸E¹?Å§º�¾N¸<À>Ç?ÁU¶>½>¾N¸}¹;¿�Å¼Á Ð ¸zÇ¤¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸&¿eÉ¤É?·V¸&Ï�Æ>¿�ÅàÉ?º§ÈE¸�Ì Í ·>º§¹s¾NÇ?Á|¹x¹ ��Ái»�¸zÇEÀ(Á|º§ÆoÉ�¶V¸zÀ(¸}Æ>¶>¹�Á|ÆÒÉ?·>¸B·V¸}¿eÉÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ¦¾NÁJ¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉ 0XÌ

Í ·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�À�Å¼Á�É¦º§Æ¢ã-º§Ä|½VÇ?¸2Ø * º§Æ>¶>º§¾z¿eÉ8¸}¹#É?·>¿eÉzÃ�Ó]Á�Ç3Å�¿eÇ?Ä�¸�¹?º§Å�º��¾NÁ|ÆV¸�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�ÃkÉ?·>¸!¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸�¹?Å§º§¾N¸=¿eÀ>À(¸}¿eÇx¹)É8ÁHÉ8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇv¹)É?·V¸!·V¸}¿eÉ©É?·VÇ?Á|½>Ä|·�É?·V¸¹?Å§º§¾N¸HÈEÁ�Ç?¸�¸ ]Q¸}¾NÉ?º§»�¸}Å¼Ë2É?·>¿�Æ&É?·V¸H¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸H¹?Å§º�¾N¸}¹ Ð º§É?·B¹?º�È<º§Å§¿eÇà¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸3É?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�Ì Í ·>º§¹=Ç?¸}¹x½>Å¼É#¶VÁJ¸}¹#ÆVÁ�É#È<¿eÉ?¾v·¢Çx¸}¹?½>Å¼É?¹!Ó]Ç?Á|È âJ¸}¾NÉ?º§Á|Æ I Ì

��&� � �� Õ Æ�É?·>º§¹&¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸ Å¼ÁoÁ�ß ¿eÉ&É?·>¸Þ¸ ](¸}¾NÉ�Á�Ós»�Á|Å§½�ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Á|Æ�·V¸}¿eÉ¨É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇÉ?·VÇ?Á|½VÄ|·¨¿�·V¸}¿eÉ8¸}¶�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸;¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸�Ì��¸;ÏVÂ2É?·>¸3À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸H¹?º¼Ôz¸<Û��×Ø-� >#�� '�Ý¿�Æ>¶ »e¿eÇ?ËÚÉ?·V¸¢ÆJ½>È¤ÑQ¸zÇ2Á�Ó�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹¢Û]»�Á|Å�½>ÈE¸¢Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆQÝ�º§ÆáÉ?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¢¿�¶ �·V¸}¹?º¼»�¸�Ì Í ·V¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹<¿eÇ?¸¢¿�Å§½�È<º§ÆJ½>È ÛäíP� � I Ø �$�"!�# Ý�¿�Æ>¶ ¿eÇ?¸�¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}¶Çx¿�Æ>¶VÁ|È<Å§ËEÉ8Á¤Ó]Á�ÇxÈ »�Á|Å§½>ÈE¸3Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æ>¹=Á�Ó I ��&Ã ��&Ã �!��&Ã>¿�Æ>¶2� ��&Ì�âJ¸z¸;ã©º¼Ä|½VÇx¸Ø �2Ó]Á�Ç#É?·V¸;Çx¿�Æ>¶>Á|È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸H¿eÇxÇx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ

I)I

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

350

400

450

500

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

)dz



ã©º¼Ä|½VÇx¸ I Ø��àµ¦»�¸zÇv¿eÄ�¸¤É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹zÃV»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½>È<¸;Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ

µ¦Ä|¿�º�ÆXÃ Ð ¸�Å¼ÁoÁ�ßÚÓ]Á�ÇBÉ8Çx¸}Æ>¶>¹<º§Æ ·V¸}¿eÉ2É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇ&¿�¹ Ð ¸�º�Æ>¾NÇ?¸}¿�¹8¸�É?·>¸�»�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|ÆXÌ Õ Æ�ã©º¼Ä|½VÇ?¸ I � Ð ¸�À�Å¼Á�É¦É?·V¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸�À>ÇxÁ�Ï�Å¼¸}¹�É?·VÇxÁ|½VÄ|·�É?·V¸,È<º§¶>¶�Å¼¸Á�Ó#¸}¿�¾x·á¹?Å�º§¾N¸ÞÛ 5R� ��Ý¤¿eÉ¤É?·>¸BÏ�Æ�¿�ÅàÉ?º§È<¸2ê � >7�!")F�Ó]Á�Ç�É Ð Á ¶�º�]Q¸zÇx¸}Æ�É�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å7¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸<É8Á�ÀÒÀ�Å¼Á�És¶>º§¹8À�Å§¿}ËU¹HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸EÀ�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹HÓ]Á�Ç�É?·V¸Å¼Á Ð ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸H¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë Ûäí�V��!� > � I��$�"!�# Ý , É?·V¸�ÑQÁ�É8É8Á|È À�Å¼Á�É#¶>º�¹8À�Å§¿iËJ¹=É8¸}È �ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸¦À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹àÓ Á�Ç=É?·V¸H·>º¼Ä|·2¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸3¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¢Ûäí�V��×Ø�> � I��$�"!�# ÝvÌ�ç¦Á�É8¸É?·>¿eÉ Ð º¼É?·�¿¢Å¼Á Ð ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸,¾NÁ|Æ>¶�½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã�É?·V¸2Å§¿eÇ?Ä�¸zÇ�»�Á|Å§½>ÈE¸EÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ>¹sÇ?¸}¹?½>Å¼É;º§ÆÅ¼Á Ð ¸zÇ3É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹#É?·>Ç?Á|½VÄ|·�É?·>¸¤È<º§¶�¶>Å¼¸HÁ�ÓÊÉ?·V¸¤¹xÅ§º§¾N¸�Ì Í ·V¸sÉ8Á�É?¿�Å�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸�ÑQ¸zÉ Ð ¸z¸}Æ&À>ÇxÁ�Ï�Å¼¸}¹zÃJÓ ÇxÁ|È I ��5É8Á � �� »�Á|Å§½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ¨¿eÉ!É?·V¸3Ñ(Á|½>Æ�¶ �¿eÇ?Ë B�O�Ã�º§¹¦¿eÀ>À>Ç?ÁiÂUº§È2¿eÉ8¸}Å¼Ë2�� # Ì Í ·V¸sÇ?¸z»�¸zÇv¹8¸sÑ(¸}·>¿}»Uº¼Á�Ç¦º�¹�É8Çx½V¸sº§Æ�É?·V¸�¾z¿�¹8¸¤Á�Ó©¿·>º¼Ä|·¢¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å-¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë'��Å§¿eÇxÄ�¸zÇ3»�Á|Å§½�ÈE¸¤Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�¹¦Ç?¸}¹x½>Å¼É¦º§Æ�·>º¼Ä|·V¸zÇÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹�É?·VÇ?Á|½VÄ|·�É?·>¸BÈ<º§¶�¶>Å¼¸,Á�Ó=É?·>¸B¹?Å§º�¾N¸�Ì Í ·V¸<É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸2¶>º ]Q¸zÇ?¸}Æ�¾N¸¿eÉ B�Osº§¹#Á|Æ>Å¼Ë�Ø-� # Ì

µ¦Ä|¿�º�ÆXÃ Ð ¸3¹8¸z¸¦É?·>¿eÉ Ð º¼É?·2¿s·>º¼Ä|·<¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸!É?·V¸zÇvÈ<¿�Å>¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë�Ã�É?·>¸¦¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¹?Å§º§¾N¸�¿eÀ>À(¸}¿eÇx¹EÉ8ÁÒÑQ¸�ÈEÁ�Çx¸�¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉ<¸NÂJÉ8Çv¿�¾NÉ?º§ÆVÄ�É?·V¸¢·>¸}¿eÉEÓ Ç?Á|È É?·V¸�¹?Å§º§¾N¸�Ì ��¸Ç?¸zÓ ¸zÇEÉ8Á É?·>º�¹¤À�·V¸}ÆVÁ|ÈE¸}Æ>¿Þ¿�¹�É?·V¸�� ÒÑ(¸}·>¿}»Uº¼Á�Ç}Ã7º�Ìÿ¸�Ì¼Ã7É?·V¸¨À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹¤º§ÆÉ?·V¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º�¾N¸¨¿�¾NÉ<¿�¹2¹8À(¸z¸}¶"Ñ�½>ÈEÀ�¹�¿�Æ>¶á¹?Å§Á Ð ¶VÁ Ð ÆÚ·V¸}¿eÉ<É8Çx¿�Æ>¹?Ó ¸zÇ}Ì Õ Æã-º§Ä|½VÇ?¸ I Ø Ð ¸;À�Å¼Á�É!É?·V¸s¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸¤É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÓ]Á�Ç�¸}¿�¾x·�¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸s¹?Å§º§¾N¸H¿�Æ>¶¨É?·V¸¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸<¹?Å§º§¾N¸E¿eÉ�É?·>¸<Ï�Æ>¿�ÅÊÉ?º�ÈE¸Eê � >7�!")F¨¿�¾NÇxÁ|¹?¹�¿�Çv¿�ÆVÄ�¸2Á�Ó�¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì � º¼É?·�¿3Å§¿eÇ?Ä�¸�¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸àÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Åo¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�ËEÛäí V �Q� >§Ø � �"!�# ÝvÃÅ§¿eÇ?Ä�¸zÇ#»�Á|Å§½�ÈE¸sÓ]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ>¹�Çx¸}¹?½>Å¼É�º§Æ�·>º§Ä|·V¸zÇ#¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹zÌ

I

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

380

400

420

440

460

480

500

520

540

ks

|A| ∫

A u

(t,z

;ks)d

z


SIL UNI hc−AL UNI hc−SIL

ã-º§Ä|½VÇ?¸ I)I ��µ3»�¸zÇx¿eÄ�¸¤É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÃ>¾NÁ|È<À�¿eÇxº§ÆVÄ<·>¸}¿eÉ¦¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É�Ë

�� Í ·V¸ �� BÑ(¸}·>¿i»Jº§Á�Ç!¹?¸z¸}È<¹�É8Á<º§Æ>¶�º§¾z¿eÉ8¸HÉ?·>¿eÉzÃ>¿eÉ#É?·V¸;·>º¼Ä|·>¸zÇ#¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸3¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë2Çx¿�ÆVÄ�¸�ÃVº¼É!º§¹�È<Á�Ç?¸3¸-@B¾zº¼¸}Æ�É!É8Á�� (¿�¶>¶BÀ�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹zÌ Õ Æ&Á�É?·V¸zÇ Ð Á�Çx¶>¹zÃUÉ?·V¸·>º¼Ä|·>Å¼Ë�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»�¸2À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹;·�º§Æ>¶V¸zÇ}ÃXÇv¿eÉ?·V¸zÇsÉ?·>¿�Æ�¿�º�¶XÃ)·V¸}¿eÉ�¶�º§¹8À(¸zÇx¹?º¼Á|Æ�Ì Í ·>º�¹zÃÁ�Ó�¾NÁ|½VÇx¹?¸�Ã�º§¹HÆVÁ�É3É?·>¸�¾z¿�¹?¸�Ì Í ·V¸ �� ¢Ñ(¸}·>¿}»Uº¼Á�Ç;º§¹�¶>½V¸,É8Á�É?·V¸E¶>º�](¸zÇ?¸}ÆoÉ»�Á|Å§½>ÈE¸zÉ8Çxº�¾;·V¸}¿eÉ¦¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É?º§¸}¹#Á�Ó-¸}¿�¾x·Þ¹?Å§º§¾N¸�Ì

Í ·V¸Þ¿�Å§Å#¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�¹?Å§º�¾N¸¢·>¿�¹2Å§Á Ð ¸zÇBÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹2¿eÉ&É?·V¸¢Ï�Æ>¿�Å�É?º§ÈE¸�¶>½V¸�É8ÁÉ?·V¸ÚÓ]¿�¾NÉ É?·>¿eÉ É?·V¸á¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸Ú¹?Å§º�¾N¸ ·>¿�¹ ¿ Å§¿eÇ?Ä�¸zÇ »�Á|Å§½�ÈE¸zÉ8Çxº§¾ ·V¸}¿eÉ�¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É�ËÛ � ��oÝvÌ Í ·VÁ|½VÄ|·á¹?É?¿eÇ?É?º§ÆVÄ�Á|½VÉ<¿eÉEÉ?·>¸�¹?¿�ÈE¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸�Ã�É?·V¸�¹xÅ§º§¾N¸ Ð º¼É?· À�¿eÇ�É?º§¾zÅ¼¸}¹;¹8É8Á�Ç?¸}¹�ÈEÁ�Ç?¸<·V¸}¿eÉ2Û]¸}ÆV¸zÇxÄ�ËVÝ�É?·�¿�Æ É?·V¸<¿�Å§Å©¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸,¹xÅ§º§¾N¸�Ì Õ Æ É?·V¸EÀ>Çx¸z»Jº¼Á|½�¹À�½>Å§¹8¸}¶Ú¿�Æ>¶ ·V¸}¿eÉ8¸}¶ ¹?Å�º§¾N¸¨¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}Æ�É?¹zÃ�É?·V¸�¿�Å§½>È2º§Æo½�È À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸}¹<·>¿i»�¸¢¿�·V¸}¿eÉ¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É£Ë Á�Ó � � � � I Ì7� Â(Ø-��' �"! N # Ð ·V¸zÇx¸}¿�¹HÉ?·V¸<¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¤·>¿�¹�¿�·V¸}¿eÉs¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É�ËÁ�Ó � ��ØeÌ#� ��ÂXØ-� � ' �"! N # Ì Õ Ó7É?·V¸�¿�Å§½>È2º§Æo½�È À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹3·�¿�¶¢É?·V¸E¹?¿�È<¸,·V¸}¿eÉ;¾z¿ �À�¿�¾zº¼É£Ëá¿�¹EÉ?·>¸�¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸�ÛÜº�Ìÿ¸�Ì¼Ã=¹?¿�È<¸�¹8É8Á�Ç?¸}¶ ¸}Æ>¸zÇ?Ä�ËVÝvÃ=É?·V¸}ÆáÉ?·>¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º�¾N¸Ð º¼É?·<·>º§Ä|·>Å¼Ë¤¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»�¸#À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹7¹x·VÁ|½>Å§¶�Ñ(¸¦¿�¹àÁ�Ç�ÈEÁ�Ç?¸¦¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉ�¿eÉ�¶�º§¹?¹?º¼À�¿eÉ?º§ÆVÄ·V¸}¿eÉ#É?·>¿�Æ�É?·>¸�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸;¹?Å§º§¾N¸�Ì

Í Á�É8¸}¹?ÉEÉ?·>º§¹ Ð ¸�¿�¶��?½>¹8É8¸}¶ÚÉ?·>¸¨·>¸}¿eÉ<¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É£Ë Á�Ó¦É?·>¸¨¿�Å�½>È<º§ÆJ½>È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹}ÌÕ Æ�ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I)I Ð ¸EÀ�Å¼Á�É;É?·V¸2¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸2É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹s¿eÉsÉ?·>¸<Ï�Æ>¿�Å©É?º§È<¸Eê � >7�!")F¿�¾NÇ?Á|¹?¹Ê¿3Çx¿�ÆVÄ�¸!Á�Ó�¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸àÉ?·>¸zÇxÈ<¿�ÅJ¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹�Ó]Á�Ç-¿H¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸à¹?Å�º§¾N¸�Û�â Õ è-ÝvÃ�¿�Æ>¶É Ð Á�¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸�¹xÅ§º§¾N¸}¹7¸}¿�¾v· Ð º¼É?·B¿¤½>Æ�º¼Ó Á�ÇvÈ ¿�Å§½>È<º�Æo½>È À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸3¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ!Á�Ó

I �

I �� »�Á|Å§½�ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ �HÆV¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º§¾N¸ÒÛ��ç Õ ·�¾ �£µ3è©Ý�·>¿�¹<É?·>¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸·V¸}¿eÉ,¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É£Ë"Á�Ó¦¿�Å§½>È<º�Æo½>È ÛÜºäÌÿ¸�Ì¼Ã � � I > �� Ø I % � ' N Ã�� > * � ' � % # ÝvÃàÉ?·V¸Á�É?·V¸zÇ�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸3¹xÅ§º§¾N¸¤Û��ç Õ ·>¾ ��â Õ è-ÝÊ·�¿�¹7É?·V¸�À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¦·V¸}¿eÉ!¾z¿eÀ�¿�¾zº¼É£Ë2Á�Ó)¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸ÛÜºäÌÿ¸�Ì¼Ã � � Ø��[ �Ø I % � ' N Ã �� Ø�>#� � ' � % # ÝvÌ¢µ3¹�¸NÂJÀ(¸}¾NÉ8¸}¶XÃ-É?·V¸2¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸2¹?Å§º�¾N¸¾NÁ|Æ�É?¿�º§Æ�º§ÆVÄÚÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹ Ð º¼É?·�É?·V¸�·V¸}¿eÉ¢¾z¿eÀ�¿�¾zº§É£Ë�Á�Ó,¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸ ·>¿�¹�Å¼Á Ð ¸zÇ�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹BÉ?·>¿�Æ É?·V¸Þ¿�Å�Å¦¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�¹?Å§º�¾N¸�Ì Õ Æ Á�É?·V¸zÇ Ð Á�Çx¶�¹zÃ�É?·V¸ÞÀ>Ç?¸}¹8¸}Æ>¾N¸�Á�Ó·>º¼Ä|·>Å¼Ë&¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»�¸;À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹¦¶VÁo¸}¹¦º§Æ>¶V¸z¸}¶¨¿�º§¶�É?·>¸�·V¸}¿eÉ#É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇiÌ

� � °��®(´vs²�°3²1 ��=®+��°3²�¯X³��7¯�´ � �à�®-Õ ÆÚÉ?·>º�¹,¹?¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸¨¿eÄ|¿�º�Æ ¾NÁ|Æ>¹?º§¶>¸zÇ,É?·>¸&Ñ�¿�¹?º§¾¨ÈEÁU¶V¸}Å=À>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ8¸}¶áº§Æ âJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ�ØeÃ·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ Ð ¸,½>¹8¸�¿B¾NÁ|Æ�É?º§ÆJ½VÁ|½>¹3·V¸}¿eÉ3¹?Á|½VÇx¾N¸�¿eÉ�É?·V¸sÑ(Á|½>Æ>¶�¿eÇ?Ë�BLOsÇx¿eÉ?·V¸zÇ�É?·>¿�Æ¢¿Å§¿�¹8¸zÇ�À�½>Å�¹8¸�·>¸}¿eÉ#¹8Á|½VÇx¾N¸�Ì Í ·>¸H·>¸}¿eÉ#¹8Á|½VÇx¾N¸;º§¹!¿E¾NÁ|Æ>¹8É?¿�ÆoÉ�æ�½UÂBÉ8¸zÇxÈ Á�Ó)É?·>¸;Ó Á�ÇxÈ; & Û]ê8Ý��; � Ì Í ·V¸H¹?º§¶V¸}¹%B E ¿�Æ�¶ZB N ¿eÇx¸sº§Æ>¹?½>Å�¿eÉ8¸}¶XÃo¿�Æ>¶ B � ·�¿�¹�¿,ç3¸ Ð É8Á|Æ�¾NÁJÁ|Å§º§Æ>ÄÑQÁ|½�Æ>¶>¿eÇ?Ë¢¾NÁ|Æ�¶>º¼É?º¼Á|ÆXÌ�âJ¸z¸<ã©º¼Ä|½VÇ?¸ I Ó Á�Ç�É?·V¸�À�½>Å§¹8¸}¶ ·V¸}¿eÉs¹?Á|½VÇx¾N¸�¸NÂJÀ(¸zÇxº�ÈE¸}Æ�É?¿�Å¹8¸zÉ?½VÀ�Ì

ãVÁ�Ç�¾NÁ|È<À�Å¼¸zÉ8¸}ÆV¸}¹?¹�¿�Æ>¶6¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇxº§¹8Á|Æ À�½>Ç?À(Á|¹8¸}¹zÃ Ð ¸Ò¿eÄ|¿�º§Æ/º§Æ�»�¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ8¸ÒÉ?·V¸Ó Á|Å§Å§Á Ð º§Æ>ÄE¸ ]Q¸}¾NÉ?¹�Á|Æ¢·>¸}¿eÉ¦É8Çx¿�Æ>¹?Ó ¸zÇP��»k¿eÇxËJº§Æ>ÄEÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸¤¹?º¼Ôz¸�¿�Æ>¶¢À�Å§¿�¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ¦Ó]Á�Ç3¿ÏVÂJ¸}¶¢»�Á|Å§½>ÈE¸¤Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|ÆXÃ�¿�Æ�¶�»e¿eÇ?ËJº�ÆVÄ<»�Á|Å§½>È<¸sÓ Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æ¢Ó]Á�Ç3¿2ÏVÂU¸}¶�À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸�¹?º¼Ôz¸�ÌÍ Á�É?·>º§¹s¸}Æ�¶XÃ Ð ¸B¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇsÉ?·V¸&¹8É8¸}¿�¶VË�¹8É?¿eÉ8¸&¹8Á|Å§½VÉ?º§Á|Æ>¹;Á�Ó#¹8ËU¹8É8¸}È Û1ØiÝvÌ Í ·>º§¹sº§¹Á�Ñ>É?¿�º§ÆV¸}¶XÃVÓ]Á�Ç¦¿�Å§Å�Çx½>Æ>¹zÃV¿eÓ]É8¸zÇ3¿�É?º§È<¸sº§Æ�É8¸zÄ�Çv¿eÉ?º¼Á|Æ�Á�Ó!Ø-�)�2¹8¸}¾NÁ|Æ�¶>¹zÌ

� �� (� �� ¸#ÏVÂ¤É?·>¸�»�Á|Å§½>ÈE¸!Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆE¿�Æ>¶�»e¿eÇ?Ë,É?·V¸#¹?º¼Ôz¸�¿�Æ>¶�À�Å�¿�¾N¸}ÈE¸}Æ�ÉÊÁ�ÓQÉ?·V¸#¿�Å§½�È<º§ÆJ½>ÈÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹}Ì�âJ¸z¸sã©º¼Ä|½VÇ?¸<Ø�Ø;Ó]Á�Ç�É?·V¸�¹xº¡Â&¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ�½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸;¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ

Õ Æ2ã-º§Ä|½VÇ?¸ I Ð ¸#À�Å¼Á�ÉÊÉ?·>¸#É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹©É?·VÇxÁ|½VÄ|·EÉ?·V¸#È<º�¶>¶>Å¼¸=Á�Ó(¸}¿�¾x·¹?Å§º§¾N¸�Û 5R� ��Ý¤¿eÉ,É?·>¸BÉ?º§È<¸Bê �Ø-�)� F�Ó Á�Ç�É Ð Á�¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ¤¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å=¾NÁ|Æ �¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸�É8Á�À À�Å¼Á�É2¶�º§¹8À�Å§¿iËJ¹<É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹EÓ]Á�ÇB¿"Å¼Á Ð ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¢Ûäí�V��/� > � I��$�"!�# Ý�¹?Å�º§¾N¸ , É?·>¸3Ñ(Á�É8É8Á|È5À�Å¼Á�É!¶>º§¹8À�Å�¿}ËU¹ÊÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�Ó]Á�Ç;¿�·>º¼Ä|·Þ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¤¾NÁ|Æ>¶>½�¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë"Ûäí�V � Ø�> � I��$�"!�# Ý�¹xÅ§º§¾N¸�Ì Í ·V¸,É8¸}È �ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸;¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹�¿eÇ?¸s¹xÅ§º¼Ä|·oÉzÃU¹?É?º§Å§ÅQÉ?·V¸s¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¹xÅ§º§¾N¸}¹ Ð º¼É?·�¹?È2¿�Å§Å¼¸zÇ}ÃU¾zÅ¼Á|¹8¸zÇÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹sÁ�Ñ>É?¿�º§ÆÒÅ§Á Ð ¸zÇ¤¹8É8¸}¿�¶VË�¹?É?¿eÉ8¸2É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹sÉ?·VÇ?Á|½>Ä|·�É?·V¸2¹?Å�º§¾N¸<È<º§¶>¶�Å¼¸�Ìµ3Å§¹?ÁVÃ|É?·V¸#¹?Å§º�¾N¸}¹ Ð º¼É?·,À�¿eÇ?É?º§¾zÅ¼¸}¹Êº�Æ¤Á|Æ>¸�Ç?Á Ð »�¸zÇx¹x½>¹©É Ð ÁsÇ?Á Ð ¹ÊÉ8¸}Æ>¶�É8Ás¾v·>¿�Æ>ÆV¸}ÅUÉ?·V¸·V¸}¿eÉ,È<Á�Ç?¸B¸-@B¾zº¼¸}Æ�É?Å§Ë�Ã-Çx¸}¹?½>Å¼É?º§Æ>Ä�º§ÆÒ¹?Å�º¼Ä|·�É?Å§Ë Å§Á Ð ¸zÇ,¹8É8¸}¿�¶>ËÒ¹8É?¿eÉ8¸&É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹É?·VÇ?Á|½VÄ|·�É?·>¸�¹?Å§º§¾N¸;È<º�¶>¶>Å¼¸�Ì

Í ·V¸�¹?¿�ÈE¸¦É8Çx¸}Æ>¶>¹à¿eÇx¸¦Á�Ñ�¹8¸zÇx»�¸}¶ Ð º§É?·<É?·V¸�¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹7Ó]Á�Ç�»e¿eÇxº¼Á|½>¹¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸©¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Õ Æsã©º¼Ä|½>Ç?¸ I � Ð ¸7À�Å¼Á�ÉXÉ?·>¸à¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸=É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸ÊÓ Á�Ç�¸}¿�¾x·Á�Ó)É?·V¸H½>Æ>º¼Ó]Á�ÇxÈ5À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸3¿eÇ?Çx¿�Æ>Ä�¸}ÈE¸}Æ�É?¹�¿�Æ�¶BÉ?·>¸H¾NÁ�ÇxÇ?¸}¹8À(Á|Æ>¶>º§Æ>Ä�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸3¹?Å�º§¾N¸3¿eÉÉ?·V¸7Ï�Æ>¿�Å|É?º§ÈE¸7ê��×Ø-�)� F!¿�¾NÇ?Á|¹?¹�¿#Çx¿�Æ>Ä�¸7Á�ÓV¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸-É?·>¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ�ç¦Á�É8¸

I �

−300 −200 −100 0 100 200 300300

310

320

330

340

350

360

370

y

u(t,0

,y)

t=100s, ks=0.02 W/mK

____ 2 rows (32)_ _ _ 2 rows (16)_._._. 2 rows (8).......... 1 row (12)+ + + 1 row (8)o o o 1 row (4)

−300 −200 −100 0 100 200 300304

304.5

305

305.5

306

y

u(t,0

,y)

t=100s, ks=1.02 W/mK

____ 2 rows (32)_ _ _ 2 rows (16)_._._. 2 rows (8).......... 1 row (12)+ + + 1 row (8)o o o 1 row (4)

ã-º§Ä|½VÇ?¸ I � Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�¿eÉX5 �/�UÃ I �� »�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ

I "

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

305

310

315

320

325

330

335

340

345

350

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

;ks)d

z

Average temperatures: t=100s, 25% volume fraction

2 rows (32)2 rows (16)2 rows (8) 1 row (12) 1 row (8) 1 row (4) SIL

ã-º§Ä|½VÇ?¸ I � �àµ3»�¸zÇx¿eÄ�¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹�Ó]Á�Ç¦¹?Å�º§¾N¸}¹ Ð º¼É?·�¿<¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹#·>¸}¿eÉ¦¹8Á|½VÇx¾N¸É?·>¿eÉ7É?·V¸�Çx¿�Æ>Ä�¸�Á�ÓQ¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸¦É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹7º§¹ÊÅ§¿eÇxÄ�¸zÇÊÉ?·>¿�ÆEÓ]Á�ÇÊÉ?·V¸#¾z¿�¹8¸#Á�Ó(¿HÀ�½>Å§¹?¸}¶·V¸}¿eÉÊ¹8Á|½VÇx¾N¸;ÛÜ¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇ?¸ Ð º§É?·�ã©º¼Ä|½VÇ?¸�Ø * ÝvÌ��º§É?·�É?·V¸!Å¼Á Ð ¸}¹8ÉÊ¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸à¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸¦¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹ÊÑ(¸zÉ Ð ¸z¸}Æ&¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸#¿�Æ>¶<¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸¦¹?Å§º§¾N¸}¹à¿eÇ?¸3¿�¹È¤½>¾v·�¿�¹ I � # Ì ��º§É?·�¿�·>º¼Ä|· ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸,¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã)É?·V¸<¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸BÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¶>º�](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸s¶VÇ?Á�À�¹!É8Á¢Ø # Ì

� �&� � �� Õ Æ�É?·>º§¹&¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ð ¸ Å¼ÁoÁ�ß ¿eÉ&É?·>¸Þ¸ ](¸}¾NÉ�Á�Ós»�Á|Å§½�ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�Á|Æ�·V¸}¿eÉ¨É8Çx¿�Æ�¹8Ó ¸zÇÉ?·VÇ?Á|½VÄ|· ¿¨¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸E¿�¶>·V¸}¹xº¼»�¸ Ð º¼É?· ¿&¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹H·V¸}¿eÉ;¹8Á|½VÇv¾N¸�Ì Í ·V¸,À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¹?º¼Ôz¸¢º§¹<ÏVÂJ¸}¶6Û�� Ø-� >#�� '�ÝvÃ#É?·V¸�»�Á|Å§½>È<¸�Ó Çv¿�¾NÉ?º¼Á|Æá»e¿eÇxº¼¸}¹EÓ]Ç?Á|È I �� É8Á � ��&ÌÍ ·V¸HÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸}¹�¿eÇ?¸s¿�Å§½>È<º�Æo½>È Ûäí � � I Ø � �"!�# Ý!¿�Æ�¶�¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}¶¨Çx¿�Æ�¶VÁ|È<Å¼Ë�Ì�âJ¸z¸ã-º§Ä|½VÇ?¸<Ø �<Ó]Á�Ç¦É?·V¸;Çv¿�Æ>¶VÁ|È À�¿eÇxÉ?º§¾zÅ¼¸;¿eÇ?Çx¿�ÆVÄ�¸}È<¸}Æ�É?¹zÌ

Õ Æ2ã-º§Ä|½VÇ?¸ I � Ð ¸#À�Å¼Á�ÉÊÉ?·>¸#É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�À�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹©É?·VÇxÁ|½VÄ|·EÉ?·V¸#È<º�¶>¶>Å¼¸=Á�Ó(¸}¿�¾x·¹?Å§º§¾N¸ Û 5 � ��Ý¤¿eÉ�É?·V¸&Ï�Æ>¿�Å�É?º§ÈE¸Bê � Ø-�)� F�Ó]Á�Ç,É Ð Á�¶>º ]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ¤¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì Í ·V¸;É8Á�À�À�Å¼Á�É�¶>º�¹8À�Å§¿iËJ¹=É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸;À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹=Ó]Á�Ç¦¿EÅ¼Á Ð ¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¢Ûäí V �/� > � I��$�"!�# Ý�¹?Å�º§¾N¸ , É?·>¸3Ñ(Á�É8É8Á|È5À�Å¼Á�É!¶>º§¹8À�Å�¿}ËU¹ÊÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸À>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�Ó]Á�Ç<É?·V¸�·>º¼Ä|·á¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É�Ë�Ûäí�V � Ø�> � I��$�"!�# ÝE¹?Å§º�¾N¸�Ì ��º¼É?·ÑQÁ�É?·/¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ã3É?·V¸"¹?Å§º§¾N¸}¹ Ð º§É?·�Å§¿eÇ?Ä�¸zÇ¢»�Á|Å�½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ>¹�Á�Ñ�É?¿�º§Æ6Å¼Á Ð ¸zÇÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹�É?·VÇ?Á|½>Ä|·¢É?·V¸EÈ<º�¶>¶>Å¼¸;Á�Ó�É?·V¸,¹xÅ§º§¾N¸�Ì ��¸,Á�Ñ�É?¿�º§Æ ¹?º§È<º§Å�¿eÇ#Ç?¸}¹?½>Å§É?¹3¿�¹É?·V¸sÀ�½>Å�¹8¸}¶¨·V¸}¿eÉ¦¹8Á|½VÇv¾N¸�¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á , ¾NÁ|ÈEÀ�¿eÇ?¸ Ð º¼É?·�ã©º¼Ä|½VÇ?¸ I �UÌ

I

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250300

310

320

330

340

350

y

u(t,0

,y)

t=100s, ks=0.02 W/mK

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._. 45% vf........... 55% vf

−250 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250304

304.5

305

305.5

306

y

u(t,0

,y)

t=100s, ks=1.02 W/mK

____ 25% vf_ _ _ 35% vf_._._. 45% vf........... 55% vf

ã©º¼Ä|½VÇx¸ I �L� Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹�¿eÉX5 �/�UÃ>»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½>È<¸;Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−6

300

305

310

315

320

325

330

335

340

ks

|A|−

1 ∫ A u

(t,z

;ks)d

z

Average temperatures: t=100s, kp=217 W/mK


ã©º¼Ä|½VÇx¸ I "L�àµ¦»�¸zÇv¿eÄ�¸¤É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹zÃV»e¿eÇxº¼¸}¶¨»�Á|Å§½>È<¸;Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|ÆI -

ã©º§Æ>¿�Å§Å¼Ë�Ã(º§ÆÞã©º¼Ä|½VÇ?¸ I " Ð ¸,À�Å¼Á�É�É?·V¸�¹8É8¸}¿�¶VË�¹?É?¿eÉ8¸<¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸EÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹�Ó Á�Ç¸}¿�¾x·�Á�Ó�É?·>¸3»�Á|Å§½�ÈE¸3Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ¨¹?Å�º§¾N¸}¹zÃU¿�Æ>¶2É?·>¸�¿�Å§ÅQ¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸3¹xÅ§º§¾N¸�ÃU¿eÉ�É?·V¸HÏ�Æ�¿�Å>É?º§ÈE¸ê%�cØ-�)� F�¿�¾NÇ?Á|¹?¹3¿<Çx¿�Æ>Ä�¸sÁ�ÓÊ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸�É?·>¸zÇxÈ<¿�Å)¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸;É8Ç?¸}Æ>¶�º§¹�É?·V¸¹?¿�ÈE¸<¿�¹;º§ÆÞÉ?·V¸�À�½>Å�¹8¸}¶�·>¸}¿eÉs¹8Á|½VÇx¾N¸E¹?¾N¸}Æ>¿eÇvº¼Á �3É?·>¸�Å�¿eÇ?Ä�¸zÇ;É?·V¸�»�Á|Å§½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆÉ?·V¸�Å¼Á Ð ¸zÇ<É?·V¸�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸�Ì"µ�¶>¶>º§É?º¼Á|Æ>¿�Å§Å¼Ë�Ã7¿�Å�Å�É?·>¸�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸�¹?Å§º§¾N¸}¹Á�Ñ>É?¿�º§Æ ¿�Å¼Á Ð ¸zÇB¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸�É?·>¿�ÆÚÉ?·>¸�¿�Å§Å�¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸&¹xÅ§º§¾N¸¨Ó Á�ÇEÉ?·>¸�Ó]½>Å�ÅÇx¿�ÆVÄ�¸sÁ�ÓÊ¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ

� �¤²��¯��¸¤º§Æo»�¸}¹8É?º¼Ä|¿eÉ8¸}¶�É?·V¸s·V¸}¿eÉ3É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ#É?·VÇ?Á|½>Ä|·�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿�¶>·>¸}¹?º¼»�¸}¹¦½�Æ>¶V¸zÇ�É?·VÇ?¸z¸¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}Æ�É?¿�Å>¹x¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á|¹-�©¿sÅ§¿�¹?¸zÇ7À�½>Å§¹?¸!·>¸}¿eÉà¹8Á|½VÇx¾N¸�ÃJ¿;À>Ç?¸}·>¸}¿eÉ8¸}¶2¹?¿�ÈEÀ�Å¼¸�Ã�¿�Æ>¶<¿¾NÁ|Æ�É?º§ÆJ½VÁ|½>¹�·>¸}¿eÉ#¹8Á|½VÇx¾N¸�Ì Õ Æ&É?·V¸;À�½>Å�¹8¸3·V¸}¿eÉ#¹?Á|½VÇx¾N¸s¹?¾N¸}Æ>¿eÇvº¼ÁVÃ Ð ¸;Ç?¸zÀ(Á�Ç?É8¸}¶¨Á|Æ�¿»k¿eÇxº§¸zÉ£Ë�Á�Ó(Ç?¸}¹?½>Å¼É?¹#ÛÜ¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�æ�½UÂ(Ã�¿}»�¸zÇx¿eÄ�¸H¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£Ë>Ý)É8Á�Ñ(¸zÉ8É8¸zÇà½>Æ>¶>¸zÇx¹8É?¿�Æ>¶�É?·V¸Ñ�¿�¹?º§¾;·V¸}¿eÉ3É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ#Ñ(¸}·>¿i»Jº¼Á�ÇiÌ�âUº§È<º§Å�¿eÇ=Çx¸}¹?½>Å¼É?¹�¿eÇ?¸¤¿}»e¿�º§Å§¿eÑ�Å¼¸;Ó]Á�Ç#É?·V¸�À>Ç?¸}·V¸}¿eÉ8¸}¶¿�Æ>¶�¾NÁ|ÆoÉ?º§Æo½>Á|½>¹#·V¸}¿eÉ¦¹?Á|½VÇx¾N¸�¹?¾N¸}Æ�¿eÇxº¼Á|¹#¿�¹ Ð ¸}Å§ÅäÌ

ãVÁ�Ç�¿�Å§ÅVÉ?·VÇx¸z¸¦¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á|¹ Ð ¸3¾NÁ|Æ>¹?º�¶V¸zÇ?¸}¶EÉ?·V¸3¸ ]Q¸}¾NÉ=Á�Ó(À�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸¦¹?º¼Ôz¸¦¿�Æ�¶<À�Å§¿�¾N¸ �ÈE¸}Æ�É&Ó]Á�ÇB¿�Ï>ÂJ¸}¶ »�Á|Å§½>ÈE¸�Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ ¿�¹ Ð ¸}Å�Å#¿�¹2É?·>¸¢¸ ](¸}¾NÉ&Á�Ó;»�Á|Å�½>ÈE¸�Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|ÆÓ Á�Çs¿¨ÏVÂU¸}¶ÞÀ�¿eÇ?É?º§¾zÅ§¸,¹?º§Ôz¸�Ì�#¸}¹x½>Å¼É?¹�Ó Á�Ç;É?·>¸�¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹H¿�Æ>¶ À�½�Å§¹8¸¤·>¸}¿eÉs¹8Á|½VÇx¾N¸}¹Ð ¸zÇ?¸,¹?º§È<º�Å§¿eÇ}Ì7ç�¿�ÈE¸}Å¼Ë�Ã�¹?È2¿�Å§Å¼¸zÇ}Ã>¾zÅ¼Á|¹?¸zÇ¦À�¿eÇ?É?º�¾zÅ¼¸}¹#¿eÇ?¸�¹xÅ§º¼Ä|·oÉ?Å¼Ë&È<Á�Ç?¸s¸ ](¸}¾NÉ?º¼»�¸¤¿eÉÉ8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ?Çxº§Æ>ÄH·>¸}¿eÉ7É?·VÇ?Á|½VÄ|·E¿�¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸#¹?Å§º�¾N¸�Ì �=Á|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸}¹ Ð º¼É?·E·>º§Ä|·V¸zÇÊ»�Á|Å§½>ÈE¸Ó Çx¿�¾NÉ?º§Á|Æ>¹à¿eÇ?¸�¿�Å§¹8Á,ÈEÁ�Ç?¸#¸ ](¸}¾NÉ?º¼»�¸�Ì Í ·>¸#¸ ]Q¸}¾NÉ?º§»�¸}ÆV¸}¹?¹zÃV·VÁ Ð ¸z»�¸zÇ}ÃV¶V¸zÀ(¸}Æ>¶�¹©Á|Æ2É?·V¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å�¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�ËÞÁ�Ó�É?·>¸B¹?º§Å�º§¾NÁ|ÆV¸�Ì Õ Æ�Á�É?·>¸zÇ Ð Á�Çx¶>¹zÃ Ð º¼É?·Ò¿¢Å§¿eÇ?Ä�¸&¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ<¿�Å7¾NÁ|Æ�¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë�Ã)É?·V¸}¹8¸<¸ ](¸}¾NÉ?¹sÑ(¸}¾NÁ|ÈE¸2Å§¸}¹?¹HÀ>Ç?Á|ÆVÁ|½�Æ>¾N¸}¶XÌEµ3Å§É8¸zÇxÆ>¿eÉ?º¼»�¸}Å¼Ë�ÃÐ ·V¸}Æ Ð Á�Ç?ßUº§ÆVÄ Ð º¼É?·B¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸}¹ Ð º¼É?·&Å¼Á Ð ¹?º�Å§º§¾NÁ|ÆV¸3É?·V¸zÇxÈ<¿�ÅQ¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹zÃ�É?·V¸·V¸}¿eÉ�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇEÈ<¿}Ë"ÑQ¸&º§ÈEÀ>ÇxÁi»�¸}¶ ÑoË"¹?Å§º¼Ä|·oÉ?Å¼Ë�º§Æ>¾NÇx¸}¿�¹?º§ÆVÄ�É?·V¸&¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿�Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë�Ì

Í ·V¸}¹8¸<¾NÁ|Æ�¾zÅ§½>¹?º¼Á|Æ�¹�¿eÀ�À�Å¼Ë¢É8Á¢É?·V¸EÀ>Ç?¸}·V¸}¿eÉ8¸}¶Ò¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á�¿�¹ Ð ¸}Å§Å�ÃXÑ�½VÉ;¿eÇ?¸2ÆVÁ�É¸z»Jº§¶>¸}Æ�É�º§Æ�É?·V¸ É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸ÞÀ�Ç?Á�Ï�Å¼¸}¹¨¿�Æ>¶�¿i»�¸zÇx¿eÄ�¸�É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸ÞÇx¸}¹?½>Å¼É?¹¨¶>º§¹�À�Å§¿}Ë�¸}¶�º�Æ�âU¸}¾NÉ?º¼Á|Æ Ì ��¸<º�ÆVÓ Á�ÇvÈ<¿�Å§Å¼Ë�¾z¿�Å§Å¼¸}¶ É?·�º§¹H¶>º§¹?¾NÇ?¸zÀ�¿�Æ>¾NË�É?·V¸ ��

ÑQ¸}·�¿}»Uº¼Á�Ç}Ì Õ É�º§¹�¶>½V¸<É8Á�É?·>¸2ÓÜ¿�¾NÉ�É?·>¿eÉsÉ?·>¸<À>Ç?¸}·V¸}¿eÉ8¸}¶ ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸<¹xÅ§º§¾N¸}¹s·>¿i»�¸&¿Å§¿eÇ?Ä�¸zÇ�»�Á|Å§½>ÈE¸zÉ8Çvº§¾2·V¸}¿eÉE¾z¿eÀ�¿�¾zº§É£ËÒÉ?·�¿�Æ"¿�ÆÚ¿�Å§Å=¹?º§Å§º�¾NÁ|ÆV¸2¹?Å§º�¾N¸�Ì Õ ÆÒÁ�É?·V¸zÇ Ð Á�Çx¶>¹zÃÈEÁ�Ç?¸�·V¸}¿eÉ3º§¹�¹8É8Á�Ç?¸}¶�¿�Æ�¶�É8Çx¿�Æ>¹8Ó]¸zÇ?¸}¶�º�Æ¨É?·V¸s¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¹?Å�º§¾N¸}¹zÌ�âUº§È2º§Å§¿eÇxÅ¼Ë�ÃJÅ§¿eÇ?Ä�¸zÇ»�Á|Å§½>ÈE¸;Ó]Çx¿�¾NÉ?º¼Á|Æ�¹?Å§º§¾N¸}¹�·>¿i»�¸�¿<Å§¿eÇxÄ�¸zÇ#»�Á|Å§½>ÈE¸zÉ8Çvº§¾;·V¸}¿eÉ¦¾z¿eÀ�¿�¾zº§É£Ë�Ì

� � ³��°�� 7±6� �àH®�Í ·>º§¹EÇx¸}¹8¸}¿eÇx¾x· Ð ¿�¹B¹x½VÀ>À(Á�Ç?É8¸}¶áº§Æ À�¿eÇ?É�ÛÜÎ¤Ì Í Ì ��Ì=¿�Æ�¶�âQÌ �+ÌRÝEÑJËÚÉ?·V¸ �¤ÌRâQÌ=µ3º¼ÇãVÁ�Çx¾N¸ � @2¾N¸sÁ�Ó7âU¾zº¼¸}ÆoÉ?º¼Ï�¾ #¸}¹?¸}¿eÇx¾x·�½>Æ>¶V¸zÇ�Ä�Çx¿�ÆoÉ¦µ�ã �sâ ã � � * " I � ��)� �xØ ��)� I "JÌ

I�*

� �� 7¯ �à�³�� Ö¡Ø_Ù¤Î Í �!¿�ÆVßJ¹à¿�Æ>¶��sè �!º§·>¿eÇvº��µ�Æ>¿�Å¼ËU¹?º§¹©Á�ÓQÉ?·V¸zÇxÈ2¿�ÅV¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É�Ë¤º§ÆE¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹ �

º¼É8¸E¿�¶>·V¸}¹xº¼»�¸}¹��UÃ � Hâ � Í ¸}¾v·XÌ #¸zÀ(Á�Ç?É Í �VØ � I �UÃ�ç �câJÉ?¿eÉ8¸ ��Æ>º¼»QÌQµ�½VÄ|½>¹8ÉI �)�VØ ,� � �� Ã>É8Á2¿eÀ>À(¸}¿eÇ}Ì

�

Documents

projects.ncsu.edu³4 γ2 γ1 γ3 pulse source insulated boundary insulated boundary Newton cooling ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿ ·V¸}¹?º¼» ¸s¹?Å º