1

bdquoMATHEMATICS WITHOUT BORDERSrdquo

3 КЛАСС

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2013

Задача 1 Количество чисел которые находятся между 123 и 127 равно

А) 2 B) 3 C) 4

Задача 2 Какое число нужно прибавить к 3 чтобы получить 101

А) 97 B) 98 C) 99

Задача 3 Какое выражение верно

А) 211 = 112 B) 211 lt 112 C) 211 gt 112

Задача 4 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

980 gt 90 было верно

А) 1 B) 7 C) 8

Задача 5 Если на месте единиц в числе 222 запишем 9 тогда получим число

А) 922 B) 292 C) 229

Задача 6 Периметр квадрата равен 12 см Сторона этого квадрата

А) 6 см B) 3 см C) 24 см

Задача 7 Сколько трехзначных чисел находится перед числом 104

А) 2 B) 3 C) 4

Задача 8 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

2

Задача 9 В равенстве 37+30=68 получили верное равенство заменой цифры

единиц в одном из чисел 37 30 и 68 Сколько таких замен можно сделать

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 10 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 Б) 14 и 21 В) 29 и 16

Задача 11 Какая из разностей - наибольшая

А) 80 ndash 70 B) 70 ndash 60 C) 40 ndash 20

Задача 12 Неизвестное слагаемое в равенстве 35 см = дм+ 25 см равно

А) 10 B) 100 C) 1

Задача 13 Если известно что 101+799 = 900 то (900 - 799) - 98 =

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 14 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 15 Сумма трех различных наименьших чисел равна

А) 3 B) 6 C) 0

Задача 16 Сколько всего двузначных чисел у которых произведение цифр равно 0

Задача 17 Сколько метров составляет периметр квадрата с длиной стороны 25 см

Задача 18 Какое следующее число должно стоять в ряду чисел 1 2 3 6 11 20 37

Задача 19 Сколько цифр 8 используется при записи чисел которые меньше 89

Задача 20 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

3

3 КЛАСС -ЗИМА 2014

Задача 1 Выбери знак который нужно поставить вместо так чтобы было верно

1000 342 + 658

А) = B) lt C) gt

Задача 2 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получилось 999

А) 988 B) 1000 C) 1010

Задача 3 Для скольких цифр верно 88gt888

А) 10 B) 9 C) 1

Задача 4 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 5 Вместо того чтобы записать на месте сотен у числа 564 цифру 7 Иван записал

ее на месте десятков у числа 564 Полученное число оказалось

А) на 10 больше того которое требовалось получить

B) на 190 меньше того которое требовалось получить

C) четырехзначное

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Произведение двух чисел в 8 раз больше одного из множителей Ни один из

множителей не равен нулю Наименьшая возможная сумма множителей равна

А) 8 B) 9 C) 10

Задача 8 Сколько двузначных чисел при умножении на 4 дают произведение с цифрой

единиц равной 0

А) 9 B) 18 C) 27

4

Задача 9 Какое из равенств верно независимо от того какое число подставить вместо

А) 5 + 4 = 9

B) 6 7 + 0 (42 - ) =42

C) 18 1 +18 2 = 18

Задача 10 Сколько трехзначных чисел с цифрой единиц 1находятся между числами 100

и 999

А) 899 B) 99 C) 90

Задача 11 Все ученики одного класса участвовали в математической игре bdquoМатематика

без границldquo В первом туре участвовали 18 учеников во втором туре - 17 учеников Если

8 учеников участвовали в двух турах то количество учеников в этом классе

А) 35 B) 27 C) 26

Задача 12 После того как поезд ехал 2 часа оказалось что каждый час он проезжал по

71 км До вокзала осталось на 52 км меньше пройденного пути Сколько километров

составляет весь путь

А) 90 B) 232 C) 194

Задача 13 Сегодня суббота Какой день недели будет через 18 дней

А) вторник B) среда C) четверг

Задача 14 Число 10 - сумма четырех различных чисел Наибольшее из них может быть

А) 2 B) 3 C) другой ответ

Задача 15 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 16 Тигр в зоопарке весит 292 кг он на 29 кг тяжелее льва Тогда лев весит

килограма

5

Задача 17 Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу Трое из них наловили по 26 кг а

четвертый ndash сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Задача 18 Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных

чисел Каково наименьшее число слагаемых

Задача 19 Цифра единиц числа равного произведению нечетных чисел от 1 до 99 равна

Задача 20 В корзине лежат яблоки Их меньше 50 Эти яблоки можно разделить

поровну между 23 или 5 детьми Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми

Всего яблок в корзине

3 КЛАСС -ВЕСНА 2014

Задача 1 Вместо того чтобы на месте единиц в числе 111 записать цифру 7 Иван

записал ее на месте единиц числа 222 Полученное число оказалось

А) такое которое нужно было получить

B) на 110 меньше того которое требовалось получить

C) на 110 больше того которое требовалось получить

Задача 2 В галерее 200 картини Из них в первый день продали 32 картины а во второй

день - в три раза больше Сколько картин осталось в галерее

А) 32 B) 64 C) 72

Задача 3 Трое детей разделили поровну 18 карандашей 15 тетрадок и 6 резинок

Сколько предметов получил каждый

А) 11 B) 12 C) 13

Задача 4 Сколько чисел можно подставить вместо так чтобы было верно 8lt561

А) 70 B) 71 C) 72

Задача 5 Треть 1 минуты равна

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

2

Задача 9 В равенстве 37+30=68 получили верное равенство заменой цифры

единиц в одном из чисел 37 30 и 68 Сколько таких замен можно сделать

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 10 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 Б) 14 и 21 В) 29 и 16

Задача 11 Какая из разностей - наибольшая

А) 80 ndash 70 B) 70 ndash 60 C) 40 ndash 20

Задача 12 Неизвестное слагаемое в равенстве 35 см = дм+ 25 см равно

А) 10 B) 100 C) 1

Задача 13 Если известно что 101+799 = 900 то (900 - 799) - 98 =

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 14 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 15 Сумма трех различных наименьших чисел равна

А) 3 B) 6 C) 0

Задача 16 Сколько всего двузначных чисел у которых произведение цифр равно 0

Задача 17 Сколько метров составляет периметр квадрата с длиной стороны 25 см

Задача 18 Какое следующее число должно стоять в ряду чисел 1 2 3 6 11 20 37

Задача 19 Сколько цифр 8 используется при записи чисел которые меньше 89

Задача 20 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

3

3 КЛАСС -ЗИМА 2014

Задача 1 Выбери знак который нужно поставить вместо так чтобы было верно

1000 342 + 658

А) = B) lt C) gt

Задача 2 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получилось 999

А) 988 B) 1000 C) 1010

Задача 3 Для скольких цифр верно 88gt888

А) 10 B) 9 C) 1

Задача 4 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 5 Вместо того чтобы записать на месте сотен у числа 564 цифру 7 Иван записал

ее на месте десятков у числа 564 Полученное число оказалось

А) на 10 больше того которое требовалось получить

B) на 190 меньше того которое требовалось получить

C) четырехзначное

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Произведение двух чисел в 8 раз больше одного из множителей Ни один из

множителей не равен нулю Наименьшая возможная сумма множителей равна

А) 8 B) 9 C) 10

Задача 8 Сколько двузначных чисел при умножении на 4 дают произведение с цифрой

единиц равной 0

А) 9 B) 18 C) 27

4

Задача 9 Какое из равенств верно независимо от того какое число подставить вместо

А) 5 + 4 = 9

B) 6 7 + 0 (42 - ) =42

C) 18 1 +18 2 = 18

Задача 10 Сколько трехзначных чисел с цифрой единиц 1находятся между числами 100

и 999

А) 899 B) 99 C) 90

Задача 11 Все ученики одного класса участвовали в математической игре bdquoМатематика

без границldquo В первом туре участвовали 18 учеников во втором туре - 17 учеников Если

8 учеников участвовали в двух турах то количество учеников в этом классе

А) 35 B) 27 C) 26

Задача 12 После того как поезд ехал 2 часа оказалось что каждый час он проезжал по

71 км До вокзала осталось на 52 км меньше пройденного пути Сколько километров

составляет весь путь

А) 90 B) 232 C) 194

Задача 13 Сегодня суббота Какой день недели будет через 18 дней

А) вторник B) среда C) четверг

Задача 14 Число 10 - сумма четырех различных чисел Наибольшее из них может быть

А) 2 B) 3 C) другой ответ

Задача 15 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 16 Тигр в зоопарке весит 292 кг он на 29 кг тяжелее льва Тогда лев весит

килограма

5

Задача 17 Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу Трое из них наловили по 26 кг а

четвертый ndash сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Задача 18 Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных

чисел Каково наименьшее число слагаемых

Задача 19 Цифра единиц числа равного произведению нечетных чисел от 1 до 99 равна

Задача 20 В корзине лежат яблоки Их меньше 50 Эти яблоки можно разделить

поровну между 23 или 5 детьми Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми

Всего яблок в корзине

3 КЛАСС -ВЕСНА 2014

Задача 1 Вместо того чтобы на месте единиц в числе 111 записать цифру 7 Иван

записал ее на месте единиц числа 222 Полученное число оказалось

А) такое которое нужно было получить

B) на 110 меньше того которое требовалось получить

C) на 110 больше того которое требовалось получить

Задача 2 В галерее 200 картини Из них в первый день продали 32 картины а во второй

день - в три раза больше Сколько картин осталось в галерее

А) 32 B) 64 C) 72

Задача 3 Трое детей разделили поровну 18 карандашей 15 тетрадок и 6 резинок

Сколько предметов получил каждый

А) 11 B) 12 C) 13

Задача 4 Сколько чисел можно подставить вместо так чтобы было верно 8lt561

А) 70 B) 71 C) 72

Задача 5 Треть 1 минуты равна

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

3

3 КЛАСС -ЗИМА 2014

Задача 1 Выбери знак который нужно поставить вместо так чтобы было верно

1000 342 + 658

А) = B) lt C) gt

Задача 2 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получилось 999

А) 988 B) 1000 C) 1010

Задача 3 Для скольких цифр верно 88gt888

А) 10 B) 9 C) 1

Задача 4 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 5 Вместо того чтобы записать на месте сотен у числа 564 цифру 7 Иван записал

ее на месте десятков у числа 564 Полученное число оказалось

А) на 10 больше того которое требовалось получить

B) на 190 меньше того которое требовалось получить

C) четырехзначное

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Произведение двух чисел в 8 раз больше одного из множителей Ни один из

множителей не равен нулю Наименьшая возможная сумма множителей равна

А) 8 B) 9 C) 10

Задача 8 Сколько двузначных чисел при умножении на 4 дают произведение с цифрой

единиц равной 0

А) 9 B) 18 C) 27

4

Задача 9 Какое из равенств верно независимо от того какое число подставить вместо

А) 5 + 4 = 9

B) 6 7 + 0 (42 - ) =42

C) 18 1 +18 2 = 18

Задача 10 Сколько трехзначных чисел с цифрой единиц 1находятся между числами 100

и 999

А) 899 B) 99 C) 90

Задача 11 Все ученики одного класса участвовали в математической игре bdquoМатематика

без границldquo В первом туре участвовали 18 учеников во втором туре - 17 учеников Если

8 учеников участвовали в двух турах то количество учеников в этом классе

А) 35 B) 27 C) 26

Задача 12 После того как поезд ехал 2 часа оказалось что каждый час он проезжал по

71 км До вокзала осталось на 52 км меньше пройденного пути Сколько километров

составляет весь путь

А) 90 B) 232 C) 194

Задача 13 Сегодня суббота Какой день недели будет через 18 дней

А) вторник B) среда C) четверг

Задача 14 Число 10 - сумма четырех различных чисел Наибольшее из них может быть

А) 2 B) 3 C) другой ответ

Задача 15 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 16 Тигр в зоопарке весит 292 кг он на 29 кг тяжелее льва Тогда лев весит

килограма

5

Задача 17 Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу Трое из них наловили по 26 кг а

четвертый ndash сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Задача 18 Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных

чисел Каково наименьшее число слагаемых

Задача 19 Цифра единиц числа равного произведению нечетных чисел от 1 до 99 равна

Задача 20 В корзине лежат яблоки Их меньше 50 Эти яблоки можно разделить

поровну между 23 или 5 детьми Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми

Всего яблок в корзине

3 КЛАСС -ВЕСНА 2014

Задача 1 Вместо того чтобы на месте единиц в числе 111 записать цифру 7 Иван

записал ее на месте единиц числа 222 Полученное число оказалось

А) такое которое нужно было получить

B) на 110 меньше того которое требовалось получить

C) на 110 больше того которое требовалось получить

Задача 2 В галерее 200 картини Из них в первый день продали 32 картины а во второй

день - в три раза больше Сколько картин осталось в галерее

А) 32 B) 64 C) 72

Задача 3 Трое детей разделили поровну 18 карандашей 15 тетрадок и 6 резинок

Сколько предметов получил каждый

А) 11 B) 12 C) 13

Задача 4 Сколько чисел можно подставить вместо так чтобы было верно 8lt561

А) 70 B) 71 C) 72

Задача 5 Треть 1 минуты равна

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

4

Задача 9 Какое из равенств верно независимо от того какое число подставить вместо

А) 5 + 4 = 9

B) 6 7 + 0 (42 - ) =42

C) 18 1 +18 2 = 18

Задача 10 Сколько трехзначных чисел с цифрой единиц 1находятся между числами 100

и 999

А) 899 B) 99 C) 90

Задача 11 Все ученики одного класса участвовали в математической игре bdquoМатематика

без границldquo В первом туре участвовали 18 учеников во втором туре - 17 учеников Если

8 учеников участвовали в двух турах то количество учеников в этом классе

А) 35 B) 27 C) 26

Задача 12 После того как поезд ехал 2 часа оказалось что каждый час он проезжал по

71 км До вокзала осталось на 52 км меньше пройденного пути Сколько километров

составляет весь путь

А) 90 B) 232 C) 194

Задача 13 Сегодня суббота Какой день недели будет через 18 дней

А) вторник B) среда C) четверг

Задача 14 Число 10 - сумма четырех различных чисел Наибольшее из них может быть

А) 2 B) 3 C) другой ответ

Задача 15 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 16 Тигр в зоопарке весит 292 кг он на 29 кг тяжелее льва Тогда лев весит

килограма

5

Задача 17 Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу Трое из них наловили по 26 кг а

четвертый ndash сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Задача 18 Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных

чисел Каково наименьшее число слагаемых

Задача 19 Цифра единиц числа равного произведению нечетных чисел от 1 до 99 равна

Задача 20 В корзине лежат яблоки Их меньше 50 Эти яблоки можно разделить

поровну между 23 или 5 детьми Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми

Всего яблок в корзине

3 КЛАСС -ВЕСНА 2014

Задача 1 Вместо того чтобы на месте единиц в числе 111 записать цифру 7 Иван

записал ее на месте единиц числа 222 Полученное число оказалось

А) такое которое нужно было получить

B) на 110 меньше того которое требовалось получить

C) на 110 больше того которое требовалось получить

Задача 2 В галерее 200 картини Из них в первый день продали 32 картины а во второй

день - в три раза больше Сколько картин осталось в галерее

А) 32 B) 64 C) 72

Задача 3 Трое детей разделили поровну 18 карандашей 15 тетрадок и 6 резинок

Сколько предметов получил каждый

А) 11 B) 12 C) 13

Задача 4 Сколько чисел можно подставить вместо так чтобы было верно 8lt561

А) 70 B) 71 C) 72

Задача 5 Треть 1 минуты равна

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

5

Задача 17 Рыбаки с четырех лодок ловили рыбу Трое из них наловили по 26 кг а

четвертый ndash сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Задача 18 Число 2014 можно представить как сумму нескольких последовательных

чисел Каково наименьшее число слагаемых

Задача 19 Цифра единиц числа равного произведению нечетных чисел от 1 до 99 равна

Задача 20 В корзине лежат яблоки Их меньше 50 Эти яблоки можно разделить

поровну между 23 или 5 детьми Все яблоки нельзя разделить поровну между 4 детьми

Всего яблок в корзине

3 КЛАСС -ВЕСНА 2014

Задача 1 Вместо того чтобы на месте единиц в числе 111 записать цифру 7 Иван

записал ее на месте единиц числа 222 Полученное число оказалось

А) такое которое нужно было получить

B) на 110 меньше того которое требовалось получить

C) на 110 больше того которое требовалось получить

Задача 2 В галерее 200 картини Из них в первый день продали 32 картины а во второй

день - в три раза больше Сколько картин осталось в галерее

А) 32 B) 64 C) 72

Задача 3 Трое детей разделили поровну 18 карандашей 15 тетрадок и 6 резинок

Сколько предметов получил каждый

А) 11 B) 12 C) 13

Задача 4 Сколько чисел можно подставить вместо так чтобы было верно 8lt561

А) 70 B) 71 C) 72

Задача 5 Треть 1 минуты равна

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

6

А) 20 секунд B) 3 минуты C) 57 секунд

Задача 6 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 7 В школе для животных учатся 3 котенка 2 щенка и несколько воробьев

Общее число ног у учеников этой школы может быть

А) 25 B) 23 C) 28

Задача 8 Для правильного решения задачи

bdquoЧисло 6 в раз меньше 42ldquo вместо многоточия нужно записать число

А) 48 B) 36 C) 7

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Взяли рыбу у которой голова и туловище весят 6 кг голова и хвост весят 3

кг а туловище и хвостndash 5 кг Сколько килограмм весят две такие рыбы

А) 14 B) 9 C) 7

Задача 11 Если умножить разность двух последовательных четных чисел на 5 то

получится

А) 5 B) 10 C) другой ответ

Задача 12 Числа от 1 до 20 записаны одно за другим Получилось многозначное число

1234567891011121314151617181920 Зачеркнули 29 цифр и получилось наибольшее

возможное число Оно равно

А) 9 B) 99 C) 999

Задача 13 Если представить сумму всех однозначных чисел как произведение двух

однозначных чисел тогда наибольший из множителитей равен

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

7

А) 3 B) 5 C) 9

Задача 14 Три приятеля А Б и С соревновались Какое место занял А если известно что

С второй а А не последний

А) первое B) второе C) третье

Задача 15 Меньшая из двух пропущеных цифр в примере на деление

642 3 = 1 равна

А) 4 B) 2 C) 1

Задача 16 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

Задача 17 Сумма чисел в каждом из двух рядов одна и та же Какое число нужно

поставить вместо во втором ряду

23 133 24 132 161 62 89

123 33 124 32 61 172

Задача 18 Электронные часы показывают 2014 Сколько раз в этот день они покажут

время значение которого записывается теми же цифрами но в другом порядке

Задача 19 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно

Задача 20 Было несколько палочек Сначала три из них разлoмили на две части Потом

три из них разломили на три части Оказалось что число получившихся палочек на

больше первоначального числа

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2014

Задача 1 Сколько существует чисел которые при умножении на такое же число дают

однозначное число

А) 2 B) 3 C) больше 3

Задача 2 Если сумма 35 то слагаемые равны

А) 19 и 26 B) 14 и 21 C) 29 и 16

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

8

Задача 3 Стояло 43 копны сена 4 из них соединили в одну Сколько всего копен сена

стало

А) 39 B) 40 C) 47

Задача 4 Сколько всего существует трехзначных чисел у которых сумма цифр 26

А) 3 B) 10 C) 26

Задача 5 Сколько сантиметров составляет 1 м + 2 дм + 21 см + 90 мм

А) 114 B) 133 C) 150

Задача 6 Количество двузначных чисел у которых цифра единиц больше цифры

десятков равно

А) 90 B) 45 C) 36

Задача 7 Имеется несколько конфет Если каждому их детей дать по 5 конфет

останется 1 конфета если каждому их детей дать по 4 конфеты останется 3 конфеты

Сколько было детей

А) 2 B) 3 C) 5

Задача 8 Куб построен из 8 маленьких одинаковых некрашеных кубиков Если три

грани построенного куба покрасить в зеленый цвет тогда число непокрашенных граней

маленьких кубиков будет равно

А) 16 B) 20 C) 36

Задача 9 Иван составил двузначное число Петр составил из тех же цифр другое

двузначное число отличное от числа Ивана Сумма этих двух чисел может быть

А) 110 B) 101 C) 111

Задача 10 Сколько существует чисел от 1 до 29 которые можно представить как

произведение двух различных множителей меньший из которых 3

А) 8 B) 7 C) 6

Задача 11 Имеется 50 цветов из них всех составили букеты по 7 и по 9 цветков Общее

число букетов которые составили равно hellip

Задача 12 Сколько существует чисел между 1 и 999 у которых цифра единиц 0

Задача 13 Числа и ndash двузначные и записаны различными цифрами Сколько

может получиться различных ответов если находить сумму

Задача 14 Квадрат разделен на два прямоугольника с периметрами 20 см и 16 см

Сколько см содержит сторона квадрата

Задача 15 Разделили 20 на некоторое число и от полученного результата отняли 5

Какая наибольшая разность могла получиться

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

9

Задача 16 Найдите число х если - число между 39 и 52 а - число между 39 и

52

Задача 17 Числа х 2 4 и 6 записаны на двух листках На каждом листке записано по два

числа Сколько существует таких чисел х что произведение чисел на одном листке

равно произведению чисел на другом листке

Задача 18 Дан магический квадрат В него записаны числа от 1 до 9 Определите какое

число стоит в середине

Задача 19 Код охранной системы состоит из трех цифр Какое наибольшее число

различных попыток нужно сделать чтобы открыть код этой системы

Задача 20 Некоторые цветы имеют по 11 лепестков а некоторые ndash по 8 лепестков

Всего лепестков 100 Сколько всего цветков

3 КЛАСС -ОСЕНЬ 2014

Задача 1 От какого числа нужно отнять 1 чтобы получить 99

A) 98 B) 100 C) 101

Задача 2 Число 6 получается после вычисления выражения

A) (324 - 300) 2 B) (324 - 300) 3 C) (324 - 300) 4

Задача 3 Сегодня решили 24 задачи а завтра решим 41 На сколько больше задач

решим завтра чем решили сегодня

A) 7 B) 17 C) 27

Задача 4 Число 18 НЕ равно сумме

A) трех последовательных чисел B)четырех последовательных чисел C) двух последовательных чисел

Задача 5 Вычислите (82 - 34) ndash (29 - 28) Какова цифра десятков полученного числа

A) 5 B) 4 C) 7

Задача 6 Каково наибольшее четное трехзначное число с цифрой десятков 8

A) 988 B) 898 C) 998

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

10

Задача 7 Чему равна сумма всех чисел в квадрате если он является bdquoмагическимldquo

15

18

12

A) 45 B) 90 C) 135

Задача 8 В одной коробке лежат 25 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 8 красных и

7 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 17 B) 18 C) 19

Задача 9 Сколько цифр можно подставить вместо так чтобы было НЕ верно

66 gt 666

A) 10 B) 7 C) 6

Задача 10 Чему равно неизвестное слагаемое

36 = 17 +

A) 9 B) 19 C) 29

Задача 11 Букет из нескольких стебельков клевера с тремя или с четырьмя

листочками имеет всего 19 листочков Сколько в нем стебельков с тремя листочками

Задача 12 Какая цифра используется наименьшее число раз при записи чисел от 1 до

99

Задача 13 В королевском состязании по фехтованию участвовали ДrsquoAртанян Атос

Портос и Арамис После подведения итогов оказалось что они заняли первые четыре

места Сумма мест которые заняли ДrsquoAртанян и Атос равна 3 а Арамис находится

перед Портосом Какое место занял Арамис

Задача 14 Каждая из фигур внизу получается если окружить один ряд черных

квадратиков белыми квадратиками

Продолжим рисовать фигуры по этой закономерности Через несколько фигур в одной

из них общее число белых и черных квадратиков будет 33 Сколько черных

квадратиков в этой фигуре

Задача 15 Сколько десятков имеет число равное

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

11

102 - 101 + 102 - 100 + 102 ndash 99 + 102 - 98 + 102 - 97 +102 ndash 96 + 102 - 95 + 102 - 94

Задача 16 Если b = b - 1 а b = b + 1 вычислите

2 +3+4 +5+6 +7+8+9

Задача 17 Сколько сантиметров составляет периметр треугольника если каждая его

сторона имеет длину 2 дм

Задача 18 За книгу заплатили 1 лев и 50 стотинок и еще половину от стоимости

книги Сколько левов стоит книга

Задача 19 Иван сложил числа 35 и 4 и получил неправильную сумму 75 На сколько

неправильная сумма больше правильной

Задача 20 Сколько милиметров не хватает чтобы из 2 см получить 5 см

3 КЛАСС -ЗИМА 2015

Задача 1 После вычисления 20 + 1 5 получается

A) 105 B) 25 C) 2015

Задача 2 Сколько дециметров составляет периметр квадрата со стороной 5 см

A) меньше 2 дм B) 2 дм C) больше 2 дм

Задача 3 Сколько раз встречается цифра 1 в значении суммы 1 + 11 + 111

A) 1 B) 6 C) 7

Задача 4 Уменьшаемое вычитаемое и разность - это числа 562 269 и 293 Разность

равна

A) 269 B) 293 C) или 293 или 269

Задача 5 Какое число пропущено в равенстве 816 + = 900 + 9 5

A) 129 B) 115 C) 105

Задача 6 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 70

десятков

A) 700 B) 701 C) 709

Задача 7 У какой фигуры есть сторона с наибольшей длиной

Прямоугольник с периметром 48 см и стороной 15 см

Квадрат с периметром 60 см

Равносторонний треугольник с периметром 48 см

A) У прямоугольника B) У квадрата C) У равностороннего треугольника

Задача 8 В каком из следующих выражений получается наименьший результат

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

12

A) 80 5 - 400 8 B) (240 + 60) 3 C) 20 5 + 5 5

Задача 9 Запишите сумму как произведение двузначного числа и

однозначного числа

A) 62 B) 43 C) 121

Задача 10 У трех детей вместе было 15 конфет Чтобы у всех стало конфет поровну

первый ребенок дал второму одну конфету а второй третьему ndash 2 конфеты Сколько

конфет было сначала у третьего ребенка

A) 6 B) 5 C) 3

Задача 11 На сколько количество двузначных чисел которые записываются только

нечетными цифрами больше количества двузначных чисел которые записываюся только

четными цифрами

Задача 12 На сколько сумма нечетных двузначных чисел больше суммы четных

двузначных чисел

Задача 13 Иван умножил числа 30 и 2 и получил неправильное произведение 32 На

сколько неправильное произведение меньше правильного

Задача 14 Пусть где и - различные однозначные числа

Определите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 15 При покупке одной книги за нее заплатили 2 лева и еще треть ее стоимости

Сколько левов стоит книга

Задача 16 Периметр волейбольной площадки 54 м Одна ее сторона в два раза длиннее

другой Найдите длину большей стороны

Задача 17 Одно число разделили на 2 потом полученное частное умножили на 3 и

наконец к полученному произведению прибавили 4 Посчитали правильно и получили

19 Какое было число

Задача 18 В комнате стоят табуретки и стулья У каждой табуретки 3 ножки а у

каждого стула 4 ножки Когла на все табуретки и стулья садятся люди в комнате

становится 39 ног Сколько стульев и табуреток в комнате

Задача 19 В таблице нужно поставить числа так чтобы суммы чисел по всем строчкам

столбцам и двум диагоналям были равны Какое число нужно поставить вместо знака

laquoraquo

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

13

24

60

12

Задача 20 На сколько произведение нечетных однозначных чисел больше произведения

четных однозначных чисел

3 КЛАСС ndashВЕСНА 2015

Задача 1 После вычисления выражения ndash получается

A) 100 B) 200 C) 50

Задача 2 Сколько минут в 1 часе и 20 минутах

A) 21 B) 80 C) 62

Задача 3 Какое число нужно поставить в квадрат так чтобы было верно

(8+7) =64+56

A) 110 B) 8 C) 7

Задача 4 Периметр равностороннего треугольника равен периметру прямоугольника со

сторонами 128 мм и 22 мм Сторона равностороннего треугольника равна

A) 100 мм B) 50 мм C) 300 мм

Задача 5 Какое равенство НЕ верно

A) (12 + 8) 4 = 3 + 2 B) (100 + 300) 0 + 100 = 100 C) (100 + 300) 0 + 100 = 100

Задача 6 Иван задумал число Он прибавил к нему 5 потом разделил сумму на 3

умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 6 и получил 34 Какое число

задумал Иван

A) 25 B) 29 C) 31

Задача 7 Сколько существует трехзначных чисел у которых произведение цифр равно

21

A) 21 B) 6 C) 7

Задача 8 Какое утверждение НЕ верно

A) 8 в 2 раза больше чем 4 B) 4 в 2 раза меньше чем 8 C) 8 на 2 больше чем 4

Задача 9 Чему равно пропущенное число в равенстве 8 6+6= 6

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

14

A) 9 B) 8 C) 7

Задача 10 Числа 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 делятся на число 2 Есть и другие числа

которые делятся на 2 Все они называются четными числами Какое из указанных чисел

НЕ является четным

A) 0 B) 22 C) наибольшее однозначное число

Задача 11 В букете 6 красных цветов и 7 тюльпанов 4 тюльпана - красные Сколько

цветов в букете

Задача 12 Если умножить разность двух последовательных нечетных чисел на 5 то

получится hellip

Задача 13 Джиму шесть лет и он часто хвалится что умеет считать до 100 Часто он

путает 19 и 90 и перескакивает от 19 на 91 Сколько чисел пречисляет Джим

Задача 14 Я пронумеровал тетрадку числами от 1 и дальше Последнее нечетное число

которое я изпользовал было 63 Сколько листов в моей тетрадке

Задача 15 Значение выражения - это число которое в

несколько раз больше 2 Во сколько раз

Задача 16 У Ивана есть две сестры-близняшки которые на 2 года младше него Сумма

возрастов всех троих равна 14 Через сколько лет сестрам Ивана исполнится по 7 лет

Задача 17 В записи каждая буква означает цифру причем одинаковые

буквы означают одинаковые цифры разные буквы ndash разные цифры Каково наибольшее

возможное число

Задача 18 Сколько существует двузначных чисeл у которых цифра единиц на 2 раза

меньше чем цифра десятков

Задача 19 Среди чисел 2 3 и 11 есть делимое частное и остаток Чему равна сумма

чисел которые могут быть делителями

Задача 20 Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра то в любом случае хотя

бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников Если то же самое проделать с

классом из 26 человек то по крайней мере три ряда окажется пустыми

Сколько рядов в зале

3 КЛАСС -ФИНАЛ 2015

Задача 1 Чему равно наименьшее нечетное трехзначное число содержащее 71 десяток

A) 71 B) 711 C) 712

Задача 2 В одной семье у каждой сестры есть по 2 сестры а каждого брата по два брата

Сколько всего братьев и сестер в этой семье

A) 4 В) 6 С) 12

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

15

Задача 3 Сумма всех чисел в магическом квадрате равна 15 Чему равна сумма

чисел А В и С

А

В

С

A) 15 В) 5 С) 45

Задача 4 Вместо того чтобы вычесть из некоторого числа 7 и умножить результат на 7

Иван разделил 5 на разность этого числа и 5 Какое число должно было получиться

A) 10 В) 21 С) 6

Задача 5 Сколько существует трехзначных чисел произведение цифр которых равно

12

A) 18 В) 15 С) 12

Задача 6 Задумали 4 различных целых числа Ни одно из чисел не делится ни на какое

из других Какова наименьшая возможная сумма этих 4 чисел

A) 6 В) 11 С) 17

Задача 7 Сколькими способами можно расположить цвета радуги в другом порядке

если 2 первых и 2 последних цвета оставить на своих местах

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 8 Произведение трех последовательных двузначных чисел всегда делится на

A) 6 В) 12 С) 24

Задача 9 Три человека поздоровались между собой Каждый человек при этом сказал

каждому из других приветствие из двух слов Сколько слов было сказано если известно

что других слов они при этом не произносили

A) 3 В) 6 С) 12

Задача 10 Если сумма трех двузначных чисел равна 296 то среди этих чисел

A) три равных В) ровно два равных С) все три различны

Задача 11 У Антона и Диего вместе 11 яблок Если Диего съест 1 из своих яблок и даст

Антону 1 яблоко то у обоих будет одинаковое число яблок Сколько яблок было сначала

у Диего

Задача 12 В выражении каждой букве соответствует цифра при этом

одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры а разным буквам ndash разные

цифры Сколько решений у этого ребуса если двузначное число меньше 40

Задача 13 Сосуд наполненный водой весит 9 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько два пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 14 Прямоугольник на чертеже разделен на три меньших

прямоугольника (два закрашенных и один незакрашенный) и

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

16

один квадрат (незакрашенный) Если сумма периметров закрашенных прямоугольников

20 см а периметр квадрата 4 см найдите периметр незакрашенного прямоугольника

Задача 15 Если b = b 2 а b = b 3 вычислите 2 +0+1 +5

Пояснение 7 =72=14 6=63=18

Задача 16 Записаны 6 чисел одно за другим Произведение любых трех соседних равно

12 Сколько разных значений может иметь их сумма

Задача 17 Пираты напали на корабль и захватили 5 сундуков и 5 ключей от них но не

ясно было какой ключ для какого сундука предназначен Сколько попыток нужно

сделать чтобы в самом плохом случае определить ключ для каждого сундука

Задача 18 В среду Николай отсутствовал на уроках и тогда установили что в его классе

девочек было в два раза больше чем мальчиков Если учеников в этом классе меньше 27

и больше 24 то сколько мальчиков в классе

Задача 19 Для скольких (для какого наибольшего числа) из 157 детей с уверенностью

можем утверждать что они родились в одном и том же месяце

Задача 20 Вычислите если А ndash наибольшее трехзначное число с суммой цифр

25 а В ndash количество трехзначных чисел с суммой цифр 25

ОСЕНЬ 2015

Задача 1 Сколько различных цифр можно поставить вместо так чтобы неравенство

было верно

А) 3 B) 4 C) 5

Задача 2 Неизвестное слагаемое в равенстве 3 дм = дм + 20 см равно

А) 1 B) 10 C) 17

Задача 3 Какое число нужно прибавить к 13 чтобы получить 101

А) 87 B) 88 C) 89

Задача 4 Число 3 НЕ равно сумме

А) 3 последовательных

чисел

B) 4 последовательных

чисел

C) 2 последовательных

чисел

Задача 5 Сколько четных чисел записано в магическом квадрате

6 8 1

5

2

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

17

A) 6 B) 7 C) 9

Задача 6 Сколько листов находится между 23 и 77 страницами в книге

A) 25 B) 26 C) 55

Задача 7 От какого числа нужно отнять 11 чтобы получить 89

A) 80 B) 90 C) 100

Задача 8 В одной коробке лежат 30 карандашей 3 разных цветов ndash 10 синих 10 красных

и 10 зеленых Какое наименьшее количество карандашей нужно взять не видя их цвета

чтобы быть уверенными что взяли карандаши трех разных цветов

A) 11 B) 21 C) 29

Задача 9 Какое число надо поставить в пустой квадрат

3 2+ 15 25 = 0

A) 18 B) 15 C) 12

Задача 10 Сколько всего чисел между 12 и 120 в записи которых есть хотя бы две

цифры 1

A) 10 B) 11 C) 12

Задача 11 Найдите число возможных разных сумм которые мы получаем когда

собираем результаты от броска четырех кубиков

Задача 12 Найдите

Задача 13 Сначала было 9 листов бумаги Несколько из них разрезали на три части

Получилось всего 19 листов бумаги Сколько листов разрезали на три части

Задача 14 Учебник открыт случайным образом На каких страницах открыт учебник

если сумма чисел которыми пронумерованы страницы равна 89

Задача 15 Найти последние две цифры суммы

со ираемых

Задача 16 Сколько чисел от 1 до 99 делятся и на 2 и на 6

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

18

Задача 17 Известно что

- Среди А Б В и Г есть два отличника

- Среди А Б и В есть один отличник

- Среди А В и Г есть один отличник

Сколько из них отличники

Задача 18 Сколько секунд нужно отнять от 72 секунд чтобы получить 1 минуту

Задача 19 Из цифр 1 2 3 4 и 5 составили одно двузначное и одно трехзначное число

Найдите наибольшую возможную сумму этих двух чисел

Задача 20 Какое наибольшее число палочек длиной по 11 см можно отрезать от

палочки длины 1 м

ЗИМА 2016

Задача 1 Какое число пропущено

A) 142 B) 258 C) 242

Задача 2 Сумма равна

A) 750 B) 730 C) 650

Задача 3 Какое число пропущено

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 4 Сколько здесь верных выражений

A) 1 B) 2 C) 3

Задача 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

19

A) B) C)

Задача 6 Чему равна сумма чисел в девятой строке

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A) 99 B) 78 C) другой ответ

Задача 7 В темной комнате в одной корзине лежат 6 желтых 5 красных и 4 зеленых

яблока Какое наименьшее количество яблок нужно взять чтобы быть уверенными что

взяли три яблока разных цветов (Цвет яблок мы в темноте не видим)

A) 3 B) 12 C) 13

Задача 8 Сколько различных результатов может показать участник соревнования по

стрельбе из лука если все три раза он попадает в мишень (Если попадает на линию то

результат - наи ольшее показание число очков за один выстрел - 10 9 или 8 результат

- это сумма трех попыток)

A) 5 B) 6 C) 7

Задача 9 Первое слагаемое второе слагаемое Чему равна сумма

A) 100 B) 1000 C) 1100

Задача 10 В галерее 360 картини Из них в первый день продали 101 картины а во

второй день ndash на 31 больше Сколько картин осталось в галерее

А) 132 B) 127 C) 228

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

20

Задача 11 Три друга весят соответственно 24 30 и 42 кг Они хотят переправиться через

реку на лодке которая выдерживает вес не более 70 кг Какое наименьшее число раз

лодка должна переплыть реку чтобы все трое оказались на противоположном берегу

Задача 12 На сколько большая сумма больше чем меньшая

Задача 13 Сколько на рисунке прямоугольников в которых находится муравей

(Квадрат ndash тоже прямоугольник)

Задача 14 Расставьте цифры 1 2 7 8 и 9 в квадратиках так чтобы после вычисления

получилось наибольшее число Чему оно равно

Задача 15 Боко и Цоко с сыновьями пошли на рыбалку Каждый из них поймал одно и

то же число рыб Сколько рыб поймал каждый если всего они поймали 9 рыб

Задача 16 Чему равна наибольшая сумма трех нечетных однозначных чисел

Задача 17 Числа 1 10 19 28 hellip 91 записаны по следующему правилу после каждого

числа записывается его сумма с числом 9 так до 91 Сколько всего чисел записано

(10=1 +1 9 19=1+2 9 28=1+3 9 hellip )

Задача 18 Задумали число отняли от него 555 и получили 166 Какое число задумали

Задача 19 Каково наименьшее трехзначное число с суммой цифр 18

Задача 20 Сколько десятков содержит число которое получается после вычисления

суммы 9+91+18+82+27+73+36+64+45+55

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

21

ВЕСНА 2016

Задача 1 Если тогда =

A) 54 B) 48 C) 60

Задача 2

1000 ndash (12 + 23 + 34 + 45 + 55 + 66 + 77+ 88) =

A) 400 B) 500 C) другой ответ

Задача 3 Один килограм сухые грибы получается от 12 кг свежые Что бы получили 6

кг сухие грибы нужны

A) 2 кг свежие B) 18 кг свежие C) 72 кг свежие

Задача 4 Два муравья ползут навстречу друг другу Один прополз 176 сантиметров а

другой на 80 милиметров больше Вместе оба муравья преодолели путь равный

A) 36 дм B) 260 см C) 402 мм

Задача 5 Произведение 4 натуральных чисел 72 Сумма этих чисел 15 и ни едно из них

не 2 Найбольшее среди этих чисел

A) 6 B) 8 C) 9

Задача 6 Нужно разделить 5 одинаковых шоколадок каждая из которых состоит из 28

кусочков поровну между 7 детьми Какое наименьшее число разрезаний необходимо

сделать

A) 6 B) 7 C) 8

Задача 7 Если + + =1010 тогда =

A) 382 B) 371 C) 473

Задача 8 Книгу пронумеровали так на первом листе страницы с номерами 1 и 2 на

втором ndash 3 и 4 и так далее - на последнем листе страницы с номерами 127 и 128

Откроем книгу Каково возможное произведение чисел которыми пронумерованы

открытые страницы книги

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

22

A) 90 B) 72 C) 56

Задача 9 В одной комнате находятся 2 бабушки 4 мамы 4 дочери 2 внучки Какое

наименьшее число людей может быть в комнате

A) 4 B) 6 C) 8

Задача 10 Сколько цифр нужно чтобы записать первые 100 нечетных чисел

A) 250 B) 245 C) 200

Задача 11 Встретились 4 мальчика Адам Боби Чарли и Даниел Адам пожал руки 3 из

этих детей Боби ndash 2 а Чарли ndash 1 ребенку Скольким детям пожал руку Даниел

Задача 12 Я решал по 6 задач в день а мой брат ndash в три раза меньше Вместе решили 72

задач Мы сделали это за hellip днядней

Задача 13 Произведение нескольких различных однозначных чисел ndash число с цифрой

единиц 5 Сколько четных чисел среди этих множителей

Задача 14 Между любыми двумя соседними цифрами числа 2016 поставили или 2 знака

сложения и один знак умножения или 2 знака умножения и один знак сложения

Например или Сколько различных чисел получится после

вычисления всех таких выражений

Задача 15 У Ани есть волшебное ожерелье Все бусинки в этом ожерелье

пронумерованы числами 1 2 3 4 и так далее до последней бусины Если между

бусинами с номерами 5 и 15 расположено одно и то же число бусин то сколько всего

бусинок в ожерелье у Ани

Задача 16 На клумбе у Розы есть 232 нерасцветших и 168 расцветших роз Каждый день

расцветают по 4 розы а те которые расцвели продолжают цвести Через сколько дней в

городе будет одинаковое число нерасцветших и расцветших роз

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

23

Задача 17 Сосуд наполненный водой весит 20 кг а наполненный до половины ndash

столько сколько три пустых сосуда Сколько кг весит этот сосуд когда он пустой

Задача 18 Сторона квадрата равна 1 см Во внешнюю сторону от него на каждой

стороне этого квадрата построен другой квадрат После этого на каждой стороне

полученной фигуры построены квадраты со стороной 1 см Периметр полученной

фигуры равен см

Задача 19 Какое наибольшее количество различных нечетных трехзначных чисел

можно сложить чтобы снова получилось трехзначное число

Задача 20 Ровно одно из чисел в выражении 62 + 43 - 110 замените другим числом

так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1 Сколько из чисел

можно так заменить

ФИНАЛ 2016

Задача 1 Если то Δ =

A) 10 B) 12 C) 14

Задача 2 1000 ndash (5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) =

A) 400 B) 500 C) 600

Задача 3 Сто граммов сушеных грибов получаются из 1 кг свежих Чтобы получить 2 кг

сушеных грибов нужно собрать

A) 10 кг грибов B) 20 кг грибов C) 30 кг грибов

Задача 4 Отрезок АВ длины 1 км разделен точками на 1000 равных частей Точки

пронумерованы и точка А - первая а точка В mdash последняя Точка С находится на

одинаковом расстоянии от точки с номером 101 и от точки с номером 203 Сколько

метров от точки А до точки С

A) 150 B) 151 C) 152

Задача 5 На автобусной остановке Ива посмотрела на часы ndash они показывали 0801 ч

что означало что она опоздала на автобус на 2 минуты Она не знала что часы спешили

на 5 минут Если автобус опоздал на 1 минуту то сколько минут Ива ждала его на

остановке

A) 4 B) 5 C) больше 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

24

Задача 6 Шоколадка состоит из 28 долек Какое наименьшее число разрезаний нужно

сделать чтобы разделить 6 таких шоколадок поровну между 4 детьми

A) 2 B) 4 C) 7

Задача 7 На одной книжке проставили номера страниц так на первом листе страницы с

номерами 1 и 2 на втором ndash 3 и 4 и так далее на последнем листе - номера страниц 47

и 48 Открыли 3 последовательных листа и сложили все 6 чисел которыми

пронумерованы страницы на них Какая из указанных сумм могла получиться

A) 23 B) 35 C) 45

Задача 8 Если одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами а различные буквы ndash

разными цифрами то наибольшее значение выражения

равно

A) 157 B) 156 C) 158

Задача 9 Адам записал 35 чисел первое из которых равно 7 а каждое следующее в два

раза больше предыдущего Сколько из записанных чисел больше чем 224

A) 30 B) 29 C) 28

Задача 10 На каждой стороне квадрата со стороной 1 см во внешнюю сторону

построен другой квадрат со стороной 1 см Затем на сторонах полученной фигуры во

внешнюю сторону построены квадраты со стороной 1 см Какое наименьшее число

квадратов нужно стереть чтобы осталось15 квадратов

A) 1 B) 2 C) больше 2

Задача 11 Если первый день года - понедельник определите какой день недели будет в

последний день этого года

Задача 12 У Алекса и Бориса есть по 3 монеты по 1 2 и 5 евроцента Из 7 своих монет

Борис составил наименьшую сумму а Алекс из 7 монет составил наибольшую сумму На

сколько сумма Бориса меньше суммы Алекса

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

25

Задача 13 Пять человек А В С D и E стоят в ряд один за другим причем С находится

рядом с E и D Рядом с E стоит А а В не последний Кто последний

Задача 14 Ровно одно из участвующих в выражении ndash чисел замените

на другое число так чтобы первоначальное значение выражения увеличилось на 1

Сколькими разными способами можно сделать такую замену

Задача 15 Во сколько раз число закрытое первой ракушкой меньше числа закрытого

второй ракушкой

1 2 6 24 720 5 040

Задача 16 Какое наименьшее количество чисел нужно заменить так чтобы

произведение чисел по диагоналям по строкам и по столбцам было одно и то же

1 4 8

16 4 1

2 4 8

Задача 17 С помощью 10 ndashти цифр запишите 5 двузначных чисел так чтобы их сумма

была наибольшей (каждая цифра используется один раз) Чему равна эта сумма

Задача 18 При игре в футбол победитель получает 3 очка а проигравший ndash 0 очков а

если матч заканчивается вничью обе команды получают по 1 очку После 7 игр одна

команда набрала 11 очков Найдите возможное число проигрышей этой команды

Задача 19 Совершенное число ndash число равное сумме всех своих делителей меньших

этого числа Число 6 называется совершенным так как 6 = 1 + 2 + 3 Следующее

совершенное число - это четное число которое больше 24 но меньше 30 Какое это

число

Задача 20 Два синих кита весят 300 тонн а три тюленя весят 1 тонну Сколько тюленей

весят как 1 кит

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

26

ОСЕНЬ 2016

Задача 1 Какое число нужно поставить в квадрат чтобы равенство было верно

A) 8 B) 3 C) 18

Задача 2 Какой из знаков пропущен в двух кружках

1243=1

A) знак вычитания B) знак деления C) знак умножения

Задача 3 Поставьте числа в порядке возрастания начиная с наименьшего Какое число

будет в середине

400 99 67 800 900 200 100

A) 100 B) 200 C) 400

Задача 4 Количество чисел которые находятся между числами 117 и 128 и у которых

цифра десятков 2 равно

A) 7 B) 8 C) 9

Задача 5 Какую из цифр в равенстве 121 + 124 нужно заменить чтобы получить сумму

243

A) 1 B) 2 C) 4

Задача 6 Белых роз 20 красных роз - на 4 больше чем белых а желтых роз в 4 раза

меньше чем красных Всего роз

A) 50 B) 64 C) 28

Задача 7 И Алекс и Борис хотят купить по одному футбольному мячу по одной и той

же цене У Алекса не хватает 2 доллара чтобы купить мяч а у Бориса не хватает 3

доллара Если они сложат свои деньги вместе то все равно не смогут купить один мяч ndash

им не хватит 1 доллара Сколько долларов стоит один мяч

A) 6 B) 5 C) 4

Задача 8 Во сколько раз отрезок длиной 2 дециметра меньше отрезка длиной 1 метр

A) 2 B) 5 C) 98

Задача 9 Сумма двух чисел равна 6 а их произведение равно 8 Чему равно меньшее из

этих двух чисел

A) 4 B) 2 C) 1

Задача 10 Поставьте каждую из цифр 1 2 7 и 6 в квадратики

+ -

так чтобы после вычисления получилось 1 Чему равно делимое в этом выражении

A) 1 B) 2 C) 7

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

27

Задача 11 Из числа 123 получили число записанное теми же цифрами но так что ни

одна цифра не осталась на своем месте Какое (какие) число (числа) можно так

получить

Задача 12 Делимое - однозначное число и на 3 больше делителя Делитель на 3 меньше

частного Чему равен делитель

Задача 13 На пьедестале почета на олимпийских играх стоят спортсмены

награжденные золотой серебряной и бронзовой медалями - А B и C

А весит больше чем обладатель золотой медали

B не весит столько сколько серебряный медалист

Серебряный медалист легче чем А

Кто награжден золотой медалью

Задача 14 Сколько квадратов содержат точно один смайлик

Задача 15 Вычислите 1 сотня + 11 десятков + 11 единиц ndash 200

Задача 16 Мои оценки по математике - только шестерки и пятерки Если сумма всех

моих оценок равна 29 то сколько их у меня

Задача 17 Три книжки в каждой из которых 32 листа и обложка положены одна на

другую так что заглавие книжки находится сверху Сколько страниц между первой

страницей нижней книжки и последней страницей верхней книжки

Задача 18 Числа от 1 до 20 записаны по кругу как показано на чертеже Первым

стираем число 1 и после этого стираем числа по часовой стрелке через одно число ndash 3 5

7hellip и так далее Какое число останется которое невозможно будет стереть

Задача 19 Вычислите выражение 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 19 + 20 - 21

Указание 1 + 2 ndash 3 + 4 + 5 ndash 6 + 7 + 8 ndash 9 + + 25 + 26 - 27 = (1 + 2 ndash 3) + (4 + 5 ndash 6)

+(7 + 8 ndash 9) +hellip+ (19 + 20 - 21)

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

28

Задача 20 Какое число пропущено в равенстве

ЗИМА 2017

УКАЗАНИЯ

1 Пожалуйста не открывайте тест пока квестор не дал разрешения

2 Тест содержит 20 задач ndash 10 задач с выбираемым ответом и 10 задач

со свободным ответом

3 В листе ответов в задачах с указанным ответом запишите только

букву правильного ответа а в задачах со свободным ответом - укажите

ответ (ответы)

4 Правильный ответ на задачи от 1 до 10 оценивается в 1 балл

неправильный или неотмеченный ответ ndash 0 баллов Правильный ответ на

задачи от 11 до 20 оценивается в 2 балла если ответ неполный ndash 1 балл

неправильный или не записанный ответ ndash 0 баллов

5 Пользоваться учебниками справочниками с формулами

калькуляторами телефонами и другими электронными устройствами

запрещается

6 Продолжительность работы над заданием 60 минут В случае

равенства решенных задач более высокое место в итоговой турнирной

таблице достается тому кто решил задачи за более короткое время

7 Запрещается выносить тесты и черновики с соревнования

8 Во время соревнования не допускается помощь квестора или кого-

либо другого Самостоятельная и честная работа над заданием ndash главное

требование организаторов к участникам турнира

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

Задача 1 Какую цифру нужно поставить вместо так чтобы было верно

323 + 19 = 432

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

29

A) 0 B) 1 C) другой ответ

Задача 2 Какая цифра десятков у разности чисел 578 и 299

A) 2 B) 7 C) 9

Задача 3 На сколько сумма чисел 123 + 456 меньше суммы 223 + 466

A) 110 B) 100 C) 10

Задача 4 Какое из чисел больше чем ndash

A) 41 B) 84 C) 88

Задача 5 Какое равенство Не верно

A) B) C)

Задача 6 Саранча может прыгать по прямой линии - или на 1 метр или на 2 метра

Сколькими способами она может добраться до цветка который находится на расстоянии

5 метров если использовать оба вида прыжков

A) 2 B) 5 C) 7

Задача 7 Cколько сантиметров составляет периметр прямоугольника если сумма двух

его больших сторон одной меньшей равна 12 см а сумма двух меньших сторон и одной

большей равна 9 см

A) 21 B) 14 C) 7

Задача 8 Количество двузначных чисел от 11 до 20 в два раза больше количества

трехзначных чисел от 289 до числа Найдите

A) 293 B) 291 C) 294

Задача 9 Какое наибольшее количество дней можно взять подряд так чтобы среди них

было ровно три вторника

A) 15 B) 27 C) 28

Задача 10 После вычисления какого из выражений получается трехзначное число

A) B) C)

Задача 11 Какой из множителей в выражении можно заменить на

однозначное или двузначное число так чтобы получилось после вычисления число 158

Задача 12 Сколько десятков нужно отнять от числа 312 чтобы получить число которое

содержит 32 единицы

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

30

Задача 13 В классе 24 ученика На праздник каждый мальчик принес по 2 шарика а

каждая девочка ndash по 4 шарика Всего оказалось 68 шариков Сколько девочек в этом

классе

Задача 14 Даны пять чисел 1 2 3 4 и 5 Какое наименьшее количество чисел нужно

убрать чтобы быть уверенным что произведение остальных можно представить как

произведение двух равных множителей

Задача 15 Сколько существует треугольников которые имеют вершины в 3 из данных 6

точек

А

X B

Y C

D

(точки А В С и D лежат на одной прямой)

Задача 16 В квадрате были записаны 9 чисел так что суммы по всем строкам всем

столбцам и по двум диагоналям равны После этого 5 чисел стерли Чему равна сумма

стертых чисел

9

5 7

6

Задача 17 Каждый из трех друзей Алекс Борис и Кевин любят ровно один из трех

фруктов Алекс - яблоко Борис ndash апельсин и Кевин - ананас Сколькими способами

можно положить фрукты перед ними так чтобы ни перед кем не лежал тот плод

который он любит

Задача 18 Определите какое число нужно подставить вместо так чтобы

выполнялось равенство

Задача 19 Сколько чисел пропущено в записанной ниже сумме

1 + 3 + 5 + 7 + hellip + 195 + 197 + 199

Задача 20 Сколько существует однозначных чисел для которых произведение 23 и

равно числу которое меньше 2 сотен но больше 10 десятков

ВЕСНА 2017

Задача 1 Какое число нужно поставить вместо квадратика так чтобы выполнялось

А) 6 B) 4 C) другой ответ

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

31

Задача 2 Сколько десятков в произведении 9 на 20

А) 180 B) 18 C) 8

Задача 3 Если и вычислите

А) 14 B) 24 C) 34

Задача 4 Четыре ребенка разделили поровну 16 синих карандашей и 20 черных

карандашей Сколько карандашей получил каждый ребенок

А) 18 B) 8 C) 9

Задача 5 Чтобы получить 1 килограмм сухого молока необходимо 10 килограммов

молока У нас есть 88 килограммов молока Сколько килограммов молока нужно взять

еще чтобы можно было получить 10 килограммов сухого молока

А) 2 B) 12 C) 100

Задача 6 Если вычислите

А) 90 B) 82 C) 100

Задача 7 Сколько существует двузначных чисел которые можно представить как

произведение двух последовательных натуральных чисел

Пояснение Числа 2 и 3 - последовательные натуральные числа 5 и 7 не являются

последовательными натуральными числами

А) 7 B) 8 C) больше 8

Задача 8 Три одинаковых лимона весят по 126 граммов каждый а другие два ndash по 178

граммов Сколько граммов весят эти пять лимонов

А) 204 B) 734 C) другой ответ

Задача 9 Какое наименьшее количество цифр нужно стереть в произведении

натуральных чисел от 8 до 11 так чтобы полученное новое произведение было

наименьшим из всех возможных

А) 5 B) 4 C) другой ответ

Задача 10 Каждый смайлик замените числом отличным от 0 так чтобы было верно

равенство

Сколько различных значений может иметь сумма

Пояснение все смайлики разные поэтому все числа тоже должны быть разные

А) 1 B) 2 C) 3

Задача 11 Произведение двух однозначных чисел и Δ равно 24 Если увеличить на

1 получится произведение 32 Чему равно число Δ

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

32

Задача 12 Иван задумал число Прибавил к нему 5 После этого разделил полученную

сумму на 3 умножил частное на 4 отнял от полученного произведения 1 и получил

наименьшее нечетное двузначное число Какое число задумал Иван

Задача 13 На прямой линии отмечены четыре различные точки Сколько существует

отрезков с концами в этих точках

Задача 14 Гера Афродита и Афина спорили кто из них самая красивая богиня на

Олимпе

Афина Я самая красивая

Афродита Я самая красивая

Гера Афина не самая красивая

Известно что только одна из них сказала неправду Которая из богинь самая красивая

Задача 15 Если делимое в четыре раза больше делителя а делитель в три раза больше

частного чему равно делимое

Задача 16 Какое наибольшее число может получиться если в выражении

поставить скобки

Задача 17 В моей тетрадке 28 страниц Я пронумеровал их числами 1 2 3 27 и 28

Сколько нечетных цифр я изпользовал при нумерации

Задача 18 В трех корзинах лежат всего 56 яблок Во второй корзине в два раза больше

яблок чем в первой корзине а в третьей ndash в два раза больше яблок чем во второй

Сколько яблок во второй корзине

Задача 19 В одной разности вычитаемое больше 1 Уменьшаемое в этой разности

увеличили на 10 а вычитаемое уменьшили на 1 На сколько увеличилась разность

Задача 20 Вычислите разность двух чисел если известно следующее

- сумма этих чисел равна 43

- если увеличить одно из них в два раза и сложить с другим которое не изменяется то

получится 61

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

33

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

Ответы к каждой задаче скрыты под символами amp sect и и используются при

решении следующей задачи Каждая команда заполняет о щий лист ответов Время

работы ndash 45 минут

2014

Задача 1 От провода длины 43 м можно отрезать самое большее кусков длиной по 6

м Определите число

Задача 2 Если сумма + + + + составлена только из слагаемых и равна

числу между 26 и 34 то число слагаемых равно Определите

Задача 3 Периметр равнобедренного треугольника равен дм Если его боковая сторона

равна 16 см то основание равно amp см Определите amp

Задача 4 Рыбаки ловили рыбу с четырех лодок Трое из них наловили по amp кг а

четвертый ndash столько сколько все трое вместе Сколько всего рыбы наловили рыбаки

Ответ обозначается sect

Задача 5 Имеется sect палочек каждая длиной 1 см Взяли третью часть из них и

построили прямоугольник Наибольшая возможная длина одной из сторон этого

прямоугольника см Определите

2015

Задача 1 От провода длины 88 м можно отрезать самое большее кусков длины 6 м

Найдите

Задача 2 Имеется шариков ndash белые зеленые и синие Белых шариков больше всех

Синих ndash меньше всех Если наибольшее возможное число белых шариков равно

найдите

Задача 3 Количество двузначных и трехзначных чисел от до amp включительно

равно 487 Найдите amp

Задача 4 При решении одной задачи получились следующие ответы amp 442 и 552

В каждом из этих ответов правильно найдена только одна из цифр ndash или цифра единиц

или сотен или цифра десятков Верный ответ sect Найдите sect

Задача 5 Число назовем bdquoпоследовательнымrdquo если его запись состоит из

последовательных цифр Наименьшее последовательное число которое больше sect

обозначим Найдите

Указание Последовательные числа ndash это например 12 87 132 354

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

34

2016

Задача 1 Если собираемые

определите

Задача 2 У нашей крольчихи меньше крольчат - самцы и самочки Каждый

крольченок-самец имеет столько сестер сколько и братьев а каждая самочка ndash в два раза

меньше сестер чем братьев Если крольчат всего определите

Задача 3 Найдите наименьшее трехзначное число amp если известно что делится

на

Задача 4 Число amp + 2 представлено как произведение четырех последовательных

нечетных чисел сумма которых равна sect Найдите sect

Задача 5 На лугу было sect стогов сена Четыре стога сложили в один а остальные ndash по

три в один На лугу стало стогов сена Найдите

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

35

3 КЛАСС ndashОТВЕТЫ

Autumn

2013

Winter

2014

Spring

2014

Final

2014

Autumn

2014

Winter

2015

Spring

2015

Final

2015

1 B А C C B B А В

2 B C C B C B B B

3 C C C B B А B B

4 C C B A C C А B

5 C B A C B А B B

6 B C C C А B А C

7 C B C A C C B A

8 C B C C C B C A

9 C B A A B C А C

10 B C A C B C C B

11 C B B 6 5 or 1 5 9 7

12 C B B 99 0 45 10 18

13 C B C 15 3 28 29 3

14 B C A 6 9 12 32 16

15 А А B 15 3 3 2 19

16 9 263 6 5 44 18 3 3

17 1 156 79 2 60 10 108 10

18 68 4 15 5 3 4 and 3 4 9

19 18 5 6 1000 36 48 7 14

20 3 30 9 11 30 945 29 991

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

36

Autumn

2015

Winter

2016

Spring

2016

Final

2016

Autumn

2016

Winter

2017

Spring

2017

Final

2017

1 B В A В A А В

2 A А C B B В В

3 B А C B B А А

4 B С A В B C С

5 A С В А C С В

6 B В А А A С В

7 C B B C C В А

8 B С B B B А В

9 B B B В B В С

10 B В B А C С В

11

21 3 2

Monday

or

Tuesday

312 или

231 6

8

12 10 219 9 8 1 28 4

13 5 6 0 А D Е B 10 6

14 44 и 45 12 4 3 5 3 Афродита

15 85 3 или 1 20 120 21 16 48

16 16 27 8 1 5 18 100

17 2 11 4 360 64 2 24

18 12 721 20 см 0 or 2 8 63 16

19 573 189 9 28 63 93 11

20 9 50 2 450 1 4 7

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5

37

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

ОТВЕТЫ

Година

Задача

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1 7 14 10

2 4 11 7

3 8 496 103

4 48 546 16

5 7 564 5