8/20/2019 26serienumTEST.pdf

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Séries numériques

0.1 Corrigé des test

Corrigé 1. Pour tout  N  ∈ N ,N 

n=1

n2 = N (N  + 1)

2

qui tend vers +∞  quand  N  → +∞. Donc la série diverge.

Corrigé 2. un carré est positif, donc  ∀n, un    n. La série

n0n  diverge (exemple au début) donc la série

n0un  diverge.

Corrigé 3. Le terme général de la série étant

un = (−1)n

  1

lnn

on a une série alternée. De plus  u   v́erifie

|un| =  1

lnn

est une suite décroissante de limite nulle. Alors la série est convergente.

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