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2. Leyes b2. Leyes báásicas de la teorsicas de la teoríía a
electromagnelectromagnéética.tica.
Ondas electromagnOndas electromagnééticasticas
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 2
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 3
FFíí s
ica A
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aLas ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell
en el espacio libreen el espacio libre
�Espacio libre
Medio con las siguientes propiedades
� Homogéneo: mismos valores de ε y µ en todos
sus puntos
� Isótropo: ε y µ no dependen de la dirección
� No Conductor: σ = 0 ⇒ j = 0
� Sin Carga: ρ = 0
� No Dispersivo: ε y µ no dependen de la
frecuencia de variación de E y B
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 4
FFíí s
ica A
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aLas ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell
en el espacio libreen el espacio libre
�En las condiciones anteriores las ecuaciones
de Maxwell se escriben como sigue
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 5
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ica A
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a
�Ecuaciones de frontera para el espacio libre
� Conservación de componentes normales
� Conservación de componentes tangenciales
con
Las ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell
en el espacio libreen el espacio libre
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 6
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ica A
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aEcuaciEcuacióón de las ondas electromagnn de las ondas electromagnééticas ticas
planas en el espacio libre (repaso de Fplanas en el espacio libre (repaso de Fíísica 2)sica 2)
�Aplicando las ecuaciones de Maxwell en
caminos y superficies convenientemente
elegidos se prueba que
es decir, las ondas electromagnéticas son
necesariamente transversales, y además...
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 7
FFíí s
ica A
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a
satisfacen
que convenientemente manipulada...
EcuaciEcuacióón de las ondas electromagnn de las ondas electromagnééticas ticas
planas en el espacio libre (repaso de Fplanas en el espacio libre (repaso de Fíísica 2)sica 2)
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 8
FFíí s
ica A
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aEcuaciEcuacióón de las ondas electromagnn de las ondas electromagnééticas ticas
planas en el espacio libre (repaso de Fplanas en el espacio libre (repaso de Fíísica 2)sica 2)
resulta
que es la ecuación de una onda
electromagnética plana con su campo eléctrico
polarizado según el eje y
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 9
FFíí s
ica A
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a A
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a
�Al identificar estas expresiones con una
ecuación de onda genérica
resulta que la velocidad de propagación de las
ondas electromagnéticas es
y sólo depende de las características eléctricas
y magnéticas del medio.
EcuaciEcuacióón de las ondas electromagnn de las ondas electromagnééticas ticas
planas en el espacio libre (repaso de Fplanas en el espacio libre (repaso de Fíísica 2)sica 2)
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 10
FFíí s
ica A
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aOndas electromagnOndas electromagnééticasticas
en el espacio libre (resumen)en el espacio libre (resumen)
�Si en el espacio libre existe un campo eléctrico
E(x,t) que varía en el tiempo, entonces también
existe un campo magnético variable B(x,t), y
viceversa.
�Ambos campos obedecen ecuaciones de onda
con idéntica velocidad de propagación
�La velocidad de las ondas electromagnéticas
en el espacio libre coincide con la de la luz
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 11
FFíí s
ica A
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asic
a A
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zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticasticas
en el espacio libre (resumen)en el espacio libre (resumen)
�Ambos campos son perpendiculares entre sí y
a la dirección de propagación de la onda
�La luz es una onda electromagnética
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 12
FFíí s
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aEl espectro electromagnEl espectro electromagnééticotico
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 13
FFíí s
ica A
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zad
aEl espectro electromagnEl espectro electromagnééticotico
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 14
FFíí s
ica A
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a A
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zad
aEl espectro electromagnEl espectro electromagnééticotico
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 15
FFíí s
ica A
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a
�Consideremos por simplicidad una onda E.M.
armónica en la que el campo eléctrico sólo
tiene componente según y
�Al desarrollar la ecuación de onda obtuvimos
�Y además sabemos que
RelaciRelacióón entre los campos n entre los campos EE y y BB
de una onda electromagnde una onda electromagnééticatica
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 16
FFíí s
ica A
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a A
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a
�Para nuestra onda armónica es
y, sustituyendo, se obtiene
RelaciRelacióón entre los campos n entre los campos EE y y BB
de una onda electromagnde una onda electromagnééticatica
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 17
FFíí s
ica A
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asic
a A
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zad
a
�Si en la expresión resultante
tenemos en cuenta que
entonces, resulta
RelaciRelacióón entre los campos n entre los campos EE y y BB
de una onda electromagnde una onda electromagnééticatica
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 18
FFíí s
ica A
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a A
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aRelaciRelacióón entre los campos n entre los campos EE y y BB
de una onda electromagnde una onda electromagnééticatica
�Hemos llegado a que
y de forma análoga se obtiene
�Como una onda E.M. genérica se puede
expresar como una suma de ondas armónicas,
se verifica en general
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 19
FFíí s
ica A
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a A
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aRelaciRelacióón entre los campos n entre los campos EE y y BB
de una onda electromagnde una onda electromagnééticatica
�Así pues, los campos eléctrico y magnético de
cualquier onda electromagnética en el espacio
libre
� son perpendiculares entre si
� oscilan con la misma frecuencia y en fase
� tienen amplitudes proporcionales
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 20
FFíí s
ica A
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aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
a) Densidad de energa) Densidad de energíía radiantea radiante
�Densidad de energía radiante
� Energía por unidad de volumen que hay en
cada punto del espacio alcanzado por la onda
� Es la suma de las densidades de energía
asociadas a sus campos eléctrico y magnético
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 21
FFíí s
ica A
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aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
a) Densidad de energa) Densidad de energíía radiantea radiante
�Como
resulta que
y la densidad de energía radiante de la onda
E.M. es
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 22
FFíí s
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aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
b) Flujo de energb) Flujo de energíía. Vector de a. Vector de PoyntingPoynting
�La energía neta S que por unidad de tiempo
(esto es, la potencia) atraviesa la unidad de
área perpendicular a la dirección de
propagación de la onda E.M. es
y como
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 23
FFíí s
ica A
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aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
b) Flujo de energb) Flujo de energíía. Vector de a. Vector de PoyntingPoynting
�Como en los medios homogéneos e isótropos
es razonable suponer que la energía «fluye»
en la dirección en que se propaga la onda, se
da carácter vectorial a la densidad de flujo
representada por S y se define
que es el Vector de Vector de PoyntingPoynting
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 24
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
c) c) IrradianciaIrradiancia
�El módulo del vector de Poynting oscila con el
doble de frecuencia que la onda E.M.
�Los fotodetectores no son capaces de
responder a frecuencias tan elevadas, la señal
que proporcionan se corresponde con la media
temporal de S.
Un
ive
rsid
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Vig
o. D
ep
art
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to d
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Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 25
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aEnergEnergíía que transporta una onda a que transporta una onda E.ME.M..
c) c) IrradianciaIrradiancia
�Así pues, se define la IrradianciaIrradiancia de la onda
E.M. En cada punto del espacio como:
el promedio temporal del módulo del vector de
Poynting en dicho punto.
que, como , también se puede expresar
Un
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Vig
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 26
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas armOndas armóónicas (resumen de Fnicas (resumen de Fíísica 2)sica 2)
�La variación espacial y temporal de la
magnitud asociada a una onda armónica
escalar unidimensional se puede expresar de
varias formas equivalentes, por ejemplo:
Un
ive
rsid
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Vig
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 27
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas armOndas armóónicas (resumen de Fnicas (resumen de Fíísica 2)sica 2)
�Relaciones entre los parámetros de la onda
ParParáámetrosmetros temporalestemporales ParParáámetrosmetros espacialesespaciales
VelocidadVelocidad de de propagacipropagacióónn
Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 28
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aRepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
�Las ondas armónicas se suelen representar
mediante números complejos para simplificar
la notación y los cálculos.
�Formas de representar los números complejos
� Algebraica
� Trigonométrica
� Exponencial
DiagramaDiagrama de de ArgandArgand
Un
ive
rsid
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Vig
o. D
ep
art
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 29
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
a
�Fórmula de Euler:
�Relaciones entre las distintas notaciones
RepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
DiagramaDiagrama de de ArgandArgand
Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 30
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aRepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
� Algunas propiedades de los números complejos
Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 31
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aRepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
� Algunas propiedades de los números complejos
Un
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 32
FFíí s
ica A
van
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asic
a A
van
zad
aRepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
�Representación de ondas armónicas escalares
unidimensional mediante números complejos
� Sea una onda
si se toman
se tiene
que se escribe simplemente
(se sobreentiende que se toma la parte real)
Un
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Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 33
FFíí s
ica A
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asic
a A
van
zad
aRepresentaciRepresentacióón de las ondas armn de las ondas armóónicas nicas
mediante nmediante núúmeros complejosmeros complejos
�Desfase inicial. Amplitud compleja.
� Si la onda tiene un desfase (retardo) inicial φ
� La amplitud compleja
engloba la amplitud (real) y los retardos inicial y
de propagación.
Un
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Un
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 34
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticas en el espacio libre ticas en el espacio libre
de tres dimensionesde tres dimensiones
�Vector de propagación
� Se llama «vector de propagación» o «vector de
onda» en un punto del espacio al que tiene la
dirección y sentido de propagación de la onda
en dicho punto y módulo igual al número de
onda
Un
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Vig
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Un
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ica
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 35
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticas en el espacio libre ticas en el espacio libre
de tres dimensionesde tres dimensiones
�Vector de propagación (continúa)
� El retardo de fase que experimenta la onda a
medida que se propaga es
y la ecuación vectorial de los frentes de onda
(superficies con el mismo retardo de fase)
� Ejemplo: onda plana
mismo en todo
el espacio
Un
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 36
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticas en el espacio libre ticas en el espacio libre
de tres dimensionesde tres dimensiones
�Representación compleja de una onda escalar
en el espacio de tres dimensiones
� Introduciendo la amplitud compleja queda
con
Un
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nn
2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 37
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticas en el espacio libre ticas en el espacio libre
de tres dimensionesde tres dimensiones
�Representación compleja de una onda E.M.
� Las ondas electromagnéticas se representan
mediante su campo eléctrico que, para las
ondas luminosas, se denomina campo óptico.
� El campo eléctrico es un vector de R3 que tiene
tres componentes escalares.
� En una onda electromagnética, cada una de
estas tres componentes se comporta como una
onda, todas ellas con la misma frecuencia y la
misma velocidad de propagación, pero con
diferentes amplitudes E0
y desfases iniciales φ.
Un
ive
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Vig
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Un
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 38
FFíí s
ica A
van
zad
asic
a A
van
zad
aOndas electromagnOndas electromagnééticas en el espacio libre ticas en el espacio libre
de tres dimensionesde tres dimensiones
�Representación compleja de una onda
electromagnética armónica en el espacio libre
de tres dimensiones
� Las componentes del campo eléctrico son
� Y es un vector de amplitudes complejas
