2-2 Circuitos Rectificadores Con Diodos

UTN REG. SANTAFE ELECTRONICA II ING. ELECTRICA 2-2 Circuitos rectificadores no controlados ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Apunte de ctedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli

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PARAMETROS DE RENDIMIENTO DE LOS RECTIFICADORES

Los circuitos rectificadores no controlados, son convertidores de energa elctrica de corriente alterna, a corriente continua, con valores de salida que dependen del valor de la tensin alterna de entrada y la carga conectada. En la figura, se muestra un circuito rectificador del tipo monofasico, con los bloques principales:

Esta conversin, debe proporcionar una tensin continua de salida, con un mnimo de contenido armnico. Al mismo tiempo debe mantener la corriente de entrada tan senoidalmente como sea posible y en fase con la tensin de entrada, para que el factor de potencia se acerque a la unidad. En Gral., y para cualquier tipo de conversor de energa elctrica, la calidad de conversin queda determinada por el contenido armnico de la corriente de de entrada, tension de salida y corriente de salida. Los contenidos armnicos de tension y corriente, se pueden determinar mediante el desarrollo en serie de Fourier. Tenemos varios tipos diferentes de circuitos rectificadores. Para su comparacin respecto al mismo voltaje de suministro e igual carga, resulta conveniente definir los parmetros de rendimiento, para su evaluacin y posterior seleccin.

Parmetros de rendimiento de la salida de los rectificadores

a) Tensin media o promedio de salida o tension media en la carga: Vo ; Vcd

b) Corriente media o promedio de salida o corriente media en la carga: Io; Icd

c) Potencia en continua sobre la carga: Po = Vo.Io; Pcd = Vcd. Icd

d) Valor medio cuadrtico o tensin eficaz de salida: Vo(rms).

e) Valor medio cuadrtico o corriente eficaz de salida: Io(rms).

f) Potencia de salida Po(rms) = Vo(rms) . Io(rms)

g) Eficiencia del rectificador o relacin de rectificacin: (eta = Po / Po(rms) = Pcd /Po(rms).


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h) Tensin efectiva (rms) de la componente alterna de la tensin de salida: _____________

Vca = Vo(rms)2 Vo2 i) Factor de forma de la tensin de salida: FFv = Vo(rms) / Vo

j) Factor de forma de la corriente de salida: FFi = Io(rms) / Io

k) Factores que determinan el contenido de componentes armnicos en la tensin de salida: k1) Pulsacin porcentual: ( Vo(rms) / Vo) . 100 = FFv.100 (factor de forma en %)

k2) Factor de pulsacin: (Vs1 / Vo).100 ; Vs1 componente 1 armnica sobre la carga. k3) Factor de componente ondulatoria o factor de rizado: RF() (Vca / Vo).100 _____________ _________________

RF (Vca / Vo).100 = ( Vo(rms)2 Vo2 / Vo).100 = ( (Vo(rms) / Vo)2 1 ).100 = __________

RF ( (FFv)2 1 ).100 l) Factor de utilizacin del transformador: TUF Po / Vs. Is Vs: tensin eficaz a la salida del transformador. Is: Corriente eficaz a la salida del transformador.

El factor de utilizacin se define como la relacin entre la potencia continua (promedio) sobre la carga (Po) y la potencia aparente del secundario del transformador. (al TUF, tambin se lo puede definir como Po/Vp.Ip o sea en funcin de la potencia aparente en la entrada del transformador). Este factor nos da una idea del empleo que se hace de la disponibilidad o aprovechamiento del arrollamiento del transformador. Para cada tipo de circuito rectificador tendremos un TUF distinto. Con este valor y la potencia continua sobre la carga, podremos determinar la potencia aparente del transformador y con este dato podemos determinar por clculo, el volumen y costo del mismo. A igual potencia continua entregada a la carga, el volumen del transformador ( potencia aparente) del transformador, depender del tipo de circuito rectificador seleccionado.

Parmetros de rendimiento respecto a la entrada de los rectificadores

Is corriente de entrada

Vs tensin de entrada

Is1 componente 1 armnica de Is

t


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Estos parmetros quedan definidos en funcin de los contenidos armnicos y defasajes entre la tension de entrada (vs) y la corriente de entrada (Is).

m) Factor de desplazamiento (DF): Si llamamos al ngulo de desplazamiento o defasaje entre la tensin de entrada y la componente de 1 armnica o fundamental, de la corriente de entrada, entonces DF se define como:

DF cos (a DF tambin se lo define como factor de potencia de desplazamiento DFDPF)

n) Factor armnico (HF): El factor armnico de la corriente de entrada se define como: ______________ ____________

HF (Is2 Is12) / Is12 = (Is2/ Is12) - 1

Donde Is corresponde al valor eficaz (rms) de la corriente de entrada y Is1 es el valor eficaz de la componente fundamental (1 armnica) de la corriente de entrada. El valor de HF es una medida de la distorsin de una forma de onda y tambin se lo conoce como THD (distorsin armnica total).

) Factor de potencia de entrada (PF). Se lo define como:

PF [(Vs.Is1) / (Vs.Is)]. Cos (potencia activa 1 armnica/ potencia aparente total)

Si la corriente de entrada is es senoidal, resulta is = is1 y el factor de potencia PF es igual al factor de desplazamiento DF. Para una carga RL (resistencia e inductancia), el ngulo de desplazamiento se convierte en el ngulo de impedancia:

= tang,-1(wL/R).

o) Factor de cresta (CF) : Este factor nos da una medida de la corriente pico mximo de la entrada. Se define como:

CF Isp(pico) / Is(rms).

Para un rectificador ideal debera cumplirse:

= 100 % vca = 0 voltios FFv = 1 RF = 0% HF = THD= 0 PF = DPF = 1


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CIRCUITOS RECTIFICADORES

En Gral., los circuitos rectificadores, estn alimentados con transformadores, para adecuar el voltaje de cc en sus salidas. La clasificacin en funcin del numero de fases, ser igual al de los devanados secundarios del transformador, los cuales suministran tensiones cuyas formas de onda se hallan desplazadas entre si en el tiempo. Por lo tanto, un rectificador que utilice un transformador con un solo devanado secundario, se denominara rectificador monofsico. Si el transformador utiliza un devanado con derivacin central, se denominara rectificador bifsico, puesto que se comporta como dos devanados que suministran dos voltajes secundarios con desplazamiento de 180. Si utiliza tres devanados que suministran tres voltajes desplazados cada uno de ellos 120, se denominara Rectificador trifsico. Si necesita seis (6) devanados con tensiones desplazadas en 60, se denominara rectificador exafasico. Otra denominacin que se suma a la anterior, esta relacionada a la circulacin de la corriente en cada una de los bobinados del secundario del transformador. Cuando expresamos que el rectificador es de media onda, la corriente que circula por los devanados es en un solo sentido. Por el contrario cuando la corriente circula alternativamente en ambos sentidos, al rectificador se le asigna el trmino de onda completa. A continuacin veremos los circuitos rectificadores que tienen ms aplicacin, algunos de ellos para baja potencia transformada y otros para alta potencia. La eleccin de un circuito rectificador, dependera, entre otros, de la Economa, del rendimiento y de los valores limites de los parmetros elctricos de los diodos. Por ejemplo, para los circuitos de baja potencia, puede ser conveniente la alimentacin de la red monofsica (circuitos rectificadores monofasicos o bifsicos), si se acepta una frecuencia de ondulacin baja y un factor de ondulacin relativamente alto. Pero si necesitamos mayor potencia, resulta preferible la alimentacin a partir de una red trifsica y por lo tanto se debern seleccionar rectificadores trifsicos o exafsicos, debido al menor factor de ondulacin y al mayor rendimiento de conversin, aun cuando las perdidas por conmutacin sean mayores.

Circuito rectificador monofsico de media onda

Angulo de conduccin diodo: 180 Angulo de conduccin fase sec. : 180 Tension de salida: media onda Factor de ondulacin: RF() = 1,21 Factor de utilizacin TUF = 0,286 Rendimiento = 40,7 %


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Circuito rectificador bifsico de media onda

Angulo conduccin diodo: 180 Angulo de conduccin fase sec: 180 Defasaje conduccin diodos: 180 Tension de salida: onda completa Factor de ondulacin RF() = 47% Factor de utilizacin TUF = 0,57 Rendimiento = 81,3 %

Circuito rectificador monofsico onda completa (en puente)

Angulo de conduccin diodo : 180 Angulo de conduccin fase sec: 360 Defasaje conduccin diodos :180 (de a pares) Tensin de salida: onda completa Factor de ondulacin RF() = 47 % Factor de utilizacin TUF = 0,81 Rendimiento = 81,3 %


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Circuito rectificador trifsico de media onda

Angulo conduccin diodo: 120 Angulo de conduccin fase sec.: 120 Defasaje conduccin diodos :120 Tensin de salida : trifsico media onda Factor de ondulacin RF() = 17,7 % Factor de utilizacin TUF = 0,67 Rendimiento = 96,3 %

Circuito rectificador trifsico onda completa (en puente)

Angulo conduccin diodo: 120 Angulo de conduccin fase sec: 240 Defasaje conduccin diodos :60 Tensin de salida : exafasico onda completa Factor de ondulacin RF() = 4,05 % Factor de utilizacin TUF = 0,955 Rendimiento = 99,8 %


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Circuito rectificador exafsico media onda

Angulo conduccin diodo: 60 Angulo de conduccin fase sec.: 60 Defasaje conduccin diodos :60 Tensin de salida : exafasico media onda Factor de ondulacin RF() = 4,05 % Factor de utilizacin TUF = 0,55 Rendimiento = 99,8 %

Circuito rectificador trifsico en doble estrella media onda (con bobina de compensacin)

Angulo conduccin diodo: 120 Angulo de conduccin fase sec: 120 Defasaje conduccin diodos :60 Tensin de salida : exafasico media onda Factor de ondulacin RF() = 4,05 % Factor de utilizacin TUF = 0,67 Rendimiento = 99,8 %


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Circuito rectificador trifsico de onda completa en estrella triangulo

Angulo conduccin diodo: 120 Angulo de conduccin fase: 120 Defasaje de las tensiones sec. Trafo :30 Tensin de salida : doce fases onda completa Factor de ondulacin RF() = 2,00 % Factor de utilizacin TUF = 0,955 Rendimiento = 99,8 %

Anlisis del circuito rectificador monofasico de media onda

Si bien este circuito, prcticamente no se lo utiliza como rectificador, sirve para analizar los circuitos con mayor numero de diodos, dado que al desglosarlos circuitalmente, vemos que todos los otros rectificadores, estn compuestos por circuitos de media onda, alimentados por tensiones de igual valor pero desfasadas entre ellas. De la misma forma, los conceptos estudiados para este circuito, cuando se analiza su comportamiento para distintas cargas aplicadas, se extiende al resto de los circuitos rectificadores. Problema: Para el siguiente circuito rectificador de media onda , determinar los factores de rendimiento, considerando vd0 volt


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vs= Vm.senwt: tension instantnea sec. Trafo is = Im senwt = Vm/RL.senwt corriente inst. sec. trafo para 0 wt =w.T/2 vo vs: tension instantanea continua en la carga. io = is para 0 wt =w.T/2 : corriente instantnea continua en la carga vo y io valen cero para wt 2 =w.T

Tensin promedio en la carga:Vo = 1/T.0 T Vm.senwt.dt=

1/2.0 Vm.senwt.dt = Vm/2[-coswt]0 = Vm/

Corriente promedio sobre la carga : Io = Vo/RL _____________ _________________

Tensin eficaz sobre la carga:Vorms=1/T.0 T/2 vo(t)2.dt =: 1/T.0 T/2 vm2.sen2wt dt Vorms = Vm/2 Corriente eficaz total sobre la carga : Iorms = Vorms/Rl = Vm/2.RL Corriente eficaz secundario trafo: Is = Iorms = Vm/2.RL _____________ _________________ _

Tensin eficaz sec. trafo:Vs= 1/T.0 T vs(t)2.dt = 1/T.0 T vm2.sen2wt dt = Vm/2 _

Potencia ap. Sec. Trafo : Pap= Vs.Is = Vm/2 . Vm/2.RL

Potencia en CC : Po = Vo.Io = Vm/. Vm/.RL

Factor de utilizacin: TUF = Po/Pap = 0,286

Tensin de pico inverso soportada por el diodo: PIV= Vm ( Vm< VRWM del diodo) ____________

Tensin eficaz de las componentes altenas sobre RL : vca = Vorms2 Vo2 ______________

Factor de pulsacin: RF() = (Vorms/Vo)2 1 .100 = 1,21%

Corriente de pico mxima : Is max = Vm/RL

Factor de cresta : CF = ismax/Is = (Vm/RL)/ (Vm/2RL) = 2

Componente 1 armnico: is1= Vm/2.RL .sen wt; Corriente eficaz 1 armnico :Is1=Vm/2.2.RL

Factor armnico: (Is/Is1)2 1 ; Factor de potencia: PF = Is1/Is.cos ; = 0

0 T/2 T 3/2 T

vs vo is io

vs vo

is = io Vm Im=Vm/RL

vs


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Anlisis de un circuito rectificador monofasico de media onda con carga RL

Este circuito tiene poca utilidad prctica, pero resulta interesante su anlisis para comprender el resto de los circuitos rectificadores controlados o no controlados.

Debido a la carga inductiva, el periodo de conduccin del diodo, supera el medio ciclo positivo de la tensin de entrada , o sea 180. Para comprender esta situacin, analicemos el valor instantneo de la tensin en la carga, Vd., que es prcticamente igual a la tensin del secundario del transformador, si suponemos despreciable , la cada de tensin en el diodo(vd0). En el tiempo t1 resulta vo = vR+vL , donde vR=io.RL y vL=L.dio/dt- En t2 dio/dt=0, resultando vL=0 y vo=vR. En t3 , se invierte la tensin de vL , resultando vo < vR , dado que ahora vo = vR-VL En t4 vR =- vL por lo que vo = 0 En t5 vR < vL por lo que vo se hace negativo (la tensin vs esta en el semiciclo negativo y devolviendo energa al sistema primario de alimentacin). En t6 la corriente de la carga y el diodo se hace cero por lo que vR=0 y vL=vo (instantes previo a que se haga cero); en ese momento, el diodo invierte su tensin y

vs vR

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

Diodo conduce

vd

vL=0

vR=io.RL Vm

vsvo

Diodo bloqueado

d 2 t

t


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bloquea la corriente directa. Comienza a conducir nuevamente a partir de 2, repitiendose el proceso. La tensin en la inductancia vL, durante el periodo de conduccin de la corriente, resulta positiva, (cuando la corriente crece) y luego se hace negativa (cuando la corriente decrece); el valor promedio de la tensin en la inductancia, es igual a cero. Como VL= 0, entonces el valor promedio de la tensin en toda la carga es igual al valor promedio de la tensin en la resistencia RL (VRL = Vo). El valor de Vd. lo podemos calcular determinando el valor promedio de vs durante el periodo de conduccin de la corriente, o sea desde t=0 hasta t= +d , siendo d el ngulo de retraso en la conduccin, a partir de . Vo = 1/T.0 +d Vm.senwt.dt = Vm/2[-coswt]0+d = VM/2.[1-cos(+d)] Como cos(+d) = cos .cos d sen.send = -cos d; reemplazando: Vo = Vm/2.(1 + cos d). Para d = 0 resulta Vo = Vm/ coincidente con el calculo que hicimos para carga puramente resistiva. Con un valor de d 0 (carga resistiva e inductiva), vemos que entre y +d , aparece un voltaje negativo sobre la carga. Para evitar que aparezca un voltaje negativo, y aprovechar la energa magntica almacenada en la inductancia L y volcarla sobre RL, se coloca un diodo Dm, denominado de marcha libre o o diodo volante, como muestra la siguiente figura:

vs vR

0 t1 t2 t3 t4 t5

Diodo rect. conduce

vd

vL=0 vR=io.RL=-vL

vo Vm

vsvo

Diodo rect. bloqueado

Dm conduce 2

vo-0,7 v vo=0v


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En t1, la tensin vo=vR+VL ; la tensin en la inductancia es positiva entre 0 y t3 En " t2", la tensin vL=0 y vo=VR. Entre t2 y t4 , la tensin en la inductancia es negativa. En t3, vR = -VL y vo = 0. A partir del tiempo t3, el diodo rectificador se bloquea y transfiere la conduccin al diodo de marcha libre Dm, que ahora esta alimentado por la energa almacenada en la inductancia. La corriente io se mantiene en circulacin a travs de RL, L y el diodo Dm. Durante esta circulacin de corriente , entre t3 y t4 , la tensin vo toma el valor de la cada de tensin del diodo Dm, que para el caso que sea real , de silicio, su valor ser aproximadamente - 0,7 volt.(negativo). A partir de t5, se repite el ciclo. La tensin promedio en la carga. Ser prcticamente similar a la del rectificador media onda con carga resistiva. Vo = Vm/ Otro concepto para tener en cuenta, es que si el tiempo t3 de final de conduccin de io, es igual o mayor que el tiempo t5, de repeticin del ciclo, tendremos una continuidad de corriente sobre la carga ; caso contrario, la corriente sobre la carga ser discontinua.

Rectificador monofsico con carga resistiva y voltaje elctrico

Vm

E vs

vs-E

(Vm-E)/R

t

t

1 2

io

t


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Tomaremos como ejemplo, el caso que debemos cargar una batera con una tensin E = 12 volt y una capacidad de energa acumulada de 100 W-H (vatios-horas). La corriente promedio en la carga ser de un mximo de Io = 5 A. ; la tensin primaria vp= 220 volt; la relacin de vueltas del transformador : 4:1. Determinar: a) El ngulo de conduccin del diodo. b) La resistencia limitador R. c) La potencia disipada por la resistencia. d) El tiempo de carga en horas. E) La eficiencia del rectificador. f) El voltaje de pico inverso (PIV) que soporta el diodo.

a) Vm = 240.2 = vs = vp/n = Vm/n.sen wt = Vm.sen wt Vm 220.2/4 = 84,85 volt El diodo comienza a conducir cuando vs iguala a E

Vm.sen 1 = E por lo tanto: 1 = arc.sen E/Vm = 8,13

2 = 1 180-8,9 = 171,87 por ser simtrica la onda senoidal

= 2 1 = 163,74.

b) La corriente promedio en la carga vale:

Io = 1/2.1 2 (Vm.senwt E )/ R.dt= 1/2.R(2Vm.cos 1 + 2.E. 1- .E)

R = (2Vm.cos 1 + 2.E. 1- .E)/ 2.Io = 4,26

c) La potencia promedio que debe disipar la resistencia vale: ____________________________

PR = Iorms2.R donde = Iorms= 1/2.1 2 (Vm.senwt E )2/ R2.dt ________________________________________________________

Iorms=1/2.R2[(Vm2/2 E2).( - 21) + Vm2/2 . sen 21 4.Vm.E. cos 1 ]

Iorms = 8,2 A

PR = 8,22.4,26 = 286,4 watios

d) La potencia entregada a la bateria vale

Po = E. Io = 12 . 5 = 60 W

h. Po = 100 w-h despejando el tiempo:

h = 100/Po = 100/60 = 1,667 horas. O sea se demora 1,667 en cargar la batera.

e) La eficiencia del rectificador vale: = potencia entregada a la batera / potencia total de entrada . 100 = Po/ ( Po+PR).100 = 17,32 % f) El voltaje pico inverso vale: PIV = Vm + E = 84,85 + 12 = 96,85 voltios.


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Anlisis armnico de la tensin de salida para un rectificador monofasico de media onda

Bajo condiciones de rgimen permanente, el desarrollo en series de Fourier, es muy til para analizar las corrientes de entrada y tensiones de salida (peridicas), de todos los tipos convertidores de energa. En forma gral, una funcin peridica se define como: Vo(t) = vo(t+T), donde T es el tiempo peridico. Si f es la frecuencia, la velocidad angular ser w= 2./T = 2..f. La ecuacin anterior, tambin la podemos expresar como: vo(wt) = vo(wt+2.). El teorema de Fourier, dice que una funcin peridica puede expresarse como un termino constante mas una serie infinita de trminos senoidales y cosenoidales de frecuencia nw, siendo n un numero entero:

Vo(t) = aO /2 +n=123.(an.cos nwt + bn.sen nwt) donde :

aO /2 : es la tensin promedio de vo(t).

aO = 2/T.0 T vo(t).dt = 1/.0 2 vo(wt).d(wt)

an = 2/T.0 T vo(t).cos nwt.dt = 1/.0 2 vo(wt).cos nwt.d(wt)

bn = 2/T.0 T vo(t).sen nwt.dt = 1/.0 2 vo(wt).sen nwt.d(wt)

Si vo(t) es una funcin analtica (continua), las constantes pueden determinarse mediante una sola integracin. Si vo(t) es discontinua como en el caso de muchos convertidores, debern determinarse varias integraciones parciales a lo largo de todo el periodo de la funcin (en este caso vo(t)). Desarrollando vo(t), tambin puede expresarse como:

Vo(t) = aO /2 +n=123.Cn.sen (nwt+n) donde : _______

Cn = an2+ an2 : amplitud pico de la componente armnica.

= tan-1 an/ bn : angulo de atraso de la componente armnico.

Si vo(t) = - vo(wt+) simetria de media onda Entonces aO=0 . an y bn son cero para valores de n pares. Solo la seal contiene armnicos impares. Para simetra de de onda se cumple . aO y bn son cero. Utilizando estas expresiones, determinaremos la tensin de salida instantnea, para el rectificador de media onda:

wt

0 2 3

Vo(t)


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vo(t)= Vm. Sen wt para 0 wt vo(t) = 0 para wt 2

vo(t) = aO /2 +n=123.(an.cos nwt + bn.sen nwt)

Vo = aO /2 = 1/2.0 vo(t).dt = 1/2.0 Vm.sen (wt).d(wt) = Vm/

an = 1/.0 vo(wt).cos nwt.dwt = 1/.0 Vm.sen wt.cos nwt.d(wt)

an = 0 pra n=1

an = (Vm/).[(1+(-1)n / 1-n2] para n = 2, 4, 6, 8 ..

bn = 1/.0 vo(wt).sen nwt.dwt = 1/.0 Vm.sen wt.sen nwt.d(wt)

bn = 0 pra n=2, 3, 4, 5,

an = Vm/2 para n=1

Sustituyendo . aO , an y bn en vo(t) tendremos la expresin final:

vo(t) = Vm/ + Vm/2 sen wt 2/(3. ) . Vm cos 2wt + 2/(15. Vm. Cos 4wt + .

Donde Vm/2 . sen wt es la componente de 1 armnica.

Rectificacin monofsica de onda completa con carga resistiva

Esta conversin se puede realizar con dos circuitos rectificadores: el rectificador bifsico de media onda y el rectificador monofsico de onda completa, tambin llamado en puente Veamos a continuacin ambos circuitos:


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Analizaremos ambos circuitos rectificadores, indicndolo cuando hay diferencias entre ellos. El anlisis siguiente es igual para los dos circuitos:

Vs(t) -Vs(t)

Vo(t)

Vd

vd

0 2 3 wt

Vm

-2Vm

0 2 3 wt

0 2 3 wt

-Vm

Voltaje inverso diodos monofsico en puente

0 2 3 wt

Vm

Voltaje inverso diodos Bifsico media onda

D3 y D4 D1 y D2 D3 y D4

Voltaje CC en la resistencia

D2 D1 D2

Voltaje en secundario

trafo


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Tensin promedio en la resistencia: Vo = 1/.0 Vm.senwt.dt= 2.Vm /

Corriente promedio en la resistencia: Io = Vo/ R = 2.Vm / .R

Tension eficaz total en la resistencia: __________________

Vorms = 1/.0 vm2.sen2wt dt = Vm/2

Corriente eficaz total en la resistencia: Iorms = Vorms / R = Vm / 2.R

Potencia continua en la resistencia: Po = Vo2/R = (4.Vm2) / (2.R)

Potencia eficaz total en la resistencia: Prms = Vorms2 /R =Vm2 / (2.R)

Eficiencia de la conversion: c = Po / Porms . 100 = 81%

Factor de forma de la tension: FFv = Vorms / Vo = 1,11

Factor de la componente ondulatoria o factor de rizado: ________

RF(%) (%) = FFv2 1 = 48,2 %

Tension eficaz en el (los) secundario del transformador: __________________

Vs = 1/.0 vm2.sen2wt dt = Vm/2

Corriente eficaz en las ramas secundarias del trafo para el recticador bifsico: ______________________

Is = 1/2.0 (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/2.R

Corriente eficaz en el secundario del transformador para el rectificador en Puente: ______________________

Is = 1/.0 (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/2.R

Factor de utilizacion del sec. Trafo para el rectificador bifsico: TUF = Vo / (Vs. Is) = 0,5732

Factor de utilizacin del sec. Trafo para el rectificador monofasico: TUF = Vo / (Vs. Is) = 0,8106


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Parmetros elctricos que deben soportar los diodos

Tensin de pico inverso para el rectificador bifsico: PIV = 2.Vm

Tensin de pico inverso para el rectificador monofasico: PIV = Vm

Corriente promedio para ambos rectificadores: Id = 1/2.0 (Vm/R).senwt.dt= Io / 2

Corriente eficaz para ambos rectificadores: ______________________

IdRMS = 1/2.0 (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/2.R = Is

Componentes ondulatorias(armonicas) de la tensin de salida

Se procede de la misma forma que para el rectificador monofasico de media onda. Del anlisis resulta:

vo(t) = (2/).Vm (4.Vm / 3.).cos 2wt - (4.Vm / 15.).cos 4wt -(4.Vm / 35.).cos 2wt - Esta serie , se puede expresar como: vo(t) = Vm.[2/ 4/.n=1(cos 2nwt) / (2n + 1).(2n 1)]

De resultas del analisis vemos que no tenemos componente de 1 armnico (de la frecuencia de la tensin primaria) ; tampoco tenemos armnicos impares.

Anlisis de un circuito rectificador monofasico en puente con carga muy inductiva

Este caso es muy frecuente, por ejemplo si tenemos que alimentar la excitacin de campo de un motor elctrico de CC o generador elctrico de CC y CA. En este caso, la corriente elctrica instantnea en la carga, la podemos considerar prcticamente constante, situacin que se da para valores de wL 100.R, en la carga.


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Tensin promedio en la carga: Vo = 1/.0 Vm.senwt.dt= 2.Vm /

Corriente promedio en la carga: Io = Vo / R = (2.Vm) / (.R)

Tension eficaz secundario trafo: __________________

Vorms = 1/.0 vm2.sen2wt dt = Vm/2

Corriente eficaz secundario trafo: ______________ ___________

Is = 1/2.0 2 io(t)2 dt = 1/2.0 2 Io2 dt = Io

Tension de pico inversa en los diodos: PIV = Vm

Corriente promedio en los diodos: Id = 1/2.0 io(t).dt= Io / 2

Corriente eficaz en los diodos : ______________ ___________

IdRMS = 1/2.0 io(t)2 dt = (1/2). Io2 dt = Io/2

Componentes armnicas de la corriente de entrada: Del analisis en serie de Fourier para una forma de onda cuadrada y simetrica respecto al eje de absisas corresponde: is(t) = 4.To/.[(sen wt)/1 +(sen 3wt)/3 +(sen 5wt)/5 +]

--- vs(t __ vo(t)

0 2 3

__is(t) --is1(t)

io(t)

Io

wt

Io

Componente 1 armnica de la corriente

de entrada

Vs(t)

Vo(t)

wt

wt


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Is1 = (4.Io) / (.2) : valor eficaz de la componente de 1 armonica o fundamental.

Corriente eficaz total : ______________________________________

Is = [(4.Io) /(2)]2.[1+(1/3)2 +(1/5)2+(1/7)2 ] = Io

Factor armnico de la corriente de entrada: ______________ ____________

HF (Is2 Is12) / Is12 = (Is2/ Is12) - 1 = 0,4843 = THD (distorsion armonica Total)

Factor de desplazamiento: DF cos = cos 0 = 1 (: angulo de desplazamiento entre la tension y la componente de 1 armnica de la corriente)

Factor de potencia: PF = (Is1/Is).cos = 0,90 en atraso.

Rectificador monofsico de onda completa con carga resistiva, inductiva y tensin elctrica Este anlisis es el caso mas completo donde la carga, por ejemplo el inducido de un motor elctrico, esta compuesto por la resistencia elctrica del devanado, su reactancia inductiva y la fuerza contraelectromotriz que se genera , cuando esta girando su rotor (excitacin de campo). La siguiente figura, muestra el circuito con su carga compuesta:

En el anlisis que sigue, despreciaremos la cada de tensin en los diodos. Cuando tenemos circulacin de corriente en los diodos, la tensin aplicada al rectificador, Vs(t) = Vm.sen wt = 2.Vs.sen wt, se iguala a las caidas de tensin en la carga: _

2.Vs.sen wt = L.dio/dt +R.io(t) + E , cuya solucion para la corriente, es de la forma: _

io(t)= 2.Vs/Z . sen (wt-) + A1.e-(R/L).t E/R. ________

Siendo Z= R2+(wL)2 y = arc.tang.(wL/R)


___________________________________________________________________


21

Para determinar el valor de la constante A1 se nos presenta dos situaciones diferentes en lo que respecta a la circulacin de la corriente io(t) : Una cuando la corriente en la carga no se hace nunca igual a cero. En este caso, decimos que estamos en conduccin continua. El otro caso, cuando la corriente en la carga es discontinua. es decir que en determinado periodo de tiempo, la corriente es igual a ceo. En este ultimo caso, decimos que estamos en conduccin discontinua. Analicemos cada situacin, previa observacin del siguiente grafico para conduccin continua:

1) conduccin continua

La constante A1, la determinamos para wt = , donde io(t) = I1 y t= /w _

I1= 2.Vs/Z . sen (-) + A1.e-(R/L).(/w) E/R. Despejando A1 tenemos: _

A1 = ( I1 + E/R - 2.Is/Z . sen ). e-(R/L).(/w) .Sustituyendo este valor de A1 en la Ecuacin anterior, tendremos: _ _

io(t)= 2.Vs/Z . sen (wt-) + ( I1 + E/R - 2.Is/Z . sen ).e(R/L).(/w t) E/R.

Bajo rgimen permanente io(t) = I1 para wt = y wt = 0 , por lo que reemplazando obtenemos I1 resultando: _

I1 = 2.Vs/Z . sen .{ [1+ e-(R/L).(/w)] / [1- e-(R/L).(/w)] - E/R}, valido para I10 Sustituyendo este valor de I1 en la ecuacin gral, tendremos finalmente la expresin que nos da la corriente instantnea en la carga, en funcin del tiempo t o del Angulo wt. _

io(t)= 2.Vs/Z .{ sen (wt-) + [2.sen . e-(R/L).t] / [1- e-(R/L).(/w)] } E/R

Se debe tener muy en cuenta que la ecuacin anterior, solo tiene validez para el periodo: 0 wt y para io(t) 0 . Los valores de corriente negativos, se descartan, dado que en un rectificador, la corriente fluye siempre hacia la carga.

0 2 3 wt

Vo(t)

io(t) imax

I1 imin

Vm

wt


___________________________________________________________________


22

La corriente promedio que circula por los diodos la podremos obtener como:

Id = 1/2. . 0 io(t).dt

La corriente eficaz que circula por los diodos, la obtenemos como: ________________

IdRMS = 1/2. . 0 io2(t).dt

La corriente eficaz de salida en la carga la obtenemos como suma de los aportes de los diodos: _______________

IoRMS = Id2 RMS + Id2 RMS

2) Conduccin discontinua. En este caso la corriente fluye a la carga en un periodo comprendido entre wt , siendo : : ngulo de inicio de la conduccin : ngulo de final de conduccin. Cuando el diodo comienza a conducir tenemos :

2 . Vs sen = E ; despejando resulta: = arc. sen (E / 2.Vs). Para wt = resulta io(t) = 0 ; entonces podremos encontrar el valor de A1 de la ecuacin gral: _

0= 2.Vs/Z . sen (-) + A1.e-(R/L).(/w) E/R. ; despejando A1:

A1= [E/R - 2.Vs/Z . sen (-) ]. e-(R/L).(/w) Sustituyendo el valor de A1 en la ecuacin gral:

_ _

io(t)= 2.Vs/Z . sen (wt-) + [E/R - 2.Vs/Z . sen (-)] .e(R/L).(/w - t) E/R.

Ecuacin solamente valida para wt e io(t) 0 Para determinar el ngulo de apagado , debemos hacer io(t) = 0 y reemplazar wt = Para luego despejar , pero es una ecuacin trascendente por lo que no se puede despejar; Como solucin, conviene dar valores a wt a partir de y cuando io(t)=0 entonces este ultimo valor de wt de prueba, resulta . Los dems valores de corriente lo obtenemos como:

Id = 1/2. . io(t).dt : corriente promedio que circula por los diodos ________________

IdRMS = 1/2. . io2(t).dt : corriente eficaz que circula por los diodos

La corriente eficaz de salida en la carga la obtenemos como suma de los aportes de los diodos: _______________

IoRMS = Id2 RMS + Id2 RMS


___________________________________________________________________


23

Problema: Para el circuito rectificador monofasicos en Puente, con carga R, L y E, determinar: 1) La corriente instantnea en rgimen permanente, en cuatro periodos de tiempo, de tal forma que me permitan calcular por mtodos de aproximacin numrica, integrales definidas. 2) La corriente promedio que circula por los diodos. 3) La corriente eficaz que circula por los diodos 4) La corriente eficaz de entrada al rectificador. 5) La tensin inversa que soportan los diodos 6) La potencia aparente de entrada al rectificador. 7) La grafica de la tensin instantnea en los extremos de la carga. 8) La grafica de la corriente instantnea sobre la carga. Datos: L = 6,5 mH ; R = 2,5 ; E = 10 volt. F = 60 Hz ; Vs = 120 volt. Cada de tensin en diodos : Vd. = 0

1) Como primer clculo debo verificar si el rectificador esta trabajando en conduccin continua o discontinua. Como las formulas son complejas, una solucin puede ser utilizar una planilla de calculo electronica, (programa de computacin) como puede ser EXCEL o QPRO. Si bien es laborioso armar la planilla, finalmente nos facilita enormemente los clculos. En nuestro caso armaremos la planilla con QPRO. Por conveniencia, como utilizaremos un mtodo aproximado para calcular las integrales definidas, para determinar el valor medio, dividiremos el rea de integracin en cuatro sectores. Para cada sector, determinaremos la altura de los rectngulos equivalentes en los puntos 1, 2,3 y 4, segn muestra el grafico:

1 = /8 =0,3925 rad. 22,5 1,0416 mseg.

2 = .3/8 =1,1775 rad. 67,5 3,1248 mseg.

3 = 5/8 =1,9625 rad. 112,5 5,208 mseg.

1 = 7/8 =2,7475 rad. 157,5 7,2912 mseg. Ahora deberemos verificar el tipo de conduccin: Primero verifico con la formula de conduccin continua, para wt=0. Si la corriente calculada es positiva, el resultado es correcto. Si resulta negativa, el valor es incorrecto, dado que la corriente de la carga, siempre tiene un solo sentido. En este ultimo caso, se deber aplicar la formula para conduccin discontinua, implicando ello, determinar los ngulos de inicio () y final de la conduccin (), para determinar los valores de corriente promedio y eficaz.

wt

io(t)

0 1 2 3 4


___________________________________________________________________


24

Para nuestro caso particular, la conduccin es continua, resultando los siguientes valores de corriente: io(wt=0) = 4,8 A io(1) = 25,33 A io(2) = 36,26 A io(3) = 50,51 A io(4) = 44,87 A 2) Para calcular la corriente promedio del diodo aplico la formula aproximada del valor medio : determino las reas parciales, se suman y se divide por el periodo considerado . Id = 1/. 0 io(t).dwt = 1/ [ io(1).21+io(2).21+io(3).21+io(4).21] Id = 1/.[io(1)+io(2)+io(3)+io(4) ] Reemplazando valores: Id = 19,62 A

3) De la misma forma que el caso anterior determinamos el valor eficaz de la corriente del diodo, utilizando la siguiente formula aproximada: _________________________________

IdRMS = 1/. 0 io2(t).dwt 1/.[io2(1)+io2(2)+io2(3)+io2(4) ] IdRMS = 28,55 A

4) Calculo de la corriente eficaz total sobre la carga Is2 RMS = Id2 RMS (diodos D1 y D2)+ Id2 RMS (diodos D y D4) ________ _

Is RMS =2. Id2 RMS = 2 . IdRMS = 40,26 A

5) Tension inversa que soportan los diodos _

PIV = 2 . Vs = 1,41 . 120 = 169,2 A

6) Potencia aparente de entrad al rectificador (o salida del trafo).

Pap = Vs . Is RMS = 120 . 40,26 = 4,831 KVA

7) y 8) Para determinar la grafica de las tensiones y corrientes, el mtodo manual es lento y engorroso; conviene recurrir a los programas de computacin como SPICE, MICROCAP o WORKBENCH, entre otros. Las planillas de clculo tambin suministran la opcin para graficar.

Problema Para el circuito rectificador del problema anterior, determinar: a) conduccin continua o discontinua para E = 95 volt. b) Angulo de inicio y final de conduccin en los diodos si es discontinua. c) Corriente promedio en los diodos. d) Corriente eficaz en los diodos. e) Corriente eficaz de entrada al rectificador. f) Potencia aparente en la entrada al rectificador. g) Tensin inversa en los diodos.


___________________________________________________________________


25

RECTIFICADORES POLIFSICOS

Los rectificadores polifsicos, estn alimentados por tensiones elctricas simtricas, definiendo la simetra por la igualdad en las magnitudes de los voltajes e igualdad de los defasajes entre las tensiones elctricas. Los rectificadores polifsicos pueden clasificarse en dos tipos: aquellos donde la corriente, en las ramas secundarias del transformador, circula en un solo sentido (polifsicos de media onda) y los que la corriente circula en ambos sentidos (polifsicos en puente). En gral podemos decir que es posible, desarrollar formulas de calculo, de los parmetros elctricos mas importantes, que involucren a todos los tipos de rectificadores polifsicos de media onda y similarmente a los polifsicos en puente. El periodo de conduccin de los diodos esta dado por c= 2./m, siendo m el numero de fases. Si m=3, entonces c = 120. Para determinar en un instante determinado, cual diodo esta conduciendo, como mtodo Gral., se deber examinar aquel que tenga su nodo ms positivo o su ctodo ms negativo. El calculo de la tensin media rectificada, parte del anlisis de la forma de onda de la tensin en la carga, teniendo en cuenta a los efectos prcticos del desarrollo considerar despreciable la cada de tensin en los diodos. (al final luego se la puede tener en cuenta).

Vo(t)

wt

Vsm(wt)

-/m 0 +/m


___________________________________________________________________


26

Calculando la integral definida entre /m y +/m y luego dividiendo por el periodo considerado /m+/m = 2/m, determinamos la tensin promedio Vo

Vo = 1/(2/m). -/m

+/m Vm.cos wt .dwt = (m/).Vm.sen (/m)

Vo = (m/).Vm.sen (/m) (polifsicos de media onda)

Para los rectificadores en puente, la formula es similar pero multiplicada por 2

Vo = 2. (m/).Vm.sen (/m) polifsicos en puente)

Circuito rectificador trifsico media onda

Este circuito esta formado por tres diodos conectados, por un lado a cada una de las tres ramas secundarias del trafo, por el otro extremo se conectan a la carga ZL. El otro extremo de la carga, se conecta al centro de estrella del secundario. Cuando la carga se conecta con los ctodos de los diodos, y el centro de estrella, el rectificador suministra una tensin positiva. Si se conecta a travs de los nodos, el rectificador le suministra una tensin negativa, respecto al centro de estrella. Analizaremos el primer rectificador. Para determinar, en un instante determinado cual diodo conduce, en la grafica de las tensiones, lo encontraremos por la condicin que debe tener su nodo ms positivo que el resto de los diodos. Estos ltimos, estn entonces bloqueados.

Carga Resistiva

wt

Carga Inductiva

vs3 vs1 vs2

vs(t) io(t)

t1 t2 t3 t4

vo(t) io(t) vs1 vs2 vs3


___________________________________________________________________


27

En el grafico vemos que el diodo D1, conectado a la tensin de fase vs1, comienza a conducir a partir del tiempo t1 hasta t2 , periodo de tiempo en el cual su nodo es mas positivo que el resto de los diodos. De la misma forma D2 conduce entre los tiempos t2 y t3 y el diodo D3, conduce entre t3 y t4, para luego repetirse el ciclo de conduccin. El ngulo de conduccin de cada diodo es c= /3 =120 A continuacin, para simplificar, vamos a realizar los clculos de los parmetros elctricos, del rectificador, considerando una carga muy inductiva (wL> 100.RL), siendo este caso muy comn.

Para simplificar la integral definida el eje de ordenadas pasa por el valor pico de la tensin instantnea vo(t), por lo que en el tramo considerado, tendr una variacin cosenoidal resultando: vo(t) = Vm.cos wt vs

Determinacin de la tensin promedio en la carga: +/3 Vo = 1/T.

-/3+/3

vo(t).dt = 1/(2/3). -/3

+/3 Vm.cos wt .dwt = (3Vm/2.).[sen wt]

-/3

Vo = ( 3. 2 Vm . sen (/3)) / 2. = ( 3/ . sen (/3)).Vm = 3/ . 0,86 . Vm

Vo = 0,828.Vm Cuando diseamos Vo es dato, debemos determinar Vm

Vm = (1 / 0,828).Vo

Determinacin de la tensin eficaz de las fases secundarias del trafo:

La tensin de cada una de las fases, es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensin resulta el valor conocido: _

Vs = Vm/2 Si reemplazamos Vm por su expresin en funcin de Vo nos queda: _

Vs = (1/2).(Vo/0,828) = 0,86.Vo

Vo(t)

-/3 +/3 wt

Vo (promedio)


___________________________________________________________________


28

Determinacin de la corriente eficaz en las ramas secundarias del trafo:

Para el clculo, debemos tener en cuenta que la corriente circula solamente durante 120 del periodo completo y en un solo sentido; adems como hemos considerado carga muy inductiva, la corriente prcticamente no tiene ondulaciones y su valor instantneo, coincide con el valor promedio de la corriente en la carga. _____________ _______________ _______________

Is = 1/T.0 T .is2(t) dt = 1/2.0 2/3 is2(t) dt = (1/2).(2/3).Io2 _

Is = (1/3).Io

Determinacin del factor de pulsacin y factor de rizado

Para determinar estos factores, partimos del anlisis de Fourier para los rectificadores polifsicos de media onda: Vo(t) = Vm. (m/).sen(/m).[ 1- n=m,2m,(2/n2-1).cos (n/m) . cos nwt]

Para m=3 resulta:

Vo(t) = Vm. (3/).sen(/3) [1-(2/8).cos(3/3).cos 3wt (2/35). Cos (6/3). Cos 6wt- (2/143).cos (12./3).cos 12wt- .].

Vemos que la primera componente que aparece es de 3 orden o sea con frecuencia 3f Cuyo valor es: V3 = 0,207.Vm. luego los factores resultan:

Factor de pulsacin: Fp=V3/Vo = 0,25 _

Factor de ondulacin o rizado : RF (V3/2) / Vo = 0,177

Potencia aparente en el secundario del transformador:

Pas = 3. Vs.Is = 3 . 0,86 . 0,577 . Vo.Io = 1,49 .Po

Io

Io

Io

0 2/3 2

2/3 4/3

4/3 2

Is1 (Fase 1)

is2 (Fase 2)

is3 (Fase 3)

wt

wt

wt


___________________________________________________________________


29

Factor de utilizacin: TUF Po / Pas = 1/1,49 = 0,67

Determinacin de los parmetros elctricos ms importantes para seleccionar los diodos

Corriente mxima repetitiva que soportan los diodos:

IFRM = Io

Corriente eficaz mxima que circulan en los diodos: _____________ _______________ _

IF(RMS) = 1/T.0 T .io2(t) dt = (1/2).(2/3).Io2 = (1/3) .Io2 IF(RMS) = 0,577.Io

Corriente promedio que circulan por los diodos:

IFAV = 1/T.0 T .io2(t) dt = (1/2).(2/3).Io = Io/3

Factor de forma de la corriente en los diodos:

FFD IF(RMS) / IFAV = (Io/3) / (Io/3) = 3/3 = 1,73

Tension de pico inverso que soportan los diodos: _ _ _ _

PIV = VRWM = 23.Vs =23. 0,86.Vo La tensin de pico inverso que soportan los diodos, corresponde a la mxima amplitud de la tensin compuesta o de lnea. Nota: En todos los rectificadores polifsicos de media onda, la corriente fluye en los devanados secundarios en un solo sentido (unidireccional); esto significa que el flujo magntico tiene una componente continua que puede provocar saturacin en el ncleo del transformador y aumentar el contenido de armnicos en la corriente del lado primario. Para reducir estos armnicos de corriente, los devanados del primario del transformador, se conectan en delta o triangulo

Rectificador exafsico de media onda


___________________________________________________________________


30

Para este rectificador, son necesarias seis tensiones de alimentacin, simtricas con un defasajes entre ellas de 60. Comparndolo con el circuito anterior, tiene el doble de diodos (6) que soportan una corriente promedio mitad. El factor de ondulacin es menor y un factor de utilizacin tambin menor. Veamos como podemos obtener seis tensiones desfasadas 60 en el secundario del transformador.

En el dibujo solamente se muestra el devanado secundario y el ncleo magntico del transformador (tipo acorazado).Las tensiones de fase 1,2 y3 forman un sistema trifsico simtrico con un defasaje de 120 entre ellas, Las tensiones de fase 4, 5 y 6, es similar al anterior. El defasaje relativo entre estos dos sistemas es de 180, lo que da las seis tensiones con defasaje relativo de 60.

2 3 1

4 5 6

wt

vo(t) vs(t) 5 1 6 2 4 3 5 1 6

60 -/6 +/6

O


___________________________________________________________________


31

Determinacin de la tensin promedio de salida:

Vo = 1/(2/m). -/m

+/m Vm.cos wt .dwt = (m/).Vm.sen (/m)

Haciendo m = 6

Vo = 1/(2/6). -/6

+/6 Vm.cos wt .dwt = (6/).Vm.sen (/6) = (3/).Vm

Vo = 0,955.Vm

Determinacin de la tensin eficaz en los bobinados secundarios del trafo:

La tensin de cada una de las fases , es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensin resulta el valor conocido: _

vs. = Vm./2 Si reemplazamos Vm por su expresin en funcin de Vo nos queda: _

Vs = (1/2).(Vo/0,955) = 0,743.Vo

Determinacin de la corriente eficaz en las bobinados secundarios del trafo:

Debemos tener en cuenta que la corriente, circula en un solo sentido, durante un ngulo de conduccin de 60, segn muestra la grafica:

Io

Io

Io

0 1/3 2

1/3 2/3

2/3

Is1 (Fase 1)

is2 (Fase 2)

is3 (Fase 3)

is6 (fase 6)

wt

wt

Io

wt

5/3 2

wt


___________________________________________________________________


32

_____________ _______________ _______________

Is = 1/T.0 T .is2(t) dt = 1/2.0 1/3 is2(t) dt = (1/2).(2/6).Io2 _

Is = (1/6).Io = 0,408.Io

Determinacin del factor de pulsacin y factor de ondulacin o rizado:

Utilizando la expresin generalizada de Fourier para m=6 encontramos que la 1 armnica que aparece es de orden 6 lo cual su valor de amplitud vale:

Vm(6) = 0,0544.Vm con este valor puedo determinar los factores:

FP = Vm(6)/ Vo = 0,544.Vm / =0,9550.Vm = 0,0571

RF(%)(%) (Vm(6)/2) / Vo .100 = (0,0544/1,41).Vm / 0,9550.Vm.100 = 4,05 %


Pas = 6. Vs.Is = 3 . 0,7433 . 0,408 . Vo.Io = 1,82 .Po

Factor de utilizacin : TUF Po / Pas = 1/1,82 = 0,55

Determinacin de los parmetros elctricos ms importantes para seleccionar los diodos

Corriente mxima repetitiva que soportan los diodos:

IFRM = Io

Corriente eficaz mxima que circula en los diodos: _____________ _______________ _

IF(RMS) = 1/T.0 T .io2(t) dt = (1/2).(1/3).Io2 = (1/6) .Io2

IF(RMS) = 0,408.Io



Factor de forma de la corriente en los diodos: _ _


Tensin de pico inverso que soportan los diodos: _ _

PIV = VRWM =2. 2.Vs =2.2. 0,743.Vo La tensin de pico inverso que soportan los diodos, corresponde al doble de la mxima amplitud de fase.


___________________________________________________________________


33

Circuito rectificador trifsico de onda completa o en puente

La necesidad de obtener una corriente rectificada con un factor de pulsacin muy bajo, con un buen aprovechamiento de la capacidad del transformador, especialmente en conversiones de media y alta potencia, se impone la necesidad de utilizar circuitos trifsicos. Estos, si bien son ms complejos, reducen notablemente las dimensiones de los elementos filtrantes, como as tambin se reducen los fenmenos transitorios y se hace un buen uso del trafo. Este circuito rectificador, utiliza seis (6) diodos conectados segn el esquema de la figura, donde se ha omitido, por simplificacin, los devanados primarios, que normalmente se conectan en triangulo.

wt

wt

vo(t)

vs1 vs2 vs3

id

-id

Vm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

D3 D1 D2 D3 D1

D5 D6 D4 D5

0 +/6


___________________________________________________________________


34

Para simplificar el anlisis del rectificador trifsico en puente, vamos a modificar la forma de dibujar el circuito de la siguiente forma:

Vemos que la carga ZL, esta alimentada en sus extremos por dos rectificadores en estrella simple, que la alimentan (supuestamente) hasta la mitad de su valor (ZL/2), cerrando el circuito, a travs de un conductor ficticio hasta el centro de estrella del secundario del transformador. Dentro de la hiptesis propuesta, entonces el rectificador formado por los diodos D1,D2,y D3, suministran la corriente io(t), desde el terminal (+) de la carga hasta su mitad y luego a travs del conductor ficticio, se retorna al centro de estrella (o). El otro rectificador, formado por los diodos D4,D5, y D6, extraen la corriente -io(t) , desde el terminal negativo de la carga , proveniente del centro de estrella (o) a travs del conductor ficticio, conectado, como dijimos, en la mitad de la carga. La corriente neta sobre este supuesto conductor, lgicamente debe ser cero, dado que no existe (-io(t)+io(t)=0. En la practica, la corriente, impulsada por la tensin compuesta o de lnea del secundario del trafo, ingresa por el terminal positivo y egresa por el terminal negativo. Para determinar , en un determinado instante de tiempo, cual de los diodos ingresa la corriente y cual la extrae de la carga, tenemos que identificar cual de los diodos D1,D2 y D3, tiene su nodo mas positivo (la corriente ingresa) y para el grupo D4,D5 y D6, tiene su ctodo mas negativo. Por ejemplo, observando el grafico de las tensiones de fase, para el tiempo t2, la corriente ingresa por el diodo D1 y egresa por el diodo D5. Para el tiempo t4, la corriente sigue ingresando por D1, pero ahora egresa por D6. En todos los diodos, la corriente circula durante 2/3 o sea 120. Por ejemplo durante el periodo de conduccin del diodo D1, que ingresa la corriente a la carga, en los primeros 60, la corriente egresa por el diodo D5 y el resto del tiempo (otros 60), lo hace por D6.


___________________________________________________________________


35

Determinacin de la tensin promedio sobre la carga: Bajo la hiptesis planteada, al ser dos rectificadores trifsicos media onda que alimentan los extremos de la carga, hasta su mitad, entonces, para calcular la tensin promedio, podemos aplicar la formula de este tipo de rectificador, multiplicada por dos (2). +/3 Vo=2. 1/T.

-/3+/3

vo(t).dt = 1/(2/3). -/3

+/3 Vm.cos wt .dwt = (3Vm/2.).[sen wt]

-/3

Vo = [( 3. 2 Vm . sen (/3)) / 2.] =2. [( 3. 2 Vm . (3/2)) / 2.]= (3.3/).Vm

Vo = 1,636.Vm Tambin la tensin promedio se puede determinar calculando el valor promedio de la tensin instantnea en los extremos de la carga, vo(t) entre los lmites 0 y /6 , valor de tensin que coincide con la tensin compuesta o de lnea, de valor 3.vs, siendo vs , la tensin de fase. _ _ +/6 Vo = 1/T. 0+/6 vo(t).dt = (1/6). 0+/6 3.Vm.cos wt .dwt = (3.3/.).[sen wt]0 _

Vo= (3.3/).Vm Tambin se podra haber determinado Vo considerando el periodo comprendido entre -/6 y +/6 resultando: _ _ +/6 _ Vo= (1/3).

-/6+/6

3.Vm.cos wt .dwt =(3.3/.).[sen wt]-/6 = (3.3/).Vm.

Cuando diseamos, Vo es dato, debemos determinar Vm Vm = (1 / 1,636).Vo

Determinacin de la tensin eficaz en los bobinados secundarios del trafo:

La tensin de cada una de las fases, es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensin resulta el valor conocido: _

Vs = Vm/2 . Si reemplazamos Vm por su expresin en funcin de Vo nos queda: _

Vs = (1/2). (1 / 1,636).Vo = 0,4293.Vo

Corriente eficaz en las fases secundarias del trafo

Vs1(t) is1(t)

Io 7/6 11/6 2

0 /6 5/6 wt

2/3.

2/3.


___________________________________________________________________


36

En el grafico anterior, hemos tomado como referencia, la tensin secundaria de fase vs1(t) y la circulacin de corriente en su devanado, en un periodo completo, considerando una carga muy inductiva (wL>100.R) _____________ _______________ _________________

Is = 1/T.0 T .is2(t) dt = 1/2.0 2 is2(t) dt = (1/2).(2).(2/3).Io2 ___

Is = (2/3).Io = 0,816.Io

Desarrollo en serie de fourier de la tensin de salida:

Como son dos rectificadores en trifsicos de media onda, que alimentan la carga y estn desfasados en 60 entre ellos, podemos plantear la tensin instantnea en la carga como la suma instantnea de las tensiones parciales de cada rectificador:

vo1(t) = Vo1 -V3.cos 3wt - V6.cos 6wt - vo2(t) = Vo2 -V3.cos ( 3wt+60) - V6.cos (6wt+60) -

vo(t) = vo1(t) + vo2(t)

Realizando la suma y teniendo en cuenta que: V3.cos 3wt = -V3.cos( 3wt+60) y adems considerando:

Vo = Vo1+Vo2 (suma de los valores parciales continuos) la expresin resulta:

Vo(t) = Vo - 2.V6 . cos(6wt) - 2.V12. cos (12wt) - ......

Considerando el desarrollo en serie de Fourier para trifsico de media onda, podemos encontrar los valores de las amplitudes parciales, para luego con la ultima formula, determinar los armnicos del rectificador trifsico en puente vo(t) = Vm. (m/).sen(/m).[ 1- n=m,2m,(2/n2-1).cos (n/m) . cos nwt]

Para m=3 resulta:

vo(t) = Vm. (3/).sen(/3) [1-(2/8).cos(3/3).cos 3wt (2/35). Cos (6/3). Cos 6wt- (2/143).cos (12./3).cos 12wt- .].

Vo1 = Vo2 = Vm. (3/).sen(/3) = 0,828.Vm

V6 = (2/35). cos (6/3).0,828.Vm = 2/35 . 0,828.Vm = 1,636/35 .Vm

V12= (2/143). cos(12/3.).0,828.Vm = 2/143 .0,828.Vm = 1,636/143 .Vm

Reemplazando Vo1 y Vo2, encontramos el valor promedio:

Vo = Vo1+Vo2 = 0,828.Vm +0,828.Vm = 1,636.Vm

vo(t) = 1,636.Vm -2.( 1,636/35).Vm.cos(6wt) 2.( 1,636/143).Vm.cos(12wt) .


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Determinacin del factor de pulsacin y factor de ondulacin:

Factor de pulsacin: FP=V6/Vo = 2.( 1,636/35).Vm/Vo=2.( 1,636/35).(1/1,636).Vo/Vo=0,0571

Factor de ondulacin o rizado :

RF (V6/2) / Vo = 0,571/2 = 0,0404

Se puede encontrar una expresin gral para FP y RF, reemplazando el denominador y numerador de ambas relaciones por los valores determinados en el desarrollo de fourier, obtenindose:

FP = 2 / (n2 1) _

RF%(%) [2/(2.(n2 1))].100


Pas = 3. Vs.Is = 3 . 0,429 . 0,816 . Vo.Io = 1,05 .Po

Factor de utilizacion : TUF Po / Pas = 1/1,05 = 0,952

Determinacin de los parmetros elctricos ms importantes para seleccionar los diodos Corriente mxima repetitiva que soportan los diodos:

IFRM = Io

Corriente eficaz mxima que circulan en los diodos: _____________ _______________ _

IF(RMS) = 1/T.0 T .io2(t) dt = (1/2).(2/3).Io2 = (1/3) .Io2 IF(RMS) = 0,577.Io



Factor de forma de la corriente en los diodos:


Tensin de pico inverso que soportan los diodos: _ _ _ _

PIV = VRWM = 23.Vs =23. 0,4293.Vo La tensin de pico inverso que soportan los diodos, corresponde a la mxima amplitud de la tensin compuesta o de lnea.


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Circuito rectificador exafsico a doble estrella de media onda

Este circuito puede considerarse como una modificacin del rectificador exafasico en estrella media onda. El arrollamiento secundario del trafo, esta constituido por dos estrellas trifsicas (grupo 1 y grupo2), cuyos centros de estrella se conectan al borne negativo de la carga, a travs de dos arrollamientos bobinados en sentido inverso sobre un mismo ncleo de hierro. Esta bobina de inductancia especial (transformador o reactor interfasico ) son recorridos por corrientes iguales hacia los centros de estrella, desde el borne negativo de la carga. El flujo resultante en el ncleo es igual a cero. Cada variacin de la corriente en una de las dos ramas, crea un flujo que se opone a esta variacin, con la siguiente generacin de una Fem. en la rama en cuestin. Esto tiene lugar cuando la conduccin pasa de un grupo a otro. Esta Fem. inducida hace que los grupos trabajen en paralelo. Las caractersticas ms relevantes de este circuito rectificador, son las siguientes:

1) La expresin de Vs en funcin de Vo, es similar al rect. trifsico de media onda.

2) La corriente secundaria del trafo por rama Is, es la mitad que el trifsico de media onda.

3) El factor de utilizacin TUF es similar al trifsico de media onda.

4) Las corrientes mximas y media por diodo, resultan la mitad que el trifsico de media onda.

5) La mxima tensin inversa, resulta similar al trifsico de media onda.

6) El factor de pulsacin y ondulacin, resulta similar al rect. Exafasico de media onda.

Con carga reducida (0,5% a 1%) el transformador interfasico no funciona y por lo tanto el circuito se comporta como un rectificador exafasico de media onda.


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PRDIDAS EN LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES

En las grandes instalaciones, con conversiones de potencia elctrica importantes, las perdidas de potencia elctrica, como las cadas del voltaje rectificado, son significativas. La regulacin del voltaje de salida, es decir su variacin con la variacin de la corriente de carga (Io), dependen de tres factores principales; las perdidas en el cobre del transformador, la cada de tensin en los diodos y la cada de tensin en la conmutacin. Prdida en el cobre del transformador:

La disminucin de la tensin continua de salida del rectificador, debido a las prdidas en el cobre, la podemos calcular de la siguiente forma:

Vc[V] = Pc[W] (perdidas en el cobre del trafo) / Io[A] (corriente continua en la carga)

Cada de tensin en los diodos:

En gral , estas son pequeas para los diodos de silicio, valor que puede estar comprendido entre 1 y 2 volt. El valor exacto lo podemos obtener de las caractersticas tensin corriente del dispositivo, tomndose como valor promedio, el que corresponde a la corriente promedio que circula por el diodo. La cada de tensin en los diodos toma importancia, cuando la tensin de salida rectificada resulta baja. Por ejemplo una cada de tensin de 1,7 volt para un circuito rectificador monofsico en puente (dos diodos en serie en el trayecto de la corriente) suele ser un valor relativamente alto, si se debe suministrar una tensin continua de 12 volt ( 14,2% de cada).

Cada de tensin por los procesos en la conmutacin:

En los circuitos rectificadores que hemos estudiado anteriormente, con el objeto de simplificar el desarrollo analtico, y en el caso de cargas inductivas, las corrientes en los diodos presentaban una representacin grafica rectangular, para cada diodo ( conectado a las fases del secundario del trafo). Durante la conmutacin de la corriente, de un diodo a otro, esta lo hacia en forma instantnea, donde el diodo que dejaba de conducir, su corriente caa en forma abrupta, y de la misma forma para el diodo que comenzaba a conducir, que pasaba instantneamente del valor cero al valor Io. En los circuitos reales, durante la conmutacin, el proceso resulta diferente. Debido a las reactancias de dispersin de los devanados del secundario, como as tambin los filtros inductivos en serie, y la cargas inductivas (para los convertidores que lo posean), todos estos elementos, hacen que la corriente no cambie abruptamente. En estas condiciones, durante la conmutacin de la corriente en los diodos, en un determinado periodo de tiempo, ambos diodos conducen corriente elctrica. En uno de los diodos, la corriente decrece, y al mismo tiempo, la del otro diodo crece. Este fenmeno, de la conduccin de corriente en ambos diodos, se manifiesta en los parmetros elctricos del rectificador, como una cada de tensin extra, que se suma a la cada por las perdidas en el cobre y cadas de tensin en los extremos de los diodos. A continuacin vamos a desarrollar analticamente esta condicin, partiendo de la forma de onda de la tensin instantnea sobre la carga vo(t), para el caso donde tenemos en cuenta solamente, la reactancias de dispersin de los bobinados secundarios del transformador.


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40

Como vemos en el grafico, durante el periodo , tenemos circulacin simultnea en los diodos D3 y D1. De la misma manera se repite en las otras conmutaciones. Este fenmeno trae aparejado que la corriente instantnea en la carga tenga ahora la forma de onda como muestra la figura en trazos gruesos. Como consecuencia de esto, el valor promedio de la tensin de salida en la carga sea menor en una cantidad Vo.

vs3 vs1 vs2

vs1

t1 t2 t3 t4

vo(t) vs1 vs2 vs3

0

is1(t) is2(t) is3(t)

wt

io=is1 io=is2 io=is3 io=is1

wt

vo


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El valor de Vo lo podemos encontrar, calculamos la superficie encerrada por la funcin vs1(t) y la funcin vo(t), en el periodo y lo dividimos por . El desarrollo matemtico que sigue, lo haremos para a un rectificador polifsico de media onda.

Vo = 1/(2/m) .0 (vs1 vo).d (1) cada de tensin en la salida del rectificador.

vs1= vo + Ld1 . dis1/dt (2) . El valor Ld1 . dis1/dt, representa la cada de tensin en la reactancia de dispersin de la fase secundaria del transformador. Lo mismo, planteamos para vs3

vs3= vo + Ld3 . dis3/dt (3)

Suponemos tambin que L>> por lo tanto io(t) Io = constante. Adems: Ld1 = Ld2 = Ld3= ..Ldm = Ld (4). En el instante que circula la corriente por ambos diodos, se verifica:

Is1 + 1s3 = Io (5) Derivamos esta ltima expresin respecto al tiempo obteniendo:

dis1/dt + dis3/dt = 0 (por ser Io = cte). De la misma manera:

dis1/dt =- dis3/dt (6) Teniendo en cuenta la (4) y la (6), reemplazamos en la (2) y (3), quedando:

vs1= vo + Ld . dis1/dt (7) vs3= vo - Ld . dis1/dt (8) Sumamos miembro a miembro (7) y (8) obteniendo:

vs1+vs3 = 2.vo (9) despejamos vo :

vo = (vs1+vs3) / 2 (10). Vemos que vo resulta el promedio aritmtico de las tensiones del secundario del trafo, cuando se esta produciendo la conmutacin. Reemplazamos la expresin (10) en la (1):

Vo = 1/(2/m) .0 [vs1 (vs1+vs3) / 2 ].d (11) Desarrollando la funcin dentro de la integral, tenemos:

vs1 (vs1+vs3) / 2 = (vs1 vs3) / 2 (12). Reemplazando nuevamente en la integral (12) en (11):

Vo = 1/(2/m) .0 [ (vs1- vs3) / 2 ].d (13)

Por otra parte las tensiones vs1 y vs3 las podemos expresar como:

vs1 = Vm1. cos (wt /m) (14) vs3 = Vm3. cos (wt + /m) (15)

Vm1 = Vm3 = Vm (16)


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Si desarrollamos la (14) y la (15), teniendo en cuenta la (16) resultan:

vs1 = Vm.[ cos wt. cos /m + sen wt. sen /m ) (17) vs3 = Vm.[ cos wt. cos /m - sen wt. sen /m ) (18)

Si restamos la (17) y (18) obtenemos:

vs1 vs3 = 2.Vm sen wt . sen /m (19) operando tenemos : (vs1 vs3) / 2 = Vm sen wt . sen /m (20)

Reemplazando la expresion (20) en la (13) :

Vo = 1/(2/m) .0 [Vm sen wt . sen /m ].d (21) Resolviendo esta integral (21) :

Vo = 1/(2/m) . Vm . sen /m. [- coswt]0

Vo = 1/(2/m) . Vm . sen /m. [1 cos ] (22)

Para resolver (22), necesitamos conocer el valor de ; lo podemos determinar, teniendo en cuenta que la corriente is3 en , vale cero. Para ello entonces debemos encontrar la expresin de is3 e igualarla a cero, para luego despejar . Esta expresin de is3, la podemos encontrar, restando miembro a miembro la (2) y la (3) y teniendo en cuenta la (6):

vs1 vs3 = Ld( dis1/dt dis3/dt) (23)

vs1 vs3 = - Ld dis3/dt (24) despejando la dis3/dt e integrando respecto al tiempo tenemos

dis3/dt = - 1/(2.Ld) . (vs1 vs3) . dt + C (25)

Por otra parte tendiendo en cuenta la (17) y (18) resulta:

vs1 vs3 = 2.Vm sen wt . sen /m (26)

Reemplazando la (26) en la (25) :

is3 = - 1/(2.Ld) . 2.Vm sen wt . sen /m . dt + C

is3 = - (2.Vm.sen /m) /(2.Ld) . sen wt . dt + C

is3 = - (2.Vm.sen /m) /(2.Ld) . [ - cos wt/ w] + C

is3 = (Vm.sen /m) / (Ld.w). cos wt/ m + C (27) debemos ahora encontrar la constante de integracin C; para tenemos en cuenta que para t=0 is3 = Io. Reemplazando estos dos valores en la (27) y despejando C resultara:

C = Io - (Vm.sen /m) / (Ld.w) (28)


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Reemplazando (28) en (27), tendremos la expresin gral de la corriente is3:

is3 = (Vm.sen /m) / (Ld.w). cos wt/ m + Io - (Vm.sen /m) / (Ld.w) (29)

Ahora si en la expresin (29) hacemos wt = , ser is3 = 0

0 = (Vm.sen /m) / (Ld.w). cos / m + Io - (Vm.sen /m) / (Ld.w) Operando esta ltima expresin llegamos a:

(1- cos ) = (Ld.w.Io) / (Vm. Sen /m ) (30)

Reemplazando la (30) en la (22) tenemos:

Vo = 1/(2/m) . Vm . sen /m. (Ld.w.Io) / (Vm. Sen /m ) (31) Simplificando la (31) llegamos a la expresin final de la cada de tensin debido a la conmutacin:

Vo = ( m.Ld.w.Io) / 2 = m.Ld.f.Io (valida para polifasicos de media onda)

Esta ltima expresin vale para los circuitos polifsicos de media onda; para los polifsicos de onda completa, como son dos polifsicos de media onda que alimentan la carga por sus extremos, entonces debemos tener en cuenta dos cadas de tensin. La formula para encontrar la cada de tensin, es igual a la expresin desarrollada para media onda pero multiplicada por dos

Vo = 2 . ( m.Ld.w.Io) / 2 = 2.m.Ld.f.Io (valida para polifsicos de onda completa)

La tensin promedio a la salida de un circuito rectificador real

La expresin de la tensin promedio en la carga de un rectificador real, la obtenemos, restando al valor ideal de calculo, las cadas de tensin por perdidas en el cobre del trafo, por cada de tensin en los diodos y por cada de tensin debido a los procesos de la conmutacin

Vo = Vo - Pc/Io VFAV . n vo

Vo : Valor de la tensin promedio terico en condiciones ideales

Vo : caida de tension por el proceso de conmutacion

Pc/Io : cada de tensin por perdidas en el cobre del trafo.

VFAV . n = Cada de tensin en los diodos donde VFAV es la cada de tensin promedio cuando circula la corriente promedio del diodo (para un rect. trifsico de media onda es Io/3).

n : Es la cantidad de diodos en serie de por rama del transformador. Si la salida del rectificador tiene un filtro, al valor de Vo habr que restarle la cada de tensin producida en dicho filtro.

Documents

2-2 Circuitos Rectificadores Con Diodos