1. INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA

La topografía es una ciencia básica para el ingeniero, que le permite localizar y replantear proyectos de infraestructura tales como: vías, acueductos, alcantarillados, edificaciones, presas, túneles, aeropuertos y urbanizaciones, entre otros.

Además a través de la topografía, se pueden elaborar planos de terrenos, calcular sus áreas, conocer volúmenes para realizar explanaciones y a partir de estos elaborar presupuestos de obra y cronogramas de actividades.

Por lo anterior es fundamental la comprensión de la topografía por parte del estudiante para lo cual se requiere de los conceptos básicos de la geometría euclidiana, el dibujo, la geometría descriptiva, la trigonometría y en general de las inteligencias lógica matemática, espacial y la lecto-escritura.

De cara a dicha comprensión, los apuntes de clase que se presentan aquí podrán ser una guía para la formación universitaria del estudiante, entendida esta formación como un saber hacer en el ámbito académico y un saber hacer en el ámbito disciplinar.

Para alcanzar la formación universitaria desde el ámbito académico, la estrategia de mediación que se pretende implementar, está basada en la resolución de problemas a partir de competencias previamente establecidas para cada capitulo, entendiendo por competencias un saber hacer en contexto o condiciones específicas y entendiendo por problema, aquello que se hace cuando no se sabe hacer.

Desde el ámbito disciplinar, estos apuntes de clase parten de una breve historia de la topografía, luego se abordará las mediciones sobre un plano horizontal o planimetría, para continuar con las mediciones en el plano vertical o altimetría y finalmente algunas aplicaciones topográficas especialmente en el diseño vial.

De acuerdo con las anteriores consideraciones, se formulan los objetivos o propósitos del curso a continuación.

1.1.Propósitos Asignatura

Los propósitos del curso de topografía se plantean desde lo que debe ser una formación universitaria, por tanto tienen dos ámbitos, el ámbito disciplinar y el ámbito académico. Por consiguiente son propósitos en este curso:

Propósitos Ámbito Disciplinar

- Identificar, manejar e interpretar información de campo.

- Conocer tecnologías de la información, software y herramientas propias de la ingeniería civil.

-Diseñar, calcular y resolver problemas en campo.

-Conocer y comprender los conceptos básicos de la topografía.

-Aprender a elaborar informes técnicos, carteras de campo y planos.

Propósitos Ámbito Académico

-Contribuir a la formación integral del estudiante, mediante el empleo de valores en el aula. Respeto, administración del tiempo, puntualidad, responsabilidad, diálogo.

-Incentivar la necesidad de una segunda lengua por medio de la lectura de artículos en inglés.

-Propiciar el trabajo de grupo especialmente en los trabajos de campo.

-Fomentar en el estudiante las competencias para interpretar, argumentar y proponer a partir de la resolución de problemas.

I.2. Competencias

El saber hacer en contexto o dentro de unas condiciones específicas es lo que se conoce como competencia lo cual implica el manejo de información, habilidades y actitudes dentro de una disciplina o profesión. Por tanto las competencias en este curso son:

1Competencias en Planimetría

-Calcular el área de cualquier predio o terreno, utilizando poligonales cerradas cumpliendo las normas de cierre requeridas según el tipo de levantamiento.

-Manejar correctamente el equipo de topografía básico, teodolito y nivel de precisión, por medio de su empleo en las diferentes prácticas de campo, lo cual implica medir ángulos y distancias con exactitud.

-Tomar y registrar correctamente datos de campo en carteras de tránsito.

-Dibujar planos en formatos establecidos, de lotes o terrenos en planta, que contengan la información requerida y necesaria para ser usados en trabajos de ingeniería siguiendo normas de dibujo.

-Aprender a orientarse en el terreno o sobre planos a través de la comprensión de los conceptos de norte, azimut y coordenadas.

1.2.Evaluación de conocimientos previos

Cuando se emplea una estrategia de mediación por resolución de problemas, es muy importante realizar una evaluación de conocimientos previos para observar y analizar la comprensión de conceptos elementales que posee el estudiante y tomar las acciones correctivas o de mejoramiento antes de iniciar el curso. Las preguntas son:

Pregunta 1

Conocidos dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos:

¿Cuál es el área del triángulo?

Pregunta 2

Conocidas las coordenadas de dos puntos de una recta y la ecuación de la parábola:

¿Cuál es el área de la zona sombreada?

Pregunta 3

Para el cubo mostrado, señalar:

Plano Horizontal_______

Plano Vertical_________

Plano Inclinado________

Ángulo Horizontal______

Ángulo Vertical_________

Pregunta 4

¿Cuál es el área del lote?

2. Historia de la Topografía.

3. Planimetría

En este capítulo se trabajará sobre el plano horizontal buscando calcular el área de un lote con sus detalles, a través de levantamientos topográficos que por métodos de ajuste de las variables medidas (ángulos horizontales y distancias), permitan establecer el grado de precisión del levantamiento realizado y por tanto garantizar la precisión y exactitud del área medida.

Además de calcular áreas, en este capítulo se analizarán aspectos de dibujo técnico, orientación espacial, manejo de escalas, coordenadas, modelos de carteras, diferentes métodos de levantamientos topográficos con sus ajustes y cierres respectivos.

3.1 Calculo de Áreas

Para facilitar la comprensión de los diferentes procesos y conceptos requeridos para calcular el área de un lote, se plantea el siguiente problema:

Problema: Levantamiento usando solo cinta

¿Cuál es el área del lote mostrado?

Para resolver este problema de lápiz y papel, el estudiante solo cuenta con una escuadra que hace las veces de cinta y debe aplicar los conocimientos de geometría, trigonometría y de dibujo que le permitirán medir distancias y calcular ángulos para encontrar el área de la figura mostrada. Además deberá establecerse una metodología, que permita analizar la precisión y

exactitud del levantamiento y que lo lleve a concluir que no hay equivocaciones en sus datos. Por

tanto debe calcularse el área por dos métodos diferentes y obtenerse aproximadamente el mismo valor del área del lote.

3.1.1 PRECISIÓN Y EXACTITUD

Cuando se miden distancias o ángulos se presentan discrepancias entre los valores de un mismo dato aún siendo medidos por el mismo operario y con los mismos instrumentos, estas discrepancias o diferencias de valor de una misma cantidad es la precisión. A menor discrepancia, mayor precisión. Sin embargo, una alta precisión podría no garantizar la exactitud de una medida, porque la exactitud es la aproximación al valor real de una medida. Lo anterior se ilustra en la figura No 3.

Preciso pero no exacto Ni preciso ni exacto Preciso y exacto

3.1.2 ERRORES

La precisión y por ende la exactitud se afectan por los errores. Un error se define como la diferencia entre el valor medido y el verdadero valor de la distancia o ángulo que se desea conocer. Importante entonces, comprender que todo lo que se mide tiene error. Los errores se clasifican en dos tipos: sistemáticos y aleatorios.

Los errores sistemáticos o acumulativos, afectan el sistema de medición y se deben a factores naturales (temperatura, viento, presión atmosférica, otros); equipo utilizado (desgaste, falta de calibración, precisión del instrumento, otros) y al factor humano (cansancio, visión, otros).

Los errores aleatorios, accidentales o compensados están fuera del control del topógrafo. Por ejemplo las aproximaciones de las lecturas sobre una mira o cinta métrica. Estos errores tienden a compensarse o cancelarse y se pueden estimar por métodos de ajuste como el de mínimos cuadrados.

Finalmente, tenemos las equivocaciones, que ocurren por falta de comprensión del problema, mala comunicación, descuidos, fatiga, mal uso del equipo, etc. Las equivocaciones no se pueden corregir, por tanto en las mediciones de distancias y ángulos se deben tener hábitos o estrategias que minimicen estas falencias. Por ejemplo medir varias veces una distancia, repetir y verificar la

correcta anotación de un número, operar correctamente el equipo, llenar correctamente la cartera de campo.

Si sabemos que toda medida tiene error, entonces lo primero será corregir las distancias y ángulos medidos. ¿Cómo se puede llevar a cabo esta corrección?

3.1.3 CORRECCIONES

Continuando con el problema de la figura 1, las correcciones de ángulos y distancias deben permitir o garantizar la precisión y exactitud del levantamiento.

Corrección angular

El método consiste en medir todos los ángulos internos del polígono, hacer la sumatoria de los mismos y luego comparar sus resultados con la suma teórica de los ángulos internos de un polígono. En un polígono se tiene teóricamente que:

∑ Ángulos internos = (n-2) 180°.Para un polígono de cinco lados: (5-2) 180° = 540°

El margen de error angular permitido se establece dependiendo de la precisión del aparato utilizado, por ejemplo 1°. Esto implica que la suma de los ángulos internos medidos debe estar en un rango entre 539° y 541°, para

que sean aceptados sus valores y luego corregirlos. Si exceden estos límites debe repetirse el cálculo de los ángulos nuevamente.

La corrección se realiza dividiendo el error entre el número de ángulos y sumando o restando dicho resultado según sea por exceso o defecto respectivamente:

Corrección.

Corrección distancias

Para este caso, lo que realmente se requiere es verificar que las distancias entre los vértices del polígono tienen error permitido. Para ello se deben medir las diagonales 1-4 y 2-4. Estas diagonales son calculadas también por la ley del coseno empleando los ángulos previamente corregidos y al comparar los valores medidos y calculados estos deben ser muy parecidos y no exceder un error máximo permitido, por ejemplo 5 cm. Si no cumple con el error, deben medirse nuevamente las distancias del polígono hasta lograr el error permitido, si cumple se aceptan las distancias del polígono medidas y se procede a calcular el área del lote.

Cálculo del Área

Una vez corregidas las distancias y los ángulos del polígono, se procede a dividir el polígono en triángulos ver fig. 2 y calcular el área de cada triángulo por dos métodos diferentes, los cuales deberán arrojar áreas con valores muy parecidos con una discrepancia máxima permitida, por ejemplo de 1 m2.

El primer método para calcular el área de un triángulo emplea solo el valor de los lados de cada triángulo a través de la ley de Herón que dice: A= [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 en donde:

A= área; a,b,c, lados del triángulo; p= (a+b+c)/2.

El segundo método para calcular el área de un triángulo utiliza el ángulo y dos lados así:

A= a*b*sena Ver fig.3

El área total del lote, será el promedio de las sumatorias de las áreas de cada triángulo por cada método utilizado.

Conclusiones

Este problema permite establecer en general una filosofía para obtener el cálculo de un área que será útil en cualquier metodogía utilizada así:

-Todo lo que se mide tiene error, por tanto se deben corregir los ángulos y distancias medidos.

-Los errores tienen una discrepancia permitida, que se obtiene por la diferencia entre un valor medido en terreno y un valor teórico y que depende de la precisión de los aparatos empleados en la medición.

-Calcular el área por dos métodos diferentes y obtener discrepancias mínimas, permite comprobar que el levantamiento cumple con cierto grado de precisión aceptable y que no hay equivocaciones en la toma de datos.

3.2 Orientación de un levantamiento Topográfico

Para llevar a cabo cualquier levantamiento topográfico sea este de un eje, de un área o el replanteamiento de obras de infraestructura, se requiere de una localización en planta y en perfil de los puntos y líneas que componen el objeto del levantamiento. Para ello se requiere dar coordenadas a los diferentes puntos a partir de medir ángulos y direcciones para lo cual se requiere de un eje de referencia inicial llamado norte, lo cual se analiza a continuación partiendo de las competencias a construir en este tema.

Ángulos y direcciones

Las competencias para orientarse tanto en terreno como en un plano son:

-Utilizar correctamente la brújula y materializar el norte magnético para orientar un levantamiento topográfico a través de prácticas de campo.

-A partir de un eje de referencia llamado meridiano o norte, medir ángulos horizontales, calcular acimutes y rumbos requeridos para calcular las coordenadas de los puntos que componen un levantamiento topográfico.

3.2.1 Dirección de una línea

La dirección de una línea es el ángulo horizontal medido a partir de un eje de referencia llamado norte que permite relacionar diferentes puntos y líneas en un levantamiento topográfico, pues se considera que este norte es paralelo en la zona de levantamiento

Tipos de Norte

Dependiendo de la importancia y el área del levantamiento, se utilizan tres tipos de norte en topografía:

1. Norte verdadero: pasa por los polos Norte-Sur geográficos de la tierra y se obtiene por observaciones astronómicas al sol o las estrellas.Su importancia radica en que su dirección es paralela en cualquier punto de la tierra. Por tanto se utiliza para referenciar

grandes levantamientos tales como el área de un país, grandes obras de infraestructura, levantamientos geodésicos y en los sistemas de posicionamiento satelital GPS.

2. Norte magnético: es dado por la brújula y pasa por los polos magnéticos de la tierra, no tiene dirección estable y no es paralelo al meridiano verdadero. La desviación angular entre el norte magnético y el norte verdadero se llama declinación (Sin embargo, el uso de la brújula es muy importante en los levantamientos topográficos para orientar, medir ángulos y chequear direcciones en levantamientos de poligonales a través del azimut o del rumbo.

3. Norte arbitrario: cuando no se dispone de brújula y el levantamiento no requiere una orientación rigurosa, se puede tomar como norte una línea o meridiano que conserve la dirección norte del lugar y fijarla o materializarla para a partir de ella tomar los diferentes ángulos horizontales que orientarán el levantamiento.

AZIMUT - RUMBOEl azimut de una línea AB, es el ángulo

horizontal medido a partir del norte en sentido horario y cuyo valor varia de 0° a 360°. Ver fig. 4El rumbo de una línea es el ángulo horizontal medido a partir de la norte-sur y cuyo valor varía entre 0° y 90°.

En la fig.4 podemos observar que el azimut y el rumbo de la línea AB tienen el mismo valor de ángulo 0, pero para la línea AC el rumbo debe expresarse como 180° menos el azimut de la línea, lo cual se expresa como Rumbo AC= Rac=SaE. En general se puede expresar: RAB= N EAzimut AB= RAC= S EAzimut AC= 180°-

3.2.2 Atracción local

Ejercicio

Nota: el contra-azimut de una línea que no tenga atracción local se obtiene sumándole 180° al azimut de la línea.El E crece a la derecha del N

3.1.Coordenadas y proyecciones.

Tarea: calcular las coordenadas del lote

Nota: - El azimut se mide en sentido horario → 0°-360° - El rumbo se mide a partir de la Norte-Sur N θ E S θ E S α W N α W

3.2. Levantamiento por radiación:

Trabajo: Calcular las coordenadas del lote.um

Cartera de oficina:

Nota: - No hay coordenadas negativas. - Se dibuja en el primer cuadrante.Trabajo: hallar azimuts 12, 23, 34… a partir de las coordenadas encontradas, además encontrar sus distancias.

3.3. Cálculo del área:Calcular gráficamente y usando las coordenadas del área del triángulo mostrado.

2.8 Poligonales cerrados

Trabajo de clase: sobre el plano trazando desde el comienzo del curso, se debe realizar o simular un levantamiento por poligonales cerrados siguiendo cualquier método: Ángulos: internos, externos, deflexiones, azimuts.

Importante: siempre se debe tomar el azimut inicial A2 12 cualquiera sea el tipo de leva. Para orientar el levantamiento → además se debe materializar.

- El polígono se recorre partiendo del punto inicial y volviendo al mismo punto.- Es importante referenciar los levantamientos → especialmente los viales y otros como

alcantarillados, acueductos, túneles, etc. - La elaboración de la cartera para poligonales cerrados → se debe realizar anotación de

abajo hacia arriba → para conservar los derechos

Actividad estudiante

- Elija el método para medir los ángulos: externos, internos, deflexiones y azimuts.- Haga las anotaciones de ángulos y distancias en cartera.- Realice el croquis.- Ajuste la poligonal → recuerde: todo lo que se mide tiene error.

Ajuste de poligonal

Si no se realiza el ajuste de la poligonal, entonces el punto final, no es el mismo punto inicial en el PLANO → veamos: el punto 1’ no tiene la misma coordenada del punto 1 o punto de inicio de la poligonal medida o levantada.Para poder hacer coincidir 1 y 1’ se deben ajustar los ángulos y las distancias que se han medido.

Corrección Ángulo r:

Si se han levantado o medido ángulos internos se debe cumplir: (n-2) 180° = ∑ ángulos en campoEl error obtenido debe corregirse.

Si para medir los ángulos se empleó el método de las deflexiones, entonces debe cumplirse:

Para el caso de trabajarse con el azimut, debe cumplirse que el azimut 1-2 tomado inicialmente, debe ser igual al tomado al finalizar el levantamiento sin embargo como se sabe todo lo que se mide tiene error y entonces los azimuts serán diferentes. El error máximo permitido será: e = E √nE= precisión del tránsito o estación error cometido en cada lectura angular.n= número de ángulos medidosLa anterior fórmula, se deduce del error de de una guía en la cual se considera que cada vez que se mide un ángulo se comete el mismo error es decir:

Ajuste en distancia

De la figura puede verse que gráficamente el punto 1 y el punto 1’ no coinciden. Si tomamos la dirección Norte, se puede afirmar que al recorrer el polígono, el desplazamiento hacia el Norte fue mayor que el desplazamiento hacia el sur y que en el sentido E-W, ocurrió mayor desplazamiento hacia el W gráficamente se obtiene:

Si queremos corregir o distribuir la diferencia N-S, entonces debemos corregir para este caso sumando a la proyección Norte la mitad del N-S y restando la otra mitad del N-S a las proyecciones sur. De esta forma tenemos ∑ PS = ∑ PN Para el caso de la corrección d E-W, se hace lo mismo según sea el caso.

La corrección para cada distancia observada, se obtiene por una regla de tres así:

Este factor llamado factor de corrección, indica el ajuste necesario en longitud para las proyecciones N o S, por metro de distancia medida en el terreno, luego para este caso si queremos corregir la proyección Norte en distancia 12 se tiene:

Precisión de la poligonal: las precisión de una poligonal se obtiene a partir del error E (FIG) cometido al finalizar el levantamiento de la poligonal se puede calcular por una regla de tres simple así: P-E X-JM P= perímetro medido E= error cometido De tal forma que podríamos decir: la precisión del levantamiento es 1:2000, por ejemplo; lo cual significa que cada 2000 m medidos se comete un metro de error.

Levantamiento por detalle

Figura 4

El levantamiento consiste en inscribir una poligonal al predio que se desea medir y representar.En la figura 4 se muestra nuestra poligonal inicial circunscrita en un terreno.Se trata de medir y ajustar la poligonal 1-2-3-4-5-1, empleando cualquier método visto anteriormente. Además desde cada vértice se deben radiar los detalles, tomando su azimut y distancia para poder encontrar sus coordenadas. Estos datos deben registrarse en carteras.

Trabajo: se entrega un plano de un predio a escala y se realiza un levantamiento por detalles sobre dicho plano.

TAQUIMETRÍA

a. Anteojo horizontal

b. Anteojo Inclinado

Radiación taquimétrica para tomar topografía

Como se hace en la radiación tradicional, se leen ángulos verticales y azimuts, se leen los hilos en los puntos donde hay cambio de pendiente, se calculan coordenadas y cotas y se obtiene finalmente las curvas de nivel del lote levantado, a través de interpolaciones.Ángulos verticales, ángulos… según donde el aparato tome el cero se puede obtener ángulos en el plano vertical.La interpolación consiste en aplicar una regla de tres simple, a partir de una distancia horizontal y la diferencia de nivel entre los dos puntos así: se pueden obtener cotas redondas equidistantes cada metro por ejemplo:

Interpolaciones:

Altimetría

Competencias: el estudiante al finalizar esta unidad deberá saber hacer:- Levantamientos taquimétricos, con su respectiva cartera de campo; cartera de oficina y

dibujar planos topográficos (que implica planimetría y altimetría)- A partir de datos de campo y sus respectivos cálculos de oficina, dibujar las curvas de nivel

de un terreno.- En…- Realizar una nivelación de precisión y elaborar las carteras de nivelación y así trasladar…- Calcular los volúmenes requeridos para ejecutar cualquier tipo de exploración

compensada o no compensada y presentar los resultados en carteras de ubicación.- Comprender los conceptos de: cota, curva de nivel, perfil longitudinal, sección transversal,

chaflán, volumen.

Trabajo

Para construir las competencias antes mencionadas, se trabajará sobre un diseño vial tanto en planta como en perfil a partir del problema: ¿cuál es la mejor vía que comunica dos puntos?

Taquimetría

Una vez realizada la interpolación la cual permite establecer las distancias horizontales a las cuales se encuentran las cotas redondas p eje p: 200, 201, 202…) para este ejemplo equidistantes cada metro, se ubican dichas cotas en las diferentes direcciones A-1, A-2, etc. y posteriormente se unen las cotas que traigan igual valor para construir las curvas de nivel que no son otra cosa que la representación del relieve del terreno (ver fig. G.23)

Trabajo: el estudiante debe realizar un levantamiento taquimétrico y presentar cartera de campo y oficina, elaborar un plano.

Curvas de nivel

Las curvas de nivel son líneas imaginarias que unen puntos de igual cota, entendida esta como una altura vertical a partir de un plano de referencia de nivel cero, que se toma como el nivel medio del mar. Así por ejemplo, podemos decir que la cota de Bogotá es 2600 m. s. n. m. (metros sobre el nivel del mar).

Trabajo: se entrega material didáctico de representación de relieve y de las curvas de nivel de una parte de la cuenca del río Surat.

Ejercicio de clase:

a. Representar por medio de curvas de nivel un cono, con curva equidistante c/10m

G.24

Altimetría: Diseño vial+

Línea de pendiente:

Se trata de trabajar en la clase, conectando dos puntos A y B, por medio de una línea de pendiente, que sea la de menor valor posible, lo cual implica segmentos de recta largos

entre curvas de nivel consecutivas y una, dos o más rutas de conexión como se observa en la Fig. G.25Una vez se ha trazado la línea de pendiente, se procederá a diseñar las curvas horizontales para permitir el tránsito cómodo y seguro de los diferentes tipos de vehículos.

Curvas horizontales simples

En esta clase, el estudiante deberá deducir las formulas básicas para diseña y replantear en campo una curva horizontal simple. Inicialmente se conocen los siguientes datos: Δ y R, además se sabe por dibujo, que el ángulo formado entre Radio y T (tangente) forma 90°, entonces se pregunta al estudiante: ¿Cuál es el valor de T conocidos R y Δ?T: tangenteR: radio de curvatura, dado por las normas INVIAS

T= R tan Δ/2

La siguiente pregunta es formulada:¿Cómo ubicar los puntos en terreno para materializar la curva en campo?

Diseño de un tramo vial → Línea de Tránsito

Ejercicio

Diseño Tramo RestringidoDiseñar el tramo mostrado en la FIG. De manera que cumpla entre tangencias mínimas y además en la curva No 2, el eje vial diseñado pase a no menos de 30m del PI, en la mitad de la curva horizontal. Elabore la cartera de replanteo.

Recordar el mejor diseño vial exige la menor pendiente longitudinal, el mayor radio de giro posible, la mayor entre tangencia posible.

Diseño Vial en PerfilNivelación de Precisión

Chorobelas

g. 23

g. 24