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1/19

PREDICCIÓN

  DEL

  COMPORTAMIENTO

  DE  YACIMIEN-

TOS  PETROLÍFEROS

  *

A.

  ROMERO

  J U Á R E Z

  * *

R E S U M E N

L a  mecánica de un yacimiento queda gobernada por algunas ecuaciones bá

sicas como son: la ecuación de balance de materia, la de Darcy y la de la

relación gas-aceite. En esta breve exp-osición se indica el

  c a r á c t e r

  fundamental

de estas fórmulas y se da la manera de aplicarlas a la predicción del compor

tamiento de nn yacimiento.

Al  t r a t a r  de la ecuación de balance se escribe la relación entre los factores

de volumen de las distintas fases y se hace ver el significado de algunos  tér

minos en la ecuación, como son: la expansión del casquete de gas, la expan

sión

  del acei te y los volúmenes dejados por la producción acumulativa y por

l a  producción diaria; con esto se construyen fácilmente las fórmulas

  p a r a

  los

llamados índices de empu je y se deduce la condición  p a r a  el mantenimiento

de presión en el caso de inyección de agua y gas. Una transformación sencilla

de la ecuac ión de bala nce fac ili ta su apl icac ión al calcu lar presiones y rela

ciones gas-aceite futuras.

A  partir  de la fórmula de Darcy, se deduce la ecuación de la relación gas-

aceite

  p a r a

  el fluj o/ li nea l; por últi mo se da la forma de combina r las diversas

ecuaciones

  p a r a

  cal cul ar presicn es y relaciones  gaG-aceite  futuras.

1.

  INT RODUCCIÓN

E s t e t r a b a j o

  es una exposición sucinta de los métodos empleados

en la nueva

  r a m a

  de la In geni erí a cono cid a como Mec áni ca de Y a

cimientos;

  estos métodos^-'' se han aplicado en Petróleos Mexicanos

*

  Original recibido en mayo de 1958.

Trabajo

  presentado en la II Convención de la Asociación Mexicana de

Geólogos

  Petroleros, México 1958.

*

  * M . en C- Ge renci a de Exp lot aci ón, Petról eos Mexi cano s.

1  Referencias al final del  trabajo.

MEXICANA

  DE GEÓLOGOS  P E T R O L E R O S  309

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2/19

A .  R O M E R O  J U Á R E Z

a  casos concretos de campo

  i 3

  y c o mo se v e rá en el c u r s o del

  t r a b a j o

muchos de

  el los

  son los tr at ad os en la l i t er at ur a pe tr ol er a, mientras

que otr os son inn ova cio nes o mod if ic ac io ne s q ue ha ce n má s efectiva

o más rápida su aplicación.

E l  objeto pri nci pal de la Me cá ni ca de Ya c i mi e n t o s es la ob

tenci ón de la má x i m a efici encia en la ex pl ot ac ió n de los yaci mient os

de petróleo o gas. Uno de los problemas más importantes es el de

la  predicción del comportamiento del yacimiento y por predicción se

entiende el cálculo de sus presiones futuras, de las relaciones gas-

ace i te  futura s, decl i nació n de la pro du cc ió n di ar ia co n el t iempo,

pre sio nes de fon do de los poz os, pr es io ne s en la ca b ez a, et c. De entre

todas estas cantidades que es necesario determinar  p a r a  la vida futura

de un yacimiento petrolífero las más importantes son su presión me

dia y sus relaciones gas-ace ite; sob re este pr o bl em a diri gi re mo s prin

cipa lment e nues tra atenci ón en el pres ent e

  t r a b a j o ,

  p a r a  cuya solu

ción se expl ica la cons tru cci ón de la Ec ua c i ón de B a l a n c e de Ma

t e r i a ,

  después de ha ce r ve r el sig nif ica do de los té rm in os que inter

vienen  en la ecu ac ión .

2 L O S

  F A C T O R E S

  D E V O L U M E N

E l  fac to r de vo lu me n del ace ite , qu e se de n o t a r á p o r / ? , es el

vol umen que oc up a, a con dic ion es del ya ci mi en to , la un id ad de volu

men de ace ite en la sup erf ici e. L a so lu bi li da d del ga s o ga s en solu

ció n, que se in di ca rá co n la le tr a r, a la pr es ió n P , es el vol ume n,

medid o a coa dic ion es at mo sf ér ic as , qu e tien e la un id ad de volu men

de aceite en la sup erf ici e c ua nd o este vo lu me n un it ar io se lleva a

condici ones del yac imi ent o. Ta nt o /? c o mo r son ent on ce s funcione s

de la presión. El factor de volumen del gas, v, se  def ine  en forma

análoga.

Al descender la presión de un yacimiento de su valor original P^

a

  un valo r P , la uni dad de ace ite (d e la su pe rf ic ie ) li be ra r^j-r uni

dades de gas, si r^ es gas or ig in al en so l uc ió n ; est e ga s o c u p a en el

yacimiento el volumen  ( r g - r ) v ;  la unidad de volumen de aceite de la

superficie, ac om pa ña do de su gas en sol uc ión r, o c u p a en el yaci-

3 1 0

  B O L E T Í N

  DE LA ASO CIA CIÓN

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3/19

COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMI ENTOS DE

  P E T R Ó L E O

miento el volumen

  ¡3;

  luego, el volumen total en el yacimiento de la

unidad de aceite almacenado más el gas liberado, o sea el factor

de volumen de la mezcla, es:

u = /? +  ( r o - r ) v .

Tanto

  u como v, /? y r se determinan experimentalmente como

funciones de P ; u se ll am a tambi én fac tor de volumen de la fase

mixta

  o fac tor com bin ad o de volu men.

3 .  E XP A NS I ÓN DE LA ZONA DE  A C E I T E

Los

  fluidos

  del yacimi ent o se exp ande n al decre cer la presión;

si N es el volumen original de aceite, a condiciones atmosféricas y

el fac tor de vo lu men de la fase m ix ta que cor res pon de a la

  p r e

sión  orig inal P^j, el vo lu men or ig in al , a condiciones del yac imiento,

es Nuj,; el volumen de la me zc la a la pres ión P es Nu ; la expans ión es

entonces:

A

  = N (u-u„)

4 .

  EX PA NS I ÓN D EL CA SQ UET E DE GAS

Sea Vg el vo lu men or ig in al del ga s del casq uete a condiciones

del yacimiento; el volumen de este gas, a condiciones atmosféricas es

V| j  y el volumen del mi sm o gas a la presió n P y tempe rat ura

del yacimiento, es  ( V g  V j j ) v .  La expansión del casquete de gas es

entonces:

B

  =

  V

  - V g ,

V o

o bien.

MEXICANA  DE GEÓLOGOS  P E T R O L E R O S  ? l l i

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4/19

A . R O M E R O  J U Á R E Z

B  V g

Si ha y in ye cc ió n de ga s y el  v o l u m e n  total inyectado es G^, medido

a  condic iones atmo sf ér ic as, la exp ans ió n tot al del ca squ et e es

B  = V g + G i v

E l  volumen  de  r o c a  corre spon die nte a esta ex pan si ón es

B

f  (1 — S ^ )

si f es la porosidad de la  r o c a  y S ^ la sa tu ra ci ón de ag ua intersti cial.

Cuando se tiene la gráfica del  v o l u m e n  de  r o c a  contra la pro

fundidad se puede, con ayuda de la última fórmula, calcular el

descenso del contacto gas-aceite. Así, por ejemplo,  p a r a  Poza

R i c a  se calcula que  p a r a  el 3 1 de Ag os to de 1 9 5 7 , fe ch a del úl

timo informe de Ingeniería Petrolera

  disponible ,

  B =  3 5 . 9 2 7  x lO'^m^,

V R  = 5. 1 5 X lO^m''; po r medi o de la gr áf i ca 1 se en c u en t r a que el

descenso del contacto gas-aceite hasta esa fecha ha  sido  de 2 0 met ros

desde  que se

  inició

  la explotación del Campo en junio de 1930.

E s t e

  es el desc enso ge ne ra l del co nt ac to gas -a ce it e si n' te ner en

cuenta los efectos locales en los  pozos debidos  a la con if ic aci ón

del gas.

5 .  V O L U M E N D E L A P R O D U C C I Ó N A C U M U L A T I V A

Ll am em os rp a la re la ci ón del gas ac umul at iv o pro du ci do , medido

a  condiciones atmosféricas, a la producción acumulativa de aceite;

3 1 2  B O L E T Í N

  DE LA ASOCIACIÓN

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5/19

COMPORTAMIENTO  DE LOS YACIMIENTOS DE  P E T R Ó L E O

por

  cada unidad de vol ume n de acei te de almacenamie nto se producen

rp—r^  unidades de gas  libre,  el cual oc upa en el yacimient o el volumen

( r p—r j , ) v .

  Ent onc es, el volumen total de la fase mix ta y gas libre que

corresponde a ca da unidad de volumen de acei te de la superficie es

u +

  ( r p — r j j ) v ;

  el volumen de huecos dejados por la producción

acumulativa de aceite, n y la producción acumulativa de agua Z, es

V h = n [u + ( r p - r , ) v ] + Z;

puesto que

u = ^ +

  ( r „ - r ) v ,

también se puede escribir

V h = n + ( r p - r ) v ] + Z.

6 .  LA ECU ACI ÓN DE BA LAN CE DE MA TER IA

E s t a

  ecuación no es má s que una fo rma de la de continuidad o

sea la formulación de la conservación de la materia; en el caso pre

sente, con ayuda de la

  discusión

  que precede,, se puede construir

fácilmente la ecuación estableciendo un balance volumétrico, el cual

se expresa por la igual dad siguiente:

Vol. de la Pr od . Ac um . = E x p . Aceite + E x p. Casq. + Vol . Agua

+  Vol. Iny.,

Substituyendo las expre sione s  p a r a  los diversos términos se tiene:

v-Vo

n [u + ( r p - r „ ) v ] + Z = N (u- u^) + Vg

+

  Giv + Q + Qi ,

M E X I C A N A

  DE GEÓLOGOS  P E T R O L E R O S  3 1 3

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6/19

A .

  R O M E R O

  J U Á R E Z

Gv = V g

siendo

  G = n r p el  volumen  acumulativo de gas producido medido

a  c ondiciones at mos fé ricas . Si Vĝ es el  v o lumen  del gas original

del casquete, medido a condi cion es a tmo sf éri cas , se ti ene Vg^ = ^ g / ^ g

y por tanto

G

  = V

  ( 1 - — ) .

v

De la ecuación de los gases perfectos,

P V

  = Z nR T

se tiene que

3 1 4

  B O L E T Í N

  DE LA ASOCIACIÓN

en donde Q es la entrada natural dei agua al yacimiento y  Q[  el vo

lumen acumulativo de agua inyectada.

E n

  el cas o fre cue nte en que no hay cas qu et e de gas ni inyección

de  fluidos  y cuando Q = O, el ya ci mi en to se dice que es de meca

nismo o con tr ol vol umé tri co y en estas con dic ion es qued a gober

nado por la ecuación.

n [ u +

  ( r p - r „ ) v ]

  + Z = N ( u- u„ )

E s  interesante analizar cuál es la forma de la ecuación de balance

cuando se aplica a un yacimiento de gas. Es fácil ver que la ecua

ción se convierte en

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

7/19

C O M P O R T A M I E N T O   DE LOS  Y A C I M I E N T O S  DE

  P E T R Ó L E O

con lo que se obti ene:

G  = V g ( 1 - — — ) .

Z  o

E s t a

  es la ecuación que gobierna el drene de un yacimiento de gas.

7. V O LU M E N DE L A PRO DUCCIÓ N DIAR IA

E l  volumen  de huecos dejados por la producción acumulativa es

V h = n [ u +  ( r p - r „ ) v ]  + Z,

y como u = yS +

  (r^^—r)v

  y n r p = G = gas acum. producido ,

V h = n +

  ( r p - r ) v ]

  (Z = O )

=  n ^ +  ( G - n r ) v .

Ahora,  si V ^ = V ^ ( P , 0 y P = P ( t ) ,

se tiene:

dV h *V h dP ^Vh

= — — + —

dt  * P  dt  t

dP

y si la presión se mantiene constante, entonces — = o; luego,

denotando con acentos las derivadas con respecto al tiempo, se tiene:

V 'h  = n' (3 +  ( G '  — n' r) v

M E X I C A N A

  DE

  G E Ó L O G O S

  P E T R O L E R O S  315

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

8/19

A .

  R O M E R O

  J U Á R E I Z

=  n' [ /3 +  ( R - r ) v ]  ,

en dond e R es la re la ci ón gas -ac ei te de p r o d u c c i ó n ; este es el volumen

de huecos dejados por la producción diaria.

De la ecuación de balance, que se puede escribir:

v-Vo

V h = N ( u - u o ) + V g + Gi v + Q + Qi ,

se obtiene, d er iv and o co n re sp ec to a t y te ni end o e n cue nt a como

d P

an te s qu e ~ = o:

n' +  ( R - r ) v ]  = G'i + Q'i + Q' .

y esta es la condición  p a r a  mantenimiento de presión. El segundo

mi em br o es el vol ume n de la en tr ad a di ar i a de a g u a y de l a inyec ción

d iar ia  de  fluidos.

8.  Í N D I C E S D E  E M P U J E  E N U N Y A C I M I E N T O

De acuerdo con su mecanismo de producción es  p o s i b l e  clasificar

los yaci mient os en tres cla ses : de e mp uj e hi dr ául ic o, de em pu je de

gas

  disuelto

  o de co nt ro l vol umé tr ic o y de em pu j e de seg rega ció n

por  gravedad; en la mayoría de los yacimientos operan dos o tres

de los mec ani smo s.

P a r a  medir la efectividad de las distintas energías en el yaci

mien to se int rod uce n los ll am ad os índ ice s d e empuj e'' . E l índ ic e de

em pu je hi dr ául ic o es el coc ie nte del vo lu me n de la e n t r ad a de agu a

má s la de inye cci ón, si la ha y, ent re el vo l um en de hu ec os dej ados

po r  la producción acumulativa. En forma análoga se  def inen  el ín-

316  B O L E T Í N  DE X.A  ASOCIACIÓN

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9/19

COMPORTAMIENTO  DE LOS YACIMIEN TOS DE  P E T R Ó L E O

Se puede ver inmediatamente, teniendo en cuenta la ecuación de

balance,  que la suma de los tres  índices  de empuje es la unidad.

L a  figura 2 ilustra esquemáticamente el modo de operar de los

t res  mecanismos y en ella aparecen, como ejemplo, los valores de

los diversos  índices  de empuje

  p a r a

  Poza  R i c a ,  correspondientes a dos

fechas:  P a r a

  el pr ime r levantami ento de presiones efectuado en 1942

y

  p a r a

  agosto de 1957. Se nota que mientras el índice de empuje

hidráulico y el de empuje de segregación disminuyen, el de empuje

de gas  disuelto  va en aumento.

9. TRANSFORMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BALANCE

Llamando  E ( P ) la expansión total de

  fluidos,

  esto es.

E ( P )  = N(u-u) + Vg

y poniendo en vez de nrp el valor del gas acumulativo producido

G

  y en vez de G—Gi el gas neto acumulativo  G^,  se tiene de la ecuación

de balance:

dice de empuje de gas  disuelto  y el índice de empuje de segregación

por  gravedad:

l E A = (Q +

  Q i ) / V h

  .

I G D = N ( u - u „ ) / V h

I S G

  = ( V g • + G i v) / V

M E X I C A N A  DE GEÓLOGOS  P E T R O L E R O S  3 1 7

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

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A .  R O M E R O  J U Á R E Z

E ( P )

  E ( P ) E ( P )

Si  se  pone ad emá s

V E ( P )  =  r  ( P ) , V E ( P ) =

  0

  ( P ) ,

la  ecuación

  se

  transforma

  en la

  siguiente:

n  r +  ( G n - n r „ )  — Q + Q ¿ _ Z = 1

E ( P )

L a s  funciones

  E , F y 0

  están reju^seulnd as grá fic amen te

  en las

figuras  3 y 4,  p a r a  Poza

  R i c a ,

  como  un  ejemplo  p a r a  el q u e se ha

hecho

  la

  aplicación

  de la

  teoría.

1 0 .  L A

  F O R M U L A

  P A R A  L A

  R E L A C I Ó N

  G A S - A C E I T E

Cuando  el  flujo  es  lineal,  la L e y de  D a r c y  es:

K  d P

V

  •

dx

siendo

  x la  distancia,  v el  flujo  de  volumen  de fluido ( p o r  unidad

de  á r e a  normal  a x ) P la  presión,  K la  permeabi l idad  del  medio  al

fluido y

  A

  la  viscosidad  de  este úl timo.  Si Q es el  gasto  y los  índices

O '

  y g s e  refieren  al  aceite  y al gas  respectivamente,  se  tiene:

Kg

  dP

Qg

  = rQ „ -

yu.gv  d x

nu Gn-nr^

  Q + Q — Z = 1.

+

3 1 8

  B O L E T Í N

  DE LA

  ASOCIACIÓN

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11/19

COMPORTAMIENTO  DE LO S YACIMIE NTOS DE  P E T R Ó L E O

Qo =

E l  gasto de gas Qg está medido a condiciones atmosféricas; la

primera

  ecuación expresa que el total de gas producido es la suma

del gas en

  solución

  en el aceite más el gas libre que ha

  fluido.

  Por

división

  se obtiene, ll aman do R la rel aci ón gas -acei te:

K

R  r + -

L a

  rel ación Kg/K^^ es función de la sat uración únicamente^. Si

se pone

ce  ( P ) = ,

una función solament e de la pres ión, se tiene:

R

  = r + a ( P ) K g / K „

L a s  funciones  r y or ( P ) están dad as en la figura 5  p a r a  Poza

R i c a ,  como una ilustración.

Puede demostrarse que la fórmula anterior, deducida

  p a r a  flujo

radial. 

1 1 .  P R E DICCIÓN D E P R E S IO N E S Y R E LACIO N E S GAS - ACE ITE

P a r a

  apli car la ecuac ión de bala nce al cá lculo de las presiones

futuras es necesario determinar la entrada natural de agua; este es

un problema complejo y  p a r a  resolverlo se han propuesto varios mé-

ME.XICANA  DE GEÓLOGOS  P E T R O L E R O S  3 1 9

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

12/19

A .

  R O M E R O  J U Á R K Z

en donde Vp^'^ es el

  v o l u m e n

  de poros inicialmente impregnado de

aceite y en donde las otras literales  tienen  el mi s mo sig nif ica do que

se les ha dado con anterioridad.

L a  presión es una variable implícita tanto en la ecuación de ba

lance como en las de la relación gas-aceite y de la saturación; por

tanto,

  el cálculo de las presi ones fut ura s con cier to p r o g r a ma de ex

plot ació n, requ iere la apl ic aci ón simu lt áne a del mét od o de ensaye y

e r r o r

  a las cuatro ecuaciones.

E n

  res umen, cu and o se co noc e la en tr ad a ac um ul at iv a de ag ua al

yaci mient o, las presiones y rel aci ones gas- ace ite futu ra s

  p a r a

  un

todos, cuya  discusión  queda fuera del propósito de este  t r a b a j o .

U n pr oc ed imi en to q ue pue de segu ir se es el de c a l c u l ar la entrada

de agua en las fechas de los levantamientos de presiones por me

dio de la mi s ma ecur^jíón de b al a nc e y ut il iz an do la his to ri a del

yacimiento; esto suministra, por extrapolación, valores aproximados

de la en tr ada ac umu la ti va de ag ua en fech as fu tu ra s.

O t r a  de las cantidades que se requiere conocer  p a r a  ap li ca r la

ecuación de balance es el gas acumulativo producido y es aquí donde

hay que emplear simultáneamente la ecuación de la relación gas-

aceite,

  ya que el gas producido en el tiempo t es:

G

  = +  R  dn,

en donde  G ̂ es el gas ac um ul at iv o pr od uc i do en el tie mpo t^.

L a

  relación gas-aceite es función de la saturación; la liltima está

dada

  por la fórmula

( N - n )  13

p = ,

3 2 0   B O L E T Í N  DE LA ASOCIACIÓN

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

13/19

COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETR ÓLEO

Gn

  = Go +

  R

  dn - Gi

( N - n )

  p

p =

R

  = r + « ( P ) Kg / Kg

L o s  métodos cuant itativ os expuestos, aunque poderosos,

  deben

emplearse con cautela en vista de que muchas de las cantidades no

se conocen con ex ac ti tu d absoluta^^, po r ejemp lo el volumen original

de aceite, la entrada acumulativa de agua, y las relaciones permeabi

lidad-saturación ; por esto, al i nterpretar la histori a de producció n de

un yacimiento

  p a r a

  encontrar sus parámetros característicos, muchos

a u t o r e s

^ ^ i 2  recomiendan usar la ecuación de balance  sólo  después

de 2 ó 3 años durante los cua les se hayan acu mulado dalos prec isos ;

esto implica que se haya pr od uc id o del 3 % al 5 % del acei te or iginal

del yacimiento. Por las mismas razones, la predicción del comporla-

miento futuro del yacimiento no deberá extenderse a un período de

masiado largo.

Conocido el comportamiento futuro del yacimiento

  p a r a

  varios

p r o g r a m a s  dé explotación, con la precisión adecuada, se tiene una

base

  p a r a

  a bo rd ar el estudio econó mico de los mismos,

  p a r a

  así es

coger el más conveniente.

p r o g r a m a  dado de producción (e inyección, si la hay) se determinan

mediante las ecuaci ones siguientes:

Q  +

  Qi - z

n r + (Gn-nr„) 0 — = 1

E ( P )

MEXICANA DE GEÓLOGOS PE TR OL ER OS 321

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14/19

POZA

  R I C A

VOLUMEN OE ROCA EN CIENTOS DE MILLONES DE M^

Figuro 1

C»5

D

P1

C A

O

Q

n

14

16

I

IB

20

I

975 

VOLUMEN

  DE

  ROCA CONTRA

PROEUNDIDAD

  Y

  D ESC EN SO

D E L

  CONTACTO GAS-ACEITE

z

z

a

¡n

o

h¡

2

Z

u

o

<

o

o

z

3

u

o

D :

a

2000-

2025 

20S0

2075-

2100-

o

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c

> <

50

5

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15/19

COMPORTAMIENTO  D E L O S Y A C I M I E N T O S D E P E T R Ó L E O

<

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M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S

3 2 3

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16/19

A . R O M E R O  J U Á R E Z

ESCALA PARA E MIL LONE S DE METR OS CÚBI COS

S  8 8 8

S  g R

, . • , -01

  M

  WMVsi  vnwos3

3 2 4

B O L E T Í N  DE LA  ASOCIACIÓN

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17/19

COMPORTAMIENTO  D E L O S Y A C I M I E N T O S D E   P E T R Ó L E O

E S C A L A P A R A O , 1 0 ' m '

te

1̂

• d

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U J

M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S   P E T R O L E R O S

3 2 5

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

18/19

A . R O M E R O J U Á R E Z

3 2 6

B O L E T Í N D E L A

  ASOCIACIÓ

E S C A LA PARA r, m /m^

8/18/2019 1958 May Jun 04 Romero

19/19

C O M P O R T A M I E N T O  DE LOS YACIMIE NTOS DE

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