IB  Math  SL  Year  2    

Name:  _____________________  

Date:  ______________________  

1-­‐6  Transformations  

Key  Notes   What  do  I  need  to  know?   Notes  to  Self  1.  Transformations  of  Functions  

• Definitions  for:    o Parent  Function  o Translation/shift  o Reflection  o Stretch/shrink  o Compound  Transformations  

• Notation  for:  o See  table  below.  

• Processes:  o Graphically  transform  functions  o Describe  function  transformations  

 *The  following  chart  is  a  REFERENCE  SHEET;  the  processes  must  be  memorized!  

 In  this  lesson  we  will  revisit  the  following  learning  goals:  1.  How  do  we  determine  the  graph  and  equation  of  a  function  when  it  is  translated  vertically?  2.  Translated  horizontally?  3  Reflected  over  the  x-­‐axis?  Reflected  over  the  y-­‐axis?  Stretched?      

               Fact  Check!  

• A  ________________________________  is  a  shift  of  a  function.      • A  stretch/shrink  makes  a  function  ____________________  or  more  ____________________.  

 • A  reflection  _______________________  a  function  across  a  given  line  (like  a  mirror  image).    • Compound  transformations:  more  than  ____________  transformation  occurring  on  a  _________________________  

o Order  of  Performing  Compound  Transformations:  “inside  out”  -­‐-­‐  the  function  is  the  “heart”  and  you  peform  closest  to  the  “heart”  and  work  your  way  out.  

o Ex.  y  =  -­‐(x-­‐1)2  +  9     !    1st:  right  1,     2nd:  reflect  over  the  x-­‐axis,     3rd:  up  9        

Transformations   f(x)  notation   Example   Description   Graph  

Vertical  Translation/Shift   f(x)  +  c   f(x)  =  |x|+  3  

 

 

IB  Math  SL  Year  2    

Horizontal  Translation/Shift   f(x  -­‐  c)   f(x)  =  |x+3|  

 

 

Vertical  Stretch/Shrink   cf(x)   f(x)  =  2|x|  

 

 

Horizontal  Stretch/Shrink   f(cx)   f(x)  =  |2x|  

 

 

Reflection  across  x-­‐axis   -­‐f(x)   f(x)  =  -­‐|x|  

 

 

Reflection  across  y-­‐axis   f(-­‐x)   f(x)  =  |-­‐x|  

 

   

IB  Math  SL  Year  2    Let’s  Try  Some  Together!  

1. Given  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(𝑥),  sketch  the  graph  of  𝑦 = 𝑓 𝑥 − 2 + 1.  

   

2. Explain  what  transformation  would  occur  to  the  function,  𝑓(𝑥) = 𝑥!  if  we  did:  y  =  f(x+1)  –  4.    

 

3. Given  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(𝑥),   Sketch  the  graph  of  𝑦 = 2𝑓(𝑥)     Sketch  the  graph  of  𝑦 =  𝑓(2𝑥)  

     

         

   

     You  Try!  

4. Let  g(x)  =   f(x  –  1).  The  point  A(3,  2)  on  the  graph  of  f  is  transformed  to  the  point  P  on  the  graph  of  g.  Find  the  

coordinates  of  P.            5. Given  the  graph  of  𝑦 = !

!  ,  sketch  the  graph  of  𝑦 = !

!!!.  

           6. Given  the  graph  of  𝑦 = !

!  ,  explain  what  would  happen  to  the  graph  of  𝑦 = −3 + !

!!!  

       

21

IB  Math  SL  Year  2    7. The  graph  of  the  function  y  =  f  (x),  0  <  x  <  4,  is  shown  below.  On  the  diagram  below,  draw  the  graph  of  

y  =  3f  (−x).  

         8. Given  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(𝑥),   Sketch  the  graph  of  𝑦 = !

!𝑓(𝑥).   Sketch  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(!

!𝑥)  

               

9. Consider  the  following  function:  y  =  -­‐3f(2x-­‐6)  +  9.  Order  the  following  transformation    in  the  correct  sequence  that  they  would  be  performed:  

_____  reflect  over  x-­‐axis  _____  vertical  stretch  of  3  _____  horizontal  shrink  of  2  _____  shift  right  6  _____  shift  up  9  

 10. Describe  the  translation  of  y=f(x)  to  y=g(x)  that  occurred.    Then  write  this  using  your  knowledge  of  transformations.    

 

 

 

IB  Math  SL  Year  2    11. The  graph  of  the  function  f(x)  =  (x+1)2  +  4  is  translated  2  unites  to  the  right  and  4  units  up.  

a. Find  the  function  g(x)  corresponding  to  the  translated  graph  b. State  the  range  of  f(x)  c. State  the  range  of  g(x).  

                     

12. The  graph  of  a  function  𝑔  is  found  by  starting  with  the  function  𝑓 𝑥 = !!,  then  applying  the  following  

transformations:    vertical  stretch  by  a  factor  of  7,  translation  (shift)  5  units  to  the  right,  translation  3  units  downwards.  Write  the  function,  g(x).  

             

13. a.  Use  your  GDC  to  sketch  the  graph  of  the  function  𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 2.                  

b.  State  the  domain  and  range  of  𝑓  in  interval  notation.                c.  Explain  the  transformations  that  occurred  to  f(x).      

         

 

IB  Math  SL  Year  2    14. Consider  the  function  𝑔 𝑥 = 2 + !

!!!  .      

a. Sketch  the  graph  of  𝑔  for  −3 ≤ 𝑥 ≤ 2.    

 

 

 

b. For  what  value  of  𝑥  is  𝑔  undefined?          

c. Explain  the  transformation  g(x)  went  under  from  the  parent  function,    𝑓 𝑥 = !!  

 

 

 

d. Using  your  GDC,  write  down  the  value  of  the  𝑥-­‐intercept  and  the  𝑦-­‐intercept.        

 

15. If  f(x)  =  !!,  find  in  simplest  form,  

a. f(-­‐4)       b.  f(2x)       c.  f(!!)       d.  4f(x+2)  -­‐  4  

 

Explain  each  transformation:      

       

16. For  the  graph  a  y  =  h(x)  given,  sketch  the  graph  of:    *it  might  be  useful  to  use  different  colors  *label  each  graph  by  letter  (a,  b,  c,  d)  

a. y  =  h(x)  +  1     c.  y  =  !!h(x)  

 b. y  =  h(-­‐x)     d.  y  =  h(!

!)