150623_UWIN-ME05-s23

Bachelor in Economics (S.E): Manajemen

Course : Matematika Ekonomi (1506ME05)

online.uwin.ac.id

Session Topic : Fungsi Kuadrat

Course: Matematika Ekonomi

By Handri Santoso, Ph.D

UWIN eLearning Program

Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 3

Content

Part 1 Pengantar

Part 2 Grafik Fungsi Kuadrat

Part 3 Titik Potong 2 Fungsi Kuadrat

Part1: Pengantar


Fungsi Kuadrat: Definisi

Fungsi Kuadrat

Defn: Suatu fungsi yg variabel bebasnya maksimal berpangkat 2

Bentuk umum fungsi kuadrat

Y = ax2 + bx + c

Y = fungsi kuadrat a,b,c = konstanta & a # 0

Discriminant dari fungsi kuadrat

D = b2 - 4ac


Fungsi Kuadrat: Nilai & Grafik

Hubungan Nilai a & D dgn bentuk Grafik

Ada 2 kemungkinan nilai a

a. a > 0, bentuk grafiknya terbuka ke atas

b. a < 0, bentuk grafiknya terbuka ke bawah

Nilai D

1. D > 0 ada 2 nilai x (x1 & x2)

2. D = 0 hanya ada satu nilai x

3. D < 0 nilai x merupakan bilangan imajiner


Fungsi Kuadrat: Bentuk Grafik

Grafik dibawah ini adalah bentuk2 grafik parabola dari fungsi

kuadrat

Two real roots

a > 0 and D > 0

Double root

a > 0 and D = 0

No real roots

a > 0 and D < 0

Two real roots

a < 0 and D > 0


Fungsi Kuadrat: Menentukan Akar2 Persamaan

Pencarian akar2 persamaan dapat ditentukan dgn menggunakan

rumus abc

X12 = - b b2- 4ac D = b2- 4ac

2a

X12 = - b D

2a


Fungsi Kuadrat: Contoh

Tentukanlah nilai X12 dari persamaan Y = - x2 + 2x +3

a=-1, b=2, c=3

X12 = - b b2- 4ac D = b2- 4ac

2a

X12 = - 2 22- 4.-1.3

2.-1

X12 = - 2 22- 4.-1.3

2.-1

X12 = -2 4

- 2

X1 = 2/-2 = - 1

X2 = -6/-2 = 3


Fungsi Kuadrat: Latihan

Selesaikan persamaan kuadrat utk mencari akar2nya

1. 2x2 19x 10= 0

2. 4x2 + 12x + 9 = 0

3. X2 + x + 1 = 0

4. X2 -3x + 10 = 0

Part2: Grafik Fungsi Kuadrat


Grafik: Fungsi Kuadrat

>Grafik suatu fungsi

Defn: Himpunan semua titik2 dibidang yg koordinatnya (x,y) nya

memenuhi persamaan yang diberikan.

>Grafik fungsi f

Defn: Himpunan semua titik yg berbentuk (x, f(x)).

Grafik fungsi kuadrat y= f(x) = x2 dapat dibuat dgn mencari titik titik yg memenuhi persamaan y= f(x) = x2

Titik2 yg memenuhi persamaan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel.


Grafik: Fungsi Kuadrat (Lanjut)

Grafik Fungsi Kuadrat

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 16 9 4 1 0 1 4 9 16

Y=X2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-6 -4 -2 0 2 4 6

Y=X2

Y


Grafik: Latihan

Gambarkan grafik fungsi kuadrat

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y

Y = 4X2 12x + 5


Grafik: Strategi

Strategi menggambarkan fungsi kuadrat

1. Periksa nilai a,

a > 0, maka grafik terbuka ke atas a < 0 , maka grafik terbuka ke bawah2. Tentukan titik dgn sumbu y (jika ada) dgn cara menetapkan nilai x = 0

3. Tentukan titik potong dgn sumbu x (jika ada)

dgn cara menetapkan nilai y= 0, utk mencari titik potong dgn sumbu-x, caranya dgn mencari akar2

persamaan kuadrat

4. Tetapkan sumbu simetri, yaitu:

5. Subsitusikan nilai x dari angka 4 utk mendapatkan nilai ekstrim atau

dapat juga dihitung dgn formula


Grafik: Latihan

Gambarkan grafik fungsi kuadrat

Y = -x2 + 8x - 12

1. Periksa nilai a,

a


Grafik: Latihan (Lanjut)

Gambarkan grafik dari persamaan kuadrat

1. y = x2

2. y = x2 + 1

3. y = x2 - 1

4. y = x2 -3x + 10

Part3: Titik Potong 2 Fungsi Kuadrat


Titik Potong: 2 Fungsi

Mencari titik potong 2 buah fungsi

Secara geometris jika fungsi f(x) & g(x) berpotongan di titik T, maka

pada T berlaku f(x) = g(x)


Titik Potong: 2 Fungsi (Lanjut)

Tentukan titik potong f(x)=x2 + 8x + 15 & g(x) = -x2- 4x + 21

f(x)= g(x)

x2 + 8x + 15 = -x2- 4x + 21

2x2 + 12x 6 = 0

a = 2, b = 12, c = -6

x1,2 =12 122 4.2.6

2.2

x1,2 =12 196

4

=

& =


Titik Potong: 2 Fungsi (Lanjut)

Titik potong f(x)=2x2 + 10x + 10 & g(x) = -x2- 4x + 21


Titik Potong: Latihan

Tentukan titik potong & gambarkan grafik dari 2 persamaan

1. y = 2x2 + 10x + 10 & y = 2x2 - 5x + 52

2. y = x2 1 & y = x + 1


online.uwin.ac.id

Associate Partners :

Powered by HarukaEdu.com

Course : Matematika Ekonomi (1506ME05)

Documents

150623_UWIN-ME05-s23