SPIRALNA STEPENI[TA - KONSTRUKTIVNE KARAKTERISTIKE I ARHITEKTURA (Deo I)*Svetlana JaniijeviUDK: 630*833.18 Stru~ni radIzvod. U uvodnom delu obraen je istorijski razvoj spiralnih stepenita i njihove geometrijske karakteristike. U drugom delu obraena su drvena spiralna stepenita, preko osnovnih elemenata za razliite vtste stepenita. U okviru ovog dela dat je projekat i konstruktivna razrada jednog konkretnog spiralnog stepenita. U treem delu dat je proraun spiralnog stepenita. Kljune rei: drvo, spiralno stepenite, stepenik, centralni nosa, platforma, ograda, proraun. SPIRAL STAIRWAY - CONSTRUCTIVE CHARACTERISTICS AND ARCHITECTURE (PART I) Abstract.- The historical development of spiral stairs and their geometrical characteristic are presented in this study. Second part of this study consists basic elements for various types of wooden spiral stairs. The project and technical documentation of one type of wooden spiral stairs have been analyzed and presented in the second part of this study. The third part of the study consist mathematical analysis of spiral stairs. Key words: wood, spiral stair, stair, central bearer, platform, stair fence, analysis.1. UVOD Spiralna stepenita se mogu izraivati od elika, livenog gvoa, aluminijuma, betona, kompozitnih materijala, stakla i drveta. Nosei elementi spiralnih stepenita mogu biti razliitog oblika i konstrukcije. Najei su primeri stepenita koja imaju stub postavljen u osi spirale koju opasuje ograda. Stub se vezuje za pod donjeg sprata a stepenici se za njega vezuju konzolno, tako da je svaki naredni stepenik rotiran za konstantan ugao u odnosu na prethodni. Visina stepenika, takoe, mora biti konstantna. Gazita stepenika obino imaju oblik krunog iseka mada ivica stepenika na irem kraju moe biti i prava. Na vrhu stepenita nalazi se platforma koja se vezuje za podnu konstrukciju gornjeg sprata. Mogui oblici platformi prikazani su na slici 1.1. U poglavlju 2. ovog seminarskog rada bie dat kratak pregled istorijskog razvoja spiralnih stepe-nita. Geometrijske karakteristike spiralnih stepenita bie obraene u poglavlju 3. Podaci dati u tom poglavlju odnose se na sva spiralna stepenita bez obzira na materijal i tehnologiju izrade. Konstruktivne karakteristike drvenih spiralnih stepenita bie prezentirane u okviru poglavlja 4. U istom poglavlju bie dat projekat jednog konkretnogstepenita, njegovo konstruktivno reenje i mehaniki proraun. 2. ISTORIJSKI RAZVOJ SPIRALNIH STEPENITA Najstarije graevine za koje se pouzdano zna da su imale spiralne stepenice su: 1. Solomonov hram Jevreji ovaj hram nazivaju Prvi Hram. Sagraen je u Jerusalimu, 970. p.n.e. a uniten je 586. p.n.e. u napadu Nabukodonosora i vavilonske vojske. Spiralno stepenite ovog hrama se spominje u Starom Zavetu1.Svetlana Janiijevi, dipl. in., student poslediplomac studija na katedri Finalna prerada drveta umarskog fakulteta u Beograd., vanredni profesor, umarski fakultet u Beogradu. * Seminarski rad iz Drvnih konstrukcija na poslediplomskim studijama.90 kvadrat60 trapez60 kruni iseak90 kruni90 trougaoSlika 1.1 Oblici platformeOKTOBAR-DECEMBAR, 2005.532. Trajanov stub Trajanov stub je podignut u Rimu, 113. n.e. Sagraen je od devetnaest mermernih blokova a poznat je po spiralnom reljefu koji prikazuje Trajanove ratove protiv Daana. Spiralno stepenite nalazi se unutar stuba. Izraeno je od punih blokova od belog mermera a vodi do vrha stuba odakle su stranci u prolosti posmatrali Koloseum.2 3. Stub Marka Aurelija Ovaj stub je podignut izmeu 180. i 196. n.e. u Rimu. Unutar stuba nalazi se spiralno stepenite sa 190 stepenika, koje vodi do vrha stuba gde se nalazila statua Marka Aurelija. Danas se umesto nje na vrhu stuba nalazi statua Svetog Pavla koju je 1589. godine postavio Domeniko Fontana na zahtev Pape Sikstusa V Peretija3. 4. Dioklecijanova palata Dioklecijanova palata je sagraena 300 n.e. u Splitu, kao rezidencija imperatora Dioklecijana. 1979. UNESCO ju je uvrstio u Svetsko kulturno blago. Konstrukcija spiralnih stepenica zahteva razvijene tehnike vetine, to je uslovilo njihovu relativno kasnu pojavu u iroj upotrebi. Popularnost ovog tipa stepenita poela je da raste tek sa razvojem esnafa u Srednjem veku. 1142. godine zavreno je stepenite Vis de Saint Gilles, jedan od najznaajnijih primera srednjovekovnih spiralnih stepenita. Ovo stepenite se nalazilo u crkvi Saint Gilles du Gard, u blizini Arla u Provansi. Bilo je izraeno od kamena, postavljeno izmeu dva zida sa tavanicom u vidu svoda. Njegove geometrijske karakteristike postale su standard za spiralna stepenita i mladi zidari iz cele Evrope su dolazili da ga vide. U srednjovekovnim tvravama i zamkovima spiralne stepenice su osim svoje glavne uloge da omo-guavaju pristup viim spratovima imale i ulogu da oteavaju napredovanje neprijatelja tokom napada. Put kojim se kretalo kroz zamak bio je veoma komplikovan. esta je bila pojava da se stepenite prua samo do prvog narednog sprata a da se njegov nastavak nalazi u nekom drugom delu zamka. Osim toga, stepenita su bila uska, strma i mrana i mogla su se lako blokirati. Po jednoj teoriji stepenita u srednjovekovnim zamkovima su uvek bila sa levom spiralom, odn. smer penjanja se poklapao sa smerom kazaljke na satu da bi napada koji se kretao prema vrhu bio spreen da se bori maem poto se desnomtora. Stepenita su graena ili unutar kula ili unutar masivnih zidova zamka4. U XIII veku, sa razvojem vojne arhitekture, prestaju da se grade prepreke unutar zamka pa stepenita gube odbrambenu ulogu a sve vea panja se posveuje njihovoj udobnosti i lepoti. 1364. godine Raymond de Tample, glavni majstor koji je radio za Karla V, transformisao je stari Luvr u Parizu iz srednjovekovnog zamka u palatu i podigao uveno stepenite5 prenika 8,22 m. Ovako velika stepenita u glavnom su imala krunu osnovu, mada postoje i primeri kvadratne i poligonalne osnove6.Slika 2.1 3D-model stepenita Vis de Saint Gilles, u blizini Arlarukom morao pridravati za stub. U veini zamkova stepenici su bili krai od 1 m pa se dubina stepenika naglo poveavala od centra spirale ka njenom obodu i branitelj zamka je mogao da silazi sredinom stepenika a da mu stub ipak bude dovoljno blizu da se za njega moe pridravati levom rukom. Prema jednoj drugaijoj teoriji smer spiralnog stepenita se odreivao prema tome da li je vlasnik zamka bio desnoruk ili levoruk. Srednjovekovnim vojnim arhitektama bile su poznate i druge prednosti spiralnih stepenita. Prostor unutar zamka bio je dragocen. Svaki dodatni kvadratni metar zahtevao je velika ulaganja u spoljanje zidove, a bilo je poznato da spiralna stepenita zauzimaju malo pros-U kasnom Srednjem veku kule i zvonici, preuzeti iz arhitekture tvrava i crkvi, uvedeni su u arhitekturu palata i plemikih kua a spiralna stepenita su dobila ulogu statusnog simbola. U nekim italijanskim gradovima, kao to su Piza, Bolonja i San iminjano, bogate i mone porodice podigle su na stotine kula. Kule sa stepenitem mogle su se videti i na mnogim zgradama gradske uprave. Na primer, gradska venica u Rotenburgu, imala je kulu koja se nalazila u centru simetrine fasade te zgrade. Tokom Renesanse, razvoj spiralnih stepenita kretao se ka otvaranju zida oko stepenita a kasnije i ka njegovom uklanjanju. Stepenite izgraeno za Fransisa I (1515 1525) u njegovom zamku u BloaPRERADA DRVETA Br.1254(Blois) je jedan od prvih primera otvorenog spiralnog stepenita7. Pretpostavlja se da je ovo stepenite dizajnirao Leonardo da Vini. Ono je imalo revolucionarni znaaj jer je, za razliku od ostalih stepenita tog vremena, imalo pogled napolje a ne na unutranji prostor zgrade. Pretea ovog stepenita je verovatno bilo stepenite Krive Kule u Pizi sagraene jo 1174.godine. Stub je kod srednjovekovnih spiralnih stepenita bio pun i morao je imati relativno veliki prenik da unutranja strana stepenika ne bi bila preuska. Ovaj problem je kod stepenita u crkvi Kilianskirche (XV vek) u Hajlbronu reen na zanimljiv nain. Ui kraj svakog gazita ovog stepenita ima klinast oblik, tako da je jedan njegov deo vezan za stub, a drugi deo je slobodan pa prednja ivica gazita nema radijalan pravac. Na ovaj nain, bez poveanja prenika stuba je postignuta udobna irina gazita na uoj strani. Tokom XV veka propovedaonica je postala veoma vaan funkcionalni element u crkvi. Do nje se pristupalo spiralnim stepenitem koje se konzolno obavijalo oko stuba. Zid oko stepenita u potpunosti je uklonjen i na spoljanjoj strani spirale se nalazila samo lepo oblikovana ograda. Jedan od poznatijih primera ovakvih stepenita je stepenite propovedaonice u crkvi Georgenkirche u Nordlingenu (1499). Slobodna stepenita sa centralnim stubom kao jedinim noseim elementom postala su popularna kasnije, sa razvojem proizvodnje livenog gvoa i tehnika prefabrikacije. Tokom 19. veka izgraen je veliki broj gvozdenih stepenita, a jedno od najpoznatijih se nalazi u Don Neovom Kraljevskom Paviljonu u Brajtonu (1815). U XVI veku istraivanja prostornih mogunosti spiralnih stepenita kretala su se ka modifikaciji centralnog noseeg elementa. U Frauenhaus-u (15781582, Strazbur), pun stub je zamenjen sa tri vitka stuba, koja se elegantno pruaju u visinu do tavanice, naglaavajui vertikalnost prostora. Ovaj efekatOKTOBAR-DECEMBAR, 2005.Tabela 1. Prosena irina prstenova prirasta (mm) Table 1. Average growth- ring width (mm) irina prstena prirasta STATISTIKA Broj merenja Aritmetika sredina Standardna devijacija Minimum Maksimum Koeficijent varijacije (%) Standardna greka 1 60 6,098 2,009 2,900 11,300 32,942 0,259 OZNAKA TRUPCA 2 3 4 81 81 62 3,894 3,522 6,395 1,683 2,100 2,546 1,200 1,000 2,500 7,500 11,000 16,800 43,234 59,623 39,804 0,187 0,233 0,323 5 74 4,166 2,258 1,000 10,500 54,203 0,263Tabela 2. Radijalno utezanje topolovog drveta (%) Table 2. Radial shrinkage of poplar wood (%) STATISTIKA Broj merenja Aritmetika sredina Standardna devijacija Minimum Maksimum Koeficijent varijacije (%) Standardna greka Radijalno 1 12 3,75 0,77 2,64 5,13 20,40 0,22 OZNAKA TRUPCA 2 3 4 12 12 11 4,186 4,789 3,907 0,349 0,348 0,348 3,595 4,376 3,268 4,685 5,466 4,362 8,347 7,262 8,895 0,101 0,100 0,105 5 10 3,931 0,441 3,268 4,670 11,226 0,140Tabela 3. Tangencijalno utezanje topolovog drveta (%) Table 3. Tangential shrinkage of poplar wood (%) Tangencijalno utezanje STATISTIKA Broj merenja Aritmetika sredina Standardna devijacija Minimum Maksimum Koeficijent varijacije (%) Standardna greka 1 12 8,378 0,624 7,547 9,472 7,453 0,180 OZNAKA TRUPCA 2 3 4 12 12 11 8,010 8,122 7,981 0,594 1,273 0,261 6,858 5,049 7,425 9,020 10,154 8,320 7,420 15,678 3,272 0,172 0,368 0,079 5 10 7,584 0,436 7,166 8,544 5,745 0,138Tabela 4. Gustina topolovog drveta (g/cm3) Table 4. Density of poplar wood (g/cm3) STATISTIKA Broj merenja Aritmetika sredina Standardna devijacija Minimum Maksimum Koeficijent varijacije (%) Standardna greka Gustina drveta 1 12 0,435 0,012 0,417 0,451 2,679 0,003 OZNAKA TRUPCA 2 3 4 12 12 11 0,430 0,412 0,434 0,013 0,008 0,010 0,414 0,405 0,416 0,451 0,428 0,448 2,957 1,887 2,225 0,004 0,002 0,003 5 10 0,413 0,015 0,390 0,445 3,546 0,00555je pojaan svetlou koja dopire iz otvora u sredini tavanice i koja osvetljava celo stepenite sve do njegovog podnoja. Otvaranje centralnog dela spiralnog stepenita predstavljalo je izuzetno znaajnu novinu. Pre svega, stvorena je mogunost boljeg osvetljenja. Poveanjem unutranjeg prenika stepenita ui deo stepenika je proiren i postao je dovoljno irok da se po njemu moe hodati. Napredak u dizajnu spiralnih stepenita predstavlja jedno odSlika 3.1: Oznaavanje visine i dubine stepenikaSlika 3.2: Dimenzije gazitaglavnih arhitektonskih dostignua Renesanse. Tek tada, spiralna stepenita su konano osloboena prostornih ogranienja koja su ih vekovima pratila. Jedan primer stepenita iz perioda kasne Renesanse nalazi se u zvoniku bazilike San Nicola u Pizi. Zvonik ima oktagonalnu osnovu a stepenite unutar njega je kruno. Stepenite (zapravo spiralna rampa) koje je izgradio Bramante za Papu Julija II, u tornju pored Belvedere-a, imalo je veliki uticaj na dalji razvoj stepenita. Posle njega sledilo je Vinjolino velianstveno spiralno stepenite u Palati Farneze u Kapraroli (15471549). Ovo stepenite imalo je unutranji prenik od 3 m. U kasnoj Renesansi stepenita su poela da dobijaju centralno mesto u prostoru. Ovo je naroito dolo do izraaja kasnije, u Baroku i Rokokou. Alberti je smatrao da stepenita treba izbegavati, odn. da njihov broj u zgradi i njihovu veliinu treba svesti na minimum. Ipak, i on je priznavao da veliina stepenita treba da bude u skladu sa dostojanstvom mesta. S druge strane, Paladio je stepenitima posvetio celo poglavlje sa naslovom O stepenitima, njihovim vrstama; i o broju i veliini stepenika. On pozdravlja upotrebu zavojnih stepenita naroito u uskom prostoru, jer ona zauzimaju manje prostora od pravih, mada su neto teaza penjanje...mogu biti osvetljena odozgo, a oni koji se nalaze na njihovom vrhu vide one koji se penju,...8 On sa entuzijazmom opisuje ovalne spiralne stepenice i daje nekoliko ilustrovanih primera. Borominijevo ovalno spiralno stepenite u Palati Barberini (Rim, 1628) direktno sledi Paladiova uputstva. Meutim, njegovi stepenici imaju blagi nagib a ritam penjanja stepenitem je nepravilan, jer se pri penjanju veliina stepenika menja. U Francuskoj i Nemakoj bile su popularne duple spiralne stepenice. Dva stepenita jednakog prenika imala su zajedniku osu i meusobno su zaklapala ugao od 180. Poreklo duplog spiralnog stepenita je nepoznato. Postoje teorije da je ono bilo primenjivano jo u staroj islamskoj arhitekturi. 1527. godine Antonio da Sangalo je za Papu Klementa VII izgradio duplu spiralnu rampu u dubokom bunaru u Orvietu. Dvostruka rampa je sluila za snabdevanje Orvieta vodom u sluaju napada. Dva kraka rampe su bila fiziki odvojena da bi se spreilo sudaranje ivotinja koje su se kretale navie nosei vodu i ivotinja koje su silazile ka bunaru. Najpoznatije duplo spiralno stepenite nalazi se u palati Chambord u blizini Bloa (Blois). Pretpostavlja se da je ovo stepenite dizajnirao Leonardo da Vini.Slika 3.3: Leve i desne spiralne stepeniceSlika 3.4: Visina za prolaz ispod platforme56PRERADA DRVETA Br.12Verovatno najinteresantnije spiralne stepenice su drvene stepenice koje su mogle da rotiraju, u doslovnom smislu. Okretanjem stepenita za 180 u jednom ili drugom smeru mogao se otvoriti ili zatvoriti ulaz u neke prostorije. Otkria novih materijala tokom XX veka dovela su do velikog napretka u projektovanju spiralnih stepenita. Savremene arhitekte teile su da ostvare magi no stepenite bez ikakvog oiglednog oslonca. Rihard Nojtra u svom projektu Gemological Institute Building (u Los Anelesu) reio je ovaj problem, tako to je umesto noseeg stuba uveo po jedan spiralni nosa sa obe strane stepenita. Danas spiralne stepenice imaju irok dijapazon oblikovnih mogunosti. Male stepenice sa punim centralnim stubom upotrebljavaju se naroito u stambenim objektima, u fabrikama i na brodovima, odn. svuda gde postoji problem ogranienog prostora. 3. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE SPIRALNOG STEPENITA Spiralne stepenice mogu da se prilagode bilo kojoj spratnoj visini. Pod visinom stepenita se podrazumeva visinska razlika izmeu linije gotovog poda donjeg sprata i linije gotovog poda9 gornjeg sprata. Prenik spiralnog stepenita10 se kree od 1065 mm (= 3'6) do 1830 mm (= 6'0). Za stepenita opte namene minimalni prenik je 1220 mm (= 4'0)11 a pred 1525 mm (= 5'0) se smatra dovoljno udobnim za penjanje. Vei prenici se koriste radi ostvarenja odreenih estetskih efekata. Prenik otvora u podu gornjeg sprata treba da bude najmanje za 50 mm vei od prenika stepenita12. Prema smeru penjanja stepenice mogu biti sa levom spiralom i sa desnom spiralom. Kod stepenica sa levom spiralom13 penjanje se obavlja u smeru kazaljke na satu, a ograda se nalazi sa leve strane.Tabela 3.1 Izbor broja stepenika za razliite visine stepenita Visina stepenita Britanske mm jedinice mere I II 7'-0 2134 7'-4 2235 7'-8 2337 8'-0 2438 8'-2 2489 8'-4 2540 642 8'-10 2692 9'-0 2743 9'-2 2794 9'-4 2845 9'-6 2896 9'-8 2946 9'-10 2997 10'-0 30480'-6 3200 10'-8 3251 10'-10 3302 11'-0 3353 11'-2 3404 11'-4 3454 11'-6 3505 11'-8 355roj ela stepenika 10 III 11 IV 12 V 13 VI Kod stepenica sa desnom spiralom penjanje se obavlja u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu a ograda se nalazi sa desne strane (slika 3.3). 3.1 Odreivanje broja i dimenzija stepenika kod spiralnog stepenita Za spiralno stepenite, bilo kog zadatog prenika i bilo koje spratne visine, mogu se odrediti optimalne dimenzije stepenika. Pri odreivanju dubine i visine stepenika (slika 3.1) polazi se od formule: a + 2s = 623 cm (optimalno 63 cm)14 Nagib spiralnog stepenita15 ne bi trebalo da bude vei od 45 da bi bilo zadovoljeno pravilo: asZa stepenita ija je duina gazita manja od 900 mm za merodavnu dubinu gazita uzima se dubina na sredini duine gazita16. Maksimalna visina stepenika data je na slici 3.117 a minimalne dimenzije gazita na slici 3.2.18 Spiralna stepenita se najee izrauju tako da opisuju pun krug ili 3/4 kruga, a broj stepenika je najee 12 ili 16. (videti sliku 3.3). Ukoliko stepenite opisuje pun krug, platforma se nalazi direktno iznad nekoliko najniih stepenika pa treba voditi rauna o visini prolaza ispod platforme. Visinsko rastojanje izmeu donje povrine platforme i gornje povrine gazita onog stepenika ija se prednja ivica nalazi tano ispod zadnje ivice platforme (slika 3.4.) ne sme biti manje od 1980 mm (= 6'6) prema amerikim standardima20, odn. 2100 mm prema nemakim standardimau. Ovo se moe ostva57OKTOBAR-DECEMBAR, 2005.riti poveanjem visine stepenika ili usvajanjem manjeg ugla platforme (60 umesto 90).21 Preporuke za izbor broja stepenika date su u tabeli 3.1.22Fusnote:6:8 Vrata od srednjeg hodnika behu na desnoj strani doma i izlazae se na zavojnicu na srednji hodnik, i iz srednjeg na trei., Stari Zavet, Prva Knjiga o Carevima, Glava 6, www.istocnik.com U engleskom prevodu Starog Zaveta, tekst je ovakav:6:8 The door for the middle chamber was in the right side of the house: and they went up with winding stairs into the middle chamber, and out of the middle into the third, Old Testament, 1st Kings, Chapter6, www. rhymezone.com 2 http://bbs.keyhole.com1www.christianism.com Kao na primer u zamku Dover Castle u Engleskoj 5 La Grande Viz Neuve; stepenite je srueno oko 1624. 6 Penshurst Place u Kentu ima stepenite sa poligonalnom osnovom koja se po obliku uklapa u osnovu kule. 7 Napomena: pod ovim se ne podrazumeva potpuno uklanjanje noseih elemenata na spoljanjoj strani stepenita ve samo otvaranje stepenita tako da ono ima pogled na okolni prostor. 8 Ovaj citat je uzet iz dela The Staircase. History and Theories, John Templer; prevod citata sa engleskog jezika: Svetlana Janiijevi 9 Pod linijom gotovog poda podrazumeva se nivo gornje povrine zavrnog materijala kojim je pod obloen 10 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning3 4Prema Rob Thallon-u,Graphic Guide to Interior Details, minimalna duina samog gazita bez centralnog stuba je 26 odn. 660 mm, videti sliku 3.2. 12 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning 13 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning 14 reppen 15 Building Stairs 16 Building Stairs 17 Graphic Guide to Interior Details 18 Graphic Guide to Interior Details19 Prema sledeim amerikim standar-11dima: IRC2000, UBC1997, UPC1997, UMC1997, NEC 1999. Izvor: www.codecheck.comTreppen Prva projekcija ovog stepenita data je na Slici 3.3.a) 22 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning21 20