uth�

u1

r1� j x1�1

gFe� j bµ

1

gFe� j bµ

zth� r2� j x2�

11

r1� j x1

� gFe� j bµ

Esquema equivalente de Thevenin de un transformador visto desde el secundario 79

Fig. 13.1 (a) Transformador monofásico en p.u., y (b) equivalente de Thevenin del circuito visto desde elsecundario

(13.1)

(13.2)

13 Esquema equivalente de Thevenin de un transformador vistodesde el secundario

Cuando el primario de un transformador está conectado a una fuente de tensión conocida U , puede1

resultar útil conocer el esquema equivalente de Thevenin visto desde el secundario. Para evitarconclusiones erróneas en cuanto a la reversibilidad del transformador debido a que el esquemaequivalente en L no es simétrico, se realizará la demostración partiendo del esquema en T, que es unesquema completamente simétrico.

Vamos a trabajar en p.u. La tensión de Thevenin es:

Obsérvese que la tensión de Thevenin es la tensión del secundario del transformador cuando está envacío, es decir que U / U = r . La impedancia de Thevenin es:1 th t

r1� j x1 �

1gFe� j bµ

� r1� r2� j x1� j x2 �

1gFe� j bµ

�

� uth�

u1

r� j x� 1gFe� j bµ

1gFe� j bµ

r2� j x2 « 11

r1� j x1

� gFe� j bµ

1r1� j x1

� gFe� j bµ �1

r1� r2� j x1� j x2

� gFe� j bµ

�

� zth�

11

r� j x� gFe� j bµ

U ��

th� u

thUb2 Z ��

th� z

thZb2

Transformadores80

(13.3)

(13.4)

Fig. 13.2 (a) Transformador monofásico reductor (AT/BT) en p.u., y (b) equivalente de Thevenin del circuitovisto desde el secundario

(13.5)

Normalmente no se dispone de los valores de r , x , r y x , sino de r = r + r y de x = x + x . Por ello,1 1 2 2 1 2 1 2

dado el pequeño valor de r , r , x y x frente a 1 / g y 1 / b , se puede hacer la aproximación1 2 1 2 Fe µ

y en la impedancia Thevenin:

Las ecuaciones 13.3 y 13.4 que se han obtenido son sencillas de recordar porque corresponden alequivalente de Thevenin del esquema en L del transformador reductor de la figura 13.2.

Si se desea obtener el equivalente de Thevenin, pero en valores reducidos al secundario, sólo hay quemultiplicar las ecuaciones 13.3 y 13.4 por las bases del secundario:

r� j x « 1gFe� j bµ

�

uth�

u1

r� j x� 1gFe� j bµ

1gFe� j bµ

� u1

zth�

11

r� j x� gFe� j bµ

� r� j x

uth�

u1

r� j x� j xcc�1

gFe� j bµ

1gFe� j bµ

zth�

11

r� j x� j xcc

� gFe� j bµ

Esquema equivalente de Thevenin de un transformador visto desde el secundario 81

(13.6)

(13.7)

Como un circuito equivalente de Thevenin solamente es válido desde los terminales hacia afuera, no sepueden calcular potencias en su interior (no se pueden calcular las pérdidas en el hierro ni en el cobre).

¡Cuidado! No hay que confundir el equivalente de Thevenin con el esquema equivalente reducidoaproximado del transformador que no tiene en cuenta la rama del hierro (Fig. 9.5). No obstante losvalores numéricos de tensiones, corrientes e impedancias en ambos esquemas son aproximadamenteiguales, ya que, recordando que r y x son despreciables frente a 1 / g y 1 / b , obtenemosFe µ

Si la fuente de tensión U no es ideal, sino que tiene una impedancia interna no despreciable, supuesta1

reactiva pura y de valor X , el equivalente de Thevenin quedará modificado:cc

r r rxi r

1 2ri

1ru u r

2

i r2 » i r

o � i r1 � i r

2

� z rcarga� ( r r

� j x r ) � « 1

y ro

Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión 83

Fig. 14.1 Esquema reducido deltransformador despreciando la rama delhierro (la intensidad es tal que se puede

considerar i � i )1 2r r

(14.1)

(14.2)

Fig. 14.2 Esquema reducido del transformador despreciando la rama del hierro, alimentando una carga talque se pueda considerar i � i1 2

r r

14 Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión

Como ya se ha comentado en el capítulo 9, el esquemareducido del transformador que desprecia la rama delhierro se puede utilizar cuando se cumpla que:

La ecuación 14.1 será cierta cuando el transformador noesté en vacío (ni próximo a él), ya que la impedancia de lacarga que alimente el secundario cumplirá:

Este esquema reducido se utiliza para calcular tensiones y corrientes en ambos lados del transformadorcuando se encuentre trabajando normalmente en carga.

E� Z I � U � ( R� j X ) I � U

S� U I � � P� j Q�

� U 4� U 2 2RP� 2XQ� E2

� X2� R2 P2

� Q2� 0

� �

Potencia útilPotencia absorbida

�

p r2

p r2 � p r

Cu� p rFe

prCu � r r i r 2 pr

Fe � u r2

2g r

Fe

p r2 � K i r

� �K i r

K i r� r r i r 2

� g rFe u r

22�

K

K � r r i r�

g rFe u r

22

i r

Transformadores84

(14.3)

Fig. 14.3 Circuito del tipo Thevenin-carga

(14.4)

(14.5)

(14.6)

(14.7)

Circuitos como el de la figura 14.2 dan lugar a problemas del tipo Thevenin-carga. Cabe recordar quelas ecuaciones del Thevenin-carga de la figura 14.3 son:

Para calcular el rendimiento del transformador se han de tener en cuenta las pérdidas en el cobre y en elhierro, siendo necesario considerar la rama magnetizante. El rendimiento se calcula como:

Las pérdidas en el hierro se pueden calcular suponiendo que g tiene en bornes una tensión u si es unFe 2r r

transformador AT/BT o una tensión u si es BT/AT. Por ejemplo, si es reductor:1r

Para una tensión constante (que es lo normal en los transformadores de potencia) y un factor de potenciaconstante (impuesto por la carga), el rendimiento depende de la intensidad. Para ver en qué condicionesse tendrá rendimiento máximo, hay que derivar la ecuación 14.3 respecto a la intensidad. Como lapotencia entregada por el secundario es de la forma

entonces

�

� i rK � r r i r

�

g rFe u r

22

i r� 0 � r r

�

g rFe u r

22

i r 2� 0 �

r r i r 2� g r

Fe u r2

2� p r

Cu� p rFe

i r�máx

� u r2

g rFe

r r

2

q r� x r i r 2

� b rµ u r

22

c.d.t. � �U2,vacío���U2,carga�

( r r� j x r ) i r

o« 1

g rFe� j b r

µ

i ro

� �U2,vacío� � �u r1 � Ub2

�U2,carga� � �u r2 � Ub2

Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión 85

(14.8)

(14.9)

(14.10)

(14.11)

(14.12)

(14.13)

Para que el rendimiento sea máximo, el denominador ha de ser mínimo, luego

El rendimiento máximo se obtiene cuando las pérdidas fijas son iguales a las variables, esto es, cuandolas pérdidas en el cobre son iguales a las del hierro. La intensidad que hace máximo el rendimiento es:

Los transformadores tienen un rendimiento muy elevado. En el caso de los de potencia, se puede llegara rendimientos del orden del 99%.

La potencia reactiva que consume el propio transformador se puede calcular, en el caso de untransformador reductor, como

Además de esta potencia reactiva, el transformador consumirá, y cederá a la carga, la potencia reactivaque ésta necesite.

La caída de tensión se define como la diferencia entre los módulos de la tensión que se tiene en elsecundario del transformador cuando está en vacío y cuando está en carga.

Despreciando la caída de tensión en la rama del cobre, la tensión del secundario en vacío es

y como la tensión del secundario en carga es

c.d.t. � �U2,vacío���U2,carga� � �u r1 ���u r

2 � Ub2 � c.d.t.r Ub2

In2�Sn

Un2

�

500·103

12000� 1250A , i � i2�

I2

In2

� 1 p.u.

Zb2�(Ub2)

2

Sb

�

4002

500·103� 0.32�

z�Zc

Zb2

�

0.3050.32

� 0.953p.u.

u2� z i� 0.953· 1� 0.953p.u.

Transformadores86

(14.14)

(14.15)

(14.16)

(14.17)

entonces la caída de tensión se calcula a través del esquema reducido mediante

donde c.d.t. = �u �-�u � es la caída de tensión reducida (obtenida del esquema en valores reducidos).r r r1 2

La elección de los valores adecuados de r y x en el diseño de un transformador requiere un compromisoentre que sean lo suficientemente pequeñas para que no haya mucha caída de tensión en carga, y losuficientemente grandes para proteger al transformador en caso de cortocircuito. Como r provocapérdidas de potencia activa, se suele optar por elegir:

- r pequeña para que no hayan muchas pérdidas, y- x relativamente grande para proteger en caso de cortocircuito.

Normalmente la caída de tensión es positiva, aunque puede llegar a ser negativa cuando se alimentancargas capacitivas (es decir que la tensión del secundario en carga es mayor que la tensión en vacío). Sedice entonces que se produce el efecto Ferranti, que es debido a la resonancia entre la capacidad de lacarga y la inductancia x .r

Ejemplo.-

Calcular la c.d.t. en un transformador de 500 kVA, 12000/400 V, � = 0.05 p.u. cuyo primario estácc

conectado a una red de 12000 V y que alimenta una impedancia de valor Z = 0.305 � que consume lacorriente nominal.

La carga consume la corriente nominal (1 p.u.)

La impedancia en p.u. vale

La tensión del secundario será:

c.d.t.r � u1� u2� 1� 0.953� 0.047p.u.

c.d.t. � c.d.t.r Ub2� 0.047· 400� 18.8V

U2� � U2,vacío� � c.d.t. � 400� 18.8� 381.2V

(o también u2 Ub2� 0.953· 400) �

Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión 87

(14.18)

(14.19)

Y la caída de tensión:

La caída de tensión es aproximadamente igual a � = u = z , ya que la corriente es la nominal. En estascc cc cc

condiciones de carga habrá una tensión en el secundario de

2N1N

r � m:1 = N /N

2U

t

1

1'

2

2'

21

1I I

2

U1

U 1

U 2

�

I 2

I 1

�

N1

N2

� r t

S� U 1 I �1� U 2 I �2

Resumen de circuitos equivalentes del transformador monofásico en régimen permanente senoical 89

Fig. 15.1 Transformador monofásico ideal enrégimen permanente senoidal

(15.1)

(15.2)

15 Resumen de circuitos equivalentes del transformadormonofásico en régimen permanente senoidal

No siempre es necesario trabajar con los esquemas equivalentes completos. A veces se pueden hacersimplificaciones de los mismos, validas bajo ciertas condiciones.

15.1 Transformador ideal

Las ecuaciones del transformador monofásico ideal son:

15.2 Esquema en T

En este esquema reducido del transformador monofásico real no se ha realizado ninguna simplificación.Normalmente no se podrá trabajar con él ya que los ensayos de vacío y cortocircuito proporcionan lasresistencias y reactancias de ambos devanados, r y x .r r

r r� r r

1 � r r2 x r

� x r1 � x r

2

Transformadores90

Fig. 15.2 Transformador monofásico real con sus valores reducidos (esquema en T)

(15.3)

Fig. 15.3 Transformador monofásico real con r , x , r y x unidas en la misma1 1 2 2r r r r

rama (esquema en L)

15.3 Esquema en L

Es una simplificación del esquema anterior. Es el más utilizado por tener juntas las resistencias yreactancias de los devanados. La simplificación realizada es:

r r rxi r

1 2ri

1ru u r

2

i r2 » i r

o � i r1 � i r

2

� z rcarga� ( r r

� j x r ) � « 1

y ro

Resumen de circuitos equivalentes del transformador monofásico en régimen permanente senoical 91

Fig. 15.4 Esquema reducido deltransformador despreciando la rama delhierro (la intensidad es tal que se puede

considerar i � i )1 2r r

(15.4)

(15.5)

Fig. 15.5 (a) Transformador monofásico en p.u., y (b) equivalente de Thevenin del circuito visto desde el secundario

15.4 Esquema despreciando la rama del hierro (núcleo ideal)

Este esquema se utiliza cuando el transformador está enfuncionamiento normal (no está en vacío ni próximo a él).La impedancia de la carga ha de ser tal que:

o lo que es lo mismo:

El circuito que resulta es bastante sencillo. Se utiliza para calcular tensiones y corrientes en ambos ladosdel transformador. Para calcular el rendimiento se deben introducir las pérdidas en el hierro (g tieneFe

r

en bornes una tensión u o u , según sea reductor o elevador respectivamente).2 1r r

15.5 Equivalente de Thevenin desde el secundario

Este esquema es idéntico al esquema en T (contiene la misma información) o al esquema en L (realizandolas simplificaciones usuales), y no debe confundirse con el esquema que desprecia la rama del hierro,aunque los valores numéricos de ambos esquemas son muy parecidos.

Se suele utilizar cuando se desea un circuito sencillo visto desde el secundario mientras el primario estáalimentado por una fuente de tensión conocida (que puede ser ideal o no). Tiene el inconveniente de queno se pueden calcular las pérdidas en el interior del transformador (un equivalente de Thevenin no valepara calcular potencias en su interior).

uth�

u1

r1� j x1�1

gFe� j bµ

1gFe� j bµ

zth� r2� j x2�

11

r1� j x1

� gFe� j bµ

uth�

u1

r� j x� 1gFe� j bµ

1gFe� j bµ

zth�

11

r� j x� gFe� j bµ

Transformadores92

(15.6)

(15.7)

(15.8)

Fig. 15.6 (a) Transformador monofásico reductor (AT/BT) en p.u., y (b) equivalente de Thevenin del circuitovisto desde el secundario

La tensión e impedancia Thevenin son:

Realizando las simplificaciones normales en la tensión e impedancia Thevenin se obtiene:

Las ecuaciones 15.8 son las que se utilizan normalmente (r , x , r y x no se conocen por separado) y son1 1 2 2

fáciles de recordar porque corresponden al equivalente de Thevenin del transformador reductor de lafigura 15.6.

Carga

Transf. A

Transf. B

U1 U2

Transformadores en paralelo 93

Fig. 16.1 Transformadores en paralelo alimentando unacarga

16 Transformadores en paralelo

Los transformadores se suelen colocar en paralelo cuando la potencia instalada se ha quedado pequeñay también como medida de seguridad para no quedarse sin conexión a la red cuando se estropea untransformador o se tienen que realizar operaciones de mantenimiento.

Este capítulo es válido tanto para transformadores monofásicos como trifásicos, con la lógica excepciónde que cuando en un transformador trifásico se habla de potencias reales, éstas son trifásicas, y cuandose habla de tensiones e intensidades reales, son de línea (no obstante, la potencia y la tensión pueden serde fase si se eligen unas potencia y tensión base adecuadas -Cap. 21-).

La mínima condición que se le debe exigir a dos transformadores para que trabajen adecuadamente enparalelo es que tengan la misma relación de transformación:

r = r .t A t B

(En el caso de transformadores trifásicos también es condición indispensable que tengan el mismo índicehorario.)

u rccA u r

ccB UccA UccB

u rccA u r

ccB UccA UccB

u rccA u r

ccB

Transformadores94

Fig. 16.2 (a) Circuitos equivalentes de Thevenin de dos transformadores en paralelo, y (b) simplificación si r = r .t A t B

Además se pueden exigir otras condiciones,

- para tener acoplamiento correcto:- r = r , yt A t B

- = ( ó = )

- para tener acoplamiento óptimo:- r = r ,t A t B

- = ( ó = ), y- � = �cc A cc B

donde y representan las tensiones de cortocircuito de los transformadores A y B en lareferencia r.

16.1 ¿Por qué hace falta que tengan la misma relación de transformación?

Si los dos transformadores no tienen la misma relación de transformación, circulará una corriente entreambos en vacío, de tal manera que sus tensiones secundarias sean iguales. La corriente circulatoria serátanto más elevada cuanto más diferentes sean las relaciones de transformación, y las pérdidas queproduce se evitarían si las relaciones de transformación fueran iguales.

Por ejemplo, sean dos transformadores de 132 / 66 kV y 132 / 65 kV conectados a una red de 132 kV.En vacío, con sus secundarios no conectados en paralelo, se tendrían unas tensiones secundarias de 66 kVy 65 kV respectivamente. Conectando sus secundarios en paralelo se fuerza que las tensiones secundariassean iguales, para lo cual aparece una intensidad circulatoria entre ambos, dejando de estar en vacío,aunque no alimenten ninguna carga.

Utilizando sus circuitos equivalentes de Thevenin reducidos al secundario (Fig. 16.2a) se puede calcularla corriente circulatoria.

I��circ

�

U��

th A� U��

th B

Z��

th A� Z��

th B

z rA i r

A � z rB i r

B

u rccA u r

ccB UccA UccB

Transformadores en paralelo 95

(16.1)

Fig. 16.3 Transformadores de igual relación de transformación en paralelo, (a) circuito reducido, y (b)simplificación utilizando el esquema que desprecia la rama del hierro

(16.2)

Si el secundario está en vacío, la corriente circulatoria vale

Si las relaciones de transformación de ambos transformadores son iguales, las tensiones Thevenin soniguales. Recuérdese que la tensión Thevenin representa la tensión del secundario del transformador envacío (U / U = r y U / U = r ) y si los dos tienen igual relación de transformación y su primario1 th A t A 1 th B t B

conectado a la misma tensión, sus tensiones secundarias en vacío son iguales.

El circuito que resulta es el de la figura 16.2b, donde la corriente circulatoria entre ambostransformadores es nula. También se puede observar en la ecuación 16.1, haciendo U" = U" .th A th B

16.2 Acoplamiento correcto

Está definido por r = r y = ( ó = ).t A t B

Con el acoplamiento correcto se desea los dos transformadores lleguen a la vez a sus respectivasintensidades nominales. El acoplamiento correcto evita sobrecargas en los transformadores, ya que laintensidad y la potencia se reparten proporcionalmente a las intensidades nominales (es equivalente a unreparto proporcional a las potencias nominales, si las tensiones nominales son iguales).

Vamos a deducir la condición necesaria para tener acoplamiento correcto. Despreciando la rama en elhierro (Fig. 16.3b), la conexión en paralelo impone que

z rA i r

nA� z rB i r

nB � u rccA� u r

ccB

CA�IA

InA

� CB�IB

InB

� i AA � i B

B

�ccB� u rccB

Ur

UnB

� u rccA

Ur

UnB

UnA

UnA

� �ccA

UnA

UnB

u rcc A� u r

cc B

�cc A� �cc B

�

u rr cc A� u r

r cc B

u rx cc A� u r

x cc B

i rA � i r

nA i rB � i r

nB

u rccA u r

ccB UccA UccB

i rtotal � i r

A� i rB i r

A i rB

Transformadores96

(16.3)

(16.4)

(16.5)

Fig. 16.4 Diagrama fasorial de intensidades cuando:(a) � � � , y (b) � = �cc A cc B cc A cc B

(16.6)

y si ambos transformadores llegan a la vez a la intensidad nominal (caso particular de la ecuación 16.2,en el que e ),

Como el índice de carga de un transformador, C, es la relación entre la intensidad suministrada y lanominal, en un acoplamiento correcto los índices de carga de los transformadores son iguales:

¿Qué relación existe entre las placas de características de los transformadores de un acoplamientocorrecto? Las respectivas tensiones de cortocircuito han de cumplir:

16.3 Acoplamiento óptimo

Está definido por r = r , = ( ó = ) y � = � .t A t B cc A cc B

Con el acoplamiento óptimo se aprovecha toda la intensidad que circula por los transformadores, y seevitan pérdidas innecesarias en el cobre. En la figura 16.4 se observa qué sucede si � � � y si �cc A cc B cc

= � . Como , el rendimiento será mayor cuanto menores sean e , ya queA cc B

ambas influyen en las pérdidas en el cobre de sus respectivos transformadores.

Las condiciones del acoplamiento óptimo también se pueden escribir como:

Wcc B� Wcc A

SnB

SnA

�cc B

�cc A

cos�ccA� cos�ccB �

r rA

z rA

�

r rB

z rB

�

r rA i r

nA

z rA i r

nA

�

r rB i r

nB

z rB i r

nB

z rA i r

nA� u rcc A

z rB i r

nB� u rcc B

� r rB � r r

A

i rnA

i rnB

u rcc B

u rcc A

w rcc A� r r

A i rnA

2

w rcc B� r r

B i rnB

2 �

w rcc B

i rnB

2�

w rcc A

i rnA

2

i rnA

i rnB

u rcc B

u rcc A

�

�

Wcc B

Sr

�

Wcc A

Sr

InB / I r

InA / I r

Ucc B / Ur

Ucc A / Ur

� Wcc B� Wcc A

InB

InA

Ucc B

Ucc A

� Wcc B� Wcc A

InB

InA

Ucc B

Ucc A

UnA

UnB

UnB

UnA

� Wcc A

SnB

SnA

�cc B

�cc A

cos�ccA� cos�ccB �

r AA

z AA

�

r BB

z BB

r AA � w A

cc A , z AA � �cc A ( en p.u. )

r BB � w B

cc B , z BB � �cc B ( en p.u. )

� w Bcc B� w A

cc A

�cc B

�cc A

� Wcc B� Wcc A

SnB

SnA

�cc B

�cc A

Transformadores en paralelo 97

(16.7)

(16.8)

(16.9)

(16.10)

¿Qué relación existe entre las placas de características de los transformadores de un acoplamientoóptimo? Además de la ecuación 16.5, ha de cumplirse que:

Vamos a demostrarlo. Como los cosenos son iguales,

y poniendo las resistencias en función de las potencias de cortocircuito,

Trabajando en p.u. la demostración es más sencilla pues la impedancia coincide con la tensión decortocircuito y la resistencia con la potencia de cortocircuito:

I1 A� I ��

A I ��

b1 A , I1 B� I ��

B I ��

b1 B

I1 A� I ��

A I ��

b1 , I1 B� I ��

B I ��

b1

I1 A� i rA I r

b1 , I1 B� i rB I r

b1

Transformadores98

(16.11)

(16.12)

(16.13)

16.4 Resolución de problemas con transformadores en paralelo

Si los transformadores tienen diferente relación de transformación, se ha de trabajar con sus equivalentesde Thevenin (Fig. 16.2a) para obtener I " e I " . Deshaciendo la reducción al secundario se calculan lasA B

intensidades reales de cada primario:

Si los transformadores tienen igual relación de transformación, se puede trabajar con el equivalente deThevenin (Fig. 16.2b), con el esquema reducido completo (Fig. 16.3a) o con el que desprecia la rama delhierro (Fig. 16.3b).

Del circuito de la figura 16.2b se calculan I " e I " , y la corriente real de ambos primarios se obtieneA B

deshaciendo la reducción al secundario:

Utilizando el de la figura 16.3b se obtienen i e i , y las corrientes reales:A Br r

I���S�

U��

; I���S�

U��

( transformador monofásico)

I���

S�

3 U��

; I���

S�

3 U��

( transformador trifásico)

Ensayos en el transformador para la determinación de parámetros 99

(17.1)

17 Ensayos en el transformador para la determinación deparámetros

Para determinar los parámetros del transformador real (r , x , g y b ) se realizan dos ensayos: el der r r rFe µ

vacío y el de cortocircuito.

Para realizar estos ensayos es necesario conocer:

- la potencia nominal, S , yn

- la relación de transformación nominal, U / U ,n1 n2

de donde se calcula la intensidad nominal de cada devanado:

Con los resultados de estos ensayos,

- vacío: potencia y corriente en valores reales o en p.u., w e i ,o o

- cortocircuito: potencia y tensión en valores reales o en p.u., w y � ,cc cc

se calculan los parámetros del transformador.

Por este motivo, la placa de características del transformador incluye, entre otros datos:

- S , U / U , W , i , W y � .n n1 n2 o o cc cc

Al igual que sucede con el capítulo sobre transformadores en paralelo, este capítulo sobre estimación deparámetros es válido tanto para transformadores monofásicos como trifásicos, con la lógica excepciónde que cuando se habla de potencias reales en un transformador trifásico, éstas son trifásicas, y cuando

Transformadores100

Fig. 17.1 Lecturas de potencia, tensión y corriente consumidas por un transformadortrifásico durante los ensayos de vacío y cortocircuito

Fig. 17.2 Ensayo en vacío del transformador, alimentando por el lado de B.T.

se habla de tensiones e intensidades reales, son de línea (no obstante, la potencia y la tensión pueden serde fase si se eligen unas potencia y tensión base adecuadas -Cap. 21-). Por ello, cuando se trata de medirla potencia, tensión y corriente que consume un transformador trifásico, habrá que colocar los aparatosde medida adecuados, como por ejemplo dos vatímetros en conexión Aron.

17.1 Ensayo en vacío

Este ensayo se realiza de la siguiente forma:

- se alimenta un devanado del transformador,- normalmente se alimenta el devanado de baja tensión,- normalmente se alimenta a su tensión nominal, y

- el otro devanado se deja en vacío (sin carga).

No obstante, se puede alimentar a una tensión diferente de la nominal (aunque próxima a ella) o por ellado de alta tensión (en cuyo caso la tensión nominal es la que corresponde a este devanado), o ambascosas a la vez.

w �

��

W�

S�

u �

���

U��

U��

i ����

I��

I��

w �

�� u �

��

�g �

��� g �

���

w �

�

u �

��

�

i ���� u �

��y �

�� y �

��

i ���

u �

��

� b �

� � y �

�

��g �

��

�

z �

�� r �

� jx ��

1

g �

��� jb �

�

�

1

g �

��� jb �

�

Ensayos en el transformador para la determinación de parámetros 101

(17.2)

(17.3)

Fig. 17.3 Esquema reducido del ensayo en vacío, alimentando por el lado de B.T.

(17.4)

En este ensayo se miden:- la tensión de alimentación (U ),o2

- la corriente (I ) consumida, yo2

- la potencia (W ) consumida.o

La corriente del ensayo de vacío es mucho más pequeña que la nominal (I «I ). Reduciendo los valoreso2 n2

medidos,

se pueden calcular g y b , según:Fe µr r

Si el ensayo en vacío se realiza por el lado de alta tensión, quedan la rama del cobre y la del hierro enserie, pero como r y x son muy pequeñas frente a 1/g y 1/b se pueden despreciarr r r r

Fe µ

por lo que no se alteran las fórmulas anteriores, a excepción de que en la reducción de u e i se tieneno1 o1r r

que utilizar como bases U e I .b1 b1

u�� u

��� u

��; i

�� i

��� i

��

Si u�� 1 (tensión nominal) :

g���

w�

u�

��

w�

1�� w

�

y��

i�

u�

�

i�

1� i

�

� b�� i

�

��w

�

�

Transformadores102

(17.5)

(17.6)

Fig. 17.4 Ensayo en cortocircuito del transformador, alimentando por el lado de A.T.

Con el esquema en p.u.

Trabajando en p.u. no se distingue entre u y u ni entre i e i , por lo que se escribeo1 o2 o1 o2

Si el ensayo se realiza a la tensión nominal las fórmulas se simplifican:

17.2 Ensayo en cortocircuito

Este ensayo se realiza de la siguiente forma:

- se alimenta un devanado del transformador,- normalmente se alimenta el devanado de alta tensión,- normalmente se alimenta hasta que circula su intensidad nominal (se aumenta la tensión desde0V hasta que la corriente consumida sea la nominal de ese devanado), y

- el otro devanado se cortocircuita.

No obstante, se puede alimentar a una corriente diferente de la nominal (aunque próxima a ella) o por ellado de baja tensión (en cuyo caso la corriente nominal es la que corresponde a este devanado), o ambascosas a la vez.

w ��

W

S�u ���

U�

U��

i ���I�I��

w �� r � i ��

�� r �

�

w �

i ���

u �

�� z �

i�

� � z �

�u �

�

i ��

� x �� z �

�� r � �

z �

� r �

� jx � �1

g ���� jb �

�

� r �� jx �

Ensayos en el transformador para la determinación de parámetros 103

(17.7)

(17.8)

Fig. 17.5 Esquema reducido del ensayo en cortocircuito, alimentando por el lado de A.T.

(17.9)

En este ensayo se miden:- la tensión de alimentación (U ),cc1

- la corriente (I ) consumida, ycc1

- la potencia (W ) consumida.cc

La tensión del ensayo de cortocircuito es mucho más pequeña que la nominal (U «U ). Reduciendo loscc1 n1

valores medidos,

se pueden calcular r y x , según:r r

Si el ensayo en cortocircuito se realiza por el lado de baja tensión, la rama del hierro y la del cobre estánen paralelo, pero como 1/g y 1/b son muy grandes frente a r y x se pueden despreciarFe µ

r r r r

por lo que no se alteran las fórmulas anteriores, a excepción de que en la reducción de u e i se tienencc2 cc2r r

que utilizar como bases U e I .b2 b2

u� u�� u� ; i� i�� i�

Si i�1 (corriente nominal) :

r�w

i��

w

1�� w

z�ui

�

u1� u

� x� u��w

�

Si i�1 (corriente nominal) :

u� �� z�� � r�� x

Transformadores104

(17.10)

(17.11)

(17.12)

Con el esquema en p.u.

Trabajando en p.u. no se distingue entre u y u ni entre i e i , por lo que se escribecc1 cc2 cc1 cc2

Si el ensayo se realiza a la corriente nominal las fórmulas quedan simplificadas:

Si el ensayo se realiza a la corriente nominal, a la tensión u también se le conoce como tensión relativacc

de cortocircuito en tanto por uno, � . Numéricamente también coincide con z ,cc cc

Valores usuales de los parámetros del transformador de potencia 105

Fig. 18.1 Esquema equivalente del transformador reducido a p.u.

18 Valores usuales de los parámetros del transformador depotencia

Los parámetros del hierro (i , i , i , g y b ) de la tabla inferior corresponden a transformadoreso Fe µ Fe µ

monofásicos o trifásicos con chapa de grano orientado laminada en frío. Los transformadores depotencias inferiores a 1000 kVA pueden ser tanto monofásicos como trifásicos, mientras que los depotencias superiores son generalmente trifásicos.

Como se puede observar, los grandes transformadores tienen núcleos magnéticos de mayor calidad (losvalores porcentuales de la corriente de vacío son más pequeños). Además la influencia de la resistenciaen el cobre se hace prácticamente despreciable frente a la reactancia de dispersión, cuyo elevado valores deseable para que limite las corrientes de cortocircuito.

POTENCIA DEL TRANSFORMADOR

< 1000 kVA > 1000 kVA

i 8 % ..... ..... 0,6 %o

i 1,2 % ..... ..... 0,006 %Fe

b 5 % ..... ..... 0,6 %µ

g 1,2 % ..... ..... 0,006 %Fe

u = � 3 ÷ 6 % 6 ÷13 %cc cc

x = � 2,5 ÷ 6 % 5 ÷ 13 %x

r = � 1,1 ÷ 2,5 % 0,4 ÷ 1,3 %r

x/r 1,2 ÷ 6 3 ÷ 30

2

1'

� (t)c

2Nu (t)2

1

2'

u (t)1 1N

1i (t)

2i (t)

SnT , Un1T , Un2T , WccT , �ccT , WoT , ioT

ST� SnT , U1T� Un1T , U2T� Un2T

I1T� In1T�SnT

Un1T

, I2T� In2T�SnT

Un2T

Autotransformador 107

Fig. 19.1 Autotransformador con núcleo toroidal

(19.1)

(19.2)

19 Autotransformador

Un autotransformador es una bobina sobre un núcleo magnético con una toma intermedia (toma 2 en lafigura 19.1).

Vamos a ver cómo se puede construir un autotransformador. Sea el transformador monofásico de lafigura 19.2a, de características:

Por claridad llamaremos:

U1� U1 T� U2 T , U2� U2 T , I1� I1 T , I2� I1 T� I2 T

S� U1 I1� (U1 T�U2 T) I1 T� U1 T I1 T�U2 T I1 T�

� ST�U2 T I1 T� Sind� Scond > ST

Transformadores108

Fig. 19.2 Construcción de un autotransformador a partir de un transformador con el mismo material

(19.3)

(19.4)

El devanado primario del transformador ha sido construido para soportar la tensión U y la corriente I ,1 T 1 T

y el secundario para U e I . Como ambos devanados se encuentran aislados galvánicamente, se pueden2 T 2 T

unir por un punto (Fig. 19.2b). Los devanados continuarán funcionando igual (soportan las mismastensiones e intensidades).

Por otro lado, en lugar de aplicar U a N espiras, se puede aplicar U +U a N +N espiras en el1 T 1 T 1 T 2 T 1 T 2 T

primario (U y U están en fase porque el flujo es común). Esto se observa en la figura 19.2b. Para que1 T 2 T

los devanados de la figura 19.2c continúen en las mismas condiciones de intensidad y tensión, se tieneque cumplir que:

La potencia aparente que absorbe el primario del autotransformador es:

donde: - S (potencia del autotransformador) es la llamada potencia de paso,- S = S (potencia del transformador a partir del que está construido el autotransformador,T ind

contiene el mismo material) es la llamada potencia por inducción. También se llama potenciapropia o interna.

- S es la llamada potencia por conducción.cond

S� U1 I1� U2 I2� U2 T ( I1 T� I2 T)� U2 T I1 T�U2 T I2 T�

� U2 T I1 T� ST� Scond� Sind > ST

rt�U1

U2

�

U1 T

U1 T�U2 T

N1 T Io T� (N1 T�N2 T) Io

In1 T� In1� io�

Io

In1

�

N1 T

N1 T�N2 T

io T

Wo� Wo T

Autotransformador 109

(19.5)

(19.6)

(19.7)

Es decir, que el autotransformador transfiere más potencia del primario al secundario que untransformador construido con el mismo material.

La potencia por inducción es la potencia que el primario del autotransformador transfiere al secundariopor efecto del flujo común, es decir, por el efecto de la inducción magnética. Es la potencia que transfiereel transformador a partir del que está construido.

La potencia por conducción es la potencia que el primario del autotransformador transfiere al secundariomediante la corriente I , es decir, por conducción, ya que esta intensidad circula del primario al1 T

secundario (del terminal 1 al 2 en la figura 19.2c).

Si el autotransformador es ideal (no tiene pérdidas internas), la potencia que cede al secundario:

Normalmente U < U , o lo que es lo mismo, la relación de transformación es próxima a la unidad.1 T 2 T

Como los devanados están sometidos a las mismas condiciones de tensión e intensidad (tanto en cargacomo en los ensayos en vacío y cortocircuito), las pérdidas, caídas de tensión, impedancias, flujos, etc.,son iguales en valores reales que las del transformador del cual procede, pero los valores reducidos sondiferentes, ya que las características nominales son diferentes:

Ensayo en vacío

Como el flujo es el mismo y hay N + N espiras que lo crean, la corriente de vacío necesaria es menor.1 T 2 T

La potencia se mantiene:

�cc T�Ucc

Un1 T

�cc�Ucc

Un1

� �cc� �cc T

Un1 T

Un1

Wcc� Wcc T

Transformadores110

(19.8)

Ensayo en cortocircuito

Solamente las N primeras espiras del primario soportan la U (el secundario está cortocircuitado), por1 T cc

lo que la tensión de cortocircuito es la misma (porcentualmente cambia al tener diferente tensiónnominal). La potencia también se mantiene:

Comparando el autotransformador con el transformador del que procede

- transfiere más potencia;- el rendimiento es mucho mejor, (con las mismas pérdidas transfiere más potencia);- tiene una � pequeña, lo que plantea el inconveniente de que la corriente en caso de cortocircuito escc

elevada;- no tiene aislados primario y secundario;- aunque cuesta aproximadamente el mismo dinero que el transformador (ambos tienen el mismo

material), puede transmitir más potencia.

Comparando un autotransformador con un transformador de la misma potencia

- tiene menores reactancias de dispersión, ya que el flujo de las primeras N espiras del primario está2

completamente concatenado por las N espiras del secundario (son comunes);2

- tiene menores pérdidas de potencia, pues en las N espiras del primario y del secundario sólo circula2

la intensidad (I - I ) mientras que en el transformador circula por un lado I y por el otro I ;1 2 1 2

- necesita menor corriente de excitación, al poder ser el circuito magnético de menor longitud, o sea demenor reluctancia;

- es de menor tamaño, emplea menos hierro y cobre, por lo que cuesta menos dinero cuando la relaciónde transformación no es muy diferente de 1:1; y

- presenta la desventaja de no tener aislados los devanados.

Por todo ello, el autotransformador puede ser una opción válida para relaciones de transformaciónpróximas a la unidad cuando no sea imprescindible tener aislados galvánicamente primario y secundario.

Cuando la toma intermedia del autotransformador se puede variar, se tiene un autotransformador variable,que es muy utilizado en laboratorios para la regulación de la tensión.

A

A'

a

a'

B

B'

b

b'

C

C'

c

c'

(a)

(b)

B

B'b

b'

C

C'c

c'

A

A'a

a'

(c)

B

B'b

b'

C

C'c

c'

A

A'a

a'

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 111

Fig. 20.1 Transformador trifásico: (a) banco trifásico (tres transformadores monofásicos),(b) de tres columnas, y (c) de cinco columnas o acorazado

20 El transformador trifásico en régimen permanente senoidalequilibrado

Conectando tres transformadores monofásicos se puede conseguir uno trifásico (que en este caso se llamabanco trifásico). El transformador trifásico puede tener otras formas constructivas derivadas del bancotrifásico: con núcleo de tres o cinco columnas. El más utilizado es el de tres columnas.

uAB(t ) � N1

d�a(t )

dt, uBC(t ) � N1

d�b(t )

dt, uCA(t ) � N1

d�c(t )

dt

UAB� j�N1�a

, UBC� j�N1�b

, UCA� j�N1�c

UAB� U

BC� U

CA� 0

�a� �

b� �

c� 0

�a(t)� �b(t)� �c(t) � 0

Transformadores112

(20.1)

(20.2)

(20.3)

(20.4)

(20.5)

20.1 Evolución del banco trifásico al transformador de tres columnas

Un transformador trifásico en régimen equilibrado tiene su primario conectado a un sistema simétricode tensiones y su secundario en vacío o alimentando una carga simétrica (las tres impedancias soniguales). Tanto el primario como el secundario pueden estar conectados en triángulo o en estrella, cono sin neutro. Si el neutro del primario está conectado, el sistema de tensiones ha de ser tambiénequilibrado (situado en el c.d.g. del triángulo de tensiones).

Vamos a demostrar que la suma de los flujos de las tres fases de un transformador trifásico en régimenpermanente senoidal equilibrado es nula. Esta característica se mostrará para el banco trifásico, ypermitirá la evolución hacia la estructura de tres columnas.

Sea un banco trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado. Por simplicidad supongamos quelos transformadores monofásicos son ideales.

Primario conectado en triángulo

Si el primario está conectado en triángulo (Fig. 20.2a) y es alimentado por el sistema simétrico detensiones de la figura 20.2b, los flujos que se crean en cada transformador monofásico son:

Como las tensiones son senoidales, el flujo también lo es, por lo que la ecuación 20.1 se puede escribiren forma fasorial (sustituyendo la derivada por j�):

Los flujos forman un sistema simétrico que adelanta 90� a las respectivas tensiones. Y como:

entonces la suma de los tres flujos es:

Es decir que, en todo momento, la suma de los flujos de los tres núcleos es nula:

(a)

(c)

ABU

CAU

BCU

CNU

�t

B

C

AN

BNU

ANU

AA'

aa'

BB'

bb'

CC'

cc'

ABCN

�a�b�c

aa'U

cc'U

bb'U

�t

b,a'

c,b'

a,c'

a�

b�

c�

(b)

uAN(t ) � N1

d�a(t )

dt, uBN(t ) � N1

d�b(t )

dt, uCN(t ) � N1

d�c(t )

dt

UAN� j�N1�a

, UBN� j�N1�b

, UCN� j�N1� c

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 113

Fig. 20.2 (a) Banco trifásico con primario y secundario conectados en triángulo, (b) sistema de tensiones simétricas y (c)flujos creados y tensiones inducidas en el secundario

(20.6)

(20.7)

Primario conectado en estrella con neutro

Supongamos en primer lugar que el primario está conectado en estrella y con neutro (Fig. 20.3a), y queestá alimentado por el sistema de tensiones simétrico y equilibrado de la figura 20.3b.

Los flujos son:

Como la tensión es senoidal, los flujos también lo son, por lo que la ecuación 20.6 se puede escribirfasorialmente:

(a)

AA'

aa'

BB'

bb'

CC'

cc'

ABCN

�a�b�c

F

(c)

ABU

CAU

BCU

CNU

�t

B

C

AN

BNU

ANU

aa'U

cc'U

bb'U

�t

b,a'

c,b'

a,c'

a�

b�

c�

(b)

UAN� U

BN� U

CN� 0 � �

a� �

b� �

c� 0

�a(t)� �b(t)� �c(t) � 0

Transformadores114

Fig. 20.3 (a) Banco trifásico con primario conectado en estrella (con o sin neutro) y secundario conectado en triángulo, (b)sistema de tensiones simétricas, y (c) flujos creados y tensiones inducidas en el secundario

(20.8)

(20.9)

Es decir, que los flujos forman un sistema simétrico adelantado 90� a las tensiones, y como:

Luego la suma de los tres flujos para cada instante de tiempo también es nula:

Primario conectado en estrella sin neutro

Aunque el neutro de la alimentación no esté conectado, si la carga del secundario es simétrica, eltransformador se comporta de forma equilibrada, es decir que el potencial del neutro del primario es igualal del centro de gravedad de la alimentación, F�G (F potencial del neutro del primario y G potencial delc.d.g. de la alimentación).

Uab� j�N2�a

, Ubc� j�N2�b

, Uca� j�N2�c

Iab�

Uab

Z, I

bc�

Ubc

Z, I

ca�

Uca

Z

IA� I

B� I

C� 0 � I

N� 0

UAF� U

BF� U

CF� 0 � �

a� �

b� �

c� 0

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 115

(20.10)

(20.11)

(20.12)

(20.13)

Para demostrarlo partiremos de que el neutro del primario está conectado. Veremos que no circularácorriente por el mismo, y que por lo tanto se puede colocar o no. Si el neutro está conectado, los flujosson los indicados en las ecuaciones 20.6 ó 20.7. Las tensiones inducidas en el secundario son:

Si la carga que alimenta el secundario es simétrica, las intensidades que consume también lo serán,

Por ello, las corrientes del primario (que aparecen para compensar la fuerza magnetomotriz de las delsecundario) forman también una terna simétrica de secuencia directa, luego:

sin importar que el neutro del primario esté o no conectado, ya que F�G.

Como se ha demostrado, el transformador se comporta de forma equilibrada tanto en vacío como con unacarga simétrica, por lo que la suma de los flujos de las tres fases es nula.

Si la carga no hubiera sido simétrica (las tres impedancias diferentes), entonces las corrientes consumidastampoco lo hubieran sido, y si el primario hubiera estado conectado en estrella sin neutro, el potencialde éste no coincidiría con el del c.d.g. de la alimentación, F�G. Por ello, las tensiones de los tresdevanados del primario no hubieran sumado cero, y la de los flujos tampoco:

Cuando la carga no es simétrica se dice que el transformador está desequilibrado. Para solucionar unproblema general con cargas desequilibradas hay que plantear las ecuaciones magnéticas y las ecuacioneseléctricas. Si, por ejemplo, se trata de un transformador de tres columnas, se han de plantear lasecuaciones magnéticas correspondientes a las columnas del transformador y al camino magnético quese cierra a través del aire o de la armadura del transformador, junto con las ecuaciones eléctricas de lacarga y de la alimentación. La solución de problemas con cargas desequilibradas se sale de los objetivosde estos apuntes.

Transformadores116

Fig. 20.4 Evolución del banco trifásico al transformador de tres columnas

Evolución de la geometría del banco trifásico a la del transformador de tres columnas

Como la suma de los flujos es nula en cada instante, en el banco trifásico mostrado en la figura 20.4 sepueden juntar las tres columnas en una sola, por la cual no circulará flujo alguno. Suprimiendo estacolumna y acortando las culatas, se llega a la disposición de tres columnas (Fig. 20.1b).

Esta disposición es la más utilizada de entre las tres presentadas ya que el ahorro de material que suponeimplica un ahorro económico, de peso y de pérdidas. El inconveniente que tiene es que crea una asimetríaen los circuitos magnéticos de las tres columnas, ya que el de la columna central es más corto que losotros dos, aunque su efecto es poco perceptible en carga, sobre todo con materiales de elevadapermeabilidad. Esta asimetría magnética se evita con la estructura de cinco columnas, ya que tiene igualeslos circuitos magnéticos por fase.

Frente al de tres columnas, el banco trifásico presenta la ventaja de que la unidad mínima de reserva esmonofásica, y por lo tanto, más económica.

Si el transformador trabaja en régimen desequilibrado:

- porque estando el primario conectado en estrella las tensiones de alimentación no son simétricas, o- porque estando el primario conectado en estrella con neutro la tensión de alimentación no es

equilibrada (F�G), o- porque estando el primario conectado en estrella sin neutro la carga no es simétrica, o- por otros desequilibrios (entre ellos la no linealidad del transformador),

entonces la suma de los tres flujos no es cero. Sin embargo, si se tiene un transformador de tres columnascomo el de la figura 20.4 se podría pensar que la suma de los tres flujos es nula. Lo que sucede es queexiste una cuarta columna, que es el aire o la carcasa del transformador, por la cual se cierra el flujo netode la suma.

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 117

Fig. 20.5 Transformador trifásico conexión triángulo-estrella (grupo de conexión Dy5) y diagrama fasorial

20.2 Conexiones de los devanados. Propiedades

Tanto el primario como el secundario de un transformador trifásico se pueden conectar de tres formas:estrella (Y), triángulo (D) y zig-zag (Z). Dependiendo de la forma de conexión, tendrá relaciones detransformación y propiedades diferentes.

La conexión en estrella permite tener el neutro accesible. La corriente de línea coincide con la corrientede cada devanado. Los devanados soportan la tensión sencilla.

En la conexión en triángulo no se puede tener neutro. La corriente de cada devanado es la de líneadividida por �3. Los devanados aguantan la tensión compuesta. Para igual tensión de línea e igualpotencia, cada devanado debe tener �3 = 1.73 veces más espiras que en estrella (la tensión de devanadoes superior), pero de sección �3 veces inferior (la intensidad de devanado es inferior). Luego la cantidadtotal de cobre es la misma.

Para tener una conexión en zigzag hay que hacer dos bobinas iguales por fase, por las que circulará laintensidad de línea. Para igual tensión, hace falta un número de espiras 2/�3 = 1.15 veces más grande queen estrella, espiras de la misma sección. Se puede tener neutro accesible. Cada una de las dos bobinas decada devanado soporta una tercera parte de la tensión compuesta.

En las dos figuras siguientes se muestran ejemplos de transformadores conectados en estrella, triánguloy zigzag, así como los diagramas fasoriales de las tensiones de primario y secundario. En la figura 20.7se observa la relación entre tensiones y corrientes de línea y tensiones y corrientes en cada devanado deltransformador en las tres conexiones posibles.

r t

Ur t

U3

r tII

U

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

r t

U

r tI

3

r tII

U

r t

Ur t

U3

r tII

U r t

U

r tI

3

r tII

U

r t

Ur t

U3

r tII

U r t

U

r tII

U

r t

U3

r t

U3

r t

U3

U3

U3

I3

I3

I3

U3

Transformadores118

Fig. 20.6 Transformador trifásico conexión estrella-zigzag (grupo de conexión YNzn11) y diagrama fasorial

Fig. 20.7 Conexiones usuales de los devanados de un transformador trifásico: (a) estrella-estrella (Y-Y), (b)estrella-triángulo (Y-D), (c) triángulo-estrella (D-Y), (d) triángulo-triángulo (D-D), (e) estrella-zigzag (Y-Z), y

(f) triángulo-zigzag (D-Z)

Terminales B.T.

Terminal de neutro

Núcleo magnético

Bobinas B.T.

Bobinas A.T.

Terminales A.T.

Conexión A.T. en

Soporte

�

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 119

Fig. 20.8 Detalles constructivos de un transformador trifásico

En general, la conexión en triángulo se comporta bien frente a los desequilibrios que provoca laalimentación de cargas no simétricas, mientras que las conexiones en estrella presentan problemas,deformando la onda de tensión (aparecen armónicos de tensión). La conexión en zigzag representa unaopción mejorada de la conexión en estrella, y se comporta bien ante desequilibrios, aunque presenta elinconveniente de necesitar un 15% más de cobre. Permite también la creación de un neutro artificial.

Entonces:

- la conexión Y-Y se utiliza poco por los problemas mencionados,

- las conexiones Y-D y D-Y funcionan razonablemente bien ante cargas desequilibradas, ya que eltriángulo redistribuye parcialmente el desequilibrio entre las fases,

- la conexión D-D se comporta bien con cargas desequilibradas, aunque la ausencia de neutro resulta aveces un inconveniente si se utiliza para distribución. Si se trata de un banco trifásico tiene la ventajade que se puede quitar un transformador para realizar operaciones de mantenimiento o reparación,mientras que los restantes pueden seguir trabajando (resulta la conexión en V de la figura 23.6),

- las conexiones Y-Z y D-Z se emplean bastante en distribución por su excelente comportamiento frentea desequilibrios. La conexión en zigzag se encuentra siempre en el lado de baja tensión por laposibilidad de crear un neutro artificial. La conexión Y-Z es la opción mejorada de la Y-Y.

Sn� 3 Un1 In1� 3 Un2 In2

Dd : rt �Un1

Un2

�

N1

N2

Yy: rt �Un1

Un2

�

3 N1

3 N2

�

N1

N2

Dy : rt �Un1

Un2

�

N1

3 N2

Yd: rt �Un1

Un2

�

3 N1

N2

Dz : rt �Un1

Un2

�

N1

3/2N2

�

2 N1

3 N2

Yz: rt �Un1

Un2

�

3 N1

3/2N2

�

2 N1

3 N2

UAB� j�N1�a

Si �UAB� � Un1 � � �

a� � �n

Transformadores120

(20.14)

(20.15)

(20.16)

20.3 Valores nominales y placa de características del transformador trifásico

Valores nominales del transformador trifásico

Los valores nominales del transformador trifásico son análogos a los del monofásico (ver capítulo 7). Loúnico que cambia es la forma de calcular alguno de ellos.

Potencia nominal. Es la potencia trifásica. Se calcula como:

Tensión nominal, U , U. Es la tensión de línea que se debe aplicar al transformador para que funcionen1 n2

correctamente en régimen permanente sin deterioro de sus devanados.

Intensidad nominal, I , I. Es la intensidad máxima de línea que puede consumir y suministrar eln1 n2

transformador sin deterioro de sus devanados.

Relación de transformación, r. Es la relación entre tensiones de línea de primario y secundario cuandot

el transformador trabaja en vacío. Se suele calcular como la relación entre números de espiras de primarioy secundario incluyendo en conexiones Y el factor �3 y en conexiones Z el factor 3/2, o lo que es lomismo, la relación entre U y U :n1 n2

Vamos a demostrar una de estas relaciones de transformación, por ejemplo la Dy. Alimentando elprimario a la tensión nominal, U , se crea el flujo nominal, � . Por ejemplo, en la fase a de la figuran1 n

20.2a:

Uaa�� j�N2�a

Si � �a� � �n � �U

aa�� �

Un2

3

rt �Un1

Un2

�

�N1�n

3�N2�n

�

N1

3 N2

El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado 121

(20.17)

(20.18)

Este flujo induce una tensión fase-neutro en el secundario del transformador:

al estar el secundario en estrella, la tensión de línea es �3 veces superior a la de fase, y por tanto larelación de transformación es:

Frecuencia nominal, f. Es la frecuencia a la que corresponden el resto de valores nominales.n

Placa de características del transformador trifásico

La placa de características de un transformador trifásico contiene, entre otros, los siguientes valores:

- potencia nominal, S ,n

- tensiones nominales de primario y secundario, U y U ,n1 n2

- intensidades nominales de primario y secundario, I e I ,n1 n2

- relación de transformación, r ,t- frecuencia nominal, f ,n

- datos del ensayo en vacío: potencia y corriente en valores reales y en p.u., W e i ,o o

- datos del ensayo en cortocircuito: potencia y tensión en valores reales y en p.u. W y � ,cc cc

- tipo de conexión y existencia de neutro, por ejemplo Dyn.