เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 1 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

คำ��แนะน��สำ��หรับผู้ �เรั�ยน

1. แบื้บื้ฝึ�กทั�กษะทั�� 1.2 ล มิ ต้และความิต้"อเน��องของฟั%งก&ชั�น (2) น��มิ�ผลการื่เรื่�ยนรื่ � ทั��คาดหว�ง ค�อ พิ จารื่ณาหาล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นจากฟั%งก&ชั�นได� ใชั�เวลา 2

ชั��วโมิง2. ให�ผ�เรื่�ยนทั/าแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะลงในชั0ดทั��ครื่แจกให�หรื่�อทั/าลงในสมิ0ดของน�กเรื่�ยนก1ได� และหากทั/าไมิ"ทั�นต้ามิเวลาทั��ก/าหนดไว�ในแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะให�น/าไปทั/าต้"อเป2นการื่บื้�าน แล�วน/ามิาส"งครื่ในว�นรื่0 "งข3�นได�3. ผ�เรื่�ยนจะต้�องศึ3กษาแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะเรื่�ยงต้ามิล/าด�บื้ข��นต้อน โดยเรื่ �มิจากการื่ฟั%งครื่อธิ บื้าย น ยามิ ทัฤษฎี� ต้�วอย"าง และซั�กถามิจากครื่ให�เข�าใจก"อนแล�วจ3งเข�ากล0"มิและลงมิ�อ ทั/าแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะหากไมิ"เข�าใจหรื่�อสงส�ยในขณะทั��ก/าล�งทั/าแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะให�ผ�เรื่�ยน สอบื้ถามิเพิ �มิเต้ มิจากครื่หรื่�อจะซั�กถามิจากเพิ��อนในกล0"มิทั��เรื่�ยนด�ก1ได� แล�วมิาทั/าต้"อ ด�วยต้นเอง อย"าให�มิ�การื่ลอกแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะก�นส"ง4. หล�งจากทั/าแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะเสรื่1จแล�วให�ส"งครื่เพิ��อต้รื่วจ หากได�คะแนนเก น 75% ของ

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 2 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

คะแนนเต้1มิในแต้"ละแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะถ�อว"าผ"านเกณฑ์& ก1ให�ผ�เรื่�ยนทั/าแบื้บื้ทัดสอบื้ทั�าย แบื้บื้ฝึ�กทั�กษะน��น ๆ เพิ��อต้รื่วจสอบื้ความิเข�าใจอ�กครื่��งหน3�ง แต้"ถ�าหากไมิ"ผ"านเกณฑ์& ก1ให�ผ�เรื่�ยนย�อนกล�บื้ไปศึ3กษาทับื้ทัวนและทั/าการื่แก�ไขแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะข�อทั��ผ ดอ�กครื่��ง จนผ"านแล�วจ3งให�ทั/าแบื้บื้ทัดสอบื้ทั�ายแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะเพิ��อต้รื่วจสอบื้ความิเข�าใจ 5. หากผ�เรื่�ยนทั/าแบื้บื้ทัดสอบื้ทั�ายแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะถกไมิ"ถ3ง 75%ของจ/านวน

ข�อสอบื้ ให�ทั/าการื่ซั"อมิเสรื่ มิด�วยการื่ซั�กถามิข�อทั��ไมิ"แน"ใจจากครื่ แล�วให�ลองทั/า

แบื้บื้ทัดสอบื้ เด มิอ�กครื่��ง จนผ"าน จ3งจะไปศึ3กษาแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะชั0ดต้"อไปได�(คะแนนเก1บื้ของแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะชั0ดน�� ค�อ 5 คะแนน)

ก�รัพิ�จ�รัณ�ห�ลิ�มิ�ตของฟั�งก�ชัน จ�กฟั�งก�ชัน

ทฤษฎี�บท เมิ��อ a , L และ M เป2นจ/านวนจรื่ งใด ๆ ถ�า f และ g เป2นฟั%งก&ชั�นทั��มิ�โดเมิน

1.2 ลิ�มิ�ตแลิะคำว�มิต'อเน()องของฟั�งก�ชัน (2)

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 3 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

และเรื่นจ&เป2นส�บื้เซัต้ของเซัต้ของจ/านวนจรื่ ง โดยทั�� และ แล�ว

1. เมิ��อ c เป2นค"าคงต้�วใด ๆ

2.

3.

4. c เป2นค"าคงต้�วใด ๆ

5.

6.

7.

8.

9.

10. และ

ถ�า f(x) = x2 – 3 จงหา

ว�ธี�ท�� (ทัฤษฎี�บื้ทั 6)

(ทัฤษฎี�บื้ทั 1 , 3)

ตวอย'�ง

ตวอย'�ง

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 4 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

ถ�า f(x) = (x+2)2 จงหา ว�ธี�ท�� เน��องจาก (ทัฤษฎี�บื้ทั 5)

(ทัฤษฎี�บื้ทั 1-2)

ด�งน��น (ทัฤษฎี�บื้ทั 9)

ถ�า จงหา

ว�ธี�ท�� เน��องจาก (ทัฤษฎี�บื้ทั 2-4, 6)

ด�งน��น (ทัฤษฎี�บื้ทั 10)

ถ�า จงหา

ว�ธี�ท�� เน��องจาก (ทัฤษฎี�บื้ทั 1, 3)

และ (ทัฤษฎี�บื้ทั 1, 2)

ด�งน��น (ทัฤษฎี�บื้ทั 7)

ตวอย'�ง

ตวอย'�ง

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 5 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

ถ�า จงหา

ว�ธี�ท�� เน��องจาก (ทัฤษฎี�บื้ทั 1-3)

และ (ทัฤษฎี�บื้ทั 1-4)

ส/าหรื่�บื้ต้�วอย"างน��จะใชั�การื่แยกต้�วปรื่ะกอบื้ของเศึษและส"วน ด�งน��จาก เปล��ยนรื่ปแบื้บื้ใหมิ"จะได�

(เมิ��อ x3)

ตวอย'�ง

อาจจะหาค"าได�หรื่�ออาจจะหาค"าไมิ"ได�จ3งต้�องเปล��ยนรื่ปแบื้บื้ฟั%งก&ชั�นใหมิ"

เมิ��อ x

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 6 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

ถ�า จงหา

ว�ธี�ท�� จาก เมิ��อ x1

ถ�า จงหา

ว�ธี�ท�� จาก

ข�อน�� ทั/านองเด�ยวก�บื้ต้�วอย"างทั�� 5ต้�องเปล��ยนรื่ปแบื้บื้ฟั%งก&ชั�น

ตวอย'�ง

ตวอย'�ง

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 7 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

ให�น�กเรื่�ยนหาค"าล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นต้"อไปน��1. =………………………….2. =………………………….3. =………………………….

4. =………………………….5. =………………………….6. =………………………….7. =………………………….

8. =………………………….

9. = ………………………….

10. = ………………………….

11. ถ�า จงหา

ข�อน�� ทั/านองเด�ยวก�บื้ต้�วอย"างทั�� 5 กล"าวค�อ ต้�องเปล��ยนรื่ปแบื้บื้ของฟั%งก&ชั�นใหมิ" แต้"ข�อน��ใชั�การื่แยก

แบบฝึ,กทกษะท�) 1.2

ชั��อ................................................................

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 8 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

12. ถ�า จงหา

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 9 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

13. ถ�า จงหา

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

14. ถ�า จงหา

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 10 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

15. ถ�า จงหา

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

16. ถ�า จงหา

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 11 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

17.

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 12 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

18.

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

19.

…………………………………………………………………………………….

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 13 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

20.

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 14 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

…………………………………………………………………………………….

แบื้บื้ทัดสอบื้ทั�� 1.2 ว ชัา คณ ต้ศึาสต้รื่&เพิ �มิเต้ มิ (ค 43202) รื่ะด�บื้ชั��น มิ�ธิยมิศึ3กษาป<ทั�� 6 หน"วยการื่

เรื่�ยนรื่ � แคลคล�สเบื้��องต้�น เรื่��อง ล มิ ต้และความิต้"อเน��องของฟั%งก&ชั�น (2) เวลา 15 นาทั�

คำ��ชั�-แจง ข�อสอบื้ฉบื้�บื้น��เป2นแบื้บื้ปรื่น�ยเล�อกต้อบื้จ/านวน 5 ข�อ เก��ยวข�องก�บื้เรื่��องการื่พิ จารื่ณา หาล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นจากฟั%งก&ชั�น ให�น�กเรื่�ยนทั/าด�วยต้นเองเพิ��อทัดสอบื้ความิเข�าใจหล�งจาก ทั/าก จกรื่รื่มิต้ามิแบื้บื้ฝึ�กทั�กษะทั�� 1.2

ครื่บื้แล�ว โดยการื่เล�อกต้อบื้ลงในกรื่ะดาษค/าต้อบื้ เพิ�ยงข�อละ 1 ต้�วเล�อกเทั"าน��น

จ�กฟั�งก�ชันท�)ก��หนดให�ท-ง 6 ฟั�งก�ชันน�- ให�พิ�จ�รัณ�แลิ�วตอบคำ��ถ�มิข�อ 1 – 5

1) f(x) = 5x2 + 2x – 3 2) f(x) =

3) f(x) = 4) f(x) =

5) f(x) = 6) f(x) =

3 เมิ��อ x = 2

1. ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นใด เมิ��อ x เข�าใกล� 1 มิ�ค"าเทั"าก�บื้ 0 ก. 1) ข. 2) ค. 3)

ง. 4)

2. ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นใด เมิ��อ x เข�าใกล� 2 มิ�ค"าเทั"าก�บื้ 4

x – 1 เมิ��อ x > 2

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 15 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

ก. 3) ข. 4) ค. 5)

ง. 6)

3. ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นในข�อ 5 เมิ��อ x เข�าใกล� 16 มิ�ค"าเทั"าไรื่ ก. 1 ข. ค.

ง. หาค"าไมิ"ได�4. ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นในข�อ 6 เมิ��อ x เข�าใกล� 2 มิ�ค"าเทั"าไรื่ ก. 0 ข. 1 ค. 2

ง. หาค"าไมิ"ได�5 ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นในข�อใด เมิ��อ x เข�าใกล� 4 จะมิ�ค"าเทั"าก�บื้ 6

ก. 3) ข. 5) ค. 6) ง. ไมิ"มิ�ล มิ ต้ของฟั%งก&ชั�นใดทั��มิ�ค"าเป2น 6

1. –82. 4 (3) = 123. 3 (22) = 124. –3 (–2)5 = –3(–32) = 965. 5 + 2 = 76. 5 – 4 (7) = 5 – 28 = –237. (–1)2 + 9(–1) = 1 – 9 = –88. 3 (24) – 5 = 48 – 5 = 439. 2 (–1)3 – 5 (–1) + 8 = – 2 + 5 + 8 = 11

10. 04 + 3 (02) + 0 –6 = –6 11.

12.

เฉลิยแบบฝึ,กทกษะท�) 1.2

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 16 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

เรื่��องแคลคล�สเบื้��องต้�น 17 โดยครื่ปอปลา คนส�วยสวย

20