8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 1/7

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ 

Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı (2A) 

 Ad ı Soyad ı  : 8 Ocak 2014 

 S ını f ı  :

 No :

SORU 1: İç basınca maruz bir kürenin iç çapı 4 m ve et kalınlığı 15 mm’dir. Basınçlı kap çelikten

imal edilmiş olup malzemede akma mukavemeti σy = 250 MPa, elastik modülü E = 200 GPa, Poissonkatsayısı ν = 0.29 olarak verilmiştir. Kürede iç basınç 1200 kPa olarak verildiğine göre;

a) Kürede oluşan normal gerilmeyi hesaplayınız (10 P) b) Basınç sonrası akma mukavemetine göre sistemin oluşan emniyet katsayısını hesaplayınız (5 P).c) Kürede oluşan normal genlemeyi hesaplayınız (5 P).d) Basınç sonrası kürenin dış çapındaki artışı hesaplayınız (5 P). 

SORU 2:  Şekildeki kirişte

verilenleri göz önüne alarak

(a)  Kirişe ait kesme kuvveti veeğilme momenti diyagramlar ını 

çiziniz (5 P). (b)  Kirişte H  noktasında oluşan

normal ve kayma gerilmelerini

hesaplayınız (15 P).c)  H kesitinde oluşan normal ve

kayma gerilmelerinin dağılımlar ını çiziniz (5 P)

SORU 3) Şekilde verilen sistemde ABCD çubuğu rijit olup A

noktasından mafsallıdır. BE ve DF çubuklar ının her birinin

çapı  7’şer mm ve elastik modüllerin E = 200 GPa olarak

verilmiştir. Buna göre;

a)  BE ve DF çubuklar ında oluşan gerilmeyi ve uzamayı hesaplayınız (15 P) b) C noktasında oluşan çökmeyi hesaplayınız (10 P)

SORU 4. Şekildeki dikdörtgen blok alt taraf ından ankastre

olup üst taraf ından düşey ve yatay yükler etki etmektedir.

Buna göre;

a) Kesitin A, B, C ve D noktalar ında oluşan normal ve kaymagerilmelerini hesaplayınız (15 P)b) Parçanın ABCD kesitinde oluşan normal ve kayma gerilmelerinin

dağılımını çiziniz (10 P) 

S ınav süresi 90 dakikad ır

Başar ılar

 Prof.Dr. Paşa YAYLA 

3 kN/m

1 m

4.5 m 2 m

200

115

200

50

50

2.5 kN

30 kN0.5 m 

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 2/7

5,64 kN 10,36 kN

3 kN/m2,5 kN

4,5 m 2 m5,64 kN

-7,86 kN

2,5 kN 2,5 kN

1,88 m

2,64 kN

-5 kNm

5,3kNm4,14 kNm

H

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı 2A

8 Ocak 2014ÇÖZÜM 1:  a)

a) Kürede oluşan normal gerilme;

( )( )( )

1 2 400080

4 4 15

, x y

 MPa mm pd  MPa

t mmσ σ  = = = =

 

b)  Eminyet kaysayısı;

2503 13

80, y

a

 MPaK 

 MPa

σ  

σ  

= = = 

c) Kürde oluşan normal genleme;

( )1

 x x y E 

ε σ ν σ    = − 

( ) 6180 0 29 80 284 10

200000, * *

 x   MPa MPaε   −= − =

 

d) Kürenin çapındaki artış;

( )( )6284 10 4000 2 15 1 145* * , D D mm mm mmε   −Δ = = + =

 

ÇÖZÜM 2:  a) 

Denge denkleminden;

FA = 5,64 kN, FB = 10.36 kN

Ağırlık merkezi (tarafsız eksenin geçtiği nokta);

( ) ( )

( ) ( )

200 50 100 50 200 225162 5

200 50 50 200

* * * *,

* *GY mm

+= =

+  

Tarafsız eksene göre atalet momenti;

( ) ( ) ( ) ( )

3 32 250 200 200 50

62 5 50 200 62 5 50 20012 12

* *

, * * , * * XG I 

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦  

4 4113541666 7 11354 17 XG

 I mm cm= =, ,  

200

115

200

50

50

162,5

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 3/7

A B C  D

FDF FBE 

1962 N

 

a

FA 

H noktasında oluşan normal gerilme;

2

4

4144 75 0 173 17 3

11354 17

 H e

 H H 

 x

 M    kNcm y cm kN cm MPa

 I cm= = = =, , / ,

,σ    

H noktasında oluşan kayma gerilmesi;

( ) 2

4

2 64 11 5 5 10 50 028 2 8

11354 17 5

, * , * * ,, / ,

, * H H 

 H 

 x

kN cm cm cmT S kN cm MPa

 I b cm cmτ     = = = =  

c) H Kesitinde oluşan gerilmeler;

ÇÖZÜM 3:

a)  ( )Axx

0 F 0F+ ←

= ⇒ =Σ  

( )

( ) ( )

y A BE DFy

A BE DFy

F 0 F F F m g 0

F F F m g 1962 N i

+

↑Σ = ⇒ + + − ∗ =

+ + = ∗ = → 

( ) ( )

( )

A

BE AB DF CD BC AB BC AB

BE DF

M 0

F L F L L L m g L L 0

F 3 F 3924 Nmm. ii

+↓Σ =

∗ + ∗ + + − ∗ ∗ + =

+ ∗ = →

 

Hiperstatik sistemlerin çözümlerinde, statik denge koşullar ından başka şekil değiştirme fonksiyonlar ı da

kullanılır. Dolayısıyla sistemin gerçekte nasıl bir şekil değiştirmeye uğrayacağı  yorumlanarak krokisi

çizilir ve şekilden;

BE DF

AB AD

L Ltan

L L

Δ Δα = = , buradan B D3 L L∗ Δ = Δ  

( )BE BE DF DFBE DF

BE BE DF DF

3* F L F L 1125* F 500 * F iiiA E A E

∗ ∗= ⇒ = →∗ ∗

 

(ii) ve (iii) nolu eşitlikten DF BEF 1139.2 N ve F 506.32 N= =  bulunur.

200

115

200

50

50

162,5

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 4/7

2BEBE BE 2

BE

F 506.3213.15 N / mm

A 7

4

σ = ⇒ σ = =

π

2FDFD FD 2

FD

F 1139.229.60 N / mm

A 7

4

σ = ⇒ σ = =

π

 

b) BE BEC BE C2 3

BE BE

F L 506.32*3752 L 2 * 2 * 0.049 mm.

A E * 7 * 200 *10

4

∗δ = Δ = = ⇒ δ ≅

∗   π 

ÇÖZÜM 4: a)

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000 * 200 40000 * 400 30000 *500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2

400 800 800 400 400 800 800 * 400

1212 12

0.578

 B

 B  MPa

σ  

σ  

= − + − +∗   ∗ ∗

=

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000* 200 40000 * 400 30000*500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2

400 800 800 400 400 800 800 * 400

1212 120.172

C 

C   MPa

σ  

σ  

= − − − +∗   ∗ ∗

= −

( ) ( ) ( )3 3 3

40000 40000 * 200 40000 * 400 30000 *500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2

400 800 800 400 400 800 800 * 400

1212 12

0.828

 D

 D  MPa

σ  

σ  

= − − + −∗   ∗ ∗

= −

 

0 A B C Dτ τ τ τ    = = = =  

( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 3 3

3 3 3

** ** / 2 * / 2

12 12 12

40000 40000 * 200 40000* 400 30000*500* 40 / 2 * 80 / 2 * 40 / 2

400 800 800 400 400 800 800* 400

1212 12

0.078

 y x

 A

 A

 A

P eP eP F Lh b

 A   bh hb bh

 MPa

σ  

σ  

σ  

= − + + +

= − + + −∗   ∗ ∗

= −

‐0.172 MPa

0.578 MPa 

‐0.078 MPa

‐0.828 MPa30 kN

0.5 m 

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 5/7

 

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ 

Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı (2A-İÖ) 

 Ad ı Soyad ı  : 8 Ocak 2014 

 S ını f ı  :

 No :

SORU 1: İnce bir alüminyum levha şekildeki gibi iki

eksenli bir gerilmeye maruzdur. Levhada ölçülen

genlemeler εx  = 540 *10-6  ve εz  = 1220 10-6  olup

malzemede elastik modülü E = 65 GPa ve kayma modülü

G = 25 GPa olduğuna göre levhada oluşan σx  ve σz 

gerilmelerini hesaplayınız (25 P). 

SORU 2:  Şekildeki kirişte

verilenleri göz önüne alarak

(a)  Kirişe ait kesme kuvveti ve

eğilme momenti diyagramlar ını 

çiziniz (5 P). (b)  Kirişte K   noktasında oluşan

normal ve kayma gerilmelerini

hesaplayınız (15 P).c) K  kesitinde oluşan normal ve kayma gerilmelerinin dağılımlar ını çiziniz (5 P)

SORU 3) Şekildeki gibi ağırlığı ihmal edilen rijit bir AB çubuğu

900 kg kütleli bir cisimle yüklenmiş olup şekildeki gibi halatlarla

asılmaktadır. AC halatının kesiti 60 mm2 ve elastik modülü 200

GPa, BD halatının kesiti 120 mm2 ve elastik modülü 70 GPa

olduğuna göre,

a) Halatlara gelen gerilmeleri hesaplayınız (15 P)b) 900 kg kütlenin olduğu noktada oluşan düşey çökmeyi bulunuz

(10 P)

SORU 4:. Şekildeki konsol kiriş  100 mm. x 150 mm ölçülerinde

 bir dikdörtgen kesite ve L=550 mm. uzunluğa sahiptir.

Şekilde verilenleri göz önüne alarak;

a)  H noktasında meydana gelen normal ve kayma

gerilmelerinin değerlerini hesaplayınız (15 P).b) K noktasında meydana gelen normal ve kayma

gerilmelerinin değerlerini hesaplayınız (10 P).

S ınav süresi 90 dakikad ır.

 Başar ılar

 Prof.Dr. Paşa YAYLA

3 kN/m

0.4 m

4.5 m 2 m

2002.5 kN

115

50

200

50

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 6/7

5,64 kN 10,36 kN

3 kN/m2,5 kN

4,5 m 2 m5,64 kN

-7,86 kN

2,5 kN 2,5 kN

-6,66 kN1,88 m

-5 kNm

-2,096 kNm

5,3kNm

H

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ 

Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Final Sınavı 2A-İÖ

8 Ocak 2014 

ÇÖZÜM 1:  a)

( )2 1

 E G

ν  

=+  

651 1 0 3

2 2 25,

*

 E GPa

G GPaν    = − = − =

 

( )( )

  ( )3

6 6

22

65 10540 10 0 3 1220 10

1 1 0 3

** * , * *

, x x z

 E MPaσ ε ν ε  

ν  

− −= + = +−   −  

64 7, x

  MPaσ    = 

( )( )

  ( )3

6 6

22

65 101220 10 0 3 540 10

1 1 0 3

** * , * *

, z z x

 E MPaσ ε ν ε  

ν  

− −= + = +−   −  

98 7, z

  MPaσ    = 

ÇÖZÜM 2:  a)

Denge denkleminden;FA = 5,64 kN, FB = 10.36 kN

b)

Ağırlık merkezi (tarafsız eksenin geçtiği nokta);

( ) ( )( ) ( )

200 50 100 50 200 225162 5

200 50 50 200

* * * *,

* *GY mm

+= =

+  

Tarafsız eksene göre atalet momenti;

( ) ( ) ( ) ( )

3 32 250 200 200 50

62 5 50 200 62 5 50 20012 12

* *

, * * , * * XG I 

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦  

4 4 4113541666 7 11354 17, , XG

 I mm cm cm= =  

K noktasında oluşan normal gerilme;

200

115

200

50

50

162,5

8/13/2019 102_Muk I Final -2A+2AİÖ 2013-14

http://slidepdf.com/reader/full/102muk-i-final-2a2aioe-2013-14 7/7

 

2

4

209 64 75 0 088 8 8

11354 17

,, , / ,

,K e

K K 

 x

 M    kNcm y cm kN cm MPa

 I cmσ     = = = =  

K noktasında oluşan kayma gerilmesi;

( ) 2

4

6 66 11 5 5 10 50 071 7 1

11354 17 5

, * , * * ,, / ,

, *

K K 

K 

 x

kN cm cm cmT S kN cm MPa

 I b cm cm

τ     = = = =  

c) K Kesitinde oluşan gerilmeler;

ÇÖZÜM 3: a)  0Y 

F Σ =   ⇒   0 A B

F F F + + =   8829 A B

F F N + =  (1)

0 A

 M Σ = ⇒   (8829*0.5) ( *1.5) 0 B

F − =   ⇒ 2943 B

F N =   ve 5886 A

F N =   bulunur.

2588689.1 /

60

 AC  AC 

 AC 

F  N mm

 Aσ     = = =   22943

124.5 /120

 BD BD

 BD

F  N mm

 Aσ     = = =  

b) 3

5886*15000.7358

200*10 *60

 A A A

 A A

F L L mm

 E AΔ = = =  

3

2943*15000.5255

70*10 *120

 B B B

 B B

F L L mm

 E AΔ = = =  

( )1000

1500m B A B

 L L L LΔ = Δ + Δ − Δ =

( )1000

0.5255 0.7358 0.5255 0.66571500

mm+ − =  

ÇÖZÜM 4:

a)3 3

2

3

120 *10 15*10 * 275* 75 19 /

100*150 100*150

12

 H   N mmσ     = + =  ,

3

2

3

100 10010*10 * 150* *

2 41 /

150*100150*

12

 H    N mm

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= =τ    

b)3 3 3

2

3 3

120 *10 15*10 * 275 10 *10 *375*50 *50 30.33 /

100*150 100 *150 150*100

12 12

K   N mmσ     = + + =

 

( )3

2

3

150 150 12515*10 *100 * 150 125 * 2 2

0.83 /100*150

100*12

K   N mm

−⎛ ⎞

− −⎜ ⎟⎝ ⎠= =τ    

200

115

200

50

50

162,5