ΔΙΠ 50: Τελικές Εξετάσεις (17-06-2018) Σελίδα 1 από 3

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙAΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:

Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (17-06-2018) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________

ΟΔΗΓΙΕΣ

Συμπληρώστε το ονοματεπώνυμό σας παραπάνω, καθώς και στην πρώτη σελίδα του τετραδίου που σας δόθηκε.

Αν χρειαστείτε πρόχειρο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την τελευταία σελίδα του τετραδίου (δεν θα ληφθεί υπόψη κατά τη διόρθωση του γραπτού).

Η διάρκεια του διαγωνίσματος των ανοικτών βιβλίων είναι 2 ώρες και 15 λεπτά.

Στο διαγώνισμα αυτό δίνονται προς απάντηση τέσσερις (4) ισοδύναμες ασκήσεις με δεκαπέντε (15) μονάδες η καθεμία (σύνολο μονάδων: 4 15 = 60).

Στο μέρος αυτό του διαγωνίσματος επιτρέπεται να έχετε μαζί σας και να συμβουλεύεστε i. το εκπαιδευτικό υλικό της Θεματικής Ενότητας ΔΙΠ 50 (τους Τόμους Α-E, τα Τευχίδια Α,

Β, Δ και Ε, και τα συμπληρωματικά φυλλάδια), ii. τις διορθωμένες εργασίες σας στη ΔΙΠ 50 και τις ενδεικτικές απαντήσεις των, και iii. 4 – 6 χειρόγραφες σελίδες (2 – 3 φύλλα Α4) με προσωπικές σημειώσεις σας.

Για το διαγώνισμα δεν θα χρειαστείτε το στατιστικό πακέτο Minitab και δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε κινητό τηλέφωνο ή φορητό υπολογιστή οποιουδήποτε τύπου. Επιτρέπεται όμως να έχετε και να χρησιμοποιείτε για τις πράξεις κομπιουτεράκι (απλό, επιστημονικό ή και προγραμματιζόμενο).

Όλες οι απαντήσεις σας θα πρέπει να είναι πλήρως αιτιολογημένες. Για την αιτιολόγηση μπορείτε να γράψετε μια δική σας πρόταση ή να παραπέμψετε στο σχετικό τύπο, τόμο και σελίδα ή στο σχετικό θεώρημα του εκπαιδευτικού υλικού της ΔΙΠ 50.

ΠΡΟΣΟΧΗ: Τα θέματα επιστρέφονται μαζί με το τετράδιο των απαντήσεών σας.

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α ! Άσκηση 1 (15 μονάδες) Μια γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία ανακαλύπτει ότι τα αυτοκίνητα που κατασκεύασε το πρώτο εξάμηνο του 2017 έχουν είτε ελαττωματικούς πυροκροτητές αερόσακων σε ποσοστό 10%, είτε μη επαρκή γείωση στην κολόνα του τιμονιού σε ποσοστό 20% (κανένα από αυτά τα αυτοκίνητα δεν παρουσιάζει και τα δύο είδη προβλημάτων). Το υπόλοιπο 70% των αυτοκινήτων δεν έχει κανένα πρόβλημα. Η αυτοκινητοβιομηχανία στέλνει επιστολές στους κατόχους όλων των αυτοκινήτων που κατασκευάστηκαν το πρώτο εξάμηνο του 2017 προκειμένου να περάσουν από πρόγραμμα προληπτικού ελέγχου. Ο έλεγχος δείχνει ότι ένα εξεταζόμενο αυτοκίνητο δεν έχει κανένα πρόβλημα, όταν αυτό έχει πρόβλημα στον πυροκροτητή, με πιθανότητα 2%. Ο έλεγχος δείχνει ότι ένα εξεταζόμενο αυτοκίνητο δεν έχει κανένα πρόβλημα, όταν αυτό έχει πρόβλημα στη γείωση,

ΔΙΠ 50: Τελικές Εξετάσεις (17-06-2018) Σελίδα 2 από 3

με πιθανότητα 4%. Επίσης, ένα εξεταζόμενο αυτοκίνητο που δεν έχει κανένα πρόβλημα αναγνωρίζεται ως τέτοιο από το πρόγραμμα προληπτικού ελέγχου με πιθανότητα 99%. (α-6) Ποια είναι η πιθανότητα να δείξει ο προληπτικός έλεγχος ότι ένα εξεταζόμενο αυτοκίνητο δεν έχει κανένα πρόβλημα; (β-4) Αν ο προληπτικός έλεγχος δείξει ότι ένα εξεταζόμενο αυτοκίνητο δεν έχει κανένα πρόβλημα, τότε ποια είναι η πιθανότητα το αυτοκίνητο όντως να μην είχε κανένα πρόβλημα; (γ-5) Αν περάσουν από προληπτικό έλεγχο 10 αυτοκίνητα, ποια είναι η πιθανότητα να δείξει ο έλεγχος ότι ακριβώς ένα αυτοκίνητο παρουσιάζει πρόβλημα; Άσκηση 2 (15 μονάδες) Σε μια μονάδα παραγωγής σκυροδέματος υπάρχουν δύο ανεξάρτητες γραμμές παραγωγής. Από καθεμία γραμμή παραγωγής ελήφθησαν με τυχαίο τρόπο κυβικά δοκίμια σκυροδέματος τα οποία μετά από 28 ημέρες υποβλήθηκαν σε τεστ θλίψης. Οι θλιπτικές αντοχές (σε MPa) των δοκιμίων δίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Δοκίμιο 1 2 3 4 5 6

Γραμμή Παραγωγής 1 30.9 31.5 35.1 32.1 32.3 35.4

Γραμμή Παραγωγής 2 35.4 30.2 31.9 32.7 37.7

Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, για κάθε μια γραμμή παραγωγής, υπολογίστηκαν τα ακόλουθα μεγέθη:

Γραμμή Παραγωγής 1 𝑛 = 6 �̅� = 32.88 𝑠 = 3.61

Γραμμή Παραγωγής 2 𝑛 = 5 �̅� = 33.58 𝑠 = 8.83

Θεωρώντας ότι τα δύο τυχαία δείγματα θλιπτικών αντοχών είναι ανεξάρτητα και προέρχονται από κανονικούς πληθυσμούς να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: (α-6) Βρείτε το 90% διάστημα εμπιστοσύνης του λόγου της διασποράς της θλιπτικής αντοχής στη Γραμμή Παραγωγής 1 προς τη διασπορά της θλιπτικής αντοχής στη Γραμμή Παραγωγής 2. (β-4) Κάνοντας χρήση του διαστήματος εμπιστοσύνης που υπολογίστηκε στο ερώτημα (α), θεωρείτε ότι διαφέρουν οι διασπορές των θλιπτικών αντοχών στις δύο γραμμές παραγωγής σε επίπεδο σημαντικότητας 5%; (γ-5) Στηριζόμενοι στο συμπέρασμα του ερωτήματος (β) να εξεταστεί σε επίπεδο σημαντικότητας 5% αν είναι ίδιες οι μέσες τιμές της θλιπτικής αντοχής στις δύο γραμμές παραγωγής. Άσκηση 3 (15 μονάδες) Μια αυτοκινητοβιομηχανία παραλαμβάνει παρτίδες εμβόλων μηχανών εσωτερικής καύσης τα οποία δεν πρέπει να έχουν διάμετρο μεγαλύτερη από 70 𝑚𝑚. Η αυτοκινητοβιομηχανία για να αποδεχθεί μια παρτίδα εφαρμόζει πλάνο δειγματοληψίας αποδοχής μεταβλητών όπου έχει συμφωνηθεί να παραλαμβάνει παρτίδες με ελάχιστη πιθανότητα αποδοχής 93.7% όταν υπάρχουν 2.5% ή λιγότερα μη συμφωνούντα έμβολα, και να απορρίπτει παρτίδες με ελάχιστη πιθανότητα απόρριψης 99.2% όταν υπάρχουν 7.35% ή περισσότερα μη συμφωνούντα έμβολα. Υποθέστε ότι η διάμετρος ενός εμβόλου ακολουθεί κανονική κατανομή με γνωστή τυπική απόκλιση ίση με 1 𝑚𝑚.

ΔΙΠ 50: Τελικές Εξετάσεις (17-06-2018) Σελίδα 3 από 3

(α-10) Να υπολογίσετε αναλυτικά (χωρίς χρήση νομογραφήματος) το πλάνο δειγματοληψίας μεταβλητών (𝑛, 𝑘) που διασφαλίζει τα παραπάνω.

(β-2) Από μια παρτίδα εμβόλων επιλέγεται ένα δείγμα μεγέθους 𝑛, σύμφωνα με το πλάνο δειγματοληψίας του ερωτήματος (α), και βρίσκουμε ότι η δειγματική μέση τιμή της διαμέτρου των εμβόλων ισούται με 68 𝑚𝑚. Θα γίνει αποδεκτή η παρτίδα;

(γ-3) Ποια είναι η ελάχιστη δειγματική μέση τιμή της διαμέτρου των εμβόλων η οποία οδηγεί σε απόρριψη της παρτίδας;

Άσκηση 4 (15 μονάδες)

Ένας μηχανικός ενδιαφέρεται να εξετάσει αν το φινίρισμα (SURFACE) της επιφάνειας ενός συγκεκριμένου επίπλου που κατασκευάζεται σε τόρνο εξαρτάται από τις στροφές ανά λεπτό (RPM) του άξονα του τόρνου. Για το σκοπό αυτό συγκεντρώνει δεδομένα και προσαρμόζει σε αυτά πρότυπο απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Μέρος της ανάλυσης αυτών των δεδομένων στο ΜΙΝΙΤΑΒ δίνεται παρακάτω.

Υπολογίζοντας τα κενά (---) που σας χρειάζονται, απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:

(α-2) Ποια είναι η προσαρμοσμένη ευθεία παλινδρόμησης;

(β-5) Εξετάστε στο 0.05 επίπεδο σημαντικότητας αν είναι σημαντική η παλινδρόμηση χρησιμοποιώντας μόνο αποτελέσματα του πίνακα Analysis of Variance.

(γ-3) Ποια είναι η τιμή του δειγματικού συντελεστή συσχέτισης των μεταβλητών SURFACE και RPM;

(δ-5) Υπάρχουν σημαντικές ενδείξεις ότι η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης είναι διάφορη του −0.5 στο 0.01 επίπεδο σημαντικότητας;

Regression Analysis: SURFACE versus RPM Analysis of Variance

Source DF Seq SS Seq MS F-Value P-Value

Regression --- 333,08 --- --- ---

RPM --- --- --- --- ---

Error --- --- ---

Total 21 1439,8

Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant 10,9 20,6 -0,53 0,601

RPM -0,2162 0,0881 --- --- ---