1

Spieltheorie

O. Morgenstern1902-1976

J. von Neumann1903-1957

The Theory of Games and

Economic Behavior

1944

2

Spieltheorie

Spieler

Strategien

Auszahlungen

3

Spieltheorie

T1 T2

S1

S2Spi

eler

1

Spieler 2

a , b

T1 T2 T3

S1

S2

S3

S4

a , b

4

Spieltheorie

T1 T2 T3 Tm

S1

S2

S3

Sn

Spi

eler

1

Spieler 2

a , b

5

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

2 Gefangene Gestehen / Leugnen (G,G) →→ (-3 , -3) (L,L) →→(-1,-1) (G,L) →→(0,-6)

6

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

DDefect

Gestehen

CCooperateLeugnen

DDefect

Gestehen-3 , -3 0 , -6

CCooperate

Leugnen-6 , 0 -1 , -1

Sp

iele

r 1

Spieler 2

denkt

7

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

DDefect

Gestehen

CCooperateLeugnen

DDefect

Gestehen-3 , -3 0 , -6

CCooperate

Leugnen-6 , 0 -1 , -1

Sp

iele

r 1

Spieler 2Spieler 2

8

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilema)

DDefect

Gestehen

CCooperateLeugnen

DDefect

Gestehen-3 , -3 0 , -6

CCooperate

Leugnen-6 , 0 -1 , -1

Sp

iele

r 1

Spieler 2

9

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

DDefect

Gestehen

CCooperateLeugnen

DDefect

Gestehen-3 , -3 0 , -6

CCooperate

Leugnen-6 , 0 -1 , -1

Sp

iele

r 1

Spieler 2

die Strategie D dominiert die Strategie C die Auszahlung fuer (C,C) pareto dominiert die von (D,D)Kann

Komunikation helfen ???

10

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

Altruist:Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ]

Egoist:Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0

W. Hamilton’s Formulierung

11

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)

Egoist Altruist

Egoist 0 , 0 2 , -ε

Altruist -ε , 2 2-ε , 2-εSp

iele

r 1

Die Auszahlung fuer (A,A) Pareto dominiert die von (E,E)

Spieler 2

die Strategie E dominiert die Strategie A

2-ε > 0

W. Hamilton’s Formulierung

12

Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilema)

Hooligan (Terrorist)Hooligan (Terrorist)

gibt dem anderen -σ zu Kosten -1 [Eigennutzen i.H.v. 1]

W. Hamilton’s formulierung

?

Altruist:Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ]

Egoist:Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0

13

Battle of the Sexes

Boxing Ballet

Boxing 2 , 1 0 , 0

Ballet 0 , 0 1 , 2

Fra

uMann

Nash GleichgewichtEin Paar Strategien (s1 , s2) so dass jede die beste Antwort gegen die andere Strategie ist.

14

Battle of the Sexes

Boxing Ballet

Boxing 2 , 1 0 , 0

Ballet 0 , 0 1 , 2

Fra

uMann

die besten Antworten

(Boxing , Boxing) (Ballet , Ballet)

15

Kann Komunikation helfen ???

Battle of the Sexes

Boxing Ballet

Boxing 2 , 1 0 , 0

Ballet 0 , 0 1 , 2

Fra

uMann

(Boxing , Boxing) (Ballet , Ballet)

VerhandlungsproblemVerhandlungsproblem

16

Battle of the Sexes

T1 T2 T3

S1 3 , 1 0 , 0 0 , 0

S2 0 , 0 2 , 2 0 , 0

S3 0 , 0 0 , 0 1 , 3

Verhandlungsproblem

€ 4 sind zu verteilen

17

Chicken Hawk - Dove

Falke - Taube

Hawk Dove

Hawk -1 , -1 2 , 0

Dove 0 , 2 1 , 1Sp

iele

r 1

Spieler 2

(Hawk , Dove) (Dove , Hawk)

18

gemischte StrategienMixed Strategies

Head Tails

Head 1 , -1 -1 , 1

Tails -1 , 1 1 , -1

Kein Nash G.G ??

Matching Pennies

19

gemischte StrategienMixed Strategies

Head Tails

Head 1 , -1 -1 , 1

Tails -1 , 1 1 , -1

Matching Pennies

1/2 1/2

½(1) + ½(-1) = 0

½(-1) + ½(1) = 0

gemischte Strategie

20

gemischte StrategienMixed Strategies

Head Tails

Head 1 , -1 -1 , 1

Tails -1 , 1 1 , -1

Matching Pennies

1/2 1/2

0

0

1/2

1/2

gemischte Strategie

21

gemischte StrategienMixed Strategies

1/3 2/3gemischte Strategie

Battle of the Sexes

a(2)+ b(0) = b

a(0)+ b(1) = b

Boxing Ballet

Boxing 2 , 1 0 , 0

Ballet 0 , 0 1 , 2

2/3

1/3

2/3

1/3

Boxing Ballet

Boxing 2 , 1 0 , 0

Ballet 0 , 0 1 , 2

2/3 2/3Nash G.G.

22

gemischte StrategienMixed Strategies

1/2 1/2gemischte Strategien

Chicken

1/2

1/2

Hawk Dove

Hawk -1 , -1 2 , 0

Dove 0 , 2 1 , 1

1/2 1/2Nash G.G.

23

die extensive Form eines Spieles

B

R -1 , 1

-5 , -50 , 0

gebennichtgeben

schießennichtschießen

schieβennicht

schieβen

geben -1 , 1 -1 , 1

nichtgeben -5 , -5 0 , 0

R

B

Bürger

RäuberWenn der Bürger mir kein

Geld gibt werde ich

24

die extensive Form eines Spieles

schieβennicht

schieβen

geben -1 , 1 -1 , 1

nichtgeben -5 , -5 0 , 0

R

B

Nash G.G ?

(geben ,schießen)

(nicht geben , nicht schießen)

25

die extensive Form eines Spieles

B

-1 , 1

gebennichtgeben

R

-5 , -50 , 0

schießennichtschießen

(nicht geben , nicht schießen)

B

-1 , 1

gebennicht

geben

R

-5 , -50 , 0

schießennichtschießen

B

R -1 , 1

-5 , -50 , 0

gebennichtgeben

schießennichtschießen

26

die extensive Form eines Spieles

R

-5 , -50 , 0

schießennichtschießen

(geben , schießen)

B

-1 , 1

gebennichtgeben

B

-1 , 1

gebennicht

geben

nichtschießen

R

-5 , -50 , 0

schießen

??

27

die extensive Form eines Spieles

B

-1 , 1

gebennichtgeben

R

-5 , -50 , 0

schießennichtschießen

(nicht geben , nicht schießen)

schieβennicht

schieβen

geben -1 , 1 -1 , 1

nichtgeben -5 , -5 0 , 0

28

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Monopolist

Unternehmen

Eintretennicht

Eintreten

1 , 9

3 , 6 0 , 4

kämpfennicht

kämpfen

Monopolist

29

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Monopolist

Unternehmen

Eintretennicht

Eintreten

1 , 9

3 , 6 0 , 4

kämpfennicht

kämpfen

2 Gleichgewichte

1. (nicht eintreten, kämpfen)

? ? ?

keine glaubwürdige Drohung

30

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Monopolist

Unternehmen

Eintretennicht

Eintreten

1 , 9

3 , 6 0 , 4

kämpfennicht

kämpfen

2 Gleichgewichte

2. (eintreten, nicht kämpfen)

1. (nicht eintreten, kämpfen)

Zusatzkapazität

-1

-1 +2

31

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence

Monopolist

Unternehmen

Eintretennicht

Eintreten

3 , 6 0 , 4

kämpfennicht

kämpfen

1 , 9

-1

+2

1 , 8

-1

0 , 63 , 5

Zusatzkapazität

32

B

R -1 , 1

-5 , -50 , 0

gebennichtgeben

schießennichtschießen