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Journa l o f M agne t i sm and M agne t i c M a te r i a ls 54 -57 (1986) 913-914

M A G N E T O S T R I C T I O N A N D A N I S O T R O P Y O F C o ~ F e 3 _

x O 4 ( 0 . 0 0 5 ~< x ~< I ) .6 ) S I N G L E

C R Y S T A L S

R . L E Y M A N , C . H E N R I E T - I S E R E N T A N T a n d R . E . V A N D E N B E R G H E

Laboratory of Magnetism, Gen t State University, Proeftuinstraat 86, B - 9000 G ent, Belgium

913

A sys t em a t i c i nves ti ga t ion o f t he t em pera tu re and com pos i t i on dependence o f t he m agne tos t r i c t ion o f C q~ F e 3 ~O4 single

crysta ls has been carr ied out us ing the s t ra in gauge technique. The anisot ropy constant K] has been determined through curve

f i tt ing. I t i s found that the on e- ion mo del i s p lausible for these mater ia ls for x up to 0 .4 .

T h e s t r o n g i n f l u e n c e o f C 0 2 + - i o n s o n t h e m a g n e t o -

s t r i c ti o n a n d o n t h e a n i s o t r o p y o f f e r r i t e s i s w e l l k n o w n .

E v e n v e r y s m a l l c o n c e r / t r a t i o n s o f c o b a l t s u b s t a n t i a l l y

a f f e c t t h e a n i s o t r o p i c b e h a v i o u r a s w a s s h o w n b y B i c k -

f o r d e t a l. f r o m t h e i r to r q u e m e a s u r e m e n t s o n

C q , F e 3 _ x O 4 w i t h c o m p o s i t i o n s x ~< 0 . 0 4 [ 1 ]. H o w e v e r ,

t h e t h e o r y o f m a g n e t o s t r i c t i o n i s i n s u f f i c i e n t l y s u p -

p o r t e d b y e x p e r i m e n t a l d a t a a n d t h i s p a r t i c u l a r l y h o l d s

f o r c o b a l t f e r r o u s f e r r it e s . T h e r e f o r e , a s y s t e m a t i c i n v e s -

t i g a ti o n o f th e c o n c e n t r a t i o n a n d t e m p e r a t u r e d e p e n -

d e n c e o f t h e C o a + - c o n t r i b u t i o n t o t h e m a g n e t o s t r i c t i o n

f o r t h e s e m a t e r i a l s h a s b e e n c a r r i e d o u t u s i n g t h e s t r a i n

g a u g e t e c h n i q u e .

S i n c e c r y s t a l s o f c o b a l t f e r r o u s f e r ri t e s C o x F e 3 _ x O 4

( 0 .0 0 5 ~< x ~< 0 . 6 ) h a v e b e e n p r e p a r e d b y z o n e m e l t i n g o f

p o l y c r y s t a l l i n e r o d s . T h e o b t a i n e d s a m p l e s w e r e a n -

n e a l e d d u r i n g 7 0 h in a m i x t u r e o f C o 2 / C O o f w h i c h

t h e o x y g e n p a r t i a l p r e s s u r e w a s l o g P 0 = - - 8 .5 .

F r o m t h e s e c r y s t a l s t w o s p e c i m e n s ( 9 4 3 m m 3 )

h a v e b e e n c u t w i t h t h e i r s a m p l e p l a n e p a r a l l e l t o

the

( 0 0 1 ) a n d ( 1 - 1 0 ) - p l a n e s , r e s p e c t i v e l y , w i t h i n a n a c c u -

r a c y o f a p p r o x i m a t e l y o n e d e g re e . T h e o r i e n t a t io n o f

t h e c r y s t a l s h a s b e e n d e d u c e d f r o m b a c k - r e f l e c t i o n L a u e

p a t t e r n s .

L o w - m a g n e t o r e s i s t a n c e s t r a i n g a u g e s ( M i c r o - M e a -

s u r e m e n ts , W K - 0 9 - 1 0 0 B R - 3 5 0 ) h a v e b e e n c e m e n t e d

a l o n g t h e [ 1 1 0 ] - d i r e c t i o n o n t h e a b o v e m e n t i o n e d c r y s t a l

p l a n e s . T o e l i m i n a t e s p u r i o u s e f f e c t s l i k e m a g n e t o r e s i s -

t a n c e a n d t e m p e r a t u r e f lu c t u a ti o n s , a d u m m y s t ra i n

g a u g e o f t h e s a m e t y p e h a s b e e n f i x e d o n a n o n m a g n e t i c

s u b s t r a t e p a r a l l e l t o th e d i r e c t i o n o f t h e m a g n e t o s t r i c -

t i o n - s t r a i n g a u g e . E s p e c i a l l y a t h i g h m a g n e t i c f i e l d s

( H > / 4 T ) , m a g n e t o r e s i st a n c e i s l a rg e a n d a d u m m y

s t r a i n g a u g e i s i n d i s p e n s i b l e f o r r e l i a b le m e a s u r e m e n t s

[ 2 ] . A d i g i t a l s t r a i n i n d i c a t o r a l l o w s t o d e t e c t a m i n i -

m u m s t r a in o f a b o u t 1 1 0 6 . T h e t e m p e r a t u r e w a s

m e a s u r e d w i t h a A u + 0 .0 3 a t% F e - C h r o m e l t h e r m o -

c o u p l e .

A t c o n s t a n t t e m p e r a t u r e , t h e fr a c t i o n a l c h a n g e i n

l e n g t h

A l / l = ~ )

h a s b e e n m e a s u r e d d u r i n g t h e r o t a -

t i o n o f a m a g n e t i c f i e l d in t h e (1 0 0 ) a n d ( 1 - 1 0 ) p l a n e s

r e s p e c t i v e l y ;

A l l 1

= X w a s o b t a i n e d a s a f u n c t i o n o f

the

a n g l e 0 b e t w e e n t h e m a g n e t i c f i e l d a n d t h e d i r e c t i o n o f

t h e s t ra i n g a u g e . T h e m a g n e t i c f i e ld w a s v a r ie d b e t w e e n

0 . 4 a n d 6 T . T h e o b t a i n e d r o t a t i o n a l c u r v e s w e r e

a n a l y s e d w i t h t h e u s u a l 2 - c o n s t a n t e x p r e s s i o n f o r t h e

m a g n e t o s t r i c t i o n o f c u b i c c r y s t a l s [ 3 , 4 ]

x = , x E , 0 0 + + - 3 )

- I - 3 ~ t [ l l , 1 O ~ 1 0 ~ 2 / ~ 1 /~ 2 - I - O ~ 2 ~ 3 / ~ 2 / ~ 3 - t - O / 3 0 ~ 1 / ~ 3 / ~ 1 ) l )

i n w h i c h c ~ , a r e t h e d i r e c t i o n c o s i n e s o f t h e m a g n e t i z a -

t i o n a n d / ~ , t h e d i r e c t i o n c o s i n e s o f t h e m e a s u r i n g

d i r e c t i o n , b o t h w i t h r e s p e c t t o t h e c r y s t a l a x e s .

F r o m t h e s h a p e o f t h e o b s e r v e d r o t a t i o n c u r v e s it i s

p o s s i b l e t o r e t r i e v e s o m e i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e

m a g n e t i c a n i s o t r o p y . F o r e x a m p l e , i t c a n b e c o n c l u d e d

t h a t m a g n e t i c s a t u r a t i o n i s n o t r e a c h e d a t l o w t e m p e r a -

t u r e s a n d / o r h i g h c o b a l t c o n c e n t r a t i o n . I n th o s e c as e s ,

X l m I i s d i ff i c u l t t o d e t e r m i n e [5 1. T h e r e f o r e , h i g h m a g -

n e t i c f i e l d s a r e r e q u i r e d i n o r d e r t o a v o i d t h i s p r o b l e m .

I n o u r m e a s u r e m e n t s w e u s e d m a g n e t i c f i e l d s o f u p t o 6

T , w h i c h w a s s u f f i c i e n t i n m o s t c a s e s . A c o m p u t e r

f i t t i n g p r o c e d u r e m a k e s i t p o s s i b l e t o c a l c u l a t e

the

m a g n e t o s t r i c t i o n c o n s t a n t s m o r e p r e c i s e l y . T h e p r o c e -

2 0

-I0

- 20

- 3 0

~ ( .' 10 6 ) C o x F e 3 _ x 0 1

x = O 2

x X D o o ) I t )

x = O . 0 4

x = 0 . 0 0 5

, t oo I ~ o 2 ~ oo 2 s o r I K ~ -

x = 0 0 t . ~

x=0.1

x=02

/

Fig. 1 . ) t t lool (T) and ~ [m l( T) for CoxFe3 _xO 4 x = 0.005,

0.04, 0.1 and 0.2).

0 3 0 4 - 8 8 5 3 / 8 6 / $ 0 3 . 5 0 E l s e v i e r S c i e n c e P u b l i s h e r s B .V .

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R. Leyman et al. / Magnetostriction and anisotropy of Cq~Fe 3 _

0

-100

-200

- 3 0 0

-/ ,OG

,X[,oo1 .I09

Fe 3 . xO / ,

1 2 0 K

2 0 0 K

3 0 0 K

20(

\

- \ \

\ \

) ' I ra ] I I ( j 6 }

C o x F e 3 - x O 4

1 2 0 K

/

i i i

o 1 o t ~

0 3 0 , 0 ~ o 6 0

o ,

d 2

0 3

0 ,

o . ~

x x

Fig. 2. ?tim01 and ~kI1HI as a funct ion of th e cob al t con centra-

t ion (x ~< 0.6) including magn etost r ic t ion con tr ibut ions of Fe 2+

and Fe3+-ions , a t T = 120 , 200 and 300 K.

d u r e i s b a s e d o n m i n i m i z i n g t h e to t a l f r e e e n e r g y , w h i c h

i s e x p r e s s e d b y

_ , 2 2 2 2 0: 20 :2 ) q_ 2 2 2

E K 1 ( O t l a 2 - b

G2G 3 b

K 2 0 t l O ~ 2 0 t 3

- M s / - / c o s ( - 0 ) ( 2 )

w i t h

K { = A K + K ] an d

A K = 9 [ ( C l l - C 1 2 ) X ~ 10 0] - - 2 4 4 ~ k ] 1 1 1 ] ] , ( 2 ' )

c H , c 1 2 a n d c 44 b e i n g t h e e l a s t i c c o n s t a n t s a n d K ~ a n

e f f e c ti v e a n i so t r o p y c o n s t an t . H i g h e r o r d e r t e r m s ( K 3

a n d K 4 ) a n d s h a p e a n i s o t r o p y h a v e b e e n n e g l ec t e d . F o r

m o r e d e t a i l s w e r e f e r t o r e f . [ 6 ] .

T h e r e s u l ts f o r X t l0 0 1( T ) a n d X I m I ( T ) f o r x b e -

t w e e n 0 . 0 0 5 a n d 0 . 2 a r e i n c l u d e d i n f i g . 1 . U p t i ll n o w ,

o n l y a f e w m a g n e t o s t r i c t i o n m e a s u r e m e n t s o n

Co0.o4Fe2.9604 h a v e b e e n r e p o r t e d [ 7 ]. T h e X 'e v a l u e s

i n d i c a t e d i n t h is p a p e r a g r e e r e a s o n a b l y w e l l w i t h o u r

r e su l t s fo r X t l0o1. F o r x = 0 .4 a n d 0 . 6 m e a s u r e m e n t s

w e r e p e r f o r m e d i n a m a g n e t i c f i e ld o f 2 .3 T ( a n d l o w e r ) .

H o w e v e r , s h a p e a n i s o t r o p y i s t o o l a r g e i n s u c h l o w

f i e l d s a n d t h i s i n t r o d u c e s l a r g e e r r o r s o n t h e c a l c u l a t e d

X[loo

a nd

~'11111 v a l u e s . O n l y a t r o o m t e m p e r a t u r e i t

w a s f o u n d p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e s e c o n s t a n t s u s i n g

t h e a b o v e m e n t i o n e d c o m p u t e r p r o g r a m . F u r t h e r m e a -

s u r e m e n t s i n f i e l d s o f u p t o 6 T a r e p r e s e n t l y i n p r o -

g r a m .

T h e c o n s t a n t s ~k[1001 an d X tm I a r e p lo t t ed a s fun c -

t i o n o f t il e c o b a l t c o n c e n t r a t i o n x i n f ig . 2 . T h e o b -

s e r v e d l i n e a r r e l a t i o n s h i p f o r x ~< 0 . 2 a t t e m p e r a t u r e s

b e t w e e n 1 2 0 a n d 3 0 0 K a n d f o r x ~< 0 . 4 a t 3 0 0 K i s

c h a r a c t e r i s t i c f o r t h e o n e - i o n m o d e l . F o r C o o . 6 F e 2 . 4 0 4

X tm o] d e v i a t e s f r o m t h i s l in e a r d e p e n d e n c e , s u g g e s t i n g

t h a t i n t e r a c t i o n s b e t w e e n C o 2 + - i o n s s t a r t t o t a k e p l a c e

f o r x b e t w e e n 0 . 4 a n d 0 . 6 .

A n o t h e r a d v a n t a g e o f t h e a p p l i e d c u r v e f i t t i n g i s t h a t

17

C o ~

F e 3 _ x O ~

Ln K~vs r

I

5O 100 150 2 0 O 2 5 0 3OO

- - l ' l K ) ~

Fig. 3. In K~ vs. T for CoxFe3 x O 4 ( X = 0.003, 0.004, 0.1 and

0.2). K~ is expressed in e rg /c m 3.

i t a l l o w s to c a l c u l a t e t h e a n i s o t r o p y c o n s t a n t s K ~ a n d

K 2 , t h e l a t t e r o n e , h o w e v e r w i t h l e s s a c c u r a c y . S o i t w a s

f o u n d t h a t t h e f ir s t a n i s o t r o p y c o n s t a n t f o r c o b a l t f e r -

r o u s f e r r i t e v a r i e s w i t h t e m p e r a t u r e ( s e e f i g . 3 ) a s

K~ = a e bT. (3 )

A s w i l l b e d i s c u s s e d i n a f o r t h c o m i n g p a p e r , t h i s re l a -

t i o n s h i p c a n b e v e r i f i e d w i t h a m i c r o s c o p i c t h e o r y b a s e d

u p o n t h e o n e - i o n m o d e l . F u r t h e r m o r e , K { l i n e a r l y d e -

p e n d s o n x f o r x u p t o 0 . 2 ( n o t v e r i f i e d f o r x = 0 . 4) ,

w h i c h a g a i n e n h a n c e s t h e i d e a o f a o n e - i o n m o d e l .

I n c o n c l u s i o n , i t c a n b e s t a t e d t h a t t h e p r e s e n c e o f

C o 2 + - i o n s g i v e s r i s e t o a v e r y l a r g e n e g a t i v e v a l u e o f

~ tl 00 1 a n d a f a i r l y l a r g e p o s i t i v e v a l u e o f X t m l - F r o m

t h e l in e a r d e p e n d e n c e o f t h e s e c o n s t a n t s a n d o f t h e

e f f e c t i v e a n i s o t r o p y c o n s t a n t K ~ o n t h e c o b a l t c o n -

c e n t r a t i o n i t c a n b e i n f e r r e d t h a t t h e o n e i o n - m o d e l i s

v a l i d f o r x u p t o 0 .2 a n d p r o b a b l y u p t o 0 .4 .

T h e a u t h o r s w i s h t o t h a n k D r . I r . V . A . M . B r a b e r s

( E i n d h o v e n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , T h e N e t h e r -

l a n d s ) f o r k i n d l y p r o v i d i n g t h e s i n g l e c r y s t a l s . T h e y

t h a n k P r o f . D r . G . G . R o b b r e c h t f o r h i s i n t e r e s t a n d

e n c o u r a g e m e n t f o r t h i s w o r k . T h e y a r e a l s o m u c h i n -

d e b t e d t o t h e V l a a m s W e t e n s c h a p p e l i j k e S ti c h t in g

f o r f i n a n c i a l s u p p o r t .

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