1. Rappel rnathematlque • Definition 1

C.:ommande Uptimale(MAS82)/ Master 1 Alltomatique/A11tomatiqt1e et systemes/ U.FASJ/ WJY-202()

@YAHOO FR 2 82) 8 J = -;:;-r82x(I) : I d a euxieme variation de J

VJ --VA\,! I ~.. } • Q- p1\,;llll\,l\,;' VQl U.A. IQ.llVI I U\,; J

- Definition des contraintes.

- Etablir la condition d'optirnalite.

Choisir oanni les solutions de l'etaoe 3 une ou olusieurs solutions am donnent la

,d-f = 0 ,d.;\\'

PR

~PTI 2. t. Critere ~ =============="

Remarque : Les trois formulations sont equivalentes dans le sens ou on peut

'o '•

J- /81 (x(t),t)j + f /81 (x(t),x·(t),t) dt

•

• x pour laquelle le fonctionnel

tr J (x) = r f (x (t) x (t) t ')dt a un extremum rel a ti f.

continue. ll est desirable de trouver la fonction

OFR Remarquer que x • (0) = 0 = C3 et x· ( /2) t C • ( ) 7' = = 4 et x t = sin t).

x. (t) = C3 cos(t) + C4 sin(t).

lb

K, = f J; (x(t),x(t),t) dt ""========= Tel que @YAHOOFR ~ PR

~HOO.FR 10 fixe et x ( !0) jixe

conditions aux extrernites fixees d'avance:

- ~ o x,, ~ :[ (! aCx(t),x(t),t)tJ-(fa(x(t),x(t),t)).rn =O n