1 - MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA · PDF filerepÚblica bolivariana de venezuela - ministerio del poder popular para la defensa universidad nacional experimental politÉcnica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA NUCLEO MERIDA

APUNTES DE FÍSICA III MAS y ONDAS Profesor: José Fernando Pinto Parra

- 1 -

APUNTES DE FÍSICA III

Profesor: José Fernando Pinto Parra

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su

posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en

el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección

determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de

movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

Cinemática de una partícula sometida a movimiento armónico simple

La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza

ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento x de ésta

respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que Fx = −

kx donde k es una constante positiva y x la elongación, es decir, la posición de la partícula

en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en

todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja"

hacia el centro).

)cos()( tAtx

Donde:

: es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de

equilibrio, de la partícula que vibra.

: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).

: es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo.

: Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.

θ: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0

de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como , y por lo tanto el

periodo como .

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo

la expresión x(t) = A.cos(ωt +θ).

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función coseno son +1 y -1, el movimiento se

realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 2 -

)()(

)( tAsendt

tdxtv

En este punto, es posible calcular la amplitud A y la fase incial θ del movimiento

conociendo su posición x0 y velocidad v0 iniciales. La amplitud se puede calcular entonces

teniendo:

222

00 coscos AxAx

22

2

2

02222

00 senAv

senAvAsenv

Sumando las dos ecuaciones:

2

2

02

0

2222

2

2

02

0 )(cos

vxAAsenA

vx

Igualmente, la fase inicial también puede ser calculada a partir de los mismos valores

iniciales:

)arctan(tancos 0

0

0

0

x

v

A

Asen

x

v

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto

derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

)()cos()(

)( 22 txtAdt

tdvta

Ecuación del movimiento armónico simple y conservación de fuerzas

Comparando la ecuación (1) y (3) que la aceleración tiene una relación opuesta a la

posición y se podría poner:

La aceleración depende de ω y de la posición de la partícula , dado que ω es constante, la

aceleración y, por tanto, también la velocidad centrípeta, varían únicamente con la posición

de la partícula, lo cual lleva a la conclusión de que la que lo provoca es una fuerza

conservativa.

Energía de una partícula en movimiento armónico simple

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y

centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep)

asociado a la fuerza, que sumado con la energía cinética (Ec) permanece invariable al

moverse es una constante del movimiento:



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 3 -

ONDAS

Hay ondas que no necesitan un medio material para propagarse (agua, cuerda, resorte) y se

propagan con facilidad, tal es el caso de las ondas electromagnéticas. Sin embargo, las

ondas electromagnéticas se desplazan gracias al desplazamiento de dos cambios a la vez, el

campo eléctrico y el magnético. Este tipo de onda electromagnética es la que utilizan las

estaciones de radio y televisión. El calor nos llega desde el Sol gracias a las ondas

electromagnéticas, ya que éstas atraviesan el espacio vacío.

La mecánica ondulatoria están íntimamente ligados a la física cuántica o a lo que algunos

denominan física moderna. Todas las ondas están construidas de la misma forma, de allí

que las ondas cuánticas seguirán las mismas reglas que las ondas en general. La mayoría de

las personas han tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al arrojar una piedra en un

tanque de agua se forman ondas, éstas un ejemplo de una amplia variedad de fenómenos

físicos que presentan características análogas a las ondas.

El mundo está lleno de ondas: ondas sonoras, mecánicas, tales como la onda que se propaga

en una cuerda de una guitarra, ondas sísmicas que pueden transformarse en terremotos,

ondas de choque como las que produce por ejemplo un avión cuando supera la velocidad

del sonido, ondas electromagnéticas, tales como la luz visible, las ondas de radio, las

señales de TV, los rayos X; muchas por todos conocidos y que son usadas para el control de

canales de TV, los TE celulares, Direct TV, internet por aire.

Pero sin embargo el concepto de onda es abstracto, puede considerarse como el movimiento

de una perturbación, pero este movimiento no debe confundirse con el de las partículas. En

el caso particular de las ondas mecánicas, estas requieren para su existencia de una fuente

de perturbación, un medio que pueda ser perturbado y alguna conexión física o mecanismo

mediante el cual las porciones adyacentes del medio ejerzan influencia entre sí.

En el caso de las ondas electromagnéticas no necesitan de ningún medio, es decir se pueden

propagar a través del espacio vacío.

Respondamos entonces la siguiente pregunta ¿Qué es onda?

Son perturbaciones que se producen en un medio material y que se propagan al transcurrir

el tiempo.

Clases de onda

Las ondas se clasifican en dos formas:

Atendiendo a la Dirección de Propagación: estas ondas pueden ser transversales y

longitudinales.

Ondas transversales

Las ondas transversales son aquellas en las que las partículas del medio vibran

perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

Cuando producimos una onda en una cuerda, ésta avanza hasta llegar al otro extremo, cada

punto del medio al ser alcanzado vibra, de forma tal que sube y baja, pero sin avanzar, sólo

se mueven perpendicularmente al movimiento de la onda.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 4 -

Ondas longitudinales

Las ondas longitudinales las podemos observar con mayor y mejor facilidad en un resorte,

pues cuando éste se deforma y es liberado, se produce una vibración y las partículas del

medio se mueven en la misma dirección de propagación (resorte).

Atendiendo al Medio de Propagación: las ondas pueden ser mecánicas y electromagnéticas.

Las ondas mecánicas requieren un medio natural o elástico que vibre.

Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse, lo hacen una

velocidad muy alta de 300.000 Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c), el

calor del Sol nos llega a través de estas ondas. También las ondas de las estaciones de radio

y televisión.

Elementos de una onda

Los elementos de una onda son los siguientes: la cresta, el valle, la longitud de onda y la

amplitud.

Amplitud: es la distancia entre el cero o punto de equilibrio y el punto máximo/mínimo de

una onda (A) se mide en unidades de distancia.

Longitud de onda: es la distancia entre dos puntos iguales sucesivos de una onda (λ) se

mide en unidades de distancia.

Periodo: Es el tiempo (T) que le toma recorrer una longitud de onda o ciclo.

Frecuencia: es la cantidad de periodos (f) que entran en un determinado tiempo, la unidad

de frecuencia son los Hertz = Hz = s-1).

T=1

fy

E

t= 1

Esto quiere decir, que el período y la frecuencia son inversos.

El ángulo de fase θ, cada punto de una onda posee una fase definida que indica cuanto ha

progresado o avanzado dicho punto a través del ciclo básico de la onda.

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados

nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria ocurre cuando el medio es reducido.

En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como

antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de igual

amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se

forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y

se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y

vuelven en sentido inverso.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 5 -

Ondas viajeras

Son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio, es decir, es una perturbación

que varía tanto con el tiempo t como con la distancia x. Por ejemplo, si suponemos que una

soga es tan larga como nosotros queramos, la onda que generamos en esta, se propagara

indefinidamente por la soga. Las ondas viajeras se dividen en transversales y

longitudinales.

Ecuación Clásica de la onda

Descripción matemática

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico

(sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación kxtAsentxf ),(

Que puesta en función de y es de la forma

kxtAsentxy ,

Donde A es la amplitud

k un número de onda angular : El periodo T es el tiempo para un ciclo

completo de oscilación de la onda. La frecuencia f. Esto es relacionado por: La

frecuencia angular ω quedando

x

T

tAsentxy 2,



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 6 -

Soluciones Armónicas de la Ecuación Clásica

Teniendo presente la ecuación clásica de la onda, ahora se debe explicar las dos formas en

la que la utilizaremos:

Si la una onda avanza en el eje OX en sentido positivo la ecuación a utilizar es:

x

T

tAsenkxtAsentxy 2,

Si la onda avanzara por el eje OX pero en sentido negativo en la ecuación sólo cambiaría el

signo del término en x

x

T

tAsenkxtAsentxy 2,

La ecuación de ondas obtenida nos permite conocer la ecuación del movimiento armónico

simple que afecta a cualquier punto de la cuerda, en función de su posición x sobre la

dirección de propagación OX.

Si la posición del punto A en la dirección de propagación OX es xA y la onda se desplaza

hacia la derecha, el movimiento armónico simple del punto A tiene por ecuación

AA kxtAsentxy ),(

La constante Akx es la fase inicial del movimiento armónico simple producido por

la onda en el punto A.

En otro punto B, de posición xB, el movimiento armónico simple tendrá por ecuación:

BB kxtAsentxy ),(

Ahora la fase inicial del movimiento armónico simple es Bkx .

La única diferencia entre las oscilaciones que una misma onda genera en puntos diferentes

es que poseen fases iniciales distintas.

Si en la ecuación de ondas, en vez de fijar un valor de la posición en la dirección de

propagación, fijamos un valor de instante de tiempo, obtenemos una función y = f(x) que

representa el perfil de la onda en el instante de tiempo considerado.

Fase y diferencia de fase

El argumento de la función trigonométrica que aparece en la ecuación de ondas recibe el

nombre de fase, magnitud que representaremos por . La fase de una onda varia de un

punto a otro, y en cada punto se modifica con el transcurrir del tiempo; es función tanto del

instante de tiempo como de la posición.

x

T

tkxttx 2,

El signo negativo corresponde a la propagación en sentido positivo y el signo positivo a la

propagación en sentido negativo. Como el valor de la fase en el instante t = 0 y en la

posición x = 0 es , este parámetro recibe el nombre de fase inicial 0 .



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 7 -

Llamamos diferencia de fase entre dos puntos, a la diferencia entre las fases de sus

respectivos movimientos armónicos.

1212 xxk , que se puede escribir de la forma xk

Decimos que dos puntos afectados por una onda están en fase cuando se encuentran en el

mismo estado de vibración. Esta circunstancia se puede caracterizar de dos formas

diferentes. La más inmediata es teniendo en cuenta la definición de longitud de onda. Dos

puntos están en fase cuando la distancia que los separa es un múltiplo entero de la longitud

de onda.

nx

También podemos afirmar que dos puntos están en fase cuando la diferencia de fase entre

ellos es múltiplo de 2π.

n2

Velocidad de fase. Velocidad de grupo.

Supongamos dos ondas armónicas cuyas ecuaciones son:

xktAy 111 cos y xktAy 222 cos con ω1 y ω2 muy parecidos.

Como:

T

2 y

2k se obtiene que la velocidad es:

k

k

Tv

2

2

Existen dos velocidades diferentes asociadas a las ondas.

La primera es la velocidad de fase vf, la cual indica el valor con la que la onda se propaga, y

esta dada por:

fk

v f

La segunda es la velocidad de grupo vg, la cual define la velocidad con la que las

variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio (también

llamada modulación o envolvente). Esta es la tasa a la cual la información puede ser

transmitida por la onda. Está dada por:

kvg

La función ω(k), que proporciona ω en función de k, se conoce como la relación de

dispersión.

Si ω es directamente proporcional a k, entonces la velocidad de grupo es exactamente igual

a la velocidad de fase, como en el caso del vacío.

En este caso la relación de dispersión es ck

vck g



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 8 -

Y como fgf vvck

v

En caso contrario, la forma de la onda se distorsionará a medida que la misma se propague.

Esta dispersión, debida a las diferentes velocidades de fase de los distintos componentes de

la onda, es un efecto importante en la propagación de señales a través de fibra óptica y en el

diseño de pulsos cortos de láser.

Para este caso 2222 kcp donde ωp es una constante, derivando la ecuación

obtenemos:

c

kc

c

kc

kc

kc

kckcv

v

cvcvvc

kkkdkcd

pp

g

f

ggf

1

*22

22

2

2

222

24

222

22

2222

Lo que implica que vf ≥ c

Es decir, en la ionosfera, aun cuando la velocidad de la fase sea mayor que c, la velocidad

de grupo es menor. Esto quiere decir que una señal no puede transmitirse a mayor

velocidad que la luz.

Ancho de banda.

Normalmente las señales a transmitir, ya sean datos informáticos, voz, o señales de

televisión, son señales que varían en el tiempo, es decir, señales compuestas por muchas

frecuencias, llamadas señales analógicas, entonces definimos el ancho de banda

(BANDWIDTH) como la anchura, medida en hertz, del grupo de frecuencias que realizan

trabajo útil, estas son llamadas frecuencias efectivas y en ellas se encuentra concentrada la

mayor energía de la señal.

En la figura, el ancho de banda viene determinado por las frecuencias comprendidas entre

f1 y f2



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 9 -

Puede ser calculado a partir de una señal temporal mediante el análisis de Fourier.

tsentsentsentsenAtB 7

7

15

5

13

3

1)(

En radiotransmisión, el término ancho de banda se refiere a todo el rango de frecuencias

que tenga una onda modulada en amplitud. En cambio, en una onda modulada en

frecuencia, el término se aplica en forma más restringida y comprende solo las frecuencias

significativas, debido a las muchas frecuencias de banda lateral que tiene una onda de FM.

Para determinar el ancho de banda en frecuencia modulada se debe tomar en cuenta el

índice de modulación (m), que depende de la diferencia entre las frecuencias límites o

frecuencia pico y la frecuencia modulada:

mf

fm

mNfBW 2 máx

N = número de bandas laterales significativas

fm = frecuencia de la señal modulante (hertz)

Una señal común de voz tiene un ancho de banda de aproximadamente tres kilohertzios (3

kHz); una señal de vídeo de transmisión analógica para televisión (TV) tiene un ancho de

banda de seis megahertzios... unas dos mil veces más ancha que la señal de voz.

Los ingenieros de comunicaciones alguna vez lucharon para minimizar los anchos de banda

de todas las señales al tiempo que mantenían un nivel mínimo aceptable de rendimiento del

sistema. Esto se hacía por al menos dos razones:

Las señales de bajo ancho de banda son menos susceptibles a la interferencia por ruido que

las señales de alto ancho de banda y

Las señales de bajo ancho de banda permiten que tenga lugar un mayor número de

intercambios de comunicación dentro de una banda especificada de frecuencias.

Pulso

Un pulso es una perturbación de corta duración generada en el estado natural de un punto

de un medio material que se transmite por dicho medio. Podemos producir un pulso, por

ejemplo, realizando una rápida sacudida en el extremo de un muelle o de una cuerda,

lanzando una piedra al agua de un estanque, dando un golpe a una mesa o produciendo una

detonación en el aire. Un pulso es una onda solitaria

Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación

transportada es de larga duración.

Ancho de Pulso

Se define como el tiempo de duración de un pulso, donde el intervalo es más amplio que el

periodo de oscilación.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 10 -

Principio de Superposición.

La presencia de una perturbación ondulatoria en una región del espacio no excluye que

otras perturbaciones puedan propagarse en la misma región, aquí se dice existe un a

superposición, que desde el punto de vista matemático es simplemente la suma algebraica

de las ecuaciones de las perturbaciones que actúan simultáneamente.

n nn txytxytxytxytxytxY ,,,,,, 321

Desde el punto de vista físico esto quiere decir que si se superponen dos o más

perturbaciones mecánicas, el desplazamiento de las partículas del medio de propagación es

igual a la suma algebraica de los desplazamientos producidos por cada una de las

perturbaciones.

Si las ondas que se superponen fueran electromagnéticas, el principio de superposición

implicaría que los campos eléctrico y magnético de la perturbación resultante

corresponderían a las sumas vectoriales de los campos eléctricos y magnéticos de estas

ondas.

Sean dos ondas, con el mismo número de ondas, amplitud y frecuencia angular,

propagándose hacia la derecha con fases diferentes, cuyas ecuaciones de onda son:

kxtAseny

kxtAseny

2

1

Aplicando el principio de superposición, se tiene:

kxtsenkxtsenAkxtAsenkxtAsenyyY 21

Aplicando la siguiente identidad trigonométrica:

22cos2

basen

basenbsena



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 11 -

Obtenemos:

22cos2

kxtkxtsen

kxtkxtAY

22cos2

kxtsenAY

Características:

1. La función de onda resultante y es también armónica y tiene la misma frecuencia y

longitud de onda que las ondas individuales.

2. La amplitud de la onda resultante es 2A cos(θ/2), y su fase es igual a θ/2.

Algunos casos particulares:

1. Interferencia constructiva, ocurre cuando la diferencia de fase es nula, es decir

θ=0,2π,4π,6π,8π… ya que θ/2= ±1, tenemos pues las amplitudes se suman y la

ecuación se convierte en:

22

kxtsenAY

2. Interferencia destructiva, ocurre si la diferencia de fase es θ=π,3π,5π,7π… ya que

θ/2= 0, tenemos que Y(x,t)=0

¿Qué sucederá cuando dos ondas de diferente frecuencia se superpongan? Imagina, por

ejemplo, que dos instrumentistas tocan al unísono, produciendo ondas de la misma

amplitud pero uno de ellos emite una frecuencia de 40 Hz, mientras el otro la emite de 50

Hz. En esta situación, no se oirá un sonido constante.

Para este caso el análisis matemático es el siguiente:

Consideremos dos ondas de igual amplitud que viajan por un medio en la misma dirección

y sentido, pero de frecuencias ligeramente diferentes, w1 y w2, donde las ecuaciones de

ondas son las siguientes:

xktAseny 111 y xktAseny 222

Aplicamos el principio de superposición y obtenemos

xktAsenyxktAsenyyY 2221121



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 12 -

Ayudándonos de la identidad trigonométrica

22cos2

basen

basenbsena

Obtenemos:

22cos2 22112211 xktxkt

senxktxkt

AY

kxtsenx

ktAY

22cos2

con 2

21

2

21 kkk

y 21 21 kkk

Donde la amplitud resultante Ar viene dada por la expresión:

x

ktAAr

22cos2

Lo que permite rescribir la ecuación de la siguiente manera:

kxtsenAY r 2

Las ondas electromagnéticas

Hasta aquí describíamos las ondas mecánicas, las cuáles corresponden a la perturbación de

un medio. El campo eléctrico y el campo magnético son las manifestaciones de las

interacciones debidas a las cargas eléctricas, en reposo o en movimiento. En temas

anteriores se ha señalado que los campos eléctricos y magnéticos existen simultáneamente

y, por tanto, en realidad lo que existe es un campo electromagnético. Las ondas

electromagnéticas a diferencia de las mecánicas, no necesita de un medio para sus

existencia.

Las ondas electromagnéticas ocurren como consecuencia de dos efectos:

Un campo magnético variable genera un campo eléctrico.

Un campo eléctrico variable produce un campo magnético.

Lo que significa que las fuentes de radiación electromagnética son cargas eléctricas

aceleradas, es decir, cambian con el tiempo su velocidad de movimiento.

Esto permite deducir, que las ondas radiadas consisten en campos eléctricos y magnéticos

oscilatorios, que están en ángulo recto (perpendiculares) entre sí y también son

perpendiculares (ángulo recto) a la dirección de propagación de la onda, lo que significa

que las ondas electromagnéticas son por naturaleza transversales.El campo

electromagnético es más complejo que la suma de un campo eléctrico y un campo

magnético ya que no son independientes entre sí y cada uno depende de las variaciones del

otro.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 13 -

El campo electromagnético es tal, que se propaga en el espacio aunque esté vacío. Se

propaga en forma de onda electromagnética a la velocidad de la luz. La propia luz es una

onda electromagnética. La importancia de las ondas electromagnéticas radica en su

amplio espectro, que permite multitud de aplicaciones, como en las telecomunicaciones, el

estudio del Universo, la medicina o la industria.

Tipos de ondas electromagnéticas

Propiedades:

Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse.

Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada

de 300.000 km/s a la que se denota con la letra c y se conoce como la velocidad de

la luz.

Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las propiedades

típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.

Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros.

La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas,

relacionadas mediante la expresión λ · f = c, son importantes para determinar su

energía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características.

Espectro Electromagnético:

Los tipos de ondas electromagnéticas descrito anteriormente son los que se conocen como

espectro electromagnético, cuya descripción es la siguiente:

Rayos gamma

Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten radiación gamma. Son

muy penetrantes y muy energéticas. Su longitud de onda (λ) < 0.1Å, donde 1Å es

igual a 10-10

m.

Rayos X

Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos, son muy

energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos, pero se utilizan de

forma controlada para los diagnósticos médicos. Su longitud de onda se ubica entre

0.1Å < λ < 30 Å.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 14 -

Rayos UVA

Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados, el Sol es

emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel, si se

recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa. Su longitud de onda se ubica entre

30Å < λ < 4000 Å.

Luz visible

Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo

humano, se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares.

Su longitud de onda se ubica entre 400 ηm < λ < 750 ηm.

Los cables de fibra óptica permiten utilizar la luz visible para transmitir grandes

volúmenes de información a grandes distancias, sobre todo con el uso del láser (luz

monocromática y coherente).

Radiación infrarroja

Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos. Su

longitud de onda se ubica entre 10-7 m < λ < 10-3 m. La fotografía infrarroja

tiene grandes aplicaciones: en medicina (termografías), en la industria textil se

utiliza para identificar colorantes, en la detección de falsificaciones de obras de

arte, en telemandos, estudios de aislantes térmicos, cocina vitrocerámica

halógena, etc.

Radiación de microondas

Son producidas por vibraciones de moléculas, se utilizan en radioastronomía, en el

radar, banda UHF de televisión, enlaces de telefonía móvil y en hornos eléctricos.

Su longitud de onda se ubica entre 0.1 mm < λ < 1 m.

Ondas de radio

Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito oscilante, se

emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión y se detectan mediante

antenas. Su longitud de onda se ubica entre 1 cm < λ < 1 km.

o Las radioondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en

antenas situadas a grandes distancias del foco emisor.

o Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran

longitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden recorrer

grandes distancias. Para superar montañas necesitan repetidores.

o Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores más

próximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante los satélites

artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV, teléfonos móviles y

los radares.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 15 -

Espectro Electromagnético

Las ondas electromagnéticas y las telecomunicaciones.

Tras la obtención por parte de Hertz de las ondas electromagnéticas en 1888, varios

científicos e inventores en diversos países trabajaron en su desarrollo, es así como el

ingeniero e inventor italiano Marconi perfeccionó el sistema y en 1901 consiguió la primera

transmisión entre Europa y América.

La transmisión de la voz humana y de la música se consiguió cuando se descubrió como

modular la amplitud de las ondas electromagnéticas. Las ondas sonoras tienen frecuencias

del orden de cientos de hercios, mientras que las ondas de radio tienen frecuencias de kHz y

MHz, por lo que se hace necesario un proceso intermedio que permita transmitir una onda

de baja frecuencia usando una de mayor frecuencia. Este proceso se llama modulación.

En este proceso la onda sonora se transforma en una señal eléctrica en un micrófono (la

conversión contraria se hace en un altavoz). La emisora produce una onda electromagnética

de algunos MHz de frecuencia (onda portadora). Esta onda debe alterar sus características

para incorporar la señal eléctrica a la transmisión. Una vez modulada la onda con la señal

de audio (o de vídeo), se propaga hasta el receptor, que la capta y desmodula para obtener

la señal.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 16 -

Los sistemas de modulación más frecuentes son de amplitud modulada AM y frecuencia

modulada FM. En el sistema AM, la señal se superpone a la amplitud de la onda portadora.

En el sistema FM, la amplitud de la onda portadora se mantiene constante, pero su

frecuencia varía según la cadencia de las señales moduladoras. Este sistema reproduce el

sonido con mayor fidelidad.

Los usos de las distintas bandas del espectro vienen determinadas por el hecho de que,

a mayor frecuencia de la onda, mayor cantidad de información es capaz de transportar.

Por esto se utilizan mayores frecuencias en la televisión que envía señales de imagen y

sonido, que en la radio que sólo envía señales de sonido.

Las ondas emitidas por las antenas emisoras deben

llegar a los receptores. Las ondas se propagan por el

espacio en todas direcciones y llegan a los receptores

directamente o mediante reflexiones, en la superficie

terrestre o en la capa de la atmósfera llamada

ionosfera. En la ionosfera se reflejan las ondas de

radio, sobre todo las de las bandas de LF y MF.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 17 -

La absorción y la atenuación de las ondas hace

necesario establecer redes de repetidores y

radioenlaces, tanto terrestres como desde

satélites de comunicaciones, entre los 800 MHz y

los 42 GHz en la banda de microondas.

Los teléfonos móviles tienen un emisor-

receptor que enlaza con un "radioenlace" que

es capaz de recibir y reenviar los mensajes

dentro de su zona de cobertura. Los teléfonos

móviles utilizan frecuencias entre 900 y 1800

MHz y cada número de móvil corresponde a

una frecuencia. Un problema importante es

cómo conseguir el mayor número de

frecuencias disponibles, evitando las

interferencias entre ellas. El uso del teléfono

móvil se inició en la Segunda Guerra Mundial

y desde entonces se han desarrollado varios

sistemas hasta su popularización.

El radar (RAdio Detection And Ranging) utiliza

microondas SHF para localizar la posición y la

velocidad de los aviones, barcos, nubes u otros

objetos. Está formado por una antena que emite

pulsos electromagnéticos y que actúa también

como receptora de la onda reflejada por el

objeto.

Las ecuaciones de Maxwell

El físico británico James Clerk Maxwell estableció la teoría de las ondas electromagnéticas

en una serie de artículos publicados en la década de 1860. Maxwell analizó

matemáticamente la teoría de los campos electromagnéticos y afirmó que la luz visible era

una onda electromagnética.

Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el

magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo.

El fenómeno era similar a la gravitación, cuyas leyes fueron descubiertas por Newton; así

como un cuerpo masivo produce una fuerza gravitacional sobre otro, un cuerpo

eléctricamente cargado y en movimiento produce una fuerza electromagnética sobre otro



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 18 -

cuerpo cargado. La diferencia más importante es que la magnitud y la dirección de la fuerza

electromagnética dependen de la carga del cuerpo que lo produce y también de su

velocidad; por esta razón, la teoría del electromagnetismo es más complicada que la teoría

newtoniana de la gravitación, y las ecuaciones de Maxwell son más complejas que la

fórmula de Newton para la fuerza gravitacional. Un aspecto común entre la gravitación y el

electromagnetismo es la existencia de una aparente acción a distancia entre los cuerpos,

acción que tanto disgustaba a Newton. Maxwell no resolvió ese problema, pero inventó un

concepto que desde entonces se ha utilizado constantemente en la física: el campo

electromagnético.

La interacción electromagnética que está asociada con una propiedad característica de las

partículas denominada carga eléctrica y se describe en términos de dos campos: el campo

eléctrico E, y el campo magnético B, que ejercen una fuerza sobre una partícula cargada

con carga q que se mueve con velocidad v.

BvEqF

Los campos E y B vienen determinados por la distribución de las cargas y por sus

movimientos (corrientes).

La teoría del campo electromagnético se puede condensar en cuatro leyes denominadas

ecuaciones de Maxwell que se pueden escribir de forma integral de la siguiente forma

Ley de Gauss para el campo eléctrico 0

qdSE

Ley de Gauss para el campo magnético, no existen polos magnéticos aislados: 0dSB

Ley de Faraday-Henry, explica el fenómeno de inducción electromagnética

dt

ddSB

dt

ddlE B

Ley de Ampere-Maxwell, define la Fuerza magnética entre corrientes, ondas

electromagnéticas dt

didSE

dt

didlB E 000000

Al aplicar las ecuaciones de Maxwell a las ondas electromagnéticas en el vacío, es decir,

separadas de cualquier corriente o carga eléctrica, i = 0 y q = 0, se obtiene:

0dSE

0dSB

dt

ddSB

dt

ddlE B

dt

ddSE

dt

ddlB E 0000

Donde 0 = 8,85x10-12

C2/N.m

2 es la constante eléctrica o constante de Permitividad del

Espacio Vacío y 0 = 4πx10-7

Wb/A.m es la constante magnética o constante de

Permeabilidad del Espacio Vacío.



UNEFA NUCLEO MERIDA


- 19 -

Algunas soluciones aplicadas a las ondas electromagnéticas son las siguientes:

Velocidad de las ondas en el vacío

00

1

c

La densidad de energía de campo eléctrico (uE) es: 20

2EuE

La densidad de energía de campo magnético (uB) es: 2

02

1BuB

La densidad total de energía: 2

0 Eu

La relación entre las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos viene dada por:

c

EB

La intensidad de energía electromagnética (I) se obtiene con: 0

EBI

El vector Intensidad se denomina Vector de Poynting 0

BEI

Finalmente las ecuaciones de las ondas electromagnéticas son las siguientes:

tkxsenBtxB

tkxsenEtxE

m

m

,

,

Documents

1 - MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA · PDF filerepÚblica bolivariana de venezuela - ministerio del poder popular para la defensa universidad nacional experimental politÉcnica